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ACTIVIDAD 6.- Cálculo tamaño de Cráteres Lunares con observaciones de un Eclipse Total de Luna. Por Sr. Juan Carlos Casado. Astrofotógrafo tierrayestrellas.com, Barcelona. Dr. Miquel Serra-Ricart. Astrónomo Instituto de Astrofísica de Canarias, Tenerife.

1 - Objetivos de la actividad Mediante esta actividad aprenderemos a calcular el tamaño de los cráteres lunares a partir de imágenes digitales obtenidas en un eclipse total de Luna. Los objetivos que se pretenden alcanzar son los siguientes:

- Aplicar una metodología para el cálculo de un parámetro físico (longitud) a partir de un observable (imágenes digitales) como técnica de aplicaciones pedagógicas, documentales e investigadoras. Aplicar conocimientos de Mecánica Celeste y Cinemática básicos.

- Conocer y aplicar técnicas de análisis básico de imágenes (escala angular,

cronometraje de contactos,…).

- Trabajar cooperativamente en equipo, valorando las aportaciones individuales y manifestando actitudes democráticas.

2 - Instrumentación La práctica o actividad se realizará a partir de imágenes digitales obtenidas en Tenerife (islas Canarias) en junio del año 2011.

3 – Fenómeno. Los eclipses totales de Luna constituyen unos fenómenos astronómicos fáciles de observar y de gran vistosidad.

En la actividad veremos cómo se producen, con que frecuencia tienen lugar y las observaciones y estudios que se pueden realizar durante los mismos. Igualmente se expondrá un método para calcular el tamaño de los cráteres lunares basándose en observaciones realizadas durante un eclipse total de Luna.

3.1.- Cómo se produce un eclipse de Luna. Tipos y periodicidad.

Un eclipse de Luna se produce cuando nuestro satélite pasa por la sombra que proyecta la Tierra en el espacio. Como la Luna se halla en una posición opuesta a la del Sol, los eclipses lunares siempre suceden en fase de Luna Llena (figura 1).

 

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Figura 1. Los eclipses de Luna solo ocurren en fase de Luna llena, al encontrarse nuestro satélite en una zona opuesta a la del Sol, en la que la Tierra proyecta su sombra (para una mayor claridad solo se representa la sombra de la Tierra). Gráfico J.C. Casado.

La sombra de la Tierra posee dos zonas diferenciadas: la umbra, región interior donde ningún rayo de luz solar llega directamente a la superficie de la Luna, y la penumbra, zona concéntrica que rodea a la umbra, la cual es iluminada parcialmente por la luz solar (figura 2).

Figura 2. Los dos tipos de sombra que proyecta la Tierra producen los diferentes eclipses lunares. Para mayor claridad los tamaños y las distancias no están a escala. Gráfico J.C. Casado.

Ambas sombras, umbra y penumbra, originan los diferentes tipos de eclipses lunares (figura 3).

 

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Figura 3. Diferentes tipos de eclipses lunares. Se nombran con letras los diversos contactos de cada eclipse y la posición en el medio del fenómeno excepto en el eclipse total (IV). Trayectoria I (eclipse penumbral parcial), A: comienzo del eclipse, B: medio del eclipse penumbral, C: final del eclipse. Trayectoria II (eclipse penumbral total), en este eclipse no se indica el comienzo y final de la fase penumbral, por coincidir casi con el medio. A: comienzo del eclipse, B: medio, C: final del eclipse. Trayectoria III (eclipse parcial), A: comienzo del eclipse penumbral , B: comienzo del eclipse umbral o del eclipse parcial, C: medio del eclipse parcial, D: final del eclipse parcial o del eclipse umbral, E: final del eclipse penumbral. Trayectoria IV (eclipse total), A: comienzo del eclipse penumbral , B: comienzo del eclipse umbral, C: comienzo de la totalidad, D: final de la totalidad, E: final del eclipse umbral, F: final del eclipse penumbral. (Esquema de J.C. Casado).

Eclipse penumbral. La Luna solo es tapada, parcial o totalmente, por la penumbra terrestre. En cualquier caso el oscurecimiento de la imagen lunar es muy leve y solo resulta perceptible si hay un gran porcentaje de ocultación (figura 4). Por esta misma razón es muy difícil apreciar los contactos del eclipse. Este tipo de eclipse es poco importante y a menudo no se cita en los calendarios populares.

Figura 4. Fotografía de la Luna sin eclipsar (a la izquierda) y eclipsada

 

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por la penumbra totalmente (a la derecha). Fotos J.C. Casado © tierrayestrellas.com

Eclipse parcial. Nuestro satélite resulta oculto en parte por la umbra terrestre. El borde de la umbra es oscuro, y son perfectamente discernibles los instantes de los contactos, aunque presenta una borrosidad debido a que la Tierra posee una atmósfera que difumina la definición del contorno de su sombra (figura 5). Con el telescopio es posible apreciar el avance de la umbra tapando la superficie lunar y sus detalles orográficos, como cráteres y montañas.

Figura 5. La Luna durante un eclipse parcial. Foto J.C. Casado © tierrayestrellas.com

Eclipse Total. El fenómeno se inicia como un eclipse penumbral, continuando con una fase de eclipse umbral. Una vez que la umbra cubre por completo el disco de la Luna, éste no desaparece sino que toma una coloración rojiza, aunque los tonos y el brillo en esta fase de totalidad varían de un eclipse a otro (figura 6).

 

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Figura 6. La Luna en la totalidad. Foto J.C. Casado © tierrayestrellas.com

Por término medio la iluminación de la Luna desciende unas 10.000 veces en la totalidad, haciéndose visibles todas las estrellas del firmamento como si no hubiera Luna. La causa de que el disco lunar aún presente una iluminación se debe a la atmósfera terrestre, que actúa como una lente refractando rayos solares y desviándolos hacia la Luna. La coloración rojiza se produce por una absorción en la atmósfera de nuestro planeta, más acusada en el azul que en el rojo. La capa de ozono, la presencia de polvo de origen volcánico y el estado de transparencia de la atmósfera por la zona donde pasan los rayos solares durante el eclipse son los principales responsables de los cambios observados de un eclipse a otro en cuanto a la luminosidad y la coloración del disco lunar totalmente eclipsado.

En ocasiones la imagen lunar durante la totalidad puede ser muy oscura o incluso no apenas verse. Por ejemplo, los observadores que presenciaron el eclipse total de Luna del 16 de junio de 1816, declararon que la imagen lunar desapareció por completo. Este hecho se explica porque en la primavera de 1815, el volcán Tambora, de la Isla de Sumbawa en Indonesia, había explotado en una de las más grandes erupciones de la historia, lanzando a la atmósfera gran cantidad de cenizas que ocultaron la visibilidad del disco lunar durante la totalidad.

Tras la totalidad la umbra se retira como en un eclipse parcial y termina con una fase penumbral.

Aunque los eclipses lunares se producen con menor frecuencia que los eclipses de Sol, su visibilidad no depende de la situación geográfica del observador, como ocurre en los eclipses solares, por lo que resultan más habituales que estos para una localidad determinada.

El fenómeno es visible desde cualquier lugar de nuestro planeta desde el que la Luna se encuentre por encima del horizonte a la hora del eclipse. Y al contrario que los eclipses de Sol, en los que el horario de las fases del eclipse depende de la posición geográfica del observador, en los eclipses lunares estos serán los mismos independientemente del lugar de observación (figura 7).

Figura 7. Mapamundi donde se indica la visibilidad del eclipse total de Luna del 15 de Junio de 2011. Mapa F. Espenak, NASA’s GSFC.

 

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La duración de los eclipse lunares viene dada por su tipo. Debido a que el diámetro de la umbra terrestre es unas tres veces el diámetro lunar, la Luna puede permanecer inmersa en la umbra (totalidad) hasta 104 minutos. Un eclipse de este tipo, contando todas las fases, se prolonga más de cinco horas.

El hecho de que no se produzca un eclipse de Luna en cada luna llena es debido a que el plano de la órbita lunar está inclinado con respecto al plano de la eclíptica (órbita de la

Tierra alrededor del Sol) , aproximadamente unos 5º. (figura 8).

La órbita lunar y la eclíptica interseccionan en dos puntos llamados nodos, que tienen la particularidad de no ser fijos. La línea que une ambos nodos se denomina línea de los nodos. Para que se produzcan un eclipse lunar la Luna llena tiene que hallarse en un nodo o en sus cercanías.

Para que la Luna pueda ser alcanzada por la sombra de la Tierra es necesario que la longitud al nodo no supere 12º 15’. Si es inferior a 9º 30’, se producirá un eclipse total de Luna. En latitud, como máximo será 1º 25’ para eclipses penumbrales y para totales 24’.

Figura 8. Inclinación de la órbita lunar respecto a la eclíptica (órbita de la Tierra en torno al Sol). Los eclipses solo se pueden producir en las cercanías de los nodos. Para una mejor visualización se ha exagerado la inclinación y los tamaños y distancias no están a escala. Gráfico J.C. Casado.

En estas circunstancias de cercanía al nodo, se abre una “ventana” durante 37 ½ días en los que se darán condiciones de eclipse. Estas configuraciones tienen lugar dos o tres veces al año -cada 173,31 días- en las llamadas estaciones de eclipses. El año de eclipses (346,62 días) es el tiempo empleado para que se repita una alineación del Sol con la Luna en el mismo nodo y la Tierra, es decir, contiene exactamente dos estaciones de eclipses.

 

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La cantidad mínima de eclipses de Luna al año es dos (incluidos los eclipses de Luna por la penumbra). Si solo se consideran los eclipses parciales y totales de Luna, la cantidad anual puede variar entre 0 y 3, con un promedio de 1,5 eclipses de este tipo por año. Para los eclipses totales, este promedio se reduce a una frecuencia de uno cada casi dos años.

3.2. - Estudios y aplicaciones astronómicas durante los eclipses de Luna

Mediante la observación de la Luna en la totalidad es posible estudiar el estado de la atmósfera de la Tierra, ya que como hemos visto, la luz del disco lunar proviene de la que ha pasado a través la atmósfera de nuestro planeta. Precisamente fue así, como en 1942 los astrónomos franceses Chalonge y Barbier mostraron que el ozono de nuestra atmósfera abunda especialmente entre los 20 y 30 km. de altura.

El también astrónomo francés André Danjon (1890-1967) basándose en descripciones reportadas por observadores desde 1583 ideó una escala numérica para establecer el brillo de un eclipse de total de Luna mediante la luminosidad y el color del disco lunar en medio de la totalidad.

La Escala de Danjon, aunque presenta un cierto grado de subjetividad (que se puede reducir estadísticamente con mayor cantidad de observaciones) sirve para cuantificar el color-luminosidad de los eclipses totales y compararlos con otros eclipses.

GRADO Escala de Danjon - APARIENCIA

0 Eclipse muy oscuro. Luna casi invisible, no se aprecian colores.

1 Eclipse oscuro, gris o amarronado. Detalles lunares poco perceptibles

2 Eclipse rojo oscuro, parte central de la umbra muy oscura, bordes claros.

3 Eclipse rojo ladrillo, borde de la umbra claros o amarillentos.

4 Eclipse muy claro, color naranja o cobre. Borde de la umbra azulado luminoso. Principales formaciones lunares bien visibles.

Otro aspecto para estudiar proviene de que las estrellas ocultadas por la Luna permiten refinar el estudio del movimiento de nuestro satélite en su órbita alrededor de la Tierra. Durante un eclipse lunar son visibles muchas más estrellas (estrellas débiles) que en condiciones normales, por lo que se pueden observar un buen número de ocultaciones.

Otro tipo de estudios apuntan a que parece producirse una variación en el tamaño de la sombra de la Tierra. El científico Pierre de La Hire señaló ya en 1702 mediante observaciones en eclipses lunares, que la sombra de la Tierra era en promedio, un 2,5% mayor de lo que debería ser. Muchos observadores posteriores confirmaron este resultado así como la variación del tamaño de la sombra terrestre de un eclipse a otro. Aunque el fenómeno parece estar relacionado con la atmósfera terrestre, no se conocen aún con exactitud los mecanismos de esta variación. Incluso existen algunas ideas alternativas acerca del agrandamiento de la sombra terrestre basadas en experimentos de laboratorio que muestran que podría ser una ilusión óptica. Pero todavía no hay conclusiones definitivas, por lo que se necesitan más observaciones.

4 – Metodología

4.1- Cálculo del tamaño de los cráteres lunares en un eclipse total de Luna

Cronometrando o conociendo el tiempo de paso de la umbra por cráteres lunares durante

 

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un eclipse total de Luna se puede determinar el tamaño real de estos, ya que conocemos la velocidad de desplazamiento de la Luna en torno a la Tierra (mes sidéreo) y el diámetro lunar.

Para identificar los cráteres podemos utilizar alguno de los mapas que se citan más abajo en el apartado “Más Información”. Para ello se necesita saber el tiempo que transcurre entre que un borde del cráter comienza a ser tapado y el opuesto es ocultado por la umbra (figura 9). Podemos realizar la medición dos veces, en la entrada del cráter en la umbra y en su posterior salida, para promediar los valores.

Figura 9. El cráter Platón, a punto de comenzar a ser ocultado por la umbra durante un eclipse de Luna. Foto J.C. Casado © tierrayestrellas.com

La Luna emplea un mes sidéreo (27,321661 días) en completar una vuelta en el cielo respecto a las estrellas (360º), por lo que su velocidad angular será:

𝑣 =𝑒𝑡=

360º27,321661  𝑑

Para expresar esta velocidad en segundos de arco (“) por segundo de tiempo (s), tendremos [1]:

𝑣 =360×60×60  "

27,321661×24×60  𝑠≅ 0,55  "/𝑠

Por otra parte, el diámetro lunar es de 3.476 km y su diámetro aparente medio resulta ser de 1.865” por lo que cada segundo de arco (“) equivale a los siguientes km. en la Luna:

𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =3.476  𝑘𝑚1.865"

 ≅ 1,86  𝑘𝑚/"

Relacionando este resultado con la velocidad obtenida en [1] obtendremos la velocidad en Km por segundo:

𝑣 = 1,86  𝑘𝑚/"  ×  0,55  "/𝑠 ≅  1𝑘𝑚/𝑠

 

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La velocidad de desplazamiento de la umbra sobre la superficie lunar equivaldrá aproximadamente a 1 kilómetro cada segundo, de manera que cronometrando el tiempo de paso de la umbra por un cráter obtenemos directamente el diámetro de éste en kilómetros. Por ejemplo, si la umbra tarda en cruzar 70 segundos un cráter, este tendrá un diámetro de unos 70 km.

La principal fuente de error es la indeterminación del borde de la umbra, ya que no es un límite nítido sino difuso, con un gradiente de luminosidad que desciende desde la penumbra, por lo que resulta difícil discriminar la frontera entre penumbra y umbra.

Por esta razón resulta más conveniente realizar la medición con cráteres grandes como Tycho, Copérnico, Platón, etc.

Mediante software de edición de imagen se puede contrastar la fotografía o imagen lunar para definir más este borde y reducir la imprecisión en los tiempos de contacto.

5 - Direcciones de Internet

• Unidad Didáctica Eclipses (formato PDF): http://www.astroaula.net

• http://www.shelios.com Expediciones científicas del grupo Shelios para observar fenómenos astronómicos, entre ellos eclipses totales de Luna, incluyendo retransmisiones en directo a través de Internet.

• Portal web de la NASA sobre eclipses, una referencia sobre el tema. Contiene

mapas y catálogos de eclipses del pasado y el futuro http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.html

• Full moon atlas: http://www.lunarrepublic.com/atlas/index.shtml (mapa on-

line cliclable de la Luna llena, identifica cráteres con medidas)

• Virtual Moon Atlas (gratuito). Excelente Atlas Lunar disponible para los sistemas operativos Windows, Mac OSX y Linux: http://www.ap-i.net/avl/en/start