ACTIVIDAD 5 SEGUNDA PARTE

CONRADO CAMPTELLA

Ejercicio 8:

( )

( )

Dominio: * +

Derivada Primera:

(

( ) )

( ( ) )

(( ) )

( )

( ( ) )

(

( ) )

( )

Derivada Segunda

( ( ) )

(( ) )

( ( ) ) ( )

Puntos Críticos de la función: Se calculan igualando a cero la primera derivada. En nuestro caso, para obtener que la primera

derivada de la función sea cero, deberíamos utilizar pero éste no se encuentra

definido en el dominio de la función.

Análisis de Crecimiento y Decrecimiento. Para saber si una función crece o decrece utilizamos la información que nos brinda su

pendiente, es decir su primera derivada. Si la derivada de una función es positiva en un

intervalo, la función crece en el mismo. Si la derivada de una función es negativa en un

intervalo, la función decrece en dicho intervalo.

En nuestro caso, la derivada de la función es siempre menor que cero, o sea negativa. Luego la

función es siempre decreciente.

Gráfico de la derivada de la función:

Análisis de Concavidad Realizamos éste análisis utilizando la segunda derivada de la función. En éste caso si la

derivada segunda de la función es mayor que cero la concavidad de la función es hacia arriba,

si es menor que cero es hacia abajo.

( )

La derivada segunda de la función tampoco está definida para . Podemos ver que si

entonces

y si entonces

.

Luego la función tendrá concavidad hacia abajo en el intervalo ( ) y tendrá concavidad

hacia arriba en el intervalo ( ).

Puntos de Inflexión de la función: Se calculan igualando a cero la segunda derivada. En nuestro caso, para obtener que la

derivada segunda de la función sea cero, deberíamos utilizar pero éste no se

encuentra definido en el dominio de la función.

Gráfica de la Segunda Derivada de la función:

Asíntotas La función posee un punto de discontinuidad en . Cuando nos acercamos por izquierda la

función tiende al infinito negativo y por derecha al infinito positivo. Esto genera una asíntota

Vertical en . Al estar la función desplazada verticalmente en 5 unidades, presenta una

asíntota Horizontal en .

Puntos:

( ) ( ) ( ) 0,0 4 -0,5 -0,5

0,1 3,9474 -0,554 -0,5832

0,2 3,8889 -0,6173 -0,6859

0,3 3,8235 -0,692 -0,8142

0,4 3,75 -0,7813 -0,9766

0,5 3,6667 -0,8889 -1,1852

0,6 3,5714 -1,0204 -1,4577

0,7 3,4615 -1,1834 -1,8207

0,8 3,3333 -1,3889 -2,3148

0,9 3,1818 -1,6529 -3,0053

1,0 3 -2 -4

1,1 2,7778 -2,4691 -5,487

1,2 2,5 -3,125 -7,8125

1,3 2,1429 -4,0816 -11,6618

1,4 1,6667 -5,5556 -18,5185

1,5 1 -8 -32

1,6 0 -12,5 -62,5

1,7 -1,6667 -22,2222 -148,1481

1,8 -5 -50 -500

1,9 -15 -200 -4000

2,0

2,1 25 -200 4000

2,2 15 -50 500

2,3 11,6667 -22,2222 148,1481

2,4 10 -12,5 62,5

2,5 9 -8 32

2,6 8,3333 -5,5556 18,5185

2,7 7,8571 -4,0816 11,6618

2,8 7,5 -3,125 7,8125

2,9 7,2222 -2,4691 5,487

3,0 7 -2 4

3,1 6,8182 -1,6529 3,0053

3,2 6,6667 -1,3889 2,3148

3,3 6,5385 -1,1834 1,8207

3,4 6,4286 -1,0204 1,4577

3,5 6,3333 -0,8889 1,1852

3,6 6,25 -0,7813 0,9766

3,7 6,1765 -0,692 0,8142

3,8 6,1111 -0,6173 0,6859

3,9 6,0526 -0,554 0,5832

4,0 6 -0,5 0,5

El Gráfico de la función es: