7/23/2019 Actividad 2.Parte 2-B. Mat 1
1/4
ACTIVIDAD 2 SEGUNDA PARTE
CONRADO CAMPTELLA
FUNCION LOGARITMO
Definicin:
Una funcin Logartmica es aquella que posee la forma:
Donde es la base de la funcin. La funcin logartmica es la
inversa de la exponencial.Entonces:
Con: .Si la base no se aclara en el logaritmo se asume que el
logaritmo es en base 10. Entonces:
El logaritmo neperiano asume la constante como base. Luego:
Propiedades
La funcin logartmica slo existe para valores positivos de x.
Dominio: . Imagen: para cualquier base . para cualquier base .
La funcin logartmica es continua.
La funcin logartmica es creciente para . La funcin logartmica es
decreciente para .
7/23/2019 Actividad 2.Parte 2-B. Mat 1
4/4
5. Cambio de base:
Aplicaciones
Intensidad del Sonido:
Las unidades utilizadas comnmente para medir los niveles de
intensidad de un sonido,
llamadas belio y decibelio, son en realidad relativas y de
naturaleza logartmica. As, un
decibelio se define en acstica como la dcima parte del logaritmo
decimal del cociente entre
la intensidad de un sonido y una intensidad umbral tomada como
referencia.
Intensidad Ssmica:
Las escalas de medida de la intensidad de los terremotos ms
comnmente utilizadas son detipo logartmico. As, la escala de
Richter utiliza una escala logartmica de base 10, con lo que
cada aumento de grado en esta escala no se corresponde con un
aumento lineal de la
magnitud de un sesmo, sino exponencial: un terremoto de grado
seis es diez veces menos
intenso que uno de grado siete, y cien veces menos que uno de
grado ocho.
Grfica de Funciones Exponenciales:
Cuando un fenmeno fsico o social responde a una ley exponencial,
su representacin en una
grfica se complica, ya que para valores relativamente bajos de
la variable independiente se
obtiene un crecimiento descomunal de la variable dependiente...
y se termina el espacio de la
grfica. En cambio, si se emplean escalas logartmicas para la
variable dependiente, la escala sereduce de forma exponencial, y
puede tenerse una visin grfica asequible de un intervalo ms
amplio de los valores de la funcin que ilustra el fenmeno.
Datacin de vestigios Arqueolgicos:
Las sustancias radiactivas se desintegran con el paso del
tiempo, siguiendo una ley exponencial
del tipo , siendo la cantidad de sustancia inicial, k una
constante caractersticadel elemento qumico de que se trata, y la
cantidad en un instante t. Para datar restosarqueolgicos se usa con
frecuencia el mtodo del istopo C-14 (carbono 14), que resuelve
la
anterior ecuacin mediante la aplicacin de logaritmos, de manera
que, conocida la constante
k del carbono 14 y el periodo de semidesintegracin (tiempo que
tarda en reducir su cantidadinicial a la mitad) de este elemento,
es posible determinar el tiempo t.
