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Instructor: Ing. Luis Gomez Quispe
SEMESTREIII - 2017
1
ADMINISTRACION DE EMPRESA
OPERACIONES INDUSTRIALES
SEMANA 11 : FLUJO DE LOS FLUIDOS LIQUIDOS
Inst. Ing. Luis Gomez Quispe
OBJETIVO GENERAL
Al término de la sesión el aprendiz,
será capaz de resolver problemas
de transporte de fluidos líquidos
FUNDAMENTOS
Fluidos en movimiento
Hasta ahora hemos considerado fluidos en reposo.
Ahora estudiamos fluidos en movimiento: hidrodinámica.
Hay dos tipos de flujo:flujo laminarflujo turbulento
Flujo Laminar
Flujo Laminar: es el flujo uniforme, donde capas vecinas del fluido se deslizan entre sí suavemente. Todas las partículas de una capa siguen la misma trayectoria (línea de flujo). Las trayectorias de dos capas no se cruzan.
Flujo Turbulento
Flujo Turbulento: es el flujo donde no existen capas definidas y el material se mezcla continuamente. Las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos.
Fluido Ideal
Fluido no viscoso: sin roce.
Flujo estable: laminar (cada punto tiene una velocidad definida).
Fluido incompresible: densidad constante.
Flujo irrotacional.
Medidores de flujo
Caudal y masa circulante
Introducción
Siempre que se trabaja con un fluido, existe la necesidad de realizar unconteo de la cantidad que setransporta, para lo cual utilizamosmedidores de flujo.
Introducción
Algunos de ellos miden la velocidadde flujo de manera directa y otrosmiden la velocidad promedio, yaplicando la Ecuación decontinuidad y la de energía secalcula la velocidad
Medidores de Caudal
Medidores de presión diferencial
Placa orificio
Tubo Venturi
Tubo Pitot
Medidores de impacto
Medidores de velocidad
Medidor de turbina
Medidor electromagnético
Medidor Vortex
Rotámetro
Medidor de ultrasonidos
MEDIDORES DE CABEZA VARIABLE
1.1 TUBO DE VÉNTURI
Es una tubería corta recta, o garganta, entre dos
tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la
sección estrecha; así, al colocar un manómetro o
instrumento registrador en la garganta se puede medir
la caída de presión y calcular el caudal instantáneo.
ROTAMETRO
FLUJOMETRO DE TURBINA
FLUJOMETRO DE VELOCIDAD
TUBO DE PITOT
TUBO DE PITOT
Medidores de Caudal
Medidores másicos
Medidor másico térmico
Medidor de Coriolis
Medidores volumétricos
Medidor de desplazamiento positivo
MEDIDOR MASICO TERMICO
MEDIDOR DE CORIOLIS
Ecuación de continuidad
Conservación de la masa
La Ecuación de Continuidad
𝒗𝟏
𝑨𝟏
∆𝒍𝟏
𝒗𝟐
𝑨𝟐
∆𝒍𝟐
𝑨𝟏𝒗𝟏 = 𝑨𝟐𝒗𝟐
Consideramos el flujo de un fluido por un tubo de diámetro variable: la cantidad de masa que entra en el tubo en un intervalo ∆𝒕 es:
La cantidad de masa que sale del tubo en un intervalo ∆𝒕 es:
Si el fluido es incompresible, 𝒎𝟏 = 𝒎𝟐, entonces,
Ecuación de Continuidad
Ecuación de Bernoulli
1l 1l2l 2l
2y2A 2P
Flujo Laminar, fluido incompresible.
El fluido pasa por un tubo de sección transversal no uniforme, que varía de
altura.
Consideramos la cantidad de fluido en el elemento de volumen (1) y calculamos
el trabajo efectuado sobre el fluido para que éste se mueva desde la posición
(1) a la posición (2).
El fluido del punto (1) se mueve una distancia ∆𝒍𝟏 y empuja el fluido del punto
(2)
una distancia ∆𝒍𝟐.
El fluido de la izquierda empuja y efectúa un trabajo de
En el punto (2),
Éste último es negativo porque estamos considerando el trabajo efectuado
sobre la sección (1) de fluido.
1l 1l2l 2l
2y2A 2P
Flujo Laminar, fluido incompresible.
Ecuación de Bernoulli
𝑾𝟏 = 𝑭𝟏∆𝒍𝟏 = 𝑷𝟏𝑨𝟏∆𝒍𝟏
𝑾𝟐 = −𝑭𝟐∆𝒍𝟐 = −𝑷𝟐𝑨𝟐∆𝒍𝟐
También la fuerza de gravedad efectúa trabajo sobre el fluido:
El efecto neto del proceso es mover una masa 𝒎de volumen 𝑨𝟏∆𝒍𝟏 (= 𝑨𝟐∆𝒍𝟐)desde el punto (1) hasta el punto (2).
El trabajo efectuado por la gravedad es:
1l 1l2l 2l
2y2A 2P
Flujo Laminar, fluido incompresible.
Ecuación de Bernoulli
𝑾𝒈 = −𝒎𝒈 (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏)
Finalmente, reordenando,
Ésta es la ecuación de Bernoulli y es una expresión de conservación de
energía:
Observaciones:
Si no hay flujo
𝑷𝟏 +𝟏
𝟐𝝆𝒗𝟏
𝟐 + 𝝆𝒈𝒚𝟏 = 𝑷𝟐 +𝟏
𝟐𝝆𝒗𝟏
𝟐 + 𝝆𝒈𝒚𝟐
𝑷 +𝟏
𝟐𝝆𝒗𝟐 + 𝝆𝒈𝒚 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
∆𝑷 = −𝝆𝒈∆𝒚 = 𝝆𝒈∆𝒉
Ecuación de Bernoulli
SUSTENTACIÓN DE UN AVIÓN
El principio de sustentación de un avión en el aire es también una
aplicación de la ecuación de Bernoulli.
La fuerza que sostiene al
avión en el aire, es igual al
área de las alas por la
diferencia de presión sobre
y debajo del ala.
Ecuación de Bernoulli
El avión
La trayectoria curva
El atomizador
Ejercicio: Bernoulli
¿Cuál es la fuerza de levantamiento sobre el ala de un avión de área 86 𝑚2 si el aire pasa sobre las superficies superior e inferior a 340 𝑚/𝑠 y 290 𝑚/𝑠respectivamente? La densidad del aire es 1.29 𝑘𝑔/𝑚3.
Resumen
Fluidos en movimiento (hidrodinámica)
Ecuación de Continuidad
Ecuación de Bernoulli
𝑷 +𝟏
𝟐𝝆𝒗𝟐 + 𝝆𝒈𝒚 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
𝑨𝟏𝒗𝟏 = 𝑨𝟐𝒗𝟐
El tubo de Venturi
1
2
12
2
12
121A
Avpp
2
2
2
1
2112
2
AA
PPAv
La altura promedio del fluido es
constante, entonces
2
221
2
2
121
1 vpvp
De la ecuación de continuidad
v1 A1 = v2 A2
Es fácil llegar a:
CALCULOS
APLICANDO ECUACION DE LA CONTINUIDAD
Aplicando Ecuación de Bernoulli
El tubo de Venturi
1
2
12
2
12
121A
Avpp
2
2
2
1
2112
2
AA
PPAv
La altura promedio del fluido es
constante, entonces
2
221
2
2
121
1 vpvp
De la ecuación de continuidad
v1 A1 = v2 A2
Es fácil llegar a:
Ley de Torricelli
gyv 2
La presión del aire en la superficie del líquido
(1) es la misma que en el orificio (2), entonces
podemos establecer
02
221
0
2
121
0 gvpgyvp
Suponiendo que v1 = 0 (el nivel del líquido
cambia muy lentamente), llegamos a
