V. Pavlović – PREDAVANJA IZ FIZIKE, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu

1

AGREGATNI FAZNI PRELAZI

Agregatni fazni prelazi su procesi prelaska supstance iz jednog agregatnog stanja u drugo. Pri tome se

menja način pakovanja molekula (ili atoma, ili jona) i jačina veze među njima, pa i gustina supstance. Topljenje je

fazni prelaz iz čvrstog u tečno stanje, isparavanje - fazni prelaz iz tečnog u gasovito stanje, a sublimacija - fazni

prelaz iz čvrstog direktno u gasovito stanje. Inverzni fazni prelazi su: očvršćavanje ili kristalizacija (fazni prelaz

iz tečne u čvrstu fazu), kondenzacija (fazni prelaz iz gasovite u tečnu fazu) i desublimacija (fazni prelaz iz

gasovite u čvrstu fazu1).

Dijagrami kojima se grafički prikazuju različiti fazni prelazi neke supstance se nazivaju fazni dijagrami. Na slici A je prikazan p-T fazni dijagram za supstance koje imaju veću gustinu u kristalnom nego u tečnom

stanju (to važi za većinu supstanci), a na slici B je prikazan p-T fazni dijagram za supstance koje imaju veću

gustinu u tečnom nego u kristalnom stanju (npr. u takve supstance spadaju voda, bizmut, antimon itd.).

Fazni prelazi: kristal – tečnost (topljenje i očvršćavanje) Pri zagrevanju kristalnog tela, toplotno kretanje konstituenata kristalne rešetke (atoma, jona ili molekula)

postaje sve izraženije, tj. veća je kinetička energija tih čestica, pa amplitude oscilovanja tih čestica rastu. Pri tome

se menja i njihova potencijalna energija. Pri dostizanju određene temperature, amplutude oscilovanja čestica

postaju toliko velike da izazivaju rušenje kristalne rešetke, a kristalno telo prelazi u tečno stanje (proces

topljenja) ili u gasovito stanje (proces sublimacije).

Topljenje supstance u kristalnom čvrstom stanju se vrši na tačno određenoj temperaturi2, za datu vrednost

spoljašnjeg pritiska. Vrednost temperature topljenja (Tt) zavisi od vrednosti spoljašnjeg pritiska. Zavisnost temperature topljenja od spoljašnjeg pritiska, pokazuje kriva koja na p-T dijagramu deli jednofaznu oblast označenu kao čvrsta faza od jednofazne oblasti označene kao tečna faza.

Za tu krivu se koristi naziv »kriva topljenja«,

ali je to takođe i »kriva očvršćavanja«. Naime,

za jednu istu supstancu, pri istom pritisku,

temperatura očvršćavanja je jednaka temperaturi topljenja (npr. pri normalnom

atmosferskom pritisku je temperatura

topljenja leda tt=0oC, a to je ujedno i

temperatura kristalizacije vode, tj. prelaska

vode u led).

Tačke na krivoj topljenja, tj. na krivoj očvršćavanja, reprezentuju parove vrednosti T i p za koje se kristalna i tečna faza nalaze u međusobnoj

1 Fazni prelaz iz gasovite direktno u čvrstu fazu se zove još i kondenzacija taloženjem supstance. 2 Jednu određenu vrednost temperature za dati spoljašnji pritisak imaju kristalna čvrsta tela, dok to ne važi za amorfna čvrsta tela. Amorfna

tela (npr. asfalt, vosak, staklo, itd.) se tokom celog procesa zagrevanja postepeno razmekšavaju i postaju manje viskozna, pa postepeno

prelaze u tečno stanje.

ČVRSTA FAZA

(kristal)

TEČNA FAZA

teckrist ρρ >p

T

ČVRSTA FAZA

(kristal)

TEČNA FAZA

teckrist ρρ <p

T

očvršćavanje

topljenje

isparavanje

kondenzacija

sublimacija desublimacija

ČVRSTA FAZA

(kristal)

TEČNA FAZA

GASOVITA

FAZA

Slika A

teckrist ρρ >p

T

M

K

očvršćavanje

topljenje

isparavanje

kondenzacija

sublimacija desublimacija

ČVRSTA FAZA

(kristal)

TEČNA FAZA

GASOVITA FAZA

Slika B

teckrist ρρ <p

T

M

K

V. Pavlović – PREDAVANJA IZ FIZIKE, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu

2

termodinamičkoj ravnoteži. Za te parove vrednosti p i T je brzina topljenja jednaka brzini očvršćavanja, tj. procesi topljenja i očvršćavanja se nalaze u međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži.

Kada se kaže da je brzina topljenja jednaka brzini očvršćavanja, to znači da je broj molekula koji u jedinici

vremena prelazi iz kristala u tečnost jednak broju molekula koji u jedinici vremena prelazi iz tečnosti u kristal.

Analizom krive topljenja na gornjem dijagramu A, kao i na donjoj slici sa leve strane, može se zaključiti

sledeće:

Za supstance koje imaju veću gustinu u kristalnom nego u tečnom stanju, pri povećanju p (tj. pri povećanju gustine pakovanja molekula) dolazi do agregatnog faznog prelaza iz tečnog u kristalno stanje, tj. do očvršćavanja.

Analizom krive topljenja na gornjem dijagramu B (kod supstanci koje imaju veću gustinu u tečnom nego u

kristalnom stanju), može se zaključiti:

Za supstance koje imaju veću gustinu u tečnom nego u kristalnom stanju, pri povećanju p (tj. pri povećanju gustine pakovanja molekula) dolazi do agregatnog faznog prelaza iz kristalnog u tečno stanje, tj. do topljenja.

Npr. led se, kao supstanca koja ima manju gustinu od vode u tečnom stanju, topi ispod klizaljki čak i kada je

spoljašnja temperatura t < 0 oC (zbog velikog pritiska koji se preko klizaljki vrši, tj. zbog dejstva velike težine po

maloj površini).

Analizom oba dijagrama (A i B) primećuje se da pri povećanju T uvek dolazi do agregatnog faznog prelaza

iz kristalnog u tečno stanje, tj. do topljenja (jer se ostvaruje intenzivnije toplotno kretanje molekula).

Fazni prelazi: kristal – gas (sublimacija i desublimacija) Pod određenim uslovima, tj. za određene parove vrednosti T i p, čvrsta tela mogu direktno da pređu u

gasovito stanje i taj proces se naziva sublimacija. Zavisnost temperature sublimacije od spoljašnjeg pritiska,

pokazuje kriva koja na p-T dijagramu (A ili B) deli jednofaznu oblast označenu kao čvrsta faza od jednofazne

oblasti označene kao gasovita faza. Tačke na krivoj sublimacije, koja ujedno predstavlja i krivu desublimacije, reprezentuju parove vrednosti T i p za koje se kristalna i gasovita faza nalaze u međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži. Tada je brzina sublimacije jednaka brzini desublimacije.

Fazni prelazi: tečnost – gas (isparavanje i kondenzacija) Proces površinskog isparavanja (isparavanja sa površinskog sloja tečnosti) se dešava, u manjoj ili većoj meri,

na svakoj temperaturi i pri svim pritiscima na kojima tečnost postoji. Pri tome važi: isparavanje je brže ukoliko je temperatura viša. Brzina isparavanja je brojno jednaka broju molekula koji u jedinici vremena napusti jediničnu

površinu tečnosti i pređe u gasovitu fazu date supstance3. Na svaki molekul unutar tečnosti deluju okolni molekuli tečnosti, međumolekularnim silama. Rezultujuća

sila kojom okolni molekuli tečnosti deluju na molekul koji se nalazi na površini tečnosti je usmerena ka

unutrašnjosti tečnosti. Za svaku temperaturu T > 0 K, postoji toplotno kretanje molekula i srednja kinetička

energija toplotnog kretanja molekula raste sa T. Pri tome, nemaju svi molekuli istu brzinu i kinetičku energiju, već

za datu T postoji neka raspodela broja molekula po brzinama (tzv. Maksvelova raspodela). Priroda te raspodele je

takva da uvek postoji neki broj molekula na površini tečnosti čija je energija dovoljna da oni savladaju privlačne

sile od strane okolnih molekula i da pređu u gasovitu fazu4. Tada ti molekuli vrše rad protiv dejstva privlačnih sila

od strane okolnih molekula. Usled toga što tečnost napuštaju molekuli sa najvećom kinetičkom energijom,

srednja kinetička energija celog sistema (skupa preostalih molekula u tečnosti) se smanjuje i to se manifestuje

preko smanjenja temperature tečnosti. Dakle, tečnost se pri isparavanju hladi, ukoliko joj se ne dovodi toplota od

strane nekog spoljašnjeg izvora.

Pri višim temperaturama su veće kinetičke energije molekula, pa veći broj molekula može da napusti

površinski sloj tečnosti u jedinici vremena. Stoga je isparavanje brže ukoliko je temperatura viša.

U pari iznad tečnosti se molekuli haotično kreću, sudaraju se i pri tome neki molekuli gube deo energije.

Dešava se da jedan broj molekula pri tome priđe toliko blizu površine tečnosti da ih međumolekulske sile

»uvuku« u tečnost, što znači da se odvija kondenzovanje pare. Što je veća koncentracija molekula u pari

3 Brzina isparavanja zavisi od temperature, ali i od vrste supstancije. Npr. alkohol isparava znatno brže nego neke druge supstancije. 4 Kaže se da je neki molekul tečnosti prešao u gasovitu fazu (paru), ako se taj molekul udaljio od površine tečnosti na rastojanje veće od

poluprečnika sfere međumolekularnog dejstva.

V. Pavlović – PREDAVANJA IZ FIZIKE, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu

3

(gasovitoj fazi), veći broj molekula će u jedinici vremena po jedinici površine preći iz pare u tečnu fazu, tj. veća je brzina kondenzovanja.

Termodinamička ravnoteža između tečnosti i pare. Zasićena para. Može se posmatrati tečnost u hermetički zatvorenom sudu. Pretpostavimo da je vazduh iznad tečnosti

evakuisan. Tada će se proces isparavanja relativno brzo odvijati, usled čega će rasti koncentracija molekula u pari

iznad tečnosti. Sledi da će rasti i brzina kondenzovanja pare. U jednom trenutku će se uspostaviti termodinamička

ravnoteža između procesa isparavanja i procesa kondenzovanja. To znači da će broj molekula koji u jedinici

vremena prelazi iz pare u tečnost postati jednak broju molekula koji u jedinici vremena prelazi iz tečnosti u paru.

Tada se kaže da su tečna i gasovita faza u međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži. Od tog trenutka gustina pare

ostaje konstantna i količina pare u sudu se neće dalje povećavati, sve dok se uspostavljena ravnoteža ne poremeti

nekim spoljašnjim dejstvom.

Termodinamička ravnoteža između procesa isparavanja i procesa kondenzovanja podrazumeva da je broj molekula koji u jedinici vremena prelazi iz pare u tečnost jednak broju molekula koji u jedinici vremena prelazi iz tečnosti u paru. Tada se kaže da su tečna i gasovita faza u međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži. Para koja je u termodinamičkoj ravnoteži sa tečnošću iz koje potiče se zove zasićena para. Pritisak koji takva para vrši se zove pritisak zasićene pare (koristi se i termin »napon zasićene pare«). Pritisak zasićene pare zavisi od vrste tečnosti i od temperature. Što je viša temperatura, veći je i pritisak zasićene pare5.

Grafik zavisnosti pritiska zasićene pare od temperature je dat na slici

desno. Sa povećanjem T se jako povećava brzina isparavanja, pa i

koncentracija pare. Pritisak pare raste sa porastom temperature:

1) zato što se povećava koncentracija pare i

2) zato što pri većoj T raste srednja brzina haotičnog kretanja molekula.

Kriva isparavanja (kriva MK na dijagramima A i B) je u stvari kriva zavisnosti

pritiska zasićene pare od T. Svakoj tački na toj krivoj odgovara stanje

termodinamičke ravnoteže tečnog i gasovitog stanja. Sa slike na desnoj strani

se vidi da povećanjem temperature pri konstantnom pritisku tečnost prelazi u

paru. Povećanjem pritiska pri konstantnoj T para prelazi u tečnost.

Na kraju krive isparavanja se nalazi tzv. kritična tačka K. Iznad kritične temperature (u tački K na dijagramu), gas više ne može da pređe u tečnost ni pod kakvim pritiskom. Pritisak koji odgovara toj tački na dijagramu je kritični pritisak. U kritičnoj tački gustina pare postaje jednaka gustini tečnosti, tj. gubi se razlika između tečnosti i pare. Na temperaturama iznad kritične postoji samo gasovito stanje supstancije.

Ključanje U realnim situacijama se iznad površine tečnosti, pored njene pare, nalaze i molekuli vazduha. Prisustvo

vazduha utiče na tok i način isparavanja. Dok u evakuisanom sudu para postaje zasićena vrlo brzo, za to će biti

potrebno duže vreme ako je prostor iznad tečnosti ispunjen nekim gasom (npr. vazduhom). Važi sledeće:

• Dok je pritisak na površini tečnosti (ukupni spoljašnji pritisak koji deluje na površinu tečnosti u sudu),

veći od pritiska zasićene pare pri datoj T, proces isparavanja se odvija relativno sporo, uglavnom sa površine

tečnosti;

• Ako se T poveća i ako se sačeka da pri toj većoj T para ponovo postane zasićena, pritisak te zasićene

pare će biti veći nego što je bio na nižoj temperaturi. Na T na kojoj pritisak zasićene pare postane dovoljno

veliki da se može smatrati da je ukupni spoljašnji pritisak na površini tečnosti jednak pritisku zasićene pare

− proces isparavanja počinje da se odvija po celoj zapremini, tj. burno i to se zove ključanje.

Kada ključanje počne, iz unutrašnjosti tečnosti, ili sa zidova suda, se odvajaju mehurići koji sadrže vazduh i paru

date tečnosti. Prečnik tih mehurića raste i sila potiska na njih postaje dovoljno velika da ih odvoji i podigne ka

površini tečnosti, gde se oni rasprskavaju.6

5 Zavisnost pritiska zasićene pare od temperature je približno eksponencijalnog oblika. 6 Ti mehurići vazduha su skoro uvek u nekoj meri prisutni na zidovima suda ili načesticama nečistoća u tečnosti (prašina, rastvorene

supstancije itd).

TEČNA FAZA

GASOVITA FAZA

p

T

K

V. Pavlović – PREDAVANJA IZ FIZIKE, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu

4

Naime, kao što tečnost isparava sa slobodne površine tečnosti u sudu, tako molekuli iz tečnosti prelaze u unutrašnjost tih mehurića

sa vazduhom, pa se u mehurićima onda nalazi i vazduh i zasićena para. Pri zagrevanju se jako povećava parcijalni pritisak zasićene pare u

mehurićima i ubrzo postaje znatno veći od parcijalnog pritiska vazduha i od dopunskog pritiska koji potiče od površinskog napona, pa se

može reći da je unutrašnji pritisak u mehuru približno jednak pritisku zasićene pare. Sa druge strane, spoljašnji pritisak kojim tečnost deluje

na mehurić je jednak zbiru spoljašnjeg pritiska na površini tečnosti i hidrostatičkog pritiska. Pri tome je za sud visine nekoliko desetina cm

hidrostatički pritisak bitno manji od spoljašnjeg atmosferskog pritiska na površini tečnosti, pa se može smatrati da je spoljašnji pritisak na

mehurić približno jednak spoljašnjem atmosferskom pritisku.Kada se unutrašnji pritisak u mehuru izjednači sa spoljašnjim pritiskom na

mehur, mehurići počinju da rastu i sila potiska ih izbacuje na površinu.

Dakle, važi sledeće:

• Površinsko isparavanje se događa na svim temperaturama. • Ključanje predstavlja isparavanje po celoj zapremini tečnosti i za datu vrstu tečnosti se

javlja na jednoj tačno određenoj temperaturi za dati pritisak. • Temperatura ključanja je ona temperatura na kojoj napon zasićene pare postaje jednak

ukupnom spoljašnjem pritisku na površini tečnosti.

Temperatura ključanja zavisi od atmosferskog pritiska. Na normalnom atmosferskom pritisku (p = 1.01325 Pa)

voda ključa na t=100oC . Pri smanjenom atmosferskom pritisku će voda da proključa na nižoj temperaturi (npr. na

vrhu planine će proključati na nižoj temperaturi nego u podnožju planine). Ako se ključanje odvija pri stalnom spoljašnjem pritisku, onda je neophodno da se tečnosti dovodi

toplota da bi se ključanje održalo. Ako ne dovodimo toplotu, ali tokom ključanja smanjujemo pritisak, onda će

opadati vrednost temperature ključanja (po krivoj MK sa dijagrama A ili B), pa će se ključanje održavati na taj

način.

Trojna tačka Iz svega prethodno navedenog sledi da tačke na krivim linijama na dijagramima A i B (na početku

poglavlja) reprezentuju parove vrednosti T i p za koje se dve faze (tečnost i kristal, kristal i gas ili tečnost i gas)

nalaze u međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži. Međutim, ispostavlja se da za samo jedan (tačno određen) par

vrednosti T i p, sva tri agregatna stanja neke supstance mogu da postoje istovremeno i da pri tome budu u

međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži.

Ona tačka na p-T dijagramu u kojoj se seku kriva isparavanja (kondenzacije) kriva topljenja (očvršćavanja) i kriva sublimacije (desublimacije) − se zove trojna tačka za datu supstancu. Trojna tačka reprezentuje takav par vrednosti pritiska i temperature pri kojima sva tri agregatna stanja date supstance mogu istovremeno da postoje u međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži.

Trojna tačka je na dijagramima A i B obeležena slovom M.

p-T fazni dijagram za vodu Na dijagramu B (na početku poglavlja) je prikazan p-T fazni dijagram vode. Tri agregatna stanja vode:

tečna voda, led i vodena para, mogu istovremeno da postoje u termodinamičkoj ravnoteži samo za jedan par

vrednosti pritiska i temperature: T=273,16 K i p=610,6 Pa, čime je definisana trojna tačka vode (tačka M na

dijagramu).

Internacionalnim sporazumom (iz 1967. god.), trojna tačka vode je izabrana, kao standarna fiksna temperaturska tačka, za kalibraciju termometara. Tako se kelvin, [1K], definiše kao 273,16–ti deo temperaturske razlike između apsolutne nule i temperature trojne tačke vode.

Istovremeno postojanje sva tri agregatna stanja vode na nekoj temperaturi koja se razlikuje od trojne

tačke vode je moguće, ali tada ta agregatna stanja nisu u međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži i ta situacija se

tokom vremena menja i bez promene spoljašnjih uslova, jer to stanje nije stabilno (nije ravnotežno). Npr. ukoliko

u vodu u čaši koja se nalazi na sobnoj temperaturi dodamo kockice leda, imaćemo prisutna sva tri agregatna

stanja: tečno, čvrsto i gasovito (ovo poslednje je prisutno, jer voda isparava u izvesnoj meri i na temperaturama

ispod tačke ključanja). Međutim, ubrzo će se led otopiti.

Kritičnoj tački vode, tj. tački K gde gustina vodene pare postaje jednaka gustini vode u tečnom stanju

(gubi se razlika između tečnosti i pare), odgovara t =374 oC i p = 22.1 MPa.

V. Pavlović – PREDAVANJA IZ FIZIKE, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu

5

Toplota faznog prelaza.

Kada čvrsto ili tečno telo (sistem) apsorbuje toplotu iz okoline, temperatura tela (sistema) raste ukoliko se

pri tome ne odvija agregatni fazni prelaz.

Ukoliko telo pri dovođenju toplote prelazi iz jedne faze u drugu, tj. iz jednog agregatnog stanja u drugo (npr. iz čvrstog u tečno, iz tečnog u gasovito ili iz čvrstog u gasovito), tokom tog faznog prelaza se temperatura tela ne menja, jer se dovedena količina toplote troši na promenu strukture, tj. na raskidanje postojećih veza između molekula i na vršenje rada pri širenju pare nasuprot atmosferskom pritisku.

Pri tome sistem prelazi u stanje sa slabijim međumolekulskim vezama, tj. u stanje sa neuređenijom strukturom.

Dakle, led se topi, apsorbujući pri tome toplotu, bez promene temperature. Takođe, od trenutka kada voda počne

da ključa, sva dovedena toplota se troši na proces ključanja i tokom tog procesa se temperatura vode ne menja.

Tek kada se fazni prelaz završi, dalje dovođenje toplote se troši na zagrevanje nove faze.

U procesima kondenzovanja, očvršćavanja i desublimacije telo oslobađa toplotu, takođe pri konstantnoj

temperaturi.

Generalno važi sledeće:

Količina toplote (Q) koju treba dovesti nekoj masi date supstance u jednom agregatnom stanju, da bi ta masa, na određenoj temperaturi i pritisku, cela prešla u agregatno stanje sa slabijim međumolekulskim vezama (stanje sa neuređenijom strukturom) je proporcionalna masi tela. Analogno važi i za količinu toplote koja se oslobađa pri faznom prelazu neke mase date supstance iz

agregatnog stanja sa slabijim međumolekulskim vezama u agregatno stanje sa jačim međumolekulskim vezama

(uređenijom strukturom), na određenoj temperaturi i pritisku.

Dakle, za toplotu koja se dovodi pri datom faznom prelazu, ili se oslobađa (zavisno od faznog prelaza) važi:

mQ ∝ .

T-Q fazni dijagram

Na slici ispod je prikazan T-Q dijagram za fazne prelaze vode:

• Početno stanje razmatranog sistema je stanje leda. Pri dovođenju toplote (proces A) temperatura leda

raste, sve dok se ne dostigne temperatura topljenja (Tt).

• Pri daljem dovođenju toplote se odvija proces topljenja (proces B), na temperaturi topljenja. Tu

istovremeno postoje i led i voda (sav led se ne istopi trenutno) u termodinamičkoj ravnoteži na

temperaturi topljenja. Iako se dovodi toplota, temperatura smeše se ne menja sve dok se sav led ne

istopi, jer se dovedena toplota (toplota Qt ) troši na raskidanje veza između molekula kristala leda, tj. na

fazni prelaz.

• Nakon što se sav led istopi, u sistemu je prisutna samo voda (jedna faza) i pri dovođenju toplote (proces C) se ona zagreva do temperature ključanja (Tk).

• Na temperaturi ključanja se odvija proces isparavanja po celoj zapremini, tj. proces ključanja (proces D)

i sistem predstavlja smešu vode i vodene pare u termodinamičkoj ravnoteži. Iako se dovodi toplota,

temperatura smeše se ne menja sve dok sva voda ne ispari, jer se sva dovedena toplota (toplota Qi) troši

na raskidanje međumolekulskih veza unutar tečnosti i na vršenje rada pri širenju pare nasuprot

atmosferskom pritisku.

za led:

Tt = 273,15 K

tt = 0 °C

za vodu:

Tk = 373,15 K

tk = 100 °C

[ ]KT

led i voda u termod. ravn.

voda i para u

termod. ravn.

para

voda

led

[ ]JQ

KT

tT

tQ iQ

A

B

C

DE

V. Pavlović – PREDAVANJA IZ FIZIKE, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu

6

• Na temperaturama iznad Tk je u sistemu prisutna samo para i ta para se zagreva dovođenjem toplote

(teorijski može do beskonačnosti), što je na dijagramu obeleženo kao proces E.

Procesi B i D su dvosmerni. Ukoliko se telu dovodi neka količina toplote, na Tt se odvija topljenje, a

ukoliko se toplota odvodi (tj. ako se toplota oslobađa), onda se na toj istoj temperaturi dešava očvršćavanje.

Analogno, pri dovođenju toplote se na Tk odvija ključanje, a pri odvođenju (oslobađanju) toplote –

kondenzovanje. Ukoliko se kao primer dvosmernog procesa posmatra proces isparavanja i kondenzovanja, može

se konstatovati sledeće: količina toplote ( iQ ) koju treba dovesti nekoj masi date supstancije u tečnom stanju da

bi ona cela isparila na određenoj temperaturi i pritisku je brojno jednaka količini toplote ( kondQ ) koju oslobodi

ista masa te supstancije u gasovitom stanju pri kondenzovanju, tj. prelasku u tečno stanje: kondi QQ = . Analogno

važi: očt QQ =

Specifična toplota faznog prelaza

Na početku prethodne strane je navedeno da za toplotu faznog prelaza važi: mQ ∝ . Koeficijent

proporcionalnosti između Q i m za dati fazni prelaz se naziva specifična toplota datog faznog prelaza. Ova veličina se obeležava sa L, a njena merna jedinica je 1 J/kg. Dakle, može se pisati:

mLQ = .

Vrednost veličine L zavisi od:

• svojstava supstance (npr. različitim supstancama je potrebna različita količina toplote za

topljenje iste mase - npr. za topljenje 1 kg leda je potrebna 2.6 puta veće količina toplote nego za

topljenje 1 kg olova, dok je za topljenje 1 kg volframa potrebna 2 puta veće količina toplote nego

za topljenje 1 kg leda);

• vrste faznog prelaza;

• pritiska pod kojim se fazni prelaz odvija.

Za fazni prelaz topljenja i fazni prelaz isparavanja (primeri faznih prelaza pri kojima se toplota dovodi) se

definišu:

� specifična toplota topljenja ( tL ) i

� specifična toplota isparavanja ( iL ).

Specifična toplota topljenja (Lt) je brojno jednaka količini toplote koju treba dovesti 1 kg kristalnog čvrstog tela koje se nalazi na temperaturi topljenja, da bi ta

jedinična masa čvrstog tela prešla u tečno stanje. Važi: m/QL tt =

Specifična toplota isparavanja (Li) je brojno jednaka količini toplote koju treba dovesti 1 kg tečnosti koja se nalazi na temperaturi ključanja, da bi ta jedinična

masa tečnosti prešla u gasovito stanje (paru). Važi: m/QL ii =

Kao što je već ranije rečeno, očvršćavanje je proces suprotan (inverzan) topljenju i temperatura očvršćavanja je

jednaka temperaturi topljenja. Pri očvršćavanju telo oslobađa istu količinu toplote koju je primilo prilikom

topljenja. Takođe, kondenzacija je proces suprotan procesu isparavanja i i temperatura kondenzacije je jednaka

temperaturi isparavanja. Pri kondenzaciji gas oslobodi istu količinu toplote koju je primio prilikom isparavanja.

Za fazni prelaz očvršćavanja (kristalizacije) i fazni prelaz kondenzacije se definišu:

� specifična toplota ošvršćavanja i

� specifična toplota kodenzovanja.

Specifična toplota očvršćavanja (kristalizacije) je brojno jednaka količini toplote koja se oslobodi pri prelasku 1 kg supstance iz tečnog u čvrsto kristalno stanje, na temperaturi očvršćavanja (tj. na temperaturi topljenja).

Specifična toplota kondenzovanja je brojno jednaka količini toplote koja se oslobodi pri prelasku 1 kg pare u tečnost na temperaturi kondenzovanja (tj. na temperaturi ključanja).

Specifična toplota isparavanja je po brojnoj vrednosti jednaka specifičnoj toploti kondenzovanja (kondi LL = ), a

specifična toplota topljenja je po brojnoj vrednosti jednaka specifičnoj toploti očvršćavanja (očt LL = ).