Wydano za zgodą Rektora

O p i n i o d a w c a prof. dr hab. inż. Andrzej BYLICA

Skrypt opracował zespół w składzieAleksander CYUNCZYK Władysław CZAJKA Tadeusz POMIANEK Jolanta ROMANOWSKA

R e d a k t o r Genowefa SPÓLNJK

R e d a k t o r t e c h n i c z n y Anna MAZUR

Skrypt uczelniany dla studentów Wydziału Budowy Maszyn i Lotnictwa do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu "fizyka metali"

Metale - fizyka Fizyka metali Metale - własności Własności — pomiary

ISBN 83-7199-100-2

Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej ul. W. Pola 2, 35-959 Rzeszów

Nakład 400 + 35 egz. Ark. wyd. 5,36. Ark. druk. 5,00. Papier offset, ki. III 70g B 1.Oddano do druku w czerwcu 1999 r. Wydrukowano w lipcu 1999 r.

Zakład Poligrafii Politechniki Rzeszowskiej im. Ignacego Łukasiewicza, ul. W. Pola 2,35-959 RzeszówZam. nr 55/99

SPIS TR€SCI

Temat 1. UJidma atom ow e.............................................. ....... 31.1. Wiadomości podstawowe ........................ ............................................ 51.2. Jakościowa analiza spektralna stopów metali .................................... 12

1.2.1. Cel ćwiczenia.................................................................................. 121.2.2. Wyposażenie stanowiska................................................................ 121.2.3. Przebieg ćwiczenia ......................................................................... 131.2.4. Opracowanie sprawozdania......................................«..................... 14

Literatura......................................................................................................... 14

Temat 2. Przepływ ciepła w metalach i stopach......................... 1S2.1. Wiadomości podstawowe ..................................................................... 152.2. Pomiar przewodnictwa cieplnego i temperaturowego ...................... 21

2.2.1. Cel ćwiczenia.................................................................................. 212.2.2. Wyposażenie stanowisk.................................................................. 212.2.3. Przebieg ćwiczenia ......................................................................... 222.2.4. Opracowanie sprawozdania............................................................ 23

Literatura......................................................................................................... 24

Temat 3. Przewodnictwo elektryczne metali i stopów ................. 253.1. Wiadomości podstawowe ..... ............................................................... 253.2. Badanie przewodnictwa elektrycznego m etali................................... 31

3.2.1. Cel ćwiczenia.................................................................................. 313.2.2. Wyposażenie stanowiska................................................................ 323.2.3. Przebieg ćwiczenia ..................................................................... . 323.2.4. Opracowanie sprawozdania............................................................ 33

Literatura......................................................................................................... 33

4

Temat 4. Właściwości magnetyczne metali i stopów ................... 344.1. Wiadomości podstawowe ...................................................................... 344.2. Pomiar stratności magnetycznej ........................................................... 40

4.2.1. Cel ćwiczenia.................................................................................. 404.2.2. Wyposażenie stanowiska................................................................. 404.2.3. Przebieg ćwiczenia .......................................................................... 424.2.4. Opracowanie sprawozdania............................................................ 42

Literatura.......................................................................................................... 43

Temat 5. Zjawiska termoelektryczne ................ ........................ 445.1. Wiadomości podstawowe ...................................................................... 445.2. Pomiar siły termoelektrycznej .............................................................. 48

5.2.1. Cel ćwiczenia................................................................................... 485.2.2. Wyposażenie stanowiska................................................................. 485.2.3. Przebieg ćwiczenia.......................................................................... 495.2.4. Opracowanie sprawozdania............................................................ 50

Literatura.......................................................................................................... 50

Temat 6. Dyfuzja w procesie sp iekan ia..................................... 516.1. Wiadomości podstawowe ...................................................................... 516.2. Badania modelowe kinetyki spiekania proszków metali .................. 58

6.2.1. Cel ćwiczenia.................................................................................. 586.2.2. Wyposażenie stanowiska................................................................. 586.2.3. Przebieg ćwiczenia .......................................................................... 596.2.4. Opracowanie sprawozdania............................................................ 59

Literatura.......................................................................................................... 59

Temat 7. Przemiany fazowe ze stanu ciekłego w stan stały ......... 607.1. Wiadomości podstawowe ...................................................................... 607.2. Analiza cieplna stopu m etali................................................................. 74

7.2.1. Cel ćwiczenia................................................................................... 747.2.2. Wyposażenie stanowiska............................................ -................... 747.2.3. Przebieg ćwiczenia .......................................................................... 747.2.4. Opracowanie sprawozdania............................................................. 75

Literatura.......................................................................................................... 76

Skorow idz........................................................................................... 77

Temat 1.

UJIDMfl nTOMOUJ€

1.1. UJiocJomości podstawowe

W normalnym, niewzbudzonym atomie każdy elektron znajduje się w możliwie najniższym stanie energetycznym. Jest to stan podstawowy, w którym elektron przebywa stale nie emitując i nie absorbując energii. Wzbudzenie elek­tronu, czyli zaabsorbowanie energii, może nastąpić wówczas, gdy zostanie mu ona w odpowiedniej formie dostarczona (ogrzanie atomów do wysokiej tempe­ratury, poddanie gazu atomowego wyładowaniom elektrycznym lub naświetla­niu promieniowaniem o odpowiedniej długości fali). Elektron może zaabsorbo­wać ty lko taką porcję energii hv, która wywołuje wzrost jego energii do jednego z wyższych, dopuszczalnych stanów energetycznych (rys. 1.1).

Rys. 1.1. Promieniowanie elektromagnetyczne pochłaniane lub emitowane podczas przejść elektronów między poziomami energetycznymi w atomie

f

.Po ustaniu działania zewnętrznego źródła energii elektron samorzutnie

powraca do stanu podstawowego, emitując promieniowanie elektromagnetycz­ne. Powrót do stanu podstawowego z odległych poziomów energetycznych (ze­skok) może następować w jednym akcie lub w kilku etapach. Promieniowanie emitowane podczas zeskoku elektronu ma częstość

6

gdzie E,, - energia stanu początkowego, £* - energia stanu końcowego (£* < Ep\ h - stała Plancka.

Analiza promieniowania wywołanego przez wzbudzony atom, dokonywana za pomocą spektrometru, dostarcza bardzo cennych danych dotyczących we­wnętrznej struktury' atomu. Ponieważ indywidualne cechy atomu zanikają, gdy materia przechodzi w stan skondensowany, w'ięc atomy bada się w stanie dużego rozrzedzenia (gazy, pary)- Uzyskuje się wtedy nie zniekształcony obraz pozio­mów' energetycznych atomu.

W spektografie (rys. 1.2) następuje rozszczepienie za pomocą pryzmatu promieniowania emitowanego przez świecące’ gazy' (pary) danego pierwiastka i otrzymuje się emisyjne widmo atomowe. Do analizowania promieniowania w zakresie widzialnym i bliskiej podczerwieni stosuje się pryzmat wykonany ze szkła optycznego, w zakresie dalszej podczerwieni - z monokryształu halogen­ków potasowca (KC1, KBr i inne), a w zakresie nadfioletu - z kwarcu.

Rys. 1.2. Układ optyczny spektrografu

Otrzymane w ten sposób widma składają się z oddzielnych, wąskich linii tworzących układ charakterystyczny dla pierwiastka emitującego promieniowa­nie (rys. 1.3). W widmie atomu można wydzielić serie linii, których pochodzenie

Substancja zawierająca wzbudzone atomy św ieci w znaczeniu dosłownym lub ogólnym, gdyż częstość emitowanego promieniowania może się znajdować w zakresie widzialnym albo poza nim.

7

jest związane z kilkuetapowym powrotem elektronu do stanu podstawowego. Serie widmowe najprostszego atomu jednoelektronowego (atomu wodoru) są pokazane na rys. 1.4 i 1.5.

He

Hg

l i

700 600 , r i 500 A, [mm] 400

Rys. 1.3. Linie widmowe w obszarze widzialnym dla atomów niektórych pierwiastków

Rys. 1.4. Serie w idm ow e atomu wodoru

I

CQC

IX [mm]

Rys. 1.5. Widmo atomowe wodoru

Wyrażenie opisujące częstość fal linii widmowych atomu wodoru (obser­wowanych w serii) ma następującą postać:

v = 3,2898- 10]i _1n'%p

np > nk ( 1-2)

gdzie np i nk- liczby naturalne, numerujące orbitale, pomiędzy którymi następuje przeskok elektronu, czyli inaczej - główne liczby kwantowe tych orbitali. War­tości rtp i nk dla poszczególnych serii widmowych są podane w tab. 1.1.

Tabela 1.1. Liczby całkowite w równaniu (1.2)

Seria N k nPLym;i*i 1 2, 3, 4 ,...Bal mera 2 3, 4, 5,...Paschena 3 4, 5, 6,...Bracketta 4 5, 6, 7,...Pfunda 5 6, 7, 8,...

Zazwyczaj zamiast częstości stosuje się wielkość pokrewną - liczbę falową danej linii, tj. odwrotność odpowiadającej jej długości fali X. Liczba falowa jest oznaczana symbolem v = \/ 'k . Ponieważ v = c/k (c - prędkość światła), więc zależność (1.2) można zapisać w postaci

1____1nz n2\ r,k

(1.3)

gdzie R jest nazywana stałą Rydberga, a jej wartość dla atomu wodoru wynosi

3,2898-10l5Hz , = | 09737m-i2.9979-108 m-s"1

Wielkość -R /n 2 = E/hc jest nazywana w spektografii termem danego po­ziomu energetycznego i bywa zwykle oznaczana przez x. Liczba falowa po­szczególnego prążka w widmie jest zatem równa różnicy wartości dwu termów, pomiędzy którymi następuje zeskok elektronu:

v = Tp - x k (1.4)

przy czym termy te wynoszą odpowiednio

R R----7 *k = ---- r (1.5)

77

W' atomach wieloelektronowych wartości energii dozwolonych poziomów energetycznych zależą nie tylko od głównej liczby kwantowej n, lecz również od pobocznej liczby kwantowej 1. W rezultacie poziom energetyczny scharaktery­zowany określoną główną liczbą kwantową rozszczepia się na kilka poziomów' odpowiadających różnym wartościom pobocznej liczby kwantowej. Wynikiem tego jest rozszczepienie prążków w widmie atomowym. Rozszczepienie to jest nazywane subtelną budową linii widmowych.

W tym przypadku termy widmowe wyrażają się wzorami nieco bardziej skomplikowanymi niż termy atomu wodoru, a mianowicie

* = - / ~ v + a )~

gdzie a - stała charakteryzująca dany term pierwiastka. Wartość stałej Rydberga R zmienia się od pierwiastka do pierw iastka (wpływ/a na nią masa jądra atomo­wego).

Rodzaje termów atomu wieloelektronowego i możliwe przejścia między nimi zostaną omówione na przykładzie sodu. Konfiguracja elektronowa atomu sodu w stanie podstawowym jest następująca: nNa: 1 s22s22p63sl lub w zapisie skróconym nNa:[Ne]3sl. Podpowłoki (orbitale) li , 2.$ i 2p są zamknięte i tworzą zrąb atomu (o konfiguracji atomu neonu), natomiast podpowłoka 3s nie jest całkowicie wypełniona i zawiera jeden elektron walencyjny. Elektron ten decy­duje o charakterze widma pierwiastka i dlatego w spektroskopii bywa nazywany elektronem świetlnym. Stanem podstawowym elektronu świetlnego w' sodzie jest więc stan 3j.

10

Rozróżnia się cztery typy termów odpowiadające czterem ciągom stanów: s, p, d i /różn iących się wartością pobocznej liczby kwantowej. Termy te są oznaczane wielkimi literami: S, P, D i F. Przed symbolem termu są wpisywane wartości głównej liczby kwantowej n odpowiadającej danemu termowi. Termy te są wyrażane wzorami typu (1.6):

nS = -R

nP —

nD — —

nF = —

(n -ł- ot ę) ■

R(n + a P ) 2

R(n + a j ) 1

R(n + a f ) 2

(1.7)

Wiadomo, że stan elektronu charakteryzują cztery liczby kwantowe: głów­na 7i, poboczna l, magnetyczna m i spinowa ms. Ze względu na sprzężenie po­między magnetycznymi momentami pędu i spinu, kwantową liczbę pobocznąi kwantową liczbę spinową można zastąpić jedną kwantową liczbą wewnętrzną:

j = l + ms = / ± — > 02

( 1.8)

Z wyjątkiem / = 0 każdej wartości l odpowdadają dwie wartości j , np. stanowi p 1 3odpowiada j\ = — i j 2 — — . Wartości / = 0 odpowiada tylko jedna wartość

. 1

7 ~ 2*A zatem wszystkie termy atomu sodu, z wyjątkiem termów typu S, są po­

dwójne (tzw. dublety). Dwukrotność termu jest zaznaczona indeksem 2 po lewej stronie u góry symbolu termu: 2 P ,2D ,2F. Składniki dubletów rozróżnia się przez dopisanie wartości j po prawej stronie u dołu symbolu termu, np.2F./2,2 3/2.

Term S jest w danym przypadku termem pojedynczym, tzw. singuletem, ale ponieważ należy on do układu termów dubletowych, więc również jest oznaczo­ny jako 2 S .

Zatem w stanach wzbudzonych atomu sodu pojawią się następujące serie termów:

42S,/2, 52S m ,...

32/>,,V ,2, ł W

3~Aj/2,5/2? 4"D3/2j5/2,...

4"F5,/2!7/2, 5~F5/2,7/2v i td .

Wygodnym sposobem przedstawienia termów jest ich diagram (rys. 1.6). Termy atomu sodu należące do poszczególnych dubletów leżą bardzo blisko siebie. Odstępy między termami dubletów stają się coraz mniejsze w miarę wzrostu liczby n. Różnica rzędnych poziomów energetycznych daje od razu

11

Rys. 1.6. Schem at poziom ów energetycznych atomu sodu

12

liczbę falową linii widmowej odpowiadającej przejściu pomiędzy odnośnymi stanami energetycznymi.

Na diagramie są zaznaczone tylko dozwolone przeskoki elektronu. Reguła wyboru, która rządzi przejściami dozwolonymi, ma postać

/ = ±1 oraz j - 0; ±1 (1.9)

Możliwe są więc takie przeskoki elektronu, w których liczba / zmienia się o 1, a liczba j pozostaje bez zmian lub zmienia swą wartość o 1. Są zatem wzbronione przejścia typu P->P lub F —>S oraz np. przejście 2 Ds/2 ~>2 P\/2 -

Uwzględniając dozwolone przeskoki, można wszystkie linie w widmie atomu sodu ugrupować w cztery serie. Seria główna (po angielsku: principal) odpowiada zeskokom elektronu z różnych poziomów p na poziom podstawowy (nP—>jS"). Linie drugiej serii, zwanej pierwszą poboczną, są rozmyte (po angiel­sku: diffuse) i odpowiadają zeskokom nD —>3P. Linie drugiej serii pobocznej są ostre (po angielsku: skarp) i powstają z zeskoków nS—>3P. Czwarta seria, nazy­wana serią podstawową (po angielsku: fundamental), odpowiada zeskokom nF—>3D. Od angielskich nazw wywodzą się powszechnie obecnie używane oznaczenia typów orbitali atomowych (5, p, d, f ) i typów termów poziomów energetycznych (S, P. D, F).

1.2. Jakościowo analiza spektralna stopów metali

1.2.1. Ce! ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zilustrowanie zjawiska energetycznych przejść elek­tronów’ w atomach emisyjnych wridm pierwiastków. Praktyczny aspekt ćwicze­nia polega na poznaniu jednej z metod szybkiego jakościowego określenia skła­du stopów' metali z wykorzystaniem staloskopu.

1.2.2. W yposażenie stanow isko

Badania są przeprowadzane spektroskopem produkcji firmy C. Zeiss w Je­nie (rys. 1.7). Źródłem energii wywołującej wzbudzenie atomów w tym aparacie jest łuk elektryczny. Budowa spektroskopu jest zgodna ze schematem przedsta­wionym na rys. 1.2. Wyemitowane promieniowanie po przejściu przez szczelinę zostaje uformowane w wiązkę równoległą przez soczewkę kolimatora. Wiązka ta trafia na pryzmat, gdzie zostaje rozszczepiona i załamana, a przez soczewkę kamery pada na kliszę fotograficzną. Zamiast kliszy detektorem może być bez­pośrednio oko ludzkie. Miejsce, w którym pojawia się linia widmowa, świadczy

o długości fali, czyli o tym, jaki to jest pierwiastek, a jej intensywność o jego zawartości.

Do badań używa się próbek czystych metali (żelaza, niklu, kobaltu i wol­framu) oraz próbek stali stopowych.

1.2.3. Przebieg ćwiczenia

a) Włączyć spektroskop do sieci prądu zmiennego 220 V.b) Analizowaną próbkę 1 (oznaczenia z rys. 1.7) umieścić na jednym ze

stołów spektroskopu, zamknąć pokrywę ochronną i zabezpieczyć.c) Przełącznikiem dźwigniowym 6 włączyć oświetlenie skali.d) Włączyć generator znajdujący się obok (przekręcić czerwony przełącz­

nik o 90°).e) Przełącznikiem nożnym uruchomić generator i przepływ prądu łukowe­

go. Iskry natychmiast przeskakują.f) Obserwować linie widmowe w okularze 5.g) W celu zmierzenia długości fali pojedynczego prążka należy' go ustawić

dokładnie w wycięciu znajdującym się pod widmem i odczytać na skali odpowiadającą mu długość fali. Do przesuwania widma służy pokrętło 8 znajdujące się na bocznej ścianie spektroskopu.

13

Rys. 1.7. Spektroskop (staloskop) firmy C. Zeiss: 1 - badana próbka, 2 - pokrywa ochronna, 3 - stół ceram iczny I, 4 - okienko obserwacyjne dla skali, 5 - okular, 6 - przełącznik obrotowy ze stołu 1 na stół II, 7 - stół ceram iczny II, 8 - pokrętło

14

h) Wyznaczyć długość fal prążków w widmach badanych pierwiastków.i) Wyznaczyć długości fal prążków w widmach stali stopowych.

1.2.4, O pracow an ie sp raw ozd an ia

W sprawozdaniu należy przedstawić widma czystych metali i stali stopo­wych z zaznaczoną długością fal poszczególnych prążków w widmie. Rysunki należy wykonać na papierze milimetrowym, a widma muszą być narysowane jedno pod drugim z zachowaniem jednolitej skali. Siedząc pokrywające się prążki w widmach czystych metali i w widmach stali stopowych, określić pier­wiastki wchodzące w skład badanych stali.

lite raturo

1. Barrow G.M.: Chemia fizyczna. PWN, Warszawa 1978.2. Minczewski J., Marczenko Z.: Chemia analityczna, t. 3. PWN, Warszawa 1987.3. Szczepaniak W.: Metody instrumentalne w analizie chemicznej. PWN, Warszawa-

-Poznań 1979.

Temat 2.PRZ€PŁ¥UJ CI€PŁfl UJ MCTfllflCH I STOPACH

2.1. UJiodomości podstouiouie

W ciałach stałych występują stacjonarne lub niestacjonarne przepływy cie­pła. Stacjonarny przepływ ciepła w materiale jest scharakteryzowany współ­czynnikiem przewodnictwa cieplnego X tego materiału. Znajomość samego współczynnika przewodnictwa cieplnego nie wystarcza jednak do opisu prze­pływów niestacjonarnych związanych ze zmianami temperatury, a więc nagrze­wania czy stygnięcia. W tym przypadku trzeba się posłużyć współczynnikiem przewodnictwa temperaturowego K materiału.

Jeżeli na końcach pręta metalowego zostanie wytworzona stała różnica temperatury (rys. 2.1), to w pręcie wystąpi stacjonarny przepływ ciepła. Gęstość strumienia ciepła j q jest proporcjonalna do gradientu temperatury dT/dx (nazy­wanego również spadem temperatury):

gdzie X - współczynnik przewodnictwa cieplnego, równy liczbowo ilości ciepła przepływającego w jednostce czasu przez jednostkow y powierzchnię przekroju pręta (prostopadłą do kierunku przepływu tego strumienia), prz>r gradiencie temperatury równym jedności.

(2 .1)

Rys. 2 .1 . Przepływ ciep ła w zd łuż jed ­norodnego pręta w warunkach nie­ustalonego rozkładu temperatury

x

16

Podczas przepływu niestacjonarnego, gdy nie ustalił się jeszcze rozkład temperatury w pręcie (lewy koniec pręta nagrzewany), element pręta długoś­ci Ax, ograniczony przekrojami w położeniach xj i x2, uzyska w ciągu pewnego czasu At ilość ciepła Aq równą różnicy ilości ciepła, która w tym samym czasie przepłynęła przez przekroje x\ i x 2. Niech spady temperatury w otoczeniu prze­krojów x\ i x2 wynoszą odpowiednio £,| i Ł,2- Wtedy ilość ciepła Aq zyskana przez element Ax pręta wyniesie

Aq = X SA tfa ~ ^ 2 )= X SA tA ^ (2.2)

a temperatura elementu Ax wzrośnie o A r wynoszące

A T = ^ - = Aq (2.3)cm cA xSds

gdzie c - ciepło właściwe metalu pręta, m - masa elementu Ax, S - pole przekroju pręta, ds - gęstość metalu.

Z równań (2.2) i (2.3) uzyskuje się ostatecznie

Ą T = J _ ^At cds A x

Zmiana temperatury' zależy zatem od współczynnika

K = Ą - (2.5)cds

który nosi nazwę współczynnika przewodnictwa temperaturowego metalu.Przechodząc do granicy dla t , x i T dążących do zera, uzyskuje się po lewej

stronie równania (2.4) pochodną temperatury względem czasu, a po prawej stro­nie - pochodną spadu temperatury względem długości, czyli drugą pochodną temperatury względem długości:

(2 .6)dt d x 2 v

Z równania (2.6) wynika wniosek, że w dwóch prętach wykonanych z tego samego metalu, których wymiar liniowy w kierunku przepływu ciepła różni się «-krotnie, czas zajścia takiej samej zmiany temperatury wskutek przewodnictwa cieplnego jest n~ razy dłuższy w pręcie o większym wymiarze liniowym. Innym

przykładem tej zasady jest nagrzewanie grubej płyty metalowej. Jeżeli nagle zostanie ogrzana jedna z jej powierzchni, to zwiększenie temperatury warstw głębszych będzie następowało stopniowo. Zakładając, że warstwa na głębokości0,01 m ogrzeje się o jeden stopień po 10 sekundach, można przewidzieć, że war­stwa na głębokości 0,02 m ogrzeje się o jeden stopień po 22 10 = 40 sekundach, a warstwa na głębokości 0,03 m - po 32 10 = 90 sekundach itd.

Zależność współczynnika przewodnictwa cieplnego od temperatury' dla metali nie jest monotoniczna (rys. 2.2), gdyż ze zm ianą temperatury zmienia się względny udział fononów i elektronów w przenoszeniu energii cieplnej.

Rys. 2 .2 . Schem at zależności w sp ó ł­czynnika przew odnictw a ciep lnego od temperatury dla metali

W stopach metali przewodnictwo cieplne gwałtownie maleje już przy nie­wielkich dodatkach składnika stopowego, jeśli tworzy on z metalem osnowy roztwór stały (rys. 2.3). Chaotycznie rozproszone atomy dodatku stopowego wydatnie zmniejszają średnią drogę swobodną w metalu osnowy zarówno dla elektronów, jak i fononów.

Rys. 2 .3 . W pływ zaw artości niklu na w zględne przew odnictw o ciep lne stopu C u-N i

18

Metody pomiaru przewodnictwa cieplnego metali można podzielić na dwie grupy. Do pierwszej z nich należą te metody, w których określa się bezwzględną wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego. Są one zwykle stosowane w niskiej i średniej temperaturze. Drugą grupę stanowią metody porównawcze, w których korzysta się z próbek wzorcowych z materiału o znanej charakterystyce temperaturowej przewodnictwa cieplnego. Metody porównawcze są stosowane w średniej i wysokiej temperaturze.

Przy pomiarze bezwzględnej wartości współczynnika X próbka ma najczę­ściej kształt pręta o długości L i powierzchni przekroju poprzecznego S. Do jed ­nego końca pręta jest dostarczana energia, a drugi koniec jest połączony z chłodnicą. Rolę chłodnicy spełnia najczęściej kalorymetr wodny. Wyznaczona na podstawie ogrzania wody w kalorymetrze ilość ciepła q, jaka przepływa przez powierzchnię S w ciągu czasu t, jest dana wyrażeniem

gdzie Tg - temperatura gorącego końca pręta, T- - temperatura zimnego końca pręta.

Idea jednej z metod porównawczych wyznaczania przewodnictwa cieplne­go jest pokazana na rys. 2.4. W tym przypadku walcowe próbki: jedna z mate­riału badanego i dw'ie z jednakowego materiału wzorcowego ustawia się w stos tak, aby badana próbka była w środku. Dolna próbka wzorcowa spoczywa na płycie grzewczej, a górna próbka wzorcowa styka się z chłodnicą. W jednako­wych odstępach na każdej z trzech próbek są rozmieszczone końcówki termopar służących do pomiaru gradientu temperatury w każdej próbce. W warunkach stacjonarnego przepływu ciepła, tj. gdy gradienty temperatury w obu próbkach wzorcowych są jednakowe, jest spełniona zależność

gdzie X,„ - współczynnik przewodnictwa cieplnego badanego materiału, Xw - współczynnik przewodnictwa cieplnego materiału wzorcowego, AT„, - gradient temperatury w materiale badanym, ATW - gradient temperatury w materiale wzorcowym.

Badania przepływu ciepła w warunkach niestacjonarnych, mające na celu określenie współczynnika przewodnictwa temperaturowego, wymagają korzy­stania z bardziej zaawansowanych metod matematycznych i bardziej złożonej procedury eksperymentalnej. Interesującą i stosunkowo prostą m etodą jest w tym przypadku metoda Angstróma.

L(2.7)

Xm ATm = X WATw (2.8)

i

19

Rys. 2.4. Schem at układu do w yznaczania przew odnic­twa ciep lnego m etodą porównawczą: 1 - badana próbka,2 - próbki w zorcow e. 3 - płyta grzew cza. 4 - chłodnica, 5-ś-IO - termopary

Obiektem badań w metodzie Angstroma jest długi pręt metalowy z jednego końca ogrzewany w sposób periodyczny. Drugi koniec badanego pręta ma pod­czas doświadczenia prawie stałą temperaturę, co osiąga się łącząc go z chłodnicąo pojemności cieplnej znacznie większej od pojemności cieplnej pręta (rys. 2.5). Periodyczne zmiany temperatury- w pręcie uzyskuje się włączając grzejnik na czas Ti, a następnie wyłączając grzejnik na czas x2 i powtarzając ten cykl kilka­krotnie. Dla Ti = x2, po ustaleniu się periodycznego charakteru procesu, tempe­ratura w każdym punkcie pręta zmienia się sinusoidalnie w czasie. Okres perio- dyczności fali temperaturowej x = t i + z2. Należy wybrać dwa punkty pomiaro­

w e w pręcie: jeden w odległości /, a drugi w odległości / + Al od ogrzewanego końca pręta. Fale temperatury śledzone w tych punktach mają taki sam okres periodyczności r, lecz różnią się amplitudą zmiany temperatury' i są przesunięte w fazie. Schematyczny obraz fal temperaturowych rejestrowanych jednocześnie

Rys. 2.5. Schem at układu do pomiaru przew od­nictwa tem peraturowego m etodą A ngstrom a

grzejnik chłodnica

20

w tych dwóch punktach jest przedstawiony na rys. 2.6. Amplituda zmiany tem­peratury w punkcie „ti = / wynosi Ti, a w punkcie = l + Al jest równa Ti- Prze­sunięcie fazowe tych dwóch fal temperaturowych wynosi

A<p= — Ar (2.9)x

gdzie At - względne przesunięcie fal w' skali czasu.

Rys. 2.6. Obraz dw óch fal temperaturo­w ych o okresie r, rejestrowanych jed n ocze­śn ie w dwóch punktach pręta (punkty i x 2 z rys. 2 .5 ) w warunkach periodycznego procesu przepływu ciepła

Przedstawiając periodycznie zmieniającą się temperaturę szeregiem Fourie­ra i rozwiązując równanie różniczkowe (2.6), dochodzi się do następującego wzoru na współczynnik przewodnictwa temperaturowego:

K = ----------------- r (2.10)xAq)łn(7i /T 2)

lub po uwzględnieniu zależności (2.9) uzyskuje się wzór

K = -----^ . (2.11)2Adn(7j /T 2)

Współczynnik A jest więc wyrażony przez stosunkowo łatwe do zmierzenia parametry'.

21

2.2. Pomiar przewodnictwa cieplnego i temperaturowego

2.2.1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie metod stosowanych w badaniach stacjonar­nego i niestacjonarnego przepływu ciepła w metalach i stopach. Pierwsza część ćwiczenia jest poświęcona pomiarom współczynnika przewodnictwa cieplnego, natomiast druga część dotyczy określania współczynnika przewodnictwa tempe­raturowego.

2.2.2. W yposażenie stanow isk

2.2.2.I. Stanowisko do pomiaru przewodnictwa cieplnego

Badania są wykonywane metodą porównawczą, której idea jest przedsta­wiona na rys. 2.4. Widok stanowiska badawczego jest pokazany na rys. 2.7. Zestaw składający się z dwóch próbek wzorcowych i jednej próbki badanej jest ustawiony na płycie grzewczej. Górna próbka wzorcowa styka się z chłodnicą.

Rys. 2 .7 . Stanow isko do pomiaru przew odnictw a ciep lnego metali: 1 - próbki w zorcow e, 2 - prób­ka badana, 3 - płyta grzew cza, 4 - chłodnica, 5 - ekran term oizolacyjny, 6 - termopary, 7 - reje­strator w ielokanałow y

W celu zmniejszenia strat ciepła stos próbek jest otoczony ekranem termoizola­cyjnym. W każdej z trzech próbek są umieszczone po dwie termopary, służące do wyznaczania gradientu temperatury w badanym materiale i w materiale wzorcowym. Temperatura jest odczytywana za pom ocą rejestratora wielokana­łowego.

2.2.2.2. Stanowisko do pomiaru przewodnictwa temperaturowego

Schemat stanowiska do badania przewodnictwa temperaturowego metali jest przedstawiony na rys. 2.8. Badany metal jest prętem o długości 50 cm i przekroju poprzecznym 1 cm". Jeden koniec pręta jest połączony za pośrednic­twem bloku miedziowego z grzejnikiem o mocy 100 W. Do drugiego końca pręta jest przyłączona chłodnica w postaci masywnego radiatora. Cały zestaw jest umieszczony w osłonie termicznej. Zmiany temperatury zachodzące w prę­cie są mierzone w' dwóch punktach odległych o l = 7,5 cm oraz / + A / = 15 cm od periodycznie ogrzewanego końca pręta. Temperatura w tych dwóch punktach jest mierzona za pomocą dwóch termopar, których spoiny, zaizolowane lakie­rem, są wprowadzone do wnętrza otworków wywierconych w pręcie. Drugie spoiny obydwu termopar są umieszczone w miejscu styku pręta z chłodnicą.

Ti T2

22

chłodnica

osłona

Rys. 2 .8 . Schem at stanow iska do pomiaru przew odnictw a tem peraturowego metali

2,23« Przebieg ćuiiczenio

2.2.3.1. Pomiar przewodnictwa cieplnego

a) Ustawić próbkę badaną pomiędzy próbkami wzorcowymi i powierzch­nie czołowe pokryć pastą zapewniającą dobry kontakt.

b) Podłączyć termopary zgodnie ze schematem.c) Nałożyć ekran i chłodnicę.d) Ustalić napięcie zasilania na autotransformatorze.

wyjścia termoelementu

pzz\osłona

izolator. 7//Ą c-j k blok miedziany

pręt metaliczny

23

e) Rejestrować co kilka minut wartości temperatury na próbce badanej i próbkach wzorcowych (T \, T2, 7s, Tą, Ts, T6) aż do osiągnięcia stacjo­narnego przepływu ciepła, tj. gdy gradienty temperatury w obu prób­kach wzorcowych są jednakowe (T\ - T2 = Ts - Tb). Ewentualnie mogą się one różnić o mniej niż 10%.

f) Określić temperaturę próbki badanej T = —(74 + r 3).

g) Dla temperatury T określić wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego próbki wzorcowej. Wartość tę należy odczytać z wykresu X = — f(T ), który jest wyłożony na stanowisku badawczym.

h) Korzystając ze wzoru (2.8), określić wartość współczynnika przewod­nictwa cieplnego próbki badanej.

i) Badania powtórzyć dla innej wartości temperatury próbki.

2.23.2. Pom iar przew odn ictw a tem peraturow ego

a) Zmontować układ zgodnie ze schematem pokazanym na rys. 2.8.b) Dobrać napięcia zasilające grzejnik.c) W celu wytworzenia periodycznych zmian temperatury o kształcie sinu­

soidalnym należy włączyć grzejnik na czas T\ = 5 minut, a następnie wyłączyć grzejnik na taki sam okres x2 = 5 minut. Proces ten należy po­wtórzyć pięciokrotnie. Zawsze należy stosować takie samo napięcie za­silające grzejnik. Czas t = Ti + i 2 mierzyć sekundomierzem.

d) Rejestrować zmiany temperatury' w dwóch punktach pręta położonych w odległości I i /+A / od jego ogrzewanego końca.

e) Z wykresów czasowych zmian temperatury w wymienionych punktach pręta wyznaczyć stosunek amplitud TV'T2 oraz względne przesunięcia fal temperaturowych A t w skali czasu.

f) Korzystając z zależności (2.9), obliczyć przesunięcie fazowe Acp, a na­stępnie na podstawie wyrażenia (2.10) obliczyć współczynnik przewod­nictwa temperaturowego badanego metalu.

2.2.4. O pracow an ie sp raw ozdan ia

W sprawozdaniu należy zamieścić wszystkie odczyty temperatury, sporzą­dzone na ich podstawce wykresy oraz wykonane obliczenia. Korzystając z war­tości K wyznaczonej eksperymentalnie i posługując się tablicami właściwości fizycznych metali (ciepło właściwe, gęstość), obliczyć na podstawie wzoru (2.5) współczynnik przewodnictwa cieplnego X. Otrzymaną w-artość X porównać z wynikiem uzyskanym w eksperymencie wykonanym metodą porównawczą.

Literatura

1. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki dla zaawansowanych. Praca zbiorowa pod red F. Kaczmarka. PWN, Warszawa 1982.

2. Dobrzański L.A., Nowosielski R.: Metody badań metali i stopów - badania własno ści fizycznych. WNT, Warszawa 1987.

3. Kittel C.: Wstęp do fizyki ciała stałego. PWN, Warszawa 1970.

24

Temat 3.

PRZĆWODNiCTUJO €l€KTRVCZN€ M€TRU I STOPÓW

3.1. Wiadomości podstausoiysWynikiem oddziaływania poła elektrycznego na metale jest zjawisko prądu

elektrycznego. Elektrony quasi-swobodne, poruszające się w metalu chaotycz­nym ruchem aktywowanym cieplnie, doznają pod wpływem pola elektrycznego przyspieszenia w kierunku linii pola elektrycznego, przeciwnie do wektora natę­żenia tego pola. Nie m ogą one jednak w sposób ciągły uzyskiwać coraz większej prędkości, gdyż ulegają rozpraszaniu na wszelkich defektach strukturalnych naruszających idealny porządek w sieci krystalicznej. Na skutek tego ruch elek­tronów wywołany stałym polem elektrycznym można uważać za ruch jednostaj­ny odbywający się ze stałą prędkością v„, zw aną prędkością unoszenia. Prędkość unoszenia jest wprost proporcjonalna do natężenia E pola elektrycznego, czyli

v„= ue E (3.1)

gdzie ue - współczynnik proporcjonalności, nazywany ruchliwością elektronu.Ruch elektronów quasi-swobodnych wywołany polem elektrycznym na­

zwano prądem przewodzenia. Gęstość tego prądu j e jest określona wzorem

j e = ne e vu = ne e ue E = k E (3.2)

gdzie ne - koncentracja elektronów w metalu, e - ładunek elektronu.Wielkość

k = ne e u e ( 3 .3 )

zależy od rodzaju materiału i jest nazywana przewodnością elektryczną właści­wą lub konduktywnością elektryczną materiału.

Oprócz konduktywności do opisu właściwości elektrycznych stosuje się pojęcie rezystywności lub oporu elektrycznego właściwego. Rezystywność p jest odwrotnie proporcjonalna do konduktywności

Rezystywność metalu zależy od czystości i doskonałości jego struktury oraz od temperatury. Wyraża to reguła Matthiessena

zgodnie z którą na całkowitą rezystywność metalu składają się dwie wielkości:rezystywność resztkowa pi spowodowana rozpraszaniem elektronów na stacjonarnych defektach sieci krystalicznej (atomy obce, wakanse, dys­lokacje, granice międzyziarnowe),

S rezystywność p 2, nazywana czasami rezystywnością idealną, wywołana rozpraszaniem elektronów na drgających jonach sieci ktystalicznej.

Z tych dwu składowych tylko pi zależy od temperatury. Zależność rezy­stywności metali od temperatury w pobliżu wartości 293 K przyjęto aproksy- mować wzorem

gdzie a = const - współczynnik temperaturowy rezystywności. Wynika stąd

P = (3.4)K

P = p l + P 2 O D (3.5)

p = C exp a T (3.7)

lub po przyjęciu za punkt odniesienia 293 K

p t ~ P293 exp a A T (3.8)

przy czym P293 oznacza rezystywność w temperaturze 293K, a AT — T - 293.Po rozwinięciu wyrażenia (3.8) w szereg w otoczeniu wartości 293 K

otrzymuje się

27

W technice urządzenia elektryczne są eksploatowane zazwyczaj w zakresie o d 250 K do 470 K i wtedy wystarcza uwzględnienie ty lko dwóch pierwszych wyrazów szeregu (3.9), czyli

p T = p293 (1 +G C AT) (3.10)

Temperaturowa zależność rezystywności miedzi i jej stopów jest pokazana na rys. 3.1. Kształt krzywych p = f { T ) nie zależy ani od ilości dodatku stopowe­go, ani od tego, czy materiał jest wyżarzony czy też znajduje się w stanie po odkształceniu plastycznym na zimno, istnieje prawidłowość, zgodnie z którą zwiększenie ilości dodatku innego pierwiastka do stopu oraz wzrost stopnia odkształcenia metalu i stopu zwiększają rezystywność materiału. W obu przy­padkach wzrost liczby defektów strukturalnych zwiększa pierwszą składową rezystywności, a mianowicie rezystywność resztkową.

fi aoo iO 'Oo

Rys. 3 .1 . W pływ dom ieszki cyny oraz odkształcę- § nia p lastycznego na temperaturową za leżność oporności elektrycznej m iedzi: 1 - m iedź w stanie wyżarzonym. 2 - m iedź po odkształceniu na zim no “(zgniot 20% ), 3 - stop Cu + 0,5% Sn w stanie w y­żarzonym, 4 - stop Cu + 1% Sn w stanie w yżarzo­nym, 5 - stop Cu + 1% Sn po odkształceniu na zimno (zgn iot 20% )

Szczególnie ostro maleje konduktywność (rośnie rezystywność) stopów w przypadku tworzenia się roztworów stałych ciągłych, czego przykładem jest stop Cu-Ni (rys. 3.2). Wzrost konduktywność i (spadek rezystywności) obser­wuje się w tych stopach, w których jest możliwe uporządkowanie roztworu sta­łego, na przykład w stopie Au-Cu (rys. 3.3).

W wielu stopach dwuskładnikowych można stwierdzić prawidłowość opi- sującą zależność rezystywności materiału od wartościowości pierwiastka do­mieszkowego. Na rysunku 3.4 pokazano zmianę rezystywności resztkowej sto­pów srebra zawierających 1% jednego z następujących pierwiastków: kadmu, indu, cyny i antymonu w zależności od wartościowości pierwiastka domieszki. Rezystywność resztkowa zmienia się w przybliżeniu proporcjonalnie do kwa­

temperatura [K].0 100 200 300

-2 7 3 - 2 0 0 -1 0 0temperatura [°Cj

dratu różnicy wartościowości pierwiastka rozpuszczonego i wartościowości rozpuszczalnika (reguła Norbury'ego). W tym przypadku zakłócenia periodycz- ności potencjału w sieci krystalicznej, wywołane domieszkami, pochodzą z dwóch źródeł. Po pierwsze, atomy domieszek o różnej wartości wywołują lokal­ne zmiany parametru sieci, po drugie, atom o innej wartościowości niż warto­ściowość atomów osnowy wywołuje lokalną zmianę ładunku elektrycznego, a tym samym lokalne zakłócenie przebiegu potencjału w sieci krystalicznej. Re­guła Norbury'ego nie sprawdza się w odniesieniu do metali przejściowych.

Rys. 3.2. Z ależność względnej konduktywności stopu Cu-Ni od zaw artości niklu

temperatura [°C]

R ys. 3 .3 . W pływ uporządkowania na oporność stopu o składzie 25% at. Au + + 75% at. Cu: 1 - roztwór stały n ieupo­rządkowany, 2 - roztwór stały uporząd­kow any (nadstruktura)

Na temperaturową zależność rezystywności ma wpływ uporządkowanie magnetyczne, jeśli takie zachodzi w metalu lub stopie. Na rysunku 3.5 przed­stawiono zależność rezystywności żelaza od temperatury. W żelazie następuje uporządkowanie magetyczne (przejście w stan ferromagnetyczny) poniżej tem­peratury Curie, która wynosi 768°C. Linie G i G' na rys. 3.5 opisywałyby tempe-

29

Rys. 3.4. Z ależność dodatkow ego przy­rostu oporności srebra w yw ołanego wprowadzeniem 1% dom ieszk i od war­tościowości pierwiastka d om ieszk ow ego

130

120

110

r - , 100 fia 90

oo{=> 80

ST 70 o| 60CAn 50 <uI-I

40

30

20

10

0-273 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

temperatura [°C]

Rys. 3 .5 . Temperaturowa za leżn ość oporności żelaza (zestaw ienie pom iarów doko­nanych przez różnych autorów)

raturową zależność rezystywności bez uwzględnienia wpływu spontanicznegc uporządkowania magnetycznego zaistniałego w metalu.

Między przewodnością elektryczną k a przewodnością cieplną X metali istnieje współzależność ujęta prawem Wiedemanna-Franza

- = L T (3.11.K

gdzie współczynnik proporcjonalności L, nazywany stałą Lorenza, wynos 2 ,4 -1 0 '8 W Q K. Prawo to nie spraw-dza się w odniesieniu do niskiej temperatiry-

Doświadczalne wyznaczanie rezystywności metali i stopów sprowadza si; do pomiaru rezystancji R drutu o długości L i przekroju poprzecznym S , wyko nanego z badanego materiału. Wyrażenie na rezystywność ma postać

p = R - (3.12L

Do pomiaru rezystancji stosuje się najczęściej metody kontaktowe, wśrót których wyróżnia się metody mostkowe i metodę kompensacyjną. Wybór rc dzaju mostka zależy od wartości rezystancji badanej próbki. Do badania próbelo rezystancji od 1 do 10 O. stosuje się mostek W heatstone’a (rys. 3.6).

LV.i?3

JRi

Rys. 3.6. Schem at m ostka W heatstone’a

Mostek ten jest zbudowany z czterech rezystorów: badanego rezystora R i trzech rezystorów nastawczych R\, R 2 oraz R 3 . Pomiar następuje w chwili gdy mostek znajduje się wr stanie równowagi (galwanometr nie wykazuje prze pływu prądu). Warunek rówrnowfagi mostka W heatstone’a jest opisany relacj Rx R 2 = R\ Zatem rezystancję badanej próbki (rezystora Rx) wylicza sii z zależności

31

R< = R i ^ (3.13)xv 2

Z azw yczaj dob iera s ię o d p o w ie d n ią rezystan cję n o rm a ln ą /? ], a ró w n o w a g ę mostka ustala s ię p rzez zm ia n ę stosunku rezystan cji Ry/R2.

Mostek Thomsona służy do pomiaru rezystancji w zakresie od 1CT6 do 1 Q. Mostek ten zawiera, oprócz rezystorów- nastawczych (R?„ RA, R3\ Rą ) i rezystora badanego Rx, również rezystor wzorcowy R w (rys. 3.7). Warunek rówrnowagi mostka Thomsona określa zależność

n _ p . r ( R :,K t - R 3R t )

w której pojawia się nieznana rezystancja r przewodu łączącego rezystory Rx i Wrartość rezystancji r można wyeliminować dobierając wartości rezystancji

nastawczych tak, aby spełniały zależność Ry/R3 = R 4/R4 . Otrzymuje się wtedy warunek równowagi mostka Thomsona niezależny od rezystancji r

R , = R ,^ L ( 3 . 15)K 4

Rys. 3 .7 . Schem at m ostka T hom sona

3.2. Badanie przewodnictwa elektrycznego metali

3.2.1. Cei ćuiiczenla

Celem ćwiczenia jest poznanie mostkowej metody pomiaru rezystancji metalu w różnej temperaturze. Obliczona na podstawie tych pomiarów konduk- tywność metalu oraz wyznaczone uprzednio (ćwiczenie w temacie 2.) przewod­nictwo cieplne posłużą do zweryfikowania prawa Wiedemanna-Franza.

3.2.2. UJyposażenie stanow isko

Stanowisko badawcze przedstawione na rys. 3.8 pozwala na pomiar rezy. stancji próbek metali w różnej temperaturze m etodą mostkową. Badanymi matę riałami sae miedź, aluminium, żelazo i mosiądz, które mają postać drutów długo- ści ł m. Średnice drutów są zróżnicowane i wynoszą: <pcu~ 1,6 mm; <f>At ' = 1,8 mm; <plc, = 1,3 mm i §l>wslqd:u= 2 mm. Badana próbka (rezystor Rx) jes umieszczana w piecu oporowym. Opór rezystora Rx jest wyznaczany za pomoc; mostka Wheatstone'a, którego schemat elektryczny pokazano na rys. 3.6. Tern peratura próbki w piecu jest odczytywana za pomocą miernika.

Rys. 3 .8 . Stanow isko do pomiaru rezystancji próbki m etalowej w podw yższonej temperaturze: 1 - badana próbka. 2 - p iec oporow y, 3 - m ostek W heatstone’a, 4 - miernik, 5 - zasilacz m ostka

3.2.3. Przebieg ćwiczenia

a) Zmierzyć rezystancję badanej próbki w temperaturze pokojowej.b) Umieścić próbkę w piecu i podgrzewać aż do temperatury 300°C. Pc

każdym przyroście temperatury o 20°C notować wynik zmierzonej re zystancji próbki.

c) Wyłączyć ogrzewanie i podczas chłodzenia notować wartości rezystan­cji próbki co 20°C, aż do osiągnięcia temperatury pokojowej.

d) Powtórzyć wymienione czynności dla próbek z innych metali.

3.2.4. O p racow an ie sp raw ozdan ia

a) Z zależności (3.12) obliczyć rezystywność badanych metali mierzoną w różnej temperaturze. Sporządzić wykres zależności p = / ( Z ) ogrzewa­nego i chłodzonego materiału.

b) Korzystając ze wzoru (3.4), obliczyć konduktywność badanych metali. Sporządzić wykres zależności k — f ( T ) w trakcie ogrzewania i chłodze­nia.

c) Na podstawie konduktywności k wyznaczonej w tym ćwiczeniu oraz na podstawie przewodnictwa cieplnego A. tego samego metalu, wyznaczo­nego w ćwiczeniu z tematu 2., sprawdzić słuszność prawa Wiedemanna- -Franza (wzór (3.11)).

33

Literaturo

1. Dobrzański L.A., N ow osielsk i R.: M etody badań metali i stopów - badania w łasno­ści fizycznych. W NT, Warszawa 1987.

2. Kolbiński K., S łow ikow ski J.: M ateriałoznawstwo elektrotechniczne. W NT, War­szawa 1988.

3. Vlack L.H. van: Materials Science for Engineers. Tłum. rosyjskie: Tieorieticzeskojei prikładnoje matieriałowiedienije. Atomizdat, M oskw a 1975.

4. W ilkes P.: Fizyka ciała stałego dla m etaloznawców. PW N, Warszawa 1979.

Temat 4.

WŁAŚCIWOŚCI MflGN€T¥CZN€ MCTflU I STOPÓUI

4.1. UJiadomości podstauuouje

Do opisu magnetycznych cech materiału stosuje się dwie wielkości: względną przenikalność magnetyczną /ir ciała oraz jego podatność magnety czną* .

Właściwości magnetyczne materiału m ogą być demonstrowane za pomoa solenoidu - spiralnej cewki nawiniętej na toroid wykonany z badanego materiałi (rys. 4.1). Jeżeli przez cewkę płynie prąd, to w toroidzie wytwarza się strumier indukcji magnetycznej, którego wartość można zmierzyć za pomocą pomocni

35

czego uzwojenia otaczającego solenoid, połączonego z galwanometrem. Stru­mień indukcji można wyrazić wektorem indukcji magnetycznej B , do którego strumień jest proporcjonalny. Stwierdza się, że wartość wektora indukcji B,„ w toroidzie wykonanym z jakiegokolwiek materiału jest inna niż wartość wektora indukcji Bp w solenoidzie pustym (w próżni). Oczywiście, w obu przypadkachsolenoid jest zasilany takim samym prądem 1 .

W ciałach izotropowych stosunek

= (4-1)P

jest nazywany w-zględną przenikalnością magnetyczną materiału toroidu. Prze- nikalność ¡j.r je s t w ielkością niemianowaną.

Przepływ prądu wytwarza we wnętrzu solenoidu czy to pustego, czy też wypełnionego jakim ś materiałem pole magnetyczne o natężeniu

u lH = — (4.2)

gdzie n - liczba uzwojeń solenoidu, I - natężenie prądu, / - długość solenoidu.Indukcja magnetyczna proporcjonalna do natężenia tego pola wynosi w

przypadku pustego solenoidu

B p =\i.0H (4.3)

a w przypadku solenoidu wypełnionego materiałem

Bm = \xr\ i0H (4.4)

gdzie j_i„ jest przenikalnością magnetyczną próżni równą 1,25664 lO^H/m. Ilo­czyn yiĄi0 wyraża bezwzględną przenikalność magnetyczną materiału.

Z zależności (4.3) i (4.4) wynika, że jednakow ą wartość indukcji Bp = B„,

osiąga się przy różnych wartościach H . Wskazuje to na pojawienie się dodat­kowego pola magnetycznego pochodzącego od materiału toroidu. Dodatkowe pole jest wynikiem polaryzacji magnetycznej w materiale pod wpływem prądo­wego pola magnetycznego H . W każdym materiale pole H zakłóca ruch elek­tronów i wywołuje precesję ich momentów magnetycznych. Powstający momentprecesyjny jest zawsze skierowany przeciwnie do H , a więc osłabia to pole

(efekt diamagnetyczny). Wypadkowe natężenie pola magnetycznego wewnątrzmateriału jest zatem mniejsze niż natężenie pola zewnętrznego H .

Ponadto w ciałach zbudowanych z atomów o różnym od zera wypadko­wym momencie magnetycznym następuje pod wpływem pola H porządkowa­nie wypadkowych momentów magnetycznych całych atomów, zgodnie z kie­runkiem i zwrotem pola H (efekt paramagnetyczny). W tym przypadku natęże­nie pola magnetycznego wewnątrz materiału jest większe niż natężenie polazewnętrznego H .

Natężenie własnego pola magnetycznego materiału jest n az w an e nama­gnesowaniem (magnetyzacją) M. W wielu materiałach namagnesowanie jest proporcjonalne do natężenia zewnętrznego pola magnetycznego:

M = y H (4.5)

przy czym współczynnik proporcjonalności % jest nazywany podatnością ma­gnetyczną materiału. Często stosuje się tzw. podatność magnetyczną właściwą y/d, gdzie d oznacza gęstość materiału.

Uwzględniając namagnesowanie, indukcję magnetyczną wewnątrz mate­riału można zapisać wzorem

Bm = \^0{h + m )= |li0 (l + x )H = [i0\xrH (4.6)

Zatem między przenikalnością magnetyczną a podatnością magnetyczną mate­riału istnieje zależność

JJ-r = 1 + X (4 -7)

Wartość podatności magnetycznej % materiału oraz zależność tej wielkości od temperatury' decydują o zaliczeniu materiału do odpowiedniej grupy ciał o charakterystycznych cechach magnetycznych.

Pierwszą grupę stanowią diamagnetyki, które wykazują ujemną wartość podatności magnetycznej, czyli dla diamagnetyków % < 0 i oczywiście \x.r < 1. Oprócz diamagnetyków klasycznych (miedź, złoto, srebro, cynk, rtęć), których podatność jes t rzędu -1 0 3 i nie zależy od temperatury, są znane diamagnetyki anomalne (np. bizmut) o dziesięciokrotnie większej podatności magnetycznej zależnej od temperatury. Właściwości diamagnetyczne w ykazują również mate­riały w stanie nadprzewodnictwa, które zachowują się wtedy tak, jak gdyby ich podatność magnetyczna % = -1 .

Drugą grupę tworzą paramagnetyki, które wykazują dodatnie wartości po­datności magnetycznej (x > 0 i \xr > 1). W tej grupie można wydzielić podgrupę paramagnetycznych pierwiastków metalicznych (metale alkaliczne, metale ziem

36

alkalicznych i niektóre metale przejściowe np. Nb, Ta), których podatność ma­gnetyczna jest bardzo mała (rzędu 1CF7) i nie zależy od temperatury. Osobną podgrupę stanowią tzw. paramagnetyki normalne, których podatność magne­tyczna zależy od temperatury według prawa Curie-W eissa

gdzie C - stała Curie, charakteryzująca materiał, A - stała Weissa.W niektórych paramagnetykach poniżej określonej dla danego materiału

temperatury następuje samorzutne uporządkowanie momentów magnetycznych atomów. Wektory momentów magnetycznych sąsiednich atomów ustawiają się względem siebie równolegle (stan ferromagnetyczny) lub antyrównolegle (stan antyferromagnetyczny), przy czym w obu przypadkach uporządkowanie obej­muje swym zasięgiem obszar zawierający około 106 atomów, zwany domeną magnetyczną. Temperatura przejścia ze stanu paramagnetycznego w stan ferro­magnetyczny jest nazywana tem peraturą Curie Tc, natomiast punkt przejścia ze stanu paramagnetycznego w stan antyferromagnetyczny nosi nazw'e temperatury Née la TN.

Zarówno podatność paramagnetyka powstałego z ferromagnetyka powyżej temperatury Tc, jak i podatność paramagnetyka uzyskanego z antyferromagne- tyka powyżej TN zmieniają się zgodnie z prawem Curie-Weissa, występuje tylko między nimi różnica w' znaku stałej Weissa (rys. 4.2).

C(4.8)

\ /x f

Rys. 4 .2 . Z ależność odwrotności podatności m agnetycznej l /x od temperatury: 1 - paramagnetyk po­w stały z antyferromagnetyku po­wyżej T/f, 2 - idealny paramagne­tyk, 3 - paramagnetyk powstały z ferrom agnetyku pow yżej Tc,

-A 0 A T 4 - antyferromagnetyk

Antyferromagnetyki wyróżniają się tym, że ich niewielka dodatnia podat­ność magnetyczna w zakresie poniżej TN rośnie ze wzrostem temperatury. Spo-

śród metali stan antyferromagnetyczny osiągają: chrom poniżej 311 K. mangą- poniżej 95 K i szereg metali ziem rzadkich w bardzo niskiej temperaturze.

Ferromagnetyki charakteryzuje wyraźna zależność podatności magnetyc* nej od natężenia pola magnetycznego (rys. 4.3) oraz nasycenie magnetyczny osiągane przy stosunkowo małym natężeniu pola magnetycznego, połączone i histerezą namagnesowania i indukcji magnetycznej (rys. 4.4).

Rys. 4 .3 . Z ależność podatności m agnetycz­nej ferrom agnetyku od natężenia poła ma­gnetycznego

Rys. 4 .4 . Pętla h isterezy m agne­tycznej: 1 - krzywa nam agneso­wania p ierw otnego, 2 i 3 - ga łę­zie pętli odpow iadające przem a- gnesow aniu próbki

Zależność B = f(H ) czy analogiczna zależność M = f(H ) nie są liniowe (nk jest spełnione równanie (4.5)) i nie zapisuje się tych zależności w postaci anali tycznej, tylko przedstawia się na wykresie w układzie współrzędnych B i H lut M i / /( ry s . 4.4).

Wykresy omawianych zależności tworzą krzywe zamknięte, nazywane pe tłami histerezy magnetycznej. Linia 1 na rys. 4.4 - krzywa magnesowania pier wotnego - obrazuje zwiększenie indukcji (namagnesowania) ze wzrostem poi: magnetycznego aż do nasycenia. Stanowi nasycenia odpowiada równoległe upc rządkowanie wszystkich domen magnetycznych w materiale. Dalszy w zros natężenia pola magnetycznego H nie zwiększa ju ż namagnesowania materiału

\Vraz ze zmniejszaniem się natężenia pola indukcja (namagnesowanie) nie ztnienia się według krzywej pierwotnej, lecz według krzywej 2 tak, że przy H =0 materiał zachowuje pewne namagnesowanie szczątkowe M r, a na zewnątrz wytwarza pole o indukcji Br, zwanej remanencją magnetyczną (pozostałością magnetyczną). Aby materiał rozmagnesować, należy przyłożyć przeciwnie skie- rowne pole magnetyczne o natężeniu Hk, zwanym koercją lub natężeniem po­wściągającym. Zwiększając dalej natężenie tego pola, dochodzi się ponow'nie do stanu nasycenia ( -B s) i Powtarzając tę operację (linia 3), uzyskuje sięzamkniętą krzywą - pętlę histerezy.

Ferromagnetyk namagnesowany można rozmagnesować na dwa sposoby:• SI podgrzać materiał do temperatury wyższej od temperatury Curie i na­

stępnie go ochłodzić, m umieścić próbkę w solenoidzie zasilanym prądem z sieci elektrycznej

50 FIz z regulacją natężenia / tego prądu od wartości maksymalnej, za­pewniającej stan nasycenia magnetycznego próbki, do natężenia 7 = 0 . Zmiany namagnesowania M próbki przebiegają wówczas w sposób za­znaczony strzałkami na rys. 4.5, od punktu N nasycenia magnetycznego do punktu 0 opisującego stan nienamagnesowany.

39

N

H

Rys. 4 .5 . P roces rozm agnesow ania próbki ferroma­gnetycznej

Energia elektromagnetyczna dostarczana podczas magnesowania nie tylko przepływa przez materiał, lecz jest przez niego również absorbowana i ulega przetworzeniu na inny rodzaj energii (ciepło). Absorpcję energii elektromagne­tycznej przyjęto w technice nazywać stratami, a straty liczone w jednostce czasui odniesione do jednostki masy materiału - stratnością.

W ferromagnetykach poddanych działaniu przemiennego pola elektroma­gnetycznego pojawiają się straty związane z przemagnesowaniem materiału i indukowaniem się prądów wirowych. Straty związane z jednym cyklem prze- magnesowania są proporcjonalne do powierzchni pętli histerezy. W tym przy­padku jest więc korzystna wrąska pętla histerezy (mała wartość koercji), a taką

r

mają tzw. ferromagnetyki miękkie. W ykorzystuje się je głównie do budowy! elektromagnesów.

Rozpływ prądów wirowych oraz ich wartości, a tym samym i straty zależa nie tylko od indukcji, lecz także od kształtu i wymiarów geometrycznych ciała Przypadkiem szczególnym są cienkie blachy, w których strumień magnetyczny przepływa równolegle do ich powierzchni. Wówczas wartość strat zależy' tylko od jednego rozmiaru - od grubości blach.

Stratność magnetyczną p blach z materiału ferromagnetycznego w zależ­ności od często tliw ości/zm ian pola elektromagnetycznego przy stałej indukcji można w przybliżeniu wyrazić wzorem

p = a f+ h f 2 (4.9)

gdzie stałe a i b są zależne od rodzaju materiału blach i od ich grubości. Pierw­szy człon równania (4.9) dotyczy strat na histerezę, które są wprost proporcjo­nalne do częstotliwości, tj. do liczby obiegów pętli histerezy w jednostce czasu. Drugi człon proporcjonalny do kwadratu częstotliwości reprezentuje straty na prądy wirowe.

4.2. Pomiar stratności magnetycznej

4.2.1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie metody pomiaru stratności magnetycznej blach elektrotechnicznych aparatem Epsteina, który może być również wykorzy­stany do wyznaczenia krzywej namagnesowania i pętli histerezy.

4.2.2. W yposażen ie stanow iska

Stanowisko badawcze (rys. 4.6) składa się z przyrządu Epsteina, mierników natężenia, napięcia i mocy prądu oraz autotransformatora.

Przyrząd Epsteina 25 cm jest rodzajem transformatora, który ma cztery' jednakowe cewki ustawione w kwadrat (rys. 4.7) i zamocowane do podstawy z materiału izolacyjnego. Każda cewka ma dwa uzwojenia o jednakowej liczbie zwojów z = 175. Uzwojenia pierwotne i wtórne poszczególnych cewek są połą­czone szeregowa (rys. 4.8), tak że sumaryczna liczba zwojów Zi w uzwojeniu pierwotnym (magnesującym) i w uzwojeniu wtórnym (napięciowym) z 2 jest jednakowa (z i = z 2 = 700). Próbką materiału są paski badanej blachy o wymia­rach 280 ± 1 x 30 + 0,2 mm i całkowitej masie około 2 kg. Próbkę dzieli się na cztery jednakowe części i umieszcza wewnątrz cewek, tworząc z pasków blachy zamknięty (na zakładkę) obwód magnetyczny (rys. 4.9).

Rys. 4 .6 . Stanow isko do pomiaru stratności m agnetycznej: 1 - przyrząd Epsteina. 2 - watomierz.3 - am peromierz, 4 - w oltom ierz. 5 - autotransformator

Rys. 4 .7 . Przyrząd Epsteina: 1 - cew ki, 2 - końców ki uzw ojeń, 3 - podstawa, 4 - zaciski m ocujące próbkę, Z\ - uzw ojenie pierwotne, r2 - uzw ojen ie wtórne

z = 175

Rys. 4.8. Schem at elektryczny przyrządu Epsteina: 1 - paski badanej blachy (rdzeń ferrom agnetyczny), 2 - uzw ojenie m agne­sujące (pierw otne), 3 - uzw ojenie napię­c iow e (wtórne)

42

Rys. 4.9. Zam knięty obw ód m agnetyczny (utw orzony z pasków blachy w przyrządzie Epsteina), którego czynna d ługość lc = 0 ,94 m (średni obw ód)

Badania są przeprowadzane na paskach wyciętych wzdłuż oraz w poprzek kierunku walcowania blach ze stali transformatorowej. Drugim badanym mate­riałem jest stal 575.

4.2.3. Przebieg ćwiczenia

a) Umieścić paski stali transformatorowej w cewkach aparatu Epsteina i starannie zamocować zaciskami.

b) Ustawić na transformatorze wartość napięcia około 10 V.c) Odczytać na woltomierzu napięcie zasilające U, na amperomierzu - na­

tężenie prądu magnesującego /, a na watomierzu - moc czynną.d) Powtórzyć pomiary dla kolejnych wartości napięcia zwiększanego każ­

dorazowo o 5 V, aż do 50 V.e) Zmienić badany materiał na stal St5.f ) Wykonać serię pomiarów analogicznie jak dla blachy transformatoro­

wej.

4.2.4. O pracow an ie sp raw ozdan ia

1. W^yniki zestawić w tabeli według następującego wzoru:

Lp. Badanymateriał

U [ V ] / [ A ] P [ W] Hm [A/m ] B„ [T] P \ W] P b [W /kg]

1.2.

43

gdzie U, I, P - wartości zmierzone, natomiast Hm, Bn„ Pu - wartości obliczone z następujących zależności:

^ Hm - natężenie pola magnetycznego

A /m ] (4.10)A

gdzie z\ - 700 - liczba zwojów w uzwojeniu magnesującym, /; = 0,88 m - zre­dukowana długość obwodu magnetycznego; obwód magnetyczny tworzą próbki podzielone na 4 rówme części złożone na "zakładkę",

^ Bm - indukcja magnetyczna

Bm = i ¿ r v m ( 4 n )4 ,4 4 ^2 / m p

gdzie Z2 = 700 - liczba zwojów uzwojenia wtórnego, l2 = 0,28 m - długość paska blachy,/ = 50 Hz - częstotliwość źródła zasilania, mp = 2 kg - masa próbki (łącz­na masa wszystkich pasków blachy). d = 7.562-103 kg/mJ - gęstość stali,

® Pa - moc tracona

/ >„ =— [ W /kg] (4.12)m 0

gdzie /?z0 - obliczeniowa masa próbki

m0 = ^ - m p (4.13)4l2

lc = 0.94 m - długość średniej drogi magnetycznej (rys. 4.9).

2. Sporządzić wykresy Bm i P8 = f(B m) dla stali transformatorowej i 5/5.

Literaturo

1. Ć w iczenia laboratoryjne z fizyki dla zaawansowanych. Praca zbiorowa pod red. F. Kaczmarka. PW N, Warszawa 1982.

2. Dobrzański L .A., N ow osielsk i R.: M etody badań metali i stopów - badania w łasno­ści fizycznych. W NT, Warszawa 1987.

3. PN -84/H -04450 Materiały magnetycznie m iękkie. Pomiar stratności magnetycznej oraz wyznaczanie dynamicznych krzywych m agnesowania przy użyciu aparatu Epsteina 25 cm.

4. Sukiennicki A., Zagórski A.: Fizyka ciała stałego. W NT, Warszawa 1984.

Temat 5.

ZJAWISKO T€flMO€l€KTRVCZN€

5.1. LU i ad om ©śd podstauuouj©

Zjawiskami termoelektrycznymi przyjęto nazywać procesy odwracalnej transformacji: potencjalna energia elektryczna <-» ciepło. Trzy podstawowe, wzajemnie powiązane zjawiska termoelektryczne noszą nazwy od swych od­krywców.

as Zjawisko Thomsona ujawnia się w przypadku, gdy prąd I przepływa przez jednorodny przewodnik, w którym na pewnym odcinku istnieje różnica wartości temperatury' A T (rys. 5 .la). Wówczas na tym odcinku jest wydzielane lub pochłaniane ciepło zwane ciepłem Thomsona, nie­zależnie od zawsze wydzielającego się ciepła Joule’a równego I 2R. Cie­pło Thomsona AQ (liczone na jednostkę czasu i objętości) jest propor­cjonalne do natężenia prądu / oraz do gradientu temperatury AT. Współ­czynnik proporcjonalności, nazywany współczynnikiem Thomsona, za­leży od rodzaju materiału przewodnika i jest zdefiniowany następująco:

y = lim ' -- (5.1)Ar-^o/Ar •'

33 Zjawisko Peltiera występuje, gdy przez dwa spojone ze sobą przewod­niki a i b przepływa prąd /. Wówczas na spojeniu jest wydzielane lub pochłaniane ciepło (rys. 5. Ib). Ciepło Q przekazywane w jednostce cza- ; su jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu

Q = U abI (5.2}

gdzie współczynnik proporcjonalności n a*, nazywany współczynnikiem Peltie­ra, zależy od rodzaju stykających się materiałów i od temperatury styku. Notacja T U oznacza, że prąd płynie z przewodnika a do przewodnika b ( n a6 = -1 1 ^).

45

Zmiana kierunku prądu powoduje zmianę kierunku przepływu ciepła (wydziela­nie, pochłanianie).

Rys. 5.1. Schem aty ilustrujące zjaw iska term oelektryczne w metalach: a) zjaw i­sko T hom sona w jednorodnym materiale, b) zjaw isko Peltiera. c) zjaw isko See- becka

® Zjawisko Seebecka polega na wytworzeniu się różnicy potencjałów wr rozwartym obwodzie utworzonym z dwóch przewodników a i b, gdy między spojeniem przewodników a ich wolnymi końcami jest utrzymy­wana różnica wartości temperatury' A T (rys. 5.1c). Zatem zarówno każ­dy styk dwóch przewodników, jak i każda część przewodnika, w której istnieje gradient temperatury, są źródłami siły elektromotorycznej, na­zywanej siłą elektromotoryczną Seebecka lub siłą termoelektryczną. Różnica potencjałów A U jes t wprost proporcjonalna do gradientu tem ­peratury AT, a współczynnik proporcjonalności, zwany różniczkowym współczynnikiem Seebecka, jest zdefiniowany w następujący sposób:

AQ b)

I

A U

A U(5.3)

46

Różniczkowy współczynnik Seebecka a ab wyraża różnicę bezwzględnych sił termoelektrycznych dwóch materiałów:

a ah = a a- a b (5.4)

Pomiar bezwzglednej wartości siły termoelektrycznej w danym przewodni­ku umożliwia fakt, że termoelektryczna różnica potencjałów nie pow-staje w materiale nadprzewodzącym. Dobierając na jedną część obwodu metal wykazu­jący zdolność do przejścia w stan nadprzewodnictwa, można poniżej jego tem­peratury' krytycznej Tk określić wartość bezwzględnej siły' termoelektrycznej w drugim metalu. W ten sposób można zmierzyć bezwzględną siłę termoelek­tryczną tylko w bardzo niskiej temperaturze (poniżej 20 K). W wyższej tempe­raturze można wykorzystać zjawisko Thomsona, gdyż omówione trzy zjawiska termoelektryczne są dla danego metalu powiązane termodynamicznie, co wyra­żają tzw. relacje Kelwina:

a = — (5.5)T

d ( U/ T ) _ da _ y dT ~ d T ~ T

(5.6)

Wartości bezwzględnych sił termoelektrycznych wybranych metali są ze­stawione w tab. 5.1.

Zjawisko Seebecka jest podstawą działania termoelementów (termopar) służących w technice do pomiaru temperatury. Termopara składa się z dwóch odcinków drutu wykonanych z różnych materiałów złączonych ze sobą na końcu przez spawanie lub lutowanie. Złącze to jest nazywane "gorącym spojeniem". Pozostałe końce drutów to tzw. w'olne końce termopary. Powinny one mieć stałą temperaturę. Wolne końce termopary są połączone za pomocą przewodów przyłączeniowych z miliwoltomierzem. W zależności od zakresu mierzonej temperatury, jak ą osiąga "gorące spojenie", stosuje się różne zestawienia prze­wodników w termoparze (tab. 5.2).

Do termopar o dużej sile termoelektrycznej należą nichrom-nikiel, chro- mel-alumel i miedź-konstantan, z których druga jest najodporniejsza na działa­nie gazów w wysokiej temperaturze, dwie zaś ostatnie służą do mierzenia tem­peratury poniżej 0°C. Termopara platynarod-platyna daje stosunkowo najmniej­szą siłę termoelektryczną (rys. 5.2), ponieważ jednak jest wykonana z metali szlachetnych, wykazuje dużą trwałość charakterystyki termoelektrycznej i jest stosowana jako wzorzec.

Tabela 5.1. B ezw zględna siła term oelektryczna m etali w temperaturze 273 K

47

M etal a l O“6 V K- '

srebro + 1.4aluminium -1 ,6złoto +1.1kobalt -1 8 .5m iedź + 1.7żelazo + 17.0o łów -1 ,2 5platyna —4,4

Tabela 5.2. N ajczęściej stosow ane term oelem enty do pomiaru temperatury

T erm oelem en t Z ak res tem p eratu ry pracy [°C]

d łu gotrw ałej ch w ilow ej

nichrom -nikiel 1 0 0 - 800 8 0 0 - 1100chrom el-alum el 1 0 0 - 1100 1 1 0 0 - 1300żelazo-konstantan - 2 0 0 - 700 700 - 900nichrom-konstantan ooI-oo

600 - 900m iedż-konstantan - 2 0 0 - 400 .platynarod-piatyna 1 0 0 - 1200 1 2 0 0 - 1600

nichrom (chrom onikielina): 15 -20% Cr, reszta N i chromel: 9 -1 0 % Cr. reszta N i alumel: do 2,5% A l, 2% Mn i 2% Si. reszta N i konstantan: 44% N i, 1% Mn, reszta Cu platynarod: 6 -1 0 % Rh. reszta Pt

Rys. 5.2. Temperaturowa za­leżność siły elektrom otorycz­nej różnych termopar; tem pe­ratura w zorcow a 20°C

48

Siła termoelektryczna jest bardzo wrażliwa na zanieczyszczenia oraz de­fekty strukturalne w metalu. Wyraźne zmiany wartości siły termoelektrycznej obserwuje się podczas przemian alotropowych w metalach. Stad też narodził się pomysł zastosowania pomiaru siły termoelektrycznej jako jednej z nieniszczą­cych technik badania materiałów metalicznych.

Układ pomiarowy do termoelektrycznego badania materiałów przewodzą­cych jest pokazany na rys. 5.3. W tej metodzie termoogniwo tworzy się tylko chwilowo w momencie, gdy ogrzewana elektroda kontaktowa (wykonana z ma­teriału odniesienia) zostaje zetknięta z materiałem badanym, co wywołuje po­wstanie siły termoelektrycznej rejestrowanej przez miernik.

a) b )

0 Rys. 5 .3 . Schem at urządzenia do ter­m oelektrycznego badania w łaściw o­ści metali i stopów: a) układ otwarty, b) układ w czasie badania: 1 - elek­troda kontaktowa, 2 - badana próbka, 3 - grzejnik, 4 - miernik siły termo­elektrycznej

5.2. Pomiar siły termoelektrycznej

5.2.1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie metody pomiaru siły termoelektrycznej sto­pów metali i jej praktycznego wykorzystania do rozróżniania gatunków stali. Nieniszcząca metoda sprawdzania składu stopu pozwala na szybką selekcję sto­pów i wyeliminowanie pomyłek materiałowych w praktyce przemysłowej.

5.2.2. UUyposożeme stanow iska

Pomiary siły termoelektrycznej są wykonywane za pomocą przyrządu TS-A zaprojektowanego i wykonanego w Instytucie Obróbki Skrawaniem w Krakowie (rys. 5.4). Zasada działania tego przyrządu, oparta na wykorzystaniu zjawiska Seebecka, została już przedstawiona na rys. 5.3. Przyrząd składa się z trzech zasadniczych zespołów konstrukcyjnych:

® specjalnego czujnika z ogrzewaną miedzianą elektrodą kontaktową,^ stolika pomiarowego, na którym umieszcza się badany przedmiot,

zespołu elektronicznego zawierającego układy zasilające i pomiarowe.

Rys. 5.4. S tanow isko badaw cze ?. przyrządem TS-A : 1 - czujnik z elektrodą. 2 - stolik pom iarowy. 3 - miernik

Czujnik znajduje się w obudowie, z której jest wysuwany ręczną dźwignią. Konstrukcja czujnika umożliwia szybką wymianę elektrody kontaktowej (wła­ściwy dobór materiału elektrody do badanego materiału). Temperatura pracy elektrody czujnika oraz siła jej nacisku na materiał są regulowane. Układ pomia­rowy umożliwia kontrolę gradientu temperatury między końcówką elektrody a otoczeniem.

Zasadniczą funkcją układów elektrycznych przyrządu jest wzmocnienie i pomiar siły7 termoelektrycznej. Pomiaru można dokonywać na dwóch zakresach 0+0,5 mV i 0+1 mV z uwzględnieniem obydwu możliwych biegunowości sy­gnału. Błąd pomiaru wynosi ±5%.

Do badań saŁ przygotowane próbki z następujących materiałów: ss żelazo Armco,a szereg stali węglowych z różną zawartością węgla,ta szereg stali stopowych z różną zawartością dodatku stopowego.

§,2 3 . Przebieg ćwiczenia

a) Umieścić badaną próbkę na stoliku pomiarowym.b) Podgrzać miedzianą elektrodę kontaktową do temperatury 60°C.c) Dźwignią ręczną opuścić elektrodę aż do zetknięcia z badanym mate­

riałem i odczytać wartość siły' termoelektrycznej na mierniku analogo­wym. Czas trwania jednego pomiaru nie może przekroczyć 3 sekund.

50

d) Wykonać dla każdej próbki trz>' pomiary. Pomiędzy kolejnymi pomia­rami musi być co najmniej 1 minuta przerwy, aby elektroda kontaktowa w czasie pomiaru zawsze miała tę sam ą temperaturę.

5.2.4. O pracow anie sp raw ozdan ia

Przeanalizować, jak zmienia się wartość siły termoelektrycznej stali wę­glowych w zależności od zawartości węgla. Sporządzić wykres ujmujący zależ­ność siły' termoelektrycznej od zawartości węgla.

W analogiczny sposób opracować wyniki dla stali stopowych.

literature

1. Kolbińeki K., Słow ikow ski J.: M ateriałoznawstwo elektrotechniczne. W NT, War-' szaw a 1988.

2. Schulze G.E.R..: Fizyka metali. PW N, Warszawa 1982.3. Z iel A. van der: Podstawy fizyczne elektroniki ciała stałego. W NT, Warszawa 1980.

Temat 6.

DYFUZJA Ul PROC€SI€ SPICKRNin

6.1. UJiadomości podstomouieI

Spiekanie jest podstawowym ogniwem w technologii wytwarzania mate­riałów' i wyrobów z proszków metali. Podczas tej operacji luźny proszek lub proszek wstępnie zagęszczony mechanicznie ulega konsolidacji między innymi

j na skutek tworzenia się i rozrostu metalicznych obszarów styku (tzw. szyjek)| pomiędzy przylegającymi do siebie cząstkami proszku. Zachodzący w tym pro- ] cesie transport masy jest aktywowany cieplnie.

Rozbudowa szyjek stanowi pierwsze stadium spiekania. Drugie stadium rozpocznie się w momencie, kiedy pory zamykane pomiędzy zrastającymi się cząstkami utworzą układ nieciągły.

Do produkcji materiałów spiekanych używa się proszków jednofazowych (proszków' czystych metali lub roztworów stałych), proszków wielofazowych oraz mieszanek różnych proszków. Spiekanie odbywa się w warunkach zapew­niających pozostanie całego zbioru cząstek bądź przeważającej ich części w stanie stałym. Rozróżnia się zatem spiekanie w stanie stałym i spiekanie z

i udziałem fazy ciekłej. Spiekanie proszków jednofazowych prowadzi się zwykle w zakresie 2/3-f-4/5 bezwzględnej temperatury topnienia materiału.

Często są stosowane procesy spiekania, w których, oprócz działania tempe­ratury i czasu, występuje inny współdziałający czynnik, a mianowicie siła ze-

| wnętrzna (prasowanie na gorąco lub spiekanie pod ciśnieniem). Proces bez | działania zewnętrznej siły aktywizującej jest nazywany spiekaniem swobodnym.

Przedstawione dalej wiadomości i badania wykonywane w ćwiczeniu doty­czą pierwszego stadium swobodnego spiekania w stanie stałym proszku jednofa­zowego.

Powierzchnia swrobodna ciała stałego sproszkowanego jest silnie rozwinię­ta. W toku spiekania zmniejsza się rozwinięcie tej powierzchni, a z nim i nad­miarowa energia powierzchniowa. Spiekanie jest zatem zjawiskiem samorzut­nym i nieodwracalnym, rozwijającym się wraz ze zwiększaniem temperatury.

52

Ze względu na silne rozwinięcie powierzchni cząstek i relatywnie wysoką temperaturę podczas spiekania, proszki metali są spiekane w' atmosferze ochron­nej, zwłaszcza w atmosferach redukujących, takich jak: wodór, zdysocjowany amoniak albo produkty częściowego spalania gazowych lub ciektych węglowo­dorów (egzogaz, endogaz, monogaz i konwertorowany gaz ziemny).

Mechanizm przenoszenia masy w toku swobodnego spiekania najłatwiej jest rozpatrzyć na przykładzie cząstek kulistych. Kolejne stadia spiekania od dwóch wyjściowych cząstek o promieniu ra do jednej cząstki kulistej o promie­niu rj - r0 V2 są przedstawione na rys. 6.1. Dostatecznie długo trwające spieka­nie doprowadza do utworzenia jednej bryły o najmniejszym stosunku po­wierzchni swobodnej do objętości (obiektem takim je s t kula), co wqąże się z osiągnięciem najmniejszej wartości energii powierzchniowej ciała stałego.

Rys. 6 .1 . K olejne stadia procesu spiekania dw óch cząstek kulistych (o prom ie­niu ra) doprow adzające do utw orzenia jednej cząstki (o prom ieniu >y)

W przypadku układów w'ielocząstkowych zmiana kształtu każdej z cząstek jest uwarunkowana obecnością sąsiadów i w pierwszym stadium spiekania do­chodzi do ukształtowania możliwie najmniejszej powierzchni porów (rys. 6 .2 ).

Rys. 6 .2 . Schem at struktury spieku po pierw szym etapie spiekania: 1 - ziarna. 2 * P°ry

53

W każdym przypadku ostateczny kierunek zmian w toku spiekania jest ustalony przez zmniejszenie energii swobodnej całego układu, związane ze zmniejszeniem powierzchni zewnętrznej fazy stałej. Spadek ten jest jednak znacznie mniejszy od zmian energii swobodnej w typowych reakcjach i prze­mianach w stanie stałym. Zatem za siłę napędową procesów transportu masy w toku spiekania należy uznać naprężenia występujące w miejscach styku cząstek, będące skutkiem matych wartości promieni krzywizny powstającej w tych miej­scach szyjki (rys. 6.3).

Rys. 6 .3 . Szyjka tworząca się m iędzy dw iem a spiekanym i cząstkam i kulistymi: r - promień cząstki. * - promień obw odu szyjki, p - prom ień wklęsłości szyjki

Ogólnie, jeżeli na powierzchni zewnętrznej ciała stałego o głównych pro­mieniach krzy^wizny r\ i r2 zostanie usunięty element objętości d V (dV < 0) lub do niej dołączony (d V > 0), to wywołana tym zmiana energii dE wynika z zależ­ności

dE dA ( 1 1 .W =1W =\ n +7i \ (6-0

gdzie 7 - energia powierzchniowa (izotropowa), dA - zmiana powierzchni ze­wnętrznej ciała.

Ponieważ dE/dV formalnie wyraża naprężenie a , więc zależność (6.1) można zapisać w postaci dobrze znanego równania Laplace'a

G = y\ - + — 1 (6.2)U r2 )

W przypadku szyjki tworzącej się pomiędzy dwiema kulistymi cząstkami (rys. 6.3) równanie (6.2) przyjmuje formę

gdzie * - promień obwodu (wypukłości) szyjki, p - promień wklęsłości szyjki.Ponieważ l/p > 1/ x, więc naprężenie pod powierzchnią szyjki ma znak

ujemny, co oznacza, że istnieje tam naprężenie rozciągające. Natomiast naprę­żenie pod powierzchnią kulistej cząstki o promieniu r wynosi

i ma znak dodatni, a więc jest naprężeniem ściskającym. Istnieje zatem gradient naprężenia pomiędzy przypowierzchniową warstwą cząstek a przy powierzchnio­w ą warstwą szyjki.

Również na przekroju szyjki pojawia się gradient naprężeń; w obszarze centrum kontaktu dwu cząstek występuje naprężenie ściskające, a na obwodzie szyjki istnieje naprężenie rozciągające. Wnętrze cząstek można uznać niemal za obszar nienaprężony.

W obszarze naprężonym potencjał chemiczny atomów jest inny niż w ob­szarze nienaprężony m

yQp.r =|A0 + --- = -t- ctQ (6.5)

gdzie ju.,. - potencjał chemiczny na powierzchni zakrzywionej, p.0 - potencjał chemiczny na powierzchni płaskiej, O. - objętość atomowa.

Przejawem tego są zróżnicowane wartości prężności własnej pary nad po­wierzchnią zakrzywioną Pr, a nad powierzchnią płaską P():

oraz zróżnicowane wartości stężenia wakansów w materiale pod powierzchnią zakrzywioną Cr, a pod powierzchnią płaską C0:

(6.4)r

r

(6.6)

(6.7)

gdzie kB - stała Boltzmanna, - objętość wakansu.

W wyniku istnienia wymienionych gradientów dochodzi do transportu ma­sy (rys. 6.4.), który może się odbywać przez:

■ dyfuzję powierzchniową, a dyfuzję objętościową,& dyfuzję po granicach ziarn,88 odparowanie i kondensację, s płynięcie lepkościowe.

55

Rys. 6 .4 . Schem at m echanizm ów transportu m asy do szyjki tworzącej się m iędzy spiekanym i cząstkam i kulistymi: a) pły­n ięcie lepkościow e, b) dyfuzja objętościow a, c) dyfuzja obję­tośc iow a w przypadku, gdy przez szyjkę przebiega granica ziarn, d) dyfuzja pow ierzchniow a, e) odparowanie i konden­sacja

Proces dyfuzji powierzchniowej polega na wędrówce atomów po po­wierzchni cząstek od miejsc wypukłych do obszarów wklęsłych w szyjce. W tym przypadku zwiększenie płaszczyzny styku cząstek nie prowadzi do zbliżenia ich środków.

Proces dyfuzji objętościowej może przebiegać w dwojaki sposób. Jeżeli spiekane cząstki nie mają w obszarze szyjki powierzchni rozdziału (granicy ziarn), to dyfuzyjny strumień atomów podąża z wypukłych powierzchni cząstek przez ich wnętrze do wklęsłej powierzchni szyjki, pod wpływem gradientu stę­żenia wakansów w tych obszarach. Przepływowi atomów odpowiada więc prze­ciwnie skierowany strumień wakansów. Wzrost płaszczyzny styku cząstek nie prowadzi do zbliżenia środków tych cząstek.

Jeżeli spiekane cząstki rozdziela granica ziarn, która może być zarówno źródłem, jak i ujściem wakansów, to strumień wakansów jest skierowany od wklęsłej powierzchni szyjki do granicy ziarn. Usuwanie atomów z warstw przy­legających do granicy powoduje, że wzrostowi płaszczyzny styku towarzyszy zbliżanie do siebie środków cząstek. Układ cząstek ulega skurczowi (rys. 6.5).

Proces przenoszenia masy przez fazę gazową polega na odparowaniu mate­riału z powierzchni wypukłej i kondensowaniu na wklęsłej powierzchni szyjki.

56

Mechanizm ten ma praktyczne znaczenie w niewielu układach spiekanych, a mianowicie tylko w tych, które wykazują w temperaturze spiekania znaczną prężność par (spiekanie proszku cynku).

Proces płynięcia lepkościowego dominuje w przypadku cząstek o budowie amorficznej i polega na grupowej wędrówce atomów pod wpływem napięcia powierzchniowego.

Kinetykę wszystkich wymienionych procesów zachodzących w warunkach izotermicznych można opisać wspólnym wyrażeniem

gdzie - promień szyjki, r - promień cząstki, t - czas izotermicznego spiekania, n, m - parametry związane z mechanizmem transportu masy (tab. 6 . 1 ), AT - para­metr zależny od geometrii spiekanego układu.

W przypadku zbliżenia się do siebie środków spiekanych kulek można za­leżność między przesunięciem cząstek a promieniem szyjki (rys. 6.5) wyrazić w przybliżeniu wzorem

Wstawiając do zależności (6.9) wartość x wyznaczoną z równania (6 .8), dochodzi się do zależności

Rys. 6.5. G eom etria konturu szyjki w przypadku zbliżenia do siebie środków spiekanych cząstek kulistych: r - prom ień cząstek, .v - pro­m ień szyjki, li - połow a drogi przesunięcia środków cząstek

(6.8)

4 r(6.9)

57

(/? / r ) '" 2 = 2"" /Cr“"' / (6.10)

Wartości parametrów n i m (podane w tab. 6.1) nie zależą od geometrii spiekanego układu, a więc dotyczą spiekania kulki z kulką, kulki z płaskim podłożem (rys. 6 .6 ), a także drucików ze sobą lub z płaskim podłożem. Oczywi­ście, w przypadku drucików 2 x oznacza nie średnicę szyjki, lecz jej szerokość.

Tabela 6.1. Parametry równania (6 .8 )

M ech an izm tra n sp o rtu m asy

W artość p aram etru

n mpłynięcie lepkościow e 2odparow anie i kondensacja 3 2dyfuzja ob jętościow a 5 | 3dyfuzja pow ierzchniow a 7 | 4

Rys. 6 .6 . Schem at spiekania kulki (lub drucika) z płaskim pod­łożem

Geometria spiekanego układu ma natomiast wpływ na wartość parame­tru K. Jeżeli dominującym mechanizmem transportu masy podczas spiekania jest dyfuzja objętościowa, to s ta łąK można wyrazić następującymi wzorami:

E w przypadku spiekania dwóch kulek

k = ( « I Dk BT

es w przypadku spiekania kulki z płaskim podłożem

K = ~ $ D r (6 .12)k BT

m w przypadku spiekania drucika z płaskim podłożem

K = ^ D r (6.13)3 k HT

58

« gdzie Dv - współczynnik samodyfuzji objętościowej metalu, y - napięcie po­wierzchniowe, ks - stała Boltzmanna, T - temperatura.

Metoda badań modelowych, zwłaszcza spiekanie kulek lub drucików z pła­skim podłożem, znalazła zastosowanie do wyznaczania współczynników samo­dyfuzji w tych przypadkach, gdy brak jes t odpowiedniego radioizotopu badane­go metalu.

6.2. Badan ia modelowe kinetyki spiekania proszków metali

6.2.1, Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie techniki modelowych badań mechanizmu i kinetyki spiekania proszków oraz włókien i jej zastosowania do wyznaczania współczynników samodyfuzji w metalach.

6.2.2. UJyposożenie stanow isko

Stanowisko badawcze składa się z pieca sylitowego komorowego, mufli ze stali chromoniklowej, butli ze sprężonym wodorem i reduktora do wodoru za­montowanego na zaworze butli.

Do badań używa się drucików i płytek miedzianych. Zestawy modelowe (drucik nawinięty na płytkę) spieka się w mufli, do której jest doprowadzana atmosfera ochronna w postaci wodoru (rys. 6.7). Uchodzący z mufli w'odór jest spalany.

1

Rys. 6.7. Schem at stanow iska do spiekania układów m odelow ych w atm osferze w odorow ej: 1 - piec komoro w y sy litow y, 2 - ter- m oelem ent, 3 - mufla, 4 - pokrywa m ufli, 5 - spiekane próbki,

>* 6 - tacka

*

59

6.2.3. Przebieg ćwiczenia

a) Przygotować zestawy modelowe przez nawinięcie drucika miedzianego na płytkę z tego samego metalu.

b) Zestawy umieścić w mufli i dokręcić pokrywę.c) Prowadzący ćwiczenia demonstruje uruchomienie pieca do spiekania w

atmosferze wodorowej, a także omawia zasady bezpieczeństwa i higie­ny pracy z atmosferami palnymi oraz wybuchowymi.

d) Spiekanie, ze względu na długi czas, odbywa się poza zajęciami, a stu­denci otrzymują próbki ju ż wcześniej spiekane, z których wykonano zgłady metalograficzne.

e) Zmierzyć pod mikroskopem szerokość szyjki utworzonej między druci­kiem a płytką dla zestawów modelowych poddanych spiekaniu w tem­peraturze 1173 k przez okres 1/2, 1, 2, 3 i 4 godzin.

6.2.4. O pracow an ie sp raw ozdan ia

N a podstawie wyników' pomiaru wykreślić zależność szerokości szyjki odczasu spiekania i wyznaczyć wartość parametru n, a tym samym zidentyfikowaćdominujący mechanizm transportu masy.

Literaturo

1. B u k a t A .. R u tk o w sk i W .: T e o r e ty c z n e p o d s ta w y p r o c e s ó w sp iek a n ia . W y d . Ś lą sk , K a to w ic e 1 9 7 4 .

2. C y u n c z y k A .: T e c h n ik i w y tw a r z a n ia - t e c h n o lo g ia sp ie k ó w . S k ryp t P o lite c h n ik i R z e s z o w s k ie j , R z e s z ó w 1 9 7 9 .

3. R u tk o w sk i W .: P ro jek to w a n ie w ła ś c iw o ś c i w y r o b ó w sp ie k a n y c h z p r o sz k ó w i w łó ­k ien . P W N , W a rsza w a 1 9 7 7 .

4. P r z y b y ło w ic z K .: M e ta lo z n a w stw o te o r e ty c z n e . S k ryp t u c z e ln ia n y nr 9 8 4 A k a d e m ii G ó r n ic z o -H u tn ic z e j , K rak ów 1 9 8 5 .

5. P u lv e r m e ta llu r g ie S in ter - und V e r b u n d w e r k s to f fe (red . W . S ch a ft). V E B D eu tsc h e r V e r la g für G ra n d sto ffm d u str ie , L e ip z ig 1 9 7 7 .

Temat 7.

PRZ€MlfiNV FflZOUJCZe STANU Cl€KŁ€GO W STAN STflŁV

7.1. UJiadomości podstcsiuouje

W opisie układów materialnych i zachodzących w nich przemian używa się dwu podstawowych pojęć: faza i składnik niezależny. W termodynamice feno­menologicznej przez fazę rozumie się część układu odgraniczoną od pozostałych wyraźnymi granicami i spełniającą w całej rozciągłości to samo równanie stanu (jednakowe właściwości w każdym punkcie). Składnikami układu są różne sub­stancje chemiczne, z których jest zbudowany układ. Natomiast przez składniki niezależne należy’ rozumieć te z nich, których znajomość (znajomość rodzaju oraz ilości) wystarcza i jest konieczna do określenia składu chemicznego, a tak­że masy każdej z faz układu.

Można więc mieć do czynienia z układem jednoskładnikowym i jednofa­zowym (czysty metal w stanie stałym), z układem wieloskładnikowym oraz jednofazowym (roztwór stały' dwóch metali), z układem jednoskładnikowym i wielofazowym (metal stały' w kontakcie z tym samym metalem ciekłym) oraz z układem wieloskładnikowym i wielofazowym (stop dwóch metali nierozpusz­czalnych w sobie w stanie stałym).

J.W. Gibbs (1876) wyprowadził ogólną regułę termodynamiczną dotyczącą układu o dowolnej liczbie składników', w którym zachodzą przemiany fazowe. Ta reguła faz wiąże liczbę stopni sw'obody s układu z liczbą niezależnych skład­ników n i z liczbą faz / istniejących jednocześnie w stanie równowagi. Przez liczbę stopni swobody należy' rozumieć liczbę parametrów wpływających na stan układu (temperatura, ciśnienie i skład), które można zmienić bez spowodo­wania w danym układzie zmiany liczby faz. W przypadku przemian fazowych zachodzących przy stałym ciśnieniu* reguła faz wyraża się wzorem

* W ahania ciśn ien ia atm osferycznego prawie nie m ają w pływ u na rów now agę metali oraz stopów w stanie stałym lub ciek łym i m ożna je zaniedbać.

61

W metalu czystym podczas topnienia lub krzepnięcia, a także podczas przemiany alotropowej, stopień swobody układu wynosi zero, gdy n = l i f = 2 .

j Oznacza to, że układ jest niezmienny i dwie fazy (ciało stałe oraz ciecz lub dwie ! odmiany alotropowe metalu) mogą współistnieć tylko w ściśle określonej tempe­

raturze przemiany Tp, która nie może ulec zmianie dopóty, dopóki jedna z faz nie zniknie. Niezmienność układu przejawia się „przystankiem” temperatury na krzywej przebiegu stygnięcia lub nagrzewania metalu (rys. 7.1). Stała tempera­tura utrzymuje się w wyniku pochłaniania (podczas nagrzewania) lub wydziela­nia (podczas stygnięcia) przez układ ciepła przemiany fazowej AHn, nazywanego inaczej entalpią przemiany lub ciepłem utajonym (rys. 7.2).

s = n - f + 1 (7 .1)

Rys. 7.1. Krzywa chłodzenia materiału jed no­składnikowego. podczas którego zachodzi prze­miana fazowa

Rys. 7.2. Entalpia w funkcji temperatury dla materiału jednoskład­nikowego, ulegającego przemianie fazowej

W warunkach izobarycznych każdą z faz układu opisuje właściwa jej funk­cja termodynamiczna, zwana potencjałem termodynamicznym lub energią swo­bodną Gibbsa

G = H —TS

gdzie H - entalpia, S - entropia, T - temperatura.

(7.2)

62

Zależność potencjału termodynamicznego od temperatury dla dwóch faz tego samego metalu jest pokazana schematycznie na rys. 7.3. W temperaturze Tp przemiany fazowej odnośne krzywe przecinają się, co oznacza, że w tej tempe­raturze mogą współistnieć obie fazy (Gi = G»). W innej temperaturze fazą sta- b ilnąjest faza o mniejszym potencjale termodynamicznym.

Wyróżnia się przemiany fazowe pierwszego i drugiego rzędu. Do przemian pierwszego rzędu są zaliczane przemiany fazowe polegające na zmianie stanu skupienia (topnienie, krzepnięcie) oraz przemiany alotropowe. Większość metali ulega przemianom alotropowym, a ich odmiany alotropowe krystalizują przede wszystkim w strukturach: A l, A 2, A 3 i podwojonej A3 (tab. 7.1). Podwojona struktura A3 stanowi odmianę struktury' heksagonalnej zwartej, a różni się od niej sekwencją zwartych warstw atomowych. W strukturze A 3 występuje se­kwencja ABABAB..., natomiast w podwojonej A3 sekwencja jest następująca: ABACABAC... i w związku z tym stosunek parametrów komórki elementarnej c/a jest dwukrotnie większy w porównaniu ze strukturą A3.

Nieliczne odmiany alotropowe metali krystalizują w układzie tetragonal- nym (J35>7, P Np, a Pa, P U, 5 Pu), rombowym (yPu, a U, a Np) i jednoskośnym (iaPu, P P u).

Charakterystyczną cechą przemiany pierwszego rzędu jest nie tylko sko­kowa zmiana entalpii (rys. 7.2), ale również skokowa zmiana entropii (rys. 7.4a) oraz właściwości fizycznych metalu, np. ciepła właściwego (rys. 7.4b), prze­wodnictwa cieplnego, przewodności elektrycznej czy objętości właściwej.

W przemianach drugiego rzędu nie ma skokowej zmiany entalpii i entropii (rys. 7.5), a w związku z tym nie ma efektu cieplnego objawiającego się przy­stankiem temperatury. Skokowo zmienia się natomiast ciepło właściwe, współ­czynnik rozszerzalności cieplnej i współczynnik ściśliwości. Do przemian dru­giego rzędu są zaliczane przemiany magnetyczne w metalach ferromagnetycz­nych, przemiany porządek-nieporządek i przejścia w stan nadprzewodnictwa przy braku zewnętrznego pola magnetycznego.

\\ ii

-------------Rys. 7.3. Z ależność potencjału term odynam icznego dw óch faz te-Tp T ► g 0 Sam ego materiału jednosk ładnikow ego od temperatury

Tabela 7.1. M etale i ich odm iany alotropow e krystalizujące w układach regularnym i heksagonal­nym

L iczbaatom ow a

N azw am etalu

T y p stru k tu ryA l A 2 A 3 ( d a ) pod w ojon a A 3

3 lit - p u a Li (1 ,6 3 6 ) -

4 beryl - p B e a Be (1 .5 6 8 ) -

1 1 sód - P N a a N a (1 ,634 ) -

12 m agnez - - M g (1 .623) -

19 potas - K - -

20 wapń a Ca Y Ca P Ca (1 ,638) -

21 skand a Sc - P Sc (1 ,585) -

22 tytan - p Ti a Ti (1 ,601) -23 wanad - V - -24 chrom (3 Cr a Cr - -25 mangan y Mn § Mn - -26 żelazo Y Fe a Fe - -27 kobalt p Co - a Co (1 ,624) -28 nikiei P Ni - a N i (1 .6 4 0 ) -29 m iedź Cu - - -

30 cynk - - Zn (1 ,856) -

37 rubid - Rb - -

38 stront a Sr Y Sr P S r (1 .634) -

39 itr - P Y a Y (1 .569 ) -

40 cyrkon - P Zr a Zr (1 ,588 ) -

41 niob - Nb - -

42 m olibden - M o - -

43 technet - - Tc (1 .605) -

44 ruten - - Ru (1 ,586) -

45 rod Rh - - -

46 pallad Pd - - -

47 srebro - - -

48 kadm - Cd (1 ,885) -

55 cez - Cs - -

56 bar - Ba - -

57 lantan P La Y La - a La58 cer a Ce 5 Ce - P Ce59 prazeodym - P Pr - a Pr60 neodym - P N d - a Nd61 promet - P Pm - a Pm62 samar - P Sm - -

63 europ - Eu - -

64 gadolin - P Gd a Gd (1 ,590) -

65 terb - Y Tb P Tb (1 ,580) -

66 dysproz - y D y P D y (1 ,580 ) -

67 holm - - H o (1 ,580) -

68 erb - - Er (1 ,630) .

69 tul - - Tm (1 ,580) -

70 iterb p Yb Y Yb a Yb (1 ,865 ) -

64

Tabela 7 . l(cd .). M etale i ich odm iany alotropow e krystalizujące w układach regularnym i heksa­gonalnym

L iczbaa tom ow a

N azw am etalu

T yp stru k tu ryA l A 2 A 3 (c/a) p od w ojon a .43

71 luten - - Lu (1 ,5 8 4 ) -72 hafn - P H f a H f (1 ,5 8 7 ) -73 tantal - Ta - -74 wolfram - W - -75 ren - - Re (1 ,610) -76 osm - - Os (1 ,579) -77 irvd Ir - - -78 platyna Pt - - -79 złoto Au - - -81 tal - P Tl a Tl (1 .598) -82 ołów' Pb - - -89 aktvn A c - - -90 tor a Th P Th - -91 proaktyn - P Pa - -92 uran - Y U - -93 neptun - Y Np - -94 pluton 5 Pu £ PU - -95 ameryk (3 Am - - cc Am96 kiur P Cm - - a Cm97 berkel P Bk - - a Bk98 kaliforn P C f - - a C f99 einstein Es - - -

Rys. 7 .4 . Z ależność entropii (a) oraz ciep ła w łaściw ego (b) od temperatury' w przypadku prze­m iany fazow ej p ierw szego rzędu

Przykładem metalu, w którym zachodzą przemiany pierwszego i drugiego rzędu, jest żelazo. Przebieg chłodzenia żelaza jest przedstawiony na rys. 7.6. W temperaturze Tt = 1536°C metal ciekły ulega przemianie w stałą fazę, w wy­sokotemperaturową odmianę a-Fe. W temperaturze 1394°C dokonuje się prze­miana fazy a-F e w odmianę alotropową y-Fe. W temperaturze 912°C następuje przemiana fazy y-Fe ponownie w odmianę alotropowrą a -F e (niskotemperaturo­wą). Wszystkie te przemiany są przemianami pierwszego rzędu i towarzyszy im przystanek temperatury. Natomiast niskotemperaturowa odmiana fazy a-F e w

a) b)

65

temperaturze Curie ulega przemianie magnetycznej, która jest przemianą dru­giego rzędu (brak przystanku na krzywej chłodzenia). Powyżej temperatury 768°C odmiana alotropowa a-F e jest ciałem paramagnetycznym, a poniżej tego punktu - ciałem ferromagnetycznym.

a)

Rys. 7 .5 . Z ależność potencjału term odynam icznego (a), entalpii (b), entropii (c) oraz ciep ła w ła­śc iw ego (d) od temperatury w przypadku przem iany fazowej drugiego rzędu

O

c)

R ys. 7.6. K rzyw a ch łodzen ia żelaza czas

66

W stopach metaii temperatura przemiany pierwszego rzędu zmienia się ze składem stopu. W przypadku stopów dwuskładnikowych zależność temperatury przemiany od składu stopu można przedstawić w postaci tzw. wykresu równo­wagi faz. Diagram taki jest mapą wykreśloną we współrzędnych temperatura- -skład stopu, na której są rozgraniczone pola występowania poszczególnych faz i pola ich współistnienia.

N a rysunku 7.7 jest przedstawiony schemat wykresu równowagi faz dla dwuskładnikowego stopu (m eta!-4 - metal B), którego składniki tworzą nieogra­niczony roztwór zarówno ciekły, jak i stały. W odróżnieniu od czystego metalu, roztwór dw'óch metali ulega przemianie fazowej ze stanu ciekłego w stan stały (lub odwrotnie) nie w określonym punkcie temperaturowym, lecz w pewnym przedziale temperatury, którego rozciągłość zależy od składu stopu. Miejscem geometrycznym punktów początku krzepnięcia jest krzywa zwana linią łikwidu- su, a miejscem geometrycznym punktów końca krzepnięcia jest krzywa nazy­wana linią sołidusu. Powyżej linii iikwidusu roztwór znajduje się w stanie cie­kłym, poniżej zaś linii sołidusu - w stanie stałym. W obszarze między liniami likwddusu i sołidusu istnieją jednocześnie roztwór ciekły L i roztwór stały a.

B O 20 40 60 80 t0 0 %

Rys. 7 .7 . W ykres fazow y układu dw uskładnikow ego, w którym w y­stępuje nieograniczona rozpuszczalność w zajem na w stanie ciek łym i w stanie stałym: obszar c ieczy , L - obszar roztworu stałego, a - ob ­szar dw ufazow y L + a . W kwadratach obok wykresu przedstaw iono schem atycznie strukturę układu w różnej temperaturze

Uzasadnienie tego faktu można znaleźć w regule faz Gibbsa. W układzie dwuskładnikowym z chwilą zainicjowania procesu krzepnięcia współistnieją dwie fazy: ciekła i stała, przez co układ staje się jednozmienny (5 = n - / + 1 =

«

67j| = 2 — 2 + 1 = 1), a więc przy ustalonym składzie układu zmiana temperatury w

przedziale od linii łikwidusu do linii solidusu nie pociąga za sobą konieczności i zniknięcia jednej ze współistniejących faz. W takim przy padku na krzywej chło­

dzenia nie wystąpi przystanek, a tyiko zahamowanie tempa spadku temperatury i (rys. 7.8) wywołujące załamanie krzywej w dwóch punktach, i

T fi !

aI -uO. Ts r

i a

Schemat wykresu równowagi faz pokazany na rys. 7.9 dotyczy innego przypadku, a mianowicie stopu, którego składniki tworzą roztwór ciekły nie­ograniczony, lecz w stanie stałym są w sobie prawie nierozpuszczalne. Przebieg krystalizacji w tym układzie może być różny w zależności od składu roztworu wyjściowego.

Ciekły stop o składzie 80% metalu A i 20% metalu B poddany chłodzeniu zaczyna krzepnąć w temperaturze Ty. W roztworze ciekłym pojawiają się pierw­sze kry ształy, ale już nie roztworu, gdyż metale A i B w stanie stałym nie roz­puszczają się w sobie zupełnie, lecz tyiko jednego metalu, w tym przypadku

j czystego metalu A. W toku postępującej krystalizacji skład roztworu ciekłego j będzie ubożał w metal A, a to pociąga za sobą obniżenie temperatury początku | krzepnięcia roztworu. Kierunek tych zmian zaznaczono na wykresie równowagi | faz strzałką. W końcu skład pozostałego jeszcze roztworu ciekłego dochodzi do

40% metalu A i 60% metalu B, a temperatura tego roztworu osiąga wartość Te \ (punkt E na wykresie). Możliwość zmniejszania się temperatury- w toku tak

przebiegającego krzepnięcia wynika z reguły faz, gdyż s ~ n —f + 1 = 2 — 2 + 1 — = 1. Po spełnieniu tych warunków nie wydziela się ju ż dalej tylko metal A, lecz wydzielają się oba metale jednocześnie pod postacią drobnych oddzielnych kryształków. Proces ten odbywa się w stałej temperaturze TE, ponieważ 5 = = 2 — 3 + 1 = 0 , i trwa tak długo, aż roztwór ciekły całkowicie zakrzepnie.

Drobnoziarnista mieszanina krzepnąca w stałej temperaturze Tn, złożona z kryształów metalu A i metalu B, nosi nazwę mieszaniny eutektycznej lub krótko

czas tRys. 7.8. K rzywa stygnięcia stopu analizow anego na n/s. 7.7

68

- eutektyki, a temperatura Te, w której odbywa się to krzepnięcie, temperatur}' eutektycznej.

Rys. 7.9. W ykres fazow y układu dw uskładnikow ego (a), w którym w ystępuje nieograniczona rozpuszczalność w zajem na składników w stanie ciek łym , natom iast brak je st rozpuszczalności w stanie stałym . W układzie przebiega przem iana eutektyczna. Poniżej (b) u m ieszczon o wykres Sauveura

Krzepnięcie roztworu ciekłego o składzie 20% metalu A i 80% metalu B odbywa się w analogiczny sposób, z tą tylko różnicą, że wydzielone pierwsze kryształy są metalem B (a nie metalem A).

Krzepnięcie roztworu ciekłego o składzie eutektycznym, czyli o składzie 40% metalu ,4 i 60% metalu B, zaczyna się i kończy w tej samej, tzn. stałej tem­peraturze Te- Cały ciekły stop przemienia się wtedy tylko w eutektykę.

Reasumując: w stałej temperaturze krzepną pojedyncze metale A i B oraz roztwór ciekły o składzie eutektycznym, natomiast wszystkie pozostałe roztwory

69

tych metali krystalizują najpierw w pewnym zakresie temperatury zawartym między liniami likwidusu i solidusu.

Długości przystanków związanych z przem ianą eutektyczną w stopach o różnym składzie, odniesione do tej samej masy materiału i otrzymane przy tej samej szybkości chłodzenia, można przedstawić na tzw. wykresie Sauveura (rys. 7.9b). Wysokość prostokąta obejmującego ten wykres odpowiada długości przystanku pojawiającego się dla stopu eutektycznego (najdłuższy przystanek) i jest przyjęta za 100% składników strukturalnych stopu w stanie stałym. N anie­sione długości przystanków dla wszystkich stopów tworzą trójkąt (zakreskowa- ny). Z otrzymanych w ten sposób trzech pól można wyznaczyć dla każdego do­wolnego stopu procentową ilość kryształów eutektyki A + B oraz kryształów metalu A lub B. Przykładowo dla stopu o składzie 80% metalu A i 20% metalu B odcinek A4N reprezentuje procentową ilość eutektyki. a odcinek NO - procento­wą ilość pierwotnych kryształów metalu A.

Na podstawie wykresu równowagi faz można, stosując tzw. regułę dźwigni, określić skład chemiczny współistniejących faz oraz ich wzajemny ilościowy stosunek w określonej temperaturze. W tym celu należy wykreślić w zadanej temperaturze T\ izotermę do przecięcia z najbliższymi liniami wykresu (rys. 7.10). Powiedzmy, że skład rozpatrywanego stopu jest określony punktem K'. W przypadku tworzenia się roztworu stałego izoterma przecina linię likwidusu w punkcie L oraz linię solidusu w punkcie S, natomiast przy braku rozpuszczal­ności w stanie stałym izoterma przecina linię likwidusu w punkcie L oraz oś temperatury w punkcie S. Rzuty tych punktów na oś stężeń wyznaczają skład chemiczny współistniejących w temperaturze faz - w pierwszym przypadku

a) b)

R ys. 7.10. Schem aty wyjaśniające regułę dźw ign i w zastosow aniu: a) do wykresu z rys. 7 .7 , b) do rys. 7 .9

70

roztworu ciekłego (punktu L' ) oraz roztworu stałego (punkt S ' ), a w drugim przypadku - roztworu ciekłego (punkt L r) oraz czystego metalu (punkt .4).

Dla rozpatrywanego stopu w temperaturze T\ stosunek ilości fazy stałej (a lub A) i faz>f ciekłej jest określony proporcją odcinków

ilość fazy stałej

ilość fazy ciekłejKLK S

(7.3)

Absolutny brak rozpuszczalności w stanie stałym tak naprawdę nie istnieje, rozpuszczalność jednak w pewnych przypadkach (Al-Sn , Bi-Cd, Sn-Zn) jest tak mała (setne i tysięczne części procenta), że właściwie można mówić o braku rozpuszczalności i układ można opisywać wykresem równowagi faz pokazanym na rys. 7.9.

Przy ograniczonej, ale wyraźnej rozpuszczalności wzajemnej składników stopu wykres fazowy przybiera postać przedstawioną na rys. 7.11. Metal B roz­puszcza się w ograniczonej ilości w metalu A, tworząc roztwór stały ograniczo­ny a , a metal A wykazuje ograniczoną rozpuszczalność w metalu B, tworząc roztwór stały ograniczony (3. Przebieg krzepnięcia w tym przypadku jest podob­ny do przebiegu w układzie poprzednim, z tą różnicą, że zamiast metalu A

R ys. 7 .11 . W ykres fazow y układu dwu­sk ładn ikow ego (a), w którym wystę­puje n ieograniczona rozpuszczalność w zajem na w stanie ciekłym , natomiast w stanie stałym składniki tw orzą roz­tw ory stałe ograniczone a + (3. W ukła­d zie przebiega przem iana eutektyczna. Poniżej (b) naniesiono wykres Sauveu- ra

*

W pierwszym etapie krzepnięcia wydzielają się kryształy roztworu stałego a , a zamiast metalu B - kryształy roztworu stałego (3. Eutektyka nie jest mieszaniną czystych metali, lecz mieszaniną kryształów roztworu a i roztworu (3. Ponadto występowanie eutektyki nie rozciąga się na cały zakres składu chemicznego. Na wykresie pokazanym na rys. 7.11 linie ograniczające pola roztworów stałych a i (3 są pionowe poniżej temperatury przemiany eutektycznej, co wskazuje, że maksymalna rozpuszczalność składników jest stała i nie zmienia się z obniże­niem temperatury. Zazwyczaj jednak rozpuszczalność ta zmienia sie z tempera­turą (najczęściej maleje ze zmniejszeniem temperatury) i wówczas wy kres rów­nowagi faz ma postać podaną na rys. 7.12.

Przemiana eutektyczna nie jest jedy ną możliwą przemianą fazową, podczas której współistnieje faza ciekła z dwoma fazami stałymi. W wiełu stopach poja­wia się przemiana perytektyczna. Wykres fazowy z przemianą perytektyczną przedstawiono na rys. 7.13. Przebieg krzepnięcia roztworów ciekłych zawieraj ą- cych do 20% metalu B oraz roztworów o zawartości składnika B powyżej 80% jest taki sam jak w układach, w których występuje roztwór stały ciągły (rys. 7.7) i wobec tego ich przebieg krzepnięcia nie będzie omawiany.

Jeżeli roztwór ciekły składa się z 60% metalu A i 40% metalu B, to jego krzepnięcie rozpoczyna się w temperaturze T\ (punkt K) zarodkowaniem krysz­tałów roztworu stałego ¡5 o składzie wyznaczonym punktem S. W toku postępu­jącej krystalizacji roztwór ciekły ubożeje w metal B, a to pociąga za sobą obni­żenie temperatury początku krzepnięcia roztworu. W miarę zmniejszania tempe­ratury skład roztworu ciekłego zmierza do punktu C, a skład kolejnych warstw

1 roztworu stałego P, narastających na pierwotnym zarodku, zdąża do punktu R.! Kierunek tych zmian zaznaczono na wykresie strzałkami. Po osiągnięciu tempe- ! ratury Tp współistnieją: roztwór ciekły o składzie 80% A i 20% B oraz roztwór stały ograniczony fi o średnim składzie 20% A i 80% B. W' tym momencie roz­

Rys. 7 .12 . W ykres fazow y układu dw uskład­nikowego spełn iającego warunki układu z rys.

| 7.11. z tą różnicą, że w roztworach stałych i ograniczonych a i (3 w ystępuje spadek roz-

| ratury poniżej punktu przem iany eutektycznej A B

72

poczyna się przemiana, podczas której z wykrystalizowanej fazy f iR (o składzie wyznaczonym punktem R ) i z pozostałej fazy ciekłej Lc (o składzie wyznaczo­nym punktem C) tworzą się kryształy roztwroru stałego clp (o składzie wyzna­czonym punktem P):

T . o chłodzenie „Lc + P /? ------------------------------- > C L p (7.4)

Przemiana taka, nazywana przemianą perytektyczną, zachodzi w stałej temperaturze Tp; na krzywej chłodzenia obserwuje się przystanek trwający aż do wyczerpania fazy ciekłej i roztworu stałego (3. W ynika to z reguły faz ( 5 = 2 - - 3 + 1 =0) .

R ys. 7 .13 . W ykres fazow y układu dwu­sk ładn ikow ego (a), w którym wystę­puje n ieograniczona rozpuszczalność w zajem na w stanie ciek łym i ograni­czon a rozpuszczalność składników w stanie stałym . W układzie przebiega przem iana perytektyczna. Poniżej (b) n aniesiono odpow iedni wykres Sauveu- ra

Podczas przemiany perytektycznej stopu o składzie 60% A i 40% B faza ciekła Lc i faza stała (3/? wyczerpują się jednocześnie i pozostaje tylko nowo powstała faza stała a P.

Krzepnięcie stopów zawierających 40^-80% metalu B odbywa się począt­kowo analogicznie jak w poprzednim przypadku, tylko że w przemianie pery­tektycznej faza ciekła wyczerpuje się wcześniej niż kryształy fazy |3 i po prze-

mianie otrzymuje się mieszaninę złożoną z nowo powstałego roztworu stałe­go a p oraz resztek nie przemienionego roztworu stałego

Natomiast podczas krzepnięcia stopów zawierających 20-^40% metalu B w przemianie perytektycznej wcześniej wyczerpuje się faza stała p R, a pozostała ciecz krystalizuje jako roztwór stały a , ale już przy zmieniającej się temperatu­rze od linii CP do linii DP. Zestalony stop jes t materiałem jednofazowym - roztworem stałym a, chociaż poszczególne jego fragmenty są różnego pocho­dzenia.

Wykres fazowy pokazany na rys. 7.13 dotyczy przypadku, gdy graniczna rozpuszczalność jednego metalu w drugim, która istnieje w temperaturze pery­tektycznej, nie zmienia się aż do temperatury otoczenia (linie rozgraniczające obszary a i P od obszaru a + p są na wykresie fazowym odcinkami pionowy­mi). Zazwyczaj jednak występuje malejąca (co się częściej zdarza) lub wzrasta­jąca (linie przerywane na rys. 7.14) rozpuszczalność wzajemna metali w miarę zmniejszania temperatury. Nie są również wykluczone przypadki, że rozpusz­czalność wzajemna metali z jednej strony wykresu fazowego maleje, a z drugiej wyrasta.

73

Rys. 7 .14 . W ykres fazow y układu dw uskładni­kow ego spełniającego warunki układu z rys. 7.13, ale o malejącej (lin ie ciągłe) lub wzrastają­cej (lin ie przerywane) rozpuszczalności granicz­nej w' roztworach stałych a i P z e spadkiem temperatury

Rejestrowanie zmian temperatury metalu lub stopu wr funkcji czasu chło­dzenia (nagrzewania) w celu wyznaczenia temperatury przemiany faza ciekła <-» faza stała nosi nazwę analizy cieplnej (termicznej). Analizowane załamania lub przystanki termiczne na krzywych zmiany temperatury materiału w funkcji cza­su, powodowane wydzielaniem lub pochłanianiem ciepła, są wyraźne dla prze­mian związanych ze zm ianą stanu skupienia, natomiast w przypadku przemian fazowych zachodzących w stanie stałym analiza cieplna okazuje się metodą zbyt mało czułą.

i

7.2. Analiza cieplna stopu metali

7.2*1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z metodą analizy cieplnej i doświadczalne wyznaczenie linii likwidusu oraz solidusu dla niskotopliw'ego stopu dwuskładnikowego Pb-Sn.

7.2.2. W yposażenie stanow iska

Stanowisko badawcze (rys. 7.15) jes t wyposażone w piec oporowy', tygle alundowe, w których znajdują się próbki stopów Pb-Sn o zawartości 20, 40, 60 i 80% at. cyny oraz próbki czystych metali Pb i Sn. Na stanowisku znajdują się dwie termopary, co pozwala na jednoczesny pomiar temperatury w dwóch ty­glach z użyciem miernika i przełącznika.

74

Rys. 7 .15 . Stanowisko badaw cze do analizy cieplnej: 1 - p iec oporow y, 2 - tygle alundowe, 3 - termopara, 4 - miernik, 5 - przełącznik

7.2.3. Przebieg ćwiczenia

a) Umieścić w piecu tygiel zawierający czystą cynę i ogrzać aż do stopie­nia metalu.

b) Po wyjęciu tygla z pieca umieścić w metalu termoparę zabezpieczoną osłoną ceramiczną.

«

c) Rejestrować temperaturę swobodnie stygnącego metalu co 10 sekund, aż obniży się ona do wartości 100°C.

d) Powtórzyć czynności wymienione w punktach a, b i c dla próbki z czy­stego ołowiu.

e) Powtórzyć czynności wymienione w punktach a, b i c dla próbek stopu Pb-Sn o różnym składzie.

7.2.4. O pracow an ie sp raw ozdan ia

Na podstawie zarejestrowanych danych narysować krzywe stygnięcia (w układzie współrzędnych temperatura-czas) czystych metali oraz wszystkich przebadanych próbek stopu. Z charakterystycznych załamań i przystanków ter­micznych na krzywych stygnięcia określić temperaturę krzepnięcia metalu lub temperaturę początku i końca krzepnięcia stopu. Uzyskane punkty temperaturo­we naniesione na wykresie we współrzędnych temperatura-skład stopu połączyć liniami likwidusu i solidusu. Porównać uzyskany wykres z diagramem fazowym stopu Pb-Sn podanym w literaturze (rys. 7.16).

% at. Sn0 10 20 30 4 0 50 60 70 80 9 0 100

% cięż. Sn

R ys. 7 .16 . W ykres fazow y układu Pb-Sn

76

Na diagramach fazowych są podawane zazwyczaj dwie skale opisujące skład stopu. Zawartość składnika A lub B może być wyrażona w procentach ciężarowych (wagowych, masowych)

Wj=-masa składnika A

masa składnika A + masa składnika B

masa składnika B

100

100masa składnika A + masa składnika B

lub w procentach atomowych:

liczba atomów składnika A

(7.5)

(7.6)

Arjliczba atomów składnika A + liczba atomów składnika B

liczba atomów składnika B

liczba atomów składnika A + liczba atomów składnika B

100

100

(7.7)

(7.8)

W celu przeliczenia stężenia atomowego na stężenie masowe należy posłu­żyć się następującymi zależnościami:

W a =

Wr -

a AX A

<*a X a + C t g X B

gdzie aA i aB - masy atomowe pierw iastków ^ i B.

(7.9)

(7.10)

Li tero turo

1. Blicharski M.: Przemiany fazowe. Skrypt uczelniany nr 1173 AGH, Kraków 1990.2. Rudnik S.: Metaloznawstwo. PWN, Warszawa 1986.3. Tyrkiel E.: Termodynamiczne podstawy materiałoznawstwa. PWN, Warszawa

1987.

k

Skorowidz

A lotropía 62 analiza cieplna 73 antyferromagnetyk 37 aparat Epsteina 40

Badania modelowe 58

Ciepło utajone 61 j-właściwe 16,64

;Diamagnetyk 36 domena magnetyczna 37

i dyfuzja objętościowa 55,57 -powierzchniowa 55

Elektron świetlny 9 eutektyka 68

Faza 60ferromagnetyk 37

j Histereza magnetyczna 3 8|Indukcja magnetyczna 35

Koercja 39 konduktywność 25

Liczba falowa 8- kwantowa 10- Lorenza 30

linia likwidusu 66- solidusu 66 linie widmowe 6

Metoda Angstroma 19 mostek Thomsona 31- Wheatstone'a 30

Namagnesowanie 36- szczątkowe 39

Prawo Curie-W eissa 37- Wiedemanna-Franza 30 podatność magnetyczna 36 prąd przewodzenia 25 prądy wirowe 39 prędkość unoszenia 25 przemiana fazowa 60- - drugiego rzędu 62- - eutektyczna 67- - perytektyczna 72- - pierwszego rzędu 62 przenikalność magnetyczna 35- - bezwzględna 35- - próżni 35- - względna 35 przepływ niestacjonarny 16 -stacjonarny 15

Reguła dźwigni 69- faz Gibbsa 60

- Matthiessena 26- Norbury'ego 28- wyboru 12 relacje Kelvina 46 remanencja magnetyczna 39 rezystancja 30rezystor 30 rezystywność 26- szczątkowa 26 ruchliwość elektronu 25

Siła termoelektryczna 45 składnik niezależny 60 spiekanie 51 stała Rydberga 8- Weissa 37stan podstawowy 5 stopień swobody 60

stratność magnetyczna 39

Temperatura Curie 37 -N eela 37 termopara 46 termy widmowe 9

Współczynnik przewodnictwa ciepl­nego 15- - temperaturowego 16- temperaturowy rezystywności 26 wykres równowagi faz 66- Sauveura 69

Zjawisko Peltiera 44 Seebecka 45 Thomsona 44