14/09/2011

1

Pertemuan Ke-2

Nurun Nayiroh, M. Si

Fisika Modern

Sub Pokok Bahasan� Gerak Relatif

� Postulat Einstein

� Konsekuensi Postulat Einstein

� Momentum & Massa relativistik

� Energi Relativistik

Gerak Relatif

� Sepeda motor Rosi bergerak dengan kecepatan 250 km/jam. Kaki anak itu selalu bergerak. Apa sebenarnya gerak itu ? Kapan suatu benda dikatakan bergerak ?

� Sesuatu benda dikatakan bergerak, jika kedudukan benda itu berubah relatif terhadap waktu.

� Untuk menyatakan suatu benda bergerak selalu menyangkut kerangka khusus sebagai acuan.

� Jika kita berada di dalam laboratorium tertutup, kita tidak dapat menentukan apakah laboratorium bergerak dengan kecepatan tetap atau diam, karena tanpa kerangka eksternal konsep gerak tidak mempunyai arti. Kita tak dapat mendapatkan kerangka universal yang meliputi seluruh ruang, hal ini berarti tidak ada gerak absolut.

� Berdasarkan hasil analisis konsekuensi fisis yang tersirat ketiadaan kerangka acuan universal, maka muncullah teori relativitas yang dikembangkan oleh Albert Einstein tahun 1905 yang pada dasarnya mempersoalkan” kerangka acuan universal ”yang merupakan kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap terhadap kerangka acuan lainnya.

14/09/2011

2

RELATIVITAS NEWTON

� Teori relativitas berhubungan dengan kejadian-kejadian yang diamati dari kerangka acuan inersial.

� Kerangka acuan inersial adalah suatu kerangka acuan yang berada dalam keadaan diam atau bergerak terhadap acuan lain dengan kecepatan konstan pada suatu garis lurus.

� Prinsip relativitas Newton adalah bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial.

� Hubungan antara kerangka inersial satu dengan yang lainnya adalah melalui apa yang disebut transformasiGalilean.

TRANSFORMASI GALILEO

Hal tersebut menunjukkan bahwa F = F’, jadi hukum-hukum Newton

tentang gerak (mekanika Newton) berlaku sama pada semua

kerangka acuan inersial, sedangkan kecepatan benda tergantung

kerangka acuan (bersifat relatif)

PERCOBAAN MICHELSON-MORLEY

� Pada abad ke-19 para pakar fisika terpaksa menggunakan hipotesa keberadaan ether sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik

� Hipotesa Ether : bahwa alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi ether yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan gelombang

� Michelson dan Morley melakukan percobaan untuk mengukur kelajuan ether dengan alat interferometer. Kesimpulan hasil percobaan adalah :1. hipotesa tentang ether tidak benar, jadi ether tidak ada2. kecepatan cahaya adalah besaran mutlak tidak tergantung pada kerangka acuan inersial

� Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa medium rambateter tidak mungkin ada di alam karena hasil yang diperoleh perbedaanlaju cahaya adalah

128 1010∆ −− −<c

c

14/09/2011

3

TEORI RELATIVITAS EINSTEIN

POSTULAT EINSTEIN dalam teori relativitas khusus

1. Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan inersial

2. Kelajuan cahaya di ruang hampa ke segala arah adalah sama untuk semua pengamat, tidak tergantung pada gerak sumber cahaya maupun pengamat

Transformasi Lorentz

� Memasukkan konsep relativitas Einstein, selang waktu menurut kerangka acuan bergerak (t’) TIDAK SAMA dengan selang waktu menurut kerangka acuan diam (t)

t’≠ t

x' = γ (x - vt) atau x = γ (x' + vt' )

keterangan :

γ = tetapan transformasi

Mari kita tinjau

Substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i):

Jadi dalam relativitas Einstein, ruang dan waktu adalah realtif

sedangkan relativitas Newton, ruang dan waktu adalah mutlak.

Transformasi Lorentz dapat dituliskan sebagai

14/09/2011

4

Transformasi Lorentz untuk kecepatan

dimana,

Dengan cara yang sama akan diperoleh

Penjumlahan Kecepatan Relativistik

� Postulat relativitas khusus tentang kelajuan cahaya dalam ruang hampa:

“Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama untuk semua pengamat tak bergantung dari gerak relatifnya, yaitu c (3.108 m/s).”

� Menurut teori Newtonian (mekanika klasik) mengatakan bahwa v = v1 + v2. Menurut akal sehat, hal tersebut ada benarnya. Misal seorang anak naik kereta api dengan kelajuan 40 m/s, di dalam kereta anak tersebut menyala lampu center (kecepatan cahaya c = 3.108 m/s), maka kecepatan cahaya tersebut adalah c + 40, hal ini bertentangan dengan postulat di atas.

Lantas dimana keberlakuan teori mekanika klasik dan teori Einstin? Dan apa perbedaan dari ke dua teori tersebut?

Mari kita tinjau sesuatu yang bergerak relatif terhadap keduanya S dan S’.

� Pengamat di S mengukur ketiga komponen kecepatan

� Sedangkan pengamat di S’ mendapatkan

� Dengan mendefrensial persamaan transformasi lorentz balik untuk x, y, z dan t, maka diperoleh

dt

dxVx =

dt

dyVy=

dt

dzVz =

'

''

dt

dxVx = '

''

dt

dyVy =

'

''

dt

dzVz =

,

22/1

''

cv

vdtdxdx

−

+=

22

2

/1

/''

cv

cvdxdtdt

−

+=

14/09/2011

5

dt

dxVx =

2

''

''

c

vdxdt

vdtdx

+

+=

'2

'

'

'

1dtc

vdx

vdt

dx

+

+=

2

'

'

1c

VV

VVV

x

xx

+

+=

2

'

'

1c

VV

VVV

y

y

y

+

+=

2

'

'

1c

VV

VVV

z

zz

+

+=

2

21

21

1c

VV

VVV

+

+=

sehingga

Dengan V = kec. benda 2 relatif terhadap pengamat yang diamV1 = kec. benda 1 relatif terhadap benda 2V2 = kec. benda 2 relatif terhadap benda 1

Kemudian diperoleh

Atau

Penjumlahan kecepatan relativistik

Contoh � Sebuah pesawat antariksa bergerak dengankelajuan 0,85 c,

seorang awak dalam pesawat tersebut menembakkan rudal dengan kelajuan 0,35 c searah dengan gerak pesawat. Berapa kecepatan rudal tersebut menurut pengamat di bumi jika :

a. berdasarkan relativitas Newton

b. berdasarkan relativitas Einstein

� Penyelesaian :

a. Relativitas Newton

Ux’ = Ux – v, maka Ux’ = Ux + v

= 0,35 c + 0,85 c = 1,2 c

b. Relativitas Einstein

Tugas

Dua buah pesawat A dan B bergerak berlawanan arah. Pengamat di bumi melihat kelajuan A = 0,75 c dan kelajuan B = 0,85 c, tentukan kelajuan relatif B terhadap A?

Konsekuensi Postulat Relativitas Khusus

� Dilatasi Waktu

� Kontraksi (pengerutan) panjang

� Efek Doppler

14/09/2011

6

1. Dilatasi Waktu� Menurut Einstein, selang waktu yang diukur oleh pengamat

yang diam tidak sama dengan selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap suatu kejadian.

� Waktu yang diukur oleh sebuah jam yang bergerak terhadap kejadian lebih besar dibandingkan yang diam terhadap kejadian, peristiwa ini disebut dengan dilatasi waktu, sehingga

Keterangan :

∆t : selang waktu yang diukur oleh pengamat/jam yang bergerak terhadap kejadian

∆to : selang waktu yang diukur oleh pengamat/jam yang diam terhadap kejadian.

2

2

0

1

∆∆

c

V

tt

−

=

Contoh

� Sebuah roket melaju dengan kecepatan v, loncengnya berbunyi 1 detik terlambat dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi. Berapa kecepatan roket tersebut?.

� Jawab : lonceng di pesawat diam menurut pengamat di pesawat, jadi to = 360 detik, sedangkan lonceng di pesawat menurut pengamat di bumi bergerak, sehingga t = 361 detik. Dengan menerapkan rumus pemuaian waktu :

= 7,1.106 m/s

2

2

1c

v

tot

−

=

t

t

c

v o=−2

2

1

2

2

2

2

1t

t

c

v o−=

2

2

1t

tcv o−=

2

28

361

360110.3 −=

Tugas � Dua orang ahli ruang angkasa Edo dan Ody masing-

masing berumur 24 tahun dan 30 tahun. Edo menggunakan pesawat dengan kecepatan 0,8 c ke suatu planet yang letaknya 4 tahun cahaya dari bumi. Setelah tiba di planet Edo kembali ke bumi dan bertemu dengan Ody. Berapa umur Edo dan Ody ketika bertemu di bumi?

2. Kontraksi (Pengerutan) PanjangAnalog dengan dilatasi waktu, konsekuensi lain adalah kontraksipanjang. Tinjau pula kasus yang sama dengan sebelumnya. Jika L0

adalah panjang benda yang diukur oleh pengamat di O, makapengamat di O’ mengukur panjang benda tersebut adalah

L = L0/γ

Jadi panjang yang diukur oleh pengamat di O’ lebih pendekdibanding pengamat di O (benda yang bergerak akan tampak lebih pendek jika diukur dari kerangka acuan diam (L < Lo)

2

2

0 1c

VLL −=

karena waktu pengukuran x1 sama

dengan x2, maka t2 – t1 = 0, sehingga :

14/09/2011

7

Contoh 1� Sebuah roket ketika diam di bumi panjangnya 100 m, roket bergerak

dengan kecepatan 0,8 c, maka berapa panjang roket tersebut

selama bergerak menurut orang di bumi?

Penyelesaian:

asal γ dari:

Contoh 2 Seorang pengamat berdiri pada peron stasiun ketika sebuah kereta api modern bercepatan tinggi melewati stasiun dengan laju 0,6c. Pengamat itu mengukur ujung-ujung peron terebut yang panjangnya 45 m tepat segaris dengan ujung-ujung peron tersebut.

1. Berapa lama pengamat di peron melihat kereta itu melewati suatu titik tertentu pada peron?

2. Berapa panjang sebenarnya kereta tersebut?

3. Berapa panjang peron menurut pengamat dalam kereta?

4. Berapa lama diperlukan sutu titik pada peron untuk melewati panjang kereta secara penuh, menurut pengamat dalam kereta?

5. Bagi pengamat dalam kereta, ujung-ujung kereta tidak akan secara simultan segearis dengan ujung-ujung peron. Carilah selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron yang lain.

Penyelesaian 1. Untuk melewati suatu titik tertentu, kereta api harus menempuh

jarak sepanjang kereta itu meneurut pengamat pada peron, maka lama pengamat di peron:

2. Pengamat di peron mengukur kereta yang sedang bergerak, maka panjang kereta yang sebenarnya adalah

maka Lo = 56,25 m

3. Pengamat dalam kereta mengamati peron mempunyai panjang terkontraksi L. Panjang sebenarnya Lo adalah = 45 m, maka

scV

Lt 710.5,2

6,0

45 −===∆

22 /1 cvLoL −=

22/6,0145 ccLo −=

22 /1 cvLoL −= = 45 x 0,8 = 36 m

4. Karena panjang kereta adalah 56,25 m, maka

5. Selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron lainnya, maka jarak tersebut adalah panjang kereta sebenarnya – panjang peron = 20,25 m, jadi selang waktunya adalah :

scV

Lt o 7' 10.125,3

6,0

25,56 −===∆

scV

Lt o 7'

10.125,116,0

25,20 −===∆

14/09/2011

8

Tugas � Sebuah tangki kubus mempunyai volume 1 m3, jika

diamati oleh pengamat yang diam terhadap kubus. Pengamat P bergerak relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,6 c sepanjang rusuk kubus, maka berapa volume kubus yang diamati oleh P yang bergerak ?

3. Efek Doppler

Efek dopler tentang bunyi menyatakan bahwa pertambahan tinggi nada terjadi, jika sumber bunyi mendekati kita, dan menurun jika sumber bunyi menjauhi kita atau kita menjauhi sumber bunyi, hal ini dirumuskan dalam persamaan

f = frekuensi pengamat, fo= frekuensi sumber

C = kelajuan bunyi, V = kelajuan sumber, v = kelajuan pengamat

v + (positif), jika ia bergerak ke arah sumber dan sebaliknya.

V + (positif), jika ia ke arah pengamat dan sebaliknya.

)/1(

)/1(

cV

cvfof

−

+=

Kita dapat menganalisa efek Doppler cahaya dengan memandang sumber cahaya sebagai lonceng berdetak kali per sekon dan memancarkan cahaya pada setiap tik. Ada beberapa persamaan efek doppler untuk cahaya yaitu:

dengan dalam kerangka acuan pengamat.

Jadi frekuensi yang teramati adalah :

tf

1=

2

2

1/c

vtt o −=

2

2

1

1

c

v

t

tf o

−

==2

2

1c

vfo −=

� Pengamat menjauhi sumber cahaya.

Pengamat menempuh jarak vt menjauhi sumber antara dua tik. Hal ini berarti cahaya dari suatu tik tertentu mengambil waktu vt/c lebih panjang untuk sampai kepadanya dibandingkan sebelumnya. Jadi total waktu antara kedatangan gelombang yang berurutan adalah

221

1

cv

cvt

c

vttT o

−

+=+=

cvcv

cvcvto

−+

++=

11

11

cv

cvtT o −

+=

1

1

cv

cv

tTf

o +−

==1

111

cv

cvfof

/1

/1

+

−=

, sehingga frekuensi yg teramati adalah:

14/09/2011

9

� Pengamat mendekati sumber cahaya

Dengan cara yang sama pada langkah 2 adalah

221

1

cv

cvt

c

vttT o

+

−=−=

cvcv

cvcvto

+−

−−=

11

11

cv

cvtT o +

−=

1

1

cv

cv

tTf

o −+

==1

111

cv

cvfof

/1

/1

−

+=

, sehingga f yang teramati adalah:

Contoh 1. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada

kelajuan 0,97c memancarkan data dengan laju 104 pulsa/s. Pada laju berapa data itu diterima?

Jawab : Pesawat menjauhi bumi/pengamat, berarti

cv

cvfof

/1

/1

+

−=

cc

cc

/97,01

/97,01104

+

−=

= 1,23.103 pulsa/s

� Paradoks KembarHal yang kontroversi dari teori relativitas khusus adalah yang disebut paradoks kembar. Mis A dab B dua orang kembar. A pergi ke luar angkasa menggunakan roket dan B tinggal diBumi. Jika A pergi dengan kecepatan kostan dan mengukurwaktunya sebesar ∆t0 maka B di Bumi mengukur waktu A lebih panjang. Tetapi karena gerak sifatnya relatif, maka halsebaliknya juga dapat terjadi, yaitu A mengukur waktu Bumilebih panjang. Jadi dalam hal ini jika A dan B dalam kerangkainersial maka tidak ada yang lebih muda dan tua dan tidak adaparadoks. Paradoks ini dapat terjadi jika salah satunya dalamkerangka dipercepat atau noninersial. Pada kenyataannya A yang pergi ke luar angkasa mengalami percepatan yaitu daridiam ke bergerak dengan kecepatan awal berubah ubah hinggamendekati konstan sehingga paradoks pun dapat terjadi.

Momentum dan Massa Relativistik

2

2

0

1c

v

mm

−

=

Massa Relativistik� Menurut fisika Newton atau fisika klasik, massa benda konstan

� Menurut teori relativitas Einstein massa benda relatif

� Massa benda yang bergerak (m) relatif terhadap seorang akan lebih besar dari massa diam (mo) benda tersebut.

Jika suatu benda bergerak dengan laju v mendekati kecepatan cahaya c,

maka massanya selalu lebih besar dari massa diamnya.

m = massa benda yg bergerak dengan laju v

m0 = massa benda dalam keadaan diam

v = kecepatan benda

c = kecepatan cahaya

14/09/2011

10

Contoh � Partikel yang massanya mo bergerak dengan

kecepatan 0,6 c, berdasarkan teori relativitas

Einstein massa partikel selama bergerak adalah ... .

� Penyelesaian:

Asal γ

Tugas � Jika c adalah laju cahaya di udara, maka agar massa

benda menjadi 125 persennya massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan berapa?

Momentum Relativistik

� Momentum linear suatu benda yang bergerak adalah

p = m . v

� Untuk benda yang bergerak dengan kecepatan relativistik maka momentumnya adalah momentum relativistik

p = m . v = γ mov

2

2

0

1c

v

vmp

−

=

Energi Relativistik� Energi kinetik sebuah partikel yang bergerak

relativistik sama dengan selisih antara energi total dengan energi diamnya

Ek = E - Eo

Eo = energi diam

Eo = moc2

E = energi total/energi relativistik

E = m c2 = γ m0c2

E = γ Eo

Ek = E - Eo = γ Eo - Eo

Ek = (γ - 1)Eo

22

2

0

1

cv

cm

−=

14/09/2011

11

Kesetaraan Massa dan Energi

Konsekuensi lain yang dapat dilihat adalah adanya hubungan kesetaraanantara massa dan energi. Hal ini dapat kita lihat sebagai berikut:Jika m0 adalah massa diam sebuah benda, maka energi total bendatersebut adalah

E = γ E0

dan energi kinetiknya adalah

Ek = (γ - 1)Eo

dimana v adalah kecepatan benda tersebut.

22

2

0

1

cv

cm

−=

2

0

2

21

1

1cm

c

vEk

−

−

=

Jika v = 0 maka Ek=0, tetapi E ≠ 0. Inilah yang kitasebut sebagai energi diam benda/partikel:

2

00 cmE =

Jadi sebuah benda bermassa m0 setara denganenergi sebesar m0 c

2.

Hubungan Energi Dan Momentum Relativistik

Energi relativistik Momentum relativistik

Hukum Kekekalan Energi Relativistik

� Bahwa energi relativistik awal sama dengan energi

relativistik akhir

� Misal dalam keadaan awal massanya mo dan

setelah membelah secara spontan massanya

menjadi mo1 , mo2 , mo3 maka secara relativistik

akan berlaku hubungan :

14/09/2011

12

SELAMAT BELAJAR