Agência Nacional de Vigilância Sanitária Validação e Incerteza na Medição Analítica ANVISA / GGLAS Ministério da Saúde Pierre Morel

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Validaçãoe Incerteza

naMedição Analítica

ANVISA / GGLASMinistério da Saúde

Pierre Morel


Programação do Curso (Validação e Certificado de Calibração)Programação do Curso (Validação e Certificado de Calibração) Qualidade de um Laboratório

Estrutura dos dados : Precisão e Exatidão; Outliers; Testes de significância; Equação de Horwitz.

Confiabilidade metrológica de um laboratório

Validação :

Definição Planejamento Revalidação Relação custo-benefício Critérios de aceitação Normas Fluxograma Estabilidade Especificidade/Seletividade

Limite de detecção Limite de quantificação Linearidade Precisão Exatidão Robustez

Certificado de calibração :

Definições Objetivos Conteúdo Fluxograma

Exercícios


Qualidade Qualidade de um Laboratóriode um Laboratório


GQ + CQGQ + CQ

Q : Qualidade um Laboratório GQ : Garantia da Qualidade CQ : Controle da Qualidade (controle

interno da qualidade laboratorial)

Q Ξ (GQ + CQ)


Garantia da QualidadeGarantia da Qualidade

Sistema da Qualidade, por exemplo :

ISO 17025;BPL.


Controle da QualidadeControle da Qualidade

O objetivo é detectar,quantificar e minimizar os desvios que são de 3 tipos :

desvios grosseiros;desvios sistemáticos;desvios aleatórios.

Obs : desvio = erro ou incerteza


Estrutura dos Dados Estrutura dos Dados de um Laboratóriode um Laboratório


Precisão e ExatidãoPrecisão e Exatidão

Valorverdadeiro

Média

Média

Média

Média

Preciso e exato

Preciso e inexato

Impreciso e inexato

Impreciso e exato


Desvio-padrãoDesvio-padrãoA precisão é avaliada pela estimativa do

desvio-padrão :

ou pelo coeficiente de variação ;

21

1( )

1

n

jj

s X X Xn

( )100

s XCV

X


Uso de replicatasUso de replicatas

O uso de replicatas para cada determinação apresenta duas vantagens :

Os desvios grosseiros podem ser detectados : Pelo desvio-padrão; Se um teste estatístico permitir identificar outliers.

As conseqüências dos desvios aleatórios ficam minimizadas; pois o desvio-padrão da média das replicatas é igual ao desvio-padrão da série dividido por raiz(n) ou ainda : s

n


A presença de outliers pode acarretar problemas de :

Aumento do desvio-padrão.

deslocamento da média, consequentemente problemas de exatidão;

Antes de qualquer tratamento estatístico (testes de significância e validação por exemplo), tratar os eventuais outliers.

Média

Média

Média

Média

Critérios de rejeiçãoCritérios de rejeiçãode valores discrepantes (Outliers) (1/5)de valores discrepantes (Outliers) (1/5)


O outlier é um valor que não pertence à distribuição do resto dos dados.

Não se pode eliminar dados de um conjunto somente a partir de análise estatística (incluindo testes de outliers), sem nenhuma explicação ou motivo.

O teste de outliers nós mostra onde olhar. Cuidado ! Um outlier pode mostrar a

freqüência e a magnitude de desvios sérios no método.



Vários tipos de análise :

1) análise visual;

2) teste de Dixon;

3) teste de Grubbs;

4) estatística robusta - uso da mediana – método de Huber;



Teste popular porque o cálculo é simples : Distribuição normal; teste bilateral Ordenar os valores em forma crescente de ‘1” a

“H”; Critérios :

Extremo Extremo inferior superior

– n=3 a 7 e

– n=8 a 12 e

– n >13 e

Se D > valor crítico, temos a presença de um outlier.

2 1

1

z zD

z H z

n Valor crítico de D para P=0,05

3 0,970

4 0,829

5 0,710

6 0,628

7 0,569

8 0,608

9 0,504

10 0,530

11 0,502

12 0,479

13 0,611

14 0,589

Critérios de rejeiçãoCritérios de rejeiçãode de valoresvalores discrepantes (Outliers) (4/5) discrepantes (Outliers) (4/5)

– Teste de Dixon– Teste de Dixon

2 1

1 1

z zQ

z H z

3 1

2 1

z zD

z H z

1

1

z H z HD

z H z

1

2

z H z HD

z H z

2

3

z H z HD

z H z


Recomendado pela ISO e pela EPA :

distribuição normal; calcular desvio di de

cada ponto em relação à média;

calcular o desvio-padrão s

calcular G=di/s um valor é considerado

como outlier quando G é maior que o valor crítico correspondente na tabela.

Critérios de rejeiçãoCritérios de rejeiçãode de valoresvalores discrepantes (Outliers) (5/5) discrepantes (Outliers) (5/5)

– Teste de Grubbs– Teste de Grubbs

d x xi i

n Gcrit 95 %

3 1,154

4 1,481

5 1,715

6 1,887

7 2,020

8 2,127

9 2,215

10 2,290

11 2,355

12 2,412

14 2,507

16 2,586

18 2,652

20 2,708

50 3,128

x xiGs


Teste F de Fisher (comparação de variâncias);

Teste T de Student (Comparação de médias) ;

ANOVA : Análise de variâncias.

Testes de significância mais Testes de significância mais utilizadosutilizados


Equação de HorwitzEquação de Horwitz

Equação empírica a partir de resultados (~ 3.000) de estudos interlaboratoriais (~ 150) :

( / )1 0,5log

(%) 2 g gc

CV

Ref : LC/GC Europe


Confiabilidade Confiabilidade Metrológica de um Metrológica de um

LaboratórioLaboratório


Prazo

Custo

Qualidade de um Laboratório

QualidadeCientífica


• escolha método• escolha eqtos

• recursos humanos

• qual grandeza ?• qual incerteza ?

• manutenção eqtos• rastreabilidade

(calibração/ padrão)

DISPONIBILIZAÇÃORECURSOS

NECESSIDADESDE MEDIÇÃO

VIGILÂNCIADO PROCESSO

• do produtoESPECIFICAÇÕESQualidade

Científica

Processo de

mediçãoanalítica


3 últimos passos para 3 últimos passos para completar o ciclo completar o ciclo

metrológico...metrológico...











Científica

Processo de

mediçãoanalítica

VALIDAÇÃO1


• Estabilidade• Especificidade• Seletividade• Limite de detecção• Limite de quantificação• Linearidade• Sensibilidade• Faixa de trabalho• Precisão• Exatidão• Robustez

VALIDAÇÃO

Passo 1

Sendo exigido, há tempo, no contexto detodos os sistemas da qualidade











Científica

Processo de

mediçãoanalítica

VALIDAÇÃO1

INCERTEZA DA MEDIÇÃO ANALÍTICA2


•Especificação do mensurando•Identificação das fontes de incerteza•Quantificação dos componentes•Cálculo da incerteza combinada•Cálculo da incerteza expandida•Análise das contribuições

Incerteza daMediçãoAnalítica

Passo 2

Cálculo obrigatório no contexto daISO 17025; a REBLAS começou a dartreinamento e a exigir estes cálculos.


Referências principais para o Referências principais para o Cálculo de IncertezasCálculo de Incertezas

GUM – Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (Guia para a Expressão da Incerteza de Medição).

Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement (Eurachem / CITAC).(Será divulgado em breve em português pela REBLAS)

Para esclarecer :www.qualincert.com.br











Científica

Processo de

mediçãoanalítica

VALIDAÇÃO1



Passo 3 : INCERTEZA vs Passo 3 : INCERTEZA vs TOLERÂNCIATOLERÂNCIA

LIE LSE

OK??Não ? ? Não

2 X Incerteza 2 X Incerteza

Outras situações possíveis :


• O Cliente • e/ou o Órgão Fiscalizador• e o Laboratório de análisesdefinem a aceitabilidadedo produto ou da situação em funçãoda posição do resultado da análisefrente a : • tolerância• nível de incerteza

Definição daaceitabilidade

Passo 3

Último passo para fechar o ciclo da confiabilidade metrológica : o laboratório fornece um serviço compatível com as necessidades do Cliente.

Após esta etapa, ciclo PDCA de melhorias contínuas consideradas pertinentes.











Científica

Processo de

mediçãoanalítica

VALIDAÇÃO1


Fechamento

do CicloMetrológic

o


ValidaçãoValidação


A Validação de um método é o A Validação de um método é o processo de conseguir uma processo de conseguir uma evidência documentada que o evidência documentada que o método é capaz de medir o que método é capaz de medir o que ele tem como finalidade medir.ele tem como finalidade medir.

Poderemos ter confiança em resultados de uma medição somente se utilizarmos um método de forças e fraquezas conhecidas.


Planejamento geral de uma Planejamento geral de uma validaçãovalidação

I. Especificar os requisitos da medição.II. Selecionar um método apropriado.III. Avaliar as informações a respeito da validação e selecionar

uma das opções seguintes :1. Verificação de um método previamente validado;2. validação de mudanças pequenas de métodos;3. validação de mudança de um método para outro;4. formalização da validação de um método conhecido;5. validação de um novo método.

IV. Decidir do rigor da validação : estabelecer crtitérios.V. Planejar a validação.VI. Realizar os experimentos;VII. Avaliar as informações obtidas.VIII. Adaptar o método às necessidades.IX. Documentar método e validação.X. Utilizar o método com confiança.


Validação e RevalidaçãoValidação e Revalidação

I. Mesmo quando métodos normalizados são considerados como validados, o laboratório deve poder comprovar que o método é dominado internamente, através, por exemplo, de verificação da precisão, da exatidão e dos limites de detecção e quantificação.

II. Qualquer fase da validação de um método que serve de entrada para a estimativa da incerteza deste método, deve ser verificada com uma freqüência a ser determinada pelo laboratório (por exemplo, 1 vez por ano).


Relação (custo X benefício)Relação (custo X benefício)da validação da validação

A validação precisa ser desenvolvida com um rigor adequado :

Rigor demasiado Custo alto

Rigor insuficiente O método não atingirá os requisitos.


Critério de aceitação Critério de aceitação

Primeiro passo na validação : estabelecer critérios de aceitação para cada um dos parâmetros :

internamente ao laboratório; ou por norma; ou por imposição do Órgão

Fiscalizador ou Credenciador.


Alguns guias / normas de Validação Alguns guias / normas de Validação (1/2)(1/2)

Norma EscopoICH – International Conference on Harmonisation

Indústria farmacêutica

ANVISA - Guia ANVISA para validação - métodos analíticos

Determinação de fármacos e outras substâncias em produtos farmacêuticos

ANVISA - Guia ANVISA para validação - métodos bioanalíticos

Determinação de fármacos e/ou metabólitos em matrizes biológicas

USDHHS/FDA – Bioanalytical Method validation

Indústria farmacêutica – Matrizes biológicas

INMETRO – DOQ-CGCRE-008 – Orientações sobre Validação de Métodos de Ensaios Químicos

Ensaios Químicos


Alguns guias / normas de Validação Alguns guias / normas de Validação (2/2)(2/2)

Norma EscopoMETAS- Guide pour la validation des méthodes d´essai chimico-physiques

Métodos físico-químicos

APVMA – Australian Pesticides & Veterinary Medicines Authority

Análise de produtos químicos agrícolas e veterinários.

Directive 2002/657/EC – SANCOEuropean Communities

Análises contaminantes em produtos animais

Eurachem – The fitness for Purpose of Analytical Methods

Análises químicas

Method Validation for Chemical Testing - SINGLAS

Análises químicas


Exemplo de Critérios de validação em Exemplo de Critérios de validação em normasnormas Ref : APVMA – Australian

Pesticides & Veterinary Medicines Authority

Recomendado :• Precisão :

• Exatidão :

• Linearidade :R > 0,99

Componente medido

Precisão (CV)

≥ 10,0 % ≤ 2 %

1,0 ≤ c ≤ 10 % ≤ 5 %

0,1 ≤ c ≤ 1 % ≤ 10 %

≤ 0,1 % ≤ 20 %

Componente medido

Exatidão

≥ 10,0 % 98-102 %

1,0 ≤ c ≤ 10 % 90-110 %

0,1 ≤ c ≤ 1 % 80-120 %

≤ 0,1 % 75-125 %


Qual critério de validação adotar ?Qual critério de validação adotar ?

1) Obedecer à norma vigente.

2) Se não houver norma vigente, o melhor critério é a incerteza da medição


Fluxograma ValidaçãoFluxograma Validação

Método

Estabilidade

Especificidade/Seletividade

Limites dedetecção e

quantificação

Exatidão

Precisão

Faixa detrabalho

Linearidade

Método validado

Estável

Instável

Específico ou seletivo

Atende os requisitos

Atende

Atende

Atende

Não atende

Não atende

os requisitos

Não atendeNão

específico

ou seletivo Não atende

Não atende

RobustezNão atende

Atende

Atende



Estabilidade


EstabilidadeEstabilidade

Soluções suficientemente estáveis durante o tempo de medição.

Amostras e padrões testados por 48 horas,por exemplo. Estabilidade conforme temperatura e tempo. Quantificação determinada e comparada com soluções

novas. Se há um problema de estabilidade, devem ser pesquisadas

outras condições de estocagem ou aditivos.que melhorem a estabilidade.

Aceitabilidade : por exemplo, desvio de 2 % em relação a solução nova; para impurezas, desvio de 20%.



Seletividade /Especificidade


Seletividade /Especificidade (1/3)Seletividade /Especificidade (1/3)

Um método específico é um método que produz uma resposta para um único analito.

Um método seletivo é um método que produz uma resposta para um analito particular sem interferências de outros componentes na matriz.

Sendo que há poucos métodos específicos, consideraremos somente a seletividade.

Várias ferramentas são utilizadas para alcançar a seletividade :– reação preliminar;– extração;– diferenças de distribuição, de mobilidade ou permeabilidade;– detecção;– combinação de sensores; respostas baseadas sobre interações

avaliadas matematicamente (quimiometria – seletividade computacional):

– etc... A Seletividade é referente à matriz. Ela representa

a ausência de interferência entre o analito e os componentes da matriz.


Seletividade /Especificidade (2/3)Seletividade /Especificidade (2/3)Para obter a seletividade, várias possibilidades :

analisar a matriz sem o analito, verificando que nenhum interferente acabe eluindo no tempo de retenção do analito de interesse;

Ou, por comparação :

com método já validado;

Dopando a matriz com possíveis interferentes, demonstrando-se que os resultados não são afetados pela presença de tais componentes

De amostras com matriz e amostras sem matriz;

No caso de comparações, aplicar testes estatísticos : teste F(Snedecor) de homogeneidades de variâncias e o teste t (Student) de comparação de médias. Prepara-se dois grupos de, no mínimo, 10 amostras de teste.


Seletividade /Especificidade (3/3)Seletividade /Especificidade (3/3)

Freqüentemente, trata-se de uma propriedade qualitativa.

Em cada caso, a recuperação do(s) analito(s) de interesse deve ser determinada e as influências de interferências suspeitas devidamente mencionadas.

Se a seletividade não for assegurada, a linearidade, a exatidão e a precisão estarão comprometidas.



Limite de detecção


Limite de detecção (1/3)Limite de detecção (1/3)

A menor concentração de analito que produza uma resposta detectável acima do ruído do sistema.

Quando medições são realizadas a níveis muito baixos de analito, é importante conhecer qual é a concentração a mais baixa que pode ser detectada de maneira confiável pelo método.

Requisito particularmente para baixos níveis de analito.


Limite de detecção (2/3)Limite de detecção (2/3)

O limite de detecção pode ser baseado :

em avaliação visual para métodos não instrumentais; Para métodos instrumentais :

Preparar uma amostra cuja concentração seja de 1 a 5 vezes o limite de detecção;

Medir o sinal desta amostra repetida 10 vezes;Calcular o desvio-padrão s destas 10 medições;Medir o sinal de 10 amostras em branco(sem o

analito), determinando o valor médio chamado de yb;

Teremos :Limite de detecção do sinal : Yld= yb + 3s,.


Limite de detecção (3/3)Limite de detecção (3/3)A curva (reta) de calibração obedece a :Yam- yb =I.cSendo :

Yam : Sinal observado para a amostra; I : Inclinação da reta.

Conseqüentemente, aplicando para o limite de detecção, substituindo Yam por Yld= yb + 3s :

Yam- yb =I.c yb + 3s - yb =I.c ou ainda : c=LD=3s/I

na relação sinal-ruído para os métodos mostrando o ruído da linha de base. Esta relação é determinada comparando os sinais de amostras com concentração baixa conhecida com aqueles de amostras-branco. A relação sinal-ruído de 3 é considerada como aceitável.



Limite de quantificação


Limite de quantificação (1/2)Limite de quantificação (1/2)

A menor concentração de analito que possa ser medida com nível aceitável de incerteza (ou com exatidão e precisão aceitáveis).

Requisito particularmente para baixos níveis de analito.

O limite de quantificação pode ser determinado : em avaliação visual para métodos não instrumentais; reduzindo a concentração do analito até que a precisão do

método não seja mais aceitável. na relação sinal-ruído para os métodos mostrando o ruido

da linha de base. Esta relação é determinada comparando os sinais de amostras com concentração baixa conhecida com aqueles de amostras-branco. A relação sinal-ruído de 5 a 10 é considerada como aceitável.

ou o valor do branco + 5 a 10 s


Limite de quantificação (2/2)Limite de quantificação (2/2)

ou no desvio-padrão da resposta e da inclinação : LD = 10 s/S, sendo que s é o desvio-padrão do branco e S é a inclinação da curva de calibração;

ou estabelecendo uma curva (“s” versus concentração) a partir de :vários níveis de concentração;10 replicatas.



Linearidade


Linearidade (1/4)Linearidade (1/4) A resposta do analito é linearmente proporcional á concentração. no mínimo, 5 níveis de concentração para permitir detectar alguma faixa não linear; por exemplo, de 50 a 150 % da concentração-alvo; ou de 0,05 a 2,5 % em caso de concentrações baixas; em replicata (no mínimo, duplicata ou triplicata).Aceitabilidade : visual; coeficiente de correlação > 0,999 ou coeficiente de determinação R2 > 0,998 intercepto com o eixo y; inclinação da reta (sensibilidade); curva [(y/x)=f(x)] ou [(y/x)=f(Logx)] para identificar a linearidade, especialmente na faixa de trabalho : obtem-se uma linha horizontal.


Linearidade (2/4)Linearidade (2/4)

2

1

ny f xi i

i

A reta é ajustada pelo método de regressão linear dos mínimos quadrados. O método dos mínimos quadrados consiste em minimizar a soma dos quadrados dos resíduos ou desvios verticais (em relação a y), ou seja minimizar :


Linearidade (3/4)Linearidade (3/4)

1

2

1

N

i ii

N

ii

y a bx

x x y yInclinação b

x x

Intercepto a y b x


Linearidade 4/4)Linearidade 4/4)

22 2

22 2

:

1( )

1( )

1( )( )

xy

xx yy

xx i i i

yy i i i

xy i i i i i i

SCoeficientedecorrelação r

S S

com

S x x x xN

S y y y yN

S x y x y x x y yN



Faixa de trabalho


Faixa de trabalhoFaixa de trabalho

Intervalo de concentração com exatidão, linearidade e precisão aceitáveis.

Intervalo obtido a partir dos ensaios de :Linearidade, para obter a linearidade;exatidão para obter a exatidão;de precisão para obter a precisão;



Precisão


PrecisãoPrecisão

A precisão pode ser contemplada a dois níveis:

Repetitividade

Reprodutibilidade


VIM – Repetitividade VIM – Repetitividade (1/2)(1/2)

Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição.


VIM – Repetitividade VIM – Repetitividade (2/2)(2/2)

As condições de repetitividade incluem :

mesmo procedimento de medição; mesmo observador; mesmo instrumento de medição, utilizado nas

mesmas condições; mesmo local; repetição em curto período de tempo.


VIM – Reprodutibilidade VIM – Reprodutibilidade (1/2)(1/2)

Grau de concordância entre os resultados de medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição.


VIM – Reprodutibilidade VIM – Reprodutibilidade (2/2)(2/2)

As condições alteradas podem incluir :

princípio de medição; método de medição; observador; instrumento de medição; padrão de referência; local; condições de utilização; tempo.


Precisão (1/2)Precisão (1/2)

A precisão é avaliada pela estimativa do desvio-padrão :

ou pelo coeficiente de variação ;

No mínimo 10 determinações em cada concentração (por exemplo 3 concentrações, de 80 a 120 % da concentração-alvo).

21

1( )

1

n

jj

s X X Xn

( )100

s XCV

X


Precisão (2/2)Precisão (2/2)

Unidade Desvio-padrão (%)

100 % 1,3

10 % 2,8

1 % 2,7

0,1 % 3,7

100 ppm 5,3

10 ppm 7,3

1 ppm 11

100 ppb 15

10 ppb 21

1 ppb 30

A precisão depende da matriz, da concentração de analitoe da técnica analítica Dados do manual AOAC (“Peer verified Methods Program”).



Exatidão


Exatoe preciso

Preciso,porém inexato

Exato,porém

impreciso

Inexato eimpreciso

Exatidão vs PrecisãoExatidão vs Precisão


VIM – Exatidão de VIM – Exatidão de mediçãomedição

Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do mensurando.


Exatoe preciso

Preciso,porém inexato

Exato,porém

impreciso

Inexato eimpreciso

Errosistemático

X

Erroaleatório


VIM – Erro sistemáticoVIM – Erro sistemático

Média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando.


VIM – Erro aleatórioVIM – Erro aleatório

Resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando efetuadas sob condições de repetitividade.


Valorverdadeiro

Erro vs Erro vs IncertezaIncerteza

ERRO

Erro aleatório » INCERTEZA

INCERTEZA

Erro sistemático » ERRO


Correção

INCERTEZA


VIM - CorreçãoVIM - Correção

Valor adicionado algebricamente ao resultado não corrigido de uma medição para compensar um erro sistemático.


ExatidãoExatidão 4 maneiras de determiná-la :

– Analisando uma amostra de concentração conhecida (padrão) e comparando o resultado ao valor verdadeiro;

– comparando os resultados da análise pelo novo método ao resultado por um método de exatidão conhecida;

– adicionando uma quantidade conhecida de analito-padrão a uma amostra. Analisa-se a amostra com padrão e sem padrão e a diferença é comparada com a quantidade de padrão adicionada.

dopando uma matriz branco com analito e calculando a taxa de recuperação das quantidades conhecidas de dopante.

Amostras em replicatas (10); Mínimo de 3 níveis (de 50 a 150 % ou de 80 a 120 %) da

concentração-alvo; ou, para impurezas.

exp100

Concentraçãomédia erimentalExatidão

Concentraçãoteórica


Exatidão – Taxa de recuperação (1/3)Exatidão – Taxa de recuperação (1/3)

Amostra Resultado R1

Medição 1

Amostra+ Dopante

Resultado R2

Medição 2

(R2 – R1) Quantidademedida

de dopante R3

Se R4 é a quantidade adicionada de dopante, (R4 –R3) = Erro



Re (%) 100

:

d

d

x xTaxa de cuperação

donde

x médiados resultadosdeamostrasdopadas

x médiados resultadosdeamostrasnãodopadas

d quantidadededopante



Unidade Recuperação média (%)

100 % 98-102

10 % 98-102

1 % 97-103

0,1 % 95-105

100 ppm 90-107

10 ppm 80-110

1 ppm 80-110

100 ppb 80-110

10 ppb 60-115

1 ppb 40-120

A exatidão depende da matriz, do processamento da amostra e daconcentração de analito. Dados do manual AOAC (“Peer verified Methods Program”).



Robustez


RobustezRobustez Capacidade de um método permanecer inalterado frente a

pequenas alterações nos parâmetros, por exemplo : – Temperatura;– Tempo de extração;– pH;– volume de injeção;– diferentes colunas;– Velocidade do fluxo;– Composição da matriz;– etc...).

É uma indicação da confiabilidade do método durante seu uso normal.

Estes parâmetros podem ser testados : um por um; ou simultaneamente via planejamento de experimentos (DOE).

Aceitabilidade : se os efeitos das alterações não tornaram inaceitável o método, estas alterações serão incorporadas ao método.


Certificado de Certificado de CalibraçãoCalibração


VIM - CalibraçãoVIM - Calibração

Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões.


VIM - AjusteVIM - Ajuste

Operação destinada a fazer com que um instrumento de medição tenha desempenho compatível com o seu uso.


Exato

e preciso

Preciso,

porém inexato

Exato,

porém

impreciso

Inexato e

impreciso

Erro

sistemático

X

Erro

aleatório


Valor

verdadeiro

Erro vs IncertezaErro vs Incerteza

ERRO

Erro aleatório » INCERTEZA

INCERTEZA

Erro sistemático » ERRO


Principais objetivos da Principais objetivos da calibraçãocalibração

1. Assegurar que as leituras de um instrumento são consistentes com outras medições;

2. Determinar a exatidão das leituras dos instrumentos;

3. Estabelecer a confiabilidade do instrumento.



Contém informações com o propósito de garantir a

rastreabilidade das medidas.


Certificado de CalibraçãoCertificado de Calibração Deve:

estabelecer a identidade e credibilidade do Laboratório de Calibração;

identificar de maneira única o instrumento e o seu proprietário;

identificar as medições realizadas;

apresentar uma declaração não ambígua dos resultados, incluindo uma declaração da incerteza.



Informa sobre:

o erro;

a incerteza.


Certificado de Calibração: Certificado de Calibração: Informações Necessárias 1/3Informações Necessárias 1/3

INFORMAÇÕES NECESSÁRIAS POR QUÊ?

1. Título: “Certificado de Calibração” Para estabelecer o que o documento pretende ser.

2. Nome e Endereço do Laboratório de Calibração

Para conhecer quem contatar para outras informações.

3. Identificação única do certificado, isto é, um número de relatório

Para poder ser rastreado todo o trabalho relacionado a calibração e o uso do

instrumento.

4. Cada página deve ser numerada e o total de páginas informado.

Para saber se a informação está completa.

5. Nome e endereço do Cliente Para rastreabilidade

6. Identificação não ambígua do instrumento, incluindo marca, modelo, número de série e número de versão do software.

Para saber ser o relatório está correto e o instrumento está

completo.


Certificado de Calibração: Certificado de Calibração: Informações Necessárias 2/3Informações Necessárias 2/3INFORMAÇÕES NECESSÁRIAS

POR QUÊ?

7. Data da calibração ( e data de recebimento quando isso for crítico)

Para saber até que ponto os resultados são atuais.

8. Identificação do método de calibração usado ou descrição não ambígua de qualquer método não padronizado usado, e/ou modificações a partir de método padronizado.

Como os resultados foram obtidos? Como estas e outras informações se

relacionam às medições que eu realizo. Esta e a próxima categoria de

informação são informações importantes do relatório: ler com

cuidado!

9. Condições nas quais a calibração foi realizada, por exemplo, temperatura ambiental, condições operacionais e opções de instrumentos.

Para assegurar que você pode reproduzir as condições da calibração

e assegurar que os resultados são aplicáveis a sua situação.

10. Resultados de medições e correlatos.

Estes formam o coração do relatório, o investimento pago por estas

informações.


Certificado de Calibração: Certificado de Calibração: Informações Necessárias 3/3Informações Necessárias 3/3

INFORMAÇÕES NECESSÁRIAS

POR QUÊ?

11. Um enunciado da incerteza estimada dos resultados da calibração.

Para capacitar você a calcular a incerteza das suas medidas.

12. Assinatura(s) e nome da pessoa(s) responsável(ies) pelo conteúdo do relatório.

Para indicar que o relatório foi realizado de acordo com o sistema da

qualidade do laboratório.

13. Declaração que o certificado não pode ser produzido na íntegra, sem aprovação por escrito do laboratório.

Para assegurar que todas as informações relevantes estão sempre

disponíveis para o usuário do certificado, e que os dados do

certificado não podem ser corrompidos.

14. Identificação da acreditação do Laboratório em NBR ISO 17025 na calibração.

Para assegurar que o laboratório é competente para prover todas as

informações acima.


Resumindo:Resumindo:

Título

Nome e Endereço do Laboratório de Calibração

No. do Certificado

No. de Páginas

Identificação do Equipamento

Método

Condições nas quais a calibração foi realizada

Datasdorelatórioe dacalibração

Resultados de medições

Incerteza estimada

Assinatura do responsável

Declaração que o certificado não pode ser reproduzido

Identificação da Acreditação do Laboratório para Calibração

Nome e Endereço do Cliente


Fluxograma de Auditoria do Fluxograma de Auditoria do Certificado de Calibração 1/3Certificado de Calibração 1/3

Existe POP para a calibração do equipamento?

Neste POP constam os critérios de aceitabilidadeda calibração do equipamento quanto ao erropermissível?

Sim

Não

Sim

Redigir

Não Determinar

Neste POP constam os critérios de aceitabilidadeda calibração do equipamento quanto à incerteza permissível?



Neste POP constam os critérios de aceitabilidade calibração do equipamentoquanto à incerteza permissível?

Sim

Não

Esta incerteza é um componente importante da incerteza final?

SimNão

Determinar

Existe certificado de calibração? NãoProvidenciar calibraçãoe/ou certificado

A data está compatível com o requisito do POP?

Sim

Não Calibrar

O certificado contém todas as informações necessárias?

SimProvidenciar outra cópia

Não

Sim



Não

O erro está dentro do permissível? Não Ajustar

A incerteza está dentro do permissível?

Sim

Não Recalibrar

Sim

OK

O certificado contém todas as informações necessárias?

Sim

Providenciar outra cópia


Incerteza de Incerteza de MediçãoMedição


Programação do Curso Programação do Curso (Incertezas)(Incertezas) Por quê calcular a incerteza ?

Contexto atual Referências deste curso Desmistificação do Cálculo de

Incertezas Vocabulário Internacional de

Metrologia

Bases de um Cálculo de Incertezas

Roteiro de um Cálculo de Incertezas

Especificação do mensurando Exemplo

Identificação das fontes de Incerteza : Diagrama de Ishikawa

Exemplo Exercício

Quantificação dos componentes Exemplo Exercício

Cálculo da Incerteza combinada Exemplo Exercício

Cálculo da Incerteza expandida Exemplo

Análise das contribuições Exemplo

Apresentação dos resultados

Exercício

Incertezas em Microbiologia

Como calcular Incertezas


Por quê calcular a Por quê calcular a incerteza ?incerteza ?

Os resultados analíticos não são perfeitos.

“INCERTEZA DE MEDIÇÃO”

Adaptar o Custo analítico à Necessidade.

Possibilitar a tomada de decisão (aceitabilidade por um Cliente ou um Órgão Fiscalizador).

Assegurar a comparabilidade de resultados.

Conhecer melhor o processo analítico.


Rastreabilidade segundo o VIMRastreabilidade segundo o VIM

Propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.


VIM – Incerteza de mediçãoVIM – Incerteza de medição

Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurando.


rastreabilidade rastreabilidade ≡≡ comparabilidadecomparabilidade


Contexto atual da incerteza de medição :Contexto atual da incerteza de medição :Documentos de baseDocumentos de base

Documento Origem Data

Recomendação INC-1 BIPM 1981

GUM – Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement

Guia para a Expressão da Incerteza de Medição

BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/IUPAP/OIML

ABNT/Inmetro

19931995

08/2003

Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurements Results

NIST 1994

Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement

Eurachem/CITAC 19952000

NBR ISO/IEC 17025 ISO / IECABNT

19992001

EA 4/16 – EA Guidelines on the expression of uncertainty in quantitative testing

European co-operation for Accreditation

12/2003

APLAC-TC005- Interpretation and guidance on the estimation of uncertainty of measurement in testing

Asia Pacific Laboratory

Accreditation Cooperation

03/2004


?

?


Referências principais deste Referências principais deste cursocurso

GUM – Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (Guia para a Expressão da Incerteza de Medição).

Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement (Eurachem / CITAC).

VIM – Vocabulário Internacional de Metrologia.


Desmistificação do Cálculo de Desmistificação do Cálculo de IncertezasIncertezas

Só se aprende a desenvolver cálculo de incertezas de medição, calculando incerteza de medição.

Não hesite ! Começa a calcular !

Não é necessário conseguir um cálculo perfeito na primeira vez. Aprimora-se depois...


VIM - MensurandoVIM - Mensurando

Objeto da medição. Grandeza específica submetida à

medição.


Correção

INCERTEZA


Valorverdadeiro

Erro vs IncertezaErro vs Incerteza


Bases do Cálculo de IncertezasBases do Cálculo de Incertezas

A média dos valores medidos representa o valor mais provável;


O quê é necessário e suficiente O quê é necessário e suficiente para representar o resultado ?para representar o resultado ?

Imaginemos duas medições analíticas realizadas em triplicata :

DesvioPadrãotriplicat

a

0,25

0,5

Média

4,75

5,0 5,25

5,0

4,5 5,0 5,5 5,0

Precisão

Desvios-padrão experimentais diversos

(Incertezas relativas)

Linearidade

Variação

Recup.

vidraria

Sol. padrã

o

94,0 % 2,5 % 2,0 % 0,8 % 0,3 %

90,0 % 9,5 % 8,0 % 1,2 % 0,7 %

É necessário apresentar a incerteza


Bases do Cálculo de IncertezasBases do Cálculo de Incertezas

A média dos valores medidos representa o valor mais provável;

Os resultados em condições de repetitividade apresentam uma distribuição normal.


Distribuição normalDistribuição normal

Slide 029

2

221( )

2

x

f x e


Distribuição normalDistribuição normal


Bases do Cálculo de IncertezasBases do Cálculo de Incertezas A média dos valores medidos representa o valor

mais provável; Os resultados em condições de repetitividade

apresentam uma distribuição normal; A propagação das incertezas é realizada

considerando distribuições normais e seus respectivos desvios-padrão.


Propagação Propagação comocomo distribuições distribuições normaisnormais

s1

s2

s3

s


Roteiro do Cálculo de Roteiro do Cálculo de IncertezasIncertezas

1. Especificar o mensurando;2. Identificar as fontes de incerteza;3. Quantificar os componentes de

incerteza;4. Calcular a incerteza combinada;5. Calcular a incerteza expandida;6. Analisar as contribuições de

incerteza.


Passo 1 : Especifiar o Passo 1 : Especifiar o MensurandoMensurandoDeclarar o que está sendo medido :

passando por todas as fases intermediárias do processo analítico;

Mostrando : a equação ou equações sucessivas; As unidades utilizadas nestas equações, o que acaba

constituindo uma forma de validar estas equações.

Definição do mensurando Diagrama de blocos Equação(ões)


Exemplo :

Determinação de ácido fólico em farinha de trigo

?


Especificar o

mensurando

Identificar as

fontes de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza

Calcular a incerteza

combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

1 – Diagrama de blocos


Especificar o

mensurando

Identificar as

fontes de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

Preparo de

soluções

diversas

Ácido

fosfórico

NaOH

KOH

Tampão

fosfato

Bicarbonato

De sódio

TCA

Preparo de

soluçoes

ácido fólico

Pesagem de # 100 mg

ácido fólico

Retirada de alíquota

de 1mL e dissolução

em 25 mL de água

Retirada de alíquota de 6mL e dissolução

em 25 mL de

solução NaOHSolução-mãe

Padrão a

100 mg/100 mL

Dissoluções sucessivas em água

1:25, 1:10, 1:10Solução padrão

para farinhas

Dissolução em 100 mL de solução de

bicarbonato

Dissoluções sucessivas em água

1:25, 3:25Solução padrão

para mix

UV/Vis

Concentração

Solução-mãe

ácido fólico

Pesagem # 5g

de amostra

Diluição em 15 mL de solução

De TCA e 35 mL de água

Extração

Farinha de trigo

HPLC

Concentração

em ácido fólico

na amostra

Pesagem # 5g

de amostra


de NaOH, 20 mL de dolução de ácido fosfórico

e 15 mL de solução tampão

fosfato

Extração

Farinha de milho

Pesagem # 1g

de amostra


de bicarbonato

Extração

Mix


Especificar o

mensurando

Identificar as

fontes de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

Obs – Será calculada a incerteza absoluta centrada na concentração de 150 µg/100 g amostra.

2 - Definição do mensurando

Concentração de ácido fólico em µg / 100 g de amostra

de farinho de trigo


Especificar o

mensurando

Identificar as

fontes de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

3.1 - Equação 1 (Equação geral): A equação de base da técnica HPLC é representada por :

/ /a

mg mLamostra mg mLp

Aácido fólico Solução padrãoHPLC

A

onde :

/mg mLamostraácido fólico : concentração final em mg de

ácido fólico por mL de amostra injetada de farinha.

a

p

A

A

: Relação entre as áreas de picos, sendo Aa a área

do pico de amostra e Ap a área do pico de padrão.

/mg mLSolução padrãoHPLC : Concentração da

solução padrão de ácido fólico para injeção no HPLC em mg/mL

3 – Equações


Especificar o

mensurando

Identificar as

fontes de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

Neste caso particular, é mais adequado trabalhar com a equação seguinte que será a nossa equação 1 :

5

/100 //

110a

g g amostra mg mLp g amostra mL


A amostra

onde :

/100g g amostraácido fólico : concentração final em µg de

ácido fólico por 100 g de amostra de farinha de trigo

/g amostra mLamostra : concentração em g de farinha de

trigo por mL de amostra injetada de farinha de trigo





incerteza.


Passo 2 : Identificar as fontes de Passo 2 : Identificar as fontes de incertezaincerteza Elaborar simultaneamente o diagrama de

ISHIKAWA e a lista extensa de fontes de incerteza, sem se preocupar por enquanto, com a sua quantificação.

O diagrama de ISHIKAWA inicia-se com os termos da equação quando existe, e/ou com os componentes mais importantes de incerteza (dados da validação e/ou dados principais de equipamentos), montando assim as ramificações principais.


Especificar o

mensurando

Identificar as

fontes de

incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

[ácido fólico]

µg/100g de

amostra

Solução padrão HPLC

Variação da Recuperação

(Aa/Ap)

Concentração amostra injetada em g/mL

Exemplo:Determinação de ácido

fólico em farinha de trigo


Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza (continuação)(continuação)

COMPONENTES DE INCERTEZA (Lista não exaustiva)

Origem Componente Exemplo

EQUAÇÕES Termos das equações

Parâmetros que não aparecem explicitamente

Amostragem

Preparação da amostra

Materiais de referência Pureza

Incerteza

EQUIPAMENTOS Calibração Incerteza

Erro (incluir na incerteza criteriosamente)


Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza (continuação)(continuação)

COMPONENTES DE INCERTEZA (Lista não exaustiva)


EQUIPAMENTOS Dados do fabricante de instrumento

Resolução

“Exatidão” / “Precisão”

Linearidade

Compensações de temperatura, altitude,...

Vidraria Repetitividade

Características

Calibração

Variação com temperatura


Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza (continuação)(continuação)COMPONENTES DE INCERTEZA (Lista não exaustiva)


VALIDAÇÃO INTRALABORATORIAL

Repetitividade

Reprodutibilidade

Robustez

Exatidão / recuperação (incluir na incerteza criteriosamente)

Variação da recuperação

Curva de calibração

VALIDAÇÃO INTERLABORATORIAL

Reprodutibilidade

Exatidão (incluir na incerteza criteriosamente)


Passo 2 : Identificar as fontes de incertezaPasso 2 : Identificar as fontes de incerteza(continuação)(continuação)

Diagrama de Ishikawa :– Evoluir em direção às extremidades das

ramificações a partir dos efeitos principais.– Para cada ramificação, acrescentar fatores

contributivos até os efeitos se tornarem desprezíveis.

Lista das fontes de incerteza, registrando considerações e hipóteses.

Lista das fontes de incerteza; Diagrama de ISHIKAWA.


Exemplo :



Especificar o

mensurando

Identificar as

fontes de

incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

Concentração soluções diversas (TCA,NaOH, bicarbonato) : São desprezadas as incertezas correspondendo à influência da concentração destas soluções sobre o resultado final da determinação de ácido fólico.

Concentração da solução padrão HPLC ( Solução padrãoHPLC )

Concentração da solução mãe ( Soluçãomãe padrão :

As incertezas sobre o preparo da solução mãe não são consideradas, já que esta solução-mãe é “padronizada” por UV/Vis antes do ser diluída para preparar a solução padrão injetada no HPLC. Conseqüentemente, á única incerteza incidindo sobre a concentração da solução mãe é referente à medição em UV/Vis :

UV / Vis :

o São desprezadas as influências da tensão e do

comprimento de onda. o As incertezas sobre absorbâncias são

transformadas diretamente em incertezas sobre concentrações de ácido fólico.

o São consideradas as incertezas referentes às características seguintes :

repetitividade ( UV repeu ):constando do certificado de

calibração;

processo de linearidade ( UV prolinu ): constando do

certificado de calibração. Obs - Incerteza sobre a Linearidade do UV/Vis

( UV linu ) :

Os dados constando do certificado de calibração evidenciam que a incerteza sobre a linearidade é desprezível.


Especificar o

mensurando

Identificar as

fontes de

incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

[ácido fólico]

µg/100g de

amostra

Solução-padrão HPLC

Solução mãe

UV/Vis

repe

linearidade


(Aa/Ap)



Especificar o

mensurando

Identificar as

fontes de

incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

vidraria utilizada para a diluição da solução mãe no preparo da solução padrão HPLC : São realizadas diluições sucessivas 1:25, 1:10 e 1:10 a partir de: volume de 1 mL pelo pipetador EQ-CQmn 214,

tendo uma incerteza correspondente 1vu com os

componentes devidos a temperatura ( 1v tempu ),

repetitividade ( 1v repeu ),exatidão 1v exatu e resolução

( 1v resolu ).

Obs 1 – São escolhidos os dados de repetitividade do próprio laboratório por serem mais significativos que os dados constando do “certificado de conformidade”. Obs 2 – As diluições 1:25, 1:10 e 1:10, embora realizadas com o mesmo volume de 1 mL e o mesmo pipetador, são consideradas como operações sucessivas e independentes. Conseqüentemente, a incerteza referente a esta pipetagem é, de fato, computada 3 vezes.


Especificar o

mensurando

Identificar as

fontes de

incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

Obs 3 – Para estas 3 pipetagens sucessivas e iguais, é desprezada a eventual correlação que poderia existir por se tratar do mesmo pipetador.

volume de 25 mL pelo balão de 25 mL, tendo uma

incerteza correspondente 25vu com os


repetitividade ( 25v repeu ) e características da vidraria

( 25v caractu ).

volume de 10 mL pelo balão de 10 mL, tendo uma

incerteza correspondente 10vu com os


repetitividade ( 10v repeu ) e características da vidraria

( 10v caractu ).

Obs 1 – As diluições 1:10 e 1:10, embora realizadas com o mesmo volume de 10 mL e o mesmo balão, são consideradas como operações sucessivas e independentes. Conseqüentemente, a incerteza referente a este balão de 10 mL é, de fato, computada 2 vezes. Obs 2 – Para estas 2 diluições 1:10 sucessivas e iguais, é desprezada a eventual correlação que poderia existir por se tratar do mesmo balão.


Especificar o

mensurando

Identificar as

fontes de

incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

[ácido fólico]

µg/100g de

amostra


Solução mãe

UV/Vis

repe

linearidade

v1

v25

v10


(Aa/Ap)


resolexat

repetemp

caracttemp

repe

caracttemp

repe





incerteza.


Passo 3 : Quantificar os componentes de Passo 3 : Quantificar os componentes de incertezaincerteza

Tipos de componentes de incertezaTipos de componentes de incerteza ::

Os componentes de incerteza são de 2 tipos:

Tipo A : São aqueles que são avaliados através de uma série de medições repetidas, utilizando métodos estatísticos.

Tipo B : São aqueles que são avaliados através de outros meios que não a análise estatística de séries de observações.


Passo 3 : Quantificar os componentes Passo 3 : Quantificar os componentes de incerteza (continuação)de incerteza (continuação)

RoteiroRoteiro ::

Estabelecer simultaneamente :

A tabela de componentes de incerteza:

O registro dos cálculos para cada componente, com respectivas considerações e hipóteses.


Passo 3 : Quantificar os componentes Passo 3 : Quantificar os componentes de incerteza (continuação)de incerteza (continuação)

Incerteza Tipo A :Incerteza Tipo A :

1

1 n

jj

q qn

21

1( )

1

n

jj

s q q qn

Repetitividade com no mínimo, 10 medições : Média aritmética :

Desvio-padrão experimental :

Incerteza Tipo A = Incerteza padrão associada à média =Desvio-padrão experimental da média :

( )( )

s qs q

n


Passo 3 : Quantificar os componentes de Passo 3 : Quantificar os componentes de incerteza (continuação)incerteza (continuação)

Principais distribuiçõesPrincipais distribuições Incerteza Tipo BIncerteza Tipo B

u=sDesvio-padrão s

x±c c/95 % de confiançau=c/2

x±c c/99 % de confiançau=c/3

2a

2a

x±a sem especificar

x±a (valores próximos

dist e nível confiança

u=a/(3)1/2

u=a/(6)1/2

de x mais prováveis)


Passo 3 : Quantificar os Passo 3 : Quantificar os componentes de incerteza componentes de incerteza

(continuação)(continuação)Tabela de componentesTabela de componentes

x Fontede

Incerteza

Valorx

Δx Distribuição

Fator

SímboloIncertez

a

U(x)

U(x)/x


Exemplo :



Especificar o

mensurando

Identificar as fontes

de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

x Fonte de Incerteza

Valor x Δx Distribuição Fator Símbolo Incerteza

Valor ux ux/x

[Solução mãe padrão]

Repetitividade UV/Vis

100 mg /100mL

0,0018 mg/ 100mL

Normal (k=1)

1 UV repeu

0,0018 mg/ 100mL

0,000018

[Solução mãe padrão]

Incerteza do processo de Linearidade UV/Vis

100 mg /100mL

0,0031 mg/ 100mL

Normal (k=1)

1 UV linu

0,0031 mg/ 100mL

0,000031

V1 Temperatura 1 mL 0,00147 mL

retangular 1 3 1v tempu 0,000849 mL

0,000849

V1 Repetitividade 1 mL 0,00120mL

Normal (k=1)

1 1v repeu

0,00120mL 0,00120

V1 Exatidão 1 mL 0,008 mL retangular 1 3 1v exatu 0,00462 mL 0,00462

V1 Resolução 1 mL 0,01 mL retangular 1

2 3 1v resolu

0,00289 mL 0,00289

V25 Temperatura 25 mL 0,0368 mL

retangular 1 3 25v tempu 0,0212 mL 0,000850

V25 Repetitividade 25 mL 0,0017 mL

Normal (k=1)

1 25v repeu

0,0017 mL 0,000068

V25 Características 25 mL 0,0336 mL

retangular 1 3 25v caractu 0,0194 mL 0,000776

Grandeza de

Entrada

Fonte

Valor da Grandez

a

Dist.

FatorMult.

Símb.Incerteza

u(x)

u(x)/x

Valor Δxantes do

fator


Especificar o

mensurando


de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

UV/Vis Conforme já mencionado, as duas fontes de incerteza consideradas são referentes a repetitividade e linearidade. Os dados constam do certificado de calibração e ajuste e são expressos em absorbância; estes dados devem ser transformados em concentrações de ácido fólico.

Repetitividade ( UV repeu ) com filtro de Hólmio:

Interpretamos a partir do certificado que, para os 3 comprimentos de onda de trabalho (256,283 e 365), a incerteza referente a repetitividade é igual a 0,000577 (abs). Utilizando a lei de Lambert-Beer, precisamos transformar esta absorvância em concentração e, para isso, corrigir com a absortividade molar de cada comprimento de onda, calculando em seguida a média aritmética; Conseqüentemente, calculamos os componentes de incerteza em mg/100 mL correspondendo a cada um dos 3 comprimentos de onda, seguindo o método analítico MA-CQ-042. Teremos então :

o Para λ=256nm :

40,000577 10009,95 10 /100

580mg mL

o Para λ=283nm :

40,000577 100010,03 10 /100

575mg mL

o Para λ=365nm :

40,000577 100028,01 10 /100

206mg mL


Especificar o

mensurando


de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

Em seguida, calculamos a incerteza combinada dos 3

componentes acima, dividindo por 3 , por ser uma incerteza referente a uma média de 3 fatores :

2 2 24 4 49,95 10 10,03 10 28,01 10

3UV repeu

410 99,00 100,60 784,560,0018 /100

3UV repeu mg mL

Embora não hajam informações a respeito do cálculo das incertezas constando do certificado, a distribuição pode ser considerada como normal.

Incerteza devida ao processo de Linearidade ( UV prolinu ) :

Refaremos o mesmo cálculo que o realizado acima para a repetitividade, pegando como valor de incerteza de absorbância 0,001 que foi a incerteza máxima observada no ensaio de linearidade constando do certificado de calibração e ajuste :

o Para λ=256nm : 30,001 10001,72 10 /100

580mg mL

o Para λ=283nm : 30,001 10001,74 10 /100

575mg mL

o Para λ=365nm : 30,001 10004,85 10 /100

206mg mL

2 2 23 3 31,72 10 1,74 10 4,85 10

3UV prolinu

310 2,96 3,03 23,520,0031 /100

3UV repeu mg mL

Embora não hajam informações a respeito do cálculo das incertezas constando do certificado, a distribuição pode ser considerada como normal.


Especificar o

mensurando


de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza


combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

Componente devido a temperatura de V1( 1v tempu ) :

A incerteza é devido a diferença de expansão do líquido entre a temperatura da calibração da vidraria e a temperatura de trabalho. Neste caso :

temperatura de calibração : 19 °C temperatura de trabalho : 22 ± 4 °C diferença máxima de temperatura = 7 °C

O coeficiente α de dilatação para água é aproximadamente igual a 2,1X10-4.

Teremos então 41 1 1 2,1 10 7 0,00147v tempu v t mL

Componente devido a repetitividade de V1( 1v repeu ) :

Desvio padrão obtido no laboratório=σ=0,0038g Sendo que a repetitividade foi realizada a uma temperatura aproximada de 23 °C, a densidade aproximada era de 0,9976

Temos então : 0,0038

0,003810,9976

mL

A incerteza corresponde ao desvio padrão da média :

1

0,003810,00120

10v repeu mL

Componente devido a exatidão de V1( 1v exatu ) :

Não sendo mencionada, no certificado de conformidade, a incerteza do processo de medição do laboratório de calibração, foi adotada como incerteza referente a exatidão do instrumento a especificação do fabricante constando deste certificado de conformidade e do manual do próprio equipamento. Componente devido a resolução de V1( 1v resolu ) ;

Dado oriundo do manual do fabricante : 0,01 mL

Sendo um display digital, o fator á igual a 1

2 3





incerteza.


onde :y = f(x1, x2, ...,xn)

: coeficente de sensibilidade : descreve

como o valor de y varia com as mudanças nos parâmetros x1, x2, etc...r(xixj) : coeficiente de correlação (entre -1 e +1)

Passo 4 : Calcular a incerteza Passo 4 : Calcular a incerteza combinadacombinada

Equação geral com incertezas Equação geral com incertezas correlacionadascorrelacionadas

21

2

1 1 1 1( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( , )

n n n

c i i j i j i ji i ji

yu y u x c c u x u x r x x

x

ii

yc

x


onde :y = f(x1, x2, ...,xn)

: coeficiente de sensibilidade : descreve como o valor de y varia com as

mudanças nos parâmetros x1, x2, etc...

Passo 4 : Calcular a incerteza combinada Passo 4 : Calcular a incerteza combinada (continuação)(continuação)

Equação geralEquação geral com incertezas não com incertezas não correlacionadas correlacionadas

22

1( ) ( )

n

c ii i

yu y u x

x

ii

yc

x



Cálculos Cálculos

Com ou sem equação disponível, há 3 maneiras básicasde calcular a incerteza :

Método por cálculo de derivadas;

Método por combinação de incertezas absolutas erelativas;

Método por simulação.


ou :


Método por cálculo de derivadasMétodo por cálculo de derivadas

21

2

1 1 1 1( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( , )

n n n

c i i j i j i ji i ji

yu y u x c c u x u x r x x

x

22

1( ) ( )

n

c ii i

yu y u x

x

Este método apresenta, em alguns casos, uma grande dificuldade.


1. Para os modelos que incluem apenas uma soma ou diferença de grandezas, por exemplo y=x1+x2+...:

,ou seja, uma soma quadrática de desvios-padrão absolutos.

Passo 4 : Calcular a incerteza combinada Passo 4 : Calcular a incerteza combinada (continuação) (continuação) Método por combinação de Método por combinação de

incertezas absolutas e relativasincertezas absolutas e relativas

2 2 21 2( ) ...c x x xnu y u u u

Freqüentemente, pode-se aplicar estas duas regras :


2. Para os modelos que incluem apenas um produto ou um quociente de grandezas,

por exemplo :

,ou seja, uma soma quadrática de desvios-padrão relativos.

Passo 4 : Calcular a incerteza combinadaPasso 4 : Calcular a incerteza combinadaMétodo por combinação de incertezas Método por combinação de incertezas absolutas e relativas (continuação)absolutas e relativas (continuação)

2 2 21 2

1 2

( ) ...x x xnc

u u uu y y

x x xn

1 2

3 ... n

x xy

x x


3. É mais conveniente decompor o modelo matemático original em expressões, consistindo unicamente de operações cobertas por uma das regras acima.

Por exemplo, deve ser

decomposto em dois elementos :

e


Método por combinação de incertezas Método por combinação de incertezas absolutas e relativas (continuação)absolutas e relativas (continuação)

1 2

3 4

( )

( )

x xy

x x

1 2( )x x3 4( )x x



Método por combinação de incertezas Método por combinação de incertezas absolutas e relativas (continuação)absolutas e relativas (continuação)

Este método é freqüentemente o mais conveniente para incertezas de medições com muitas grandezas de entrada como é o caso na área química.


Exemplo :


Incerteza combinada


Especificar o

mensurando


de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza

Calcular a

incerteza

combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

Y = a X b X 1/c

uY/y=[(ua/a)2 + (ub/b)2+ (uc/c)2

Voltamos à equação 1 (equação geral) :

5

/100 //

110a

g g amostra mg mLp g amostra mL


A amostra

de onde tiramos, após ter acrescentado a incerteza sobre a variação da recuperação :

/100 / /

2 22 2/

/100 / /

g g amostra mg mL g amostra mLa pácido fólico Solução padrãoHPLC amostraA A T rec

a p recg g amostra mg mL g amostra mL

u u uu u

ácido fólico A A Solução padrãoHPLC amostra T

II - 5 – Cálculo da incerteza combinada

X 1/T

+ (uT/T)2]1/2


Especificar o

mensurando


de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza

Calcular a

incerteza

combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

5.1 - Incerteza sobre /mg mLSolução padrãoHPLC

( /mg mL

Solução padrãoHPLCu ) :

a partir da equação 3 :

1 1 1

25 10 10

1

100

v v vSolução padrãoHPLC Soluçãomãe padrão

v v v

Teremos :

25 101

2 2 22

1 25 10

3 2Soluçãomãe padrão v vvsolução padrãoHPLCu u uuu

Solução padrãoHPLC Soluçãomãe padrão v v v

5.1.1 – Cálculo de Soluçãomãe padrãou :

2 2 2 20,0018 0,0031UV repe UV linSoluçãomãe padrãou u u

410 324 961 0,0036 /100Soluçãomãe padrãou mg mL

5.1.2 – Cálculo de 1vu :

1 1 1 1

2 2 2 21

v temp v exat v resol v repevu u u u u

2 2 2 2

1 0,00085 0,00462 0,00289 0,00120vu

5

1 10 7225 213444 83521 14400 0,00564vu mL


Especificar o

mensurando


de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza

Calcular a

incerteza

combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza


25 25 25

2 2 2 2 2 225 0,0212 0,0017 0,0194

v temp v repe v caractvu u u u

4

25 10 44944 289 37636 0,0288vu mL


10 10 10

2 2 2 2 2 210 0,00849 0,0054 0,0231

v temp v repe v caractvu u u u

5

10 10 720801 291600 5336100 0,02520vu mL

5.1.5 – Cálculo de Solução padrãoHPLC :

1 1 1/ /100

25 10 10

1

100mg mL mg mL

v v vSolução padrãoHPLC Soluçãomãe padrão

v v v

/

1 1 1 1100 0,0004 /

100 25 10 10mg mLSolução padrãoHPLC mg mL


Especificar o

mensurando


de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza

Calcular a

incerteza

combinada


expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

Voltamos a :

25 101

2 2 22

1 25 10

3 2Soluçãomãe padrão v vvsolução padrãoHPLCu u uuu

Solução padrãoHPLC Soluçãomãe padrão v v v

2 2 2 2

0,0036 0,00564 0,0288 0,02523 2

0,0004 100 1 25 10solução padrãoHPLCu

90,0004 1,296 10 0,0000954 0,00000133 0,0000127solução padrãoHPLCu

0,0004 0,0001094 0,0004 0,01046 0,00000418 /solução padrãoHPLCu mg mL



Método por simulação (Método de Kragten)Método por simulação (Método de Kragten)

Este método é muito cômodo mas apresenta limitações: y equacionável y = f(xi) linear ou u(xi) pequeno em relação a xi

VERIFICAR O RESULTADOVERIFICAR O RESULTADO





incerteza.


Passo 5 : Calcular a incerteza Passo 5 : Calcular a incerteza expandidaexpandidaEsta fase corresponde, conforme equação abaixo, em multiplicar

a incerteza padrão combinada pelo fator de abrangência k escolhidoa fim de obter uma incerteza expandida. A incerteza expandida forneceum intervalo que abrange uma grande fração da distribuição de valoresque podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando.

U = k uc

onde : U : Incerteza expandida uc : incerteza combinada k : Fator de abrangência

Intervalos de confiança :

95,45 % : 2 σ : k=2

99,73 % : 3 σ : k=3


Passo 5 : Calcular a incerteza expandida Passo 5 : Calcular a incerteza expandida (continuação)(continuação)

Grau de liberdade efetivo Grau de liberdade efetivo

Ao adotar o nível de confiança de 95,45 % (≈ 95%), k será igual a 2 para quase todos os fins. Porém, quando o número de graus de liberdade for pequeno, este valor de k deverá ser calculado, devido ao valor k=2, nestes casos, ser insuficiente. Isto acontece na prática quando a contribuição dos componentes de tipo A é significativa em relação à incerteza combinada.


Passo 5 : Calcular a incerteza expandida Passo 5 : Calcular a incerteza expandida Grau de liberdade efetivo (continuação)Grau de liberdade efetivo (continuação)

Calcula-se o grau de liberdade efetivo que é o número de graus de liberdade associado à incerteza padrão combinada, utilizando a equação de Welch-Satterthwaite :

4

4

1

cef

ni

i i

u

u

onde : νef : número de graus de liberdade efetivoνi : número de graus de liberdade associado a cada incerteza

Tipo A : v = (n-1) (n: número de medições) Tipo B : v → ∞6



Determinação do fator de abrangência :Determinação do fator de abrangência :Tabela de Student para 95,45 % de confiançaTabela de Student para 95,45 % de confiança

Slide 087

νef t95(u) νef t95(u) νef t95(u)

1 13,97 10 2,28 35 2,07

2 4,53 12 2,23 40 2,06

3 3,31 14 2,20 45 2,06

4 2,87 16 2,17 50 2,05

5 2,65 18 2,15 60 2,04

6 2,52 20 2,13 80 2,03

7 2,43 25 2,11 100 2,02

8 2,37 30 2,09 > 100 2,00



Expressão da incerteza expandidaExpressão da incerteza expandida

No máximo com 2 dígitos significativos.


Exemplo :


Incerteza expandida


Especificar o

mensurando


de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza

Calcular a

Incerteza combinada

Calcular a

incerteza

expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

/100150 0,0769 11,5 /100

g g amostraácido fólicou g g amostra

Sendo que as análises são realizadas em triplicatas, podemos aplicar o fator redutor nesta incerteza para obter a incerteza combinada definitiva :

/100

11,56,64 /100

3g g amostracombinada ácido fólicou g g amostra

Sendo que os números de medições dos ensaios de repetitividade, variação da exatidão e linearidade foram pequenos, não podemos aplicar k=2. temos que utilizar a equação de Welch-Satterthwaite aplicada às incertezas relativas conforme exemplo do item G.4.1 do GUM, para determinar o grau de liberdade efetivo :

4

4

1

c

eff

xin

i

i i

uy

ux

, ou seja, paro o nosso caso :

II - 6 – Cálculo da incerteza expandida 6 – Cálculo da incerteza expandida


Especificar o

mensurando


de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza

Calcular a

Incerteza combinada

Calcular a

incerteza

expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

/100

/

4

/100

4 4 4

g g amostra

recg amostra mL

ácido fólico

g g amostraeff

Solução padrãoHPLC amostra ácido fóT rec

rec

TSolução padrãoHPLC amostra

u

ácido fólico

u u uuSolução padrãoHPLC amostra T

4 4

lico repe HPLC lin

ácido fólico ácido fólico

u

ácido fólico ácido fólico

4

4 4

4 4 4

0,0769

0,0349 0,0349 0,058

4 4 5

eff

Solução padrãoHPLC amostrau u

Solução padrãoHPLC amostra

Para simplificarmos os cálculos, consideramos que :

Solução padrãoHPLC

/g amostra mL

amostra


Especificar o

mensurando


de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza

Calcular a

Incerteza combinada

Calcular a

incerteza

expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

5 5

7 7 7 7

3,50 10 3,50 10

0 0 3,71 10 3,71 10 22,63 10 30,05 10eff

11,6eff

A tabela de Student para 95,45 % de confiança, para um grau de liberdade efetivo de 11, indica um fator k= 2,25 Conseqüentemente :

/1002,25 6,64 15 /100

g g amostraácido fólicoU g g amostra


Passo 6 : Análise das contribuiçõesPasso 6 : Análise das contribuições

Se julgar pertinente, por exemplo em caso de incerteza combinada (e consequentemente expandida) significativa, realizar uma análise de contribuições de incerteza (comparação entre os componentes); esta, se necessário, pode ser baseada em gráficos retratando estas contribuições, por exemplo :


Exemplo :



Especificar o

mensurando


de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza

Calcular a

Incerteza combinada

Calcular a

Incerteza expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

Segue a tabela e o gráfico mostrando os principais componentes sob a forma de incerteza relativa. Obs – Para facilitar a comparação dos componentes, foram consideradas :

o a incerteza combinada e não a expandida; o esta incerteza combinada antes do redutor devido ao fato de

trabalhar em triplicata;

Componente Incerteza relativa

Incerteza combinada 0,077 Solução padrão HPLC 0,010 Concentração amostra 0,0023 Variação recuperação 0,035 Repetitividade 0,035 Linearidade 0,058

7 – Análise das contribuições


Especificar o

mensurando


de incerteza

Quantificar os

Componentes

de incerteza

Calcular a

Incerteza combinada

Calcular a

Incerteza expandida

Analisar as

contribuições

de incerteza

Incertezas relativas [Ácido Fólico]na farinha de trigo

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

1

Linearidade

Repetitividade

Variação recuperação

Concentração amostra


Incerteza combinada


Apresentação dos resultadosApresentação dos resultados

Acrescentar a observação de que a incerteza expandida relatada é baseada em uma incerteza padrão combinada multiplicada por um fator de abrangência correspondendo a um nível de confiança de 95 % (ou 99 %).

R q U

Exemplo :

[x] = 1,2152 ± 0,12 g/mL [x] = 1,22 ± 0,12 g/mL


CÁLCULO de INCERTEZAS da CÁLCULO de INCERTEZAS da

DETERMINAÇÃO de ÁCIDO DETERMINAÇÃO de ÁCIDO FÓLICO emFÓLICO em

FARINHA de TRIGOFARINHA de TRIGO

?


CÁLCULO de INCERTEZAS da CÁLCULO de INCERTEZAS da

DETERMINAÇÃO de FERRO emDETERMINAÇÃO de FERRO emFARINHA de TRIGOFARINHA de TRIGO

?


Abordagem da Abordagem da estimativa de estimativa de incerteza de incerteza de

medição analíticamedição analítica


Quimiometria :Três abordagens Quimiometria :Três abordagens para a Estimativa da Incerteza de para a Estimativa da Incerteza de

Medição AnalíticaMedição Analítica Bottom –up : Abordagem GUM :

Propagação das Incertezas

Top-Down : Abordagem realizada principalmente a partir da validação.

Aproveitar o que há de melhor nas duas abordagens acima : propagação das incertezas, substituindo por ou inserindo dados da validação


U

Soluções Equipamento 1 Equipamento 2

Bc Padrão Linearidade Repê A B

A

B

B

A

B

B

A

B

B

Quimiometria :Exemplo de abordagem para a Quimiometria :Exemplo de abordagem para a Estimativa da Incerteza de Medição AnalíticaEstimativa da Incerteza de Medição Analítica

Equipamento


Equação de base :

ou seja,

representa a incerteza combinada sobre o equipamento

HPLC

Exemplo : HPLC (1/4)Exemplo : HPLC (1/4)

/ /

: cos

ag mLamostra g mL

p

a

p

Aanalito Solução padrãoHPLC

A

Arelaçãodeáreas de pi

A

a

p

A

A

u

/ /

2

2

/ /

a

pg mL amostra g mL

Aanalito Solução padrãoHPLCA

g mLamostra g mLa

p

uu u

analito Solução padrãoHPLCA

A


: Duas abordagens possíveis: Duas abordagens possíveis

1 ) Bottom-up

Varias fontes de incerteza, por exemplo :

temperatura da coluna; composição fase móvel; vazão fase móvel; volume do loop de injeção; etc...

a

p

A

A

u

2 )Top-down

As fontes de incerteza refletem sobre os parâmetros de validação seguintes :

repetitividade linearidade

a

p

uA

A



A equação de base se transforma em :

ou seja, a equação de incertezas torna-se :


/ /

/ /

, , 1 1

ag mLamostra g mL

p

arepHPLC linHPLCg mLamostra g mL

p

repHPLC linHPLC

Aanalito Solução padrãoHPLC

A

Aanalito Solução padrãoHPLC f f

A

onde nesta equação f e f

/ /

/

2

2

/ /

/ /

a

pg mL amostra g mL

g mL amostra

Aanalito Solução padrãoHPLCA

g mLamostra g mLa

p

analito repHPLC

g mLamostra g mLamostra

uu u

analito Solução padrãoHPLCA

A

u u

analito analito

/

2 2 2

/ /

g mLSolução padrãoHPLC

linHPLC

g mLamostra g mL

uu

analito Solução padrãoHPLC


Poderão ser contempladas outras fontes de incerteza tais como :

desvio-padrão da recuperação; influência de alguns fatores

identificada no ensaio de robustez da validação;

utilização de brancos; etc...



Apresentação

CÁLCULO de INCERTEZAS CÁLCULO de INCERTEZAS nasnas

GRANDEZAS de GRANDEZAS de INFLUÊNCIAINFLUÊNCIA

ememENSAIOS BIOLÓGICOSENSAIOS BIOLÓGICOS

?


Estimativa de Estimativa de incerteza de incerteza de

medição analíticamedição analíticaem Microbiologiaem Microbiologia


ISO 19036 (“Microbiology of food and animal ISO 19036 (“Microbiology of food and animal feeding stuffs – Guidelines for the estimation of feeding stuffs – Guidelines for the estimation of

measurement uncertainty for quantitative measurement uncertainty for quantitative determinations”) (1/5)determinations”) (1/5)

O analito é um organismo vivo. Diferentes espécies, gêneros.e cepas. “As análises microbiológicas não permitem uma estimativa

metrologicamente rigorosa e valida estatisticamente de incerteza de medição”.

Abordagem top-down baseada no desvio-padrão da reprodutibilidade do resultado final da medição.

Melhor opção : reprodutibilidade intralaboratorial. Obs – Contempladas somente amostras acima de 10

colônias por placa




Amostra

Amostragem

Matriz

Equipamento,Meio de cultura,

e reagentes

Sub-amostragem,Diluição Erros

Resultado

Incertezasresiduais

Operador,Tempo




Amostra

Amostragem

Matriz

Equipamento,Meio de cultura,

e reagentes

Sub-amostragem,Diluição Erros

Resultado

Incertezasresiduais

Operador,Tempo




Planejamento experimental, conforme segue, para : cada método; cada microorganismo; cada matriz ou grupo consistente de matrizes.

Pelo menos dez amostras da mesma matriz; matrizes selecionadas representativas do tipo de matrizes

analisadas pelo laboratório; vários dias; não é necessário estimar o desvio-padrão da

reprodutibilidade para cada nível de contaminação; porém, tentar contemplar a faixa de rotina;

Amostras naturais, quando possível.




Amostra

Suspensão inicial

Primeiro grupoCondição A

Segundo grupoCondição B

Suspensão inicial

Condições diferentes (analistas, reagentes, equipamentos, tempo, etc..)

Análise Análise




2

1

12

nA B

Ri

y ys

n

sR : Desvio-padrão da reprodutibilidade; n : Número de experimentos; yA e yB : Dados para o grupo A e o grupo B, transformados

em logarítmos decimais;


Como cálcular Incertezas Como cálcular Incertezas

calculando incertezas;

analizando todos os dados disponíveis e indo a procura de mais dados se necessário, junto ao fabricante de equipamentos, fazendo novos ensaios de validação, etc...

respeitando o roteiro, sem esquecer os diagramas de blocos e de ISHIKAWA e a tabela de componentes;

procurando equacionar;

sendo muito atento à coerência de unidades;

sendo rigoroso, não idealista.

aprimorando, aprimorando, aprimorando...


ReferênciasReferências

1. Statistics and Chemometrics for Analytical Chemistry – 4th edition – James N.Miller & Jane C.Miller.

2. Data Analysis for Chemistry – Brynn Hibbert & Justin Gooding.

3. Estatística aplicada ao laboratório – Freddy Cienfuegos4. Metrologia & Incerteza de medição – Alexandre Mendes e

Pedro Paulo Rosario5. Quantitative Chemical Analysis – 6th edition - Daniel

C.Harris6. Normas/Guias citados no slide “Alguns guias / normas de

Validação 7. GUM – Guide to the Expression of Uncertainty in

Measurement (Guia para a Expressão da Incerteza de Medição).

8. Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement (Eurachem / CITAC).


Quando não está em nosso poder seguir o que é verdadeiro, deveríamos seguir o que é mais provável. René Descartes

Matemático e filósofo francês

1596-1650


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