Acustica Sobre Guitarra Clasica

7/22/2019 Acustica Sobre Guitarra Clasica

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Revista Mexicana de Fsica 43, No. 2 (1997) 300-313

Algunas notas sobre la acstica

de la guitarra clsica

RICARDO RUIZ 130ULLOSA'

Centro de Instrumentos, Universidad Nacional Autnoma de Mxico

Circuito Exterior, Ciudad Universitaria

Apartado postal 70-186, 04510 Mxico D.F., Mxico

Recibido el 24 de septiembre de 1996;aceptado el 27 de octubre de 1996

RESU~1EN.La guitarra clsica constituye un sistema fsico complejo cuyo estudio, por involucrara los materiales de construccin en su etapa de diseo y a la msica y al ejecutante, al medioambiente en que se realiza el acto musical y en ltima instancia al oycnte, debe conjuntar muchasdisciplinas. En este trabajo se hace un acercamiento a la guitarra desde el punto de vista acstico,es decir, se mencionan algunos de los fenmenos fsicos que tienen que ver con la generacindel sonido musical y algunos de los factores que intervienen en su calidad. Este acercamiento

puede motivar a algunos estudiantes de diversas disciplinas que tengan inters por la msica, susinstrumentos y los fenmenos que intervienen CJIla gcneracin del sonido musical, a profundizarms en un tema que es, por naturaleza, rico en posibilidades de estudio.

ABSTRACT. The classical guitar is a complex vibratory physical systcm. As such its study,involving by its very nature the materials of construction, the music and the plarer, thc placewere it is played and the audience, must consider several disciplines. In this work the guitar isconsidered as an acoustical system and sorne mechanisms involved in the sound generation are

presented iJl a ver)' general way. It is pretended lo serve as an introduction for students lo the

acoustics of the guitar, a very rewarding arca of sludy.

PAes: 43.75.Gh; 43.IO.Sv.

l. INTRODUCCiN

La tradicin filosfica occident.al considera que la ciencia del sonido lllusical uaclo conPitgoras, quien estudi 1;k' cuerdas vibrantes e identific ciertos intervalos musicales(consonancias) con razones (cocientes) de nmeros enteros simples, lo cual no slo fueun avance enOrIne en la teora de la msica, sino fuente de apoyo e inspiracin al aspectonumerolgico de su doctrina. La Escuela Pitagrica lleg a establecer que "todo lo que

puede ser conocido tiene uu Nmero" (Filolaus, siglo V A.C.) Y que la matemtica estcompuesta por la astronom.a, la aritmtica, la .Qeometra y la msica, cuyos contenidosson magnit.udes en movimiento, nlncros absolutos, magnit.udes en 7'eposo y nmerosaplicados, respcctivamente. Estas cuatro divisioncs del conocimicnto fucron designada...,

posteriormcnte COTIlOel fjuadrivium, el cual sobrcvivi hasta. los tiempos medicvalcs comola parte cientfica de la educacin superior [1].

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ALGUNAS NOTAS SOBRE LA ACSTICA DE LA GUITARRA CLSICA 301

La acstica musical (el estudio del sonido musical) fue durante los siglos siguientes

parte importante del quehacer cientfico, aunque estaba orientada al aspecto musical del

sonido (intervalos, escalas, acordes, consonancias, etc.). Fue en el siglo XIX cuando se

despert el inters en el comportamiento acstico de los violines italianos de los siglos

anteriores: los violines de Amati (aprox. 1550), de Stradivarius (alrededor de 1650) y deGuarneri (aprox. 1700), que an tiene enorme fama, estn coronados por una aureolade perfeccin musical y alcanzan precios exorbitantes. Las tcnicas de su manufactura

fueron pasando oralmente de maestros a alumnos, dentro de la gran tradicin medieval de

los gremios artesanales a lo largo de muchos aos, lo cual deriv, como en otros campos,

en la ausencia de documentos o escritos sobre el arte de la construccin de violines. Con

el paso del tiempo esta tradicin oral tambin se fue perdiendo.

El anlisis cientfico de los violines en el siglo XIX surgi con el propsito de sacara la luz los mecanismos y razones fsicas por los cuales esos instrumentos tienen tan

alta calidad de sonido y con ello recuperar los secretos perdidos, con lo cual se podra,

qnizs, imitarlos. Algunos cientficos renombrados del siglo XIX, como Savart (1791-1841) Y Helmholtz (1821-1894), dedicaron parte de sn tiempo a este propsito sin teneren ningn caso frutos definitivos. El desarrollo de la acstica como una rama indepen-

diente de la ciencia en la segunda mitad del siglo pasado y principios del presente, y

los avances en el instrumental cientfico en la segunda mitad de este siglo, brindaron

la posibilidad de utilizar mtodos objetivos de investigacin, originando un nuevo auge

en la acstica musical en aos recientes en varios pases. El estudio de los violines se

extendi a otros instrumentos musicales clsicos, tales como la guitarra clsica. En ladcada de los treintas y los cuarentas empezaron a aparecer estudios sobre instrumentos

de viento, metales y maderas, y en los setentas y ochentas se extendi a los instrumentos

de percusin, tanto dentro de la tradicin clsica europea, como de otras culturas.

Este acercamiento de la ciencia a una acti vidad artesanal cuyas frmulas de trahajo

son producto de la tradicin de varios siglos, puede dar lugar a fricciones o sospechas

entre sus practicantes, pero si se entiende este acercalniento cmuo un inters legtirllo de

la ciencia que puede en algunos casos ayudar a entender, por un lado, cmo funciona un

instrumento o explicar ciertos problemas que pudieran tener otros (por ejemplo, de afi-

nacin, de sonoridad, etc.) y, por otro lado, clarificar por qu ciertas formas de proceder

en la construccin de los instrumentos son correctas en la mayora de los casos y por quotras pudieran ser incorrectas, producto de mitos o tradiciones que no tienen una base

slida, en vez de un choque, se puede tener un acercamiento que podra redundar en un

entendimento mayor de los instrumentos musicales que beneficiar tanto a los msicos

(pues el sonido es producto del comportamiento acstico) como a los constructores, quie-

nes construiran con bases ms solida.., y a la ciencia al tener ms conocimientos de los

fenmenos que ocurren en los instrumentos y que algunas veces son aplicables en otras

reas.

2. ALGUNOS ANTECEDENTES DE LA GUITARRA CLSICA

El grupo de las guitarras comprende un gran nmero de instrumentos en varias partes del

muudo (guitarras cl."ica, Humcnca, acstica y elctrica, requinto, cuatro, charango, etc.)


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302 RICARDO Ruz BOULLOSA

y que pertenece, en la clasificacin de Sachs, al grupo de los cordfonos, cuyo elemento

vibratorio primario son las cuerdas. El antecesor ms primitivo de estos instrumentoses el arco musical, cuyo dbil sonido es amplificado poniendo un extremo en la bocadel ejecutor o pegndole un resonador en el arco. En algn momento se le aadieroncuerdas de igualo diferente longitud, para dar varios tonos y esto combinando con unacaja resonante pcnnanente en un extremo, produjo el arpa de arco y la lira (en sta los

tonos de cada cuerda de iguallougitud se variaba con la tensin). Los griegos tenan dosclases de liras: la lira y la Kitara [2J,sta ltima fue adoptada por los romanos y pareceque di origen al nombre moderno de la guitarra. Aunque desde el 2000 A.C. existan enMesopotamia y Egipto, instrumentos con mstil largo y una caja de resonancia (el neferen Egipto) [3,4], el principio de cambiar el tono de las cuerdas con trastes en un mstil

apareci mucho despus; as aparecieron instrulucntos como la pandura griega, la ctaray pandura de la India, el samisen japons, la pp china; el dominio rabe en Espaaintrodujo el ald y otros instrumentos y en algn momento aparecieron el lad europeo,la vihuela y la guitarra espaola (junto con otros instrumentos de diversas formas ytamaos).

La cantidad de instrumentos pulsados, usados en Europa durante la Edad Media, eramuy grande. En el siglo XVI, sin embargo, eran menos, ya fuera por desuso o porquealgunas formas que aunque ganaron aceptacin dieron lugar a otros instrumentos msperfeccionados [5J. ste es el caso de la vihuela y la guitarra de 4 rdenes (pares decuerdas, alguna., afinadas al unsono, otras a tercera mayor o a una cuarta,l que fueron

favorecidas, como lo demuestra la cantidad de msica escrita para ellas, en los siglos XVIy XVII ( subsisten grandes libros con ms 700 partituras de Sanz, Fuenllana, Bermudo,etc., tan slo en Espaa).

Estos dos instrumentos influenciaron, junto con el lad (que perdi popularidad afinales del siglo XVIII), el desarrollo de la guitarra. Las primeras guitarras coexistieron a

principios del Renacimieuto con la vihuela y el lad [6J. La evolucin del instrumento noes muy clara, pues a veces se usaban inc1istilltanlcntc los tnninos de guitarra y vihuela.

Sin embargo, parece que de la guitarra de 4 rdenes se deriv la de 5 rdenes (segn Sanz,Espinel2 aadi la quinta cuerda y el instrumento "alcanz entonces la perfeccin") y fuellamada entonces guitarra espaola en Italia y Francia [6). Esta guitarra sufri una serie

de cambios que dieron por resultado la de 6 cuerdas, a principios del siglo XIX, con laafinacin actual de 4-4-4-3-4.3

Antonio Torres, en la segunda mitad del siglo XIX, experiment diversa., innovacionesque dieron a la guitarra una brillantez, calidez y potencia sonora hasta entonces descono-

cidas. Aument su tamao, gener las costillas en abanico, fij la longitud de las cuerdasen 65 cm y el ancho del diapasn en 5 cm [2,7J. As, el desarrollo de la guitarra cubreun intervalo de cuatro siglos de historia antes de llegar al instrumento modcrno. En laFig. 1 se muestra el crecimiento cn la., dimensioncs que tuvo la guitarra del siglo XV anuestros das.

1 Intervalos musicales en que los tonos estn separados por 0, 5 6 semitonos2Poeta y msico espaol, 1550-1624, que escribi dcimas que llevan el nombre de eSJinelas.

3Intervalos musicales entre las cuerdas empezando desde la cuerda ms grave: mi(82.41 Hz)-

la(llO.OO Hz)-re(I46.83 Hz)-sol(196.00 Hz)-si (246.94 Hz)-mi (329.63 Hz).


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ALGUNASNOTASSOBRELAACSTICADE LA GUITARRACLSICA 303

FIGURA 1. Evolucin del tamao de la guitarra clsica .

.--::-----n

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FIGURA 2. Cadena de sucesos que ocurren al "tocar" la guitarra.

3. ACSTICA DE LA GUITARRA

Cuando un ejecutante pulsa la cuerda de una guitarra, se genera una cadena de eventos

cOlllplejos que forman un ciclo cernido con respecto al ejecutante; esta cadena se puederepresentar por la sucesin de eventos mostrada en la Fig. 2. Cuando el ejecutante pulsala cuerda comunica energa en forma de vibracin que pasa por el puente de la guitarra alvientre, paredes y espalda o tapa posterior de la guitarra. Las vibraciones del cuerpo dela guitarra nlueven a las partculas de aire, a las cuales, debido a que sus frecuencias de

vibracin (nmero de oscilaciones que realizan en un segundo) estn dentro del intervaloaudible del ser humano, les llamamos sonido; este sonido se difunde en el recinto y despuses captado por los odos, percibido e interpretado por el cerebro del ejecutante, quien


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AL lAS FRECUENCIAS

BAJAS FRECUENCIAS

BOCA

,

\

TAPA SUPERIOR

,

,

,

,

,

FUERZA

TAPA INFERIOR

FIGURA 3. Elementos fsicos que participan en la generacin del sonido en una guitarra.

utiliza la informacin para alterar y mejorar su ejecucin en funcin de lo que reciben

sus odos, debido a que el sonido es modificado por el recinto.

Aunque en cada uno de estos eventos existen otras cadenas de eventos complicadas

que no se discutirn, se limitar la discusin a analizar someramente lo que sucede en el

camino entre la cuerda y el micrfono o el odo que recibe el sonido en el recinto.

3.1. FUENTES DE ENERGA

Desde el punto de vista fsico, la guitarra constituye un sistema vibratorio complejo

en donde hay que considerar las fuentes de energa, el acoplamiento de esta energa al

cuerpo de la guitarra y las funciones que cada parte de este ltimo tienen en el proceso de

generacin del sonido. La fuente de energa en este sistema la constituye cualquier cuerda

que sea excitada; la energa de excitacin normalmente se provee pulsando la cuerda con

la yema de un dedo, con la uiia o con un plectro, que genera una vibracin amortiguada

o transitoria, ya que el sonido nace, alcanza una intensidad mxima y despus muere

(decae) en cierto tiempo. En la Fig. 3 se muestra un esquema de los elementos que

participan en la conversin de la energa generada por el ejecutante desde la cuerda

hasta el recinto. Esta energa es transmitida a travs del puente a la placa superior yde sta al aire en la cavidad y la espalda (placa trasera). A bajas frecuencias el puente

acta como parte de la placa, la cual transmite energa, va el volumen de aire, a la placa

posterior y a la boca de la cavidad. A alt~, frecuencias la parte fundamental que rada

sonido es el vientre (tabla superior) y las propiedades mecnicas del puente se tornan

importantes al influenciar las vibraciones del vientre.

Analizaremos someramente los eventos que ocurren en este modelo simple conside-

rando los diversos elementos, empezando con las cuerdas.

3.2. CUERDAS

Cuando un ejecutante jala o pulsa una cuerda, por ejemplo, en un punto a la mitad de

su longitud, adoptar la forma de un tringulo issceles cuyos vrtices son los puntos de

apoyo de la cuerda y el punto donde se apoya el dedo o uiia. Cuando la suelta, la cuerda


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2plh Tiempo

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1500

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~

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oO 05 15 2 25

FrecuenCia

35 4

FIGURA5. Forma de onda en el tiempo de una cuerda pulsada (grfica superior). Espectro defrecuencia correspondiente (grfica inferior).

la Fig. 5. El espectro de la fuerza es el espectro de excitacin que ser modificado porlos diversos elementos mecnicos que siguen en la cadena de emisin del sonido [8].

La forma de onda real se ve modificada por la rigidez, el amortiguamiento y la maneraen que se excita (dedo, ua o plectro) y, porque en realidad, al excitar la cuerda se generanvibraciones longitudinales y torsionales. Por otro lado, las cuerdas reales tienen ciertarigidez -lo cual introduce inarmonicidad- y pierden energa -gracias a lo cual podemosor las vibraciones~ debido al rnovimicnto de la tapa, disipacin interna, friccin en elaire, ctc.

Hay, sin embargo, una disipacin o prdida de energa que interesa maximizar: la queva al vientre de la guitarra ya que parte de ella se convertir en sonido.

3.3. VIBRACIONES DEL CUERPO DE LA GUlTARIlA

Si la cuerda cornunica su movimiento a una. superficie grande, corno el vientre de laguitarra, es evidente que la energa se disiparci m


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60

50

10

t I ', '

~'fI I Ir

\ ~ n \ m \-- .

O ,

' 0Frecuencia (Hz)

FIGURA o . Respuesta en frecuencia de entrada de la tapa de una guitarra, aceleracin/fuerza.

buyen simultneamente al campo sonoro total en el recinto donde se toca la, guitarra;

complicando la situacin an ms, estas contribuciones varan, adems, con la frecuen-

cia. Una manera muy usada y directa de documentar la respuesta de la guitarra a las

excitaciones senoidales ejercidas por una cuerda, es obtener la respuesta de la guitarra a

una excitacin con tonos puros que varan en frecuencia en todo el comps o registro de

la gui tarra. 6 La Fig. 6 muestra una curva de la respuesta de entrada de la tapa de una

guitarra.

Tambin '" puede obtener la respuesta de radiacin de presin en una cmara ane-

coica? La curva de radiacin representa la magnitud en decibeles de la presin sonora

en las posiciones indicadas; la respuesta de vibracin (o de entrada, pues es la respuesta

del vientre a la excitacin primaria) es la magnitud en decibeles de la seal producida

por un acelermetro colocado en el punto de excitacin.

Para simplificar se dividir la discusin en dos partes, una relativa a la radiacin a

bajas frecuencias y otra relativa a altas frecuencias.

3.4. RESONANCIAS A BAJAS FRECUENCIAS

La radiacin a bajas frecuencias (100-600 Hz) es importante, debido a que el compsfundamental de la guitarra ocurre en esta zona de frecuencias.

La resonancia ms baja en la guitarra ocurre a frecuencias alrededor de 100 Hz. Enesta resonancia un pcquClio cilindro de aire (COlllOun pistn de aire) vibra cOluprimiendo

6Usualmelltt~ se excita en el puente con algn excitador electromagntico y la respuesta puede ser la

radiacin de sonido a cierta distancia o la respuesta de vibracin en el punto de excitacin o en algn

otro punto dd vientre de la guitarra. Estas respuestas se obtienen con un micrfono y un acelermetro,

respectivamente.

7Recinto especial ell que las paredes, techo y aun el piso estn recubiertos de ulla gruesa capa en forma

de cuas, de material absorbente (en realidad el "piso" es una malla de alambre arriba de las cuas).


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y descomprimiendo el aire en la cavidad de la guitarra, actuando como lo que se conocecomo resonador de Helmholtz (adems toda la tapa es forzada a vibrar ligeramente, por

acoplamiento, a esta frecuencia). Abajo de la frecuencia de esta resonancia el sonido

radiado por la cavidad est en contrafase y, en consecuencia, se opone a la radiacin a

la frecuencia fundamental de la tapa. En esta zona de frecuencias, la radiacin de la

cavidad y de la tapa corresponde acsticamente a un dipolo.8 Sin embargo, arriba de

dicha frecuencia la concordancia de fase va aumentando hasta que a alrededor de 200 Hz

estn en fase. El efecto neto de esa concordaucia de fase en esta zona de frecuencias,

es aumentar la radiacin de sonido muy eficientemente [9]. En resumen, se puede decir

que la ventaja de la cavidad de la guitarra desde el punto de vista acstico es que ayuda

a extender la respuesta de los bajos (bajas frecuencias); esto se podra lograr tambin

(con menos eficacia) si se pudiera adelgazar la tapa o fijarla de una manera m., flexible,

accin que estara limitada por otras cuestiones estructurales y acsticas.

Cuando el vientre de la guitarra vibra, lo hace cn modos dc vibracin9 quc ocurren

a cicrtas frccucncias y que estn determinadas por la estructura y propicdadcs dc la

madera, cuya influencia se abordar posteriormente.

Un hecho experimental es que cl vicntrc dc la guitarra clsica vibra a frccucncias

menorcs a 500-600 Hz en slo cinco modos dc vibraein [10]. La notacin (n,7/I) dcsigna

que el vientre est dividido en n + 1 partcs vibrantcs horizontalmente y m+ 1 partes

vcrticalmentc.

El modo (0,0), correspondiente a la frecucncia fundamental de la tapa mcnciouada

anteriormente, ocurre en una frecuencia cercana a 200 Hz y tambin (con amplitudes

menores) a frecuencias cercanas a 100 Hz, cs decir, aparccc dos veces ya que cst acoplado

a la resonancia ms baja (ccrca de 100 Hz) y vibra con una amplitud pequca. La

radiacin del modo (0,0) corrcsponde a uu monopolo acstico

El modo (1,0), llamado comnmentc "dipolo cruzado", es un modo de vibracin

asociado a una radiacin acstica dbil; ocurrc a alredcdor de 240 Hz.

El modo (0,1) "dipolo largo" es similar al anterior, pero cn general no cs simtrico

cou rcspecto a la linea nodal y ocurrc a frecucncias alrcdcdor de 340 Hz.

El modo (2,0) o "tripolo" es un modo dc radiacin fuerte, como el monopolar, porque

cfecta una compresin neta del airc alredcdor de la guitarra y ocurre a alrcdcdor dc

420 Hz. Segn cl tamao y construccin de la guitarra, cstas frecuencias dc resonancia

pucdcn variar hasta por 50 Hz.

El modo (1,1) o "cuadrupolo", a aproximadamcnte 500 Hz, es un modo dc radiacin

relativamente dbil, pues las fases contraria...'; de sus cuatro partes vibrantes tienden a.

anularse. Estos modos pueden, scgn el punto dc aplicacin dc la fuerza, scr cxcitados

simultneamente en fase o en oposicin de fase y sus efectos se manifiestan en la curva

de rcspucsta sonora como valles ms o mcnos clcvados cntre las resonancias.

8F\lent(~sonora simple que idealmente corresponde a una esfera cuyo radio vara senoidalmente con el

tiempo . r emite ondas esfricas, de igual manera un "dipolo" es un arreglo de dos fuentes simples muy

cercana" que \'ibran a la misma frecuencia, pero con fa.es contrarias y cuya radiacin es dbil y nula en

alguna direcciones.

9La vibraciones del vientre estn relacionada. .. con resonancia ... donde la fuerza de la cuerda excita

uno ms modos de vibracin o formas caractersticas que adquiere el vientre y que se describen por Sil

forma, su amortiguamiento, y su frecuencia de vihracin.


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ALG UNAS NOTA S SO BRE LA ACSTICA DE LA GUITARRA CLSICA 309

FIGURA 7. I\lodos de vibracin de la tapa de una guitarra clsica. Las lneas continuas sealan

contornos de igual amplitud, el mximo ocurre en las zonas centrales.

60

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10' 10' 10

10

Frecuencia (Hz)

FIGURA 8. Modos de vibracin asociados a las resonancias de la respuesta en frecuencia, los

signos + y - sealan la fase del movimiento relativo.

Lo anterior tiene relevancia COII respecto al punto de aplicacitl de la fuerza por las

cucrdas, ya que stas aplicau la fuerza precisamente en una zona dondc el modo (0,0) y el

(1,1) son excitados fuertcmcnte y cn consecucncia estos dos modos son responsables de la


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310 RICARDO Ruz DOULLOSA

mayora de la radiacin en la zona de bajas frecuencias a 600 Hz. En la Fig. 7 se muestran

varios modos obtenidos por interferometra hologrfica o analisis modal [11, l2j.1O

Las frecuencias varan segn la elasticidad (mdulo de Young), nmero de costillas

en el vientre, etc., pero las formas generales son semejantes a las mostradas [11,12) en

dicha figura. Analizando las curvas de respuesta y los modos de vibracin, se pueden

identificar las frecuencias de resonancia correspondientes a cada modo y asociar un pico

en la respuesta con el modo correspondiente, hasta alrededor de 500 Hz, como se muestra

en la Fig. 8.

Un hecho que vale la pena resaltar, es que el registro o comps de las notas fun-

damentales de la guitarra ocurre dentro del intervalo de frecuencias en que ocurren los

cinco modos de vibracin mencionados, de ah la importancia que tienen desde el punto

de vista acstico y musical.

3.5. RADIACiN A ALTAS FRECUENCIAS

El cOlnportamiento a altas frecuencias ha sido menos estudiado, sin embargo, se sabe

que arriba de 500-600 Hz las resonancias corresponden a modos de vibracin ms com-

plicados, que corresponden a fuentes multipolares constituidas por modos de la placa en

que muchas partes vibran en fases diferentes; estos modos radan en patrones espaciales

complicados y se traslapan ms a altas frecuencias.

El espectro de radiacin a muy altas frecuencias (1000-6000 Hz) constituye un con-

tnuo de resonancias. Quizs la envolvente en bandas de frecuencia de las resonancias ola eficiencia de radiacin 11 sean descripciones ms adecuadas para la radiacin en esta

zona de frecuencias El problema de la radiacin a altas frecuencias ha sido un tanto

difcil de estudiar, ya que las energas involucradas son muy pequeas, lo cual dificulta

el estudio experimental; este problcrna an est en estudio, pero parecera que esta

descripcin podra usarse para distinguir diferentes instrumentos, pues la radiacin a

altas frecuencias refleja de alguna manera la capacidad de resonar que tiene el vientre

en la zona de sobretonos o armnicos de l a . . . " i Ilotas fundamentales, que son las que dan

brillantez y claridad al sonido de la guitarra. En la Fig. 9 se muestra un espectro, en

bandas de tercios de octava, de la eficiencia de radiacin, obtenidas por el autor, aunque

en uua zona de no muy altas frecuencias. Los puutos (*) corresponden a una guitarra

que subjetivamente se considera buena, los puntos (o) corresponden a una guitarra que

se considera como mala, los otros puntos SOB de guitarras de calidad tuedia-baja.12

3.6. TRANSFOHMACN DEL ESPECTRO DE LAS CUERDAS POR EL CUERPO DE LA GUITARRA

Qu importancia tiene todo esto para el sonido de la guitarra, si despus de todo, unono usa tonos puros ni los barre cn frecucncia en el comps de la guitarra, ni lo tonos

lOTcnica experimental que utiliza los espectros de vibracin obtenidos en varios puntos para una

excitacin dada, que resulta en la obtencin de los parmetros modales: frecuencia, amortiguamiento y

forma modal.

11La relacin entre la energa acstica radiada y la energa mecnica introducida a la tapa de la guitarra,

en ciertas bandas de frecuencia.

12La eficiencia no tiene unidades por ser el cociente de la potencia mecnica que entra al vientre entre

la potencia acstica radiada.


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ALGUNASNOTASSOBRELA ACSTICADE LA GUITARRACLSICA 311

04

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03

02'

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