AKSIOMA INSIDENSI DALAM GEOMETRI EUCLID

Aksioma Insidensi1. Garis adalah himpunan dari titik-titik, yang mengandung

paling sedikit dua buah titik.2. Jika ada dua titik berbeda, akan ada tepat satu garis yang

memuat dua titik tersebut3. Jika ada tiga titik berbeda dan tidak segaris, maka ada tepat

satu bidang yang memuat ketiga titik tersebut. 4. Jika ada dua titik berbeda terletak pada suatu bidang, maka

garis yang memuat kedua titik tersebut terletak pada bidang. 5. Jika dua bidang berpotongan, maka perpotongannya adalah

suatu garis. 6. Setiap garis memuat sedikitnya dua titik, setiap bidang

memuat sedikitnya 3 titik yang tidak segaris dan setiap ruang memuat sedikitnya empat titik yang tidak sebidang.

1. Garis adalah himpunan dari titik-titik, yang mengandung paling sedikit dua buah titik.

……….. ..

2. Jika ada dua titik berbeda, akan ada tepat satu garis yang memuat dua titik tersebut

Ac

B

3. Jika ada tiga titik berbeda dan tidak segaris, maka ada tepat satu bidang yang memuat ketiga titik tersebut.

A

B

C

4. Jika ada dua titik berbeda terletak pada suatu bidang, maka garis yang memuat kedua titik tersebut terletak pada bidang.

Bidang GA

Bc

5. Jika dua bidang berpotongan, maka perpotongannya adalah suatu garis.

Bidang 1

Bidang 2

garis potong

6. Setiap garis memuat sedikitnya 2 titik, setiap bidang memuat sedikitnya 3 titik yang tidak segaris dan setiap ruang memuat sedikitnya 4 titik yang tidak sebidang.

Setiap garis memuat sedikitnya 2 titik

Setiap ruang memuat sedikitnya 4 titik yang tidak sebidang

Setiap bidang memuat sedikitnya 3 titik yang tidak segaris

Setiap ruang memuat sedikitnya 4 titik yang tidak sebidang

.A

.D.B .C

.A.B.C.D

Dari aksioma-aksioma ini dapat diturunkan beberapa teorema• Teorema 1.1

Dua garis yang berbeda berpotongan paling banyak hanya pada satu titik

• Teorema 1.2Jika suatu garis memotong suatu bidang yang tak memuat garis itu maka perpotongannya adalah sebuah titik.

• Teorema 1.3Diketahui suatu garis dan sebuah titik yang tidak terletak pada garis itu, maka terdapat tepat satu bidang yang memuat garis dan titik itu.

• Teorema 1.4Jika dua garis berpotongan, maka gabungan kedua garis itu terletak pada satu bidang.

Teorema 1.1Dua garis yang berbeda berpotongan paling banyak hanya pada satu titik

g

y

.

Teorema 1.2Jika suatu garis memotong suatu bidang yang tak memuat garis itu maka perpotongannya adalah sebuah titik.

• A Bidang L

g

Teorema 1.3Diketahui suatu garis dan sebuah titik yang tidak terletak pada garis itu, maka terdapat tepat satu bidang yang memuat garis dan titik itu.

g

• A

Teorema 1.4Jika dua garis berpotongan, maka kedua garis itu terletak pada satu bidang.

y

g

http://ummihasanah-in-amazinglife.blogspot.comhttp://eniyulianti.wordpress.comhttp://sultanandilah.wordpress.