Aforador Trapezoidal de Flujo Supercrítico

Byron Parra SamaniegoCristian Pinos Ruiz

Daniel Rodríguez PachecoEstudiantes de la Escuela de Ingeniería Civil

Resumen

El presente estudio expone la aplicación del principio de energía para el desarrollo de un procedimiento de diseño de una estructura de medición de sección trapezoidal que se desempeña en régimen de flujo supercrítico. Se parte de los conceptos básicos que permiten el establecimiento de la energía total en una sección cualquiera de flujo, los cuales aplicados a la configuración de estructuras de aforo preconcebidas [1] proponen un diseño específico para un aforador de 1m de ancho en la sección de medición y la proyección de la curva de descarga teórica para el rango de caudales de 0,050 a 30,0 m3/s. El presente trabajo se constituye en un aporte para el mejor entendimiento de los procedimientos de diseño de estructuras de aforo en general y ha sido desarrollado como una aplicación de logros de aprendizaje del curso de Hidráulica de Flujo Libre que se dicta en la escuela de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Cuenca.

Abstract

This study focuses on the application of principle of energy for the development of a design procedure of a measurement structure of trapezoidal section which works on a supercritical flow regime. It starts with basic concepts that allow the establishment of the total energy in any section of flow, which by being applied to the configuration of preconceived spillway structures [1], suggest a specific design for a 1m wide flume in the measurement section and the projection of the theoretical discharge curve for the range of flow rates from 0.050 to 30.0 m3/s. This work constitutes a contribution to a better understanding of design procedures of spillway structures in general and it has been developed as an application of learning achievements of the course in Free Flow Hydraulics, which is taught at the School of Civil Engineering, Faculty of Engineering of the University of Cuenca.

Palabras Clave: Aforador Trapezoidal, Flujo Supercritico, Canales Abiertos

1. Introducción

En la literatura técnica se dispone de varios tipos de estructuras de aforo, de entre ellas, reviste especial interés las estructuras que trabajan a régimen de flujo supercrítico ya que las mismas poseen la característica especial de garantizar que no se deposite sedimento debido a las altas velocidades que se obtienen. Las estructuras de aforo de flujo supercrítico con paredes verticales presentan relaciones de descarga que no son sensibles a los flujos bajos; una mayor sensibilidad a caudales bajos se consigue a través de estructuras de paredes inclinadas en todas las

secciones transversales. Un aforador de sección trapezoidal estandarizado corresponde al planteado por la Geological Survey [1] en el cual la paredes laterales tienen una pendiente de 30º con respecto a la horizontal, presenta una sección de estrechamiento para conseguir la profundidad crítica, y contempla una pendiente longitudinal suficiente para garantizar flujo supercrítico. El diseño estándar contempla entre otras las siguientes recomendaciones: i) la longitud de la estructura no deberá superar 2 a 3 veces el calado previsto para evitar la generación de ondas, ii) se debe evitar inclinaciones menores a 30°, iii) el fondo del tramo de la estructura hacia la sección de flujo crítico debe tener una pendiente de entre 3 y 5%.

Se destaca el diseño para un canal trapezoidal de flujo supercrítico que fuera desarrollado por AR Chamberlin (1957) y AR Robinson (1959) [1], el cual presenta en la zona de aproximación un piso nivelado. La zona de convergencia y la garganta tienen pisos con una pendiente del 5%, lo que garantiza que se produzca el flujo supercrítico en la garganta. En la Figura 1 se indica la configuración geométrica básica que presenta este tipo de aforador.

Éste tipo de aforador es de gran utilización en canales naturales donde los sedimentos que pueden depositarse en su piso son desalojados debido al flujo supercrítico que el mismo proporciona, un ejemplo claro de éste tipo de aforador, es el que se encuentra en el río Tabacay, en la ciudad de Azogues (ver Figura 2).

L

We A

Le

Lt

A Lg Wg

L

Figura 1. Configuración general del aforador de estudio

Figura 2. Aforador trapezoidal Río Tabacay

2. Marco teórico

Desarrollo del procedimiento de cálculo para diseño del aforador trapezoidal

Las condiciones de descarga para el canal trapezoidal de estudio de flujo supercrítico  pueden ser calculadas mediante el uso de la ecuación de la energía a lo largo de la estructura. Considerando la energía que existe en la sección de profundidad crítica al principio de la garganta del aforador en relación a la energía total existente en  la sección de medición, de acuerdo a la nomenclatura indicada en la Figura 3 se obtiene:

V C2

2 g+dC+Y C=

V m2

2g+dm+Y m+he (1)

Expresión en la cual:

V: es la velocidad

g: es la aceleración de la gravedad

d: es la profundidad de flujo correspondiente

y: es el desnivel del piso del canal referido a un datum establecido

Para el propósito y dado que el tramo en consideración es corto, se puede suponer que las pérdidas por fricción (he ) son despreciables.

Le Lt Lg

de

dc

dm

ye yc

ymDatum

Energía Total

Figura 3. Sección longitudinal de la estructura de aforo (corte L-L)

Considerando las secciones transversales de flujo en la sección crítica y en la sección de medición Ac y Am respectivamente:

Q=ACV C=AmV m (2)

∆Y=Y C−Y m (3)

Se obtiene:

Q 2

2g AC2+dC+∆Y= Q2

2 g Am2+dm (4)

Adicionalmente de las propiedades del flujo crítico, el factor de sección para el cálculo del flujo crítico Z de la sección crítica está determinado por la siguiente relación [2] y [3] que se expresa a continuación:

Z=AC √ ACT C (5)

donde Tc es el ancho superficial de la sección transversal del calado critico.

La descarga (Q) en términos del factor de sección es:

Q=Z √g (6)

Se plantea a continuación el procedimiento de cálculo para un aforador trapezoidal de ancho de garganta 1m con un ángulo de inclinación de las paredes de 30° y de las dimensiones que se indican en el Cuadro 1.

Wg We Le Lt Lg(m) (m) (m) (m) (m)

         1.00 2.75 5.00 2.30 3.10

         Cuadro1. Dimensiones del aforador de estudio

3. Resultados

Para la determinación de la curva de descarga teórica para el aforador se ha procedido como se indica a continuación:

Partiendo de los valores de profundidad crítica (dc), Q y Ac, son establecidos Dado que  dm, está relacionado con Am, la ecuación (4) es resuelta por 

para obtener la profundidad de la sección transversal en la zona de medición correspondiente al valor de Q correspondiente (ver Cuadro 2)

CALADO AREA ANCHO CAUDAL Energía CALADO EN Energía

CRITICO (m) (m2) SUPERFICIAL (m3/s.) Sección crítica GARGANTA(m) Garganta

0.061 0.068 1.208 0.050 0.167 0.032 0.1470.095 0.111 1.324 0.100 0.215 0.056 0.1930.147 0.183 1.498 0.200 0.285 0.095 0.2630.222 0.306 1.756 0.401 0.387 0.157 0.3640.281 0.416 1.957 0.601 0.465 0.207 0.4420.331 0.518 2.127 0.801 0.531 0.250 0.5070.375 0.615 2.277 1.001 0.588 0.289 0.5650.546 1.052 2.856 2.000 0.808 0.441 0.7840.780 1.813 3.651 4.000 1.106 0.653 1.0830.953 2.497 4.241 6.000 1.325 0.812 1.3041.096 3.137 4.725 8.000 1.505 0.943 1.4851.219 3.744 5.144 10.000 1.660 1.058 1.6401.328 4.328 5.516 12.000 1.798 1.160 1.7781.474 5.168 6.012 15.000 1.981 1.296 1.9621.683 6.498 6.722 20.000 2.244 1.491 2.2261.863 7.762 7.334 25.000 2.470 1.660 2.4522.023 8.977 7.877 30.000 2.670 1.810 2.653

Cuadro 2. Relaciones de calado-caudal en las secciones crítica y de medición para el aforador trapezoidal de estudio

A continuación (Figura 4) se indica la curva de descarga obtenida para el aforador trapezoidal de estudio:

Figura 4. Curva de descarga para la sección de medición

4. Discusión y Conclusiones

Se ha desarrollado el procedimiento de cálculo basado en el principio de energía para establecer la curva de descarga teórica de un aforador trapezoidal de flujo supercrítico de 1,00m de ancho en la garganta y 30° de inclinación de las paredes. El procedimiento expuesto es replicable para otra configuración geométrica.

El estudio de caso se ha ejecutado para un rango de caudales de 0,050 a 30,0 m3/s y presenta calados en la sección de medición de 0,061 a 2,023 metros respectivamente.

De acuerdo a la revisión de literatura, se establece que un aforador de configuración trapezoidal y de régimen supercrítico se considera como idóneo para la medición de flujo en cauces de montaña puesto que permite el acoplamiento de la geometría de la estructura a la morfología natural y al mismo tiempo garantiza, mediante la generación de velocidades altas, que no se deposite material en el mismo. [4]

Para garantizar el buen desempeño del aforador en consideración de las hipótesis establecidas en el análisis teórico expuesto, se indica que el aforador debe ser cuidadosamente emplazado y alineado en el cauce natural a fin de evitar la generación de flujo transversal que no es contemplado en la formulación.

En el mismo sentido, se recomienda que las paredes del aforador deben propiciar una transición lo suficientemente suave entre el cauce y la sección de entrada a la estructura de aforo. Así mismo, se deberá evitar contracciones mayores al 40% en la sección del cauce natural.

Finalmente se indica que la curva de descarga obtenida mediante el procedimiento indicado corresponde a una curva teórica y es de rigor que se proceda con la calibración correspondiente mediante el aforo in situ con medidores de flujo (molinetes).

5. Agradecimiento

“Agradecemos el impulso brindado por el Ing. Esteban Pacheco, docente de la cátedra de Hidráulica de Flujo Libre, quien nos ha incentivado la participación y prestado todo el apoyo necesario para el desarrollo del tema propuesto, como un aporte a los procesos académicos que atraviesa la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Cuenca.”

6. Referencias

[1] KILPATRICK, F.A.; SCHNEIDER, V.R., 1983, Use of flumes in measuring discharge: U.S. Geological Survey Techniques of Water-Resources Investigations, book 3, chap. A14, 46 p.

[2] CHOW, Ven Te. Open Channel Hydraulics. . New York: McGraw Hill Book Company. 1994, 680 p.

[3] FRENCH, Richard H. Hidráulica de canales abiertos, México: McGraw Hill Book Company, 1988. 624 p.

[4] BOS, Marinus; REPLOGLE, John; CLEMMENS, Albert. Aforadores de caudal para canales abiertos. [Wageningen, The Netherlands]. 1986. Disponible en Web: <http://content.alterra.wur.nl/Internet/webdocs/ilri-publicaties/publicaties/Pub38/pub38-h1.0.pdf>