1

Električna merenja2009/2010

OSNOVNI ELEKTRONSKI ELEMENTI I SKLOPOVI

Analogni merni instrument

10 mA

KAZALJKA

SKALA

KOMPENZACIONI OTPORNIK

STALNI MAGNET

SPIRALNA OPRUGA

JEZGRO OD MEKOG GVOŽĐA

POKRETNI KALEM

PODEŠAVANJE NULE

2

Digitalni merni instrument

Elektronski instrumenti i

PC bazirani instrumenti

Analogni osciloskop

Digitalni osciloskop

Digitalni osciloskop na bazi PC računara

3

Merni uređaj

Dioda

poluprovodnik

4

Dioda – “ispravljač”

Inverzna polarizacija, dioda ne provodi

IAko je V < Vpn, I=0

Ako je V > Vpn,

Vpn ~ 0.6 V, za diodu od Si

RVV

I pn−=I

Direktna polarizacija, dioda provodi

TRANZISTOR

IC

IE

IB

Elektroni

Šupljine(holes)

rekombinacije

5

TRANZISTORIC

IE

IB

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+=

−1310log060.0 C

BE

CBE

IV

III

B - baza, E - emitor, C - kolektor

na 27°C

Tranzistor je aktivna elektronska komponenta koja omogućuje pojačanje električnih signala. Pojačanje ulaznog signala (struje) kroz bazu je na račun energije koju daje izvor koji napaja tranzistor.

Tranzistori se najčešće prave od silicijuma, i razlikujemo:

1) bipolarne, 2) FET, i 3) MOS ili CMOS

E

I = β IB

Pojačavačka funkcija! => mala promena struje IB ima veliki uticaj na struje IC and IE

TRANZISTOR – rad u zasićenju

Ako je ulazni napon Vin

veći od granične vrednosti, tranzistor ulazi u zasićenje, a izlazni napon postaje Vout ≈ 0. Ako je napon nedovoljan za pobudu, napon Vout

postaje Vout = VCC.

Granična vrednost ulaznog napona je jednaka napone p-n spoja (≈0.6 V) Tranzistor ne provodi kad je ulazni napon manji od 0.Ova funkcija je osnova rada digitalnih uređaja.

6

Tranzistori• Silikonski bipolarni tranzistori (bipolarni pnp ili npn

spoj) imaju veliko pojačanje, veliki propusni opseg, i koriste se kao analogni pojačavači.

• FET (Field Effect Transistor) imaju veliku ulaznu impedansu (koriste se kao pojačavači)

• MOSFET (Metal Oxide Field Effect Transistor) se najčešće koriste u digitalnim uređajima, posebno u računarima.

• CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor) tranzistori zahtevaju malu pobudu (snagu), i koriste se najviše kao digitalni i analogni prekidači.

∞00∞∞∞IDEALNI

CMRR - FAKTOR POTISKIVANJA ZAJEDNIČKOG SIGNALA)

ŠUM (µV/HZ1/2 ili µA/HZ1/2)

IZLAZNA IMPEDANSA

ULAZNA IMPEDANSA

PROPUSNI OPSEG

POJAČANJE U OTVORENOJ SPREZI

)VV(AV

AAA

VAVAV

0

21

210

−+

−+

−=

==

−=

A

1000001100 Ω

100 MΩ

1 MHz

106REALNI

IDEALNI OPERACIONI POJAČAVAČ

7

IDEALNI OPERACIONI POJAČAVAČ

Operacioni pojačavač je jednosmerni diferencijalni pojačavač sa velikim pojačanjem koji se može predstaviti kao naponom kontrolisan strujni izvor. Na izlazu pojačavača je napon vo koji je jednak

proizvodu razlike napona vd=v1-v2 i pojačanja A. U analizi idealnog operacionog pojačavača pojačanje i ulaznu impedansu smatramo beskonačnim, tj.,

A = ∞ i Zul=Rd=∞.

OPERACIONI POJAČAVAČ

8

OPERACIONI POJAČAVAČ

OPERACIONI POJAČAVAČ

9

Pojednostavljena analiza (for dummies) operacionog pojačavača se može sprovesti koristeći 2 pravila (golden rules):

Pravilo 1: Ulazni krajevi su na istom naponu, tj. vd = 0

Pravilo 2: Ulazna struja u pojačavač je Iul = 0.

Linearni režim rada (sa povratnom spregom)

INVERTUJUĆI POJAČAVAČ

I1=I2=(Vin-V-)/R1= -(Vout-V-)R2

V- = V+ = 0

VVoutout = (= (--RR22/R/R11)V)Vinin

10

VOUT = -Rf (V1/R1 + V2/R2 + … + Vn/Rn)Ako je R1=R2=…=Rf, tada je VOUT = V1 + V2 +…+Vn

If

SABIRAČ

Kolo za praćenje generiše izlazni napon istog oblika kao i ulazni napon, ali na račun energije izvora za napajanje pojačavača ("buffer").

V+ = Vin

V- = V+

Vout = V- = V+ = Vin

VOLTAGE FOLLOWER

11

“VOLTAGE FOLLOWER”

I1 = V-/R1 , I1 = I2 = (Vout – V-)/R2 , Vin=V-

Vout = (1 + R2/R1)Vin

DIFERENCIJALNI POJAČAVAČ

Diferencijalni pojačavač treba da pojača razliku između dva signala, a da ne pojača tzv. zajednički signal koji postoji na diferencijalnim ulazima.

12

Diferencijalni pojačavač sa jednim operacionim pojačavačem. Otpornici R3 i R4 moraju da budu “upareni” i treba da budu temperaturski stabilni. Uobičajeno se koriste metal film otpornici sa tačnošću 0.5% ili 1%. Uparenost se odnosi na odnos R3/R4 i R’3/R’4 koji su povezani za neinvertovani tj. invertovani ulaz pojačavača.

)v - v(RR = v 34

3

40

65

4

6

43

4

'4

05'3

53

vvRv

RRv

Rvv =

Rvv = i

=

=+

−−

Ako ulazne tačke kratko spojimo (v3=v4 ), tada taj napon nazivamo zajednički napon vs u odnosu na referentnu tačku, i označavamo sa CMV (common mode voltage).

Ako su ulazni naponi međusobno različiti, v3≠v4, tada je pojačanje razlike tih napona određeno odnosom otpora R4/R3.

Odnos R4/R3 je diferencijalno pojačanje (oznaka DG - differentialgain).

Diferencijalni pojačavači pojačavaju i zajednički napon, a pojačanje zajedničkog napona CMV označavamo sa CMG (common mode gain).

CMRRlog 20=CMRR[dB] , CMGDG = CMRR 10

Definišemo faktor potiskivanja zajedničkog napona (CMRR -common mode rejection ratio) kao odnos pojačanja DG i CMG:

13

Dvostepeni pojačavač sa 3 operaciona pojačavača.

Merne tačke se vezuju na neinvertovane ulaze voltagefollower kola.

Izlazi sa tih kola se vezuju na ulaz diferencijalnog pojačavača.

RR

RR + R2 =A

3

4

1

12

INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ

Ukupno pojačanje je

I1

Dva operaciona pojačavača koja su povezana tako da svaki prati promene ulaznog napona (voltage follower)

I1 = (V1 – V2)/R1

I2 = I3 = I1

Vout = (R1 + 2R2)(V1 – V2)/R1

= (V1 – V2)(1+2R2/R1)

I2

I3

INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ – ulazni stepen

14

VOUT = – (V1 – V2)(1 + 2R2/R1)(R4/R3)

INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ

Ukupno pojačanje je proizvod pojačanja prvog i drugog stepena

Instrumentacioni pojačavačFaktor potiskivanja instrumentacionog pojačavača je jednak faktoru potiskivanja samo drugog stepena, a ulazna impedansa je velika zahvaljujući primeni kola za praćenje.

3

4

1

12

RR

RRR2 =A +

15

KOMPARATOR

Vout=A(Vin – Vref)

Ako je Vin>Vref, teorijski bi izlazni napon trebalo da bude Vout = +∞, ali s obzirom da pojačavač ne može na svom izlazu da ima veći napon od napona napajanja dobijamo da je izlazni napon blizak naponu napajanja Vout = Vcc

Ako je Vin<Vref, Vout = -Vcc

Vcc

-VccVIN

VREF

A (pojačanje je veliko)

KOMPARATOR

Rad komparatora se može poboljšati dodavanjem dva otpornika R1 koji omogućuju da podesimo ulaznu impedansu, i sprečimo operacioni pojačavač da radi u nedozvoljenom (opterećenom) režimu.

Referentni napon mora da bude manji od napona napajanja operacionog pojačavača, pa se referentni napon uobičajeno dobija primenom razdelnika napona, i na taj način izbegava uvođenje posebnog izvora napajanja za referetni signal.

Ukoliko se primeni operacioni pojačavač sa jednostrukim napajanjem, izlazni napon će imati vrednosti +VCC i 0.

16

Razdelnik napona

I

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∴

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

21

212

22

21

1

RRRVV

IRVRR

VI

V2 je deo napona V1 koji je određen odnosom otpornika R1 i R2. Ovo kolo se čest koristi za generisanje referentnog napona u komparatoru.

U primeni kola male promene ulaznog napona u okolini referentnog napona će dovesti do promene izlaznog napona od -VCC na VCC, ili obrnuto. Da bismo obezbedili da komparator ne menja izlazni napon pri malim fluktuacijama napona, primenjujemo tzv. komparator sa histerezisom. U ovom kolu otpornik R3 obezbeđuje da izlazni napon postane +VCC kada ulazni napon ima vrednost vref+∆v, gde ∆v zavisi od odnosa R2 i R3, a da napon postaje -Vdd kada ulazni napon opadne na vrednost vref-∆v. Ako se umesto otpornika R3 postavi potenciometar dobijamo komparator sa promenljivim histerezisom.

KOMPARATOR SA HISTEREZISOM

17

ISPRAVLJAČ

Originalni signal

Jednostrano ispravljeni signal

Dvostrano ispravljeni signal

Ispravljač

Ako je VIN>0 dioda ne provodi i imamo

VOUT = VIN(3R/(2R+R+3R)) = VIN/2

Ako je VIN<0, diode provodi pa imamo

VOUT = -VIN(R/2R) = -VIN/2

18

Logaritamski pojačavač koristi tranzistor u povratnoj grani na operacionom pojačavaču.

Izlazni napon je "logaritamski" povezan sa ulaznim naponom vi u opsegu kolektorskih struja

100 pA < IC < 10 mA,

i pripada opsegu od približno -0.36 do -0.66 V.

LOGARITAMSKI POJAČAVAČ

Filtri

• Nisko propusni filtar

• Visoko propusni filtar

• Filtar propusnik opsega• npr. EKG: 0.05-100 Hz

• Filtar nepropusnik opsega (npr. 50 Hz)

Učestanost

Amplituda

Učestanost

Amplituda

19

Odnos VOUT/VIN u kolu nazivamo prenosna funkcija H(f). Prenosna funkcija zavisi od učestanosti signala koji je na ulazu kola.

Nisko propusni (LP) filtar

Visoko propusni (HP) filtar

FILTRI: PRENOSNA KARAKTERISTIKA

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=fRCj

fHπ21

1)(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=fRCj

fRCjfHπ

π21

2)(

Učestanost

Amplituda

Učestanost

Amplituda

Učestanost odsecanja

FILTRI: FREKVENCIJSKI ODGOVOR

Funkcija prenosa je u kompleksnom domenu. Geometrijski prikaz funkcije prenosa je pogodan oblik za jednostavnu analizu karakteristika kola. Geometrijske prikaze amplitudske i fazne karakteristike zovemo Bode-ovi dijagrami.

Na slici je prikazana nisko propusni (LP) filtar.

Horizontalna osa: učestanost

Vertikalna osa: |H(f)| - absolutnavrednost amplitudske prenosne karakteristike

fC je učestanost odsecanja.fC

~70.7%

Blokirano

20

Nisko propusni filtar

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+

=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

ω+

ω=RCj

V

CjR

CjVV ININOUT 11

1

1

Visoko propusni (HP) filtar

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+

ω=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

ω+

=RCj

RCjV

CjR

RVV ININOUT 11

21

Vremenski i frekvencijski domen (Laplace-va transformacija)

i i

U vremenskom domenu imamo diferencijalnu jednačinu koja povezuje izlazni i ulazni napon

(VIN – VOUT)/R = i = C dVout/dt

VOUT + RCdVOUT/dt=VIN

U frekvencijskom domenu imamo algebarsku jednačinukoja povezuje Laplace-vu transformaciju izlaznog i ulaznog napona.

VOUT(s) + sRCVOUT(s) = VIN(s), s = j ω

H(s) = VOUT(s)/VIN(s) = 1/(1 + sRC)

VOUT/VIN = Z2/Z1 = R/(1+jωRC)R = 1/(1+jωRC)

|H(f)|= 1 za f = 0 i |H(f)|= 0 as f →∞

Učestanost odsecanja ω = 1/RC (|H(f)|=0.707)

f

|H(f)|

AKTIVNI FILTRI

22

AKTIVNI FILTRI

Filtar propusnik niskih učestanosti (Low-pass filter) . Nisko propusni filtar prvog reda se može realizovati primenom jednog operacionog pojačavača, otpornika na invertovanomulazu pojačavača, i para kondenzator-otpornik u povratnoj grani između izlaza i invertovanog ulaza u pojačavač. Prenosna funkcija je:

CR= ,)j+(1R

R-=ZZ-=

)(jV)(jV

ffi

f

i

f

i

o τωτω

ω

KOLO ZA DIFERENCIRANJE

dtdvRC- = v i

o

23

VOUT/VIN = Z2/Z1 = jωRC/(1+jωRC)

|H(f)|= 0 za f = 0, i |H(f)|= 1 kada f →∞ funkcija HP

Učestanost odsecanja

ω = 1/ RC (ovde je granica |H(f)|=0.707)

f

|H(f)|

AKTIVNI FILTRI

AKTIVNI FILTRI

Filtar propusnik visokih učestanosti (High-passfilter). Filtar prvog reda propusnik visokih učestanosti se najjednostavnije realizuje primenom jednog operacionog pojačavača, kod koga je redno na ulaz vezan kondenzator, a u povratnoj grani sa izlaza na invertovani ulaz se nalazi otpornik. Prenosna funkcija u ovom kolu je:

CR= ,)j+(1R

Rj-=

ZZ-=

)(jV)(jV

iii

f

i

f

i

o τωτ

ωτωω

24

INTEGRATOR

v + dtvRC1 - = v Coi

t

0o

1

∫

Pražnjenje integratora se obavlja otvaranjem prekidača S1 i zatvaranjem prekidača S2.

AKTIVNI FILTRI

Filtar propusnik opsega (Bandpass filter). Filtar propusnik opsega se može realizovati kao kaskodna veza dva filtra, od kojih je prvi filtar propusnik niskih učestanosti, dok je drugi propusnik visokih učestanosti, a može da se realizuje i koristeći jedan operacioni pojačavač na čiji su invertovani ulaz redno povezani otpornik i kondenzator, a u povratnoj grani su paralelno vezani otpornik i kondenzator. Kod ovog filtra postoje dve granične učestanosti u kojima se menja nagib asimptotske amplitudske karakteristike određene jednačinom:

)CRj+)(1CRj+(1RCj

-=ZZ-=

)(jV)(jV

iiff

fi

i

f

i

oωω

ωωω

25

Asimptotska amplitudska karakteristika prenosa za različite filtre. Oznake su I - integrator, D - kolo za diferenciranje, LP - filtar propusnik niskih učestanosti, HP - filtar propusnik visokih učestanosti, i BP - filtar propusnik opsega

Filtri višeg reda

Često se koristi Butheworth-ov filtar sa izrazito ravnomkarakteristikom u propusnom opsegu. Ova konfiguracija je poznata kao VCVS (voltage-controlled voltage-source) filtar. Ovaj filtar ima tri puta strmiju karakteristiku od filtra prvog reda.

26

Radi jednostavnosti proračuna može se koristiti tabela koja omogućava računanje vrednosti komponenti u odnosu na željenu graničnu učestanost. Za R = 1 Ω, C u Faradima, i fC=1/2π u Hercima.

R) f(2 / C = C Ctablicastvarno π

Kad se izabere R stvarno, dobija se:

Prenosna amplitudska karakteristika realnog pojačavača nalikuje nisko propusnom filtru zbog toga što postoje kapacitivne pojave. Asimptotskaamplitudska karakteristika će imati nagib -1, a fazna karakteristika će biti pomerena za π/2 u negativnom smeru. Ako se posmatra višestepeno pojačanje, onda svaki stepen unosi ovakvu promenu (npr. 3 kaskodnopovezana pojačavaća imaju nagib -3, a faza je pomerena za -3π/2. Ovo je zadovoljavajući fazni pomak (za pomak -π postoje uslovi za oscilacije!).

Operacioni pojačavači se skoro uvek koriste sa negativnom povratnom reakcijom. Negativna reakcija proširuje frekvencijski opseg, a smanjuje pojačanje u odnosu na pojačanje u otvorenoj sprezi.

27

Izvori za napajanje

Pb+H2SO4→PbSO4+2H++2e-+EN1 V1 = 0.356 V

Pb+ PbO2+2H2SO++2H+→2PbSO4+2H2O+EN

Napon U = 2.041 V

Sve u jednoj jednačini:

PbO2+2H2SO++2H+→2PbSO4+EN2 V2 = 1.685 V

Pb/PbO2 baterija

28

Alkalna baterija

ZnC baterija (Leclanché-ov element):Anoda je Zn (cink), katoda je ugljenik (C). Elektrolit je amonijumhlorid. Pripražnjenju se cink troši i postaje nerevezibilno ZnCl.

Zn+2OH-→Zn(OH)2+2e-

2MnO2+H2O+2e-→Mn2O3+2OH-

Anoda – prah cinka (povezana na izbočeni deo), katoda –mangandioksid (ravna površina), elektrolit – KOH (umestoamonijumhidroksida)

(nominalni napon U=1.523 V):

(Li-I) Litijum – jonska baterija: anoda je od ugljenika, katoda je metal-oksid, Li-jonske baterije koriste litijumske soli (npr. LiPF6, LiBF4 ili LiClO4) u organskom rastvaraču. So je “prenosilac” naelektrisanja, i ona se lako dekomponuje u procesu prvog punjenja na anodi (stvara se sloj koji izoluje anodu), a ostatak ostaje u tečnosti i ponaša se kao jonski provodnik. Sloj koji se formira na anodi sprečava dekompoziciju pri ponavljanju punjenja.

Li1-xCoO2+LixC6↔C6+LiCoO2+energija

Litijum-jonska baterija

Litijumske soli ne oksidišu, one samo “transportuju” naelektrisanja. Preciznije, metal koji se prenosi (metal Co u jedinjenju LixCoO2 pri oksidaciji menja oblik iz Co3+ u oblik Co4+ (punjenje) a pri pražnenju prelazi iz oblika Co4+ u Co3+.Litijum (metal) je zapaljiv i potencijalno eksplozivan ako je izložen vazduhu, a posebno vodi.

U=3.6 V

29

Anoda u bateriji je Nikl (Ni). Katoda u NiMH bateriji je“metalhadrit” koji se pravi kao AB2 legura (A - lantanijum, cerijum, neodimijum (retke zemlje); B - nikl, kobalt, mangan ilialuminijum).

U nekim NiMH baterijama se koristi titanijum ili vanadijum kaokomponenta A, a circkonijum ili nikl obogaćen hromom, kobaltom ili manganom. Baterije sa ovakvom konstrukcijom su skuplje, a imaju duži vek i veći odnos kapacitet/masa

NiMH baterije koriste alkalni elektrolit (Kalijum hlorid – KCl)

H2O + M + e− ↔ OH− + M-H. Pražnjenje elektrode je prikazano strelicom na desno, a punjenje strelicom na levu stranu

Ni(OH)2 + OH− ↔ NiOOH + H2O + e−

Nikl oksidohidrit (NiOOH) stvara pozitivnu elektrodu u reakciji

U=1.35 VNiMH baterija

Struja u kolu ne zavisi od opterećenja

I~V/Rsens

Strujni izvor ULAZ KOLO IZLAZ

30

DC/DC KONVERTOR

Ćukov DC/DC konvertor

DC/DC KONVERTOR

31

555 kolo: Ekvivalent od 20 tranzistora,15 otpornika, i 2 diode. VCC

= 4.5 - 18 V, a tipična potrošnja I = 3 - 6 mA. Vreme uključenja/isključenja je reda t ≈100 ns. Rmax za ovo kolo je Ra+Rb≈20 MΩ.

VREMENSKO KOLO

Monostabilni multivibrator

T=1.1 R C

Astabilni multivibrator

f = 1/(0.693C(R1 + 2 R2))

t1 = 0.693C(R1+R2)C

t2 = 0.693CR2

32

DC/DC KONVERTOR

FROM:

33

34