Agenda für heute, 9. Oktober, 2009 Tabellenkalkulation:Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen

Agenda für heute, 9. Oktober, 2009

• Tabellenkalkulation: Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der DatenverarbeitungDas Arbeitspferd der Datenverarbeitung

• Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen

• Anders rechnen: Numerische Methoden

• Zirkelbezug

• Pause

• Zielwertsuche

• Lineare Optimierung

© Departement Informatik, ETH Zürich

Historischer Kontext der Datenverarbeitung

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Def. Datenverarbeitung: Zweckgebundene Transformation von Daten durch Menschen oder Maschinen nach einem vorgegebenen Verfahren

Manuelle Datenverarbeitung• Bürokratische Verfahren mit standardisierten

Dokumenten• Formulare, Fragebögen, Tabellen• Dokumentieren, archivieren

Jakob Fugger "der Reiche" mit Buchhalter (15. Jh)


Die Tabelle als Organisationsprinzip

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Formalisierungsmedium

Formatierung durch• Rasterung• Adressierung

Mechanische statt schriftliche Markierungen erlauben Automatisierung



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Maschinelle Datenverarbeitung• Zählen: Hollerith Lochkarten (1890)• Rechnen: IBM (1924)• Vergleichen:Sortier- & Tabelliermaschinen• Automatisierung



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Elektronische Datenverarbeitung• flexible Programmierung• keine mechanischen Speichermedien

Einsatz des Computers als• Rationalisierungsinstrument = schnelles

Zählen, Rechnen, Vergleichen

• Restrukturierungswerkzeug = flexibles

Formatieren, Kombinieren, Adressieren, Synchronisieren

Die Tabelle als Gemeinsamkeit aller Methoden:

– sie strukturiert jede Art der Datenverarbeitung



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Speichermedium

vereinfacht• das Suchen• das Sortieren

unterstützt• Zwischen-

speicherung• Programmierung


Buchungsvorgang mit verschalteten Tabellen (Bsp. 1929)

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Prozesssteuerung: Entscheidungstabellen

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Wenn es regnet und weder Schnee noch Nebel hat, dann nehm ich das Auto.



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Die Informatik kann die Tabellen als Objekt verselbständigen

Daten aus den Verfahrensprozesssen heraus lösen

Anwender hängen nicht mehr von Programmierern ab

Geben Sie Da, Zi, La ein

Da ← 80000

Zi ← 0.10

La ← 24

Za ← Tilgung + Zinsen

Ausgabe ← Za

vs.


Datenverarbeitung am Informationsarbeitsplatz

• Das universellste Informatikmittel für die individuelle Datenverarbeitung ist die Tabellenkalkulation

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1977

Dan Bricklin (Harvard MBA Student)

Robert Frankston (Programmierer)


Universell heisst …

… Verschiedene Arten des Einsatzes:

• Automatisches Ausführen und Aktualisieren von Berechnungen

• Textverarbeitung, Präsentation

• Datenspeicherung & Datenverwaltung (Praxis 4)

• Online-Zusammenarbeit

• Automatisches erstellen und aktualisieren von Diagrammen (Praxis 3)

• Modellierung (Praxis 2)

• Programmierung (Makros, Praxis 6)

… heisst, unterschiedlichste Arbeitsprozesse unterstützen!

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• Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung

• Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen • Anders rechnen: Numerische Methoden

• Zirkelbezug

• Pause

• Zielwertsuche



Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen

• Schutzfunktionen

Eine Arbeitsmappe oder Teile davon vor dem Einblick oder der Änderung durch Unbefugte schützen

• Online-Zusammenarbeit

Eine Arbeitsmappe für andere in Echtzeit zugänglich machen

• Direkte Manipulation: z.B. Pivottabellen

Die Struktur einer Tabelle dynamisch verändern

• Mehrfachoperationen

Eine Formel oder Funktion, die auf mehrere Werte einer Variablen gleichzeitig angewandt wird, muss nur einmal eingegeben werden

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Tabellen umformen: Pivottabellen

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Planen mit Was-Wenn-Tabelle

Befehl: 'Tabelle' im Menü 'Daten'

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Sechs Varianten, mit der gleichen Funktion berechnet wie der Wert in C7


Bäume wachsen nicht in den Himmel

Einschränkungen der Tabellenkalkulation

• Datenverwaltung wird schnell aufwändig

(Lösung: Datenbanksystem verwenden)

• Beschränkt in der Grösse

(Lösung: Datenbanksystem verwenden)

• Zusammenhänge sind nicht sichtbar

(Wichtig: Gute Dokumentation)

• Gefahr von Nebenwirkungen (side effects) ist gross

(Wichtig: Sorgfältig arbeiten)

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On the accuracy of statistical procedures in Microsoft Excel 2003B.D. McCullough, Berry Wilson

Computational Statistics & Data Analysis 49 (2005) 1244-1252

Abstract

Some of the problems that rendered Excel 97, Excel 2000 and Excel 2002 unfit for use as a statistical package have been fixed in Excel 2003, though some have not. Additionally, in fixing some errors, Microsoft introduced other errors.

[…]

Excel 2003 is an improvement over previous versions, but not enough has been done that its use for statistical purposes can be recommended.

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On the accuracy of statistical procedures in Microsoft Excel 2007B.D. McCullough, David A. Heiser

Computational Statistics & Data Analysis 52 (2008) 4570-4578

Abstract

Excel 2007, like its predecessors, fails a standard set of intermediate-level accuracy tests in three areas: statistical distributions, random number generation, and estimation. Additional errors in specific Excel procedures are discussed. Microsoft's continuing inability to correctly fix errors is discussed.

[…]

Persons who wish to conduct statistical analyses should use some other package.

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Verbreitete Fehlerquellen während der Benutzung

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• Falsche Eingabe

• Falsche Rechenoperatoren

• Falsche Formatierungen

• Zirkelbezüge

• Relative und absolute Bezüge

• Falsche Inhalte

• Denkfehler

• Nebenwirkungen

Literatur: Berechnungen in Excel: Zahlen, Formeln und Funktionen

R. Martin, Hanser Verlag, 2004



• Anders rechnen: Numerische Methoden Anders rechnen: Numerische Methoden • Zirkelbezug

• Pause

• Zielwertsuche



Wunsch und Wirklichkeit

Wunsch:

Realität:

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Die meisten quantitativen Probleme können mit einer geigneten mathematischen Methode analytisch exakt gelöst werden.

Für die wenigsten mathematischen Probleme in der (wissen-schaftlichen) Praxis gibt es eine explizite Darstellung der Lösung.

Die Lösungen verursachen oft einen grossen Aufwand oder sind mit Fehlern behaftet.

Um dennoch zu Resultaten zu kommen, werden angenäherte Lösungen mit Methoden aus der numerischen Mathematik gesucht.

Dazu braucht es Computer.


Numerische Methoden

Typische Vorgehensweise

Ausgehend von einer geschätzten Lösung wird wiederholt eine Berechnung mit leicht veränderten Werten so oft ausgeführt, bis entweder eine vorgegebene Zeit ausläuft oder der Unterschied zwischen zwei Lösungsschritten ein vorbestimmtes Mass unterschreitet.

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Anwendungsbeispiele numerischer Methoden in Excel

• Zirkelbezüge

Gleichungssysteme numerisch lösen

• Zielwertsuche

"Taschenrechner" für eine Unbekannte


Zielwerte unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen maximieren oder minimieren

Literatur: The Active Modeler: Mathematical Modeling with Excel

E. Neuwirth, D. Arganbright, Thomson, Brooks/Cole, 2004

Hinweis: Hier geht es nicht um die Theorie numerischer Methoden, sondern um deren beispielhafter Anwendung.

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• ZirkelbezugZirkelbezug• Pause

• Zielwertsuche



Zirkelbezüge

Formeln dienen dazu, aus bestehenden Werten neue zu erzeugen.

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Ein Zirkelbezug liegt dann vor, wenn eine Formel sich direkt oder indirekt auf die Zelle in der sie steht zurück bezieht.

Sie können absichtlich oder unabsichtlich entstehen!


Beispiel eines beabsichtigten Zirkelbezuges

Bruttogewinn B = Fr. 2000.-

Nettogewinn N = B – P

Provision P = 10% von N

Bevor N berechnet werden kann, muss P bekannt sein. Um P zu berechnen muss aber N bekannt sein. Es ensteht ein Zirkelbezug:

N = B – P

P = 10% von N

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Numerische Lösung mit Excel

(Extras Optionen Berechnen Iteration)




• Zirkelbezug

• Pause

• ZielwertsucheZielwertsuche• Lineare Optimierung


Zielwertsuche in der Chemie

Beispiel: Van-der-Waals-Gleichung.

• Empirisch gefundene Zustandsgleichung für das näherungsweise thermische Verhalten von realen Gasen und Flüssigkeiten.

• Gleichung: (p + a / V2) * (V – b) = R*T (für 1 mol)

mit p = DruckV = MolvolumenT = absolute TemperaturR = Gaskonstantea, b =stoffspezifische Konstanten

• Gegeben: Temperatur und Druck

• Gesucht: Molvolumen V

• Klassische Lösung: Gleichung 3. Grades für V !

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Johannes Diderik van der Waals


Methodik der Zielwertsuche

Die Ausgangslage

• Es ist klar, welche Formel zur Berechnung eines bestimmten Ergebnisses verwendet wird

• Man weiss auch welches Ergebnis die Formel liefern soll (Zielwert)

Das Problem

• Aber man kennt einen bestimmten Wert nicht, den die Formel zum Errechnen dieses Zieles benötigt

Die Lösung

• Excel verändert diesen Wert so lange, bis die von dieser Zelle abhängige Formel den festgelegten Zielwert berechnet hat

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Lösung der Van-der-Waals-Gleichung mit Zielwertsuche

Umstellung der Gleichung (Zielwert = 0)

(p + a / V2) * (V – b) – R*T = 0

• Konstanten:

a = 656500,

b = 0.0562

R = 8282

p = 1011060

T = 300C = 303.15 K

Tabellenmodell

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Formel und Ergebnissind bekannt

ein Parameterist unbekannt




• Zirkelbezug

• Pause

• Zielwertsuche

• Lineare OptimierungLineare Optimierung


Worum geht es? Ein Beispiel zur Illustration

Wir sollen aus Gemüse und Fleisch, welche Magnesium, Eisen und die Vitamine C und B12 enthalten, Mahlzeiten herstellen, die möglichst kostengünstig sind.

Gleichzeitig müssen Diätanforderungen in Form von Mindestmengen der Mineral-stoffe und Vitamine erfüllt werden, welche mit der Mahlzeit aufgenommen werden.

Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die Inhaltsstoffe:

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Menge der Mineralien & Vitaminen

[mg je 100g]

Mindestmengen an Mineralien und Vitaminen in den Rationen

[mg]Gemüse Fleisch

MagnesiumEisenVitamin C

Vitamin B12

501

500

2520

0.001

1758

750.002

Kosten [Fr./100g] 4 6


Das mathematische Modell

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Kontrollvariablen: x1 = Gemüse (in 100g)x2 = Fleisch (in 100g)

Zielfunktion: min K (x1,x2) = 4x1 + 6x2

Nebenbedingungen: (i) 50x1 + 25x2 ≥ 175(ii) x1 + 2x2 ≥ 8(iii) 50x1 ≥ 75(iv) 0.001x2 ≥ 0.002(v) x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Die Lösung dieses Ungleichungssystems ist die kostenminimale Zusammensetzung einer Mahlzeit aus Fleisch und Gemüse, welche die Diätanforderungen erfüllt.

Mindestanforderungen an Mineralstoffen und Vitaminen formuliert als " ≥ -Beziehungen"


Grafische Lösung des linearen Optimierungsproblems

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x2

x11.5

2

7

3.5

4

8

Nebenbedingung (i)

Nebenbedingung (ii)

Nebenbedingung (iii)

Nebenbedingung (iv)

Ant

eil

Fle

isch

Anteil Gemüse

Wo liegt das Minimum?


Lineare Optimierung mit Excel

Das Hilfsprogramm Solver von Excel ist ein Instrument, mit dem Lösungen für einen oder mehrere Werte gefunden werden können, um einen Zielwert unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen zu maximieren oder zu minimieren.

Tabellenmodell für das Mahlzeitenproblem

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Mehr als nur rechnen!

Mit der Tabellenkalkulation stellt der Informationsarbeitsplatz ein Werkzeug zur Verfügung, das hohen Ansprüchen der Daten-verarbeitung genügt.

Mit modernen Versionen lassen sich nicht nur die traditionellen Berechnungen der Tabellenkalkulation ausführen, sondern Methoden anwenden, welche z.B. für die Entscheidungsfindung unschätzbare Dienste leisten.

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Verschiedene Anwendungsgebiete der linearen Optimierung

• Ernährungswissenschaft und FuttermittelindustrieMischungsproblem: preiswerte Rationen mit vorgegebenem Gehalt an Nährstoffen

• TransportwesenUmfangreiche Transporte mit möglichst geringem Aufwand

• ErdölindustrieGewinnung, Aufbereitung und Verteilung des Erdöls mit minimalen Kosten

• KommunikationTelefonverbindungen zwischen Städten kostengünstig einrichten

• LandwirtschaftRationelle Aussaat bestimmen

• StahlherstellungOptimale Ausnutzung der Walzstrassen

• PharmazieHerstellungskosten für Präparate optimieren

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Ich wünsche Ihnen ein optimales Wochenende!

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