AJUSTE DE LOS CIRCUITOS TOPOGRAFICOS APLICANDO EL

METODO DE MINIMOS CUADRADOS

En el campo se tomaran como datos experimentales pares ordenados(x,y) y se busca una función y=f(x) que que se ajuste mejor

SI LA FUNCION QUE MEJOR SE AJUSTA FUERA UNA RECTA: Y+aX+b=0Nuestro problema se reduce a calcular los parámetros a y b, para cada valor xi el valor de f(xi) difiere de yi en Ɛi entonces: Yi+axi+b= Ɛi Ɛ1+Ɛ2+…. Ɛn=0(infinitas mediciones): Ɛ1+Ɛ2+…. Ɛn = mínimo(n mediciones) El método de mínimos cuadrados dice

que la recta que mejor se ajuste cumplirá:

ф==minimo. Induce a :

En una red de nivelación:Para este caso se cumple:(trayectoria cerrada)Su busca una función de :F1(V1,V2,V3) =0…para el circuito 1F2(V3,V4,V5)=0 ….para el circuito 2 Donde Vi es el error parcial de cada medición y Di es el desnivelPor la condición de mínimos cuadrados:F=Se hace:U=F-2ʎ1*F1-2ʎ2*F2SE CUMPLE:

Hallamos el valor de ʎ1, ʎ2, y por lo tanto el valor de V1,V2,V3,V,V5En el caso de que cada tramo tenga un peso entonces el valor de F es : donde el peso=F=

I1I2D1,VI

D2,V2

D3,V3

D4,V4,

D5,V5

COMPENSACION DE ANGULOS:

Se hace el mismo análisis que con el desnivel La condición que ahora se cumple que en un triangulo:suma de

angulos interiores =180° Si se tiene angulos de distinto peso se hace el mismo análisis que el

caso de nivelacion