Embed Size (px)
Citation preview
Teoria dos Jogos
• O que é Teoria dos Jogos? Diversas situações na sociedade envolvem a interação entre as pessoas. A Teoria dos Jogos procura entender como as decisões dos indivíduos se inter-relacionam e qual o resultados dessas decisões. • Exemplos:
o Licitação pública: como os licitantes se comportam ao apresentar uma proposta de execução de um serviço para a administração pública?
o Crise internacional: as nações tentam assinar acordos para influenciar as outras nações. Os acordos merecem credibilidade? O que faz um acordo obter sucesso?
AED – Parte II – Microeconomia Básica
1
Teoria dos Jogos
• O que é um Jogo? Situações que envolvam interações entre agentes racionais que se comportam estrategicamente podem ser analisadas formalmente como um jogo. • Características de um jogo:
• É um modelo formal. • Interação: os agentes interagem entre eles. As ações
de cada agente afetam os demais. • Agentes: pode ser um indivíduo, uma família, uma
empresa, um país, ou qualquer outro com capacidade de decisão para afetar os demais.
AED – Parte II – Microeconomia Básica
2
Teoria dos Jogos
• Características de um jogo:
• Racionalidade: os agentes procuram da melhor maneira atingir seus objetivos, conseguir o que traz mais satisfação a eles.
• Comportamento estratégico: cada jogador, ao tomar sua decisão, considera o que os outros jogadores irão fazer.
AED – Parte II – Microeconomia Básica
3
Teoria dos Jogos
• Exemplo – processo de escolha Uma subcomissão do Senado, composta por 3 Senadores, tem que escolher uma, entre três propostas legislativas. Como cada Senador tem preferência por uma delas e, assim, decidiram votar em turnos: primeiro as propostas A e C e depois a vencedora com a proposta B. As preferências dos Senadores são as seguintes:
AED – Parte II – Microeconomia Básica
4
Teoria dos Jogos
• Exemplo – processo de escolha
Sem comportamento estratégico
AED – Parte II – Microeconomia Básica
5
Teoria dos Jogos
• Exemplo – processo de escolha
Com comportamento estratégico
AED – Parte II – Microeconomia Básica
6
Teoria dos Jogos
Representação de um jogo
• Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido no processo de interação estratégica que tenha autonomia para tomar decisões.
• Ação é uma escolha que o jogador pode fazer em um dado momento do jogo.
• Prêmio ou payoff: é o valor que o jogador obtém depois de terminado o jogo, de acordo com as suas escolhas e as dos demais jogadores.
AED – Parte II – Microeconomia Básica
7
Jogo simultâneo
- Forma normal
Teoria dos Jogos
Representação de um jogo
• Jogadores: Inovadora e Líder • Ações: (lançar van ou não) , (reduzir ou manter o preço) • Payoffs
AED – Parte II – Microeconomia Básica
8
Jogo sequencial
- Forma
extensiva
Teoria dos Jogos
• Estratégia: plano de ações que especifica, para um determinado jogador, qual ação tomar, em todos os momentos em que terá de decidir o que fazer.
• Por exemplo, no caso da inovadora e da líder, as estratégias possíveis para a líder seriam:
AED – Parte II – Microeconomia Básica
9
Teoria dos Jogos
• Estratégias dominantes e dominadas • Exemplo: A empresa de sabão em pó Limpo tem de
decidir se lança, ou não, uma marca biodegradável de sua concorrente, a empresa Brilhante. Essa última, por sua vez, tem de decidir se aumenta, ou não, os gastos de propaganda com o seu produto.
AED – Parte II – Microeconomia Básica
10
Teoria dos Jogos
• Estratégias dominantes e dominadas
• A estratégia (a) domina a estratégia (b). Todos os payoffs de (a) são maiores que (b). Dizemos que o jogador Limpo possui uma estratégia dominante (a) ou que a estratégia (b) é dominada pela estratégia (a).
AED – Parte II – Microeconomia Básica
11
Teoria dos Jogos
• Eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas
AED – Parte II – Microeconomia Básica
12
• Método mais simples para se determinar o resultado de um jogo simultâneo. Baseado na racionalidade comum dos agentes e no conhecimento de todas as informações por todos os jogadores.
Teoria dos Jogos – Exercício
• Usando o método de eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas, determine o equilíbrio a partir da matriz de payoffs abaixo:
AED – Parte II – Microeconomia Básica
13
Teoria dos Jogos – Exercício AED – Parte II – Microeconomia Básica
14
• III é dominada por I • C é dominada por B • IV é dominante • Solução (IV,B)
Teoria dos Jogos – Dilema dos prisioneiros
• Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. • A polícia tem provas insuficientes para condená-los, mas,
separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: 1. Se um dos prisioneiros confessar (trair o outro) e o outro
permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos.
2. Se ambos ficarem em silêncio (colaborarem um com o outro e não confessarem), a polícia só pode condená-los a 1 ano de cadeia para cada um.
3. Se ambos confessarem (traírem o comparsa), cada um será condenado a 3 anos de cadeia.
• Os dois prisioneiros conhecem as condições e cada um toma sua decisão sem saber como o outro decidirá. Eles não podem conversar entre si.
• Qual será a decisão dos dois presos?
AED – Parte II – Microeconomia Básica
15
Teoria dos Jogos – Dilema dos prisioneiros
• Os dois devem optar por confessar. A cooperação é difícil.
• Nem sempre quando os jogadores procuram satisfazer seus interesses de maneira racional, o resultado final é o melhor possível. Não há garantia de eficiência.
AED – Parte II – Microeconomia Básica
16
Teoria dos Jogos – Equilíbrio de Nash
• Há jogos em que não é possível identificar estratégias dominantes ou estratégias dominadas.
• É necessário um conceito mais amplo para achar um resultado nesses tipos de jogos.
Equilíbrio de Nash
AED – Parte II – Microeconomia Básica
17
Teoria dos Jogos – Equilíbrio de Nash
• Equilíbrio de Nash: uma combinação de estratégias constitui um equilíbrio de Nash quando cada estratégia é a melhor resposta possível às estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores.
AED – Parte II – Microeconomia Básica
18
Equilíbrio de Nash
Teoria dos Jogos – Equilíbrio de Nash
• Pode haver mais de um Equilíbrio de Nash • Exemplo: Batalha dos Sexos Suponha que um casal está decidindo qual será o programa que farão para passar a noite. Ambos valorizam mais do qualquer outra coisa passar juntos a noite, mas Ele prefere ir ao futebol e Ela prefere ir a um ballet. A matriz de payoffs é a seguinte:
AED – Parte II – Microeconomia Básica
19
Equilíbrios de Nash
Teoria dos Jogos – Equilíbrio de Nash
• Exemplo: Jogo de coordenação do padrão tecnológico Um fabricante de sistemas operacionais (SysOp) tem de decidir se desenvolve ou não uma nova ferramenta em seu sistema operacional, e uma empresa que produz software antivírus (Protec) tem de decidir simultaneamente se atualiza seu software para a nova ferramenta.
AED – Parte II – Microeconomia Básica
20
Equilíbrios de Nash
Teoria dos Jogos – Jogos Sequenciais
• Para analisar jogos sequenciais, é necessário adequar o conceito de equilíbrio de Nash ao fato de que agora os agentes tomam suas decisões estratégicas em uma sequência definida antecipadamente.
• Esse novo equilíbrio é chamado de Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos. Isso acontece se são preenchidas duas condições simultaneamente: é um equilíbrio de Nash em sua totalidade e é um equilíbrio de Nash em cada subjogo.
• A maneira de encontrar esse equilíbrio é por meio de um procedimento chamado indução reversa.
AED – Parte II – Microeconomia Básica
21
Teoria dos Jogos – Jogos Sequenciais
• Indução reversa aplicada no jogo de coordenação do padrão tecnológico.
• Analise o jogo de trás para frente, identificando as melhores opções. Apague as informações preteridas. Repita a operação com o jogo resultante até chegar ao nó inicial do jogo.
AED – Parte II – Microeconomia Básica
22
Teoria dos Jogos – Jogos Sequenciais
• Indução reversa aplicada no jogo de coordenação do padrão tecnológico.
AED – Parte II – Microeconomia Básica
23
Teoria dos Jogos – Jogos Sequenciais
• Indução reversa aplicada no jogo de coordenação do padrão tecnológico.
AED – Parte II – Microeconomia Básica
24
Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos
Teoria dos Jogos – Jogos Sequenciais
• Resolva o seguinte jogo:
• Resposta: Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos (D,R; d,l; D)
AED – Parte II – Microeconomia Básica
Teoria dos Jogos –
• Vimos como resolver jogos com informação completa (os payoffs são de conhecimento comum): Critério de dominância Eliminação iterativa de estratégias estritamente
dominadas Equilíbrio de Nash Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos.
• Se s é um equilíbrio com estratégias dominantes, s é equilíbrio de Nash.
• A perfeição em subjogos é um refinamento do equilíbrio de Nash (elimina as ameaças vazias)
AED – Parte II – Microeconomia Básica
26
Teoria dos Jogos
• Bibliografia utilizada: Fiani, Ronaldo. Teoria dos Jogos: para cursos de
administração e economia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2004.
Vasconcellos, M. A. S.; Oliveira, R. G. Manual de microeconomia. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Morrow, James D. Game Theory for political scientists. New Jersey: Princeton University Press, 1994.
AED – Parte II – Microeconomia Básica
27
