Agrodok-06-Levantamentos topográficos simples aplicados às áreas rurais

7/27/2019 Agrodok-06-Levantamentos topogrficos simples aplicados s reas rurais

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Srie Agrodok No. 6

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Levantamentos

topogrfcos simples

aplicados s reas rurais


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Agrodok 6

Levantamentos topogrfi-cos simples aplicados s

reas rurais

Jan H. Loedeman


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Fundao Agromisa, Wageningen, 2005.

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicao pode ser reproduzida qual-

quer que seja a forma, impressa, fotogrfica ou em microfilme, ou por quaisquer outrosmeios, sem autorizao prvia e escrita do editor.

Primeira edio em potugus: 2002Segunda edio: 2005

Autor: Jan H. LoedemanDesign grfico: Eva KokTraduo: Lli de ArajoImpresso por: Digigrafi, Wageningen, Pases Baixos

ISBN: 90-8573-005-8

NUGI: 835


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Prefcio 3

Prefcio

No Outono de 1996 a Agromisa pediu-me para servir de intermedirio

a ajudar a encontrar um autor qualificado para proceder reviso daprimeira edio deste manual, publicada em 1990. Este pedido inseriaem si um convite pois senti o desafio de incluir algumas das minhas

prprias ideias sobre o tipo de topografia que o Agrodok 6 aborda emqualquer das suas edies novas. Como habitual, existe uma difer-ena pertinente entre o nascimento de uma ideia e a sua realizaomas vrias fontes de inspirao fizeram com que levasse a cabo o meutrabalho.

O apoio constante manifestado pela responsvel das publicaes daAgromisa, Marg Leijdens e pela sua sucessora Margriet Berkhout de-sempenhou um papel decisivo. Estou muito reconhecido pela confi-ana inflexvel que me demonstraram. Dirijo, igualmente, os meusagradecimentos a Johan Boesjes, presidente da GITC bv, cujo apoiofinanceiro permitiu a correco das verses preliminares dos meustextos. Este trabalho no teria sido finalizado a tempo sem a devooimediata de Kate Ashton, que tambm desempenhou o papel de leitoravoluntria das referncias, assegurando-me que este Agrodok abre atopografia para os no-profissionais. Na medida em que eu prpriono sou gemetro de profisso, senti um grande alvio quando o meucolega e amigo Marc Chieves gemetro qualificado nos EstadosUnidos da Amrica e director da revista Professional Surveyor - megarantiu que a minha viso do assunto era slida. A maneira linear emque me comunicou a sua opinio persistir em mim.

A minha estadia em l972 na regio de Khroumir no noroeste da Tun-sia constituiu uma fonte de inspirao muito importante. Tive a queengolir algumas lies amargas recebidas dos agricultores de sub-sistncia. Durante os cinco meses que passei entre eles, fizeram-mecompreender, gradualmente, que certos aspectos importantes das pr-ticas da agricultura de subsistncia no se prestam a medies, no sen-

tido mais literal. Contudo, eles mostraram muito interesse pelo in-


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Levantamentos topogrficos simples aplicados s reas rurais4

strumento topogrfico que utilizei para calcular a superfcie dos seuscampos em hectares, uma unidade de medida da qual no tinham nen-huma necessidade. Por sua vez, estes homens iletrados mas ha-

bilidosos e inteligentes absorveram, gradualmente, o poder intelectual

das medies, em combinao com modelos e clculos. Com a reali-zao deste manual rendo-lhes um tributo humilde, assim como a ou-tros seus colegas qualquer que seja o lugar aonde vivem.

O autor, Jan H. Loedeman

Wageningen, 17 de Dezembro de 2000


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ndice 5

ndice

1 Introduo: raio de aco e estrutura 6

2 O levantamento topogrfico ultrapassa o quadro daelaborao de mapas 11

2.1 Apresentao de um levantamento topogrfico com vistaa construo 11

2.2 O levantamento topogrfico de um terreno 152.3 Critrios que um mapa do local de construo deve

satisfazer 20

2.4 Implantao de um projecto de construo 262.5 Como proceder em caso de erros ou imprecises ? 32

3 Mtodos e tcnicas topogrficas 423.1 Estabelecer comprimentos e ngulos em dois planos 423.2 Materializao de elementos geomtricos 503.3 Medio do comprimento ao longo de uma linha

(levantamento a cadeia) 573.4 Aplicao de ngulos rectos (90) horizontais 613.5 Medio de ngulos no-rectos num plano horizontal 693.6 Aplicao de ngulos rectos (90) verticais (num sentido

vertical) 743.7 Medio dos ngulos de inclinao 80

4 Nivelar com auxlio de um instrumento 844.1 Conceitos 844.2 Equipamento 864.3 Mtodos 954.4 Preveno de erros e preciso 100

5 Uma boa prtica de topografia, resumo 104

Leitura recomendada 107

Glossrio 108


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1 Introduo: raio de aco eestrutura

A maioria dos agricultores no mundo ainda praticam, de alguma for-ma, agricultura de subsistncia. Todavia no se pode comparar a utili-zao que fazem de animais de traco e dos seus mtodos agrcolas

baseados no trabalho manual com as tcnicas de agricultura inteira-mente mecanizadas e altamente automatizadas que se esto a tornaruma norma para muitos dos seus colegas da Amrica do Norte. poresta razo que o termo agricultura demasiado geral para ser verda-

deiramente explcito.O mesmo se aplicando no referente ao termo topografia. Um top-grafo moderno no pode dispensar um computador que lhe permiterealizar, num fechar de olhos, operaes matemticas complexas, so-

bre os dados que dispe das medies, obtidos com equipamento so-fisticado e altamente automatizado. A mesma tecnologia permite auma mquina de terraplanagem de abrir um canal ou de aplanar, au-

tomaticamente, um terreno inclinado segundo a forma espacial conce-bida geometricamente pelo computador e transferida ao sistema denavegao e de operao da mquina. Contudo, como em relao atodas as formas de agricultura, a topografia est baseada em algunsconceitos genricos que so independentes da tecnologia utilizada

para pr esses conceitos em prtica.

A quem se destina (ou no se destina) o Agrodok 6

Este livrinho destina-se a todos aqueles, qualquer que seja a razo, quetenham interesse pelas tcnicas de medies relacionadas com a cons-truo, que vo mais alm pelas aplicadas por um carpinteiro. Pres-supe-se um conhecimento de, pelo menos, algumas noes sobre

princpios bsicos de geometria. Ainda que um conhecimento factualdo ramo das matemticas chamado geometria plana no constitua um

pr-requisito, facilitar a compreenso da maioria dos assuntos apre-sentados.


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Introduo: raio de aco e estrutura 7

Este livrinho no foi, de modo nenhum, escrito na forma de um manu-al para satisfazer aqueles que esperam ou necessitam de instruesmais detalhadas apresentadas num estilo de um livro de receitas culi-nrias. Embora se encontrem includas algumas receitas, sempre que

tal apropriado ou se necessita de clarificar algo, deixa-se um grandeespao imaginao do leitor para que o mesmo possa ser considera-do como um manual de topografia compreensvel. Simplesmenteno esse o seu objectivo, nem se destina a servir de utenslio de for-mao de topgrafos mas sim de ajudar a compreender alguns princ-

pios bsicos que formam o ncleo da topografia em geral.

O que trata (ou no) o Agrodok 6

Este livrinho apresenta a topografia de um modo que no praticadapor nenhum topgrafo profissional. Esta afirmao parece enigmticae irrealista, mas precisamente o contrrio. Conseguir compreender os

princpios da topografia no se trata tanto de uma maneira de aprendercomo o topgrafo faz mas sim de como ele pensa. Numa perspectivahistrica, a topografia tambm se caracteriza por um grau elevado deespecializao de trabalho, o que se reflecte no tipo de tarefas desem-

penhadas pelos topgrafos e a educao obtida a vrios nveis profis-sionais.

No que se refere a grandes obras de construo, a maioria das medi-es so efectuadas pelos topgrafos que receberam o nvel de educa-o mais baixo. A esse nvel no necessrio explicar ou conheceralguns conceitos bsicos e essenciais na medida em que, dentro docontexto da distribuio do trabalho, estes conceitos so dirigidos paraum nvel mais elevado no mbito da organizao, o nvel ao qual semonitoriza o processo da topografia. Esta a razo porque a maior partedos manuais que tratam, especificamente, de tcnicas topogrficassimples, talvez no sejam muito teis quando se trata de forneceruma panormica geral destes conceitos e deste processo. Por outrolado, a um nvel de educao mais elevado, a topografia abordada deum ponto de partida matemtico. Mas mesmo a este nvel os mtodose tcnicas so apresentados e discutidos um por um sem explicitamen-

te considerar a topografia como um processo, da cabea aos ps.


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Quando se pretende fazer uma apresentao introdutria da topografia,depara-se, igualmente, com um problema mais genrico que reside naligao de dois mundos bastante diferentes. O trabalho que um top-grafo realiza num local de construes (site)1, por exemplo, clara-

mente visvel e no difere muito do trabalho efectuado por um carpin-teiro ou por um operrio da construo: ele tira medidas utilizando uminstrumento para o efeito. Estas aces realizam o aspecto do mundoreal da topografia. Todavia a conexo entre as medies individuais ea coeso destas aces assenta num mundo abstracto que obedece aleis da geometria e a outros ramos das matemticas.

Os modelos geomtricos constituem o ncleo de qualquer trabalho de

topografia. Da que os problemas genricos da topografia e as suassolues exijam uma passagem do mundo real no qual se realizamas medies para o mundo abstracto, o dos modelos geomtricos aonde os dados obtidos so utilizados e relacionados entre si. Os resul-tados das operaes matemticas tm que ser transferidos, de novo,

para o mundo real, quer seja o local das construes, quer uma folhade papel. E, visto que, sobre o plano prtico, a topografia , e deveriaser, em grande medida uma questo de formao no local de trabalho,a distino entre os mundos real e abstracto fica, facilmente, embaci-ada.

Este livrinho foi concebido como uma tentativa de apresentar a topo-grafia de uma forma genrica, aplicando conceitos geomtricos massem utilizar as matemticas. Ainda que no nos tenhamos esquivado,deliberadamente, s ideias abstractas, seguimos, contudo, uma linhade pensamento prtica. Os levantamentos topogrficos com vista aconstruo oferecem um contexto muito prtico e uma ilustrao clarae compreensvel do que a topografia. Embora isso explique o ttulodeste Agrodok, todavia no constitui, realmente, o assunto principal.O termo simples faz parte do ttulo com o intuito de expressar o factoque o nvel tecnolgico das medies abordadas inteligvel ecompreensvel, o que no implica, de modo nenhum, que seja sim-

plistaou ingnuo.


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Introduo: raio de aco e estrutura 9

Contedo e estrutura do Agrodok 6A melhor maneira de aprender topografia de ser formado no local e

processo de trabalho por um topgrafo profissional. um pouco comoaprender a montar a cavalo ou a camelo, impossvel faz-lo bem se o

conhecimento que se tem do assunto apenas provm de livros. Comose passa em relao a muitos outros ofcios, necessrio muita prtica.Ademais -se confrontado com ciladas e barreiras que no podem serendereadas no papel, como seja o reconhecimento de um terreno deconstruo que necessita que se faa um levantamento topogrfico ouque se mantenham apontamentos claros e metdicos ou sobre o nvelde detalhe que tem que ser fornecido pelo levantamento em relao auma construo especfica.

O Captulo 2 explica o que a topografia de construo (Sec. 2.1). Oseu objectivo principal de realizar uma construo sobre um terrenoe no se trata apenas de elaborar mapas (Sec. 2.2). Contudo, em al-guns casos, o mapa de um terreno pode-se revelar til quanto ao pro-cesso de um plano/planta de uma obra de construo, caso satisfaaalguns requisitos especficos (Sec. 2.3). Para se erigir uma construonum determinado terreno tal implica uma inverso do processo demapeamento, utilizando as mesmas tcnicas de topografia que sousadas num mapa do terreno (Sec. 2.4). Em qualquer fase de um le-vantamento topogrfico h erros que podem surgir. Da que a preven-o e deteco a tempo de erros constitua a base de qualquer boa pr-tica de topografia(Sec. 2.5).

O Captulo 3 comea por esclarecer como num levantamento topogr-fico o espao do mundo real se encontra ligado a algum espao mate-mtico artificial que, por sua vez, se subdivide em dois espaos pla-nos: o espao horizontal e o vertical. No espao real medem-se doistipos de grandezas geomtricas: os comprimentos entre as posies eos ngulos entre as direces. Estas grandezas devem ser correlacio-nadas geometricamente em espao matemtico. E, de modo inverso,as grandezas geomtricas devem ser realizadas literalmente sobre umterreno antes que se possam iniciar as construes (Sec. 3.1). por

esta razo que preciso materializar, no terreno de construo, os pon-


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tos e as linhas, quer seja temporria , quer permanentemente (Sec.3.2). Utilizam-se instrumentos para medir os comprimentos entre as

posies, ao longo das linhas do levantamento (Sec. 3.3). Para se me-dir com preciso as diferenas de altura (comprimentos verticais) so-

bre grandes comprimentos horizontais, necessrio a aplicao de uminstrumento de nivelamento (este assunto ser tratado separadamenteno captulo seguinte). Utilizam-se os ngulos rectos e no-rectos paradeterminar ou colocar as direces, horizontalmente (Sec. 3.4 & 3.5) everticalmente (Sec. 3.6 & 3.7).

O Captulo 4 trata da utilizao e construo de um instrumento denivelamento. Este assunto em si poderia ser objecto de um tratado do

tamanho deste livrinho. Dentro do espao limitado que este captulocontm, apenas se podero apresentar os conceitos bsicos de nivela-mento (Sec. 4.1) e a descrio do equipamento mais comum (Sec.4.2). No h espao, pois, para se tratar das aplicaes; apenas seapresentam os mtodos, embora de uma maneira bastante sucinta (Sec.4.3) assim como alguns aspectos sobre a preveno de erros (Sec. 4.4).

O Captulo 5 apresenta, em duas pginas, um resumo das boas prti-cas topogrficas relacionadas com os mtodos tcnicos apresentadosnos captulos 2, 3 & 4. Esta a nica parte do livro que apresentadanum estilo de um livro de receitas.

Depois do Captulo 5 apresentado um glossrio de seis pginas, quecompreende uma descrio da maioria dos termos tcnicos utilizadosao longo deste Agrodok.

No se inclui uma bibliografia pois no faz sentido apresentar umalista de livros escritos em holands. Em seu lugar inclumos conselhosde leitura recomendada na ltima pgina da qual constam os dados

bibliogrficos de dois livros escritos em ingls que serviram de livrode referncia para este Agrodok.


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O levantamento topogrfico... 11

2 O levantamento topogrficoultrapassa o quadro daelaborao de mapas

Este Captulo explica o que a topografia de construo (Sec. 2.1). Oseu objectivo principal de realizar uma construo sobre um terrenoe no se trata apenas de elaborar mapas (Sec. 2.2). Contudo, em al-guns casos, o mapa de um terreno pode-se revelar til quanto ao pro-cesso de um plano/planta de uma obra de construo, caso satisfaaalguns requisitos especficos (Sec. 2.3). Para se erigir uma construo

num determinado terreno tal implica uma inverso do processo demapeamento, utilizando as mesmas tcnicas de topografia que sousadas num mapa do terreno (Sec. 2.4). Em qualquer fase de um le-vantamento topogrfico h erros que podem surgir. Da que a preven-o e deteco a tempo de erros constitua a base de qualquer boa pr-tica de topografia(Sec. 2.5).

2.1 Apresentao de um levantamentotopogrfico com vista a construoConstruir significa edificar ou pr em conjunto. O objectivo dolevantamento topogrfico de construo consiste em realizar mediestopogrficas que so necessrias para se proceder a construo numterreno. A construo pode ser de uma estrada, uma escola, um canal,uma barragem ou outra construo do tipo. O que tem que ser levan-

tado topograficamente e como as medidas necessrias tm que sertiradas depende tanto da construo como do terreno aonde a mesmaser efectuada.

Mtodos de construoDurante milnios o homem realizou, com xito, construes em todo omundo que abrangem pontes, sistemas de regadio, terraos em bancos,

barragens para reteno de gua e todo o tipo de edifcios, sem para

que tal fizesse quaisquer levantamentos topogrficos. Se bem que no


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tenham sido necessrias medies topogrficas para as executar, foipreciso que estas estruturas tivessem dimenses proporcionadas. Talpodia ser realizado atravs dum mtodo de construo que pode serdesignado como dimensionamento durante a construo.

Contudo, quando uma construo vai ser efectuada de acordo comdesenhos, o mtodo de construo a ser seguido ser, nesse caso,construo segundo o desenho/planta. Quando se quer realizar umaconstruo num terreno, de acordo com o desenho, nessa altura pre-ciso trabalhar com levantamentos topogrficos para que o desenhoseja efectuado convenientemente. Um excelente exemplo fornecido

pela Antiguidade so as grandes pirmides do Egipto que foram cons-

trudas de acordo com os desenhos. Outras construes majestosasforam as erigidas pelas extintas culturas ndias na Amrica do Sul eCentral. Apesar das enormes dimenses e da complexidade destasconstrues histricas, as tcnicas de levantamento topogrfico utili-zadas eram muito simples, se se comparam com os padres modernos.A mesma simplicidade de tecnologia topogrfica responsvel porinmeras construes efectuadas pelos laboriosos Romanos, erigidasem todo o seu Imprio, na Europa do Sul e Ocidental, no Mdio-Oriente e na frica do Norte.

O planeamento de uma construoPara se fazer o plano de uma construo, preciso determinar correc-tamente as dimenses que correspondero utilizao da obra de con-struo. No caso de um canal de regadio, por exemplo, este dever ser

planeado com uma inclinao e um corte transversal especficos, parapossibilitar o fluxo de gua, com uma velocidade e descarga, j deter-minadas. Uma ponte dever ter um certo vo e a sua construodever ser suficientemente forte para suportar o peso do trfego pre-visto. Uma barragem de reteno, cuja altura j foi fixada, deve sersuficientemente forte para resistir presso da gua exercida sobre amesma. Uma escola com um determinado nmero de salas de aula temque proporcionar espao para o nmero de carteiras e cadeiras preten-dido.


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Um terreno no pode ser descrito geometricamente apenas atravs domapa desse terreno, na medida em que, geometricamente, o mapaapenas descreve o terreno no sentido horizontal e, em muitos casos, oterreno tem que ser geometricamente descrito tambm no sentido ver-

tical. Tal possvel atravs das chamadas seces.

O desenho ou o esboo de uma construo planeadaUm mapa contm, implicitamente, dimenses tais como as mesmasaparecem nos grficos. Os smbolos num mapa que se referem a di-menses so a barra referente escala e o grfico do mapa compostode quadradinhos de tamanho igual. Tal muito diferente de um dese-nho de construo. Num desenho de construo todas as medidas e

dimenses relevantes tm que figurar explicitamente em forma num-rica.

A razo pela qual um desenho de construo fornece, explicitamente,todas as dimenses relevantes numericamente uma questo de fiabi-lidade. Esse desenho ser utilizado para erigir a construo. Partesdessa construo sero fabricadas separadamente e quando foremmontadas, no terreno, tm que se encaixar perfeitamente. A precisodas dimenses tem que ser at alguns centmetros ou at mesmo mil-metros. Seria muito difcil alcanar esta preciso se se determinassemas dimenses dos diferentes elementos a partir de clculos baseadossobre as medidas que figuram no desenho e tiradas com a ajuda deuma rgua normal. Em primeiro lugar isso seria, no s pouco prticoe incmodo, mas tambm e o que mais importante, este mtodo pro-vavelmente seria pouco fivel devido utilizao da rgua. Ao se de-rivarem medidas desta maneira, podem-se cometer erros, tanto no quese refere s medidas como aos clculos das dimenses reais.

O que foi referido sobre a necessidade de se elaborarem mapas ape-nas o faa se for absolutamente necessrio aplica-se igualmente nocaso dos desenhos de construo. Dado que o raio de aco deste li-vrinho so as reas rurais, raros so os casos em que sero necessriosdesenhos detalhados de construo. Na maioria dos casos ser sufici-

ente a utilizao de um esboo/croqui que indique as dimenses mais


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importantes da construo planeada. evidente que se deve controlarse a construo visada poder ser realizada no terreno planeado. Con-tudo, uma questo de colocar as dimenses fundamentais no terreno,tal como ser explicado na Sec. 2.4.

Materiais de desenhoPara a elaborao de mapas e de desenhos tcnicos pode-se utilizarmaterial de escritrio e equipamento de desenho normal. Uma neces-sidade primordial a utilizao de lpis duros e bem afiados. Para de-senhar linhas rectas e as dimenses de medida no mapa necessrioter uma rgua simples, de preferncia com uma diviso de meio mil-metro.Tambm preciso um compasso para traar arcos com um de-

terminado raio.

Embora a melhor base para um mapa claro seja uma folha branca depapel de desenho melhor utilizar uma folha de papel quadriculadoque passvel de ser obtido com os quadriculados de 1 centmetro oude 5 milmetros. Ainda melhor ser a utilizao de folhas especiaiscom quadrculas em milmetros, existentes em diversas dimenses.Para medir ou desenhar ngulos num mapa, pode-se utilizar um trans-feridor com uma graduao angular de um grau ou, de prefernciameio grau.

Mapeamento, traado e medio de perfisQuando se quer proceder a um levantamento topogrfico dentro doquadro de trabalho de se realizar uma construo, dever-se-o distin-guir, claramente, trs passos:? Em primeiro lugar, para preparar a construo, descreve-se o terre-

no geometricamente, tanto horizontal como verticalmente atravsde medies topogrficas. isso a que chamamos, geralmente defazer o levantamento em que a descrio fornecida, muitas dasvezes, atravs do mapa do terreno. Contudo, nem sempre precisoum verdadeiro mapa, tal como explicaremos na Sec. 2.2.

? Caso a construo tenha que ser feita segundo as dimenses talcomo aparecem no plano, preciso ter um mapa do terreno para o

plano da construo. Todavia, se as dimenses so determinadas


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quando a construo j est a realizar-se, este passo intermdio noser, ento, necessrio.

? Como passo final, o plano da construo dever ser traado no ter-reno nas dimenses reais e na posio correcta. Para isso ter que

proceder-se, igualmente, a medies topogrficas.

2.2 O levantamento topogrfico de um terrenoA elaborao de um mapa de um terreno uma tarefa rdua e incmo-da, adicional s actividades topogrficas. , pois, importante decidir setal ou no absolutamente necessrio. Em muitos casos as anotaes

tiradas no terreno e os esboos realizados durante o levantamento doterreno podem bastar para traar um plano das construes. Assim, preciso fazer uma distino clara entre fazer o levantamento de umterreno e elaborar um mapa do terreno .

O registo dos dados num caderno de apontamentosO mapa de um terreno tem que ser elaborado a partir de dados regista-dos num caderno de apontamentos quando se procede s medies

topogrficas do terreno. Este caderno compreende distintos tipos dedados:? Esboos (croquis) que indicam as caractersticas principais do ter-

reno nas suas posies relativas, assim como pontos e linhas utili-zados no levantamento topogrfico.

? Tabelas aonde os dados referentes s medies so registados demaneira sistemtica.

? Descries e anotaes que facilitam a utilizao e a interpretaodos dados relativos s medidas.

? Clculos para controlar e assegurar se os dados relativos s medidasesto correctos.

O contedo de um mapa de terreno no poder incluir qualquer infor-mao suplementar sobre o terreno para alm dos dados registados no

caderno de apontamentos. No entanto, estas duas representaes grfi-


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cas diferem significativamente quanto s suas caractersticas geom-tricas. Tal ilustrado na figura 1 e figura 2.

Necessidade e funo do mapa do terreno

Em termos gerais, quanto mais complexo o projecto de construo,tanto mais se coloca a necessidade de se elaborar um mapa do terreno.

Figura 1: Extracto de um esboo de terreno imaginrio utilizadopara elaborar um mapa do terreno, ver a figura 2.

A elaborao de um mapa um trabalho complexo e difcil de realizar.Caso no seja absolutamente possvel passar sem ele preciso restrin-gir-se ao mnimo indispensvel: a descrio de pontos e de linhas to-

pogrficas utilizadas para medir o terreno das construes e dos obst-culos relevantes, caso existam. Estes pontos e estas linhas permitiroefectuar um plano horizontal correcto da construo. O mapa deveindicar os detalhes geomtricos necessrios, como se explica num dos

pargrafos seguintes desta seco. Se, por exemplo, se tratar de um


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projecto de construo de uma escola, o mapa do terreno da constru-o deve servir para:? traar correctamente o plano dos edifcios no mapa;? transferir este plano do mapa para o terreno das construes.

Figura 2: Mapa de um terreno imaginrio elaborado a partir de umesboo do terreno da figura 1. Parte-se do princpio que a escalaoriginal do mapa de 1:100.

O traado do plano discutido num dos pargrafos seguintes nestaseco. A implantao do plano traado no terreno da construo tratada na Sec. 2.4. A transferncia consiste em transpor o projecto nolocal da construo segundo o plano, quer dizer, no devido local ecom as dimenses devidas, utilizando, para tal, as medies topogrfi-cas.


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A representao da altura atravs de smbolos e de cortesUm mapa representa a geometria do local num sentido horizontal eno no vertical. A informao sobre a altura pode ser includa nummapa atravs de trs tipos de smbolos grficos, ver a figura 3:

? Un ponto ou um outro smbolo do mesmo gnero acompanhado porum nmero indica a altura numa dada unidade de comprimento, porexemplo o metro. Este ponto refere-se posio no terreno que seencontra a essa altura. Chama-se altura cotada.

? Uma linha acompanhada de um nmero que indica a altura. A linharefere-se a todos os pontos do terreno que se caracterizam pelamesma altura. A tal se chama curva de nvel .

? Um smbolo grfico indicando uma mudana brusca ou abrupta doterreno, como seja uma represa/talude, uma escavao, um dique ouuma escarpa. Este smbolo no est acompanhado de uma informa-o numrica.

Figura 3: Trs smbolos grficos que representam a altura, nummapa: (a) altura cotada; (b) curva de nvel; (c) smbolo grfico.

Quando se tem que construir uma estrada ou um canal, no suficien-te uma informao sobre a altura de uma forma no-geomtrica. Habi-tualmente indica-se a altura atravs de medidas de altura efectuadas aolongo de vrios cortes. A posio dos cortes indicada no mapa com aajuda de linhas simblicas, ver a figura 4. Para representar a altura aolongo de uma estrada ou de um canal, servimo-nos do que se chama

um corte longitudinal. Informaes suplementares sobre a altura sodadas por uma srie de cortes transversais perpendiculares ao corte


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longitudinal. Estes cortes transversais so indispensveis para deter-minar as dimenses de um projecto de construo (reconstruo)duma estrada ou de um canal. No Captulo 4 explicado como os cor-tes podem ser medidos com preciso.

Figura 4: (a) mapa de um local imaginrio representando uma es-trada que atravessa um curso de gua atravs de uma barragemcom trs aquedutos. Os cortes so indicados por linhas pontilha-das. (b) corte longitudinal SP1 - SP4. (Os cortes transversais A-Gso representados na figura 5)

Uma zona destinada irrigao ser dividida em parcelas cuja super-fcie dever ter uma inclinao regular, numa direco especfica.Quando a superfcie natural estiver bastante plana e lisa, mesmo assimser necessrio efectuar correces locais com o objectivo de aplanara superfcie, porque alguns lugares so demasiado altos e outros de-masiado baixos. Cortando-se os altos e enchendo-se os baixos, a su-

perfcie da encosta tornar-se- regular, tal como se pretende. Um mo-delo de alturas cotadas bem distribudas permite calcular os cortes eos enchimentos correctos a efectuar em relao a cada parcela indivi-


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dual do regadio. Uma boa tcnica de medio para determinar essasalturas cotadas a tcnica de nivelamento, que abordaremos no Ca-

ptulo 6. O desenho de um sistema de regadio, que abrange o necess-rio corte e enchimento da parcela, no se insere no quadro deste Agro-

dok.

Figura 5: Cortes transversais A - G do corte da estrada SPI-SP2no mapa do local (Figura 4). A escala vertical 2 vezes superior escala horizontal a fm de representar as diferentes alturas em de-talhe.

2.3 Critrios que um mapa do local deconstruo deve satisfazer

Geometria de um mapaMapear um local de construes descrever as suas caractersticas

principais de acordo com a sua forma, a sua orientao e a sua posiorelativa, mas em tamanho reduzido. O grfico que daqui resulta repre-senta um plano horizontal imaginrio no qual as caractersticas do ter-


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reno so indicadas por meio de pontos, linhas e outros smbolos grfi-cos. Esta descrio aplica-se tanto a um esboo como a um mapa masum mapa de um local de construo difere de um esboo do terrenonas suas caractersticas geomtricas.

Num esboo do terreno qualquer quadrado irregular pode representar aplanta rectangular de uma casa, por exemplo, mas sob a condio ex-pressa de se dispor de dados de medidas que possibilitem a reconstru-o do seu tamanho e forma reais. Da que seja impossvel derivar asformas e dimenses reais de uma construo a partir de um esboo doterreno, sem consultar os dados adicionais sobre as medidas.

O objectivo essencial de um mapa do local da construo de dese-nhar o plano de um projecto de construo. De forma a possibilitareste objectivo tem que se conhecer a relao entre a geometria real dolocal das construes e a que representada no mapa dosite. A manei-ra mais simples de definir um factor multiplicador fixo entre os com-

primentos do site e a representao reduzida deste comprimento nomapa. De um ponto de vista matemtico, preciso, pois, que a ge-ometria de dum mapa de site esteja conforme com a planimetria dosite, ou, por outras palavras, que reproduza a forma exacta de qual-quer rea pequena, num tamanho reduzido. Um esboo no pode sa-tisfazer esta condio.

Se realmente existe um factor multiplicador fixo entre os comprimen-tos reais e as suas representaes em tamanho reduzido, o mapa tem,

pois, uma escala uniforme, irrespectivamente da posio e da direc-o. Vejamos como o conceito escala de um mapa pode ser aplicado.

Escala versus nmero de escalaA escala do mapa pode ser escolhida livremente de acordo com o deta-lhe e utilizao necessrios do mapa. Por exemplo, se se deve repre-sentar o trajecto de um canal de regadio com 2 hectmetros (200 me-tros) de comprimento num mapa com um formato de uma folha A4, ogrfico no poder ultrapassar uma rea de 20 vezes 30 centmetros.

Assim, o trajecto de 2 hm ter que ser reduzido a menos de 30 cm para


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entrar numa folha A4, o que implica um factor de reduo de 200 mem 30 cm, que pode ser indicado no mapa por uma escala grfica de

barras, ver a figura 6. Uma tal escala apenas pode ser usada grafica-mente e especialmente conveniente quando a relao expressa em

termos de km em cm, por exemplo.

Figura 6: Trs escalas de grfico de barras (a) cada uma delas escala do mapa correspondente em que A a escala mais peque-na e C a maior; (b) todas trs escala de A.

Para se conseguir elaborar um mapa com preciso melhor utilizar-seum factor de reduo que uma escala grfica mas nesse caso uma fr-mula do tipo 2 hm em 3 cm torna-se muito mais difcil de utilizar deforma concreta. Em primeiro lugar, a fraco obtida - 0,06667 (ou sejao decimal equivalente a 2: 30), numericamente bastante arbitrria e

pouco prtica. Para alm disso, a relao hm/cm mostra que estafraco no indimensionvel, quer dizer, que no pode ser aplicadasem se tomar em considerao a diferena em relao s unidades dasmedidas.

Convencionalmente exprime-se a escala de um mapa com um factorde reduo indimensionvel que um nmero inteiro e arredondado.

No exemplo supracitado obtm-se esse nmero substituindo a unidade

quilmetro pela unidade centmetro. Com efeito, o comprimento


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fsico de um hectmetro igual a 10 000 vezes a do centmetro. Sefizermos a reduo de hm a cms obteremos na seguinte relao 20000 cm por 3 cm. Os dois comprimentos agora encontram-se expres-sos na mesma unidade (cm), obtendo-se, pois, um factor de reduo

indimensionvel igual a 667 (se se arredondar o nmero inteiro maisprximo). Este nmero no muito prtico para a converso dos com-primentos reais nosite em comprimentos correspondentes no mapa evice-versa. mais prtico utilizar um nmero arredondado, porexemplo 1 000 neste caso, o que quer dizer que 2 hm no site corres-

pondem a 20 cm no mapa.

As qualificaes superior e inferior aplicados a escalas podem le-

var a confuses. Um factor de reduo de 1 000 superior (resultanuma maior reduo) ao factor 667. O primeiro representa o site auma escala inferior do ltimo. Numericamente, uma escala represen-ta uma relao muito inferior a 1. Uma relao de 1 a 1 000 (ou 1/1000, ou 1:1 000) igual fraco decimal 0,0010 que, na realidade, 1,5 vezes inferior da decimal da fraco equivalente - 0,0015 ou l/667.

Pode-se evitar esta confuso entre superior e inferior fazendo-seuma distino clara entre a escala que uma fraco cujo numerador 1, e o nmero da escala ou factor de reduo, que o denominadornesta fraco. Da que uma escala de um mapa de 1 para s seja iguala 1 dividido pelo factor de reduo s, isto S = 1:s = 1/s.

Preciso adequada de um mapaPara se representar geometricamente, por exemplo, um tronco de rvo-re de um metro de largura num mapa escala de 1/10 000, seria ne-cessrio desenhar um crculo com um dimetro de 0,1 mm, o que impossvel. Mesmo a uma escala vinte vezes superior (1/500), o crcu-lo no seria maior que 2 mm. Consequentemente, evidente que no

possvel representar geometricamente todos os detalhes de umsite.

Os profissionais formados e experientes obtero no mximo uma pre-ciso geomtrica de representao no mapa de 0,2 mm, utilizando para

tal equipamento e material de desenho especializado. Dentro do qua-


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dro de trabalho deste Agrodok no se pretende obter um tal resultado.Quando se utiliza material de escritrio e de desenho normal pode-seesperar uma preciso da ordem dos 1,0 mm.

A uma escala de1/500, uma preciso de 1 mm corresponde a 500 mm,ou seja, 0,5 m no terreno. Se um mapa cuja preciso no ultrapassa 1,0mm deve representar detalhes de construo da ordem de 0,1 m, po-demos questionar-nos se no seria melhor uma escala alargada para1/100. Este no geralmente o caso porque um mapa de umsite notem como funo representar os detalhes da construo. O mapa desti-na-se, antes de tudo, a reproduzir osite da construo e no a prpriaconstruo. Os detalhes devem ser apresentados separadamente e de

forma muito precisa por um esquema de construo que abordaremosmais adiante. O objectivo de um mapa de um site , como j vimosanteriormente, de desenhar e situar a localizao de uma construoem relao s caractersticas existentes do site e ao nvel apropriadode detalhes. A escala ser escolhida em funo do site e do plano deconstruo. Este ponto ser ilustrado no pargrafo seguinte, tomandocomo exemplo um projecto de construo de uma escola com algumascasas sua volta.

Escalas adequadasSuponhamos que as dimenses da escola projectada sejam de25,3 metros de comprimento por 7,1 metros de largura. Estes nmerosdecimais significam que a indicao geomtrica do contorno/curva denvel tem uma preciso de 0,1 metro, ou 100 milmetros. Caso se de-cida utilizar uma escala de 1/500, ser preciso dividir as dimensesreais por 500 para poder traar o plano no mapa. Em milmetros, asdimenses exteriores deste projecto so de 25 300 mm por 7 100 mm.Reduzidas escala do mapa, estas medidas so 25 300 mm/500mm

por 7 100/500mm, ou seja 50,6 mm por 14,2 mm. Estes resultadosmostram que para obter uma representao geomtrica exacta nomapa, preciso que a preciso cartogrfica seja superior a 0,1 mm.Uma preciso to elevada no realista visto que a preciso previstaser dez vezes inferior (aproximadamente 1 mm). Ademais no ne-


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cessrio ter uma preciso de 0,1 mm para que o mapa de umsite cum-pra o objectivo desejado.

Suponhamos que osite foi escolhido devido sombra que dada porgrandes rvores na zona aonde a escola se encontra projectada. A dis-tncia entre os troncos das rvores e o edifcio tem que ser de no m-nimo de alguns metros. Se bem que esta referncia carea de preci-so, indica implicitamente que uma preciso superior a um metroser suficiente para determinar a posio do edifcio dentro do plano,entre as rvores que o rodeiam. Talvez seja necessrio abater algumasdessas rvores.

Tendo em vista uma preciso cartogrfica estimada em 1 mm, o factor

de reduo tem que ser inferior a 1 m para 1 mm. Como o compri-mento de 1m equivalente a 1000 vezes 1 milmetro, o factor de re-duo dever ser inferior a 1000. Consequentemente, a escala domapa ter que ser superior a 1/1000. Uma escala de 1/500 seria con-veniente para este projecto porque permitiria uma representao dosite com uma preciso de 0,5 metro, isto , quinhentas vezes a preci-so cartogrfica. Esta preciso nitidamente insuficiente para umarepresentao geomtrica dos detalhes de construo com precisoadequada mas, tal como j salientmos anteriormente, isto no consti-tui o objectivo do mapa dosite. Os desenhos de construo necessitamuma escala compreendida entre 1/25 et 1/100.

Resumo dos requisitos necessrios para um mapa do siteCada mapa elaborado tendo um objectivo bem definido o que se re-flecte nas suas caractersticas como sendo o contedo e a escala. Os

mapas podem servir objectivos vrios mas nesse caso os requisitosgerais no so viveis. A lista que apresentamos seguidamente diz res-peito a mapas de site para serem utilizados num levantamento topo-grfico simples.

Caractersticas gerais? Ttulo, data e autor do mapa; nome e localizao dosite? Explicaes sobre o objectivo do mapa e o seu contedo numa vi-

nheta.


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Elementos geomtricos? Escala e escala grfica (de barras)? Seta indicando o Norte ou outra referncia fsica para a orientao? Pontos topogrficos marcados indicando as linhas topogrficas,

pontos de referncia.

Smbolos grficos? Apresentao grfica clara, permitindo uma leitura fcil? Utilizao consequente e uniforme dos smbolos de pontos, linhas e

reas? Utilizao convencional de signos e cores.

Um bom meio de se familiarizar com os mapas e a sua elaborao deexaminar todos aqueles que estiverem ao seu alcance, quer sejam de

boa, quer de m qualidade.

2.4 Implantao de um projecto de construoA implantao de um projecto de construo nosite previsto necessitadas mesmas tcnicas e utenslios topogrficos que a feitura do mapadessesite, ainda que os objectivos sejam diferentes:? A feitura do mapa refere-se s medidas topogrficas relativas s

caractersticas j existentes nosite.? A implantao refere-se s medidas topogrficas relativas s carac-

tersticas que devem ser adicionadas aosite.

Por exemplo, tm que se marcar nosite os pontos de ngulo do edif-cio da escola utilizando estacas ou barrotes nas posies fsicas previs-

tas, tendo em conta os elementos existentes nosite, tais como rvores,grandes rochas, casas, uma estrada, etc. Alm disso, os solos tem queser postos ao nvel e altura desejados, em funo da surperfcie do ter-reno.

necessrio efectuar medidas topogrficas para se estabelecer umaligao geomtrica entre as caractersticas existentes no terreno e o

plano de construo. Como j vimos na Sec. 2.1., existem dois mto-

dos que permitem realizar uma construo: pode-se dimension-la


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durante a prpria construo ou constru-la segundo o pla-no/desenho. No primeiro caso intil realizar um plano incluindodesenhos tcnicos. Tambm no necessrio um mapa dosite. Apenas necessrio ter um esboo aonde figurem indicaes sobre a posio e

a orientao do projecto de construo no site, a como j nos referi-mos na Sec. 2.2. As medidas necessrias so apenas as que dizem res-peito forma e s dimenses da construo.

A situao apresenta-se muito diferente e muito mais complexa noscasos em que a construo deve ser construda tal como consta nodesenho. Nesse caso tem que se estabelecer uma ligao geomtricaentre o desenho do plano e o site antes das construes comearem.

Essa ligao depende da descrio geomtrica dosite. Trata-se de umesboo do terreno ou de um mapa dosite? Debrucemo-nos um poucomais sobre este assunto.

Utilizao de apenas um esboo do terrenoA geometria de um mapa de umsite est em conformidade com ositecorrespondente, no se passando o mesmo em relao ao esboo doterreno, tal como ilustrado nas diferenas geomtricas evidenciadas

entre a figura 1 e figura 2. impossvel de determinar a ligao geo-mtrica existente entre um esboo e o site atravs da medio no es-boo com uma rgua pois necessita-se de uma escala para calcular asmedidas reais a partir das medidas constantes do grfico. Uma soluo fazer o esboo a uma determinada escala o que implica que tem queser transformado num mapa do site. Abordaremos esta soluo no

prximo pargrafo.

Por outro lado no existe uma necessidade de elaborar um mapa mi-nucioso quando a posio da construo nosite evidente ou quandoosite contm uma superfcie plana ou quase vazia. Nesse caso poder-se- determinar a posio e orientao do plano nosite. O mapeamen-to pode ser limitado ao traado de uma linha topogrfica sobre o dese-nho do projecto que servir de linha de base para a delimitao do pro-

jecto no site. Esta linha topogrfica pode ser fisicamente obtida atra-vs da utilizao de dois pontos de marcao permanentes. Partindo


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desta linha de base podem-se estabelecer nosite todos os outros com-primentos e dimenses indicados no desenho do projecto.

Utilizao de um mapa preparado sobre o site

Contudo, em relao a todos os casos onde no se pode estabelecerlivremente a posio e a orientao de uma localizao (lay-out) numsite no incio da construo, ser necessrio dispor de um mapa dosite. Constitui definitivamente a melhor abordagem caso a situao dosite seleccionado seja complicada pois permite assegurar uma ligaogeomtrica adequada entre a planta do projecto e a situao fsica,real, no terreno (site). Para tal ser necessrio empreenderem-se duasetapas.

Figura 7: Exemplos imaginrios e simplificados do plano dum pro-jecto (a) e dum mapa de site (b). Antes de se poder ajustar o de-senho geometria do mapa, necessrio reduzi-lo escala domapa.

Etapa 1: do desenho do projecto ao mapa do siteA primeira etapa conducente ao procedimento da implantao consisteem transferir o plano/planta do projecto para o mapa do site. De uma


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forma geral, as escalas do desenho e do mapa sero diferentes, ver afigura 7. Consequentemente, ter que se reduzir a escala da planta an-tes do mesmo poder ser traado no mapa, o que constitui uma opera-o simples, ver a figura 8:

? Reproduza numa folha de papel, a planta exactamente mesma es-cala do mapa.? Recorte a planta.? Coloque a planta no mapa, na zona projectada.? Cole a planta quando este estiver na posio correcta.

Figura 8: Posicionamento correcto, de acordo com a escala do

mapa, dentro da rea projectada no mapa do site. (assume-se quea escala do mapa original de 1:100).

Suponhamos que o plano deve ser colocado paralelamente linha debase do mapa. Tal tem como resultado que o mapa e o plano agoraesto ligados graficamente, mais ainda no geometricamente. Estacorrelao indispensvel para poder implantar o projecto no site deacordo com o desenho apresentado na figura 8.


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Etapa 2: do mapa do site s dimenses que podem serimplantadas preciso construir a relao geomtrica necessria implantao,servindo-se de pontos topogrficos marcados fisicamente sobre o ter-

reno (site) e que j tinham sido utilizados anteriormente para determi-nar as linhas topogrficas, aquando do mapeamento. Estes pontos to-pogrficos figuram no mapa (Figura 2 e figura 8). A construo deuma relao geomtrica entre o plano/desenho e o site inicia-se na li-nha de base que passa pelos pontos topogrficos 1-2-3-4 e terminanum grfico que indica as medidas reais a serem estabelecidas ao lon-go das linhas topogrficas dosite, ver a figura 9.

Figura 9: Grfico evidenciando/mostrando a ligao geomtricaexistente entre o plano da figura 8 e o site de construo. (O pro-

jecto da escola no figura no grfico, por razes de simplificao).O grfico indica as linhas topogrficas e as medidas que so ne-cessrias para implantar o projecto no site. A delineao das li-nhas topogrficas e a determinao numrica das medidas encon-tram-se explicadas no texto.


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A maneira de proceder inferncia decorre em vrias etapas. Comea-se por ligar os oito pontos angulares do projecto (Figura 8) com a li-nha de base atravs de quatro linhas perpendiculares. Numerar os pon-tos do incio e do fim (vrtices) (11-12, 21-22, 31-32 e 41-42). Indicar

com arcos, com uma linha tracejada, aonde os ngulos rectos devemser colocados nosite . Em seguida acrescentar as linhas tracejadas 13-43, 14-44 e 25-35.

O ponto de partida para a elaborao das linhas topogrficas o pon-to topogrfico SP3, j definido. A partir deste ponto, a primeira linhatopogrfica acompanha a linha de base, passando pelo ponto SP2 etermina no ponto 41. (Desenhar linhas contnuas para indicar as linhas

topogrficas e marcar o incio de cada linha com uma seta). Colocar,seguidamente, as quatro linhas perpendiculares que comeam em 11,21, 31 e 41. As duas ltimas so as linhas 44-14 et 35-25. Por fimacrescentar trs linhas topogrficas diagonais (14-21, 24-35 e 31-44)

para verificar, aps a implantao, se os ngulos so, realmente, rec-tos.

Antes de se poder avaliar as medidas que tm que ser colocadas aolongo das linhas topogrficas, necessrio determinar, primeiramente,a posio e a orientao do contorno exterior. Pode-se proceder a tal,de um modo fcil, atravs da distncia que separa SP3 da linha 11-12e da que separa as duas linhas paralelas SP3-SP2 e 13-43. Medir estasduas distncias com uma rgua no mapa j elaborado (Figura 8), emultiplicar cada uma delas pelo factor da escala do mapa. Por exem-

plo, se o mapa tiver uma escala de 1/100 e se as distncias medidasso, respectivamente, de 3 mm e de 6 7 mm, os comprimentos re-queridos a serem implantados sero de 0,30 m e de 0,65 m.

Para finalizar, todas as outras medidas a serem implantadas podem serinferidas a partir destas duas distncias e das dimenses indicadas no

plano/desenho, ver a figura 7. O resultado mostrado na figura 9.


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2.5 Como proceder em caso de erros ouimprecises?

O levantamento topogrfico encontra-se notoriamente sujeito a erros

e, por isso, ter que se saber lidar com a ocorrncia de eventuais im-precises/inexactides. A preveno e a correco dos erros constituium dos aspectos mais importantes da topografia. No entanto, nem to-das as inexactides podero ser consideradas como erros. Para se po-der fazer frente, de modo eficaz, a um situao de erro, necessriocompreender-se, de certo modo, a ocorrncia das inexactides e assuas potenciais causas e consequncias.

necessrio fazer-se uma distino importante entre dois tipos de in-exactides que afectam as medies topogrficas:? Erros reais que podem ser evitados. Deve-se impedir que os mes-

mos ocorram ou, pelo menos, aperceber-se deles e, se possvel, es-tim-los e corrigi-los.

? Os desvios normais quanto s medies que so inerentes a umafalta de preciso das tcnicas de medio e dos instrumentos utili-zados sendo, portanto, inevitveis no constituindo, pois, erros atri-

budos a uma falta.

Imprecises normais e lapsos involuntriosA capacidade humana de cometer erros inimaginvel. No , pois,

possvel, proceder a uma listagem exaustiva de todos os erros que po-dero ocorrer no processo de um levantamento topogrfico com vista construo. Felizmente, os erros podero ser classificados de acordocom um nmero limitado de tipos de erros.

A maior parte das imprecises provm de erros involuntrios. Os topgrafoschamam-lhes lapsos. A deteco de lapsos crucial para qualquer trabalhode topografia.

As inexactides aceitveisO ideal seria que apenas estas constituissem o nico tipo de erros co-

metidos. Mais adiante explicaremos as razes porque achamos maisapropriado utilizar o termo preciso das medies.


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De um modo geral pode-se dizer que quanto mais simples o equipamentode topografia, tanto mais imprecisos sero os resultados das medies.

O equipamento no funcionou adequadamente

raro que se possa detectar, exteriormente, se um aperelho ou instru-mento poder funcionar apropriadamente. Um aparelho que no estejaa funcionar bem fornece, involuntariamente, dados errados de medi-es. De um modo geral, quanto mais simples o equipamento, tantomais haver a possibilidade que funcione mal. Mas mesmo o aparelhomais simples necessita de ser tratado com cuidado e de manuteno.Um controle regular do material insere-se na assim chamada boa pr-tica de topografia.

O equipamento no foi utilizado adequadamenteNas mos de um no-profissional, pouco provvel que at o equipa-mento mais preciso e com uma melhor manuteno fornea resultadosexactos. O equipamento simples de topografia precisa de ser utilizadoadequadamente, o que constitui em si, muitas vezes, uma tarefa com-

plexa, tal como iremos tratar mais em profundidade nos Captulos 4 e

5. Quanto mais o equipamento complicado na sua utilizao, tantomais se coloca o risco de se cometerem erros. Tal no implica queequipamento tecnicamente complexo seja difcil de utilizar; na reali-dade passa-se o contrrio. Os instrumentos computorizados, modernosde topografia so, ao mesmo tempo, muito precisos e muito fceis deutilizar. Infelizmente, a sua complexidade tcnica e o seu preo, ex-cluem-nos de serem tratados neste Agrodok.

Os dados relativos s medidas no foram registadoscorrectamenteOcorre, frequentemente, que se cometem erros aquando da transcriodos dados de um instrumento de medio. Estes erros provocados porfalta de ateno so difceis de detectar durante o trabalho no terreno.Uma categoria especial de registo dos dados so os erros de omisso,que tanto podem ser causados por uma transcrio incorrecta dos da-dos ou uma falta de concentrao profissional, durante o trabalho de

campo.


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preciso transcrever as medidas de modo que se possam detectar eeliminar os dados errados sem que seja necessrio proceder a novasmedies. Para tal necessrio que se possa constatar que se cometeuum erro nas medidas mas igualmente em quais medidas o erro foi co-

metido.

Os clculos no foram efectuados correctamenteOs erros de transcrio dos dados ocorrem, frequentemente, durante otratamento dos dados relativos s medidas, quer estejam numa formagrfica (mapa) ou com a ajuda de clculos (geometria). A maior partedos erros de clculo so, efectivamente, erros de anotao. A grandediferena em relao aos erros que se verificam ao nvel do registo dos

dados relativos a medies, a possibilidade de controle. Pode-se ve-rificar um clculo e corrigi-lo, caso seja necessrio, mas no se podecorrigir um registo mal feito de uma medio, caso tenha sido detecta-do. Na melhor das hipteses, este dado poder ser substitudo, caso se

possam obter dados redundantes, relativos s medies.

Uma prtica adequada de topografia constitui a prioridade no. 1O mtodo de trabalho a adoptar para evitar erros em matria de topo-grafia no difere muito do que utilizado pelos contabilistas. A termi-nologia bsica utilizada nesta rea, como seja fiabilidade, precisoe exactido, a mesma que se refere a conceitos topogrficos de

base. O pargrafo seguinte explora estes termos e conduz-nos intro-duo de um conceito importante, a redundncia, o qual discutire-mos no ltimo pargrafo desta seco.

A exactido decorre da preciso e da fiabilidade preciso que o resultado das medidas seja exacto. No entanto, exacti-do reveste-se de dois aspectos. Um a preciso, que est relaciona-da com diferenas quanto ao resultado (disperses) que ocorremquando, por exemplo, as medidas de comprimento se encontram repe-tidas vrias vezes. O outro aspecto da exactido a fiabilidade queindica se o resultado de uma srie de medies est correcto e se se

pode ou no confiar nele.


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O que nos referimos por preciso e fiabilidade pode ser ilustrado deuma forma conveniente com os resultados de um teste de tiro ao alvocom uma espingarda. impossvel de saber se o visor da espingardaest ou no regulado at se ter efectuado o teste de tiro num alvo como

o apresentado na figura 10. A figura mostra o resultado de quatro pa-dres, constitudos cada um deles por dez tiros cada. Os tiros foramefectuados por um atirador experiente, utilizando dois tipos de espin-garda: uma espingarda normal e uma espingarda de preciso.

Figura 10: Os conceitos de preciso e de fiabilidade podem serilustrados por um teste de tiro executado para verificar e corrigir ovisor de uma espingarda normal pouco precisa e a de uma espin-garda de preciso. A disperso sobre o alvo de uma srie de dez

tiros mostra a preciso da espingarda. A sua posio mdia (indi-cada por uma cruz) determina a fiabilidade do visor.

As figuras mostram que os impactos de uma espingarda de preciso seencontram menos dispersos do que os provenientes de uma espingardanormal mas tal no garante que com uma espingarda de preciso se

possa atingir mais tiros na parte central do alvo. Como os resultadosdemonstram, no se pode atirar de maneira fivel com uma espingarda

de preciso se o seu visor no se encontra bem regulado: de dez tiros


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apenas um atingiu o centro do alvo, enquanto que com uma espingar-da normal, com um visor bem regulado, foram trs os tiros que atingi-ram o centro do alvo. Se o visor de uma espingarda de preciso se en-contrar bem regulado, so nove os tiros que atingiram o alvo. Embora

e apesar do ajustamento, o nmero que atingiu o alvo com uma espin-garda normal continue a ser de trs, os resultados na sua globalidademostram que ambas as espingardas so igualmente fiveis. No se

pode falar mais de uma aberrao na medida em que o desregulamentodesapareceu visivelmente visto que a posio mdia de todos os deztiros das duas espingardas atingiu o alvo.

Este resultado tem um paralelo na prtica de topografia: a utilizao

de um instrumento de preciso no produz, necessariamente, o resul-tado aguardado em funo da realidade, devido a um erro sistemtico.Um tal erro pode permanecer sem ser detectado pois quando se repetevrias vezes uma medio, a disperso em relao aos resultados ape-nas fornece uma indicao da preciso. Contudo, o resultado mdiono pode revelar um erro sistemtico que tem a mesma influncia so-

bre cada uma das medies individuais, da mesma maneira que umvisor desregulado tem consequncia para cada tiro da espingarda. Um

erro sistemtico escondido apenas pode ser detectado por intermdiode um conjunto de medidas de referncia independentes, ou atravs dautilizao de um marco de referncia, tal como o alvo no exerccio detiro. Na prtica de topografia quase impossvel tomar um ponto dereferncia em relao a cada medio individual.

Felizmente nos estudos extensivos de topografia utiliza-se a geometriaaplicada, que est baseada em regras matemticas. A aplicao destas

regras abre a oportunidade para detectar erros sistemticos e outrosequvocos numa srie de dados de medies. O truque utilizar maiselementos geomtricos (comprimentos e ngulos) para resolver um

problema geomtrico do que o nmero mnimo requerido do ponto devista matemtico. Deste modo, o nmero de elementos geomtricostorna-se supranumerrio (ainda que absolumente no suprfluo), oque resulta numa redundncia da construo geomtrica. Neste con-texto, redundante significa em grande quantidade ou abundante e

no no requerido, intil ou indesejvel.


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A deteco de um equvoco graas a uma redundnciaapropriadaO benefcio de uma geometria redundante pode ser ilustrado atravsdo exemplo da substituio de uma porta em falta (Figura 11a). pre-

ciso calcular a forma e o tamanho da nova porta, procedendo-se a me-dies do caixilho da porta que ainda existe, cujas traves so direitas.Um metro normal de carpinteiro com 2 metros de comprido permite

proceder a estas medies do caixilho da porta com uma preciso dealguns milmetros. O carpinteiro ter que reduzir ligeiramente as me-didas tiradas de forma a evitar que a porta no fique apertada no caixi-lho. Para isso necessrio utilizar um metro milimetrado.

Figura 11: Fiabilidade geomtrica explicada graficamente(a) Um caixilho deformado necessita de uma nova porta. (b) Uni-

camente as medidas (em mm) dos quatro lados no permitem de-terminar a forma correcta; por isso tambm preciso medir umadiagonal. (c) Contudo, um equvoco na dimenso do lado superiorno pode ser detectado. (d) O erro apenas aparece quando a por-ta colocada no caixilho. Concluso: a construo geomtricano compreende qualquer redundncia, sendo, portanto, a fiabili-dade nula.


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A medio da altura e da largura seria suficiente unicamente se o cai-xilho fosse exactamente rectangular. O carpinteiro no confia nestasuposio e verifica se as duas traves verticais apresentam o mesmocomprimento, procedendo de igual modo em relao s traves hori-

zontais. As medidas revelam, efectivamente, que os quatro lados tmdimenses diferentes . Mas estas medidas no so suficientes, s porsi, para determinar a forma da trave. O nosso carpinteiro resolve este

problema atravs da delineao de uma diagonal. Utilizando esta dia-gonal como uma linha de base, a forma e as dimenses da nova porta

podem ser derivadas, exactamente, das medidas do caixilho (b).Mas qual ser a fiabilidade da forma e do tamanho calculados destamaneira?

Suponhamos que o carpinteiro mede correctamente a largura em cima(796 mm) e em baixo (772 mm). Suponhamos tambm que anota, porinadvertncia, e sem disso se dar conta, 769 mm em vez de 796 mmcomo largura da parte superior. (b) Ainda que tire as medidas duasvezes, no descobre que fez um erro de anotao. (Algumas pessoastm muita dificuldade em descobrir a inverso de dois digtos sucessi-vos, no mesmo nmero). As medidas disponveis no permitem qual-

quer redundncia quanto construo geomtrica da porta. Conse-quentemente, o carpinteiro no pode descobrir que o lado superior daporta demasiado pequeno at colocar a porta no caixilho (d). O que que ele poderia ter feito para detectar o erro antes da construo da

porta?

Se o carpinteiro tambm medir a segunda diagonal, esta dimenso su-plementar supranumerria, o que se traduz por uma redundncia ge-

omtrica, ver a figura 12a. Ao utilizar estas seis dimenses para de-terminar, na sua oficina, a medida e a forma da porta, descobre que asmesmas no coincidem. A redundncia da construo geomtrica pre-vine-o que se cometeu um erro aquando da anotao das dimenses.Mas a fraqueza da redundncia (apenas uma dimenso supranumer-ria) no permite determinar qual a dimenso que est inexacta. sempre a ltima dimenso que no corresponde, ver a figura 12b & c.Da que seja obrigado a voltar a verificar as medidas do caixilho da

porta.


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Figura 12: Fiabilidade geomtrica explicada graficamente (conti-nuao). (a) O acrescentamento da medida da segunda diagonalrevela (b) a existncia de um erro, mas (c)o erro no pode ser lo-calizado. Concluso: a redundncia muito exgua, e, portanto, afiabilidade insuficiente.

Tal no se teria passado caso o nosso carpinteiro no tivesse econo-mizado nas medidas. Mas h uma soluo. Ignorar as diagonais eacrescentar duas linhas auxiliares, colocadas arbitrariamente, fixandoduas ripas direitas ao caixilho da porta, ver a figura 13a. A primeira colocada horizontalmente, com ajuda de um nvel de carpinteiro e aoutra na posio vertical, utilizando um fio de prumo. Estas duas li-nhas dividem cada um dos lados em duas partes (b). Medir as oito par-tes e tomar tambm as dimenses das duas linhas auxiliares, assimcomo das suas divises. Agora a construo geomtrica das duas li-nhas auxiliares contm uma redundncia suficiente.

A soma das dimenses das duas partes, para ambos os lados, deve serigual ao nmero obtido quando se mede este lado por inteiro. A verifi-cao mostrar que se cometeu um erro quando se tirava uma das me-didas na parte superior (c). Mas aonde se encontra o erro? O erro ser

encontrado quando se proceder ao controle grfico das medidas (d).


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Comea-se por desenhar uma cruz formada por duas linhas perpendi-culares. Utiliza-se as medidas anotadas em (b) para construir os ladosda porta. Cada um dos lados determinado por trs pontos que seroanotados. Visto que as traves so direitas, estes trs pontos devem

formar uma linha recta. Suponhamos que tal o caso, como vemos em(d). As medidas do lado superior 250 + 548 = 798 mm revelam-se cor-rectas. Consequentemente, a medida 769 mm de (a) tem que estar in-correcta e preciso elimin-la. De notar que, efectivamente, o carpin-teiro tinha tirado bem as medidas (796), mas que, inadvertidamente,tinha anotado o nmero mal invertido os dois ltimos dgitos - 769.

Figura 13: Fiabilidade geomtrica explicada graficamente (conclu-so)(a) Duas linhas perpendiculares substituem as diagonais e permi-

tem (b) melhorar o controle geomtrico com a ajuda de medidasauxiliares. (c) Pode-se verificar cada uma das medidas servindo-se de duas outras medidas independentes. A ltima parcela revelaum erro na relao entre as trs medidas. (d) Uma verificao gr-fica mostra que a medida 769 demasiado curta e que, portanto,se cometeu um erro. Concluso: uma redundncia suficiente tra-duz-se por uma fiabilidade adequada.


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Concluso: no abandone uma boa prtica de topografiaA analogia entre o problema de carpintaria apresentado e as medidastopogrficas aparece clara quando substitumos a armao da porta

pelo mapa do site da construo e a porta pelo projecto do edifcio

previsto para essesite. O papel desempenhado pela redundncia geo-mtrica num levantamento topogrfico , precisamente, o da elimina-o de um erro sem que para tal seja necessrio tirar medidas adicio-nais

Os levantamentos topogrficos simples, com vista construo noconstituem uma excepo neste domnio. A preveno de erros/lapsoscomea por um bom esboo de terreno, indicando claramente todas as

caractersticas do site e as medidas efectuadas. Este esboo e os do-cumentos que o acompanham formam a base geomtrica para o dese-nho/projecto e para o processo de construo. Por esta razo, durante otrabalho no terreno preciso verificar se as medidas efectuadas permi-tem obter uma redundncia geomtrica adequada de modo a se poderdetectar e corrigir os possveis erros cometidos..

Registar todos os dados relevantes de maneira metdica num dossierbem documentado, utilizando, preferencialmente, impressos para talefeito. Indicar, claramente, no registo todas as alteraes que se verifi-caram, de tal modo que os dados originais se encontrem disponveis elegveis. No hesitar em utilizar notas explicativas, com refernciasclaras sobre os dados topogrficos anotados.

Uma boa prtica de topografia resume-se como:? Tirar anotaes extensas e manter uma administrao cuidada.? Verificar e calibrar (aferir) regularmente o equipamento de medio.? Assegurar-se de um controle incorporado por meio de uma redundn-

cia adequada no plano geomtrico das medidas.? Preciso na tomada das medidas. (A preciso no ocupa o 1o. lugar ).? Verificar vrias vezes os clculos e os mapas da decorrentes.

Ver Captulo 5 para um resumo sobre uma boa prtica de topografia.


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3 Mtodos e tcnicas topogrficas

Um processo de levantamento topogrfico liga o espao real com o

espao matemtico, artificial. No espao real procede-se medio dedois tipos de grandezas geomtricas: os comprimentos entre as posi-es e os ngulos entre as direces. Estas grandezas tm que estarcorrelacionadas geometricamente no espao matemtico. Inversamen-te, as grandezas geomtricas tm que estar literalmente traadas nosite antes de se poder iniciar a construo (Sec. 3.1). por isto que necessrio materializar os pontos e linhas, quer temporria, quer per-manentemente, num site de construo (Sec. 3.2). Utilizam-se instru-

mentos/aparelhos para medir as distncias entre as diversas posies,ao longo das linhas topogrficas (Sec. 3.3). Para se tirar as medidas

precisas das diferenas em altura (comprimentos verticais) ao longo degrandes linhas de comprimento horizontais, necessita-se de utilizar uminstrumento de nivelamento. (Este assunto ser tratado separadamenteno captulo seguinte). Servimo-nos dos ngulos rectos e no-rectos

para determinar ou para estabelecer direces num plano horizontal(Sec. 3.4 & 3.5) e vertical (Sec. 3.6 & 3.7).

3.1 Estabelecer comprimentos e ngulos emdois planos

O espao deve ser descrito num sentido relativo

Dum espao real para planos abstractosEm topografia o espao fsico no qual vivemos (a realidade) des-crito de uma maneira abstracta atravs de dois planos matemticosartificiais, i.e., estes planos no existem no nosso espao fsico. Umdos planos vertical, quer dizer, paralelo direco do fio de pru-mo. O outro plano perpendicular ao fio de prumo e designado comohorizontal tal como a superfcie de um lago quando o tempo estcalmo. De facto, a superfcie da gua no , realmente, uma superfcie

plana, tratando-se de uma superfcie de nvel, que acompanha a curvada terra, tal como se pode ver observando a linha do horizonte de um


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Mtodos e tcnicas topogrficas 43

oceano. Contudo, no respeitante aos levantamentos topogrficos comvista construo, a diferena entre uma tal superfcie de nvel (curva)e um plano horizontal (plano) irrelevante. O plano vertical utiliza-do para descrever a altura a que uma coisa se encontra, e o plano hori-

zontal serve para descrever onde uma coisa se encontra. Aplicam-seos mesmos conceitos e convenes geomtricas para ambas estas des-cries.

De posio e direco para comprimento e nguloNum plano matemtico, o espao descrito geometricamente por duasgrandezas: a posio (aqui ou ali) e a direco (de aqui para ali).Desta maneira, uma posio apenas pode ser descrita em relao a

uma outra posio. , pois, necessrio conhecer as dimenses dessasduas grandezas: o comprimento do deslocamento de uma posio paraa outra e a direco desse deslocamento.

Figura 14: Trs posies expressas relativamente uma outra porintermdio de deslocamento/translao e de rotao: (a) de aqui

para ali e de volta a aqui; (b) de aqui para ali e mais alm.

Cada par de posies determina uma direco. Embora cada direcose encontre, em si mesma, subsequentemente determinada de maneiraautnoma, as direces tambm tm que ser expressas num sentidorelativo, sempre que mais de duas posies estejam implicadas no

processo. Esta situao sempre vlida, a menos que as posies seencontrem descritas num sentido absoluto, situao que est aqum doraio de aco deste Agrodok. A rotao de uma direco para a outra

chama-se um ngulo. Ver a figura 14.


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Unidades de comprimento fsicoCada posio relativa, quer dizer o deslocamento (comprimento) deuma posio a outra, tem uma certa dimenso. Os comprimentos tmque se tornar comparveis, e as suas dimenses expressas numa

unidade de comprimento fsico. Esta unidade est incorporada nosinstrumentos de medida, como sejam uma rgua de um estudante ouum metro para fins topogrficos.

Os dois sistemas mais utilizados para medir comprimentos so o sis-tema mtrico (metro-centrmetro-milmetro) e o sistema ingls (jarda-

ps- polegadas). Partimos do princpio que no necessrio explicaresses dois sistemas. Neste Agrodok apenas utilizaremos o sistema m-

trico.

Unidades angularesTodos os ngulos devem estar expressos na mesma unidade angular. Amaneira mais usual de definir uma unidade angular dividir um crcu-lo em quatro partes iguais e subdividir cada quarto em noventa partestambm iguais, chamadas graus. Cada parte equivale, portanto a 90,compreendendo o crculo completo 360. As subdivises de um grautanto podem ser expressas numa fraco decimal, por exemplo 34,23,ou por uma fraco sexagesimal da mesma maneira que uma hora

pode ser dividida em minutos e em segundos. No mbito da topografiasimples com vista construo, os ngulos so medidos com uma pre-ciso que, pelo menos, vai at s vrias dcimas de um grau, ou vriasdezenas de minutos. No faz sentido, assim, subdividir os ngulos atao nvel dos segundos.

Em topografia utiliza-se, frequentemente o grad e o gon como uni-dades angulares. Esta unidade est baseada numa diviso em cem par-tes iguais de um quarto de um crculo, expressa como 100g. Destemodo, pode-se dizer que tanto 90 como 100g caracterizam ambos,um ngulo recto. As subdivises de 1g somente so expressas ao nveldecimal. Neste Agrodok apenas utilizado o grau como unidade angu-lar.


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ngulos no sentido da rotao dos ponteiros do relgio (horrios)e ngulos no sentido contrrio aos ponteiros do relgio (anti-horrios)Uma rotao de um ponto para outro pode ser definida em duas direc-

es opostas. Se, por exemplo, uma rotao horria definida comopositiva, uma rotao anti-horria ser, pois, negativa (Figura 15).

Se a direco de A a C escolhida como direco de referncia (pon-to de partida = de) ento o ngulo diferencial entre A a C e A a B sernegativa, por que o ngulo de A a B o menor dos dois. O ngulo ho-rrio de menos () 34 pode ser transformado num ngulo anti-horrio, acrescentando-lhe um crculo completo no sentido horrio (+)

360, o que resulta num ngulo horrrio restante de (+) 326, verfigura 15C.

Figura 15: A direco escolhida como ponto de partida para a ro-tao determina o ngulo de rotao. Apesar do facto que os n-gulos de rotao de (b) e de (c) so numericamente diferentes, asduas situaes so geometricamente idnticas, visto que a adiode um crculo completo (360) prova que: (-)34 + 360 = 360 -

34 = 326.

ngulos horizontais e verticaisNum plano horizontal, a diviso de um crculo completo em quatropartes iguais proporciona os quatro pontos cardeais horizontais doquadrante de uma bssola: Norte, Este, Sul e Oeste. O Norte serve dedireco de referncia para expressar os ngulos da bssola at 360,ngulos esses que so chamados azimutais. Os ngulos azimutais ho-rrios so definidos como positivos (Figura 16a).


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Num plano vertical, a diviso de um semi-crculo em duas partesiguais fornece trs direces cardeais que esto orientadas de acordocom a direco do fio de prumo: Nadir (fio de prumo), Horizonte(perpendicular ao fio de prumo), Znite (cume do cu e direco opos-

ta a Nadir). Os ngulos esto expressos de duas maneiras distintas:uma por ngulos zenitais a partir do znite (0 180) e a outra porngulos verticais, a partir do horizonte (Figura 16b). Neste ltimocaso, os ngulos positivos, acima do Horizonte, indicam uma eleva-o (at +90) e os ngulos abaixo do Horizonte indicam uma depres-so e so qualificados como negativos (at 90).

Figura 16: Expresso dos ngulos: (a) Horizontalmente pelo n-gulo azimutal a partir do Norte. (b) Verticalmente quer seja pelongulo zenital do cume do cu ou (c) pelo ngulo vertical acima

(elevao) ou abaixo (depresso) do Horizonte.

Determinao das posies por meio de elementosgeomtricos

Construes geomtricas simplesO problema mais simples no domnio da topografia a determinaodas posies relativas de trs pontos pela construo de um tringulo,

atravs de comprimentos e de direces. A figura 17a mostra-nos um


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exemplo. Partindo duma das trs posies, no importa qual, regressa-se, exactamente, posio de partida, construindo-se, sucessivamente,os trs lados do tringulo com os comprimentos e as direces apro-

priadas.

Figura 17: Fecho de um tringulo regressando ao ponto de parti-da aps se ter passado por dois outros pontos. (a) Os trs deslo-camentos e dois dos trs ngulos rotativos formam um tringulofechado. (b) A soma dos trs ngulos de rotao deve formar umcrculo completo.

No exemplo apresentado, todos os ngulos esto no sentido anti-horrio mas, sempre que a direco da rotao seja tomada numerica-mente em considerao (atravs dos sinais + e -), possvel utilizarindiferentemente ngulos, quer no sentido horrio, quer no anti-horrio. Matema-ticamente, a soma dos trs ngulos de rotao exactamente igual a um crculo completo, ver a figura 17b.

O polgono mais simples o rectngulo. Quando se constri um rec-

tngulo por meio de quatro comprimentos e direces sucessivas quediferem 90 umas das outras, os quatro ngulos de rotao tambmdevem formar um crculo completo. Nesse caso, todavia, as caracters-ticas geomtricas de um rectngulo implicam uma condiosuplementar, a saber, os comprimentos opostos tm que ter dimensesidnticas.

Construes geomtricas complexasA construo de tringulos ligados uns aos outros (triangulao) e de

polgonos (poligonao) faz parte dos conceitos bsicos geomtricos


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da topografia. Na medida em que a utilizao destes conceitos umaquesto das matemticas aplicadas, ultrapassa o alcance deste Agro-dok. No entanto, certas caractersticas dos tringulos sero explicadase postas em prtica nas seces seguintes deste captulo.

Afectao de uma linha de baseCada direco deve ser expressa em referncia a uma outra direco, oque resulta num ngulo de-para tal como se encontra ilustrado nafigura 15 e figura 16. Na prtica, tal implica que preciso comear pordeterminar a direco de um dos comprimentos antes de se poder de-finir um ngulo. Nos levantamentos topogrficos de construo, asdireces horizontais raramente so determinadas em relao ao Nor-

te, como veremos na seco 3.5. Consequentemente, em relao aqualquer comprimento especfico, a direco deve ser fixada a um va-lor arbitrrio. A este comprimento chama-se linha de base e a sua di-reco constitui a direco de referncia. A linha de base serve comoespinha dorsal para toda a construo geomtrica que resulta de umlevantamento topogrfico.

O teorema de Pitgoras (regra 3-4-5)

Os ngulos rectos (90) so vastamente utilizados tanto nas medidastopogrficas visando a construo como nas prprias construes, porque os ngulos rectos podem ser construdos ou estabelecidos de umaforma bastante simples. Como os construir numsite, ser explicado naseco 3.4 (plano horizontal) e na seco 3.6 (plano vertical).

Existe um mtodo que est baseado numa caracterstica nica dostringulos rectos expressa no teorema de Pitgoras. Segundo esse teo-rema um tringulo rectngulo se o quadrado do comprimento da hi-

potenusa (o lado mais longo) igual soma dos quadrados dos com-primentos dos outros dois lados. Este teorema representado de ma-neira corrente pela regra 3-4-5 (Figura 18).

(3 3) + (4 4) = 9 + 16 = 25; e (5 5) = 25 igualmente.

Qualquer tringulo cujos lados apresentem a relao 3 : 4 : 5 satisfaz o

teorema de Pitgoras. Um tringulo cuja proporo entre os seus lados


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de 3 000 : 3 000 : 4 242 no um tringulo rectngulo pela seguinterazo:

(3 3) + (3 3) = 18; mas (4 242 4 242) = 17 994 e no 18 000!!

Se bem que esta concluso seja incontestvel, ela no ideal de umponto de vista topogrfico, facto que explicaremos mais tarde.

Figura 18: (a) Os tringulos cujos lados tm uma proporo de3:4:5 satisfazem exactamente o teorema de Pitgoras. (b) Tringu-

los quase rectos mas que no satisfazem inteiramente o teorema.Unidades de medida significativas e decimais importantesUm tringulo rectngulo deve ser traado no espao fsico real de umsite de construo por meio de unidades fsicas de comprimento; verseco 3.4. Um tringulo rectngulo cujos lados medem 3 000 milme-tros (mm), 3 000 mm e 4 242 mm (ver figura 18b) no um tringulorectngulo do ponto de vista matemtico. Mas, na prtica, haver um

tringulo que no seja rectngulo? As medidas efectuadas no quadroda topografia de construo apresentam uma preciso at 1- 2 , na me-lhor das hipteses. Por esta razo, um tringulo cujos lados medem 3m, 3 m e 4,24 m praticamente um tringulo rectngulo, e umtringulo cujos lados medem 3 m, 4 m e 5 m na prtica apenas ser umtringulo rectngulo caso tenha sido medido com uma preciso decentmetros. Para mais, as medidas dos lados de 3,000 m, 3,000 m et4,244 m sugerem que esses lados foram medidos com uma preciso de

milmetro, o que irrealista.


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3.2 Materializao de elementos geomtricos

Utilizao de marcadores de pontosH alguns pontos topogrficos que devem servir de referncia. Um

ponto de referncia horizontal designado como ponto de controlo(orientao ou de apoio). Uma indicao de altitude (cota de nvel) um ponto de referncia que serve de controlo vertical. Alguns pontosso utilizados para ambos estes tipos de referncia. importante poderfacilmente identificar os pontos de referncia e, por esta razo, elesdevem ser indicados de maneira clara, precisa e permanente, por meiode um marco/monumento.

Existem numerosas maneiras de criar um marco durvel, estvel eacessvel. Uma maneira muito simples consiste em gravar uma cruznum afloramento rochoso slido. Caso no haja um afloramento ro-choso poder-se- criar um marco atravs da utilizao de vrios ma-teriais durveis (resistentes), ver figura 19: um prego suficientementecomprido no material de revestimento de uma estrada, uma barra demetal numa rocha erodida, um tubo de ferro no solo firme ou um tubode ferro fundido embutido num alicerce de beto, caso o solo sejamole.

O comeo e o fim das linhas topogrficas podem ser marcados tempo-rariamente utilizando uma ripa de madeira, uma estaca, um barrote(Figura 20), uma cavilha de argola (Figura 21) ou uma baliza dereferncia (Figura 22).

Figura 19: Os marcadores de pontos permanentes devem ser re-sistentes


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Figura 20: Marcadores de pontos em madeira

Figura 21: Cavilhas de argola mantidas juntas num aro


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Utilizao de balizas de referncia e de miras/rguas denivelamento para as linhas de miraCaso as balizas de referncia se encontrem devidamente posicionadasverticalmente (Figura 22), permitem o alinhamento de pontos no sen-

tido horizontal. Para uma linha que apenas tem algumas dezenas demetros de comprimento, suficiente colocar uma baliza de refernciano incio e outra no fim. Ao se juntar e alinhar estacas suplementares, possvel prolongar uma linha curta ou podem ser estabelecidos pon-tos intermedirios, ver figura 23.

Figura 22: Posicionar a baliza de referncia verticalmente (a) comajuda de um fio de prumo (b) ou de uma mira de nivelamento (c)

Figura 23: Alinhar pontos horizontalmente: (a) na extenso; (b)com um ponto intermdio


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Figura 24: A linha de mira no pode ser observada completamente(a) atravs de uma elevao ou (b) para l de uma depresso.Pontos intermdios determinados (c) atravs de um procedimentoiterativo (visto de acima)

Quando se traa uma linha topogrfica num terreno acidentado, a pre-sena de uma elevao ou de uma depresso pode provocar uma faltade visibilidade de certos pontos da linha a partir de cada uma das ex-tremidades. Nestes dois casos possvel alinhar os pontos intermedi-rios atravs de um procedimento iterativo ilustrado na figura 24. Paraalinhar pontos que se encontram ao longo de uma linha vertical, ne-cessrio utilizar miras/rguas de nivelamento: figura 25 e figura 26.

Figura 25: Rguas de nivelamento: (a) de partida ou intermediria;(b) finais


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Figura 26: Alinhamento de uma estaca intermediria no sentido

vertical por meio de miras/rguas de nivelamento

Utilizao de tabuletas de referncia para traar linhas deconstruoO procedimento utilizado para marcar um certo traado num site deconstruo tratado na Sec. 2.4. Antes de se proceder marcao

preciso remover a camada superior do solo arvel at que se atinjauma camada suficientemente slida para suportar a construo sem a

fazer abater demasiado. A posio dos cantos de um traado marcadasobre o solo de construo, escavado e amolecido e marcado com es-tacas, ver figura 9.

Convm marcar correctamente as fundaes de uma construo tantosobre um plano horizontal como sobre um plano vertical. Por tal razoas linhas de construo devem ser, ao mesmo tempo, traadas e ali-nhadas horizontal e verticalmente. As tabuletas de referncias (Figura

27 e figura 28) servem para criar linhas de construo situadas na po-sio vertical requerida, acima das estacas que marcam um traado


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(horizontal), ver figura 29. A maneira de utilizar as tabuletas de refe-rncia na construo das fundaes de tijolos ilustrada na figura 30.

Figura 27: Construo de uma tabuleta de referncia simples

Figura 28: Construo de uma tabuleta de referncia reutilizvel(para um solo firme ou rochoso)

Figura 29: Colocao de um fio sobre duas tabuletas de refernciapara a marcao de uma linha de construo


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Figura 30: Utilizao de tabuletas de referncia e de linhas de fios

para pousar e montar as fundaes de tijolos.


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Mto

Documents

Agrodok-06-Levantamentos topográficos simples aplicados às áreas rurais