AHP French

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Un guide illustr pour apprendre le fonctionnement du ANALYTIC HIERARCHY PROCESS

1

EST-CE QUE VOS CONSEILS DE DECISION SE DEROULENT COMME CECI ?JE VEUX LE PROGRAMME A !! NON! JE VEUX LE PROGRAMME B !!

Venez, leau est bonne

Mer de lindcision

OU ALORS COMME CELA?2

EST-CE QUE VOTRE PATRON IGNORE VOS RECOMMENDATIONS?

Mais patron... Ctait mon meilleur essai!

Essaie encore

Vous avez peut-tre besoin dune nouvelle approche3

Je pense essayer l ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP) !!!

4

OK Parles nous du AHP

DR THOMAS L. SAATY a dvelopp ce procd dans les annes 1970 et...

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Le procd a t utilis par de nombreux cadres de socits et organisme gouvernementaux

Linformation est hirarchise en critres et options

Linformation est ensuite synthtise afin de dterminer le classement relatif des options

Pour les critres, qualitatifs ou quantitatifs, la priorit et les poids sont dtermins partir de lexpertise des utilisateurs

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Ce truc AHP semble intressant. Avez vous un exemple?

OK, voici un exemple de choix que nous avons faire dans nos vies personnelles

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JE VOIS UNE NOUVELLE VOITURE DANS VOTRE FUTUR

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Le processus de dcision requiert lexcution de ces trois tapes

tablir lobjectif: Choisir une voiture

Dfinir les critres: Style, Fiabilit, conomie dessence (E)

Choisir les options : Renault Clio, Peugeot 207, Citron Saxo, VW Golf

Et le prix, alors?

(Reste tranquille, on en parlera plus tard) SKEPTIC-GATOR

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Linformation est structure dans un arbre hirarchique OBJECTIF CRITRES Choisir une Voiture

Style Renault Clio Peugeot 207 Citron Saxo VW Golf

Fiabilit Renault Clio Peugeot 207 Citron Saxo VW Golf

E Renault Clio Peugeot 207 Citron Saxo VW Golf

OPTIONS

10

Comment determiner limportance relative des criteres?Voici une possibilit !CONOMIE DESSENCE FIABILIT STYLE

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En voici une autre

HMM, Je pense que la fiabilit est le critre le plus important, suivi du style et la consommation dessence. Alors jmettrai les jugements suivants:

Utiliser le jugement dexpert afin de classer les critres 1. La fiabilit est 2 fois plus importante que le style 2. Le style est 3 fois plus important que la consommation dessence 3. La fiabilit est 4 fois plus importante que la consommation dessence Ce nest pas tout a fait cohrent . Mais ce nest pas grave!

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ANALYTIC HIERARCHY PROCESS Une Meilleure MthodeLa comparaison de chaque critre lun avec lautre, pairwise comparison permet dvaluer leur importance relative.

1 gal

3 Modr

5 Fort STYLE

7 Trs Fort FIABILIT 1/2 1/1 1/4

9 Extrme E 3/1 4/1 1/1

STYLE

1/1 2/1 1/3

FIABILITCONOMIE DESSENCE (E)

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Comment convertir cette matrice des paires en classement de critres?

STYLE STYLE FIABILIT CONOMIE DESSENCE (E) 1/1

FIABILIT 1/2

E 3/1

2/11/3

1/11/4

4/11/1

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Comment obtenir un classement de priorits a partir de la matrice des paires ?Et la bonne rponse est

Vecteur Propre !!

En fait...

Dr. Thomas L. Saaty, prsentement University of Pittsburgh, a dmontr mathmatiquement que le calculs des vecteurs propres tait la meilleure approche.Rfrence : THE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS, 1990, THOMAS L. SAATY

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Voici comment rsoudre pour les vecteurs propres:1. 2. Une faon efficace dobtenir le classement est dlever au carr la puissance de la matrice des paires chaque itration. Calculer la somme des colonnes et ensuite normaliser.

3.

Lalgorithme arrte lorsque la diffrence entre la sommation des valeurs normalises est plus petite que le critre de convergence.

QUOI?

MONTRE MOI UN EXEMPLE

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Passons lalgbre matricielle !!! STYLE STYLE FIABILIT CONOMIE DESSENCE (E) 1/1 2/1 1/3 FIABILIT 1/2 1/1 1/4 E 3/1 4/1 1/1

Enlevons les noms et convertissons les fractions en dcimal:1.0000 2.0000 0.3333 0.5000 1.0000 0.2500 3.0000 4.0000 1.0000

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TAPE 1: levons la matrice au carr1.0000 Cette matrice multipli par 2.0000 0.3333 1.0000 Celle-ci 2.0000 0.3333 0.5000 1.0000 0.2500 0.5000 1.0000 0.2500 3.0000 4.0000 1.0000 3.0000 4.0000 1.0000

i.e. (1.0000 * 1.0000) + (0.5000 * 2.0000) +(3.0000 * 0.3333) = 3.0000

3.0000Donne le rsultat suivant 5.3332 1.1666

1.75003.0000 0.6667

8.000014.0000 3.0000

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TAPE 2 : Calculons le vecteur propre (Quatre dcimal aprs la virgule) En premier, la somme des colonnes3.0000 5.3332 1.1666 + + + 1.7500 3.0000 0.6667 + + + 8.0000 14.0000 3.0000 = 12.7500 = 22.3332 = 4.8333 0.3194 0.5595 0.1211

En deuxime, le total des colonnes Finalement, on normalise en divisant la somme des colonnes par le total des colonnes. (i.e. 12.7500 divis par 39.9165 donne 0.3194)

39.9165

1.0000

0.3194

Ce qui donne ce vecteur propre ( La signification de ces valeurs sera bientt expliqu )

0.5595 0.1211

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Ce procd est rpt jusqu ce que le vecteur propre ne change pas de litration prcdente (Cet exemple assume 4 dcimal aprs la virgule) Pour continuer notre exemple, Encore, tape 1: levons la matrice au carr3.0000 5.3332 1.1666 1.7500 3.0000 0.6667 8.0000 14.0000 3.0000

27.6653

15.8330 27.6662 6.0414

72.4984 126.6642 27.6653

Avec ce rsultat

48.3311 10.5547

20

TAPE 2 : Calculons le vecteur propre (4 dcimal aprs la virgule)27.6653 48.3311 10.5547 + + + 15.8330 27.6662 6.0414 + 72.4984 = 115.9967 = 202.6615 = 44.2614 0.3196 0.5584 0.1220

+ 126.6642 + 27.6653

valuons la diffrence entre le vecteur TOTAUX 362.9196 propre calcul au cours de litration prcdente et celui ci:0.3194 0.5595 0.1211 0.3196 0.5584 0.1220 = - 0.0002 = 0.0011

1.0000

= - 0.0009

La diffrence est minime avec 4 dcimal aprs la virgule, Allons-y pour une autre itration?21

Jabandonne !! Ne me faites pas calculer un autre vecteur propre OK, OK La prochaine itration ne fait que montrer que la diffrence, avec 4 dcimal aprs la virgule, est nulle.

Regardons maintenant la signification du vecteur propre

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Revoici la matrice des paires avec les critresSTYLE STYLE FIABILIT CONOMIE DESSENCE (E) 1/1 2/1 1/3 FIABILIT 1/2 1/1 1/4 E 3/1 4/1 1/1

Et les valeurs propres donne le classement relatif de ces critresSTYLE 0.3196 0.5584 0.1220Deuxime critre en importance Premier critre en importance Critre le moins important

FIABILITCONOMIE DESSENCE

Maintenant de retour larbre hirarchique...

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Voici larbre des critres avec le poids des critresCRITRES Choisir une Voiture 1.0

OBJECTIF

Style 0.3196Renault Clio Peugeot 207 Citron Saxo VW GolfEt les options alors?

Fiabilit 0.5584Renault Clio Peugeot 207 Citron Saxo VW Golf

E 0.1220Renault Clio Peugeot 207 Citron Saxo VW Golf

OPTIONS

Je suis heureux que vous le demandiez ...Alligator sceptique

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En terme de style, les comparaisons en pair permettent de dterminer la prfrence dune option par rapport a une autre option

STYLEClio Renault Clio 1/1 207 1/4 Saxo 4/1 Golf 1/6

Peugeot 207Citron Saxo VW Golf

4/11/4 6/1

1/11/4 4/1

4/11/1 5/1

1/41/5 1/1

Et ...

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En terme de fiabilit, les comparaisons en pair permettent de dterminer la prfrence dune option par rapport a une autre option

FIABILITClio Renault Clio 1/1 207 2/1 Saxo 5/1 Golf 1/1

Peugeot 207Citron Saxo VW Golf

1/21/5 1/1

1/11/3 1/2

3/11/1 4/1

2/11/4 1/1

Passons aux calculs matriciels!!!

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Lvaluation des vecteurs propres dtermine le classement relatif des options par rapport aux critres

Classement 3 Clio

STYLE .1160

Classement 1 Clio

FIABILIT .3790

24 1

Peugeot 207 .2470Saxo Golf .0600 .5770

24 3

Peugeot 207

.2900

Citron Saxo .0740 Golf .2570

Et la consommation dessence? Une autre bonne question ...Alligator sceptique

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Tel que mentionn durant lintroduction, AHP permet la combinaison dinformation qualitative et quantitative

La consommation dessence pour chaque option est obtenu:Consommation dessence (km/litre) 14.2 11.2 10.0 11.6 47.0 La normalisation de lconomie dessence permet dutiliser cette information dans le classement des options 14.2 / 47 = 11.2 / 47 = 10.0 / 47 = 11.6 / 47 =

Clio Peugeot 207 Saxo

.3010 .2390 .2120 .2480 1.0000

Golf

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Voici larbre incluant tous les poidsOBJECTIF CRITRES Choisir une Voiture 1.0

Style 0.3196 Renault Clio Peugeot 207 Citron Saxo VW Golf .1160 .2470 .0600 .5770

Fiabilit 0.5584 Renault Clio Peugeot 207 Citron Saxo VW Golf .3790 .2900 .0740 .2570

E 0.1220 Renault Clio Peugeot 207 Citron Saxo VW Golf .3010 .2390 .2120 .2480

OPTIONS

OK, et quoi maintenant? Je pense que nous sommes prt pour la rponse

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Avec un minimum dalgbre matricielle nous obtenons la solution:STYLE Clio .1160 FIABILI .3790 E .3010 POIDS des CRITRES 0.3196 STYLE

PeugeotSaxo Golf

.2470.0600 .5770

.2900.0740 .2570

.2390.2120 .2480

*

0.5584 FIABILIT 0.1220 CONOMIE DESSENCE

i.e. Pour la Clio (.1160 * .3196) + (.3790 * .5584) + (.3010 * .1220) = .3060 Clio .3060 Et le GAGNANT EST !!!

=

PeugeotSaxo Golf

.2720.0940 .3280

La VW GOLF a le classement le plus lev

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En rsum, LANALYTIC HIERARCHY PROCESS est une mthode qui permet de dterminer logique