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Actividad Geogebra Thales

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Contenido: Teorema de Thales de Mileto

Gua sobre semejanza

Geogebra: Una herramienta para construcciones GeomtricasEn busca del Teorema de Thales de MiletoAutor : Manuel Galaz Prez

DescripcinLas acciones que se presentan en esta gua, tienen como propsito que explores las relaciones que permitirn descubrir el Teorema de Thales. A continuacin, realizars algunas construcciones e investigars sobre dichas propiedades.

Recursos Software Geogebra. Geogebra: Una herramienta paraconstrucciones Geomtricas; En busca del Teorema de Thales de Mileto.

Acciones TcnicasElementos Iniciales.1. Activar Geogrebra Para activar este software educativo, debes recurrir a Programas del men Inicio, si su computador funciona con el Sistema Operativo Windows. Luego, activa el programa desde la carpeta Geogebra.

2. Identificando el ambiente de Geogebra Una vez activada la aplicacin, es importante ambientarse en su interfaz. sta est compuesta de los siguientes ambientes:

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Barra de herramientas

Seccin de Algebra

rea de trabajo

Seccin de entrada de comandosfigura 1: Interfaz de Geogebra

3. Identificando las herramientas de construccin Para trabajar con esta aplicacin, uno de los elementos claves es manejar los botones de la barra de Herramientas. A travs de ellos, se podr construir las figuras geomtricas planas que desee y que la aplicacin permita.

figura 2 : barra de herramientas

Esta barra de herramientas est compuesta por 9 botones. Cada uno de ellos permite seleccionar una opcin de un conjunto de acciones que, al activarse permiten realizar una operacin especfica para efectuar la construccin y accin que se desee. Por ejemplo: Si mantiene presionado, con el indicador del mouse, el sector que seala la flecha se activa el men de la figura 4.figura 3 figura 4

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figura 5

Al activar este botn se desplaza el men que se observa en la figura 6.

figura 6

4. Algunas acciones importantes Al momento de estar trabajando en una construccin geomtrica, son dos las acciones que, inicialmente, son necesarias de conocer: deshacer construcciones errneas y guardar el trabajo realizado. Para el primero, se debe realizar la siguiente accin:

Del men Edita, seleccionar Deshace.

As podrs borrar aquellas construcciones o acciones no deseadas.figura 7

Para Guardar o almacenar una construccin geomtrica realizada en la aplicacin, realiza los siguientes pasos:

Del men Archivo seleccionar Graba. En la ventana de dilogo Guardar, determina el Nombre y seleccione el lugar don guardar el archivo. Finalmente, Guardar.

De esta manera podrs almacenar los trabajos que realice en esta aplicacin.

figura 8

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Visualizando el Teorema de Thales. 1. Presentacin principal.i.- En el rea de Trabajo construya un Tringulo.

figura 9

Activa las opciones del Botn que se muestra en la figura 9.

De ellas, selecciona Polgono, como se muestra en la figura 10.

figura 10

En el rea de Trabajo, dibuja el tringulo ABC. Para ello, haz un clic para dibujar el punto A, luego otro para B y C, terminando con un clic final en A.

De esta manera has dibujado un tringulo.figura 11

A continuacin, dibujars un segmento paralelo a AB .

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figura 12

Activa las opciones del Botn que se muestra en la figura 12.

De ellas, selecciona Nuevo Punto, como se muestra en la figura 13. Con un clic sobre AC , dibuja el punto D.

figura 13

figura 14

Active las opciones del Botn que se muestra en la figura 14.

De ellas, selecciona Recta Paralela, como se muestra en la figura 15. Con un clic sobre AB , y otro clic sobre el punto D.

figura 15

figura 16

Activa las opciones del Botn que se muestra en la figura 16.

figura 17

De ellas, selecciona interseccin de dos objetos, como se muestra en la figura 17. Haz un clic sobre el punto de interseccin de BC y la recta que pasa por el punto D.

De esa forma se obtiene el punto F, como se observa en la figura 18.

figura 18

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Para ocultar construcciones segundarias, se debe realizar la siguiente accin.

figura 19

Activa las opciones del Botn que se muestra en la figura 19.

De ellas, selecciona Expone / Oculta objeto, como se muestra en la figura 20. Con un clic sobre DF .

figura 20

De esa forma se oculta una construccin secundara. Ahora, se trazar unos segmentos a partir de los puntos de ABC.

figura 21

Activa las opciones del Botn que se muestra en la figura 21.

figura 22

De ellas, selecciona Segmento entre dos puntos, como se muestra en la figura 22. Con un clic sobre los puntos D y F respectivamente. As obtiene DF o el segmento e.

Repite esta ltima accin en los siguientes puntos.

Un clic en los puntos A y D respectivamente. As obtiene DF o el segmento f. Puntos D y C para obtener g. Puntos C y F pata obtener h. Puntos F y B para obtener I.

De esa forma estn rotulados los segmentos del ABC como lo muestra la figura 23.figura 23

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Mostrando las medidas de los segmentos de ABC. Haz doble clic sobre el rtulo f. En la ventana de dilogo Propiedades, activa el men desplegable Expone rotulo y seleccione Valor. Luego Aplica.

figura 24

De esa forma, se presenta la medida de un segmento, en este caso la de AD como muestra la figura 25. Con la accin anterior, muestre las medidas de g, h, i, b y a respectivamente.

De esa forma se muestran las medidas de los segmentos del ABC como lo muestra la figura 25.

figura 25

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Determinando las razones entre los segmentos del ABC. En la seccin de entrada de comandos, digita R1=distancia[C,D]/distancia[D,A ] , como se muestra en la figura 26. Luego ENTER.

figura 26

Observa que se ha ingresado la razn

CD DA

cuya valor se encuentra

asignado s R1, como lo muestra la figura 27. Repite las acciones anteriores ingresando los siguientes comandos.

R2=distancia[C,E]/distancia[E,B] R3=distancia[A,C]/distancia[D,A] R4=distancia[C,E]/distancia[C,B] R5=distancia[A,C]/distancia[C,D] R6=distancia[C,B]/distancia[C,E]figura 27

Completa las siguientes tablas, tomando los valores de R1, R2, R3, R4, R5, R6 que se encuentran en la seccin de Algebra. Para obtener medidas, mueve en tres ocasiones los vrtices del ABC. Por cada movimiento, ingresa las medidas en las tablas:

AD

DC

CE

EB

AC

CB

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R1=

CD DA

R2=

CE EB

R3=

CA DA

R4=

CB EB

R5=

CA CD

R6=

CB CE

Qu relacin se observa en estas razones? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

2. Otra presentacin del Teorema de Thales. Activa una hoja nueva de trabajo. Construye una recta, sea sta AB . Traza una recta paralela a AB y que pase por el punto C. En la recta que pasa por C, dibuja los puntos D y E. Traza el segmento AE. Traza el segmento BD. Oculte las rectas paralelas y el punto C. Traza los segmentos AB y EB. El punto de interseccin de AE y BD , rotlalo F.

De esta forma, has construido los tringulos BFA y DFE. A continuacin, exploraras las relaciones que existen entre ellos.

figura 28

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figura 29

Sobre el tringulo BFA, traza los segmentos BF y AF. Observa que, en cada segmento, se ha asignado un rotulo, g y h respectivamente. Activa las opciones del Botn que se muestra en la figura 29. Haz doble clic sobre g y configralo para que muestre la medida de BF . Repite la accin para que se muestre la medida de AF . En el DFE, determina las medidas de FD , FE y DE .

figura 30

Observa tu construccin y comprala con la figura 30.

Visualizando las medidas de los ngulos interiores de los tringulos.

figura 31

Activa las opciones del Botn que se muestra en la figura 31. Seleccin la opcin Angulo. Haz un clic sobre los vrtices B, F y A respectivamente. Haz doble clic sobre la letra asignada para el ngulo y configrala para que se observe su medida. Repite la accin con los otros ngulos interiores de BFA. Repite la accin con los

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ngulos interiores de DFE respectivamente.

figura 30

Visualizando las razones entre los segmentos de los tringulos. En la seccin de entrada de comandos, digita R1=distancia[A,F]/distancia[F,E] , como se muestra en la figura 31. Luego ENTER.

figura 31

Observa que se ha ingresado la razn

AF FE

cuya valor se encuentra

asignado a R1, como lo muestra la figura 32. Repite las acciones anteriores ingresando los siguientes comandos.

R2=distancia[B,F]/distancia[F,D] R3=distancia[A,B]/distancia[D,E] Observa que en la seccin lgebra, se muestran las razones ingresadas, como lo muestra la figura 32.

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figura 32

Observa a continuacin, lo que ocurre al mover los vrtices de uno de los tringulos.

Por cada movimiento que realices completas las tablas sobre ngulos, segmentos y razones respectivamente. Mueve el vrtice D. Mueve el vrtice A. Y finalmente mueve el vrtice B.

Sobre los ngulos m(BFA) BFA m(FAB) m(ABF) m(DFB) DFE m(FDE) m(EDF)

Sobre los segmentos BFA m( FA ) DFE m( FE )

m( BF )

m( AB )

m( DF )

m( ED )

Sobre las razones R1=

BF DF

R2=

FA FE

R3=

AB ED

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Reflexionando sobre loa datos ingresados. Qu puedes sealas sobre las medidas de los ngulos? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

Qu puedes sealas sobre las medidas de los Segmentos? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Qu puedes sealas sobre las razones entre los segmentos? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Qu puedes sealar sobre la forma de los tringulos? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Conjetura: Dos tringulos son semejantes si:_________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Desafio Realice la siguiente construccin e investigue la relacin entre los ngulos interiores de los tringulos, segmentos y razones.

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