Albu Daniela

7/26/2019 Albu Daniela

1/34

METODA BACKTRACKING

1.PROBLEME


2/34

1.Problema reginelorS se determine toate posibilitile de aranjare a n regine pe o tabl de ah de dimensiune nxnastfel nct reginele s nu se atace reciproc. Regina atac piesele aflate pe aceeai linie, coloan sau diagonal.

o Recursiv

type vector=array [1..30] of integer;

var x: vector;

n: integer;

procedure solutie;

var i,j : integer;

egin !riteln

for i:=1 to n do

egin

for j:=1 to n do

if x[i]=j t"en !rite #$%&'

else !rite #$(&';

!riteln;

end;

end;


3/34

function continuare #):integer':oolean;

var i:integer;

o):oolean;

egin

o):=true;

for i:=1 to )*1 do if #x[)]=x[i]' or # as#x[)] + x[i]' = #)*1'' t"en o):=false

continuare:=o);

end;

procedure ac)#):integer';

var i: integer;

egin

if #)=n1' t"en solutie

else

egin

for i:=1 to n do

egin

x[)]:=i;

if continuare#)' t"en ac) #)1';end;

end;

end;

egin

!rite#$n=$'; readln#n';

ac)#1'; readln;

end;.


4/34

o -terativ

var solutie: array [1..] of integer; n:integer;

function valid #): integer': oolean;

var i: integer;

egin

valid:=true;

for i:= 1 to )*1 do

if #sol [)] = sol [i]' or #as#sol [)] + sol [i]'=as#)*1'' t"en

valid:=false

end;

procedure ac)#):integer';

var i:integer;


5/34

egin

if )=n1 t"en egin

for i:=1 to n do

!rite #sol [i]';!riteln;

end

else egin

sol[)]:=0;

!"ile sol [)] / n do

egin

sol [)] :=sol [)] 1;

if valid #)' t"en ac) #)1'

end;

end;

end;

egin

!rite#$n&'; readln#n';

ac)#1'

end.


6/34

2.Plata unei sume cu bancnote de valori dateSe dau sumaS i n tipuri de bancnote avnd valori a1,a2,,an lei. Se cer toatemodalitile de plat a sumei S utiliznd aceste bancnote. Se presupune c sedispune de un numr suficient din fiecare tip de bancnot.

o Recursiv

const=;

const a: array[1..n] of integer=#1,,10,0,100,200,00';

type vector= array [1..n] of integer;

var x:integer; sua, s: integer;

procedure solutie;

var i: integer;

egin

for i:=1 to n do

if x[i] 40 t"en !rite #x[i], $acnote de&, a [i], $lei&'; !riteln #$============$';

end;

function continuare #):integer': oolean;

egin

continuare:=#x [)]% a [)] s / sua' and #)/=n';end;


7/34

procedure ac) #):integer': integer;

egin

if # s= sua' t"en solutie

else egin

x[)]:=1;

!"ile continuare#)' do

egin

x[)]:=x [)]1

s:=sx[)]%a[)]; ac)#)1';

s:=s*x [)] %a [)];

end;

end;

end;egin

!rite #$sua=$'; readln #sua';

ac)#1';

readln#1';

end.


8/34

3.Problema colorrii hriloriind data o hart cu n ri, se cere toate soluiile de colorare a hrii, utiliznd celmult ! culori, astfel nct dou ri cu frontier comun s fie colorate diferit.

o Recursiv

const c: array [1..5] of c"ar= #$6&,&R&,&7&,&8&';


atrice=array [1..0,1..0] of integer;

var a:atrice; x:vector; n:integer;

procedure citire #var n: integer; var a:atrice';

var i,j:integer;

egin

!rite#$n=$';readln#n';

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

egin

!rite #$a[$, i, $,& , j, $]=$'; readln #a[i,j] '

end;end;

procedure solutie;

var i: integer;

egin

for i:=1 to n do

!riteln #$tara&, -, $:&, c [x [i]]';end;


9/34

funtion continuare #): integer': oolean;

var i: integer;

egin

continuare:= true;

for i:=1 to )*1 do if #a[i,)]=1' and #x[i]=x [)]' t"en continuare :=false&

end;

procedure ac) #):integer';

var i:integer;

egin


else for i:= 1 to 5 do

egin

x[)]:=1;

if continuare #)' t"en ac) #)1';

end;

end;

egin

citire #n,a';

ac)#1';

end;.

! it l l i


10/34

.!ritura caluluiSe consider o tabl de ah nxn i un cal plasa t ncolul din stnga, sus. Se ceres se afieze un drum al calului pe table de ah, astfel nct s treac o singurdat prin fiecare ptrat al tablei.

o

Recursivtype vector=array [1..500] of integer;

atrice=array [1..20,1..20] of integer;

coust dx:array [1..9] of integer=#*2,*1,1,2,2,1,*1,*2';

dy:array[1..9] of integer=#*1,*2,*2,*1,1,2,2,1';

var a:atrice; x,y: vector; n:integer;

procedure solutie

var i,j: integer;

egin !riteln

for i:=1 to n do

egin

for i:=1 to n do

!rite #a[-,j], $ $'; !riteln;

end;

end;

function continuare #):integer':oolean;

var o): oolean;

egin

o)::=true;

if #x [)]/1' or #x [)]4n' or #y [)]/1' or #y [)])4n' or #a[x[)], y[)]]40' t"en o):= false;

continuare:=o);end;


11/34


var i:integer;

egin

if #)= n%n1' t"en solutie

else egin

for i:= 1 to 9 do egin

x [)]:= x [)*1] dx [i];

y [)]:= y [)*1] dy [i] ;

a [x [)],y [)] ]:=);

if contiuare #)' t"en egin

ac)#)1';

a [x [)], y [)] ]:=0;

end;

end;

end;

end;

egin


x[i]:=1; y[1]:=1; a[1,1]:=1;

ac) #2';

end.


12/34

".#enerarea $ermutrilor unui vectorSe citesc cele n elemente ale unui vector ade numere ntregi. S se genereze permutrile de nelemente ale mulimii {a1,a2,,an}. Simulai e"ecutareaalgoritmului pentru n=3.

Recursiv

type vactor=array [1..20] of integer;

var a,x: vector; n:integer;

procedure citire#var n: integer; var a: integer';

var i: integer;

egin

!rite #$n=$'; readln#n';

for i:= 1 to n do

egin

!rite#$a[$, i, $]=$'; readln #a[i]';

end;

end;

procedure solutie;

var - :integer;

egin

for i := 1 to n do

!rite #a [x [i] ], & $'; !riteln;

end;


13/34

function continuare #): integer': oolean;

var i:integer;

egin

continuare := true;

for i:= 1 to )*1 do

if x[i]=x[)] t"en continuare:= false;end;


var i: integer;

egin


else for i:= 1 to n do

egin

x[)]:=-;

if continuare #)' t"en ac) # )1';

end;

end;

egin

citire#n,a';

ac)#1';

end.


14/34

Rezolvare pentru n=3

= 3 = 2 % 3= %

#1,2,3' #2,1,3' #3,1,2'

#1,3,2' #2,3,1' #3,2,1'


15/34

%.#enerarea aran&amentelor de n elemente luate c'te $ ale unui vectorSe citesc cele n elemente ale unui vector i numrul natural p. S se genereze toate aranjamentele de n elemente luate cte p ale mulimii {a1,a2,,an}. Simulai e"ecutarea algoritmului pentru n=4 i p=2.

o Recursiv


var x: integer;

n,p: integer;

procedure solutie

var i: integer;

egin

for i:=1 to p do

!rite #x[i], $ $];

end;

function continuare # ):integer': oolean;var i:integer;

egin

continuare := true;

for i:=1 to )*1 do

if x[i]=x[)] t"en continuare := false;

end;


16/34

procedure ac) #): integer';

var i: integer;

eginif #)=p1' t"en solutie

else for i:=1 to n do

egin

x[)]:=-;

if continuare #)' t"en ac)#)1'; end;

end;

egin


!rite #$p=$'; readln#p';

ac)#1';

end.


17/34

Rezolvare pentru n=4sip=2

= = = = = 12

#1,2' #2,1' #3,1' #5,1'

#1,3' #2,3' #3,2' #5,2'

#1,5' #2,5' #3,5' #5,3'


18/34

(.#enerarea combinrilor de n elemente luate c'te $ ale unui vectorSe citesc cele nelemente ale unui vector i numrul natural p. S se genereze toate combinrile de n elemente luate cte p ale mulimii{a 1,a2,,an}. Simulai e"ecutarea algoritmului pentru n=4 i p=2.

o Recursiv


var x:vector;

n,p: integer;

procedure solutie;

var i: integer;

egin for i:= 1 to p do

!rite #x[i], $ $';

!riteln;

end;


19/34


var i:integer;

egin if #)=p1' t"en solutie

else for i:= x[)*1] 1 to n do

egin

x [)]:= i;

ac) #)1';

end;

end;

egin


!rite #$p=$'; readln#p';

ac)#1';

end.


20/34

Rezolvare pentru n=4sip=2

= = = = %

#1,2' #2,3'

#1,3' #2,5'

#1,5' #3,5'

) #enerarea $artiiilor


21/34

).#enerarea $artiiilorie mulimea A={1,2,,n} Se numete partiie a mulimii A, un set de !nmulimi care ndeplines ccondiiile de mai jos#a" A1#A2##A!=A

b" AiA

j=, i,j{1,2,,n}

o -terativ

var sol: array [0..10] of integer;

n,i, j,ax: integer;

procedure tipar;

egin

ax:=1;

for i:=2 to n do

if ax/ sol[i] t"en ax:= sol[i];

!riteln#$artitie&'; for i:=1 to ax do

egin

for j:=1 to n do

if sol[j]=1 t"en !rite#j, & $';

!riteln;

end;



22/34


var i, j, axprec: integer;

egin

if )=n1 t"en tipar

else egin axprec:=0;

for j:=1 to )*1 do

if axprec/ sol[j] t"en axprec:= sol[j];

for i:=1 to axprec1 do

egin sol [)]:=i;

ac)#)1'

end;

end;

end;

egin


ac)#1';

end.


23/34

2.#R*LE

+ i t 1%


24/34

+arianta 1%

$n algoritm genereaz n ordinecresctoare toate numerele de n cifre,

folosind doar cifrele%, & i '. (acpentru n)&, primele & soluii generatesunt %%%%%, %%%%&, %%%%',%%%&%,%%%&&, precizai care sunt ultimele %soluii generate, n ordinea generrii.

$e%ol&are'

,ltimele trei solutii generate inordinea generarii sunt- ((((3((((" (((((.

+arianta 1(

$n algoritm genereaz n ordinedescresctoare toate numerele de &cifre, fiecare dintre ele avnd cifrele

n ordine strict cresctoare. *tiind cprimele & soluii generate sunt&+'-,!+'-, !&'-, !&+-, !&+'-,precizai care sunt ultimele % soluiigenerate, n ordinea generrii.

$e%ol&are'

,ltimele trei solutii generate in

ordinea generarii sunt- 123(123% 123".

+ i t 1/


25/34

+arianta 1/

$n algoritm genereaz n ordine

cresctoare, toate numerele de n cifre

n/-0, cu cifre distincte,care nu audou cifre pare alturate. (ac pentrun)&, primele & soluii generate sunt12%3&, 12%3', 12%3-, 12%!&, 12%!',precizai care sunt urmtoarele %

soluii generate,n ordinea obineriilor.

$e%ol&are'

,rmtoarele 3 soluiigenerate 0n ordinea obinerii lorsunt- 13/ 13"2 13".

+arianta 2

$n algoritm genereaz n ordine

descresctoare, toate numerele de ncifre n/-0, cu cifrele n ordine strict

cresctoare, care nu au dou cifrepare

alturate. (ac pentru n)&, primele &

soluii generate sunt &+'-, !&'-,!&+'-, !&+', %+'-, precizai caresunt urmtoarele % soluii generate,nordinea obinerii lor.

$e%ol&are'

,rmtoarele 3 soluiigenerate0n ordinea obinerii lorsunt- 3"()/ 3"%)/ 3"%(/.

+arianta 21


26/34

+arianta 21

$rmtoarele probleme se refer lamulimea de numere reale 4)5"1,

"3, 6, "n7 n812220.9are dintreacestea, comparativ cu celelalte,admite un algoritm care se ncheiedup un numr minim de pai:

$e%ol&are'

c. determinarea elementuluiminim al mulimii M

+arianta 22

;n timpul procesului de generare apermutrilor mulimii 51,3,6,n7 prinmetoda bac


27/34

+arianta 32

?n vederea participrii la un concurs,elevii de la liceul sportiv au dat o prob

de selecie, n urma creia primii + auobinut punctaje egale. ?n cte moduripoate fi format echipa selecionattiind c poate avea doar ! membri,alei dintre cei +,i c ordinea acestora

n cadrul echipei nu conteaz:a. 3! b. %2 c. 1& d. !

$e%ol&are'

= = 1(

c8 1"

+arianta 3

9ompletarea unui bilet de @ABApresupune colorarea a + numere dintre

cele !-, nscrise pe bilet. A situaiestatistic pe o anumit perioad de timparat c cele mai frecvente

numere care au fost e"trase la @ABAsunt# 3, 32, 1, %, %+, !3, !+, !. 9tebilete de + numere se pot completa

folosind doar aceste valori, tiind cnumrul !3 va fi colorat pe fiecare bilet:

a. 31 b. +C c. !3 d. &+

$e%ol&are'

) ) 21

a8 21

+arianta 3) + i t


28/34

+arianta 3)

$tilizm metoda bac


29/34

+arianta "

$tiliznd metoda bac


30/34

+ariante "

$tiliznd metoda bac


31/34

+arianta %/

9onstruim anagramele unui cuvntc1c3c%c! prin generarea n ordine

le"icografic a permutrilor indicilorliterelor cuvntului i obinemc1c3c%c! c1c3c!c% c1c%c3c! 6c!c%c1c3 c!c%c3c1. Fentru anagraEmele cuvntului pateu, dup irul

paetu, paeut, paute cuvintele imediaturmtoare sunt#

a. pauet i ptaeu b. ptaeu i ptaue

c. pauet i ptaue d. ptaeu i patue

$e%ol&are'

paute *4 1235

1253 *4 paute

1325 *4 ptaeu

a8 $auet 9i $taeu

+arianta "(

Se utilizeaz metoda bac


32/34

+arianta %3

Se genereaz, prin metodabac


33/34


34/34

Reali?ator:7@AB C7D-E@7Flasa :a G-*a A

Documents

Albu Daniela