AD2000-B2

ICS 23.020.30 Ausgabe Oktober 2000

DieAD2000-Merkblätter werden von den in der „Arbeitsgemeinschaft Druckbehälter“ (AD) zusammenarbeitenden, nachstehendgenanntensiebenVerbändenaufgestellt. AufbauundAnwendungdesAD2000--Regelwerkes sowie dieVerfahrensrichtlinien regelt das AD2000-Merk-blatt G1.Die AD 2000-Merkblätter enthalten sicherheitstechnische Anforderungen, die für normale Betriebsverhältnisse zu stellen sind. Sind überdas normale Maß hinausgehende Beanspruchungen beim Betrieb der Druckbehälter zu erwarten, so ist diesen durch Erfüllung besondererAnforderungen Rechnung zu tragen.Wird von den Forderungen dieses AD 2000-Merkblattes abgewichen, muss nachweisbar sein, dass der sicherheitstechnische Maßstabdieses Regelwerkes auf andereWeise eingehalten ist, z.B. durchWerkstoffprüfungen, Versuche, Spannungsanalyse, Betriebserfahrungen.

Fachverband Dampfkessel-, Behälter- und Rohrleitungsbau e.V. (FDBR), DüsseldorfHauptverband der gewerblichen Berufsgenossenschaften e.V., Sankt AugustinVerband der Chemischen Industrie e.V. (VCI), Frankfurt/MainVerband Deutscher Maschinen- und Anlagenbau e.V. (VDMA), Fachgemeinschaft Verfahrenstechnische Maschinenund Apparate, Frankfurt/MainVerein Deutscher Eisenhüttenleute (VDEh), DüsseldorfVGB PowerTech e.V., EssenVerband der Technischen Überwachungs-Vereine e.V. (VdTÜV), Essen

Die AD 2000-Merkblätter werden durch die Verbände laufend dem Fortschritt der Technik angepasst. Anregungen hierzu sind zurichten an den Herausgeber:

Verband der Technischen Überwachungs-Vereine e.V., Postfach 10 38 34, 45038 Essen.

I nha l t

0 Präambel1 Geltungsbereich2 Allgemeines3 Formelzeichen und Einheiten4 Sicherheitsbeiwert5 Ausnutzung der zulässigen Berechnungs-

spannung in Fügeverbindungen

6 Verschwächungen durch Ausschnitte

7 Zuschläge

8 Berechnung

9 Kleinste Wanddicke

10 Schrifttum

Anhang: Erläuterungen

0 Präambel

Zur Erfüllung der grundlegenden Sicherheitsanforderungender Druckgeräte-Richtlinie kann das AD 2000-Regelwerkangewandt werden, vornehmlich für die Konformitätsbewer-tung nach den Modulen „G“ und „B + F“.Das AD 2000-Regelwerk folgt einem in sich geschlosse-nen Auslegungskonzept. Die Anwendung anderer techni-scher Regeln nach dem Stand der Technik zur Lösung vonTeilproblemen setzt die Beachtung des Gesamtkonzeptesvoraus.Bei anderen Modulen der Druckgeräte-Richtlinie oderfür andere Rechtsgebiete kann das AD 2000-Regelwerksinngemäß angewandt werden. Die Prüfzuständigkeitrichtet sich nach den Vorgaben des jeweiligen Rechts-gebietes.

1 Geltungsbereich

Die nachstehenden Berechnungsregeln gelten für kegel-förmige Mäntel, die mit einem zylindrischen Mantel aufgleicher Achse durch Eckstoß oder Krempe verbundensind (vgl. Bild 1) und durch inneren oder äußeren Über-druck beansprucht werden, in folgenden Grenzen:

0,001≤s− c1− c2

Da1≤ 0,1 (1)

Formel (1) muss für s = sl und für s = sg erfüllt sein.Bei äußerem Überdruck ist der Öffnungswinkel begrenztauf

− 70 ≤ Ä≤ 70 (2)

Berechnungvon

Druckbehältern

Kegelförmige Mäntelunter innerem und äußerem

Überdruck

Die AD 2000-Merkblätter sind urheberrechtlich geschützt. Die Nutzungsrechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks,der Entnahme von Abbildungen, die Wiedergabe auf fotomechanischem Wege und die Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen,

bleiben, auch bei auszugsweiser Verwertung, dem Urheber vorbehalten.

AD 2000-Merkblatt

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1.1 Konvergierender Kegel (Ä> 0 )

0,01 ≤ rDa1≤ 0,15 (3)

Bild 1a. Geometrien konvergierender Kegelmäntel

1.2 Divergierender Kegel (Ä< 0 )

Bild 1b. Geometrie eines divergierenden Kegelmantels

Divergierende Kegel mit Krempe können in sicherer Ab-schätzung als divergierende Kegel mit Eckstoß nachge-wiesen werden.

2 Allgemeines

2.1 Dieses AD 2000-Merkblatt ist nur im Zusammenhangmit AD 2000-Merkblatt B 0 anwendbar.

2.2 Die nachstehenden Berechnungsregeln setzen elas-toplastisches Werkstoffverhalten voraus. Bei sprödenWerkstoffen müssen durch Wahl entsprechend erhöhterSicherheitsfaktoren, wie sie im AD 2000-Merkblatt B 0 fest-gelegt sind, die Spannungen werkstoffgerecht begrenztwerden.In Ausnahmefällen kann alternativ in Abstimmung mit derzuständigen unabhängigen Stelle eine Auslegung mit denim Anhang dargestellten Extremspannungen erfolgen.

2.3 Bei Eckstoßverbindungen liegt der Ort höchster Be-anspruchung in der Schweißnaht. Daher muss diese ge-gengeschweißt oder der Nachweis der Gleichwertigkeitdurch eine zerstörungsfreie Prüfung nach AD 2000-Merk-blatt HP 5/3 Abschnitt 2.2.2 Absatz (3) geführt werden.

3 Formelzeichen und EinheitenÜber die Festlegungen des AD 2000-Merkblattes B 0hinaus gilt:

Da1 Außendurchmesser des angeschlossenenZylinders in mm

Da2 Außendurchmesser an einer wirksamenVersteifung in mm

DK Berechnungsdurchmesser in mmDs Manteldurchmesser am Stutzen gemäß

Bild 2 in mml Kegellänge zwischen wirksamen Verstei-

fungen in mmsg erf. Wanddicke außerhalb des Abkling-

bereiches in mmsl erf. Wanddicke innerhalb des Abkling-

bereiches in mmxi Abklinglängen (i = 1, 2, 3; siehe Bild 1 und

Formel (5)) in mmÄ Kegelöffnungswinkel in

4 Sicherheitsbeiwert4.1 Der Sicherheitsbeiwert S ist den Tafeln 2 und 3 desAD 2000-Merkblattes B 0 zu entnehmen.

4.2 Bei Beanspruchung durch äußeren Überdruck ist derSicherheitsbeiwert nach Abschnitt 4.1 um 20 % zu erhö-hen. Bei Grauguss bleibt der Wert unverändert.


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4.3 Die Sicherheitsbeiwerte gegen elastisches und plasti-sches Einbeulen des Kegels sind AD 2000-Merkblatt B 6zu entnehmen.

5 Ausnutzung der zulässigen Berechnungs-spannung in Fügeverbindungen

Die Regelungen des Abschnittes 8 des AD 2000-Merkblat-tes B 0 sind wie folgt anzuwenden:

5.1 Die in den Bildern 3.1 bis 3.8 sowie in Formel (8) ent-haltenen Faktoren v beziehen sich auf Längs- und Rund-nähte im Abklingbereich gemäß Bild 1 und gelten gleicher-maßen bei innerem und äußerem Überdruck.

5.2 Der in Formel (6) enthaltene Faktor v bezieht sich aufLängsnähte im Kegel außerhalb des Abklingbereiches; beiBeanspruchung durch äußeren Überdruck kann hier v = 1eingesetzt werden.

6 Verschwächungen durch Ausschnitte

Kegelausschnitte außerhalb des Abklingbereiches (vgl.Bild 2)

Bild 2. Geometrie eines Kegelausschnittes

sind für Kegelöffnungswinkel Ä < 70 nach AD 2000-Merkblatt B 9 mit dem Zylinder-Ersatzdurchmesser

Di=Ds+ di ⋅ sinÄ

cos Ä , (4)

für größere Kegelöffnungswinkel nach AD 2000-MerkblattB 5 zu berechnen.

7 ZuschlägeSiehe AD 2000-Merkblatt B 0.

8 Berechnung8.1 Innerer Überdruck

Die Bestimmung der erforderlichen Wanddicken erfolgt ge-trennt für den besonders durch Biegebeanspruchungen inMantelrichtung beanspruchten Bereich der Abklinglängenach Abschnitt 8.1.1 und den vorwiegend durch Umfangs-Membranspannungen belasteten Kegelbereich nach Ab-schnitt 8.1.2. Flache Kegelböden mit KegelöffnungswinkelnÄ > 70 werden nur nach Abschnitt 8.1.3 ausgelegt.

8.1.1 Kegelanschluss (innerhalb Abklingbereich)

Innerhalb des Abklingbereiches, der für die einzelnen Aus-führungsarten durch Bild 1 und

x1= Da1 (sl− c1− c2) ;

x2= 0,7 Da1(sl− c1− c2) ∕ cosÄ ; x3= 0,5 x1

(5)

festgelegt ist, ist die Wanddicke sl in Abhängigkeit von

Ä,p ⋅ S

15 ⋅ K ⋅ v und rDa1

für den konvergierenden Kegel den Bildern 3.1 bis 3.7, fürden divergierenden Kegel Bild 3.8 zu entnehmen. Für Zwi-schenwerte des Kegelöffnungswinkels Ä können die Wand-dicken linear interpoliert werden. Bei Zwischenwerten desVerhältnisses r∕Da1 ist die jeweilige, in den Bildern 3.1 bis3.8 angegebene Interpolationsgleichung anzuwenden. DieWanddicke sl muss mindestens gleich der nach Abschnitt8.1.2 ermittelten Wanddicke sg sein, wobei beim divergie-renden Kegel für die Ermittlung der Wanddicke sg der Be-rechnungsdurchmesser DK nach der Abklinglänge 1,4 x2einzusetzen ist.

8.1.2 Kegelmantel (außerhalb Abklingbereich)

Außerhalb des Abklingbereiches gemäß Bild 1 ist eineWanddicke

sg=DK ⋅ p

20 ⋅ KS⋅ v− p

⋅ 1cosÄ+ c1+ c2 (6)

erforderlich, mitDK= Da1 − 2 [sl+ r (1− cosÄ)+ x2 sinÄ] (7)

für den konvergierenden Kegel. Beim divergierenden Ke-gel ist für DK in Formel (6) der größte Kegeldurchmessermit der Wanddicke sg einzusetzen.

8.1.3 Flache konvergierende Kegelmäntel (Ä> 70 )

Bei flachen Kegelböden mit einem Krempenradius vonr 0,01 Da1 beträgt die erforderliche Wanddicke

sl= sg= 0,3 ⋅ (Da1− r) ⋅Ä90

p

10 ⋅ KS⋅ v + c1+ c2 (8)

8.2 Äußerer Überdruck

Die Berechnung ist nach Abschnitt 8.2.2 zur Begrenzungbleibender Dehnungen und nach Abschnitt 8.2.3 zumNachweis ausreichender Stabilität durchzuführen.Bei divergierendem Kegel ist dabei ein konvergierenderKegel gleichen Öffnungswinkels anzunehmen. Die erfor-derliche Wanddicke ist dann das 2,5-fache der sich ausder Berechnung als konvergierender Kegel ergebendenWanddicke. Dieser Nachweis kann ersetzt werden durchden Einbau eines Eckringes nach Abschnitt 8.2.4.

8.2.1 FormabweichungenDie Berechnung gegen äußeren Überdruck setzt die Ein-haltung der in den AD 2000-Merkblättern B 6 und HP 1festgelegten Grenzen der Formabweichung voraus.

8.2.2 Begrenzung bleibender DehnungenZur Begrenzung bleibender Dehnungen sind bei äußeremÜberdruck die Berechnungen nach Abschnitt 8.1 mit einemnach Abschnitt 4.2 erhöhten Sicherheitsbeiwert durchzu-führen.

8.2.3 StabilitätZusätzlich muss bei äußerem Überdruck überprüft werden,ob der Kegelbereich ausreichende Sicherheit gegen elasti-sches und plastisches Beulen aufweist. Dieser Nachweiserfolgt nach AD 2000-Merkblatt B 6 durch Untersuchungeines Ersatzzylinders.


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Bild 3.1. Zulässiger Wertp ⋅ S

15 ⋅ K ⋅ v für konvergierenden Kegel mit einem Öffnungswinkel Ä = 10


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15 ⋅ K ⋅ v für divergierenden Kegel (Eckstoß) mit einem Öffnungswinkel Ä = --10 bis --70


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Bild 4. Geometrische Größen bei Beanspruchung durchäußeren Überdruck

Für das in Bild 4 dargestellte Beispiel ergibt sich zwischenKrempe und der dargestellten Versteifung ein Zylinder-Er-satzdurchmesser von

Da=Da1+ Da2

2 ⋅ cosÄ (9)

und eine Zylinder-Ersatzlänge von

l=Da1 − Da2

2 sinÄ (10)

Abhängig von der jeweiligen Randbedingung muss die Er-satzlänge sicher zwischen zwei wirksamen Versteifungenim Sinne von AD 2000-Merkblatt B 6 abgeschätzt werden.Winkel zwischen zylindrischem Mantel und konvergieren-dem Kegel von Ä 10 können als wirksame Versteifungbetrachtet werden.

8.2.4 Eckringverstärkung für divergierenden Kegel

Ein Eckring im Übergang eines divergierenden Kegelman-tels zum zylindrischen Mantel muss folgende Bedingungenerfüllen:

I≥SK ⋅ p ⋅D4

a1

960 ⋅ E ⋅ tanÄ (11)

A≥p ⋅D2

a1

80 ⋅ KS

⋅ tanÄ (12)

Dabei ist I das Trägheitsmoment um die Achse parallel zurSymmetrielinie, A die Ringfläche, SK der Sicherheitsbei-wert gegen elastisches Beulen nach AD 2000-MerkblattB 6 und Da1 der Durchmesser nach Bild 1b. Trägheitsmo-ment und Fläche der Schale selbst können in einer Breite

von 0,5 Da1 ⋅ sl als mittragend berücksichtigt werden.Die Zylinderersatzlänge nach Formel (10) ist dabei alsSumme der meridionalen Einzellänge von Kegel und Zylin-der zu bilden.

9 Kleinste Wanddicke

9.1 Die kleinste Wanddicke kegelförmiger Mäntel wird mit2 mm festgelegt.

9.2 Abweichend von Abschnitt 9.1 gilt für die kleinsteWanddicke bei kegelförmigen Mänteln aus Aluminium unddessen Legierungen 3 mm.

9.3 Ausnahmen von den Festlegungen nach den Ab-schnitten 9.1 und 9.2 sind im Rahmen des AD 2000-Merk-blattes B 0 Abschnitt 10.2 möglich.

10 Schrifttum

[1] Schwaigerer, S.: Festigkeitsberechnung im Dampfkes-sel-, Behälter- und Rohrleitungsbau; 4. Auflage, Sprin-ger, 1983.

[2] Ciprian, J., u. H. Wolf: Bemessungsvorschläge für ke-gelförmige Böden unter innerem Überdruck; Chem.Eng. Proc. 18 (1984), S. 5--13.


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Anhang zu AD 2000-Merkblatt B 2

11 Erläuterungen

Zu 8.1.1

Grundlage zur Erstellung der Bilder 3.1 bis 3.8 waren geo-metrisch und physikalisch lineare Spannungsberechnun-gen ausgewählter Kegel-Zylinder-Kombinationen homoge-ner Wanddicke mit einem numerischen Programm auf derGrundlage des Übertragungs- oder Stufenkörperverfah-rens [A1]. Das Bild 3.8 für den divergierenden Kegel gilt fürden Eckstoß. Die Verwendung dieses Bildes für krempenför-mige Übergänge ist konservativ, weshalb auf die Untersu-chung verschiedener r/Da1-Verhältnisse verzichtet wurde.Aus Bild A1, in dem eine typische Spannungsverteilungdargestellt ist, wird deutlich, dass die Beanspruchung imKrempen- (bzw. Eckstoß-)bereich sehr inhomogen und dieHöchstbeanspruchung auf einen sehr engen Bereich kon-zentriert ist. Diese Spannungsverteilung erlaubt bei ausrei-chend zähem Werkstoffverhalten die Bemessung nach ei-nem elastoplastischen Bemessungskriterium. Gewähltwurde das sogenannte Einspielkriterium [A2], wonach dielokalen Membranvergleichsspannungen (Vergleichsspan-nungen auf Schalenmittellinie) die Bedingung

σvm≤ Kund die Gesamtvergleichsspannungen (Vergleichsspan-nungen auf der Innen- bzw. Außenfaser) die Restriktion

σvg≤ K 2−σvmK 2erfüllen müssen. Die beiden Vergleichsspannungen wur-den nach der Gestaltänderungsenergiehypothese am Orthöchster Beanspruchung im Sinne des Einspielkriteriumsgebildet und sind in Abhängigkeit der Parameter sl /Da1und r/Da1 für den Winkelbereich --70 Ä 70 in der Ta-fel A1 zusammengefasst.Die Information dieser Tafel erlaubt die Anwendung ande-rer Bemessungskriterien; die Bestimmung der Wanddickemuss dann aufgrund der Nichtlinearität sl = f (sl /Da1) aufiterativem Weg erfolgen.

Zu 8.1.2

Wie Bild A1 zeigt, kehren beim konvergierenden Kegel diefür den ungestörten Kegelbereich beanspruchungsbestim-menden Tangentialmembranspannungen im Bereich derKrempe das Vorzeichen um. Dies erlaubt, die global wir-kende Tangentialmembranspannung mit dem reduziertenDurchmesser DK nach Formel (7) zu berechnen. Beim di-vergierenden Kegel hingegen treten gegenüber dem Zylin-der erhöhte Tangentialspannungen auf. Daher muss in die-sem Fall der maximale Durchmesser DK in Formel (6)eingesetzt werden.

Zu 8.2.3Zur Untersuchung der versteifenden Wirkung von Zylinder-Kegel-Verbindungen wurde eine Reihe von numerischenStabilitätsberechnungen [A1] mit verschiedenen Ä- undr/D-Werten durchgeführt. Das Werkstoffverhalten wurdedabei linear elastisch, die Geometrie imperfektionslos an-genommen.Selbst bei sehr kleinen Kegelöffnungswinkeln war die ver-steifende Wirkung der Eckverbindung beim konvergieren-den Kegel so groß, dass eine Auslegung nach Ab-schnitt 8.2 zu sicheren Ergebnissen führt. Der Bereich desÖffnungswinkels, bei dem die unversteifte Eckverbindungals wirksame Versteifung im Sinne von AD 2000-MerkblattB 6 angesehen werden kann, wurde daher in sicherer Ab-schätzung auf 10 beschränkt.Ganz anders stellt sich das Stabilitätsverhalten bei di-vergierenden Kegelschalen dar [A6], wo die beulbestim-menden Membranumfangsspannungen im Abklingbereicherhöht auftreten, was zu drastisch erniedrigten Stabilitäts-drücken führen kann. Dieses Phänomen ist nicht zu be-fürchten, wenn eine der folgenden Voraussetzungen erfülltist:Überdimensionierung (d. h. Wanddicke beträgt mehr alsdas Zweieinhalbfache der Wanddicke, die für den kon-vergierenden Kegel gleichen Öffnungswinkels notwendigist).Einbau eines Eckringes.

Schrifttum des Anhanges

[A1] Esslinger, M., Geier, B., und U. Wendt: Berechnungder Traglast von Rotationsschalen im elastoplasti-schen Bereich; Stahlbau 3 (1985), S. 76--80.

[A2] Ciprian, J.: Ausgewählte Kapitel aus nationalen undinternationalen Regelwerken zur Frage der Auslegungvon Druckbehältern; VT-Verfahrenstechnik 14 (1980).

[A3] Findlay, G. E., und W. Timmins: Toriconical Heads: AParametric Study of Elastic Stresses and Implicationson Design. The International Journal of Pressure Ves-sels and Piping 15 (1984), S. 213--217.

[A4] Myler, P., and M. Robinson: Limit Analysis of Inter-secting Conical Pressure Vessels. The InternationalJournal of Pressure Vessels and Piping 18 (1985),S. 209--240.

[A5] Richtlinienkatalog Festigkeitsberechnungen. Behälterund Apparate, Teil 1, 1979. VEB Komplette Chemie-anlagen, Dresden.

[A6] Hey, H.: Stabilitätsfragen bei Krempen; TÜ 29 (1988)H 12, S. 408--413.


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Bild A1. Beispielhafter Spannungsverlauf in einem konvergierenden Kegelboden


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Tafel A 1. InterpolationskoeffizientenAij für die bezogeneMembranvergleichsspannung σvm ∕pund die Gesamtvergleichs-spannung σvg ∕pan der höchstbeanspruchtenStelle konvergierenderKegel bzw. divergierender Kegel (Eckstoß)

Konvergierender Kegel (0 ≤ Ä≤ 70 )

Z=4i=1

2j=1

Aij ln sl− c1− c2Da1i−1 ⋅ r

Da1j−1

σvm ∕p= eZ∕10 σvg ∕p= eZ∕10

i Ai1 Ai2 Ai1 Ai2

10

1234

-- 2,5237969597-- 2,4153539023-- 0,4038842551-- 0,0330836416

+ 1,1718103575+ 1,1474454704+ 0,3839948118+ 0,0389466712

+ 0,1496835203-- 0,1879063400+ 0,1757519735+ 0,0081195373

+ 0,3255543662+ 0,4167173076+ 0,1836143406+ 0,0313833090

20

1234

-- 0,1109670044-- 0,6872551935-- 0,0812069729-- 0,0186653523

+ 0,4722244664+ 1,2380603309+ 0,5747024263+ 0,0712478607

-- 0,6668478808-- 0,6682163561+ 0,1257423724+ 0,0062924567

+ 7,3276929901+ 5,2817367631+ 1,1471788733+ 0,1029314310

30

1234

+ 3,2299184495+ 2,3094075681+ 0,6933321727+ 0,0390535194

-- 2,1818217232-- 0,9248619254+ 0,0619133670+ 0,0428255806

-- 0,7114356273-- 0,6883641503+ 0,1576241651+ 0,0098584261

+ 2,9838980255+ 2,4407071076+ 0,5202050650+ 0,0688575135

40

1234

+ 2,5212270988+ 2,2581979332+ 0,7867433541+ 0,0503939512

+ 4,8684293849+ 3,4690991549+ 0,9137634718+ 0,1018112152

-- 1,5948245200-- 1,3902532006+ 0,0271632095+ 0,0020815324

+ 3,5376927693+ 2,6716211775+ 0,4076937782+ 0,0542686188

50

1234

+ 0,5185276150+ 1,0535897122+ 0,5934015673+ 0,0405323870

+ 5,2975587044+ 3,1202522978+ 0,6808922159+ 0,0805186977

-- 1,3734853008-- 1,3146451741+ 0,0637164751+ 0,0057154347

-- 1,9552210270-- 1,6454698620-- 0,7399992942-- 0,0361418824

60

1234

-- 1,6579394037-- 0,4569117690+ 0,3016339649+ 0,0225425561

+ 2,1641361616+ 0,1821431876-- 0,2028321051+ 0,0042067218

-- 1,6749121764-- 1,6979268164-- 0,0168563536+ 0,0002791709

-- 3,9034124693-- 2,6358971212-- 1,0050513413-- 0,0606765266

70

1234

-- 0,4925617936+ 0,2774395555+ 0,4841566815+ 0,0360758749

-- 17,557012809-- 13,735107260-- 3,3337669298-- 0,2184950285

+ 0,5702782982-- 0,3317074974+ 0,2825904061+ 0,0209348933

-- 17,976856691-- 11,747523095-- 2,9506836442-- 0,1984557457

Divergierender Kegel (Eckstoß) (–70 ≤ Ä≤ 0 )

Z=4i=1

2j=1

Aij ln sl− c1− c2Da1i−1 ⋅ Ä j−1

σvm ∕p= eZ∕10 σvg ∕p= eZ∕10

i Ai1 Ai2 Ai1 Ai2

1234

-- 1,3900928316-- 1,0854083891+ 0,0059213539-- 0,0009900764

+ 0,0214659968-- 0,0014225617-- 0,0000916712-- 0,0000194763

-- 1,0710374065-- 0,8739710331+ 0,0551000435+ 0,0014706982

+ 0,0135399856-- 0,0060753953-- 0,0004709124-- 0,0000133725


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AD2000-B2