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MORELIA, MICHOACÁN
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA
Ingeniería asistida por computadora y construcción de aerogenerador vertical
INGENIERÍA MECÁNICA
PRESENTA:
JULIO CESAR MONTES DE OCA TORRES
DIRECTOR DE PROYECTO:
DR. JUAN CRISTÓBAL CAMACHO ARRIAGA.
SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIORDIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA
INSTITUTO TECNOLÓGICODE MORELIA
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RESUMEN
En este trabajo se busca principal mente la simulación de un
aerogenerador horizontal en Xflow, con el método de elementos
Lagrangianos y su ves la construcción del mismo. Se decidió realizar dicha
simulacion, debido al tiempo y esfuerzo que se ahorra al simular primero
computacionalmente, observar si cumple con los requisitos que se
solicitaron durante la fase de diseño del mismo, optimizarlo y finalmente
manufacturarlo.
Durante la realización del trabajo se analizaron diferentes métodos
para la simulación de elementos finitos en partículas de fluido, con el fin de
saber cuál sería el método más apropiado para utilizar.
i
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ÍNDICE
Tabla de contenidoRESUMEN...................................................................................................................................... i
CAPÍTULO I...................................................................................................................................v
1.1 Objetivos.............................................................................................................................v
1.1.1 Objetivo general..........................................................................................................v
1.1.2 Objetivos específicos...................................................................................................v
1.2 Hipótesis................................................................................................................................vi
1.3 Introducción.......................................................................................................................1
1.4 Justificación........................................................................................................................2
1.5 Estado del arte...................................................................................................................3
1.5.1 Ecuación generalizada de Lattice Boltzmann...............................................................3
1.5.2 Esquemas de Lattice Boltzmann..................................................................................4
1.5.3 Método Lattice Boltzmann..........................................................................................4
1.5.3 Fases del método Lattice Boltzmann...........................................................................6
CAPÍTULO II..................................................................................................................................7
2.1 Aerodinámica.....................................................................................................................7
2.2 Aerogenerador...................................................................................................................7
2.2.1 Partes de un Aerogenerador.......................................................................................8
2.2.2 Funcionamiento de un Aerogenerador.......................................................................9
2.3 Ecuaciones gobernantes del flujo de fluidos y transferencia de calor..............................12
2.3.1 Rangos de cambio de una propiedad en un elemento de fluido...............................12
2.3.2 Ecuación de momentum en tres dimensiones...........................................................14
2.3.3 Ecuación de energía en tres dimensiones.................................................................15
2.3.4 Ecuaciones de estado................................................................................................18
2.4 Dinámica de fluidos computacional, CFD.........................................................................18
2.4.1 Flujo de trabajo del proceso de dinámica de fluidos computacional.........................19
2.5 Solucionador........................................................................¡Error! Marcador no definido.
2.5.1 Concepto de partícula...............................................................................................21
2.5.2 Dinámica de fluidos basada en partículas..................................................................21
2.6 Turbulencia.......................................................................................................................22
2.6.1 Modelación de la turbulencia....................................................................................22
ii
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INDICE DE FIGURAS.
Figura 1 1 Esquemas de Lattice Boltzmann (A) D2Q7, (B) D2Q9, (C) D3Q19 y (D) D3Q27...............................................................................................................................4Figura 12(A) red bidimensional para el método lattice Boltzmann (D2Q9) y (B) Celda unitaria de la misma red....................................................................................................5
Figura 2 1 Aero generador de eje vertical tipo Darrius....................................................7Figura 2 2 Estructura típica de un aerogenerador vertical.............................................8Figura 2 3 Tubo de corriente de extracción de energía de un Aerogenerador.................9Figura 2 4 Vista esquemática de las líneas de flujo a través de un perfil aerodinámico
[11].....................................................................................................................................10Figura 2 5 Definición de L y D [11]...................................................................................10Figura 2 6 Componentes de esfuerzo en las caras de un elemento de fluido [16].............15Figura 2 7 componentes del vector de flujo de calor [16].................................................16Figura 2 8 Comparación entre la gráfica de una variable continua (A) y su aproximación discreta (B)...............................................................................................20
iii
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CAPÍTULO I
1.1 Objetivos.
1.1.1 Objetivo general.
Diseñar y construir un aerogenerador vertical usando la ingeniería asistida
por computadora para alimentar la red eléctrica de una casa con 2000 watts.
1.1.2 Objetivos específicos.
Diseñar Las aspas para un aerogenerador vertical que entregue la
energía mecánica suficiente para generar 2000 watts.
Utilizar la ecuación de Lattice Boltzmann para evaluar la
distribución de una población de partículas de fluido en el espacio.
Elegir el ángulo NACA más adecuado para las palas
Utilización de métodos Lagrangianos para determinar el movimiento
del fluido en las palas.
Simular el funcionamiento del generador (XFlow)
Construir el aerogenerador para ser instalado en el lugar requerido.
v
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1.2 Hipótesis
Considerando los avances históricos tanto en diseño de
aerogeneradores de eje vertical como en dinámica de fluidos
computacional, es posible determinar la cantidad de energía eléctrica
generada por el aerogenerador mediante su simulación.
vi
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1.3 Introducción.
La búsqueda de energías alternas a los combustibles fósiles, ah ido en aumento
los últimos años, desarrollando nuevas tecnologías y mejorando las existentes para el
aprovechamiento de energías renovables; como es sabido, la energía eólica es una de
ellas, siendo objeto de investigación para lograr un aprovechamiento cada vez más
eficiente.
La energía eólica es la que está en el movimiento del viento, pudiendo esta llegar
a ser de grandes magnitudes en algunas ocasiones. Desde hace ya mucho tiempo es
aprovechada de varias maneras. Como por ejemplo, los barcos de velas, los molinos de
viento y bombas de agua entre otras aplicaciones.
Los aerogeneradores, son máquinas que están diseñadas para transformar la
energía cinética del viento (energía eólica), en energía eléctrica. Con el paso del tiempo,
éstos se han ido haciendo más eficientes y económicos, convirtiéndose en una
alternativa competitiva con los diferentes métodos de generación eléctrica, y sumando a
esto, las ventajas ecológicas. Esto hace, que cada año, sea más la cantidad de energía
eléctrica proporcionada por máquinas de este tipo.
Una ventaja de la energía eólica, es que puede ser aplicada en cualquier parte
donde haya corrientes de viento con la velocidad suficiente. Esto nos hace pensar en ella
como buena alternativa de energía.
El proyecto tiene como finalidad realizar el diseño, auxiliado de modelación
computacional, de un aerogenerador, que sea capaz de suministrar de energía eléctrica
para cubrir necesidades básicas, en zonas a las cuales la red eléctrica no tiene acceso.
Para el diseño de los aerogeneradores, la dinámica de fluidos es la base de
conocimientos necesarios, en nuestro caso se usará la modelación computacional, con
software especializado, para predecir el comportamiento del diseño propuesto.
1
______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
1.4 Justificación.
Gran parte de la energía eléctrica, a nivel mundial, es suministrada por fuentes
contaminantes no renovables, es decir, que causan daños al ambiente y algún día se
terminarán. Es por esa razón que hay que investigar en el aprovechamiento de energías
limpias y renovables.
Hoy en día, cada vez son más comunes máquinas diseñadas para aprovechar
eficientemente energías renovables. Un ejemplo, son los grandes parques eólicos con
aerogeneradores de gran tamaño, que día a día son más utilizados para el suministro
eléctrico.
Poder aprovechar las energías renovables, a pequeña escala, podría llegar a ser
una opción para lugares donde, instalar grandes estructuras no sea redituable. Pero esto
aún no se hace formalmente. Este tipo de aprovechamiento, a pequeña escala solo se
encuentra en lugares privados y aislados.
2
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1.5 Estado del arte.
1.5.1 Ecuación generalizada de Lattice Boltzmann
Es la representación discretizada de la ecuación continua de Boltzmann. Permite
evaluar la distribución en espacio y tiempo de una población de partículas de fluido
como consecuencia de sus colisiones. Dado un conjunto de velocidades discretas, {eθ }
con sus correspondientes funciones de distribución { f 0 } se puede construir un espacio
vectorial k-dimensional Ψ k basado en el conjunto de velocidades discretas y esto es lo
que se presenta en los modelos de Lattice Boltzmann. La variable k representa el
número total de velocidades discretas disponibles para el desplazamiento de las
partículas dentro de la rejilla que define al espacio de control del modelo numérico Ψ k.
También se puede construir un espacio M basado en los momentos de las
velocidades de { f 0 }. Existirán k momentos independientes del conjunto de velocidades
discretas. Con esto tenemos ciertas ventajas: en el contexto de la teoría cinética por
varios procesos físicos en los fluidos pueden se aproximadamente descritos por
emparejamiento o interacciones entre modos y estos se encuentran relacionados
directamente con los momentos. La representación por momentos provee una marca
conveniente y efectiva para la incorporación de la física dentro de los modelos de
Lattice Boltzmann. De esta manera también los parámetros de relajación están
directamente relacionados a los diversos coeficientes de transporte y permite
controlarlos a cada uno de manera independiente.
3
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1.5.2 Esquemas de Lattice Boltzmann
Los esquemas de LBM se clasifican en función de las dimensiones espaciales
Dd y del número de funciones de distribución Qb (número de direcciones de
desplazamiento posible), dando como resultado la notación DdQb. Los esquemas más
comunes en dos dimensiones son los D2Q7 y D2Q9 representado en la Figura A y B
respectivamente, mientras que en tres dimensiones los esquemas más utilizados son los
D3Q19 y D3Q27 representados en la Figura C y D respectivamente.
1.5.3 Método Lattice Boltzmann
El LBM es una evolución de Lattice Gas Autómata, consiste en una
discretización del espacio ocupado por el fluido, y en la aplicación de ciertas ecuaciones
que permiten averiguar el comportamiento del fluido en cada celda de red en relación a
sus vecinas.
Se asume que un fluido está compuesto de partículas de fluido virtuales, y tales
partículas de fluido se mueven y chocan con otras partículas en una región de
simulación de fluidos. Un área de simulación es considerada como un sistema de red y
las partículas del fluido se mueven de un nodo a otro, significando, que no se mueven
libremente en una región. Este método trata a la función de distribución de velocidades
de partículas.
4
Figura 1 1 Esquemas de Lattice Boltzmann (A) D2Q7, (B) D2Q9, (C) D3Q19 y (D) D3Q27
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La Figura 2.2 ilustra el método Lattice Boltzmann para un sistema de dos
dimensiones. La Figura 2.17A muestra que la región de simulación se divide en un
sistema de red. La Figura 2.17B es una ampliación de una celda unitaria de la red
cuadrada.
Figura 12 (A) red bidimensional para el método lattice Boltzmann (D2Q9) y (B) Celda
unitaria de la misma red.
El vector de velocidad de partículas de fluido que se desplazan a su sitio vecino
por lo general se denota por ci y, para el caso del modelo D2Q9, hay nueve
posibilidades, tales como c0, c1, c2,..., c8.
Se considera que la función de distribución de partículas fi (r, t) en la posición r
(en el punto 0 en la Figura 2.2B) en el tiempo t en la dirección i. Como fi (r, t) es igual a
la densidad del número de partículas de fluido que se mueven en la dirección i,
multiplicado por la masa de una partícula de fluido, la suma de la función de
distribución de partículas sobre todas las direcciones (i=0, 1, ..., 8) conduce a la
densidad ρ(r, t) macroscópica:
ρ (r , t )=∑i=0
8
f 1(r , t) 1.1
Del mismo modo, la velocidad macroscópica u(r, t) puede ser evaluada a partir
de la siguiente relación de la cantidad de movimiento por unidad de volumen en la
posición r
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ρ (r , t ) u (r ,t )=∑i=0
8
f 1(r , t)c i 1.2
1.5.3 Fases del método Lattice Boltzmann Aunque el método original consiste únicamente en las fases de colisión y
propagación, puede representarse mediante el esquema de la Figura 1.3:
Figura 1 3 Esquema del procedimiento principal de la simulación mediante LBM.
1. Inicio: La primera fase debe computarse únicamente al comienzo para
establecer la densidad (ρ) y velocidad (u) iniciales en todas las celdas.
2. Equilibrio: esta fase se encarga de calcular la distribución de equilibrio
de las partículas del sistema (feq), a partir de la densidad y velocidad de
todas las celdas, que sirve para suavizar posteriormente las
distribuciones. Para cada dirección i. usando las Ecuaciones (2.30),
(2.31) y (2.32).
3. Colisión: Una vez calculada la distribución de equilibrio y la distribución
temporal de la iteración anterior (f*), se obtiene la nueva distribución en
reposo (f), usando la Ecuación (2.29). Al iniciar el sistema, tanto f* como
feq deben tomar el valor de feq.
4. Propagación: este paso únicamente copia a las celdas vecinas
correspondientes, las partículas que se trasladan en su dirección, usando
la Ecuación (2.28) sin el operador de colisión, es decir:
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f i (r+c i t i t +∆ t )=f i (r ,t ) 1.3
5. Cálculo densidad y velocidad: a partir de la distribución temporal, se
suman las propiedades de todas las direcciones de la celda.
CAPÍTULO II
2.1 Aerodinámica.
La aerodinámica es la rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del
movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los
cuerpos que se mueven en dichos fluidos.
2.2 Aerogenerador.
Un aerogenerador es un dispositivo para extraer energía cinética del aire.
Removiendo parte de su energía cinética, el aire debe reducir su velocidad, pero solo la
masa de aire la cual pasa a través del rotor, es afectada.
Figura 2 1 Aero generador de eje vertical tipo Darrius
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En la figura se muestra el esquema de un aerogenerador de eje vertical donde H
es la altura del Aerogenerador y D el diámetro del rotor.
2.2.1 Partes de un Aerogenerador.
En la Figura 2.2 se señalan, a grandes rasgos, las partes que componen un
aerogenerador de eje vertical.
Figura 2 2 Estructura típica de un aerogenerador vertical
Para garantizar la estabilidad de un aerogenerador se construyen los cimientos,
que pueden ser superficiales o profundos. El tipo de cimentación depende de la
consistencia del suelo donde se va a instalar la máquina.
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La torre se construye no solo para resistir el peso del aerogenerador, sino
también debe absorber las cargas causadas por la variación de potencia del viento.
El rotor es el componente que ayuda a los álabes o palas del rotor a convertir la
energía del viento en movimiento mecánico rotacional. El rotor está compuesto por las
propias palas y el buje. El buje es el centro del rotor.
2.2.2 Funcionamiento de un Aerogenerador.
El rotor es la parte del aerogenerador encargada de extraer la energía cinética del
viento. Al extraer parte de esa energía, el viento debe reducir su velocidad, pero solo la
masa de aire que pasa a través del rotor es afectada. Asumiendo que la masa de aire
afectada permanece separada del aire que no pasa a través del rotor y que no disminuye
su velocidad, puede ser dibujada una frontera que contenga la masa de aire afectada, y
esta frontera puede ser extendida formando un tubo de corriente de sección transversal
circular.
Figura 2 3 Tubo de corriente de extracción de energía de un Aerogenerador
Conforme el aire pasa a través del disco del rotor, por diseño, existe una caída en
la presión estática, tal que a la salida, el aire está por debajo del nivel de la presión
atmosférica, el aire entonces, procede corriente abajo con velocidad y presión estática
reducida – esta región del flujo es llamada la estela. Eventualmente, más alejado
corriente abajo, la presión estática en la estela debe regresar al nivel atmosférico para
alcanzar el equilibrio. El aumento en presión estática es a costa de energía cinética y
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causa más reducción de velocidad, de este modo entre el principio del tubo de corriente,
y las condiciones de la parte de la estela alejada del rotor, no hay cambio en la presión
estática, pero existe una reducción de energía cinética
2.2.2.1 Proceso de extracción de energía.
El dispositivo que se encarga de extraer la energía cinética del viento se le llama
rotor, el cual está compuesto por el centro del rotor y los álabes. Es necesario
comprender la aerodinámica del mismo para entender el proceso de extracción de
energía.
Los álabes de los aerogeneradores son estructuras largas y delgadas donde el
componente de la velocidad en dirección del álabe, es mucho menor que la componente
en dirección del flujo, y se asume, en los modelos aerodinámicos que el flujo dado en
una posición radial es en dos dimensiones y los datos de ese perfil aerodinámico en 2D,
puede ser aplicado.
Figura 2 4 Vista esquemática de las líneas de flujo a través de un perfil aerodinámico [11].
La fuerza de reacción F del flujo, es descompuesta en dirección perpendicular y
paralela a la velocidad V∞, la primer componente es llamada Fuerza de sustentación L, y
la segunda componente es llamada Fuerza de arrastre, D.
10
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Figura 2 5 Definición de L y D [11].
Donde:
F = Fuerza de reacción, N.
L = Fuerza de sustentación, N.
D = Fuerza de arrastre, N.
V∞ = Velocidad del flujo , ms
.
α = Angulo de ataque, grados.
c = Longitud del perfil, también conocida como cuerda, m.
M = Momento sobre el plano, Nm.
Los coeficientes de sustentación CL y arrastre CD, pueden ser definidos:
CL=L
12
ρV ∞2 c
CD= D12
ρ V ∞2 c (2.1)
Donde:
11
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ρ = Densidad del fluido, Kg
m3 .
Un aerogenerador obtiene su potencia de entrada convirtiendo la energía cinética
del viento en un par (fuerza de giro), el cual actúa sobre los alabes de su rotor
haciéndolo girar.
En el flujo antes del rotor, el tubo de corriente tiene una sección transversal más
pequeña que el rotor, y en el flujo después del rotor el tubo de corriente tiene una
sección transversal mayor que el rotor.
La cantidad de masa de aire que pasa a través de una sección transversal del tubo
de corriente es ρAV∞, donde ρ es la densidad del aire, A es el área de la sección
transversal, y V∞ es la velocidad del flujo.
El flujo de masa debe ser el mismo en todo el tubo, por lo tanto:
ρA∞V∞ = ρAdVd = ρAwVw (2.2)
Los subíndices ∞, indican las condiciones en el flujo antes del disco del rotor,
los subíndices d indican las condiciones en el rotor y los subíndices w indican las
condiciones después del rotor.
2.3 Ecuaciones gobernantes del flujo de fluidos y transferencia de calor.
Las ecuaciones gobernantes del flujo de fluidos son representaciones
matemáticas de las leyes de conservación de la física.
La masa de un fluido es conservada.
El rango de cambio de momento es igual a la suma de fuerzas en una
partícula del fluido (Segunda ley de newton).
El rango de cambio de energía es igual a la suma del rango de adición de
calor y al rango de trabajo hecho, en una partícula del fluido (primera
ley de la termodinámica).
12
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2.3.1 Rangos de cambio de una propiedad en un elemento de fluido.
Las leyes de conservación de momentum y energía hacen declaraciones respecto
a cambios de propiedades de una partícula de fluido. Cada propiedad de tal partícula es
una función de la posición (x, y, z) de la partícula y el tiempo t. Al valor de una
propiedad por unidad de masa, se le denotara ϕ. El total o la derivada sustancial de ϕ
con respecto al tiempo siguiendo una partícula, escrito como D ϕDt
, es:
D ϕDt
=∂ ϕ∂ t
+ ∂ ϕ∂ x
dxdt
+ ∂ ϕ∂ y
dydt
+ ∂ ϕ∂ z
dzdt
(2.3)
Una partícula sigue el flujo, por lo tanto dxdt
=u ,dydt
=v ,dzdt
=w , por lo tanto la
derivada sustancial de ϕ está dada por:
D ϕDt
=∂ ϕ∂ t
+u∂ ϕ∂ x
+v∂ ϕ∂ y
+w∂ ϕ∂ z
=∂ ϕ∂ t
+u . grad ϕ (2.4)
D ϕ / DtDefine el rango de cambio de la propiedad ϕ por unidad de masa. Como en el
caso de la ecuación de conservación de masa.
El rango de cambio de la propiedad ϕ por unidad de volumen para una partícula
de fluido está dado por el producto de D ϕ / Dty la densidad ρ, por lo tanto:
ρDϕDt
=ρ( ∂ ϕ∂t
+u . grad ϕ) (2.5)
13
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2.3.2 Ecuación de momentum en tres dimensiones.
La segunda ley de Newton establece que el rango de cambio de momentum de
una partícula de fluido es igual a la suma de las fuerzas sobre la partícula.
Los rangos de incremento de momentum en x, y y z, por unidad de volumen de
una partícula de fluido está dado por:
ρDuDt
, ρDvDt
, ρDwDt
(2.6)
Se distinguen dos tipos de fuerza en las partículas de un fluido:
Fuerzas en la superficie:
Fuerzas de presión.
Fuerzas viscosas.
14
Suma de fuerzas en la partícula de fluido.Rango de incremento de momentum de una partícula de fluido
=
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Fuerzas en el cuerpo:
Fuerza de gravedad.
Fuerza centrífuga.
Fuerza de coriolis.
Fuerza electromagnética.
El estado de estrés de un elemento de un fluido es definido en términos de la presión y
nueve componentes del esfuerzo debido a la viscosidad. La presión, un esfuerzo normal
es denotado por p. Los esfuerzos de viscosidad están denotados por τ. La notación
usual de sufijos τij, es aplicada para indicar la dirección del esfuerzo por viscosidad. Los
sufijos i y j, en τij, indican que el componente del esfuerzo actúa en la dirección j, en la
superficie normal a la dirección i.
Figura 2 6 Componentes de esfuerzo en las caras de un elemento de fluido [16].
2.3.3 Ecuación de energía en tres dimensiones.
15
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La ecuación de energía es derivada de la primera ley de la termodinámica la cual
dice que el rango de cambio de energía en una partícula de fluido es igual al rango de
adición de calor a la partícula más el rango de trabajo hecho por la partícula.
Se deriva una ecuación para el rango de incremento de energía de una partícula de
fluido por unidad de volumen la cual está dada por:
ρDEDt
(2.7)
Trabajo hecho por fuerzas de superficie: El rango de trabajo hecho en la
partícula de fluido en el elemento por las fuerza de superficie es igual al producto de la
fuerza y el componente de la velocidad en dirección de la fuerza.
El rango neto de trabajo hecho por estas fuerzas de superficie en la dirección x
esta dado por:
¿ (2.8)
Componentes de esfuerzos en la superficie en dirección y y z, también realizan trabajo
en la partícula del fluido. El trabajo hecho por estas fuerzas de superficie esta dado por:
[ ∂ ( v τxy )∂ x
+∂[v (−p+τ yy )]
∂ y+
∂ (v τ zy )∂ z ]δxδyδz (2.9)
[ ∂ ( w τ xz )∂ x
+∂ ( w τ yz )
∂ y+
∂ [ w (−p+τ zz ) ]∂ z ]δxδyδz (2.10)
16
= +
Rango neto de calor agregado a la partícula de fluido.Rango neto de trabajo hecho en la partícula de fluido.
Rango de incremento de energía en una partícula de fluido.
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Flujo de energía debido a la conducción de calor: El vector de flujo de calor tiene tres
componentes qx, qy y qz:
Figura 2 7 componentes del vector de flujo de calor [16].
El rango neto de transferencia de calor a la partícula del fluido debido al flujo de
calor en la dirección x, esta dado por la diferencia del rango de calor que entra a través
de la cara lateral izquierda en la figura 2.14 y el rango de calor que sale por la cara
lateral derecha.
[(qx−∂ qx
∂ x12
δx)−(qx+∂ qx
∂ x12
δx)]δyδz=−∂ qx
∂ xδxδyδz (2.11)
Similarmente, los rangos netos de transferencia de calor al fluido debido a los
flujos en la dirección y y z son [16]:
−∂ q y
∂ yδxδyδz y−
∂ qz
∂ zδxδyδz (2.12)
Ecuación de energía: A menudo la energía de un fluido es definida como la
suma de la energía interna i, energía cinética 12(u2+v2+w2) y la energía potencial
gravitacional.
Se incluirán los efectos del cambio de la energía potencial como un término de
fuente. Nuevamente se define un término SE por unidad de volumen y por unidad de
tiempo. La conservación de energía de la partícula del fluido es asegurada igualando el
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rango de cambio de energía de la partícula del fluido a la suma de rango neto de trabajo
hecho sobre la partícula de fluido y el rango neto de adición de calor al fluido y el
rango de incremento de energía debido a las fuentes. La ecuación de energía es:
ρDEDt
=−¿ ( p u )+¿ (2.13)
En esta ecuación se tiene E=i+ 12
(u2+v2+w2) .
2.3.4 Ecuaciones de estado.
El movimiento de un fluido en tres dimensiones es descrito por un sistema de
cinco ecuaciones diferenciales parciales: conservación de masa, momentum en x,y y z,
y la ecuación de energía. Entre las incógnitas ahí 4 variables termodinámicas: ρ, p, i y T.
Las relaciones entre estas variables termodinámicas pueden ser obtenidas a través de la
suposición del equilibrio termodinámico. Las velocidades del fluido pueden ser grandes
pero usualmente, son suficientemente pequeñas para que, incluso si las propiedades de
una partícula cambian rápidamente de un lugar a otro, el fluido pueda ajustarse
termodinámicamente a las nuevas condiciones tan rápidamente que los cambios puedan
hacerse efectivos instantáneamente. De este modo el fluido siempre permanece en
equilibrio termodinámico.
Se puede describir el estado de una substancia en equilibrio termodinámico
mediante solo dos variables de estado.
Si usamos ρ y T, como variables de estado, tendremos ecuaciones de estado para la
presión p y la energía interna especifica i.
p=p ( ρ , T ) y i=i ( ρ , T ) (2.14)
18
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Para un gas ideal, las siguientes bien conocidas ecuaciones de estado son útiles:
p=ρRT y i=C v T (2.15)
2.4 Dinámica de fluidos computacional, CFD
La dinámica de fluidos computacional o CFD es el análisis de los sistemas
relacionados con el flujo de fluidos, transferencia de calor y los fenómenos asociados,
tales como reacciones químicas, por medio de la simulación basada en la computación.
La técnica es muy poderosa y abarca una amplia gama de áreas de aplicación industrial
y no industrial.
El principal objetivo del desarrollo del campo CFD es proporcionar una
capacidad comparable con otras herramientas CAE (ingeniería asistida por
computadora) tales como los códigos de análisis de tensión. La razón principal por la
que el CFD se ha quedado atrás es la enorme complejidad del comportamiento
profundo, que se opone a una descripción de los flujos de fluidos que sea al mismo
tiempo económica y suficientemente completa. La disponibilidad de hardware
asequible, la computación de alto rendimiento y la introducción de interfaces de fácil
uso han dado lugar a un reciente aumento de interés, y CFD ha entrado en la comunidad
industrial desde la década de 1990.
2.4.1 Flujo de trabajo del proceso de dinámica de fluidos computacional
El proceso de dinámica de fluidos computacional se puede dividir en tres
etapas:
Pre-proceso
Cálculo de flujo (Solucionador)
Post-proceso
2.4.1.1 Pre-Proceso
19
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El Pre-proceso consiste en la entrada de un problema de flujo en un programa
CFD por medio de una interfaz amigable para el operador y la posterior transformación
de esta entrada en una forma adecuada para su uso por el programa solucionador.
Las actividades del usuario en esta etapa involucran:
Definición de una geometría de una región de interés: El dominio
computacional. Generación de la malla: La subdivisión del dominio en
un número de subdominios más pequeños que no se sobreponen: Una
cuadrícula (o malla) de celdas (o volúmenes de control o elementos)
Selección de los fenómenos físicos y químicos que necesitan ser
modelados
Definición de las propiedades del fluido.
Especificación de las condiciones de frontera adecuadas en las celdas que
coinciden o tocan con el límite de dominio.
2.4.1.2 Solucionador
Discretización se puede entender como la aproximación de una solución exacta
de una ecuación continua o un sistema de ecuaciones en un dominio continuo por una
solución numérica aproximada en un dominio discreto., como se puede observar en la
Figura 2.8. En lugar de distribuciones continuas de las variables de la solución
encontramos un conjunto finito de valores numéricos que representan una aproximación
de la solución.
Figura 2 8 Comparación entre la gráfica de una variable continua (A) y su aproximación discreta (B).
20
______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
2.4.1.3 Post-Proceso
Como en el pre-proceso, una gran cantidad de trabajo de desarrollo ha tomado
lugar recientemente en el post-proceso. Debido al incremento de popularidad en las
estaciones de trabajo de ingeniería, muchas de las cuales tienen destacadas capacidades
gráficas, los paquetes CFD líderes, están ahora equipadas con herramientas de
visualización versátiles. Estas incluyen:
Visualización de la geometría y la malla.
Trazado de vectores.
Trazado de contornos.
Trazado de superficies 2D y 3D.
Rastreo de partículas.
Manipulación de visualización (Translación, rotación, escala, etc.).
Salida de color postdata.
Más recientemente estas facilidades pueden incluir visualización de una animación de
resultados dinámicos, y en adición a los gráficos, todos los códigos producen una salida
alfanumérica confiable y cuentan con facilidades de exportación de datos para futuras
manipulaciones externas.
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2.5.1 Concepto de partícula
Es el límite entre las porciones fluidas a las que es posible aplicar las leyes de la
mecánica de fluidos (macroscópicas) y las porciones más diminutas que no sería lícito
estudiar con dichas leyes pues no tendrían el número de moléculas necesario para
suponer promediadas las cualidades de éstas. La magnitud de una partícula es tal que no
es posible imaginar discontinuidades entre una y otra; es preciso que el número de
moléculas sea el necesario para darle el carácter de las grandes masas fluidas. No
obstante, al mismo tiempo el volumen ocupado por cada partícula debe ser despreciable
con respecto al de la masa total del fluido estudiado
2.5.2 Dinámica de fluidos basada en partículas
Los métodos basados en partículas son métodos Lagrangianos para calcular el
movimiento de fluidos. Contrario a los métodos Eulerianos basados en mallas donde las
cantidades físicas son calculadas en puntos en el espacio, el elemento computacional en
los métodos basados en partículas son un numero discreto de partículas de fluido
seguidas en el tiempo, estos métodos no utilizan mallas, dándose una distribución
arbitraria de puntos de interpolación, todos las variables son obtenidas de valores en
estos puntos a través de una función de interpolación (kernel), donde estos puntos de
interpolación y las artículas de fluido coinciden.
Existen diferentes aproximaciones libre de mallas, basadas en partículas para resolver
problemas de dinámica de fluidos computacional, las cuales pueden ser clasificadas en 3
grandes categorías:
1. Algoritmos que modelan el comportamiento del fluido a escala molecular, por
ejemplo, la simulación directa Montecarlo (DSMC)
2. Algoritmos que resuelven las ecuaciones a nivel macroscópico, como la
hidrodinámica de partículas suavizadas (SPH) o el método de partículas Vortex
(VPM )
3. Los métodos basados en un marco mesoscópico, como el Lattice Gas Autómata
(LGA) y Lattice Boltzmann Method (LBM).
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2.6 Turbulencia
Un flujo turbulento es un flujo de fluido en el que el fluido sufre fluctuaciones
irregulares o mezclas. La velocidad del fluido en un punto está continuamente sometida
a cambios en la magnitud y la dirección, lo que resulta en giros y remolinos ya que la
mayor parte del fluido se mueve en una dirección específica.
2.6.1 Modelación de la turbulencia
El Modelo “Wall-adapting Local Eddy (WALE)” tiene buenas propiedades tanto de
cerca como de lejos de la pared y por tanto para flujos laminares como turbulentos. Este
modelo retoma el comportamiento asintótico de la capa límite turbulenta cuando esta
capa puede ser directamente resuelta y no añade viscosidad turbulenta adicional en las
regiones de corte fuera de la estela. Este modelo se formula de la siguiente manera, la
viscosidad turbulenta es modelada de la forma:
μt=ρ Ls2¿ 2.16
Donde Ls y Sijd están definidos como:
Ls=min (k d iCw V13 ) 2.17
Sijd=1
2(g ij
−2+g ij−2 )−1
3δij gkk
−2 2.18
gij=∂ ui
∂ x j
2.19
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Referencias
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Velocidad Variable con Control de Ángulo de calaje. Universidad de Buenos
Aires. Buenos Aires, Argentina.
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Londres Inglaterra.
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of Wind turbines Energy Research and Development Administration,
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Aerodynamic Study on Small Domestic Wind Turbine With Scoop. Elsevier Ltd.
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Versatile Tool for Multiphase Fluid dynamics and Other Complicated Flow. Los
Alamos Science No 22. Nuevo México, USA.
[8] H. K. Versteeg, W. Malalasekera (1995) An introduction to computational fluid
dynamics: The finite Volume Method. Longman Scientific & Technical. New
York, USA.
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Túnel de Viento Virtual Multiescala. ISSN 1996-1073. Montreal, Canadá.
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