1

Actividades

Actividad 1. Se observa el siguiente cubo:

a) Dos caras paralelas.

b) Dos caras secantes y la arista en la que se cortan.

c) Dos aristas secantes y su punto de corte.

d) Dos aristas que se crucen.

e) Indica todas las caras a las que pertenece el vertice A.

f) Senala todas las caras que contengan a la arista que une F y H.

g) Nombra una arista contenida en la cara superior y otra que no lo este.

h) ¿Existen dos aristas secantes que no sean perpendiculares?

i) Las aristas BC y EF no son secantes. ¿Son perpendiculares?

Actividad 2. Se considera un tetraedro regular:

a) Indica dos caras secantes y la arista donde se cortan. ¿Son perpendiculares ambas caras?

b) Indica dos aristas que se crucen. ¿Son perpendiculares?

Actividad 3. Clasifica los siguientes poliedros y comprueba que en todos los casos se verifica la formula deEuler:

Actividad 4. Describe los solidos de revolucion obtenidos de rotar los siguientes polıgonos respecto de losejes senalados:

2

Actividad 5. Describe los cuerpos de revolucion obtenidos al girar:

a) Un triangulo equilatero de 5 cm de lado con eje en su altura.

b) Un triangulo rectangulo de 10 cm de altura alrededor de su base.

c) El siguiente trapecio, alrededor del eje que contiene al lado de 5 cm que no es una base:

Actividad 6. Observa el siguiente polıgono:

¿Que solidos se revolucion surgen al rotar dicho polıgono respecto de los ejes dibujados en azul, verde ynegro?

Actividad 7. Dibuja tres objetos que puedas encontrar en tu dıa a dıa que sean solidos de revolucion. Indicael polıgono cuya rotacion origina dichos objetos.

Actividad 8. Dibuja los siguientes cuerpos geometricos y sus desarrollos planos.

a) Un cubo de 3 cm de arista.

b) Un prisma regular de 6 cm de altura, cuya base es un cuadrado de 5 cm de lado.

c) Un cono de 5 cm de radio de la base y 8 cm de altura.

Halla ahora su area total y su volumen.

Actividad 9. Calcula la cantidad de chapa necesaria para construir una lata con forma de cilindro de 3.25cm de radio de la base y 10 cm de altura. ¿Cuanto refresco cabra en la lata?

Actividad 10. Calcula aproximadamente la cantidad de cascara que posee una naranja con forma esfericade 4 cm de radio. Halla despues el volumen de dicha naranja, ası como el area de la cascara del casqueteque mide de alto un cuarto de la altura de la naranja.

Actividad 11. Seguramente hayas visto alguna vez una foto del reloj del Big Ben, en Londres. Por si acaso,aquı tienes una foto de este maravilloso monumento turıstico:

3

En la siguiente imagen se muestra una recreacion del Big Ben usando el famoso juego Minecraft en la quese representa una aproximacion de sus medidas. ¿Podrıas calcular el volumen de la torre del reloj completa?

Actividad 12. Unos bombones especiales macizos de chocolate con leche y tamano maxi poseen una sorpresacontenida en una cajita. Tanto los bombones como las cajitas de plastico que contienen a las sorpresas tienenforma de pelotas de radios 5 y 2.5 cm, respectivamente, ademas de que cada cajita se encuentra en el centrodel bombon que la contiene.

a) ¿Que cantidad de chocolate posee cada bombon?

b) Si cada cm3 de chocolate se vende a 0.75 euros, ¿que beneficio se obtiene al vender cada caramelo?

c) Si los bombones no fueran macizos, sino que solo estuvieran formados por una cascara de chocolate de0.5 cm de grosor, ¿cuanto chocolate poseerıa cada bombon?

Actividad 13. Muchas veces se almacenan gases en depositos esfericos. Una de las razones es que, a igualsuperficie, la esfera es el cuerpo que posee mayor volumen. ¿Que superficie debe tener un deposito de gascon forma esferica si quiero poder guardar 9π

2 m3? ¿Que dimensiones tendrıa un cilindro cuya base poseaun diametro igual a su altura y con la misma superficie de la esfera anterior? ¿Cual serıa su volumen?

Actividad 14. Indica los centros, ejes y planos de simetrıa de un cilindro, una esfera y un prisma cuadrado.

Actividad 15. Una tuerca tiene forma de prisma hexagonal regular al que se le ha extraıdo un cilindro de0.5 cm de radio de la base. Si los centros de la base del cilindro y del hexagono coinciden, el hexagono posee

4

lados de 0.8 cm y la altura de la pieza es de 0.4 cm, calcula la masa de metal necesaria para fabricar unapieza si el metal posee densidad de d = 8 g

cm3 .

Actividad 16. ¿Sabes donde esta el Museo Pompidou de Malaga? Pues bien, es un museo de arte quese encuentra en el paseo del Muelle 1 de esta ciudad. Aquı tienes dos fotos del que quiza es su sello mascaracterıstico:

Se trata de un estructura cubica de 12 metros de altura recubierta por paneles traslucidos de vinilocoloreado, todos ellos del mismo tamano. En la foto se muestran las cuatro caras laterales del cubo. Loscolores de los paneles coloreados son los mismos que los del juego del parchıs tradicional.

¿Cuanto vinilo de cada uno de estos cuatro colores se ha utilizado para colorear la fachada del cubo?Calcula despues el volumen del cubo.

Actividad 17. Los antiguos mayas vivieron en la penınsula de Yucatan y construyeron templos como elsiguiente, conocido como templo de Kukulkan:

5

Como ya hemos hecho otras veces, se puede crear un modelo sencillo de esta estructura con el programaGeogebra:

En total, la piramide mide 30 metros de altura. En la parte superior se situa una habitacion de 4.5×4.5×6metros de altura y que funcionaba como antiguo templo. Ademas de las escaleras, la piramide cuenta connueve escalones grandes, todos ellos de la misma altura, lo que le confiere su aspecto escalonado y distintoal de las piramides egipcias.

Por tanto, la piramide esta divida en 9 pisos cuadrados de las siguientes anchuras: el mas bajo de todosmide 53.5 m de lado, el segundo mide 48 m, el tercero mide 42.5 m, el cuarto mide 37 m, el quinto mide31.5 m, el sexto mide 26 m, el septimo mide 20.5 m, el octavo mide 15 m y el ultimo mide 9.5 m.

Calcula el volumen de la piramide. Para ello, lo mejor es que dividas la piramide en el templo y los nueveescalones grandes cuyas medidas se han descrito arriba.