Agitación

ALUMNA: MARTÍNEZ SALDAÑA, YURICO

ELIZABETH

“AGITACIÓN”

“UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO”

ESCUELA DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

PROFESOR: ING. ARTEAGA

MIAÑO HUBERT.

CURSO: LABORATORIO

Nº 5 DE INGENIERÍA DE

ALIMENTOS II

TRUJILLO-2011

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AGITACIÓN

I. INTRODUCCIÓN

Los agitadores son usados en operaciones para calentamiento de fluidos alimenticios, muy común en la industria de los alimentos en operaciones como: escaldado, cocido y esterilización.El proceso de agitación es uno de los más importantes dentro de la industria alimento porque el éxito de muchas operaciones industriales depende de una agitación y mezcla eficaz. Sin embargo, debido a la complejidad de los fenómenos de transporte involucrados, es uno de los procesos más difíciles de analizar y caracterizar. Las industrias agroalimentarias que fabrican productos estabilizados mediante tratamientos térmicos están sufriendo en los últimos años importantes cambios. Han pasado de ofertar únicamente los productos presentes en el mercado desde los últimos 20 años (presentados la práctica totalidad en envases cilíndricos de hojalata o vidrio) a incluir en su oferta un gran número de referencias en envases plásticos de distintas geometrías que, para ser aceptadas por los consumidores, exigen tratamientos térmicos imposibles de aplicar en los equipos instalados en estas industrias.La exigencia prioritaria de estos productos es conseguir una gran velocidad de transferencia de calor (cualquiera que sea la geometría del envase) que permita tener en cuenta al ajustar el tratamiento térmico, junto con el efecto esterilizador o pasteurizador buscados para conseguir la estabilización del producto, el efecto de cocción que asegure una alta calidad organoléptica acorde con las expectativas de los consumidores. Otra de las dificultades que aparece a la hora de caracterizar la mezcla y agitación es la gran cantidad de sustancias (líquidos y sólidos) que se pueden encontrar en la industria alimentos. Por tanto, el diseño y la optimización de agitadores están confiados en gran medida, a la experimentación. Se debe distinguir entre agitación y mezcla.

II. OBJETIVOS Correlacionar el número de potencia con el número de Reynolds y el número de

Froude. Determinar las constantes a, b y c de la equivalencia adimensional.

III.FUNDAMENTO

AGITACIÓN.

Agitación se puede definir como el movimiento circulatorio inducido a un fluido dentro de un contenedor, fundamentalmente de forma circular y provocando vértices. El objeto de la agitación puede ser incrementar la transferencia de calor en el fluido o incrementar el transporte de materia, es decir, mezclar. En contraste con la agitación, mezclar es obtener

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una distribución espacialmente homogénea de dos o más fases inicialmente separadas. Aquí, una de las fases ha de ser un fluido, mientras que la otra puede ser algo tan variado.La agitación es una operación unitaria importante en muchos procesos industriales. Se refiere al movimiento inducido de un material de propiedades físicas conocidas, generalmente con un modelo circulatorio dentro de algún tipo de contenedor. La agitación se utiliza en los siguientes casos:

Suspensión de partículas sólidas. Mezclado de líquidos Dispersión de un gas en un líquido en forma de pequeñas burbujas. Dispersión de un segundo líquido, inmiscible con el primero, para formar una

emulsión o suspensión de gotas diminutas. Favorecer la transmisión de calor entre líquidos y un serpentín o camisa.

Los líquidos se agitan con más frecuencia en tanques, generalmente de forma cilíndrica. Se puede trabajar a presión atmosférica o mayores presiones. Las dimensiones del tanque y agitador y las condiciones de agitación, dependen de los objetivos del proceso. Generalmente la altura del líquido en el tanque es aproximadamente igual al diámetro del tanque. En una operación de calentamiento la función fundamental de un agitador es asegurar una transmisión de calor producto mayoritariamente por mecanismos conectivos.

El coeficiente de transmisión de calor depende del grado de agitación. Se puede aumentar el coeficiente interno de trasmisión de calor aumentando la velocidad de agitación, pero este un incremento implica que los requerimientos de potencia aumentan en una proporción mas grande que el aumento del flujo de calor. Por esa razón se ha de seleccionar un agitador que proporcione un adecuado movimiento del fluido y después cambiar el área de transmisión de calor (variando la cantidad del liquido cambiando el equipo, etc.); el gradiente de temperatura u otras condiciones del proceso para conseguir el resultado deseado

CARACTERÍSTICAS DE LOS AGITADORES.

En la práctica, el diseño de la agitación ha de atender a dos factores: el grado de homogeneidad deseado y el tiempo de agitación. Dado que el resultado de la mezcla nunca es perfecto, el grado de homogeneidad se hace depender de la calidad deseada en el producto final. Finalmente, la potencia requerida en la agitación depende de estos dos factores, así como del rendimiento. La homogeneidad de una mezcla con partículas sólidas puede caracterizarse mediante el porcentaje de suspensión de sólidos, que se calcula comox100 %de suspensión de sólidos en el tanque %de suspensión de sólidos en un punto (2.1)El grado de homogeneidad también se puede caracterizar mediante la altura de suspensión, esto es, la altura del líquido en el tanque a la que se suspenden los sólidos.

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Características de los agitadores.

El esquema de un agitador típico puede observarse en la siguiente figura. Generalmente, el tanque de agitación es un recipiente circular, que puede estar cerrado o abierto en su parte superior. Para evitar zonas con bajas velocidades, las esquinas se eliminan empleando un fondo casi esférico. Para aumentar la eficiencia del mezclado, se pueden instalar unos deflectores en la pared del tanque; así se evita que el fluido gire como un sólido rígido y se logra aumentar la vorticidad.El rodete o hélice suele estar acoplado a un eje aproximadamente vertical. La excentricidad e inclinación de este eje se pueden variar para lograr rendimientos mayores.

Figura 1. Esquema de un agitador cilíndrico con fondo cilíndrico.

Principalmente se emplean tres tipos de rodetes (ver figura 2):

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De palas planas, de gran tamaño (50-80% el diámetro del tanque) y con velocidad de trabajo entre 20-150 rpm.

Turbinas, de menor diámetro (30-50% el diámetro del tanque) y mayor velocidad de giro.

Hélices, cuya misión es enviar fundamentalmente el flujo en dirección axial.

El rodete impone un movimiento al fluido en las tres direcciones del espacio: axial, radial y tangencial. La mezcla originada puede clasificarse de cuatro tipos:

Suspensión prácticamente completa con fileteado. Suspensión con movimiento completo de partículas. Suspensión completa o suspensión fuera del fondo. Suspensión uniforme.

Un número muy importante para caracterizar los tanques de agitación es el número adimensional de potencia, también llamado número de Newton, que se calcula como

N p=P

ρω3Drodete5

Donde ρ es la densidad del fluido, ω es la velocidad angular del eje y P la potencia suministrada.

Figura 2. Rodetes de mezcla. (a) hélice marina de tres patas. (b) turbina abierta de palas rectas. (c) turbina de disco con palas. (d) turbina abierta de patas curvas.

Los agitadores utilizados en la industria pueden ser de tres clases : aquellos que operan a gran velocidad creando totalmente gradientes de velocidad, obteniéndose un eficiente transporte de cantidad de movimiento que transmite la energía desde el agitador hacia los

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rincones mas lejanos del tanque; aquellos que no pueden contar con transporte de cantidad de movimiento adecuado a causa de los efectos viscosos, y que por eso son grandes con el fin de extenderse hacia los rincones mas lejanos del tanque ; y aquellos que operan lentamente sin crear gradientes altos, pero que cuentan con una excelente capacidad de bombeo como para llegar a cada rincón del tanque.El tipo de flujo que se produce en un tanque agitado, depende del tipo de agitador, de las características del fluido y del tamaño y proporciones del tanque, placas deflectoras y agitador. De las tres componentes de la velocidad del flujo creada en el tanque (figura 3), las componentes longitudinal y radial contribuyen para que se produzca una mezcla. Cuando el eje es vertical y esta puesto en el centro del tanque, la componente tangencial de velocidad es generalmente perjudicial a la mezcla. De este modo aparece uno de los principales problemas en los procesos de agitación, que es la aparición de un vórtice que debido a la circulación en flujo laminar da lugar a una estratificación permanente en diferentes niveles de sustancia sin mezclar, sin que exista flujo longitudinal de un nivel a otro. Si hay partículas solidas, las corrientes circulatorias tienden a lanzar las partículas contra la pared del tanque, debido a la fuerza centrífuga desde donde caen acumulándose en la pared central del fondo del tanque, provocando una concentración en lugar de una mezcla.

Figura 3. Componentes de la velocidad en la agitación de líquidos. A: longitudinal, B: tangencial o rotacional, C: radial.

A continuación se describen algunos típicos de agitadores mas utilizados en la industria de alimentos:

PALAS.

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En su forma mas sencilla un agitador de palas consta de una pala plana que gira sobre un eje vertical que normalmente esta montada en el centro del tanque. Las palas giran a bajas o moderadas velocidades, produciendo un flujo de liquido radical en el plano de la pala y tangencial o rotativa, sin que haya prácticamente movimiento vertical excepto si las placas están inclinadas. Las corrientes que generan se desplazan hacia fuera hasta la pared del tanque y después hacia arriba o hacia abajo. En tanques profundos se instala varias palas, una sobre otras, en un mismo eje. Los agitadores industriales giran a velocidades comprendidas entre 20 y 150 rpm. La longitudinal total de un agitador de palas mide, en general ½ a ¾ del diámetro del tanque, siendo la anchura de la pala de 1/10 a un sexto de su longitud. Velocidades muy bajas los agitadores de palas generan una agitación muy suave en tanques sin placas deflectoras, las cuales son necesarias para velocidades mas elevadas, pues de lo contraria el liquido se desplaza en bloque alrededor del tanque con velocidad alta, pero con poca mezcla.

TURBINA.

Los agitadores de turbina están compuestos por un componente impulsor con mas de 4 palas cortas montadas sobre el mismo elemento y fijas a un eje rotatorio, montados centralmente en un tanque , que giran a alta velocidad. Las palas pueden ser rectas o curvas, inclinadas o verticales para incrementar el flujo radial o longitudinal y en general son mas pequeñas que las palas, midiendo de 30 a 50% del diámetro del tanque. Cuando se utilizan palas rectas sencilla se producen fuertes corrientes radiales y rotatorias. Los componentes tangenciales inducen la formación de vórtices y remolinos, que deben ser evitados por uso de placas deflectoras para que la agitación sea mas eficaz.Las turbinas son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades y se utilizan para procesar un gran número de sustancias: sin embargo, es de costo más alto y posee ciertos riesgos de atascos. En líquidos de baja viscosidad las turbinas generan fuertes corrientes que persisten y destruyen bolsas de fluidos estancados, lo que implica una buena homogenización del contenido del tanque. Cerca del agitador hay una zona de corrientes rápidas, elevada turbulencia e intensa cizalladora

HÉLICE.

Son agitadores con elementos impulsores de hojas cortas (generalmente de menos de un cuarto del diámetro del tanque), girando a gran velocidad que puede llegar hasta varios millares de R.P.M. Las corrientes de flujo que produce el agitador son principalmente longitudinal y rotatoria y contínua a través del líquido en una dirección determinada hasta que chocan con el fondo de las paredes del tanque. Debido a la persistencia de estas corrientes de flujo, estos agitadores son efectivos en tanques muy grandes. También son los

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agitadores más efectivos para la agitación de fluidos poco viscosos. Como las palas de la hélice corta y cizalla vigorosamente la sustancia, se les puede utilizar para dispersar solidos y para preparara suspensiones. Los agitadores de hélice mas frecuentes son del tipo hélice marina de palas.

ANCORA.

Las ancoras son agitadores tipo palas diseñados de forma que rasquen y limpien las paredes del tanque, de forma que pasan sobre ellas con una holgura muy pequeña. Estos tipos de agitadores son utilizados a fin de promover la transmisión de calor y minimizar la formación de depósitos en los tanques encamisados pero en cambio son malos mezcladores.Son también utilizados para mezclas de líquidos viscosos, generan grandes fuerzas de cizalla y en general provocan un movimiento radial. Así siempre operan conjuntamente con un agitador de alta velocidad que gira en sentido contrario, si bien para calentamiento de purés de frutas, un segundo agitador no afecta significadamente a la transmisión de calor.

VISCOSIDAD Y AGITACIÓN DE LÍQUIDOS.

La viscosidad ejerce un papel importante en el procesamiento de alimentos donde ocurre el calentamiento y la agitación de los mismos. El calentamiento siempre provoca una alteración en la viscosidad de cualquier tipo e liquido. Sin embargo, si se trata de agitación de un líquido la viscosidad dependerá del tipo de fluido que se procesa. Cuando se trabaja con fluidos newtonianos la velocidad de agitación empleada en el proceso no provoca variación de la viscosidad, ya que la viscosidad es independiente de la velocidad de deformación.Para fluidos no newtonianos la viscosidad ya no es constante y dependerá de las velocidades de deformación locales puesto que se debe trabajar con el concepto de viscosidad aparente. Los gradientes de velocidad de un tanque agitado varían linealmente de un punto a otro del fluido. La distribución de velocidad es función de la viscosidad y del esfuerzo constante aplicado, lo que provoca cambios en el funcionamiento del agitador cundo el fluido es no newtoniano. También varía linealmente con la velocidad del agitador. En este caso, la velocidad variara de un valor máximo en la zona de contacto con el agitador hasta velocidades más bajas cerca de la pared del tanque y además, si el flujo es pseudoplástico será mas viscoso en regiones lejanas del agitador (próximo a la pared del tanque) que en la región de agitación (próximo al agitador).La disminución de la velocidad de agitación entre la pared del tanque y el agitador es mas pronunciada en fluidos pseudoplástico que en fluidos newtonianos. También se ha comprobado trabajando con fluidos dilatantes, que al intensificar la velocidad de agitación se incrementa la viscosidad del fluido situado en contacto con el agitador. Esto produce una mejor agitación debido a que en la práctica aumenta el diámetro del agitador.

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Diversos autores coinciden en afirmar que existe cierta dificultad para determinar el gradiente de velocidad local cuando se trabaja con un fluido pseudoplástico en tanque agitado. A partir de los valores de la velocidad (γ̇ ) aplicados en un viscosímetro, se obtiene un valor medio de velocidad de deformación (γ̇ av) en un tanque agitado. Este valor de γ̇ av para el flujo en el interior del tanque agitado se ha encontrado que es linealmente proporcional a la velocidad de agitación de agitador según la expresión:

γ̇ av=k sNSiendo:

k s : Constante de proporcionalidad

N: velocidad de agitación.

CORRELACIÓN DE LA POTENCIA PARA TANQUES AGITADOS ENCAMISADOS.

El interés en el consumo de potencia durante la agitación de fluidos no es solamente por factores económicos, sino también por el hecho de que los cambios en el par de torsión son indicativos de los cambios en el perfil de velocidades en el tanque.La distribución de velocidad de un líquido en un tanque de formato cilíndrico agitado y encamisado es similar al conocido vórtice combinado de Rankine donde el líquido próximo al centor del tanque gira con la misma velocidad angular del agitador, mientras que el fluido de la parte externa es similar al vórtice libre. El consumo de potencia de un agitador se relaciona estrechamente a este perfil de velocidad del flujo.La energía introducida por un agitador en un sistema en el que se trata un liquido esta determinada por la velocidad de rotación(N), la configuración del agitador (diámetro de Da) y las propiedades físicas del producto (viscosidad η y densidad ρ). Si las dimensiones lineales, como el diámetro del tanque y la profundidad del líquido en el mismo y el número, dimensión y posición de las palas son proporcionales al valor del diámetro, la potencia del agitador se puede expresar según la siguiente ecuación:

P=f (N ,D a , ρ , η , g )

En la g es la aceleración es la aceleración de la gravedad.

Del análisis adimensional, se obtiene una correlación entre los módulos de potencia, Reynolds y Froude:

( PN3D a

5ρ )=a (N Da2 ρη )

b

(D aN2

g )c

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Donde:

Módulo de Potencia P

N 3D a5 ρ

=P0

Módulo de Reynolds N D a

2 ρη

=ℜ

Módulo de Froude DaN

2

g=Fr

Siendo a, b, c factores constantes que dependen del sistema y de su geometría. De esta manera:

(Po )=a (ℜ )b (Fr )c

El concepto del número de potencia es análogo al factor de fricción o aun coeficiente de rozamiento. Así, se puede definir que es proporcional a la relación entre la fuerza de rozamiento que actúa sobre el fluido en una unidad de área del agitador y la fuerza inercial. Esa fuerza inercial esta relacionada con el flujo de cantidad de movimiento correspondiente al movimiento global del fluido.Numerosos investigadores utilizaron esa ecuación para la agitación de líquidos en tanques cilíndricos para correlacionar el número de potencia. El número de Froude representa el coeficiente de fuerzas aplicadas / gravedad. La formación de vórtices es un efecto gravitacional y se suprime o es poco importante puede no tenerse en cuenta en el número de Froude. Cuando el módulo de Reynolds adquiere valores bajos, el modulo de Froude no tiene efectos importantes en la agitación, y suele tomar valores cercanos a la unidad. Si la influencia del número de Froude es despreciables, la ecuación se puede expresar como:

(Po )=a (ℜ )b

En la que para líquidos newtonianos el flujo laminar b = -1. El parámetro adquiere diferentes valores, dependiendo del tipo de agitador utilizado. En la bibliografía puede encontrarse valores del parámetro para agitadores tipo hélice, palas y turbinas, estando sus valores comprendidos entre 35 y 100. El numero de Reynolds en la agitación esta definido solamente en función de las características del agitador y del líquido y no por las características del tanque. También se utilizan un número de Reynolds modificado que describe todo el sistema de tanque agitado, y que se expresa en la siguiente manera:

ℜG=¿

Da2N 2−n ρ

k ( zma )n( DaDa+D T

)¿Siendo:

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z : Profundidad del líquidoma : Masa del agitador

DT : Diámetro del tanque

La correlación es mejor para fluidos newtonianos y la disminución de η aumenta el desvío de correlación.

IV. MATERIALES Y MÉTODOS

MATERIALES

Biológico:

Azúcar Agua

Materiales de Laboratorio:

Cucharas Ollas Tanque agitador Hornilla (para calentar las soluciones de mayores ºBrix) Balanza analítica Amperímetro Tacómetro digital (permite medir las revoluciones por minuto) Bolita de acero

MÉTODOS

Preparación de la Solución de Sacarosa

Se prepararan 4 concentraciones distintas de soluciones de sacarosa, las cuales serán de: 20, 40, 60 y 80 ºBrix (%P/P).

Estas soluciones a prepararse calentaremos las soluciones de mas altas concentraciones (60 y 80 ºBrix).

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Encontrando N (velocidad de agitación s-1), I (A), P (W), Fr (Froude), Po (Modulo de potencia).

Llenar el tanque con las soluciones de sacarosa a sus distintos ºBrix (20, 40, 60 y 80 ºBrix) hasta una altura igual a su diámetro. situando el agitador hasta una altura equivalente a un tercio del diámetro del tanque.

Poner en marcha el agitador, anotando la intensidad (mediante el uso del amperímetro), que consume el motor.

Medir la velocidad de agitación N con las que se mueve el agitador en r.p.m. esto se realizará mediante la ayuda del tacómetro digital.

Con el regulador variar la potencia del motor, anotando la intensidad y un número de revoluciones para 7 disposiciones distintas del regulador.

Repetir el experimento con cada una de las concentraciones de sacarosa. Repetir el proceso de igual manera con otro tipo de agitador. Los agitadores que se

usaran serán de turbina y paleta.

Tener cuidado que en la realización de la practica no se forme vórtices,

ya que en caso contario no se podrá usar la ecuación (Po )=a (ℜ )b

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Figura 4. Tanque típico de proceso de calentamiento de alimentos fluidos.

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V. RESULTADOS Y DISCUSIONES

Tabla 1. Datos en la solución de sacarosa a 20ºBrix con un agitador de Paletas

NºEnsayos N(rpm) N(s-1) I(A) P(W) Fr Re Po Ln Po Ln Re Ln Fr

1 150.3 2.505 0.6 132 0.023051112 23.8859037 130280.985

11.7774488 3.1732885 -3.7700413

2 200.5 3.34166667 0.7 154 0.041020663 31.8637637 64026.7758

11.0670566 3.4614694 -3.1936794

3 260.6 4.34333333 0.8 176 0.069298327 41.4149467 33325.2546

10.4140708 3.7236418 -2.6693345

4 309.1 5.15166667 0.9 198 0.097492663 49.1226402 22467.369 10.0198193 3.89432 -2.3279782

5 348.5 5.80833333 1 220 0.123930867 55.3841479 17418.0036

9.76525964 4.0142934 -2.0880314

6 448 7.46666667 1.1 242 0.2048 71.1968386 9019.14495

9.10710481 4.2654484 -1.5857214

7 524.9 8.74833333 1.2 264 0.281142867 81.2990492 6117.27847

8.71887258 4.3981343 -1.2688923

Figura 5. Ln Re vs Ln Po en Paletas.

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.60

2

4

6

8

10

12

14

f(x) = − 2.46552556618848 x + 19.6096721946695R² = 0.99916682843334

Ln Re vs Ln Po (paleta)

Ln(Re)

Ln(P

o)

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Tabla 2. Con análisis de datos tenemos las estadísticas de regresión para Paleta a 20ºBrix.

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0.999858516Coeficiente de determinación R^2 0.999717052R^2 ajustado 0.999575578Error típico 0.022021132Observaciones 7

Tabla 3. Análisis de Varianza para Paleta a 20ºBrix.

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los

cuadradosF Valor crítico de F

Regresión 2 6.85345694 3.42672847 7066.43601 8.00596E-08

Residuos 4 0.00193972 0.00048493

Total 6 6.85539666

Tabla 4. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de Paleta.

Coeficientes

Intercepción 3.721205892

X2 (ln (Fr)) -1.556768632

X1 (ln(Re)) 0.687176589

Po= a(Re^b)(Fr^c)ln Po=ln a + b ln Re + c ln Fr

Tabla 5. Determinación de los valores de a, b y c por Statistica para paleta a 20ºBrix

Agitador paleta

Brix/constantes a b c

20 1.90 1.27 -1.86

lnPo Yln a 3.72120589a 41.3141845b 0.68717659c -1.55676863

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Tabla 6. Datos en solución de sacarosa a 20ºBrix con un agitador de Turbina.

Nº Ensayos N(rpm) N(s-1) I(A) P(W) Fr Re Po Ln Fr Ln Re Ln Po

1 81.4 1.35666667 0.5 110 0.011832071 39.6171471 41640.2444 -4.4369415 3.679262 10.63682242 116.5 1.94166667 0.6 132 0.024236161 56.7002167 17044.7233 -3.7199095 4.037778 9.743595953 197.9 3.29833333 0.7 154 0.069936446 96.3173638 4056.73966 -2.6601684 4.5676486 8.308134894 235.9 3.93166667 0.8 176 0.099372875 114.811855 2737.30156 -2.3088761 4.7432947 7.914727885 268.7 4.47833333 0.9 198 0.128928018 130.775521 2083.79979 -2.048501 4.8734823 7.641948336 305.2 5.08666667 1 220 0.166334 148.539967 1580.02112 -1.7937575 5.0008541 7.365193497 409.9 6.83166667 1.2 264 0.300032161 199.497157 782.643479 -1.2038656 5.2958 6.66267727

Figura 6. Ln Re vs Ln Po en turbina.

Tabla 7. Con análisis de datos tenemos las estadísticas de regresión para turbina a 20ºBrix.


Tabla 8. Análisis de Varianza para turbina a 20ºBrix.

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 2 11.65768999 5.828844995 3074.38859 4.22647E-07Residuos 5 0.018959363 0.003791873

3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.402468

1012

f(x) = − 2.47373722464808 x + 19.703255367301R² = 0.998376301055067

Ln Re vs. Ln Po (turbina)

Ln(Re)

Ln(P

o)

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Total 7 11.67664935Tabla 9. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de Turbina.

CoeficientesIntercepción 5.113814222X2 (ln (Fr)) -1.236868612X1 (ln(Re)) 0


Tabla 10. Determinación de los valores de a, b y c por Statistica para Turbina a 20ºBrix.

Agitador turbina


20 11.79 1.72 -2.15


Tipo de paleta

Muestras N (rpm) N(s-1) I(A) P(W) Fr Re Po Y (ln(Po)) X1 (ln(Re)) X2 (ln (Fr))

TURBINA

1 149.4 2.49 0.5 110 0.039857786 70.8648583 6152.06677 8.72454337 4.26077466 -3.22243752

2 210 3.5 0.7 154 0.07875 99.6092386 3101.29433 8.03957483 4.60125492 -2.541477

3 248.45 4.14083 0.8 176 0.110227504 117.847216 2140.30572 7.66870396 4.769389 -2.20520883

4 285 4.75 0.9 198 0.145044643 135.183967 1595.1839 7.37474431 4.90663657 -1.9307137

5 334.95 5.5825 1 220 0.200341969 158.876736 1091.84976 6.99562856 5.06812865 -1.60772953

6 395.45 6.59083 1.2 264 0.279251254 187.573683 796.176464 6.67982085 5.23417174 -1.27564335

7 493.35 8.2225 1.4 308 0.43463254 234.010561 478.371686 6.17038802 5.45536625 -0.83325434

lnPo Yln a 5.113814222a 166.303465b 0c -1.23686861

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Figura 7. Ln Re vs Ln Po en solución de sacarosa a 40ºBrix con agitador de Turbina.

Tabla 12. Con análisis de datos tenemos las estadísticas de regresión para Turbina a 20ºBrix.


Tabla 13. Análisis de Varianza para Turbina a 40ºBrix.

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los cuadrados F

Valor crítico de F

Regresión 2 4.425009679 2.212504839 9411.26065 4.51419E-08Residuos 5 0.002350912 0.000470182

Total 7 4.427360591

4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.60

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

f(x) = − 2.14323613560431 x + 17.8796048765437R² = 0.999469003653648

Ln Re

Ln P

o

18

Tabla 14. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de Turbinaa 40ºbrix.

CoeficientesIntercepción 5.294536394X1 (ln(Re)) 0X2 (ln (Fr)) -1.071618068


Tabla 15. Determinación de los valores de a, b y c por Statistica para Turbina a 40ºBrix

Agitador turbina


40 1.67 0.83 -1.46

Tabla 16. Datos en solución de sacarosa a 40ºBrix con un agitador de paleta.

Tipo de paleta Muestras N

(rpm) N(s-1) I(A) P(W) Fr Re Po Y (ln(Po)) X1 (ln(Re)) X2 (ln (Fr))

PALETA

1 218.25 3.6375 0.1 22 0.048605166 33.8032518 6477.84146 8.77614263 3.52055701 -3.02402546

2 299.15 4.985833333 0.2 44 0.091317064 46.3333003 5031.02003 8.52337803 3.83586093 -2.39341761

3 456.3 7.605 0.4 88 0.212458867 70.6731904 2835.31723 7.94990911 4.2580663 -1.54900687

4 575.15 9.585833333 0.6 132 0.337548492 89.0810552 2123.73806 7.66093305 4.48954669 -1.08604615 637.6 10.62666667 0.8 176 0.414830367 98.7535091 2078.44307 7.63937437 4.59262694 -0.8798856

6 669.4 11.15666667 0.9 198 0.457241184 103.678794 2020.5912 7.61114542 4.6412976 -0.78254427

7 674.65 11.24416667 0.9 198 0.464441452 104.491931 1973.78574 7.58770867 4.64910985-

0.76691977

lnPo Yln a 5.294536394a 199.2452333b 0c -1.071618068

19

Figura 8. Ln Re vs Ln Po en Paleta a 40ºBrix en solución de sacarosa.



Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los

cuadradosF

Valor crítico de F

Regresión 2 1.42063754 0.71031877 462.047573 1.85753E-05Residuos 5 0.01537328 0.00307466Total 7 1.43601082

3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.86.5

7

7.5

8

8.5

9

f(x) = − 1.09593194537817 x + 12.658910586124R² = 0.989294452452179

Ln Re

Ln P

o


20

Tabla 19. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de Paleta a 40ºbrix.

CoeficientesIntercepción 7.14355664X1 (ln(Re)) 0

X2 (ln (Fr))-

0.54796597



Agitador paleta


40 3.12 1.20 -1.14


Tipo de

PaletaMuestra

s

N promedi

o N(s-1) I(A) P(W) Fr Re Po Y (ln(Po)) X1 (ln(Re)) X2 (ln (Fr))Turbin

a1 211.5 3.525 0.5 110

0.079879018 89.4509418

2008.36215

7.60507482

4.49369034

-2.5272420

7

2 245.1 4.085 0.7 1540.10727501

8103.661587

91806.6384

47.4992231

84.6411316

3

-2.2323594

8

3 333.55.55833333

3 0.9 1980.19861116

1 141.049121922.05777

56.8266078

84.9491082

1

-1.6164063

3

4 352.35.87166666

7 1 2200.22163444

6149.000315

8869.09091

56.7674477

45.0039484

3

-1.5067258

9

5 451.37.52166666

7 1.2 2640.36369944

6190.870969

4496.12188

56.2068216

35.2515976

5

-1.0114274

5

6 501.48.35666666

7 1.4 3080.44893207

1212.060057

8422.06387

96.0451566

85.3568695

3

-0.8008836

97 521.6 8.69333333

31.5 330 0.48583314

3220.603362

8401.68133

45.9956590

75.3963663

5-

0.7218900

lnPo Yln a 7.14355664a 1265.92283b 0c -0.54796597

21

4

Figura 9. Ln Re vs Ln Po en solución de sacarosa a 60ºBrix con un agitador de Turbina.

Tabla 22. Con análisis de datos tenemos las estadísticas de regresión para Turbinaa 60ºBrix.

Tabla 23. Análisis de Varianza para Turbina 60ºBrix con un agitador de Turbina.

Grados de

libertadSuma de cuadrados

Promedio de los cuadrados F

Valor crítico de F


Tabla 24. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel con un agitador de Turbina.

4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.60

1

2

3

4

5

6

7

8f(x) = − 1.89138854952241 x + 16.1885635553886R² = 0.992605332335109

LN Re

LN P

o


22



Tabla 25. Determinación de los valores de a, b y c por Statistica para turbina a 60ºBrix.

Agitador turbinaBrix/constantes a b c

60 1.67 0.85 -1.32

Tabla 25. Datos en solución de sacarosa a 60ºBrix con un agitador de Paleta.

Tipo de

PaletaMuestras N

promedio N(s-1) I(A) P(W) Fr Re Po Y (ln(Po)) X1 (ln(Re)) X2 (ln (Fr))

Paleta

1 205.1 3.418333333 0.5 110 0.0429245 28.32462108 36146.5129 10.4953358 3.34373143-

3.14831252

2 338.2 5.636666667 0.7 154 0.11671351 46.70593296 11286.7944 9.33138868 3.8438712-

2.14803298

3 447.7 7.461666667 0.9 198 0.204525806 61.82804904 6255.68122 8.74124532 4.12435713-

1.58706112

4 494.5 8.241666667 1 220 0.249520663 68.29120003 5158.15627 8.54833448 4.22378092-

1.38821355

5 592.6 9.876666667 1.2 264 0.358341592 81.83895882 3596.57969 8.18773859 4.4047534-

1.02626858

6 679.7 11.32833333 1.4 308 0.4714205 93.86760093 2780.79907 7.9304936 4.54188529 -0.7520048

7 702.5 11.70833333 1.5 330 0.503577806 108.8065956 2698.64437 7.90050484 4.68957195-

0.68601705

lnPo Yln a 5.299250751a 200.1867641b 0c -0.945694275

23

Figura 10. Ln Re vs Ln Po en solución de sacarosa a 60ºBrix con un agitador de Paleta.



Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los cuadrados

F Valor crítico de F


Tabla 28. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de Paleta a 60ºbrix.

CoeficientesIntercepción 3.309820772X1 (ln(Re)) 0.766116061

X2 (ln (Fr)) -1.454668918

Po= a(Re^b)(Fr^c)

3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.80

2

4

6

8

10

12

f(x) = − 2.00465403133306 x + 17.0878158693233R² = 0.984507048114176

Ln Re

Ln P

o


lnPo Yln a 3.309820772a 1.19689404b 0.766116061c -1.454668918

24

ln Po=ln a + b ln Re + c ln Fr

Tabla 29. Determinación de los valores de a, b y c por Statistica para paleta a 60ºBrix.


Tipo de paleta

ENSAYOSN

(rpm)N(s-1) I(A) P(W) Fr Re Po Y (ln(Po)) X1 (ln(Re)) X2 (ln (Fr))

TURBINA

1 6.2 0.103333333 0.8 176 6.86429E-05 0.023836725 113716508 18.5492191 -3.73652783 -9.58659348

2 9.5 0.158333333 1 220 0.000161161 0.036524014 39512797.8 17.4921352 -3.30978532 -8.73310847

3 13.9 0.231666667 1.2 264 0.000345018 0.053440399 15137196.3 16.5326656 -2.92918828 -7.97191438

4 20.8 0.346666667 1.3 286 0.000772571 0.079968367 4893977.24 15.4035159 -2.52612414 -7.16578609

5 25.3 0.421666667 1.5 330 0.001143018 0.097269215 3137894.18 14.9590625 -2.33027273 -6.77408327

6 25.8 0.43 1.6 352 0.001188643 0.099191532 3156235.95 14.9648907 -2.31070263 -6.73494308

7 28.9 0.481666667 1.8 396 0.001491446 0.111109894 2526315.43 14.7422724 -2.19723553 -6.50800887

8 31.2 0.52 1.9 418 0.001738286 0.11995255 2119329.17 14.5666102 -2.12065903 -6.35485587

-4 -3.8 -3.6 -3.4 -3.2 -3 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

f(x) = − 2.50282908005922 x + 9.1873024279673R² = 0.998411148704128

ln Re

LN P

oAgitador paleta


60 2.89 1.20 -1.72

25

Figura 11. Ln Re vs Ln Po de solución de sacarosa 80ºbrix en turbina.

Tabla 31. Con análisis de datos tenemos las estadísticas de regresión para Turbina a 80ºBrix.


Tabla 32. Análisis de Varianza para Turbina a 80ºBrix.

Tabla 33. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de Turbina a 80ºbrix.




Agitador turbinaBrix/constantes a b c

Grados de

libertadSuma de

cuadrados

Promedio de los

cuadrados FValor crítico de

FRegresión 2 15.05410276 7.527051382 3770.31312 1.1303E-08Residuos 6 0.023956794 0.003992799Total 8 15.07805956

lnPo Yln a 6.542390474a 1.878302615b 0c -1.25141454

26

80 0.82 0.94 -0.99Tabla 35. Datos en solución de sacarosa a 80ºBrix con un agitador de Paleta.

Tipo de paleta

ENSAYOSN

(rpm)N(s-1) I(A) P(W) Fr Re Po Y (ln(Po)) X1 (ln(Re)) X2 (ln (Fr))

PALETA

1 24.5 0.408333333 0.5 110 0.0006125 0.030757064 18904734.9 16.754923 -3.48163558 -7.39796162

2 43.2 0.72 0.7 154 0.001904327 0.054232864 4827759.65 15.3898931 -2.9144682 -6.26362686

3 52.3 0.871666667 0.8 176 0.002791112 0.065656917 3109451.32 14.9499568 -2.72331233 -5.88131511

4 80.9 1.348333333 1.1 242 0.006678378 0.101561081 1155170.16 13.9597582 -2.28709488 -5.0088802

5 110.3 1.838333333 1.3 286 0.012414378 0.138469558 538661.153 13.196842 -1.97710477 -4.3889

6 118.6 1.976666667 1.4 308 0.01435302 0.148889298 466630.165 13.0532923 -1.90455221 -4.24379488

7 148.4 2.473333333 1.6 352 0.022472 0.186299932 272218.177 12.5143591 -1.68039737 -3.79548519

8 164 2.733333333 1.8 396 0.027444898 0.205884021 226902.772 12.3322769 -1.58044227 -3.59557499

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -10

2

4

6

8

10

12

14

16

18

f(x) = − 2.33345994008315 x + 8.60849190274722R² = 0.999799099955859

Ln Re

Ln P

o

27

Figura 12. Ln Re vs Ln Po en solución de sacarosa a 80ºBrix con un agitador de Paleta.



Tabla 37. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de Paleta.


Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los

cuadrados FValor crítico de

FRegresión 2 16.94892094 8.474460469 29859.5982 6.41282E-11Residuos 6 0.003405723 0.000567621Total 8 16.95232666


lnPo Yln a 8.101325525a 2.092027693b 0c -1.16672997

28



Agitador paleta


80 1.15 0.92 -0.42

Según Mc Cabe, et al (1993); las curvas de potencia se pueden distinguir zonas debido a los rangos que se encuentran los números de Reynolds , es así que para rangos viscosos el numero de Reynolds es bajo donde dominan las fuerzas viscosas y la curva sigue una relación lineal. Al incrementarse el Reynolds el sistema entra en un régimen el cual se transmite suficiente energía al liquido para formar un vórtice, pero la presencia de bafles suele evitar este fenómeno y solo se tiene dependencia con numero de Reynolds. Si los Reynolds son relativamente altos, el flujo se torna completamente turbulento y la curva de potencia se vuelve horizontal, independiente de varios números de Reynolds y Froude.Comparando lo dicho por Mc Cabe, et al; vemos que las curvas de potencia van a depender del Número de Reynolds donde observamos en las figuras 11 y 12 que la curva sigue una relación lineal, por lo tanto en estas soluciones dominan las fuerzas viscosas en este caso serán las de soluciones de azúcar a sus distintos grados Brix. Esto nos dio debido a que sacamos Ln de Reynolds. Pero en las Tablas 11, 21, vemos que los números de Reynolds son altos resultando de este modo en la práctica la formación de un vórtice, donde el mayor número de Reynolds se dio a 60ºBrix ya que su valor máximo es de 220.603.

Según Ibartz, (2005); cuando el módulo de Reynolds adquiere valores bajos el modulo de Froude no tiene efectos importantes en la agitación y suele tomar valores cercanos a la unidad. Si la influencia del numero de Froude es despreciable la potencia en líquidos newtonianos en flujo laminar donde b= -1 el parámetro “a” adquiere diferentes valores dependiendo del tipo de agitador utilizado. Estos valores de “a” están dentro de los rangos de 35 y 100 para agitadores tipo hélice, palas y turbinas.Comparando lo dicho por Ibartz, et al; observamos en la Tabla 4 a 20ºBrix vemos que el valor de c= -1.557 entonces el número de Froude no es despreciable, porque el b no es -1 ya que para este calculo usamos el agitador de paletas. Pero mediante el empleo de statistica los valores arrojados en un agitador de Paleta fueron a=1.9; b=1.27; c= -1.86 y comparándolos con los valores obtenidos en el Excel donde el a=41.314; b=0.6871y c= -

29

1.556 vemos que los valores de b y c son casi cercanos pero con el valor de a no es el caso puesto que los valores de este son muy lejanos, para nuestro caso mediante el Excel con el análisis de regresión tanto en la Tabla 4, 9, 14 y 24 vemos que los valores obtenidos están dentro del rango para el uso de agitadores como palas y turbinas la cual están en distintos grados Brix, pero a la vez observamos que estos valores permitidos para “a” están a bajos grados brix y que a mayores grados brix el “a” es menor.

Según Mott (2006), el número de Froude interviene cuando se forma aun vórtice y solamente para números de Reynolds superiores a 300. En tanques con placas deflectoras con agitadores de hélices introducidos lateramente o para número de Reynolds inferiores a 300 no se forma vórtice y número de Froude deja de ser una variable. Comparando lo dicho por Mott; observamos que el número de Froude (c) en ºbrix mayores (60 y 80); sus valores son pequeños, esto se observa en las tablas 33, 34, 37 y 38 en la cual se puede despreciar.

Según Geankoplis (1998); para número de Reynolds menores a 10 y mayores que 100 los líquidos consumen una potencia menor que los líquidos newtonianos. En nuestro caso la solución de sacarosa es un fluido newtoniano lo cual en tabla 1, 16, 25, 30 y 35 (con valores muy bajo de Reynolds) consumirán potencias elevadas.

30

Fuente: Geankoplis 1998.

VI. CONCLUSIONES Se logró correlacionar el número de potencia con el número de Reynolds y número de

Froude a sus distintos ªbrix, lo cual dependerá de su tipo de agitador si es de paleta o turbina.

Se determinó las constantes a, b y c de la equivalencia adimensional. Se determinó mediante el uso de dos métodos: método de análisis de datos y método statistica lo cual los valores de b y c casi fueron cercanos pero los valores de “a” no.

VII. RECOMENDACIONES

Pesar correctamente las muestars a analizar, tomar correctamente los datos de intenisdad, potencia y N.

Emplera ocrrectamente y medinate asesoramiento respectivo el uso de métodos para encontrar los valores de a, b y c.

VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Mc Cabe. W. Smith, L. Harriot,P. (1993). Unit operations of Chemical Engineering. Quinta edicion. New york.

Geankoplis C.(1988). Procesos de transporte y Operaciones unitarias. Tercera edición, México, 1988.

Mott, R. (2006). Mecánica de fluidos.pearson educación. 626pgs.

31

Ibarz, A. (2005). Tecnología de los alimetnos. Munid prensa 2005. 865pgs.

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