Actuaciones y Estabilidad de Helicoptero Ligero

UNIVERSIDAD DE SEVILLA

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SEVILLA

Ingeniera Aeronutica

PROYECTO FIN DE CARRERA

DISEO CONCEPTUAL Y ESTUDIO DE LAS ACTUACIONES Y ESTABILIDAD DE UN HELICPTERO LIGERO

Ana Mara Huerta Rivera

Sep/2007

Diseo conceptual y estudio de las actuaciones y estabilidad de un helicptero ligero. Ana Mara Huerta Rivera.

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UNIVERSIDAD DE SEVILLA

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE

SEVILLA

Ingeniera Aeronutica

PROYECTO FIN DE CARRERA

DISEO CONCEPTUAL Y ESTUDIO DE LAS ACTUACIONES Y ESTABILIDAD DE UN HELICPTERO LIGERO

Director: Oscar Lpez Garca

Autor: Ana Mara Huerta Rivera

Sep/2007


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ndice ndice de figuras...5 ndice de tablas..10 Nomenclatura..11

Introduccin15

1. Modelado del helicptero 16 1.1 ROTOR PRINCIPAL 16 1.2 ROTOR ANTIPAR 18 1.3 MOTOR 18 1.4 ESTRUCTURA 20

2. Actuaciones. 23 2.1 VUELO A PUNTO FIJO 26 2.2 VUELO AXIAL ASCENDENTE 34 2.3 VUELO AXIAL DESCENDENTE 42 2.4 VUELO DE AVANCE 46 2.5 VUELO DE AVANCE ASCENSIONAL 58 2.6 VUELO DE AVANCE DESCENSIONAL 70 2.7 AUTORROTACIN 77 2.8 ENVOLVENTE DE VUELO 90

3. Estabilidad..91 3.1 EQUILIBRADO 94 3.2 ESTABILIDAD LONGITUDINAL 118 3.2.1 Velocidad generalizada de un elemento de pala 119 3.2.2 Ecuacin de batimiento generalizada y clculo de sus coeficientes 123 3.2.3 Fuerzas aerodinmicas 128 3.2.4 Planteamiento del sistema y clculo de las derivadas de estabilidad 131 3.2.5 Obtencin de los modos y anlisis 139


4

3.3 ANLISIS PARAMTRICO 147 4. Anexos172 4.1 ANEXO 1. CLCULO DE LA VELOCIDAD 172 4.2 ANEXO 2. CLCULO DEL MOMENTO AERODINMICO 175 4.3 ANEXO 3. CLCULO DE LAS FUERZAS AERODINMICAS 177

4.4 ANEXO 4. CLCULO DE LAS FUERZAS, MOMENTO Y DERIVADAS DE ESTABILIDAD 189

5. Conclusiones199

Bibliografa200


5

ndice de figuras

Grfica 1.1.a Skylark. Grfica 1.3.a ROTAX 582. Grfica 1.3.b Curva de potencia del motor ROTAX 582. Grfica 1.3.c Curva de consumo de combustible del motor ROTAX 582. Grfica 1.4.a Estructura primaria del helicptero Furia. Grfica 1.4.b Definicin de las distancias Xcg y hcg. Grfica 2.1.a Vuelo a punto fijo. Equilibrio de fuerzas. Grfica 2.1.b Vuelo a punto fijo. Determinacin del techo. Grfica 2.1.c Vuelo a punto fijo. Variacin del techo en funcin del peso. Grfica 2.1.d Vuelo a punto fijo. Variacin de la potencia necesaria considerando o no efecto suelo. Grfica 2.1.e Vuelo a punto fijo. Variacin de la carga de potencia con la altura. Grfica 2.1.f Vuelo a punto fijo. Variacin de la figura de mrito con la altura. Grfica 2.2.a Vuelo axial ascendente. Aportacin de las distintas potencias. Grfica 2.2.b Vuelo axial ascendente. Anlisis de sensibilidad de la potencia necesaria ante variaciones en la altura. Grfica 2.2.c Vuelo axial ascendente. Anlisis de sensibilidad de la potencia necesaria ante variaciones en el peso a una altura de 1000 metros. Grfica 2.2.d Vuelo axial ascendente. Clculo de la mxima velocidad de ascenso a una altura de 1000 metros. Grfica 2.2.e Vuelo axial ascendente. Variacin de la mxima velocidad de ascenso con la altura. Grfica 2.2.f Vuelo axial ascendente. Variacin de la mxima velocidad de ascenso con el peso a una altura de 1000 metros. Grfica 2.3.a Vuelo axial descendente. Distintos regmenes de funcionamiento a una altura de 1000 metros. Grfica 2.3.b Vuelo axial descendente. Distintas aproximaciones en los casos de estela turbulenta y anillos de vrtices a una altura de 1000 metros. Grfica 2.3.c Vuelo axial descendente. Potencia necesaria para descender desde una altura de 1000 metros. Grfica 2.3.d Vuelo axial descendente. Potencia adimensional requerida para los distintos casos de vuelo axial a una altura de 1000 metros. Grfica 2.4.a Vuelo de avance. Equilibrio de fuerzas. Grfica 2.4.b Vuelo de avance. Variacin del ngulo de ataque con la altura y la velocidad. Grfica 2.4.c Vuelo de avance. Compensacin del par del rotor principal. Grfica 2.4.d Vuelo de avance. Potencia necesaria para realizar un vuelo de avance a 1000 metros. Grfica 2.4.e Vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de la potencia requerida ante variaciones de peso. Grfica 2.4.f Vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de la potencia requerida ante variaciones de altura. Grfica 2.4.g Vuelo de avance. Eficiencia del helicptero completo. Grfica 2.4.h Vuelo de avance. Eficiencia del rotor del helicptero. Grfica 2.4.i Vuelo de avance. Velocidades de optimizacin para vuelo de avance a 1000 metros. Grfica 2.4.j Vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de las velocidades de optimizacin ante la altura. Grfica 2.4.k Vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de las velocidades de optimizacin ante el peso. Grfica 2.5.a Vuelo de avance ascensional. Equilibrio de fuerzas.


6

Grfica 2.5.b Vuelo de avance ascensional. ngulo de ataque del rotor en funcin de la velocidad y altura para una subida de 1. Grfica 2.5.c Vuelo de avance ascensional. Potencia necesaria para distintos ngulos de ascenso. Grfica 2.5.d Vuelo de avance ascensional. Contribucin de las distintas potencias para ascenso de 1. Grfica 2.5.e Vuelo de avance ascensional. Anlisis de sensibilidad ante variacin del peso para ascenso de 1. Grfica 2.5.f Vuelo de avance ascensional. Anlisis de sensibilidad ante variacin de la altura para ascenso de 1. Grfica 2.5.g Vuelo de avance ascensional. Velocidades de optimizacin para ngulo de ascenso de 1. Grfica 2.5.h Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de las velocidades de optimizacin ante la altura. Grfica 2.5.i Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de las velocidades de optimizacin ante la altura. Grfica 2.5.j Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de las velocidades de optimizacin ante la altura. Grfica 2.5.k Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de las velocidades de optimizacin ante el peso. Grfica 2.5.l Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de las velocidades de optimizacin ante el peso. Grfica 2.5.m Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de las velocidades de optimizacin ante el peso. Grfica 2.5.n Vuelo de avance ascensional. Mxima velocidad de ascenso para una subida de 1. Grfica 2.5.o Vuelo de avance ascensional. Variacin de la mxima velocidad de ascenso ante la altura para un ascenso de 1. Grfica 2.5.p Vuelo de avance ascensional. Variacin de la mxima velocidad de ascenso, ante el peso, para un ascenso de 1. Grfica 2.6.a Vuelo de avance descensional. Equilibrio de fuerzas. Grfica 2.6.b Vuelo de avance descensional. ngulo de ataque del rotor en funcin de la velocidad y altura para un descenso de 1. Grfica 2.6.c Vuelo de avance descensional. Potencia necesaria para distintos ngulos de descenso. Grfica 2.6.d Vuelo de avance descensional. Contribucin de las distintas potencias para descenso de 1. Grfica 2.6.e Vuelo de avance descensional. Anlisis de sensibilidad ante variacin del peso para descenso de 1. Grfica 2.6.f Vuelo de avance descensional. Anlisis de sensibilidad ante variacin de la altura para descenso de 1. Grfica 2.6.g Vuelo de avance descensional. Velocidades de optimizacin para ngulo de descenso de 1. Grfica 2.6.h Comparacin de las velocidades de optimizacin en vuelo horizontal, ascendente y descendente, ante variaciones en la altura. Grfica 2.6.i Comparacin de las velocidades de optimizacin en vuelo horizontal, ascendente y descendente, ante variaciones en el peso. Grfica 2.6.j Variacin de la velocidad de mximo alcance con el ngulo de trayectoria. Grfica 2.7.a Autorrotacin. Zonas consumidoras y productoras de potencia en el rotor. Grfica 2.7.b Autorrotacin. Secciones de pala en la autorrotacin. Grfica 2.7.c Autorrotacin. Diagrama de autorrotacin. Grfica 2.7.d Autorrotacin. Velocidad de autorrotacin adimensionalizada en funcin de la figura de mrito. Grfica 2.7.e Autorrotacin. Velocidad de autorrotacin en funcin de la altura. Grfica 2.7.f Autorrotacin. Comparacin de resultados de Leishman con la TEP. Grfica 2.7.g Autorrotacin. ngulo de paso colectivo frente a la velocidad de descenso. Grfica 2.7.h Autorrotacin. ngulo de paso colectivo frente al ngulo de ataque de la seccin de autorrotacin.


7

Grfica 2.7.i Autorrotacin. ngulo de paso colectivo frente a la velocidad de autorrotacin del rotor. Grfica 2.7.j Autorrotacin. Zonas consumidoras y productoras de potencia en situacin de avance. Grfica 2.7.k Autorrotacin. Diagrama de descenso. Grfica 2.7.l Autorrotacin. Anlisis de sensibilidad de las velocidades de descenso ante variaciones de la altura. Grfica 2.7.m Autorrotacin. Anlisis de sensibilidad de las velocidades de descenso ante variaciones del peso. Grfica 2.7.n Autorrotacin. Disminucin de la velocidad de descenso con la velocidad de avance. Grfica 2.8.a Envolvente de vuelo. Grfica 3.a Esquema de trabajo. Grfica 3.b Subsistemas modelados en el helicptero. Grfica 3.c Sistema de ejes cuerpo. Grfica 3.1.a Relaciones entre los planos del rotor. Grfica 3.1.b Fuerzas aerodinmicas del rotor. Grfica 3.1.c Fuerzas y ngulos en una condicin de vuelo genrica. Grfica 3.1d Equilibrado. Evolucin de CT y CH con la velocidad de avance para un ngulo de asiento nulo y a nivel del mar. Grfica 3.1.e Equilibrado. Evolucin de vi con la velocidad de avance para un ngulo de asiento nulo y a nivel del mar.

Grfica 3.1.f Equilibrado. Evolucin de a1, B1, r y 0 con la velocidad de avance para un ngulo de asiento nulo y a nivel del mar.

Grfica 3.1.g Equilibrado. Evolucin de y con la velocidad de avance para un ngulo de asiento nulo y a nivel del mar. Grfica 3.1.h Equilibrado. Velocidad de avance frente a ante variaciones en la altura. Grfica 3.1.i Equilibrado. Anlisis parmetrico de CT ante variaciones de altura para peso constante y ngulo de asiento nulo. Grfica 3.1.j Equilibrado. Anlisis parmetrico de CH ante variaciones de altura para peso constante y ngulo de asiento nulo. Grfica 3.1.k Equilibrado. Anlisis parmetrico de vi ante variaciones de altura para peso constante y ngulo de asiento nulo.

Grfica 3.1.l Equilibrado. Anlisis parmetrico de r ante variaciones de altura para peso constante y ngulo de asiento nulo. Grfica 3.1.m Equilibrado. Anlisis parmetrico de a1 ante variaciones de altura para peso constante y ngulo de asiento nulo. Grfica 3.1.n Equilibrado. Anlisis parmetrico de B1 ante variaciones de altura para peso constante y qngulo de asiento nulo.

Grfica 3.1.o Equilibrado. Anlisis parmetrico de 0 ante variaciones de altura para peso constante y ngulo de asiento nulo. Grfica 3.1.p Equilibrado. Anlisis parmetrico de ante variaciones de altura para peso constante y ngulo de asiento nulo. Grfica 3.1.q Equilibrado. Velocidad de avance frente a ante variaciones en el ngulo de asiento. Grfica 3.1.r Equilibrado. Anlisis parmetrico de CT ante variaciones del ngulo de asiento para peso constante y una altura de 1000m. Grfica 3.1.s Equilibrado. Anlisis parmetrico de CH ante variaciones del ngulo de asiento para peso constante y una altura de 1000m. Grfica 3.1.t Equilibrado. Anlisis parmetrico de vi ante variaciones del ngulo de asiento para peso constante y una altura de 1000m.


8

Grfica 3.1.u Equilibrado. Anlisis parmetrico de r ante variaciones del ngulo de asiento para peso constante y una altura de 1000m. Grfica 3.1.v Equilibrado. Anlisis parmetrico de a1 ante variaciones del ngulo de asiento para peso constante y una altura de 1000m. Grfica 3.1.w Equilibrado. Anlisis parmetrico de B1 ante variaciones del ngulo de asiento para peso constante y una altura de 1000m. Grfica 3.1.x Equilibrado. Anlisis parmetrico de 0 ante variaciones del ngulo de asiento para peso constante y una altura de 1000m. Grfica 3.1.y Equilibrado. Anlisis parmetrico de ante variaciones del ngulo de asiento para peso constante y una altura de 1000m. Grfica 3.2.1.a Sistema de ejes 1. Grfica 3.2.1.b Sistema de ejes del buje y de la articulacin. Grfica 3.2.1.c Criterio de signos del tringulo de velocidades. Grfica 3.2.2.a Criterio de ejes en la pala. Grfica 3.2.4.a Derivada Xu frente a la velocidad de avance de la aeronave. Grfica 3.2.4.b Derivada Xw frente a la velocidad de avance de la aeronave. Grfica 3.2.4.c Derivada Xq frente a la velocidad de avance de la aeronave. Grfica 3.2.4.d Derivada Zu frente a la velocidad de avance de la aeronave. Grfica 3.2.4.e Derivada Zw frente a la velocidad de avance de la aeronave. Grfica 3.2.4.f Derivada Zq frente a la velocidad de avance de la aeronave. Grfica 3.2.4.g Derivada Mu frente a la velocidad de avance de la aeronave. Grfica 3.2.4.h Derivada Mw frente a la velocidad de avance de la aeronave. Grfica 3.2.4.i Derivada Mq frente a la velocidad de avance de la aeronave. Grfica 3.2.5.a Autovalores de la matriz de estabilidad. Grfica 3.2.5.b Evolucin del modo fugoide. Grfica 3.2.5.c Evolucin del modo de corto periodo. Grfica 3.2.5.d Evolucin del modo fugoide tras un incremento en Mu. Grfica 3.2.5.e Evolucin del modo de corto periodo tras un incremento en Zw. Grfica 3.3.a Anlisis paramtrico. Efecto de la variacin longitudinal del centro de gravedad en el modo fugoide. Grfica 3.3.b Anlisis paramtrico. Efecto de la variacin longitudinal del centro de gravedad en el modo de corto periodo. Grfica 3.3.c Anlisis paramtrico. Efecto de la variacin del decalaje de la articulacin de batimiento en el modo fugoide. Grfica 3.3.d Anlisis paramtrico. Efecto de la variacin del decalaje de la articulacin de batimiento en el modo de corto periodo. Grfica 3.3.e Anlisis paramtrico. Factor f en funcin del alargamiento de estabilizador horizontal. Grfica 3.3.f Equilibrado considerando el estabilizador horizontal. Evolucin de CT, CH y CTtail* frente al parmetro . Grfica 3.3.g Equilibrado considerando el estabilizador horizontal. Evolucin de vi frente al parmetro . Grfica 3.3.h Equilibrado considerando el estabilizador horizontal. Evolucin de 0 , B1, r , y a1 frente al parmetro . Grfica 3.3.i Equilibrado considerando el estabilizador horizontal. Evolucin de frente al parmetro . Grfica 3.3.j ngulos de incidencia del estabilizador horizontal. Grfica 3.3.k Derivada de estabilidad Xu con el estabilizador horizontal. Grfica 3.3.l Derivada de estabilidad Xw con el estabilizador horizontal. Grfica 3.3.m Derivada de estabilidad Xq con el estabilizador horizontal. Grfica 3.3.n Derivada de estabilidad Zu con el estabilizador horizontal.


9

Grfica 3.3.o Derivada de estabilidad Zw con el estabilizador horizontal. Grfica 3.3.p Derivada de estabilidad Zq con el estabilizador horizontal. Grfica 3.3.q Derivada de estabilidad Mu con el estabilizador horizontal. Grfica 3.3.r Derivada de estabilidad Mw con el estabilizador horizontal. Grfica 3.3.s Derivada de estabilidad Mq con el estabilizador horizontal. Grfica 3.3.t Modos longitudinales con el estabilizador horizontal. Grfica 3.3.u Anlisis paramtrico. Efecto de ltail en el modo fugoide. Grfica 3.3.v Anlisis paramtrico. Efecto de ltail en el modo de corto periodo.

Grfica 3.3.w Anlisis paramtrico. Efecto de ltail con una superficie de 0.4 m2 en el modo fugoide.

Grfica 3.3.x Anlisis paramtrico. Efecto de ltail con una superficie de 0.4 m2.

Grfica 3.3.y Anlisis paramtrico. Efecto de ltail con una superficie de 0.2 m2 en el modo fugoide.

Grfica 3.3.z Anlisis paramtrico. Efecto de ltail con una superficie de 0.2 m2.

Grfica 3.3.aa Anlisis paramtrico. Comparacin comportamiento con y sin estabilizador en el modo fugoide. Grfica 3.3.ab Anlisis paramtrico. Comparacin comportamiento con y sin estabilizador.


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ndice de tablas

Tabla 1.1.a Parmetros rotor principal. Tabla 1.2.a Parmetros rotor antipar. Tabla 1.4.a Parmetros de la estructura. Tabla 2.1.a Vuelo a punto fijo. Variacin de los parmetros ms importantes con la altura. Tabla 2.1.b Vuelo a punto fijo. Variacin de los parmetros ms importantes con el peso. Tabla 2.2.a Vuelo axial ascendente. Variacin de la potencia necesaria con la altura. Tabla 2.2.b Vuelo axial ascendente. Variacin de la potencia necesaria con el peso. Tabla 2.2.c Vuelo axial ascendente. Variacin de la mxima velocidad de ascenso con la altura. Tabla 2.2.d Vuelo axial ascendente. Variacin de la mxima velocidad de ascenso con el peso. Tabla 2.4.a Vuelo de avance. Variacin de las velocidades de optimizacin con la altura. Tabla 2.4.b Vuelo de avance. Variacin de las velocidades de optimizacin con el peso. Tabla 2.7.a Autorrotacin. Variacin de las velocidades de descenso con la altura. Tabla 2.7.b Autorrotacin. Variacin de las velocidades de descenso con el peso. Tabla 3.1.a Definicin de las distancias crticas para la ecuacin de momentos. Tabla 3.2.5.a Variacin de los modos propios longitudinales con las derivadas de X. Tabla 3.2.5.b Variacin de los modos propios longitudinales con las derivadas de Z. Tabla 3.2.5.c Variacin de los modos propios longitudinales con las derivadas de M. Tabla 3.2.5.d Periodo y amortiguacin de los modos. Tabla 3.3.a Anlisis paramtrico. Definicin de los nuevos parmetros del estabilizador al variar el rea del mismo a 0.4 m2. Tabla 3.3.b Anlisis paramtrico. Definicin de los nuevos parmetros del estabilizador al variar el rea del mismo a 0.2 m2.


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Nomenclatura

A Matriz de estabilidad lineal longitudinal. A rea del rotor. A= 2R ARht Alargamiento del estabilizador horizontal. A1 ngulo de paso cclico lateral. ae Pendiente efectiva de la curva de sustentacin. a0 Coeficiente del desarrollo del ngulo de batimiento.

)2sin()2cos(sincos 22110 babaa = Tambin llamado ngulo de conicidad. a0t Pendiente de la curva de sustentacin de los perfiles del estabilizador. a1 Coeficiente del desarrollo del ngulo de batimiento. Mirar a0. a2 Coeficiente del desarrollo del ngulo de batimiento. Mirar a0. at Pendiente de la curva de sustentacin del estabilizador horizontal. B Matriz de control longitudinal. B1 ngulo de paso cclico longitudinal. BET Teora del elemento de pala. bh Envergadura del estabilizador horizontal. b1 Coeficiente del desarrollo del ngulo de batimiento. Mirar a0. b2 Coeficiente del desarrollo del ngulo de batimiento. Mirar a0. CD Coeficiente de resistencia del helicptero completo.

0dC Coeficiente de resistencia de forma. CH* Resistencia adimensional del rotor. Definida como ( )22* RR

HCH

=

Ch Coeficiente de volumen del estabilizador horizontal. CL Coeficiente de sustentacin del helicptero completo.

LC Pendiente de la curva de sustentacin de los perfiles.

CMf Momento adimensional de cabeceo del fuselaje. CMs* Momento adimensional del rotor debido a la fuerza centrfuga. CPc Potencia adimensional de ascenso. CPf Coeficiente de potencia parsita del fuselaje adimensional. CPi Coeficiente de potencia inducida del rotor adimensional. CP0 Coeficiente de potencia parsita del rotor adimensional CQ Coeficiente de par del rotor.

CT Traccin adimensional del rotor. Definida como ( )22 RRT

CT

=

.

CT* Traccin adimensional del rotor. Definida como ( )22* RRT

CT

=

.

CTtail* Traccin adimensional del estabilizador horizontal.

( )22* RRT

C tailTtail

=

CW* Coeficiente adimensional del peso de la aeronave. ( )22* RRW

CW

=

c Cuerda de la pala del rotor principal. ch Cuerda del estabilizador horizontal.


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ct Cuerda de la pala del rotor antipar. D Resistencia aerodinmica de la aeronave. Df Resistencia aerodinmica del fuselaje. E Factor de velocidad de Jones. e Decalaje adimensional de la articulacin de batimiento. f rea equivalente mojada. g Aceleracin de la gravedad. H Resultante de las fuerzas aerodinmicas del rotor en direccin paralela al

plano de puntas de pala. Es equivalente a una resistencia del rotor. h Altura de vuelo. h Distancia vertical de la lnea de referencia del fuselaje a la cabeza del

rotor, adimensionalizada con el radio del rotor. hcg Distancia vertical de la lnea de referencia del fuselaje a la cabeza del

rotor, adimensionalizada con el radio del rotor. Ib Momento de inercia de la pala del rotor en torno a la articulacin de

batimiento. Iyy Momento de inercia de la aeronave completa respecto del eje Y.

K Coeficiente corrector de la potencia parsita del rotor en vuelo de avance.

kg Factor para considerar efecto suelo en el clculo de la potencia. L Sustentacin del helicptero completo. lt Distancia entre los ejes del rotor principal y el rotor antipar. ltail Distancia entre el punto de aplicacin de Ttail y el eje del rotor principal

adimensionalizada con el radio del rotor. M Resultante de momentos en el punto de referencia del fuselaje. MA Momento aerodinmico alrededor de la articulacin de batimiento. Mf Momento de cabeceo del fuselaje. Ms Momento centrfugo del rotor debido a la inclinacin de las palas. MTOW Mximo peso de la aeronave completa al despegue. mb Masa de la pala del rotor. N Nmero de palas del rotor principal. Nt Nmero de palas del rotor antipar. P Potencia desarrollada por el motor/ Necesaria para el vuelo. Pc Potencia ascensional / descensional. Pd Potencia disponible. Pf Potencia parsita del fuselaje. Pi Potencia inducida. P0 Potencia parsita del rotor. PS Mxima potencia que proporciona el motor para realizar una subida. PSL Potencia suministrada por el motor a nivel del mar. Ptr Potencia del rotor antipar. p Velocidad angular de alabeo. Q Par aerodinmico del rotor. q Velocidad angular de cabeceo. R Radio de la pala del rotor principal. Rt Radio de la pala del rotor antipar. ROC Rate of climb. rartic Vector de posicin de la articulacin de batimiento. relemento Vector de posicin radial de un elemento de pala genrico. R Velocidad angular de guiada.


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Sh Superficie del estabilizador horizontal. T Resultante de las fuerzas aerodinmicas del rotor en direccin

perpendicular al plano de puntas de pala. Es la traccin del rotor principal.

T Periodo de los modos propios del sistema medido en segundos. Ttail Sustentacin del estabilizador horizontal. Ttr Traccin generada por el rotor antipar. t1/2 Tiempo en el que la amplitud de la oscilacin del modo longitudinal se

reduce a la mitad. tdouble Tiempo en el que la amplitud de la oscilacin del modo longitudinal se

duplica. TCM Teora de cantidad de movimiento. TEP Teora del elemento de pala. Up Velocidad perpendicular. UR Velocidad radial. UT Velocidad tangencial. u Componente de la velocidad de vuelo segn el eje X. V Vector velocidad de la aeronave aplicada en su punto de referencia. Vartic Vector velocidad de la articulacin de batimiento. Vbuje Vector velocidad de la cabeza del rotor. Vbuje,gir Vector velocidad de la cabeza del rotor en ejes giratorios. V Velocidad de vuelo. Vc Velocidad de ascenso / descenso. Vc Velocidad de avance de la aeronave. Vtail Velocidad incidente sobre el estabilizador horizontal.

V Velocidad incidente. v Componente de la velocidad de vuelo segn el eje Y. vi Velocidad inducida por el rotor. vi0 Velocidad inducida por el rotor en vuelo a punto fijo. W Peso de la aeronave en vuelo. Xcg Distancia longitudinal del centro de gravedad al eje del rotor

adimensionalizada con el radio del rotor y positiva cuando el CDG est situado delante del eje del rotor.

x Vector de estado. x={u, w, q, , v, p, , r, } x Posicin adimensional del elemento de pala a lo largo de la envergadura. xg Posicin del centro de gravedad de la pala a lo largo de su envergadura.

ngulo de ataque del perfil de la pala. a ngulo de ataque del rotor en autorrotacin.

r ngulo de ataque del rotor principal del helicptero.

tail ngulo de ataque del estabilizador horizontal. Utilizado en el apartado del equilibrado.

tail' ngulo de ataque del estabilizador horizontal. Utilizado en el apartado de estabilidad.

0t ngulo de ataque inicial del estabilizador. Es el ngulo formado por el estabilizador con la lnea de referencia del fuselaje.

ngulo de batimiento.


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ngulo de ascenso de la trayectoria. Nmero de Lock.

d ngulo de descenso de la trayectoria. Coeficiente de resistencia de los perfiles. ngulo de deflexin de la corriente que ve el estabilizador horizontal. ngulo de paso de la pala.

a ngulo de paso colectivo en autorrotacin.

0 ngulo de paso colectivo. Coeficiente corrector de la potencia inducida. Coeficiente de velocidad normal. Autovalores de la matriz de estabilidad lineal longitudinal.

c Cociente entre velocidad de ascenso (descenso) y la velocidad de punta de pala.

i Cociente entre velocidad inducida y la velocidad de punta de pala. Velocidad de avance adimensional. Densidad del aire a una altura de vuelo determinada.

SL Densidad del aire a nivel del mar. Solidez.

0 Solidez considerando distribucin de cuerdas constante. ngulo de asiento que forma el vector velocidad con la horizontal. ngulo acimutal. ngulo de entrada de corriente. Parte imaginaria de los autovalores de la matriz de estabilidad lineal

longitudinal. Velocidad de giro del rotor principal.

t Velocidad de giro del rotor antipar.


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Introduccin

Los objetivos principales de este proyecto son, el estudio de las actuaciones del

helicptero ultraligero Horus, el anlisis de su estabilidad longitudinal, y por ltimo, un pequeo estudio de distintas configuraciones de la citada aeronave con el fin de mejorar su comportamiento estable.

Para el estudio de las actuaciones y de la estabilidad se han desarrollado dos

mdulos en Matlab que realizan los clculos de una forma rpida y sencilla. Estos paquetes de trabajo desarrollados tienen la ventaja de que son genricos, ya que valen para cualquier otro tipo de aeronave con solo caracterizarla.

La idea de funcionamiento del paquete es sencilla, seleccionar el helicptero

deseado y la actuacin o el anlisis de estabilidad a realizar. La aeronave objeto de anlisis pertenece al proyecto Horus, el cual es un trabajo

docente y tecnolgico cuya finalidad es la construccin, en un marco fundamentalmente acadmico, de un pequeo helicptero de demostracin tecnolgica. Horus es desarrollado por alumnos de la Universidad de Sevilla y de la Universidad Politcnica de Madrid.

Los requisitos de diseo del helicptero fueron impuestos, en gran medida, por el

entorno de trabajo, y as, debido a su carcter formativo, se decidi que Horus fuera un helicptero extremadamente sencillo en su concepcin, pero a la vez reflejo del estado tecnolgico actual. Es importante sealar que un objetivo del proyecto Horus es la certificacin de la aeronave cumpliendo las normas BCAR Section VLH (Very Light Helicopters) y JAR-27 (Small Rotorcraft). Apuntar que uno de los requisitos de diseo ms estrictos es el financiero, pues el objetivo es mantener el coste total dentro de unos lmites que permitan en el futuro abordar otros proyectos educativos semejantes.


16

1. Modelado del helicptero

Para poder simular las actuaciones y estabilidad del helicptero Horus se lleva a cabo una caracterizacin de sus parmetros principales.

En la realizacin del modelo los datos se han tomado, principalmente, de distintos

informes realizados por el grupo Horus ([HOR05]). Adems se ha hecho un estudio de los helicpteros semejantes existentes en el mercado para poder comparar valores y completar la posible falta de informacin de valores no conocidos.

Se pasa a mostrar y explicar los diferentes datos.

1.1. ROTOR PRINCIPAL

Los valores utilizados en el modelado del rotor principal del helicptero Horus se muestran en la tabla 1.1.a junto a los correspondientes al helicptero Skylark que es el ms parecido. Tabla 1.1.a Parmetros rotor principal.

PARMETRO Horus Skylark Radio del rotor R 2.9 m 2.896 m Nmero de palas N 2 2 Velocidad de giro 62 rad/s 62 rad/s

Cuerda c 0.15 m 0.145 m Coeficiente corrector de la potencia inducida

1.15

Coeficiente corrector de la potencia parsita del rotor en

vuelo de avance K

4.6

Coeficiente de resistencia de forma

0dC

0.008

Coeficiente de sustentacin

LLLCCC +=

0 73.5

00

=

=

L

L

C

C

Coeficiente de resistencia 2

210 DDDD CCCC ++=

0085.00=DC

01=DC

263.02=DC

Decalaje adimensional de la articulacin de batimiento e

0.12


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Los datos del radio del rotor, nmero de palas y la cuerda se han tomado de los

informes del grupo Horus ([HOR05]), comentado anteriormente. En [HOR05] se fija la velocidad de punta de pala R en 180 metros por segundo

de acuerdo con los helicpteros semejantes, en este caso el Skylark. A partir de aqu y habiendo fijado el radio previamente se obtiene una velocidad de

giro de 62 rad/s (592 rpm). El valor habitual del coeficiente corrector de la potencia inducida es 1.15 tal y como

se encuentra en diversas publicaciones, entre ellas citar [LEI00], [LOP93], [SED90], [COO02] o [JOH80]. En [LEI00] se muestra adems, una expresin ms exacta considerando la no uniformidad de la corriente, pero no se utilizar dicho mtodo por no disponer de una buena aproximacin de los parmetros requeridos.

El coeficiente corrector de la potencia parsita del rotor en vuelo de avance se

aproxima a 4.6. En libros como [LEI00] o [SED90] aconsejan tomar un valor comprendido entre 4.5 y 4.7 para hacer clculos bsicos de aproximaciones y en la mayora de los casos se toma un valor medio de 4.6.

El coeficiente de resistencia de forma, en [LEI00] y [SED90] nuevamente, se

aproxima entorno a 0.008. Los valores de los coeficientes de sustentacin y resistencia pertenecen a un perfil NACA 0012, los datos estn tomados de [LOP93]. Se supone que la pendiente de la curva de sustentacin de los perfiles de las palas es constante.

En cuanto al dato del decalaje de la articulacin ste ha sido tomado de [LAF03]. En el grfico 1.1.a se muestra el helicptero de referencia Skylark del cual se han

tomado muchos valores para el modelo del Horus dada la evidente semejanza entre ambos. Grfica 1.1.a Skylark.


18

1.2. ROTOR ANTIPAR

Los parmetros utilizados en el modelado del rotor antipar son:

Tabla 1.2.a Parmetros rotor antipar.

PARMETRO Horus Skylark Radio del rotor Rt 0.53 m 0.54864 m Nmero de palas Nt 2 2 Velocidad de giro t 339.2 rad/s 339.2 rad/s Distancia entre ejes lt 3.2 m 3.2 m

Cuerda ct 0.1 m 0.1 m Coeficiente corrector de la potencia inducida

1.15

Coeficiente de correccin de potencia parsita del rotor en

vuelo de avance K

4.6

Coeficiente de resistencia de forma

0dC

0.008

Los datos del radio del rotor, nmero de palas, la cuerda y la distancia entre los ejes

de rotacin se han tomado de los informes del grupo Horus ([HOR05]). La manera de calcular la velocidad de rotacin del rotor antipar es la misma que en

el caso anterior, se vuelve a fijar la velocidad de punta de pala y conocido el radio del rotor se obtiene la incgnita. En el caso del rotor antipar, al tener un radio de la pala inferior al radio del rotor principal se conseguirn velocidades de giro superiores suponiendo que la velocidad de punta de pala es la misma para ambos rotores tal y como se aconseja en [BRA01].

El resto de parmetros ( , K y 0dC ) se estiman empleando las mismas

consideraciones que en el apartado del rotor principal. 1.3. MOTOR

Se consideran las propiedades del motor ROTAX 582 correspondiente al helicptero Skylark. Es un motor de dos cilindros en lnea con vlvula rotativa, con un ciclo de dos tiempos que proporciona una potencia a nivel del mar de 48 KW (65 HP). La informacin anterior ha sido obtenida de la pgina Web del motor (http://www.aviasport.com/ROTAX/Rotax_582/ROTAX_582.htm).


19

Grfica 1.3.a ROTAX 582.

Se muestran, a continuacin, las curvas de potencia y de consumo de combustible

del motor utilizado.

Grfica 1.3.b Curva de potencia del motor ROTAX 582.


20

Grfica 1.3.c Curva de consumo de combustible del motor ROTAX 582.

1.4. ESTRUCTURA

El helicptero Horus posee una estructura muy simple formada con barras. Se muestra, como ejemplo, la estructura primaria del helicptero Furia, muy

parecido al Horus. Grfica 1.4.a Estructura primaria del helicptero Furia.


21

Los datos aplicados en el modelo se detallan a continuacin:

Tabla 1.4.a Parmetros de la estructura.

PARMETRO Horus Skylark Mximo peso al despegue MTOW 2940 N 2940 N Momento de inercia longitudinal de la

aeronave Iyy 403.755 Kg m2

rea equivalente mojada f 0.9 Distancia longitudinal del centro de

gravedad al eje del rotor adimensionalizada Xcg

0.01

Distancia vertical de la lnea de referencia del fuselaje a la cabeza del rotor

adimensionalizada hcg

0.45

El dato de la masa mxima al despegue se encuentra en [HOR05] y como se aprecia es idntico al valor que tiene el Skylark.

La inercia ha sido tomada de [LAF03]. El valor mostrado corresponde con un

sistema de ejes centrado en el centro de gravedad de la aeronave, el eje X dirigido hacia el morro y contenido en el plano de simetra, el eje Z igualmente contenido en el plano de simetra y apuntando hacia abajo de forma que est paralelo al mstil del rotor principal, por ltimo el eje Y formando un triedro a derechas con los dos ejes anteriores.

En el clculo del rea equivalente mojada existe menor consenso en la bibliografa. En libros como [SED90] o [JOH80] estiman que la relacin f/A, siendo A el rea del rotor, est entorno a 0.016 o 0.015. [LEI00] aproxima f para helicpteros pequeos alrededor de 10 ft2 (0.93 m2). En una cuarta fuente, [LOP93], se dan valores de f para

muchos helicpteros y ajustan el parmetro como nWK

f1

= donde K y n son datos y

W es el peso de la aeronave. El valor de n es 0.562 y el de K depende del peso del helicptero. En este trabajo se ha hecho un ajuste de la f a partir del valor correspondiente del helicptero Skeeter, el menos pesado de todos y ms parecido al Horus. Se obtiene un valor del rea equivalente mojada de 1.3 m2 y un valor de K de 19.917.

Finalmente se toma la decisin de fijar f en 0.9 m2, esto es debido a que aunque los

valores de [LOP93] sean ms exactos el helicptero del que se parte es bastante ms pesado que nuestro modelo por lo que la bondad del resultado es cuestionada.

Los dos ltimos parmetros que se especifican son utilizados en el estudio de la

estabilidad de la aeronave. Por una parte Xcg es la distancia longitudinal del centro de gravedad del helicptero al eje del rotor adimensionalizada con el radio del rotor. Este dato ha sido tomado de [LAF03] y su valor corresponde con el del helicptero Horus. El segundo parmetro es hcg que es la distancia vertical de la lnea de referencia del fuselaje a la cabeza del rotor, adimensionalizada igualmente con el radio del rotor


22

principal. Este dato, al igual que el anterior, se encuentra en [LAF03]. En la grfica 1.4.b se han representado ambas distancias para aclarar los conceptos.

Grfica 1.4.b Definicin de las distancias Xcg y hcg.


23

2. Actuaciones El clculo de las actuaciones de un helicptero conlleva la determinacin de la

potencia necesaria y la disponible para distintas condiciones de vuelo. Una vez conocidas estas se podr obtener la potencia disponible para ascender, el techo de la aeronave, el alcance, la autonoma o la mxima velocidad de avance. Estas variables definirn las capacidades operacionales del helicptero.

La potencia necesaria tiene cuatro aportaciones, la potencia inducida debida a la

generacin de la traccin, la potencia de forma o parsita del rotor que es la necesaria para mantener el giro del rotor y para vencer la resistencia aerodinmica del mismo, la potencia parsita que es la necesaria para poder mover el helicptero en el aire y la potencia ascensional debida al cambio de energa potencial por unidad de tiempo.

La potencia disponible depender de la planta propulsora que se posea. Adems es

sabido que esta potencia disponible disminuye con la altura de vuelo debido a la reduccin de la densidad de la atmsfera.

En este estudio se analizan las actuaciones siguientes:

Vuelo a punto fijo Vuelo axial ascendente Vuelo axial descendente Vuelo de avance Vuelo de avance ascensional Vuelo de avance descensional Autorrotacin Envolvente de vuelo

Existen dos mtodos, principalmente, para resolver el problema de las actuaciones;

el mtodo del equilibrio de fuerzas y el de la conservacin de la energa. El mtodo del equilibrio de fuerzas implica la determinacin de las mismas en cada

seccin y su integracin para poder conocer los valores globales de los coeficientes de fuerza, potencia y par. Para hacer una resolucin con este mtodo se requiere conocer la distribucin de velocidades inducidas en el plano del rotor, el movimiento de las palas, as como la distribucin del ngulo de ataque en el plano del rotor. La forma de llevar a la prctica la resolucin es mediante mtodos numricos en los que, normalmente, se introducirn modelos avanzados del comportamiento del rotor y su aerodinmica. Aadir que incluso en lo casos ms simples el mtodo del equilibrio de fuerzas es complejo de resolver.

El segundo mtodo es el de la conservacin de la energa, que est basado en

expresar la potencia necesaria en trminos claros de consumo de ella. Este mtodo es ms potente para uso rutinario o para estimaciones iniciales de las actuaciones por diferentes razones:


24

1. El equilibrio longitudinal de fuerzas del helicptero ya ha sido

considerado, no hace falta estudiar el equilibrado de la aeronave. 2. Las potencias de ascenso y parsita se calculan de manera exacta

mientras que las potencias inducida y parsita del rotor se estiman mediante una formulacin sencilla.

3. Con los modelos ms simples de potencia inducida y potencia parsita del rotor el mtodo de conservacin de la energa da unos resultados rpidos y con una precisin aceptable.

Por los motivos expuestos anteriormente se decide desarrollar las actuaciones

siguiendo el mtodo de la conservacin de la energa. Es conveniente aclarar que la conservacin de la energa se puede derivar a partir

del equilibrio de fuerzas, por lo que ambos mtodos sern equivalentes. A la hora de calcular las distintas potencias se puede aplicar la teora de cantidad de

movimiento (TCM), la teora del elemento de pala (TEP) o una combinacin de ambas. La TCM permite una determinacin muy simple de las fuerzas que actan sobre el

rotor por medio de un anlisis de la variacin de la cantidad de movimiento de una masa de aire afectada por el mismo. Esta masa de aire est en movimiento relativo respecto del rotor que lo suponemos como un disco capaz de comunicar energa al aire. La accin de este disco afecta a todo el aire pero, desde un punto de vista prctico, la hiptesis de Glauert establece que la nica masa de aire afectada es la que circula por un tubo de corriente cuya seccin recta en la zona del disco es un crculo de radio igual al del rotor. Esta hiptesis es anloga a la establecida por Prandtl en el ala de envergadura finita para el clculo de las velocidades inducidas.

La TCM lleva a cabo un anlisis global donde no se necesitan detalles sobre las cargas que actan en el rotor o sobre la corriente. A pesar de la gran simplificacin que supone de la situacin fsica real, proporciona una rpida y buena estimacin de la traccin del rotor y de la potencia ideal que es necesaria para producirla.

Esta teora fue desarrollada para las hlices de los barcos por W. J. M. Rankine en

1865 y por R. E. Froude en 1885, posteriormente, en 1920 A. Betz incluy el efecto de la rotacin de la estela.

La TEP proporciona las fuerzas sobre la pala debidas al movimiento relativo de la

misma respecto al aire. Es la aplicacin de la teora de la lnea sustentadora a alas rotatorias. Toma como hiptesis que cada seccin se comporta como un perfil bidimensional y una elevada relacin de esbeltez para poder aplicar la teora de la lnea sustentadora. El inconveniente principal de la TEP es que falla en las zonas donde aparecen elevados gradientes de velocidades inducidas como puede ser en la zona de la punta de las palas o intersecciones con otros vrtices provenientes de otra pala que hagan que la esbeltez en esta zona ya no sea tan elevada.

En esta segunda teora para calcular las potencias se realiza un anlisis local donde es necesario disponer de datos de la corriente y de las cargas que actan sobre el perfil, adems de datos relacionados con la geometra de la pala.


25

La idea de la teora del elemento de pala fue sugerida por primera vez por E.

Drzwiecki en 1892 para el anlisis de las hlices de las aeronaves y fue l mismo el que la desarroll en los aos sucesivos.

La combinacin de la teora de cantidad de movimiento con la teora del elemento

de pala se realiza para definir una distribucin de velocidades inducidas o de ngulos de ataques inducidos no uniforme. La manera de operar es aplicando la teora de cantidad de movimiento a un diferencial del tubo de corriente.

Aunque los resultados considerando la distribucin de velocidades inducidas no

uniforme son ms exactos que los obtenidos con la distribucin uniforme, la combinacin de las dos teoras sigue siendo un modelo aproximado del rotor.

La combinacin de las teoras fue realizada por Reissner, Bothezat y Glauert. Las actuaciones de un helicptero suelen representarse en grficos o tablas. Su

objeto es facilitar al usuario el planteamiento de las misiones a realizar, de forma que pueda obtener el mayor rendimiento posible sin violar la seguridad de vuelo. Los datos suministrados deben ser fiables y estar comprobados por ensayos de vuelo, teniendo debidamente en cuenta las dispersiones producidas por diferencias en la fabricacin del helicptero, as como por el estado del grupo motor, aunque siempre dentro de unos lmites tolerados.

Los datos de actuaciones de un helicptero se incluyen en su Manual de Vuelo o en

el Manual de Operaciones y las actuaciones lmites figuran especficamente dentro de las Limitaciones de operacin.

As pues, desde esta perspectiva, los resultados aqu presentados deben considerarse

como una primera aproximacin y debern ser extendidos y mejorados con el empleo de modelos ms precisos y ensayos.


26

2.1. VUELO A PUNTO FIJO

En este apartado se calcular la potencia necesaria y disponible en vuelo a punto fijo

as como las capacidades operacionales en esta condicin. El vuelo a punto a fijo es el rgimen ms sencillo de analizar ya que las velocidades

vertical y de avance del rotor son nulas y por lo tanto existe simetra respecto de la posicin acimutal.

En la figura 2.1.a se muestra el equilibrio de fuerzas en vuelo a punto fijo. Este

equilibrio se expresa como T-W-Df =0 donde T es la traccin generada por el rotor, W es el peso del helicptero y Df la resistencia que presenta la aeronave. En la citada grfica se considera el helicptero como un punto, su centro de gravedad est situado en el centro del rotor.

Grfica 2.1.a Vuelo a punto fijo. Equilibrio de fuerzas.

Normalmente la resistencia del fuselaje se considera despreciable frente al peso

debido a que el helicptero est a punto fijo en el aire, ver por ejemplo [LEI00]. Se tomar pues la aproximacin WT .

La potencia necesaria P para este tipo de vuelo es:

P = P0+Pi

donde P0 es la potencia parsita del rotor y Pi la potencia inducida.


27

En el clculo de la potencia parsita del rotor se ha utilizado la teora del elemento

de pala por su precisin, obtenindose la siguiente expresin:

( ) ( )=1

0

3

2

10

dxxCxC dP

Para simplificar el problema se suele tomar un coeficiente de resistencia constante

para todos los ngulos de ataque. En este caso se aproximar como el coeficiente de resistencia real en la seccin x=0.7. La variable x es la distancia de la seccin de la pala considerada a la cabeza del rotor, adimensionalizada con el radio del rotor.

Adems de esta simplificacin se suele tomar tambin un valor de solidez constante,

lo que es lo mismo, una distribucin de cuerdas constante, el valor tpico de referencia vuelve a ser x=0.7. En el caso del helicptero Horus esto no es una simplificacin ya que su distribucin de cuerdas es constante.

Teniendo en cuenta estas consideraciones el coeficiente de potencia parsita se

escribe:

80

0

0 D

P

CC

=

donde

0DC es el coeficiente de resistencia constante para todos los ngulos de

ataque y 0 es la solidez. Para obtener la potencia dimensional a partir del coeficiente de potencia

adimensional se considera ( )0

30 PCRAP = .

En cuanto al coeficiente de potencia inducida en vuelo a punto fijo se obtiene a

partir de la TCM ya que como se ha explicado en la introduccin de la seccin el resultado es una buena estimacin y es sencillo de obtener.

2

2/3T

P

CC

i

=

En la expresin anterior es el coeficiente corrector de potencia inducida y CT es

el coeficiente de traccin.

El coeficiente corrector de potencia inducida se introduce para tener en cuenta los efectos de la no uniformidad de la distribucin de la velocidad inducida, el nmero finito de palas, las prdidas producidas en las puntas y la rotacin de la estela.

El coeficiente de traccin est definido como:

( ) ( )22 RAW

RA

TCT

=


28

Para poder calcular el techo del helicptero es necesario un modelo de la potencia

proporcionada por el motor Pd. La frmula general del comportamiento del motor ante variaciones de la altura es:

n

SL

SLd PP

=

En la resolucin de este proyecto se ha tomado n=1, valor empleado en la literatura

[LEI00]. El techo de la aeronave se alcanza cuando la potencia necesaria para el vuelo toma

el mismo valor que la potencia que genera el motor.

n

SL

SLi PPP

=+

0

Esta ecuacin se satisface para un valor de densidad que corresponde con una altura,

el techo del helicptero. Esta altura ser la mxima a la que podr ascender la aeronave ya que para cotas superiores la potencia necesaria ser mayor que la potencia disponible.

Grfica 2.1.b Vuelo a punto fijo. Determinacin del techo.

0 1000 2000 3000 4000 5000 600025

30

35

40

45

50

h [m]

P [kw]

Techo para vuelo a punto fijo:4090 [m]

Potencia necesaria

Potencia instalada


29

En la grfica 2.1.b se muestra el clculo del techo del helicptero. Se alcanza

cuando la potencia proporcionada por el motor es igual a la necesaria para mantener el vuelo a punto fijo.

El techo del helicptero Horus est a 4090 m, valor acorde con el de los helicpteros

semejantes, el techo del Skylark, por ejemplo, es de 3810 m.

En la grfica 2.1.c se hace un anlisis de sensibilidad de la variacin del techo ante variaciones en el peso del helicptero. Como ya era de esperar, a menor peso mayor techo se podr tener. Grfica 2.1.c Vuelo a punto fijo. Variacin del techo en funcin del peso.

2400 2500 2600 2700 2800 2900 30004000

4200

4400

4600

4800

5000

5200

5400

5600

5800

6000

MTOW

W [N]

h c [m]

A continuacin se estudia la influencia del efecto suelo en la potencia necesaria. El

modelo seguido se encuentra en [CHE55]. En el artculo se realiza primero un desarrollo terico y posteriormente se comprueban los resultados experimentalmente. En este caso se toma el modelo de efecto suelo para velocidad de avance nula. El anlisis est basado en el mtodo de las imgenes. Hechas estas observaciones se procede a mostrar el modelo.

2

41

=h

Rk g

( ) giTi kACRP = 3


30

donde R es el radio del rotor, h es la altura a la que se encuentra el rotor, es la

densidad en la altura h, A es el rea del rotor, CT el coeficiente de traccin, i es el cociente entre la velocidad inducida y la velocidad de punta de pala, es el coeficiente corrector de potencia inducida y kg es el factor que considera el efecto suelo.

Grfica 2.1.d Vuelo a punto fijo. Variacin de la potencia necesaria considerando o no efecto suelo.

0 50 100 15028.5

28.6

28.7

28.8

28.9

29

29.1

29.2

h [m]

P [kw]

Potencia necesaria para vuelo a punto fijo

Sin efecto suelo

Con efecto suelo

En la grfica 2.1.d se pone claramente de manifiesto cmo a bajas alturas la potencia

necesaria es muy inferior, debido al efecto suelo. En este caso se aprecia como la influencia del efecto suelo es considerable hasta un altura de unos 20 metros, a partir de ah ser despreciable.

Seguidamente se definen varios parmetros de uso muy extendido y cuya finalidad es medir la efectividad del rotor.

La carga discal se define como la relacin entre la traccin conseguida por el rotor

y el rea del mismo. En el caso de vuelo a punto fijo, despreciando la resistencia del fuselaje, se tiene la siguiente simplificacin:

A

W

A

TDL =

Otro parmetro utilizado con frecuencia es la carga de potencia definida como la

relacin entre la traccin del rotor y la potencia necesaria ideal.


31

0iP

T

P

TPL ==

El subndice 0 indica la condicin de vuelo a punto fijo.

Los dos parmetros descritos se pueden relacionar mediante la ecuacin:

DLPL

2=

La conclusin que se obtiene de esta expresin es que rotores con una carga discal

baja tendrn una carga de potencia alta y por lo tanto sern ms eficientes ya que generan la misma traccin necesitando una potencia menor.

La figura de mrito relaciona la potencia ideal necesaria para vuelo a punto fijo con

la potencia real.

022/3

2/3

PT

T

real

ideal

CC

C

P

PFM

+==

Existen muchas dificultades en definir un factor de eficiencia del rotor debido al

gran nmero de parmetros que estn involucrados. La carga de potencia es una manera de medir la eficiencia, pero es un parmetro dimensional y lo que normalmente se busca es uno adimensional, por esto se suele tomar la figura de mrito como medida de la eficiencia del rotor en vuelo a punto fijo.

La carga discal para el helicptero Horus toma el valor 111,3 N/m2. Valores

normales de operacin de este parmetro son 250-500 N/m2. El valor del parmetro en el helicptero est por debajo del rango normal de funcionamiento, debido a que el helicptero Horus es un helicptero ultraligero, el peso que posee est muy por debajo del peso de los helicpteros convencionales y debido a esto la carga discal disminuye tanto.

En la grfica 2.1.e se muestra la variacin de la carga de potencia respecto a la

altura. La carga de potencia depende de la potencia ideal y sta, a su vez, depende de la densidad que es variable con la altura; de tal manera que cuanta mayor altura haya, menor ser la densidad y mayor ser la potencia ideal, reducindose as la carga de potencia.


32

Grfica 2.1.e Vuelo a punto fijo. Variacin de la carga de potencia con la altura.

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000.09

0.095

0.1

0.105

0.11

0.115

0.12

0.125

0.13

0.135

h [m]

PL

En la grfica 2.1.f se aprecia la variacin de la figura de mrito con la altura.

Nuevamente vuelve a aparecer la densidad en la formulacin en los trminos del coeficiente de traccin y de potencia parsita.

Grfica 2.1.f Vuelo a punto fijo. Variacin de la figura de mrito con la altura.

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000.68

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0.8

h [m]

FM


33

Por ltimo y con el objetivo de aclarar y fijar conceptos se mostrarn unas tablas

con la variacin de los parmetros aqu mostrados ante las variaciones de altura y peso. Los incrementos de altura se han tomado considerando tres cotas entre el nivel del mar y el techo de la aeronave. Los tres pesos considerados son menores que el MTOW, corresponderan con los pesos que se tendran en la etapa de crucero, como ya se ha comentado lo que se pretende es mostrar la tendencia explicada anteriormente en grficos con nmeros. Tabla 2.1.a Vuelo a punto fijo. Variacin de los parmetros ms importantes con la altura.

Altura h PL FM Potencia Necesaria [KW]

1000 0.123 0.704 29.5

2000 0.117 0.724 30.2

3000 0.111 0.74 31

Tabla 2.1.b Vuelo a punto fijo. Variacin de los parmetros ms importantes con el peso.

Peso W Techo [m]

2500 5600

2600 5218

2700 4894

Como ya se coment, para el peso mximo en despegue el techo del helicptero Horus est a 4090 m, valor acorde con el techo del Skylark que es de 3810 m.


34

2.2. VUELO AXIAL ASCENDENTE

En este apartado se realizar un desarrollo similar al del apartado correspondiente a vuelo a punto fijo. Se calcularn las distintas potencias y las capacidades operacionales.

El equilibrio de fuerzas en la direccin del vuelo proporciona la ecuacin:

T-W-Df =0

La resistencia del fuselaje es despreciable frente al peso, debido a que el helicptero

suele realizar la maniobra de ascenso a bajas velocidades. Se tomar la aproximacin WT . Las potencias necesarias son:

trci PPPPP +++= 0

Representan respectivamente la potencia parsita del rotor principal P0, la potencia inducida Pi, la potencia ascensional Pc y la potencia del rotor antipar Ptr.

La expresin de la potencia parsita del rotor es la misma que la desarrollada en el

apartado anterior. En cuanto a la potencia inducida, aplicando la teora de cantidad de movimiento se

obtiene que:

ii TvP =

donde vi es la velocidad inducida del rotor. Adimensionalizando esta ecuacin queda de la siguiente forma:

El parmetro c es el cociente entre la velocidad de ascenso Vc y la velocidad de

punta de pala, mientras que i es el cociente entre la velocidad inducida y la velocidad de punta de pala.

La potencia ascensional es la que se consume para que el helicptero pueda ascender. Viene expresada como:

cc TvP =

iT

cTc

TP CC

CCi

=

++=

422

2


35

De manera anloga a como se ha trabajado con la potencia inducida se puede

denotar la potencia adimensional de ascenso como cTP CC c = . La potencia del rotor antipar tiene poca influencia en la potencia necesaria final en

esta configuracin de vuelo. En este apartado se ha calculado su aportacin escalando a partir de la potencia del rotor principal, suponiendo que ambos rotores tienen velocidades de punta de pala similares, tal y como se hace en [BRA01].

( )cittrtrtr PPPNcR

NcRP ++

= 0

En la siguiente grfica se muestra la potencia total necesaria para realizar un vuelo

de ascenso, a diferentes velocidades, partiendo de una altura de referencia de 1000 metros. Grfica 2.2.a Vuelo axial ascendente. Aportacin de las distintas potencias.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

Vc [m/s]

P[kW]

Potencia necesaria

Potencia parsita rotor

potencia inducida rotorpotencia de ascenso

Potencia total rotor de cola

Como se puede apreciar, dependiendo de la velocidad de ascenso que se quiera alcanzar, la aportacin de las distintas potencias variar. Por ejemplo, para bajas velocidades de ascenso, la potencia con mayor aportacin a la potencia necesaria final es la inducida del rotor, sin embargo para un rango de velocidades superior sta disminuye, siendo la ms influyente en este caso la potencia de ascenso. Tambin se observa como la potencia parsita del rotor permanece constante para todo el rango de velocidades representado, teniendo relativamente poca influencia, junto con la potencia del rotor antipar, en la potencia total necesaria.


36

Lo siguiente que se estudiar ser el efecto de la altura y el peso en el problema. Para no crear confusin con muchas grficas lo que se representa es la potencia total

necesaria. En la grfica 2.2.b se aprecia cmo para hacer un vuelo de ascenso a mayor altura se

necesitar mayor potencia, por ello habr un punto en el que el motor proporcione justamente la potencia que requerimos y se hallar el techo de la aeronave.

En la grfica 2.2.c se realiza el mismo estudio variando el peso del helicptero. Como la lgica indica, se necesitar ms potencia para mover una aeronave ms pesada. Grfica 2.2.b Vuelo axial ascendente. Anlisis de sensibilidad de la potencia necesaria ante variaciones en la altura.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1030

35

40

45

50

55

Vc [m/s]

P[kW]

h=0 m

h=750 m

h=1500 mh=2250 m

h=3000 m


37

Grfica 2.2.c Vuelo axial ascendente. Anlisis de sensibilidad de la potencia necesaria ante variaciones en el peso a una altura de 1000 metros.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1025

30

35

40

45

50

55

Vc [m/s]

P[kW]

W=2400 N

W=2535 N

W=2670 NW=2805 N

W=2940 N

A continuacin se calcula la mxima velocidad de ascenso del helicptero. El incremento de potencia necesaria es la diferencia entre la potencia necesaria de

ascenso para la mxima velocidad y la potencia necesaria para vuelo a punto fijo. Conocido el incremento de potencia disponible para vuelo de ascenso, la altura y el

peso, la mxima velocidad de ascenso se obtiene de la ecuacin:

( ) ( ) ( )

++=

2422

2/323 TcT

TcT

d

CCC

CRAhP

Esta ecuacin se resuelve de forma iterativa para obtener Vc=ROC. Es muy habitual el uso de aproximaciones tanto para altas como para bajas

velocidades de ascenso. Con estas simplificaciones se facilita la obtencin de una primera estimacin para el clculo, sin embargo se pierde precisin.

- Aproximacin para altas velocidades Vc>>vio

( )T

PROC d

=


38

- Aproximacin para bajas velocidades Vc


39

A continuacin, en las grficas 2.2.e y 2.2.f se lleva a cabo un anlisis de

sensibilidad de la mxima velocidad de ascenso ante variaciones en la altura y en el peso de la aeronave.

Al aumentar la altura de vuelo el incremento de potencia disponible para ascender

disminuye al disminuir la densidad del aire, esto implica que la mxima velocidad a la que podemos ascender disminuye.

Grfica 2.2.e Vuelo axial ascendente. Variacin de la mxima velocidad de ascenso con la altura.

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

h [m]

ROC [m/s]

En cuanto a las variaciones de peso, la conclusin de la disminucin de la velocidad

de ascenso mxima con el aumento del peso es razonable. Para un incremento de potencia disponible para el vuelo de ascenso dado el aumento de peso implica un mayor CT y por lo tanto una disminucin de c .


40

Grfica 2.2.f Vuelo axial ascendente. Variacin de la mxima velocidad de ascenso con el peso a una altura de 1000 metros.

2400 2500 2600 2700 2800 2900 30006

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

10

10.5

11

W [N]

ROC [m/s]

MTOW

Por ltimo y al igual que se hizo en el apartado de vuelo a punto fijo se muestran

tablas con valores representativos de los parmetros ms importantes y su variacin con altura y peso.

Tabla 2.2.a Vuelo axial ascendente. Variacin de la potencia necesaria con la altura.

Altura h [m] Potencia Necesaria

en [KW] para Vc=3m/s

Potencia Necesaria en [KW] para Vc=6m/s


750 37.7 43.7 50.6

1500 38.3 44.2 51

3000 39.4 45.4 52

Se aprecia como a mayor altura y mayor velocidad de ascenso mayor es la potencia

necesaria.


41

Tabla 2.2.b Vuelo axial ascendente. Variacin de la potencia necesaria con el peso.

Peso W [N] Potencia Necesaria en [KW] para Vc=3m/s



2400 30.2 35 40.8

2940 (MTOW) 38.1

43.9 50.6

En la variacin en el peso se considera el peso mximo al despegue y una reduccin

del mismo de un 20% aproximadamente. Como ya se saba cuanto ms pese la aeronave mayor es la potencia necesaria para el vuelo axial ascendente. Adems conforme aumenta la velocidad de ascenso ms aumenta esta potencia necesaria.

Tabla 2.2.c Vuelo axial ascendente. Variacin de la mxima velocidad de ascenso con la altura.

Altura h [m] ROC [m/s]

750 6.6

1500 4.8

3000 0.8

Tabla 2.2.d Vuelo axial ascendente. Variacin de la mxima velocidad de ascenso con el peso.

Peso W [N] ROC [m/s]

2400 10.4

2940 (MTOW) 6


42

2.3. VUELO AXIAL DESCENDENTE

En el vuelo axial descendente se tienen las mismas necesidades de potencia que en el caso ascendente.

Se deber tener cuidado con la velocidad de descenso del helicptero ya que podr

estar en distintos regmenes de funcionamiento. Si la mencionada velocidad de descenso es moderada, la corriente en el rotor puede tener dos sentidos del flujo; hacia arriba y hacia abajo; esto provocar que el flujo tenga complejas recirculaciones y sea altamente turbulento. En cambio si la velocidad de descenso es elevada la estela del rotor se sita por encima del rotor y se tendr un flujo perfectamente definido siendo aplicable en esta situacin la teora de cantidad de movimiento.

Los regmenes que se definen son el rgimen de anillos de vrtices, estela turbulenta

y molinete frenante; es en este ltimo donde ya el flujo tiene una direccin definida. En el grfico 2.3.a se muestran los distintos casos en funcin de la velocidad de descenso que se tenga. Grfica 2.3.a Vuelo axial descendente. Distintos regmenes de funcionamiento a una altura de 1000 metros.

-5 0 5 100

0.5

1

1.5

2

2.5

Vc/Vio

Vi/Vio

Funcionamiento normal

Anillos devrtices

Estelaturbulenta

Molinetefrenante

Se aplican las ecuaciones de la teora de cantidad de movimiento en caso de estar en

funcionamiento normal o en molinete frenante. La nica diferencia entre ambas situaciones es en un signo.

14

1

2

12

=

io

c

io

c

io

i

v

v

v

v

v

v Vuelo axial descendente


43

+

+= 1

4

1

2

12

io

c

io

c

io

i

v

v

v

v

v

v Vuelo axial ascendente

Si por el contrario nos encontrsemos en el rango donde el tubo de corriente no est

bien definido se usaran aproximaciones empricas. La mostrada en el grfico corresponde a una aproximacin polinmica de cuarto

orden recomendada en [LEI00].

432

655.0718.1372.1125.1

=

io

c

io

c

io

c

io

c

io

i

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

En la regin de anillos de vrtices y estela turbulenta existen otras aproximaciones,

lineales y por tanto ms simples. Estos modelos ms sencillos vienen recomendados igualmente en [LEI00].

io

c

io

i

v

v

v

v= si 05.1

io

c

v

v

+=

io

c

io

i

v

v

v

v37 si 5.12

io

c

v

v

La bondad de estas aproximaciones lineales frente a la de cuarto orden se muestra en

la siguiente imagen. Grfica 2.3.b Vuelo axial descendente. Distintas aproximaciones en los casos de estela turbulenta y anillos de vrtices a una altura de 1000 metros.

-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 01

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

Vc/Vio

Vi/Vio

Ajuste polinomio orden 4

Ajuste lineal

Ajuste lineal


44

Ya se ha comentado anteriormente que la descripcin de las diferentes potencias es

la misma que en la situacin de vuelo axial ascendente, no obstante se quiere recalcar el signo contrario de la potencia descensional. En el caso de querer ascender es una potencia consumida mientras que en el vuelo de descenso es una potencia aportada, el helicptero tiene energa por el hecho de estar a una determinada altura, modificar energa potencial en energa cintica.

Se muestra a continuacin en el grfico 2.3.c las distintas aportaciones a la potencia

final requerida para la maniobra a una altura de 1000 metros. El rango de velocidades representado corresponde con el rango de velocidades en el rgimen de molinete

frenante, lo que es lo mismo 20

i

c

V

V.

Grfica 2.3.c Vuelo axial descendente. Potencia necesaria para descender desde una altura de 1000 metros.

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10-150

-100

-50

0

50

100

150

Vc [m/s]

P[kW]

Potencia necesaria

Potencia forma rotor

potencia inducida rotor

potencia de descenso

Potencia del rotor antipar

En la figura 2.3.d se muestra la potencia adimensional requerida para los cuatro

regmenes explicados en el apartado.


45

Grfica 2.3.d Vuelo axial descendente. Potencia adimensional requerida para los distintos casos de vuelo axial a una altura de 1000 metros.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

-3

Vc/Vio

P/Pio


46

2.4. VUELO DE AVANCE

Durante el vuelo de avance del helicptero, cuando el rotor est prcticamente en posicin horizontal, los perfiles de las palas ven una componente de velocidad debido al avance y una componente de velocidad debido a la rotacin de las palas. En esta condicin de vuelo ya no existe la axilsimetra del vuelo axial.

Nuevamente en el grfico 2.4.a se toma la hiptesis de considerar el helicptero

como un punto situado en el centro del disco del rotor. En esta figura se distinguen las distintas fuerzas que actan sobre el helicptero y que habr que considerar a la hora de hacer el equilibrio. Estas fuerzas son la traccin del rotor T que es aproximadamente perpendicular al plano de puntas de pala, la resistencia del rotor H que esta contenida en el plano de puntas, el peso de la aeronave W y por ltimo, la resistencia de la aeronave que acta en la misma direccin que la velocidad incidente.

Grfica 2.4.a Vuelo de avance. Equilibrio de fuerzas.

El equilibrio en la direccin de vuelo y en su perpendicular proporciona el siguiente sistema de ecuaciones:

0sin = fr DHT

0sincos =+ WHT rr

Se toman las hiptesis de ngulo de ataque del rotor pequeo 1ppr y adems que WTDH f ,pppp .


47

Las ecuaciones se simplifican pues de la siguiente manera:

0= fr DT

0=WT

De la primera ecuacin, y utilizando la segunda, se obtiene una estimacin del ngulo de ataque que ve el rotor principal, se expresa como:

W

fVh

T

Dcf

r 2

)( 2==

donde Vc ahora es la velocidad de avance de la aeronave.

Como se puede observar el ngulo de ataque del rotor depende de la altura y de la

velocidad de avance. Se muestra esta variacin en la grfica 2.4.b. Se aprecia cmo para una velocidad fija, a mayor altura menor ngulo de ataque, debido a que la densidad disminuye con la altura. Por otra parte el ngulo de ataque vara con el cuadrado de la velocidad, puntualizacin visiblemente clara en la grfica. Grfica 2.4.b Vuelo de avance. Variacin del ngulo de ataque con la altura y la velocidad.

0 50 100 1500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Vc [Km/h]

r [grad]

h=0 m

h=750 m

h=1500 mh=2250 m

h=3000 m

Se observa tambin como a mayor velocidad de avance mayor es el ngulo de

ataque, esto es lgico ya que cuanto ms se incline el plano del rotor ms se inclina la traccin y mayor ser su componente horizontal que es la que permite el movimiento de avance.


48

Siguiendo el planteamiento realizado en los apartados anteriores se calculan las

distintas aportaciones a la potencia necesaria para el vuelo de avance.

trfi PPPPP +++= 0

Se consideran en este caso la potencia inducida Pi, la potencia parsita del rotor P0,

la potencia parsita del fuselaje Pf y la potencia del rotor antipar Ptr. El clculo de la potencia inducida se lleva a cabo utilizando la teora de cantidad de

movimiento. Como ya se vio sta tiene la siguiente expresin:

Lo primero que habr que hacer ser calcular de la ecuacin:

02

tan22=

+

Tr

C

El parmetro es una velocidad adimensional, es el cociente entre la velocidad de

avance rcV cos y la velocidad de punta de pala. Una vez se tenga se calcula i como:

ri tan= .

La potencia parsita del rotor se calcula aplicando la teora del elemento de pala. En

este caso se considera la no axilsimetra del movimiento al estar en vuelo de avance.

( ) ( )( ) +=

2

0

1

0

3sin2

)(

2

10

dxdxCxx

C DP

Para simplificar los clculos se supone un coeficiente de resistencia constante

particularizado en la seccin x=0.7 as como una pala rectangular lo cual implica que la solidez es constante. Con todo esto la expresin final del coeficiente de resistencia parsita queda:

( )20 318

0

0

+= DP

CC

Con esta frmula no se consideran dos efectos; ni la componente de la resistencia a

lo largo de la envergadura, ni la zona de flujo inverso en el lado de retroceso; por este motivo se realiza una correccin, de manera que los resultados experimentales concuerden con los tericos. Se define el coeficiente corrector de potencia parsita del rotor en vuelo de avance K cuyo valor aparece en la tabla 1.1.a.

( )20 18

0

0

K

CC

D

P +=

iTP CC i =


49

La potencia parsita del fuselaje aparece debido a la resistencia que el mismo

presenta. Se expresa como fDfcf

CSVP3

2

1= y para evitar confusiones a la hora de

definir y tomar la superficie de referencia, se define el parmetro de rea equivalente de placa plana o rea equivalente mojada

fDfCSf = cuyo valor se encuentra en la tabla

1.4.a. Este parmetro contabiliza no slo el fuselaje, tiene tambin en cuenta el buje y los patines de aterrizaje.

Adimensionalizando esta potencia se obtiene:

3

2

1

=A

fC

fP

Por ltimo la potencia del rotor antipar se calcula de manera que contrarreste el par

del rotor principal. Imponiendo dicho equilibrio de momentos se obtiene una expresin para la traccin generada por el rotor antipar.

Grfica 2.4.c Vuelo de avance. Compensacin del par del rotor principal.

Igualando los dos pares se llega a la expresin siguiente:

++== fitrtrtr

PPPQLT

0

donde la distancia Ltr es la existente entre los ejes de rotacin de ambos rotores que

est definida en la tabla 1.2.a. Las potencias de forma e inducida del rotor antipar se calculan entonces, de igual

forma a como se calcularon las correspondientes al rotor principal, pero considerando en este caso la traccin generada por el antipar y un ngulo de ataque del rotor nulo.

Sumando todas estas aportaciones se obtiene la potencia necesaria para realizar un

vuelo de avance.


50

Grfica 2.4.d Vuelo de avance. Potencia necesaria para realizar un vuelo de avance a 1000 metros.

0 50 100 1500

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Vc [Km/h]

Potencia necesaria [KW]

h=1000 m

Potencia parsita del rotorPotencia inducida del rotor

Potencia del fuselaje

Potencia parsita del antipar

Potencia inducida del antipar

Potencia necesaria

En esta grfica se observan las mismas tendencias comentadas para la grfica 2.2.a

pero con las siguientes salvedades. La primera es que la potencia dominante en el rango de altas velocidades, ahora es la potencia consumida en vencer la resistencia del fuselaje, y la segunda puntualizacin es que la potencia parsita del rotor no es constante puesto que depende del parmetro de avance y aumentar con la velocidad de la aeronave.

Igual que en apartados anteriores, se realiza un anlisis de sensibilidad de la

potencia requerida ante variaciones de peso y altura.


51

Grfica 2.4.e Vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de la potencia requerida ante variaciones de peso.

0 50 100 15015

20

25

30

35

40

45

Vc [Km/h]

P[kW]

h=1000 m

W=2400 NW=2535 N

W=2670 N

W=2805 N

W=2940 N

Potencia disponible

Grfica 2.4.f Vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de la potencia requerida ante variaciones de altura.

0 50 100 15015

20

25

30

35

40

45

50

Vc [Km/h]

P[kW]

h=0 m

h=750 m

h=1500 m

h=2250 m

h=3000 m


52

En el grfico 2.4.e se ha mostrado cmo, a mayor peso del helicptero, mayor

potencia se necesita para realizar un vuelo de avance. En la variacin con la altura se debe indicar que existe una velocidad de transicin a

partir de la cual se cambia la tendencia, a mayor altura se necesita menos potencia para conseguir el vuelo de avance, esto ocurre para altas velocidades de avance.

Sera muy interesante definir la eficiencia de la aeronave completa o la de su rotor,

con el fin de poder comparar distintas aeronaves. Para el rotor se define:

Sustentacin rTL cos=

Resistencia c

i

V

PPD 0

+=

Sin embargo para el helicptero completo se tiene:

Sustentacin rTL cos=

Resistencia c

trfi

V

PPPPD

+++= 0

Considerando la eficiencia E como la relacin entre la sustentacin obtenida y la resistencia vencida, se procede a su representacin, tanto para el helicptero como para el rotor. A la misma vez se muestra la variacin de la eficiencia con la altura, observando como para el rotor no es muy decisiva, s en cambio para el helicptero completo, donde habr ms diferencias con las mayores velocidades


53

Grfica 2.4.g Vuelo de avance. Eficiencia del helicptero completo.

0 50 100 1500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Vc [Km/h]

EEficiencia del helicptero

h=0 m

h=750 m

h=1500 mh=2250 m

h=3000 m

Grfica 2.4.h Vuelo de avance. Eficiencia del rotor del helicptero.

0 50 100 1500

2

4

6

8

10

12

Vc [Km/h]

E

Eficiencia del rotor principal

h=0 m

h=750 m

h=1500 mh=2250 m

h=3000 m


54

En base a la forma de la curva de potencia necesaria existen determinadas

velocidades de vuelo de avance que caracterizan las actuaciones del vuelo horizontal. En concreto:

Mxima velocidad para potencia dada Velocidad para mnima potencia Velocidad para mximo alcance Velocidad para mxima autonoma

Se muestran estas velocidades de optimizacin en el grfico 2.4.i. La velocidad que proporciona la mnima potencia tambin corresponde con la

velocidad que genera la mxima autonoma. Grfica 2.4.i Vuelo de avance. Velocidades de optimizacin para vuelo de avance a 1000 metros.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 18015

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Vc [Km/h]

Potencia necesaria [KW]

h=1000 m

Potencia necesaria

Potencia disponible

Mxima autonoma

Mximo alcance

Mx. velocidad para potencia dada

La condicin de mxima autonoma se obtiene de encontrar un mnimo en la representacin de la potencia necesaria, esto se consigue igualando a cero la derivada de la potencia necesaria respecto al parmetro de avance.

Para obtener el mximo alcance se maximiza el parmetro rcV

P

cos.


55

Por ltimo, para obtener la mxima velocidad para potencia dada, lo nico que hay

que hacer es calcular la velocidad a la cual la potencia necesaria y la disponible se igualan.

Las velocidades de optimizacin tambin se vern sometidas a un anlisis de sensibilidad mostrndose a continuacin los resultados. Grfica 2.4.j Vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de las velocidades de optimizacin ante la altura.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 350060

70

80

90

100

110

120

130

140

150

altura m

Vmax autonoma Km/h

Vmax alcance Km/hVmax potencia Km/h


56

Grfica 2.4.k Vuelo de avance. Anlisis de sensibilidad de las velocidades de optimizacin ante el peso.

2400 2500 2600 2700 2800 2900 300060

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Peso

Vmax autonoma Km/h

Vmax alcance Km/hVmax potencia Km/h

Para ver la tendencia mostrada en las grficas anteriores numricamente se completa

con las siguientes tablas.

Tabla 2.4.a Vuelo de avance. Variacin de las velocidades de optimizacin con la altura.

Altura h [m] Velocidad de mxima autonoma

[Km/h]

Velocidad de mximo alcance

[Km/h]

Velocidad de mxima potencia

[Km/h] 1000 64.33 94.92 143.13

2000 67.66 98.52 141.63

3000 71.26 102.5 139.66


57

Tabla 2.4.b Vuelo de avance. Variacin de las velocidades de optimizacin con el peso.

Peso W [N] Velocidad de mxima autonoma

[Km/h]

Velocidad de mximo alcance

[Km/h]

Velocidad de mxima potencia

[Km/h] 2500 67.36 98.19 141.77

2600 68.72 99.68 141.09

2700 70.06 101.15 140.37


58

2.5. VUELO DE AVANCE ASCENSIONAL

En este caso el helicptero sigue un vuelo en avance pero adems gana altura.

Debido a la componente de velocidad de avance y a la de rotacin de la pala, en esta situacin tampoco se tendr axilsimetra.

La figura 2.5.a se diferencia de la 2.4.a, correspondiente al caso de vuelo de avance

simple, en la definicin del ngulo de ascenso de la trayectoria . Las fuerzas que actan son las mismas que en el caso de avance y el desarrollo ser muy similar.

Grfica 2.5.a Vuelo de avance ascensional. Equilibrio de fuerzas.

El sistema de ecuaciones que resulta de imponer el equilibrio en las direcciones

horizontal y vertical es:

0cos)cos()sin( = frr DHT

0sin)sin()cos( =+ frr DWHT

Asumiendo ngulos pequeos y que WTDH f ,pppp las ecuaciones se

simplifican:

0

0)(

=

=

WT

DT fr


59

Como en el apartado anterior, a partir de la primera ecuacin se obtiene el ngulo de

ataque del rotor. Este ngulo de ataque depende de tres factores: el peso de la aeronave, la resistencia del fuselaje del mismo y el ngulo de ascenso de la trayectoria. A su vez la resistencia del fuselaje depende de la altura y la velocidad de avance, tal y como se ha visto ya. En la grfica 2.5.b se muestran estas dos dependencias.

Como se puede apreciar en la grfica 2.5.b, para velocidades altas se conseguira un

ngulo de ataque elevado.

Grfica 2.5.b Vuelo de avance ascensional. ngulo de ataque del rotor en funcin de la velocidad y altura para una subida de 1.

0 50 100 150 200 250 3000

10

20

30

40

50

60

70

Vc [Km/h]

r [grad]

h=0 m

h=750 m

h=1500 mh=2250 m

h=3000 m

En funcin del ngulo de ascenso que se desee alcanzar la potencia necesaria ser

mayor o menor. Los trminos que participan en la potencia requerida son los mismos que en caso de

vuelo de avance, salvo que en es

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Actuaciones y Estabilidad de Helicoptero Ligero