Acca - Strutture In Acciaio (Ott 2007).pdf

Edilizia 2008

Strutture in Acciaio A cura di BibLus-net:

Antimo Bencivenga Gerardo Masciandaro Domenico Mastroianni

Prima edizione - ottobre 2007

ACCA

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Premessa

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Premessa

Gli indiscussi pregi di leggerezza, velocità e pulizia di messa in opera, la pos-sibilità di raggiungere e superare luci ed altezze impensabili per altre tecnolo-gie, le doti d’elasticità e duttilità intrinseche del materiale “acciaio” orientano sempre più il tecnico verso questo tipo di scelta tecnologica.

Non si deve pensare necessariamente ad opere ardite, poiché l’acciaio trova impiego anche e soprattutto nel quotidiano per realizzazioni semplici, che sen-za di esso non sarebbero possibili. Basti pensare, infatti, all’accoppiamento con altri materiali quali il calcestruzzo e la muratura per realizzare parti strutturali resistenti e leggere allo stesso tempo, come ad esempio coperture, sopraeleva-zioni, parti aggettanti o particolari casi nei quali occorra risparmio di spazio od un effetto estetico “hi tech”, senza però dimenticare interventi di risanamento altrimenti impossibili.

La recente evoluzione normativa, volta a considerare tutto il territorio naziona-le ormai sismico, fa sì che i nuovi orientamenti progettuali sfruttino le doti di duttilità dell’acciaio per la realizzazione di manufatti che abbiano un grado di sicurezza sempre più elevato, o che lo stesso sia utilizzato con vantaggio in ca-so di adeguamento sismico di strutture preesistenti realizzate con materiali di-versi.

Tutto ciò fa sì che al tecnico si presentino problematiche di calcolo sempre più frequentemente. Fortunatamente, però, per l’acciaio la schematizzazione strut-

Strutture in Acciaio

2

turale presenta minori incertezze rispetto ad altri materiali, in quanto il suo comportamento è più aderente con gli studi teorici.

Per tale motivo questo testo nasce non come “manuale di calcolo strutturale per l’acciaio”, ma per fornire un quadro di confronto tra la normativa che in genere è stata impiegata sinora - “Costruzioni di acciaio - Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione - CNR n. 10011-85 del 18/04/1985” e successive modifiche (cui peraltro si è riferito anche il D.M. 09/01/1996) - e le recenti “Norme tecniche per le Costruzioni”, la cui stesura è ancora in evoluzione ed al momento di andare in stampa la più recente è la Bozza del 27/07/2007.

Nel testo ci si concentrerà pertanto su queste due norme, tenendo presente che la prima è in un certo senso sinonimo di “calcolo alle tensioni ammissibili” e di norma “prescrizionale”, mentre la seconda può essere ritenuta sinonimo di “calcolo agli stati limite” e di norma “prestazionale”, nonché dell’adozione praticamente definitiva dell’Eurocodice 3.

Le “Norme Tecniche” indicano come Norme di Riferimento accettate, sia le varie emanazioni normative del CNR che gli Eurocodici emanati dal CEN (Comitato Europeo di Normazione); pertanto nella trattazione seguente, ci si ri-ferirà anche all’EC-03-ENV 1993 parte 1-1, nella sua più recente stesura risa-lente all’agosto 2005, allorquando non indicato altrimenti.

Per evidenziare la “provenienza” di una determinata formulazione, tabella, ecc. si adotteranno le seguenti sigle, seguite da p. xx.yy, tab. n. xx, ecc., per indica-re il punto, la tabella o la formula cui ci si riferisce:

[CNR …]: CNR n. 10011-85 del 18/04/1985

[DM‘96 …]: D.M. 09/01/1996, spesso coincidente con le indicazioni della norma precedente.

[TU …]: Norme Tecniche per le Costruzioni, sinteticamente chiamate con la dicitura iniziale “Testo Unico”. Anche se tale dicitura è stata ufficialmente abbandonata essa ‘resiste’ ed è ormai entrata nel gergo tecnico comunemente usato.

[EC3 …]: EC-03-ENV 1993 parte 1-1 del 01/08/2005

[NAD]: Documento d’applicazione nazionale degli Eurocodici.

3

Capitolo 1

Generalità

1.1 Caratteristiche dei materiali

Il [TU p. 11.3.4.1] consiglia di adottare i seguenti valori caratteristici per il materiale acciaio:

Grandezza Simbolo Valore Annotazioni Modulo di Elasticità normale E 210 000 N/mm2 Modulo di Poisson ν 0.3 Modulo di Elasticità tangenziale G 80 769 N/mm2 E/[2(1+ν)] Coefficiente d’espansione termica lineare α 1.2 x 10-6 °C-1 Densità ρ 78 500 N/m3 valido fino a 100°C

Relativamente alle tensioni caratteristiche, la prima tabella, relativa a stati ten-sionali pluriassiali, è la seguente [DM‘96 Prosp. 1-II]:

s≤16 16<s≤40 40<s≤63 63<s≤80 80<s≤100 Tipo Acciaio fy fy fy fy fy

ft

Fe 360 235 225 215 215 215 340 Fe 430 275 265 255 245 235 410 Fe 510 355 345 335 325 315 490

in cui:


4

s = spessore del profilato in [mm]; fy = tensione caratteristica a snervamento in [N/mm2]; ft = tensione caratteristica di rottura a trazione in [N/mm2];

mentre, per stati tensionali monoassiali, la resistenza di calcolo fd a trazio-ne/compressione vale [DM‘96 Prosp. 5-II]:

Tipo Acciaio

fd [N/mm2] s ≤ 40 mm

fd [N/mm2] s > 40 mm

Fe 360 235 210 Fe 430 275 250 Fe 510 355 315

Il [TU p. 4.2.9] vieta l’uso di laminati con spessore minore di 4 mm. Una de-roga a tale norma, fino ad uno spessore t = 3 mm, è consentita per opere sicu-ramente protette contro la corrosione, quali per esempio tubi chiusi alle estre-mità e profili zincati od opere non esposte agli agenti atmosferici.

Le limitazioni di cui sopra non riguardano elementi e profili sagomati a freddo.

Nel [TU] si fa riferimento, per i laminati, al Prosp.V della UNI EN 10025, che in realtà è più articolato in quanto viene fatta un’ulteriore suddivisione della classe di resistenza in funzione dello spessore t < 40 mm (oltre a far riferimen-to alla UNI EN 10210 per i tubi senza saldatura ed alla UNI EN 10219-1 per i tubi saldati).

Gli acciai, nel [TU], vengono distinti in sette classi di qualità: S185, S235, S275, S355, E295, E335, E360; gli ultimi tre non vengono utilizzati per la pro-duzione di profilati. Si può imporre la corrispondenza tra:

S235 = Fe360 S275 = Fe430 S355 = Fe510

del Prospetto 5-II D.M.‘96, in quanto i tassi di lavoro sono abbastanza simili quando non uguali.

Questi materiali sono stati evidenziati in grassetto nelle prime tre righe della seguente tabella.

1. Generalità

5

[TU Tab. 11.3.IX e 11.3.X]

Spessore nominale dell’elemento t ≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 80 mm Norme e qualità

degli acciai fy [N/mm2] ft [N/mm2] fy [N/mm2] ft [N/mm2]

UNI EN 10025-2 S 235 (=Fe360) S 275 (=Fe430) S 355 (=Fe510)

S 450

235 275 355 440

360 430 510 550

215 255 335 420

360 410 470 550

UNI EN 10025-3 S 275 N/NL S 355 N/NL S 420 N/NL S 460 N/NL

275 355 420 460

390 490 520 540

255 335 390 430

370 470 520 540

UNI EN 10025-4 S 275 N/ML S 355 N/ML S 420 N/ML S 460 N/NL

275 355 420 460

390 490 520 540

255 335 390 430

360 450 500 530

UNI EN 10025-5 S 235 S 355

235 355

360 510

215 335

340 490

UNI EN 10210-1 S 235 H S 275 H S 355 H

S275 NH/NLH S355 NH/NLH S420 NH/NLH S460 NH/NLH

235 275 355

275 355 420 460

360 430 510

390 490 540 560

215 255 355

255 335 390 430

340 410 490

370 470 520 550

UNI EN 10219-1 S 235 H S 275 H S 355 H

S275 NH/NLH S355 NH/NLH

S 275 MH/MLH S 355 MH/MLH S 420 MH/MLH S 460 MH/MLH

235 275 355

275 355

275 355 420 460

360 430 510

370 470

360 470 500 530


6

1.2 Caratteristiche dei bulloni

I bulloni si suddividono nelle seguenti classi [DM‘96 Prosp 3-II] = [TU Tab. 11.3.a.XII], tenendo presente che quelli ad alta resistenza sono impiegati nelle giunzioni ad attrito:

Normali Alta Resistenza Classe Vite 4.6 5.6 6.8 8.8 10.9 Classe Dado 4 5 6 8 10

Le Classi di resistenza dei bulloni sono riportate nel seguente prospetto [CNR prosp. 4-IIIa] e i valori evidenziati in corsivo coincidono con quelli riportati in [TU Tab. 11.3.XIIb]. Sia il [TU] che l’[EC3] introducono altre due classi di resistenza per i bulloni, la 4.8 e la 5.8.

Classe 4.6 5.6 6.8 8.8 10.9 4.8 5.8

fyb [N/mm2] 240 300 480 640 900 320 400

ftb [N/mm2] 400 500 600 800 1000 400 500

Le resistenze dei bulloni a Stati Limite sono riportate nel seguente prospetto [CNR prosp. 4-IIIa].

Classe vite ft [N/mm2] fy [N/mm2] fk,N [N/mm2] fd,N [N/mm2] fd,V [N/mm2] 4.6 400 240 240 240 170 5.6 500 300 300 300 212 6.6 600 360 360 360 255 8.8 800 640 560 560 396 10.9 1000 900 700 700 495

fk,N è assunto pari al minore dei due valori fk,N = 0.7·ft, fk,N = fy essendo ft ed fy le tensioni di rottura e di snervamento secondo UNI 3740.

fd,N = fk,N, resistenza di progetto a trazione. fd,V = fk,N/ 2 , resistenza di progetto a taglio.

1. Generalità

7

In [TU] ed in [EC3] la resistenza di calcolo del bullone a trazione (Ft,Rd) ed a taglio (Fv,Rd), in presenza contemporanea di trazione per ogni piano di taglio ed a seconda di dove è intercettata la sezione, vale:

Grandezza [TU p. 4.2.8.1.1] [EC-3 prosp. 6.5.3] per le Classi

Ft,Rd 2Mrestb Af9.0 γ⋅⋅ Mbresub Af9.0 γ⋅⋅ tutte

Fv,Rd nella parte filettata 2Mrestb Af6.0 γ⋅⋅ Mbresub Af6.0 γ⋅⋅ 4.6, 5.6 e 8.8

Fv,Rd nella parte filettata 2Mrestb Af5.0 γ⋅⋅ Mbresub Af5.0 γ⋅⋅ 4.8, 5.8, 6.8 e 10.9

Fv,Rd nel gambo 2Mtb Af6.0 γ⋅⋅ Mbub Af6.0 γ⋅⋅ tutte

in cui: Ares = area resistente, ossia l’area del bullone depurata della parte filettata

(vedi tabella successiva); A = area nominale, ossia l’area del gambo (vedi tabella successiva); γM2 = 1.25, fattore parziale di sicurezza [TU tab. 4.2.XII]; γMb = 1.25, fattore parziale di sicurezza [EC3 p. 6.1.1].

1.3 Aree dei bulloni e diametri dei fori

I valori dell’area nominale (A), dell’area resistente del bullone (Ares) e la misu-ra del diametro del foro da praticare, sono riportati nella seguente tabella:

Diam. [mm] 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 42 45 48 A [mm2] 78 113 154 201 254 314 380 452 573 707 855 1018 1195 1385 1590 1810

Ares [mm2] 58 84 115 157 192 245 303 353 459 561 694 817 976 1120 1310 1470

Diam. foro 11 13 15 17 19 21 23.5 25.5 29 32 35 38 41 44 47 50

Di regola, nelle applicazioni comuni, si adottano diametri da 12 a 30 mm.


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1.4 Interasse fra i fori e distanze dai bordi

Sia l’interasse tra i fori che le distanze dai bordi vengono calcolati in funzione di tmin (minimo spessore fra gli elementi collegati), del diametro nominale del bullone d e del diametro del foro d0.

In realtà, specie in [EC3 p. 6.5.1], al quale si rimanda, vi sono altre regole per casi tipo fori sfalsati, asolati, ecc.; le regole riportate nel prospetto sottostante sono quelle di più frequente utilizzo.

1.4.1 Interasse in direzione della forza

Occorre rispettare le indicazioni riportate nella seguente tabella.

Elemento Compresso

Elemento Teso

Elemento [CNR p. 5.3.3] [EC3 p. 6.5.1.5] Compresso 15·tmin ≥ p ≥ 3d P < 14·tmin, p < 200 mm, p ≥ 2.2·d0

Teso 25·tmin ≥ p ≥ 3d P < 28·tmin, p < 400 mm (si è considerata la situazione più gravosa)

1.4.2 Distanze dal bordo libero

Occorre rispettare le indicazioni riportate nella seguente tabella.

in direzione della forza

in direzione normale alla forza

Direzione Bordo [CNR p. 5.3.3] [EC3 p. 6.5.1.2] parallela alla forza non irrigidito 2·d ≤ a ≤ 6·tmin a ≥ 1.2·d0 parallela alla forza irrigidito 2·d ≤ a ≤ 9·tmin a ≥ 1.2·d0 normale alla forza non irrigidito 1.5·d ≤ a1 ≤ 6·tmin a ≥ 1.5·d0 normale alla forza irrigidito 1.5·d ≤ a1 ≤ 9·tmin a ≥ 1.5·d0

1. Generalità

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1.5 Verifiche relative ai bulloni

In genere, più che di bulloni si parla di bullonature, intendendo per essa un gruppo di bulloni disposti ordinatamente su una piastra. Ciò significa che oc-corre risalire dalle sollecitazioni che interessano la bullonatura alla sollecita-zione del singolo bullone prima di poterlo verificare.

Una volta noto lo sforzo di trazione e di taglio (unitamente al numero di sezio-ni da esso interessate), si possono effettuare le seguenti verifiche.

1.5.1 Verifica a trazione e taglio [CNR p. 5.3.4]

Per i bulloni sollecitati ad azione tagliante V si ha:

AV

=τ se è il gambo ad essere a contatto con le piastre;

resAV

=τ se è la parte filettata ad essere a contatto con le piastre.

Per i bulloni sollecitati a trazione da una forza N, si ha:

AN

=σ

dove N è valutata considerando gli effetti leva e flessioni parassite; in caso contrario N va incrementato del 25%.

In caso di presenza contemporanea di flessione e taglio dovrà essere:

1ff

2

N,d

2

V,d≤

σ+

τ

1.5.2 Verifica a rifollamento - [CNR p.5.3.6]

Lo sforzo di taglio Vd di progetto deve risultare inferiore della resistenza Vr di progetto a rifollamento:

mindrd tdfVV ⋅⋅⋅α=≤

dove:


10

da

=α con la condizione che 5.2≤α

con: a = distanza minima dal bordo libero; d = diametro nominale del bullone.

1.5.3 Verifica a taglio e a rifollamento [TU p. 4.2.8.1.1]

La verifica a rifollamento secondo il [TU] è un po’ più complessa e più com-pleta di quanto previsto dalle norme del [CNR], in quanto occorre preventiva-mente calcolare la resistenza a taglio e trazione dei bulloni e la resistenza a ri-follamento e punzonamento della piastra.

La resistenza di calcolo a rifollamento Fb,Rd della piastra vale:

2M

tkRd,b

tdfkFγ

⋅⋅⋅α⋅=

dove: t è lo spessore della piastra; ftk è la resistenza caratteristica a rottura del materiale della piastra; d è il diametro nominale del gambo.

I coefficienti α e k si calcolano come di seguito:

• Per i bulloni di bordo, nella direzione del carico applicato, α è il minimo tra

i valori:

=α 1;ff;

d3emin

t

tb

o

1

ed il coefficiente k è il minimo tra i valori:

1. Generalità

11

−⋅= 5.2;7.1de8.2mink

o

2

• Per i bulloni interni, nella direzione del carico applicato, α è il minimo tra:

−=α 1;ff;25.0

d3pmin

t

tb

o

1

ed il coefficiente k è il minimo tra:

−⋅= 5.2;7.1dp4.1mink

o

2

in cui: e1, e2 sono le distanze dai bordi della piastra; p1, p2 sono gli interassi fra i fori, definiti come nelle figure precedenti; d, do sono i diametri nominali rispettivamente del gambo e del foro di

alloggiamento.

La resistenza di calcolo a trazione degli elementi di connessione Ft,Rd vale:

2M

tbresRd,t

fA9.0F

γ⋅⋅

=

Per unioni soggette a trazione occorre effettuare anche una verifica a punzo-namento della piastra, la cui resistenza Bp,Rd vale:

2M

tkpmRd,p

ftd6.0B

γ⋅⋅⋅π⋅

=

in cui: dm è il minimo fra il diametro del dado ed il diametro medio della testa

del bullone; tp è lo spessore del piatto; ftk è la resistenza a rottura dell’acciaio del piatto.

La resistenza complessiva della singola unione a taglio è perciò il valore mini-mo fra la resistenza a taglio dei bulloni e la resistenza a rifollamento:

{ }Rd,bRd,VRd,V F;FminF = ,

mentre la resistenza a trazione sarà il minimo fra la resistenza dei bulloni e quella a punzonamento:

{ }Rd,tRd,pRd,t F;BminF =


12

In caso di presenza contemporanea di trazione e taglio, dovrà risultare:

1F4.1

FFF

Rd,t

Ed,t

Rd,v

Ed,v ≤⋅

+

con le limitazioni: 1FF

Rd,v

Ed,v ≤ ; 1FF

Rd,t

Ed,t ≤

in cui i valori resistenti sono quelli minimi prima definiti.

1.5.4 Verifica a rifollamento [EC3 p. 6.5.5]

La verifica a rifollamento è del tutto simile alla precedente; le uniche variazio-ni si hanno in riferimento al coefficiente di sicurezza γMb (il cui valore è e-spresso al p. 1.2). Risulta, pertanto:

MbRd,b

td5.2Fγ

⋅⋅α⋅=

dove t = spessore della piastra; d = diametro nominale del bullone;

−=α 1;ff;25.0

d3p;

d3emin

t

tb

o

1

o

1 .

La resistenza di progetto Bp,Rd a punzonamento della testa del bullone e del da-do è data dalla seguente relazione:

Mb

tkpmRd,p

ftd6.0B

γ⋅⋅⋅π⋅

=

dove: tp è lo spessore del piatto sotto la testa del bullone o del dado; dm è il valore minimo fra il valore medio della distanza misurata fra i pun-

ti e fra le superfici piane della testa del bullone oppure del dado.

1. Generalità

13

1.6 Saldature

In linea generale è vietato ricorrere a giunzioni di tipo “misto”, cioè saldate e bullonate contemporaneamente, a meno di non affidare ad un solo tipo di unio-ne il 100% dello sforzo.

Le saldature possono essere di I e II classe, la cui completa definizione è al [DM‘96 p. 2.4.3]. Qui si ricorda solo che le saldature di I classe sono eseguite con una particolare accuratezza e vengono verificate con controlli radiografici, mentre per quelle di II classe i controlli sono meno severi.

Detta fd la resistenza di progetto del materiale di apporto, che avrà sempre resi-stenza uguale o superiore rispetto al materiale di base, dovrà risultare, nelle ve-rifiche, che la σid (ideale), calcolata come appresso indicato, sia:

did f≤σ per saldature di I classe;

did f85.0 ⋅≤σ per saldature di II classe (vedi [CNR prosp. 5-Ia]).

Nel calcolo della σid la sezione resistente sarà pari alla lunghezza della saldatu-ra per lo spessore collegato.

1.6.1 Giunti Testa/Testa a completa penetrazione

Sono saldature caratterizzate da una piena fusione dei metalli attraverso tutto il loro spessore.

Si definiscono per esse le seguenti grandezze:

⊥σ = tensione di trazione/compressione nella direzione normale all’asse del-la saldatura;

//σ = tensione di trazione/compressione nella direzione parallela all’asse del-la saldatura;

//τ = tensione tangenziale nella direzione parallela all’asse della saldatura.


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1.6.2 Giunti a cordoni d’angolo [CNR p.5.1.2]

Occorre definire lo spessore di saldatura resistente, ossia la cosiddetta “sezione di gola”, indicata comunemente con a. Essa può essere determinata mendiante opportune costruzioni geometriche. Nella figura seguente viene illustrato il procedimento per la determinazione della sezione di gola nel caso di saldatura piana.

Le tensioni ⊥σ , ⊥τ e //τ agiscono su una sezione di spessore a e lunghezza l pari alla lunghezza di saldatura, se non vi sono difetti d’estremità. Le //σ non vengono prese in considerazione.

Qualora siano presenti tutte e tre le componenti di tensioni, la verifica di resi-stenza consiste in (criterio della “sfera mozza”):

d2

//22 f85.0 ⋅≤τ+σ+τ ⊥⊥ e df≤σ+τ ⊥⊥ se trattasi di Fe360

d2

//22 f70.0 ⋅≤τ+σ+τ ⊥⊥ e df85.0 ⋅≤σ+τ ⊥⊥ per Fe430/510

Se è presente solo una delle tre tensioni, chiamiamola f per semplicità, dovrà risultare:

df85.0f ⋅≤ per acciaio Fe360 oppure df70.0f ⋅≤ per acciai Fe430/510.

1. Generalità

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1.6.3 Giunti a cordoni d’angolo [TU p. 4.2.8.2.4]

Supponendo che allo Stato Limite Ultimo le tensioni si distribuiscono unifor-memente sulla sezione di gola, deve risultare:

( ) ( )2M

t2//

22 f3γ⋅β

≤τ+τ⋅+σ ⊥⊥

in cui: ft = resistenza a rottura del più debole degli elementi collegati; β coefficiente che vale, a seconda dell’acciaio impiegato:

Tipo di acciaio Valore di β S235 0.80 S275 0.85 S355 0.90 S420 1 S460 1

In alternativa vengono indicati dei criteri semplificati.

1.6.4 Giunti a cordoni d’angolo [EC3 p. 6.6.5.3]

La resistenza per unità di lunghezza a taglio fvw,d della saldatura è posta pari a:

( )3ff

ww

ud,vw

⋅γ⋅β=

dove: fu = resistenza minore fra quella del profilato e del materiale d’apporto; βw = coefficiente di correlazione pari a:

Tipo di acciaio fu [N/mm2] βw Fe 360 360 0.8 Fe 430 430 0.85 Fe 510 510 0.9

Fe E275 390 0.8 Fe E355 490 0.9

Per valori intermedi di fu, il valore di βw può essere interpolato.


16

17

Capitolo 2

Verifiche delle aste secondo [CNR]

Sono noti a tutti, e pertanto non è qui il caso di ripetere, quali siano i fenomeni che si manifestano nelle strutture metalliche causati dalla snellezza degli ele-menti, comunemente noti come “problemi di instabilità”. Essi possono manife-starsi per azioni di compressione lungo l’asse (instabilità per carico di punta) oppure ortogonalmente ad esso (si parla in tal caso di imbozzamento dell’anima) oppure per svergolamento delle ali.

L’instabilità per carico di punta può presentarsi nelle seguenti tre forme:

1) instabilità piana: quando l’inflessione dell’asta è contenuta in un piano, detto piano di flessione. Questo piano è ortogonale al piano d’inerzia mini-ma, se le condizioni di vincolo sono eguali nei due piani di simmetria;

2) instabilità torsionale: quando la sezione ha una scarsa rigidezza torsionale;

3) instabilità flesso-torsionale: causata da una sollecitazione di pressoflessione.

L’instabilità torsionale, nel caso di profili laminati normali, porta a carichi cri-tici in genere più elevati, mentre può essere più pericolosa nel caso di profilati in lamiera leggera piegata a freddo.

A questo proposito, nel recente [TU p. 4.2.3.1] le sezioni vengono classificate nello stesso modo dell’[EC3]. In sintesi, il criterio è basato sulla capacità che le sezioni dei profilati hanno di raggiungere la deformazione plastica. È infatti evidente che sezioni molto sottili, come quelle dei profilati formati a freddo,


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non riusciranno mai a raggiungere la deformazione plastica a causa di fenome-ni di instabilità locale che insorgono prematuramente. Ciò comporta che, per tali tipi di profilati, non si potrà fare affidamento sul 100% delle capacità resi-stenti che essi avrebbero se tali fenomeni non insorgessero. Si veda il Capitolo 3 per ulteriori dettagli circa la classificazione delle sezioni.

Si esamineranno, di seguito, per prime le verifiche di resistenza delle sezioni. Successivamente, si esaminerà il problema della deformabilità e quindi dell’instabilità, passando in rassegna i tantissimi fattori che influenzano il co-siddetto ‘carico critico’ dell’asta, indicando anche una serie di passi operativi molto consolidati nella pratica corrente.

Questa disanima sarà effettuata prima secondo le norme [CNR] e quindi, nel Capitolo 3, secondo il [TU] e l’[EC3].

2.1 Verifiche di resistenza [CNR p. 6.2]

Le verifiche di resistenza devono essere obbligatoriamente eseguite, ma nulla vie-ne indicato sul dove eseguirle. Sicuramente esse andranno eseguite in corrispon-denza delle sezioni di attacco, specie se forate, tenendo conto, in quest’ultimo ca-so, delle detrazioni di area/inerzia dovute alle forature. Se ne eseguiranno altre in un certo numero di sezioni distribuite ad intervalli regolari lungo l’asta.

2.1.1 Trazione

Detto N lo sforzo di trazione ed Aeff l’area netta (effettiva) della sezione, deve risultare:

deff

N fAN

≤=σ

Il problema è quello di definire correttamente l’area netta Aeff. In linea di mas-sima si può affermare che essa è pari all’area della sezione da cui viene detratta l’area dei fori.

Un caso a parte è quello costituito da angolari bullonati ad una sola ala.

In tal caso, dette A1 l’area netta dell’ala collegata ed A2 l’area di quella non collegata, si ha:

2. Verifiche delle Aste secondo [CNR]

19

21

211eff AA3

AA3AA+⋅

+=

Nel caso di coppie di angolari, connessi fra di loro almeno ai terzi della lunghez-za e collegati allo stesso lato della piastra, l’area netta di ogni angolare vale:

21

211eff AA5

AA5AA+⋅

+=

Nel caso di coppie di angolari, connessi fra di loro almeno ai terzi della lun-ghezza e collegati ai due lati della piastra di nodo, l’area netta sarà quella totale semplicemente depurata dai fori.

Gli stessi criteri valgono per profilati ad U ed a T; per questo tipo di profili so-no da evitare collegamenti ad una sola delle ali.

2.1.2 Compressione

La verifica consiste nel controllare che risulti:

deff

N fAN

≤=σ

dove Aeff è l’area depurata dai fori.

2.1.3 Presso flessione deviata

Nel caso generale di presso flessione deviata, la verifica consiste in:

( ) ( ) dyy

y

xx

xN f

WM

WM

≤⋅ψ

+⋅ψ

+σ=σ

dove ψx, ψy, sono dei coefficienti di adattamento plastico maggiore o al più pa-ri a 1; cautelativamente possono essere posti pari a 1.

2.1.4 Taglio

La sollecitazione per taglio può essere calcolata con la relazione tipica:

sJST

⋅⋅

=τ

dove s è la larghezza della fibra misurata in direzione parallela all’asse neutro.


20

In via semplificata, la tensione tangenziale si può calcolare in corrispondenza dell’anima, di spessore sa:

ashT⋅

=τ

2.1.5 Stati pluriassiali

Per stati di sforzi pluriassiali, occorre verificare che risulti:

d2xyyx

2y

2xid f3 ≤τ+σσ−σ+σ=σ

2.2 Verifica di deformabilità [CNR p. 4.2]

Detta L la luce della trave ed F la freccia, i limiti di deformabilità da rispettare sono:

• travi di solaio: la freccia dovuta al solo sovraccarico deve risultare:

400LF ≤

• travi caricate direttamente o indirettamente da muri, pilastri, tramezzi:

500LF ≤

• sbalzi: valgono le limitazioni di cui sopra con riferimento a una luce L pari a due volte la lunghezza dello sbalzo;

• arcarecci ed orditure minute in copertura: per carichi permanenti + so-vraccarichi:

200LF ≤

• frecce teoriche orizzontali di edifici multipiano per azione del vento:

500HF tot≤

dove Htot è l’altezza totale dell’edificio.


21

2.3 Verifica all’instabilità piana [CNR p.7.2]

Il procedimento di verifica può riassumersi nei seguenti passi.

2.3.1 Valutazione della luce libera di inflessione

Quando l’asta si inflette sotto l’azione di un carico verticale, può assumere di-verse configurazioni a seconda dei vincoli di estremità. La luce di calcolo Lc dell’asta, che ha lunghezza L, è quella compresa tra due punti di flesso, per cui può scriversi

LLc ⋅β=

in cui il coefficiente β, in assenza di più precisa determinazione, vale, a secon-da dei vincoli di estremità:

β = 1 se l’asta è incernierata ai due estremi; β = 0.7 se l’asta è incastrata ai due estremi; β = 0.8 se l’asta è incastrata-incernierata;

β = 2 se l’asta è incastrata ad un estremo e libera all’altro estremo (mensola).

Per le colonne dei fabbricati, provviste di ritegni trasversali rigidi in corrispon-denza dei piani, tali da impedire gli spostamenti orizzontali dei nodi, si assume, in assenza di più precisa determinazione β =1. L’eventuale presenza di pannelli a tutt’altezza sufficientemente rigidi e robusti può essere considerata nella de-terminazione della lunghezza libera di inflessione, qualora si provveda a rende-re solidali fra di loro i pannelli e le colonne.

Per quanto riguarda le aste di strutture reticolari, in assenza di più precise de-terminazioni, si adottano i seguenti criteri:

• Aste di correnti di travi reticolari piane: si pone β = 1 nel piano della tra-vatura, ed ancora β = 1 nel piano ortogonale se esistono alle estremità dell’asta ritegni abbastanza rigidi, altrimenti occorre fare una verifica appo-sita, anche con procedimento approssimato.

• Aste di parete (diagonali e simili): detta d la distanza tra i baricentri delle chiodature/bullonature di estremità, si può assumere β = d/L ≥ 0.8. Per aste


22

che si incrociano e che siano collegate nell’incrocio, si deve considerare nel piano della parete una lunghezza Lc ≥ 0.5·L, mentre nel piano ortogonale valgono i valori di β prima elencati.

2.3.2 Snellezza

Detto i il raggio di inerzia della sezione nel piano principale di inflessione, si definisce snellezza λ di un’asta il rapporto:

iLc=λ

La snellezza non deve superare le seguenti limitazioni:

λ ≤ 200 per le membrature principali (travi, pilastri);

λ ≤ 250 per le membrature secondarie (arcarecci).

2.3.3 Coefficiente Omega

Detto Nc il carico critico dell’asta, cioè il carico assiale che provoca l’inflessione laterale dell’asta, si può affermare che esso è pari alla resistenza della sezione (fd·A) diviso un coefficiente ω ≥ 1:

ω⋅=AfN dc

Il coefficiente ω è tanto maggiore quanto maggiore è la snellezza λ dell’asta. Esso è tabellato [CNR prospetti 7] in funzione delle caratteristiche del mate-riale (Fe360, 430, 510) e della tipologia della sezione. In funzione di quest’ultima esistono quattro tabelle (a, b, c, d) per ogni materiale.

I campi di validità delle tabelle sono i seguenti:

a: aste semplici - profili cavi quadri, rettangoli o tondi saldati o laminati con t ≤ 40 mm;

b: aste semplici - laminati con rapporto h/b > 1.2 e t ≤ 40 mm; - laminati con t ≤ 40 mm rinforzati con piatti saldati aventi t ≤

40 mm; - travi chiuse a cassone, saldate, con t ≤ 40 mm;

c: aste semplici o composte - con sezione generica e t ≤ 40 mm;


23

d: aste semplici o composte - con sezione generica e t ≤ 40 mm.

dove t è lo spessore del profilato.

Per il calcolo di ω, alternativamente alle tabelle, si può adottare il seguente procedimento [CNR p. 7.2.2.3.2]:

• Si ricava il fattore α in funzione della curva a, b, c, d [CNR Prosp. 7II].

• Si calcola la snellezza critica yc f/Eπ=λ .

• Si calcola la snellezza adimensionale cs / λλ=λ .

• Si determina il rapporto yc f/σ pari a:

yc f/σ per 2.0s ≤λ ;

2s

2s

2yc 2/)4rr(f/ λλ−−=σ per 5.32.0 s ≤λ≤ , con 2

s2

s 04.01r λ+−λα+=

• Noto il rapporto yc f/σ si determina il coefficiente ω pari a:

c

yfσ

=ω

Tale formulazione comporta errori fino a ± 2.6% rispetto ai valori esatti nel campo di snellezze 1.26.0 s ≤λ≤ ; errori maggiori, fino a ± 5.5%, si commetto-no al di fuori del campo citato.

2.3.4 Carico critico Euleriano

Esso, secondo la formulazione di Eulero, rappresenta il carico limite dell’asta prima di entrare nella fase dei grandi spostamenti, ed è dato da:

( )2

2

c LJEN ⋅⋅π

=

in cui J è l’inerzia nel piano di flessione ed L, si noti, è la luce dell’asta, non quella di inflessione.

È possibile ottenere direttamente il valore di σc in funzione di λ [CNR Prosp. 7-VII], oppure in forma analitica mediante la seguente formula:

( )2

2c

cE

AN

λ⋅π

==σ

in cui visto che A/J/L=λ , si può ricavare A/JL 22 ⋅λ= , che sostituito nella formula di Eulero fornisce la formula di cui sopra.


24

2.3.5 Momenti equivalenti

Se oltre al carico assiale N, si è in presenza anche di momenti Mx e My (agenti nei due piani principali x e y) alle estremità a e b dell’asta, volendo tener conto della non costanza di essi, si calcolerà un momento equivalente, che può calco-larsi con due formulazioni, valide per aste vincolate agli estremi:

ba2

b2

aeq MM4.0)MM(3.0M ⋅⋅−+= (MASSONNET)

baeq M4.0M6.0M ⋅−⋅= in cui |Ma| ≥ |Mb| (AUSTIN - adottata anche da [CNR] nel caso di momenti variabili linearmente lungo l’asta).

Negli altri casi, salvo valutazioni più accurate, si calcolerà Mm, momento me-dio lungo l’asta, per cui, detto Mmax il valore massimo, si ha:

meq M3.1M ⋅= con maxeqmax MMM75.0 ≤≤⋅

2.3.6 Verifica di stabilità

In caso di presenza di solo carico assiale N, noto che sia ω in funzione di λ, si deve verificare che sia soddisfatta la seguente relazione:

dfAN

≤ω

=σ

in cui ω è il valore più alto fra quelli calcolati nei due piani di inflessione x-x e y-y ed N è il valore medio lungo l’asta.

In caso di presso flessione, con momenti in x e y variabili lungo l’asta, si do-vranno calcolare i “momenti equivalenti” Mx,eq e My,eq, definiti al punto prece-dente, dopodiché si dovrà verificare che:

d

y,cyy

eq,y

x,cxx

eq,x f

NN1W

M

NN1W

MAN

≤

⋅ν−⋅⋅ψ

+

⋅ν−⋅⋅ψ

+ω

=σ

dove Wx, Wy = modulo di resistenza della sezione nei due piani principali x, y; ψx, ψy = coefficiente di adattamento plastico [CNR p. 6.5.3] che si può

porre cautelativamente pari a 1; ν = coefficiente di sicurezza, pari a 1 nel caso di stati limite [CNR p. 7.1].


25

2.3.7 Aste composte

Un’asta composta è un’asta costituita da due o più profilati accoppiati e colle-gati fra loro. Le aste composte possono essere di tre tipi:

1) tralicciate: quando le aste correnti sono collegate da altre aste in forma di traliccio;

2) calastrellate: quando le aste sono collegate da aste/piatti ortogonali alle a-ste correnti;

3) ravvicinate: (abbottonate) quando le aste sono abbastanza vicine; in questo caso la deformabilità dei collegamenti (imbottiture) è bassa e non influenza il comportamento dell’asta complessiva.

Le aste composte abbottonate sono dette anche “compatte”; quelle calastrellate possono esserle o meno a seconda della distanza fra le aste stesse.

Ai fini delle verifiche, le aste possono essere considerate come semplici in un piano di inflessione e composte nell’altro, a seconda che i collegamenti siano chiamati in gioco oppure no nell’inflessione dell’asta. Ad esempio due profilati a H affiancati, con le ali superiori ed inferiori collegate fra loro da calastrelli, se flettono nel piano principale non solleciteranno i calastrelli, per cui si com-portano come un’asta semplice sia pure di inerzia doppia.

È chiaro che la deformabilità per flessione è legata all’inerzia complessiva del-la sezione, mentre la deformabilità a taglio dipende dal tipo di collegamento.

Quando gli assi principali di inerzia della sezione composta non tagliano le se-zioni dei correnti, cosa che avviene ad esempio in sezioni rettangolari compo-ste da L nei quattro vertici, le verifiche vanno condotte separatamente nei due piani principali come sotto indicato. Alcune tipologie di accoppiamenti più dif-fusi sono quelle mostrate in figura.


26

N.B. In alto vi sono gli accoppiamenti per aste tralicciate, in basso per aste composte compatte.

Occorre calcolare per le varie tipologie di aste la cosiddetta “snellezza equiva-lente”, ossia la snellezza di un’ipotetica asta a sezione semplice che si comporti allo stesso modo nei confronti dell’instabilità.

1) Snellezza equivalente per aste calastrellate.

Per determinare la snellezza equivalente di un’asta calastrellata, occorre defini-re i seguenti parametri:

L = lunghezza complessiva dell’asta; L1 = lunghezza del corrente fra due nodi consecutivi; A = area complessiva dei correnti dell’asta; A1 = area del singolo corrente; I = inerzia complessiva dell’asta; I1 = inerzia del singolo corrente;

i = AI , raggio d’inerzia della sezione complessiva;

i1 = 1

1

AI , raggio d’inerzia del singolo corrente;

λ = iL⋅β , snellezza dell’asta complessiva (in x o y);

λ1 = 1

1

iL , snellezza locale del corrente fra nodo e nodo.

È buona norma realizzare il calastrello praticamente indeformabile. Ad esem-pio se i calastrelli sono realizzati con piatti, il rapporto tra l’altezza e la luce dovrà essere almeno pari a 0.5.

Supponendo un piano di inflessione y-y, la snellezza equivalente è data da:

21

2y λ+λ=λ

L’applicabilità di tale formula è subordinata alla seguente verifica:

kiL

1

1 ≤ se k > 50 oppure 50iL

1

1 ≤ se k ≤ 50

dove:


27

−

λ=

c

x

NN34

2k ;

ω⋅=

AfN dc .

I calastrelli devono suddividere l’asta in almeno tre campi uguali ed essere sal-dati ai correnti o fissati con almeno due bulloni.

2) Snellezza equivalente per aste tralicciate.

Sono possibili due diversi schemi raggruppati, nelle figure seguenti, sotto le lettere a) e b).

Oltre quelli già visti per le aste calastrellate, si definiscono i seguenti valori: Lt = Interasse fra i correnti; Ld = Lunghezza del diagonale; Lo = Lunghezza del diagonale proiettata sull’asta; Ad = Area di un diagonale per lo schema a) o dei due diagonali per lo schema b); At = Area del montante.

Per lo schema a)

+⋅

⋅⋅

+λ=λt

3t

d

3d

2t0

2yeq A

LAL

LLA10 .

Per lo schema b) d

2t0

3d2

yeq ALLLA10⋅⋅⋅⋅

+λ=λ .

3) Aste composte COMPATTE

L’asta composta si dice “compatta” quando risulta composta da 2/4 profili uguali ravvicinati, posti ad intervallo pari o poco maggiore dello spessore delle


28

piastre di attacco dei nodi e comunque non maggiore di tre volte lo spessore dei profilati stessi.

Se l’asta è calastrellata, la verifica può essere condotta come un’asta semplice se l’interasse dei collegamenti è non maggiore di 50·imin per Fe 360/430 e non maggiore di 40·imin per Fe 510, dove imin è il raggio di inerzia minimo della se-zione.

In ogni caso i collegamenti, come già ricordato, devono suddividere l’asta in al-meno tre campi uguali. In particolare, per aste costituite da quattro profili a L posti a croce, i calastrelli saranno disposti alternativamente in ortogonale fra loro.

Se le aste correnti sono collegate da imbottiture, viene a mancare l’irrigidimento trasversale offerto dal calastrello, per cui, fermo restando le stesse prescrizioni per quanto riguarda l’interasse, si farà riferimento alla snel-lezza equivalente λeq calcolata per i calastrelli.

4) Proporzionamento dei collegamenti

I collegamenti trasversali possono essere dimensionati come sottoposti ad uno sforzo tagliante virtuale pari a:

100NV ω

=

dove ω è valutato in funzione di λeq dell’asta; in presenza di azioni dinamiche l’azione V deve essere aumentata del 25%.

Se il collegamento è realizzato con calastrelli la cui distanza superi 20·imin, lo sforzo V va maggiorato della quantità percentuale ( )%20i/L5 mint − .

Calcolato quindi lo sforzo V, lo sforzo tagliante T ed il momento M sul cala-strello valgono:

t

1

LLVT ⋅=

2LV

2LTM 1t ⋅=⋅=


29

2.4 Verifica alla stabilità laterale (svergolamento) di travi inflesse

Quando la trave sia di luce notevole, può presentarsi il pericolo di sbandamen-to laterale. Molto spesso esistono dei ritegni che si oppongono a tale possibili-tà: solette in calcestruzzo su lamiera grecata fissate all’ala superiore, travi in-termedie collegate trasversalmente, ecc.

I procedimenti di verifica possibili sono due.

I procedimento. Per le travi a doppio T laminate, inflesse nel piano dell’anima, si deve verificare che:

deq1 f

WMK

≤⋅ω⋅

=σ [CNR p. 7.3.2.2.1]

dove: W = modulo di resistenza della sezione; k = coefficiente pari a 1 se i carichi agiscono sull’asse baricentrico, e pa-

ri a 1.4 se agiscono sull’estradosso; ω1 = coefficiente adimensionale maggiore o uguale all’unità, tabellato nel

prosp. 7-VI in funzione del materiale e del valore, ove: h = altezza della trave; b = larghezza delle ali; tf = spessore delle ali; L = distanza fra due ritegni torsionali successivi. Per travi a sbalzo

non munite di ritegni, si assume per L il doppio della luce libera; Meq= momento di riferimento (equivalente) da calcolarsi come segue:

meq M3.1M ⋅= per travi appoggiate o continue, con maxeqmax MMM75.0 ≤≤⋅

meq MM = per sbalzi o mensole, con la limitazione maxeqmax MMM5.0 ≤≤⋅

in cui Mm è il valore medio del momento e Mmax è il valore massimo.

Questo procedimento è valido anche per travi a doppio T composte, a sezione doppiamente simmetrica, purchè risulti soddisfatto uno dei due gruppi di limi-tazione seguenti:


30

≥≤≤

5.0t/t4b/h20t/b

fw

f oppure

≥≤≤

3.0t/t3b/h20t/b

fw

f

dove tw è lo spessore dell’anima.

II procedimento. Per travi a doppio T, laminate o composte, a sezione simme-trica o dissimmetrica, inflesse nel piano dell’anima, una verifica sommaria può essere condotta controllando, nel piano normale a quello di flessione, la stabilità dell’ala compressa, supposta isolata dall’anima. A tal fine, dovrà risultare che:

df

f,eq fA

N≤ω=σ [CNR p. 7.3.2.2.2]

con: Af = area dell’ala compressa; ω = è un coefficiente calcolato in funzione della snellezza della sola ala,

con luce compresa fra i ritegni, in cui il raggio di inerzia è quello or-togonale al piano di flessione della trave;

xx

f,eqf,eq S

IM

N = = forza assiale agente nell’ala supposta isolata dall’anima;

essendo: Ix il momento d’inerzia di tutta la sezione rispetto all’asse x; Sx il momento statico dell’ala compressa rispetto all’asse x.

2.5 Verifica alla stabilità flesso-torsionale

Le aste compresse, a sezione aperta e con pareti di spessore piccolo rispetto al-le dimensioni trasversali, devono essere verificate nei riguardi dell’instabilità flesso-torsionale. Questa verifica può essere condotta utilizzando il metodo in-dicato in [CNR p. 7.2.5], sostituendo però al valore della snellezza un valore equivalente dato da:

( )

+

⋅

−

ηβ

+−+

+β=λ 22

o2

2o2

22

p2

2

2o

2

yeq

ic

e1093,0ic411

c2ic

iL

dove:


31

β è il coefficiente definito precedentemente al p. 2.1.1. - Valutazione del-la luce libera d’inflessione;

η è il coefficiente di ingobbamento pari a 0.5 se le sezioni di estremità sono impedite di ingobbarsi, e pari a 1 se sono libere di ingobbarsi;

( )

y

t2

2

I

IL039.0Ic

⋅⋅β+

ηβ

=ω

;

eo è la coordinata del centro di taglio rispetto agli assi principali di inerzia; ( )

AII

i yx2p

+= , con Ix, Iy, momenti d’inerzia rispetto agli assi principali;

2p

2o

2o iei += ;

tIG ⋅ è la rigidezza torsionale dell’asta, con G modulo di elasticità tangenzia-le e It inerzia torsionale; se la sezione è costituita da n tratti successivi ret-tangolari di lunghezza hi e spessore ti diversi fra loro, si può assumere:

∑ ⋅=n

1

3iit th

31I ;

ω⋅ IE è la rigidezza all’ingobbamento. In genere Iω è tabellato per sezioni a C e H, mentre per sezioni a L, a T, a +, ovvero per sezioni in cui i tratti rettangolari si intersecano in un unico asse, lo si ritiene nullo. Per le sezioni a C ed a H simmetriche o asimmetriche, in caso di mancanza di dati, si possono usare le formule riportate al [CNR p. 7.2.6].

2.6 Verifica all’imbozzamento

Per quanto riguarda il problema dell’imbozzamento, che si verifica nelle pareti sottili di una sezione, in mancanza di un calcolo specifico, dovranno essere ri-spettare le limitazioni dimensionali del [CNR prosp. 7-V]. Nel caso di travi ed aste a parete piena, realizzate con pannelli d’anima irrigiditi, il procedimento di verifica è indicato al [CNR p. 7.6] ed è valido per travi composte di grande lu-ce, che esulano dallo scopo di questo testo.


32

33

Capitolo 3

Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3]

In questo capitolo si esamineranno le verifiche delle aste secondo le nuove “Norme Tecniche” (con riferimento all’ultima stesura, al momento in cui si va in stampa, del 27/07/2007) e secondo l’EC3 ENV 1993 p. 1-1 dell’agosto 2005, sinteticamente indicate rispettivamente con le sigle [TU] ed [EC3]. E-ventuali differenze fra le due norme vengono opportunamente evidenziate.

3.1 Metodi di Analisi

3.1.1 Classificazione delle sezioni

Si è accennato, nel precedente capitolo, alla classificazione delle sezioni che è stata adottata da [EC3], per la quale vengono in aiuto le [TU tab. 4.2I, II e III]. Tale classificazione può essere riassunta nel seguente prospetto:

Sezioni di classe 1 (compatte) - Sono quelle che hanno un’elevata capacità ro-tazionale plastica senza perdita di resistenza.

Sezioni di classe 2 (compatte) - Sono quelle che raggiungono il momento resi-stente plastico, ma hanno una capacità rotazionale limitata rispetto alle pre-cedenti.


34

Sezioni di classe 3 (moderatamente snelle) - Sono quelle nelle quali alle fibre estreme si riesce a raggiungere la tensione di snervamento, ma in altre parti della sezione no, a causa della comparsa di fenomeni d’instabilità locale.

Sezioni di classe 4 (snelle) - Sono quelle per cui il calcolo della resistenza non può prescindere dall’instabilità locale delle parti compresse; la sezione ef-fettiva viene sostituita dalle parti di essa effettivamente reagenti, come ad esempio negli spigoli.

Le sezioni vengono quindi classificate a seconda della loro capacità di svilup-pare una cerniera plastica senza alterazione di resistenza. Le sezioni snelle so-no relativamente sottili, formate per piegatura a freddo di lamiere, per cui in-tervenendo prematuramente i fenomeni di instabilità locale, impediscono alla sezione di sviluppare la massima resistenza. La [TU tab. 4.2.I] fornisce indica-zioni per tale classificazione, anche se in genere la classe, per le varie sezioni commerciali, è tabellata. Ad esempio, nelle tabelle di alcune aziende produttrici, le sezioni di classe 3, fra i vari dati geometrici, presentano solo il modulo di re-sistenza elastico, mentre quelle di classe 1 e 2 anche il modulo di resistenza plastico. Le stesse tabelle presentano un’apposita colonna in cui viene indicata la classe per pura compressione e per pura flessione, con riferimento a [EC3].

In linea di massima, le sezioni a H ed a U appartengono alle classi 1 e 2 a se-conda dello spessore, mentre alla classe 3 appartengono le sezioni a L. I tubi circolari possono appartenere alle classi 1, 2 o 3 a seconda dello spessore. Alla classe 4 appartengono i profilati a freddo, per le cui caratteristiche efficaci ci si può riferire a quanto riportato in [EC3 p. 5.3.5].

3.1.2 Capacità resistente delle sezioni

La capacità resistente delle sezioni può essere valutata in campo elastico (E) ed elastoplastico (EP) (con legame bilineare o più complesso) per tutti i tipi di se-zione, mentre il metodo plastico (P) è applicabile solo per sezioni di classe 1 e 2.

3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3]

35

3.1.3 Metodi di analisi globale

Anche l’analisi dell’edificio può essere effettuata:

• Con il metodo elastico (E) od elastoplastico (EP) validi per tutti i tipi di se-zione, valutandone la loro resistenza nei campi (E), (P) ed (EP) a seconda della loro classe;

• Con il metodo plastico (P) se tutte le sezioni sono di classe 1.

3.1.4 Effetti delle deformazioni

In generale è possibile effettuare:

• l’analisi del primo ordine, imponendo l’equilibrio sulla struttura indeformata;

• l’analisi del secondo ordine, imponendo l’equilibrio sulla struttura deformata.

L’analisi del primo ordine è effettuabile quando gli effetti della deformazione sono trascurabili, ossia verificando le relazioni di cui al [TU p. 4.2.3.4].

3.1.5 Effetto delle imperfezioni

Nell’analisi della struttura, in quella dei sistemi di controvento e nel calcolo del-le membrature si deve tener conto degli effetti delle imperfezioni geometriche e strutturali quali la mancanza di verticalità o di rettilineità, la mancanza di accop-piamento e le inevitabili eccentricità minori presenti nei collegamenti reali.

A tal fine possono adottarsi nell’analisi adeguate imperfezioni geometriche e-quivalenti, di valore tale da simulare i possibili effetti delle reali imperfezioni da esse sostituite a meno che tali effetti non siano inclusi implicitamente nel calcolo della resistenza degli elementi strutturali.


36

3.2 Verifiche di resistenza

3.2.1 Verifiche agli stati limite ultimi

a) Resistenza di calcolo.

La resistenza di calcolo delle membrature Rd si pone nella forma:

m

kd

RRγ

=

dove: Rk è il valore caratteristico della resistenza (a compressione, a trazione, a

taglio e torsione) determinato in funzione della classe della sezione (per sezioni di classe 4 in base alle caratteristiche efficaci Aeff, Weff, ecc.);

γm è il fattore parziale globale relativo al modello di resistenza adottato. Il valore di questo fattore è riportato nelle tabelle [TU 4.2.V] ed [EC3 p. 5.1.1]. Si noti che per l’[EC3], il [NAD] potrebbe riportare valori leg-germente differenti.

Coefficiente [TU tab. 4.2.V] [EC3 tab. 5.1.1] γm0 1.05 per la verifica di resistenza

delle sezioni di classe 1-2-3-4 1.1 per la verifica di resistenza

delle sezioni classe 1-2-3 γm1 1.05 per la stabilità degli elementi

compressi, inflessi o pressoin-flessi

1.1 per la verifica di resistenza delle sezioni di classe 4 e per la verifica di stabilità

γm2 1.25 per sezioni tese indebolite da fori

1.25 per sezioni nette in corrispon-denza di fori per bullonature.

b) Verifiche di Resistenza.

Per la verifica delle travi, la resistenza di calcolo da considerare dipende dalla classificazione delle sezioni.

La verifica in campo elastico è ammessa per tutti i tipi di sezione, con l’avvertenza di tener conto degli effetti di instabilità locale per le sezioni di classe 4.

Le verifiche che seguono, dai par. 3.2.2. al par. 3.2.9 sono agli Stati Limite Ultimi.


37

3.2.2 Verifica a Trazione

L’azione assiale di calcolo NEd deve rispettare la seguente condizione:

1NN

Rd,t

Ed ≤

dove la resistenza di calcolo a trazione Nt,Rd di membrature con sezioni in-debolite da fori per collegamenti bullonati o chiodati deve essere assunta pari al minore dei valori seguenti:

a) la resistenza plastica della sezione lorda A,

Mo

ykRd,pl

fAN

γ⋅

=

b) la resistenza a rottura della sezione netta Anet, in corrispondenza dei fori per i collegamenti:

2M

tnetRd,u

fA9.0N

γ⋅⋅

=

Qualora il progetto preveda la gerarchia delle resistenze, come avviene in pre-senza di azioni sismiche, la resistenza plastica della sezione lorda (Npl,Rd) deve risultare minore della resistenza a rottura delle sezioni indebolite dai fori per i collegamenti (Nu,Rd):

Rd,uRd,pl NN ≤ .

Ciò si verifica se:

γγ

⋅

≥

⋅

Mo

2M

t

yk

net ff

AA9.0 .

3.2.3 Verifica a Compressione

La forza di compressione di calcolo NEd deve rispettare la seguente condizione:

1NN

Rd,c

Ed ≤

dove la resistenza di calcolo a compressione della sezione Nc,Rd vale:


38

Mo

ykRd,c

fAN

γ⋅

= per le sezioni di classe 1, 2 e 3;

Mo

ykeffRd,c

fAN

γ⋅

= per le sezioni di classe 4.

Non è necessario dedurre l’area dei fori per i collegamenti bullonati o chiodati, purché in tutti i fori siano presenti gli elementi di collegamento e non siano presenti fori sovradimensionati o asolati.

In [EC3] viene fatta una differenziazione del coefficiente di sicurezza, adot-tando γM1 per le sezioni di classe 4.

3.2.4 Verifica a Flessione retta

Il momento flettente di calcolo MEd deve rispettare la seguente condizione:

1MM

Rd,c

Ed ≤

dove la resistenza di calcolo a flessione retta della sezione Mc,Rd si valuta tenendo conto, per collegamenti bullonati o chiodati, della presenza di e-ventuali fori in zona tesa.

La resistenza di calcolo a flessione retta della sezione Mc,Rd vale:

Mo

ykplRd,plRd,c

fWMM

γ⋅

== per le sezioni di classe 1 e 2;

Mo

ykmin,elRd,elRd,c

fWMM

γ⋅

== per le sezioni di classe 3;

Mo

ykmin,effRd,c

fWM

γ⋅

= per le sezioni di classe 4 - [EC3] adotta invece γM1.

Per le sezioni di classe 3, Wel,min è il modulo resistente elastico minimo della sezione in acciaio; per le sezioni di classe 4, invece, il modulo Weff,min è calco-lato eliminando le parti della sezione inattive a causa dei fenomeni di instabili-tà locali e scegliendo il minore tra i moduli così ottenuti.

Negli elementi inflessi caratterizzati da giunti strutturali bullonati, la presenza dei fori nelle piattabande dei profili può essere trascurata nel calcolo del mo-mento resistente se è verificata la relazione:

Mo

ykf

2M

tnet,f fAfA9.0γ

⋅≥

γ⋅⋅


39

dove Af è l’area della piattabanda lorda, Af,net è l’area della piattabanda al netto dei fori ed ft è la resistenza ultima dell’acciaio.

3.2.5 Verifica a Taglio

Il valore di calcolo dell’azione tagliante VEd deve rispettare la seguente condi-zione:

1VV

Rd,c

Ed ≤

dove la resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd, in assenza di torsione, vale:

Mo

ykVRd,c 3

fAV

γ⋅⋅

=

dove Av è l’area resistente a taglio; per i diversi tipi di profilati vale quanto in-dicato nelle formule da [TU f. 4.2.19] a [TU f. 4.2.24].

Se oltre al taglio è presente anche la torsione, si opera una riduzione della resi-stenza secondo le formule [TU f. 4.2.25] e [TU f. 4.2.26].

La verifica all’instabilità dell’anima della sezione soggetta a taglio e priva di irrigidimenti deve essere condotta se:

yk

w

f23572

th

η≥

con η assunto cautelativamente pari a 1 oppure valutato secondo quanto previsto in norme di comprovata validità. In tal caso, la verifica di instabili-tà dell’anima è condotta secondo la seguente relazione:

Mo

ykEd 3

fγ⋅

≤τ

in cui τEd è valutata in campo elastico lineare.

3.2.6 Verifica a torsione

Per gli elementi soggetti a torsione, quando possano essere trascurate le distor-sioni della sezione, la sollecitazione torcente di progetto TEd deve soddisfare la seguente relazione:


40

1TT

Rd

Ed ≤

dove TRd è la resistenza torsionale di progetto della sezione trasversale. La torsione agente TEd può essere considerata come la somma di due contributi:

Ed,wEd,tEd TTT +=

dove Tt,Ed è la torsione uniforme mentre Tw,Ed è la torsione per ingobbamen-to impedito.

In via semplificativa, nei profili aperti, come le sezioni ad I o ad H, il contribu-to della torsione uniforme può essere trascurato. Nei profili chiusi possono es-sere trascurati gli effetti legati alla torsione per ingobbamento impedito.

3.2.7 Flessione e taglio

Se il taglio di calcolo VEd è inferiore a metà della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd:

Rd,cEd V5.0V ⋅≤

si può trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione, eccetto nei casi in cui l’instabilità per taglio riduca la resistenza a flessione della sezione.

Se il taglio di calcolo VEd è superiore a metà della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd bisogna tener conto dell’influenza del taglio sulla resistenza a flessione.

Posto: 2

Rd,c

Ed 1VV2

−⋅=ρ con 0

VV2

Rd,c

Ed ≥⋅

la resistenza a flessione si determina assumendo, per l’area resistente a taglio Av, la tensione di snervamento ridotta (1–ρ)·fyk.

Per sezioni a H doppiamente simmetriche di classe 1 e 2, soggette a flessione e taglio nel piano dell’anima, la resistenza convenzionale di calcolo vale:

Mo

yk

w

2v

y,plRd,V,yf

t4AWM

γ⋅

⋅

⋅ρ−=

con tw spessore dell’anima.


41

3.2.8 Presso o tenso flessione retta

Per le sezioni ad I o a H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano dell’anima, la corrispondente resistenza con-venzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

a5.01n1MM Rd,y,plRd,y,N ⋅−

−=

Per le sezioni ad I o a H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano delle ali, la corrispondente resistenza con-venzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

per an ≤ Rd,y,plRd,z,N MM =

per an >

−−

−=2

Rd,z,plRd,z,N a1an1MM

essendo: Mpl,y,Rd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano

dell’anima; Mpl,z,Rd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano delle ali;

e avendo posto:

Rd,plEd NNn = ( ) 5.0Atb2Aa f ≤⋅−=

dove: A è l’area lorda della sezione; b è la larghezza delle ali; tf è lo spessore delle ali.

Si sottolinea che la resistenza convenzionale MN,...,Rd è il momento plastico ri-dotto dello sforzo normale nelle due direzioni y ed z.

Per sezioni generiche di classe 1 e 2 la verifica si conduce controllando che il momento di progetto sia minore del momento plastico di progetto ridotto per effetto dello sforzo normale di progetto, MN,y,Rd.


42

3.2.9 Presso o tenso flessione biassiale

La verifica consiste nel controllare che risulti:

1MM

MM

Rd,z,N

Ed,z

Rd,y,N

Ed,y ≤

+

βα

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione biassiale, la condizione di resistenza può essere valuta-ta, ponendo α = 2 e β = 5n, come:

1MM

MM

n5

Rd,z,N

Ed,z2

Rd,y,N

Ed,y ≤

+

con n ≥ 0.2 essendo n = NEd/Npl,Rd. Nel caso in cui n < 0.2, e comunque per se-zioni generiche di classe 1 e 2, la verifica può essere condotta cautelativamente controllando che:

1MM

MM

Rd,z,N

Ed,z

Rd,y,N

Ed,y ≤

+

È bene precisare che l’inverso delle precedenti espressioni forniscono il coeffi-ciente di sicurezza.

Per le sezioni di classe 3, in assenza di azioni di taglio, la verifica a presso o tenso-flessione retta o biassiale è condotta in termini tensionali utilizzando le verifiche elastiche; la tensione agente è calcolata considerando la eventuale presenza dei fori.

Per le sezioni di classe 4, le verifiche devono essere condotte con riferimento al-la resistenza elastica (verifica tensionale) utilizzando le proprietà geometriche efficaci della sezione trasversale e considerando l’eventuale presenza dei fori.

In [EC3 p. 5.4.8] sono indicate alcune formule per profili cavi/scatolari a spes-sore uniforme ed altre forme, ed i criteri per sezioni di Classe 1, 2, 3 e 4 che si elencano di seguito.

• Sezioni di classe 1 e 2 rettangolari cave

Per le sezioni trasversali senza fori per i bulloni, nel caso dei profilati struttura-li cavi a sezione rettangolare di uniforme spessore possono essere usate le se-guenti approssimazioni:


43

( )( )w

Rd,y,plRd,Ny a5.01

n1MM

⋅−−

= con la limitazione Rd,y,plRd,Ny MM ≤

( )( )f

Rd,z,plRd,Nz a5.01

n1MM

⋅−−

= con la limitazione Rd,z,plRd,Nz MM ≤

dove: A è l’area della sezione; b, h, sono le dimensioni della sezione; t, è lo spessore del profilato;

( )A

tb2Aaw⋅−

= con la limitazione 5.0aw ≤

( )A

th2Aaf⋅−

= .

Le equazioni di cui sopra possono essere usate anche per i profilati scatolari saldati aventi ali uguali ed anime uguali, assumendo:

( )A

tb2Aa fw

⋅−= con la limitazione 5.0aw ≤

( )A

th2Aa wf

⋅−= con la limitazione 6≤β=α

dove tw e tf sono rispettivamente gli spessori delle anime e delle ali, che possono essere anche eguali fra loro

La verifica verrà condotta con la seguente formula:

1MM

MM

Rd,z,N

Ed,z

Rd,y,N

Ed,y ≤

+

βα

ponendo:

( )2n13.1166.1

⋅−=β=α con la limitazione 6≤β=α

• Sezioni di classe 1 e 2 tubolari

Per le sezioni trasversali senza fori per i bulloni, nel caso dei tubi circolari di spessore uniforme può essere impiegata la seguente approssimazione:

( )7.1Rd,plRd,NzRd,Ny n1M04.1MM −⋅⋅== con la limitazione Rd,plRd,N MM =

La verifica verrà condotta con la stessa formula di cui prima, in cui α = β = 2.


44

• Sezioni piene e piastre non forate

Per queste sezioni, il momento resistente plastico di progetto ridotto è dato da:

( )2Rd,y,plRd,Ny n1MM −=

( )2Rd,z,plRd,Nz n1MM −=

La verifica verrà condotta con la seguente formula:

1MM

MM

Rd,z,N

Ed,z

Rd,y,N

Ed,y ≤

+

βα

ponendo 3n8.173.1 ⋅+=β=α

• Sezioni di classe 3

In assenza di azione tagliante, le sezioni trasversali risulteranno verificate se la massima sollecitazione longitudinale σx,Ed soddisfa il criterio:

ydEd,x f≤σ

con Mo

ykyd

ff

γ=

Per le sezioni trasversali senza fori per i dispositivi di giunzione, il criterio di verifica diventa:

1fW

MfW

MfA

Nydz,el

sd,z

ydy,el

sd,y

yd

sd ≤⋅

+⋅

+⋅

• Sezioni di classe 4

In assenza di azione tagliante, le sezioni trasversali della classe 4 saranno veri-ficate cosi come esposto per le sezioni di classe 3, solamente occorre porre:

1M

ykyd

ff

γ=

Per le sezioni trasversali senza fori per i dispositivi di giunzione, il criterio di verifica diventa:

1fWMeN

fWMeN

fAN

ydz,eff

sd,zNzsd

ydy,eff

sd,yNysd

ydeff

sd ≤⋅+⋅

+⋅+⋅

+⋅


45

dove: Aeff è l’area efficace della sezione trasversale quando essa è soggetta a

compressione uniforme; Weff è il modulo di resistenza efficace della sezione trasversale quando es-

sa è soggetta solo al momento intorno all’asse di interesse; eN è lo spostamento dell’asse neutro di interesse quando la sezione tra-

sversale è soggetta a compressione uniforme.

3.2.10 Flessione, taglio e sforzo normale

Nel calcolo del momento flettente resistente devono essere considerati gli ef-fetti di sforzo assiale e taglio, se presenti. Si distinguono due casi:

1. Nel caso in cui il taglio di calcolo, VEd, sia inferiore al 50% della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd, la resistenza a flessione della sezione può essere calcolata con le formule per la tenso/presso flessione.

2. Se la sollecitazione di taglio supera il 50% della resistenza a taglio, si as-sume una tensione di snervamento ridotta per l’interazione tra flessione e taglio: fy,red=(1–ρ)·fyk dove:

2

Rd,c

Ed 1VV2

−⋅=ρ

In caso di presso o tenso flessione retta biassiale occorre estendere il ragiona-mento in ambedue le direzioni, considerando le due aree reagenti a taglio Avx ed Avy, calcolando Vcx,Rd e Vcy,Rd e conseguentemente i coefficienti:

2

Rd,cx

Ed,xx 1

VV

2

−⋅=ρ

2

Rd,cy

Ed,yy 1

VV

2

−⋅=ρ

e quindi:

( ) ykxred,x,y f1f ⋅ρ−= ( ) ykyred,y,y f1f ⋅ρ−=

Per le sezioni di classe 3 e classe 4 le verifiche devono essere condotte con ri-ferimento alla resistenza elastica (verifica tensionale); per le sezioni di classe 4 si possono utilizzare le proprietà geometriche efficaci della sezione trasversale.


46

3.3 Verifiche agli stati limite di esercizio

Il valore totale dello spostamento ortogonale all’asse dell’elemento è definito (con riferimento alla figura seguente) come:

21tot δ+δ=δ

essendo: δc = monta iniziale; δ1 = spostamento elastico per carichi permanenti; δ2 = spostamento elastico per carichi variabili; δmax = spostamento totale depurato dalla monta = δtot – δc.

Nel caso di coperture, solai e travi di edifici ordinari, i limiti per δmax e δ2 sono da assumersi, per combinazioni caratteristiche delle azioni, pari a frazioni della luce L del modello di calcolo o, nel caso di mensole, pari al doppio della loro lunghezza.

In carenza di più precise indicazioni si possono adottare i limiti per gli sposta-menti verticali (δmax spostamento nello stato finale; δ2 variazione dovuta all’applicazione dei carichi variabili) indicati nella [TU tab. 4.2.X].

Elemento δmax/L δ2/L Coperture praticabili 1/200 1/250 Coperture in generale 1/250 1/300 Solai in generale 1/250 1/300 Solai che reggono finiture o tramezzi non flessibili 1/250 1/350 Solai che sopportano colonne 1/400 1/500 Casi in cui lo spostamento può compromettere l’aspetto dell’edificio 1/250


47

Per quanto riguarda invece gli spostamenti orizzontali laterali [TU p. 4.2.4.2.2], la [TU tab. 4.2.XI] riporta i valori massimi da rispettare in funzione dello spo-stamento di interpiano δ rapportato all’altezza h della colonna, ed in funzione dello spostamento in sommità ∆ rapportato all’altezza H totale dell’edificio.

Tipologia Edificio δ/h ∆/H Industriale monoplano senza carroponte 1/150 // Altri edifici monopiano 1/300 // Edifici multipiano 1/300 1/500

3.4 Stabilità delle membrature

I parametri fondamentali per la verifica di stabilità delle aste compresse sono:

L = lunghezza complessiva dell’asta;

Lo = β·L = lunghezza d’inflessione da sostituire nel calcolo del carico critico elastico Ncr, mentre il valore di β dipende dalle condizioni di vincolo dell’asta nel piano d’inflessione;

Ncr = carico critico elastico basato sulle proprietà della sezione lorda e sulla lunghezza libera di inflessione Lo dell’asta. Con la formulazione euleriana questo valore è dato da:

2o

2

cr LIEN ⋅π

=

A = area complessiva della sezione dell’asta;

I = inerzia complessiva dell’asta;

i = A/I = raggio d’inerzia della sezione complessiva;

λ = Lo/i = β·L/i = snellezza dell’asta considerata nel piano di verifica.

È opportuno limitare la snellezza λ ai seguenti valori:

λ ≤ 200 per le membrature principali (travi, pilastri);

λ ≤ 250 per le membrature secondarie (arcarecci).


48

3.4.1 Aste semplicemente compresse

La verifica di stabilità di un’asta si effettua nell’ipotesi che la sezione trasver-sale sia uniformemente compressa. Deve essere:

1NN

Rd,b

Ed ≤

dove: NEd è l’azione di compressione di calcolo; Nb,Rd è la resistenza all’instabilità nell’asta compressa, data da:

1M

ykRd,b

fAN

γ

⋅⋅χ= per le sezioni di classe 1, 2 e 3;

1M

ykeffRd,b

fAN

γ

⋅⋅χ= per le sezioni di classe 4;

in cui: A = area lorda per sezioni di classe 1, 2, 3, anche in presenza di fori; Aeff = area efficace per sezioni di classe 4.

I coefficienti χ dipendono dal tipo di sezione e dal tipo di acciaio impiegato; essi si desumono, in funzione di appropriati valori della snellezza adimensiona-le λa, dalla seguente formula:

0.12a

2≤

λ−Φ+Φ=χ

dove ( )[ ]2aa 2.015.0 λ+−λα+=Φ , α è il fattore di imperfezione, ricavato dal-

la tabella [TU tab 4.2.VI], e la snellezza adimensionale λa è pari a:

cr

yka N

fA ⋅=λ per le sezioni di classe 1, 2 e 3;

cr

ykeffa N

fA ⋅=λ per le sezioni di classe 4.

Nel caso in cui λa sia minore 0.2 oppure nel caso in cui le sollecitazioni di cal-colo NEd siano minori di 0.04·Ncr, gli effetti legati ai fenomeni di instabilità per le aste compresse possono essere trascurati.


49

Se λa è maggiore di 0.2, occorrerà calcolare il fattore di imperfezione α, che è funzione della curva di instabilità (a, b, c, d) che a sua volta è funzione del tipo di sezione trasversale e del tipo di acciaio impiegato. Esso si ricava dalla se-guente tabella [TU tab 4.2.VI].

Curva a b c d Fattore α 0.21 0.34 0.49 0.76

3.4.2 Aste semplicemente inflesse

Per le aste sottoposte a flessione semplice, si parla di instabilità flesso-torsionale quando queste possono contemporaneamente sia sbandare lateral-mente che torcersi (svergolamento) raggiungendo il collasso prima di sfruttare tutte le risorse flessionali sulle quali si poteva contare.

Una trave con sezione ad I o H soggetta a flessione nel piano dell’anima, con la piattabanda compressa non sufficientemente vincolata lateralmente, deve esse-re verificata nei riguardi dell’instabilità flesso torsionale secondo la formula:

1MM

Rd,b

Ed ≤

dove: MEd è il momento flettente di calcolo; Mb,Rd è il momento resistente di progetto per l’instabilità.

Il momento resistente di una trave con sezione ad I o H, soggetta a flessione nel piano dell’anima e nell’ipotesi che non sia vincolata lateralmente vale:

1M

ykyLTRd,b

fWM

γ⋅χ=

dove: Wy è il modulo resistente della sezione, pari al modulo plastico Wpl,y, per le sezioni di classe 1 e 2, e al modulo elastico Wel,y, per le sezioni di classe 3 e può essere assunto pari al modulo efficace Weff,y, per le sezioni di clas-se 4.

Il fattore χLT è il fattore di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale, dipen-dente dal tipo di profilo impiegato. Può essere determinato, per profili laminati o composti saldati, dalla formula:


50

⋅λ

≤

λ⋅β−Φ+Φ⋅=χ

f11

11f1

2LT

2LTLT

2LT

LT

dove:

( )[ ]2LT0,LTLTLTLT 15.0 λ⋅β+λ−λα+=Φ ;

βLT è un coefficiente che può essere assunto in generale pari ad 1 per le sezioni di classe 1, 2, 3 e comunque mai inferiore a 0.75 (valore consi-gliato per sezioni laminate e composte saldate);

αLT è il fattore di imperfezione, ottenuto dalle indicazioni riportate nella [TU tab. 4.2.VII];

0,LTλ è un coefficiente che può essere assunto in generale pari a 0.2 e co-munque mai superiore a 0.4 (consigliato per sezioni laminate e compo-ste saldate);

f è un fattore che considera la reale distribuzione del momento flettente tra i ritegni torsionali dell’elemento inflesso ed è definito dalla seguen-te formula:

( ) ( )[ ]2LTc 8.021k15.01f −λ−−−=

in cui il fattore correttivo kc assume i valori riportati in [TU tab. 4.2.VIII];

LTλ è il coefficiente di snellezza dimensionale, dato dalla seguente formula:

cr

ykyLT M

fW ⋅=λ

Mcr è il momento critico elastico di instabilità torsionale, calcolato conside-rando la sezione lorda del profilo, le reali condizioni di carico e i ritegni tor-sionali. Anche se la norma non fornisce indicazioni esplicite, il calcolo di Mcr si può effettuare con la seguente formula:

GEIIL1M

tyh,ccr

⋅⋅⋅ψ=

in cui:

( )

π⋅ψ+

+ψ⋅π+

⋅π⋅ψ=ψk1k

122

22

2

1 ;

ω⋅⋅

=IEIGLk t

h,c ;

L è la distanza tra i vincoli;


51

Lc,h è la lunghezza libera di inflessione, che è pari a L se i vincoli sono appoggi torsionali oppure è pari a 0.5·L se questi impediscono l’ingobbamento;

E·Iy è la rigidezza flessionale laterale; G·It è la rigidezza torsionale primaria; E·Iω è la rigidezza torsionale secondaria; ψ1, ψ2 sono coefficienti che dipendono dalla distribuzione del carico e

dalle condizioni di vincolo.

Il [TU] non riporta esplicitamente la metodologia da seguire per le azioni com-binate assiali e flettenti.

3.4.3 Aste compresse ed inflesse

Il procedimento viene differenziato a seconda della classe della sezione; gli as-si dell’asta sono posti come in figura seguente:

a) Sezioni di Classe 1 e 2

Le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 soggette all’azione combinata della flessione e della compressione assiale devono sod-disfare la relazione:

1fW

Mkf

W

Mkf

A

N

1M

yz,pl

Sd,zz

1M

yy,pl

Sd,yy

1M

ymin

Sd ≤

γ⋅

⋅+

γ⋅

⋅+

γχ

nella quale: ( )

( )yy

Sdyy fA

N1k

⋅⋅χ

⋅µ−= con la limitazione 5.1k y ≤ ;

( ) ( )

−+−βλ=µ

y,el

y,ely,plMyyy W

WW42 con la limitazione 90.0y ≤µ ;


52

( )( )yz

Sdzz fA

N1k⋅⋅χ

⋅µ−= con la limitazione 5.1kz ≤ ;

( ) ( )

−+−βλ=µ

z,el

z,elz,plMzzz W

WW42 con la limitazione 90.0z ≤µ ;

χmin il valore minore fra χy e χz; dove: χy e χz sono i coefficienti di riduzione indicati in [EC3 p.5.5.1] rispetti-

vamente per gli assi y-y e z-z; βMy e βMz sono coefficienti di momento equivalente uniforme per

l’instabilità flessionale rispettivamente per gli assi y-y e z-z e desu-mibili da [EC3 fig.5.5.3].

Le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2, per le quali l’instabilità flesso-torsionale è una potenziale modalità di collasso devono, i-noltre, soddisfare la condizione:

1fW

Mkf

W

Mkf

A

N

1M

yz,pl

Sd,zz

1M

yy,plLT

Sd,yLT

1M

yz

Sd ≤

γ⋅

⋅+

γ⋅⋅χ

⋅+

γχ

nella quale: ( )( )yz

SdLTLT fA

N1k

⋅⋅χ⋅µ

−= con la limitazione 0.1k LT ≤ ;

15.015.0 LT,MzLT −β⋅λ⋅=µ con la limitazione 90.0LT ≤µ ;

dove: βM,LT è un coefficiente di momento equivalente uniforme per l’instabilità

flesso-torsionale rispetto agli assi x-x , desumibile da [EC3 fig. 5.5.3].

b) Sezioni di Classe 3

Similmente a quanto visto per le sezioni di classe 1 e 2, deve essere verificata la relazione:

1fW

Mkf

W

Mkf

A

N

1M

yz,el

Sd,zz

1M

yy,el

Sd,yy

1M

ymin

Sd ≤

γ⋅

⋅+

γ⋅

⋅+

γχ

dove: Ky, Kz e χmin sono definiti come visto per le sezioni di classe 1 e 2;

( )42 Myyy −βλ=µ con la limitazione 90.0y ≤µ

( )42 Mzzz −βλ=µ con la limitazione 90.0z ≤µ


53

Si noti che la differenza rispetto alle sezioni di classe 1 e 2 sta nel considerare al posto di Wpl il Wel.

Per le aste in cui l’instabilità flesso-torsionale sia una potenziale modalità di collasso deve essere ancora verificata la relazione:

1fW

Mkf

W

Mkf

A

N

1M

yz,el

Sd,zz

1M

yy,elLT

Sd,yLT

1M

yz

Sd ≤

γ⋅

⋅+

γ⋅⋅χ

⋅+

γχ

c) Sezioni di Classe 4

Le membrature aventi sezioni trasversali di classe 4 soggette all’azione combi-nata della flessione e della compressione assiale devono verioficare la relazione:

( ) ( )1f

W

eNMkf

W

eNMkf

A

N

1M

yz,eff

NzSdSd,zz

1M

yy,eff

NySdSd,yy

1M

yeffmin

Sd ≤

γ⋅

⋅+⋅+

γ⋅

⋅+⋅+

γ⋅⋅χ

dove: Ky, Kz e χmin sono definiti come visto per le sezioni di classe 1 e 2 usando

Aeff invece di A; µy e µz sono definiti come per le sezioni di classe 3 ma addizionando

NSd·eN a MSd nel calcolo del coefficiente β; Aeff, Weff,y, Weff,z, eNz, eNy sono definiti in [EC3 p. 5.4.8.3].

La verifica all’instabilità flesso-torsionale comporta la soddisfazione della se-guente relazione:

( ) ( )1f

W

eNMkf

W

eNMkf

A

N

1M

yz,eff

NzSdSd,zz

1M

yy,effLT

NySdSd,yy

1M

yeffz

Sd ≤

γ⋅

⋅+⋅+

γ⋅⋅χ

⋅+⋅+

γ⋅⋅χ

in cui: kLT è definito come in precedenza usando Aeff anziché A; µLT è definito come per le sezioni di classe 3 ma addizionando NSd·eN a

MSd nel calcolo del coefficiente βM,LT.


54

3.4.4 Instabilità per Taglio

Riguarda l’instabilità dell’anima di travi alte, presumibilmente saldate, che ab-biano degli irrigidimenti che formano dei pannelli. Il procedimento di verifica per tali sezioni, esulano dallo scopo di questo testo.

3.4.5 Aste composte

Le membrature composte in compressione [EC3 p. 5.9], costituite da due o più elementi principali, collegati ad intervalli regolari in modo da formare una singola membratura composta, devono essere progettate introducendo un’imperfezione geometrica equivalente comprendente una freccia iniziale e0 non inferiore ad 1/500.

La deformazione della membratura composta deve essere presa in considera-zione nel determinare le forze interne ed i momenti negli elementi principali, nei collegamenti interni ed in tutti gli elementi secondari quali tralicci o cala-strelli.

a) Aste tralicciate compresse

Il metodo di calcolo qui esposto è relativo alla forza di compressione di proget-to Nsd applicata ad un’asta composta da due correnti paralleli eguali aventi se-zione traversale uniforme, collegati da un sistema di tralicci completamente a maglie triangolari supposto uniforme per tutta la lunghezza della membratura.

Si noti che gli irrigidimenti trasversali devono essere posti in corrispondenza (come mostrato a sinistra della figura seguente) e non reciprocamente opposti (come invece indicato a destra). In alternativa possono essere semplici cala-strelli (vedi in seguito).

In corrispondenza delle connessioni con altre membrature o qualora la tralic-ciatura è interrotta, devono essere predisposti, all’estremità dei sistemi di tra-licciatura, dei traversi di collegamento.

I traversi di collegamento possono assumere l’aspetto di calastrelli o in alterna-tiva possono essere usati pannelli con controventi a croce di pari rigidezza.


55

Nel calcolo del momento d’inezia della sezione si trascura l’inerzia propria dei correnti per cui si definisce un momento d’inerzia efficace Ieff assunto pari a:

f2oeff Ah5.0I ⋅⋅=

in cui Af = area trasversale del singolo corrente; ho = distanza fra i baricentri dei correnti.

Detto NSd il valore della forza di progetto dell’asta composta, lo sforzo Nf,Sd nel singolo corrente deve essere così valutato:

o

SSdSd,f h

MN5.0N +⋅=

dove:

−−

⋅=

v

Sd

cr

Sd

0SdS

SN

NN1

eNM

con

500Le0 = (come chiarito prima, con L lunghezza libera di inflessione);

2eff2

cr LIEN π= (carico critico euleriano);

Sv = rigidezza a taglio dei tralicci, ossia l’azione tagliante richiesta per produrre una deformazione unitaria a taglio. Esso è tabellato in [EC3 fig. 5.9.3] a seconda del tipo di tralicciatura.

Per quanto riguarda l’instabilità dei singoli correnti, la loro luce libera di in-flessione deve essere presa pari alla distanza fra i collegamenti. Nel caso di membratura costituita da quattro correnti angolari a lati uguali, la lunghezza L di libera inflessione per instabilità intorno all’asse più debole dipende dalla di-sposizione dei tralicci, come esposto in [EC3 fig. 5.9.4].


56

Nei tralicci, le forze adiacenti alle estremità della membratura vengono deriva-te dalla forza di taglio interna Vs, pari a:

LM

V SS ⋅π=

La forza Nd in un elemento diagonale vale:

o

Sd hn

dVN

⋅⋅

=

dove d, n, ho, sono ricavabili, per ogni tipo di tralicciatura, da [EC3 fig. 5.9.3].

b) Aste calastrellate compresse

Il metodo di calcolo qui esposto è relativo alla forza di compressione di proget-to Nsd applicata ad un’asta composta da due correnti paralleli eguali aventi se-zione traversale uniforme, spaziati lateralmente ed interconnessi per mezzo di calastrelli, che sono rigidamente collegati ai correnti ed intervallati uniforme-mente per tutta la lunghezza della membratura.

I correnti possono essere membrature piene o possono essere essi tralicciati o calastrellati nel piano perpendicolare.

Per quanto riguarda la disposizione di questi ultimi vanno rispettate le racco-mandazioni viste per le membrature tralicciate (vedi figura precedente). I cala-strelli vanno previsti a ciascuna estremità dell’asta. Si raccomanda che i cala-strelli siano disposti nei punti intermedi dove sono applicati carichi o dove so-no previsti ritegni torsionali.

Si raccomanda, inoltre, che i calastrelli intermedi siano introdotti per dividere la lunghezza della membratura in almeno 3 campi. Devono esserci almeno 3 campi fra i punti che sono considerati vincolati lateralmente nel piano dei cala-strelli. Si raccomanda ancora che, per quanto possibile, i calastrelli intermedi siano intervallati e dimensionati uniformemente per tutta la lunghezza della membratura.

Quando Sv è valutato trascurando la flessibilità dei calastrelli stessi, si racco-manda che la larghezza di un calastrello di estremità lungo la membratura sia non inferiore ad ho e la larghezza di un calastrello intermedio sia non minore di 0.5·ho, dove ho è la distanza fra i baricentri dei correnti.


57

Si raccomanda che, ad eccezione del caso in cui la flessibilità dei calastrelli sia esplicitamente tenuta in considerazione nella valutazione di Sv, i calastrelli soddisfino pure la relazione:

aI10

hIn f

o

b ≥⋅

dove:

Ib è il momento di inerzia nel piano di un calastrello; If è il momento di inerzia nel piano di un corrente; ho è la distanza fra i baricentri dei correnti; a è il passo fra gli assi baricentrici dei calastrelli; n è il numero di piani dei calastrelli (in genere pari a 2).

Il momento d’inerzia efficace Ieff nel piano della sezione di una membratura compressa calastrellata con due elementi principali è dato da:

ff2oeff I2Ah5.0I ⋅µ+⋅⋅=

con µ ottenuto dalle seguenti equazioni: per λ ≤ 75 → µ = 1 per 75 < λ ≤ 150 → µ = 2 – λ/75 per λ ≥ 150 → µ = 0

nelle quali 0iL

=λ ,

dove: Af è l’area della sezione trasversale del singolo corrente; If è il momento d’inerzia del singolo corrente; ho è la distanza fra i baricentri dei correnti;

1

f0 I

A5.0i = ;

I1 è il valore di Ieff ponendo µ = 1

Detto NSd il valore della forza di progetto dell’asta composta, lo sforzo Nf,Sd nella mezzeria del singolo corrente deve essere così valutato:

( )

⋅⋅+=

eff

foSSdSd,f I

AhMN5.0N ,

dove:


58

−−

⋅=

v

Sd

cr

Sd

0SdS

SN

NN1

eNM ;

500Le0 = (come chiarito prima, con L lunghezza libera di inflessione);

2eff2

cr lI

EN π= (carico critico euleriano).

Per il calcolo della rigidezza a taglio Sv, qualora il criterio aI10

hIn f

o

b ≥⋅ risulti

soddisfatto, si adotta la formula:

2f

2

V aIE2S ⋅π

= .

Per il calcolo della rigidezza a taglio Sv, qualora il criterio aI

10h

In f

o

b ≥⋅ risulti

non soddisfatto, si adotta, invece, la formula:

⋅⋅

⋅+

⋅=

aInhI21a

IE24S

b

0f2

fV con la limitazione 2

f2

V aIE2S ⋅π

≤

in cui si tiene in considerazione la flessibilità dei calastrelli.

Per quanto riguarda i momenti e le forze di taglio prodotti dalla calastrellatura, si raccomanda che i calastrelli, i loro collegamenti ai correnti ed i correnti stes-si siano verificati per i momenti e le forze nel pannello terminale indicate nella figura seguente, dove la forza interna di taglio Vs si considera pari a:

LM

V SS ⋅π= .

Per gli scopi di questa verifica, si raccomanda di assumere la forza assiale in ciascun corrente pari a:

Sdd N5.0N ⋅=

anche quanto vi siano solo tre pannelli lungo lo sviluppo della membratura.

Per quanto riguarda l’instabilità dei singoli correnti, la loro luce libera di in-flessione deve essere presa pari alla distanza a fra i calastrelli. Le forze agenti sono riassunte nel seguente schema.


59

c) Aste composte con elementi ravvicinati

Le membrature compresse composte, aventi i componenti principali in contatto o posti a piccola distanza e collegati mediante imbottiture, non è necessario che siano trattate come membrature calastrellate purchè i componenti siano colle-gati a mezzo di bulloni o saldature ad interasse non maggiore di 15·imin, dove imin è il raggio di inerzia minimo del componente principale.

Le saldature o i bulloni di interconnessione devono essere calcolate per tra-smettere il taglio longitudinale fra i componenti principali derivante dall’azione tagliante interna Vs, che può essere assunto pari al 2.5% dello sfor-zo normale della membratura, ossia:

Eds N025.0V ⋅= .

In alternativa Vs può essere determinato, come visto in precedenza, da:

LM

V SS ⋅π= .

Il taglio longitudinale di calcolo per ciascun collegamento può essere preso pa-ri a minS i/aV25.0 ⋅⋅ dove a è la lunghezza di sistema dei componenti principali fra i centri dei collegamenti.


60

d) Aste composte con elementi angolari calastrellati posti a croce

Le membrature compresse composte da due angolari eguali, collegati mediante coppie di calastrelli in due piani perpendicolari come mostrato nella figura se-guente, possono essere verificati per l’instabilità intorno all’asse y-y come un’unica membratura singola, purchè le lunghezze di libera inflessione nei due piani perpendicolari y-y e z-z siano uguali ed a condizione che l’interasse fra le coppie di calastrelli non sia maggiore di 70·imin, dove imin è il raggio di inerzia minimo di un angolare.

Nel caso di angolari a lati disuguali si può assumere che:

15.1i

i oy =

dove io è il raggio di inerzia minimo della membratura composta.

61

Capitolo 4

Collegamenti

Si esamineranno, ora, alcuni dei collegamenti più diffusi, calcolati secondo le norme [CNR]; non è difficile per il lettore modificare i procedimenti esposti per adattarli al calcolo secondo [TU] ed [EC3]. A questo proposito, si fa pre-sente che in [EC3 p. 6.1.1] i coefficienti parziali di sicurezza dei collegamenti , modificati dal [NAD], sono i seguenti:

Giunzioni Simbolo Valore Bullonate γMb 1.35

Allo scorrimento γMs 1.35

con saldature d’angolo γMw0 1.35

con saldature di 1° classe γMw1 1.05

con saldature di 2 classe γMw2 1.2

per travature reticolari con profilati cavi γMj 1.1

In [EC3 p. 6.4.1] le caratteristiche strutturali dei collegamenti devono essere tali da realizzare le ipotesi fatte nell’analisi della struttura e nella progettazione degli elementi.

I collegamenti possono essere classificati:

• secondo la rigidità;

• secondo la resistenza.


62

Nel [EC3 p. 6.4.2] viene effettuata la classificazione dei collegamenti in base alla rigidità, per la quale i giunti possono essere:

• A cerniera: devono essere capaci di trasmettere le forze calcolate nel pro-getto e devono essere in grado di assorbire le relative rotazioni. Tale colle-gamento deve essere progettato in modo tale da non sviluppare momenti apprezzabili tali da avere un effetto negativo sui componenti della struttura.

• Rigidi: devono essere capaci di trasmettere le forze ed i momenti calcolati nel progetto. Tale collegamento deve essere progettato in modo tale che la sua deformazione non abbia un’influenza apprezzabile sulla distribuzione delle forze e dei momenti interni della struttura, né sulla sua deformazione globale. Le deformazioni dei collegamenti rigidi devono essere tali da non ridurre la resistenza della struttura di oltre il 5%.

• Semirigidi: pur essendo capaci di trasmettere le forze ed i momenti calcolati nel progetto, non rientrano nelle prime due categorie. Un siffatto collegamen-to deve assicurare un prevedibile grado di interazione fra le membrature, ba-sato sulle relazioni di progetto momento-rotazione dei collegamenti.

In [EC3 p. 6.4.3] viene effettuata la classificazione dei collegamenti in base al-la resistenza. Essi vengono suddivisi in:

• A cerniera: devono essere capaci di trasmettere le forze calcolate nel pro-getto, senza sviluppare momenti apprezzabili tali da comportare effetti ne-gativi sui componenti della struttura. La capacità di rotazione di tale colle-gamento deve essere sufficiente per permettere, sotto i carichi di progetto, lo sviluppo di tutte le cerniere plastiche necessarie.

• A completo ripristino di resistenza: devono avere resistenza almeno ugua-le a quella degli elementi collegati. Se la resistenza di progetto del collega-mento è almeno 1.2 volte la resistenza plastica di progetto dell’elemento, non è necessario verificare la capacità di rotazione del collegamento. La ri-gidità di un collegamento a completo ripristino di resistenza deve essere tale che, sotto i carichi di progetto, le rotazioni nelle cerniere plastiche necessa-rie non eccedano le loro capacità di rotazione.

• A parziale ripristino di resistenza: devono avere resistenza sufficiente a trasmettere le sollecitazioni applicate, ma può essere inferiore a quella dell’elemento collegato. La capacità di rotazione di tale collegamento, in cor-rispondenza di una cerniera plastica, deve essere sufficiente per permettere, sotto i carichi di progetto, lo sviluppo di tutte le cerniere plastiche necessarie.

4. Collegamenti

63

4.1 Asta di parete con cordoni frontali

Con riferimento alla figura di cui sopra, lo sforzo N s’intende applicato nel ba-ricentro del profilato. Gli spessori sp1, sp2 e sp3 (se esiste) possono essere un’aliquota dello spessore D del profilato:

sp1 ≤ D sp2 ≤ 0.65·D sp3 ≤ 0.65·D.

Noto lo spessore delle saldature, si calcolano le sezioni di gola “a” (vedi .p. 1.5.2) che possono essere poste pari a:

2spa 1

1 = 2

spa 22 =

2spa 3

3 =

Si impone che, se la sezione di gola a3 è presente, la lunghezza della saldatura verticale (di cui nella figura seguente) sia pari a:

hbbL 213 =+= ,

dove h è l’altezza del profilato onde non avere una III incognita.

Le resistenze di calcolo valgono:

d// f85.0 ⋅=τ=τ ⊥ (per Fe360) oppure d// f70.0 ⋅=τ=τ ⊥ (per Fe430/510).


64

Se la saldatura avente sezione di gola a3 è presente deve risultare:

( ) ⊥τ⋅⋅+≤ 321 abbN

In tal caso è sufficiente il cordone d’angolo. Se la disuguaglianza precedente non è soddisfatta, occorre scrivere le equazioni alla traslazione ed alla rotazio-ne nelle due incognite L1 e L2:

( ) NLaLaLa 33//2211 =τ⋅⋅+τ⋅⋅+⋅ ⊥ e:

( ) ⊥τ

−⋅=τ⋅⋅⋅−⋅⋅ 1

333//222111 b

2LLaLbaLba .

Considerando quanto detto sopra ( )dd// f70.0f85.0 ⋅⋅=τ=τ ⊥ e risolvendo il si-stema, si ottengono le lunghezze incognite L1 e L2.

4.2 Attacco frontale saldato per sezioni a H

Nel caso di attacco frontale saldato per sezioni a H, il calcolo si basa sulle se-guenti ipotesi:

1) si suppone che lo spessore di gola “a” sia costante;

2) si applica il principio di sovrapposizione degli effetti.

Con riferimento alle figure seguenti, il momento M1 (agente nel piano 2-3) in-duce una //τ nelle saldature 1, 2 e 3. Trascurando, a vantaggio di statica, il con-tributo della saldatura 3 e concentrando idealmente le reazioni nei punti di in-tersezione ali/anima, si ottiene:

( ) ( )Lp21//1 dHL2LaM −⋅⋅+⋅⋅τ=

da cui

4. Collegamenti

65

( ) ( )Lp21

12//1// dHL2La

M−⋅⋅+⋅

=τ=τ

dove: dL è lo spessore delle ali; dN è lo spessore dell’anima.

Con riferimento alla figura seguente il momento M2 (agente nel piano 1-3) in-duce, invece, una ⊥σ nelle saldature 1, 2 e 3. Trascurando, a vantaggio di stati-ca, il contributo della saldatura 3, si ottiene:

( )

−+

=+

=σ⊥

1

3N

312

1

2

21

2

LdLL

3a

MWW

M

da cui:

−

⋅=σ=σ ⊥⊥

1

3N2

1

221

LdL2a

M3


66

Con riferimento alla figura seguente il momento M3 (agente nel piano 1-2) in-duce, una ⊥σ nelle saldature 1, 2 e 3. Il momento d’inerzia della saldatura ri-spetto al suo baricentro è pari a:

( )2p1

23

2

23

321 aHLa22

LLa412

La2JJJJ +⋅+

⋅+

⋅=++= ,

( )

+++= 2

p1

23

2

32 aHL

2LL

12La2J ,

in cui, a vantaggio di statica, si è posto a3 ≈ 0.

Risulta: ( )

J2aH

M p31

+=σ⊥

J2

ad2

H

M

Lp

32

+−

=σ⊥

J2LM 3

33 =σ⊥

Lo sforzo normale N1 induce una ⊥σ nelle saldature in 1, 2 e 3:

( )321

1321 LL2La2

N++

=σ=σ=σ ⊥⊥⊥

Lo sforzo di taglio N2 induce una //τ nella saldature in 3 e una ⊥τ in 1 e 2:

( )321

2213// 22 LLLa

N++

=== ⊥⊥ τττ

Lo sforzo di taglio N3 induce una //τ nella saldature in 1 e 2 e una ⊥τ in 3:

( )321

332//1// LL2La2

N++

=τ=τ=τ ⊥

4. Collegamenti

67

Per le saldature, la verifica di resistenza consiste nel determinare la σid e con-frontarla con le resistenze di calcolo:

22//

2id ⊥⊥ τ+τ+σ=σ .

4.3 Asta di parete bullonata

Il progetto del collegamento di un’asta di parete bullonata, può essere distinto nei seguenti casi:

1) noto il numero di bulloni, determinarne il diametro;

2) noto il diametro dei bulloni, determinarne il numero strettamente necessario.

I parametri che condizionano il progetto sono:

• la classe dei bulloni; • il numero di file; • se i bulloni lavorano di gambo o con la parte filettata; • se trattasi di asta semplice o accoppiata.

Si esamineranno in dettaglio i due casi su menzionati.

I Caso

Si suppone che i bulloni, compatibilmente con il numero di file e gli interassi previsti dalla normativa vigente, siano posizionati come indicato nella figura seguente.


68

A causa dell’eccentricità tra l’asse di bullonatura (asse di truschino), che deve coincidere con l’asse di calcolo dell’asta, e l’asse baricentrico della sezione, si genera un momento pari a:

eNM ⋅= .

Il bullone più sollecitato è soggetto, dunque, ad uno sforzo dovuto a N, pari a:

bb n

NV =

ed uno sforzo dovuto al momento M, pari a

'b heNfH ⋅⋅=

con: ( ) a1nh b

' ⋅−= ; a = interasse bulloni;

( )( )[ ]1nn

1n6fbb

b

+−

= .

Lo sforzo totale agente nel suddetto bullone risulta pari a:

2b

2bb HVR += .

Il diametro dei bulloni si determina imponendo che sia soddisfatta la relazione:

dvresres

b fAn

R≤

⋅=τ ,

da cui invertendo è possibile determinare l’area resistente del bullone e, di con-seguenza, il diametro minimo:

dvres

bres fn

RA⋅

≥ ,

dove: Ares è l’area resistente del bullone; fd,V è la resistenza di progetto a taglio; nres è il numero di sezioni resistenti, pari a 1 o 2 a seconda che trattasi di

aste semplici o accoppiate.

Si fa notare che le azioni cui è soggetta la bullonatura, sottoposta a taglio e momento torcente, si ricavano nell’ipotesi che le lamiere siano infinitamente rigide e i bulloni perfettamente elastici, ipotesi del tutto attendibile qualora vengano rispettati i limiti relativi all’interasse fra i fori e le distanze dai bordi.

4. Collegamenti

69

II Caso

Per ogni bullone la massima resistenza è pari a:

resV,dresb nfAT ⋅⋅=

Il numero di bulloni nb strettamente necessari ai fini del progetto del collega-mento è, pertanto:

bb T

Nn = .

Si fa presente che il procedimento innanzi esposto è un procedimento di semi-progetto, visto che la bullonatura va poi verificata anche per gli effetti indotti dall’eccentricità tra l’asse di truschino e l’asse baricentro dell’asta.

4.4 Collegamento flangiato di sezione a H

Nel caso di collegamento flangiato di sezione a H, lo spessore della flangia de-ve essere, come minimo, pari allo spessore delle ali. Nel caso che i profilati collegati siano di altezza diversa, deve essere verificato che risulti:

c1 ≥ e1 c2 ≥ e2 c1 + c2 ≥ 2w

dove i simboli di cui sopra sono indicati nella figura seguente.

È possibile prevedere l’esistenza di una mensola le cui dimensioni siano quelle indicate nella figura seguente:


70

4.5 Collegamento con coprigiunti semplici/doppi per sezioni a H (Trave/Trave - Colonna/Colonna)

Il collegamento con coprigiunto può essere semplice o doppio. Può essere a par-ziale o totale ripristino di resistenza. In ogni caso, conviene rispettare la propor-zionalità delle aree dei coprigiunti con quella delle parti del profilo, come di segui-to indicato:

CC

BBAA

C

BA

anima

ali

baba2ba

AA2A

AA

⋅⋅+⋅

=+

=

dove i simboli di cui sopra sono indicati nelle figure seguenti.

Nel caso di collegamento a totale ripristino, l’area e l’inerzia dei coprigiunti devono essere almeno eguali a quelle del profilato. Nel caso, invece, di colle-gamento a parziale ripristino i coprigiunti devono essere in grado di resistere alle sollecitazioni agenti nelle aste da collegare.

4.5.1 Collegamento a totale ripristino

Nell’imporre l’uguaglianza fra le aree e le inerzie dei coprigiunti con quelle dei profili da collegare, occorre tener conto dell’area dei fori praticati negli ele-menti. Di seguito, con l’apice saranno indicati l’area e l’inerzia depurata dai fo-ri. Dovrà essere, dunque:

aliBA AAA ′≥′+′ ,

animaC JJ ′≥′ .

Fissando le dimensioni b dei coprigiunti, si può ricavare, in maniera iterativa dalle relazioni precedenti, lo spessore s dei coprigiunti:

4. Collegamenti

71

( ) ( )[ ] alaAalaBBAA snAsnb2nb ⋅φ⋅−≥⋅φ⋅−+φ⋅− ,

∑∑ ⋅⋅φ−≥

⋅⋅φ−⋅

CC n

1

2i,ganima

n

1

2i,g

3C ysJys

12bs2 ,

dove: nA, nB e nC è il numero di fori/bulloni presenti rispettivamente sui copri-

giunti A, B e C; yg,i è la distanza del singolo foro/bullone dal baricentro del profilo.

4.5.2 Collegamento a parziale ripristino

Nel caso di collegamento a parziale ripristino di resistenza, i coprigiunti devo-no avere uno spessore tale da essere in grado di resistere alle sollecitazioni a-genti nelle aste da collegare, ossia lo spessore deve essere tale che:

xx J

yMAN

+=σ AT

xy =τ d2xy

2xid f3 ≤τ+σ=σ ,

con: ( )[ ]φ⋅++−++⋅= CBACBA nnnbbbs2A ,

( ) ( ) ∑ ⋅⋅φ−⋅

+

−⋅⋅φ⋅−⋅+

+⋅φ⋅−=

Cn

1

2i,g

3C

2p

BB

2p

AAx ys12

bs22

sHsnb4

2sH

snb2J .

4.5.3 Metodo alternativo

In alternativa al metodo esposto in precedenza, si può ipotizzare che:

• il momento M si trasmetta in proporzione ai momenti d’inerzia dei coprigiunti:

MJ

JMprofilo

aliali = ,

MJJM

profilo

animaanima = ,

animaali MMM += .


72

Si ipotizza che:

• lo sforzo normale si ripartisce fra i coprigiunti in ragione delle aree, per cui:

CBA

BAB,A AAA

AAN++

+= ,

CBA

CC AAA

AN++

= ;

• lo sforzo di taglio è completamente affidato al coprigiunto d’anima;

• l’aliquota del momento spettante alle ali si trasforma in uno sforzo di tra-zione, nel coprigiunto d’ala, che vale:

dMT ali= ,

il quale è assorbito dai bulloni.

Successivamente, occorre effettuata la verifica a rifollamento sia dell’anima che delle ali.

4.6 Collegamento nodo incastro a completo ripristino

La trattazione innanzi esposta è valida nel caso di collegamento di profili aven-ti sezione a H.

In un collegamento siffatto, con riferimento alle figure di cui sopra, non occor-rono costolature se risulta:

4. Collegamenti

73

• verifica del lembo teso

eff

at1ac b

AKt ≥ e at1ac AK4.0t ⋅≥ ,

• verifica instabilità dell’anima al lembo compresso

eff

at1ac b

AKt ≥ e yc

acac f

23530ht ≥ ,

dove: Aat è l’area dell’ala della trave; tac è lo spessore dell’anima della colonna; hac è l’altezza dell’anima della colonna al netto dei raccordi (non conside-

rarli è cautelativo);

ycyt1 ffK = è il rapporto fra le tensioni si snervamento del materiale costituente rispettivamente la trave e le colonne;

( )cc1beff rt5t2tb +×+×+=

in cui t1 = 0 se non è presente la flangia, ossia se la trave è saldata diret-tamente alla colonna.

Qualora una delle precedenti relazioni non è verificata, occorre provvedere ad una costola di rinforzo al lembo non verificato la cui area dovrà essere:

( ) 2effacat1S KbtAKA ⋅⋅−⋅≥

dove ypyc2 ffK = è il rapporto fra le tensioni di snervamento del materiale co-

stituente la colonna e i piatti.

Se quest’ultima relazione non è verificata per nessun lembo, ai fini della stabi-lità dell’anima sono sufficienti costole di spessore pari ad ameno il 50% dell’anima.

4.6.1 Verifica allo scorrimento

Per il collegamento ad incastro a completo ripristino di resistenza, occorre ef-fettuare anche la verifica a scorrimento della sezione d’anima della colonna in-dotto dal momento M agente sulla trave. In tal caso occorre distinguere i se-guenti casi.


74

I CASO Travi a destra e a sinistra della colonna di dimensioni diverse.

Occorre verificare che:

3f

htfAfA ycacacydxadxysxasx ⋅≤⋅−⋅

in cui con i pedici sx e dx si sono indicati le caratteristiche (area e tensioni di snervamento) dei profili a sinistra e a destra della colonna.

II CASO Travi a destra e a sinistra della colonna di dimensioni uguali.

Occorre verificare che:

3f

htdM

dM yc

acacdx

dx

sx

sx ⋅⋅≤−

dove: M è il momento agente sulla trave posta a destra o a sinistra della colonna; d è il braccio della coppia interna

Se le verifiche suddette non sono soddisfatte, occorre incrementare, mediante un pannello saldato, lo spessore dell’anima a:

( )( )ct

t

hhW3a⋅⋅ψ

⋅=

dove: Wt è il modulo di resistenza della trave; ht, hc sono rispettivamente l’altezza della trave e della colonna; ψ è un coefficiente di adattamento plastico di forma della trave, avente la

seguente espressione:

( )

t

2t

t

W4

haeheb

⋅+−⋅⋅

=ψ .

4. Collegamenti

75

III CASO Nodo con una sola trave.

Occorre verificare che: ( )

yp

ycac

acacat1

ac

ff

cosh

3htAK

t⋅β⋅

⋅

−⋅≥

Se la verifica non è soddisfatta si disporranno costole inclinate di un angolo β la cui area sarà:

( )

yp

yc

acacat1

c

ff

cos

3htAK

A⋅β

⋅

−⋅= .

in cui fyp è la tensione di snervamento dei piatti utilizzati per la nervatura.

4.7 Collegamento a cerniera trave-trave

Il collegamento è generalmente realizzato connettendo con delle squadrette l’anima della trave secondaria all’anima della trave principale, come indicato nella figura seguente.

Un collegamento siffatto è sollecitato, oltre che dal taglio T, trasmesso dalla trave secondaria alla trave principale, anche dai momenti:

aTM1 ⋅= (azione della trave secondaria sulla principale),

2bTM2 ⋅= (azione della trave principale sulla secondaria).


76

Generalmente, la sezione più sollecitata è quella della trave secondaria avendo spessore minore della principale.

Le verifiche verranno condotte sia per le bullonature che per le sezioni delle squadrette depurate dei fori.

La verifica di resistenza del profilo consiste nel controllare che:

xn

1

WM

=σ nA

T=τ ( ) d

22id f3 ≤τ×+σ=σ

Le squadrette saranno di spessore almeno uguale a quello della trave seconda-ria. Geometricamente conviene rispettare le seguenti condizioni:

d3C ≥ d2e ≥ d2f ≥ .

4. Collegamenti

77

Per quanto attiene la sezione della trave secondaria occorre effettuare una veri-fica a rifollamento dell’anima in corrispondenza del bullone più sollecitato.

Nel caso venissero asportate le ali, come in figura precedente a destra, occorre verificare che le sezioni ridotte siano in grado di resistere al taglio ed al mo-mento sollecitante.

4.8 Collegamento a cerniera per travi continue

Il collegamento è generalmente realizzato connettendo con delle squadrette l’anima della trave secondaria all’anima della trave principale e con un copri-giunto le ali superiori delle due travi secondarie, come si può evincere dalla fi-gura seguente.

Le squadrette vanno dimensionate come già visto per l’unione al p. 4.7.

Il coprigiunto è sollecitato (analogamente a quanto già detto nel p. 4.5.3) da uno sforzo di trazione pari a:

( )ehMNt −

=


78

col quale va verificata la sezione al netto dei fori.

La base del coprigiunto è, generalmente, pari all’ala, mentre lo spessore viene dimensionato per resistere allo sforzo N.

4.9 Collegamento base colonna-fondazione

Il collegamento base colonna-fondazione può essere di due tipi:

• a cerniera, considerandolo sufficientemente duttile (a sinistra nella figura precedente),

• ad incastro predisponendo opportuni irrigidimenti (a destra nella figura precedente).

4.9.1 Verifica della pressione sul calcestruzzo

Una volta nota l’eccentricità NMe = , si distinguono due casi:

• piccola eccentricità ( 6/ae ≤ )

La massima tensione di compressione sul calcestruzzo vale:

4. Collegamenti

79

abae61

Nmaxc ⋅

+

=σ

• grande eccentricità ( 6/ae > , sezione parzializzata)

Essendo la sezione parzializzata, occorre determinare preventivamente la posi-zione y dell’asse neutro, che si ricava dall’equazione:

[ ] ( )[ ] 0)ahd(ahA)hd(hAny)ahd(A)hd(An2ybd

6yb tttt

23=−+−′++⋅⋅−⋅−+′++⋅++

dove: 2/aed −= è la distanza fra il centro di pressione ed il bordo compresso;

fA è l’area dei tirafondi in zona tesa;

fA′ è l’area dei tirafondi in zona compressa;

n è il coefficiente di omogeneizzazione acciaio-calcestruzzo.

Una volta nota la posizione dell’asse neutro, è possibile determinare le seguenti tensioni normali:

( )ySyN

c⋅

=σ (massima tensione di compressione nel calcestruzzo),

( )( )yS

ahyNnfc+−⋅

=σ (massima tensione nell’acciaio compresso),

( )( )yS

yhNnft−⋅

⋅=σ (massima tensione nell’acciaio teso);

dove:

( ) )ahy(An)yh(An2ybyS tt

2+−′⋅−−⋅+= è il momento statico della se-

zione rispetto all’asse neutro.


80

La verifica sui tirafondi è analoga a quella dei bulloni e quella più significativa va condotta sui tirafondi tesi. La forza di trazione che agisce sul singolo tira-fondo è pari a:

t

ftt n

AN σ⋅=

dove nt è il numero di tirafondi in zona tesa.

4.9.2 Verifica a taglio

L’azione tagliante cui è soggetto ogni tirafondo è pari a:

tott n

TV = ,

dove ntot è il numero di tirafondi presenti nel collegamento.

La verifica consiste nel controllare che risulti soddisfata la seguente relazione:

1VV

NN

2

max

t2

max

t ≤

+

dove Nmax e Vmax sono le massime azioni assiali e taglianti esplicabili dal singolo tirafondo.

La verifica del collegamento al taglio potrebbe essere condotta anche affidando la resistenza al solo attrito. In tal caso deve verificarsi che:

40.0NT

≤ .

Se la verifica non è soddisfatta si possono inserire delle nervature inferiori.

4.9.3 Dimensionamento dello spessore della piastra di base

a) Piastra non costolata (Cerniera - Metodo Statunitense)

Si considera la piastra come due mensole ortogonali di luce rispettivamente:

( )2

h95.0ar p⋅−

= e di larghezza b

( )2

b80.0bc p⋅−

= e di larghezza c

dove i simboli di cui sopra sono indicati nella figura seguente.

4. Collegamenti

81

Le azioni flettenti sollecitanti le due mensole valgono:

b2rM

2

cr ⋅σ=

a2cM

2

cc ⋅σ=

Lo spessore della piastra deve essere almeno il maggiore delle seguenti quantità:

⋅⋅

=

⋅⋅

=≥

cfM6s

bfM6s

maxs

d

rc,p

d

rr,p

p .

Se lo spessore della piastra è eccessivo conviene predisporre delle opportune costole d’irrigidimento.

b) Piastra costolata


82

Occorre preventivamente determinare, il baricentro e l’inerzia della piastra co-stolata:

ncpccc

npcnc

pcp

2c

cc

b,a,g hssahsn2

hshhs2s

hsa2

hsn

y⋅+⋅+⋅⋅

++⋅+

+⋅+⋅⋅

=

2

cpn

gnc

3n

c

2

cp

g

3p

2c

gcc

3c

ccb,a hs2

hyhs12hsh

2s

ysa12s

a2

hysn

12h

snJ

−−−⋅++

−−⋅++

−⋅+⋅=

dove: sc è lo spessore della costola; hc è l’altezza della costola; hn è lo l’altezza di un eventuale nervatura inferiore; nc è il numero di costole presenti.

Per una maggiore comprensioni in merito alla simbologia sopra adottata si ve-da la figura precedente, in cui le sezioni delle due mensole sono del tipo di quelle riportate a destra.

NB. In ambedue le espressioni, al posto di a potrebbe esserci b.

Note le caratteristiche geometriche della piastra costolata, la massima tensione di compressione nella costola vale pertanto:

b

garf J

yM ⋅=σ ,

oppure:

b

gbcf J

yM ⋅=σ .

La tensione tangenziale τ nella costola, trascurando a vantaggio di statica la piastra, vale:

( )cccnc

cf shnhs

br⋅⋅+⋅

⋅⋅σ=τ ,

oppure:

( )cccnc

cf shnhs

ac⋅⋅+⋅

⋅⋅σ=τ .

Ai fini della verifica, deve risultare:

d2f

2fid f3 ≤τ+σ=σ .

4. Collegamenti

83

4.10 Collegamento con appoggio a sedia

Gli appoggi a sedia sono del tipo:

1) con sedia a tacco;

2) con sedia irrigidita;

3) con sedia non irrigidita.

Per tutti e tre gli appoggi vanno condotte le seguenti due verifiche.

4.10.1 Verifica della pressione specifica sull’anima della trave

La reazione R della trave agisce direttamente sull’anima di questa. Si assume un valore limite di tale pressione pari a df3.1 ⋅ .

tbf3.1R d ⋅⋅⋅≤ per i tipi 1) e 2);

( ) tcbf3.1R d ⋅+⋅⋅≤ per il tipo 3);

dove t è lo spessore dell’anima della trave.

Molto facilmente si può fare l’inverso, cioè calcolare la profondità di appoggio b (oppure b+c) in modo da non superare df3.1 ⋅ .

4.10.2 Verifica della sedia

Nel caso 1) e 2), se l’eccentricità è bassa basta calcolare adeguatamente i cor-doni di saldatura, altrimenti andrà considerato un momento pari a:

+=

2bdRM ,


84

dove d è la distanza dell’estremità della trave dalla colonna.

Per il caso 3) si dovrà in prima istanza verificare lo spessore dell’angolare sulla base del momento:

eRM ⋅= ,

essendo e la distanza di R dal raccordo dell’angolare.

In seguito indicando con ba la larghezza dell’angolare e con ta lo spessore dello stesso, dovrà essere:

da

2a fb

eR6t⋅⋅

≥ .

Infine, si verificherà il collegamento fra l’angolare e la colonna (saldato o bul-lonato) sulla base dell’azione tagliante R e del momento M.

85

Bibliografia

Giulio Ballio - Federico M. Mazzolani, “Strutture in Acciaio” - Ulrico Hoepli Milano

L.Finzi - E.Nova, “Elementi Strutturali” - Collana Tecnico Scientifica per la progettazione delle strutture in acciaio - Siderservizi s.r.l. Milano

ing. Virginio Stevanato - I collegamenti nella carpenteria metallica - Italsider

Eurocodice 3 ENV 1993 p.1-1

Norme Tecniche CNR n. 10011-85 del 18 aprile 1985 e succ.ve rev.

Riferimenti bibliografici reperibili nel Web


86

I

Sommario

Premessa ..................................................................................................pag. 1

1. Generalità..................................................................................................pag. 3

1.1 Caratteristiche dei materiali......................................................................... ” 3

1.2 Caratteristiche dei bulloni ........................................................................... ” 6

1.3 Aree dei bulloni e diametri dei fori ............................................................. ” 7

1.4 Interasse fra i fori e distanze dai bordi ........................................................ ” 8

1.4.1 Interasse in direzione della forza................................................................. ” 8

1.4.2 Distanze dal bordo libero ............................................................................ ” 8

1.5 Verifiche relative ai bulloni......................................................................... ” 9

1.5.1 Verifica a trazione e taglio [CNR p. 5.3.4] ................................................. ” 9

1.5.2 Verifica a rifollamento - [CNR p.5.3.6] ...................................................... ” 9

1.5.3 Verifica a taglio e a rifollamento [TU p. 4.2.8.1.1]..................................... ” 10

1.5.4 Verifica a rifollamento [EC3 p. 6.5.5]......................................................... ” 12

1.6 Saldature...................................................................................................... ” 13

1.6.1 Giunti Testa/Testa a completa penetrazione ............................................... ” 13

1.6.2 Giunti a cordoni d’angolo [CNR p.5.1.2].................................................... ” 14

1.6.3 Giunti a cordoni d’angolo [TU p. 4.2.8.2.4]................................................ ” 15

1.6.4 Giunti a cordoni d’angolo [EC3 p. 6.6.5.3]................................................. ” 15


II

2. Verifiche delle aste secondo [CNR] ........................................................ pag. 17

2.1 Verifiche di resistenza [CNR p. 6.2]............................................................” 18

2.1.1 Trazione .......................................................................................................” 18

2.1.2 Compressione...............................................................................................” 19

2.1.3 Presso flessione deviata ...............................................................................” 19

2.1.4 Taglio ...........................................................................................................” 19

2.1.5 Stati pluriassiali............................................................................................” 20

2.2 Verifica di deformabilità [CNR p. 4.2] ........................................................” 20

2.3 Verifica all’instabilità piana [CNR p.7.2] ....................................................” 21

2.3.1 Valutazione della luce libera di inflessione .................................................” 21

2.3.2 Snellezza ......................................................................................................” 22

2.3.3 Coefficiente Omega .....................................................................................” 22

2.3.4 Carico critico Euleriano ...............................................................................” 23

2.3.5 Momenti equivalenti ....................................................................................” 24

2.3.6 Verifica di stabilità.......................................................................................” 24

2.3.7 Aste composte ..............................................................................................” 25

2.4 Verifica alla stabilità laterale (svergolamento) di travi inflesse ..................” 29

2.5 Verifica alla stabilità flesso-torsionale.........................................................” 30

2.6 Verifica all’imbozzamento...........................................................................” 31

3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] ........................................... pag. 33

3.1 Metodi di Analisi .........................................................................................” 33

3.1.1 Classificazione delle sezioni ........................................................................” 33

3.1.2 Capacità resistente delle sezioni ..................................................................” 34

3.1.3 Metodi di analisi globale..............................................................................” 35

3.1.4 Effetti delle deformazioni ............................................................................” 35

3.1.5 Effetto delle imperfezioni ............................................................................” 35

Sommario

III

3.2 Verifiche di resistenza ...............................................................................pag. 36

3.2.1 Verifiche agli stati limite ultimi .................................................................. ” 36

3.2.2 Verifica a Trazione...................................................................................... ” 37

3.2.3 Verifica a Compressione ............................................................................. ” 37

3.2.4 Verifica a Flessione retta............................................................................. ” 38

3.2.5 Verifica a Taglio.......................................................................................... ” 39

3.2.6 Verifica a torsione ....................................................................................... ” 39

3.2.7 Flessione e taglio ......................................................................................... ” 40

3.2.8 Presso o tenso flessione retta....................................................................... ” 41

3.2.9 Presso o tenso flessione biassiale ................................................................ ” 42

3.2.10 Flessione, taglio e sforzo normale............................................................... ” 45

3.3 Verifiche agli stati limite di esercizio.......................................................... ” 46

3.4 Stabilità delle membrature........................................................................... ” 47

3.4.1 Aste semplicemente compresse................................................................... ” 48

3.4.2 Aste semplicemente inflesse ....................................................................... ” 49

3.4.3 Aste compresse ed inflesse.......................................................................... ” 51

3.4.4 Instabilità per Taglio ................................................................................... ” 54

3.4.5 Aste composte ............................................................................................. ” 54

4. Collegamenti.............................................................................................pag. 61

4.1 Asta di parete con cordoni frontali .............................................................. ” 63

4.2 Attacco frontale saldato per sezioni a H...................................................... ” 64

4.3 Asta di parete bullonata............................................................................... ” 67

4.4 Collegamento flangiato di sezione a H........................................................ ” 69

4.5 Collegamento con coprigiunti semplici/doppi per sezioni a H (Trave/Trave - Colonna/Colonna) ............................................................... ” 70

4.5.1 Collegamento a totale ripristino .................................................................. ” 70

4.5.2 Collegamento a parziale ripristino .............................................................. ” 71

4.5.3 Metodo alternativo ...................................................................................... ” 71


IV

4.6 Collegamento nodo incastro a completo ripristino ................................... pag. 72

4.6.1 Verifica allo scorrimento .............................................................................” 73

4.7 Collegamento a cerniera trave-trave ............................................................” 75

4.8 Collegamento a cerniera per travi continue .................................................” 77

4.9 Collegamento base colonna-fondazione ......................................................” 78

4.9.1 Verifica della pressione sul calcestruzzo .....................................................” 78

4.9.2 Verifica a taglio............................................................................................” 80

4.9.3 Dimensionamento dello spessore della piastra di base ................................” 80

4.10 Collegamento con appoggio a sedia.............................................................” 83

4.10.1 Verifica della pressione specifica sull’anima della trave.............................” 83

4.10.2 Verifica della sedia.......................................................................................” 83

Bibliografia ................................................................................................pag 85

E.1 R.1 - 01/10/2007

Documents

Acca - Strutture In Acciaio (Ott 2007).pdf