Tenemos tres colores, A B y C los cuales están compuestos de la siguiente manera:

Color Blanco Verde AzulA 5% 80% 15%B 10% 65% 25%C 15% 55% 30%

Necesitamos mezclar estos tres colores para formar 20 litros de una nueva composición que requiere 12% blanco 62% de verde y 26% de azul.

Para obtener estas proporciones debemos armar un SEL de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

Si nombramos al color A=x, el color B=y, el color C=z

La primera ecuación estará representando al color blanco en la mezcla final, la segunda al color verde en la mezcla final y la tercera el color azul en la mezcla final.

Para armar la primera ecuación tenemos en cuenta el porcentaje necesario de blanco en la mezcla final que es de 12% por lo tanto el término independiente de la ecuación tiene q ser 20 litros x 0.12= 2,4 litros. Sabiendo que la pintura A esta formada por 5% de blanco, la B por 10% y la C por 15% tenemos:

0,05 x+0,1 y+0,15 z=2,4

La segunda ecuación la armamos considerando el color verde que es el 62% de la mezcla final, por lo tanto hacemos 20 litros x 0,62= 12,4 litros. Teniendo en cuenta que la pintura A contiene 80% de verde, la B 65% y la C 55%

0,8 x+0,65 y+0,55 z=12,4

Por último para armar la 3º ecuación tenemos el color azul que es el 26% de la mezcla final osea 20 litros x 0,26= 5,2 litros. Sabiendo que la pintura A contiene 15% de azul, la B 25% y la C 30%

0,15 x+0,25 y+0,3 z=5,2

El SEL quedaría de la siguiente forma

{ 0,05 x+0,1 y+0,15 z=2,40,8 x+0,65 y+0,55 z=12,40,15 x+0,25 y+0,3 z=5,2

Resolución del SEL por Gauss-jordan:

[0,05 0,1 0,15 2,40,8 0,65 0,55 12,40,15 0,25 0,3 5,2 ] Fila 1 multiplicamos por 20.

[ 1 2 3 480,8 0,65 0,55 12,40,15 0,25 0,30 5,2 ]Multiplicamos fila 1 por -0,8 (−45 ) y la sumamos a la fila 2.

[ 1 2 3 480 −0,95 −1,85 −260,15 0,25 0,30 5,2 ] (−320 ).F1 +F3.

[1 2 3 480 −0,95 −1,85 −260 −0,05 −0,15 −2 ] (−2019 ) . F2

[1 2 3 480 1 1,95 27,40 −0,05 −0,15 −2] ( 120 ) .F 2+F3

[1 2 3 480 1 1,95 27,40 0 −0,0525 −0,63 ] (−40021 ) .F3

[1 2 3 480 1 1,95 27,40 0 1 12 ] (−3920 ) . F3+F2

[1 2 3 480 1 0 40 0 1 12] (−3 ) . F3+F1

[1 2 0 120 1 0 40 0 1 12] (−2 ) .F 2+F1

[1 0 0 40 1 0 40 0 1 12] → S {( x , y , z )/x=4 , y=4 , z=12}

Solución con OnlinemSchool:

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