RUTA DE MAYOR CAIDA DE PRESIÓN

Definir la configuración del equipamiento (ubicación de máquinas en los frentes de trabajo) es uno de los pasos más difíciles del diseño. Un procedimiento consiste en diseñar el sistema para las peores condiciones y la otra para la condición más favorable. Ambas tienen ventajas y desventajas.

Las peores condiciones pueden solamente ocurrir para un tiempo limitado ó durante ciertos turnos:o Períodos de corta duración a baja presión que pueden ser tolerables.o Las peores condiciones de diseño no permiten un costo efectivo. o La mas eficiente utilización de recursos

El diseño del sistema para una carga promedio, que no considere la demanda pico puede limitar la productividad.

El mejor método es calcular los requerimientos para todos los casos usando un programa de computadora y comparar los costos y las limitaciones.

Cuando un equipo es ubicado en una sección específica, es difícil saber las peores condiciones de trabajo para el. Sin embargo, la disposición de los equipos que incrementan las pérdidas de presión y simulan las peores condiciones del caso pueden ser observados mejor en secciones con alta razón de consumo ó en vías de gran resistencia.

Un método de ubicación de equipos que permite simular las peores condiciones es dividir la longitud del ramal por su diámetro propuesto y sumarle la longitud del diámetro pesado para cada fase de trabajo. Como muestra la tabla siguiente:

TABLA III

DIAMETRO-PESO-DISTANCIA

Frente Camino Distancias por diámetro Total

ALS 1-2-4 759/6+419.5/3+330.5/2 431.58

AJ 1-2-3 759/6+419.5/3+73.17/2 302.92

CK 1-5-6A 759/6+224/6+184/2 255.83

BS 1-5-6B 759/6+224/6+188.83/2 258.25

BR1 1-5-7-8-10-11 759/6+224/6+119/6+188/2+186.33/2+183.83/2 462.75

BR2 1-5-7-8-10-12 759/6+224/6+119/6+188/2+186.33/2+215.5/2 478.58

BBR 1-5-7-8-9 759/6+224/6+119/6+188/2+142.5/2 348.92

BL1 1-5-7-17-19-20 759/6+224/6+119/6+113/2+36.33/2+230.5/2 373.58

BL2 1-5-7-17-19-21 759/6+224/6+119/6+113/2+36.33/2+258.83/2 387.75

Shop 1-5-7-17-18 759/6+224/6+119/6+113/2+140.50/2 310.42

CRS 1-5-7-13-14-16 759/6+224/6+119/6+259/6+130/2+323.17/2 453.42

CR 1-5-7-13-14-15 759/6+224/6+119/6+259/6+130/2+218.83/2 401.25

CL1 1-5-7-13-22-23 759/6+224/6+119/6+259/6+329.5/3+193.83/2 433.58

CL2 1-5-7-13-22-24-25 759/6+224/6+119/6+259/6+329.5/3+173.5/3+147.5/2 468.25

G 1-5-7-13-22-24-26 759/6+224/6+119/6+259/6+329.5/3+173.5/3+273.17/2 531.09

Seguidamente, la ubicación del equipo con el más alto requerimiento de presión estará sobre el mayor valor de la ruta pesada.

Ejemplo:

Ubicación de equipos para el ejemplo de la mina usando la técnica diámetro-peso-distancia (dwd)

La tabla 12.5.10, lista las rutas desde cada destino hacia el portal usando numerosos ramales siguiendo la figura 15.5.2; el diámetro de la tubería y longitud del ramal de la tabla 12.5.9; sirvieron para calcular dwd.

La tabla 12.5.10 puede interpretarse revisando el destino CK, siguiendo la ruta 1-5-6A; dividida en dos segmentos, debido a que la ruta contiene 2 tamaños de diámetro de tubería.

BALANCE DE FLUJOS EN NODOS RADIALES

Una red radial debe ser tratada de manera diferente a una red combinada. Sin embargo, atendiendo al sistema que esta siendo diseñado, el flujo de masa al interior de un nodo es igual al flujo de masa saliendo del nodo.

En un medio compresible tal como el aire, el camino correcto para el balance en los nodos es usar la masa antes que el volumen como unidad de flujo básico. Solamente si el fluido es asumido como incompresible las cantidades fluirán dentro y fuera de los nodos sumando exactamente cero. Sin embargo, las cantidades cambian en un sistema de compresión de aire en mina porque decrece la presión a causa de la fricción y pérdidas debidas a la expansión de aire en el sistema.

El balance de la red radial es relativamente simple dado que la dirección del flujo esta definida por la distribución física y los ramales por la ubicación de equipo. Los volúmenes de aire por ramal están determinados por el balance en los nodos desde las máquinas al compresor.

La determinación de la razón de flujo en una red cerrada es considerablemente más difícil. El método Hardy Cross ó técnica iterativa nodal debe ser utilizada para determinar el balance en los nodos. Hardy Cross asume continuidad de la energía e itera hasta que la continuidad de la masa es obtenida.

La figura 12.5.7 muestra una relación de flujos para una configuración radial.

PERDIDAS DE PRESIÓN

Muchos métodos pueden ser usados para calcular la caída de presión: Algunos de los cuales son:

1. La formula de la tabla CAGH.2. Las ecuaciones de Darcy-Wiesbach.3. La ecuación del flujo – masa.

Las tablas son generalmente usadas para cálculos manuales. La ecuación de Darcy-Weisbach es comúnmente usada para programas por computadoras.

1. Ecuación de la tabla CAGH

La tabla CAGH se genera a partir de la siguiente ecuación:

P = 0.1025 L Q2 / (3600 r D5.31)

Ejemplo: Una cantidad de aire está fluyendo a 560 scfm (0.2643 m3/seg) en una longitud de 375 pies (114.3 m), para 4 pulgadas de diámetro (101.6 mm), de una tubería schedule 40 a una presión de 97 psig (668.8 kPa) de presión de ingreso. La tubería está ubicada a nivel del mar. Usando la tabla CAGH, determinar la perdida de presión:

Solución:

El ratio de compresión esta dado por:

r = (97 + 14.7)/14.7= 7.6

La pérdida de presión resultante será:

P = 0.1025 (375) (560)2 / (3600 (7.6) (4.026)5.31)

= 0.27 psig (1.862 kPa)

2. Ecuación de Darcy-Weisbach

Para calcular la caída de presión mediante la ecuación de Darcy – Weisbach se utilizan los parámetros de rugosidad absoluta y viscosidad, con estos se determina el factor de fricción para algún régimen de flujo dado.

p = f L V2 / (288 D gc)

Donde: f: Factor de fricción de Moody Densidad del fluidoL: Longitud de la tubería en piesV: Velocidad del fluido en pies/sD: Diámetro de la tubería en pies.gc: Cte. experimental = 32.174 pie lbm/lbf s2

Ejemplo: Un caudal de 560 cfm (0.2643 m3/seg) estan fluyendo por una tubería de 375 pies (114.3 m) de 4 pulgadas de diámetro (101.6 mm), en una tubería Schedule 40 a 97 psig (668.8 kPa). La tubería está a nivel del mar, y la temperatura interna es 60º F (15.6º C). Determinar la caída de presión usando la ecuación de Darcy-Weisbach.

Solución:

Calculamos la razón de compresión:

r = (97+14.7)/14.7= 7.6

Determinamos luego el factor de fricción de Moody, que es la parte mas complicada. El primer paso consiste en calcular la viscosidad del fluido:

acfm a 97 psig= scfm / r= 560/7.6= 73.70 acfm (0.03478 m3/s)

a (97+14.7) psia (770.1 kPa)

La sección de una tubería Schedule 40 es 12.73 pulg2 (82.13 mm2)

La velocidad del aire esta dada por:

V = Q/A= (73.70 pie3/min)*(60min/s*144pulg2/pie2/12.73 pulg2) = 13.89 pies/seg (4.234 m/s)

El número de Reynolds puede ser calculado a partir de la siguiente relación:

R = 10.325 D (V/v)

Donde: D : 4.026 pulg (102.3 mm)V : 13.89 pies/seg (4.234 m/s)v : Viscocidad relativava : 0.018 (viscosidad absoluta)

La densidad del fluido es:

144 Pf / (Rc To)

Donde: Pf : 97+14.7 = 111.7 psiRc : 53.34 pie lbf/lbm ºR, constante para gasTo : 459.69 + 60 = 519.69 ºR (Temp.. abs. ºR)

= 144 * 111.7 / ( 53.34* 519.69) = 0.58025 lbm/pie3 (9.295 kg/m3)

La viscocidad relativa es:

v = va /

v = 0.018/0.58025 = 0.031021 cp pie3/lbm

El número de Reynolds es entonces:

R = 10.325 * 4.026*12 * 13.89 pie/s / 0.031021= 223,400

Un número de Reynolds de 223,400 indica un régimen de flujo en la región transicional, la región más común para las aplicaciones de aire comprimido. Si la rugosidad absoluta es 0.00015, la rugosidad relativa es:

D = 0.00015 pies / (4.026pulg/12 pulg/pie)= 0.0004471

Basado en la rugosidad relativa, el factor de fricción de Moody es 0.019. La pérdida de presión a ser calculada es:

P = 0.019 (0.5825) (375) (13.89)2/(288*4.026/12*32.174)= 0.26 psig (1.79 kPa)

3. El Flujo de masa

Se asume un proceso isotermal; sin embargo, puede ser utilizado también en un proceso isentrópico ó adiabático.

En este caso la pérdida de presión puede ser calculada utilizando la siguiente expresión:

P = P 1 + m 2 ( g C A 2 ) (P1 + P2)

( fL/D + 2 log (P1 / P2))

El cálculo por el flujo de masa es más complejo. El flujo de masa aproxima un análisis nodal, porque la presión en ambos nodos puede ser calculado.

Ejemplo:

Un flujo de 560 cfm de aire (0.2643 m3/s) esta fluyendo en una tubería de 375 pies (114.3 m) de longitud y de 4 pulg (101.6 mm) de diámetro, en una tubería Schedule 40. La presión de ingreso es 97 psig (668.8 kPa). Determinar la caída de presión si la tubería se encuentra a nivel del mar y la temperatura interna es 60ºF (15.6 ºC)

Solución:

La velocidad de flujo interno a presión será:

acfm a 97 psig = scfm / r= 560/7.6= 73.70 acfm (0.03478 m3/s)

a (97+14.7) psia (770.1 kPa)

A partir de esto calculamos el flujo de masa interno.

m = (acfm a 97 psig)

donde: 144 Pf / (Rc To) Donde:Pf : 97+14.7 = 111.7 psiRc : 53.34 pie lbf/lbm ºR, constante para gasTo : 459.69 + 60 = 519.69 ºR (Temp.. abs. ºR)

= 144 * 111.7 / ( 53.34* 519.69) = 0.58025 lbm/pie3 (9.295 kg/m3)

m = (73.70 pie3/min*1 min/60 seg) (0.58025 lb m/pie3)= 0.71274 lb m/seg (0.3233 kg/seg)

2 log (P2/P1) es despreciable y de otro lado P = P2 – P1

Entonces la ecuación que permite calcular la pérdida de presión mediante el flujo de masa será:

P22 = P2

1 + m 2 P 1 f L 144 gc D A2

El área de un tubo de 4 pulg. de diámetro Schedule 40 es 0.088405 pie2 (0.007815 m2), y el diámetro interno es 0.3355 pies (0.1023 m), entonces la solución para P2 es:

P22 = (111.7)2 + (0.71274) 2 (111.7) (0.019) (375)

144 ( 32.17) (0.3355) (0.5803) (0.0884)2

= 12,419.54

P2 = (12,419.54)1/2

P2 = 111.44 psia

P = 111.7 – 111.44= 0.26 psig. (1.793 kPa)

Practicamente no hay diferencia entre las respuestas para el flujo masa y el método volumétrico; esto sin embargo, no es siempre el caso. Cuando las velocidades de flujos se incrementan y las distancias se hacen mayores, la solución de los métodos comienzan a se divergentes.

Todos los análisis se han efectuados para tubería nueva. La tubería no siempre reúne esta condición. La tubería se corroe, se cubre de aceite, colectan sucio, se doblan ó adquieren una sección ovoidal. Para cuantificar estos efectos se debe corregir el factor de fricción.

La reducción del diámetro en 1% incrementa la pérdida de presión en 5%. Una reducción de 5% en el diámetro incrementa la caida de presión en 29%.

El factor rugosidad se incrementa en 20% para una línea de tres años de antigüedad de uso moderado. Es recomendable incrementar la presión entre 20 y 50% para trabajos severos (muy contaminados).

PRESION DIFERENCIAL POR ALTURA

El sistema de distribución de aire comprimido puede ser configurado en tres dimensiones. Ninguna de los cálculos presentados toman en cuenta los cambios de altura.

Ejemplo:

Calcular la presión diferencial por altura para una chimenea de 500 pies (152.4 m), que tiene una elevación en la base de 2500 pies (762 m).

Solución:

Una columna de aire vertical (tubería vertical) creará una presión estática diferencia que es proporcional a los cambios de elevación. Esto puede ser calculado a través de la siguiente fórmula:

Ph = H/144

Para 100 psig de presión promedio (690 kPa), la presión diferencial por altura es:

donde: 144 Pf / (Rc To) Donde:Pf : 100+13.41 = 113.41 psiRc : 53.34 pie lbf/lbm ºR, constante para gasTo : 459.69 + 60 = 519.69 ºR (Temp.. abs. ºR)

= 144 * 113.41 / ( 53.34* 519.69) = 0.5891 lbm/pie3

Ph = (0.5891)(500)/144= 2.05 psia (14.13 kPa)

Como alternativa, se puede aproximar una corrección por altura de 4.1 psig/1000 pies ó 9.3 kPa por cada 1000 m. de cambio de elevación.

PERDIDAS DE PRESIÓN EN MANGUERAS

Las pérdidas de presión en mangueras pueden ser halladas en las tablas de la CAHG. Las tablas asumen el uso de mangueras lisas y el flujo de fluido estándar teórico ó el flujo en regimen de dos fases.

Utilizando el método de Darcy – Weisbach , el cálculo de la caída de presión para una manguera que suministra aire a una perforadora jackleg se calcula siguiendo la metodología del ejemplo siguiente:

Ejemplo:

Calcular la caída de presión para una manguera de 1 pulg. (25.4 mm) de diámetro que se encuentra suministrando aire a una perforadora jackleg a un caudal de 272 acfm equivalente a 0.1284 m3/s, a 10.4 psia (71.70 kPa). La perforadora opera a 115.7 psig (797.7 kPa). La manguera no tiene una línea de lubricación:

Solución:

La razón de compresión es:

r = (115.7+10.4)/10.4= 12.3

El área interna de una manguera de 1 pulg. de diámetro es 1 pulg (25.4 mm)

A = (1/12)2/4= 0.005454 pie2 (0.00005067 m2)

La velocidad interna es:

V = acfm a 115.7 psig /( r * A * 60 s)

V = 272 / (12.3 * 0.005454 pie2 * 60 s)= 68.55 pies/s (20.89 m/s)

Densidad interna:

144 Pf / (Rc To) Donde:Pf : 115.7+10.4 = 126.1 psiaRc : 53.34 pie lbf/lbm ºR, constante para gasTo : 459.69 + 60 = 519.69 ºR (Temp.. abs. ºR)

= 144 * 126.1 / ( 53.34* 519.69) = 0.6551 lbm/pie3 (10.49 kg/m3)

El número de Reynolds es:

R = 10.325 D (V/v) Donde: D : 1.0 pulg (25.4 mm)V : 68.55 pies/s (20.89 m/s)v : Viscocidad relativava : 0.018 (viscosidad absoluta)

La viscosidad relativa: v = va /

R

La rugosidad relativa en una manguera lisa es:

/ D = 0.000001

El factor de fricción es:

f = 0.0145

La longitud equivalente para el acoplamiento debe ser considerado para cuando se calcule la caída de presión. Asumiendo que los acoplamientos pueden ser similares en la entrada y salida, la longitud equivalente será 6 pies:

La caída de presión para 40 pies de manguera y una pulgada de diámetro será:

p = f L V2 / (288 D gc)

P = 0.0145 (0.6551) (40+6) (68.55)2/(288*1/12*32.174)= 2.67 psig (18.41 kPa)

Las líneas de las mangueras se deterioran con el tiempo y maltratos. La corrección a la caída de presión puede ser 1.2 a 1.5 veces una nueva. Asumiendo un incremento de 35%, entonces:

P = (1.35) (2.67) = 3.59 psig (24.75 kPa)

COMBINACIÓN DE FLUJOS Y PERDIDAS EN REDES

Para empezar la solución de redes, debe ser asumida la presión en el ingreso y en los puntos finales del sistema. Una manera de determinar la presión de arranque es usar la presión relativa al compresor. Si el compresor no ha sido seleccionado, es razonable asumir una presión de 125 psig (861.8 kPa) como punto de partida. Otra manera es suponer el camino donde se considera se producirá la mayor resistencia y trabajar desde las máquinas al compresor.

Fijando la presión de salida en el compresor es fácil determinar la presión en la partida y subsecuentemente las caídas de presión. Esta partida simplifica la solución de redes y releva al ingeniero de un cálculo tedioso que se requiere para determinar las resistencias en las lineas. Esto, sin embargo, puede producir una pobre regulación de presión en el sistema ó un capital desperdiciado. El exceso de presión es raramente un problema, la insuficiente presión es muy común en las minas.

La ubicación equipos y la fijación inapropiada de presión de ingreso puede producir un diseño que provea inadecuada presión a las líneas durante ciertas condiciones de operación. Un programa computarizado como el COMPAIR, permitirá evaluar múltiples escenarios, eliminando de esta manera los problemas descritos y reduciendo los tiempos de cálculo.

La regulación de presión es una herramienta valiosa para determinar áreas problema en el diseño. Esto es análogo a la regulación de voltaje en redes eléctricas es calculada de una manera similar. Es así que, a medida que la pérdida de presión aumenta, la P r (Presión de regulación) decrece; pero a mayor Pc (presión de salida en el compresor) la Pr se incrementa.

Pr = (Pc – Ph/Pc) * 100

Loomis (1986) recomienda una presión de regulación de 3% para el alimentador principal y primario. Esto garantiza una regulación de presión máxima de 6.1% para cada frente o tajeo.

RED RADIAL

Los caudales en los ramales están determinados por la suma de cada nodo siguiendo las ecuaciones de nodos de Kichhoff, que es, la cantidad del flujo de ingreso igual a la cantidad del flujo en la salida.

Ejemplo:

La pala mecánica del frente CL1, requiere 315 scfm (0.149 m3/s). Ajustando las fuga, la cantidad de aire entregado es 381 scfm (0.18 m3/s). Esta cantidad esta listada para el ramal 23 en la tabla IV. Esto es sumado a la a las máquinas del ramal 24 (593 scfm ó 0.28 m3/s) para obtener 974 scfm (0.46 m3/s) en el ramal 22.

Tabla IV – Presión y pérdidas de presión ( COMPAIR & CAGH método)

RED COMBINADA

Existen ventajas y desventajas al utilizar iteraciones en las redes de aire comprimido. Algunas ventajas son:

1. Mejoras en la regulación de presiones.2. Reducción en el tiempo de mantenimiento de la red.3. Reducción de los costos por consumo de energía

Las desventajas son:

1. Incremento inicial del costo capital.2. Se incrementan los problemas de seguridad.3. El costo de mantenimiento se hace mayor.

UBICACIÓN DE VÁLVULAS

La ubicación de válvulas en una red combinada no es la misma que para una red radial. La seguridad y servicio es un parámetro que exige cierto criterio; sin embargo, se debe tener cuidado en dar protección a cada una de las zonas de trabajo. Una zona protegida esta definida como el camino independiente para proveer aire a los puntos de destino. Lo mínimo es uno, y puede ser decisivo para tener dos o más.

Con una red iterativa, la ubicación de las válvulas debe asegurar la operación en los frentes durante las reparaciones, si las zonas de protección se establecieron apropiadamente. Puede ser excesivo si algunos frentes no son trabajados en una forma regular ó si muchos frentes están asignados a la misma cuadrilla.

La seguridad que como mínimo requiere cada frente o lugar de trabajo tiene dos válvulas de compuerta, uno en el frente y uno donde la línea intersecta la iteración. Tres válvulas en una intersección son raramente necesarias excepto cuando se encuentra una cuarta intersección- de otro modo, dos válvulas proveen adecuada protección con menor confusión y reducen el mantenimiento. La regla general para el número de válvulas requeridas en una intersección es el número de ramales menos uno.

TECNICAS DE HARDY CROSS

El análisis de la red combinada es más dificil que el análisis en una red radial porque la dirección del flujo y cantidad es desconocida en un circuito iterativo. La ecuación de nodos de Kirchoff no es la adecuada para determinar la dirección del flujo; por lo tanto, una aproximación iterativa puede ser intentada.

Dos técnicas de solución la proporcionan los métodos de: Hardy Cross y el Método nodal. La Técnica de Hardy Cross, es el más ampliamente usado en el análisis de fluidos simples (líneas de agua, ventilación de minas), se asume la conservación de masa que gobernará el

proceso iterativo, y la conservación de energía será obtenida a través de sucesivas iteraciones.La siguiente discusión explicará la técnica. La pérdida de presión para el ramal de una tubería en una red puede ser escrita en una forma simple como:

P = KQ2 (1)Donde: K, varía con la velocidad de flujo porque el factor de fricción

es dependiente del numero de Reynolds (R), que varía con la velocidad del fluido. Esto es a menudo asumido como una constante ó cambia cada cuatro o cinco iteraciones para reducir el tiempo del computador. K, iguala la pérdida de presión dividida por la correspondiente cantidad de aire al cuadrado.

La conservación de energía para un circuito cerrado:

Pi = 0 = i Qi2 (2)

Esta ecuación sumará cero cuando todas las cantidades son correctas. Si los supuestos iniciales son resueltos, entonces cada cantidad diferirá del valor correcto por la misma cantidad delta expresada en la ecuación (2).

Qi = Qi’ + Q (3)

Sustituyendo la ecuación (3) en (2):

Pi = 0 = i (Qi’ + Q)2 (4)

Usando el teorema binomial y desarrollando la ecuación (4), descartando el segundo término (la cantidad Q se asume pequeña) y resolviendo para Q, se tiene:

Q = i Qi2 (5)

-iQi!

La ecuación No 5, puede ser interpretado como sigue:

El numerador es la suma algebraica de las pérdidas de presión alrededor de un circuito

cerrado (por conservación de energía)

El denominador es la cantidad pesada K, que representa la conservación de masa.

Hasta aquí la ratio define la corrección de conservación de energía por conservación de

masa.

El signo negativo permite el ajuste apropiado en la dirección del flujo y la constante “n =2”

del denominador reduce el tamaño para controlar la divergencia.

La cantidad de ajuste para la variación de caudal (Q) en iteraciones sucesivas, resulta en

Q próxima cero. Los ramales que se encuentran en circuitos múltiples, son ajustados para

cada cantidad diferencial de circuito.

Existen dos inconvenientes con el análisis de Hardy Cross:

Como toda técnica numérica, la solución no siempre converge ó tarda en converger y

puede consumirse mucho tiempo si el primer estimado es pobre.

Es también tedioso definir la ecuación de malla.

El primer paso para resolver una red combinada después de que todos los parámetros

físicos se han determinado es estimar el caudal en los ramales del circuito cerrado. Se

recomienda evitar el caudal igual a cero porque ello incrementa el tiempo de convergencia.

Si no se tiene disponible un programa en computador, el valor K para cada ramal tendrá

que ser estimado como lo indica el ejemplo siguiente:

Ejemplo:

Calcular el factor K, para una tubería schedule 40 de 4 pulgadas (101.6 mm) de diámetro,

que tiene una longitud de 450 pies (132.7 m) y dos válvulas plug a lo largo de su longitud.

El caudal en la línea es 3000 scfm (141.8 m) a 125 psig (861.8 kPa)

Solución

La longitud equivalente para una válvula plug de 4” de diámetro:

Le = (4.026/12) * 18 * 2 = 12.07 pies

La longitud total de la tubería es:

L = 462.07 pies

La pérdida de presión es:

Determinar el factor de fricción de Moody. El primer paso consiste en calcular la viscosidad del fluido:

acfm a 97 psig = scfm / r= 3000/9.5= 315.8 acfm

a (139.7) psia

La sección de una tubería Schedule 40 es 12.73 pulg2 (82.13 mm2)

La velocidad del aire esta dada por:

V = Q/A = 315.80 pie3/min*144pulg2/pie2*1min/60s/12.73 pulg2 = 59.54 pies/s (4.234 m/s)

El número de Reynolds puede ser calculado a partir de la siguiente relación:

R = 10.325 D (V/v) Donde: D : 4.026 pulg (102.3 mm)V : 59.54 pies/seg (4.234 m/s)v : Viscocidad relativava : 0.018 (viscosidad absoluta)

La densidad del fluido es:

144 Pf / (Rc To) Donde: Pf : 125+14.7 = 139.7 psiRc : 53.34 pie lbf/lbm ºR, constante para gasTo : 459.69 + 60 = 519.69 ºR (Temp.. abs. ºR)

= 144 * 139.7 / ( 53.34* 519.69) = 0.7257 lbm/pie3

La viscocidad relativa es:

v = va /

v = 0.018/0.7257 = 0.0248 cp pie3/lbmEl número de Reynolds es entonces:

R = 10.325 * 4.026*12 * 59.54 pie/s / 0.0248= 1’197,573

Un número de Reynolds de 1’197,573 indica un régimen de flujo en la región de transición, la región mas común para las aplicaciones de aire comprimido. Si la rugosidad absoluta es 0.00015, la rugosidad relativa es:

D = 0.00015 pies / (4.026pulg/12 pulg/pie)= 0.0004471

Basado en la rugosidad relativa, el factor de fricción de Moody es 0.0164. La pérdida de presión a ser calculada es:

P = 0.0164(0.7257) (462) (59.54)2/(288*4.026/12*32.174)= 6.3 psig

El valor de K para el ramal es:

K = P/Q2

= 6.3/(3000)2

= 7 x 10-7

La convención del signo indica que es positivo en el sentido de las manecillas del reloj; por tanto, el flujo en los ramales que son independientes para los dos circuitos tendrán signos opuestos para los circuitos. Si un circuito tiene un flujo positivo definido en la dirección de las manecillas del reloj, todos los circuitos deben ser similarmente definidos.

La figura siguiente, muestra la red combinada inicial que se asume para velocidad de flujo en el ejemplo de la mina

Ejemplo: Escribir la malla de la ecuación para el ejemplo de la mina

CC1

CC2

CC3

Solución

Las ecuaciones de las mallas son:

Circuito 1:

Circuito 2

Circuito 3

Tabla V. Factores K para el cálculo de Hardy Cross

La tabla VI: resume los flujos, presiones, pérdidas de presión, presión de regulación acumulada por cada ramal en una red combinada.

Tabla VI

La tabla VII; lista las presiones, caídas de presión y regulación de presiones para los análisis volumétricos, radiales y Hardy Cross. Mejor regulación de presión se obtuvo con red combinada. En el ejemplo anterior, se muestra que las pérdidas de presión suman cero para un circuito cerrado.

Tabla VII. Comparación de presiones para redes radiales y combinadas

Ejemplo. La suma de pérdidas de presión alrededor del ejemplo para el circuito cerrado, es:

CC1: 1.58 + 0.40 – 0.01 – 0.35 – 0.99 – 0.24 - 0.12 – 0.26 = 0.01 psig (0.07 kPa)CC2: 0.01 + 0.35 + 0.99 + 0.24 + 0.17 – 0.01 – 0.23 – 1.43 – 0.09 = 0.00 psig (0.0 kPa)CC3: 0.09 + 1.22 + .78 – 0.00 – 0.27 – 1.34 – 0.47 = 0.01 psig (0.07 kPa)

Cuando las pérdidas de presión alrededor de un circuito cerrado suman cero (o una tolerancia mínima) se logra la conservación de energía, representando convergencia con el algoritmo de Hardy Cross.

POTENCIA DE UN COMPRESOR

El cálculo de la potencia de un compresor es simple si el ciclo de compresión es asumido

para un proceso adiabático. En realidad, el ciclo ni es adiabático ni es isotermal aunque se

encuentra entre los dos.

POTENCIA - COMPRESIÓN SIMPLE UNA ETAPA

Si se decide la potencia para una etapa simple de compresión y se asume que el proceso es

adiabático, entonces se aplica la siguiente relación.

ihp/100 acfm = 1.542 Ps (r 0.283 –1) (1)

POTENCIA – COMPRESIÓN DOBLE ETAPA

Para calcular la potencia para un compresor de doble etapa, se usa una fórmula ligeramente

diferente a la anterior.

ihp/100 acfm = 3.084 Ps (r 0.1415 –1) (2)

POTENCIA DEL MOTOR

Las ecuaciones indican la potencia del compresor no del motor. Para obtener la potencia

del motor, se divide la potencia calculada por la eficiencia, comúnmente es alrededor del

85%

Potencia al freno = Potencia / eficiencia (3)

bhp = ihp/eficiencia

Ejemplo

Un compresor con pistón en doble etapa tiene una eficiencia mecánica que se asume en

87%. Determinar la potencia del compresor y la potencia del motor correspondiente.

La potencia de salida referirla a la del ejemplo de la mina.

Solución:

1. Para el análisis CAGH, la potencia del compresor y la potencia de freno son los

siguientes:

r = (105.6 + 10.40)/10.40 = 11.154

ihp = 3.084 Ps Q (1.41)/100 (r 0.1415 –1)

= 3.084 * 10.40 * 3137 * 1.41/100 (11.154 0.1415 – 1)

= 577

bhp = 577 / 0.87

= 663.2 , ó

= 663.2 * 0.746 = 495 kw

2. Para el análisis volumétrico:

r = (123 + 10.40) / 10.40 = 12.827

= 3.084 * 10.40 * 3137 * 1.41/100 (12.827 0.1415 – 1)

= 616.9

bhp = 616.9 / 0.87

= 709 , ó

= 709 * 0.746 = 529 kw

3. Para el análisis del flujo de masa:

r = (125 + 10.40) / 10.40 = 13.019

= 3.084 * 10.40 * 3137 * 1.41/100 (13.019 0.1415 – 1)

= 621.1

bhp = 621.1 / 0.87

= 713.9 , ó

= 713.9 * 0.746 = 532 kw

VOLUMEN RECEPTOR

La siguiente etapa en el diseño es determinar el volumen receptor. Las recomendaciones

típicas indican un tamaño del receptor de 10 a 20% la capacidad en acfm del compresor ó

alternativamente uno puede utilizar las tablas del fabricante.

DIÁMETRO OPTIMO PARA TUBERÍA Y COSTOS

El determinar el diámetro óptimo puede beneficiar sustancialmente la reducción del costo

total en la red de aire comprimido. La siguiente ecuación puede ser usada para determinar

el diámetro interior óptimo.

Do = 1.465 ( m 3 f y C e P / A)

(1+P/A) b + F + z) P12 X E

Donde: m: es el flujo de masa en lbm/sf: Factor de fricción de Moodyy:Ce: Costos de la electricidad en US$/kw-hrP/A: Valor presente b: Mantenimiento, como % del costo inicial de la tuberíaF: Relación del costo de accesorios por tubo.z: Relación del costo de instalación por tubo.P1: Presión al inicio del ramal en psiaX: Precio de un tubo schedule 40 de 2 pulg. en US$/pieE: Eficiencia del compresor

Puede obtenerse diámetros óptimos con la formula señalada arriba para rangos entre 1 a 16

pulg.

Ejemplo:

Los siguientes parámetros serán usado para determinar el tamaño óptimo de tubería en

redes radiales ó combinadas:

1. Tasa interna de retorno = 15 %

2. Costo de instalación del tubo = 20% del costo de la tubería.

3. Costo de electricidad = 0.07 US$/kw-hr

4. Horas de operación a plena capacidad = 3,000 horas/año

5. Vida del sistema de aire comprimido = 10 años

6. Tamaño mínimo de tubería = 2 pulg.

7. Tamaño máximo de tubería = 12 pulg.

8. Presión requerida = 95.2 psig

9. Costo de mantenimiento = 7% del costo inicial de la tubería.

10. Conversión total de energía = 85%