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Admissão 2008
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE FILOSOFIA E CIÊNCIAS HUMANAS COLÉGIO DE APLICAÇÃO SETOR CURRICULAR DE MATEMÁTICA
EXAME DE SELEÇÃO À 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO – 2008
21/10/2007
INSTRUÇÕES:
1. Não escreva seu nome no Caderno de Respostas.
2. Registre seu número de inscrição no local indicado no Caderno de Respostas.
3. A prova terá duração de 2 (duas) horas.
4. Leia as questões com cuidado e atenção.
5. As questões devem ser resolvidas no Caderno de Respostas, respeitando os espaços
correspondentes.
6. É necessário apresentar, de forma clara, o raciocínio/recurso utilizado para
resolver as questões.
7. Os cálculos podem ser feitos a lápis, mas as respostas devem ser dadas a caneta e sem
rasuras.
8. Evite o uso de fita ou líquido corretivo.
9. Não é permitido o uso de calculadora.
10. Utilize todo o tempo destinado à prova.
11. Ao terminar, releia a prova com atenção, verificando se respondeu a todas as questões.
Ensino Médio Matemática / 2ª Série
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QUESTÃO 1
Com a campanha Nosso Dinheiro, o Banco Central do Brasil (BACEN) pretende conscientizar as pessoas do valor e da importância das moedas.
a) De acordo com o texto acima, é possível que haja cerca de 6 000 500 moedas metálicas de real em circulação? Justifique.
b) Priscila tem, no fundo da gaveta de seu quarto, 3 moedas de 25 centavos, 3 moedas de 10 centavos e 3 moedas de 1 centavo. De acordo com a campanha publicitária do BACEN, com estas moedas, ela poderia comprar coxinhas de galinha, quibes, cajuzinhos, pães de queijo e paçoquinhas. Priscila foi pesquisar alguns preços e constatou que uma loja perto de sua casa vendia coxinhas de galinha por R$ 0,50 cada, pães de queijo por R$ 0,15 cada e paçoquinhas por R$ 0,13 cada.
Indique uma lista de compras para que Priscila gaste todas as suas moedas nesta loja.
QUESTÃO 2
A Casa da Moeda do Brasil (CMB) é responsável pela impressão das cédulas monetárias,
pela cunhagem das moedas em circulação no Brasil e também pela produção de medalhas
comemorativas, selos fiscais e postais, passaportes, bilhetes magnetizados para
transporte (metrô e ônibus), carteiras de trabalho, dentre outros produtos.
A tabela a seguir apresenta informações técnicas sobre moedas em circulação no Brasil.
Admissão 2008
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Moeda Diâmetro (mm) Espessura (mm) Peso (g)
1 centavo 17,0 1,65 2,43
5 centavos 22,0 1,65 4,10
10 centavos 20,0 2,23 4,80
25 centavos 25,0 2,25 7,55
50 centavos 23,0 2,85 7,81
Fonte: www.casadamoeda.com.br
a) Qual das moedas apresentadas tem maior área na superfície de identificação do seu valor?
b) Num cofrinho há 100 moedas, todas de 5 ou 10 centavos. Juntas, essas moedas pesam 462,50 gramas. Considerando que um quilo de arroz custa R$ 1,50 e um quilo de feijão custa R$ 1,70, é possível que uma pessoa compre 2 quilos de arroz e 2 quilos de feijão com essas moedas?
QUESTÃO 3
Os Jogos Parapan-americanos Rio 2007, além do caráter pioneiro
de serem disputados na mesma cidade, com a mesma estrutura e
na seqüência dos Jogos Pan-americanos, também apresentaram
uma novidade no quadro de medalhas. O Brasil confirmou sua
evolução esportiva e ficou em primeiro lugar na classificação geral. Com
o total de 228 medalhas, a delegação brasileira liderou a competição.
Fonte: www.rio2007.org.br
a) Nos II Jogos Parapan-Americanos, realizados em Mar del Plata, em 2003, o Brasil conquistou 165 medalhas. Determine, aproximadamente, o aumento percentual obtido pelo Brasil no total de medalhas dos jogos de 2003 para os jogos de 2007.
b) Nos jogos de basquete em cadeiras de rodas, é necessário que as cadeiras sejam adaptadas à prática do esporte. Elas devem obedecer a padrões de medida, mas podem sofrer ajustes para se adequarem às necessidades dos atletas.
A figura a seguir corresponde a uma cadeira cuja roda tem 69 cm de diâmetro e 70o de inclinação ( = 70oθθθθ ). Sabendo que ≅70 0,89osen , ≅70 0 45ocos , e ≅70 1,96otg , determine o valor aproximado de h.
Figura retirada do Jornal O Globo de 12 de agosto de 2007.
Ensino Médio Matemática / 2ª Série
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QUESTÃO 4
Para medir a área de grandes superfícies, como sítios e fazendas, utilizam-se oficialmente as medidas agrárias are, centiare e hectare. Dentre elas, a mais usada é o hectare ( =
21 10 000ha m ). No Brasil, no entanto, é comum utilizar, informalmente, o alqueire como unidade de medida de superfícies. O alqueire tem seu valor variável dependendo da região do Brasil.
1 alqueire paulista: 224 200 m 1 alqueire mineiro: 248 400 m
1 alqueire do norte do país: 227 225 m 1 alqueire baiano: 296 800 m
a) Determine um par de medidas possíveis para as dimensões (comprimento e largura) de um terreno retangular com a mesma área da Floresta do Jamari.
b) Em São Paulo, um sítio com 8 alqueires paulistas está à venda por R$ 400 000,00. Já em Minas Gerais, uma fazenda com 5 alqueires mineiros está à venda por R$ 300 000,00. Determine qual das duas propriedades tem o metro quadrado mais caro.
QUESTÃO 5
As medidas dos lados de um triângulo retângulo são expressas por ( )+ 3x , ( )+ 1x e ( )−1x , sendo x um número real.
a) Qual das expressões acima corresponde à medida da hipotenusa do triângulo?
b) Determine o valor de x. QUESTÃO 6
Para incentivar o pagamento das cotas, uma administradora de condomínios oferece desconto para condôminos que pagarem a mensalidade antes do dia 10 de cada mês. Dentro do mês de
vencimento, para cada dia de antecedência, há uma redução de R$ 2,50 no valor da cota. Se em um determinado mês o valor da cota de condomínio para pagamento no dia 10 é R$ 130,00, responda:
a) Quanto pagará um condômino que efetuar o pagamento no dia 3?
b) É possível que um condômino pague, nesse mês, R$ 100,00 pela sua cota? Justifique.
c) Que expressão matemática indica o valor a ser pago (V) em função do número de dias (d) de antecedência no pagamento da mensalidade desse mês?
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QUESTÃO 7
O gráfico ao lado corresponde à função quadrática f : →� � definida por ( ) 2f x ax bx c= + + , em que a, b e c são números reais. Sabendo que os pontos O (origem do sistema cartesiano), P e Q pertencem ao gráfico da função f, determine:
a) Os valores de x para os quais (((( )))) 0f x ==== .
b) Os valores dos coeficientes a, b e c.
c) O valor máximo de (((( ))))f x . QUESTÃO 8
“Uma progressão aritmética (PA) é uma seqüência de números ( 1 2 3 na , a , a , ... , a , ...), *n ∈ � , na
qual a diferença entre cada termo +1na e o seu antecedente na é constante. Essa diferença é
chamada de razão (r) da PA.”
Determine a razão da PA cujo termo geral é 5 2na n= −= −= −= − .
QUESTÃO 9
Considere a seguinte seqüência numérica determinada com base no produto de números naturais:
A partir da identificação de seu padrão de formação, determine:
a) 100P
b) 105P
c) nP
QUESTÃO 10
Determine, em � , a solução de cada uma das equações abaixo.
a) 2 215 20 20x+ = +
b) 14 14x.=
c) 1 125
x−=
= ⋅1 1 2P
= ⋅2 2 3P
= ⋅3 3 4P
= ⋅4 4 5P
= ⋅5 5 6P
= ⋅6 6 7P , e assim por diante.
O
P Q
2 8
16
f(x)
x
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QUESTÃO 11
A figura abaixo representa uma malha de quadrados cujos lados medem 1 cm.
a) Determine a área da região triangular T em destaque.
b) Se MNPQ é um paralelogramo, calcule a medida da área do polígono QRSP.
RASCUNHO