Adérémi KUKU Math K théorie

8/4/2019 Adrmi KUKU Math K thorie

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Ecole CIMPA-OUAGA 2009

Thme : Thorie de lindice et interactions avec la physique

(Du 21 au 29 mai 2009 Ouagadougou)

Rapport final

Juillet 2009


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SOMMAIRE

Introduction ------------------------------------------------------------------------------------------------ 2

Crmonie officielle douverture ---------------------------------------------------------------------- 3

Programme journalier --------------------------------------------------------------------------------- 12

Rapport scientifique ------------------------------------------------------------------------------------ 15

Rsums des exposs -------------------------------------------------------------------------------- 18

Liste des Institutions et Organisations ayant apport un soutien financier ---------------- 28

Liste et adresses des participants ------------------------------------------------------------------ 29

Article du quotidien LObservateur Paalga -------------------------------------------------- 32

Photos ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 33


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Le Comit dorganisation se rjouit de la tenue effective de lEcole CIMPA-BURKINA

2009 du 21 au 29 mai 2009 Ouagadougou. Il a apprci positivement lide que la

direction scientifique a eu de prvoir lorganisation, les 18, 19 et 20 mai, des cours

introductifs sur le thme de lcole Thorie de lindice et interactions avec laphysique . Le succs de cette cole a rsid, non seulement au nombre assez lev des

participants mais aussi la diversit des nationalits des participants tudiants (Bnin,

Burkina Faso, Cte dIvoire, Congo, Guine Conakry, Mali, Niger, Rpublique

Dmocratique du Congo, Sngal et Togo). En cela, le Comit tient exprimer et

renouveler sa gratitude :

aux confrenciers qui ont bien voulu prendre dans leur temps pour sjournerparmi nous en ce mois de chaleur ;

aux jeunes collgues et tudiants des pays voisins et amis, venus certains par laroute ;

aux institutions scientifiques qui ont bien voulu croire en nous en soutenantfinancirement lorganisation de lcole (voir liste en annexe) ;

la direction de lUnit de Formation et de Recherche en Sciences Exactes etAppliques (UFR/SEA) ;

au Prsident de lUniversit de Ouagadougou ;

au Ministre charg des Enseignements Secondaire, Suprieur et de la Recherche

Scientifique.

Le Comit exprime galement sa gratitude madame le Professeur Marie Franoise Roy,

reprsentante du CIMPA pour lAfrique sub-saharienne, qui nous a fait lamiti de

sjourner parmi nous en nous prodiguant ses conseils et suggestions.

Le Comit exprime enfin sa reconnaissante trs amicale madame le Professeur Sylvie

Paycha, coresponsable scientifique, qui a cru en nous ds le dbut en proposant lide de

cette cole.

Quel bel exemple de coopration Nord-Sud !

Nous nous rjouissons de savoir que tous ceux qui nous ont fait lamiti de venir au

Burkina Faso cette fin sont bien retourns dans leur famille respective. Cest sur cette

note de grande joie que nous vous donnons rendez-vous une prochaine occasion de

partage scientifique.

Pour le Comit,

le Prsident

Pr Moussa [email protected]


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Allocution du professeur Moussa Ouattara, Prsident du Comitedorganisation lors de louverture de lcole Cimpa-Burkina 2009(Vendredi 22 mai 2009)

- Monsieur le Conseiller technique, reprsentant Monsieur le Ministre desenseignements secondaire, suprieur et de la recherche scientifique ;

- Monsieur le Vice-prsident, reprsentant le Prsident de luniversit ;- Messieurs les Vice-prsidents de luniversit ;- Monsieur le Directeur de lUFR/SEA ;- Monsieur le Directeur de lIUT de luniversit de Koudougou ;- Madame le professeur Marie Franoise ROY, reprsentante du CIMPA pour

lAfrique sub-saharienne ;- Honorables Confrenciers ;- Honorables invits ;- Chers collgues ;- Chers tudiants ;- Mesdames et Messieurs ;

En attendant que des voix plus autorises le fassent, permettez-moi, Monsieur le

Ministre, de souhaiter la bienvenue nos htes.

Merci dtre venus des Etats Unis, de la France, de RDC Congo, du Sngal, de la

Guine Conakry, de la Cte dIvoire, du Niger, du Bnin, du Mali, du Togo et

videmment du Burkina Faso, pour faire de cette cole une vritable Ecole CIMPA.

Linitiative de cette cole, faut-il le rappeler, est partie de deux dames :

Madame le Professeur Sylvie Paycha, lors dun prcdent sjour au Burkina

Faso ;

Madame Marie-Franoise Oudraogo, matre assistant dans notre UFR.

Le genre vient donc de marquer des points !

Merci Sylvie pour avoir penser au Burkina Faso. Merci galement Marie-Franoise

Oudraogo pour avoir soumis la question au laboratoire AGATA dont je salue en

passant le Professeur Akry Koulibaly, Directeur fondateur dudit laboratoire et co-

directeur scientifique de cette Ecole avec le Professeur Sylvie Paycha.

Je tiens particulirement dire merci Madame le Professeur Marie-Franoise Roy et, travers elle, au CIMPA pour avoir examin favorablement la candidature de

lUniversit de Ouagadougou lorganisation de cette cole.

Madame la reprsentante du CIMPA

Accepter de tmoigner notre gratitude lorganisation que vous reprsentez pour avoir

accord ce financement substantiel.

Je ne puis mempcher de remercier le Professeur Adrmi KUKU, qui a bien voulu

revenir, pour le seconde fois, des Etats-Unis au Burkina Faso donner une srie deconfrences. Thank you very much dear Kuku .


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Si cette manifestation scientifique se tient aujourdhui cest aussi parce que le Comit

dorganisation a bnfici des encouragements du Directeur de lUFR. Merci vous

Monsieur le Directeur.

Monsieur le Vice-Prsident, quil vous plaise de traduire nos remerciements Monsieur

le Prsident de lUniversit qui, ds la premire audience quil nous a accorde, a

indiqu ses soutiens multiformes qui nont pas manqu de nous encourager aller de

lavant. Merci pour la confiance que vous fates vos enseignants.

Permettez moi, Monsieur de Ministre de vous exprimer notre dfrente gratitude. Vos

conseils et encouragements, votre soutien financier et le temps que vous nous avez

accord et que vous nous accordez maintenant, tmoignent, si besoin en tait, de votre

conviction et votre attachement lexcellence dans la recherche scientifique et dans les

tudes doctorales.

Merci dtre avec nous malgr votre calendrier trs charg.

Honorables invits,

Mesdames et messieurs,

Chers collgues et tudiants

Le but principal de lEcole est la formation des doctorants et futurs chercheurs une

thmatique Thorie de lindice et interactions avec la physique . Depuis hier et

durant neuf jours les tudiants suivront des cours sur la K-thorie et le thorme delindice et leurs applications la physique. Des exercices seront proposs aux tudiants

afin de mesurer leur degr dassimilation. Bien que lcole soit prvue pour se drouler

du 21 au 29 mai, les responsables scientifiques ont voulu que les tudiants et

doctorants soient pris en main pendant trois jours pour des cours de pr requis tels que

linitiation la gomtrie diffrentielle et quelques outils danalyse fonctionnelle.

Cela tmoigne dune approche pdagogique qui dnote limportance des objectifs de

lEcole.

Aussi voudrais-je recommander aux stagiaires une assiduit aux cours pour en tirer le

meilleur parti.

Pour ma part, je puis vous assurer que le Comit dorganisation fait et fera toujours de

son mieux pour assurer la trs bonne organisation de lcole. Cependant, aucune

uvre ntant parfaite, je sollicite votre indulgence pour les failles que vous viendriez

constater.

Sur ce, je souhaite plein succs lEcole CIMPA-Burkina 2009.

Je vous remercie


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Allocution du Professeur Karfa TRAORE, Directeur de lUFR/SEA lors de

louverture de lcole doctorale CIMPA 2009

Monsieur le Ministre

Monsieur le Prsident de lUniversit de OuagadougouChers collgues,

Chersagents Administratifs, Techniques, Ouvriers et de Soutien( ATOS),

Chers tudiants

Mesdames et messieurs.

Lensemble du personnel et des tudiants de lUnit de Formation et de

recherche en sciences Exactes et Appliques (UFR-SEA) par ma voix sont trs heureux

de souhaiter la bienvenue tous les participants et particulirement ceux venus de

trs loin.

Par ailleurs, nous exprimons toute notre gratitude Monsieur le Ministre, toutes

les autorits administratives et scientifiques venues rehausser par leurs prsences,

lclat de cette crmonie.

Monsieur le Ministre

Monsieur le prsident de lUniversit de Ouagadougou

Chers collgues


LUFR/SEA qui abrite la fois le dpartement de mathmatiques informatique etcelui de physique de lUniversit de Ouagadougou est trs honore daccueillir cette

cole doctorale dont le thme est Thorie de lindice et interaction en physique

Ce thme hautement scientifique, rpond nen pas douter une proccupation

du moment, et pose, (je le dis sous contrle des minents professeurs ici prsents) la

liaison des mathmatiques et de la physique.

Monsieur le Ministre ,

Monsieur le prsident de lUniversit de Ouagadougou,

Chers collgues,


Pour ceux qui ne le savent pas, lUFR-SEA est ne de la refondation de

lUniversit de Ouagadougou. Elle comprend trois dpartements savoir, le

dpartement de chimie, le dpartement de mathmatiques et Informatique et le

dpartement de physique.

Cette anne acadmique, la date du 11 mai 2009, lUFR/SEA compte 1754

tudiants rgulirement inscrits. Et pour leur encadrement, 65 enseignants permanents

soutenus par une centaine de vacataires et 28 agents Administratifs, Techniques,

Ouvriers et de Soutien ATOS.

Il faut rappeler sans trahir la modestie lgendaire qui caractrise le burkinab,

que plusieurs minents professeurs ont t forms dans cet tablissement. Il sagit


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notamment des professeurs titulaires Moussa OUATTARA, Hamidou TOURE, Blaise

SOME, Jean KOULIDIATI

Monsieur le Ministre,

Monsieur le prsident de lUniversit de Ouagadougou,

Chers collgues,Mesdames et messieurs,

Toute organisation peut contenir des dfaillances de tous ordres et il est vident

que la prsente organisation ny a pas chapp. Cependant, nous osons esprer que

votre indulgence et votre comprhension lgard du comit dorganisation, permettront

de minimiser les insuffisances et de parvenir, la fin de vos travaux de bons rsultats.

Nous restons convaincus que cette cole doctorale sera vritablement un cadre

dchange dexpriences nord/sud et quau sortir, beaucoup de concepts et de thories

seront mieux compris et mieux maitriss.

Je vous remercie.


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Allocution de Madame Marie Franoise Roy, Reprsentante du CIMPA pour

lAfrique sub-saharienne

Monsieur le ministre des enseignements secondaire, suprieur et de la recherchescientifique

Monsieur le prsident de l'Universit de Ouagadougou

Monsieur le directeur de l'UFR Sciences Exactes et Appliques

Madame et Monsieur les responsables scientifiques de l'Ecole Thorie de l'indice et

interactions avec la physique

Monsieur le prsident du Comit d'Organisation de l'Ecole CIMPA

Madame et Messieurs les confrenciers de l'Ecole

Madame et Messieurs les membres du comit local d'organisation de l'Ecole

Honorable invites,

Chres et chers collgues,Chres tudiantes et chers tudiants,

Mesdames, Messieurs

Je suis trs heureuse d'tre ici Ouagadougou comme reprsentante du CIMPA, le

Centre International de Mathmatiques Pures et Appliques. Je vous adresse les

salutations chaleureuses de Madame Tsou Sheung Tsuen, prsidente du CIMPA et du

directeur du CIMPA, Claude Cibils.

Le CIMPA est un organisme international base en France. Il a t cr Nice (France)

en 1978. Son objectif est de promouvoir la coopration internationale au profit des pays

en dveloppement, dans le domaine de lenseignement suprieur et la recherche en

mathmatiques et dans les disciplines connexes, informatique notamment.

Le mode d'action principal du CIMPA est l'organisation d'coles de recherche, chaque

endroit o une telle cole de recherche peut jouer un rle significatif, en rponse une

demande venue du Sud.

Il y a un appel projets chaque anne, avec des propositions spontanes ou suscites

par le CIMPA, qui sont values par le CS puis dcides par le CA. L'organisation se

fait localement avec l'aide et l'appui administratif et scientifique du CIMPA. La

coopration nord-sud et sud-sud en est ainsi encourage.

Les jeunes des pays voisins sont slectionns par les organisateurs et par le CIMPA. Ils

reoivent une aide financire complte du CIMPA.

Les confrenciers ne reoivent pas de salaire. Avec laide du CIMPA ils obtiennent un

financement propre pour le voyage, dans de nombreux cas.

En 2009 le CIMPA organise 12 coles de recherche, dont 2 en Afrique subsaharienne,

celle de Ouagadougou que nous ouvrons aujourd'hui, et une autre qui se tiendra a

Yaound a la fin du mois d'aout.

L'initiative de l''Ecole Thorie de l'indice et interactions avec la physique est uneproposition conjointe de Madame Sylvie Paycha, professeur Clermont-Ferrand et de

Madame Marie-Franoise Oudraogo, maitre-assistante l'Universit de Ouagadougou


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et membre du laboratoire de recherche AGATA. Elle regroupe 24 participants venus du

Bnin, du Congo, de Congo RDC, de Cote d'Ivoire, de France, de Guine, du Mali, du

Niger, du Sngal, du Togo et une trentaine de participants du Burkina, Des

confrences prparatoires par les professeurs Hamidou Tour et Sylvie Paycha ont eu

lieu ds le dbut de la semaine. Les quatre confrenciers, la professeure Sylvie

Paycha, le professeur Adrmi Kuku, ancien prsident de l'Union Mathmatique

Africaine, les professeurs Jean-Marie Lescure et Herv Oyono vont dlivrer un total de

25 heures de cours. La pdagogie est active et les stagiaires sont invits prsenter

des exposs courts, raison de deux ou trois exposs par jour.

Comme pour toutes les coles qu'il organise, le CIMPA n'apporte qu'une partie du

budget. Nous souhaitons donc remercier les autres organismes qui ont financ cette

cole. En premier lieu l'Universit de Ouagadougou et le Ministre des enseignements

secondaire, suprieur et de la recherche scientifique pour leur accueil et leur appui

scientifique moral et financier, ainsi que l'IHES, l'ICTP, l'Universit de Clermont-Ferrand

et l'IMU.

Je vous remercie.


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Discours de Monsieur le Prsident de lUniversit de Ouagadougou loccasion

de lcole doctorale CIMPA 2009

LUniversit de Ouagadougou est trs flatte de compter en son sein et mme

pour quelques jours des sommits du monde scientifique venues de France, de certains

pays dAfrique et du Burkina pour participer lcole doctorale organise par le

laboratoire TN AGATA, dont je salue au passage le dynamisme.

Monsieur le Conseiller technique reprsentant Monsieur le Ministre,

Comment pourrais-je ? En tant que physicien, ne pas soutenir le comit

dorganisation pour cette initiative ?, lorsque jai eu connaissance du thme qui y sera

dvelopp Thorie de lindice et interaction en physique !

Ce thme qui sera dvelopp travers des confrences animes par dminents

professeurs entre en droite ligne avec notre projet dducation qui consacre une place

importante sur la pluridisciplinarit.

En effet, ce thme intresse la fois les mathmaticiens et les physiciens, cest

pourquoi, jinvite lensemble des enseignants et les doctorants de lUFR-SEA

participer activement cette cole.

Monsieur le Ministre,

La joie a failli entamer les civilits lors des crmonies de ce genre.

Aussi, avec votre permission, aimerai-je saluer la prsence de tous les participants et

renouveler ma profonde gratitude tous ceux qui ont uvr pour la tenue effective decette cole ; tout particulirement Madame le Professeur Sylvie PAYCHAT et le comit

dorganisation.

Au-del des discours, vous aurez abattre pendant plusieurs jours un travail

profond sur des thmes tels que:

- K-thorie et applications ;

- Groupodes et thorie de lindice des espaces stratifis ;

- Gomtrie diffrentielle pour la physique etc.

Je suis convaincu que les doctorants et jeunes chercheurs tireront meilleur parti

des cours et exposs prvus durant cette cole. En outre et ce, Malgr les difficultsde tous ordres, vous parviendrez des rsultats oprationnels et durables. Cest l, le

vu de lensemble de la communaut universitaire.

Plein succs lcole doctorale CIMPA 2009.

Je vous remercie


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Discours de Monsieur le Ministre des Enseignements, secondaire,suprieur et de la Recherche scientifique loccasion de lcoledoctorale CIMPA 2009

La prsente crmonie est place sous lautorit du Professeur Joseph Par,

Ministre des Enseignements, secondaire, suprieur et de la recherche scientifique. LeMinistre empch pour des raisons dagenda ma instruit de le reprsenter et de vous

traduire ses salutations et galement de vous rassurer quand au soutien de son

dpartement vos diffrentes activits.

Messieurs les Vice-prsidents de luniversit,

Chers enseignantes et enseignants,

Mesdames et Messieurs.

Le Burkina Faso est trs honor daccueillir lcole CIMPA 2009 sur lethme Thorie de lindice et interaction en physique .

A cet effet, quil me soit permis la suites des autres intervenants de souhaiter

encore la bienvenue et un agrable sjour au Burkina nos htes dEurope, dAfrique

et dAmerique.

Chers enseignants, chers tudiantes et tudiants,


Limportance de cette manifestation scientifique na pas chapp au

gouvernement qui, outre la contribution de lUniversit, a tenu, malgr des contraintes

budgtaires relles, soutenir au mieux de ses possibilits cette cole.

Cependant les apports nationaux seuls ne pouvaient pas permettre dorganiser

une telle manifestation. Cest pourquoi, je salue hautement lengagement des nombreux

partenaires sollicits qui, par leurs contributions tant financires quintellectuelles, ont

rendu possible la tenue de cette activit. Il sagit du CIMPA, de lUMI, de lIHES, de

lICTP et de lUniversit de Clermont Ferrand.

Au nom du laboratoire TN AGATA, de la communaut universitaire et au nom du

gouvernement je leur exprime ma profonde gratitude.


Mesdames et messieurs,Les universits africaines sont confrontes des difficults objectives :

- Insuffisances des ressources financires, matrielles et infrastructurelles ;

- Difficults former une relve qualifie dans les domaines des sciences

notamment en mathmatiques, en physique etc. ;

- Difficults dappropriation des thories scientifiques comme le thorme k -

thorie, discipline de base pour plusieurs domaines de mathmatiques et

intressant les physiciens.

Cest pourquoi, lintervention de la coopration inter universitaire limage de celle

dveloppe par le CIMPA et le laboratoire TN AGATA de lUniversit de Ouagadougou,qui permet aujourdhui la tenue de cette cole doctorale est encourager.


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Cette coopration contribuera, former des enseignants-chercheurs qualifis en

mathmatiques et en physique pour suppler le dficit en ressources humaines que

vivent les universits au Burkina. Dans cette vision, le Burkina Faso uvrera toujours

en relation avec les autres pays dans la formation des jeunes par la cration des ples

dexcellence scientifique comme cette cole doctorale.

Il est important de prciser quen vue de sinscrire dans lunivers scientifiqueinternational, les universits du Burkina Faso ont entam le processus de rforme par

la mise en place trs prochaine du LMD. Et ce sont justement, lUFR/Sea et lUFR/ Svt

qui sont charges de conduire les premiers pas du LMD dans notre pays.

Ceci tant, linitiative dune telle cole va donc en droite ligne du processus de

prparation intellectuelle et pdagogique de jeunes chercheurs en vue dassurer une

relve comptente et fortement prpare aux innovations pdagogiques.



Je ne saurais terminer, sans une fois encore remercier les minents professeurs

qui ont quitt pour un moment leurs universits, leurs laboratoires et leurs tudiants en

vue de permettre que cette cole soit une ralit et un grand succs.

En vous souhaitant un agrable sjour au Burkina et plein succs vos travaux

dont nous attendons impatiemment les rsultats, je dclare, au nom du Professeur

Joseph Par, ouverte lcole doctorale CIMPA 2009.

Je vous remercie


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ECOLE CIMPA OUAGA2009:Thoriedel'indiceetinteraction aveclaphysique ProgrammeLundi18mai8h9h30:QuelquesoutilsdanalysefonctionnelleHamidouTour

15h3017h:QuelquesoutilsdanalysefonctionnelleHamidouTour

Mardi19mai10h11h30:QuelquesoutilsdanalysefonctionnelleHamidouTour

16h4517h30:Controlabilitexactedel'quationdesplaquesvibrantes

dansundomainergulierGilbertBayili

Mercredi20mai8h9h30:GomtriediffrentiellepourlaphysiqueSylviePaycha

9h35:Pausecaf

10h11h30:RappelsdegomtrieSylviePaycha15h16h30:GomtriediffrentiellepourlaphysiqueSylviePaycha

Jeudi21mai8h9h30:GomtriediffrentiellepourlaphysiqueSylviePaycha

9h35:Pausecaf

10h11h30:IntroductionauthormedelindiceJeanMarieLescure

10h4512h30: EquationsdiophantiennesmatriciellesGrard Kientega

15h16h30:GomtriediffrentiellepourlaphysiqueSylvePaycha17h17h30:Grassmanniennes,SergePhanzu.

17h3018h:Courbure,MahamaneMahiHarouna.

Vendredi22 mai8h10h30:Gomtriediffrentielle/Analysefonctionnelle SylviePaycha

10h30:Pausecaf

11H45

12h00

:

Spectre

dune

algbre,

Abdul

Karim

Sayore12h12h15:Preuveduthormedugrapheferm,KyelemB.Adolphe

12h1512h30:Grandeslignesdelapreuveduthormede

GelfandNaimark,SergePhanzu

16h:CrmonieofficielledouvertureparMonsieur leMinistredes

enseignementssecondaire,superieuretdelarecherchescientifique

Samedi23mai8h 9h30:Quelquesoutilsanalytiquespourlethorme

del'indiceSylviePaycha

9h35:Pausecaf

10h11h30:IntroductionauthormedelindiceJeanMarieLescure

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12h12h30:Existenceetunicitdesolutionsentropiquesdeproblmes

elliptiquesnonlinairesdanslesespacesdeSobolevpuissances

variablesStanislasOuaro

Dimanche24mai:Visitetouristiqueau sitedegranitdeLaongo

Lieudedpart:UniversitdeOuagadougou,maisondeshtes15h

Lundi25mai:8h 9h30:Ktheoryandindextheory AderemiKuku

9h35:Pausecaf

10h11H30:Quelquesoutilsanalytiquespourlethorme

delindice SylviePaycha

11h4512h30:AutourdesalgbresnonassociativesMoussaOuattara

15h15H45:Rsidunoncommutatifdelogarithmes

etthoriedelindice CatherineDucourtioux15h5516h10:Traceetdterminantsrgularissd'oprateurs

pseudodiffrentielsclassiquesFranoiseOuedraogo

16h2017H05:SurleschampsdeJacobipourlesapplications

harmoniquesvaleursdansunevarit

riemanniennesymtrique KouroumaMoussa

Mardi26mai8h9H30:IntroductionlaKthorie HervOyono

9h35:Pausecaf10h11h30: K theoryandindextheoryAderemiKuku

11h4512h30:Introductionlacombinatoire

desmotsThodoreTapsoba

15h16h30:Groupodesetthoriedelindicedes

espacesstratifis JeanMarieLescure

16h3517h20:UneingalitdePoincarpourles tissusduplan

projectifcomplexe CheickDiop

17h25

17h55

:

Identit

de

Jacobi

Ibrahima

Bakayoko18h18h30:Drivationsurlesformes Mamona OscarLundgiambudila

Mercredi27 mai8h9H30:KtheoryandindextheoryAderemiKuku

9h35:Pausecaf

10h11h30:IntroductionlaKthorie HervOyono

11h4512h30: Motsdebassecomplexitetmorphismes IdrissaKabor

15h16h30:Groupodesetthoriedelindicedesespaces

stratifis JeanMarieLescure

16h3517h05:Systmeshomognesetstructures

degroupe.MoussaDama

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u

17h1017h40:Oprateurs compactsetdeFredholmRomoOlivierAwi

17h4518h05:EspacesdeSobolev,HarounaMahamaneMahi

18h1018h40:Spectredunesousalgbre,CmeChancelLikouka

Jeudi28mai8h9H30: Quelquesoutilsanalytiquespourlethorme

delindice SylviePaycha

9h35:Pausecaf

10h11h30:IntroductionlaKthorie HervOyono

11h4512h30:Introductionde Lesproblmesdechangementdebase

enphysiquemathmatique:

etlesproblmesinverses AbdoulayeOudraogo

15h15h45:Surlanotiondebtarduction

defiltrationsAssadekAboubacrine

15h5016h35: Lethormedeladivergencepourlesvaritspseudo

riemanniennes. Hassirou

16h4017h10:Surunoprateurdiffrentielet

sonadjointSaidouAdamou

17h2018h:Unexempled'algbredeLied'homotopieMomoBangoura

Vendredi 29mai8h9h30:IntroductionlaKthorie HervOyono9h35:Pausecaf

10h11h30:KtheoryandindextheoryAderemiKuku

11h3512h10:ThormedeGelfandNaimark SergePhanzu.

12h1512h45:Surdescomplmentssurdes

C*algbresIbrahimaBakayoko

15h16h45:Discussionssurlebilandelcole

17h:Crmoniedeclture

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Rapport scientifique

Par le professeur Sylvie Paycha

La thorie de lindice sert entre autres choses, mesurer des anomalies locales enphysique, soit des obstructions (localises dans lespace) qui apparaissent aprs

quantification.

Ces obstructions sont autant dobstacles quon aimerait contourner, ce que svertuent

faire les physiciens avec grande habilet en utilisant des mthodes trs

sophistiques.

On peut au contraire choisir dexplorer ces anomalies pour en retirer toute leur richesse

gomtrique et topologique. Cest ce que fait le thorme dAtiyah et Singer en

exprimant lindice dun oprateur en fonction de donnes gomtriques et topologiques,

ce qui permet de donner une description locale explicite de certaines anomalies en

thorie des champs. Situ la confluence de plusieurs domaines comme la gomtrie,

la topologie et lanalyse fonctionnelle, le thorme de lindice qui a constitu un

avancement considrable des mathmatiques au XXme, continue se dvelopper

dans diverses directions.

Lobjectif de lcole tait de prsenter le thorme de lindice dAtiyah et Singer sous

diverses facettes, ainsi que certaines de ses gnralisations, ce projet ambitieux

ncessitant plusieurs prrequis danalyse fonctionnelle et de gomtrie diffrentielle qui

faisaient lobjet de cours introductifs.

Lcole sest donc organise autour de cours introductifs et de cours plus avancs,

dlivrs par cinq confrenciers raison denviron 3 sances de cours dune heure et

demie par jour, dont deux le matin et une laprs-midi. Je tiens remercier les

confrenciers pour leur investissement et leur dvouement ; ils ont su mettre la porte

dun public htrogne du point de vue scientifique, des notions parfois trs difficiles en

maintenant une exigence de rigueur requise en mathmatique.

Des crneaux de trois quart dheures taient rservs laprs-midi aux exposs dune

dizaine de participants dsireux de prsenter leurs travaux de recherche.

Des thmes dexpos proches de la thmatique de lcole ayant t distribus auxparticipants en complment des cours, une douzaine dentre eux a pu prsenter (parfois

en binme) la dmonstration dun ou de plusieurs rsultats directement lis au cours

sous forme dexposs dune demi-heure. Nous avons encourag les stagiaires poursuivre ce travail de dfrichage de notions nouvelles lies la thmatique de

lcole, en leur proposant de constituer au retour dans leur universit ou institut

dorigine, des groupes de travail autour de certains thmes spcifiques que nous leur

avons suggrs.

Je tiens souligner la qualit remarquable des exposs des stagiaires, tant desexposs de recherche que des exposs thmatiques, ainsi que lenthousiasme des


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stagiaires prts semparer, en vue de lexposer, dun sujet li au cours qui pouvait a

priori leur paratre difficile.

Cette participation active des stagiaires, que je remercie, a largement contribu au

succs de lcole, dont tmoignent les nombreuses questions lors ce certains cours ou

exposs, parfois trs anims et le taux lev de frquentation quotidienne.

Sur un nombre total denviron 40 participants rguliers, composs de doctorants et

denseignants-chercheurs, une vingtaine sont venus de ltranger, la plupart en car.

Une dizaine de pays taient reprsents parmi les participants, le Burkina Faso, le

Bnin, la RD du Congo, le Congo, la Cte dIvoire, la France, la Guine, le Mali, le

Niger, le Sngal et le Togo, que viennent complter le Nigria et les Etats-Unis

reprsents par lun des confrenciers, correspondant au total une quinzaine de

villes dont Ouagadougou, Koudougou, Bobo-Dioulasso, Clermont-Ferrand, Corte,

Rennes, Porto-Novo, Lom, Bamako, Niamey, Abidjan, Conakry, Kinshasa,

Brazzaville, Lagos.

Lexcellente organisation locale a permis daccueillir les participants trangers ainsi que

ceux venus dautres villes du Burkina et les confrenciers, dans de trs bonnes

conditions ; je remercie le comit dorganisation locale pour son dvouement. Je tiens

aussi remercier tout le personnel de la maison des htes qui sest donn beaucoup de

mal pour nous proposer tous les jours un djeuner de qualit.

La contribution financire lcole quont apporte luniversit de Ouagadougou et le

Ministre des Enseignement Secondaire, Suprieur et de la Recherche Scientifique,

que je remercie, a largement contribu la qualit de cet accueil. Il va sans dire que

cette cole naurait pu se tenir sans lapport du CIMPA complt par ceux de lIHES, de

lICTP, de lIMU et de luniversit Blaise Pascal de Clermont-Ferrand; quils en soient

remercis. Au-del de son soutien financier, je remercie le CIMPA, reprsent durant

lcole par Marie-Franoise Roy, pour son implication active dans lorganisation pratique

de lcole.

Pour terminer, un grand merci au directeur de lUFR Sciences Exactes et Appliques de

luniversit de Ouagadougou,davoir mis notre disposition lamphithatre ainsi quune

salle de cours et pour tout le soutien logistique durant lcole.

Merci toutes et tous ceux qui ont contribu cette belle aventure scientifique et

humaine de lcole deOuagadougou, aventure qui je lespre, se poursuivra sous

dautres formes dans le futur.

Sylvie Paycha


18/34

17

Sujets dexposs :

12) Grassmanienne : Serge Phanzu,Sadou Adamou

13) Courbure : Bakayoko Ibrahima, Harouna Mahamane Mahi, Moussa Zakai Yaou

14) Thorme du graphe ferm : Serge Phanzu, Kyelem Bila Adolphe, Oke

Toussaint, Awi Romo Olivier15) Thorme de Gelfand-Naimark : idem

16) Spectre dune algbre : Kyelem, Saoyore

17) Identit de Jacobi pour les champs de vecteurs : Bakayoko Ibrahima

18) Drivation sur les formes diffrentielles : Oscar Lungiambubila

19) Oprateur compact, oprateur de Fredholm : Issaka Aremua

20) Espaces de Sobolev : Harouna Mahamane Mahi

21) Oprateurs non borns : Likouka Cme Chancel

22) Thorme de Bocher-Weitzenbck : Sadou Adamou, Diallo Abdou Salam

23) Spectre dans une sous-C * algbre : Bakayoko Ibrahima.


19/34

1 Expose sur une thematique du courspar Saidou Adamo et Diallo Aboul Salam

Nous avions fait notre expose sur la relation qui existe entre (d + d)2 et TM:

Soit (M, g) une variete Riemannienne de dimension n et (e1,...,en), une base or-thonormee de T M.On definit loperateur differentiel d :

(M) +1(M) ainsi que son adjointd :

(M) 1(M). Nous avons demontre:i) d =

ni=1 (ei)ei

ii) d =n

i=1 i(ei))ei

ou u et i designent respectivement le produit exterieur et le produit interieur.

Apres cela nous avons demontre:

(d + d)2 = TM +

i


20/34

[[X, Y], Z] = [Tjj, zkk]

= (T

j

jZk Zj

jT

k

)k= [(XiiYj YiiX

j)jZk Zjj(X

iiYk YiiX

k)]k

Dou

I = (XiiYjjZ

k YiiXjjZ

k ZjjXiiY

k ZjXi2ijYk

+ ZjjYiiX

k + ZjYi2ijXk

+ YiiZjjX

k ZiiYjjX

k XjjYiiZ

k XjYi2ijZk

+ XjjZiiY

k + XiZj2ijYk

+ ZiiXjjY

k XiiZjjY

k YjjZiiX

k YjZi2ijXk

+ YjjXiiZk + YjXi2ijZk)k

= 0

Donc,

[X, Y], Z] + [[Y, Z], X] + [[Z, X], Y] = 0.

3 Unitarisation par BAKAYOKO Ibrahima

Soit A une C-algebre non unitaire. On definit lunitarise de A parA = A C en tant quespace vectoriel muni de la structure de produit

(a, ) (a, ) = (aa + a + a,)

et de linvolution

(a, ) = (a, )

Sur A on definit la norme x = Lx = sup{Lx, b A, b 1};avec x = (a, ) et Lx : A A, x ab + bProposition:

est une norme de C-algebre.

Definition:Une C-algebre est une algebre de Banach involutive telle que lon ait

19


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xx = xx.

Lemme:

Soit A une algebre de Banach involutive.Alors, A est uneC

-algebresi et seulement si pour tout x A , xx x2. De plus dans ce caslinvolution est une isometrie cest-a-dire x = x.

PreuveLimplication (=) se deduit de la definition.(=) Soit 0 = x A. Si xx x2, alors xx x2, et donc

x = x. Par ailleurs,xx xx (par la defintion dune algebre deBanach).

Preuve de la PropositionOn verifie que (A,+,.,)est une algebre involutive unitaire, dunite(0,1).

Pour la norme montrons que

a) x = 0 = x = 0;

b) x, y A, x + y x + y;

c) x A, C, x = ||x.

Par definition,

x = Lx = sup{Lx, b A, b 1}.

a) x

= 0 =ab

+b

= 0 Si = 0, alors ab = 0, b A ce qui implique que aab = 0 , b Acest-a dire a = 0.

Si = 0, alors -1ab = b, b A cest -a dire -1a est une unite agauche.

D autre part b(1a) = (1ab) = b ceci implique que -1a est uneunite a droite. Et, -1a = (1a)(1a) = 1a . Ce qui signifie que Aest unitaire, contrairement a lhypothese. Necessairement donc = 0, etx = 0.

b) et c) resultent de la linearite de Lx en x.Completude: elle vient du fait que A contient A comme sous -algebre

de codimension 1.Montrons enfin que xx x2 Vu la definition de la norme sur A , il

suffit de montrer que:Lxx Lx

2.

20


22/34

Alors,pour tout r < Lxil existe a A tel que a 1 etLx(a)|

2 = xa2 r2.Par suite ,

Lxx LaLxxLa Laxax axxa (xa)xa xa2

Donc ,Lxx Lx2, dou xx x2.

4 Operateurs compacts, Operateurs de Fredholmspar Issiaka AREMUA et Romeo AWI

Cet expose porte sur la demonstration de deux propositions essentiellesdans le cours sur la theorie des operateurs compacts et des operateurs deFredholm.

La premiere proposition stipule que tout operateur compact peut etreapproche par une suite doperateurs de rang fini dans le cas ou lespacedarrivee est un espace de Hilbert.

La seconde proposition, quant a elle, donne une caracterisation des

operateurs de Fredholm lorsque ces derniers sont definis entre des espacesde Hilbert. La notion doperateur de Fredholm revient donc dans de telsespaces a celle doperateurs de noyau de dimension finie et dimage fermee.

5 Le theoreme de prolongement de Sobolevpar Harouna Mahamane Mahi

Lobjectif de cet expose est de demontrer le theoreme de prolongementde Sobolev.

Rappels

Soit Nm, on definit dx :=

x1

1...

xm

m, x Rm.

On dfinit aussi Dx := (i)||dx .

21


23/34

La classe de Schwartz notee S est lensemble des fonctions C definientsur Rm a valeurs dans telle que pour tout , , il existe une constante C,telle que

xDx

C,, avec x := x11 ...x

mm .

On definit la norme ||s par |f|s =(1 + ||2)s f()2 d 12 s R et f S.

f est la transformee de Fourier de f definie par f() = exp(ix)f()dx.Onmontre quon a bien une norme sur S.

DefinitionOn appelle espace de Sobolev note Hs(Rm), la completion de S par rapport

a la norme ||s ie: Hs(Rm) = S

||

Thorme(de prolongement de Sobolev)

Soient k N et s> k + m2 . Si f Hs,alors f est Ck et il existe une constante

C telle que |f|,k C|f|sOn rappelle que |f|,k = sup |D

x (f)| f S

Pour la demontration de ce theoreme nous avons utilise le livre dePeter. B. Gilkey.

6 Divergence Theorem on a Semi-Riemannian Man-ifold With Boundary par Mouhamadou Hassirou

6.1 Abstract

Integration on manifolds with boundary endowed with indefinite metricsis not common in literature. As far as we know, the first attempt to

extend to a semi-Riemannian manifold, the Stokes theorem is due to K.L. Duggal in [?] when he questioned the validity of such an extension.

Mdiv(X)vg = M g(X, N) (1)The main problem to face is the behavior of the induced metric on theboundary. Given a non degenerated metric tensor on such a manifold

22


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with boundary, the induced metric obtained by pulling back the formermight be either degenerate, positive definite somewhere or negative defi-nite elsewhere. The outward or inward unit normal vector fields which are

needed to integrate on the boundary are not well defined at degeneratepoints.

Let Consider a semi-Riemannian (M, g) with boundary M, possiblyempty. A normal vector to M at a point may have one of the threecausal characters with respect to the induced metric on M, say g/M.Denote M+, M, M0, the sets of the points where normal vectors arespacelike, timelike, lightlike respectively. Clearly

M = M+ M M0 (2)

and those subsets are pairwise disjoint.

According to (2) we have the following splitting ofN into normal vectorfields

N =

N+ to M+N to MN0 to M0

(3)

where N0 is null transverse vector field.Then we have

M

div(X)vg =M0

g(X, ) (4)

where M0 is the lightlike boundary, its volume element constructed byusing a Hodge star like operator and is such that g(N0, ) = 1

7 Extension de la derivabilite aux formesdifferentielles Oscar Lungiambudila Mamona

Lobjet est detendre la notion de la derivabilite dune fonction aux formesdifferentielles, sections du fibre vectoriel (M), en montrant lexistenceet lunicite de loperateur d : (M) (M) appele derivee extrieure atravers le rsultat suivant.

23


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Theoreme 1 (definition) Soit M une C-variete differentielle. Pour toutp N, il existe lunique oprateur d : (M) (M), appele deriveeextrieure vrifiant les conditions suivantes:

(1) Pour p = 0, d : C

(M) 1

(M) est la differentielle sur les fonctionslisses sur M,(2) d2 = 0 pour tout p(M), p 0,(3) Pour p(M) et q(M), on a

d( ) = d + (1)p d.

Esquisse de la preuve: On considere la base locale {dx1,...,dxn} de C(M, TM).Lexpression de la p-forme differentielle p(M) est donnee par

=

0i1


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-Xf Y = fXY + (X.f)Y.Localement,dans un systeme de coordonnees (xi),la connexion estexpose II

Lobjectif de cet expose est de demontrer le theoreme de prolongementde Sobolev.

Rappels

Soit Nm, on definit dx :=

x1

1...

xm

m, x Rm.

On dfinit aussi Dx := (i)||dx .

La classe de Schwartz notee S est lensemble des fonctions C dfinies surRm a valeurs dans telles que pour tout , , il existe une constante C,telle que

xDx

C,, avec x := x11 ...x

mm .

On definit la norme ||s par |f|s = (1 + ||2)s f()2 d1

2

s R et f S.f est la transformee de Fourier de f definie par f() = exp(ix)f()dx.Onmontre quon a bien une norme sur S.

Definition: On appelle espace de Sobolev note Hs(Rm), la completion

de S par rapport a la norme ||s ie: Hs(Rm) = S

||

Theoreme 2 (de prolongement de Sobolev) Soient k N et s> k + m2

. Si f Hs,alors f est Ck et il existe une constante C telle que |f|,k C|f|sOn rappelle que |f|,k = sup |Dx (f)| f S

Pour la dmonstration de ce theoreme nous avons utilise le livre dePeter. B. Gilkey.

Les symboleschristoffel kij sont definis par:

xi

xj

= kij

xk

, avec la sommation dEinstein, qui sera utilisee dans toute la suite de cetexpose

En effet, on a alors:

pour tout X=Xi xi

et Y = Yj Yj

XY = XiYk

xi+ kijY

j

xk

.

25


27/34

Par un changement de coordonnees,on montre que les symboles deChristoffel ne sont pas les composantes dun tenseur sur la variete.

X : (T M) (T M) est la derivee covariante associee a la connexionlineaire .

Proposition et definition

La courbure est un tenseur de type (1,3) defini par

R(X,Y)Z=(xY YX [X,Y])Z

Nous avons ainsi R(X,Y)Z=-R(Y,X)Z.

Le tenseur de courbure sexprime en fonction des symboles de Christof-fel:

Rklij = ikjl

kil +

kip

pjp

kjp

pil

ou i =xi

References

-S.Gallot D.Huli J.Lafontaine Riemaniann Geometry

-M.Nakahara Geometry, Topology and Physics.

9 Enonce du theoreme du graphe ferme par Tou-ssaint OkE

Soient E et F deux espaces de Banach. Soit A un operateur lineaire deE dans F.A est continu si et seulement si le graphe de A note Gr(A) estferme dans ExF.

Preuve: On considere sur E les deux normes . 2= . E qui fait de E unBanach et . 1= . E + . F qui est la norme du graphe. Montrons que(E, . 1) est aussi un Banach. Soit (xn) une suite de Cauchy de (E, . 1)alors > 0, n0 , n m n0, xn-xm 1 xn-xm E+A(xn-xm)

26


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F xn-xm E xn x dans E car (E, . E) est un Banach.Comme (xn,Axn) Gr(A),alors (xn,Axn) (x,Ax) car Gr(A) est ferme.Donc xn x dans (E, . el1). Par consequent,(E, . 1) est un espace de

Banach. Considerons maintenant IdE:(E,; 1)(E, . 2) x x qui estbijectif. Comme x 2 x 1 x E, alors par application du corollairedu theoreme de lapplication ouverte Id1E est continue et donc 0, x1 x 2 Ax F x E dou la continuite de A.

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Liste des Institutions et Organisations scientifiquesayant soutenu financirement lcole CIMPA

Centre International de Mathmatiques Pures et Appliques (CIMPA)

Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES)

Intenational Center of Theoritical Physics (ICTP)

London Mathematical Society (LMS) and African Mathematics Millennium

Science Initiative (AMMSI). LMS AMMSI

International Mathematical Union (IMU)

Bureau rgional Unesco-Bamako

Universit Blaise Pascal de Clermont-Ferrand(France)

Universit de Ouagadougou (Burkina Faso)

Ministre des Enseignements Secondaire, Suprieur et de la Recherche

Scientifique (MESSRS) du Burkina Faso


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Ecole CIMPA-Burkina 2009Liste et adresses des participants

O

N

d'ordreNOM PRENOM Nationalit Institution Fonction

1 Aremua Isiaka TOGO IMSP Etudiant claudi

2 Amidou Yobi Aboubacar BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Enseigant-chercheur amido

3 Assadek Aboubacrine MALI Universit de Bamako Enseignant-Chercheur et

doctorant

assade

4 Awi Romo Olivier BENIN IMSP Etudiant arome

5 Bakayoko Ibrahima GUINEE IMSP Etudiant ibrahimsp-u

6 Bangoura Momo GUINEE Universit de Conakry Enseignant bangm

7 Bayara Joseph BURKINA FASO UPB Bobo-Dioulasso Enseignant-Chercheur joseph

8 Bayili Gilbert BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant bgilbe

9 Br Come Jean Antoine BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Enseignant-chercheur come_

10 Chaibou Amadou BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant chaibo

11 Compaor Mikailou BURKINA FASO Universite de Koudougou Enseignant-chercheur mikail

12 Conseibo Andre BURKINA FASO Universite de Koudougou Enseignant-Chercheur andre

13 Dama Moussa BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Enseignant-chercheur dama_

14 Diallo Abdoul Salam GUINEE IMSP Etudiant asalam

15 Diop El Hadji Cheikh Mback SENEGAL Universit Cheikh Anta Diop Enseignant-Chercheur elcmd

16 Dossa Finagnon Anselme BENIN IMSP Etudiant secret

17 Ducourtioux catherine FRANCE Universite de Corse Enseignant-Chercheur ducou

18Gazibo K. Mohamed BURKINA FASO Universit de Ouagadougou

Etudiant

19 Harouna Mahamane Mahi NIGER IMSP Etudiant mahi.h

20 Hassirou Mouhamadou NIGER Universit Abou Moumouni Enseignant-chercheur hassir

21Hie Karim

BURKINA FASOUniversit de Ouagadougou

Etudiant

29


31/34


O

N


22Kabore Bruno

BURKINA FASOUniversit de Ouagadougou

Etudiant

23 Kabore Idrissa BURKINA FASO UPB Bobo-Dioulasso Enseignant-Chercheur ikabor

24 Kientega Grard BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Enseignant-chercheur kiente

25 Konane Victorien BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant konan

26 Koulibaly Akry BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Enseignant-chercheur akry@

27 Kourouma Moussa GUINEE Universit de Cocody Enseignant-Chercheur mkour

28 Kple Jol BENIN IMSP Etudiant joel.kp

29 Kuku Aderemi Etats-Unis Enseignant-Chercheur kukua

30 Kyeleem Adolphe BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant kyelea

31 Lescure Jean Marie FRANCE Universite Blaise Pascal

Clermont

Enseignant-Chercheur lescur

32 Likouka Cme Chancel CONGO Universit Marien Ngouabi Etudiant chanc

33 Lungiambudila Mamona

Oscar

CONGO RDC IMSP Etudiant lungia

34 Mete Gbessi Sylvain COTE-D'IVOIRE ENS d'Abidjan Enseignant-chercheur metes

35 Monwanou Vincent Adjimon BENIN IMSP Etudiant movin

36 Moussa Zakari Yaou NIGER Universit Abou Moumouni Etudiant mouss

37 Nikima Moumouni BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant nikem

38 Nkou Vann Borhen CONGO Universit Marien Ngouabi Etudiant vannb

39 Nonkane Ibrahim BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant nmkan

40 Oke Djidjoho Toussaint BENIN IMSP Etudiant oketou

41 Ouattara Moussa BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Enseigant-chercheur ouatt_

42 Oudraogo Abdoulaye BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Enseignant-Chercheur abdou

30


32/34


O

N


43 Oudraogo Amad BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant

44 Oudraogo Marie Franoise BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Enseignant-chercheur marie

45 Oyono Herv FRANCE Universite Blaise Pascal Enseignant-Chercheur oyono

46 Paycha Sylvie FRANCE Universite Blaise Pascal Enseignant-Chercheur Sylvie

47 Phanzu Serge CONGO RDC IMSP Etudiant phanz

48 Roy Marie Francoise FRANCE Universite de Rennes Enseignant-Chercheur marie

49 Saidou Adamou NIGER Universit Abou Moumouni Etudiant adamo

50 Sanoussi Boureima BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant

51 Sawadogo Somdouda BURKINA FASO IDS Enseigant-chercheur Sawas

52 Sayore Karim BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant abdou

53 Seynou Aboubacar BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Enseignant-chercheur seyno

54 Soma Safimba BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant

55 Sounsounsa Yves BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant

56 Tapsoba Theodore BURKINA FASO UPB Bobo-Dioulasso Enseignant-Chercheur theo_

57 Toe Fousui BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant

58 Toure Hamidou BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Enseigant-chercheur toureh

59 Traor Oumar BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Enseignant-chercheur traore

60 Yessoufou Rachidi BENIN IMSP Etudiant yesrad

61 Yobi B. Antarou BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Enseignant-Chercheur

62 Yoni Samine BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant63 Zabsonre Issa BURKINA FASO Universit de Ouagadougou Etudiant

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Education 21XXXVIIe A N N E E - - - - - ~ - - - - - ' = : . . . = . : : : . . . = . : : = - - = - - = = - = - = - - - - - - - ~-r: Universite de OuagadougouLa K-Theorie vous connaissez ?

II s ' e ~ t tenuc, du 21 au 29 ma i 2009 it l 'Unite de formation et de recherche en sciences exactes et appltquees (UFRISEA) de l'universite deOuagadougou, une formation su r Ie theme Theoric de l'indice et interactions avec la physiql/e. Organisee pa r Ie Centre international desmathernatiques pures et appliquees (CIMPA), cette formation a regroupe une cinquantaine de participants venus d'Afrique, d'Europe etd' Amerique. La cerernonie d'ouverture eta it placee sous Ie patronage de Pierre Tapsoba, conseiller technique representant Ie ministre desEnseignements secondaire, superieur et de la Recherche scientifique (MESSRS), le Pr Joseph Pare.

Marie-Francoise Roy,representante du CIMPA et

rcsponsable scientifique pourI' Afrique subsaharienne Patenema OumarOuedraogo (Collaborateur)c Cc nt re i ntc rnat io nal des

mat hc rnat i que s p urc s e tpliquc cs (CIMPA) es t ung an i smc international cr cc en

19n :, r\icc (France), II a pourhj cc t i ! de promouvoir la

au profitdcvcloppcmcnt, dans lcde lcnscigncrncnt superieur

de. I" recherche en mathcmatiqucst d,1I1' lr x disciplines conncx cs.

mode du ct ion principal dueSI l ' o r g ~ n i s ~ l i o n des

;1 chaquc endroilecole de recherches pcut joucr

re,ic signiricalif, en reponse a unevenue du Sud,anner:, Ie eenlre organise 12

de rccherches donI 2 ensuhsaharienne : celie de

el une ~ u t r e qui sea Yallloussoukro (Cote) voire),

Ie cas speeifique du Burkinaf o n l 1 ~ l i o n a eu lieu du 21 au

~ v e c une e j n q u ~ n l a i n e pani,ipanls venus du Togo, du

du Mali. de la Cotedu r\igcr, du Benin, de lu

C'est avec interet que les doctorants et les chercheurs qualifies en mathematiqueset en physique ont suivi la formation

RD Congo, de I Guincc Conakry ctdu Burkina Faso. Durant 10 jours, lcsdoctorunt s cr les Iunus chcrchcurson! suivi des cours sur Ia K-theorie etson ap plic at i o n a I physique,animcc par des conl'crencicrs venusde I Fr ancc et des Euns-Uni s. "s ' ~ g i l , en c lai r, dunc t hcori c deliudicc qui scrt " me surer soit desanomalies locales en physique, soitdes ohstructions (luc al i sccs danslcspuccj aprcs quuntificut ion. Cesohstructions sont des ohstaclc s quele physicicn aimcrait cuniourncr. L Io rmat ion sc s: or gani scc aut ou rd'un cours introducuf ct des coursplus avances, a raison de :I seancesd'cnviron 2 hcurcs par jour mcnccsavec lcs ctudiams al'in de mesurerleur degre d ' ~ s : ; i r n i l u t i o n , SelonM a r i e F r ~ n < ; o i o e Roy, r e p r e s e n t ~ n t e du CIMPA et rcspons.tblescienti rique r c g i o n ~ 1 pour I' Afrique~ sud du S ~ h a r ~ , ee slage a v ~ i t pourbut de perme!lre aux jcunesd o c t o r ~ n l S et cherchcurs de seeonnailrc el ulissi de creer uneeornmunaute I l l ~ t h c m ~ l i q u e ufricainep ~ une divcrsificalioll dese o n n a i s s ~ n c e s , Le conseillertechnique r e p r e s c n t ~ n t Ie ministredes Enseignemenls s e c o n d ~ i re,supcrieur el de I Recherche

seientifique, Pierre Tupsoba, qui apatronnc cetrc Formation. a saluecett c coopcratinn dont lTn itiau vecs t pa rt ic de Mu r ie-Pra nco i seOuc d rao g o, rna it re ass i stant aI' U FRISeienees e xa crc s e tappliquces et su directrice de these,Ie prof'e sseur Sylvie Paycha, Car,pour lui, les univcrsitcs af'ricainessont confrontces a des difficultes deformer une releve qualif'ice dans lcdornaincdcs sciences, noiarnrncnt enmathcrnatiqucs cr'en physique ; maisau ss i a des dif'fic uh c sd'uppropriation scientifique cornrneIe thcorerne de Kvtheorie, disciplinede base pour plusicurs dornaincs demuthcmatiqucs et intere ssant lesphysieiens,C'est pourquoi i,1 ( l n c o u r ~ g e I e o o p e r ~ t i o n i n t ' e r u n i v e r s j t ~ i r e a

"image de celie dcvcloppcc par IeCIMPA ct Ie laboratoirc'Tt-' AGATAde lu n i ve rs i te de Ou ag adougou,dir ig e pur Ie pr of'es se u r Mu u ssaOu attu ra, qui est Ie president ducornite d'organisation de la prcseutcformation.Quant au Pr Sylvie Pa y c ha.codirectrice de la formation, elle arernercie les conferencicrs pour leurinvestissement ct leur devoucrneru."Ils all/ su tnettre iz fa dispositiond'un public heterogene, du point devue scientifique, des notions t re s-diffic il e s ell nia in t en an t Ulleexig ence de rigue ur requ ise ellmatiere de mathematiquc ''. dira-tcl le.Elle a encourage le s stug iaires 11poursuivre ce t r ~ v ~ i l des leur retourdans leurs p ~ y s respectifs,,.. \.: .. " ..

,. f : : ( ' J i ~ ' ; Les o e c u p ~ n t s ~ ' u t i e voiture luneee sur I ' a l l t o ~ o ~ . k '. SI. M ~ r g r e t h e n , d ~ n s I'est de 1'\ Suisse, ont eu ehaud vendredi: lc,q(vc!hicule a eneffet perdus i m u l t ~ n e m e n t ses q u ~ t r e roues, avant de ~ ' j l ' p a d e c l ~ r e s ~ m e d i I police, Les occupants de la voiture v e n a i e n t d ~ e s pneus d'ele, surune ~ i r e de repos, m ~ i s ont utili se de mduvai roiiS::, Personne 1 1 ' ~ ell:blesse et ~ u e u n autre vehicule n'a etc e n d o r n m i l g , t ~ ~ ~ ~ )

L ' O B S E R V ~ T E U R PAALGA W7393 DU MARDI 02 JUIN 2009


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Photo de famille des participants

Site touristique de Laongo : sculpture sur granit

Documents

Adérémi KUKU Math K théorie