Parte IV

Actividades Extraescolares.

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Capítulo 11

Excursión por el monteRoldán.

En ocasiones no nos damos cuenta de la importancia de las Matemáticas.Con esta excursión al monte Roldán vamos a poner de manifiesto la relaciónde las Matemáticas con todas las disciplinas del conocimiento humano. So-bre dos ejes centrales girará nuestra caminata: en un primer plano el sistemadefensivo de costa y antiaereo de nuestra ciudad, Cartagena, y en un segundoplano, la medida de la velocidad de los buques fabricados por la BAZAN.

11.1 Geografía de la comarca de Cartagena.

El municipio de Cartagena está situado en el Sureste de España. Por el Nortelinda con los municipios de Fuente Alamo, Murcia y Torre Pacheco, por elSur con La Unión, y por el Oeste con Fuente Alamo y Mazarrón. Posee unsistema montañoso que se eleva de Este a Oeste sobre el litoral mediterráneo,desde Cabo de Palos hasta Cabo Tiñoso, originando una costa muy abruptae irregular, con grandes acantilados y numerosas playas, puntas, cabos, calase islotes. En la zona oriental de Calblanque aparece una costa baja, extensay arenosa..

Cuatro son los cabos que destacan: Palos, Negrete, Agua y Tiñoso yseís las bahías: Portmán, El Gorguel, Escombreras, Cartagena, AlgamecaGrande y Mazarrón.

Las elevaciones de este litoral montañoso son de moderada altitud. Desta-cando Peñas Blancas con 629 metros (la máxima elevación del municipio),La Muela con 551 metros y el Cabezo de El Roldan con 495 metros. Otrosmontes importantes por su altitud, emplazamiento o por contar con edificiosmonumentales son: La Atalaya, San Julián, Cenizas, Galeras, etc.

Cartagena carece por completo de cursos fluviales, tan sólo cuenta conun conjunto de ramblas que permanecen secas casi todo el año. Si hayque destacar una serie de fuentes que constituyen algunos parajes de gran

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belleza: Cabezo de la Fuente en Los Belones, Fuente del Cabo de Agua,Fuente del Monte Calvario, Fuente de La Muela y sobre todo la Fuente dela Rambla de El Cañar.

La temperatura media anual es de 17o con gran número de horas de soly escasez de precipitaciones. Los inviernos son cortos y suaves, frente a unosveranos largos, calurosos y muy secos.

La época recomendada para esta excursión es de Octubre a Abril. Nosuele hacer excesivo frío, pero la cercanía del mar y la fuerte brisa puedeprovocar una sensación de frío con lo que se recomienda algo de ropa deabrigo. Ir provistos de la correspondiente gorra y sobre todo agua paracombatir el calor si lo hace.

En cuanto a la flora hay que destacar la sabina mora. Las únicas pobla-ciones europeas se conservan en la Sierra de Cartagena. Es una de las joyasbotánicas españolas amenazada gravemente por la presión humana. Tam-bién se le conoce por ciprés de Cartagena, araar, tuya articulada o alarceafricano.

Otras especies destacadas son romero, tomillo, lavanda, esparto, palmito,madreselva, pino carrasco, juncos, almendros, algarrobos, higueras, olivos,algodón, trigo, avena, cebada, cardos borriqueros, hinojo, chumberas, pitas,olmos, eucaliptos, palmeras, etc.

En la fauna tenemos como figuras más representativas la cigüeñuela,flamenco, gaviota, cormorán, halcón, buho, aguila, vencejo, cernícalo, mirlo,gorrión, golondrina, perdiz, urraca, cuervo, mochuelo, etc. Respecto a losmamíferos destacan el conejo, la liebre, el erizo, el zorro y el jabalí. En losreptiles encontramos la salamanquesa, la lagartija ibérica y la culebra. Enlos anfibios tenemos el sapo corredor y la rana común.[14]

11.2 El monte Roldán.

El cabezo Roldán surge bruscamente del Mediterráneo formando un abruptorelieve de impresionante belleza. Es por eso que se le considera la cuna delexcursionismo cartagenero. Desde sus 495 metros sobre el nivel del mar seobserva un paisaje de enorme valor.

La excursión comienza en la pista forestal junto a las instalaciones de-portivas de Tentegorra, atravesando un bosque de pinos carrascos. Esta zonaes muy frecuentada por los domingueros. El camino nos llevaría, si siguie-ramos hasta el final, a una bonita zona llamada el Collado de El Roldán oEl Mirador. Al cuarto de hora de subir las primeras rampas, a la izquierdade la senda observamos una fila de pitas y cerca un cartel de coto de caza,ahí comienza una estrecha senda que serpentea la ladera del Roldán.

Llegando a un collado divisamos hacia el Norte las canteras romanas quedan lugar al nombre del barrio de Canteras, al Este una bella panorámica

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de los montes que rodean Cartagena. La Atalaya, con su majestuoso castilloen la cumbre, los picos de las Tres Marías y el monte de Galeras, coronadocon su castillo de donde parte la Muralla de Carlos III que rodea Cartagena.Es un buen sitio para hacer la primera parada y descansar un poco.

Figura 11.1: Panorámica del monte Roldán

Siguiendo la senda vemos pequeños pinos de repoblación, nos adentramosen un bosque y, tras dejar una zona rocosa, alcanzamos una pista de piedrasuelta. A la derecha tenemos la entrada a la batería del Roldán. Al fondotenemos un enorme mojón que indica el vértice geodésico y desde el quepodemos observar un bello paisaje de nuestra comarca, en días claros esposible observar hasta el Mar Menor. Desde el punto más alto de la batería,junto a los antiguos emplazamientos de los cañones antiaereos, podemos ob-servar hacia el Este la punta de Aguilones, cerrando la bahía de Escombreras,y hacia el Oeste, Cabo Tiñoso..

Si dejamos la batería y empezamos a andar por la pista militar podemosbordear toda la montaña dejándola a nuestra derecha y teniendo el mar ala izquierda. Antes de un cartel, que prohibe el paso por ser zona militar,tomaremos una senda a nuestra derecha. Esta senda nos llevará al miradordel Roldán. Cuando comienza, mirando al mar, podemos ver la playa deFatares. Playa desierta de naturaleza salvaje y destino obligado para losamantes de la naturaleza. Pronto encontraremos una derivación de la sendaque va a esta playa. En esta zona comienza también el camino a Cala laEstrella y la Cueva del Gigante que posee un lago subterraneo.

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El camino comienza a empinarse, podemos parar para ver hacia el Oestela bonita vista de Cabo Tiñoso, el cabezo de la Aguja y el monte de La Muela.En el cabezo de la Aguja vemos la Casa del Comandante, punto telemétricopara medir distancias de Castillitos a los posibles blancos. Pronto llegaremosal Mirador de El Roldan, desde donde dejaremos el mar a nuestra espalda.Retomaremos la senda hacia Tentegorra y no te olvides de tomar en el kioscoun ”recluta” para reponer fuerzas.[14]

Ejercicio 11.2.1 Dibujar un mapa con el itinerario recorrido señalandopuntos cardinales y sitios más interesantes.

11.3 El sistema defensivo de costa.

Por ser un puerto de vital importancia alrededor de Cartagena se constituyóuna red defensiva de gran envergadura. Actualmente está en desuso, lamayoría de las instalaciones están abandonadas o en estado ruinoso, salvocontadas excepciones. Menos el Castillo de Galeras, los demás castilloscorren serio peligro de derrumbe.

Como observamos en la figura 11.2 la red comenzaba en Cabo Palos yterminaba en Isla Plana.

Figura 11.2: Red defensiva de la costa de Cartagena

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En un primer momento las instalaciones se situaban sólo en los alrede-dores del puerto y en las cumbres de las colinas que rodean la ciudad: La Po-dadera, Santa Ana, Trincabotijas, Fuerte de Navidad, Galeras1, San Julián2,La Atalaya, etc. En 1898, creyendo el Gobierno inminente la invasión deEspaña por los EEUU el sistema defensivo fue reforzado.

Con el auge de la aviación, el blindaje de los cascos de los buques yel mayor alcance de sus cañones, el sistema defensivo queda obsoleto ycon la dictadura de Primo de Rivera comenzó el reforzamiento del sistemadefensivo.[15]

En este anillo destacan por su espectacularidad dos baterías: Castillitosy Cenizas. La primera está situada en Cabo Tiñoso y debe su nombre ala bella decoración de sus edificios, la segunda en el monte Cenizas juntoa Portman, con una preciosa portada en forma de gigantescas serpientesKukulkán, imitando el Templo de los Guerreros Mayas de Chichén Itzá.Cada una estaba dotada de una pareja de cañones Vickers que lanzabanproyectiles de 855 kgr a 35000 metros3. En la figura 11.3 podemos ver elpeculiar sistema de determinación de blancos que aparece en uno de lospuestos de mando de Cenizas. Aparece el litoral graduado en grados y losprincipales accidentes geográficos con sus distancias.

Bajando por el monte Roldán podemos observar la batería de la Parajola.Desde sus cañones se alcanzó el 7 de Marzo de 1936, entre la punta deAguilones y la isla de Escombreras, al buque de transporte de tropas Castillode Olite, en su hundimiento murieron más de mil soldados.

Este sistema defensivo contaba con las baterías

• antiareas: Cabo Negrete, Conejo, Sierra Gorda, Roldán, Los Dolores,Atalayón.

• de 21 km: La Chapa, Aguilones, La Parajola, Jorel.

• de 35 km: Cenizas, Castillitos.

1En 1873 estalla en Cartagena la Revolución Cantonal. La señal para comenzar lainsurrección era el izado de una bandera roja en el Castillo de Galeras. Cuando loscantonales toman el Castillo la única bandera roja que encuentran es una bandera turcacon la media luna blanca. Para dar la señal un revolucionario mancha con su sangre labandera. Esta es la razón de que la bandera de Cartagena sea la roja-carmesí. Aunque laleyenda es muy bonita, es falsa.

2Otra leyenda de la historia de Cartagena está relacionada con el castillo de San Julián.En el patio de armas se encuentra una torre circular llamada de los ingleses, cuando en1706 los ingleses toman la ciudad y permanecen durante cinco meses, construyen estatorre, además de otras fortificaciones.Practicaron la rapiña y robaron todos los documentos históricos de la ciudad, así como

numerosas obras de arte.3Uno de esos proyectiles lo podemos contemplar en la puerta del acuartalamiento de

la carretera de Tentegorra.

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Figura 11.3: Litoral en grados

Si visitas alguna de ellas observarás como se integran en el terrenopasando inadvertidas, pero con un defecto: todos los ataques aereos se es-peraban por el mar no desde tierra. Algunas son bellísimas: la del Roldán,en estilo modernista, se dice que imita la casa Milá (La Pedrera) de Gaudíen Barcelona.

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Figura 11.4: Castillitos

Figura 11.5: Pañoles de la batería del Roldán

Figura 11.6: Cañones de Castillitos

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11.4 Medida de distancias inaccesibles

Si con alguna ciencia está relacionada la Artillería, es con las Matemáticasy en concreto con la Trigonometría, plana o esférica. En la Trigonometríase estudian las relaciones entre lados y ángulos de un triángulo. Conocidostres de estos elementos es posible conocer los tres restantes.

En cualquier triángulo, rectángulo o no, se cumplen dos teoremas fun-damentales en Trigonometría. El teorema del seno

a

senA=

b

senB=

c

senC

y el teorema del coseno

a2 = b2 + c2 − 2bc · cosAb2 = a2 + c2 − 2ac · cosBc2 = a2 + b2 − 2ab · cosC

Estas expresiones, junto a las ya conocidas de un triángulo rectángulo, nospermiten medir distancias inaccesibles. Dos son los ejemplos típicos: alturade edificios con pie inaccesible y distancia entre dos puntos inaccesibles.

11.4.1 Altura

Medida de altura con pie inaccesible

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En el dibujo anterior queremos conocer el valor de h. Nos situamos enun punto a distancia x y medimos el ángulo de elevación β, retrocedemosuna distancia conocida d y medimos el nuevo ángulo de elevación α. En lostriángulos rectángulos se tendrá:

tanα =h

d+ x⇒ d+ x =

h

tanα

tanβ =h

x⇒ x =

h

tanβ

restando estas expresiones

d = h

µ1

tanα− 1

tanβ

¶Ejercicio 11.4.1 Desde el Ayuntamiento se informa al Director del Insti-tuto, don Mariano, que todo edificio que mida más de 15 metros y situadoen la línea que va de Santa Ana a la Plaza de España será demolido. Asílos Jefes de Estudios, doña Juana y don Eugenio, podrán llegar al Institutoen helicoptero, desde sus casas al helipuerto de Santa Ana, y hacer cumplirla ley. Con el fin de averiguar si hay que demoler o no, el Sr Director,don Mariano, encarga a Pedro Pablo y sus Math’s Boys, con carácter deurgencia, medir la altura del edificio. No es posible acercarse a él pues lashordas que estudian 3o de la ESO, en cuanto ven acercarse un atisbo deciencia o cultura, desatan sus más bajos instintos y bombardean al equipo demedidores de los Math’s Boys. ¿Se derribará el Instituto?

11.4.2 Distancia

Medida de distancias inaccesibles

Queremos medir la distancia inaccesible AB de la figura anterior conocidala distancia CD. Nos situamos en el punto C y medimos los ángulos ACB =α y BCD = β, vamos al punto D y medimos los ángulos ADC = λ y

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ADB = γ.En el triángulo ACD aplicamos el teorema del seno

AC

senλ=

CD

sen (180− α− β − λ)⇒ AC =

CD · senλsen (180− α− β − λ)

En el triángulo BCD aplicamos el teorema del seno

BC

sen (λ+ γ)=

CD

sen (180− β − λ− γ)⇒ BC =

CD · sen (λ+ γ)

sen (180− β − λ− γ)

y, por último, en el triángulo ABC aplicamos el teorema del coseno

AB2 = AC2 +BC2 − 2 ·AC ·BC · cosα

Ejercicio 11.4.2 Con el fin de obtener fondos para el Instituto, el Secre-tario ha solicitado la celebración del Mundial de Fútbol 2002. ”La cosa estámuy malita, jarl” pues dice la FIFA que la pista de futbito no es reglamen-taria. Pedro Pablo y sus Math’s Boys quieren medir las dimensiones dela pista y demostrar que las dimensiones son parecidas a las del Bernabeu110m×60m. Pero Mr Hiness Goothman, el látigo del deporte, para impedirla celebración de tan importante evento cultural, ha encerrado a los Math’sBoys en una jaula de 10m×10m situada en el centro geométrico de la pista yno pueden medir las dimensiones de la pista. ¿Se podrá celebrar el Mundial?

11.4.3 Métodos clásicos

Los bastones

Este método se debe a Tales y sirve para medir la anchura de un río en unlugar llano. Se necesitan dos bastones, uno que mida el doble que el otro.Se clava el bastón pequeño en un punto cualquiera A cerca de nuestra orilladel río. Y con el otro nos vamos alejando al mismo tiempo que miramospor su extremo superior C hasta que lleguemos a ver alineados el extremosuperior del bastón pequeño D con la otra orilla del río E. En ese punto Bclavamos el bastón grande.

Hemos formado dos triángulos rectángulos semejantes: EAD y EBC ysólo queda medir la distancia del bastón pequeño al río y la distancia entre losbastones. Establecemos la relación de semejanza y encontramos la anchuradel río.

El espejo

Creado por Arquímedes para medir alturas inaccesibles. Se coloca un espejoa una distancia cualquiera del edificio que queremos medir y nos separamosdel edificio y del espejo hasta ver el punto más alto del edificio reflejado en

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el espejo y colocamos un bastón. Los ángulos que forman la visual del ob-servador y la línea del reflejo son iguales y así hemos obtenido dos triángulosrectángulos semejantes. Medimos las distancias del espejo al edificio y delespejo al bastón y establecemos la relación de semejanza.

11.5 Millas y nudos.

Una milla naútica es una medida de longitud usada en la navegación. Lamilla es la distancia correspondiente a 1 minuto de meridiano. Si el meri-diano terrestre mide 40.000 km una simple regla de tres nos da la equiva-lencia entre millas y km.

360× 60 millas → 40.000 km1 milla → x km

¾⇒ x =

40.000

360× 60 = 1. 8519 km

Un meridiano es una circunferencia de arco máximo alrededor de la Tierra,una circunferencia tiene 360 grados y cada grado es equivalente a 60 minutos.

Para pasar de millas a km sólo hay que multiplicar por 1. 8519., la equi-valencia a metros es una tontería, una milla son 1.852 metros.

No debemos confundir la milla nautica con la milla terrestre, usada enlos países anglosajones, y que mide 1.609 metros. En los EEUU los cuen-takilometros de los coches miden en mph, millas por hora, y lo mejor seríallamarlos cuentamillas.

Ejercicio 11.5.1 Un coche que va a 45 mph, ¿qué velocidad lleva en km/h?

La velocidad de un buque se mide en nudos, un nudo es una milla porhora. Así un barco que va a quince nudos está recorriendo quince millas porhora. En km/h sería

15× 1. 8519 = 27. 779km/h

Pero, ¿cómo mido una distancia en el mar?, ¿ponemos dos boyas y unacuerda que las una?, ¿qué hago con las corrientes y el oleaje que mueven lasboyas?.

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11.6 La señal de la milla.

La ”Basán”

Para comprobar los aparatos de medida de los buques fabricados por laEmpresa Nacional BAZAN, sus ingenieros usan la señal de la milla. En lapequeña senda que va desde el collado del Roldán, el mirador del Roldán,hasta la pista militar, a mitad de camino encontramos al borde del mar unaseñal triangular como las señales del tráfico urbano. ¿qué hace en mitad deun monte una de estas señales? Si miramos hacia la isla de las Palomas, ode las Colomas4, veremos otra señal idéntica a esta. En la isla de la Torrosaaparecen también estas señales.

Mapa de la zona

La distancia que hay entre las señales es de 2048 metros. Cuando elbuque enfila las dos señales de La Torrosa comienza a contar el tiempohasta que enfila las señales de El Roldán.

4coloma, torrosa, boria,. . . constituyen ejemplos de palabras del catalán que se usan enCartagena.

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Las pruebas se realizan con las condiciones siguientes:

• el casco del buque estará limpio.

• el viento no excederá a Beaufort5 2.

• las condiciones de la mar serán las ideales para la prueba.

• la medición del tiempo se hará por tres observadores independientes,provisto cada uno de prismáticos y cronometros adecuados. El tiempose determinará mediante la media aritmética de los valores medidos porlos tres observadores, siempre que las diferencias mutuas no excedande 0’5seg. Si se produce alguna diferencia mayor que la anterior serechazará el valor correspondiente y se emplearán los restantes para elcálculo de la media.

• los movimientos de gobierno de la nave serán los mínimos con el fin deque la trayectoria sea rectilínea.

Cuando el buque enfila las señales de la Torrosa comienza a contar eltiempo hasta que enfila las señales de la isla de las Palomas. Una sencillaoperación aritmética permite conocer la verdadera velocidad del buque y elcorrecto funcionamiento de los aparatos de medida.

Ejercicio 11.6.1 En el mapa anterior cada cuadrado es de 2000m×2000m,compueba que la distancia entre las islas es de 2048m aproximadamente.

Ejercicio 11.6.2 La siguiente tabla muestra los datos obtenidos el 18 deMayo del 2000 en la corrida de la milla por el cazaminas Turia, completala fila correspondiente a velocidad en nudos

Tiempo (mmss) 8m12’4seg 5m40seg 4m45’3seg 4m44’6segVelocidad (nudos)

5La escala Beaufort mide la velocidad del viento, variando desde 0 a 6. Beaufort 2 nosindica brisa muy débil que mueve las hojas de los árboles, velocidad de 6 a 11 km./h .

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Vistas de la señal de la milla en la Torrosa

Con el fin de conocer este bello rincón de nuestra geografía el Depar-tamento de Matemáticas organiza, en la semana previa a las vacaciones deSemana Santa, una excursión a la señal de la milla.

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IES SAN ISIDORO

D/Da

autorizo a mi hijo/a

para realizar la actividad

EXCURSIÓN POR EL MONTE ROLDÁN.

MATEMÁTICAS EN NUESTRO ENTORNO.

dirigida por el Departamento de Matemáticas durante el día 12 de Abril,de 8:20 a 14:10.

Cartagena, a de Abril de 2000

INSTRUCCIONES PARA LA EXCURSIÓN

• Hasta el lunes 10 de Abril hay de plazo para pagar 500 ptas del auto-bús.

• Respetar el medio-ambiente, no abandonar basuras excepto las biode-gradables.

• Siempre que andamos por una montaña debemos exagerar las precau-ciones.

• Ropa cómoda, botas de montaña o zapatillas deportivas, gorra.

• Una sudadera o jersey por si hace frío en el monte Roldán.

• Abundante agua, por lo menos un litro, un bocadillo y un poco defruta.

• Protector solar, sobre todo si tienes la piel sensible.

• No se te ocurra estrenar ese día el calzado o ropa, más vale llevar algoviejo.

• Tiritas.

• Si eres alérgico, ve preparado.

• Cámara de fotos.

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Bibliografía

[1] Los Lógicos, Jesús Mosterín, ESPASA, 2000

[2] Ruedas, Vida y otras diversiones matemáticas, Martin Gardner

[3] Página web: http://webs.ono.com/usr005/jsuarez/monoalfa.htm

[4] Página web: http://webs.ono.com/usr005/jsuarez/gronsfld.htm

[5] Página web: http://webs.ono.com/usr005/jsuarez/bifido.htm

[6] Página web: http://webs.ono.com/usr005/jsuarez/colabora/enigma/enigma.html

[7] Página web: http://www.el-mundo.es/navegante/personajes/shannon.html

[8] Página web: http://www.cica.es/~thales/Practicas/42/SISTNUM.HTM

[9] Taller de Matemáticas, varios, MILETO, 1998

[10] Página web: http://www.cica.es/~thales/Practicas/07/1/07-1-b-r.htm

[11] Página web: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/33/programacion.html

[12] Página web: http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/Gauss.html

[13] Página web: http://www.el-mundo.es/1999/08/18/cultura/18N0080.html

[14] Montañas de Cartagena, Richard Saura Martínez, 1999

[15] Castillos y Fortalezas de Cartagena, AFORCA, 1998

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