8/16/2019 Actividad Colaborativa_Semanaxxx5

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EJERCICIOS PROPUESTOS

1) Encuentre la matriz inversa de  A=

(  1 1 1 1

1 2   −1 2

1   −1 2 1

1 3 3 2 ) haciendo uso del método de

Gauss Jordn ! lue"o #or el método de los determinantes$

Recuerde %ue&  A

−1=

  1

 DetA∗ AdjA

DESARROLLO&

  Método Gauss-Jordán

 F 2= F 

2− F 

1

¿ F 3= F 3− F 1

¿ F 4= F 4− F 1

 F 1= F 

1− F 

4

 F 1= F 

1+ F 

3

1 1 1 1 1 ' ' '

1 ( 1 ( ' 1 ' '1 1 ( 1 ' ' 1 '

1 * * ( ' ' ' 1

1 1 1 1 1 ' ' '

' 1 ( 1 1 1 ' '

' ( 1 ' 1 ' 1 '

' ( ( 1 1 ' ' 1

1 1 1 ' ( ' ' 1

' 1 ( 1 1 1 ' '

' ( 1 ' 1 ' 1 '

' ( ( 1 1 ' ' 1

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¿ F 4= F 4−2  F 2

 

¿ F 3=2 F 2+ F 3

 ¿ F 

3=−1

3 F 

3

¿ F 4=−6  F 3+ F 4

¿ F 4=

1

3 F 

4

1 * ' ' 1 ' 1 1

' 1 ( 1 1 1 ' '

' ( 1 ' 1 ' 1 '

' ' + 1 1 ( ' 1

1 * ' ' 1 ' 1 1

' 1 ( 1 1 1 ' '

' ' * ( * ( 1 '

' ' + 1 1 ( ' 1

1 * ' ' 1 ' 1 1

' 1 ( 1 1 1 ' '

' ' 1 '$++, 1 '$++, '$*** '

' ' + 1 1 ( ' 1

1 * ' ' 1 ' 1 1

' 1 ( 1 1 1 ' '

' ' 1 (-* 1 (-* 1-* '

' ' ' * . ( ( 1

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¿ F 2= F 2− F 4

¿ F 3=¿ F 

3+

2

3 F 

4

¿ F 2=2 F 3+ F 2

1 * ' ' 1 ' 1 1

' 1 ( 1 1 1 ' '

' ' 1 (-* 1 (-* 1-* '

' ' ' 1 .-* (-* (-* 1-*

1 * ' ' 1 ' 1 1

' 1 ( ' (-* 1-* (-* 1-*

' ' 1 (-* 1 (-* 1-* '

' ' ' 1 .-* (-* (-* 1-*

1 * ' ' 1 ' 1 1

' 1 ( ' (-* 1-* (-* 1-*

' ' 1 ' 1-/ (-/ 1-/ (-/

' ' ' 1 .-* (-* (-* 1-*

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¿ F 1=3  F 2+ F 1

  La matriz invertible es:

  Método de los Determinantes

1 * ' ' 1 ' 1 1

' 1 ' ' 0-/ 1-/ 0-/ 1-/

' ' 1 ' 1-/ (-/ 1-/ (-/

' ' ' 1 .-* (-* (-* 1-*

1 ' ' ' ,-* 1-* 1-* (-*

' 1 ' ' 0-/ 1-/ 0-/ 1-/

' ' 1 ' 1-/ (-/ 1-/ (-/

' ' ' 1 .-* (-* (-* 1-*

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 A =(  1 1 1 1

1 2   −1 2

1   −1 2 11 3 3 2

)

o de ( * 0 2ilas sustrai"amos la 1 l3nea4 multi#licada res#ectivamente #or 1 1 1

o d 1 * 0 2ilas sustrai"amos la ( l3nea4 multi#licada res#ectivamente #or 1 ( (

o dividamos *ésimo #or *

  1 1 1 1 1 ' ' '

' 1 ( 1 1 1 ' '

' ( 1 ' 1 ' 1 '

' ( ( 1 1 ' ' 1

1 ' * ' ( 1 ' '

' 1 ( 1 1 1 ' '

' ' * ( * ( 1 '

' ' + 1 1 ( ' 1

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o de 1 ( 0 2ilas sustrai"amos la * l3nea4 multi#licada res#ectivamente #or * ( +

o dividamos 0ésimo #or *

o de 1 ( * 2ilas sustrai"amos la 0 l3nea4 multi#licada res#ectivamente #or ( 1-* (-*

  1 ' * ' ( 1 ' '

' 1 ( 1 1 1 ' '

' ' 1 (-* 1 (-* 1-* '

' ' + 1 1 ( ' 1

1 ' ' ( 1 1 1 '

' 1 ' 1-* 1 1-* (-* '

' ' 1 (-* 1 (-* 1-* '

' ' ' * . ( ( 1

1 ' ' ( 1 1 1 '

' 1 ' 1-* 1 1-* (-* '' ' 1 (-* 1 (-* 1-* '

' ' ' 1 .-* (-* (-* 1-*

1 ' ' ' ,-* 1-* 1-* (-*

' 1 ' ' 0-/ 1-/ 0-/ 1-/

' ' 1 ' 1-/ (-/ 1-/ (-/

' ' ' 1 .-* (-* (-* 1-*

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5a matriz inverti6le es&

($ 7alle la matriz escalonada de la matriz 8 ! lue"o determine si es una matriz

inverti6le$

 A=

(

  2   −1 4−1 0 5

19 7 3

)   Desarrollo&7allamos la matriz escalonada

|  2   −1 4−1 0 519 7 3

|¿ F 2=2 F 2+ F 1  

|2   −1 40   −1 14

19 7 3|¿ F 3=192  F 1− F 3

  ,-* 1-* 1-* (-*

0-/ 1-/ 0-/ 1-/

1-/ (-/ 1-/ (-/

.-* (-* (-* 1-*

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|2   −1 40   −1 140   −33 /2 35

|¿ F 3=−332  F 2+ F 3

5a matriz escalonada es&

|2   −1 40   −1 140 0   −196|

Revisamos si la matriz es inverti6le as3&

|  2   −1 4−1 0 519 7 3

|  2   −1−1 019 7

  | A |=(2 ) (0 ) (3 )+ (−1 ) (5 ) (19 )+ (4 ) (−1 ) ( 7 )−(19 ) (0 ) ( 4 )−(7 ) (5 ) (2 )−(3)(−1)(−1)

  | A |=0−95−28−0−70−3=−196

5a matriz&

Es inverti6le4 !a %ue tiene de determinante 9 1/+