Al terminar esta 56 2 4 1 · 2017. 5. 31. · n entre cero y treinta y nueve. Ver Cuadro 1. Copio y completo la siguiente tabla en el cuaderno: Paso 6 Leo y resuelvo en el cuaderno:

UNIDAD

82 En marcha

4

Al terminar esta unidad lograré:

-Identificar los números primos y emplearlos para la factorización de números compuestos. -Emplear los números naturales para resolver problemas cotidianos. -Utilizar las potencias de base 10 para representar cantidades que son usuales en la tecnología. -Utilizar los números racionales para representar situaciones cotidianas. -Resolver problemas que involucren números racionales.

SESIÓN 1

Paso 1Observamos los valores que están en la Figura 1 y respondemos:

- ¿Suman igual cada lado? - ¿Qué hacemos para lograr que los tres lados sumen igual?

Discutimos y exponemos nuestra estrategia.

Actividad 1

¿Qué necesitamos saber? La composición de triángulos mágicos constituye un razonamiento matemático que consiste en distribuir algunos números en los círculos que están dibujados sobre los lados de un triángulo, de manera que cada lado tenga la misma suma.

Figura 1

53

2 4 16

Melodía de núMeros

Los números curiosos

UNIDAD4

83En marcha

Paso 3La tabla misteriosa:Observamos el Cuadro 1 que contiene 6 columnas de números. Realizamos lo siguiente:a. Sumamos los números que están dentro del círculo.b. Elegimos otros 6 números, de manera que nunca haya dos de ellos que estén en la misma columna ni en la misma línea, tal como están los circulados.b. Sumamos estos números, ¿Qué obtenemos?c. Probamos con otros 6 números que cumplan la misma condición

¿A qué conclusión llegamos?

Paso 2Trazamos en una cartulina seis círculos y los recortamos. Escribimos en los círculos recortados los números de la Figura 1. Los distribuimos sobre la Figura 2, de tal forma que sus lados sumen 11.

Cuadro 1

Figura 1 Figura 2

17 22 23 18 20 21

19 24 25 20 22 23

12 17 18 13 15 16

15 20 21 16 18 19

27 32 33 28 30 31

29 34 35 30 32 33

53

2 41 6

UNIDAD 4

84 Mochila de herramientas Taller de NúMeros NaTurales

SESIÓN 2

Taller de núMeros naTurales

Paso 2Leo y respondo en el cuaderno:

Alfredo tiene 32 dulces de cardamomo que desea repartir entre sus 6 amigos.

- ¿Cuántos dulces le sobran, si entrega 1 a cada amigo? - ¿y si entrega 2 dulces a cada amigo? - ¿y si entrega 3 dulces a cada amigo? - ¿y si entrega 4 dulces a cada amigo? - ¿y si entrega 5 dulces a cada amigo?

FACtores y divisores – sUBe y BAJA –

Paso 1 La Figura 1 es una red de números divisores de 84. Cada flecha tiene distinta dirección, tal y como se muestra en la red de números.

- Demuestro que completando la red, obtengo el número 1 en el extremo opuesto a 84. - Recorto círculos del mismo tamaño en los que escribo los números que faltan para completar la red y los coloco en los sitios correspondientes de la Figura 1.

Actividad 2

Figura 1

84 42

12

28

4

21:2

:7

:3

- Recordamos que no debemos escribir sobre este libro, seguimos las instrucciones del facilitador.

UNIDAD4

85Taller de Números NaTurales mochila de herramientas

Paso 4 Copio en el cuaderno los números y rodeo con rojo aquellos números que sean divisibles:

Paso 6Resuelvo y comparto mi solución: Quique tiene que empacar 45 champurradas en cajas iguales. Veo Figura 2.

- ¿Qué cajas puede utilizar para que no sobre ninguna champurrada?

Paso 5 Se dice que un número es perfecto cuando es igual a la suma de sus divisores, excepto él mismo. Por ejemplo:

- Los divisores de 28 son 1, 2, 4, 7, 14, 28. La suma es: 1+2+4+7+14 = 28. El 28 es perfecto. - Demuestro que el 496 es un número perfecto.

SESIÓN 2

Figura 2

- Analizamos los ejemplos:

Jorge quiere saber si los números 42 y 65 son divisibles por 2, 3 o 5. Puede hacer la división pero, en estos casos, es más fácil aplicar los criterios de divisibilidad. Ver solución en el siguiente cuadro:

¿Qué necesitamos saber? Un número es divisible por 2 cuando el dígito del número ubicado en la posición de las unidades es 0 o un número par. - Un número es divisible por 3 cuando la suma de los dígitos que lo forman es múltiplo de 3. - Un número es divisible por 4 cuando los dígitos ubicados en las posiciones de las decenas

y unidades forman un múltiplo de 4 o ambos son 0. - Un número es divisible por 5 cuando el dígito ubicado en la posición de las unidades es 0 o 5. - Un número es divisible por 6 cuando lo es por 2 y por 3. - Un número es divisible por 9 cuando la suma de los dígitos que lo forman es múltiplo de 9. - Un número es divisible por 10 cuando el dígito ubicado en la posición de las unidades es 0.

Paso 3

a. Por 2: 32 - 51 - 73 - 96 - 24 b. Por 3: 61 - 93 - 147 - 362 - 81

c. Por 5: 21 - 62 - 285 - 610 - 505 d. Por 10: 90 - 800 - 123 - 265 - 1.000

Un número es divisible por 2 si es un número par.

Un número es divisible por 5 si su última cifra es 0 o 5

42 42 sí es divisible por 2.

sí es par

42 42 no es divisible por 2.

no es 0 ni 5

42 42 sí es divisible por 3.

4+2=6; 6 sí es múltiplo de 3


no es par

65 65 sí es divisible por 5

sí es 5


6+5=11; 11 no es múltiplo de 3

15108

UNIDAD 4

86 Mochila de herramientas Taller de NúMeros NaTurales

SESIÓN 3

Números Primos – LA CriBA de erAtÓsteNes –

Paso 1 Abrimos brecha:

Fabiola colecciona muñecas. Tiene menos de 40. Al agruparlas de 6 en 6 sobra 1 muñeca. Al agruparlas de 7 en 7 sobran 2 muñecas.

- ¿Cuántas muñecas tiene Fabiola?

Actividad 3

Paso 2Leemos:

Pedro tiene menos de 60 canciones en su celular. Si las agrupa de 7 en 7 le sobran 3, y si las agrupa de 8 en 8, le quedan 4.

- ¿Cuántas canciones tiene Pedro en su mp3?

Elaboramos la siguiente tabla en el cuaderno:

¿Qué necesitamos saber? Eratóstenes fue uno de esos genios de la antigua Grecia que cultivó todas las ramas del saber. Es famoso por haber medido la circunferencia de la Tierra allá por el siglo III a.C., pero entre otras cosas, también ideó un método para encontrar números primos conocido como la Criba de Eratóstenes.

Paso 3

Copio la Tabla 1 en el cuaderno: - Selecciono y pinto el primer número primo que encuentro, el 2.

- Tacho todos los múltiplos de este. - Me guío por la Tabla 1.

Selecciono y pinto el siguiente número primo, el 3. Tacho todos los múltiplos de 3 y así sucesivamente, de tal forma que la Criba de Eratóstenes para los 100 primeros números, quede con los números sombreados.

de 7 en 7 7 x 1 + 3 7 x 2 + 3 7 x 3 + 3 7 x 4 +3 7 x 5 +3 7 x 6 +3

de 8 en 8 8 x 1 + 4 8 x 2 + 4 8 x 3 + 4 8 x 4 + 4 8 x 5 + 4 8 x 6 + 4

tabla 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

UNIDAD4

87Taller de Números NaTurales mochila de herramientas

Paso 4Leo:Leonard Euler encontró un polinomio que generaba primos… hasta un cierto punto. El famoso polinomio de Euler, toma el valor de un número primo para todo n entre cero y treinta y nueve. Ver Cuadro 1.

Copio y completo la siguiente tabla en el cuaderno:

Paso 6Leo y resuelvo en el cuaderno:Un libro de cuentos tiene menos de 35 páginas. Al agrupar las páginas de 2 en 2 no sobra ninguna, al agruparlas de 3 en 3 tampoco sobra ninguna y al agruparlas de 4 en 4 sobran 2.

- ¿Cuántas páginas tiene el libro de cuentos? ¿Hay más de una solución?

Paso 5Consigo 10 piedrecitas y marco sobre la Figura 1, el camino que debe seguir Quetzalito para encontrar el camino. Recuerdo que este solo pasa sobre números primos.

Números Primos y ComPUestos – LA FAmiLiA de Números –

Actividad 4

SESIÓN 4

Figura 1

Número P (n ) = n2 + n + 41 Número primo obtenido

5 8 x 1 + 4 8 x 2 + 4

10

12

30

ContinúaPaso 3

¿Qué necesitamos saber? Los números primos son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos y el 1.Los números compuestos son aquellos números que además de ser divisibles por ellos mismos y la unidad, también son divisibles por otros números.El 11 se puede escribir como la multiplicación de 1 x 11, pero no se puede escribir como ninguna otra multiplicación. Solo tiene como divisores el 1 y el 11 por lo tanto, es un número primo. El 12 se puede escribir como la multiplicación de 1 x 12, y también se puede escribir como la multiplicación de 3 x 4 y de 2 x 6. Como 12 es divisible por más números de 1 y él mismo, 12 es un número compuesto.

Cuadro 1

P(n) = n2 + n + 41

412

55120

4986

10024

9197

71281

23525

8397

15375

1821

383450

3193

90012

1662

151461

6595

UNIDAD 4

88 Mochila de herramientas Taller de los núMeros racionales

SESIÓN 5

FACtorizACiÓN de Números – Los ÁrBoLes de FACtores –

Paso 1 Leemos y resolvemos:

Fabiola tiene 96 rosas y decide agruparlas para su venta. Establecemos una estrategia que permita explicar los diferentes arreglos que puede hacer Fabiola.

- Exponemos nuestro resultado en clase.

Actividad 5

Paso 2La estrategia que se observa en el Cuadro 1 permite descomponer un número compuesto. Copiamos esta red de números en el cuaderno y la completamos escribiendo el número que falta.

Paso 3Abrimos brecha:

Encontramos los números primos de la Figura 1. Los multiplicamos para obtener el número compuesto 1386.

- Empleamos la misma estrategia para factorizar:

Figura 1

Cuadro 1

Aprendo sobre árbol de factores: https://youtu.be/t3TTZ9lFxFQ

315 91,000 6, 363

¿Qué necesitamos saber? La factorización prima de un número puede encontrarse usando un árbol de factores. Se comienza por encontrar dos factores los cuales, multiplicados entre sí, dan el número. Se continúa dividiendo cada rama del árbol en un par de factores hasta que todas las ramas terminen en números primos.

1,386

99

693

9

Primo

Primo

Primo Primo

Primo

64

12

2 2

10

4

2 32 2

8

2 32 3

27

UNIDAD4

89Taller de los números racionales mochila de herramientas

SESIÓN 6

FACtorizACiÓN de Números

Actividad 6

Paso 6Leemos:Luis quiere repartir 28 bolígrafos azules y 20 rojos en botes plásticos, de manera que en cada bote haya el mismo número de bolígrafos, todos del mismo color y que no sobre ninguno.

- ¿Cuántos bolígrafos como máximo puede meter en cada bote? - Establecemos una estrategia para presentar la solución y la exponemos en clase.

Paso 4Elegimos un objeto para jugar y lo colocamos en la salida.Leemos las instrucciones y practicamos:

- El jugador lanza el dado y, cuando llega a la división de camino, decide dónde seguir.

- En la casilla donde caiga, debe obtener los factores primos.

- Suma los factores primos del número y estos son los puntos acumulados que lleva en la carrera. Si no puede establecer los números primos, tiene cero y pierde un turno.

- Si un jugador contrario encuentra algún error en la factorización del compañero, gana 10 puntos.

- El juego acaba cuando alguno llega al final y gana el que tenga mayor cantidad de puntos.

Paso 5Leemos el siguiente texto:Alba tiene un recipiente con 10 litros de agua y otro con 8 litros de naranjada. Deposita el líquido de cada recipiente en varias botellas, todas iguales. No le sobra nada de agua ni de naranjada en los recipientes. ¿Qué capacidad tendrán, como máximo, las botellas?

- Presentamos la solución en forma gráfica y exponemos en clase.

Figura 1

– La carrera de los factores – 4236

6415

25

112932

14

298126

5452

1651

77

22

4560

28

66

37

483

18

7

72

20

12

33

4 824

40

5057

80

565

9698

6 302

salida

Final

UNIDAD 4


SESIÓN 7

PoteNCiAs de BAse 10

Paso 1

Diana construye tres dados a partir de un cubo que tiene 10 cm de arista, colocando uno sobre otro hasta completar los tres dados.

Actividad 7

Paso 2En el cuaderno completamos la Tabla 1:


Escribimos en el cuaderno la siguiente tabla:

tabla 1

Figura 1

101 102 103 104 105 106 107 108

10 10 x 10 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10

10 100 1000 10,000

tabla 2

La distancia de la Tierra al Sol

150,000,000km 150 x 10 6 150 x 10x10x10x10x10x10

Población de la Tierra

7, 000, 000,000 hab. 7 x 10 9 7 x10x10x10x10x10x10x10x10x10

Radio de la Tierra 6.4 millones metros 6.4 x 10 6 6.4 x10x10x10x10x10x10

multiplicaciones por 10

- ¿Qué cantidad de cubos utilizó? - ¿Qué volumen tiene cada uno de los dados?

¿Qué necesitamos saber? Las potencias de bases 10 se emplean para expresar cantidades grandes de la forma: a x 10n Por ejemplo: La distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 150 millones de kilómetros (150 000 000 km). La población de la Tierra, para el año 2014, es aproximadamente siete mil millones de habitantes. El radio de la Tierra es aproximadamente 6, 400,000 m. Ver Tabla 2.

Cubo 1

Dado 1Dado 2

Dado 3

10 cm

10 c

m

Taller de los núMeros racionales

UNIDAD4


¿Cuánto es 7,1 x 10-3? El exponente n = -3, indica que debo correr el punto decimal a la izquierda 3 posiciones. Tal como se muestra en la Figura 2.

Paso 5Analizamos y discutimos las siguientes situaciones:

El exponente +n o – n de 10 nos dice cuántas posiciones se mueve el punto decimal a la derecha o izquierda.

¿Cuánto es 1.35 x 104? El exponente n = 4, indica que debo correr el punto decimal a la derecha 4 posiciones. Tal como se muestra en la Figura 1.

SESIÓN 8


Actividad 8

Paso 6Cortamos una hoja de papel en 6 tiras. En cada una escribimos números en potencia de base 10 y los compartimos con otro grupo.

- Recibimos de otro grupo, 6 números en tiras de papel y efectuamos el procedimiento del Paso 5 para expresarlos en el sistema de numeración decimal.

¿Qué necesitamos saber? Las potencias de base 10 con exponente negativo se expresan de la siguiente forma: a x 10 –n. ¿Qué es lo contrario de multiplicar? ¡Dividir! Una potencia negativa significa cuántas veces se divide por el número. Ver ejemplos en la Tabla 3.

– Corridas a la derecha e izquierda –


Escribimos en el cuaderno la siguiente tabla:

Resolvemos de la misma forma los siguientes números en potencias de base 10, para determinar su valor en el sistema de numeración decimal:

Figura 1

Figura 2

d. 6.5 x 10 -2c. 3 x 10 -4 b. 5 x 10 12a. 45 x 10 6

tabla 2

El grosor de una hoja de papel 0.005 metros 5 x 10 -3 5 : 10 : 10 : 10

Tamaño de una mariposa 0.03 metros 3 x 10 -2 3 : 10 : 10

Grosor de un cabello 0.0002 2 x 10 -4 2 : 10 : 10 :10: 10

1,35 13,5 135, 1350, 13500,

7,1 0,71 0,071 0,0071

UNIDAD 4


SESIÓN 9


Paso 1 Leemos:Alfredo compró un CD y observó que al frente dice 650 megabyte.

- Respondemos: ¿Qué significa este número?

Actividad 9

Paso 3

tabla 1

tabla 2

– el zoom de la cámara –

Paso 2Analizamos la siguiente tabla:

- Copiamos la tabla y agregamos: 12 x 10 5 y 12 x 10 -5 , 9 x 10 2 y 9 x 10 - 2

Escribimos ejemplos en los cuales empleamos estos múltiplos y submúltiplos:

Por ejemplo:

- Los CD y DVD vienen con capacidades medidas en millones de bytes.

- La distancia de un lugar a otro se establece en kilómetros.

- Los virus o bacterias pueden medirse en micrómetros o nanómetros.

5 x 103 5 miles 5 x ( 10x10x10)

5 x 10-3 5 milésimos 5 : 10 :10 : 10

65 x 106 65 millones 65 x (10x10x10x10x10x10)

65 x 10-6 65 millonésimos 65 :10:10:10:10:10:10

¿Qué necesitamos saber? Los múltiplos y submúltiplos de la base 10 emplea símbolos que permiten expresar de forma simplificada un número en potencias de base 10. La Tabla 1 muestra estos valores.

Prefijo símbolo Factor equivalente

Múl

tiplo

s

Exa E 10 18 1000000000000000000

Peta P 10 15 1000000000000000

Tera T 10 12 1000000000000

Giga G 10 9 1000000000

Mega M 10 6 1000000

Kilo k 10 3 1000

Hecto h 10 2 100

Deca da 10 1 10

Sub

múl

tiplo

s

Deci d 10 -1 0.1

Centi c 10 -2 0.01

Mili m 10 -3 0.001

Micro µ 10 -6 0.0001

Nano n 10 -9 0.0000000001

PIco p 10 -12 0.0000000000001

Femto f 10 -15 0.0000000000000001

Atto a 10 -18 0.0000000000000000001

UNIDAD4


SESIÓN 9

Paso 4Escribimos en el cuaderno en potencias de base 10, empleando los símboloscorrespondientes, las siguientes cantidades:

a. La distancia de ciudad de Guatemala a la cabecera de Izabal es de doscientos setenta kilómetros.

b. La población de Guatemala en el año 2015 alcanza los 16 millones de habitantes.c. Un disco duro externo puede almacenar información hasta una capacidad de 1 billón

de bytes y una memoria USB puede almacenar hasta 32 mil millones de bytes.

Paso 5Trabajamos en el cuaderno. Indicamos a cuántos metros corresponden las siguientes medidas.

- 1 milímetro 1mm es la milésima parte de un metro 1mm = ___________________ - 1 micrómetro 1µm es la millonésima parte de un metro 1µm = ___________________ - 1 centímetro 1cm es la centésima parte de un metro 1cm = ___________________ - 1 nanómetro 1nm es la mil millonésima parte de un metro 1nm = _________________

Expresamos las siguientes cantidades en potencias de base 10. - 1 gigabyte - 1 megatonelada - 1 teralitro

Paso 6La imagen de la izquierda muestra un virus del tipo herpes simplex observado por un microscopio electrónico. El virus tiene la forma de un globo con un radio de 150 nanómetros. El microscopio electrónico tiene un aumento de un millón de veces y se conecta a la pantalla de un computador.

a. Escribimos el tamaño del radio del virus como potencia de base 10 y en sistema de numeración decimal en metros.

b. Calculamos el radio de la imagen del virus como aparece en la pantalla del computador que está conectado con el microscopio electrónico. Expresamos el resultado con potencia de base 10.

Figura 1

Abrimos brecha:

¿Qué necesitamos saber? 1 byte: es la unidad de información básica utilizada en computación y en telecomunicaciones. Así como el metro es la unidad básica en longitud, el byte lo es en sistemas de información.

UNIDAD 4


SESIÓN 10

Paso 2Observo las figuras del Cuadro 1 y establezco una fracción para cada caso.

UBiCACiÓN eN LA reCtA de FrACCioNes

Paso 1 La Figura 1 muestra a Rosa y Andrea que han llenado parte de un recipiente de agua.

- ¿Qué fracción de recipiente ha llenado cada niña?

- ¿Qué fracción le hace falta a cada una para llenar el recipiente?

Actividad 10

Cuadro 1

¿Qué necesitamos saber? Los números racionales son números de la forma a/b, donde a y b son números enteros, con b distinto de cero. Pueden ser ubicados en la recta, donde el numerador indica las partes que se toman y el denominador las partes en que se divide la unidad.

Paso 3

- ¿Cuánto falta para el entero en cada fracción? Escribo la fracción en el cuaderno.

Analizo los siguientes ejemplos: - Si divido en dos partes iguales cada unidad en la recta numérica, puedo representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como denominador 2.

- Si divido en tres partes iguales cada unidad en la recta, puedo representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como denominador 3.

Figura 1

AndreaRosa

A B C D E

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -52

-12

32

72

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -73

-23

43

83

Recipientes

UNIDAD4


Paso 6Leemos:

Pedro tiene un depósito de agua que tiene 6 niveles, tal como se muestra en la Figura 2.El lunes el depósito se encuentra completamente vacío y se suministra agua hasta 3/4 del total de niveles. Durante la noche desciende 1/4 del nivel. El martes se suministra agua que equivale a un nivel y medio (1 1/2) y desciende 1/3 durante la noche. El miércoles se incrementa dos niveles y en la noche desciende 3/4 de nivel.

- ¿En qué nivel se encuentra el agua el jueves?

SESIÓN 10

Figura 1

Figura 2

Paso 4Copio en el cuaderno los siguientes números racionales y la recta de la Figura 1.

- Escribo sobre la recta en cada punto señalado el número racional que corresponde.

Discuto con mis compañeros las siguientes estrategias: - Para (a), si 9/9 = 1, entonces 7 /9 debe ubicarse entre 0 y 1 - Para (b), si 15/15 = 1, entonces 34/15 está después de 30/15 = 2 y antes de 45/15 = 3, entonces debo ubicarlo entre 2 y 3.

Paso 5Elaboramos con papel, una recta numérica a lo largo del salón de clases. Ubicamos los siguientes números racionales.

- Establecemos una recta numérica para cada día y el punto donde se ubica el agua. - Determinamos en qué nivel se encuentra el agua el jueves y el racional para este caso. - Exponemos en clase, en un cartel nuestro resultado.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

a. 79

b. 3415

c. -97

d. -175

a. 92

b. -113

c. 135

d. -74

6

5

4

3

2

1

UNIDAD 4


Paso 1 Copiamos el cuadro mágico de la Figura 1 en el cuaderno.

- Completamos de modo tal que la suma de las fracciones de cada fila, columna y diagonal sea siempre el mismo número.

SESIÓN 11

sUmA de FrACCioNes de diFereNte deNomiNAdor

Actividad 11

Paso 3Revisamos el siguiente ejemplo del mínimo común múltiplo y lo discutimos en clase.

Figura 2

Figura 1

Paso 2Observamos las figuras geométricas de la Figura 2 que en conjunto, representan una operación.

- Escribimos la operación en el cuaderno y comprobamos su veracidad.

4/8 2/8

5/8

6/8

CUAdrAdo mÁgiCo CoN FrACCioNes

¿Qué necesitamos saber? Para reducir dos o más fracciones a común denominador por el método del m.c.m, escribo como denominador común el m.c.m de los denominadores y como numerador de cada fracción, el resultado de dividir el denominador común entre el denominador y multiplicarlo por el numerador correspondiente.

Método del mínimo común múltiplo

1o Halla el denominador común. Calcula el mínimo común múltiplo de los

denominadores de las dos fracciones. Este m.c.m. es el dominador común.

2o Halla el numerador de cada fracción. Para cada fracción, divide el denominador

común entre el denominador de la fracción inicial y multiplica por el numerador.

Paula reduce las fraccionespor el método del mínimo común múltiplo.

a común denominadory56

29

y56 18 18

29

= =

y56

29

m.c.m. (6 y 9) = 18 56

56

1518

18 : 6 x 5 = 15 =

29

29

418

18 : 9 x 2 = 4 =

56

1518

=

29

418

=Fracciones iniciales Fracciones reducidas

a común denominador

UNIDAD4


Paso 6Leemos:

—¡Cómo! ¿Ya no hay leche? —preguntó la madre. —Si ayer compré suficiente para el desayuno.—La mitad la usó la abuela para el arroz con leche—dijo Alberto.—Bueno, yo usé la mitad de la que quedó para los licuados esta mañana—dijo Martha.—Acuérdate de que al medio día ocupaste la mitad de la que había para el café—dijo Javier.—Yo me tomé la mitad de la que quedaba, mientras veía la televisión—agregó Juanito.—¿Y sólo queda 1/4 de litro? —preguntó el padre—, pues ¿cuánto compraste ayer?

- Establecemos una estrategia para resolver el problema y lo presentamos en forma gráfica.

SESIÓN 11

Paso 4Completamos la siguiente operación en el cuaderno. La Figura 3 nos orienta para encontrar el mínimo común múltiplo.

Figura 4

Figura 3

Paso 5La Figura 4 muestra una caja vista desde arriba que está dividida en 4 cuadrantes y varios compartimientos de distinto tamaño.

- Tomamos una hoja de papel, cortamos para conseguir un cuadrado.

- Dividimos el cuadrado de papel en 4 cuadrantes.

- Realizamos dobleces tal como indica la Figura 4 para establecer los compartimientos numerados.

- Empleamos nuestro conocimiento para asociar a cada porción de la caja identificada con una letra, una fracción.

- Sumamos las fracciones para demostrar que el resultado obtenido es 1.

Ubicamos en la recta numérica la respuesta.

631

23

12631

223

2171

37

6 = 2 x 3 12 = 22 x 3 21 = 7 x 3

el m. c. m

16

512

621

A

F

H I

G

B D

C E

UNIDAD 4


Paso 1 Leemos:

Un patio rectangular como el que se muestra en la Figura 1 tiene 240 adoquines. En el sector sombreado, se van a sacar los adoquines para colocar una plantación de árboles de eucalipto.

Respondemos: - ¿Qué parte del patio ocupará el lugar la plantación de árboles

- ¿Cuántas baldosas se deben sacar?

SESIÓN 12

eL LeNgUAJe de LAs FrACCioNes eN mi eNtorNo

Actividad 12

Paso 3

Figura 1

Figura 2

Paso 2Observamos la Figura 2 y resolvemos la operación que permite obtener una fracción que representa lo sombreado.

- Elaboramos dos situaciones similares y dejamos el procedimiento en el cuaderno.

¿Qué necesitamos saber? Recordamos las siguientes operaciones que se muestran a continuación para multiplicar y dividir fracciones:

- Analizamos y discutimos los siguientes problemas:

- Planteamos dos problemas similares y los escribimos en el cuaderno.

1/2

3/4

2/3

3/4

27

45

2 x 47 x 5

835

x = =

Multiplicación

65

92

6 x 25 x 9

1245

: = =

División

¿Cuántos 1/6 caben en 2/3?

Para hallar una parte fraccionaria de un conjunto, también se utiliza la multiplicación:3/4 x 8 = 6 La operación

es:2/3 : 1/6El resultado es 4

1/4

3/4 3/4 de 8 son 6

1/4 1/4 1/4

UNIDAD4


Paso 6Leemos:

Daniela compró un terreno y justamente en el área sombreada en la Figura 3, decide construir su casa.

Establecemos una multiplicación de fracciones que permita demostrar qué porción empleará por cada lado y que el producto sea igual a 12.

Paso 4Leemos:

Paso 5Resolvemos y exponemos con piedras, botones u otros objetos la solución a esta situación:

De las cuatro docenas de golosinas que le regalaron a Pablo, 3/8 son de chocolate, 2/5 del resto son de fruta y las demás golosinas, son de dulce de leche.

a. ¿Cuántas golosinas de chocolate le regalaron?b. ¿Cuántos de fruta?c. ¿Qué parte del total no son de chocolate?d. ¿Qué parte del total son de fruta?e. ¿Qué parte del total son de dulce de leche?f. ¿Cuántas son de dulce de leche?

- Establecemos una estrategia gráfica que nos permita determinar cuántas frutas le corresponde a cada uno de sus amigos.

- Completamos las siguiente tabla para ordenar la información y resultados.

Mariana compró en el mercado manzanas y duraznos. Tomás, un astuto vendedor, le despachó 3/5 partes de las 100 manzanas y 5/8 partes de las 200 duraznos. Mariana repartirá las manzanas y duraznos en partes iguales a sus 5 amigos.

Figura 3

manzanas Fracción duraznos Fracción total de frutas

Amigo 1

Amigo 2

Amigo 3

Amigo 4

Amigo 5

Total Total Total Total

SESIÓN 12

UNIDAD 4


Paso 1 Demostramos si la operación que se muestra en la Figura 1 es correcta o incorrecta.

- Exponemos nuestros argumentos en clase.

SESIÓN 13

oPerACioNes ComBiNAdAs CoN FrACCioNes

Actividad 13

Paso 3

Figura 1

Figura 2

Paso 2Resolvemos en el cuaderno:

- Asociamos una fracción a cada grupo de rectángulos de la Figura 2 y expresamos el resultado como un número mixto.

¿Qué necesitamos saber? Una vez que controlamos las operaciones elementales con fracciones, suma, resta, producto y cociente el siguiente paso es realizar operaciones combinadas.Para realizar operaciones combinadas de fracciones:

1. Pasar a fracción los números mixtos.2. Calcular las potencias y raíces (si las hay).3. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes.4. Efectuar los productos y cocientes.5. Realizar las sumas y restas.

- Representamos con figuras geométricas la siguiente operación.

- Explicamos en clase el procedimiento.

712

34

16

1

= + ++

16

= + +

3

4

7

135 2

UNIDAD4


ContinúaPaso 3

Paso 6Leemos y resolvemos en forma gráfica y numérica:Valeria se comió 1/5 de los jocotes de una caja y Felipe 1/2 de la misma.

- ¿Qué fracción se comieron entre los dos, si quedaron 12 jocotes en la caja? - ¿Cuántos jocotes tenía la caja?

Paso 4Efectuamos las operaciones en el cuaderno y comprobamos las respuestas con otros grupos:

Paso 5Alberto efectúa la operación combinada tal como se muestra en el Cuadro 1.

Analizamos y copiamos en el cuaderno el siguiente ejemplo:

Comentamos si es correcta la solución y expresamos nuestros razonamientos.

Cuadro 1

SESIÓN 13

16

23

36

16

215 8 7

a. 57

14

25

46

+ x – = b. 32

13

4 103

– : + =

d. 115

12

36

64

: – x =c. 83

54

32

34

x – + =

= = 13

24

512

25

310

+ :– = 13

24

512

2015

+– = 13

24

512

43

+–13

24

512

25

103

+..–

13

13= 2

456

13

34

25

310

+ :+– – 24

1012

412

912

25

310

+ :+– – 13 = 2

410 4

129 2

53

10+ :+– –

= 13

6 512

16+– = = 13 12

17.36171

3612

512

1612

+–

Convertimos a fraccionesequivalentes

Eliminamos paréntesis

Simplificamos

Resolvemosla división

Convertimos a fracciones equivalentes

Resolvemosel corchete

Resultado del corchete

Podemos emplear el método del m.c.m

para simplificar

UNIDAD 4

102 Mesa de Trabajo proyecTo

SESIÓN 14

Proyecto 4 Actividad 14

Familias participativas Fase ii: Presentación del proyecto

Presentación 30 minutos

¿en qué consiste este proyecto? En socializar cómo se fortalece en nuestras familias la identidad comunitaria. Asimismo, establecer un plan de acción, según la priorización de necesidades identificadas en el FODA.

¿Cuál es el propósito de este proyecto? Generar espacios de diálogo y propuestas para abordar problemas de nuestra comunidad, de forma participativa, inclusiva, útil y con compromiso. Contextualizar nuestros proyectos con los aportes de la comunidad.

¿Qué necesito para realizar este proyecto? Análisis FODA (FT 27) de la comunidad, segmentado en las áreas de salud, emprendimiento e información y tecnología. Ideas para el mejoramiento de nuestra comunidad, a partir de los hallazgos obtenidos en el análisis FODA.Realizar consultas y búsqueda de la información (FT 22), a través de fuentes virtuales o entrevistas con personas idóneas, para fortalecer nuestras propuestas.

Con mi comunidadNivel Aula: demostración Pública de lo Aprendido -dPA-

Paso 2 90 minutoselaboración de boletines informativosA partir de nuestros planes de acción, cada comisión, se encargará de elaborar trifoliares (FT 15) o boletines informativos, a fin de utilizarlos como medios para socializar las propuestas. El facilitador nos proporcionará orientación y modelos posibles, para su elaboración.

¿Cómo realizamos la presentación del diagnóstico de nuestra comunidad?

Paso 1 180 minutos Presentación de nuestros Planes de acción Socializamos los planes de acción a los compañeros de clase, de acuerdo con la comisión a la que pertenezcamos. Hacemos uso de la presentación que diseñamos para tal fin. Consensos, orientados por nuestro facilitadorValidamos las propuestas, a partir de los planes de acción, generados por cada comisión (salud, emprendimiento, información y tecnología), a fin de establecer una visión integrada de los proyectos.resultado de nuestro trabajo cooperativoObtendremos tres planes de acción, que corresponden a las áreas de salud, emprendimiento e información y tecnología, generados por la comisión correspondiente, apoyados por el facilitador, familias y comunidad.

PuntualidadCuidado al hacer las cosas a su debido tiempo; llegar a un lugar a la hora convenida.

innovaciónGenerar algo nuevo con ingenio.

disposición para el cambioSer flexible y dispuesto a mejorar.

guía del contenido de los planes de acción (según el área que corresponde: salud, emprendimiento e información y tecnología)

- Carátula (indicar los nombres de los miembros de la comisión)

- Índice - Introducción - Descripción de las

necesidades prioritarias detectadas

- Análisis FODA - Descripción de las

posibles soluciones y acciones propuestas

- Actividades a realizar en el área de proyectos (considerar el calendario anual escolar)

- Presupuesto proyectado - Relación de las

actividades a realizar y las posibles soluciones a necesidades prioritarias (esquema integrador)

- Formas de vincular a los miembros de la comunidad para el logro de los proyectos

ANeXos - Registros de entrevistas

realizadas. - Organizadores gráficos

con la información que facilite la presentación de ideas.

UNIDAD4

103Mesa de Trabajo proyecTo

Mi ruta de salud Flexibilidad activa

- Cuando el recorrido o movimiento se consigue exclusivamente por nuestro propio esfuerzo.

- Se puede obtener a base de lanzamientos, rebotes, presiones, etcétera.

Flexibilidad pasiva - Cuando a nuestra fuerza

muscular le sumamos la fuerza adicional de un agente externo, como puede ser la de un compañero/a.

- Tiene siempre mayor recorrido o amplitud que la activa y en el que, alcanzado el máximo de amplitud, mantengo la posición durante cierto tiempo (15/30 segundos).

SESIÓN 15

Con mi comunidadNivel Aula: demostración Pública de lo Aprendido -dPA-

Paso 3 180 minutos

Preparativos para la presentación pública Utilizaremos los recursos disponibles que validamos previamente con nuestros compañeros de clase. Se invitará a nuestras familias, autoridades educativas, expertos que pueden colaborar con la realización de nuestros proyectos, autoridades comunitarias e invitados especiales. El consejo estudiantil, organizará y dirigirá el programa así como la ubicación, orden y tiempo asignado a cada comisión.Prepararemos el salón de clases o el lugar que se designe para la presentación pública.

Presentación pública

Paso 4 210 minutos

Presentación Pública Consistirá en socializar los planes de acción, detallados según el área de salud, emprendimiento e información y tecnología. El propósito esencial es vincular a los miembros de nuestra comunidad, para el logro de los proyectos.Distribuiremos entre los asistentes, los trifoliares o boletines informativos elaborados. El programa de la actividad incluirá, como mínimo: bienvenida, presentación de la actividad, presentación de cada plan de acción según el área en que se desarrolla, realimentación mediante preguntas, observaciones y propuestas por parte de la audiencia. Cada comisión tendrá a disposición el informe escrito que generó, y utilizará la presentación que diseñó y validó, para socializar su plan de acción correspondiente.

Paso 5 30 minutos

diario de claseRealizo un análisis del ámbito que me interesa trabajar y presento estrategias bien definidas para abordar los problemas que se detecten con el análisis específico.Dejo constancia de los materiales que elaboro para el apoyo en la socialización del diagnóstico (afiches, carteles, otros).Participo en la autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.

Actividad 15

Sitios Web sugeridos Algunos sitios electrónicos que pueden ayudarte con este Proyecto son: definición de consenso https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3997870.pdfDefinición de consenso http://www.uned.es/grupointer/re358_04_pozo_magda_cano.pdfdecisiones por consenso https://es.wikipedia.org/wiki/Decisi%C3%B3n_por_consensoFormato genérico para presentar proyectoshttp://es.slideshare.net/jfk791021/formato-bsico-para-la-presentacin-de-proyectos

ruta de la saludCon la orientación del facilitador realizo mi ruta de la salud.

desarrollo humano sostenibleEs un proceso de cambio progresivo, centrado en la búsqueda del mejoramiento de la calidad de vida humana. Se construye a partir del protagonismo de las personas (familias, niños/as, productores, organizaciones e instituciones locales).

UNIDAD 4

104 Evaluación - Unidad 4-

SESIÓN 16

evaluación de cierre de la unidad

vALoro mi APreNdizAJe.

Problema 1 Leo la información:Andrea tiene una reunión con todos los miembros de la comunidad que en total suman 1050 habitantes. Ella ha pensado organizarlos en diferentes grupos. La alcaldesa de la comunidad le ha pedido que presente las diferentes formas de organizar a los habitantes de la comunidad.

Problema 2En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos planetas al Sol. a. Escribo esas distancias utilizando la potencia 106.b. Escribo esas distancias expresadas con potencia 106 en letras.

Actividad 16

grupos Cantidad de personas en el grupo

Figura 1

Resuelvo:a. Elaboro un diagrama de árbol del

número 1050.b. Escribo el número 1050 como

producto de factores primos.c. Determino todas las maneras posibles

de formar los grupos. Escribo todas las posibilidades en una tabla como la mostrada en la Figura 1.

d. Si a la comunidad se integran 47 habitantes invitados. ¿Cuántos grupos puede formar Andrea? - Argumento mi respuesta.

Lenguaje ordinario

tierra Urano Neptuno Plutón

Distancia media al Sol (km)

140,500,000 2,873,000,000 4,498,000,000 5,910,000,000

Potencias de base 10

UNIDAD4

105Evaluación - Unidad 4-

SESIÓN 16

Problema 3Ana María recorta un tangram de papel con las medidas que se observan en la Figura 1. Ella desea asociarle un número racional a cada parte.

a. Trazo la figura en el cuaderno.b. Pinto de distinto color cada una de las 7 figuras.c. Establezco un número racional a cada parte del tangram.d. Demuestro que al sumar todos los

racionales, la respuesta que obtengo es 1.

Problema 4La lista siguiente expresa los resultados obtenidos por los estudiantes en un curso de cocina tradicional guatemalteca, impartido durante 3 meses.

a. Sumo las fracciones y determino qué fracción de los estudiantes no aprobó el curso.

b. Determino con una resta de fracciones qué cantidad de estudiantes no aprobó el curso.

c. Si los estudiantes son 60 en total, establezco con un gráfico rectangular, cuántos aprobaron y cuántos no aprobaron.

Figura 2

Figura 1

recuerdo analizar y registrar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde oscuro

76-89: Lo logré. Color verde claro

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

60m

m

120m

m

30m

m30

mm

120mm

30mm 30mm 60mm

110

de la clase........Sobresaliente

CALIFICACIONES

310

de la clase........Notable

16

de la clase........Bien

13

de la clase........Suficiente

Documents

Al terminar esta 56 2 4 1 · 2017. 5. 31. · n entre cero y treinta y nueve. Ver Cuadro 1. Copio y completo la siguiente tabla en el cuaderno: Paso 6 Leo y resuelvo en el cuaderno: