Administração de MateriaisA importância e a utilização dos Métodos Quantitativos

na Administração de Materiais com os conceitos

básicos de Pesquisa Operacional e a utilização da

Simulação.

Pesquisa OperacionalA Pesquisa Operacional começa descrevendo um sistema por intermédio de modelo e depois manipula o modelo para descobrir o melhor modo de operar o sistema.

Fases de um Estudode pesquisa Operacional

Formulação do problema;Construção do modelo;Obtenção de uma solução;Teste do modelo e solução;Estabelecimento de controle;Implantação.

Formulação do Problema

É fundamental que o problema seja bem definido, assim:Estabelecer objetivos claros;Os cursos alternativos de ação;As restrições;Os efeitos do sistema em estudo sobre as pessoas.

Construção do Modelo

Em PO geralmente trata-se de um problema matemático, porém outros modelos podem ser utilizados como:Físico (Layout);Esquemático (Organograma);

Obtenção de uma SoluçãoUma vez montado o modelo matemático, o próximo passo é obter uma solução para o problema modelo.Consegue-se isso determinando uma solução ótima para o modelo e depois aplicando esta solução ao problema real.

Teste do Modelo e SoluçãoEste teste pode ser feito de dois modos:Usando-se os dados passados, faz-se uma comparação do desempenho real do sistema e do desempenho indicado pelo modelo;

Estabelecimento de Controle

Depois que o modelo e sua solução foram considerados aceitáveis, será preciso controlar a solução.

Estabelecimento de Controle

Esses controles são montados para detectar qualquer mudança significativa nas condições sobre as quais se baseia o modelo.

Termos mais usados em PO

Recurso (tempo, máquina, pessoa, etc...);Otimizar (tornar ótimo);Maximizar (tornar máximo);Minimizar (tornar mínimo).

Exemplos Qualitativos de Aplicação de PO

Distribuição de recursos financeiros num plano de governo;Inflação pode ser diferente para cada pessoa, distribuição de gastos;Tática de parada no boxe, usadas nas corridas de fórmula 1.

Exemplos Qualitativos de Aplicação de PO

Balanceamento de suas contas em função de seu saldo;Integração de equipamentos caseiros, como o forno de micro ondas com freezer;(Cálculo para aquecimento da fiação e colocação de disjuntores);

Exemplos Qualitativos de Aplicação de PO

Dimensionamento da sua produção em função das vendas;Programação da produção;Dimensionamento e controle do Lead Time, desde a matéria prima, WIP e produto acabado.

Exemplos Qualitativos de Aplicação de PO

Se o objetivo for para minimizar (Custo);Se o objetivo for para maximizar (Lucro);Se o objetivo for para otimizar (Sistemas).

SimulaçãoSimular significa reproduzir o funcionamento de um sistema, com auxílio de um modelo, o que nos permite testar algumas hipóteses sobre o valor de variáveis controladas.

Modelos de SimulaçãoSimuladores de vôos;Modelo físicos de

aeronaves para testes em túnel de vento;

Jogos de Empresa;Etc...

Aplicação da SimulaçãoModelos Matemáticos cuja a complexidade descarta a abordagem por técnicas, como o cálculo infinitesimal, programação linear e não linear, ou seja, ele é um Modelo que trabalha com situações que envolvem a incerteza.

Aplicação da SimulaçãoEla é especialmente indicada para modelos dinâmicos que envolvem múltiplos períodos de tempo, ele é utilizados em um período de tempo ao período seguinte, captando as mudanças ocorridas com o tempo.Avalia decisões sucessivas.

Aplicação da SimulaçãoA Simulação em sistemas que incorporam elementos aleatórios é denominada Simulação Estocástica ou de Monte Carlo, e na prática é viabilizada com o uso de computadores devido a grande massa de dados a ser processada.

O Método de Monte CarloO Método de Monte Carlo se baseia na utilização da função cumulativa de probabilidades;

y = F(x)

onde temos:

x = variável aleatória com distribuição de probabilidades própriay = variável com distribuição uniforme entre 0 e 1

Procedimento1) Sorteia-se um Número Aleatório no intervalo (0 a 1)

ou (0 a 100)

2) Na função cumulativa de probabilidades da variável em simulação F(x), determina-se o valor da variável x que corresponde ao número aleatório sorteado.

0,000,100,200,300,400,500,600,700,800,901,00

3 5 7 9 11 13 15 17

VALOR DA VARIÁVEL X

F(x)

NÚMERO ALEATÓRIO SORTEADO

0,65

VALOR DA VARIÁVEL

X =11

Exemplos de AplicaçãoDimensionamento de InstalaçõesO cálculo do número de caixas em um supermercado envolve:

O número de pessoas que chegam à fila num período de tempo;

O tempo de atendimento de um cliente;

O tempo que o cliente espera para ser atendido e etc.

Dimensionamento de InstalaçõesO problema deste atendimento consiste em manter o tempo que o cliente gasta para este serviço dentro de padrões considerados aceitáveis e com os menores custos para estas condições.

Programação de Sistemas com retroinformação

É o caso de empresas que fabricam por encomenda. A programação usa as variáveis:

Capacidade das máquinas utilizadas na produção;

Disponibilidade de mão-de-obra;Suprimento de matéria-prima;Data de entrega combinada.

Programação de Sistemas com retroinformação

Ao chegar um novo pedido esta programação tem que ser revista para incorporar dados novos e conseqüente atualização.A chegada de um novo pedido é aleatória, assim como as outras variáveis citadas.

Dimensionamento de EstoquesNeste caso devem ser consideradas as variáveis:

Demanda aleatória num período de tempo;

Tempo aleatório de atendimento de pedido de reposição (fabricação ou compra);

Estoque inicial e final do período.

Dimensionamento de EstoquesO problema é manter o atendimento dentro do padrões previamente estabelecidos com a maior economia possível no gerenciamento e na manutenção dos estoques.

Dimensionamento de EstoquesA simulação é utilizada em situações em que é muito caro ou difícil o experimento na situação real.Ela nos permite fazer o experimento como o modelo variando parâmetros críticos, para conhecer a combinações que apresentem os melhores resultados. Sem o risco de construir um sistema real equivocado.

Gerando Eventos AleatóriosVamos supor que uma variável aleatória (a demanda de um produto) tenha apresentado a seguinte distribuição de freqüência:

Valor (Demanda) Freqüência100 10105 30110 40115 15120 5

Gerando Eventos AleatóriosUma maneira de fazer isso seria colocar em uma caixa 10 bolinhas com número 100, 30 bolinhas com 105 e etc.

Valor (Demanda)

Freqüência FreqüênciaAcumulada

100 10 10105 30 40110 40 80115 15 95120 5 100

Gerando Eventos AleatóriosEsse procedimento pode ser simplificado, considerando as bolinhas de 00 a 99. Consideramos a distribuição variável aleatória de freqüência acumulada.

Valor (Demanda) Número na Bolinha100 00 a 09105 10 a 39110 40 a 79115 80 a 94120 95 a 99

Gerando Eventos AleatóriosSorteamos 10 bolinhas e anotamos os valores correspondentes.

Sorteio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Bolinha 27 38 03 92 46 12 76 18 50 72

Valores(Demanda)

105 105 100 115 110 105 110 105 110 110

Para evitar o manuseio físico de caixas, bolinhas e etc. Podemos utilizar uma tabela de números aleatórios.

Exemplo de Aplicação 1O tempo de atendimento de um caixa num supermercado foi anotado após um período considerado satisfatório para o treinamento do operador, para garantir que sua rapidez seja estável.

Exemplo de AplicaçãoTempo de

Atendimento em Minutos

Freqüência

2 54 86 158 10

10 2

Gerar,com auxilio da tabela de números aleatórios, um padrão de atendimento para

cinco clientes.

Gerando Eventos AleatóriosComo temos 40 observações, calculamos as freqüências relativas ou porcentagens, e a freqüência relativa acumulada.Tempo de

Atendimento em Minutos

FreqüênciaRelativa (%)

FreqüênciaRelativa

Acumulada (%)2 12,5 12,54 20 32,56 37,5 708 25 95

10 5 100

Gerando Eventos AleatóriosPara contornar o problema dos valores não inteiros das duas primeiras porcentagens, consideramos a freqüência em 1.000, o que nos leva à tabela de números aleatórios:

Tempo de Atendimento em

Minutos

FreqüênciaRelativa a 1.000

Acumulada (%*10)

Nros Aleatórios de Identificação dos

Tempos

2 125 000 a 1244 325 125 a 3246 700 325 a 6998 950 700 a 949

10 50 950 a 999

Gerando Eventos AleatóriosEsse procedimento pode ser simplificado, considerando as bolinhas de 00 a 99. Consideramos a distribuição variável aleatória de freqüência acumulada.

Valor (Demanda) Número na Bolinha100 00 a 09105 10 a 39110 40 a 79115 80 a 94120 95 a 99

Gerando Eventos AleatóriosCom o auxílio da tabela de números aleatórios, sorteamos cinco números de três algarismos, do mesmo modo que o exposto no caso anterior:

Clientes 1 2 3 4 5

Número Aleatório

053 999 130 563 434

Tempo de Atendimento

2 10 4 6 6

Exemplo de Aplicação 2Um feirante faz compra de ovos uma vez por semana num entreposto atacadista. Os ovos não vendidos dentro de uma semana se estragam, e são descartados, acarretando prejuízo de 400 U. M. por dúzia. Por outro lado, a falta de produto para venda também acarreta perda, estimada em 150 U. M., por dúzia demandada e não vendida. O feirante anotou a demanda das ultimas 40 semanas e dividiu-as em sete classe, conforme o quadro:

Exemplo de Aplicação 2Classe (Dúzia)

Média Freqüência

200-210 205 2210-220 215 5220-230 225 9230-240 235 10240-250 245 7250-260 255 4260-270 265 3

Exemplo de Aplicação 2Testar as Hipóteses:1.Comprar cada semana a demanda efetiva da semana anterior.2.Comprar uma quantidade igual à média Histórica anotada no período anterior de 40 semanas (média= valor inteiro mais próximo da média verificada).3.O exame dos resultados sugere o teste de outra hipótese?

Exemplo de Aplicação 2

Simular a primeira hipótese com 20 semanas, o limites para os números aleatórios são obtidos através de freqüência acumulada relativa, conforme mostra a tabela a seguir:

Exemplo de Aplicação 2Média Freqüência Freqüência

Relativa %Freqüência Relativa a

1.000

Freqüência Acumulada

Relativa

Limites para os

Números Aleatórios

205 2

215 5

225 9

235 10

245 7

255 4

265 3

Exemplo de Aplicação 2Média Freqüência Freqüência

Relativa %Freqüência Relativa a

1.000

Freqüência Acumulada

Relativa 1.000

Limites para os

Números Aleatórios

205 2 5 50 50 000 a 049

215 5 12,5 125 175 050 a 174

225 9 22,5 225 400 175 a 399

235 10 25 250 650 400 a 649

245 7 17,5 175 825 650 a 824

255 4 10 100 925 825 a 924

265 3 7,5 75 1000 925 a 999

Cálculo da Média para 40 Semanas

Média = Somatória Xifi / Somatória fiMédia= 205*2+215)5+ ... + 265*3

40= 234,7 ou 235

1ª Hipótese: Demanda da Semana AnteriorSemana Número

AleatórioDemanda Estoque

InicialVenda Estoque

FinalCusto de

FaltaCusto deSobras

CustoTotal

1 750 245 235 235 0 1.500 0 1.500

2 261 225 245 225 20 0 8.000 8.000

3 048 205 225 205 20 0 8.000 8.000

4 438 235 205 205 0 4.500 0 4.5005 053 215 235 215 20 0 8.000 8.000

6 939 265 215 215 0 7.500 0 7.500

7 414 235 265 235 30 0 12.000 12.000

8 685 245 235 235 0 1.500 0 1.500

9 103 215 245 215 30 0 12.000 12.000

10 460 235 215 215 0 3.000 0 3.000

11 915 255 235 235 0 3.000 0 3.000

12 637 235 255 235 20 0 8.000 8.000

13 353 225 235 225 10 0 4.000 4.00014 335 225 225 225 0 0 0 0

15 087 215 225 215 10 0 4.000 4.000

16 536 235 215 215 0 3.000 0 3.000

17 418 235 235 235 0 0 0 0

18 247 225 235 225 10 0 4.000 4.000

19 253 225 225 225 0 0 0 0

20 248 225 225 225 0 0 0 0

Resultado 1ª Hipótese

Ao simularmos a primeira hipótese obtivemos um resultado final de:Custo Total = 92.000 UM2ª Hipótese:Comprar a média histórica para as 40 semanas: 235

2ª Hipótese: comprar 235 toda semanaSemana Número

AleatórioDemanda Estoque

InicialVenda Estoque

FinalCusto de

FaltaCusto deSobras

CustoTotal

1 750 245 235 235 0 1.500 0 1.500

2 261 225 235 225 10 0 4.000 4.000

3 048 205 235 205 30 0 12.000 12.000

4 438 235 235 235 0 0 0 05 053 215 235 215 20 0 8.000 8.000

6 939 265 235 235 0 4.500 0 4.500

7 414 235 235 235 0 0 0 0

8 685 245 235 235 0 1.500 0 1.500

9 103 215 235 215 20 0 8.000 8.000

10 460 235 235 235 0 0 0 0

11 915 255 235 235 0 3.000 0 3.000

12 637 235 235 235 0 0 0 0

13 353 225 235 225 10 0 4.000 4.00014 335 225 235 225 10 0 4.000 4.000

15 087 215 235 215 20 0 8.000 8.000

16 536 235 235 235 0 0 0 0

17 418 235 235 235 0 0 0 0

18 247 225 235 225 10 0 4.000 4.000

19 253 225 235 225 10 0 4.000 4.000

20 248 225 235 225 10 0 4.000 4.000

Resultado 2ª HipóteseAo simularmos a segunda hipótese obtivemos um resultado final de:Custo Total = 70.500 UMObservando a distribuição dos

custos parece razoável pensar na hipótese de uma compra menor que a média histórica:

Por exemplo a compra de 230 dúzias por semana.

3ª Hipótese: comprar 230 toda semanaSemana Número

AleatórioDemanda Estoque

InicialVenda Estoque

FinalCusto de

FaltaCusto deSobras

CustoTotal

1 750 245 230 230 0 2.250 0 2.250

2 261 225 230 225 5 0 2.000 2.000

3 048 205 230 205 25 0 10.000 10.000

4 438 235 230 235 0 750 0 7505 053 215 230 215 15 0 6.000 6.000

6 939 265 230 235 0 5.250 0 5.250

7 414 235 230 235 0 750 0 750

8 685 245 230 235 0 0 2.250 2.250

9 103 215 230 215 15 0 6.000 6.000

10 460 235 230 235 0 750 0 750

11 915 255 230 235 0 3.750 0 3.750

12 637 235 230 235 0 750 0 750

13 353 225 230 225 5 0 2.000 2.00014 335 225 230 225 5 0 2.000 2.000

15 087 215 230 215 15 0 6.000 6.000

16 536 235 230 235 0 750 0 750

17 418 235 230 235 0 750 0 750

18 247 225 230 225 5 0 2.000 2.000

19 253 225 230 225 5 0 2.000 2.000

20 248 225 230 225 5 0 2.000 2.000

Resultado 3ª Hipótese

Ao simularmos a terceira hipótese obtivemos um resultado final de:Custo Total = 58.000 UMConclusão: Das três hipóteses

testadas, a terceira parece a mais favorável.

Observações Usamos a mesma seqüencia

de números aleatórios porque estamos interessados em testar hipóteses excludentes, sob as mesmas condições.

O número de simulações é pequeno, o que traz sobre o ponto de vista estatístico erros significativos para o processo.

Observações O razoável é pensar em pelo menos

100 simulações, que é quando se começa a observar a necessária estabilidade nos resultados.

Este número de simulações pode ser feito rapidamente com auxílio do computador.

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