ACT2025 - Cours 1 MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I Premier cours

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  • ACT2025 - Cours 1 MATHMATIQUES FINANCIRES I Premier cours
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  • ACT2025 - Cours 1 CHAPITRE I Intrt et escompte
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  • ACT2025 - Cours 1 Lintrt et sa mesure L'intrt est ce qu'un emprunteur d'un capital versera un prteur pour l'utilisation de cette somme pendant un certain temps.
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  • ACT2025 - Cours 1 Lintrt et sa mesure L'intrt est ce qu'un emprunteur d'un capital versera un prteur pour l'utilisation de cette somme pendant un certain temps. C'est aussi ce que le prteur demande l'emprunteur titre de compensation pour ne pas pouvoir utiliser le montant prt pendant la dure du prt.
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  • ACT2025 - Cours 1 Lintrt et sa mesure L'intrt est ce qu'un emprunteur d'un capital versera un prteur pour l'utilisation de cette somme pendant un certain temps. C'est aussi ce que le prteur demande l'emprunteur titre de compensation pour ne pas pouvoir utiliser le montant prt pendant la dure du prt. Les deux parties doivent se mettre d'accord sur ce montant.
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  • ACT2025 - Cours 1 Quelques facteurs agissant sur le montant d'intrt demand: Le march, c'est--dire les taux d'intrt en vigueur
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  • ACT2025 - Cours 1 Quelques facteurs agissant sur le montant d'intrt demand: Le march, c'est--dire les taux d'intrt en vigueur Le risque de dfaut de paiement de la part de l'emprunteur
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  • ACT2025 - Cours 1 Quelques facteurs agissant sur le montant d'intrt demand: Le march, c'est--dire les taux d'intrt en vigueur Le risque de dfaut de paiement de la part de l'emprunteur L'inflation
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  • ACT2025 - Cours 1 Quelques facteurs agissant sur le montant d'intrt demand: Le march, c'est--dire les taux d'intrt en vigueur Le risque de dfaut de paiement de la part de l'emprunteur L'inflation Autres conditions affrentes: disposition permettant l'emprunteur de rgler son prt plus tt,
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  • ACT2025 - Cours 1 Exemple 1: Alexandre emprunte 20 000$ la banque pour lachat dune automobile. Il rembourse ce prt en faisant 48 paiements mensuels de 450$ la fin de chaque mois. Lintrt pay par Alex la banque sera 48 X 450$ - 20 000$ = 1 600$. (Montant rembours) - (montant emprunt)
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  • ACT2025 - Cours 1 Exemple 2: Bobby emprunte 5 000$ Clo. Il rembourse ce prt en faisant deux paiements: 2 000$ aprs deux ans et 5 000$ aprs six ans. Lintrt pay par Bobby Clo sera (2000$ + 5000$) - 5000$ = 2000$. (Montant rembours) - (montant emprunt)
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  • ACT2025 - Cours 1 Une transaction financire banale est l'investissement d'une somme d'argent intrt. Il suffit de penser un dpt dans un compte dpargne la banque. Dans une telle situation, le montant initial est appel le principal ou le capital, le montant total reu aprs une priode de temps est appel la valeur accumule et la diffrence entre les deux: l'intrt.
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  • ACT2025 - Cours 1 Nous dsignerons par t: le temps coul depuis la date de l'investissement avec comme convention que t = 1 signifie qu'une anne s'est coule depuis l'investissement initial. Cette unit de temps est appele la priode (de capitalisation) et comme nous l'avons indiqu, celle- ci sera pour linstant d'une anne moins d'avis contraire. CONVENTION:
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  • ACT2025 - Cours 1 Nous dsignerons par t: le temps coul depuis la date de l'investissement avec comme convention que t = 1 signifie qu'une anne s'est coule depuis l'investissement initial. Cette unit de temps est appele la priode (de capitalisation) et comme nous l'avons indiqu, celle- ci sera pour linstant d'une anne moins d'avis contraire. Nous utiliserons le dollar comme unit montaire dans ce cours. Mais nous aurions tout aussi bien pu utiliser l'euro, le yen,... Ceci n'a aucune incidence pour les concepts prsents. CONVENTION:
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  • ACT2025 - Cours 1 Il existe plusieurs mesures de lintrt!
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  • ACT2025 - Cours 1 Par exemple, Taux effectif dintrt
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  • ACT2025 - Cours 1 Par exemple, Taux effectif dintrt Taux nominal dintrt
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  • ACT2025 - Cours 1 Par exemple, Taux effectif dintrt Taux nominal dintrt Taux effectif descompte
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  • ACT2025 - Cours 1 Par exemple, Taux effectif dintrt Taux nominal dintrt Taux effectif descompte Taux nominal descompte
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  • ACT2025 - Cours 1 Par exemple, Taux effectif dintrt Taux nominal dintrt Taux effectif descompte Taux nominal descompte Taux instantan dintrt ou force de lintrt
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  • ACT2025 - Cours 1 Lintrt peut aussi crotre de plusieurs faons.
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  • ACT2025 - Cours 1 Exemples de formes de capitalisation communes de lintrt: Intrt simple
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  • ACT2025 - Cours 1 Exemples de formes de capitalisation communes de lintrt: Intrt simple Intrt compos
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  • ACT2025 - Cours 1 Exemples de formes de capitalisation communes de lintrt: Intrt simple Intrt compos Escompte simple
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  • ACT2025 - Cours 1 Exemples de formes de capitalisation communes de lintrt: Intrt simple Intrt compos Escompte simple Escompte compos
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  • ACT2025 - Cours 1 Pour dfinir tous ces concepts, il nous faut premirement parler de la fonction de capitalisation.
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  • ACT2025 - Cours 1 Considrons l'investissement de 1$ de principal et dsignons alors par a(t) : le montant total accumul au temps t. Alors a(t) est la fonction de capitalisation.
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  • ACT2025 - Cours 1 Exemple 3: (Intrt simple) a(t) = (1 + it)
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  • ACT2025 - Cours 1 Exemple 4: (Intrt compos) a(t) = (1 + i) t
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  • ACT2025 - Cours 1 Exemple 5:
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  • ACT2025 - Cours 1 Exemple 6:
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  • ACT2025 - Cours 1 Proprits anticipes de la fonction de capitalisation: a(0) = 1
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  • ACT2025 - Cours 1 Proprits anticipes de la fonction de capitalisation: a(0) = 1 a(t) est une fonction croissante
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  • ACT2025 - Cours 1 Proprits anticipes de la fonction de capitalisation: a(0) = 1 a(t) est une fonction croissante a(t) est une fonction continue si l'intrt croit continment
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  • ACT2025 - Cours 1 Considrons l'investissement de k dollars de principal au lieu de 1 dollar et dsignons alors par A(t): le montant total accumul au temps t. Alors A(t) est la fonction daccumulation.
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  • ACT2025 - Cours 1 CONVENTION: Nous supposerons dans ce cours moins davis contraire que A(t) = k a(t) avec k = A(0)
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  • ACT2025 - Cours 1 Taux effectif dintrt pour la 1 e priode: Ce taux est le rapport du montant dintrt gagn pendant la premire priode sur le montant investi au dbut. En formule, nous obtenons o I 1 est lintrt gagn pendant la premire priode
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  • ACT2025 - Cours 1 Taux effectif dintrt pour la n e priode: Ce taux est le rapport du montant dintrt gagn pendant la n e priode sur le montant investi au dbut de la n e priode. En formule, nous obtenons o I n est lintrt gagn pendant la n e priode
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  • ACT2025 - Cours 1 Si nous connaissons les taux effectifs dintrt pour toutes les priodes, de la 1 e la n e, et le capital initial A(0), alors nous pouvons calculer le montant accumul la fin de la n e priode, i.e. A(n)
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  • ACT2025 - Cours 1 En effet, A(1) = A(0) (1 + i 1 )
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  • ACT2025 - Cours 1 En effet, A(1) = A(0) (1 + i 1 ) A(2) = A(1) (1 + i 2 ) = A(0) (1 + i 1 ) (1 + i 2 )
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  • ACT2025 - Cours 1 En effet, A(1) = A(0) (1 + i 1 ) A(2) = A(1) (1 + i 2 ) = A(0) (1 + i 1 ) (1 + i 2 ) et ainsi de suite pour obtenir finalement A(n) = A(0) (1 + i 1 ) (1 + i 2 )... (1 + i n - 1 ) (1 + i n )
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  • ACT2025 - Cours 1 Exemple 7: Dans un placement, le taux effectif dintrt est de 5,75% pour la 1 e anne, 6% pour la 2 e anne, 5,5% pour la 3 e anne et 5% pour la 4 e anne. Si le principal investi est 8 000$, alors
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  • ACT2025 - Cours 1 Exemple 7: Dans un placement, le taux effectif dintrt est de 5.75% pour la 1 e anne, 6% pour la 2 e anne, 5.5% pour la 3 e anne et 5% pour la 4 e anne. Si le principal investi est 8 000$, alors le montant accumul aprs 4 ans est 8000(1 + 0.0575)(1 + 0.06)(1 + 0.055)(1 + 0.05) = 9 933.86$
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  • ACT2025 - Cours 1 Exemple 7: Dans un placement, le taux effectif dintrt est de 5,75% pour la 1 e anne, 6% pour la 2 e anne, 5,5% pour la 3 e anne et 5% pour la 4 e anne. Si le principal investi est 8 000$, alors le montant accumul aprs 4 ans est 8 000(1 + 0,0575)(1 + 0,06)(1 + 0,055)(1 + 0,05) = 9 933,86$ le montant dintrt gagn pendant la 3 e anne est A(3) - A(2) = 8 000(1.0575)(1.06)(1.055) - 8000(1.0575)(1.06) = 493.22$
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  • ACT2025 - Cours 1 Intrt simple: (Description) Considrons l'investissement de 1$ pour lequel le montant dintrt gagn chacune des priodes est constant, disons gal i.
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  • ACT2025 - Cours 1 Intrt simple: (Description) Considrons linvestissement de 1$ pour le