AE2 - Analisis de Estabilidad de Taludes Mineros Por Metodos Numericos

Versión en español del artículo “Estabilidade de Taludes de Mineração por MétodosNuméricos”, de los autores abajo indicados y publicado en las memorias del IV Seminário deEngenharia de Fundações Especiais e Geotecnia. São Paulo, Brasil: ABMS - EPUSP, 2000.

Análisis de la estabilidad de taludes mineros por métodos numéricos

Anna Laura L. S. Nunes, Ph.DUniversidade Federal do Rio Grande do Sul, UFRGS

Hernán Gavilanes Jiménez, MScPontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, PUC-Rio

Sergio A. B. Fontoura, Ph.DPontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, PUC-Rio

I Introducción

Muchas minas a cielo abierto alcanzan alturas deexcavación superiores a los 200 m, justificadas porla necesidad de obtener el mayor beneficioeconómico posible a través de la extracciónmineral, lo que hace que los taludes finales seanmás elevados y escarpados. En la mina deChuqicamata en Chile, con una profundidad de 645m y un ángulo final del talud igual a 37°, se calculaque la disminución de 1° representa la pérdida, entérminos de explotación, de 100 millones detoneladas de material rocoso (Rapiman, 1993).

La geometría del talud final de la minas no esúnicamente gobernada por las característicaseconómicas y de producción, sino también por laestabilidad del macizo rocoso. La rotura localizadaen los taludes de banco no tiene la mismaimportancia e incidencia que la rotura del taludfinal de la misma, que determina su no viabilidad.

La geometría del yacimiento mineral y el métodode explotación originan minas a cielo abierto deforma elíptica y taludes de gran altura concurvaturas cóncavas y convexas. En estos casos,los modos de rotura más comunes sonprincipalmente de tipo circular y por volcadura debloques. Las roturas plana son menos frecuentes(Sjöberg, 1996).

En superficies de rotura curvas o circulares, laprofundidad máxima alcanzada dentro del macizorocoso depende de la cohesión, del ángulo defricción, ángulo del talud y del nivel de tensionesnormales a lo largo de la superficie (Salcedo,1990). A medida que la profundidad aumenta,también existe un incremento de las tensionesnormales. Considerándose los parámetros deresistencia, la resistencia al cizallamiento será bajaen la cresta, moderada en la base o pie y elevada enel interior del talud. Adicionalmente, laredistribución de tensiones y pérdida de laresistencia al cizallamiento del macizo rocosopuede dar origen al fenómeno de rotura progresiva(Chowdhury, 1978), que iniciada en puntos del

talud, sujetos a grandes deformaciones, acarrea unaplastificación del material, originando lascondiciones para la ocurrencia de una rotura globalo generalizada.

Algunas metodologías vienen siendo empleadaspara la evaluación de la estabilidad y elcomportamiento de taludes, como por ejemplo,métodos de clasificación de macizos rocosos,métodos de equilibrio límite, métodos numéricos,análisis probabilísticos e instrumentacióngeotécnica (monitoreo). De todas estas categorías,existe una significativa cantidad de trabajos queabordan la estabilidad a partir de métodos deequilibrio límite a pesar de que los factores deseguridad son sensibles a pequeños cambios de losparámetros de resistencia y de que este tipo demetodologías no llevan en cuenta el estado detensiones iniciales, ni el mecanismo de rotura y nila variación de tensiones a lo largo de la superficiepotencial de rotura.

Bajo estas limitaciones, la modelación numéricasurge como una alternativa para el análisis de laestabilidad del talud, sobre todo considerándose losavances tecnológicos ocurridos en la última década.La aplicación de esta técnica en obras civiles y deminería presenta varias ventajas, dentro de lascuales se pueden destacar: (i) previsión de losmecanismos de rotura, (ii) obtención de lastensiones y deformaciones en diferentes puntos a lolargo del talud, (iii) análisis de la estabilidad enfunción de diferentes modelos constitutivos. (iv)realización de estudios paramétricos de laspropiedades elásticas y de resistencia de la roca.

El conjunto de estas ideas motivaron un análisis dela estabilidad y comportamiento de taludes rocososde gran altura basándose en el campo dedesplazamientos a través del método de tensión–deformación de acuerdo a diferentes tipos demodelos constitutivos del material. Unamodelación de un talud de gran altura fue llevada acabo usando el programa computacional FLAC3.30 (1996) codificado en diferencias finitas. Seadoptaron dos modelos constitutivos para

pc1

email: [email protected]

Análisis de la estabilidad de taludesmineros por métodos numéricos

2

representar el comportamiento del macizo rocoso:(i) modelo elástico-plástico perfecto y (ii) modeloelástico-plástico con ablandamiento (strain-softening). Para ambos casos se realizaron análisisde estabilidad global del talud, basados en el campode tensiones y de desplazamientos generados apartir del análisis numérico por diferencias finitas.

Los factores de seguridad así obtenidos fueroncomparados con los factores de seguridaddeterminados por equilibrio límite a través delmétodo de Sarma, considerando la mismasuperficie de rotura definida en el análisisnumérico.

Ángulo del talud (β) = 36,5°H = 340 mCoesión = 50 kPaγ = 27 kN/m3

E = 20 GPaν = 0,25φ = 33°

12

34

56

78

910

1112

13

PA

PB

PC

PDSI-3

SI-2

SI-1

SI-4

Etapas de la excavación

x

y

Inclinómetros

Superficie de rotura

1200 m

340 m

300 m

Figura 1 Configuración de la malla y propriedades de material del talud (Gavilanes, 1999)

II Caso estudiado y modelacióncomputacional.

El talud de 340 m de altura adoptado para elanálisis de estabilidad fue idealizado a partir de lostaludes hallados en la mina de hierro Robert(Robert Pit Mine) en el Canadá. El macizo rocosoestá compuesto predominantemente por rocagranítica esquistosa, altamente fracturada yalterada. Varias roturas del tipo circular, de menormagnitud, se observaron antes del deslizamiento demayor magnitud provocado por la gran altura deexcavación que excedió en 24 m la alturaestablecida en el proyecto original (Coates y Yu,1976).

El análisis de la estabilidad del talud en términosdel campo de desplazamientos se realizó usándoseel programa FLAC. Una malla de 2.000 elementosparalelos al talud (Figura 1) se configuró de manerade permitir representar las varias etapas deexcavación de la mina, las cuales están señaladaspor los pequeños escalones numerados del 1 al 13.En la malla, los contornos laterales izquierdo yderecho fueron fijados en la dirección x y liberadosen la dirección y. Los puntos nodales de la basetambién fueron fijados en la dirección y.

El ángulo de inclinación del talud fue adoptadoigual al ángulo de liquidación de la mina (β= 36,5°)con miras a determinar la estabilidad general delmacizo rocoso. El talud es considerado un medio


3

continuo equivalente asumiéndose que el tamaño depiezas de roca es considerablemente menor que lasdimensiones del talud. Las propiedades físicas, deresistencia de la roca y las característicasgeométricas del talud son resumidas en la Tabla 1.Para la determinación del campo dedesplazamientos, se utilizó el recursos desimulación de medidores de desplazamientosrelativos posicionados en la cresta y frente del talud(PA, PB, PC, PD), además de inclinómetros (SI-1,SI-2, SI-3, SI-4) para monitoreo de losdesplazamientos de puntos con la profundidad(Figura 1).

El comportamiento tenso-deformacional del macizorocosos bajo carga gravitacional fue simulado através de dos modelos constitutivos: (i) modeloelástico-plástico perfecto de Mohr-Coulomb,MEPP y (ii) modelo elástico-plástico perfecto conablandamiento (strain-softening), MEPA. Elprimero corresponde a uno de los modelos másutilizados en el análisis de problemas asociados a lamecánica de suelos y el segundo representa elcomportamiento del tipo frágil característico de lasrocas bajo solicitaciones típicas en el ámbito de laingeniería civil y de la minería (Hoek y Brown,1980; Michelis y Brown,1996).

Tabla 1. Características y propriedades del talud analizado.

Características Valores adoptados Altura del talud Inclinación del talud Peso específico Módulo de Young Coeficiente de Poisson Cohesión (pre-pico / pos-pico) Ángulo de fricción (pre-pico / pos-pico)

340 m36,5o

27 kN/m3

20 GPa0,2550,0 / 42,5 kPa33o / 28o

Es importante resaltar que el modelo elástico-plástico perfecto, en el caso de la estabilidad detaludes, tiende a aumentar la resistencia alcizallamiento del material cuando no es aplicadoadecuadamente. Lo y Le (1973) señalan que en lacondición de rotura progresiva, la estabilidad de untalud puede ser sobrestimada si los parámetros deresistencia de pico son empleados, o puede ser

subestimada cuando los parámetros de resistenciaresidual son empleados. Las condicionesprincipales para que ocurra la rotura progresivason: un comportamiento del tipo strain-softening yla no uniformidad de las tensiones cizallantes, loque puede ser razonablemente bien simulado por elmétodo elástico-plástico con ablandamiento (strain-softening).

III Metodología adoptada para el análisis de laestabilidad - FLAC

La estabilidad de un talud puede ser definida por larelación entre las tensiones actuantes y lastensiones resistentes. Teóricamente, la roturadentro del macizo rocoso se produce cuando estarelación es igual a 1. Valores superiores a la unidadtambién pueden indicar un rápido proceso deplastificación del macizo rocoso, con tasas dedesplazamiento y velocidades elevadas.

A partir de mediciones de desplazamientos entaludes de gran altura, es posible identificar lasprincipales características cinemáticas asociadas ala forma de la superficie de rotura y a las fases derotura regresiva y progresiva (Zavodni yBroadbent, 1978), o en otros términos, etapasestable e inestable (Sjöberg, 1996). Cuando laetapa de rotura es estable (fase regresiva), la tasa dedesplazamientos es relativamente constante, unavez que corresponde al inicio del proceso deplastificación. El movimiento tiende a

desacelerarse con la disminución de la relaciónentre las fuerzas actuantes y las resistentes, así eltalud tiende a ser más estable con el tiempo (Call etal. 1993). Savely (1993) y Ryan y Call (1992)indican que en situaciones típicas de excavacionesen minas a cielo abierto, los desplazamientosacumulados son cíclicos e incorporan una tercerafase intermedia entre las fases progresiva yregresiva, denominada steady-state (transicional).En esta fase, el talud no muestra ni característicasde inestabilidad ni de estabilidad, tan sólo presentadesplazamientos constantes.

Sullivan (1993) concluyó que una de las mejoresformas de estudiar el comportamiento cinemáticode los taludes es a través del conocimiento de lavelocidad del material que se está deslizando.Considerando el nivel de la tasa dedesplazamientos, Call (1991) distingue dos tipos deroturas: teórica y operacional. En la primeraexisten abundantes ejemplos de minas a cieloabierto que a pesar de haber registradotécnicamente la rotura del talud, presentan tasas de


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desplazamientos que todavía permiten continuarcon las actividades de explotación. Si losdesplazamientos del talud colocan en riesgoinstalaciones y equipamientos, se considera larotura como operacional. Savely (1993) señala queesta decisión, basada en la tasa de desplazamientos,debe ser tomada fundamentalmente en las fasesregresiva y transicional (steady-state) delmovimiento del talud, a fin de poder inducirsemedidas de estabilización, tales como, mejora delas técnicas de voladura y disminución del ángulodel talud. En el presente trabajo, la definición de larotura global u operacional del talud se basó en laidentificación de las fases regresiva y progresiva, apartir del campo de desplazamientos.Adicionalmente, también fueron empleados análisisde la región de plastificación y de los factores deseguridad, como sugerido por Wong (1984) y Lee yNg (1988) para análisis de estabilidad basados enmétodos tenso-deformacionales.

La superficie de rotura es entendida como unabanda de material intensamente cizallado. Tanto enensayos de laboratorio como en procesosgeológicos, la deformación en el material no tienedistribución uniforme, concentrándose en bandas decizallamiento. Este proceso es llamadolocalización y también ocurre en la modelaciónnumérica. Así, un elemento que se estádeformando más, tiende a tener un comportamientomás frágil que los elementos vecinos. La continuatransferencia de carga adicional para elementos noplastificados constituye un proceso progresivo queorigina una banda de concentración dedeformaciones plásticas.

El factor de seguridad puede ser determinado segúndiferentes metodologías (Naylor, 1982; Donald,1994; Cavalcante y Celestino, 1996). En el

presente trabajo se adoptaron el método directo ytres métodos de equilibrio límite perfeccionados.

El método directo corresponde a la reducciónprogresiva de los parámetros de resistencia (c y φ),a través de un factor de reducción (FR) hastaprovocar la rotura del talud. El factor de seguridades establecido cuando FR es crítico, es decir, paragrandes incrementos de los desplazamientos de unpunto corresponden pequeñas variaciones del FR(Naylor, 1982). Los métodos perfeccionadosparten del conocimiento de una posible superficiede rotura sobre la cual se determina un númerofinito de puntos a los cuales corresponde un estadode tensiones generado a través del modelocomputacional. El factor de seguridad global escalculado por medio de los factores de seguridadlocales, considerando:

1. Factor de seguridad global FS1 dado por lamedia ponderada de los niveles de tensión a lolargo de la superficie de rotura, admitiéndoseque la rotura se da por el plano de mayorsolicitación (Figura 2a). El programa FLACutiliza la relación rf/rm para generar loscontornos de los factores de seguridad localesde forma de determinar las áreas de mayor omenor solicitación;

2. Factor de seguridad FS2 obtenido a través delFS local, determinado por la relación entreτa/τb esquematizada en la Figura 2b (He,1995);

3. Factor de seguridad global FS3 obtenido através de la relación entre el área bajo la curvade la tensión cizallante en la rotura y el área dela tensión cizallante actuante a lo largo de lapotencial superficie de rotura indicada en laFigura 2c (Naylor, 1982).

∑

∑

∆

∆=

lrr

lFS

f

m

)()(

][1

σ3 σ1f σnσ1t

τ

crm rf

a)

σ3 σ1 σn

τ

τa

τb

t

c

b)

A

B

θ

τn

σn

[ ]∑∑

∆∆

=ll

FSa

b

ττ ][

2

( )[ ][ ]∑

∑∆

∆+=

lltanc

FSn

n

τφσ

3

c)

Figura 2. Relaciones entre la tensión cizallante y resistencia al cizallamiento para el cálculo de los factoresde seguridad.


5

IV Resultados obtenidos por el método tensión- deformación

El análisis de la estabilidad del talud considerandolos modelos elástico-plástico perfecto (MEPP) yelástico-plástico con ablandamiento (MEPA) sebasó principalmente en el campo dedesplazamientos superficiales y subsuperficiales,obtenidos a partir de la simulación de medidores dedesplazamiento superficial y de perfilesinclinométricos en diferentes lugares de laexcavación (Figura 2).

Los desplazamientos relativos fueron obtenidos altérmino de cada etapa de la excavaciónconsiderando los puntos nodales de la cresta yfrente del talud. Las curvas de desplazamientorelativo en la dirección x (Figura 3) indican que eltalud se comporta de forma elástica hastaaproximadamente 180 m de altura en los dosmodelos analizados. Con el avance de laexcavación, se inicia el proceso de plastificacción yla tasa de desplazamientos se incrementa hastacoincidir con la inestabilidad de los modelos. Ladiferencia encontrada en las respuestas reside en elhecho de que, después del inicio de laplastificación, el modelo con ablandamiento,presenta incrementos de desplazamientossuperiores y más rápidos en la disminución de losparámetros de resistencia de pico, observándosevalores mayores en la última etapa (Figura 3b).Resultados similares fueron encontrados para losdesplazamientos relativos en la dirección vertical

En la simulación de perfiles inclinométricos, seutilizó un procedimiento similar al de losdesplazamientos relativos para todos los puntosnodales (equidistantes) de cada vertical, incluyendolos puntos que se encontraban fuera de la región deplastificación definida por los análisis preliminares.

Los desplazamientos de los perfiles inclinométricosa lo largo del proceso de excavación,considerándose los modelos MEPP y MEPA sonrepresentados por las curvas típicas delinclinómetro SI-2 (Fig. 4), donde también sedetermina una zona de cizallamiento en la cual selocaliza el plano de deslizamiento. El materialsituado arriba de la zona de cizallamiento semoviliza con desplazamientos prácticamenteconstantes, indicando poca distorsión angular. Ladeflexión de los perfiles se inicia a partir de laoctava etapa de excavación con aproximadamente210 m de profundidad y aumenta progresivamentehasta la última etapa de la excavación, que en elmodelo MEPP alcanza la etapa No. 12 y en elmodelo MEPA alcanza apenas la etapa 10 condesplazamiento sustancialmente mayores y una

zona de cizallamiento de menor espesor y másconcentrada (Figura 4b). Los desplazamientosacumulados presentan valores similares para losinclinómetros SI-2, SI-3 e SI-4, siendo que estosdos últimos indican el movimiento de un cuerporígido (Gavilanes, 1999).

Por medio de los desplazamientos acumulados en ladirección x de un punto cualquiera, sea por ejemploel nodo (20,25), se pudo identificar elcomportamiento estable (regresivo) e inestable(progresivo) del talud en los modelos MEPP yMEPA (Figura 5). Obsérvese inicialmente una faseregresiva compuesta por incrementos dedesplazamientos lineales y elásticos, seguida de unafase de aceleración-desaceleración, comoconsecuencia del inicio del proceso deplastificación y de la redistribución de tensiones.Conforme se simula el proceso de excavación, eltalud es menos estable y los desplazamientos soncrecientes hasta indicar el colapso a una alturaaproximada de 315 m en el MEPP (Fig. 5a) y de262 m en el MEPA (Fig. 5b). El punto detransición de la fase estable para la inestable puedeser inferido por el cambio abrupto de la faseregresiva para la progresiva (Fig.5a, b), comotambién por la deflexión de los perfilesinclinométricos en el inicio de la novena etapa de laexcavación a 235 m de profundidad para el MEPP(Fig. 4a) y al final de la octava etapa para el MEPA(Fig. 4b).

Los resultados en términos de vectores dedesplazamiento son presentados en las figuras 6a y7a. En los 2 modelos se observa el mismocomportamiento, excepto por la mayor magnitud delos desplazamientos en las etapas que anteceden alcolapso del talud analizado a través del MEPA(Figura 7a). La adopción de un modelo continuoimplica también la continuidad del campo dedesplazamientos en cualquier plano del macizorocoso, permitiendo de esta manera determinase lasuperficie de rotura (Zienkiewicz et al; 1975;Wong, 1983). Esta región de desplazamientosplásticos también puede ser definida por loscontornos de máximas deformaciones cizallantes(Gavilanes, 1999). Las bandas de deformacionesplásticas (Fig. 6b e 7b) definen las superficies derotura en los análisis por los métodos MEPP yMEPA. Se observan superficies de roturascurvilíneas que rompen por la frente del talud y nopor la base, a pesar de que las regiones plastificadasen el talud son próximas a la base. En lo que serefiere al porcentaje de la región plastificada, losresultados indican un 85,7% de plastificaciónrelativa en 12a etapa de la excavación del análisispor MEPP y 85,5% en la 10a etapa considerando elanálisis por MEPA.


6

-16.25-13.75-11.25-8.75-6.25-3.75-1.251.25-17.50-15.00-12.50-10.00-7.50-5.00-2.500.002.50

Desplazamientos relativos (cm)

25

75

125

175

225

275

325

0

50

100

150

200

250

300

350

Prof

undi

dad

de

la e

xcav

ació

n (m

)

PA (cresta)

PB (78,5 m prof)

PC (130,8 m prof.)

PD (183,1 m prof.)

Início del proceso de plastificaçión

δx

a)MEPP

-32.50-27.50-22.50-17.50-12.50-7.50-2.502.50-35-30-25-20-15-10-505

Desplazamientos relativos (cm)

25

75

125

175

225

275

0

50

100

150

200

250

300

Prof

undi

dad

de

la e

xcav

ació

n (m

)

PA cresta

PB (78,5 m prof.)

PC (130,8 m prof.)

PD (183,1 m prof.)

Inicio del proceso de plastificación

δx

b)MEPA

Figura 3. Variación de los desplazamientos relativos en la cresta y frente del talud con la profundidad de laexcavación (Gavilanes, 1999).

-32.50-27.50-22.50-17.50-12.50-7.50-2.502.50-35-30-25-20-15-10-505

Desplazamientos acumulados (cm)

510

530

550

570

590

500

520

540

560

580

600

δx

1211108 97

2 - 6

Zona de cizallamiento

a )

Etapas de la excavaciónSI-2: 2 → 12

-45-35-25-15-55-50-40-30-20-100

Desplazamientos acumulados (cm)

510

530

550

570

590

500

520

540

560

580

600

Cota

s (m

)

δx

108 97

2 - 6

Zona de cizallamiento

b )

Etapas de la excavaciónSI-2: 2 → 10

M.E.P.P

Cot

as (m

)

M.E.P.P

Figura 4. Perfiles de desplazamientos acumulados en relación a las etapas de excavación para MEPP yMEPA (Gavilanes, 1999).


-14

-10

-6

-2

-16

-12

-8

-4

01 2 3 4 5 6 7 8 9

δ x

ComportamientoElástico

ComportamientoPlástico

FaseRegresiva

FaseProgresiva

Transición fase estable - inestable


1

3

5

7

9

11

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

δ x

ComportamientoElástico

ComportamientoPlástico

FaseRegresiva

FaseProgresiva

Transición fase estable - inestable

Des

plaz

amie

ntos

acu

mul

ados

(cm

)

Des

plaz

amie

ntos

acu

mul

ados

(cm

)

M.E.P.P M.E.P.P

Figura 5. Desplazamientos nodales vs avance de la excavación – Fases progresiva a regresiva para MEPPy MEPA (Gavilanes, 1999).


7

a)(a) d)(b)

Figura 6. Rotura analizada por MEPP: (a) Vectores de desplazamiento; (b) Región de plastificación.

(a) (b)c)(b)a)(a)

Figura 7. Rotura analizada por MEPA: (a) Vectores de desplazamiento; (b) Región de plastificación.

V Factores de Seguridad por el Método σ- ε

En las condiciones de comportamiento elástico,donde el modelo se encuentra en equilibrio y nohay indicios de rotura, es posible determinarse unfactor de seguridad global a partir de las tensionespara cada etapa de la excavación. En unprocedimiento aparte y usándose las mismas mallaspara la generación de tensiones, se obtuvo lasuperficie potencial de rotura por medio de laprogresiva disminución de los parámetros deresistencia hasta forzar la rotura del talud,determinándose los vectores de velocidad,contornos y vectores de desplazamiento querepresentan los planos de deslizamiento. Estassuperficies de rotura son empleadas en el cálculodel factor de seguridad de cada etapa de excavaciónsegún las metodologías anteriormente descritas.

Es importante notar que el análisis del factor deseguridad según el MEPP es idéntica al del MEPA,una vez que todos los resultados de desplazamientoen régimen elástico son iguales para los dosmodelos constitutivos. La variación de los factoresde seguridad FS1, FS2, FS3 e FR con el avance dela excavación es presentada en la Figura 8. Seobserva que los valores calculados presentan mayordispersión en las primeras etapas de la excavación,pero éstos tienden a convergir para la unidad

(rotura del talud) en la octava etapa,aproximadamente 210 m de profundidad. Parafines de comparación, el factor de seguridad porEquilibrio Límite fue calculado empleándose elmétodo de Sarma (1973), en el cuál se determina laaceleración horizontal nula que define el factor deseguridad estático (Fig. 9). Los parámetros deresistencia utilizados son comunes tanto al modelocomputacional como al análisis por equilibriolímite. Se observa que al considerar únicamente losparámetros de resistencia de pico, el valor delfactor de seguridad calculados considerándose losparámetros de resistencia residual (requeridos parala aplicación del modelo con strain softening,MEPA) indican que la máxima altura deexcavación es de 104 m.

Los valores determinados a través del análisis porequilibrio límite considerándose los parámetros deresistencia de pico son inferiores a los valores delos factores de seguridad en tensión-deformaciónhasta aproximadamente 183 m de profundidad de laexcavación. A partir de esta etapa, se verificó queel análisis por Equilibrio Límite pierde sensibilidadofreciendo valores muy próximos a la unidad. estoa pesar de las significativas variaciones de laprofundidad a medida en que el talud continuasiendo excavado.


8

0.90 1.10 1.30 1.50 1.70 1.90 2.10 2.300.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40

Factor de Seguridad

25

75

125

175

225

0

50

100

150

200

250

FS1

FS2

FS3

Fr

Prof

undi

dad

de la

exc

avac

ión

(m)

ETAPAS H (m) FS1 FS2 FS3 FR

1 26,20 2,25 2,09 2,05 2,00

2 52,40 1,90 1,91 1,67 1,50

3 78,60 1,53 1,41 1,34 1,30

4 104,80 1,43 1,36 1,28 1,20

5 131,00 1,30 1,20 1,19 1,15

6 157,20 1,22 1,14 1,16 1,10

7 183,40 1,14 1,10 1,11 1,07

8 209,60 1,09 1,07 1,09 1,04

Figura 8. Factores de seguridad globales por el método Tensión-Deformación (Gavilanes, 1999).

1.05 1.15 1.25 1.35 1.45 1.55 1.65 1.75 1.85

1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90Factor de seguridad

25

75

125

175

225

275

0

50

100

150

200

250

300

FS-Sarma73*

FS-Sarma73**

Prof

undi

dad

de la

exc

avac

ión

(m)

ETAPAS H (m) FS-Sarma* FS-Sarma**1 26,20 1,85 1,522 52,40 1,47 1,233 78,60 1,31 1,114 104,80 1,27 1,055 131,00 1,21 -6 157,20 1,18 -7 183,40 1,15 -8 209,60 1,13 -9 235,80 1,11 -

10 262,00 1,09 -

Figura 9. Factores de seguridad por equilibrio límite (* c=50 kPa, φ = 33°; ** cr=42,50 kPa, φr=28°).

Finalmente, la Tabla 2 presenta una comparacióninteresante entre los resultados obtenidos por elanálisis numérico y por equilibrio límite entérminos de la altura crítica, desplazamientoshorizontales acumulados y porcentaje relativo de lasuperficie de plastificación: Los análisis por elMEPP y por equilibrio límite se dividen en doscategorías asociadas a los parámetros de resistenciade pico y residuales de la roca. Estos valorescorresponden a los parámetros iniciales y finalesutilizados en la ley de flujo del análisis por elMEPA. Se observa que, en la condición crítica (FS= 1) y considerando el MEPP, el desplazamientoacumulado y el porcentaje de plastificación en lacondición pico son inferiores a los valoresobtenidos en la condición residual. Porconsecuencia, la altura máxima bajo lascondiciones de resistencia de pico (314 m) es

mayor que la encontrada cuando simuladas lascondiciones de resistencia residual (209 m). Porotro lado, los resultados obtenidos a través delanálisis por el MEPA mostró valores dedesplazamiento y plastificación ligeramentesuperiores a los valores en la condición deresistencia pico del MEPP, y por tanto una alturacrítica menor e igual 262 m, todavía superior a laaltura calculada en la condición residual por MEPP.Por el método de Sarma, se obtuvo en la condiciónde pico una altura crítica de 262 m, idéntica a lacalculada por el MEPPA, pero inferior a la obtenidaen las mismas condiciones por el MEPP. Enfunción de los parámetros de resistencia residual, laaltura crítica es significativamente reducida al valor104 m, indicando un análisis muy conservador y sinrespaldo del análisis numérico y de la realidadexperimentada por el talud de la Robert Pit Mine.


9

Tabla 2. Resultados obtenidos por el análisis numérico (FLAC) y por Equilibrio Límite (Sarma 73)(Gavilanes, 1999).

Método Elástico-PlásticoPerfecto

Método Elástico-PlásticoPerfecto con

Ablandamiento

Equilibrio Limite(Sarma 73)

φ = 33°

c= 50 kPa

φ = 28°

c = 42 kPa

φi = 33°

ci= 50 kPa

φf = 28°

cf= 42 kPa

φ = 33°

c = 50 kPa

φr = 28°

cr = 42 kPa

F.S. ≈ 1 ≈ 1 ≈ 1 1,08 1,05

Hmáx.(m) 314 209 262 262 104

δx -acum.(m) 0,24 0,54 0,33 - -

Plast.rel. (%) 85,68 92,71 85,81 - -

E=20 GPa; γ = 27 kN/m3; β = 36,5°; ν = 0,25

VI Conclusiones

Los análisis realizados permiten concluir que: (i) Elprograma computacional FLAC, por medio de losmodelos elástico-plástico y elástico-plástico conablandamiento, es capaz de simular elcomportamiento cinemático del talud, posibilitandodefinir las fases de comportamiento regresivo yprogresivo, así como la identificación delmecanismo de rotura; (ii) En el modelo strain-softening con la reducción de la resistencia de pico,cada elemento que plastifica tiende a transferir unacarga adicional, por lo que la región deplastificación se torna más estrecha y másconcentrada que en el modelo elástico plásticoperfecto; (iii) Los desplazamientos obtenidos pormedio del MEPA son superiores a los del MEPP,por tanto ambos presentan las mismas tendencias;(iv) La estabilidad global del talud, analizada pormedio de los métodos tensión-deformación, puedeser evaluada a través de la determinación del factorde seguridad, del porcentaje de la región deplastificación, y principalmente del campo dedesplazamientos; (v) Los factores de seguridad

calculados por medio de diferentes metodologíaspresentan cierta dispersión y se aproximan a launidad en la etapa crítica de la excavación; (vi) Ladeterminación de la máxima altura de laexcavación, basada en los resultados de los cálculosdel factor de seguridad por equilibrio límite, indicauna buena aproximación en relación al métodotensión-deformación cuando se utilizaron losparámetros de resistencia de pico. Los resultadosmostraron ser muy dispersos cuando se adoptaronlos parámetros de resistencia residual, sugiriendopor tanto que esta opción debe ser empleada concautela en el análisis numérico de estabilidad detaludes.

Agradecimientos

Los autores agradecen a la CAPES por el apoyofinanciero que hizo posible el desarrollo de lainvestigación asociada al presente trabajo, comotambién a los Profesores Alberto S. F. J. Sayão(PUC-Rio) y José Alberto Ortigão (UFRJ) por ladisponibilidad del programa FLAC utilizado en losanálisis numéricos.

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AE2 - Analisis de Estabilidad de Taludes Mineros Por Metodos Numericos