Actividad 5 Primera Parte Matematica 2

7/24/2019 Actividad 5 Primera Parte Matematica 2

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ACTIVIDAD 5 PRIMERA PARTE

CONRADO CAMPTELLA

Utilizacin de la Derivada en el Clculo de Costos

Ejercicio Nmero 19 de Aplicaciones de la DerivadaCaptulo 2Optimizacin

Costos:

Si el nmero de unidades de un bien es x, entonces el costo Total puede expresarse como:

()

A partir de este costo total pueden definirse los siguientes conceptos:

Costo Promedio:

() ()

Costo Marginal:

() ()

Costo Promedio Marginal:

() ()

() ()

Ingresos:

Si el nmero de unidades de un bien es x, entonces el Ingreso Total puede expresarse como:

()

Donde .

Ingreso Marginal:

() ()

Utilidades:

La utilidad que una empresa obtiene de la venta de un artculo viene dada por sus ingresos y

sus costos.

() () ()


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Utilidad marginal

() ()

() ()

Ejemplos:

Si la ecuacin de demanda de un artculo es ( ):

Y la funcin de costo es:

()

Calcular la utilidad marginal cuando se producen y venden 150 unidades.

Solucin:

La funcin de ingresos viene dada por:

() ( )

La funcin de Ingresos marginales es:

() ()

La funcin de Costos marginales es:

() ()

Luego la Utilidad marginal es:

() ()

() ()

Luego

()

Entonces, cuando se producen y venden 150 artculos, la utilidad marginal, es decir, la utilidad

extra cuando se produce un artculo adicional por encima de 150 es de $130.

La funcin utilidades es:

()


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El grfico de la Utilidad y la Utilidad marginal en funcin de la cantidad de artculos producidos

es el siguiente:


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Como se puede apreciar, si se producen 800 unidades, la utilidad de la empresa es mxima.

Cuando la empresa produce ms de 800 unidades, la utilidad marginal es negativa, esto quiere

decir que la ganancia que la empresa obtiene por la unidad 801 es negativa.

Si la empresa produce ms de 1568 unidades, la utilidad comienza a ser negativa y la empresa

tiene costos mayores a sus ingresos.

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