Upload
zaid-ibrahim
View
298
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
1/24
SULIT 3472/1Matematik TambahanKertas 1Ogos 20132 Jam
___________________________________________________________________________ K l i i d i 24 h l b k
BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUHDAN SEKOLAH KECEMERLANGAN
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2013
PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA
MATEMATIK TAMBAHAN
Kertas 1
2 Jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHUUntu k Kegunaan Pemeri ksa
Soalan MarkahPenuh
MarkahDiperolehi
1 22 33 34 35 36 4
7 38 49 3
10 411 412 313 314 315 316 317 418 319 320 321 322 323 324 425 3
TOTAL 80
Name : .. Form : ..
1. Tulis nama dan tingkatan anda padaruangan yang disediakan.
2. Kertas soalan ini adalah dalamdwibahasa.
3. Soalan dalam bahasa Inggerismendahului soalan yang sepadan
dalam bahasa Melayu.
4. Calon dibenarkan menjawabkeseluruhan atau sebahagian soalan
sama ada dalam bahasa Inggeris ataubahasa Melayu.
5. Calon dikehendaki membacamaklumat di halaman belakang kertas
soalan ini.
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
2/24
SULIT 3472/1
BLANK PAGEHAL AM AN KOSONG
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
3/24
SULIT 3472/12
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the onescommonly used.
ALGEBRA
1
2 4
2
b b ac
x a
2 a m a n = a m + n
3 a m a n = a m - n
4 (a m) n = a nm
5 log a mn = log am + log a n
6 log a nm
= log am - log a n
7 log a mn
= n log a m
8 log ab =a
b
c
c
log
log
9 T n = a + (n-1)d
10 S n = ])1(2[2
d nan
11 T n = ar n-1
12 S n =r r a
r r a nn
1)1(
1)1(
, (r 1)
13r
aS
1, r
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
4/24
SULIT 3472/13
STATISTIC
1 Arc length, s = r
2 Area of sector , L = 212
r
3 sin 2 A + cos 2 A = 1
4 sec 2 A = 1 + tan 2 A
5 cosec 2 A = 1 + cot 2 A
6 sin 2 A = 2 sin A cos A
7 cos 2 A = cos 2 A sin 2 A = 2 cos 2 A - 1= 1 - 2 sin 2 A
8 tan 2 A = A
A2tan1
tan2
TRIGONOMETRY
9 sin ( A B) = sin A cos B cos A sin B
10 cos ( A B) = cos A cos B sin A sin B
11 tan ( A B) = B A B A
tantan1tantan
12C
c B
b A
asinsinsin
13 a 2 = b2 + c2 - 2bc cos A
14 Area of triangle = C ab sin21
1 x = N
x
2 x = f
fx
3 = N
x x 2)(=
2 _ 2
x N
x
4 = f
x x f 2)(=
22
x f
fx
5 m = C f
F N L
m
21
6 10
100Q
I Q
7 i ii
w I I
w
8)!(
!r n
n P r n
9 !)!(
!r r n
nC r
n
10 P ( A B) = P ( A)+ P ( B)- P ( A B)
11 P ( X = r ) = r nr r n q pC , p + q = 1
12 Mean = np
13 npq
14 z =
x
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
5/24
4SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,1)KEBARANGKALI AN H UJUNG ATAS Q (z) BAGI TABURAN NORM AL N(0, 1)
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9
Minus / Tolak
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5000
0.4602
0.4207
0.3821
0.3446
0.4960
0.4562
0.4168
0.3783
0.3409
0.4920
0.4522
0.4129
0.3745
0.3372
0.4880
0.4483
0.4090
0.3707
0.3336
0.4840
0.4443
0.4052
0.3669
0.3300
0.4801
0.4404
0.4013
0.3632
0.3264
0.4761
0.4364
0.3974
0.3594
0.3228
0.4721
0.4325
0.3936
0.3557
0.3192
0.4681
0.4286
0.3897
0.3520
0.3156
0.4641
0.4247
0.3859
0.3483
0.3121
4
4
4
4
4
8
8
8
7
7
12
12
12
11
11
16
16
15
15
15
20
20
19
19
18
24
24
23
22
22
28
28
27
26
25
32
32
31
30
29
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.3085
0.2743
0.2420
0.2119
0.1841
0.3050
0.2709
0.2389
0.2090
0.1814
0.3015
0.2676
0.2358
0.2061
0.1788
0.2981
0.2643
0.2327
0.2033
0.1762
0.2946
0.2611
0.2296
0.2005
0.1736
0.2912
0.2578
0.2266
0.1977
0.1711
0.2877
0.2546
0.2236
0.1949
0.1685
0.2843
0.2514
0.2206
0.1922
0.1660
0.2810
0.2483
0.2177
0.1894
0.1635
0.2776
0.2451
0.2148
0.1867
0.1611
3
3
3
3
3
7
7
6
5
5
10
10
9
8
8
14
13
12
11
10
17
16
15
14
13
20
19
18
16
15
24
23
21
19
18
27
26
24
22
20
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0.1587
0.1357
0.1151
0.0968
0.0808
0.1562
0.1335
0.1131
0.0951
0.0793
0.1539
0.1314
0.1112
0.0934
0.0778
0.1515
0.1292
0.1093
0.0918
0.0764
0.1492
0.1271
0.1075
0.0901
0.0749
0.1469
0.1251
0.1056
0.0885
0.0735
0.1446
0.1230
0.1038
0.0869
0.0721
0.1423
0.1210
0.1020
0.0853
0.0708
0.1401
0.1190
0.1003
0.0838
0.0694
0.1379
0.1170
0.0985
0.0823
0.0681
2
2
2
2
1
5
4
4
3
3
7
6
6
5
4
9
8
7
6
6
12
10
9
8
7
14
12
11
10
8
16
14
13
11
10
19
16
15
13
11
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.0668
0.0548
0.0446
0.0359
0.0287
0.0655
0.0537
0.0436
0.0351
0.0281
0.0643
0.0526
0.0427
0.0344
0.0274
0.0630
0.0516
0.0418
0.0336
0.0268
0.0618
0.0505
0.0409
0.0329
0.0262
0.0606
0.0495
0.0401
0.0322
0.0256
0.0594
0.0485
0.0392
0.0314
0.0250
0.0582
0..0475
0.0384
0.0307
0.0244
0.0571
0.0465
0.0375
0.0301
0.0239
0.0559
0.0455
0.0367
0.0294
0.0233
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
4
3
3
2
2
5
4
4
3
2
6
5
4
4
3
7
6
5
4
4
8
7
6
5
4
10
8
7
6
5
2.0
2.1
2.2
2.3
0.0228
0.0179
0.0139
0.0107
0.0222
0.0174
0.0136
0.0104
0.0217
0.0170
0.0132
0.0102
0.0212
0.0166
0.0129
0.00990
0.0207
0.0162
0.0125
0.00964
0.0202
0.0158
0.0122
0.00939
0.0197
0.0154
0.0119
0.00914
0.0192
0.0150
0.0116
0.00889
0.0188
0.0146
0.0113
0.00866
0.0183
0.0143
0.0110
0.00842
0
0
0
0
3
2
1
1
1
1
5
5
1
1
1
1
8
7
2
2
1
1
10
9
2
2
2
1
13
12
3
2
2
2
15
14
3
3
2
2
18
16
4
3
3
2
20
16
2.4 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734
0.00714 0.00695 0.00676 0.00657 0.00639
2
2
4
4
6
6
8
7
11
9
13
11
15
13
17
15
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
0.00621
0.00466
0.00347
0.00256
0.00187
0.00604
0.00453
0.00336
0.00248
0.00181
0.00587
0.00440
0.00326
0.00240
0.00175
0.00570
0.00427
0.00317
0.00233
0.00169
0.00554
0.00415
0.00307
0.00226
0.00164
0.00539
0.00402
0.00298
0.00219
0.00159
0.00523
0.00391
0.00289
0.00212
0.00154
0.00508
0.00379
0.00280
0.00205
0.00149
0.00494
0.00368
0.00272
0.00199
0.00144
0.00480
0.00357
0.00264
0.00193
0.00139
2
1
1
1
0
3
2
2
1
1
5
3
3
2
1
6
5
4
3
2
8
6
5
4
2
9
7
6
4
3
11
9
7
5
3
12
9
8
6
4
3.0 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00104 0.00100 0 1 1 2 2 2 3 3 4
Q(z)
z
f ( z )
O
Example / Contoh :
If X ~ N(0, 1), then P ( X > k ) = Q(k Jika X ~ N(0, 1), maka P ( X > k ) =
2
21
exp2
1)( z z f
k
dz z f z Q )()(
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
6/24
5SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
Answer all questions. Jawab semua soalan .
1. Diagram 1 shows the linear function f .
Rajah 1 menunjukkan fungsi linear f.
(a) State the value of k .
Nyatakan nilai k.
(b) Using the function notation, express f in terms of x.
Menggunakan tata tanda fungsi, ungkapkan f dalam sebutan x.
[ 2 marks ][2 markah ]
Answer/ Jawapan :
(a)
(b)
2. Given the function : 7 2 g x x , find the value of n such that 1(3 1) g n n .
Diberi fungsi : 7 2 g x x , cari nilai n dengan keadaan 1(3 1) g n n .
[ 3 marks ][3 markah ]
Answer/ Jawapan :
Diagram 1 Rajah 1
x f(x)
-1
4
1
2
-2
8
k
2
3
2
2
1
For Examiners
Use
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
7/24
6SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
3. Given the function ( ) 3h x px and 2 ( ) 49h x x q , where p and q are constants
and 0. p
Find the value of p and of q.
Diberi fungsi ( ) 3h x px dan2
( ) 49h x x q , dengan keadaan p dan q adalah pemalar dan 0. p
Cari nilai p dan nilai q.
[ 3 marks ]
[3 markah ]
Answer/ Jawapan :
4. It is given that m and 2 are the roots of the quadratic equation25 ( 1) 2 0 x n x .
Find the value of m and of n.
Diberi bahawa m dan 2 adalah punca-punca bagi persamaan kuadratik 25 ( 1) 2 0 x n x .
Cari nilai m dan nilai n.
[ 3 marks ]
[3 markah ]
Answer/ Jawapan :
3
3
For Examiners
Use
3
4
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
8/24
7SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
5. The straight line 32x y does not intersects the curve .32 q x x y
Find the range of values of q.
Garis lurus 32x y tidak menyilang lengkung .3 2 q x x y
Cari julat nilai q.
[ 3 marks ]
[3 markah ]
Answer/ Jawapan :
For Examiners
Use
3
5
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
9/24
8SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
6 Diagram 6 shows the graph of a quadratic function for .)(7)( 2k xm x f
Rajah 6 menunjukkan graf fungsi kuadratik bagi .)(7)( 2k xm x f
Find
Cari (a) the value of k ,
nilai k,
(b) the value of m,nilai m,
(c) the coordinates of the maximum point. koordinat bagi titik maksimum.
[ 4 marks ][4 markah ]
Answer/ Jawapan :
(a)
(b)
(c)
0
Diagram 6 Rajah 6
7 x
y
5
-1
For Exa miners
Use
4
6
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
10/24
9SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
7. Solve the equation 35 1 100(5 ) x x .
Selesaikan persamaan 35 1 100(5 ) x x .
[ 3 marks ]
[3 markah ]
Answer/ Jawapan :
8. Solve the equation 3 9log ( 2) 2 2 log x x .
Selesaikan persamaan 3 9log ( 2) 2 2 log x x .
[ 4 marks ][4 markah ]
Answer/ Jawapan :
4
8
3
7
For Examiners
Use
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
11/24
10SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
9. Three consecutive terms of an arithmetic progression are 1, 3m m and 2 1m .Find the common difference of the progression.
Tiga sebutan berturutan bagi suatu janjang aritmetik ialah 1, 3m m dan 2 1m .Cari beza sepunya janjang itu.
[ 3 marks ][3 markah ]
Answer/ Jawapan :
10 The first term of a geometric progression is a and the sum of the second term and
third term is6
25a .
Sebutan pertama suatu janjang geometri ialah a dan hasil tambah sebutan kedua
dan sebutan ketiga ialah6
25a .
(a) Calculate the common ratio, where 0r , Kira nisbah sepunya, di mana 0r ,
(b) If the value of a is 10, find the sum to infinity of the progression Jika nilai a ialah 10 , cari hasil tambah ketakterhinggaan janjang tersebut .
[ 4 marks ][4 markah ]
Answer/ Jawapan :
(a)
(b)
3
9
For Examiners
Use
4
10
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
12/24
11SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
11 Given an arithmetic progression 9, 5, 1,...., state the four consecutive terms inthis progression which sum up to 100.
Diberi suatu janjang aritmetik 9, 5, 1,...., nyatakan empat sebutan berturutandalam janjang ini yang mana hasil tambahnya ialah 100.
[ 4 marks ][4 markah ]
Answer/ Jawapan :
For Examiners
Use
4
11
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
13/24
12SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
12 The variables x and y are related by the equation 38 . y x x Diagram 12 shows the
straight line obtained by plotting x y
against 2 x .
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan 38 . y x x Rajah 12
menunjukkan graf garis lurus diperolehi dengan memplotkan x y
melawan 2 . x
Find the value of s and of t.
Cari nilai s dan nilai t.
[ 3 marks ][3 markah ]
Answer/ Jawapan :
x
y
2 x
( 3 , s )
( t , 4 )
O
Diagram 12
Rajah 12
3
12
For Examiners
Use
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
14/24
13SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
13.
O
y
x C
B
A
4
Diagram 13
Rajah 13
Diagram 13 shows the straight line BC and the straight line BA which intersects at
point B. The equation of the straight line BC is 3 2 5 y x and 90 ABC . The
straight line AB intersects the x-axis at point (4,0).
Rajah 13 menunjukkan garis lurus BC dan garis lurus BA yang bersilang pada
titik B. Persamaan garis lurus BC ialah 3 2 5 y x dan 90 ABC . Garis lurus
AB bersilang dengan paksi-x pada titik (4,0).
Find
Cari
(a) the x-intercept of straight line BC ,
pintasan - x bagi garis lurus BC ,
(b) the equation of the straight line AB.
persamaan garis lurus AB .
[3 marks ][3 marka h]
Answer/ Jawapan:
(a )
(b)
For Examiners
Use
3
13
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
15/24
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
16/24
15SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
16.
B
O
A
Diagram 16
Rajah 16
Diagram 16 shows two straight lines OA and OB which intersects at point O.
Given that OA a and OB b .
If 2 4 0 p a p q b , find the value of p and of q.
Rajah 16 menunjukkan dua garis lurus OA dan OB yang bersilang pada titik O.
Diberi bahawa OA a dan OB b .
Jika 2 4 0 p a p q b , cari nilai bagi p dan q.
[3 marks ]
[3 markah ]
Answer/ Jawapan :
For Examiners
Use
3
16
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
17/24
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
18/24
17SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
18. Solve the equation sin 2 sin for 0 180 . x x x Selesaikan persamaan sin 2 sin for 0 180 . x x x
[ 3 marks ][3 markah ]
Answer/ Jawapan :
19. Point A lies on the curve 2(5 2 ) . y x It is given that the gradient of the normal at
point A is1
.4
Find the coordinates of A.
Titik A terletak pada lengkung 2(5 2 ) . y x Diberi bahawa kecerunan normal
pada titik A ialah 1 .4
Cari koordinat A.
[ 3 marks ][3 markah ]
Answer/ Jawapan :
For Examiners
Use
3
19
3
18
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
19/24
18SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
20.It is given that
3u
y , where 2 .u mx If 1dydx
, find the value of m.
Diberi bahawa3u
y , dengan keadaan 2 .u mx Jika 1dydx
, cari nilai m.
[ 3 marks ][3 markah ]
Answer/ Jawapan :
21.Given that
3
1
( ) 6k x dx and5
3
( ) 4k x dx .
Find the value of m if 5
1
[ ( ) ] 2.m k x dx
Diberi3
1
( ) 6k x dx dan5
3
( ) 4k x dx .
Cari nilai m jika5
1
[ ( ) ] 2.m k x dx
[ 3 marks ][3 markah ]
Answer/ Jawapan :
3
20
3
21
For Examiners
Use
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
20/24
19SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
22. A set of data consists of 1 2 3 4 5 6 7, , , , , and . y y y y y y y The mean of this set of data is 6
and standard deviation is 3.
Satu set data terdiri daripada 1 2 3 4 5 6 7, , , , , dan . y y y y y y y Min bagi set data ini
ialah 6 dan sisihan piawai ialah 3.
Calculate
Hitung
(a ) the sum of squares of the data,
hasil tambah kuasadua bagi data tersebut ,
(b) the variance for the new data,
varian untuk data baru ,
1 2 3 4 5 6 73 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4 and 3 4. y y y y y y y
[ 3 marks ][3 markah ]
Answer/ Jawapan :
(a )
(b)
3
22
For Examiners
Use
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
21/24
20SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
23. Ten students from History Club at particular school interested to take parts in
History Quiz.
Sepuluh orang pelajar daripada Kelab Sejarah dari sekolah tertentu berminat
untuk menyertai Kuiz Sejarah.
(a ) How many ways the selection can be made if only five students are qualified.
Berapa carakah pemilihan boleh dibuat jika hanya lima orang pelajar yang
layak.
(b) The five selected students are arranged in a row for a group photograph. Find
the number of ways to arrange them if two of them want to sit next to each
other.
Lima orang pelajar yang terpilih disusun sebaris untuk sesi bergambar.Cari
bilangan cara menyusun mereka jika dua daripada mereka hendak duduk
bersebelahan antara satu sama lain.
[ 3 marks ][3 markah ]
Answer/ Jawapan :
(a )
(b)
3
23
For Examiners
Use
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
22/24
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
23/24
22SULIT 3472/1
3472/1 2013 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
25. In a shooting training, the probability that each shot fired by Syahmi hits a target is
1.
2
Dalam satu latihan menembak, kebarangkalian setiap tembakan yang dilepaskan
oleh Syahmi kena sasaran ialah1
.2
If Syahmi fires n shots, the probability that at least one shot hits the target is63
.64
Find the value of n.
Jika Syahmi melepaskan n tembakan, didapati kebarangkalian sekurang-
kurangnya satu tembakan kena sasaran ialah63
.64
Cari nilai n . [ 3 marks ][3 markah ]
Answer/ Jawapan :
END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN T AM AT 3
25
For Examiners
Use
7/27/2019 Add Maths SBP Trial SPM 2013
24/24
23SULIT 3472/1
INFORMATION FOR CANDIDATESMAKL UMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of 25 questions Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan
2. Answer all questions. Jawab semua soalan
3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
4. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantuanda untuk mendapatkan markah.
5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.Then write down the new answer.Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.
Kemudian tulis jawapan yang baru.
6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
7. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan .
8. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.
9. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.
10. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram .
11. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan .