UNIDAD 3 CALCULO DIFERENCIAL 16.08.2015

UNIDAD 3

ACTIVIDAD 2

DERIVADA DE FUNCIONES TRANSCENDENTALES

ALUMNO: DAVID CEN SANTOS

Docente: MARIA MONICA CONTRERAS OLIVER

E-MAIL:FA1009377@unadmexico.mx

Grupo: BI-B CDI-1502S-B1-002

Matrícula: AS15588718

E-MAIL: DAVIDP051X@GMAIL.COM

Actividad 2. Derivada de Funciones Trascendentales.

Instrucciones:

1.- Calcula la siguiente derivada

a. .

Se aplica la formula función f(x) sen u (x) con derivada f (x) cos U (x) * U”(x)

Se usa la regla de cadena

ddx

={sen( x+4x2−9 )}=d (senu)

du

u= x+4

x2−9yddvSenu=Cosu

ddx

={sen( x+4x2−9 )}=cos ( x+4

x2−9 ){ ddx ( x+4x2−9 )}

Se emplea la regla de división

ddx ( x+4

x2−9 )Siendo esta fórmula:

ddxuv=vdudx

−u dudx

V ²

Siendo

U= x+4 → dudx=¿¿ = 1 y V=x -9 → ²

dudx=¿¿ = 2x

ddx ( x+4

x2−9 ) = x2−9 (1 )−( x+4 )2 x

(x2−9) ² = x

2−9−2 x (x+4)(x2−9) ²

ddx

={sen( x+4x2−9 )}=cos

( x+4

x2−9 )x2−9−2 x (x+4)

(x¿¿2−9) ² ¿

ddx

={sen( x+4x2−9 )}=

x2−9−2 x (x+4)cos ( x+4

x2−9 )(x¿¿2−9) ² ¿

ddx

={sen( x+4x2−9 )}=

−(x2−8 x+9)( x+4

x2−9 )(x¿¿2−9) ² ¿

2. Calcular los siguientes límites:

a. .

limx→ 4

f (12+5x-6x²+x³)} over {g ¿¿¿

limx→ 4

f (0+5-12x+3x²)} over {g ¿¿¿

Se reemplaza la x por 4 entonces

limx→ 4

f (5-12 (4) +3 (4) ²)} over {g ¿¿¿

b. .

Como es una función indeterminada se aplica la regla de L’HÖpital:

limx→1

f (−6+13x−7 x2−x3+x4 )g (20−31x+3 x2+7 x3+x4 )

limx→1

13−14 x−3 x2+4 x3

−31+6 x +21x2+4 x3

limx→1

13−14(1)−3(1)2+4 (1)3

−31+6 (1)+21(1)2+4 (1)3=0

0

Se deriva de nuevo con la regla de L’HÖpital:

limx→1

13−14 x−3 x2+4 x3

−31+6 x +21x2+4 x3

limx→1

f (13−14 x−3 x2+4 x3 )g (−31+6 x +21x2+4 x3 )

limx→1

−14−6 x+12 x2

6+42 x+12x2

limx→1

−14−6 (1 )+12 (1 )2

6+42 (1 )+12 (1 )2=−2

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3. Dada la función definida sobre el intervalo hallar el

valor que satisface .

f ( x )Es continua en [ –2,2 ] y derivable (−2,2 )

f ( x )=x3−4 x

f (x )=3x2−4

Se procede con f (a) yf (b) respectivamente

f (a )=f (−2 )=−23−4 (−2 )=−8+8=0

f (b )=f (2 )=23−4 (2 )=8−8=0

Se procede con la derivada en x=c

f (x )=3x2−4

f (c )=3c2−4

Se procede la determinación Restando b−a=2−(−2 )=2+2=4

Se procede con la evaluación de la ecuación

f (b )−f (a )=f (c ) (b−a )

(3c¿¿2−4) (4 )=0¿

12c2−16=0

Resultado12c2=16

c2=1612

=43

c=√ 43

4. Dada la función definida en hallar que satisface

la relación .

f ( x )=x2−4 x→ f ( x )=2x−4

Se procede la evaluación f (a) y f (b)

f (a )=f (1 )=12−4 (1 )=1−4=−3

f (b )=f (5 )=52−4 (5 )=25−20=5

Se determina la derivada en x=c

f (x )=2x−4

f (c )=2c−4

Se resta b−a=5−1=4

Se evalúa la ecuaciónf (b )−f (a )=f (c ) (b−a )

Resultado

f (5 )−f (1 )=f (c ) (5−1 )

5−(−3 )=2c−4 (4 )

5+3=8c−16

8=8c−16

8+16=8c

248

=c

c=3