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TCNICACOMUNICACIN

Medicin de caudales. Un nuevo procedimiento inspirado en el mtodo de las diluciones comparadas

En el presente trabajo se expone un mtodo para el clculo de los caudales circulantes inspirado en el principio de conservacin de masas; queda asociado, por tanto, al grupo conocido en el mbito de la hidrologa por el de diluciones comparadas. El mtodo puede ser aplicado usando como trazador cualquiera de las sustancias que normalmente se emplean para este tipo de trabajos, aunque en su ensayo se ha utilizado exclusivamente sal comn, al recaer en ella una serie de ventajas sobre- salientes. La comprobacin experimental del mtodo se realiz en dife-

J. M.a Melndez Robledillo Ingeniero Tcnico Forestal

Mara Hernndez de TorresIngeniero Agrnomo

Marta de Torres PrezIngeniero Tcnico Forestal

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21/02/2007file://C:\Documents and Settings\EDUARDO\Escritorio\aforos\aforo diluciones comparadas\Medicin de caudales_ Un nuevo ...

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salientes. La comprobacin experimental del mtodo se realiz en diferentes escenarios, todos ellos pertenecientes al mbito de los ros ibricos mediterrneos. Los resultados obtenidos en esos trabajos permiten aseverar que se trata de un mtodo con el que se obtiene gran precisin en la cuantificacin de los caudales, sencillo de resolver en el plano operativo, como tambin lo es la formula de su expresin matemtica, y, si se tiene en cuenta la amplitud del principio en que se basa, es evidente que podr aplicarse a un conjunto de escenarios mucho ms amplio del acotado en la experimentacin.

Ingeniero Tcnico Forestal

Roberto Pea MelladoEconomista

Cualquier actuacin programada so-bre los recursos acuticos de un hidrosistema ha de descansar en el conocimiento de su rgimen de caudales, independientemente de que la actuacin sea de naturaleza ambiental o busque el aprovechamiento con criterios de sostenibilidad. En todos los casos, el inters por conocer los caudales circulantes radica en que es el dato primero y esencial para evaluar tanto la viabilidad de la actuacin como las condiciones a las que debe quedar circunscrita, marcando las pautas que han de

regir el equilibrio entre los intereses ecolgi-cos, sociales y econmicos.

Actualmente, para medir los caudales cir-

culantes se aplican distintos mtodos en fun-cin de las peculiaridades del hidrosistema y los medios tcnicos disponibles. Todos ellos conforman un rango de tipos que van desde la construccin de estructuras estables y permanentes vertederos- que se sitan en el cauce y que suelen ser la solucin que se aplica en las estaciones de aforos, hasta aquellos que pasan por estimar la velocidad media del flujo.

Es prctica generalizada que el

trabajo se resuelva por el conocimiento de la superficie de un perfil del canal y de la velocidad media que llevan las aguas a su paso por l (uso de moli- netes, sonda de ultrasonidos, etc.), al ser un procedimiento muy sencillo, aunque sabiendo que los resultados que se alcanzan son aproximados, como demuestra la heterogeneidad de los mismos obtenidos en mediciones repetidas.

Por su parte, los mtodos de las

diluciones comparadas presentan, en conjunto, la cualidad terica de acce- der a resultados que son reflejo exacto de los caudales que discurren por el cauce, pero en la realidad no se consi- guen por dificultades de tipo operativo. Este es el motivo que ha impulsado a investigar un nuevo procedimiento, am-parado en la aplicacin del principio de conservacin de masas que, evitando en lo posible los inconvenientes ope- rativos apuntados, permita medir con mayor aproximacin que cualquier otro los caudales que circulan por el cauce

en un momento determinado.El trabajo que se expone recoge los

razonamientos seguidos en la deduccin del nuevo procedimiento, ampara-dos en un sucinto anlisis descriptivo y comparativo con los otros mtodos de uso ms comn, pasando luego a exponer la expresin matemtica que lo define y los ensayos y experiencias realizados con objeto de comprobar las hiptesis planteadas para definir el al- cance y amplitud de sus cualidades.

ESTADO DE LOS CONOCIMIENTOS

Abundan los mtodos conocidos y aplicados para llegar a la estima-cin de los caudales. En razn del principio que los avala, los diferentes mtodos vienen clasificndose rutina-riamente en los siguientes grupos:

- Mediciones volumtricas - Seccin tipo-velocidad media estimada

Por molinetePor flotadores

- Disoluciones comparadas o de los trazadores

- Vertederos - Seccin tipo-velocidad media terica

El mtodo directo por volumetra

consiste en derivar los aportes circulantes hasta un depsito cuyo volumen es conocido con exactitud. Controlando el tiempo que tarda en llenarse el depsito y aplicando directamente la ecuacin del gasto, se deduce el caudal. Sin duda es el ms exacto de todos, pero su utilizacin queda restringida a corrientes de poca entidad y donde exista o pueda construirse el depsito para almacenar el agua. Su aplicacin prctica va dirigida a la calibracin o validacin de los otros mtodos, y casi siempre, ceida al mbito experimental o de laboratorio.

La estimacin del caudal a travs

de la velocidad media del agua en una seccin del curso requiere un trabajo batimtrico y el clculo de aqulla mediante el empleo de molinete o sonda de ultrasonidos. Este mtodo no est carente de errores, lo que no



Asociacin y Colegio Oficial de Ingenieros Tcnicos Forestales 27

Ro Dulce en Aragosa (Guadalajara)

significa que los resultados dejen de tener carcter aproximado. Prueba de ello es que, medidos los caudales en secciones prximas, las desviaciones encontradas frecuentemente superan el diez por ciento.

En las ocasiones que se quiere

conocer el caudal circulante de forma rpida, el clculo de la velocidad media del agua puede deducirse mediante flotadores. Los flotadores son arras- trados por la corriente superficial y su velocidad coincide con la que lleva esa lmina de agua, pudiendo transformar- se en velocidad media de la corriente a travs de la frmula que al respecto propuso Bazin.

El mtodo directo de los vertederos

de pared lisa da resultados muy fiables, pero su instalacin exige movimientos de tierra que afectan tanto al propio cauce como a las mrgenes, razn por la que estn reservados a un nmero reducido de escenarios. Los vertederos de pared gruesa, bien tipo pantalla o escaln, bien de simple o doble verte- dero (canal principal y canal de estiaje), etc., son los ms adecuados para las estaciones de aforo permanentes, aunque obviamente no cabe pensar en ellos para trabajos puntuales, salvo que ya estn instalados en el curso objeto de estudio.

caudal con el cambio de concentracin que experimenta un producto qumico que se utiliza como trazador, resulta de gran exactitud, aunque su aplicacin, en algunos casos, no carece de dificultades tcnicas u operativas, entre ellas, la analtica y el requerimiento de un equipo complejo y especializado, en particular cuando como trazador se utiliza una sustancia radiactiva o fluorescente.

Dentro de este mtodo son dos los

procedimientos que se emplean de forma tradicional: el de inyeccin continua y el de inyeccin instantnea.

El procedimiento de inyeccin con-

tinua consiste en verter, con caudal constante (q), una dilucin del trazador cuya concentracin (Ct) ha sido determinada y fijada previamente. Si este trazador est presente en el agua de manera natural ha de tenerse en cuenta su concentracin (Ca). Aguas abajo, en donde se tenga la certeza de que el trazador inyectado ha quedado unifor- memente diluido, se mide la concentra-cin final (Cr). En este punto, el caudal que resulta ser la suma del caudal circulante (Q) ms el introducido como vehculo del trazador (q); por tanto:

de los caudales circulantes obtenidos por el mtodo de las diluciones, en comparacin con el de la velocidad media conseguida por el molinete, fue citado por Gmez Navarro (1964), ar- gumentando el autor sus criterios al respecto de la forma siguiente: "el procedimiento de las diluciones ( ) da gran exactitud, y creemos que debe extenderse en su aplicacin ms de lo que est."; "El procedimiento de diluciones comparadas, por sus exce- lentes resultados, debe generalizarse y establecerse en las estaciones de aforos", recomendando que se reserve el empleo del molinete para ros caudalosos. Hoy en da, ambas aseveraciones estn vigentes, incluso alcanzan mayor sentido por contar con medios tcnicos que hacen que la determinacin del trazador sea una operacin sencilla y rpida.

En la actualidad se sigue investi-

gando para desarrollar nuevos mtodos basados en el principio de conservacin de masas, como el desarrollado por Littlewood o el que es objeto del presente trabajo.

MATERIAL Y MTODOSMaterialEn los diferentes trabajos de expe-

rimentacin y comprobacin realizados

QCa + qCt = (Q+q) Cr

De donde se deduce:



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Respecto al mtodo de la seccin

tipo-velocidad media terica, de utilizacin muy extendida, el clculo de la velocidad media queda resuelto por la aplicacin de una o varias de las frmulas propuestas para ello (Chezy, Ganguillet y Ktter, Bazin, Manning, Hermanek, etc.). En realidad no es un mtodo adecuado para estimar los caudales en los cauces naturales, pues de hecho naci para ser aplicado en canales u otros sistemas de parecidas caractersticas donde el agua circula con rgimen uniforme estacionario; es ms, para aplicar cualquiera de las frmulas indicadas previamente se han de fijar las variables clave (coeficiente de rugosidad y pendiente) por medio de alguno de los mtodos descritos con anterioridad. Cuando esta cuestin se resuelve recurriendo a nuevas frmulas, tablas generales (Chow, 1994) o, lo que es ms frecuente, a la intuicin del operador, la deduccin de los caudales tiene un marcado carcter orientativo.

Por ltimo, el mtodo de las dilu-ciones comparadas, que relaciona el

Por otra parte, el procedimiento

de inyeccin instantnea consiste en introducir el trazador de forma rpida, vertiendo un volumen (V) de la dilucin que contiene el trazador con una concentracin (C) determinada, mientras que aguas abajo se determinan las variaciones de concentracin (AC) a las que da lugar. En este caso, el valor del caudal (Q) viene determinado por:

Ya se indic que el mtodo de la

velocidad media es, sin duda, el ms utilizado, aunque eso supone renunciar a la exactitud que brindan los mtodos de las diluciones. Hace ya dcadas que se cuestion esta forma de actuar. Uno de los primeros trabajos donde se pro- baba la mayor exactitud en la medicin

se utiliz el siguiente material:Conductivmetros: CRISON Mod. 524 HANNA Hi 8033 Termmetro: HANNA Minitherm Hi 8053 Bsculas: COBOS Precisin Mod. 501 SOEHNLE Electrnica 8009 Electrobomba: CARABO /1, 12VDC

Recipientes, vlvulas y tuberas de diferentes tipos y tamaos.

Mtodo Expresin matemticaEl mtodo de las diluciones descan-

sa en el principio de conservacin de masas; en consecuencia, su expresin matemtica recoge la relacin entre dos sucesos: el inductor, materializado por la introduccin en el sistema de una cantidad conocida de trazador, y el inducido, concentracin del trazador en la zona de mezcla, dependiente de la cuanta del flujo receptor.

As, si se vierte un trazador en una corriente de agua de manera que la

De donde se deduce:

Q = qCt Cr

Cr Ca

Q = qV C

C dtt1

t2.

.

cantidad incorporada por unidad de tiempo permanece constante, el resul- tado inmediato ser el incremento de su concentracin en el agua circulante, llegando un momento en que se esta- biliza, mantenindose invariable mien-tras tenga lugar el vertido.

En este caso, la cantidad de tra-

zador inyectado por unidad de tiempo (K S ) se diluye en el caudal de agua receptor (Q), que por definicin tambin permanece invariable durante el tiempo que dura la medicin (el caudal para vehicular el trazador se considera despreciable). Si el agua que integra el caudal no contiene originalmente ninguna cantidad de trazador (Grfico n. 1), la concentracin mxima y man-tenida del mismo (S F) responde a la expresin:

Cuando se utiliza un trazador que

est presente de forma natural en el curso de agua o que incide sobre una propiedad por medio de la cual se determina su presencia, la expresin an-terior adopta la forma (Grfico n. 2):

expuestos durante las mediciones; no existir animadversin alguna por parte

ningn proceso fsico, qumico o biol-gico de los que suceden normalmente

S F =Ks

Q

Grfico n. o1

Grfico n. o2

S F - S i =Ks

Q




Si S ies la concentracin natural

del elemento o compuesto similar al trazador utilizado, la diferencia (S F-S i) es el incremento de la concentracin (As ) del trazador medido en la zona de homogeneizacin. Haciendo las trans-formaciones oportunas se llega a la expresin definitiva:

Por tanto, para calcular el caudal

circulante basta conocer la cantidad de trazador vertida de forma constante en la corriente y el incremento mximo de su concentracin en la zona de mezcla.

Desarrollo operativoDe los trazadores utilizados hasta

el momento destaca por sus cualidades la sal comn, debido a: ser totalmente inocua para los organismos que conforman la biocenosis acutica en las dosis y tiempos a los que quedan

de la opinin pblica sobre su empleo, lo que no ocurre con los istopos radiactivos o con las sales de bromo, por ejemplo; tampoco presenta problemas de disponibilidad; no es sustrada en

en los hidrosistemas naturales; y, por ltimo, las concentraciones salinas se determinan de manera sencilla a travs de la conductividad elctrica.

Al utilizar sal comn como trazador

Preparacin de las salmueras y disoluciones salinas empleadas en el clculo de las rectas de regresin entre salinidad y conductividad.

Q

Q=

Ks

As

hay que tener presente que los flu- jos naturales de agua arrastran cierta carga salina, cuya concentracin (Si) y composicin depende de los diversos procesos de disolucin-precipitacin que tienen lugar en el seno del agua, en el cauce y en toda la cuenca de alimentacin.

El factor K SLa sal debe aadirse al curso de

agua en cantidad constante y manteni-da (K S ), hasta que se compruebe que la salinidad en la zona de mezcla alcan-za un valor que permanece invariable en el tiempo.

El comportamiento de las salmue-

ras elaboradas con sal de mesa o refinada resulta totalmente aceptable para este tipo de trabajos, mxime si la concentracin salina se valora por medio de la conductividad elctrica. En el grfico n. 3 se presenta la respues- ta de dos salmueras, una con sal pura

(100% ClNa) y otra con sal de mesa, observando que en ambas la conductividad elctrica es similar en el rango de concentraciones de normal aplicacin, aunque sus respectivas regresiones muestran diferencias lgicas.

Una vez hecha la salmuera hay que

fijar la velocidad del vertido o, lo que es lo mismo, el volumen de salmuera que se vierte por unidad de tiempo (K S ). Para controlar la cantidad de salmuera que se vierte al flujo basta con aforar su caudal a la salida del recipiente regulador. Con estos datos se calcula el factor K S , que tiene por expresin dimensional [Peso/Tiempo].

El factor A SEl incremento de salinidad a que da

lugar el vertido de la sal (factor A S ) pue-de valorarse con rapidez y exactitud en funcin de la conductividad elctrica.

La conductividad en una muestra de agua mide la facilidad con que una

corriente elctrica circula por su seno; tal cualidad responde a la cantidad y caractersticas que al respecto presentan los iones contenidos en ella. La conductividad es funcin de varios fac-tores, como la concentracin absoluta y relativa de los iones presentes y de su valencia, cuya combinacin queda representada por el valor de la fuerza inica; tambin depende de la tempe- ratura, si bien su influencia se solventa automticamente por la facultad de autocompensacin de la que disponen los conductivmetros. En definitiva, el dato de la conductividad elctrica no identifica la composicin inica pero valora la cualidad que el conjunto de iones tiene sobre el paso de la corriente elctrica.

La concentracin y composicin sa-

lina original o natural del agua pueden influir, por tanto, en la conductividad debida a la sal que se aade, repre- sentando, en principio, un impedimento



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Grfico n. o3.- Relacin: Conductividad - Concentracin Salina de dos tipos de salmuera

para valorar cuantitativamente, a travs de ella, los incrementos que experimenta la salinidad.

Teniendo en cuenta lo anterior, el factor A S debe determinarse de acuer-

do a la relacin que existe entre conductividad elctrica y salinidad. Dicha

Experiencia Caudal (l/s) Desviacin

n. o Real Calculado (%)

1 0,0738 0,0780 5,57%

2 0,1000 0,1009 0,96%

3 0,1702 0,1766 3,78%

Vertido controlado de la salmuera al cauce Medicin de la conductividad elctrica




relacin se establece en funcin de una serie de ensayos realizados con la misma salmuera, procedimiento que se expondr en el siguiente apartado (segunda hiptesis complementaria).

COMPROBACIN EXPERIMENTAL

El proceso operativo expuesto para la deduccin de los dos factores que intervienen en la frmula precisa de su constatacin experimental, esto es, confrontar el enunciado terico y mo- dus operandi que supone su desarrollo con los hechos empricos emanados de una serie de ensayos. Al respecto, se plantean tres hiptesis: una fundamental y dos complementarias.

Hiptesis fundamental es la que

comprueba la exactitud, planteada su comprobacin mediante el anlisis comparativo entre los resultados de una serie de experiencias, donde los caudales son calculados por el mtodo expuesto, con aquellos otros medidos por un procedimiento que tiene carcter incuestionable.

Una vez ensayada la anterior, se establecen dos nuevas hiptesis de

naturaleza complementaria. La primera, para dilucidar si el esquema terico del mtodo es universal, entendiendo por tal la validacin del factor K S dentro

de su rango de normal variacin. La segunda, para identificar el procedimiento por medio del cual se determina el factor A S entre dos nicos posibles:

una relacin matemtica universal que ligue la salinidad con la conductividad, o la regresin de los dos parmetros especfica y propia para cada escenario; ambas deducidas, de acuerdo con la influencia de la salinidad natural de las aguas, en un conjunto de hidrosistemas representativos de los cursos ibricos mediterrneos.

Para comprobar la hiptesis princi-pal o de la exactitud, se comparan los

resultados conseguidos por el mtodo a ensayar con los medidos por el m- todo de volumetra. Los resultados de este ltimo se toman por referencia al atribuirles exactitud total o mxima. Se ensay con caudales comprendidos entre 0,08 y 0,34 l/s, que, adems de adecuados, estaban en consonancia con los recursos de control disponibles (Tabla n. 1). El estudio comparativo mostr que la desviacin mxima fue del 5,6%, que se considera que refren- da la exactitud del mtodo, mxime si se tiene en cuenta que las desviaciones encontradas son totalmente explicables por lgicos errores en los controles de tiempos y volmenes.

La primera hiptesis complemen-taria, concordancia de resultados con

4 0,2339 0,2471 5,64%

5 0,2777 0,2869 3,32%

6 0,3424 0,3487 1,84%

Tabla 1.- Hiptesis fundamental. Desviaciones entre caudales real y deducido

independencia de la aportacin de soluto, fue ensayada en un pequeo arroyo donde se realizaron siete mediciones del caudal, variando en cada una de ellas el factor K S . Los resulta-

dos se exponen en la Tabla n. 2, donde tambin se recogen los estadsticos elementales correspondientes a la variacin de los caudales medidos. Tanto la desviacin tpica como el coeficiente

como Gmez Navarro predijo. Por otro lado, la hiptesis en cuestin es una prolongacin de la formulada como principal, al constatar la exactitud del mtodo cuando se experimenta en un cauce natural en el que por la magnitud de los caudales que circulan es impo- sible compararlos con los del mtodo volumtrico.

Por ltimo, la segunda hiptesis

complementaria ha sido probada trabajando en aguas naturales de distinta composicin inica, cuyo equivalente

rectas por mnimos cuadrados y com-parando los coeficientes que definen sus pendientes, se observa entre ellos ciertas diferencias (Tabla n. 3), de lo que cabe deducir que s hay inter- ferencias provocadas por la salinidad natural.

Entonces, cuando se persiga la mxi-

ma exactitud que el mtodo permite, se medirn los incrementos de conductividad debidos a distintas concentraciones de salinidad en muestras de agua tomadas directamente del mismo curso. Si adems se utiliza para la valoracin

Contraste de los resultados por el mtodo de la velocidad media del agua medida con minimolinete

Experiencia Ks (mg/s) As (mg/l) Caudal (l/s)

1 1666,67 96,11 17,34

2 1111,11 65,56 16,95

3 833,33 50,56 16,48

4 416,67 24,17 17,24

5 333,33 19,17 17,39

6 277,78 16,06 17,3

7 166,67 10 16,67

Media: 17,05 l/s

Desviacin tpica: 0,7637 l/s

Coeficiente de variacin: 4,48%

Tabla 2.- Primera hiptesis complementaria. Concordancia de resultados



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la desviacin tpica como el coeficiente de variacin permiten la confirmacin de la hiptesis.

Es oportuno comentar que esta

hiptesis, aun propuesta como complementaria, resulta en extremo exi- gente; basta pensar que aplicada al mtodo rea-velocidad media llegara a cuestionarlo, reservndolo para ros caudalosos o para cuando fuesen su- ficientes resultados aproximados, tal

en trminos de conductividad elctrica oscila normalmente entre 35 y 1.300 S/cm, y tanto en aguas equilibradas inicamente como en aquellas donde predomina algn in en particular (sul-fatos, carbonatos, etc.). En muestras de esas aguas se estudi la relacin entre los incrementos salinos induci- dos y sus correspondientes incrementos de salinidad correlacionados con la conductividad. Ajustando las distintas

Si adems se utiliza para la valoracin la salmuera del vertido directo, quedar corregido el posible error achacable a una cuantificacin incorrecta de la sal empleada en su preparacin (calibrado incorrecto de la bscula y porcentaje variable de humedad).

No es necesario que el nmero

de determinaciones para fijar la correlacin conductividad-salinidad en la muestra de agua sea elevado; con dos

Ro Lugar Conduct. (S/cm) Regresin Ajuste k

GUADIELA BUENDIA 862 S =0,6443C -558,0182 R = 0,9999 0,6443

TAJO ENTREPEAS 579 S = 0,6110 C -352,0926 R = 0,9999 0,611

TAJUA MASEGOSO 579 S =0,6224 C -362,5482 R = 0,9998 0,6224

DULCE ARAGOSA 571 S =0,6826 C -393,2009 R = 0,9998 0,6826

HENARES BAIDES 885 S =0,6858 C -598,4776 R = 0,9996 0,6858

SALADO HURMECES 2.120 S =0,7045 C -1480,380 R = 0,9994 0,7045

MEDIA 0,6679

C: Conductividad (S/cm); S: Salinidad (mg/l)

Tabla 3.- Segunda hiptesis complementaria. Relacin entre incrementos de salinidad y conductividades

sera suficiente, procurando que uno quede prximo al de la conductividad natural de las aguas y el otro al del incremento por efecto de la salmuera que se aade al curso. La razn de tan escaso nmero de determinaciones se explica porque los extremos de aquel rango conforman una traza asimilable a una lnea recta; tanto es as que se alcanzan coeficientes de correlacin superiores a 0,999.

Obtenida la ecuacin de la recta

o su representacin grfica, se calcula, por relacin directa, el factor A So salinidad debida al incremento de conductividad.

Por tanto, el factor A S se deter-

mina de manera particular para cada escenario, mientras que no parece, en principio, aconsejable hacerlo por una correlacin matemtica general. Conceptos como el de "salinidad prc-tica", que con profusin se utiliza en los estudios del medio marino, no son ahora aplicables porque la proporcin inica de las aguas dulces difiere de forma apreciable tanto en el espacio como en el tiempo.

No obstante, teniendo en cuenta

los resultados de los trabajos experi- mentales realizados (Tabla n. 3), que mostraban que las desviaciones cons- tatadas son de escasa significacin, cabe proponer una funcin de correlacin

CONCLUSIONES

El mtodo expuesto permite medir los caudales circulantes de forma sencilla, con un grado de exactitud que hasta ahora quedaba reservado a los mtodos volumtricos.

La comprobacin experimental del

mtodo se efectu tanto a nivel de laboratorio como de campo. En la primera se constat la exactitud, y en la segunda, trabajando en hidrosistemas naturales, la universalidad dentro del mbito del ensayo. El vertido de

que reduce al mnimo posibles errores asociados a la prctica operativa.

Las cantidades necesarias de sal-

muera son relativamente pequeas. Este hecho tiene gran importancia, primero porque los vertidos de salmue-ra pueden ser controlados de manera fcil, tal como antes se ha indicado, y segundo, porque los incrementos de caudal a los que dan lugar son des- preciables, hasta el extremo de poder ignorarlos. He aqu los rasgos que ca- racterizan y diferencian el mtodo que se propone con respecto al tradicional de "inyeccin continua", pues ste, para alcanzar un alto grado de fiabilidad necesita caudales de salmuera de cierta entidad, y es ms, esa fiabilidad resulta ser directamente proporcional al caudal de salmuera vertido.

En resumen, el mtodo en cues-

tin participa, ms que ningn otro de los hasta ahora utilizados, de dos cualidades fundamentales: exactitud y universalidad. Ambas le confieren la ro-bustez necesaria para considerarlo una herramienta con extensa aplicacin en trabajos de hidrologa e hidrobiologa, mxime si se tiene en cuenta la senci- llez de su aplicacin.

IN MEMORIAM




be proponer una funcin de correlacin genrica con la que calcular el factor AS. Tal funcin responde a la ecuacin de una recta donde el coeficiente de la pendiente sera la media aritmtica de aquellos que se obtuvieron en los ensayos particulares. De este modo se llega a la siguiente expresin matemtica de la correlacin:

Salinidad (mg/l) = 0'6679 [Cond. Final ( S/cm 20 o C) - Cond. Inicial ( S/cm 20 oC)]

Trabajando de esta forma no se obtienen resultados tan fiables, pero se sabe que la mxima desviacin posible sobre el caudal real circulante es inferior a la conseguida por cualquiera de los otros mtodos, incluidos los del molinete y sonda de ultrasonidos.

Concluyendo, ambos procedimien-

tos son igualmente vlidos para fijar el valor del factor A S , dependiendo de la

eleccin de las pretensiones y objeti- vos que se establezcan para el trabajo y, por supuesto, del criterio del eclogo o hidrlogo que lo afronte.

del mbito del ensayo. El vertido de salmuera se puede realizar mediante electrobomba o a travs de un recipien-te regulador de pequeo volumen, y el incremento de salinidad, calculado en funcin de la conductividad elctrica. Ambos factores, cantidad de salmuera vertida e incremento de la concentracin salina, son controlados sin dificultad, no precisando del empleo de medios tcnicos extraordinarios, lo

BIBLIOGRAFA

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Periodo 2000-2001.Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Per.

Dedicamos este trabajo, como humilde homenaje en el cincuente- nario de su muerte, a la memoria del insigne Ingeniero D. Jos Luis Gmez Navarro, que propugn hace muchas dcadas el uso extenso de los mtodos de dilucin, pequea muestra de la preclara intuicin que impregna su inestimable legado tcnico y cientfico.

