Embed Size (px)
Citation preview
Alberto Martini
m2
v1m1
v1m1 m2
v1
vogliamo risolvere un difficile problema!
m1 m2
v1
Se la massa m1 urta
la massa m2, ferma,
quali saranno le velocità delle due masse dopo l’urto?
m1 m2
v1
Se la massa m1 urta
la massa m2, ferma,
quali saranno le velocità delle due masse dopo l’urto?
m1 m2
v1
Se la massa m1 urta
la massa m2, ferma,
quali saranno le velocità delle due masse dopo l’urto?
Il problema è difficile perché le incognite sono due (le due velocità dopo l’urto) e quindi occorre risolvere un sistema di due equazioni in due incognite
m1 m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
per rivedere la sequenza
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Naturalmente quello che hai visto si riferisce all’urto di una massa piccola contro una massa grande
m1
v1
m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
per rivedere la sequenza
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
per rivedere la sequenza
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
per rivedere la sequenza
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Le due equazioni che useremo per risolvere il problema sono:
il terzo principio della dinamica (conservazione della quantità di moto)
ed il principio di conservazione dell’energia
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
conservazione della quantità di moto
Qtot= Q’tot
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
conservazione della quantità di moto
Qtot= m1 v1 +m2.0 = m1 v1
Qtot= Q’tot
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
conservazione della quantità di moto
Qtot= m1 v1 +m2.0 = m1 v1 Q’tot= m1 w1 +m2 w2
Qtot= Q’tot
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
conservazione della quantità di moto
Qtot= m1 v1 +m2.0 = m1 v1 Q’tot= m1 w1 +m2 w2
Qtot= Q’tot
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
conservazione della quantità di moto
Qtot= m1 v1 +m2.0 = m1 v1 Q’tot= m1 w1 +m2 w2
m1 v1 = Q’tot
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
conservazione della quantità di moto
Qtot= m1 v1 +m2.0 = m1 v1 Q’tot= m1 w1 +m2 w2
m1 v1 = Q’tot
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
conservazione della quantità di moto
Qtot= m1 v1 +m2.0 = m1 v1 Q’tot= m1 w1 +m2 w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
conservazione dell’Energia
Etot= E’tot
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
conservazione dell’Energia
Etot= E’tot
Poiché i carrelli si muovono su un piano orizzontale, l’energia potenziale gravitazionale è uguale a zero, così come l’energia potenziale elastica, perché non vi sono molle. Dunque, l’energia totale è solamente energia cinetica!
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
conservazione dell’Energia
Etot= E’tot
Etot= m1 v12 +m2.0 = m1 v1
2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
conservazione dell’Energia
Etot= E’tot
Etot= m1 v12 +m2.0 = m1 v1
2 E’tot= m1 w12 + m2 w2
2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
conservazione dell’Energia
m1 v12 = E’tot
Etot= m1 v12 +m2.0 = m1 v1
2 E’tot= m1 w12 + m2 w2
2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
conservazione dell’Energia
m1 v12 = m1 w1
2 + m2 w22
Etot= m1 v12 +m2.0 = m1 v1
2 E’tot= m1 w12 + m2 w2
2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
v1m1 m2
w1
m1
w2
PRIMA dell’urto DOPO l’urto
scriviamo allora il sistema di 2 equazioni nelle due incognite w1 e w2
m1 v12 = m1 w1
2 + m2 w22
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v12 = m1 w1
2 + m2 w22
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2
m1 v1 - m1 w1 = m2 w2
m1 v1 - m1 w1
m2= w2
m1 (v1 - w1)m2
= w2
m1m2
=w2 (v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)
m1 v12 = m1 w1
2 + m2 w22
m1 v1 = m1 w1 +m2 w2sostituiamo w2 nella seconda equazione
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)
m1 v12 = m1 w1
2 + m2 w22
sostituiamo w2 nella seconda equazione
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)
m1 v12 = m1 w1
2 + m2 w22
sostituiamo w2 nella seconda equazione
m1 v12 = m1 w1
2 + m2m1m2
(v1 - w1)[ ]2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)
m1 v12 = m1 w1
2 + m2 w22
sostituiamo w2 nella seconda equazione
m1 v12 = m1 w1
2 + m2m1m2
(v1 - w1)[ ]2
m1 v12 = m1 w1
2 + m2m1
2
m22
(v1 - w1) 2[ ]
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)
m1 v12 = m1 w1
2 + m2 w22
sostituiamo w2 nella seconda equazione
m1 v12 = m1 w1
2 + m2m1m2
(v1 - w1)[ ]2
m1 v12 = m1 w1
2 + m2m1
2
m22
(v1 - w1) 2[ ]m1 v1
2 = m1 w12 + m2
m12
m22
(v1 - w1) 2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)
m1 v12 = m1 w1
2 + m2 w22
sostituiamo w2 nella seconda equazione
m1 v12 = m1 w1
2 + m2m1m2
(v1 - w1)[ ]2
m1 v12 = m1 w1
2 + m2m1
2
m22
(v1 - w1) 2[ ]m1 v1
2 = m1 w12 + m2
m12
m22
(v1 - w1) 2
m1 v12 = m1 w1
2 +m1
2
m2
(v1 - w1) 2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)sostituiamo w2 nella seconda equazione
m1 v12 = m1 w1
2 +m1
2
m2
(v1 - w1) 2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)sostituiamo w2 nella seconda equazione
m1 v12 = m1 w1
2 +m1
2
m2
(v1 - w1) 2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)sostituiamo w2 nella seconda equazione
m1 v12 - m1 w1
2 =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)sostituiamo w2 nella seconda equazione
m1 v12 - m1 w1
2 =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v12 - w1
2 ) =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)sostituiamo w2 nella seconda equazione
m1 v12 - m1 w1
2 =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v12 - w1
2 ) =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v1 + w1 ) (v1 - w1 ) =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)sostituiamo w2 nella seconda equazione
m1 v12 - m1 w1
2 =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v12 - w1
2 ) =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v1 + w1 ) (v1 - w1 ) =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v1 + w1 ) (v1 - w1 ) =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)sostituiamo w2 nella seconda equazione
m1 v12 - m1 w1
2 =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v12 - w1
2 ) =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v1 + w1 ) (v1 - w1 ) =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v1 + w1 ) (v1 - w1 ) =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v1 + w1 ) =m1
2
m2
(v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)sostituiamo w2 nella seconda equazione
m1 v12 - m1 w1
2 =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v12 - w1
2 ) =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v1 + w1 ) (v1 - w1 ) =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v1 + w1 ) (v1 - w1 ) =m1
2
m2
(v1 - w1) 2
m1 (v1 + w1 ) =m1
2
m2
(v1 - w1)
ricaviamo dalla prima equazione l’incognita w2 m1m2
=w2 (v1 - w1)sostituiamo w2 nella seconda equazione
m1 (v1 + w1 ) =m1
2
m2
(v1 - w1)
(v1 + w1 ) =m1
m2
(v1 - w1)
m1m2
=w2 (v1 - w1)ricaviamo ora w1
(v1 + w1 ) =m1
m2
(v1 - w1)
m1m2
=w2 (v1 - w1)ricaviamo ora w1
(v1 + w1 ) =m1
m2
(v1 - w1)
v1 + w1 =m1
m2
v1 - w1
m1
m2
m1m2
=w2 (v1 - w1)ricaviamo ora w1
(v1 + w1 ) =m1
m2
(v1 - w1)
v1 + w1 =m1
m2
v1 - w1
m1
m2
w1 + = v1 - v1
m1
m2
w1m1
m2
m1
m2
w1
m1m2
=w2 (v1 - w1)ricaviamo ora w1
(v1 + w1 ) =m1
m2
(v1 - w1)
v1 + w1 =m1
m2
v1 - w1
m1
m2
w1 + = v1 - v1
m1
m2
w1m1
m2
1 + = - 1 v1
m1
m2
m1
m2
w1
m1m2
=w2 (v1 - w1)ricaviamo ora w1
(v1 + w1 ) =m1
m2
(v1 - w1)
v1 + w1 =m1
m2
v1 - w1
m1
m2
w1 + = v1 - v1
m1
m2
w1m1
m2
1 + = - 1 v1
m1
m2
w1 = m1 - m2
m2v1 m1 + m2
m2
m1
m2
w1
m1m2
=w2 (v1 - w1)ricaviamo ora w1
(v1 + w1 ) =m1
m2
(v1 - w1)
v1 + w1 =m1
m2
v1 - w1
m1
m2
w1 + = v1 - v1
m1
m2
w1m1
m2
1 + = - 1 v1
m1
m2
w1 = m1 - m2
m2v1 m1 + m2
m2
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
m1m2
=w2 (v1 - w1)ora, sostituendo w1 nella prima equazione, possiamo ricavare w2
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
m1m2
=w2 (v1 - w1)ora, sostituendo w1 nella prima equazione, possiamo ricavare w2
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
m2=w2 (v1 - w1)
m1
m1m2
=w2 (v1 - w1)ora, sostituendo w1 nella prima equazione, possiamo ricavare w2
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
m2=w2 v1 -
m1 m1 - m2 v1m1 + m2
m1m2
=w2 (v1 - w1)ora, sostituendo w1 nella prima equazione, possiamo ricavare w2
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
m2=w2 v1 -
m1 m1 - m2 v1m1 + m2
m2=w2 1 -
m1 m1 - m2 v1m1 + m2
m1m2
=w2 (v1 - w1)ora, sostituendo w1 nella prima equazione, possiamo ricavare w2
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
m2=w2 v1 -
m1 m1 - m2 v1m1 + m2
m2=w2 1 -
m1 m1 - m2 v1m1 + m2
m2=w2
m1 (m1 - m2 ) v1(m1 + m2 )
(m1 + m2 ) -
m1m2
=w2 (v1 - w1)ora, sostituendo w1 nella prima equazione, possiamo ricavare w2
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
m2=w2 v1 -
m1 m1 - m2 v1m1 + m2
m2=w2 1 -
m1 m1 - m2 v1m1 + m2
m2=w2
m1 (m1 - m2 ) v1(m1 + m2 )
(m1 + m2 ) -
m2=w2
m1 v1(m1 + m2 )
m1 + m2 - m1 + m2
m1m2
=w2 (v1 - w1)ora, sostituendo w1 nella prima equazione, possiamo ricavare w2
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
m2=w2
m1 v1(m1 + m2 )
m1 + m2 - m1 + m2
m2=w2
m1 v1(m1 + m2 )
m2 + m2
m1m2
=w2 (v1 - w1)ora, sostituendo w1 nella prima equazione, possiamo ricavare w2
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
m2=w2
m1 v1(m1 + m2 )
m2 + m2
m2=w2
m1 v1(m1 + m2 )
2 m2
m1m2
=w2 (v1 - w1)ora, sostituendo w1 nella prima equazione, possiamo ricavare w2
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
m2=w2
m1 v1(m1 + m2 )
m2 + m2
m2=w2
m1 v1(m1 + m2 )
2 m2 =w22m1 v1
(m1 + m2 )
quando hai già visto tutti i casi
Abbiamo così determinato le due equazioni che ci permettono di risolvere il nostro difficileproblema:
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
m1 m2 m1 m2 m1 m2= m2 = inf.
provaci da solo. Poi, se non ci riesci, clicca sui bottoni qui sotto per sapere come si deve fare.
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2
passa ad un altro caso dimostrazione matematica
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m1 m2
m1 m2w1 =
m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) 0In questo caso si ha:
m1 m2w1 =
m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) 0In questo caso si ha:
(m1 - m2 )quindi:(m1 + m2 )
0
m1 m2w1 =
m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) 0In questo caso si ha:
(m1 - m2 )quindi:(m1 + m2 )
0questo significa che w1 è positiva, cioè il carrello rosso prosegue la sua corsa
m1 m2w1 =
m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) 0In questo caso si ha:
(m1 - m2 )quindi:(m1 + m2 )
0questo significa che w1 è positiva, cioè il carrello rosso prosegue la sua corsa
2 m1 0Per la stessa ragione è:
m1 m2w1 =
m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) 0In questo caso si ha:
(m1 - m2 )quindi:(m1 + m2 )
0questo significa che w1 è positiva, cioè il carrello rosso prosegue la sua corsa
2 m1 0Per la stessa ragione è:
quindi:(m1 + m2 )
2 m10
m1 m2w1 =
m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) 0In questo caso si ha:
(m1 - m2 )quindi:(m1 + m2 )
0questo significa che w1 è positiva, cioè il carrello rosso prosegue la sua corsa
2 m1 0Per la stessa ragione è:
quindi:(m1 + m2 )
2 m10
questo significa che anche w2 è positiva, cioè il carrello blu, una volta colpito, parte in avanti
per rivedere la sequenza
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1 m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
v1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m2
W2
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
m1
w1
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
passa ad un altro caso dimostrazione matematica
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) 0In questo caso si ha:
m1 m2
quindi:
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) 0In questo caso si ha:
m1 m2
(m1 - m2 )
(m1 + m2 )0
quindi:
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) 0In questo caso si ha:
m1 m2
(m1 - m2 )
(m1 + m2 )0
questo significa che w1 è negativa, cioè il carrello rosso rimbalza: torna indietro
2 m1 0
quindi:
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) 0In questo caso si ha:
m1 m2
(m1 - m2 )
(m1 + m2 )0
questo significa che w1 è negativa, cioè il carrello rosso rimbalza: torna indietro
Invece, nel caso di w2, si ha comunque:
2 m1 0
quindi:
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) 0In questo caso si ha:
m1 m2
(m1 - m2 )
(m1 + m2 )0
questo significa che w1 è negativa, cioè il carrello rosso rimbalza: torna indietro
Invece, nel caso di w2, si ha comunque:
e quindi:(m1 + m2 )
2 m10
2 m1 0
quindi:
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) 0In questo caso si ha:
m1 m2
(m1 - m2 )
(m1 + m2 )0
questo significa che w1 è negativa, cioè il carrello rosso rimbalza: torna indietro
Invece, nel caso di w2, si ha comunque:
e quindi:(m1 + m2 )
2 m10
questo significa che w2 è positiva, cioè il carrello blu, una volta colpito, parte in avanti
per rivedere la sequenza
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m1 m2=
m1 m2=
passa ad un altro caso dimostrazione matematica
Ricordi che cosa succede negli altri casi?m1 m2= w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) = 0In questo caso si ha:
Ricordi che cosa succede negli altri casi?m1 m2= w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) = 0In questo caso si ha:
quindi:(m1 - m2 )
(m1 + m2 )= 0
Ricordi che cosa succede negli altri casi?m1 m2= w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) = 0In questo caso si ha:
quindi:(m1 - m2 )
(m1 + m2 )= 0
questo significa che w1 è uguale a zero, cioè il carrello rosso si ferma di colpo
Ricordi che cosa succede negli altri casi?m1 m2= w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) = 0In questo caso si ha:
quindi:(m1 - m2 )
(m1 + m2 )= 0
questo significa che w1 è uguale a zero, cioè il carrello rosso si ferma di colpo
Invece, nel caso di w2, si ha : 2m1
(m1 + m2 )
2m
2m = = 1
Ricordi che cosa succede negli altri casi?m1 m2= w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
(m1 - m2 ) = 0In questo caso si ha:
quindi:(m1 - m2 )
(m1 + m2 )= 0
questo significa che w1 è uguale a zero, cioè il carrello rosso si ferma di colpo
Invece, nel caso di w2, si ha : 2m1
(m1 + m2 )
2m
2m = = 1
questo significa che w2 è uguale a v1, cioè il carrello blu parte in avanti alla stessa velocità che aveva il carrello rosso prima dell’urto
per rivedere la sequenza
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = infinito
Chiamiamo w1 e w2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo l’urto
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
passa ad un altro caso dimostrazione matematica
m2 = inf.
m2 = infinito
Ricordi che cosa succede negli altri casi? w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
m2 = In questo caso si ha:
m2 = inf.
quindi:
Ricordi che cosa succede negli altri casi? w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
m2 = In questo caso si ha:
(m1 - m2 )
(m1 + m2 )= -1
m2 = inf.
(dato che m1 può essere trascurato rispetto ad m2 )
quindi:
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = In questo caso si ha:
(m1 - m2 )
(m1 + m2 )= -1
(dato che m1 può essere trascurato rispetto ad m2 )
questo significa che w1 è uguale a v1 ma ha verso opposto: cioè il carrello rosso rimbalza e torna indietro con la stessa velocità che aveva prima dell’urto
m2 = inf.w1 =
m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
quindi:
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = In questo caso si ha:
(m1 - m2 )
(m1 + m2 )= -1
(dato che m1 può essere trascurato rispetto ad m2 )
questo significa che w1 è uguale a v1 ma ha verso opposto: cioè il carrello rosso rimbalza e torna indietro con la stessa velocità che aveva prima dell’urto
Invece, nel caso di w2, si ha : 2m1
(m1 + m2 )
2m
= = 0
m2 = inf.w1 =
m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
quindi:
Ricordi che cosa succede negli altri casi?
m2 = In questo caso si ha:
m2 = inf.
(m1 - m2 )
(m1 + m2 )= -1
(dato che m1 può essere trascurato rispetto ad m2 )
questo significa che w1 è uguale a v1 ma ha verso opposto: cioè il carrello rosso rimbalza e torna indietro con la stessa velocità che aveva prima dell’urto
Invece, nel caso di w2, si ha : 2m1
(m1 + m2 )
2m
= = 0
questo significa che il muro non viene spostato dall’urto!
per rivedere la sequenza
w1 = m1 - m2 v1m1 + m2
=w22m1 v1
(m1 + m2 )
Per vedere se hai proprio capito, ti propongo questo esercizio:
Una palla da biliardo pesa 250 gr. Se in un tiro ideale, in assenza d’attrito, alla velocità di 1,5 m/s, colpisce frontalmente il pallino, che pesa 150 gr, quali saranno le velocità della palla e del pallino dopo l’urto?
E se fosse il pallino a colpire la palla, alla stessa velocità?
Se vuoi rivedere alcuni passaggi della lezione
