Upload
hoangcong
View
265
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
1
www.bearthemath.wordpress.com
STATISTICS (STATISTIK)
Paper 1 (Kertas 1)
1) A set of data consists of numbers 2, 8, 15, 8, 34 and 5. Find the
Suatu set data terdiri daripada nombor-nombor 2, 8, 15, 8, 34 dan 5. Cari
a) mode
mod
b) mean
min
c) median
median
for the set of data.
bagi set data itu.
[4 marks]
[4 markah]
2) The scores of a group of students in a competition is 3, 10, 11, , 7, 3, 3, 10, 7, 11, 11, 7 and
. Find
Skor bagi sekumpulan pelajar dalam satu pertandingan ialah 3, 10, 11, , 7, 3, 3, 10, 7, 11,
11, 7 dan . Cari
a) the value of such that the mode is 10.
nilai dengan keadaan mod ialah 10.
b) range values of if mean is more than 7.
julat nilai jika min lebih daripada 7.
[3 marks]
[3 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
2
www.bearthemath.wordpress.com
3) A set of numbers is given by . Given that the mean is and the sum of
all the numbers is 210. Find the value of .
Suatu set nombor diberi oleh . Diberi bahawa min ialah dan hasil
tambah semua nombor itu ialah 210. Cari nilai .
[3 marks]
[3 markah]
4) A set of integers , 7, and is arranged in ascending order. Find the value of
and if the mean and median is 6.75 and 7.5 respectively.
Suatu set integer , 7, dan disusun dalam tertib menaik. Cari nilai dan jika
min dan median masing-masing adalah 6.75 dan 7.5.
[4 marks]
[4 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
3
www.bearthemath.wordpress.com
5) Table below shows the number of goals by teams in a game.
Jadual di bawah menunjukkan bilangan gol yang dibuat oleh pasukan-pasukan dalam suatu
permainan.
Number of goals
Bilangan gol 1 2 3 4
Number of teams
Bilangan pasukan 4 6 5
a) Find the minimum value of if the mode is 1.
Cari nilai minimum jika mod ialah 1.
b) Find the range value of if the median is 3.
Cari julat nilai jika median ialah 3.
[3 marks]
[3 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
4
www.bearthemath.wordpress.com
6) Table below shows marks for 20 students in Additional Mathematics test.
Jadual di bawah menunjukkan markah bagi 20 orang pelajar dalam ujian Matematik
Tambahan.
Marks
Markah 30 – 38 39 – 47 48 – 56 57 – 65 66 – 74
Number of students
Bilangan pelajar 2 5 4 3
a) Find the value of .
Cari nilai .
b) Hence, find the mean marks for the test.
Seterusnya, cari min markah bagi ujian itu.
[4 marks]
[4 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
5
www.bearthemath.wordpress.com
7) Table below shows the distance travelled by a group of students after running for 30
seconds. The median distance travelled, is sr
qp
9.
Jadual di bawah menunjukkan jarak dilalui oleh sekumpulan pelajar setelah berlari selama
30 saat. Median jarak dilalui, ialah sr
qp
9.
Distance travelled (m)
Jarak dilalui (m)
Number of students
Bilangan pelajar
100 – 124 1
125 – 149 3
150 – 174 8
175 – 199 4
200 – 224 2
Find the value of , , , and . Cari nilai , , , dan .
[3 marks]
[3 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
6
www.bearthemath.wordpress.com
8) Table below shows number of books read by a group of students in a week.
Rajah di bawah menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh sekumpulan pelajar dalam
seminggu.
Number of books
Bilangan buku
Number of students
Bilangan pelajar
3 – 4 2
5 – 6 7
7 – 8
9 – 10 5
11 – 12 4
a) The number of books read by them altogether is 229. Find the value of .
Bilangan buku yang dibaca oleh mereks kesemuanya ialah 229. Cari nilai .
b) Hence, find the mean number of books read by students.
Seterusnya, cari min buku yang dibaca oleh pelajar-pelajar.
[3 marks]
[3 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
7
www.bearthemath.wordpress.com
9) Table below shows the score obtained by 100 students in a quiz. The median score is 37.3.
Jadual di bawah menunjukkan skor diperolehi olen 100 orang pelajar dalam suatu kuiz.
Median skor ialah 37.3.
Score
Skor
Number of students
Bilangan pelajar
28 – 31 8
32 – 35
36 – 39
40 – 43 22
44 – 47 6
Find the value of and .
Cari nilai dan .
[4 marks]
[4 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
8
www.bearthemath.wordpress.com
10) A set of data consists of numbers 25, 87, 30, 52, 46, 61 and 53. Find the
Suatu set data terdiri daripada nombor-nombor 25, 87, 30, 52, 46, 61 dan 53. Cari
a) range
julat
b) interquartile range
julat antara kuartil
for the set of data.
bagi set data itu.
[2 marks]
[2 markah]
11) The sum of ten numbers is 90 and the sum of square of the numbers is 850. Find
Hasil tambah sepuluh nombor ialah 90 dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu
ialah 850. Cari
a) the mean.
min.
b) the standard deviation.
sisihan piawai.
[3 marks]
[3 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
9
www.bearthemath.wordpress.com
12) Median and variance of three integers 11, and 8 are 11 and 6 respectively. Find the value
of .
Median dan varians bagi tiga integer 11, dan 8 masing-masing ialah 11 dan 6. Cari nilai
.
[4 marks]
[4 markah]
13) The sum of ten numbers is √ and the sum of square of the numbers is . Given that the
standard deviation is 2, express in terms of .
Hasil tambah sepuluh nombor ialah √ dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu
ialah . Diberi sisihan piawai ialah 2, ungkapkan dalam sebutan .
[3 marks]
[3 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
10
www.bearthemath.wordpress.com
14) Table below shows the number of children lived in several houses.
Jadual di bawah menunjukkan bilangan kanak-kanak yang tinggal di beberapa buah
rumah.
Number of children
Bilangan kanak-kanak 1 2 3 4
Number of houses
Bilangan rumah 6 7 3
Find the value of if
Cari nilai jika
a) the range is 2.
julat ialah 2.
b) the third quartile is 2.5.
kuartil ketiga ialah 2.5.
[3 marks]
[3 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
11
www.bearthemath.wordpress.com
15) Table below shows height of plants in a nursery.
Jadual di bawah menunjukkan ketinggian tumbuhan di sebuah nurseri.
Height (cm)
Ketinggian (cm)
Number of plants
Bilangan tumbuhan
2 – 4 3
5 – 7 7
8 – 10 11
11 – 13 20
14 – 16 9
17 – 19 6
20 – 22 4
Find the standard deviation for the height of the plants.
Cari sisihan piawai bagi ketinggian tumbuhan itu.
[4 marks]
[4 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
12
www.bearthemath.wordpress.com
16) Table below shows number of pages counted in several books.
Jadual di bawah menunjukkan bilangan halaman yang dikira dalam beberapa buah buku.
Number of pages
Bilangan halaman
Number of books
Bilangan buku
1 – 10 2
11 – 20
21 – 30 9
31 – 40 3
41 – 50 1
a) Find the value of if the mean number of pages is 23.5.
Cari nilai jika min bilangan halaman ialah 23.5.
b) Find the standard deviation.
Cari sisihan piawai.
[4 marks]
[4 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
13
www.bearthemath.wordpress.com
17) Table below shows time taken for 40 students to finish Sudoku.
Jadual di bawah menunjukkan masa yang diambil untuk 40 orang pelajar menghabiskan
Sudoku.
Time taken (minutes)
Masa diambil (minit)
Number of students
Bilangan pelajar
12.5 – 17.5
18.5 – 23.5 8
24.5 – 29.5 16
30.5 – 35.5 10
36.5 – 41.5
The third quartile and the interquartile range is 32 and 9 respectively. Find the value of and .
Kuartil ketiga dan julat antara kuartil masing-masing ialah 32 dan 9. Cari nilai dan .
[4 marks]
[4 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
14
www.bearthemath.wordpress.com
18) The mode and variance for a set of data is 14 and 9 respectively. Find
Mod dan varians bagi set data masing-masing ialah 14 dan 9. Cari
a) mode
mod
b) standard deviation
sisihan piawai
for a set of data .
bagi set data .
[3 marks]
[3 markah]
19) a) Find the median and interquartile range for 2, -4, 9, 7, -3 and -5.
Cari median dan julat antara kuartil bagi 2, -4, 9, 7, -3 dan -5.
b) Hence, find median and interquartile range for 7, 1, 14, 12, 2 and 0.
Seterusnya, cari median dan julat antara kuartil bagi 7, 1, 14, 12, 2 dan 0.2
[4 marks]
[4 markah]
20) a) Find the variance for set of integers 2, 4, 3, 5, 7 and 6.
Cari varians bagi set integer 2, 4, 3, 5, 7 dan 6.
b) Hence, find the mean and variance for set of integers 36, 12, 24, 42, 30 and 18.
Seterusnya, cari min dan varians bagi set integer 36, 12, 34, 43, 30 dan 18.
[3 marks]
[3 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
15
www.bearthemath.wordpress.com
21) A set of number has mean of 21. 14 is removed from the set of number.
Suatu set nombor mempunyai min 21. 14 dikeluarkan dari set nombor itu.
a) Find the new mean.
Cari min baru.
b) The variance for numbers is 41. Find the new standard deviation.
Varians bagi nombor-nombor ialah 41. Cari sisihan piawai baru.
[4 marks]
[4 markah]
22) Mean of fourteen numbers is 8. The mean increased by 1 when is added to the set.
Min bagi empat belas nombor ialah 8. Min bertambah sebanyak 1 apabila dimasukkan
ke dalam set.
a) Find the value of .
Cari nilai .
b) The new standard deviation is 8. Find the sum of square of numbers before is added.
Sisihan piawai baru ialah 8. Cari hasil tambah kuasa dua bagi nombor-nombor
sebelum dimasukkan.
[4 marks]
[4 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
16
www.bearthemath.wordpress.com
23) Table below shows the incomplete information about set A and set B. Two numbers are
added to set A to form set B.
Jadual di bawah menunjukkan maklumat yang tidak lengkap tentang set A dan set baru.
Dua nombor dimasukkan ke set A untuk mendapat set B.
Set A Set B
Mean/Min 2 2
Standard deviation/Sisihan piawai 0.5 4.0
Number of data/Bilangan data 8
Find the value of the two numbers.
Cari nilai kedua-dua nombor itu.
[4 marks]
[4 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
17
www.bearthemath.wordpress.com
24) The mean and standard deviation for a set of 4 numbers is 4 and 1 respectively. The mean
and standard deviation for another set of 8 numbers is 6 and 2 respectively. Find the mean
and standard deviation of 12 numbers altogether.
Min dan sisihan piawai bagi set 4 nombor masing-masing ialah 4 dan 1. Min dan sisihan
piawai bagi set 8 nombor lain masing-masing ialah 6 dan 2. Cari min dan sisihan piawai
bagi kesemua 12 nombor.
[4 marks]
[4 markah]
25) The mean and variance for eight numbers is 6 and 8 respectively. Another sixteen numbers
are added and the new mean and variance is 8 and 10 respectively. Find the mean and
variance of the sixteen numbers.
Min dan varians bagi lapan nombor masing-masing ialah 6 dan 8. Enam belas nombor
lain ditambah dan min dan varians bari masing-masing ialah 8 dan 10. Cari min dan
varians bagi enam belas nombor itu.
[4 marks]
[4 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
18
www.bearthemath.wordpress.com
Paper 2 (Kertas 2)
1) The mean of a set of numbers 29, 15, 23, 30, and 16 is 22. Find
Min bagi set nombor 29, 15, 23, 30, dan 16 ialah 22. Cari
a) the value of . [2 marks]
nilai . [2 markah]
b) the standard deviation. [4 marks]
sisihan piawai. [4 markah]
2) Table below shows marks obtained by students in an assignment.
Jadual di bawah menunjukkan markah yang diperolehi pelajar-pelajar dalam tugasan.
Marks/Markah 1 2 3 4 5
Number of students
Bilangan pelajar 4 6 2 1
Find
Cari
a) the maximum value of if modal mark is 2. [1 mark]
nilai maksimum jika mod markah ialah 2. [1 markah]
b) the minimum value of if the mean is more than 3. [2 marks]
nilai minimum jika min adalah lebih daripada 3. [2 markah]
c) the range values of if median mark is 2. [3 marks]
julat nilai jika median markah ialah 2. [3 markah]
3) Diagram below shows a histogram for number of books read by students in May. Find the
mean and standard deviation for number of books read by students.
Rajah di bawah menunjukkan sebuah histogram bagi bilangan buku yang dibaca oleh
pelajar pada bulan Mei. Cari min dan sisihan piawai bagi bilangan buku yang dibaca oleh
pelajar.
[7 marks]
[7 markah]
Number of students
Bilangan pelajar
Number of books
Bilangan buku
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
19
www.bearthemath.wordpress.com
4) Table below shows marks obtained by students in an assignment.
Jadual di bawah menunjukkan markah yang diperolehi pelajar-pelajar dalam tugasan.
Marks
Markah
Number of students
Bilangan pelajar
20 – 24 12
25 – 29 14
30 – 34 30
35 – 39 27
40 – 44 17
a) Without using an ogive, find
Tanpa menggunakan ogif, cari
a) the median
median
b) the interquartile range
julat antara kuartil
[6 marks]
[6 markah]
b) The teacher gives 3 marks as a bonus to all the students. Find the new median and
interquartile range.
Guru itu memberikan 3 markah sebagai bonus kepada semua pelajar. Cari median dan julat
antara kuartil yang baru.
[2 marks]
[2 markah]
5) Table below shows the height of 50 tourists.
Rajah di bawah menunjukkan ketinggian 50 orang pelancong.
Height (cm)
Ketinggian (cm)
Number of tourists
Bilangan pelancong
141 – 145 2
146 – 150 5
151 – 155 10
156 – 160 18
161 – 165 9
166 – 170 5
171 – 175 1
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
20
www.bearthemath.wordpress.com
a) Using 2 cm to 5 cm on -axis and 2 cm to 10 tourists on -axis, draw an ogive based on the
table above.
Dengan menggunakan 2 cm kepada 5 cm pada paksi- dan 2 cm kepada 10 pelancong pada
paksi- , lukis satu ogif berdasarkan jadual di atas.
[4 marks]
[4 markah]
b) Based on ogive on (a), find the median and interquartile range. [3 marks]
Berdasarkan ogif pada (a), cari median dan julat antara kuartil. [3 markah]
6) Table below shows cumulative frequency distribution of marks obtained by 40 students in a
test.
Jadual di bawah menunjukkan taburan kekerapan longgokan bagi markah yang diperolehi
40 orang pelajar dalam satu ujian.
Marks/Markah <60 <65 <70 <75 <80 <85 <90
Number of students
Bilangan pelajar 3 9 17 27 34 39 40
a) Copy and complete the table below. [2 marks]
Salin dan lengkapkan jadual di bawah. [2 markah]
Marks/Markah Number of students/Bilangan pelajar
54-59 3
.
.
.
.
.
.
b) By using 2 cm to 5 marks on -axis and 2 cm to 1 student on -axis, draw a histogram based
on table above. Hence, find the modal mark.
Dengan menggunakan 2 cm kepada 5 markah untuk paksi- dan 2 cm kepada 1 pelajar,
lukis satu histogram berdasarkan jadual di atas. Seterusnya, cari mod markah.
[3 marks]
[3 markah]
c) Every student is awarded 5 marks for completing an assignment. Find the new modal mark.
Setiap pelajar diberikan 5 markah bagi menyiapkan suatu tugasan. Cari mod markah baru.
[1 mark]
[1 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
21
www.bearthemath.wordpress.com
7) The mean and standard deviation for a set of 16 numbers is 9 and 2 respectively.
Min dan sisihan piawai bagi set 16 nombor masing-masing ialah 9 dan 2.
a) Find the sum of numbers and sum of square of the numbers.
Cari hasil tambah nombor-nombor dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu
[4 marks]
[4 markah]
b) A number is removed and the new mean is 9.2. Find the new standard deviation.
Suatu nombor dikeluarkan dan min baru ialah 9.2. Cari sisihan piawai baru.
[4 marks]
[4 markah]
8) a) The number of books read by each boys in class Four Melur is given by
. The mean of the number of books read by the boys is 5 and the
standard deviation is 2. Find
Bilangan buku yang dibaca oleh setiap murid lelaki dalam kelas Empat Melur diberi
oleh . Min bagi bilangan buku yang dibaca oleh murid lelaki ialah 5
dan sisihan piawai ialah 2. Cari
i) the total number of books read.
jumlah bilangan buku yang dibaca.
ii) the sum of squares of the number of books read.
hasil tambah kuasa dua bagi bilangan buku yang dibaca.
[3 marks]
[3 markah]
b) The mean number of books read by the girls in class Four Melur is 8 and the sum of
squares of the number of books read is 690. It is given that the total number of books
read by the girls is 96. Find the variance of number of books read by all the students in
class Four Melur.
Min bagi bilangan buku yang dibaca oleh murid perempuan dalam kelas Empat Melur
ialah 8 dan hasil tambah kuasa dua bilangan buku yang dibaca ialah 690. Diberi
bahawa jumlah bilangan buku yang dibaca oleh murid perempuan ialah 96. Cari
varians bagi bilangan buku yang dibaca oleh semua murid dalam kelas Empat Melur.
[4 marks]
[4 markah]
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
22
www.bearthemath.wordpress.com
ANSWERS
Paper 1
1) a) 8
b) 12
c) 8
2) a) 10
b)
3) 10
4) ,
5) a) 7
b)
6) a) 6
b) 52.45
7)
8) a) 12
b) 7.63
9)
10) a) 62
b) 31
11) a) 9
b) 2
12) 14
13)
10
9400 hk
14) a) 0
b) 22
15) 2.671
16) a) 5
b) 9.798
17)
18) a) 29
b) 6
19) a) Median = –0.5
IQR/JAK = 11
b) Median = 4.5
IQR/JAK = 11
20) a)
12
112
b) ̅
21) a) 22
b) 7.280
22) a) 21
b) 1734
23) 1, 3
24) 972.1,
3
15 x
25) ̅
Paper 2
Graph answers on next pages
Jawapan graf pada halaman seterusnya
1) a) 19
b) 5.888
2) a) 2
b) 13
c)
3) a) 24
b) 11.74
4) a) 33.5
b) 8.88
c) Median = 36.5
IQR/JAK = 8.88
5) b) Median = 62.75
IQR/JAK = 8
6) a) Frequency/Kekerapan:
3, 6, 8, 10, 7, 5, 1
Note: Must draw a table
Nota: Mesti lukis jadual
b) 71.5
c) 76.5
7) a) ∑ ∑
b) 1.904
8) a) i) 90
ii) 522
b) 1.96
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
23
www.bearthemath.wordpress.com
5)
Additional Mathematics Form 4
Chapter 7 (Statistics)
24
www.bearthemath.wordpress.com
6)