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Alexandra Silva Franz
Verificação à fadiga por análise estática e
dinâmica de uma estrutura offshore
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Paulo Batista Gonçalves Co-orientadora: Prof. Deane de Mesquita Roehl
Rio de Janeiro Abril de 2016
Alexandra Silva Franz
Verificação à fadiga por análise estática e
dinâmica de uma estrutura offshore
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada
Prof. Paulo Batista Gonçalves Orientador
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. Deane de Mesquita Roehl Co-orientadora
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. Raul Rosas e Silva Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Dr. José Eduardo de Almeida Maneschy ELETROBRAS Termonuclear S.A
Dr. Luis Fernando Paullo Muñoz Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. Márcio da Silveira Carvalho Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico – PUC-Rio
Rio de Janeiro, 15 de abril de 2016
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução
total ou parcial do trabalho sem a autorização da
universidade, da autora e do orientador.
Alexandra Silva Franz
Graduou-se em Engenharia Civil na UFF (Universidade
Federal Fluminense) em 2010. Ingressou em 2011 no
curso de Mestrado em Engenharia Civil da Pontifícia
Universidade Católica de Rio de Janeiro (PUC-Rio), na
área de Estruturas. Atua no mercado offshore e onshore
em projetos de unidades flutuantes de produção e
estruturas metálicas.
Ficha Catalográfica
CDD: 624
Franz, Alexandra Silva
Verificação à fadiga por análise estática e
dinâmica de uma estrutura offshore / Alexandra
Silva Franz ; orientador: Paulo Batista Gonçalves ;
co-orientadora: Deane de Mesquita Roehl. – 2016.
221 f. : il. color. ; 30 cm
Dissertação (mestrado)–Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro, Departamento de
Engenharia Civil, 2016.
Inclui bibliografia
1. Engenharia civil – Teses. 2. Fadiga. 3. Análise
pseudo-estática. 4. Dinâmica. 5. Vibrações de
torres. 6. Offshore. I. Gonçalves, Paulo Batista. II.
Roehl, Deane de Mesquita. III. Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.
À minha família,
Pelo apoio, dedicação e confiança.
Agradecimentos
Aos meus pais Ana Maria e Roberto, minha base, por todo o incentivo e
reconhecimento desde o início, me proporcionando um ambiente propício para o
desenvolvimento e conclusão deste trabalho.
À minha irmã, Ana Carolina, pelas conversas e conselhos durante alguns
momentos críticos na minha trajetória.
Aos meus orientadores Paulo Batista Gonçalves e Deane de Mesquita Roehl, por
todos os ensinamentos durante o desenvolvimento deste trabalho e pela confiança,
em mim depositada, aceitando abertamente tanto o tema proposto como a
orientação desta dissertação em regime parcial.
Aos meus amigos engenheiros os quais eu tive o privilégio de trabalhar, pelas
trocas de experiências, discussões e sugestões que contribuíram para o
enriquecimento deste trabalho e também àqueles que participaram comigo desta
jornada na PUC, cursando as disciplinas e desenvolvendo os trabalhos em grupo.
Aos meus amigos não engenheiros, que mesmo não tendo o conhecimento técnico
do assunto estudado estavam sempre me apoiando e entenderam minha ausência
durante meu percurso até a conclusão deste trabalho.
Ao Dr. Carlos Alberto Bardanachvili, o Bardana, por toda ajuda prestada,
contribuindo com dados fundamentais para compor o estudo de caso deste
trabalho, com referências bibliográficas e, principalmente, com seu vasto
conhecimento sobre o tema abordado nesta dissertação.
Ao Dr. José Eduardo Maneschy, pela gentileza em compartilhar do seu
conhecimento sobre o tema da fadiga, contribuindo para o enriquecimento deste
trabalho e pela participação como componente da banca desta dissertação,
sugerindo melhorias para o trabalho.
Ao Dr. Luis Fernando Paullo Muñoz, por toda ajuda fornecida, principalmente na
reta final do trabalho, compartilhando seus conhecimentos para finalização deste
estudo.
A Deus, pela saúde e força, permitindo a realização de um sonho.
Resumo
Franz, Alexandra Silva; Gonçalves, Paulo Batista; Roehl, Deane de
Mesquita. Verificação à fadiga por análise estática e dinâmica de uma
estrutura offshore. Rio de Janeiro, 2016. 221p. Dissertação de Mestrado –
Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio
de Janeiro.
Esta dissertação tem por finalidade estudar o comportamento de torres
metálicas usadas em estruturas offshore na presença de cargas dinâmicas. Para isto
considera-se uma torre metálica com dimensões e características típicas das
chamadas torre de flare, presente em estruturas offshore, indústrias petroquímicas
e refinarias, dentre outras, onde ocorre a queima de gases, sendo esta estrutura um
item de segurança indispensável nestas instalações. O estudo de caso analisa uma
estrutura topside, componente de uma unidade flutuante de produção. Este estudo
é realizado através de uma análise pseudo-estática e através de uma análise
dinâmica, considerando as excitações na base da torre advindas do movimento da
embarcação. Estes movimentos são gerados por ondas que incidem sobre a
embarcação, sendo os mais importantes os movimentos de heave, roll e pitch do
navio. Com base nos resultados, se aborda o conceito da fadiga para sistemas
reticulados offshore submetidos à incidência de carregamentos de natureza cíclica.
A relevância e a escassez do conhecimento sobre o assunto motivam esse estudo.
Para este estudo, um modelo numérico é elaborado usando-se o método de
elementos finitos considerando-se todos os carregamentos relevantes ao projeto
do sistema estrutural. Por fim, apresenta-se uma metodologia que possibilite a
avaliação da vida útil à fadiga de juntas críticas da torre, através uma avaliação
numérica pseudo-estática e dinâmica, ambas considerando os mesmos parâmetros,
porém com diferentes considerações de simulação. Os resultados encontrados com
base nas duas metodologias mostram uma grande diferença na vida útil da
estrutura e indicam que uma análise mais aprofundada da fadiga é necessária para
o cálculo destas estruturas.
Palavras-chave
Fadiga; Análise pseudo-estática; Dinâmica; Vibrações de torres; Ondas;
Método determinístico; FPSO; Offshore.
Abstract
Franz, Alexandra Silva; Gonçalves, Paulo Batista (Advisor); Roehl, Deane
de Mesquita (Co-Advisor). Fatigue assessment by static and dynamic
analysis of an offshore structure. Rio de Janeiro, 2016. 221p. MSc.
Dissertation – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro.
This dissertation aims at investigating the behavior of metallic towers used
on offshore structures subjected to dynamic loading. For this study it is considered
a metallic tower with typical characteristics of a flare tower, present on offshore
structures, petrochemical industries and refineries, among others. Working with
burning of gases, this tower is an elementary item for the security of these
installations. The study case analyzes a topside structure of a floating production
unit. This study is based on a pseudo-static analysis and a dynamic analysis,
considering the excitations at the base of the tower resulting from the movement
of the vessel. These movements are generated by waves that act on the vessel,
mainly through the heave, roll and pitch movements of the ship. Based on the
results, a fatigue analysis is presented for offshore lattice systems subjected
loadings with cyclic behavior. The relevance and the scarcity of knowledge in the
subject motivate this study. A numerical model is developed using the finite
element method considering all relevant project loadings for the structural system.
Finally, it is presented a methodology that enables the assessment of the fatigue
predicted life of critical joints by a pseudo-static and dynamic numerical
evaluation, both considering the same parameters, but with different simulation
considerations. The results obtained based on both methodologies show a
significant difference in the fatigue predicted life of the structure and indicate that
an advanced fatigue analysis is required for such structures.
Keywords
Fatigue; Pseudo-static analysis; Dynamic; Tower vibration; Waves;
Deterministic approach; FPSO; Offshore.
Sumário
1 Introdução ............................................................................................ 28
1.1 Motivação ........................................................................................... 28
1.2 Histórico do assunto .......................................................................... 29
1.3 Acidente em plataforma offshore ....................................................... 31
1.4 Objetivo da dissertação...................................................................... 34
1.5 Estrutura da dissertação .................................................................... 34
2 Estruturas offshore ............................................................................... 36
2.1 Tipos de estrutura offshore ................................................................ 36
2.2 Unidades de produção do tipo FPSO ................................................ 37
2.3 Operação de uma FPSO – importância do flare ................................ 38
2.4 Classificação das estruturas tipo topside ........................................... 40
3 Fadiga em estruturas offshore ............................................................. 41
3.1 Conceito ............................................................................................. 41
3.2 Objetivo da análise ............................................................................ 43
3.3 Normas consideradas ........................................................................ 43
3.4 Procedimento da análise.................................................................... 44
3.5 Curvas S-N ........................................................................................ 44
3.6 Fatores de concentração de tensões ................................................. 48
3.7 Dano à fadiga e vida útil..................................................................... 50
3.8 Métodos de análise ............................................................................ 52
3.8.1 Análise determinística - conceito ..................................................... 53
3.8.2 Etapas do processo ......................................................................... 53
3.8.3 Consideração da onda monocromática equivalente ........................ 54
3.8.4 Parâmetros de Weibull ..................................................................... 55
3.8.5 Fatores de segurança ...................................................................... 57
3.8.6 Tensões admissíveis ....................................................................... 58
3.8.7 Cálculo do dano ............................................................................... 63
4 Modelagem de estruturas offshore ....................................................... 65
4.1 Carregamentos atuantes.................................................................... 66
4.1.1 Carregamentos funcionais ............................................................... 67
4.1.2 Carregamentos ambientais .............................................................. 70
4.1.3 Carregamentos Acidentais ............................................................... 72
4.2 Modelos numéricos ............................................................................ 72
4.2.1 Elementos de barras ........................................................................ 73
4.2.2 Elementos finitos .............................................................................. 74
4.3 Análise de estruturas offshore ........................................................... 74
4.3.1 Análise estática equivalente ............................................................ 76
4.3.2 Análise dinâmica .............................................................................. 77
5 Análise de vibrações ............................................................................ 79
5.1 Conceitos básicos da análise de movimentos ................................... 79
5.1.1 Vibração livre ................................................................................... 81
5.1.2 Vibração forçada .............................................................................. 82
5.1.3 Ressonância .................................................................................... 82
5.2 Análise de movimentos da embarcação FPSO .................................. 83
5.2.1 Coeficientes de aceleração .............................................................. 85
6 Estudo de caso: modelagem da torre e análise pseudo-estática ......... 93
6.1 Características do Sistema Flutuante FPSO ...................................... 93
6.2 Descrição do modelo de barras – Análise da torre ............................ 94
6.2.1 Unidades .......................................................................................... 94
6.2.2 Geometria ........................................................................................ 95
6.2.3 Especificação do Material ................................................................ 99
6.2.4 Tipos de elementos utilizados no modelo ...................................... 103
6.2.5 Propriedades dos perfis ................................................................. 104
6.3 Simulação estática equivalente ........................................................ 107
6.3.1 Carregamentos aplicados .............................................................. 107
6.3.2 Acelerações ................................................................................... 113
6.3.3 Combinação dos carregamentos ................................................... 116
6.3.4 Resultados dos esforços máximos ................................................ 117
7 Estudo de Caso: Análise dinâmica ..................................................... 120
7.1 Informações de referência ............................................................... 120
7.2 Carregamentos aplicados ................................................................ 122
7.3 Validação da metodologia adotada .................................................. 123
7.4 Conversão em massa ...................................................................... 125
7.5 Frequências Naturais ....................................................................... 126
7.6 Modos de vibração ........................................................................... 126
7.7 Rotações de base ............................................................................ 128
7.8 Condições de apoio ......................................................................... 129
7.9 Calibração da rigidez da mola .......................................................... 131
7.10 Resultados dos movimentos desacoplados ................................... 132
7.10.1 Amplitude de onda constante ...................................................... 133
7.10.2 Magnitude de excitação fixa ........................................................ 148
8 Análise de fadiga ................................................................................ 166
8.1 Método determinístico pela análise estática equivalente ................. 167
8.1.1 Esforços na junta mais solicitada ................................................... 167
8.1.2 Tensões normais atuantes ............................................................. 170
8.1.3 Parâmetros de entrada .................................................................. 172
8.1.4 Verificação da tensão admissível ................................................... 175
8.1.5 Cálculo do Dano ............................................................................ 177
8.1.6 Cálculo da vida útil ......................................................................... 178
8.2 Método determinístico pela análise dinâmica .................................. 180
8.2.1 Esforços e tensões normais na junta mais solicitada ..................... 180
8.2.2 Parâmetros de entrada .................................................................. 184
8.2.3 Cálculo do dano ............................................................................. 185
8.2.4 Cálculo da vida útil ......................................................................... 186
9 Conclusões e sugestões .................................................................... 188
9.1 Considerações finais ........................................................................ 189
9.2 Sugestões para trabalhos futuros .................................................... 190
10 Referências bibliográficas ................................................................. 192
A1 Apêndice ........................................................................................... 196
Lista de Figuras
Figura 1.1 - Etapas do acidente (inspecaoequipto.blogspot, 2013) .......... 32
Figura 1.2 - Mar do Norte - campo petrolífero de Ekofisk (entre a Noruega e a Grã Bretanha) – (inspecaoequipto.blogspot, 2013) ............. 32
Figura 1.3 - Plataforma Alexander Kielland avariada (inspecaoequipto.blogspot, 2013) ............................................................ 33
Figura 1.4 - Parte da diagonal avariada – Museu Norueguês do Petróleo (inspecaoequipto.blogspot, 2013) .............................................. 33
Figura 2.1 - FPSO Cidade de Paraty atuando no Campo de Tupi – Nordeste da Bacia de Santos (banco de imagens Petrobrás) .................. 37
Figura 2.2 - Gás natural associado e não associado (Silva, 2012) .......... 39
Figura 3.1 - Representação esquemática das curvas S-N ....................... 45
Figura 3.2 - Tabela das categorias das curvas S-N para estruturas no ar (DNV-RP-C203) .............................................................................. 47
Figura 3.3 - Representação gráfica das curvas S-N no ar (DNV-RP-C203) ....................................................................................................... 47
Figura 3.4 - Nomenclaturas aplicadas às regiões da solda ...................... 48
Figura 3.5 - Tabela dos fatores de segurança para detalhes estruturais – ABS (2003) .......................................................................... 57
Figura 3.6 - Gráfico do range de tensão admissível durante 108 ciclos para estruturas no ar (DNV-RP-C203) ........................................... 59
Figura 3.7 - Gráfico do range de tensão admissível durante 108 ciclos para estruturas na água do mar com proteção catódica (DNV-RP-C203) ................................................................................................. 59
Figura 3.8 - Tabela com tensões admissíveis (MPa) – 108 ciclos – no ar (DNV-RP-C203) ................................................................................... 60
Figura 3.9 - Tabela com tensões admissíveis (MPa) – 108 ciclos – na água do mar com proteção catódica (DNV-RP-C203) ............................. 60
Figura 3.10 - Tabela do fator de utilização (DNV-RP-C203) .................... 61
Figura 3.11 – Tabela do fator de redução para curvas B1 e B2 – No ar (DNV-RP-C203) ................................................................................... 61
Figura 3.12 – Tabela do fator de redução para curvas C-W3 – No ar (DNV-RP-C203) ....................................................................................... 62
Figura 3.13 – Tabela do fator de redução para curvas B1 e B2 – Na água do mar com proteção catódica (DNV-RP-C203) ............................. 62
Figura 3.14 – Tabela do fator de redução para curvas C-W3 – Na água do mar com proteção catódica (DNV-RP-C203) ............................. 62
Figura 4.1 – Labareda provocada pela queima do gás (Earth First! Journal, 2013) .......................................................................................... 70
Figura 4.2 – Incidência das ondas na embarcação (Batalha, 2009, p.54) ......................................................................................................... 71
Figura 5.1 – Oscilador simples: (a) sistema massa-mola-amortecedor; (b) diagrama de corpo livre ................................................ 80
Figura 5.2 – Movimentos de uma embarcação FPSO (Filho, 2008, p.21) ......................................................................................................... 83
Figura 5.3 – Esquema estrutural simplificado – Efeitos translacionais ..... 86
Figura 5.4 – Esquema estrutural simplificado – Efeitos rotacionais ......... 88
Figura 5.5 – Movimento de rotação roll – Forças tangenciais (Bhattacharyya, 1978, p.242) ................................................................... 90
Figura 5.6 – Movimento de rotação roll – Força centrífuga (Bhattacharyya, 1978, p.242) ................................................................... 91
Figura 6.1 – Croqui da locação do centro de movimento da embarcação e da torre do flare ................................................................ 94
Figura 6.2 – Estrutura da torre – isométrico ............................................. 95
Figura 6.3 – Eixo A ................................................................................... 96
Figura 6.4 – Eixo A – Perfis ...................................................................... 96
Figura 6.5 – Eixos B e C .......................................................................... 97
Figura 6.6 – Eixos B e C – Perfis ............................................................. 97
Figura 6.7 – Elevações da torre – Geometria ........................................... 98
Figura 6.8 – EL. 117045mm – Plataforma de manutenção (dimensões em cm) .................................................................................. 99
Figura 6.9 – EL. 117045mm – Plataforma de manutenção – Perfis ......... 99
Figura 6.10 – Eixo A – EL.39020mm a EL.85170mm ............................ 101
Figura 6.11 – Eixo A – EL.85170mm a EL.117045mm .......................... 101
Figura 6.12 – Eixos B e C ...................................................................... 102
Figura 6.13 – EL. 117045mm – Plataforma de manutenção .................. 102
Figura 6.14 – Condições de contorno – Plataforma de manutenção ...... 103
Figura 6.15 – Representação dos eixos locais do programa ................. 104
Figura 6.16 – Croqui com as dimensões dos perfis utilizados na modelagem da torre ............................................................................... 104
Figura 6.17 – Parâmetros padrões do programa adotado ...................... 106
Figura 6.18 – Variação de temperatura na torre..................................... 111
Figura 6.19 – Módulo de elasticidade longitudinal versus temperatura (CENPES, 2006) .................................................................................... 112
Figura 6.20 – Tensão de escoamento versus temperatura (CENPES, 2006) ...................................................................................................... 112
Figura 6.21 – Região de proteção heat shield ........................................ 113
Figura 7.1 – Campos de altura significativa HS (m) gerados pelo modelo regional COPAS durante o evento de mar severo observado em julho de 2000 (ALVES, J.H.G.M. et. al, 2009) .................................. 122
Figura 7.2 – Sistema estrutural simplificado – Barra vertical .................. 123
Figura 7.3 – Variação do deslocamento no topo da coluna ao longo do tempo. Comparação dos resultados do GTStrudl e CS-ASA. ........... 125
Figura 7.4 – Configuração estrutural – 1º modo de vibração (Plano YZ) - 0,965 Hz. ....................................................................................... 127
Figura 7.5 – Configuração estrutural – 2º modo de vibração (Plano XZ) - 1,029 Hz. ....................................................................................... 127
Figura 7.6 – Configuração estrutural – 3º modo de vibração (Plano XY) - 2,608 Hz. ...................................................................................... 128
Figura 7.7 – Sistema estrutural incorporado com barras rígidas auxiliares destacadas em vermelho ....................................................... 129
Figura 7.8 – Condições de apoio das barras rígidas auxiliares. ............. 130
Figura 7.9 – Croqui da base da torre com as barras rígidas auxiliares .. 131
Figura 7.10 – Variação do esforço axial em função da frequência
para o movimento de heave – Z=7,0 m ................................................. 133
Figura 7.11 – Variação do esforço axial em função da frequência
para o movimento de heave – Z=7,0 m (Membro 43) ........................... 134
Figura 7.12 – Variação do momento fletor Y em função da frequência
para o movimento de heave – Z = 7,0 m ............................................... 134
Figura 7.13 – Variação do momento fletor Z em função da frequência
para o movimento de heave – Z = 7,0 m ............................................... 135
Figura 7.14 – Variação do momento fletor Z em função da frequência
para o movimento de heave – Z = 7,0 m (Membro 43) .......................... 135
Figura 7.15 – Variação do esforço axial em função da frequência
para o movimento de sway – Y=7,0 m .................................................. 136
Figura 7.16 – Variação do esforço axial em função da frequência
para o movimento de sway – Y=7,0 m (Membro 43) ............................. 136
Figura 7.17 – Variação do momento fletor Y em função da frequência
para o movimento de sway – Y =7,0 m.................................................. 137
Figura 7.18 – Variação do momento fletor Y em função da frequência
para o movimento de sway – Y =7,0 m (Membro 43) ............................ 137
Figura 7.19 – Variação do momento fletor Z em função da frequência
para o movimento de sway – Y =7,0 m.................................................. 138
Figura 7.20 – Variação do esforço axial em função da frequência
para o movimento de surge – X=7,0 m ................................................. 138
Figura 7.21 – Variação do esforço axial em função da frequência
para o movimento de surge – X=7,0 m (Membro 43) ............................ 139
Figura 7.22 – Variação do momento fletor Y em função da frequência
para o movimento de surge – X =7,0 m ................................................. 139
Figura 7.23 – Variação do momento fletor Z em função da frequência
para o movimento de surge – X =7,0 m ................................................. 140
Figura 7.24 – Variação do momento fletor Z em função da frequência
para o movimento de surge – X =7,0 m (Membro 43) ........................... 140
Figura 7.25 – Variação do esforço axial em função da frequência
para o movimento de roll – =10º .......................................................... 141
Figura 7.26 – Variação do esforço axial em função da frequência
para o movimento de roll – =10º (Membro 43) .................................... 141
Figura 7.27 – Variação do momento fletor Y em função da frequência
para o movimento de roll – =10º ........................................................... 142
Figura 7.28 – Variação do momento fletor Y em função da frequência
para o movimento de roll – =10º (Membro 43) ..................................... 142
Figura 7.29 – Variação do momento fletor Y em função da frequência
para o movimento de roll – =10º (Membro 44) ..................................... 143
Figura 7.30 – Variação do momento fletor Z em função da frequência
para o movimento de roll – =10º ........................................................... 143
Figura 7.31 – Variação do momento fletor Z em função da frequência
para o movimento de roll – =10º (Membro 43) ..................................... 144
Figura 7.32 – Variação do momento fletor Z em função da frequência
para o movimento de roll – =10º (Membro 44) ..................................... 144
Figura 7.33 – Variação do esforço axial em função da frequência
para o movimento de pitch – =4º .......................................................... 145
Figura 7.34 – Variação do esforço axial em função da frequência
para o movimento de pitch – =4º (Membro 43) .................................... 145
Figura 7.35 – Variação do momento fletor Y em função da frequência
para o movimento de pitch – =4º .......................................................... 146
Figura 7.36 – Variação do momento fletor Y em função da frequência
para o movimento de pitch – =4º (Membro 43) .................................... 146
Figura 7.37 – Variação do momento fletor Z em função da frequência
para o movimento de pitch – =4º .......................................................... 147
Figura 7.38 – Variação do momento fletor Z em função da frequência
para o movimento de pitch – =4º (Membro 43) .................................... 147
Figura 7.39 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² ............................... 149
Figura 7.40 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² (Membro 43) ......... 149
Figura 7.41 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² ........... 150
Figura 7.42 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² ........... 150
Figura 7.43 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² (Membro 43) ........................................................................................... 151
Figura 7.44 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s²................................. 151
Figura 7.45 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² (Membro 43) ........... 152
Figura 7.46 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² ............. 152
Figura 7.47 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² (Membro 43) ........................................................................................... 153
Figura 7.48 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² ............. 153
Figura 7.49 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² (Membro 43) ........................................................................................... 154
Figura 7.50 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² ................................ 154
Figura 7.51 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² (Membro 43) .......... 155
Figura 7.52 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² ............ 155
Figura 7.53 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² ............ 156
Figura 7.54 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² (Membro 43) ........................................................................................... 156
Figura 7.55 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN ....................................... 157
Figura 7.56 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 43) .................. 157
Figura 7.57 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 44) .................. 158
Figura 7.58 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN .................... 158
Figura 7.59 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 43) .......................................................................................................... 159
Figura 7.60 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 44) .......................................................................................................... 159
Figura 7.61 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN .................... 160
Figura 7.62 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 43) .......................................................................................................... 160
Figura 7.63 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN ..................................... 161
Figura 7.64 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN (Membro 43) ............... 161
Figura 7.65 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN ................. 162
Figura 7.66 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN ................. 162
Figura 7.67 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN (Membro 43) .......................................................................................................... 163
Figura 8.1 – Representação da junta cruciforme (DNV-RP-C203) ......... 174
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 - Fatores de segurança (design fatigue factors) ..................... 58
Tabela 6.1 – Valores das dimensões por elevação da torre .................... 98
Tabela 6.2 – Perfis por elevação da torre ................................................ 98
Tabela 6.3 – Materiais considerados no modelo numérico .................... 100
Tabela 6.4 – Dimensões dos perfis laminados ....................................... 105
Tabela 6.5 – Dimensões dos perfis tubulares ........................................ 105
Tabela 6.6 – Valores das propriedades dos perfis adotados ................. 106
Tabela 6.7 – Numeração da classe do carregamento ............................ 108
Tabela 6.8 – Numeração da direção do carregamento .......................... 108
Tabela 6.9 – Identificação dos carregamentos permanentes adotados ................................................................................................ 108
Tabela 6.10 – Coeficientes de aceleração unitária ................................. 115
Tabela 6.11 – Descrição das combinações ............................................ 116
Tabela 6.12 – Combinações dos carregamentos básicos ...................... 116
Tabela 6.13 – Dados de saída do programa – Envoltória dos esforços atuantes em kN e kN.cm .......................................................... 117
Tabela 6.14 – Esforços atuantes no membro 02 – Acelerações unitárias .................................................................................................. 118
Tabela 6.15 – Esforços atuantes no membro 43 – Acelerações unitárias .................................................................................................. 118
Tabela 6.16 – Esforços atuantes no membro 44 – Acelerações unitárias .................................................................................................. 119
Tabela 7.1 – Diagrama de dispersão de ondas – Distribuição de HS por período (METOCEAN, 2005) ........................................................... 121
Tabela 7.2 – Frequências naturais ......................................................... 124
Tabela 7.3 – Frequências Naturais da Torre do Flare ............................ 126
Tabela 7.4 – Condições de movimento dos nós de apoio. ..................... 130
Tabela 7.5 – Rotações no nó 235 – Amplitude de força unitária e KFZ=1,0 kN/cm ........................................................................................ 131
Tabela 7.6 – Coeficientes de correção da amplitude ............................. 132
Tabela 8.1 – Identificação das simulações pelos blocos de onda adotados ................................................................................................ 166
Tabela 8.2 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 02 ............. 167
Tabela 8.3 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 43 ............. 168
Tabela 8.4 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 44 ............. 168
Tabela 8.5 – Esforços resultantes – Membro 02 .................................... 169
Tabela 8.6 – Esforços resultantes – Membro 43 .................................... 169
Tabela 8.7 – Esforços resultantes – Membro 44 .................................... 170
Tabela 8.8 – Tensões normais – Membro 02 ......................................... 170
Tabela 8.9 – Tensões normais – Membro 43 ......................................... 171
Tabela 8.10 – Tensões normais – Membro 44 ....................................... 171
Tabela 8.11 – Curvas S-N para juntas da base da torre (DNV-RP-C203) ..................................................................................................... 173
Tabela 8.12 – Verificação pela tensão admissível à fadiga – Juntas da base .................................................................................................. 176
Tabela 8.13 – Dano à fadiga – Junta 05 ................................................ 177
Tabela 8.14 – Dano à fadiga – Junta 06 ................................................ 177
Tabela 8.15 – Dano à fadiga – Junta 04 ................................................ 178
Tabela 8.16 – Vida útil para a base da coluna 02 .................................. 178
Tabela 8.17 – Vida útil para a base da coluna 43 .................................. 179
Tabela 8.18 – Vida útil para a base da coluna 44 .................................. 179
Tabela 8.19 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 02 ........... 181
Tabela 8.20 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 43 ........... 181
Tabela 8.21 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 44 ........... 182
Tabela 8.22 – Esforços resultantes – Membro 02 .................................. 183
Tabela 8.23 – Esforços resultantes – Membro 43 .................................. 183
Tabela 8.24 – Esforços resultantes – Membro 44 .................................. 183
Tabela 8.25 – Tensões Normais – Membro 02 ...................................... 184
Tabela 8.26 – Tensões Normais – Membro 43 ...................................... 184
Tabela 8.27 – Tensões Normais – Membro 44 ...................................... 184
Tabela 8.28 – Dano à fadiga – Junta 05 ................................................ 185
Tabela 8.29 – Dano à fadiga – Junta 06 ................................................ 185
Tabela 8.30 – Dano à fadiga – Junta 04 ................................................ 185
Tabela 8.31 – Vida útil para a base da coluna 02 .................................. 186
Tabela 8.32 – Vida útil para a base da coluna 06 .................................. 186
Tabela 8.33 – Vida útil para a base da coluna 04 .................................. 186
Lista de símbolos
g – Rotação de corpo rígido do sistema
– Variação ou range de tensão
i – Variação ou range de tensão relacionada a Ni
nominal – Variação ou range da tensão nominal
hot-spot – Variação ou range da tensão de hot-spot
– Variação ou range de tensão com probabilidade de excedência de 1/n0
T – Incremento do tempo
– Fase
( ) – Função gamma incompleta
( ) – Função gamma
– Fator de utilização
– Frequência de cruzamento zero
tref,0 – Tensão admissível de referência
t,0 – Tensão admissível corrigida
– Frequência natural
– frequência angular da onda
a1 / m1 – Parâmetros de fadiga (S-N) para N < 107 ciclos (ambiente ar)
a2 / m2 – Parâmetros de fadiga (S-N) para N > 107 ciclos (ambiente ar)
aT (g) – Coeficiente de aceleração translacional em função da gravidade
aRV (g) – Coeficiente de aceleração rotacional vertical em função da gravidade
aRH (g) – Coeficiente de aceleração rotacional horizontal em função da gravidade
AT – Amplitude de translação
AR – Amplitude de rotação
C – Amortecimento
d – distância do eixo de rotação ao centro de gravidade do sistema
D – Dano total acumulado
Di – Dano gerado por cada intervalo de ciclo de carregamento
E – Módulo de elasticidade
f ( ) – Função densidade de Weibull
F(t) – Força externa em função do tempo
FA – Força de amortecimento
FE – Força elástica
FI – Força de inércia
Fy – Tensão de escoamento
g – gravidade (9,81m/s²)
h – Parâmetro de forma de Weibull
H – Altura de onda
J – Número de intervalos de variação de tensão
k – Fator de correção da espessura
K – Rigidez / Constante de rigidez da mola adotada no estudo de caso
KFZ – Rigidez da mola (estudo de caso)
log ā – Ponto que a curva S-N intercepta o eixo das abscissas log N
L – Comprimento entre perpendiculares do navio
L0 – Tempo de operação da estrutura estabelecida em projeto
m – Inclinação negativa da curva S-N apresentada em formato log-log
M – Massa
n – número de ciclos atuantes
n0 – Número de ciclos atuante correspondente a variação de tensão
ni – Número de ciclos atuante associado à uma determinada variação de tensão
N – Número de ciclos admissível
Ni – Número de ciclos que leva à falha estrutural da junta submetida à
variação de tensão i
q – Parâmetro de escala de Weibull
Q – Probabilidade de excedência da variação de tensão
r – distância do eixo de rotação até a componente de aceleração
S1 – Range de tensão no ponto da alteração na inclinação da curva S-N
SCFdetalhe – Fator de concentração de tensão associado à geometria da ligação
SCFt – Fator de concentração de tensão associado a excentricidades e desalinhamentos
t – Espessura da chapa ou perfil utilizado / tempo
tref – Espessura de referência
Td – Vida útil da estrutura (em segundos)
Tp – Período de 1 ciclo de onda
TR – Resultante tangencial
TRH – Resultante tangencial horizontal
TRV – Resultante tangencial vertical
X – Deslocamento
X – Velocidade
X – Aceleração
Xg – Deslocamento de corpo rígido do sistema estrutural
XE – Deslocamento elástico do sistema estrutural
X0 – distância horizontal longitudinal do eixo de rotação ao centro de gravidade do sistema
Y0 – distância horizontal transversal do eixo de rotação ao centro de gravidade do sistema
Z0 – distância vertical do eixo de rotação ao centro de gravidade do sistema
Lista de abreviaturas e siglas
C.G. – Centro de gravidade
DEC – Design extreme condition
DFF – Design fatigue factor
DOC – Design operation condition
FPSO – Floating production storage and offloading
MEF – Método dos elementos finitos
OBS – Observação
SCF – Stress concentration factor
UEP – Unidade estacionária de produção
“Nas grandes batalhas da vida, o primeiro passo para a vitória é o desejo de
vencer.”
Mahatma Gandhi
1 Introdução
Introdução
1.1 Motivação
Motivação
Com os avanços tecnológicos, ocorridos nas últimas décadas, uma crescente
demanda por petróleo e seus derivados ocasionaram um aquecimento no setor de
óleo e gás. Por conta da crescente procura os recursos naturais antes obtidos em
águas rasas, passaram a ser buscados e explorados em águas cada vez mais
profundas. A exploração em águas profundas submete as estruturas à ação de
carregamentos ambientais cada vez mais severos.
Em paralelo, os constantes avanços tecnológicos associados ao
desenvolvimento da indústria metalúrgica também contribuíram para o
desenvolvimento do aço. Os materiais metálicos foram aprimorados e com isso
suas propriedades de resistência aumentaram cada vez mais. Consequentemente as
estruturas metálicas se tornaram mais esbeltas, leves e mais suscetíveis a grandes
deformações e vibrações.
As estruturas offshore são submetidas a efeitos ambientais aleatórios de
natureza dinâmica e cíclica, podendo levar as estruturas a grandes oscilações,
elevadas concentrações de esforços e tensões com possível aparecimento de
trincas em seus componentes.
Diante deste cenário, o efeito da fadiga se faz presente e é uma das
principais causas de colapso estrutural. Uma correta inspeção e avaliação do dano
é importante para garantir a integridade da instalação ao longo do tempo.
A principal motivação para o desenvolvimento deste trabalho é elaborar
uma metodologia de projeto de estruturas offshore que incorpore a verificação à
fadiga de elementos estruturais sujeitos a cargas cíclicas. Por sua complexidade,
assuntos relacionados à fadiga ainda são de pouco domínio para parte dos
engenheiros calculistas nos projetos em estrutura metálica.
29
O foco deste trabalho está na avaliação de estruturas que mais sofrem as
consequências da atuação dos efeitos dinâmicos incidentes no ambiente offshore.
A estrutura escolhida para o desenvolvimento deste estudo é a torre de um flare.
1.2 Histórico do assunto
Histórico do assunto
Um dos primeiros trabalhos realizados sobre fadiga em metais acredita-se
ter sido desenvolvido no início século XIX, em 1829, pelo engenheiro alemão W.
A. J. Albert, onde os conceitos de fadiga foram estudados através de experimentos
em correntes de guindastes atuantes em uma mina de carvão, submetidas a
carregamentos repetidos.
Posteriormente outros estudos foram sendo desenvolvidos. Em 1839, na
França, J. V. Poncelet introduziu o termo fadiga referindo-se às falhas encontradas
nos materiais metálicos.
Em 1842 um grave acidente ferroviário, ocorrido próximo a Versailles,
motivou estudos mais detalhados sobre o assunto. A causa do acidente foi o
rompimento, por fadiga, de um dos eixos frontais da locomotiva.
Após o acidente, em 1843, o engenheiro britânico W. J. M. Rankine, famoso
pela sua contribuição na engenharia mecânica, estudando as causas do acidente
observou que as rupturas ocorridas eram características de fadiga e apontou o
perigo causado das concentrações de tensões em componentes das máquinas.
Rankine publicou o artigo “On the Causes of Unexpected Breakage of Journals of
Railway Axles” onde relatava sobre a teoria de cristalização dos metais, sendo
fundamental para o desenvolvimento de técnicas para inspeção de trilhos.
Em 1849 o governo Britânico com o objetivo de investir nos estudos de
fadiga convocou E. A. Hodgkinson, que estudou o fenômeno em peças forjadas e
fundidas a serem utilizadas em pontes ferroviárias com o objetivo de evitar
possíveis futuros acidentes.
O surgimento das indústrias, seguidos dos avanços tecnológicos durante o
século XIX, motivou um maior estudo sobre o assunto.
30
O engenheiro alemão August Wöhler no período entre 1852 e 1870
conduziu vários experimentos em eixos de rodas de vagões ferroviários. Estudos
realizados na época por Wöhler mostraram que as concentrações de tensões e
ângulos agudos na configuração dos eixos resultaram em falhas, embora a tensão
no material estivesse bem abaixo do seu limite de elasticidade. Na época os
engenheiros, apesar de já conhecerem o fenômeno da fadiga e seus efeitos, se
questionavam sobre a razão das ocorrências de ruptura no aço mesmo quando
estivessem operando abaixo das tensões de escoamento do material.
Wöhler coletou diversos tipos de dados e os representou de uma forma a
qual é utilizada até os dias de hoje, as curvas S-N ou chamadas de curvas de
Wöhler. Essas curvas representam os resultados da tensão atuante S na ruptura,
pelo logaritmo do número de ciclos N. Wöhler também demonstrou que para os
aços há um valor de amplitude de tensão abaixo do qual a peça não se rompe, por
maior que seja o número de repetições, caracterizando-se como o limite de
resistência à fadiga.
Posteriormente, engenheiros como H. Gerber (1874), também
desenvolveram contribuições para o assunto, que incluíram o desenvolvimento de
métodos para calcular a vida de fadiga para diferentes níveis médios de forças
cíclicas.
Os estudos sobre a fadiga se tornavam cada vez mais constantes e recebiam
uma maior atenção numa época onde os avanços tecnológicos propiciavam uma
enorme quantidade de equipamentos submetidos a carregamentos cíclicos e
vibrações. As considerações sobre a fadiga tornavam-se mais necessárias uma vez
que produzir estruturas e peças mais eficientes e econômicas relacionavam-se a
produzir materiais com tensões admissíveis bem mais elevadas.
Em 1921, Griffith propôs um critério de falha relacionando a fratura com a
iniciação e o crescimento de trinca. O desenvolvimento dos estudos a respeito da
mecânica da fratura iniciou quando os processos usuais de cálculo estrutural se
tornaram insuficientes para explicar falhas de estruturas solicitadas por níveis de
tensões bastante abaixo dos admissíveis.
31
Apesar dos estudos que vinham sendo desenvolvidos, ao longo do século
XX, o acidente ocorrido com os aviões Comet, decorrentes de problemas com
trincas devido à fadiga, incentivou uma maior atenção nos estudos com pesquisas
ainda mais aprofundadas.
A partir da década de 60, com os estudos feitos por Paris, os conhecimentos
à fadiga passaram a ter uma maior aplicação prática em estruturas destacando-se
em indústrias nucleares, aeronáutica e petroquímica.
Com a grande procura pela exploração offshore no Mar do Norte e as
condições locais não favoráveis, devido a intensas tempestades e correntes
marítimas, o fenômeno da fadiga no ramo deste setor ganhou bastante atenção.
1.3 Acidente em plataforma offshore
Acidente em plataforma offshore
A seguir é apresentado um acidente ocasionado por falhas devido à fadiga,
comprovando a relevância do conhecimento e estudo do assunto.
Plataforma: Alexander Kielland
Tipo: Semi-submersível
Data: 27 de março de 1980 – por volta das 06:30am
Local: Campo petrolífero de Ekofisk no Mar do Norte
Causa: Falha por fadiga
A plataforma semi-submersível Alexander Kielland virou repentinamente
durante uma tempestade, após o rompimento de uma de suas cinco colunas
verticais que a suportavam. O inquérito revelou que a trincas por fadiga tinham
propagado a partir da solda de filete duplo, perto de um hidrofone, montado na
estrutura tubular D6. Como resultado, os outros cinco contraventamentos
tubulares que ligam a coluna vertical D romperam devido à sobrecarga,
separando-se bruscamente da plataforma. Consequentemente, a plataforma
desequilibrada virou.
32
Figura 1.1 - Etapas do acidente (inspecaoequipto.blogspot, 2013)
Figura 1.2 - Mar do Norte - campo petrolífero de Ekofisk (entre a Noruega e a Grã Bretanha) – (inspecaoequipto.blogspot, 2013)
33
Figura 1.3 - Plataforma Alexander Kielland avariada (inspecaoequipto.blogspot, 2013)
A figura abaixo mostra parte de uma das diagonais tubulares que falharam
no dia do acidente, exposta no Museu Norueguês do Petróleo.
Figura 1.4 - Parte da diagonal avariada – Museu Norueguês do Petróleo (inspecaoequipto.blogspot, 2013)
34
1.4 Objetivo da dissertação
Objetivo da dissertação
Este trabalho tem como objetivo apresentar o comportamento de uma
estrutura offshore submetida a condições de operação da plataforma sob a
influência de carregamentos permanentes estáticos e carregamentos ambientais de
natureza cíclica. É estudada apenas a influência dos efeitos dinâmicos, atuantes na
estrutura, importantes para a verificação à fadiga, através de duas análises
numéricas distintas.
Um estudo de caso é apresentado para verificar algumas regiões definidas
como críticas na estrutura, para as condições mais desfavoráveis consideradas, e
apresentar a verificação tanto para o dano acumulado como para obtenção de sua
vida útil.
Um grande volume de informação sobre a aplicação de métodos de análise
para avaliação e verificação estrutural resistente à fadiga é disponibilizado em
diferentes publicações e bibliografias, porém alguns conceitos por estarem
dispersos, ainda podem ficar confusos e gerarem dúvidas durante a execução da
análise, sendo também um dos objetivos deste trabalho a concentração,
organização e esclarecimento desses conceitos através de um exemplo hipotético
de projeto.
1.5 Estrutura da dissertação
Estrutura da dissertação
Para facilitar o entendimento deste estudo é apresentada a organização da
estrutura desta dissertação subdividida em nove capítulos e um apêndice,
conforme apresentado a seguir:
Capítulo 2 – Estruturas offshore: são abordados os conceitos do cenário
offshore, apresentando os tipos de estruturas e suas classificações,
apresentando as unidades flutuantes e a estrutura topside utilizada como
estudo de caso no trabalho descrevendo suas funções e importância na
planta offshore.
35
Capítulo 3 – Fadiga em estruturas offshore: Abordagem do fenômeno da
fadiga apresentando desde os conceitos e sua relevância, até os critérios e
formas de avaliação.
Capítulo 4 – Modelagem de estruturas offshore: Nesse capítulo é feita a
apresentação dos tipos de cargas consideradas, tipos de modelagem e tipos
de análises.
Capítulo 5 – Análise de vibrações: Abordagem dos conceitos dinâmicos
utilizados para compor as análises realizadas neste trabalho.
Capítulo 6 – Estudo de caso: modelagem da torre e análise pseudo-
estática: Apresenta todas as informações utilizadas para a elaboração do
estudo de caso e para o desenvolvimento da análise pseudo-estática
considerada nas avaliações deste trabalho.
Capítulo 7 – Estudo de caso: análise dinâmica: Apresenta todas as
informações utilizadas para o desenvolvimento da análise dinâmica
também considerada nas avaliações deste trabalho.
Capítulo 8 – Análise de fadiga: Verificação à fadiga do dano e vida útil
das juntas mais solicitadas da estrutura com base nos resultados
apresentados pelas duas análises realizadas nos capítulos 6 e 7 seguindo os
conceitos abordados no capítulo 3.
Capítulo 9 – Conclusões e sugestões: Apresentação das conclusões obtidas
com base no desenvolvimento do assunto estudado seguido de sugestões
para trabalhos futuros.
Capítulo 10 – Referências bibliográficas: Apresentação de todo o material
utilizado como referência para a elaboração deste trabalho.
Apêndice 1 – Procedimento para a análise dinâmica usando o GTStrudl:
Elaboração de um roteiro com as etapas do processo de avaliação dinâmica
de um sistema estrutural simplificado para auxiliar no entendimento do
processo realizado para a estrutura da torre desta dissertação.
2 Estruturas offshore
Estruturas offshore
As estruturas offshore, também chamadas de UEP, unidades estacionárias de
produção, são unidades de produção marítimas, cuja função é receber, tratar e
enviar os fluidos obtidos. As plataformas offshore podem ser classificadas em
diversos tipos, sendo apresentadas no item a seguir.
2.1 Tipos de estrutura offshore
Tipos de estrutura offshore
As plataformas marítimas podem ser classificadas, de acordo com o tipo de
fixação no solo, em plataformas fixas, apoiadas no fundo do mar, e plataformas
flutuantes.
As plataformas fixas são basicamente divididas em quatro tipos:
Plataformas tipo jaqueta;
Plataformas fixas por gravidade;
Plataformas com estrutura em tripé;
Plataformas auto-elevatórias (jack-up).
As plataformas flutuantes também são basicamente classificadas em:
Plataformas semi-submersíveis;
Plataformas de pernas tracionadas (TLP – Tension Leg Platform);
Spar Buoys;
Navios FPSO (Floating Production Storage and Offloading) e FSO
(Floating Storage and Offloading).
37
2.2 Unidades de produção do tipo FPSO
Unidades de produção do tipo FPSO
Ellwanger et al. (2006) menciona que:
Com a descoberta de petróleo em lâminas d’água cada vez mais profundas, as
tecnologias para exploração desse óleo tendem a depender cada vez mais da
indústria naval. Além da necessidade de se ter uma unidade de produção localizada
em águas profundas, existe o desafio de como escoar a produção, considerando as
distâncias da costa e a profundidade do mar. Para atender a estes desafios surgiu a
alternativa dos FPSO’s. Este tipo de unidade estacionária de produção consiste na
utilização de um navio ancorado, que suporta no seu convés uma planta de
processo, armazena o óleo produzido e ainda permite o escoamento da produção
para outro navio, chamado aliviador, que é periodicamente amarrado no FPSO para
receber e transportar o óleo até os terminais petrolíferos. (p.84)
A figura abaixo apresenta um exemplo de unidade do tipo FPSO operando
no campo de Tupi, na Bacia de Santos, do litoral brasileiro.
Figura 2.1 - FPSO Cidade de Paraty atuando no Campo de Tupi – Nordeste da Bacia de Santos (banco de imagens Petrobrás)
A utilização dessas plataformas flutuantes para extração e produção de
petróleo e gás está cada vez mais presente no mercado offshore, por serem
consideradas mais atrativas, visto que, possuem uma relação custo-benefício
38
maior que as instalações fixas e podem ser reutilizáveis ou em outros campos de
exploração ou para outras solicitações, podendo atuar como um navio petroleiro
de transporte, por exemplo. Sendo assim essas unidades desenvolveram um forte
domínio sobre os demais tipos de plataformas até então utilizadas. Porém, por se
tratarem de unidades flutuantes e localizadas em lâminas d’água cada vez mais
profundas, os FPSOs sofrem mais com os efeitos dinâmicos que as unidades fixas,
sendo necessária muita atenção voltada para esses efeitos e suas possíveis
consequências.
A abordagem realizada neste trabalho é baseada nesta unidade flutuante de
operação. A estrutura topside adotada como estudo de caso é localizada na
plataforma do tipo FPSO. As estruturas caracterizadas como topside são aquelas
acima do nível d’água em uma unidade flutuante. São assim conhecidas por não
integrarem a estrutura principal da unidade, estando posicionadas sobre o convés
das mesmas.
Conforme mencionado anteriormente, a sigla FPSO significa Floating
Production Storage and Offloading, representando uma planta industrial flutuante
com capacidade de produção, armazenamento e transferência do fluido explorado.
2.3 Operação de uma FPSO – importância do flare
Operação de uma FPSO – importância do flare
Durante o processo de produção e exploração das jazidas marítimas o
produto obtido é extraído acompanhado de gases e água. O gás natural que se
origina nos poços de petróleo, pode existir dissolvido (gás associado) ou de forma
separada (gás não associado).
39
Figura 2.2 - Gás natural associado e não associado (Silva, 2012)
Por esse motivo, as unidades de produção são equipadas com plantas de
processo para fazer a separação adequada desses componentes. Após ser tratado, o
óleo é transferido para o continente e a água é devolvida ao mar.
O gás obtido pode ser qualificado para as seguintes utilidades listadas a
seguir:
Gás transferido: correspondente à parcela de volume de gás a ser
exportado para o continente;
Gás Lift: é o gás utilizado para auxiliar a elevação do óleo;
Re-injeção no reservatório: é o método adotado para aumento do fator de
recuperação ou por limitações nos sistemas de transferência;
Gás combustível: representa a parcela de gás tratado que é utilizada nos
equipamentos de geração de energia elétrica, térmica e em processos
físico-químicos na própria plataforma.
Quando ocorrem excessos de produção de gás ou em situações de
emergência, onde gases em excesso parados em linhas de tubulação apresentam
possíveis riscos de uma eventual explosão, estes devem ser descartados por meio
de uma queima em ambiente aberto, através de uma tocha denominada flare.
Em todos esses sistemas de produção existe uma estrutura cuja função
principal é suportar a tocha. Além dessa função ela também deve:
40
1. Manter os queimadores de gás afastados das áreas de operação;
2. Suportar linhas de tubulação que conduzem os gases para a queima e
outras linhas secundárias;
3. Suportar plataformas e escadas de acesso e manutenção dos equipamentos.
Essa estrutura é classificada como torre do flare, estrutura escolhida para
realizar os estudos nesta dissertação.
2.4 Classificação das estruturas tipo topside
Classificação das estruturas tipo topside
As estruturas topside são classificadas de acordo com a sua significância em
relação à operação da plataforma, ou seja, são classificadas em função da
magnitude de sua importância à operacionalidade de todo o processo de extração e
armazenamento do fluido.
São divididas em especiais, primárias e secundárias e são definidas como:
Especial: Regiões da estrutura primária que são consideradas críticas.
Aquela que em caso de avaria levará toda a estrutura ao colapso, não
podendo ser reparada. É o caso de olhais de içamento, elementos da base
de estruturas primárias, entre outros.
Primária: São elementos estruturais essenciais para a integridade global da
unidade, porém menos críticos que os classificados como especiais.
Aqueles que em caso de avaria terão sua funcionalidade comprometida,
inviabilizando sua operação e fazendo com que a produção da plataforma
seja interrompida até o reparo do dano. É o caso de vigas, colunas e
diagonais principais, que suportam linhas de tubulações importantes,
equipamentos pesados, entre outros.
Secundária: São elementos estruturais de menor importância, cuja falha
não afeta diretamente a integridade da unidade. São os elementos que não
participam da resistência global como escadas, passarelas, corrimãos, entre
outros.
3 Fadiga em estruturas offshore
Fadiga em estruturas offshore
3.1 Conceito
Conceito
O termo fadiga é um substantivo feminino da língua portuguesa e significa
o cansaço extremo ou esgotamento, físico ou mental, causado pelo esforço
repetitivo ou trabalho intenso. Fisiologicamente, fadiga descreve a incapacidade
de continuar funcionando ao nível normal da capacidade pessoal devido a
uma percepção ampliada do esforço. É o chamado esgotamento, na essência da
palavra.
Transpondo esse conceito para os termos de engenharia, a fadiga representa
uma falha gerada pelos efeitos de carregamentos cíclicos atuantes, que se não
avaliados criteriosamente podem levar um determinado elemento estrutural à
fratura e consequentemente ao colapso global do sistema estrutural.
Quando uma estrutura está submetida a cargas variáveis no tempo de
natureza cíclica, tende a apresentar um comportamento um pouco diferenciado ao
seu comportamento quando submetida às cargas estáticas.
Essa diferença é caracterizada pela perda de resistência e de ductilidade,
causando uma incerteza quanto à eficiência e à vida útil de serviço, causada pelo
efeito de fadiga do material. Estes efeitos, mesmo que de baixa intensidade, geram
tensões cíclicas que ao longo do tempo acumulam danos que podem causar a
fratura do material.
As características iniciais da fratura por fadiga compreendem alterações na
estrutura do material em níveis submicroscópicos e microscópicos que podem ser
caracterizadas como cumulativas e irreversíveis.
O processo físico da fadiga é baseado em duas fases principais:
42
Iniciação da trinca;
Propagação da trinca.
Sob a ação das cargas cíclicas, as microtrincas são formadas como defeitos
que estão presentes nas áreas de concentração de tensões. As fissuras geralmente
progridem e juntam-se a uma fissura dominante e propagam-se por toda a seção
do elemento carregado até que a seção transversal remanescente seja insuficiente
para transmitir a carga, resultando na fratura do metal. Essas fraturas são
denominadas como falha devida à fadiga.
A formação de trincas em conexões soldadas pode ser detectável, antes do
seu início efetivo, através de técnicas correntes de avaliação não destrutiva, como
ensaios de partículas magnéticas, ultrassom e líquidos penetrantes, por exemplo.
Plataformas offshore, por estarem muito suscetíveis a carregamentos
cíclicos são diretamente sujeitas a falhas pelo efeito da fadiga. As plataformas
flutuantes (FPSO), objeto de estudo deste trabalho, são ainda mais suscetíveis a
estes efeitos.
Como na maior parte das plataformas offshore estão presentes elementos
estruturais constituídos por perfis tubulares dando origem a conexões soldadas
complexas, consideradas regiões com altas concentrações de tensões, uma
avaliação criteriosa deve ser realizada para a determinação do dano gerado.
Existem diversos métodos de avaliação aos efeitos de fadiga, dependendo da
necessidade da análise e do projeto. Os métodos adotados podem ser classificados
como S-N ou -N que estudam os pontos críticos no regime elástico e plástico
respectivamente, e também a mecânica da fratura.
Nesta dissertação é estudada a análise baseada no método S-N, através das
curvas de Wöhler, que trabalham com uma avaliação de tensões no regime linear
elástico. Esse método só deve ser aplicado quando as máximas tensões atuantes
nos pontos críticos da estrutura forem menores que os valores das tensões de
escoamento do material utilizado.
43
3.2 Objetivo da análise
Objetivo da análise
O objetivo da análise à fadiga é, inicialmente, calcular o dano gerado pelos
efeitos cíclicos causados nos pontos críticos das estruturas e com esse valor
encontrado garantir que todos os elementos estruturais que a compõem tenham
uma vida útil adequada.
A vida útil de uma estrutura deve ser maior que o tempo destinado à
operação da plataforma na qual está localizada.
Os conceitos sobre o dano e vida útil da estrutura serão abordados mais
detalhadamente no item 3.7.
3.3 Normas consideradas
Normas consideradas
Existem algumas normas e recomendações técnicas que têm como objetivo
guiar o engenheiro durante o desenvolvimento do dimensionamento e da análise
de fadiga em projetos de estruturas offshore.
Dentre as principais estão a recomendação prática DNV-RP-C203, a DNV-
CN-30.7 e a API-RP-2A-WSD.
A norma API RP-2A é voltada para o projeto de jaquetas.
A DNV-RP-C203, publicada pela classificadora Det Norske Veritas, uma
fundação norueguesa que presta serviços na área naval e offshore, é atualmente
bastante utilizada nos projetos nacionais. Essa norma aborda o dimensionamento à
fadiga pelo método determinístico, pelas curvas de Wölher (curvas S-N).
A norma da DNV é a mais utilizada neste trabalho. As demais também são
consultadas, de uma forma secundária.
Para facilitar a apresentação e o entendimento das expressões consideradas,
as simbologias também foram adotadas semelhantes às apresentadas na norma.
44
3.4 Procedimento da análise
Procedimento da análise
A verificação estrutural dos efeitos da fadiga é uma análise mandatória e em
projetos offshore é realizada junto ao dimensionamento estrutural. É essencial que
essa análise seja realizada durante a fase de projeto, pois uma mudança nos
parâmetros de entrada adotados ou uma alteração estrutural, necessária devido à
identificação de uma possível falha em algum elemento da estrutura, é mais
facilmente reparada em seu estágio inicial.
Para a realização da análise é necessário que os elementos que compõem a
estrutura estejam preliminarmente definidos e verificados pela análise de tensões
para as devidas condições durante sua operação na plataforma offshore.
3.5 Curvas S-N
Curvas S-N
A metodologia da elaboração das curvas S-N é baseada em diversos ensaios
experimentais realizados em laboratórios, com o objetivo de prever a resistência
final, aos efeitos de fadiga, para juntas e elementos estruturais metálicos.
Esses ensaios experimentais são realizados com corpos de prova, para
diversos tipos de material, detalhe estrutural e carregamento, submetidos a vários
ciclos com uma variação de tensão constante promovendo o início e
desenvolvimento das trincas e consequentemente levando o corpo de prova até a
ruptura por fadiga.
As curvas S-N representam a relação entre as amplitudes da variação das
tensões atuantes com número máximo de ciclos que levam à ruptura. A figura a
seguir indica uma representação esquemática das curvas S-N.
45
Figura 3.1 - Representação esquemática das curvas S-N
Os dados provenientes das curvas S-N são apresentados de três diferentes
formas: gráfica, tabular e através de equações.
O conceito das curvas S-N é baseado na seguinte equação logarítmica, pela
DNV-C203:
logloglog maN (3.1)
onde:
Range de tensão, constante, em MPa
N – Número de ciclos necessários para a falha da estrutura por fadiga
relacionada ao range de tensão
m – Inclinação negativa da curva S-N apresentada em formato log-log
alog Ponto que intercepta o eixo das abscissas.
A resistência à fadiga das juntas soldadas é, até um determinado ponto,
dependente da espessura da chapa. Essa consideração é representada por uma
modificação no range de tensão tal que a equação logarítmica definida para a
curva S-N de projeto para uma espessura maior do que a espessura de referência,
definida pela norma, pode ser corrigida da seguinte maneira:
k
reft
tmaN logloglog (3.2)
46
onde:
t – Espessura do perfil utilizado no projeto. Caso esta seja inferior a tref,
usar t = tref;
tref – Espessura de referência igual a 32mm para juntas com perfis
tubulares e 25mm para as demais conexões;
k – Fator de correção da espessura (ver Figura 3.2).
Em geral o fator de correção de espessura é adotado na equação padrão da
curva S-N para contemplar uma situação onde a espessura do componente
estrutural adotado é diferente da espessura de referência considerada pelas curvas
S-N.
Nessa metodologia as juntas soldadas são divididas em categorias, cada uma
correspondente a uma classificação S-N. Para cada categoria os parâmetros
obtidos são tabelados e estão relacionados com algumas condições, ambientais e
do material utilizado. As classificações seguem os seguintes critérios:
A geometria do detalhe da conexão;
A direção da tensão dominante no detalhe;
O tipo de solda e o tipo de inspeção do detalhe;
Ambiente onde a estrutura se encontra (em contato com a água ou apenas
com o ar).
De acordo com a DNV-C203, as conexões entre perfis tubulares são
classificadas na categoria de curva T. As demais, incluindo perfis tubulares com
chapas, são classificadas em uma das outras 14 categorias, apresentadas na Figura
3.2 extraída da tabela 2-1 do item 2.4.4 da DNV-C203.
47
Figura 3.2 - Tabela das categorias das curvas S-N para estruturas no ar (DNV-RP-C203)
Figura 3.3 - Representação gráfica das curvas S-N no ar (DNV-RP-C203)
Neste trabalho analisa-se uma unidade flutuante do tipo FPSO onde a
estrutura avaliada não está em contato com a água do mar, logo as considerações
serão adotadas para a condição de curvas S-N no ar.
Quando a região avaliada possui uma complexidade geométrica muito
grande não podendo ser enquadrada em uma classificação simplificada e em
nenhum dos casos pré-definidos pela norma, um modelo de elementos finitos
48
deverá ser elaborado para a verificação. Para estes casos deve ser considerada a
curva D e as imperfeições geométricas e desalinhamentos entre perfis e chapas
são aplicados no próprio modelo numérico desenvolvido.
3.6 Fatores de concentração de tensões
Fatores de concentração de tensões
A maior parte das falhas por fadiga em estruturas offshore geralmente
ocorre nos nós referentes às juntas, pois são as áreas com valores de tensões mais
elevados. Fissuras tendem a se iniciar nessas regiões, onde as concentrações de
tensões ocorrem. No metal base, iniciam-se em irregularidades da superfície e em
quinas. Já em juntas soldadas, as trincas costumam se iniciar a partir de defeitos
pré-existentes, especialmente na margem dos cordões de solda, weld toe, e na raiz.
Figura 3.4 - Nomenclaturas aplicadas às regiões da solda
As tensões nominais das análises de operação não refletem verdadeiramente
as tensões atuantes nas juntas devido a diversas simplificações de modelagens.
Essas são tensões na seção transversal da peça ou no detalhe que não consideram
os efeitos da descontinuidade na junta soldada nem do perfil da solda. Em
modelos globais de barras, por exemplo, a tensão normal resultante é representada
pela soma dos resultados das tensões axiais e de flexão na barra no ponto de
interesse. Sendo assim torna-se muito importante a consideração dos coeficientes
definidos como fatores de concentração de tensões, também abordados em
49
algumas normas e artigos como SCF, Stress Concentration Factors, para análise
das regiões críticas das juntas estruturais.
Conforme mencionado anteriormente, a tensão nominal pode ser definida
como a tensão obtida do modelo de barras da estrutura, elaborado sem a presença
das imperfeições geométricas, desalinhamentos entre outros, enquanto a tensão
definida como hot spot apresenta um valor com todos esses efeitos embutidos. As
normas apresentam o fator de concentração de tensões definido como a razão
entre os ranges de tensão de hot spot e de tensão nominal.
A variação de tensão hot spot é obtida da seguinte maneira:
tDetalhealnospothot SCFSCFmin (3.3)
onde:
nominal – Variação da tensão nominal
SCFdetalhe – Fator associado à geometria da ligação, incluindo transições
cônicas, juntas enrijecidas com anéis, aberturas, entre outras, já embutido
na curva S-N correspondente, ver Figura 3.2.
SCFt – Fator que considera excentricidades e desalinhamentos, definidos
por tolerâncias de fabricação. Esses fatores podem ser obtidos através de
formulações apresentadas no item 3 da DNV-C203.
A complexidade geométrica de uma determinada conexão pode resultar em
uma dificuldade do seu enquadramento nos critérios definidos por norma e
consequentemente na obtenção do valor do fator de concentração de tensões
correspondente. Nestes casos observa-se a necessidade da elaboração de um
modelo em elementos finitos para obtenção da tensão de hot spot e então a
definição destes fatores.
Essa complexidade geométrica torna-se cada vez maior, à medida que as
conexões apresentam mais reforços, enrijecedores, detalhes de assimetria e
mudanças de espessuras das chapas.
50
3.7 Dano à fadiga e vida útil
Dano à fadiga e vida útil
Os carregamentos cíclicos, atuantes na estrutura offshore, durante o seu
tempo de operação, produzem efeitos nos componentes estruturais, os quais são
classificados como danos devido à fadiga e que vão sendo acumulados ao longo
do tempo. O acúmulo desse dano é bastante prejudicial, podendo ocasionar falhas
locais ou até mesmo o colapso do sistema estrutural.
O dano acumulado faz com que o material perca parte de suas propriedades
mecânicas originais, fazendo com que o elemento estrutural trabalhe com uma
capacidade inferior a qual está destinado a operar. A avaliação do dano à fadiga
torna-se de extrema importância, pois mesmo que os níveis de tensão estejam
abaixo dos níveis admissíveis de escoamento, pela análise de operação do projeto,
a estrutura pode vir a deixar de cumprir com sua finalidade e a falha pode ocorrer,
mesmo que os elementos estruturais estejam devidamente dimensionados e
avaliados pelo método do estado limite último (ELU).
Esse dano pode ser representado como a razão entre os números de ciclos de
carga aplicado e que levam à falha da estrutura.
N
nD (3.4)
O número total de ciclos atuantes é obtido em função do período Tp e do
tempo de operação da plataforma. O número de ciclos admissíveis é obtido
através das curvas S-N adotadas e pode ser encontrado pela equação (3.1),
apresentado no item 3.5.
O número que leva a falha, Ni, é determinado através da curva S-N
considerada, obtida em função de uma variação de tensão constante atuante,
sabendo que i é a variação de tensão final já contemplando todos os fatores de
correção e concentração de tensões, conforme mostrado na Figura 3.1.
A regra de Palmgren-Miner considera que o dano total, ou seja, dano
acumulado devido à fadiga é o resultado da soma algébrica do dano gerado por
51
cada um dos intervalos de ciclos de carga atuantes. Sendo assim o dano total
acumulado pode ser apresentado pelo seguinte conceito:
J
i i
iJ
i
iN
nDD
11
(3.5)
onde:
D – Dano total acumulado
Di – Dano gerado por cada intervalo de ciclo de carregamento
J – Número de intervalos de variação de tensão
ni – Número de ciclos associados à variação de tensão i
Ni – Número de ciclos que leva à falha estrutural da junta submetida à
variação de tensão i
A regra de Palmgren-Miner assume que a falha ocorre quando o dano total é
igual a 1,0. Neste conceito, a vida útil pode ser determinada por:
D
LútilVida 0 (3.6)
onde:
Vida útil – Vida útil da estrutura, submetida aos efeitos de fadiga
L0 – Tempo de operação da estrutura estabelecida em projeto
D – Dano total acumulado obtido pela regra de Palmgren-Miner
É importante ressaltar que em casos onde são combinados os danos
provenientes de diferentes fontes ocorrendo simultaneamente, para efeitos da ação
do vento com os efeitos das ondas do mar, por exemplo, a regra em princípio não
vale.
52
3.8 Métodos de análise
Métodos de análise
O cenário em que as plataformas offshore se encontram apresenta variáveis
bastante complexas devido às condições ambientais que dependem de dados
oceanográficos e meteorológicos que variam de acordo com o espaço e com o
tempo. Esses fatores externos dinâmicos atuantes são carregamentos considerados
fundamentais para a avaliação do dano gerado pelo efeito da fadiga das estruturas
offshore.
Existem dois métodos mais utilizados para a realização da análise do dano à
fadiga. Um deles é mais complexo, devido à necessidade da utilização de um
maior número de dados e o outro trata da simplificação de algumas destas
considerações, referentes às informações das ondas incidentes, por exemplo. Esses
métodos são definidos como método espectral ou probabilístico e método
determinístico, respectivamente, e são utilizados para a representação dos modelos
de onda determinística e probabilística, adotadas para representação dos
carregamentos hidrodinâmicos.
Os principais parâmetros para iniciar uma avaliação à fadiga são as tensões
nominais atuantes, os ciclos associados, as curvas S-N correspondentes e os
fatores de concentração de tensões definidos para os pontos críticos.
A forma da obtenção dessas tensões nominais atuantes é o que diferencia os
métodos aplicados para a avaliação do dano gerado e, consequentemente, a
determinação da vida útil da estrutura à fadiga.
Nesse trabalho é apresentada uma abordagem determinística da fadiga para
dois tipos de análises distintas, análise estática e a análise dinâmica.
Os itens a seguir apresentam mais esclarecimentos sobre o método
determinístico de verificação à fadiga.
53
3.8.1 Análise determinística – conceito
Análise determinística – conceito
O método determinístico da análise de fadiga é utilizado em projetos de
estruturas offshore por se tratar de uma metodologia mais rápida e com uma
menor dependência dos dados aleatórios, em casos onde o conservadorismo não
seja impactante. É considerado um método conservador, por fazer simplificações
com relação aos efeitos hidrodinâmicos incidentes na plataforma offshore.
Apesar dos fenômenos ambientais serem aleatórios, a metodologia
determinística vem sendo utilizada em estruturas cujo comportamento não é
sensivelmente dinâmico.
O método determinístico apenas presume que os carregamentos
hidrodinâmicos podem ser divididos em ondas discretas e regulares, representada
pela sua altura H, cada qual com um período, T, determinado.
Para a aplicação deste método, é essencial a utilização de um modelo
estrutural para determinar a variação de tensão em cada junta. As tensões
nominais nos membros são obtidas através da resposta global da estrutura.
A seguir são apresentadas algumas etapas do procedimento determinístico
para verificação à fadiga.
3.8.2 Etapas do processo
Etapas do processo
A avaliação da fadiga pelo método determinístico, de uma estrutura
offshore, envolve os seguintes passos:
1. Definição de um modelo global com a geometria, rigidez e seus elementos
estruturais devidamente avaliados e aptos a resistir à condição de operação
da plataforma;
2. Definição das conexões a serem estudadas;
54
Para uma avaliação global das conexões da estrutura, uma sugestão é a
definição de grupos, separando as conexões pelas características, para avaliar o
caso crítico de cada grupo e simplificar a avaliação.
3. Classificação das conexões, pelas suas características geométricas e pelas
tensões dominantes atuantes, para obter os seguintes parâmetros de
entrada:
Curva S-N;
Fatores de concentração de tensões (SCF);
Conforme mencionado anteriormente, caso a conexão não se enquadre nos
casos padrão apresentados pela norma, um modelo em elementos finitos da
conexão deve ser elaborado.
4. Obtenção das tensões nominais críticas atuantes em cada grupo de
conexões;
5. Estabelecer as tensões de hot spot para as juntas avaliadas;
6. Comparação dos valores atuantes obtidos do modelo estrutural com os
valores considerados admissíveis pela classificação da conexão pelos
critérios definidos pela norma;
7. Verificação do dano total à fadiga acumulado na conexão;
8. Definição da vida útil a qual a estrutura está apta a resistir.
3.8.3 Consideração da onda monocromática equivalente
Consideração da onda monocromática equivalente
Para um determinado estado de mar uma onda aproximada pode ser
considerada com o objetivo de simplificar a análise, sendo definida como onda
determinística.
Essa simplificação consiste em adotar que ondas incidentes na plataforma
atuam como uma única onda, assumindo que o carregamento atuante funciona
com uma amplitude constante.
55
Os parâmetros para a definição desta onda compreendem sua altura H, seu
período em um ciclo de onda Tp e o número de ciclos atuantes n, onde segundo
Ellwanger et al. (2006), H é classificada como a altura de onda máxima mais
provável em um determinado estado de mar, sendo Tp o seu período associado.
Esses parâmetros podem ser obtidos pelos diagramas de ondas dos espectros
do litoral brasileiro, ou do local onde a plataforma está destinada a operar.
A utilização deste conceito, abordando uma onda determinística de
amplitude constante, é considerada uma aproximação conservadora, podendo
carregar erros embutidos e consequentemente alguns impactos para a análise.
Uma avaliação das condições em que o sistema estrutural se encontra deve ser
realizada para avaliar criteriosamente o quanto esses impactos podem ser
significativos na análise.
3.8.4 Parâmetros de Weibull
Parâmetros de Weibull
A distribuição de Weibull é uma distribuição de probabilidade contínua.
Recebe esse nome devido à Waloddi Weibull que, em 1951, publicou um artigo
descrevendo a distribuição em detalhes e apresentando suas aplicações. Com uma
área de atuação bastante abrangente compreendem diversas áreas, inclusive em
problemas de engenharia relacionados à confiabilidade.
Para o método de análise determinística as distribuições de longo prazo são
aproximadas com base em dois parâmetros, de forma e de escala classificados
como parâmetros da distribuição de Weibull.
Essa distribuição da variação da tensão de longo prazo pode ser apresentada
conforme a função de confiabilidade da distribuição Weibull indicada a seguir. As
formulações apresentadas são obtidas pelas normas DNV-RP-C203 e DNV-CN-
30.7.
h
exp (3.7)
56
onde,
– Variação de tensão
Q – Probabilidade de excedência da variação de tensão
h – Parâmetro de forma de Weibull
q – Parâmetro de escala de Weibull
A partir desta consideração, a função densidade de probabilidade de Weibull
é definida por:
h
h
h
hqhqhhf
,exp
,,,
00
1
0
(3.8)
Para o caso de estruturas offshore flutuantes, as regras da sociedade
classificadora costumam fornecer esses parâmetros em função do comprimento da
embarcação, levando em consideração a posição da estrutura no navio, as
contribuições de momento fletor da viga-navio e a pressão no casco, externa e
interna, causada por líquidos acelerados.
Esses parâmetros já foram previamente calibrados a partir de uma análise
espectral e podem ser facilmente obtidos através das formulações apresentadas a
seguir.
Lh log54,021,2 (3.9)
hn
hq1
0
00
ln,
(3.10)
onde:
L – Comprimento entre perpendiculares do navio
– Variação de tensão com probabilidade de excedência de 1/n0
n0 – Número de ciclos durante o período de tempo em que o nível de
variação de tensão é definida
57
3.8.5 Fatores de segurança
Fatores de segurança
Os fatores de segurança, também definidos como DFF (design fatigue
factor), são parâmetros considerados na avaliação à fadiga, que dependem
basicamente das consequências da falha do membro e das condições de
acessibilidade à ligação. Pode ser adotado um valor mínimo igual a 1,0 variando
de acordo com as características e condições apresentadas, tendo como objetivo
aumentar a vida à fadiga ou diminuir o dano permitido à fadiga calculado.
Esses fatores simulam as considerações das incertezas no processo de
avaliação da fadiga e a dificuldade ou impossibilidade de inspeção e reparo da
conexão avaliada.
A ABS (2003) apresenta uma tabela com os possíveis valores de DFF para
diferentes tipos de estruturas offshore, detalhes estruturais, localizações entre
outras considerações.
Figura 3.5 - Tabela dos fatores de segurança para detalhes estruturais – ABS (2003)
Os valores apresentados na coluna referente às categorias de aplicação se
referem ao critério adotado para regiões inspecionáveis. Para a condição de
regiões não inspecionáveis os valores considerados são:
5,0 – Para estruturas secundárias
10,0 – Para estruturas primárias e especiais.
Os critérios apontados como ABS-(A) indicam parâmetros para detalhes
estruturais no ar, sem contato com água do mar.
58
Sendo assim, as características que se enquadram no estudo deste trabalho
são apresentadas na tabela a seguir:
Tabela 3.1 - Fatores de segurança (design fatigue factors)
CATEGORIAS ESTRUTURAIS DFF
(DESIGN FATIGUE
FACTOR)
ESTRUTURA
ESPECIAL
ÁREAS INPECIONÁVEIS E
REPARÁVEIS 2
ÁREAS NÃO
INPECIONÁVEIS OU NÃO REPARÁVEIS
10
ESTRUTURA
PRIMÁRIA
ÁREAS INPECIONÁVEIS E
REPARÁVEIS 2
ÁREAS NÃO
INPECIONÁVEIS OU NÃO REPARÁVEIS
10
ESTRUTURA
SECUNDÁRIA
ÁREAS INPECIONÁVEIS E
REPARÁVEIS 1
ÁREAS NÃO
INPECIONÁVEIS OU NÃO REPARÁVEIS
5
3.8.6 Tensões admissíveis
Tensões admissíveis
Para a verificação das tensões admissíveis, a análise da fadiga simplificada
baseia-se em gráficos, apresentados pela DNV-RP-C203, para dois diferentes
tipos de condições ambientais em que a estrutura se encontra, no ar ou na água do
mar com proteção catódica. Esses gráficos são obtidos com base nas definições
das curvas S-N, abordadas no item 3.5, e apresentados na Figura 3.6 e Figura 3.7.
59
Figura 3.6 - Gráfico do range de tensão admissível durante 108 ciclos para estruturas no ar (DNV-
RP-C203)
Figura 3.7 - Gráfico do range de tensão admissível durante 108 ciclos para estruturas na água do
mar com proteção catódica (DNV-RP-C203)
Os valores correspondentes são apresentados na Figura 3.8 e Figura 3.9.
60
Figura 3.8 - Tabela com tensões admissíveis (MPa) – 108 ciclos – no ar (DNV-RP-C203)
Figura 3.9 - Tabela com tensões admissíveis (MPa) – 108 ciclos – na água do mar com proteção
catódica (DNV-RP-C203)
As tensões admissíveis, apresentadas pelos gráficos e tabelas, são baseadas
em uma hipótese onde a estrutura avaliada tem como parâmetros iniciais pré-
definidos um dano admissível igual a 1,0, durante 108 ciclos para uma vida útil de
20 anos correspondendo a um período médio de 6,30 segundos.
Para um projeto com parâmetros diferentes aos abordados acima, uma
adaptação deve ser considerada para definição de uma nova tensão admissível. A
seguir são apresentadas as etapas desse procedimento.
61
Com a definição do fator de segurança (DFF) e a vida útil da FPSO é obtido
o fator de utilização referente ao dano da tabela abaixo.
Figura 3.10 - Tabela do fator de utilização (DNV-RP-C203)
O fator de redução de tensão é obtido relacionando o fator de utilização e
o parâmetro de forma de Weibull, definido no projeto, pelas tabelas apresentadas
a seguir. A tabela adotada varia de acordo com dois parâmetros: o ambiente onde
a estrutura se encontra e a curva S-N considerada para a junta avaliada.
Figura 3.11 – Tabela do fator de redução para curvas B1 e B2 – No ar (DNV-RP-C203)
62
Figura 3.12 – Tabela do fator de redução para curvas C-W3 – No ar (DNV-RP-C203)
Figura 3.13 – Tabela do fator de redução para curvas B1 e B2 – Na água do mar com proteção catódica (DNV-RP-C203)
Figura 3.14 – Tabela do fator de redução para curvas C-W3 – Na água do mar com proteção catódica (DNV-RP-C203)
63
Obtido o valor do fator de redução, este deverá ser multiplicado pelo range
de tensão admissível apresentado nas tabelas da Figura 3.8 e Figura 3.9.
Esse range é definido para a espessura de referência, adotado pela norma e
igual a 25mm. Para os casos onde a espessura do perfil utilizado na conexão
estudada for maior que a espessura de referência, um fator de correção deverá ser
aplicado. Essa correção é definida pela seguinte formulação:
k
ref
treftt
t
,0,0 (3.11)
onde:
tref,0 – Tensão admissível apresentada na Figura 3.8 e Figura 3.9
k – Fator de correção de espessura (definido de acordo com a curva
adotada)
3.8.7 Cálculo do dano
Cálculo do dano
Conforme mencionado anteriormente, para a análise de fadiga simplificada,
as distribuições de longo prazo são aproximadas pela distribuição de Weibull,
onde dois parâmetros adotados (forma e escala) são calibrados e utilizados para tal
associação.
Nesse caso a expressão para o dano a fadiga, de acordo com a DNV-RP-
C203, é dada por:
ATD d0 (3.12)
Sendo,
hmhm
hq
S
h
m
a
hq
hq
S
h
m
a
hqA
,,1
,
,,1
,
0
12
2
0
0
11
1
021
(3.13)
64
onde:
0 – Frequência de cruzamento zero
Td – Vida útil da estrutura (em segundos)
h( ) – Parâmetro de forma de Weibull
q( ) – Parâmetro de escala de Weibull
S1 – Range de tensão no ponto da alteração na inclinação da curva S-N
1
1
7
11
10
maS
(3.14)
a1 / m1 – Parâmetros de fadiga (S-N) para N < 107
ciclos (ambiente ar)
a2 / m2 – Parâmetros de fadiga (S-N) para N > 107
ciclos (ambiente ar)
( ) – Função gamma incompleta
( ) – Função gamma
zaaza ,, (3.15)
Alternativamente o dano pode ser calculado por uma integração direta dos
danos de cada parte da curva S-N bilinear, conforme a equação mostrada abaixo:
dSSN
hfTdS
SN
hfTD
S
dS
d
0
1
1
1
00
02
00 ,,,, (3.16)
onde:
f ( ) – Função densidade de Weibull
4 Modelagem de estruturas offshore
Modelagem de estruturas offshore
As análises numéricas de estruturas podem ser realizadas de duas maneiras
distintas: através de uma avaliação estática ou de uma avaliação dinâmica,
dependendo de diversos fatores como, por exemplo, as características geométricas
e de rigidez de uma determinada estrutura, as condições de contorno às quais ela
está sujeita como tipos de carregamento e condições de apoio estrutural, entre
outras.
Uma análise linear estática é adotada para situações onde a estrutura está
submetida a carregamentos permanentes constantes, atuando durante toda a vida
útil da estrutura.
Uma análise dinâmica é cogitada quando a estrutura está sujeita a
carregamentos que variam com o tempo.
Esses carregamentos variáveis com o tempo estão sempre presentes de
alguma forma nas estruturas, sejam eles carregamentos de origens ambientais ou
simplesmente carregamentos móveis como veículos em estruturas de pontes ou
vibrações mecânicas em estruturas de suporte de equipamentos.
Nesses casos, as condições às quais a estrutura está submetida devem ser
avaliadas, e então definido o tipo de análise que melhor representará a verificação
estrutural.
Existem casos de sistemas estruturais onde, mesmo com a presença de
carregamentos que variam com o tempo, a estrutura não necessita de verificações
puramente dinâmicas, pois esses efeitos não são tão críticos a ponto de gerar um
colapso estrutural.
Para esses casos onde o efeito dinâmico das ações externas atuantes está
presente, porém não são críticos a ponto de serem considerados a causa de um
66
possível colapso estrutural, uma análise estática equivalente, é elaborada. Essa
análise leva em consideração os efeitos dinâmicos através de simplificações
adotadas para os carregamentos dinâmicos atuantes.
A simulação estrutural abordada trata-se da estrutura da torre de um flare,
localizada em uma plataforma flutuante sujeita aos dois tipos de carregamentos
indicados anteriormente.
Duas simulações são apresentadas neste trabalho para fins de comparação
de resultados e verificação de melhores critérios de dimensionamento, envolvendo
parâmetros como segurança e qualidade estrutural versus prazo de entrega de
projeto versus custos de projeto.
As análises, estática equivalente e dinâmica, são abordadas com mais
detalhes nos itens a seguir.
4.1 Carregamentos atuantes
Carregamentos atuantes
Os carregamentos atuantes em uma estrutura offshore, durante sua condição
de operação, podem ser classificados basicamente em três diferentes categorias:
Carregamentos funcionais;
Carregamentos ambientais;
Carregamentos acidentais.
As categorias abordadas acima são apresentadas mais detalhadamente nos
itens a seguir.
Os carregamentos atuantes na estrutura da torre do flare são apresentados
mais detalhadamente no capítulo 6.
67
4.1.1 Carregamentos funcionais
Carregamentos funcionais
São carregamentos considerados como permanentes ao longo da vida útil de
operação da estrutura. São carregamentos fixos de magnitude constante que não
variam ao longo do tempo.
São consideradas cargas gravitacionais não removíveis, cargas móveis,
efeitos térmicos e se referem ao peso de aço, equipamentos, cargas de tubulações,
entre outros carregamentos inerciais presentes.
É comum em projetos offshore, a consideração de contingências nestes
carregamentos com a finalidade de evitar futuros redimensionamentos devido a
incertezas de alguns dados fornecidos e/ou falta de informações na fase inicial do
projeto. Neste trabalho, as contingências oriundas destes critérios serão
desconsideradas.
A seguir são apresentados os carregamentos funcionais considerados no
modelo da torre do flare deste trabalho.
Peso próprio da estrutura
O peso próprio da estrutura representa todo o peso referente aos
elementos estruturais considerados no dimensionamento da estrutura
permanente da torre.
Geralmente são gerados automaticamente pelo programa numérico
utilizado e os parâmetros considerados são em função da densidade do material
e da geometria adotada.
É comum, em alguns casos de projetos de engenharia, a adoção de
elementos considerados como temporários, ou seja, elementos estruturais que
em alguma etapa do processo de montagem do módulo funcione como um
elemento secundário, de suporte para determinadas funções. Esses elementos
não devem ser considerados como componentes do peso próprio da estrutura
por não estarem presentes durante sua etapa de operação.
68
Peso próprio não modelado
O peso próprio não modelado corresponde ao peso estimado de estruturas
consideradas secundárias (ou dependendo do conceitual do projeto, estruturas
terciárias) como grades de piso, corrimãos, escadas (marinheiro ou inclinadas),
soldas, chapas de ligação e seus demais componentes, entre outros elementos
não modelados e não contemplados pelo carregamento de peso próprio.
Sobrecarga
Esse carregamento representa a ação de cargas móveis, de acesso de
pessoas, durante a operação e manutenção do flare.
Atuam nas regiões de acesso, como escadas e passarelas, e em locais de
manutenção da estrutura como, por exemplo, em regiões onde há presença de
equipamentos, tubulações e válvulas.
Por serem carregamentos móveis, não são consideradas como cargas
permanentes na estrutura, logo não são aplicadas nos cálculos deste trabalho por
não contribuírem para os efeitos estudados nesta dissertação.
Equipamento
As maiores ocorrências resultantes na queima do gás natural acontecem pelo
fato deste gás estar associado ao petróleo, já que com a produção do óleo
inevitavelmente ocorre produção de gás. Algumas vezes esse gás pode não ter a
finalidade de consumo imediato ou simplesmente não ser apropriado para
consumo, ou pode até não ser de fácil produção sendo então liberado para a
atmosfera, através da queima do gás associado.
Essa queima ocorre através de um equipamento que fica localizado na parte
superior, no topo da chaminé identificado como queimador do flare.
Tubulação
Conforme apresentado no capítulo 2, todo gás considerado inutilizado ou
com algum tipo de risco para a plataforma é tratado e descartado através do
encaminhamento de linhas de tubulação até o queimador, localizado no topo da
torre.
69
Embora a tubulação esteja apoiada na estrutura da torre, os efeitos da
operação das linhas referentes à dilatação térmica, por exemplo, são desprezados
neste estudo, visto que, não influenciam nos resultados neste trabalho.
Esse carregamento considera todas as linhas de tubulação apoiadas na
estrutura da torre do flare.
Temperatura
As cargas de temperatura devem ser consideradas em estruturas onde este
efeito for relevante para o seu dimensionamento. Elevadas variações de
temperaturas introduzem efeitos de fluência no material. A torre do flare é uma
estrutura onde estes efeitos são bastante significativos, devido à radiação de calor
produzida pelos gases queimados no topo da torre. Sendo assim, eles devem ser
levados em consideração para o seu dimensionamento.
Heat shield
A tela de proteção denominada heat shield, funciona como um escudo
térmico na estrutura da torre do flare. Seu posicionamento é dado na parte
superior da torre, onde é considerado que haja a possibilidade da chama
provocada pelo queimador, em combinação com a ação do vento, causar um efeito
de labareda.
Esse carregamento representa todos os elementos constituintes do sistema
de proteção heat shield, a tela e todos os seus componentes de montagem, que não
foram modelados fisicamente.
Na figura a seguir, é possível visualizar o efeito da propagação da labareda
provocada.
70
Figura 4.1 – Labareda provocada pela queima do gás (Earth First! Journal, 2013)
4.1.2 Carregamentos ambientais
Carregamentos ambientais
São carregamentos incidentes nas estruturas decorrentes de uma natureza de
excitações aleatórias e cíclicas. Compreendem a atuação das solicitações
referentes ao vento e as ondas do mar.
Podem ser considerados de amplitude constante ou de amplitude variável.
Vento
A pressão do vento aplicada na estrutura é adotada seguindo os
parâmetros indicados nas normas vigentes e em documentos de projeto que
apresentam dados ambientais estudados para a região de operação da FPSO.
Os projetos geralmente adotam as normas da American Petroleum
Institute (API-RP-2A) e da classificadora Det Norske Veritas (DNV-RP-C205)
para o dimensionamento e definição dos coeficientes de pressão lateral
adotados para tal simulação.
Os efeitos de vento críticos para a fadiga são os efeitos de vórtice
provocados na estrutura.
Neste trabalho, apenas serão estudados os efeitos dinâmicos referentes às
71
ondas do mar, logo os efeitos do vento não são abordados.
Ondas do Mar
O carregamento referente às ondas no mar incidentes no navio é abordado
através de estudos oceanográficos realizados para cada um dos diferentes e
possíveis campos de operação das plataformas offshore no litoral brasileiro.
Os carregamentos das ondas provocam nas estruturas esforços inerciais
devido às acelerações dinâmicas atuantes, incluindo a parcela referente ao efeito
da inclinação da embarcação.
Cuidados com efeitos críticos e possibilidades de amplificações
dinâmicas relevantes devem ser observados como, por exemplo, a ocorrência do
efeito em navios causados por ondas swell, ou seja, ondas críticas de período
longo que se incidentes a 90º à embarcação, dita de través, tendem a causar
maiores amplificações dinâmicas na embarcação ou até a ocorrência de
ressonância com o movimento de roll (movimento descrito no item 5.2), e por
isso a sua importância para a verificação de estruturas topside.
A seguinte nomenclatura, apresentada na Figura 4.2, é considerada para a
abordagem da incidência das ondas do mar na plataforma flutuante FPSO.
Figura 4.2 – Incidência das ondas na embarcação (Batalha, 2009, p.54)
72
Esses termos são apresentados, ao longo deste trabalho, com a
nomenclatura em inglês, por serem comumente utilizados em projetos offshore
dessa maneira.
4.1.3 Carregamentos acidentais
Carregamentos acidentais
São carregamentos considerados como anormais e atípicos. Compreendem
considerações extremas de avaria da plataforma, isto é, a simulação de condições
de explosão na estrutura ou em regiões próximas onde o efeito indireto possa ser
significativo.
Essas condições não foram adotadas neste trabalho.
4.2 Modelos numéricos
Modelos numéricos
Conforme mencionado anteriormente, para iniciar a avaliação das etapas da
análise de fadiga é essencial que um modelo, apresentando as características mais
relevantes da estrutura para a análise em questão seja elaborado.
Como os efeitos cíclicos, que podem levar a estrutura a falhar por fadiga,
ocorrem durante a sua operação, o modelo do estudo é o mesmo da análise de
operação com algumas adaptações.
As adaptações devem contemplar:
1. Adaptação dos carregamentos;
2. Adaptação das combinações;
3. Definição de grupos para as conexões iguais e/ou semelhantes (caso a
avaliação seja para todas as juntas que compõem a estrutura).
A modelagem pode ser realizada de duas formas distintas, através de um
modelo global de barras e por um modelo em elementos finitos, dependendo do
objetivo da análise e do projeto.
73
Essas diferentes abordagens são apresentadas mais detalhadamente nos itens
a seguir.
4.2.1 Elementos de barras
Elementos de barras
O comportamento global dos vários tipos de estruturas instaladas em
plataformas offshore é determinado através de um modelo de barras. São
utilizados para a representação global de estruturas predominantemente compostas
por elementos de vigas, colunas e travamentos verticais e/ou horizontais. São
modelos onde os elementos estruturais são predominantemente unidimensionais.
São importantes para aplicação dos carregamentos na estrutura e a
observação dos esforços e das distribuições de tensões, necessários para o estudo
da avaliação da fadiga. Os carregamentos são aplicados diretamente às barras e
aos nós do sistema.
Para a avaliação à fadiga, o principal objetivo deste modelo é a obtenção das
informações das tensões globais atuantes nas juntas devido aos efeitos dos
carregamentos combinados, atuantes na estrutura.
Como esse modelo é composto por elementos de barras, ligados através de
nós, estes não representam fielmente as características geométricas e inerciais das
conexões estudadas e estes dados são muito importantes para a avaliação da
fadiga.
Sendo assim, considerações adicionais são realizadas, conforme
mencionadas no item 3.6 e aplicadas no item 8.1.3.4, definidos por normas e
recomendações técnicas.
Alguns recursos são aplicados, no modelo de barras, para simulação das
reais características da conexão, representada por nervuras, reforços ou apenas
variações geométricas por diferentes perfis estruturais.
Nestes casos, alternativamente, adotam-se alterações dos perfis nas regiões
da junta onde existem essas diferenças com intuito de aumentar a rigidez no local
74
da conexão, simulando chapas, enrijecedores e outros componentes da conexão
avaliada.
4.2.2 Elementos finitos
Elementos finitos
O principal objetivo na utilização da modelagem em elementos finitos para
uma análise de fadiga é a obtenção de uma resposta mais acurada para as tensões
nas juntas avaliadas. Segundo Taier (2002, p.36) “a análise de tensões através do
método dos elementos finitos constitui o processo mais comum para a avaliação
das tensões em juntas de estruturas offshore.” Além disso, o autor ainda menciona
que:
“A análise por MEF requer o trabalho de especialistas que estejam bem
familiarizados com os programas de análise assim como com os problemas
relacionados com a modelagem e interpretação dos resultados. Quando
satisfatoriamente conduzido, os resultados do MEF são precisos, confiáveis e
compatíveis com os resultados experimentais e correspondentes dados das curvas
S-N.” (p.37)
Essa metodologia é bastante utilizada em casos onde a geometria da junta
possui certa complexidade e não está exemplificada nos casos padrões, tratados
nas normas vigentes e sendo assim, não apresentando nem enquadramentos, nem
formulações paramétricas para sua verificação.
Para a fadiga a modelagem em MEF é muito utilizada para definição dos
fatores de concentração de tensões de juntas complexas em trechos considerados
críticos como, por exemplo, aberturas, arestas, desalinhamentos, entre outros.
4.3 Análise de estruturas offshore
Análise de estruturas offshore
A análise das estruturas offshore é dividida em diferentes fases, desde a
etapa da construção e montagem das estruturas dos módulos que compõem a
plataforma até a fase de operação.
Essas etapas são simuladas por diferentes análises, que são classificadas
como inplace, load out, lifting e transportation.
75
Inplace (operação) – Como o próprio nome já diz, simula os efeitos
durante a operação da plataforma, ao longo de sua vida útil;
Load out (descarregamento) – Representa o transporte do módulo do local
de montagem até a balsa que levará a estrutura ao navio FPSO;
Transportation (transporte) – Representa as condições durante o transporte
feito pela balsa, até o local de integração;
Lifting (içamento) – Representa o içamento e posicionamento da estrutura
no navio FPSO.
Como os efeitos de fadiga acontecem durante a operação da plataforma
devido ao acúmulo do dano gerado pelo efeito cíclico dos carregamentos
dinâmicos, neste trabalho é apresentada apenas a simulação da análise de
operação da plataforma, a análise inplace.
A análise inplace é subdividida em diferentes cenários aos quais a
plataforma é submetida. As estruturas topside devem ser dimensionadas para
resistir a esses efeitos. Essas condições são:
Static (estático) – simula uma condição em que o navio encontra-se no
porto de montagem, ou seja, em águas abrigadas. Nesse caso não são
considerados carregamentos de operação e as condições de mar são bem
mais amenas por se tratar de um local onde não há presença de correntes
marítimas significativas;
DOC – Design Operation Condition (condição de operação de projeto) –
representa as condições normais de operação, simulando as cargas
funcionais e ambientais existentes e normativas de acordo com a
classificação de sua ocorrência;
DEC – Design Extreme Condition (condição extrema de projeto) –
representa uma condição extrema de operação onde a estrutura é
submetida a carregamentos e efeitos ambientais com probabilidades
remotas de ocorrência;
Transit (trânsito) – representa as condições durante o percurso do navio
FPSO sendo transportado para o seu local de operação;
Damage (avaria) – representa um caso de avaria na plataforma. É
dimensionada com determinados parâmetros de modo que um dano
76
ocorrido na plataforma não leve as estruturas ao colapso, permitindo a
fuga da tripulação.
Para a avaliação à fadiga deste trabalho, é simulada a condição de operação
de projeto.
Para as análises, um modelo global composto por elementos de barras é
elaborado e adaptado para as diferentes simulações e condições às quais o sistema
estrutural está submetido.
4.3.1 Análise estática equivalente
Análise estática equivalente
Uma análise linear estática convencional pressupõe que deslocamentos e
esforços externos dependam linearmente das cargas aplicadas.
Porém, nos casos de estruturas offshore, onde há a presença de
carregamentos que variam com o tempo, os esforços internos e deslocamentos
resultantes não dependem apenas dos carregamentos aplicados, mas também das
forças inerciais, representadas pelas massas destes carregamentos, que se opõem
às acelerações que as produzem.
Essa consideração consiste na elaboração de um grupo de combinações dos
carregamentos estáticos impostos para uma simulação destes efeitos atuando
simultaneamente, uns com os outros, para simular possíveis cenários críticos.
Nessas combinações, coeficientes de acelerações, previamente manipulados,
são adicionados para representar esses efeitos atuando diretamente nos
carregamentos estáticos aplicados. A obtenção desses coeficientes é mais
detalhada no item 5.2.
Para isso, os carregamentos estáticos funcionais são criados, no modelo
estrutural, diferentemente de uma análise estática convencional, nas três direções,
X, Y e Z, para realizar a simulação dos efeitos dinâmicos resultantes dos
movimentos da embarcação.
77
Esse conceito fica mais esclarecido com a aplicação do exemplo
apresentado no capítulo 6.
4.3.2 Análise dinâmica
Análise dinâmica
Uma abordagem dinâmica da simulação do comportamento de um sistema
estrutural inicia-se ao constatar efeitos da variação de movimentos, em relação ao
tempo.
Segundo Roehl (2000):
“A variação com o tempo das forças que atuam sobre um sistema deformável, faz
com que não sendo, o desenvolvimento das forças elásticas, suficientemente rápido
para manter o equilíbrio, o sistema modifique a sua situação cinemática para buscar
o equilíbrio com a ajuda das “forças de massa” ou “forças de inércia”.” (p.1)
Basicamente a principal modificação, com relação à análise estática, é a
necessidade da incorporação de uma nova variável, o tempo, nas equações de
equilíbrio do sistema. Nesses casos o equilíbrio só é verificado com a
consideração das forças de massa.
A equação de movimento do sistema estrutural avaliado passa a receber
novas parcelas às consideradas na análise estática, referentes ao efeito dinâmico
atuante, sendo representada da seguinte maneira:
)(tFXKXCXM
(4.1)
Esses conceitos são discutidos mais detalhadamente no capítulo 5.
A seguir, é apresentado o resumo de uma avaliação dinâmica a partir da
modelagem realizada para uma análise estática. Esse procedimento é adotado no
exemplo tratado no capítulo 6.
1. Todos os carregamentos considerados como permanentes durante a vida
útil da estrutura são convertidos em massa;
2. São aplicados, no sistema estrutural, os devidos coeficientes de
amortecimento, caso sejam considerados no problema;
78
3. São obtidas as frequências naturais e os modos de vibração livre do
sistema estrutural;
4. Realiza-se o lançamento dos carregamentos dinâmicos com as devidas
características das ondas incidentes e seus respectivos efeitos de
deslocamentos translacionais / rotacionais, verificando os efeitos causados
na estrutura;
5. São verificados os esforços máximos atuantes nos membros;
6. A partir dos esforços máximos encontrados, são obtidos os valores das
tensões máximas atuantes no membro avaliado;
Após esse procedimento os valores das tensões definidos pela análise
dinâmica devem ser comparados com os valores calculados através das
combinações de carregamento realizadas pela análise estática equivalente.
Nos casos onde as análises são lineares, como abordado neste trabalho, as
parcelas estáticas e dinâmicas podem ser somadas.
OBS: Vale ressaltar que, em geral, esse procedimento pode apresentar
resultados considerados um pouco conservadores, visto que, para fins de
simplificação, cada um dos esforços máximos utilizados atuam em um
determinado t do ciclo de onda, podendo não ser concomitantes.
5 Análise de vibrações
Análise de vibrações
“Qualquer movimento que se repita após um intervalo de tempo é
denominado vibração ou oscilação. A teoria de vibração trata do estudo de
movimentos oscilatórios de corpos e as forças associadas a eles” (Rao, 2008. p.6).
Na engenharia offshore, esses movimentos ocorrem quando as estruturas estão
submetidas à ação de carregamentos dinâmicos como ondas e correntes. O estudo
das vibrações é importante, visto que, seus efeitos apresentam uma série de
impactos sobre a embarcação, afetando desde o conforto da tripulação até a
ocorrência de possíveis avarias estruturais, prejudicando significativamente sua
operacionalidade.
5.1 Conceitos básicos da análise de movimentos
Conceitos básicos da análise de movimentos
Segundo Roehl (2000), pode-se definir como grau de liberdade dinâmico de
um sistema, o número mínimo de coordenadas generalizadas necessárias para
definir a configuração deste sistema em qualquer instante de tempo. Então para
um sistema de um grau de liberdade, precisa-se de uma única coordenada
generalizada.
Para apresentar o conceito de cargas inerciais em um sistema qualquer em
movimento é abordado o modelo clássico de um oscilador simples de um grau de
liberdade formado de massa, mola e amortecedor. A Figura 5.1, mostra a
representação desse sistema.
As hipóteses para este modelo são as seguintes:
1. A mola tem massa desprezível;
80
2. As resistências oferecidas pela mola e pelo amortecedor são proporcionais
ao deslocamento e à velocidade, respectivamente;
3. Não há perdas de energia devido ao atrito que atua externamente ao
sistema.
Figura 5.1 – Oscilador simples: (a) sistema massa-mola-amortecedor; (b) diagrama de corpo livre
Na parte (b) da Figura 5.1, são mostradas as forças de inércia, da mola, do
amortecimento e a força externa, respectivamente representada por FI, FE, FA e
F(t). A equação de movimento para o sistema pode ser obtida a partir da 2ª lei de
Newton ou pelo princípio de D’Alembert.
Segundo Paz (1997) apud Batalha (2009, p.38):
“O princípio D’Alembert estabelece que o equilíbrio dinâmico de um sistema pode
ser obtido adicionando-se às forças externas aplicadas uma força fictícia, chamada
de força de inércia, proporcional à aceleração e com sentido contrário ao do
movimento, sendo a constante de proporcionalidade igual à massa do sistema.”
Assim, a equação de movimento pode ser representada da seguinte maneira:
FFFF EAI (5.1)
)(tFKXXCXM
(5.2)
onde:
M – Representa a parcela referente à massa;
C – Representa a parcela referente ao amortecimento viscoso;
K – Representa a parcela referente à rigidez;
81
XeX – Representam as derivadas primeira (velocidade) e segunda
(aceleração) do deslocamento X em relação ao tempo;
F(t) – Força externa atuante em função do tempo.
No caso de um sistema com n graus de liberdade, tem-se que M, C e K são
matrizes quadradas de ordem n e ,X X
e X são vetores de ordem n.
5.1.1 Vibração livre
Vibração livre
Quando um sistema estrutural vibra, após uma perturbação inicial, sem
nenhuma atuação de uma excitação externa, é dito que o sistema está submetido à
vibração livre. A equação de movimento (5.2), apresentada no item anterior, se
reduz a:
0
KXXCXM (5.3)
5.1.1.1 Frequências naturais e modos naturais de vibração
Frequências naturais e modos naturais de vibração
As frequências naturais são características inerentes a um dado sistema
estrutural, associadas a suas propriedades de massa e rigidez. O número de
frequências naturais de um sistema discreto é igual ao número de graus de
liberdade. As frequências naturais e suas respectivas formas modais associadas
são intrínsecas a cada estrutura projetada. Para um sistema com 1GL, tem-se:
M
k0 (5.4)
É função do engenheiro responsável pelo projeto obter as frequências
naturais da estrutura e avaliá-las, observando se a estrutura poderá ser afetada
quando esta for excitada por um efeito dinâmico qualquer.
Esses valores podem ser facilmente obtidos através do programa de cálculo
utilizado no dimensionamento da estrutura. A geometria e os elementos
estruturais que compõem o sistema devem estar devidamente definidos, visto que,
82
a obtenção das frequências é dada em função das matrizes de massa e rigidez da
estrutura. Além da massa dos elementos estruturais os carregamentos devem ser
considerados para a obtenção dos valores das frequências, já que modificam a
rigidez efetiva da estrutura. As condições de apoio e os tipos de ligação entre
elementos da estrutura também influenciam nos resultados obtidos.
5.1.2 Vibração forçada
Vibração forçada
Classifica-se uma vibração como forçada quando a atuação de um efeito de
perturbação externo persistente e dependente do tempo incide na estrutura,
provocando a sua vibração. Esse fator externo pode ser considerado como
qualquer carregamento dinâmico incidindo na estrutura como, por exemplo, no
caso das estruturas offshore, a ação do vento, das ondas do mar ou de
equipamentos sujeito a movimentos vibratórios. A vibração forçada pode ser
classificada como amortecida, onde a energia vibratória é dissipada ao longo do
tempo e não amortecida onde a energia vibratória não é dissipada.
A estrutura da torre do flare está sujeita aos carregamentos dinâmicos
resultantes da ação do vento e das ondas do mar. As forças de excitação externa
podem também ser originadas pelo próprio navio, causadas por forças e
momentos gerados, por exemplo, pelo desbalanceamento dos motores da
embarcação.
Conforme mencionado no capítulo 4, neste trabalho apenas o carregamento
dinâmico referente à ação das ondas do mar sobre a plataforma flutuante é
considerado como força de excitação dinâmica. A ação do vento e as possíveis
forças geradas pelo próprio navio não são avaliadas neste estudo.
5.1.3 Ressonância
Ressonância
Sempre que a frequência de excitação externa coincidir com uma das
frequências naturais de vibração da estrutura ocorre um fenômeno conhecido
como ressonância, e o sistema sofre oscilações perigosamente grandes, gerando
83
possíveis desconfortos e falhas nas estruturas e equipamentos. Com as frequências
naturais da estrutura definidas, é possível verificar se o efeito de um determinado
carregamento dinâmico pode provocar ou não ressonância. Pode-se combater esse
efeito enrijecendo o sistema estrutural ou alterando sua massa. Em ambos os casos
tem-se uma alteração nos valores das frequências naturais anteriormente obtidas.
Não se pode afirmar que, caso uma estrutura tenha suas frequências naturais
coincidindo com as frequências de excitação externa, ela irá entrar em colapso. A
conclusão imediata é que uma amplificação nos efeitos de deslocamento irá
ocorrer podendo, ou não, causar falhas por escoamento/ruptura, falhas por fadiga
e possíveis ruídos.
5.2 Análise de movimentos da embarcação FPSO
Análise de movimentos da embarcação FPSO
Para a verificação da incidência dos carregamentos dinâmicos cíclicos,
provenientes dos efeitos gerados pelas ondas do mar atuantes sobre a embarcação,
é necessário que um estudo desses efeitos seja realizado. O navio FPSO apresenta
um comportamento de corpo rígido ao ser excitado pelas ondas do mar. Sendo
assim, a unidade flutuante pode apresentar seis tipos de movimentos oscilatórios
diferentes. Esses efeitos são divididos em três movimentos translacionais e três
movimentos rotacionais, em função dos eixos locais da embarcação, conforme
pode ser observado na Figura 5.2.
Figura 5.2 – Movimentos de uma embarcação FPSO (Filho, 2008, p.21)
84
De acordo com Filho (1983) e Bhattacharyya (1978) apud Batalha (2009,
p.35), os seis graus de liberdade de um navio são nomeados conforme
apresentados a seguir:
Surge (avanço): movimento de translação que não provoca mudança no
plano de flutuação do navio e a alteração está no deslocamento
longitudinal do casco (positivo no sentido da proa – eixo X). A esta
solicitação o navio mantém um “equilíbrio indiferente”.
Sway (deriva): como no avanço o navio mantém seu plano de flutuação.
Movimento de translação na direção transversal (eixo Y) e sentido positivo
na direção de boreste para bombordo. A esta solicitação o navio também
mantém um “equilíbrio indiferente”.
Heave (afundamento): movimento de translação vertical (positivo no
sentido de baixo para cima – eixo Z) que, positiva ou negativamente,
provoca uma mudança do volume de deslocamento. O navio perde seu
plano de flutuação que, a seguir, é reconquistado por ação da gravidade.
Consequentemente, o navio mantém “equilíbrio estável” a esta solicitação.
Yaw (guinada): movimento de rotação em torno do eixo vertical Z, que
também não provoca mudança no plano de flutuação da embarcação. A
posição do navio tem “equilíbrio indiferente”.
Pitch (arfagem): movimento de rotação em torno do eixo Y que provoca
variações instantâneas de trim (inclinação do navio no plano XZ) e com
isto, variações na distribuição do volume submerso. Este movimento
ocasiona o surgimento de um conjugado peso-empuxo já que o centro de
carena, ou seja, o centro de gravidade do volume da água deslocado por
um navio é deslocado da posição de equilíbrio.
Roll (jogo): movimento de rotação em torno do eixo X, que de forma
análoga ao movimento de pitch (ou arfagem), provoca variações na
distribuição do volume submerso. A estabilidade depende do momento do
binário resultante.
Os termos abordados anteriormente são apresentadas, ao longo deste
trabalho, em inglês por serem comumente utilizados dessa maneira em projetos
offshore e nas referências estudadas.
85
Segundo Bhattacharyya (1978), para navios e unidades flutuantes em
geral, apenas três tipos de movimento, heave, roll e pitch, são considerados
puramente oscilatórios, uma vez que estes atuam sob uma força de restauração
quando o navio é perturbado a partir de sua posição de equilíbrio. Nos casos
dos movimentos de surge, sway e yaw, o navio retorna à sua posição de
equilíbrio desde que forças ou momentos de excitação contrária aos efeitos da
perturbação inicial ocorram.
Vale ressaltar que uma análise de movimentos em unidades flutuantes pode
ser mais abrangente e considerar efeitos bem mais complexos que os abordados
neste capítulo como, por exemplo, rigidez do sistema de amarração, a incidência
do vento sobre o conjunto, entre outras. Esses aspectos não são considerados nesta
dissertação.
Neste estudo é considerada a avaliação dos movimentos desacoplados.
Apesar de a unidade flutuante ser submetida à atuação simultânea dos efeitos
referentes aos seis movimentos mencionados, nesta dissertação, para melhor
compreensão do efeito do movimento do navio (magnitude e frequência) na
estrutura da torre do flare consideram-se os movimentos desacoplados. Para
rotações com ângulos de pequenas amplitudes (análise linear) pode-se usar a
superposição de efeitos para análise de movimentos acoplados.
5.2.1 Coeficientes de aceleração
Coeficientes de aceleração
Para entender o efeito dos deslocamentos de base sobre a torre, considera-
se, de forma simplificada, uma massa concentrada na extremidade do sistema
estrutural, de forma a tornar mais simples o cálculo das cargas inerciais. As
acelerações e forças obtidas destas análises são utilizadas junto aos carregamentos
aplicados no modelo global da estrutura, para a análise estática e como dados de
entrada dos carregamentos para a análise dinâmica.
86
5.2.1.1 Movimentos de translação
Movimentos de translação
Para um sistema estrutural simplificado, apresentado na Figura 5.3,
considera-se um deslocamento translacional arbitrário.
Figura 5.3 – Esquema estrutural simplificado – Efeitos translacionais
Pelas equações de movimentos apresentadas no item 5.1 deste capítulo tem-
se:
0
EEEg XKXCXXM (5.5)
onde:
Xg – Representa o deslocamento de corpo rígido do sistema estrutural
(deslocamento de base)
XE – Representa o deslocamento elástico do sistema estrutural responsável
pelas forças elásticas e de amortecimento
ou seja:
gEEE XMXKXCXM
(5.6)
Considerando-se um movimento de base harmônico:
87
tsenXtX gg )( (5.7)
onde Xg é a magnitude do deslocamento e , a frequência angular.
Derivando a equação (5.7) duas vezes no tempo:
tsenXX gg 2
(5.8)
Com isto, tem-se que a magnitude da força inercial devida ao deslocamento
de base é igual a:
gXMF 2 (5.9)
Os valores dos deslocamentos adotados para a base da torre são função da
posição do centro de movimentos da embarcação e do ângulo de incidência das
ondas, de sua altura e de sua frequência. Nesse caso, os valores dos deslocamentos
máximos adotados são arbitrados baseados em experiências do setor offshore.
Correspondente a essa mesma condição, é obtido um coeficiente de
aceleração translacional, para a análise estática, em função da gravidade, igual a:
gM
FgaT )( (5.10)
As considerações apresentadas neste item são aplicáveis às condições de
movimentos translacionais, heave, surge e sway, da unidade flutuante.
5.2.1.2 Movimentos de rotação - Roll
Movimentos de rotação - Roll
Para um sistema estrutural simplificado, apresentado na Figura 5.4,
considera-se um deslocamento rotacional arbitrário g , em torno do eixo
longitudinal da embarcação, onde d é a distância do centro de movimento ao
centro de gravidade do sistema.
88
Figura 5.4 – Esquema estrutural simplificado – Efeitos rotacionais
Todo o procedimento descrito anteriormente para o movimento
translacional gerado para acelerações de heave, surge e sway, equações (5.5) e
(5.6), pode ser considerado, por analogia, para os movimentos rotacionais da
embarcação. Da Figura 5.4, tem-se:
d
Xtg
g
g (5.11)
dtgX gg (5.12)
De uma forma análoga à equação (5.7), tem-se para o movimento
rotacional, em função do tempo, que:
tsenXtX gg )( (5.13)
Para pequenos ângulos ggtg , reescreve-se a equação (5.12) da
seguinte maneira:
dX gg (5.14)
Substituindo a equação (5.14) na equação (5.13),
tsendX gg (5.15)
Derivando a equação (5.15) duas vezes no tempo, chega-se à aceleração:
89
tsendX gg 2
(5.16)
Considerando a equação (5.16) na equação (5.6),
tsendMXKXCXM gEEE 2
(5.17)
O carregamento dinâmico aplicado no modelo numérico, para a simulação
do efeito de rotação na estrutura, refere-se a uma força aplicada, denominada joint
load. Este carregamento é da forma:
tsenAtF R)( (5.18)
onde AR é a magnitude do carregamento dada por:
dMA gR 2 (5.19)
Segundo Bhattacharyya (1978), se um corpo rígido possui um movimento
de aceleração rotacional, a aceleração de qualquer partícula do corpo
perpendicular a uma distância r, a partir do eixo de rotação, possui duas
componentes:
1. Uma componente de aceleração tangencial;
2. Uma componente de aceleração centrífuga.
A força tangencial pra um movimento de roll pode ser decomposta em uma
parcela horizontal e outra vertical, chamadas de TRH e TRV, respectivamente,
conforme mostrado na Figura 5.5.
90
Figura 5.5 – Movimento de rotação roll – Forças tangenciais (Bhattacharyya, 1978, p.242)
Na figura as distâncias y0 e z0 são as distâncias horizontais e verticais
respectivamente do posicionamento da massa M até o centro de rotações. Com
isso, tem-se que:
02 yMT gRV (5.20)
02 zMT gRH (5.21)
Sabendo que:
cos0 ry (5.22)
senrz 0 (5.23)
e substituindo as equações (5.22) e (5.23) nas equações (5.20) e (5.21),
respectivamente, tem-se:
)cos(2 rMT gRV (5.24)
91
)(2 senrMT gRH (5.25)
A segunda parcela, referente à aceleração centrífuga é representada
conforme mostrada na Figura 5.6.
Figura 5.6 – Movimento de rotação roll – Força centrífuga (Bhattacharyya, 1978, p.242)
De acordo com Batalha (2009), a parcela da força centrífuga é considerada
muito pequena quando comparada às forças de gravidade e de aceleração
tangencial (a velocidade angular de forma geral é menor que 0,15 rad/seg).
Adicionalmente, observa-se que a força centrífuga atinge seu valor máximo no
momento em que o ângulo de inclinação da oscilação é igual a zero, ou seja,
quando o navio está na sua posição normal de equilíbrio durante o movimento de
roll. Adicionalmente, a força centrífuga é nula quando o ângulo de roll é máximo.
Por estas razões, pode-se desprezar a parcela referente à força centrífuga nos
cálculos.
Sendo assim, correspondente a condição apresentada anteriormente, é
obtido um coeficiente de aceleração rotacional vertical e outro horizontal em
função da gravidade, iguais a:
92
gM
Tga RV
RV )( (5.26)
gM
Tga RH
RH )( (5.27)
As considerações apresentadas neste item são aplicáveis às condições de
movimentos rotacionais, pitch e yaw, da unidade flutuante.
6 Estudo de caso: modelagem da torre e análise pseudo-estática
Estudo de caso: modelagem da torre e análise pseudo-
estática
Neste capítulo são apresentadas as características físicas e geométricas da
estrutura metálica da torre de um flare hipotético, assim como as informações dos
carregamentos adotados e todos os outros parâmetros utilizados nas análises
realizadas neste trabalho.
6.1 Características do sistema flutuante FPSO
Características do sistema flutuante FPSO
Conforme abordado anteriormente, o sistema offshore considerado no
presente estudo de caso trata-se de uma torre de um flare instalada em uma
unidade flutuante do tipo FPSO.
As características geométricas, da plataforma flutuante, são:
Comprimento longitudinal total X = 320 metros
Largura transversal Y = 55 metros
Profundidade Z = 35 metros
A unidade é considerada operando em um único calado, logo a análise de
movimentos foi estudada apenas para um calado intermediário. A posição da torre
com relação ao centro de movimento da embarcação é ilustrada na Figura 6.1,
sendo dada neste plano pelas coordenadas y0 e z0. A distância x0 é definida do
eixo de rotação da embarcação até o C.G da estrutura, ao longo da distância
longitudinal do navio. Neste estudo adotam-se os seguintes valores:
Distância Longitudinal (x0) = 130,0 metros
Distância Transversal (y0) = 9,50 metros
Distância Vertical (z0) = 24,50 metros
94
Figura 6.1 – Croqui da locação do centro de movimento da embarcação e da torre do flare
6.2 Descrição do modelo de barras – Análise da torre
Descrição do modelo de barras – Análise da torre
Para a análise global da estrutura um modelo tridimensional é desenvolvido
em elementos finitos usando-se elementos de barras. Elementos auxiliares
também classificados como dummy members, são adotados com a finalidade de
auxiliar no lançamento de alguns carregamentos, e são explicados mais
detalhadamente nos próximos itens. Para esta simulação é utilizado o programa
GTStrudl (Georgia Technology Research Corporation).
6.2.1 Unidades
Unidades
As unidades consideradas no modelo são:
Comprimento – cm;
Força – kN;
Massa – kg;
Aceleração – m/s²;
95
Tempo – segundos;
Ângulo – graus.
Unidades diferentes das citadas acima também são utilizadas em alguns
momentos ao longo do trabalho.
6.2.2 Geometria
Geometria
Nas figuras 6.2 a 6.9 são apresentadas diversas vistas da torre, suas
características geométricas e os perfis adotados na modelagem. Na Tabela 6.1 são
apresentadas as dimensões por elevação da torre, enquanto na Tabela 6.2 são
identificados os perfis por elevação da torre. A lista completa com as propriedades
dos perfis utilizados é apresentada no item 6.2.5.
Figura 6.2 – Estrutura da torre – isométrico
X Y
Z
A
B
C
EL.33920mm (Deck Principal)
EL.39020mm
EL.117045mmEL.115045mm
EL.108920mm
EL.97670mm
EL.85170mm
EL.70670mm
EL.54420mm
Plataforma de Manutenção
96
Figura 6.3 – Eixo A
Figura 6.4 – Eixo A – Perfis
X Y
Z
EL.117045mm
EL.108920mm
EL.97670mm
EL.85170mm
EL.70670mm
EL.54420mm
EL.39020mm
EL.33920mm (Deck Principal)
EL.115045mmPlataforma de Manutenção
X Y
Z 965X38
965X20
965X20
762X20
762X20
609X20
609X20
965X38
965X20
965X20
762X20
762X20
609X20
609X20
508X
19406X21
219X
10
508X
19406X19
273X13
97
Figura 6.5 – Eixos B e C
Figura 6.6 – Eixos B e C – Perfis
X Y
Z
EL.33920mm
EL.39020mm
EL.70670mm
EL.115045mm
EL.108920mm
EL.97670mm
EL.85170mm
EL.54420mm
X Y
Z 965X38
965X20
965X20
762X20
762X20
609X20
609X20
965X20
965X20
762X20
762X20
609X20
609X20
965X38
508X19
508X
19
457X16
457X16
273X13
219X
10
98
Figura 6.7 – Elevações da torre – Geometria
Tabela 6.1 – Valores das dimensões por elevação da torre
Elevação (mm) D (mm) E (mm) F (mm)
39020 10752 11450 11450
54420 9182 9779 9779
70670 7525 8014 8014
85170 6046 6440 6440
97670 4772 5082 5082
108920 3625 3860 3860
115045 3000 3195 3195
Tabela 6.2 – Perfis por elevação da torre
Elevação (mm) Perfil
39020 TUB 508x19
54420 TUB 406x19
70670 TUB 273x13
85170 TUB 273x13
97670 TUB 219x10
108920 TUB 219x10
115045 TUB 219x10
X
Y
Z
D
E
F
99
Figura 6.8 – EL. 117045mm – Plataforma de manutenção (dimensões em cm)
Figura 6.9 – EL. 117045mm – Plataforma de manutenção – Perfis
6.2.3 Especificação do material
Especificação do material
O material considerado para os elementos estruturais da torre do flare é o
aço carbono. Entretanto, os elementos acima da elevação EL.116045mm são em
aço inoxidável, visto que este material apresenta uma boa resistência mecânica à
altas temperaturas com relação as outras classes de aço. Cabe ressaltar que esta é a
região mais afetada pelo flare.
As características do material de aço carbono, adotado na torre, são:
X Y
Z
75
75
300
282
120
230
225
225
X
Y
ZW310x39 W310x39 W310x39
W310x39 W310x39 W310x39
W310x39
W310x39
W310x39
W310x39
W310x39
W310x39
W310x39
W310x39
W310x39
W310x39
W310x39
W310x39
W310x39
W310x39
W310x39
L102
x102
x7.9
L102x102x7.9
100
Módulo de Elasticidade = 20000 kN/cm²
Coeficiente de Poisson = 0,30
Densidade = 7,69 x 10-5
kN/cm³
Tensões admissíveis de escoamento: Perfis tubulares – Fy = 355MPa;
Para o aço inoxidável as características utilizadas são:
Módulo de Elasticidade = 18800 kN/cm²
Coeficiente de Poisson = 0,30
Densidade = 8,00 x 10-5
kN/cm³
Tensões admissíveis de escoamento: Plataforma de manutenção –
Fy=170MPa.
Algumas modificações foram adotadas em determinados trechos da
estrutura, alterando a característica de certos elementos estruturais, para
adaptações com relações à variação de temperatura atuante, de acordo com
CENPES, 2006 e abordada no item 6.3.1, da descrição dos efeitos da temperatura
na estrutura. Para esses casos as informações listadas acima, para o aço carbono,
são consideradas modificando o módulo de elasticidade do material, cujo valor
passa a ser:
Módulo de Elasticidade = 17500 kN/cm²
Além disso, para o material dos elementos auxiliares (dummy members)
adota-se o aço carbono, modificando apenas a densidade do material, sendo esta
considerada nula para não contabilizar uma massa inexistente no modelo. A
Tabela 6.3 apresenta uma legenda para o melhor entendimento da distribuição
dessas características na estrutura. A Figura 6.10 a Figura 6.13 mostram através
de uma escala de cores os diversos materiais usados na modelagem numérica.
Tabela 6.3 – Materiais considerados no modelo numérico
LEGENDA
Material GTStudl Descrição
STEEL Aço Carbono
MAT2 Efeitos da temperatura
MAT3 Aço Inoxidável
MAT4 Dummy Members
101
Figura 6.10 – Eixo A – EL.39020mm a EL.85170mm
Figura 6.11 – Eixo A – EL.85170mm a EL.117045mm
X Y
Z
MATERIAL STEEL
MATERIAL MAT2
X Y
Z
MATERIAL STEEL
MATERIAL MAT2
MATERIAL MAT3
MATERIAL MAT4
102
Figura 6.12 – Eixos B e C
Figura 6.13 – EL. 117045mm – Plataforma de manutenção
X Y
Z
MATERIAL STEEL
MATERIAL MAT2
X
Y
ZMATERIAL MAT3
103
6.2.4 Tipos de elementos utilizados no modelo
Tipos de elementos utilizados no modelo
Adotam-se na modelagem elementos de pórtico espacial (tipo space frame),
onde essas ligações são tratadas como engastadas. Caso uma conexão seja
considerada como rótula, ou outra condição de contorno, que não a engastada, a
simulação dessa condição deverá ser aplicada através de um comando de joint
releases fornecido pelo programa. Todas as conexões da estrutura da torre do
flare foram consideradas engastadas, inclusive as conexões da base da estrutura,
salvo alguns elementos da plataforma de manutenção, na parte superior da
estrutura, conforme indicado na figura a seguir. Nesses casos o comando de joint
releases do programa foi adotado. A simbologia “MYZ” indica que membro
possui liberdade a momento nos eixos locais Y e Z do modelo numérico.
Figura 6.14 – Condições de contorno – Plataforma de manutenção
Os eixos apresentados na Figura 6.14 usados para o comando de release
referem-se aos eixos locais dos elementos, como ilustra a Figura 6.15.
X Y
Z
MYZ
MYZ
MYZ
MYZ
MYZ
MYZ
MYZ
MYZ
MYZMYZ
104
Figura 6.15 – Representação dos eixos locais do programa
6.2.5 Propriedades dos perfis
Propriedades dos perfis
A Figura 6.16 apresenta as seções dos perfis metálicos usados na
modelagem. Na Tabela 6.4 são apresentadas as dimensões dos perfis laminados,
enquanto a Tabela 6.5 apresenta as dimensões dos perfis tubulares. Na Tabela
6.6, fornecida pelo programa, são apresentadas as propriedades geométricas dos
perfis, onde:
AX, AY, AZ – Área da seção, área efetiva de cisalhamento em Y e área
efetiva de cisalhamento em Z respectivamente;
IX, IY, IZ – Momento de inércia torsional, momento de inércia em
torno do eixo Y e momento de inércia em torno do eixo Z
respectivamente;
SY, SZ – Módulo elástico da seção em torno dos eixos Y e Z
respectivamente;
Figura 6.16 – Croqui com as dimensões dos perfis utilizados na modelagem da torre
X Y
Z Local axis legend:X axis lies along member;Y axis does NOT have arrowhead;Z axis does have arrowhead.
105
Tabela 6.4 – Dimensões dos perfis laminados
PERFIS bs (mm) ts (mm) h (mm) tw (mm) bi (mm) ti (mm)
W310x39 165 9,7 310 5,8 165 9,7
W150x22 152 6,6 152 5,8 152 6,6
L102X102X7,9 - - 102 7,9 102 7,9
Tabela 6.5 – Dimensões dos perfis tubulares
PERFIS Dext
(mm)
Dint
(mm)
e
(mm)
TUB 965x38 965 927 38
TUB 965x20 965 945 20
TUB 762x20 762 742 20
TUB 609x20 609 589 20
TUB 508x19 508 489 19
TUB 457x16 457 441 16
TUB 406x21 406 385 21
TUB 406x19 406 387 19
TUB 273x13 273 260 13
TUB 219x10 219 209 10
Dummy members 2500 2400 50
106
Tabela 6.6 – Valores das propriedades dos perfis adotados
ACTIVE UNITS - LENGTH WEIGHT ANGLE TEMPERATURE TIME
CM KN DEG DEGC SEC
MEMBER PROPERTIES-----------------------------------------------------------------------------------------/
AX AY AZ IX IY IZ SY SZ
YD ZD YC ZC EY EZ
ID OD TH-PIPE SC
TUB 1106.657 554.872 554.872 2381452. 1190726. 1190726. 24678.256 24678.256
965X38 96.500 96.500 48.250 48.250 0.000 0.000
TUB 593.761 297.104 297.104 1326202. 663101.062 663101.062 13743.027 13743.027
965X20 96.500 96.500 48.250 48.250 0.000 0.000
TUB 466.212 233.389 233.389 642165.500 321082.750 321082.750 8427.368 8427.368
762X20 76.200 76.200 38.100 38.100 0.000 0.000
TUB 370.080 185.395 185.395 321341.031 160670.469 160670.469 5276.535 5276.535
609X20 60.900 60.900 30.450 30.450 0.000 0.000
TUB 291.885 146.309 146.309 174753.156 87376.602 87376.602 3440.023 3440.023
508X19 50.800 50.800 25.400 25.400 0.000 0.000
TUB 231.001 115.962 115.962 86700.547 43350.273 43350.273 2135.481 2135.481
406X19 40.600 40.600 20.300 20.300 0.000 0.000
TUB 106.186 53.313 53.313 17990.266 8995.133 8995.133 658.984 658.984
273X13 27.300 27.300 13.650 13.650 0.000 0.000
TUB 65.659 32.954 32.954 7186.572 3593.287 3593.287 328.154 328.154
219X10 21.900 21.900 10.950 10.950 0.000 0.000
TUB 221.671 111.078 111.078 107918.781 53959.367 53959.367 2361.460 2361.460
457X16 45.700 45.700 22.850 22.850 0.000 0.000
TUB 253.998 127.625 127.625 94402.062 47201.031 47201.031 2325.174 2325.174
406X21 40.600 40.600 20.300 20.300 0.000 0.000
WSHAPESM 49.355 18.135 21.213 12.487 720.080 8491.120 87.507 547.328
W310x39 31.039 16.485 15.519 8.242 0.000 0.000
WSHAPESM 28.581 8.890 13.400 4.162 387.928 1211.233 50.964 159.282
W150x22 15.215 15.215 7.607 7.607 0.000 0.000
ANGLESM 15.499 7.386 7.318 3.255 246.630 62.572 34.329 16.739
L102x102x7.9 7.745 14.369 3.738 7.184 -3.446 0.000
Os demais parâmetros geométricos são mostrados na Figura 6.17.
Figura 6.17 – Parâmetros padrões do programa adotado
107
6.3 Simulação estática equivalente
Simulação estática equivalente
Neste item são apresentadas as considerações realizadas para a elaboração
da análise estática equivalente da estrutura da torre do flare deste trabalho.
Conforme abordado anteriormente, esta avaliação é feita para as condições de
operação da plataforma offshore. Nesta análise todos os carregamentos são
considerados constantes, ou seja, não variam com o tempo. Por ser uma análise
que considera o efeito dos carregamentos dinâmicos sobre a estrutura é
denominada como uma análise estática equivalente ou pseudo-estática. Sendo
assim, para fins de simulação desses efeitos dinâmicos, todos os carregamentos
assumidos como permanentes na estrutura são lançados no modelo nas duas
direções horizontais, além da direção vertical usualmente adotada nas análises
estáticas convencionais. Esta hipótese é feita para simular que, ao ocorrerem os
movimentos oscilatórios da embarcação devido à incidência das ondas, as cargas
inerciais referentes aos componentes da estrutura sejam indiretamente avaliadas.
Os efeitos das ondas do mar são simulados através de coeficientes de aceleração
resultantes de uma avaliação prévia, da ação do mar sobre o navio FPSO em que a
estrutura está localizada. Esses coeficientes são devidamente combinados com os
carregamentos lançados no modelo, simulando os efeitos dinâmicos. Os efeitos
considerados relacionados às incidências das ondas são referentes aos
movimentos de heave, roll e pitch do navio. A seguir é apresentada a metodologia
adotada com a magnitude dos carregamentos funcionais e ambientais utilizados,
durante a fase de modelagem estrutural.
6.3.1 Carregamentos aplicados
Carregamentos aplicados
A seguir são apresentadas as informações dos carregamentos estáticos
permanentes aplicados na estrutura. Para a identificação no modelo numérico os
carregamentos são identificados com duas numerações, conforme mostrado na
Tabela 6.7 à Tabela 6.9, com os seguintes critérios:
108
1. O primeiro número representa cada classe de carregamento;
2. O segundo representa a direção de aplicação do carregamento.
Tabela 6.7 – Numeração da classe do carregamento
Numeração Descrição
1 Peso próprio da estrutura
2 Peso próprio não modelado
3 Equipamento
4 Tubulação
5 Heat Shield
Tabela 6.8 – Numeração da direção do carregamento
Numeração Direção
0 Vertical -Z
1 Horizontal +X
2 Horizontal +Y
Tabela 6.9 – Identificação dos carregamentos permanentes adotados
LOAD Carregamento
10 Peso próprio da estrutura - Direção -Z
11 Peso próprio da estrutura - Direção +X
12 Peso próprio da estrutura - Direção +Y
20 Peso próprio não modelado - Direção -Z
21 Peso próprio não modelado - Direção +X
22 Peso próprio não modelado - Direção +Y
30 Equipamento - Direção -Z
31 Equipamento - Direção +X
32 Equipamento - Direção +Y
40 Tubulação - Direção -Z
41 Tubulação - Direção +X
42 Tubulação - Direção +Y
50 Heat Shield - Direção -Z
51 Heat Shield - Direção +X
52 Heat Shield - Direção +Y
Algumas considerações realizadas para este exemplo são práticas usuais,
comuns em projetos offshore. Sendo assim os valores dos carregamentos,
hipoteticamente utilizados, são adotados baseados nessa experiência.
109
Peso próprio da estrutura
O peso próprio da estrutura é gerado automaticamente pelo programa
considerando as características geométricas e o peso específico dos elementos
estruturais. Este carregamento totaliza uma carga de 1819 kN, sendo gerado nas
direções -Z, +X e +Y, representados, no modelo de cálculo, pelos carregamentos
10, 11 e 12 respectivamente.
Peso próprio não modelado
É considerado um carregamento de 1,0 kN/m², aplicado linearmente nos
membros das elevações EL.39020mm, EL.54420mm, EL.70670mm, EL.85170mm,
EL.97670mm, EL.108920mm, EL.115045mm e na plataforma de manutenção na
EL.117045mm. O carregamento foi calculado para a elevação EL.39020mm, como
ilustrado a seguir, e aplicado para as demais elevações.
Área da elevação EL.39020:
²34,542
11,1075,10
2m
mmhbA
Resultante do carregamento referente ao peso próprio não modelado:
kNmmkNQ 34,54²34,54²/0,1
Comprimento linear dos membros dessa elevação:
mmmmmmL 3365211450210752
Carregamento distribuído resultante:
cmkNcm
kNq /016,0
2,3365
34,54
Conservadoramente e a fim de simplificar a análise, o carregamento distribuído
mostrado acima também é aplicado na plataforma de manutenção EL.117045mm.
Este carregamento totaliza 291,6kN sendo gerado nas direções -Z, +X e +Y,
representados, no modelo de cálculo, pelos carregamentos 20, 21 e 22 respectivamente.
110
Equipamentos
Nos projetos de engenharia geralmente são adotadas algumas considerações
relacionadas à modelagem do carregamento de equipamentos pesados e linhas de
tubulação, entre outros. Para a simulação da análise pseudo-estática, membros
auxiliares são incorporados ao modelo para simular o efeito da geometria com a
finalidade de garantir a coerência da aplicação do carregamento em seu respectivo
centro de gravidade. Essa metodologia é utilizada para simular de uma maneira
mais real a atuação das cargas destes componentes e dimensionar corretamente os
elementos estruturais. Para essa simulação foram considerados três pontos de
apoio do equipamento para aplicação desta carga. Os membros auxiliares foram
criados nesses pontos para representar o equipamento. Esse carregamento é
gerado nas direções -Z, +X e +Y, sendo representados no modelo de cálculo,
pelos carregamentos 30, 31 e 32 respectivamente, totalizando 55,42kN.
Tubulação
O carregamento referente à tubulação é aplicado distribuído nas elevações
EL.54420mm, EL.70670mm, EL.85170mm, EL.97670mm, EL.108920mm,
EL.115045mm e EL.117045mm da torre onde, nesse exemplo, estão localizados
pontos de apoios das linhas do flare. Como o fluido que percorre essas linhas é
gasoso, é adotado no modelo deste exemplo apenas o peso da tubulação vazia. A
parcela referente ao carregamento de operação das linhas representando, por
exemplo, os efeitos de dilatação térmica, não são considerados neste trabalho por
não serem relevantes para a avaliação da fadiga. Um carregamento distribuído de
0,019kN/cm é adotado nas elevações mencionadas anteriormente. Esse
carregamento foi gerado nas direções -Z, +X e +Y, sendo representados, no
modelo de cálculo, pelos carregamentos 40, 41 e 42 respectivamente. Este
carregamento totaliza 220,9kN.
Temperatura
Para simulação do efeito da fluência no modelo estrutural, os membros
sujeitos a variações de temperatura acima de 250ºC sofrem uma diminuição nos
valores do módulo de elasticidade e da tensão admissível de escoamento. A
Figura 6.18 mostra a variação da temperatura por faixas entre a base e o topo da
torre, onde há a queima dos gases transportados pela tubulação. Na Figura 6.19 e
111
Figura 6.20 são mostradas, respectivamente, a curvas de variação do módulo de
elasticidade e da tensão admissível de escoamento em função da temperatura de
acordo com o gradiente térmico adaptado por CENPES, 2006. Assim, o módulo
de elasticidade dos elementos estruturais indicados com uma variação de
temperatura superior a 250ºC são reduzidos para E = 17500 kN/cm² = 175GPa na
presente modelagem.
Figura 6.18 – Variação de temperatura na torre
X Y
Z
106ºC
135ºC
188ºC
287ºC
209ºC
281ºC
313ºC
600ºC
112
Figura 6.19 – Módulo de elasticidade longitudinal versus temperatura (CENPES, 2006)
Figura 6.20 – Tensão de escoamento versus temperatura (CENPES, 2006)
Heat shield
Considera-se um carregamento igual a 0,0164kN/cm distribuído apenas nos
elementos das colunas da torre, entre as elevações EL.85170mm e EL.116045mm,
representando todos os elementos constituintes do sistema de proteção heat shield,
que não foram modelados. A figura a seguir mostra a região de aplicação do
carregamento. Esse carregamento é gerado nas direções -Z, +X e +Y, sendo
representados, no modelo de cálculo, pelos carregamentos 50, 51 e 52
respectivamente e totaliza 172kN.
113
Figura 6.21 – Região de proteção heat shield
6.3.2 Acelerações
Acelerações
As acelerações dos efeitos dinâmicos são inicialmente definidas por valores
unitários, impostos no centro de movimentos da embarcação.
Conforme abordado no item 5.2, são considerados neste exemplo apenas os
efeitos dos movimentos de heave, roll e pitch.
De acordo com o item 5.2.1, os coeficientes determinados a partir das
acelerações unitárias, são apresentados a seguir.
Heave:
Para obter as forças devido à atuação das acelerações unitárias, tem-se que:
22 /0,1 smXA gT (6.1)
X Y
Z
ÁREA PROTEGIDA
(SEM HEAT SHIELD)
(HEAT SHIELD)
ÁREA SEM PROTEÇÃO
114
Substituindo o valor da equação 6.1 na 5.10, chega-se a:
102,0/81,9
/0,1)(
2
2
sm
smgaheave (6.2)
Roll:
Para obter as forças devido à atuação das acelerações unitárias de rotação
tem-se:
222 /180
/0,1 sradsgraug
(6.3)
Pelas equações 5.20 e 5.21:
002
180yMyMT gRV
(6.4)
002
180zMzMT gRH
(6.5)
Substituindo os valores de y0 e z0, apresentados no item 6.1:
50,9180
MTRV (6.6)
50,24180
MTRH (6.7)
Substituindo as equações 6.6 e 6.7 nas equações 5.26 e 5.27, chega-se a:
017,0
50,9180)(
gM
M
gM
Tga RV
RV
(6.8)
044,0
50,24180)(
gM
M
gM
Tga RH
RH
(6.9)
115
Pitch:
De maneira análoga à obtida em roll, com as devidas adaptações, encontra-
se:
002
180xMxMT gPV
(6.10)
002
180zMzMT gPH
(6.11)
Substituindo os valores de x0 e z0, apresentados no item 6.1:
0,130180
MTPV (6.12)
50,24180
MTPH (6.13)
231,0
0,130180)(
gM
M
gM
Tga PV
PV
(6.14)
044,0
50,24180)(
gM
M
gM
Tga PH
PH
(6.15)
Os coeficientes de aceleração unitários resultantes, adotados para
representar os efeitos dinâmicos da embarcação, são apresentados na tabela
Tabela 6.10.
Tabela 6.10 – Coeficientes de aceleração unitária
Condição de
projeto
Movimento
FPSO
C.G. da torre do flare
ax (g) ay (g) az (g)
OPERAÇÃO
Heave - - 0,102
Roll - 0,044 0,017
Pitch 0,044 - 0,231
116
6.3.3 Combinação dos carregamentos
Combinações dos carregamentos
Para obtenção das tensões críticas na estrutura da torre do flare, são
elaboradas 10 diferentes simulações, combinando os carregamentos estáticos
atuantes. Os diferentes tipos de combinações desenvolvidas consideram os
coeficientes de aceleração definidos no item 6.3.2 e são apresentadas na Tabela
6.12.
Tabela 6.11 – Descrição das combinações
COMBINAÇÕES DESCRIÇÃO
H01 Movimento de HEAVE - Direção -Z
H02 Movimento de HEAVE - Direção +Z
R01 Movimento de ROLL +Y - Direção -Z
R02 Movimento de ROLL -Y - Direção -Z
R03 Movimento de ROLL +Y - Direção +Z
R04 Movimento de ROLL -Y - Direção +Z
P01 Movimento de PITCH +X - Direção -Z
P02 Movimento de PITCH -X - Direção -Z
P03 Movimento de PITCH +X - Direção +Z
P04 Movimento de PITCH -X - Direção +Z
Tabela 6.12 – Combinações dos carregamentos básicos
CARREG.
ESTÁTICO
COMBINAÇÕES
H01 H02 R01 R02 R03 R04 P01 P02 P03 P04
10 0,102 -0,102 0,044 0,044 -0,044 -0,044 0,044 0,044 -0,044 -0,044
11 - - - - - - 0,231 -0,231 0,231 -0,231
12 - - 0,017 -0,017 0,017 -0,017 - - - -
20 0,102 -0,102 0,044 0,044 -0,044 -0,044 0,044 0,044 -0,044 -0,044
21 - - - - - - 0,231 -0,231 0,231 -0,231
22 - - 0,017 -0,017 0,017 -0,017 - - - -
30 0,102 -0,102 0,044 0,044 -0,044 -0,044 0,044 0,044 -0,044 -0,044
31 - - - - - - 0,231 -0,231 0,231 -0,231
32 - - 0,017 -0,017 0,017 -0,017 - - - -
40 0,102 -0,102 0,044 0,044 -0,044 -0,044 0,044 0,044 -0,044 -0,044
41 - - - - - - 0,231 -0,231 0,231 -0,231
42 - - 0,017 -0,017 0,017 -0,017 - - - -
50 0,102 -0,102 0,044 0,044 -0,044 -0,044 0,044 0,044 -0,044 -0,044
51 - - - - - - 0,231 -0,231 0,231 -0,231
52 - - 0,017 -0,017 0,017 -0,017 - - - -
117
6.3.4 Resultados dos esforços máximos
Resultados dos esforços máximos
Na Tabela 6.13 são apresentados os dados de saída, no formato do programa
numérico utilizado, da envoltória dos esforços máximos atuantes na estrutura da
torre para todas as simulações de combinações descritas anteriormente. Os trechos
da coluna referentes aos membros 02, 43 e 44 podem ser observados na Figura
7.8.
Tabela 6.13 – Dados de saída do programa – Envoltória dos esforços atuantes em kN e kN.cm
Max/Min Section Forces for all requested members
Units: CM KN
Value Member Load Location
------------- -------- -------- ----------
Max FX: 2153.221 43 P04 0.0000
Min FX: -2153.221 43 P01 0.0000
Max FY: 13.64501 2 P02 0.0000
Min FY: -13.64501 2 P03 0.0000
Max FZ: 131.3430 43 P02 0.0000
Min FZ: -131.3430 43 P03 0.0000
Max MX: 2443.679 44 P02 0.0000
Min MX: -2443.679 44 P03 0.0000
Max MY: 58846.36 44 P03 0.0000
Min MY: -58846.36 44 P02 0.0000
Max MZ: 4307.389 44 R03 0.0000
Min MZ: -4307.389 44 R02 0.0000
Onde:
Value – Valor do esforço indicado;
Member – Membro onde ocorre o esforço máximo;
Load – Combinação que gera o esforço máximo;
Location – Região do membro onde o esforço máximo é obtido.
O valor zero indicado na coluna location indica que o esforço máximo
ocorre na incidência inicial do membro, ou seja, na interseção da coluna da torre
com a conexão da base. Os eixos indicados representam os eixos locais dos
membros avaliados. Pode-se observar que os esforços máximos atuam nas
ligações entre a base da estrutura da torre e o deck da embarcação. Sendo assim,
as conexões avaliadas neste trabalho, para os efeitos de fadiga, são as juntas
118
referentes às conexões da base da torre do flare. A verificação do fenômeno de
fadiga, das conexões indicadas, é apresentada no capítulo 8. As tabelas 6.14 a 6.16
apresentam os esforços atuantes em cada um dos três trechos de coluna da torre
para cada uma das combinações simuladas.
Tabela 6.14 – Esforços atuantes no membro 02 – Acelerações unitárias
MEMBRO 02
COMB.
Esforço
Axial
(kN)
Esforço
Transversal
Y (kN)
Esforço
Longitudinal
Z (kN)
Momento
Torçor
(kNcm)
Momento
Fletor Y
(kNcm)
Momento
Fletor Z
(kNcm)
H01 -104,0821 2,158972 2,38183 -29,47541 -447,9587 451,2027
H02 104,0821 -2,158972 -2,38183 29,47541 447,9587 -451,2027
R01 -192,4938 11,03063 2,033555 34,56857 -385,3311 4307,389
R02 102,6974 -9,167982 2,14E-02 -59,99834 -1,143074 -3918,116
R03 -102,6974 9,167982 -2,14E-02 59,99834 1,143074 3918,116
R04 192,4938 -11,03063 -2,033555 -34,56857 385,3311 -4307,389
P01 1011,043 -11,78237 -127,3227 2418,249 58459,88 -3537,914
P02 -1100,839 13,64501 129,3776 -2443,679 -58846,36 3927,187
P03 1100,839 -13,64501 -129,3776 2443,679 58846,36 -3927,187
P04 -1011,043 11,78237 127,3227 -2418,249 -58459,88 3537,914
Tabela 6.15 – Esforços atuantes no membro 43 – Acelerações unitárias
MEMBRO 43
COMB.
Esforço
Axial
(kN)
Esforço
Transversal
Y (kN)
Esforço
Longitudinal
Z (kN)
Momento
Torçor
(kNcm)
Momento
Fletor Y
(kNcm)
Momento
Fletor Z
(kNcm)
H01 -53,61678 1,24E-07 0,3720483 3,32E-06 -227,1093 4,72E-05
H02 53,61678 -1,24E-07 -0,3720483 -3,32E-06 227,1093 -4,72E-05
R01 -23,12881 8,079791 0,1604914 -206,4516 -97,9687 3341,168
R02 -23,12881 -8,079791 1,60E-01 206,4516 -97,9687 -3341,168
R03 23,12881 8,079791 -1,60E-01 -206,4516 97,9687 3341,168
R04 23,12881 -8,079791 -0,1604914 206,4516 97,9687 -3341,168
P01 -2153,221 1,68E-07 -131,022 -1,49E-05 56737,99 9,68E-05
P02 2106,964 -6,15E-08 131,343 1,77E-05 -56933,93 -5,60E-05
P03 -2106,964 6,15E-08 -131,343 -1,77E-05 56933,93 5,60E-05
P04 2153,221 -1,68E-07 131,022 1,49E-05 -56737,99 -9,68E-05
119
Tabela 6.16 – Esforços atuantes no membro 44 – Acelerações unitárias
MEMBRO 44
COMB.
Esforço
Axial
(kN)
Esforço
Transversal
Y (kN)
Esforço
Longitudinal
Z (kN)
Momento
Torçor
(kNcm)
Momento
Fletor Y
(kNcm)
Momento
Fletor Z
(kNcm)
H01 -104,0821 -2,158972 2,38183 29,47541 -447,9586 -451,2027
H02 104,0821 2,158972 -2,38183 -29,47541 447,9586 451,2027
R01 102,6974 9,167982 2,14E-02 59,99834 -1,143059 3918,116
R02 -192,4938 -11,03063 2,03E+00 -34,56858 -385,3311 -4307,389
R03 192,4938 11,03063 -2,03E+00 34,56858 385,3311 4307,389
R04 -102,6974 -9,167982 -2,14E-02 -59,99834 1,143059 -3918,116
P01 1011,043 11,78237 -127,3227 -2418,249 58459,88 3537,914
P02 -1100,839 -13,64501 129,3776 2443,679 -58846,36 -3927,187
P03 1100,839 13,64501 -129,3776 -2443,679 58846,36 3927,187
P04 -1011,043 -11,78237 127,3227 2418,249 -58459,88 -3537,914
Os resultados apresentados são para acelerações unitárias adotadas. Por se
tratar de um exemplo linear, para outras condições adotadas, os resultados podem
ser obtidos através de uma relação linear.
7 Estudo de caso: análise dinâmica
Estudo de caso: análise dinâmica
A seguir são apresentados os resultados da análise dinâmica para o estudo
de caso da torre do flare.
7.1 Informações de referência
Informações de referência
Estruturas offshore flutuantes estão sujeitas a efeitos ambientais no local em
que estão instaladas e operando. Esses efeitos compreendem as ondas do mar,
ventos e correntes marítimas. As informações ambientais, consideradas no estudo
desta dissertação são obtidas através de uma especificação técnica denominada
“METOCEAN”, referente ao campo de Jubarte, na Bacia de Campos, no litoral
sul do Espírito Santo. O termo “METOCEAN” refere-se aos efeitos combinados
dos dados meteorológicos e oceanográficos de uma determinada região. Para
elaboração do carregamento ambiental, um diagrama de dispersão de ondas foi
elaborado a partir das distribuições de altura de onda (H) e período (TP), sendo
obtidos a partir do processamento de informações técnicas presentes na
especificação técnica ET – METOCEAN (2005). A Tabela 7.1 apresenta esses
dados.
121
Tabela 7.1 – Diagrama de dispersão de ondas – Distribuição de HS por período (METOCEAN, 2005)
Blocos
de
onda
H
(m)
Tp
(seg)
Freq.
(Hz)
Freq.
(rad/s)
OCORRÊNCIAS (1 ANO)
0º/180º 45º/225º 90º/270º 135º/315º TOTAL
1 0,25 2,98 0,336 2,11 137447 63339 45035 70504 316325
2 0,75 5,04 0,198 1,25 246427 148125 93191 129043 616786
3 1,25 6,56 0,152 0,96 173727 125090 75138 93687 467642
4 1,75 7,45 0,134 0,84 89105 66425 39514 48410 243454
5 2,25 8,1 0,123 0,78 41078 28765 17760 21013 108616
6 2,75 8,65 0,116 0,73 17810 11981 7447 7754 44992
7 3,25 9,2 0,109 0,68 7832 4984 3312 2779 18907
8 3,75 9,59 0,104 0,66 3580 2023 1398 934 7935
9 4,25 10 0,100 0,63 1784 926 588 331 3629
10 4,75 10,34 0,097 0,61 877 416 256 109 1658
11 5,25 10,7 0,093 0,59 474 210 95 32 811
12 5,75 10,77 0,093 0,58 241 90 33 15 379
13 6,25 11,05 0,090 0,57 108 41 10 4 163
14 6,75 10,79 0,093 0,58 49 14 4 1 68
15 7,25 11,7 0,085 0,54 30 5 2 3 40
16 7,75 11 0,091 0,57 10 4 1 0 15
17 8,25 11,86 0,084 0,53 4 2 1 0 7
18 8,75 12 0,083 0,52 3 1 0 0 4
19 9,25 11 0,091 0,57 2 0 2 0 4
20 9,75 11,5 0,087 0,55 2 0 1 1 4
21 10,25 11 0,091 0,57 2 0 0 0 2
22 11,75 11 0,091 0,57 1 0 0 0 1
TOTAL = 720593 452441 283788 374620 1831442
Além da avaliação do METOCEAN, um estudo realizado em 2009,
apresenta uma reconstituição das ondas no Sul-Sudeste brasileiro para eventos de
mar severo, como mostra a Figura 7.1, onde se observa um deslocamento para o
norte, ao longo da costa brasileira, de um campo de ondas, com alturas máximas
excedendo 8,0 metros.
122
Figura 7.1 – Campos de altura significativa HS (m) gerados pelo modelo regional COPAS durante o evento de mar severo observado em julho de 2000 (ALVES, J.H.G.M. et. al, 2009)
A incidência das ondas do mar geram deslocamentos e deformações no
casco do navio que podem se refletir nas estruturas dos módulos topside,
posicionadas na plataforma. A torre do flare deste exemplo é totalmente fixa no
deck principal da embarcação logo, é considerado que a estrutura sofre todos os
efeitos impostos à embarcação offshore.
7.2 Carregamentos aplicados
Carregamentos aplicados
Os carregamentos dinâmicos, referentes às ondas do mar incidentes no
navio FPSO, têm sua atuação representada no modelo numérico em elementos
finitos da torre do flare através de duas maneiras distintas: pela aplicação de uma
excitação através de uma aceleração de base e por uma força.
123
O programa utilizado permite apenas a simulação de acelerações de base
translacionais, referentes aos movimentos de heave, surge e sway. Para a
aplicação do carregamento é necessário que sejam definidos a direção, magnitude,
frequência e fase de excitação externa, sendo prescrito nos nós de apoio da torre.
Para representar os movimentos de rotação, roll e pitch, é aplicado um
carregamento dinâmico em um nó livre de tal modo que gere a rotação desejada
na base.
7.3 Validação da metodologia adotada
Validação da metodologia adotada
A metodologia adotada para simulação do carregamento dinâmico é
validada através da comparação dos resultados obtidos pelo programa GTStrudl
com os obtidos empregando a versão modificada do programa CS-ASA, feita por
Paullo Muñoz (2015), que realiza análise dinâmica de pórticos planos. Para essa
comparação é considerado um sistema estrutural simplificado constituído de uma
barra vertical simples, engastada na base e livre na extremidade superior. As
características desse sistema são apresentadas na Figura 7.2.
Figura 7.2 – Sistema estrutural simplificado – Barra vertical
X Y
Z
10,0 m
F(t)
124
Perfil metálico adotado: W150x18;
Comprimento: 10,0 metros;
Massa Linear: 18 kg/m;
Material: Aço;
E = 2,0x1011
N/m²;
Inércia (eixo forte do perfil): 9,20x10-6
m4;
Área da seção transversal: 2,29x10-3
m²;
Excitação externa, F(t), aplicada na direção global Y;
Frequência de excitação = 0,05 Hz;
Amplitude da excitação = 5,0 m/s²;
Tempo de integração = 400 segundos;
Delta t = 0,01;
Amortecimento Rayleigh: Coeficiente de massa = 0,25; Coeficiente de
rigidez = 0.
As frequências naturais referentes ao primeiro modo de vibração livre, para
os dois programas, são apresentadas na Tabela 7.2. As frequências são relativas ao
primeiro modo de flexão.
Tabela 7.2 – Frequências naturais
SOFTWARE Frequência Natural
(rad/s)
GTSTRUDL 7,79
CS-ASA 7,76
Para verificação dos efeitos dinâmicos obtidos pelos dois programas foi
obtida a resposta no tempo para o deslocamento do nó do topo da barra para a
excitação de base F(t) com magnitude de 5,0 m/s² e frequência 0,05 Hz. A seguir é
apresentado o comportamento das respostas através da Figura 7.3, deslocamento
versus tempo, para os dois programas. As pequenas diferenças são classificadas
como aceitáveis e a metodologia apresentada junto ao programa GTStrudl é
considerada válida para a obtenção dos efeitos dinâmicos da estrutura estudada
sob excitação de base.
125
Figura 7.3 – Variação do deslocamento no topo da coluna ao longo do tempo. Comparação dos resultados do GTStrudl e CS-ASA.
7.4 Conversão em massa
Conversão em massa
Para a realização da análise dinâmica da estrutura, inicialmente todos os
carregamentos estáticos provenientes do peso dos elementos devem ser
convertidos em massa. Os carregamentos estáticos considerados como massa
permanente para a definição das frequências naturais da torre são indicados a
seguir:
Peso próprio da estrutura da torre;
Peso próprio não modelado;
Equipamento;
Tubulação;
Heat shield.
-1,00E-01
-8,00E-02
-6,00E-02
-4,00E-02
-2,00E-02
0,00E+00
2,00E-02
4,00E-02
6,00E-02
8,00E-02
1,00E-01
0,0
0E+
00
1
,10
E+0
1
2,2
1E+
01
3
,31
E+0
1
4,4
2E+
01
5
,52
E+0
1
6,6
2E+
01
7
,73
E+0
1
8,8
3E+
01
9
,94
E+0
1
1,1
0E+
02
1
,21
E+0
2
1,3
2E+
02
1
,44
E+0
2
1,5
5E+
02
1
,66
E+0
2
1,7
7E+
02
1
,88
E+0
2
1,9
9E+
02
2
,10
E+0
2
2,2
1E+
02
2
,32
E+0
2
2,4
3E+
02
2
,54
E+0
2
2,6
5E+
02
2
,76
E+0
2
2,8
7E+
02
2
,98
E+0
2
3,0
9E+
02
DES
LOC
AM
ENTO
Y (
cm)
TEMPO (Segundos)
DESLOCAMENTO X TEMPO
GTSTRUDL
CS-ASA
126
7.5 Frequências naturais
Frequências naturais
Na Tabela 7.3 são apresentadas as frequências naturais, extraídas do
programa de cálculo utilizado, para os 20 primeiros modos de vibração livre da
estrutura.
Tabela 7.3 – Frequências Naturais da Torre do Flare
MODO FREQUÊNCIA
(rad/s)
FREQUÊNCIA
(Hz)
PERÍODO
(Segundos)
1 6,066 0,965 1,036
2 6,466 1,029 0,972
3 16,388 2,608 0,383
4 19,682 3,132 0,319
5 20,427 3,251 0,308
6 25,995 4,137 0,242
7 31,615 5,032 0,199
8 33,530 5,336 0,187
9 37,519 5,971 0,167
10 42,196 6,716 0,149
11 43,376 6,904 0,145
12 46,068 7,332 0,136
13 46,912 7,466 0,134
14 47,562 7,570 0,132
15 49,714 7,912 0,126
16 52,711 8,389 0,119
17 53,653 8,539 0,117
18 54,096 8,610 0,116
19 54,421 8,661 0,115
20 56,933 9,061 0,110
7.6 Modos de vibração
Modos de vibração
As figuras a seguir mostram os três primeiros modos de vibração da
estrutura da torre. A configuração na cor preta representa a estrutura em repouso,
enquanto a configuração laranja representa o modo de vibração. O primeiro
corresponde a um modo de flexão no plano YZ (menor inércia), o segundo
127
corresponde a um modo de flexão no plano XZ (maior inércia) e o terceiro
corresponde a um modo de torção.
Figura 7.4 – Configuração estrutural – 1º modo de vibração (Plano YZ) - 0,965 Hz.
Figura 7.5 – Configuração estrutural – 2º modo de vibração (Plano XZ) - 1,029 Hz.
X Y
Z
FIXED JOINT FIXED JOINT
Dynamic Mode ShapeMode 1 cyc/secFreq 9.654E-01
Dynamic Mode ShapeMode 1 rad/secFreq 6.066E+00
X Y
Z
FIXED JOINT
Dynamic Mode ShapeMode 2 cyc/secFreq 1.029E+00
Dynamic Mode ShapeMode 2 rad/secFreq 6.466E+00
128
Figura 7.6 – Configuração estrutural – 3º modo de vibração (Plano XY) - 2,608 Hz.
7.7 Rotações de base
Rotações de base
O software utilizado não permite impor uma rotação de base através do
comando support acceleration, visto que o mesmo apenas simula condições de
acelerações translacionais. Para contornar este problema, membros auxiliares
rígidos são acrescentados na base da torre, conectados a molas lineares, criando
um mecanismo que proporciona modelar os efeitos de rotação desejados, sem que
a estrutura se torne instável. Essa simulação é mais esclarecida no Apêndice 1
deste trabalho, onde é realizada para um sistema estrutural simplificado com a
finalidade de facilitar o entendimento e validar a solução estrutural proposta. As
características dos membros considerados como barras rígidas são abordados no
item 6.2.3. Na Figura 7.7 é apresentada a estrutura com os membros auxiliares
considerados.
X
Y
Z
FIXED JOINT
Dynamic Mode ShapeMode 3 cyc/secFreq 2.608E+00
Dynamic Mode ShapeMode 3 rad/secFreq 1.639E+01
129
Figura 7.7 – Sistema estrutural incorporado com barras rígidas auxiliares destacadas em vermelho
7.8 Condições de apoio
Condições de apoio
Devido à inclusão destes membros na estrutura, novas condições de
contorno são impostas com a finalidade de obter os efeitos de rotação desejados.
Molas, com rigidez vertical, são acrescentadas nos quatro nós das extremidades
das barras rígidas para dar estabilidade ao modelo numérico e permitir a rotação
do sistema estrutural. A constante de rigidez adotada para a mola é
KFZ=1,0kN/cm. As condições de apoios são ilustradas na Figura 7.8. A Tabela 7.4
indica com um “x” quais são os movimentos permitidos para cada nó, mostrado
na Figura 7.8.
X Y
Z
130
Figura 7.8 – Condições de apoio das barras rígidas auxiliares.
Tabela 7.4 – Condições de movimento dos nós de apoio.
NÓ EIXOS GLOBAIS DA ESTRUTURA
TX TY TZ RX RY RZ
235 - - - x x x
236 - x - x x x
237 - x - x x x
238 x - - x x x
239 x - - x x x
Legenda:
TX – Translação no eixo global X
TY – Translação no eixo global Y
TZ – Translação no eixo global Z
RX – Rotação no eixo global X
RY – Rotação no eixo global Y
RZ – Rotação no eixo global Z
131
7.9 Calibração da rigidez da mola
Calibração da rigidez da mola
Com a metodologia da modelagem definida anteriormente, adotando as
barras rígidas como membros auxiliares para as análises dinâmicas, a próxima
etapa é referente à calibração da rigidez das molas. Considera-se inicialmente um
carregamento de amplitude unitária e obtém-se a rotação da barra rígida. Após
essa análise, por se tratar de uma análise linear, pode-se determinar o
carregamento que gera a rotação de base desejada. A Tabela 7.5 mostra as
rotações obtidas para uma carga unitária em diferentes frequências de excitação,
considerando molas com rigidez KFZ=1,0 kN/cm. Com base nestes valores, a
Tabela 7.6 mostra os fatores de correção a serem multiplicados pela amplitude
unitária para se obter rotações de base de 10 e 4 graus.
Figura 7.9 – Croqui da base da torre com as barras rígidas auxiliares
Tabela 7.5 – Rotações no nó 235 – Amplitude de força unitária e KFZ=1,0 kN/cm
Frequência
(Hz)
Rotação
Roll (graus) Pitch (graus)
0,05 0,0432 0,072
0,10 0,01188 0,01692
0,15 0,00684 0,00972
0,20 0,00468 0,00684
0,25 0,00396 0,00504
0,30 0,00306 0,00396
X Y
Z
SUPPORT FX FY FZ
SPRING KFZ 1.000
RESTRAIN FX FZ
SPRING KFZ 1.000
RESTRAIN FY FZ
237XX
4XX
235XX
238XX
5XX
6XX
239XX
236XX
XX
XX
XX BASE DA TORRE
NÓ DE ROTAÇÃO
132
Tabela 7.6 – Coeficientes de correção da amplitude
Movimento
da
embarcação
Ângulo de
rotação
desejado
(graus)
FATOR DE CORREÇÃO
Frequência (Hz)
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
Roll 10 231,48 841,75 1461,99 2136,75 2525,25 3267,97
Pitch 4 55,56 236,41 411,52 584,80 793,65 1010,10
7.10 Resultados dos movimentos desacoplados
Resultados dos movimentos desacoplados
A avaliação dinâmica dos movimentos da embarcação é realizada
considerando os efeitos desacoplados. Como se trata de uma análise linear pode-
se usar superposição de efeitos. O comportamento da estrutura é apresentado
através de figuras que correlacionam o esforço máximo em função da frequência
da excitação. Os 20 primeiros modos de vibração livre são considerados para
avaliação do comportamento da estrutura na região de ressonância. Por se tratar de
uma verificação predominante à flexo-compressão dos elementos, os esforços
avaliados são os momentos fletores e o esforço axial. São considerados dois tipos
de simulações dos efeitos dinâmicos na estrutura. A primeira considera a
magnitude do carregamento dinâmico referente ao efeito do movimento da
embarcação, de acordo com a metodologia abordada no item 5.2.1 onde a
magnitude da força é dada por 2gF m X , com a altura de onda Xg=7,0m e por
isso classificada como amplitude constante. Assim tem-se que a magnitude da
força cresce com o quadrado da frequência de excitação. A segunda considera
uma magnitude F constante independente da frequência de excitação. Para a
simulação dos movimentos de rotação da embarcação, é aplicada a metodologia
com as considerações da calibração da mola, utilizada no modelo numérico,
conforme apresentado nos itens anteriores. Todos os carregamentos aplicados
foram considerados com um ângulo de fase igual à zero.
133
7.10.1 Amplitude de onda constante
Amplitude de onda constante
Os resultados apresentados a seguir são analisados para um tempo de
integração de 100 segundos e um incremento t igual a 0,1 segundos, com
objetivo de levar a estrutura ao seu steady state. Os resultados são avaliados para
os 20 primeiros modos de vibração livre da estrutura. São também verificados
para um deslocamento translacional de 7,0 metros para os movimentos de heave,
sway e surge, e rotações de 10º e 4º para os movimentos de roll e pitch,
respectivamente. Os resultados obtidos para os membros 02 e 44 apresentam, para
a maioria dos casos, um comportamento bastante semelhante, sendo os valores
das respostas praticamente iguais devido à sua simetria. O membro 43, localizado
no eixo de simetria da torre, apresenta algumas respostas diferentes em relação às
outras colunas. Os trechos da coluna referentes aos membros 02, 43 e 44 podem
ser observados na Figura 7.8.
A Figura 7.10 à Figura 7.38 mostram, para cada um dos cinco movimentos
de base desacoplados (heave, sway, surge, roll e pitch) e para o membro 02 da
estrutura, a variação do esforço normal e dos momentos fletores máximos com a
frequência de excitação. As figuras referentes aos membros 43 e 44 são
apresentadas apenas quando diferenças significativas em relação os demais
membros são observadas.
Figura 7.10 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de heave –
Z=7,0 m
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1400000
1600000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
134
Figura 7.11 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de heave –
Z=7,0 m (Membro 43)
Figura 7.12 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de heave
– Z = 7,0 m
0 200000 400000 600000 800000
1000000 1200000 1400000 1600000 1800000 2000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
0
50000000
100000000
150000000
200000000
250000000
300000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
135
Figura 7.13 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de heave
– Z = 7,0 m
Figura 7.14 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de heave
– Z = 7,0 m (Membro 43)
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3 M
OM
ENTO
FLE
TOR
EM
Z (
kN.c
m)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3 M
OM
ENTO
FLE
TOR
EM
Z (
kN.c
m)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
136
Figura 7.15 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de sway –
Y=7,0 m
Figura 7.16 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de sway –
Y=7,0 m (Membro 43)
0
20000000
40000000
60000000
80000000
100000000
120000000
140000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0
,8
1,0
29
1
,8
2,6
08
3
,13
2
3,3
4
,13
7
4,8
5
,3
5,8
6
,3
6,8
7
,3
7,4
66
7
,8
8,3
8
,53
9
8,6
61
9
,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
137
Figura 7.17 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de sway –
Y =7,0 m
Figura 7.18 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de sway –
Y =7,0 m (Membro 43)
0
200000000
400000000
600000000
800000000
1E+09
1,2E+09
1,4E+09
1,6E+09
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0
,8
1,0
29
1
,8
2,6
08
3
,13
2
3,3
4
,13
7
4,8
5
,3
5,8
6
,3
6,8
7
,3
7,4
66
7
,8
8,3
8
,53
9
8,6
61
9
,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
0
100
200
300
400
500
600
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
138
Figura 7.19 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de sway –
Y =7,0 m
Figura 7.20 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de surge –
X=7,0 m
0
500000000
1E+09
1,5E+09
2E+09
2,5E+09
3E+09
3,5E+09
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0
,8
1,0
29
1
,8
2,6
08
3
,13
2
3,3
4
,13
7
4,8
5
,3
5,8
6
,3
6,8
7
,3
7,4
66
7
,8
8,3
8
,53
9
8,6
61
9
,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3 M
OM
ENTO
FLE
TOR
EM
Z (
kN.c
m)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
139
Figura 7.21 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de surge –
X=7,0 m (Membro 43)
Figura 7.22 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de surge –
X =7,0 m
0
20000000
40000000
60000000
80000000
100000000
120000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
0
500000000
1E+09
1,5E+09
2E+09
2,5E+09
3E+09
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0
,8
1,0
29
1
,8
2,6
08
3
,13
2
3,3
4
,13
7
4,8
5
,3
5,8
6
,3
6,8
7
,3
7,4
66
7
,8
8,3
8
,53
9
8,6
61
9
,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3 M
OM
ENTO
FLE
TOR
EM
Y (
kN.c
m)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
140
Figura 7.23 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de surge –
X =7,0 m
Figura 7.24 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de surge –
X =7,0 m (Membro 43)
0
20000000
40000000
60000000
80000000
100000000
120000000
140000000
160000000
180000000
0,0
5
0,0
8
0,2
0,9
65
1,8
2,8
3,3
4,3
5,3
5,9
71
6,8
7,3
32
7,8
8,3
89
8,6
61
9,8
11
,3
12
,8
14
,3 M
OM
ENTO
FLE
TOR
EM
Z (
kN.c
m)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
141
Figura 7.25 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de roll – =10º
Figura 7.26 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de roll – =10º
(Membro 43)
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
142
Figura 7.27 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de roll –
=10º
Figura 7.28 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de roll –
=10º (Membro 43)
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
7000000
8000000
9000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
MO
MEN
TO F
LETO
R Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3 M
OM
ENTO
FLE
TOR
Y (
kN.c
m)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
143
Figura 7.29 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de roll –
=10º (Membro 44)
Figura 7.30 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de roll –
=10º
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
35000000
40000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
MO
MEN
TO F
LETO
R Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
MO
MEN
TO F
LETO
R Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
144
Figura 7.31 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de roll –
=10º (Membro 43)
Figura 7.32 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de roll –
=10º (Membro 44)
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
35000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
MO
MEN
TO F
LETO
R Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
18000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
MO
MEN
TO F
LETO
R Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
145
Figura 7.33 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de pitch – =4º
Figura 7.34 – Variação do esforço axial em função da frequência para o movimento de pitch – =4º
(Membro 43)
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
146
Figura 7.35 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de pitch –
=4º
Figura 7.36 – Variação do momento fletor Y em função da frequência para o movimento de pitch –
=4º (Membro 43)
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0
,8
1,0
29
1
,8
2,6
08
3
,13
2
3,3
4
,13
7
4,8
5
,3
5,8
6
,3
6,8
7
,3
7,4
66
7
,8
8,3
8
,53
9
8,6
61
9
,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
MO
MEN
TO F
LETO
R Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
MO
MEN
TO F
LETO
R Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
147
Figura 7.37 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de pitch –
=4º
Figura 7.38 – Variação do momento fletor Z em função da frequência para o movimento de pitch –
=4º (Membro 43)
A partir dos resultados, pode-se observar em geral um crescimento dos
esforços atuantes em virtude do aumento gradativo da magnitude do carregamento
dinâmico ( 2gF m X ). Entretanto vários picos ocorrem em diversas regiões de
ressonância da estrutura. Verifica-se que os picos variam em função do tipo de
esforço e do movimento de base considerado. Observando-se as frequências
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
4500000
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
MO
MEN
TO F
LETO
R Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
0
20
40
60
80
100
120
140
0,0
5
0,0
7
0,0
9
0,2
0,8
1,0
29
1,8
2,6
08
3,1
32
3,3
4,1
37
4,8
5,3
5,8
6,3
6,8
7,3
7,4
66
7,8
8,3
8,5
39
8,6
61
9,3
10
,3
11
,3
12
,3
13
,3
14
,3
MO
MEN
TO F
LETO
R Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
148
naturais da estrutura (Tabela 7.3), verifica-se a excitação de diversos modos de
vibração. Cabe lembrar, como mostra a Tabela 7.1, que a maioria das ondas na
avaliação do METOCEAN apresenta frequência que varia entre 0.091 e 0.336 Hz.
Assim, a maioria dos picos se encontra fora desta região. Para os movimentos de
heave, sway e surge os maiores esforços ocorrem para uma frequência de
excitação em torno de 10Hz, enquanto que para os movimentos de roll e pitch os
maiores esforços ocorrem para uma frequência de excitação em torno de 5Hz.
Caso os espectros de onda não apresentem componentes importantes em torno
destes valores, a amplificação dinâmica e, consequentemente, os efeitos inerciais
são relativamente baixos.
7.10.2 Magnitude de excitação fixa
Magnitude de excitação fixa
Para os mesmos casos apresentados no item anterior é feita uma nova
simulação, neste caso considerando uma magnitude de excitação constante
independente da frequência de excitação. Considera-se A=100 m/s², para
movimentos translacionais e A=1,0 kN, para movimentos de rotação. Neste caso
ficam mais evidentes os fenômenos de ressonância e os modos excitados pelo
movimento de base. Os resultados da presente análise são mostrados nas figuras
7.39 a 7.67. São indicados em vermelho os valores das frequências naturais mais
importantes em cada caso. Assim como nas figuras apresentadas no item anterior,
os resultados são apresentados para o membro 02, indicando a resposta para os
membros 43 ou 44 quando houver diferenças significativas.
149
Figura 7.39 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s²
Figura 7.40 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² (Membro 43)
0
50
100
150
200
250
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
0 50
100 150 200 250 300 350 400 450
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
150
Figura 7.41 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s²
Figura 7.42 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s²
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
0
100
200
300
400
500
600
700
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z …
151
Figura 7.43 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de heave – A=100 m/s² (Membro 43)
Figura 7.44 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s²
0,52
0,54
0,56
0,58
0,6
0,62
0,64
0,66
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
152
Figura 7.45 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² (Membro 43)
Figura 7.46 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s²
0
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
0,0005
0,0006
0,0007
0,0008
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
153
Figura 7.47 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² (Membro 43)
Figura 7.48 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s²
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,018
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
0
50000
100000
150000
200000
250000
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
154
Figura 7.49 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de sway – A=100 m/s² (Membro 43)
Figura 7.50 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s²
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
155
Figura 7.51 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² (Membro 43)
Figura 7.52 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s²
0
5000
10000
15000
20000
25000
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
156
Figura 7.53 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s²
Figura 7.54 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de surge – A=100 m/s² (Membro 43)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
0,13
0,135
0,14
0,145
0,15
0,155
0,16
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R E
M Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
157
Figura 7.55 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN
Figura 7.56 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 43)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
158
Figura 7.57 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 44)
Figura 7.58 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
0
10
20
30
40
50
60
70
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
159
Figura 7.59 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 43)
Figura 7.60 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 44)
0
5
10
15
20
25
30
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
0
10
20
30
40
50
60
70
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
160
Figura 7.61 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN
Figura 7.62 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de roll – A=1,0 kN (Membro 43)
0
50
100
150
200
250
300
350
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
0
50
100
150
200
250
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
161
Figura 7.63 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN
Figura 7.64 – Variação do esforço axial em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN (Membro 43)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
ESFO
RÇ
O A
XIA
L (k
N)
FREQUÊNCIA (Hz)
Esforço Axial X Frequência
Esforço Axial (kN)
162
Figura 7.65 – Variação do momento fletor Y em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN
Figura 7.66 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R Y
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Y) X Frequência
Momento Fletor Y (kNcm)
0
5
10
15
20
25
30
35
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
163
Figura 7.67 – Variação do momento fletor Z em função das frequências naturais para o movimento de pitch – A=1,0 kN (Membro 43)
A seguir é comentada a relação entre alguns dos modos de vibração livre da
torre do flare, obtidos pelo programa numérico usado para a análise dinâmica,
com os resultados apresentados nas figuras 7.39 a 7.67.
1º Modo:
Frequência natural correspondente: 0,965 Hz;
Modo de flexão no plano YZ
Flexão em torno do eixo global X
Os picos dos esforços na região do primeiro modo de vibração livre ocorrem
para o movimento de sway da unidade, apresentados nas figuras 7.44, 7.45, 7.48 e
7.49. A excitação referente ao movimento de sway ocorre no sentido do eixo
transversal ao navio, o plano de flexão referente ao primeiro modo de vibração
livre da torre, como pode ser observado na Figura 7.4, o que justifica a
amplificação dos valores para o esforço axial e o momento fletor em Z. Vale
ressaltar que os eixos indicados nas figuras são eixos locais, do trecho do membro
da coluna da torre avaliado, sendo o eixo local Z correspondente ao eixo global X
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,9
65
1,0
29
2,6
08
3,1
32
3,2
51
4,1
37
5,0
32
5,3
36
5,9
71
6,7
16
6,9
04
7,3
32
7,4
66
7,5
70
7,9
12
8,3
89
8,5
39
8,6
10
8,6
61
MO
MEN
TO F
LETO
R Z
(kN
.cm
)
FREQUÊNCIA (Hz)
Momento Fletor (Z) X Frequência
Momento Fletor Z (kNcm)
164
enquanto o eixo local Y corresponde ao próprio eixo global Y. As Figuras 7.46 e
7.47, do momento fletor em Y para esse mesmo movimento, não apresentam um
pico significativo com relação aos valores dos outros modos analisados.
2º Modo:
Frequência natural correspondente: 1,029 Hz;
Modo de flexão no plano XZ
Flexão em torno do eixo global Y
Os picos dos esforços na região do segundo modo de vibração livre ocorrem
para os movimentos de surge e heave da unidade, apresentados nas figuras 7.39 a
7.42 e 7.50 a 7.53. A excitação referente ao movimento de surge ocorre no sentido
do eixo longitudinal do navio, plano de flexão referente ao segundo modo de
vibração da torre, conforme observado pela Figura 7.5, ocasionando a
amplificação dos valores para os esforços gerados por este movimento.
3º Modo:
Frequência natural correspondente: 2,608 Hz;
Modo de torção
Torção em torno do eixo global Z
Para esse modo, o pico ocorre para o movimento de roll, ilustrado nas
Figuras 7.56, 7.58, 7.59, 7,60. Como o modo é caracterizado pela torção da
estrutura da torre, conforme indicado na Figura 7.6, o movimento de roll do navio
ao girar em torno do eixo global X combinado com a torção no eixo global Z
amplifica o efeito do momento fletor em Y.
Um pico também ocorre para o momento fletor em Z em roll, porém com
uma magnitude menor quando comparado com os outros modos de vibração livre
165
da estrutura. Já para o movimento de pitch, os picos que ocorrem para o esforço
axial e para o momento fletor em Y, apresentado nas Figuras 7.64 e 7.65, são mais
amenos com relação aos outros modos, assim como o momento em Z para roll.
Com relação às frequências de onda encontradas na literatura referentes à
costa brasileira e outras regiões de exploração de petróleo offshore, verifica-se que
os dois modos de flexão podem ser excitados levando a ressonância e um aumento
significativo dos esforços. Cabe ressaltar que no presente exemplo as frequências
de vibração relativas aos dois primeiros modos são muito próximas, podendo
levar a uma interação modal, o que deve ser considerado na superposição de
esforços. Esta proximidade é esperada em virtude das simetrias das torres
treliçadas.
8 Análise de fadiga
Análise de fadiga
Assim como mencionado nos capítulos anteriores, a avaliação da fadiga é
feita para resultados obtidos de dois tipos de análises: análise estática equivalente
ou análise dinâmica.
Conforme apresentado no item 6.3.4, as juntas mais solicitadas são as da
base da estrutura. A seguir são apresentadas as análises de fadiga para as conexões
da base da torre do flare.
As ondas incidentes na embarcação utilizadas nas análises foram definidas
pelo diagrama de dispersão apresentado na Tabela 7.1 do capítulo 7. São adotados
cinco blocos de onda, separados e nomeados conforme mostrado na Tabela 8.1
para facilitar o entendimento e a apresentação dos resultados nos itens
subsequentes. A escolha dos blocos de onda é realizada da maneira mais
abrangente a estudar as diferentes frequências atuantes. A escolha da frequência
0,08Hz referente ao caso 1, por exemplo, exemplifica de uma forma geral uma
simulação para o caso do deslocamento de 7,0 metros, utilizado nas análises.
A verificação à fadiga é realizada com base no tempo de operação da
unidade offshore, sendo considerado, para este exemplo, 25 anos.
Tabela 8.1 – Identificação das simulações pelos blocos de onda adotados
Condições Bloco de onda Frequência (Hz) Frequência
(rad/s)
CASO 1 15 0,08 0,503
CASO 2 13 0,09 0,565
CASO 3 9 0,10 0,628
CASO 4 2 0,20 1,257
CASO 5 1 0,30 1,885
167
8.1 Método determinístico pela análise estática equivalente
Método determinístico pela análise estática equivalente
8.1.1 Esforços na junta mais solicitada
Esforços na junta mais solicitada
A partir dos esforços obtidos pelas acelerações unitárias, no item 6.3.4, são
definidos os esforços máximos resultantes para as diferentes simulações
consideradas.
A numeração dos membros e nós da base, utilizados no modelo numérico,
são ilustrados na Figura 7.8.
Assim como abordado no item 7.10, os resultados são avaliados para um
deslocamento translacional arbitrário de 7,0 metros para o movimento de heave e
rotações também arbitrárias de 10º e 4º para os movimentos de roll e pitch,
respectivamente.
Tabela 8.2 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 02
MEMBRO 02 – JUNTA 05
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(rad/s)
Amplitude
(m/s²)
(rad/s²)
Movimento
Esforço
Axial
(kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
CASO 1 0,08 0,503
1,769 Heave 184,08 792,28 798,02
0,044 Roll 485,06 970,99 10854,13
0,018 Pitch 1109,60 59314,47 3958,43
CASO 2 0,09 0,565
2,238 Heave 232,98 1002,73 1009,99
0,056 Roll 613,91 1228,91 13737,26
0,022 Pitch 1404,33 75069,88 5009,88
CASO 3 0,10 0,628
2,764 Heave 287,63 1237,93 1246,90
0,069 Roll 757,91 1517,17 16959,58
0,028 Pitch 1733,74 92678,86 6185,04
CASO 4 0,20 1,257
11,054 Heave 1150,52 4951,74 4987,60
0,276 Roll 3031,64 6068,69 67838,33
0,110 Pitch 6934,97 370715,44 24740,17
CASO 5 0,30 1,885
24,872 Heave 2588,68 11141,41 11222,10
0,620 Roll 6821,19 13654,56 152636,25
0,248 Pitch 15603,69 834109,74 55665,38
168
Tabela 8.3 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 43
MEMBRO 43 – JUNTA 06
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(rad/s)
Amplitude
(m/s²)
(rad/s²)
Movimento
Esforço
Axial
(kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
CASO 1 0,08 0,503
1,769 Heave 94,83 401,67 0,0001
0,044 Roll 58,28 246,87 8419,37
0,018 Pitch 2170,35 57189,33 0,0001
CASO 2 0,09 0,565
2,238 Heave 120,02 508,37 0,0001
0,056 Roll 73,76 312,44 10655,76
0,022 Pitch 2746,85 72380,24 0,0001
CASO 3 0,10 0,628
2,764 Heave 148,17 627,62 0,0001
0,069 Roll 91,07 385,73 13155,26
0,028 Pitch 3391,17 89358,33 0,0002
CASO 4 0,20 1,257
11,054 Heave 592,68 2510,47 0,0005
0,276 Roll 364,26 1542,94 52621,04
0,110 Pitch 13564,68 357433,30 0,0006
CASO 5 0,30 1,885
24,872 Heave 1333,53 5648,55 0,0012
0,620 Roll 819,59 3471,61 118397,33
0,248 Pitch 30520,54 804224,93 0,0014
Tabela 8.4 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 44
MEMBRO 44 – JUNTA 04
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(rad/s)
Amplitude
(m/s²)
(rad/s²)
Movimento
Esforço
Axial
(kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
CASO 1 0,08 0,503
1,769 Heave 184,08 792,28 798,02
0,044 Roll 485,06 970,99 10854,13
0,018 Pitch 1109,60 59314,47 3958,43
CASO 2 0,09 0,565
2,238 Heave 232,98 1002,73 1009,99
0,056 Roll 613,91 1228,91 13737,26
0,022 Pitch 1404,33 75069,88 5009,88
CASO 3 0,10 0,628
2,764 Heave 287,63 1237,93 1246,90
0,069 Roll 757,91 1517,17 16959,58
0,028 Pitch 1733,74 92678,86 6185,04
CASO 4 0,20 1,257
11,054 Heave 1150,52 4951,74 4987,60
0,276 Roll 3031,64 6068,69 67838,33
0,110 Pitch 6934,97 370715,44 24740,17
CASO 5 0,30 1,885
24,872 Heave 2588,68 11141,41 11222,10
0,620 Roll 6821,19 13654,56 152636,25
0,248 Pitch 15603,69 834109,74 55665,38
169
Para rotações de pequenas amplitudes, a soma dos esforços obtidos para
cada movimento desacoplado é aproximadamente igual à obtida em uma análise
acoplada.
Por se tratar de uma análise linear o princípio da superposição dos efeitos é
válido.
Os valores resultantes dos esforços obtidos, para cada membro, são
apresentados nas tabelas a seguir.
Os valores dos esforços obtidos para cada tipo de movimento estão
apresentados nas tabelas 8.2 a 8.4, para cada membro da base. Os esforços
resultantes da combinação dos três tipos de movimentos são apresentados nas
tabelas 8.5 a 8.7.
Tabela 8.5 – Esforços resultantes – Membro 02
ESFORÇOS RESULTANTES - MEMBRO 02 – JUNTA 05
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(rad/s)
Esforço Axial
(kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
CASO 1 0,08 0,503 1778,74 61077,74 15610,58
CASO 2 0,09 0,565 2251,22 77301,51 19757,14
CASO 3 0,10 0,628 2779,29 95433,97 24391,53
CASO 4 0,20 1,257 11117,14 381735,87 97566,10
CASO 5 0,30 1,885 25013,57 858905,71 219523,73
Tabela 8.6 – Esforços resultantes – Membro 43
ESFORÇOS RESULTANTES - MEMBRO 43 – JUNTA 06
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(rad/s)
Esforço
Axial (kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
CASO 1 0,08 0,503 2323,46 57837,87 8419,37
CASO 2 0,09 0,565 2940,63 73201,06 10655,76
CASO 3 0,10 0,628 3630,41 90371,68 13155,26
CASO 4 0,20 1,257 14521,63 361486,71 52621,04
CASO 5 0,30 1,885 32673,66 813345,10 118397,33
170
Tabela 8.7 – Esforços resultantes – Membro 44
ESFORÇOS RESULTANTES - MEMBRO 44 – JUNTA 04
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(rad/s)
Esforço Axial
(kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
CASO 1 0,08 0,503 1778,74 61077,74 15610,58
CASO 2 0,09 0,565 2251,22 77301,51 19757,14
CASO 3 0,10 0,628 2779,29 95433,97 24391,53
CASO 4 0,20 1,257 11117,14 381735,87 97566,10
CASO 5 0,30 1,885 25013,57 858905,71 219523,73
8.1.2 Tensões normais atuantes
Tensões normais atuantes
A partir dos esforços apresentados no item anterior, são calculadas as
tensões atuantes em cada junta avaliada.
O perfil tubular das colunas da torre incidente nas juntas verificadas é o
965x38 e suas características geométricas são apresentadas no item 6.2.5 do
capítulo 6.
As tabelas 8.8 a 8.10 apresentam os valores das tensões normais obtidas
para cada uma das conexões das bases da torre, para cada um dos casos avaliados.
Tabela 8.8 – Tensões normais – Membro 02
MEMBRO 2 - JUNTA 05
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(Rad/s)
Esforço
Axial (kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
Tensão
normal
(kN/cm²)
CASO 1 0,08 0,503 1778,74 61077,74 15610,58 4,71
CASO 2 0,09 0,565 2251,22 77301,51 19757,14 5,97
CASO 3 0,10 0,628 2779,29 95433,97 24391,53 7,37
CASO 4 0,20 1,257 11117,14 381735,87 97566,10 29,47
CASO 5 0,30 1,885 25013,57 858905,71 219523,73 66,30
171
Tabela 8.9 – Tensões normais – Membro 43
MEMBRO 43 - JUNTA 06
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(Rad/s)
Esforço
Axial (kN)
Momento
Fletor Y
(kNcm)
Momento
Fletor Z
(kNcm)
Tensão
normal
(kN/cm²)
CASO 1 0,08 0,503 2323,46 57837,87 8419,37 4,78
CASO 2 0,09 0,565 2940,63 73201,06 10655,76 6,06
CASO 3 0,10 0,628 3630,41 90371,68 13155,26 7,48
CASO 4 0,20 1,257 14521,63 361486,71 52621,04 29,90
CASO 5 0,30 1,885 32673,66 813345,10 118397,33 67,28
Tabela 8.10 – Tensões normais – Membro 44
MEMBRO 44 - JUNTA 04
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(Rad/s)
Esforço
Axial (kN)
Momento
Fletor Y
(kNcm)
Momento
Fletor Z
(kNcm)
Tensão
normal
(kN/cm²)
CASO 1 0,08 0,503 1778,74 61077,74 15610,58 4,71
CASO 2 0,09 0,565 2251,22 77301,51 19757,14 5,97
CASO 3 0,10 0,628 2779,29 95433,97 24391,53 7,37
CASO 4 0,20 1,257 11117,14 381735,87 97566,10 29,47
CASO 5 0,30 1,885 25013,57 858905,71 219523,73 66,30
Como abordado anteriormente, a falha por fadiga ocorre devido aos efeitos
cíclicos atuantes nos sistemas estruturais. Sendo assim, para avaliação da fadiga
deve ser utilizada uma variação de tensão, também classificada como range de
tensão.
Como é assumido que as ondas incidentes são regulares e possuem uma
característica harmônica, o range das tensões utilizado é duas vezes o valor da
tensão definida neste item.
172
8.1.3 Parâmetros de entrada
Parâmetros de entrada
8.1.3.1 Weibull
Weibull
Conforme apresentado no item 3.8.4, os parâmetros de Weibull são obtidos
em função de algumas características da embarcação. Os resultados apresentados
a seguir são baseados nas características da unidade flutuante descritas no item
6.1.
Sendo assim, pelo item 4.3 da DNV-CN-30.7, tem-se:
0hh (8.1)
onde,
Lh log54,021,20 (8.2)
h0 – Parâmetro básico de forma
86,0320log54,021,20 h (8.3)
O parâmetro de escala, q, será definido no item para a verificação do dano.
8.1.3.2 Fatores de segurança
Fatores de segurança
Conforme indicado no item 3.8.5, os fatores de segurança são classificados
de acordo com algumas características da estrutura.
Como a torre do flare é definida como uma estrutura primária e as conexões
da base da torre são consideradas como inspecionáveis um fator de segurança
igual a 2,0 é adotado.
173
8.1.3.3 Curvas S-N
Curvas S-N
Os critérios utilizados para a determinação das curvas S-N, são baseadas nas
informações encontradas na DNV-RP-C203.
Pelo anexo A da referência mencionada, a curva é obtida por similaridade
com os padrões pré-definidos pela norma. São avaliadas a similaridade
geométrica da conexão, classificação do tipo solda e inspeção e a direção da
tensão dominante atuante na conexão.
A tabela a seguir apresenta a classificação da conexão quanto à curva S-N.
Tabela 8.11 – Curvas S-N para juntas da base da torre (DNV-RP-C203)
CATEGORIA
DO DETALHE
(Curva S-N)
DETALHES
CONSTRUTIVOS DESCRIÇÃO
G / F3
Seção circular oca com
solda de topo em todo o
contorno com uma
chapa intermediária.
Para espessuras acima
de 8,0mm, classificar o
detalhe na categoria F3.
As conexões avaliadas são classificadas na curva F3.
8.1.3.4 Fatores de concentração de tensões
Fatores de concentração de tensões
O fator de concentração de tensões, adotado para a conexão da base da torre,
é baseado nas formulações apresentadas no item 3 da DNV-RP-C203 e no
capítulo 2 da DNV-OS-C401.
Como o perfil tubular da coluna da torre é considerado interrompido pela
chapa do deck principal do navio, apresentando uma continuidade após a
174
interrupção, a formulação considerada para verificação do fator é a de uma junta
cruciforme.
Perfil: 965x38
Espessura perfil: 38,0 mm
Espessura chapa: 25,0 mm
4
3
4
3
3
3
2
3
2
1
3
11
0
26
1
l
t
l
t
l
t
l
tl
tSCF i
(8.4)
onde:
ti – Espessura da chapa considerada
li – Comprimento da chapa considerada
δ – Excentricidade total (desalinhamentos geométricos e de espessura)
δ0 – Desalinhamento inerente à curva S-N para este tipo de junta (DNV-
C401)
Os demais parâmetros são apresentados na figura a seguir:
Figura 8.1 – Representação da junta cruciforme (DNV-RP-C203)
Como a conexão não apresenta desalinhamento nem desigualdade entre os
perfis tubulares (acima e abaixo da chapa do deck principal da FPSO) os fatores
na fórmula relacionados ao desalinhamento são considerados nulos. Com isso o
fator de concentração de tensão da junta cruciforme em estudo é adotado igual a
um.
175
8.1.4 Verificação da tensão admissível
Verificação da tensão admissível
Com os parâmetros considerados anteriormente e com os fatores de
segurança pré-definidos, as tensões admissíveis à fadiga são obtidas. As
verificações realizadas a seguir são baseadas nos conceitos abordados no item
3.8.6.
Pela tabela da Figura 3.10, para uma vida útil de 25 anos da unidade
offshore e um DFF = 2,0, o fator de utilização é dado por = 0,40.
A torre do flare é uma estrutura topside sem contato com a água do mar e a
junta da base avaliada está enquadrada na curva F3. Sendo assim, o fator de
redução de tensão é obtido pela tabela da Figura 3.12.
Para o valor do parâmetro de forma de Weibull adotado neste exemplo, os
valores da tabela da Figura 3.12 devem ser interpolados. Sendo assim:
776,0779,0772,0779,0
86,090,080,090,0
FatorFator (8.5)
A tabela da Figura 3.8 apresenta a tensão admissível para o caso de uma
estrutura com um DFF igual a 1,0, com uma vida útil de 20 anos e um fator de
utilização referente ao dano = 1.
Para encontrar o range de tensão admissível, de acordo com o parâmetro de
forma utilizado neste exemplo, interpola-se novamente os valores.
MPa04,2176,1992,2436,199
86,090,080,090,0
(8.6)
O fator de redução encontrado é aplicado para correção deste valor de
tensão de acordo com os critérios do exemplo estudado.
Sendo assim o novo range de tensão admissível é dado por:
MPaadm 42,168776,0.04,217 (8.7)
Para juntas tubulares, a espessura de referência é dada por:
176
mmtref 25 (8.8)
mmt colunaperfil 38 (8.9)
Logo, a tensão admissível corrigida é apresentada a seguir:
MPat 68,15138
2542,168
25,0
,0
(8.10)
A comparação das variações de tensões obtidas pelo modelo numérico com
o range de tensão admissível é apresentado a seguir na Tabela 8.12.
Tabela 8.12 – Verificação pela tensão admissível à fadiga – Juntas da base
Simulações admissível
(kN/cm²)
MEMBRO 02 - JUNTA
05
MEMBRO 43 - JUNTA
06
MEMBRO 44 - JUNTA
04
atuante
(kN/cm²) Verificação
atuante
(kN/cm²) Verificação
atuante
(kN/cm²) Verificação
CASO 1 15,168 9,42 OK 9,56 OK 9,42 OK
CASO 2 15,168 11,94 OK 12,12 OK 11,94 OK
CASO 3 15,168 14,74 OK 14,96 OK 14,74 OK
CASO 4 15,168 58,94 Não OK 59,8 Não OK 58,94 Não OK
CASO 5 15,168 132,6 Não OK 134,56 Não OK 132,6 Não OK
Para alguns dos casos estudados, o range de tensão atuante é maior que o
admissível. Para estes casos a junta não resiste aos efeitos de fadiga sob as
condições externas.
Além da verificação pela tensão admissível a fadiga também pode ser
avaliada pelo dano acumulado na conexão e verificação da sua vida útil.
Além da verificação pela tensão admissível, o fenômeno da fadiga também
pode ser avaliado pelo dano acumulado na conexão e verificação da sua vida útil.
A seguir é apresentado o cálculo do dano e a definição da vida útil, para
cada conexão da base da estrutura, em cada uma das simulações estudadas.
177
8.1.5 Cálculo do dano
Cálculo do dano
As considerações abordadas neste item estão de acordo com as definições
apresentadas na DNV-RP-C203.
A expressão para verificação do dano, por uma análise simplificada, é dada
pelas equações (3.12) e (3.13).
Os parâmetros usados nas equações mencionadas acima são obtidos da
tabela 2-1 no item 2.4.4 da DNV-RP-C203, também apresentada na Figura 3.2 do
capítulo 3 para a curva F3.
As tabelas 8.13 a 8.15 apresentam os valores encontrados para os danos
acumulados em cada uma das juntas estudadas, para os cinco casos simulados
neste exemplo. Os valores são obtidos com auxílio do programa Maple 13,
utilizado para a solução das equações (3.12) e (3.13).
Tabela 8.13 – Dano à fadiga – Junta 05
MEMBRO 02 - JUNTA 05
Casos atuante
(kN/cm²)
atuante
(kN/cm²)
Frequências
(Hz) Nº de ciclos
Parâmetro
de escala (q) Dano
CASO 1 4,71 9,42 0,08 63072000 3,278 0,0274
CASO 2 5,97 11,94 0,09 70956000 4,123 0,0826
CASO 3 7,37 14,74 0,10 78840000 5,056 0,2078
CASO 4 29,47 58,94 0,20 157680000 19,355 36,5870
CASO 5 66,3 132,6 0,30 236520000 42,481 589,4966
Tabela 8.14 – Dano à fadiga – Junta 06
MEMBRO 43 - JUNTA 06
Casos atuante
(kN/cm²)
atuante
(kN/cm²)
Frequências
(Hz) Nº de ciclos
Parâmetro
de escala (q) Dano
CASO 1 4,78 9,56 0,08 63072000 3,326 0,0293
CASO 2 6,06 12,12 0,09 70956000 4,185 0,0878
CASO 3 7,48 14,96 0,10 78840000 5,131 0,2201
CASO 4 29,9 59,80 0,20 157680000 19,637 38,2398
CASO 5 67,28 134,56 0,30 236520000 43,109 616,0669
178
Tabela 8.15 – Dano à fadiga – Junta 04
MEMBRO 44 - JUNTA 04
Casos atuante
(kN/cm²)
atuante
(kN/cm²)
Frequências
(Hz) Nº de ciclos
Parâmetro de
escala (q) Dano
CASO 1 4,71 9,42 0,08 63072000 3,278 0,0274
CASO 2 5,97 11,94 0,09 70956000 4,123 0,0826
CASO 3 7,37 14,74 0,10 78840000 5,056 0,2078
CASO 4 29,47 58,94 0,20 157680000 19,355 36,5870
CASO 5 66,3 132,6 0,30 236520000 42,481 589,4966
8.1.6 Cálculo da vida útil
Cálculo da vida útil
Baseado na equação (3.6) apresentada no capítulo 3 e de acordo com os
conceitos abordados pela DNV sobre a consideração dos fatores DFF na avaliação
à fadiga, para o cálculo da vida útil a partir do dano acumulado devido aos efeitos
cíclicos absorvidos tem-se o valor em anos através da seguinte equação:
DFFAcumuladoDano
anosemFPSOdaoperaçãodeTempoÚtilVida
1)(
(8.11)
)( anosemFPSOdaoperaçãodeTempoÚtilVida (8.12)
As tabelas 8.16 a 8.18 apresentam a vida útil das juntas avaliadas para o
dano acumulado apresentado no item anterior.
Tabela 8.16 – Vida útil para a base da coluna 02
Simulações
MEMBRO 02 - JUNTA 05
Verificação Vida útil (Anos) Vida útil (Dias)
CASO 1 456,22 166521,91 OK
CASO 2 151,38 55255,03 OK
CASO 3 60,15 21952,93 OK
CASO 4 0,342 124,70 Não OK
CASO 5 0,021 7,74 Não OK
179
Tabela 8.17 – Vida útil para a base da coluna 43
Simulações
MEMBRO 43 - JUNTA 06
Verificação Vida útil (Anos) Vida útil (Dias)
CASO 1 427,34 155978,31 OK
CASO 2 142,31 51941,37 OK
CASO 3 56,79 20729,37 OK
CASO 4 0,327 119,31 Não OK
CASO 5 0,020 7,41 Não OK
Tabela 8.18 – Vida útil para a base da coluna 44
Simulações
MEMBRO 44 - JUNTA 04
Verificação Vida útil (Anos) Vida útil (Dias)
CASO 1 456,22 166521,91 OK
CASO 2 151,38 55255,03 OK
CASO 3 60,15 21952,93 OK
CASO 4 0,342 124,70 Não OK
CASO 5 0,021 7,74 Não OK
Os resultados da vida útil para as três conexões da base da torre apresentam
falha por fadiga em dois dos cinco casos simulados. Conforme indicado nas
tabelas a vida útil das três juntas avaliadas apresentam para os casos 4 e 5 valores
muito menores que o tempo de operação de projeto da unidade offshore,
considerado em 25 anos, enquanto para os casos 1 a 3 apresentam valores
satisfatórios para a avaliação dos efeitos da fadiga.
Esse cenário está de acordo com os resultados apresentados na Tabela 8.12,
para a metodologia de verificação abordada no item 8.1.4, através das tensões
admissíveis.
O dano acumulado, obtido no item 8.1.5, e a vida útil resultante referem-se a
uma verificação simplificada considerando a incidência das ondas para apenas um
determinado estado de mar hipotético.
Essa consideração apresenta certo conservadorismo, visto que, considera
que as ondas críticas atuam em 100% da vida útil de operação da FPSO nesta
direção.
180
Em projetos de engenharia é comum a adoção de critérios para reduzir o
conservadorismo. Um deles é calcular o dano pela composição da proporção das
diferentes incidências de ondas durante a operação da plataforma, obtendo um
dano acumulado indicado a seguir.
DACUMULADO = % DHEAD-SEA + % DBEAM-SEA + % DQUART-SEA (8.13)
Sendo:
DACUMULADO é o dano total acumulado durante a vida útil da plataforma;
DHEAD-SEA é o dano devido ao range máximo de tensões para as ondas de
head-sea (direções 0 e 180 graus);
DBEAM-SEA é o dano devido ao range máximo de tensões para as ondas de
beam-sea (direções 90 e 270 graus);
DQUART-SEA é o dano devido ao range máximo de tensões para as ondas de
quartering-sea (direções 45, 135, 225 e 315 graus).
8.2 Método determinístico pela análise dinâmica
Método determinístico pela análise dinâmica
A avaliação da fadiga pela análise dinâmica segue os mesmos conceitos
abordados nos itens anteriores, porém utilizando os resultados de uma análise
dinâmica conforme a apresentada no capítulo 7.
8.2.1 Esforços e tensões normais na junta mais solicitada
Esforços e tensões normais na junta mais solicitada
A partir dos gráficos apresentados no item 7.10.1 são obtidos os esforços
máximos resultantes, para os movimentos rotacionais de roll e pitch e
translacional de heave, para cada um dos casos simulados. Os resultados estão
apresentados nas tabelas 8.19 a 8.21.
181
Tabela 8.19 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 02
MEMBRO 02 – JUNTA 05
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(rad/s) Movimento
Esforço
Axial
(kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
CASO 1 0,08 0,503
Heave 43,19 2079,10 68,76
Roll 562,98 1705,18 29136,10
Pitch 175,30 4603,21 5274,79
CASO 2 0,09 0,565
Heave 55,47 2617,49 88,55
Roll 605,96 1768,64 32742,19
Pitch 191,82 5277,48 5781,71
CASO 3 0,10 0,628
Heave 68,74 3233,13 110,16
Roll 652,44 1839,81 39725,39
Pitch 209,28 5742,62 6318,16
CASO 4 0,20 1,257
Heave 274,59 13064,23 441,06
Roll 1112,94 2475,80 96203,11
Pitch 407,57 15596,97 12419,72
CASO 5 0,30 1,885
Heave 670,31 29171,38 1159,97
Roll 1590,87 3028,67 153131,60
Pitch 601,39 24341,92 18381,71
Tabela 8.20 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 43
MEMBRO 43 - JUNTA 06
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(rad/s) Movimento
Esforço
Axial (kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
CASO 1 0,08 0,503
Heave 11,18 1894,03 0,96
Roll 2,83 2456,13 15639,51
Pitch 190,21 6787,62 0,13
CASO 2 0,09 0,565
Heave 14,76 2383,82 1,22
Roll 3,33 2915,24 18025,58
Pitch 192,66 7521,05 0,15
CASO 3 0,10 0,628
Heave 18,65 2944,85 1,50
Roll 3,88 3416,57 21465,91
Pitch 195,18 7360,24 0,18
CASO 4 0,20 1,257
Heave 87,67 11918,87 6,01
Roll 9,28 8387,19 52416,47
Pitch 221,37 20755,88 0,47
CASO 5 0,30 1,885
Heave 283,35 26594,95 13,38
Roll 14,81 13403,04 85018,05
Pitch 247,67 31133,18 0,75
182
Tabela 8.21 – Esforços resultantes desacoplados – Membro 44
MEMBRO 44 - JUNTA 04
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(rad/s) Movimento
Esforço
Axial
(kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
CASO 1 0,08 0,503
Heave 43,19 2077,86 68,39
Roll 252,21 3495,16 18561,27
Pitch 175,30 4603,48 5274,56
CASO 2 0,09 0,565
Heave 55,47 2615,93 88,08
Roll 232,28 3788,41 20233,45
Pitch 191,82 5277,80 5781,44
CASO 3 0,10 0,628
Heave 68,74 3231,21 109,58
Roll 314,09 4710,55 25070,98
Pitch 209,28 5742,98 6317,84
CASO 4 0,20 1,257
Heave 274,62 13056,54 438,74
Roll 670,50 11188,10 60124,65
Pitch 407,57 15597,94 12418,89
CASO 5 0,30 1,885
Heave 670,38 29154,25 1154,85
Roll 980,62 17566,98 94916,08
Pitch 601,39 24343,47 18380,38
Para a mesma metodologia adotada anteriormente para a análise estática
pela superposição dos efeitos, os valores resultantes dos esforços obtidos, para
cada membro, são apresentados nas tabelas a seguir.
Pela superposição dos efeitos dos modos desacoplados são obtidos os
esforços resultantes para cada membro, cujos valores estão apresentados nas
tabelas 8.22 a 8.24.
As tabelas 8.25 a 8.27 apresentam os valores das tensões normais obtidas
para cada uma das conexões das bases da torre, para cada um dos casos avaliados
neste estudo.
183
Tabela 8.22 – Esforços resultantes – Membro 02
ESFORÇOS RESULTANTES - MEMBRO 02 - JUNTA 05
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(rad/s)
Esforço
Axial (kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
CASO 1 0,08 0,503 781,46 8387,49 34479,66
CASO 2 0,09 0,565 853,26 9663,60 38612,45
CASO 3 0,10 0,628 930,45 10815,56 46153,71
CASO 4 0,20 1,257 1795,11 31137,00 109063,89
CASO 5 0,30 1,885 2862,58 56541,97 172673,28
Tabela 8.23 – Esforços resultantes – Membro 43
ESFORÇOS RESULTANTES - MEMBRO 43 - JUNTA 06
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(rad/s)
Esforço
Axial (kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
CASO 1 0,08 0,503 204,22 11137,77 15640,60
CASO 2 0,09 0,565 210,74 12820,11 18026,95
CASO 3 0,10 0,628 217,71 13721,65 21467,59
CASO 4 0,20 1,257 318,33 41061,94 52422,95
CASO 5 0,30 1,885 545,83 71131,17 85032,18
Tabela 8.24 – Esforços resultantes – Membro 44
ESFORÇOS RESULTANTES - MEMBRO 44 - JUNTA 04
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(rad/s)
Esforço
Axial (kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
CASO 1 0,08 0,503 470,70 10176,50 23904,22
CASO 2 0,09 0,565 479,58 11682,13 26102,97
CASO 3 0,10 0,628 592,11 13684,75 31498,40
CASO 4 0,20 1,257 1352,69 39842,58 72982,28
CASO 5 0,30 1,885 2252,39 71064,70 114451,31
184
Tabela 8.25 – Tensões Normais – Membro 02
MEMBRO 02 - JUNTA 05
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(Rad/s)
Esforço
Axial
(kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
Tensão
normal
(kN/cm²)
CASO 1 0,08 0,503 781,46 8387,49 34479,66 2,44
CASO 2 0,09 0,565 853,26 9663,60 38612,45 2,73
CASO 3 0,10 0,628 930,45 10815,56 46153,71 3,15
CASO 4 0,20 1,257 1795,11 31137,00 109063,89 7,30
CASO 5 0,30 1,885 2862,58 56541,97 172673,28 11,87
Tabela 8.26 – Tensões Normais – Membro 43
MEMBRO 43 - JUNTA 06
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(Rad/s)
Esforço
Axial
(kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
Tensão
normal
(kN/cm²)
CASO 1 0,08 0,503 204,22 11137,77 15640,60 1,27
CASO 2 0,09 0,565 210,74 12820,11 18026,95 1,44
CASO 3 0,10 0,628 217,71 13721,65 21467,59 1,62
CASO 4 0,20 1,257 318,33 41061,94 52422,95 4,08
CASO 5 0,30 1,885 545,83 71131,17 85032,18 6,82
Tabela 8.27 – Tensões Normais – Membro 44
MEMBRO 44 - JUNTA 04
Condição Frequência
(Hz)
Frequência
(Rad/s)
Esforço
Axial
(kN)
Momento
Fletor Y
(kN.cm)
Momento
Fletor Z
(kN.cm)
Tensão
normal
(kN/cm²)
CASO 1 0,08 0,503 470,70 10176,50 23904,22 1,81
CASO 2 0,09 0,565 479,58 11682,13 26102,97 1,96
CASO 3 0,10 0,628 592,11 13684,75 31498,40 2,37
CASO 4 0,20 1,257 1352,69 39842,58 72982,28 5,79
CASO 5 0,30 1,885 2252,39 71064,70 114451,31 9,55
8.2.2 Parâmetros de entrada
Parâmetros de entrada
As considerações referentes à curva S-N, ao fator de concentração de
tensões, coeficientes de segurança e Weibull adotados, são as mesmas do item
8.1.3.
185
8.2.3 Cálculo do dano
Cálculo do dano
O dano para os valores obtidos através dos resultados da análise dinâmica
são calculados como no item 8.1.5 e os resultados são apresentados nas tabelas
8.28 a 8.30.
Tabela 8.28 – Dano à fadiga – Junta 05
MEMBRO 2 - JUNTA 05
Casos atuante
(kN/cm²)
atuante
(kN/cm²)
Frequências
(Hz) Nº de ciclos
Parâmetro
de escala
(q)
Dano
CASO 1 2,44 4,88 0,08 63072000 1,698 0,0012
CASO 2 2,73 5,46 0,09 70956000 1,885 0,0023
CASO 3 3,15 6,3 0,10 78840000 2,161 0,0049
CASO 4 7,3 14,6 0,20 157680000 4,794 0,3377
CASO 5 11,87 23,74 0,30 236520000 7,606 2,7708
Tabela 8.29 – Dano à fadiga – Junta 06
MEMBRO 43 - JUNTA 06
Casos atuante
(kN/cm²)
atuante
(kN/cm²)
Frequências
(Hz) Nº de ciclos
Parâmetro
de escala
(q)
Dano
CASO 1 1,27 2,54 0,08 63072000 0,884 0,000046
CASO 2 1,44 2,88 0,09 70956000 0,994 0,000093
CASO 3 1,62 3,24 0,10 78840000 1,111 0,000181
CASO 4 4,08 8,16 0,20 157680000 2,680 0,027320
CASO 5 6,82 13,64 0,30 236520000 4,370 0,349423
Tabela 8.30 – Dano à fadiga – Junta 04
MEMBRO 44 - JUNTA 04
Casos atuante
(kN/cm²)
atuante
(kN/cm²)
Frequências
(Hz) Nº de ciclos
Parâmetro
de escala
(q)
Dano
CASO 1 1,81 3,62 0,08 63072000 1,260 0,00027
CASO 2 1,96 3,92 0,09 70956000 1,354 0,00044
CASO 3 2,37 4,74 0,10 78840000 1,626 0,00121
CASO 4 5,79 11,58 0,20 157680000 3,803 0,13068
CASO 5 9,55 19,1 0,30 236520000 6,119 1,27988
186
8.2.4 Cálculo da vida útil
Cálculo da vida útil
As tabelas 8.31 a 8.33 apresentam a vida útil das juntas avaliadas para o
dano acumulado conforme apresentado no item 8.2.3.
Tabela 8.31 – Vida útil para a base da coluna 02
Simulações
MEMBRO 02 - JUNTA 05
Verificação Vida útil (Anos) Vida útil (Dias)
CASO 1 10438,68 3810117,28 OK
CASO 2 5530,01 2018452,98 OK
CASO 3 2554,55 932409,03 OK
CASO 4 37,01 13508,66 OK
CASO 5 4,51 1646,65 Não OK
Tabela 8.32 – Vida útil para a base da coluna 06
Simulações
MEMBRO 43 - JUNTA 06
Verificação Vida útil (Anos) Vida útil (Dias)
CASO 1 271754,53 99190402,07 OK
CASO 2 133888,61 48869341,99 OK
CASO 3 69171,67 25247658,92 OK
CASO 4 457,54 167001,21 OK
CASO 5 35,77 13057,24 OK
Tabela 8.33 – Vida útil para a base da coluna 04
Simulações
MEMBRO 44 - JUNTA 04
Verificação Vida útil (Anos) Vida útil (Dias)
CASO 1 46234,87 16875727,97 OK
CASO 2 28682,35 10469057,46 OK
CASO 3 10362,00 3782131,44 OK
CASO 4 95,65 34912,97 OK
CASO 5 9,77 3564,79 Não OK
187
Os resultados da vida útil para duas das três conexões da base da torre, juntas 4
e 5, apresentam falha por fadiga em apenas um dos cinco casos simulados. Conforme
indicado nas tabelas acima, a vida útil dessas juntas apresentam para o quinto caso
simulado valores inferiores ao tempo de operação da unidade, enquanto a junta 6 está
apta a resistir aos efeitos causados pelo dano ocasionado por fadiga durante todo o
período de operação da FPSO.
Esse cenário aponta uma diferença significativa em relação aos resultados
encontrados pelos métodos simplificados apresentados anteriormente.
9 Conclusões e sugestões
Conclusões e sugestões
O principal objetivo deste estudo é a verificação da atuação dos efeitos
ambientais de natureza cíclica, proveniente das ações das ondas do mar, na vida
útil à fadiga em juntas críticas da torre de um flare em um ambiente offshore.
Para essa avaliação de vida útil, advinda de danos acumulados gerados pelos
efeitos da incidência dessas ondas na unidade flutuante de operação, duas
metodologias de análises numéricas distintas são desenvolvidas com o intuito de
comparar os resultados encontrados para as diferentes considerações e avaliar a
relevância de suas utilizações para os casos estudados.
Uma avaliação estática e outra dinâmica são desenvolvidas utilizando os
mesmos parâmetros, tanto para os carregamentos estáticos permanentes como
para os carregamentos dinâmicos. Os carregamentos variáveis no tempo são
simulados para as duas análises conforme apresentado no capítulo 5 deste trabalho
de acordo com os movimentos da embarcação causado pelas incidências das
ondas na unidade.
A verificação pseudo-estática representa a atuação dos efeitos dinâmicos
através da aplicação de coeficientes de aceleração, obtidos proporcionais à
gravidade, combinados aos carregamentos permanentes estáticos presentes na
estrutura.
Já a verificação dinâmica atua com as características variáveis no tempo em
conjunto com a massa estrutural permanente e a magnitude da amplitude dos
efeitos dinâmicos em função da frequência e do movimento oscilatório atuante.
189
9.1 Considerações finais
Considerações finais
Os valores encontrados pelas duas metodologias de análise para a vida útil
das juntas da base da torre apontam um certo conservadorismo dos resultados
obtidos pela análise pseudo-estática em relação aos resultados obtidos pela
avaliação dinâmica.
Esses resultados são classificados como conservadores, pois se observa uma
grande diferença nos valores da vida útil das juntas calculados com base nos
esforços obtidos em uma análise dinâmica e aqueles obtidos a partir de uma
análise estática equivalente. No segundo caso a junta é considerada como não apta
a resistir aos efeitos da fadiga sendo necessário um novo dimensionamento ou
reforço da conexão.
A simulação estática equivalente é uma simplificação, adaptando a atuação
dos efeitos dinâmicos através dos coeficientes de aceleração desenvolvidos neste
estudo. O carregamento aplicado não é uma variável no tempo logo, essa
simulação é representada através de uma combinação destes efeitos para a
definição dos picos máximos dos esforços simulando uma analogia aos picos
máximos obtidos por um carregamento harmônico, enquanto a análise dinâmica
constitui um método mais abrangente, visto que simula de um modo mais realista
a incidência de uma solicitação de natureza oscilatória.
Na maioria dos casos as simplificações propostas pela análise estática
equivalente são mais atrativas por conta da rapidez e da praticidade na obtenção
de resultados.
Uma avaliação dinâmica exige um conhecimento mais avançado por parte
do calculista e o uso de métodos numéricos para simulação dinâmica. Trata-se
ainda de uma análise mais extensa e consequentemente mais dispendiosa para o
projeto.
A metodologia pseudo-estática é normalmente desenvolvida quando os
valores das frequências das excitações externas atuantes encontram-se bem
distante dos valores das frequências naturais do sistema. Nos casos onde estas
frequências são bem próximas, uma análise dinâmica deve ser executada para a
190
verificação do impacto de amplificação que os efeitos externos virão a gerar na
estrutura.
No estudo de caso desta dissertação, os valores das frequências das
excitações das ondas do mar são bem inferiores aos das frequências naturais dos
primeiros modos de vibração da estrutura da torre do flare, tornando então
aceitável a prática da avaliação à fadiga por uma análise estática equivalente ao
invés da realização de uma análise dinâmica. Porém os resultados encontrados
para as juntas da base para o método pseudo-estático são considerados
desfavoráveis para a vida útil à fadiga em dois dos cinco casos estudados nesta
dissertação. Para esses casos, vale ressaltar que dados hipotéticos foram adotados,
baseados em experiências de outros projetos executados. Os movimentos
translacionais e rotacionais da unidade foram tratados como únicos para todos os
blocos de ondas, estudados pelo diagrama de dispersão, e também considerados
em fase, gerando uma amplificação destes efeitos que para um cenário offshore,
onde condições aleatórias predominam, é uma hipótese bem conservadora. Além
disso, a simplificação realizada na distribuição de massa em apenas um ponto no
centro de gravidade da torre, para a definição dos coeficientes de aceleração
utilizados, também contribui para um certo conservadorismo nos resultados
encontrados.
9.2 Sugestões para trabalhos futuros
Sugestões para trabalhos futuros
Com base nos estudos realizados neste trabalho, são apresentadas algumas
propostas com sugestões para melhorias na metodologia e para um maior
aprofundamento dos assuntos tratados nesta dissertação.
Realizar a avaliação da análise à fadiga, deste estudo de caso, por um
método estocástico através de um espectro de mar para descrever de forma
mais realista o comportamento do mar considerando a natureza aleatória
das ondas;
Considerar a influência do vento sobre a estrutura obtido por um espectro
de vento e fazer a avaliação do dano à fadiga combinando seus efeitos aos
da ação dinâmica das ondas do mar, simultaneamente;
191
Desenvolver uma metodologia para avaliar a influência dos efeitos da
variação da temperatura induzida no topo da torre pela chama da tocha
sobre o dano acumulado gerado pela fadiga;
Avaliar as juntas da base da torre por uma modelagem em elementos
finitos para obter os esforços e tensões considerando todos os elementos
que compõem a conexão como reforços e enrijecedores, simulando
descontinuidades e desalinhamentos quando aplicáveis, para obter um
cenário mais realista na avaliação dos valores das tensões e dos fatores de
concentração de tensões;
Adotar, para o exemplo da torre estudada nesta dissertação, uma melhor
distribuição de massa dividida em mais pontos ao longo da estrutura e
obtendo mais coeficientes de acelerações correspondentes às diferentes
elevações consideradas;
Considerar os dados correspondentes às atuações das diversas possíveis
direções de incidência das ondas sobre a unidade flutuante com a
finalidade de evitar conservadorismo excessivo nos resultados das
análises;
Utilizar metodologias baseadas na contagem de ciclos para realizar as
avaliações do estudo de caso apresentado neste trabalho;
Considerar a hipótese dos movimentos incidentes da embarcação gerarem
grandes deslocamentos sobre a estrutura da torre e incorporar a
consideração da não linearidade nas análises.
10 Referências bibliográficas
Referências bibliográficas
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VAZ, C. E. M., MAIA, J. L. P., SANTOS W. G. Tecnologia da Indústria
do Gás Natural. 1ªed. Editora Blucher, 2008.
A1 Apêndice
Apêndice
Esse roteiro apresenta um procedimento para análise dinâmica, elaborado
através do programa de cálculo estrutural utilizado nesta dissertação.
O seguinte passo a passo é elaborado para a realização de alguns testes e
simulações, antes da execução na estrutura da torre deste trabalho, em um sistema
estrutural simplificado para facilitar a avaliação da metodologia e validação dos
resultados encontrados.
Inicialmente, o carregamento dinâmico é aplicado em uma barra vertical
simples com as características, da seção transversal, definidas de acordo com a
tabela de bitolas, do catálogo GERDAU-AÇOMINAS, apresentadas a seguir:
Perfil: Laminado W610x101
Material: Aço
Módulo de elasticidade: 20000 kN/cm²
Momento de Inércia (eixo forte): 77003 cm4
Comprimento: 5,10m
Carregamento estático: Peso próprio do perfil (LOAD 10)
Condições de apoio: Engastada na base / livre no topo
Figura A.1 – Representação da barra vertical simples – Eixos globais e locais
197
A.1.1
Conversão dos carregamentos permanentes em massa
Inicialmente todos os carregamentos permanentes, presentes na estrutura,
são transformados em massa.
MODELING > DYNAMIC PROPERTIES > INERTIA FROM STATIC LOADS
Figura A.2 – Input do programa – conversão do carregamento em massa
Em LOADS selecionar os carregamentos permanentes a serem convertidos
em massa > OK.
OBS: O peso próprio dos elementos estruturais é convertido
automaticamente pelo programa a partir das dimensões geométricas e do material
definido.
A.1.2
Análise dinâmica – Frequências naturais da estrutura
Nesta etapa, são definidos os autovalores da estrutura verificando suas
frequências e modos naturais.
ANALYSIS > DYNAMIC ANALYSIS > EIGENVALUE (FREQUENCIES)
198
Figura A.3 – Input do programa – frequências e modos naturais
A.1.3
Frequências naturais
Nessa etapa são obtidos os valores das frequências naturais do sistema
estrutural avaliado.
RESULTS > DYNAMIC ANALYSIS RESULTS > EIGENVALUE RESULTS >
EIGENVALUES
As frequências e os períodos obtidos são apresentados a seguir:
Tabela A.1 – Frequências e períodos naturais – barra simples
MODO FREQUÊNCIA
(rad/s)
FREQUÊNCIA
(Hz)
PERÍODO
(segundos)
1 18,595 2,959 0,3379
2 33,131 5,273 0,1896
3 92,898 14,785 0,0676
4 211,998 33,741 0,0296
5 1022,676 162,764 0,0061
6 1084,609 172,621 0,0058
199
A.1.4
Verificação da distribuição das massas
Nesta etapa a distribuição das massas, processada pelo programa, é
verificada através dos valores obtidos para as frequências naturais do sistema.
A distribuição da massa, processada pelo programa, para o nó do topo é
obtida pelo comando:
RESULTS > DYNAMIC ANALYSIS RESULTS > EIGENVALUE RESULTS >
MASS SUMMARY
Pelos dados de saída do programa o valor da massa é igual a 432,2kg.
****************************
*RESULTS OF LATEST ANALYSES*
****************************
PROBLEM - TITLE - NONE GIVEN
ACTIVE UNITS CM KN CYC DEGC SEC
Active Mass Unit = KGM
/--------/----------------/----------------/----------------/----------------/----------------/----------------/
GLOBAL CENTER OF MASS Mass Moment of Inertia about
AXIS COORDINATE TOTAL MASS TOTAL WEIGHT X Axis Y Axis Z Axis
/--------/----------------/----------------/----------------/----------------/----------------/----------------/
X 0.0000000E+00 451.8151 4.430792 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00
Y 564.0000 450.2178 4.415128 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00
Z 3902.000 432.1792 4.238230 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00
/--------/----------------/----------------/----------------/----------------/----------------/----------------/
mNcmkNL
IEK /3482959/82959,34
510
77003200003333
sradM
K/77,89
18,432
34829590
A frequência obtida nos cálculos manuais refere-se ao terceiro modo
apresentado pelo programa, já que é considerada a inércia no eixo forte do perfil,
conforme apresentado a seguir.
200
Figura A.4 – 3º modo de vibração – plano YZ
A.1.5
Aplicação do carregamento dinâmico
O programa apresenta quatro tipos de carregamentos dinâmicos que podem
ser lançados na estrutura. Eles são classificados como Transient Loads, Harmonic
Loads, Steady State Loads e Response Spectrum Loads.
O carregamento dinâmico que apresenta as características mais próximas
das desejadas para a realização das análises deste trabalho é o carregamento
transiente. A aplicação deste carregamento é feita nos nós da estrutura.
MODELING > LOADS > DYNAMIC > TRANSIENT LOADS
Figura A.5 – Input do programa – carregamento dinâmico transiente
X Y
Z
FIXED JOINT
Dynamic Mode ShapeMode 3 cyc/secFreq 1.479E+01
Dynamic Mode ShapeMode 3 rad/secFreq 9.290E+01
201
A frequência adotada é referente ao valor do primeiro modo de vibração
para todos os casos de carregamento considerados.
Todos os carregamentos são aplicados com uma amplitude de onda unitária,
visto que, esse valor não influencia nos resultados preliminares obtidos. Para uma
simulação com a real amplitude, um coeficiente de amplificação dinâmica, com o
valor da amplitude desejada, deve ser aplicado no final das análises.
A descrição dos carregamentos aplicados no modelo é apresentada a seguir:
100: Carregamento vertical na base (Nó 5)
200: Carregamento vertical no topo (Nó 8)
300: Carregamento horizontal (eixo Y) na base (Nó 5)
400: Carregamento horizontal (eixo Y) no topo (Nó 8)
A.1.5.1
Joint loads
Essa opção é utilizada para a aplicação do carregamento em nós da estrutura
não caracterizados com restrições, a deslocamentos e/ou rotações, na direção da
aplicação da carga. As condições aplicadas são apresentadas abaixo.
Figura A.6 – Input do programa – joint loads
202
Para adicionar o nó onde será aplicado o respectivo carregamento clicar na
opção ADD TO LIST > SELECIONAR O NÓ > OK.
Figura A.7 – Input do programa – seleção dos nós
A.1.5.2
Support Acceleration
Essa opção é utilizada para a aplicação do carregamento em nós da estrutura
caracterizados como apoios, com restrições a deslocamentos e/ou rotações na
direção da aplicação da carga. As condições aplicadas são apresentadas abaixo.
Figura A.8 – Input do programa – support acceleration
203
Após aplicar todos os parâmetros o carregamento é atribuído nos nós em
ADD TO LIST > OK.
OBS: A aplicação do carregamento dinâmico no nó da base da barra apenas
permite a consideração das acelerações referentes aos efeitos de deslocamentos de
translação X, Y e Z, referentes aos movimentos de Surge (avanço), Sway (deriva)
e Heave (afundamento), respectivamente.
Para esse exemplo é considerado o deslocamento na direção do eixo global
Z. Os carregamentos aplicados no nó do topo desta barra, pelo comando
apresentado no item A1.5.1, são acelerados nesta mesma condição.
A.1.5.3
Initial conditions
Esse comando não é utilizado nas análises realizadas neste exemplo, pela
ausência de condições iniciais aplicadas.
A.1.5.4
Integration Specs
Nesta opção é informado, ao programa, o tempo de avaliação do
carregamento na estrutura. Para isso os seguintes parâmetros são informados,
alguns já apresentados anteriormente.
Frequência:
Hzf 96,2
Período:
)(34,096,2
1ondadecicloumdeperíodosegundosTp
Número de ciclos:
20ciclosN
204
O número de ciclos é definido pelo usuário de acordo com a necessidade de
avaliação da estrutura. Para uma avaliação inicial de um sistema estrutural simples
um valor de 20 ciclos é considerado satisfatório. Sendo assim temos que:
segNTtegraçãoindeTempo ciclosp 0,78,62034,0
60Divisor
O divisor é o valor do intervalo de tempo definido, t, que o programa
avalia o carregamento dinâmico aplicado, durante um ciclo de onda.
O divisor também é fornecido pelo usuário de acordo com as necessidades
da análise. Para um t muito grande perde-se precisão dos resultados, para um t
muito pequeno a análise torna-se muito longa e demorada, desnecessariamente.
Para essa avaliação inicial, o valor de 60 também é considerado como
satisfatório. Sendo assim:
segDivisor
Tt
p006,0
60
34,0
As condições obtidas, acima, são apresentadas a seguir.
Figura A.9 – Input do programa – integração
Após aplicar todos os parâmetros é atribuído ao carregamento em ADD TO LIST
> OK.
205
A.1.6
Análise dos carregamentos dinâmicos
Para a análise dinâmica usar o seguinte comando:
ANALYSIS > DYNAMIC ANALYSIS > TRANSIENT
A.1.7
Cálculo do carregamento (pelo programa)
O comando apresentado a seguir é escrito na linha de comando do
programa, parte inferior da tela de apresentação inicial.
Essa etapa representa a avaliação do carregamento gerado, pelo programa, e
assim o reconhecimento do efeito deste carregamento no elemento estrutural
solicitado pelo usuário.
COMPUTE TRANSIENT FORCES TIMES FROM 1 TO X AT Y
O X representa o número de passos de tempo que está relacionado com o
tempo de integração utilizado para a avaliação do carregamento dinâmico.
Para o exemplo estudado, é determinado o passo de tempo a ser utilizado da
seguinte maneira:
PassoDivisor
TtegraçãoindeTempo
p
1200123534,0
607
Passo
O passo de tempo adotado para este exemplo é de 1200.
O Y representa a identificação do membro o qual estou pedindo para o
programa computar o carregamento aplicado.
Após essa etapa os resultados já estão prontos para serem avaliados.
206
A.1.8
Resultados
Os resultados da análise dinâmica podem ser avaliados de diferentes formas,
de acordo com a escolha e necessidade do usuário.
Para obter os resultados graficamente:
RESULTS > DYNAMIC ANALYSIS RESULTS > ESCOLHER O RESULTADO A
SER VISUALIZADO
Para obter os resultados numericamente, escrever na linha de comando do
programa:
LIST TRANSIENT FORCES
Os resultados encontrados para os diferentes carregamentos aplicados são
apresentados a seguir.
A.1.8.1
Display Transient Analysis Results (vs. time)
Essa opção é escolhida para avaliar o comportamento da estrutura em
função do tempo.
Figura A.10 – Output do programa – resposta no tempo
207
Nos itens a seguir, são apresentados os resultados para os deslocamentos,
forças e momentos atuantes na barra vertical em estudo.
Vale ressaltar que os resultados nos nós são obtidos com referência aos
eixos globais e os resultados nos membros com referência aos eixos locais.
A.1.8.2
Carregamento 100
Como o componente de aceleração é considerado na direção vertical, o
carregamento dinâmico criado provoca apenas esforços normais na barra.
O gráfico a seguir apresenta o comportamento da força axial atuante na
barra durante o tempo de integração imposto.
Figura A.11 – Gráfico Força Axial vs Tempo (Carregamento 100)
Ao adotar uma amplitude unitária como parâmetro de entrada, o programa
considera que a força aplicada é igual a 1kN.
O gráfico acima apresenta um valor máximo bem inferior a 1kN, pois como
o carregamento é aplicado na base, não contribui como esforço axial ao longo da
barra analisada.
208
Essa força normal, apresentada nos resultados, representa apenas a inércia
da barra, onde a massa do perfil adotado cria essa variação de carga, ou seja,
apenas a massa do elemento estrutural está contribuindo para a força axial atuante
justificando o valor bem inferior encontrado.
As forças cortantes nos eixos Y e Z, os momentos fletores nos eixos Y e Z e
o momento torçor apresentam valores insignificantes, em ambas as incidências do
membro, considerados como valores nulos.
A seguir são apresentados os valores máximos das forças e momentos
atuantes na barra para essa condição de carregamento.
MAXIMUM MEMBER FORCES
MEMBER JOINT RESPONSE /---------------------FORCE--------------------//--------------------MOMENT--------------------/
TIME AXIAL SHEAR-Y SHEAR-Z TORSIONAL BENDING-Y BENDING-Z
2 5 MAXIMUM 0.4467455E-02 0.1924082E-15 -0.1083297E-18 -0.9124985E-18 0.1600155E-16 0.2841071E-13
TIME 6.504000 6.336000 6.348000 4.980000 6.348000 6.336000
TIME PT 1085 1057 1059 831 1059 1057
8 MAXIMUM -0.4467455E-02 -0.1924082E-15 0.1083297E-18 0.9124985E-18 0.3924662E-16 0.6971754E-13
TIME 6.504000 6.336000 6.348000 4.980000 6.348000 6.336000
TIME PT 1085 1057 1059 831 1059 1057
Os valores dos deslocamentos são obtidos através da fórmula da lei de
Hooke.
XKF
A força máxima atuante, obtida anteriormente, é igual a 0,004kN. A rigidez
axial do elemento estrutural é definida pela fórmula a seguir:
28,5109
510
3,13020000cmkN
L
AEK
cmx 71083,78,5109
004,0
Logo os valores obtidos para os deslocamentos são muito pequenos,
justificando os valores apresentados pelo programa e considerados como nulos.
209
A.1.8.3
Carregamento 200
Assim como o carregamento anterior, este também apresenta apenas
esforços normais atuantes.
O gráfico a seguir, apresenta o comportamento da força axial atuante na
barra durante o tempo de integração imposto.
Figura A.12 – Gráfico Força Axial VS Tempo (Carregamento 200)
Este carregamento apresenta um valor máximo para o esforço axial na barra
igual a 1kN, pois, conforme mencionado anteriormente no item A1.8.2, como o
carregamento atua verticalmente no topo da barra ele contribui no valor do
resultado do esforço normal.
As forças cortantes em Y e Z e os momentos são nulos na barra.
A seguir são apresentados os valores máximos das forças e momentos
atuantes na barra para essa condição de carregamento.
MAXIMUM MEMBER FORCES
MEMBER JOINT RESPONSE /---------------------FORCE--------------------//--------------------MOMENT--------------------/
TIME AXIAL SHEAR-Y SHEAR-Z TORSIONAL BENDING-Y BENDING-Z
2 5 MAXIMUM -1.033705 -0.4452048E-13 0.2506577E-16 0.2111390E-15 -0.3702502E-14 -0.6573828E-11
TIME 6.504000 6.336000 6.348000 4.980000 6.348000 6.336000
TIME PT 1085 1057 1059 831 1059 1057
8 MAXIMUM 1.033705 0.4452048E-13 -0.2506577E-16 -0.2111390E-15 -0.9081047E-14 -0.1613163E-10
TIME 6.504000 6.336000 6.348000 4.980000 6.348000 6.336000
TIME PT 1085 1057 1059 831 1059 1057
210
Os deslocamentos e rotações na base são nulos. Os deslocamentos
transversais em X e Y no topo são nulos, assim como suas rotações. O
deslocamento vertical é apresentado abaixo e confirmado, numericamente, a
seguir.
Figura A.13 – Gráfico deslocamento vertical VS Tempo (Carregamento 200)
!1096,18,5109
0,1 4 OKcmx
A.1.8.4
Carregamento 300
Para este caso de carregamento como o componente de aceleração é
considerado na direção transversal Y, o carregamento dinâmico criado provoca
apenas um esforço cortante, na direção Y, na barra.
O gráfico a seguir apresenta o comportamento da força cortante, atuante na
barra durante o tempo de integração imposto.
211
Figura A.14 – Gráfico Força Cortante vs Tempo (Carregamento 300)
Observa-se, pelos valores obtidos, o mesmo caso ocorrido no carregamento
100, pois como o este carregamento também é aplicado na base da estrutura, não
contribui como esforço cortante ao longo da barra analisada.
O esforço cortante atuante gera um momento no eixo local Z da barra,
apresentado graficamente e confirmado numericamente a seguir. Os momentos
nas demais direções são nulos.
Figura A.15 – Gráfico Momento Fletor vs Tempo (Carregamento 300) – Topo da barra
212
Figura A.16 – Gráfico Momento Fletor vs Tempo (Carregamento 300) – Base da barra
O momento apresentado no topo da barra é considerado como nulo, pois seu
valor é pequeno com relação ao momento atuante na base.
kNcmLQM 60,25100051,0
!60,25100051,0 OKkNcmntecortadediagramadoÁreaQM
Esforço Cortante = 0,0051 kN
Momento fletor (base) = 2,60 kN.cm
Momento fletor (topo) = 0,15 kN.cm
Comprimento da barra = 510 cm
A seguir são apresentados os valores máximos das forças e momentos
atuantes na barra para essa condição de carregamento.
MAXIMUM MEMBER FORCES
MEMBER JOINT RESPONSE /---------------------FORCE--------------------//--------------------MOMENT--------------------/
TIME AXIAL SHEAR-Y SHEAR-Z TORSIONAL BENDING-Y BENDING-Z
2 5 MAXIMUM 0.2276115E-15 0.5108858E-02 -0.2756965E-17 0.9443071E-17 0.1321078E-14 2.458784
TIME 6.336000 6.480000 6.936000 1.944000 6.936000 6.480000
TIME PT 1057 1081 1157 325 1157 1081
8 MAXIMUM -0.2276115E-15 -0.5108858E-02 0.2756965E-17 -0.9443071E-17 0.1366565E-15 0.1467354
TIME 6.336000 6.480000 6.936000 1.944000 6.204000 6.480000
TIME PT 1057 1081 1157 325 1035 1081
213
!45,215.060,2 OKkNcmMMM TOPOBASE
Os deslocamentos e rotações na base são nulos. Os deslocamentos
transversais em X e Z no topo são nulos, assim como suas rotações. O
deslocamento transversal em Y é apresentado abaixo e confirmado
numericamente, a seguir.
Figura A.17 – Gráfico deslocamento transversal vs Tempo (Carregamento 300)
A força máxima atuante, obtida anteriormente é igual a 0,0051kN. A rigidez
transversal do elemento estrutural é definida pela fórmula a seguir:
2
3383,34
510
770032000033cmkN
L
IEK
!1046,183,34
0051,0 4 OKcmx
A.1.8.5
Carregamento 400
Neste carregamento o componente de aceleração também é considerado na
direção transversal Y, logo o carregamento dinâmico criado provoca apenas
esforço cortante, na direção Y, na barra.
214
O gráfico a seguir apresenta o comportamento da força cortante, atuante na
barra durante o tempo de integração imposto.
Figura A.18 – Gráfico Força Cortante vs Tempo (Carregamento 400)
Observa-se, pelos valores obtidos, o mesmo caso ocorrido no carregamento
200, pois como o carregamento atua horizontalmente no topo da barra ele
contribui no valor do resultado do esforço cisalhante.
O esforço cortante atuante gera um momento no eixo local Z da barra,
apresentado graficamente e confirmado numericamente a seguir. Os momentos
nas demais direções são nulos.
Figura A.19 – Gráfico Momento Fletor vs Tempo (Carregamento 400) – Topo da barra
215
Figura A.20 – Gráfico Momento Fletor vs Tempo (Carregamento 400) – Base da barra
O momento apresentado no topo da barra é considerado como nulo, pois seu
valor é pequeno com relação ao momento atuante na base.
kNcmLQntecortadediagramadoÁreaQM 5105100,1
A seguir são apresentados os valores máximos das forças e momentos
atuantes na barra para essa condição de carregamento.
MAXIMUM MEMBER FORCES
MEMBER JOINT RESPONSE /---------------------FORCE--------------------//--------------------MOMENT--------------------/
TIME AXIAL SHEAR-Y SHEAR-Z TORSIONAL BENDING-Y BENDING-Z
2 5 MAXIMUM 0.1922496E-12 1.155305 0.6102478E-15 -0.2369960E-14 -0.2931825E-12 -582.9672
TIME 6.336000 6.648000 6.936000 1.944000 6.936000 6.480000
TIME PT 1057 1109 1157 325 1157 1081
8 MAXIMUM -0.1922496E-12 -1.155305 -0.6102478E-15 0.2369960E-14 0.2878175E-13 8.083632
TIME 6.336000 6.648000 6.936000 1.944000 6.780000 6.984000
TIME PT 1057 1109 1157 325 1131 1165
Os deslocamentos e rotações na base são nulos. Os deslocamentos transversais em
X e Z no topo são nulos, assim como suas rotações. O deslocamento transversal
em Y é apresentado abaixo e confirmado numericamente, a seguir.
216
Figura A.21 – Gráfico deslocamento transversal vs Tempo (Carregamento 400)
!033,083,34
15,1OKcmx
A.1.9
Exemplo com barras rígidas
Após ter avaliado o modelo da barra vertical simples, conclui-se que não se
consegue representar os efeitos dos movimentos de rotação atuantes nos nós da
conexão da base no modelo, pois o comando de aceleração de base do programa
(Support Acceleration) apenas apresenta como opções componentes de aceleração
de translação nas três direções dos eixos globais do modelo.
Sendo assim, é criado outro sistema estrutural contemplando uma barra
vertical, adicionando outros elementos estruturais caracterizados como barras
rígidas auxiliares para a simulação do efeito desejado de rotação no nó da base.
A barra vertical contempla as mesmas características abordadas
anteriormente, exceto para a condição de apoio, que é alterada devido à inclusão
dos novos membros no modelo. Os novos elementos estruturais adicionados
possuem as seguintes características:
217
Perfil barras rígidas: 965x38
Material: Aço
Módulo de elasticidade: 20000 kN/cm²
Comprimento: 5,0m
Condições de apoio: Indicadas na figura A.22
Rigidez da mola: 0,1
Figura A.22 – Representação da barra vertical com os elementos rígidos – Eixos globais e locais
O passo a passo das etapas da inclusão dos carregamentos e obtenção dos
resultados é o mesmo realizado para avaliação anterior, da barra simples.
As novas frequências e períodos naturais são apresentados na tabela abaixo.
218
Tabela A.2 – Frequências e períodos naturais – barras rígidas
MODO FREQUÊNCIA
(rad/s)
FREQUÊNCIA
(Hz)
PERÍODO
(segundos)
1 1,882 0,300 3,3378
2 18,587 2,958 0,3380
3 33,131 5,273 0,1896
4 111,188 17,696 0,0565
5 211,823 33,713 0,0297
6 464,695 73,959 0,0135
7 1005,279 159,995 0,0063
8 1084,609 172,621 0,0058
9 1480,618 235,648 0,0042
10 1605,482 255,520 0,0039
É utilizada a frequência natural do segundo modo, por ser semelhante ao
primeiro exemplo, mantendo os mesmos parâmetros adotados anteriormente.
A descrição dos carregamentos, aplicados no modelo, é apresentada a seguir.
100: Carregamento dinâmico vertical no nó 12 – Frequência Natural;
200: Carregamento dinâmico vertical no nó 12 – Frequência 1,0Hz
(Diferente da natural).
O objetivo deste sistema estrutural, criado com barras rígidas, é produzir um
efeito de rotação no nó da base da estrutura (nó 5), simulando um movimento de
roll do navio.
Os Resustados obtidos são mostrados a seguir.
A.1.9.1
Carregamento 100
Para essa condição onde o carregamento dinâmico é aplicado na direção
vertical utiliza-se, para inserir o carregamento, no modelo, o comando joint loads
e não o comando support acceleration, visto que, pela restrição vertical se tratar
de uma mola com uma determinada rigidez, o nó é capaz de deslocar
verticalmente deformando esta mola.
219
Figura A.23 – Gráfico deslocamento transversal Y (Nó 8 – Topo da barra) vs Tempo
Figura A.24 – Gráfico deslocamento vertical (Nó 12) vs Tempo
Resultado desejado, o nó 12 desloca-se verticalmente.
220
Figura A.25 – Gráfico Rotação (Nó 5 - Base) vs Tempo
Resultado desejado, o nó 5 está sofrendo efeitos de rotação.
Figura A.26 – Gráfico Momento Fletor (Nó 5) vs Tempo – Base da barra
Resultado desejado, um momento fletor em torno do eixo local Z do
elemento estrutural é gerado, no nó 5, devido a rotação da estrutura.
221
A.1.9.2
Carregamento 200
Nesse caso, para esse carregamento dinâmico, é utilizada uma frequência
diferente da frequência natural, utilizada anteriormente, para ver como a estrutura
se comporta longe do modo de ressonância.
Essa nova frequência é adotada com um valor igual a 1,0Hz.
Figura A.27 – Gráfico Rotação (Nó 5 - Base) vs Tempo
O gráfico obtido apresenta sua forma de vibração um pouco modificada,
devido à alteração da frequência utilizada.
Resultado desejado, o nó 5 está sofrendo efeitos de rotação.
Pode-se perceber que o comportamento do gráfico ainda não está em steady
state (modo estacionário), ele precisa ser avaliado para um tempo de integração
maior para que esse comportamento possa ser observado.
Sendo assim, os resultados apresentados por essa proposta, de mecanismo
estrutural, são satisfatórios para os estudos deste trabalho.