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Alexandre Grothendieck

Eléments de biographie

« Ce qui vient au monde pour ne rien troubler ne mérite ni égards ni patience ».

René Char, Fureur et mystère

Alexandre Grothendieck fut l’un des plus grands mathématiciens de la seconde moitié du 20ème siècle. L’irruption de cet autodidacte dans le monde mathématique en 1949, ses contributions décisives en analyse fonctionnelle et en géométrie algébrique au cours de vingt années de création ininterrompue, sa rupture spectaculaire avec le monde mathé-matique en 1970, et sa longue retraite, ont fait de lui un personnage mythique : Grothendieck fut un génie solitaire au destin romanesque, comme la science pure aime à en produire, de temps en temps, depuis trois millénaires : Evariste Galois, Albert Einstein, Ettore Majorana, Alan Turing, Stephen Hawking, Grigori Perelman...

Solitaire, vraiment ? Oui et non… L’étudiant qui débarqua à Paris un jour de 1949 avec, pour tout bagage en poche, une licence de la faculté de Montpellier et un aplomb phénoménal, que serait-il devenu sans l’accueil bienveillant et l’influence séminale des mathématiciens qui l’accueillirent et le formèrent aux mathématiques modernes, ses aînés, Henri Cartan, Jean Dieudonné, Laurent Schwartz, Claude Chevalley, et même André Weil qui ne l’aimait pas, et ses pairs, au premier rang desquels ce formidable passeur de Jean-Pierre Serre ? Alexandre Grothendieck fut l’enfant prodige, et l’enfant prodigue, des Bourbaki. Les mathématiques de pointe sont une aventure collective, une création collective cultivée par des solitaires. Et lorsque vingt ans plus tard il quitta la « scène » mathématique pour répondre à l’appel de l’écologie radicale et du pacifisme libertaire, de la littérature et de la méditation, du mysticisme et du millénarisme, et au fond, à la mémoire de ses parents, Grothendieck entra tout à la fois dans l’anonymat et dans la légende. Il cessa d’être l’un des leurs, pour devenir l’un de nous. Nous n’avons pas fini d’entendre parler de lui.

Il y a cent façons de faire des mathématiques. Parce qu’elles recouvrent des domaines très variés, mais aussi parce que les mathématiciens ont des méthodes de travail, des styles très différents, or « le style, c’est l’homme même », a dit Buffon. Et puis, chaque époque a ses modes − eh oui, il y a des modes en mathématiques comme ailleurs, il suffit pour s’en convaincre de lire les énoncés de problèmes dans les manuels scolaires à différentes époques. Il y a les intuitifs et les rigoureux, les constants et les touche-à-tout, les continuateurs et les novateurs, les bricoleurs et les théoriciens, les amoureux des nombres et les amoureux des formes, ceux qui résolvent les problèmes en les particularisant et ceux qui les résolvent en les généralisant. Quoi de commun, par exemple, entre Erdös 1 et Grothendieck ? Le premier s’est attaqué à des problèmes concrets et ardus, sans souci de généralité ; il fut l’archétype des « bricoleurs » féconds. Le second fut l’archétype des « structuralistes-conceptualisateurs » des années 1950-60. Pour lui les mathématiques

1 Paul Erdös (1913-1996) fut le mathématicien le plus prolifique de son temps : il a signé 1475 articles, et cosigné des articles avec près de 500 collègues. Le nombre d’Erdös de Erdös est 0, les matheux ayant cosigné un article avec lui ont pour nombre d’Erdös 1, ceux qui ont cosigné un article avec les précédents ont pour nombre d’Erdös 2, etc. En termes savants, si M est la communauté mathématique, et A l’ensemble des paires de mathématiciens ayant cosigné un article, le nombre d’Erdös d’un mathématicien est sa distance géodésique à Erdös dans le graphe G = (M, A). Le nombre d’Erdös de Grothendieck est élevé : 5.

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étaient une science conceptuelle : en appliquant à ses domaines de recherche les méthodes toutes récentes de la théorie des catégories, il inventa des concepts aux vastes pouvoirs d’intelligibilité, et posa les fondations de théories nouvelles, laissant à ses élèves et à ses continuateurs le soin de bâtir les murs, les pièces, les étages, le toit... Selon lui « pour résoudre les problèmes, il suffit de les laisser se dissoudre dans une marée montante de théories générales ». Laissons la parole à David Mumford et John Tate 2 : « Les mathématiques devinrent de plus en plus abstraites et générales au fil du 20e siècle, et Alexander Grothendieck fut le plus grand maître de cette tendance. Son grand talent était d’éliminer toutes les hypothèses inutiles et de creuser un thème si profondément que sa structure interne la plus abstraite se révèle – puis, tel un magicien, de montrer comment la solution de vieux problèmes en découlait de manière directe, maintenant que leur nature véritable avait été révélée. Son endurance et son intensité étaient légendaires. Il travaillait pendant de longues heures, transformant totalement le domaine de la géométrie algébrique et ses relations avec la théorie algébrique des nombres. Il était considéré par de nombreuses personnes comme le plus grand mathématicien du 20ème siècle ».

La décision prise par Alexandre Grothendieck d’abandonner la recherche mathématique, il y a cinquante ans, fut un acte isolé, la protestation isolée d’un écorché vif contre la main-mise grandissante du complexe militaro-industriel sur la recherche théorique. Avec le recul du temps, cette décision prend tout son sens : ce Don Quichotte fut un lanceur d’alerte avant la lettre. En effet, au cours des années 1970, l’Histoire des sciences a tourné la page des mathématiques abstraites pour ouvrir celle des mathématiques concrètes, et aussi, hélas, des mathématiques mercenaires, le monde du 0-1, l’algorithmique au service d’on ne savait quoi − maintenant, on sait. Cependant, contrairement à ce qu’a écrit Grothendieck, son nom et son œuvre ne sont pas tombés dans l’oubli : ses visions, ses théories, ont pris corps, et bien des lauréats de la médaille Fields lui ont rendu hommage.

Si toutes nos vies sont des romans, que dire de celle de ce « magicien des foncteurs » d’une « orgueilleuse humilité », retiré dans sa bergerie, et remplissant des pages de dessins et de diagrammes tels celui-ci :

Mère _____Dieu-bon_________ Père

| | Dieu-yin | Dieu | Dieu-yang | |

Lucifera ______________________ Lucifer

Dieu-ombre

Cette notice chronologique, rédigée en compilant des sources diverses, contient une riche matière. Cette compilation m’a beaucoup appris, non pas en mathématiques (les mathé-matiques de Grothendieck me dépassent, mais je suis heureux que plusieurs élèves aient pu s’en approcher, tant en analyse fonctionnelle qu’en géométrie algébrique), mais sur l’histoire tragique du mouvement anarchiste. Une étude thématique serait plus pertinente. A quand un biopic, ou une série ? Quant à une biographie d’ensemble, elle semble pour l’instant hors de portée. Pourrait-elle d’ailleurs n’avoir qu’un seul auteur ? 3 PJH

2 David Mumford (Worth, Sussex, 1937), élève d’Oscar Zariski, mathématicien américain connu pour ses travaux en géométrie algébrique et théorie de la vision, médaille Fields en 1974. prix Wolf en 2008. John Tate (Minneapolis, 1925 – Lexington, 2019), mathématicien américain, spécialiste de la théorie algébrique des nombres, prix Wolf 2002, prix Abel 2010. 3 Si j’en crois le Grothendieck circle, une biographie en 4 parties est en cours de rédaction, par Winfried Scharlau et Leila Schneps.

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Les pères fondateurs

« De sorte que toute la suite des hommes, pendant le cours de tant de siècles, doit être considérée comme un même homme qui subsiste toujours et qui apprend continuellement. »

Blaise Pascal, Préface sur le Traité du vide (ca 1651) 1637. René Descartes4 et Pierre de Fermat5 fondent conjointement la géométrie analytique. Les coordonnées cartésiennes permettent de traduire systématiquement toute relation géométrique entre les points du plan ou de l’espace, en une relation entre les coordonnées de ces points. La géométrie algébrique et la géométrie différentielle naissent simultanément : la première s’intéresse aux propriétés algébriques des courbes définies par des équations polynomiales, la seconde s’intéresse aux propriétés différentielles de toutes les courbes, algébriques ou non (dites mécaniques, ou, plus tard, transcendantes).

1639. Girard Désargues6 publie Brouillon project d’une atteinte aux événemens des rencontres du cône avec un plan. Cherchant à donner une fondement mathématique aux méthodes de la perspective utilisées par les peintres et les architectes, Désargues arrive à une conception claire de l’adjonction au plan usuel d’une « droite de l’infini », grâce à l’usage systématique de la projection centrale. La géométrie projective est née.

1640. Le Brouillon Project est peu diffusé, mais un génie de seize ans, Blaise Pascal 7, en tire partie et prolonge ses idées en démontrant son célèbre théorème dit de « l’hexagramme mystique », qui figure en bonne place dans son Essai pour les coniques.

1659. En février, Blaise Pascal abandonne tout travail scientifique. Tiens, tiens…

René Descartes Blaise Pascal

1676. Dans une étude menée en 1676 mais publiée en 1704, Isaac Newton classifie les cubiques (72 types rangés en 4 classes).

4 René Descartes (La Haye-en-Touraine, 31 mars 1596 – Stockholm, 11 février 1650) 5 Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, ca 1605 – Castres, 12 janvier 1665) 6 Girard Désargues (Lyon, 21 février 1591 – Lyon, octobre 1661) 7 Blaise Pascal (Clermont-en-Auvergne, 19 juin 1623 – Paris, 19 août 1662)

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Comme toutes les idées nouvelles, la géométrie analytique a mis du temps à s’imposer. Certains géomètres n’ont pas admis cette intrusion de l’algèbre dans leur discipline, et affirmèrent l’autonomie, voire le primat, de la géométrie, en développant des raisonne-ments rigoureux mais sans calculs. Cependant, cette « géométrie pure », encore défendue par Poncelet et Steiner au début du XIXe siècle, finit par se rapprocher de l’algèbre, qui, entre-temps, s’était développée, conduisant à un double processus d’algébrisation de la géométrie et de géométrisation de l’algèbre. Cette synthèse nouvelle, ou plutôt ces synthèses successives, aboutiront bien plus tard aux travaux de Grothendieck.

Un exemple simple, mais éclairant, est celui-ci : en combien de points se coupent deux cercles distincts dans le plan ? On « voit bien » qu’ils se coupent en 0, 1 ou 2 points dans le plan affine réel, selon leurs dispositions relatives (figure ci-dessous). Cela se « voit », et peut se démontrer par le calcul. Si l’on veut éviter cette discussion, il faut se placer dans le plan affine complexe, et admettre les points doubles ; alors deux cercles distincts se coupent toujours en deux points, réels ou « imaginaires ». Plus généralement deux ellipses distinctes se coupent en 0, 1, 2, 3 ou 4 points dans le plan affine réel, mais si l’on se place dans le plan complexe, elles se coupent en 4 points réels ou non. Or les cercles sont des cas particuliers d’ellipses, deux cercles distincts se coupent donc en 4 points au lieu de 2. Où sont les deux points manquants ? Eh bien, ce sont les fameux « points cycliques », qui sont situés sur la « droite de l’infini ». De l’infini ? Bizarre ! un cercle est une courbe bornée, il ne contient pas de points à l’infini ! Bornée, oui… dans le plan affine réel, mais pas dans le plan affine complexe, puisqu’il contient aussi des hyperboles. Si donc on se place dans le plan projectif complexe, deux cercles distincts se coupent toujours en 4 points, parmi lesquels les points cycliques. On voit donc qu’en géométrie, il y a « voir » et « voir »… A la fin du XIXe siècle, disons à l’époque de la grande école de géométrie algébrique italienne, le cadre « naturel » et « satisfaisant » de la géométrie algébrique était devenu le plan, ou l’espace, projectifs complexes. Cadre naturel, mais déjà fort abstrait !

Le premier résultat profond de la géométrie algébrique est le célèbre théorème de Bézout8 : Soient deux polynômes P et Q ∈ C[X, Y] de degrés respectifs m et n, C et C’ les courbes algébriques d’équations respective P(x, y) = 0 et Q(x, y) = 0. Le théorème de Bézout affirme que, si P et Q sont premiers entre eux dans C[X, Y], alors les courbes C et C’ se coupent en au plus m.n points. Il affirme même, dans sa version forte, que ces courbes se coupent en exactement m.n points, à condition de se placer dans un cadre projectif (autrement dit d’admettre des points d’intersection à l’infini) et de compter chaque point d’intersection avec son « ordre de multiplicité d’intersection »… autant de notions qu’il faut définir rigoureusement.

8 Ce théorème fut conjecturé par MacLaurin en 1720. Plus tard Léonhard Euler examina la question sur quelques cas particuliers. Le français Etienne Bézout (Nemours, 1730 – Avon, 1783), auteur d’un Cours de mathématiques à l’usage des gardes du pavillon et de la marine, et d’une Théorie générale des équations algébriques (1779) fut le premier à démontrer le résultat en 1764 dans le cas où il n’y a que des racines uniques. La première preuve complète semble être celle de Georges-Henri Halphen (Rouen, 1844 – Versailles, 1889), dans les années 1870. Un siècle ne fut pas de trop pour clarifier ces idées !

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Mort à Venise 1826. 17 septembre, naissance de Georg Friedrich Bernhard Riemann à Breselens, village de la commune de Jamein (Hanovre).

1829. 6 avril, mort de Niels Abel, à Fröland (Norvège), à 26 ans, de « consomption ».

1832. Le 29 mai, Evariste Galois envoie une longue lettre à son ami Auguste Chevalier. Il récapitule les résultats qu’il a obtenus dans la théorie des équations algébriques et les fonctions elliptiques, et annonce sa découverte d’une « théorie de l’ambiguïté ». Blessé en duel le lendemain matin, il meurt le surlendemain à l’hôpital Cochin.

1828-1840, le mathématicien et physicien Julius Plücker (1801-1868) étudie les courbes algébriques et classifie les quartiques. Auguste Ferdinand Möbius (1790-1868), Julius Plücker et Arthur Cayley (1821-1895) donnent à la géométrie projective une base solide grâce à l’introduction des coordonnées homogènes, qui la rattachent à la géométrie algébrique.

1839. 9 décembre, naissance de Gustav Roch, à Dresde.

1851. En décembre, Riemann soutient à Göttingen, devant Gauss, sa thèse intitulée Grundlagen fûr allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse, qui jette les bases de la topologie moderne.

1854. 10 juin, Riemann passe sa thèse d’habilitation, dans laquelle il fonde la géométrie riemanienne. En 1855, Dirichlet succède à Gauss à la tête du département de mathé-matiques de Göttingen. Le 30 juillet 1859, Riemann succède à Dirichlet. C’est l’année où il formule l’hypothèse de Riemann.

1863. 28 mai, Gustav Roch passe son doctorat Über die Darstellung von Functionen dreier Variablen durch Potentialausdrücke. 20 août, naissance de Corrado Segre, à Saluzzo. Spécialiste de géométrie algébrique, il sera professeur à Turin, comme son collègue Giuseppe Peano. 13 octobre, Roch présente sa thèse d’habilitation sur les fonctions abéliennes à l’université de Halle. Soutenu par Edouard Heine, il est nommé Privatdozent à Halle.

Bernhard Riemann (1826-1866) Gustav Roch (1839-1866)

1864. Gustav Roch écrit son article le plus célèbre, « Über die Anzahl der willkürlichen Constanten in algebraischen Functionen », qui paraît en 1865 dans le Journal de Crelle. Cet article contient le théorème connu depuis sous le nom de « théorème de Riemann-

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Roch ». Il relie le genre topologique d’une surface de Riemann aux propriétés algébriques de cette surface. Originellement développé dans la théorie des fonctions analytiques, il est ainsi dénommé par Max Noether et Alexander von Brill dans un article de 1874. La démonstration fut mise en question par Weierstrass, qui trouva un contre-exemple dans un des outils de la démonstration de Riemann, le principe de Dirichlet. En 1882, Richard Dedekind et Heinrich Weber en donnent une preuve entièrement nouvelle, fondée sur la théorie des idéaux. Puis Hilbert démontre rigoureusement le principe de Dirichlet pour une classe spécifique de fonctions, justifiant la preuve donnée par Riemann. Le théorème de Riemann-Roch sera étendu aux courbes algébriques en 1929, puis repris dans les années 1950 par Hirzebruch et Grothendieck.

1865. 14 août, naissance de Guido Castelnuovo, à Venise. Il fera ses études à Padoue sous Giuseppe Veronese, puis à Rome sous Luigi Cremona (1830-1903).

1866. 20 juillet, mort de Bernhard Riemann à Selasca, hameau de Verbania, au bord du lac Majeur, à 39 ans. La consomption, encore. Il est enterré au cimetière de Biganzolo. 21 août, grâce au soutien d’Edouard Heine, Gustav Roch est nommé professeur extra-ordinaire à l’université de Halle-Wittenberg, mais, soudain, sa santé vacille. 13 octobre, il obtient un congé spécial. Il est dispensé de cours et se rend à Venise. 21 novembre, mort de Gustav Roch, à Venise, à 26 ans. La consomption, toujours…

Deux anarchistes au grand vent de l’Histoire : Sacha et Hanka

1871. 5 janvier, naissance de Federigo Enriques, à Livourne. Le mathématicien prussien Alfred Clebsch (1833-1872) introduit et étudie une surface cubique non singulière dans le plan projectif P4, contenant 27 droites réelles, et dont le groupe de symétries est isomorphe au groupe SSSS5 d’ordre 120. C’est, à isomorphisme près, la seule surface cubique possédant ce groupe d’automorphismes. Clebsch meurt de la diphtérie l’année suivante.

Voir, tout est là… N’est ici représentée qu’une partie de la surface de Clebsch, la partie réelle, sans les points à l’infini. Dans les années 1920, les points seront remplacés par des idéaux premiers d’anneaux de polynômes, et dans les années 1950, par des flèches...

1875. Naissance de Pavel Dmitrievitch Tourtchaninov, dit Lev Tcherny, futur théoricien de l’anarchisme, activiste et poète, figure importante de la Révolution russe. 26 juillet, naissance de Carl Gustav Jung, à Kesswill (canton de Thurgovie, Suisse).

1877. Naissance de Herman Hesse, à Calw (Wurtemberg).

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1879. Naissance de Francesco Severi, à Arezzo. Il deviendra le chef de file de l’école de géométrie algébrique italienne, et le professeur d’Oscar Zariski.

1882. 8 août, naissance d’Onofrio Gilioli , à Rovereto di Novi (Modène, Italie). 11 août, naissance de Vsevolod Mikhaïlovitch Eichenbaum, dit Voline, à Voronej.

1885. Naissance de Maria Grigorievna Nikiforova , à Alexandrovsk (auj. Zaporijia), en Ukraine. Elle est la fille d’un officier et héros de la guerre russo-turque de 1877-78.

1886. Naissance d’un canular. « Nicolas naît en 1886 à Cucuteni en Moldavie. Son nom veut dire « celui qui frappe en premier ». Après des études à l’université de Kharkov, il obtient une bourse et suit les cours d’Henri Poincaré à Paris et ceux de David Hilbert à Göttingen. En 1910, il soutient sa thèse à Kharkov, malheureusement ce travail disparaît lors de l’invasion allemande. En 1917, Nicolas Bourbaki est nommé membre de l’académie royale de Poldévie. Hélas, la guerre civile qui déchire le pays l’oblige à fuir, et en 1920 il se réfugie en Iran… »

1888. 26 octobre, naissance de Nestor Ivanovitch Makhno à Houliaïpole (oblast de Zaporijia), en Ukraine.

1889. 11 octobre (ou 6 août 1890 ?), naissance d’Alexander (dit Sacha) Shapiro 9, père d’Alexandre Grothendieck, à Novozybkov, dans l’oblast de Briansk, en Ukraine, dans une famille de la classe moyenne juive, pratiquante, qui parlait yiddish et a connu les pogroms. L’un de ses grands-pères était rabbin.

1890. Naissance de Giacomo Albanese, à Geraci Siula près de Palerme. Il fera de la géométrie algébrique.

1892. 30 mars, naissance de Stefan Banach, à Cracovie. Il deviendra l’un des grands mathématiciens polonais de l’entre-deux-guerres, l’un des pères-fondateurs de l’analyse fonctionnelle du 20ème siècle. S’il mourra quatre ans avant que Grothendieck ne devienne mathématicien, il y a un théorème de Banach-Grothendieck.

1898. 3 mars, naissance du grand mathématicien Emil Artin , à Vienne. 8 juillet, naissance de Marie Jeanne Picqueray, dite May Picqueray, à Savenay (Loire-Atlantique). Cette militante anarcho-syndicaliste et figure importante de l’antimili-tarisme libertaire croisera plus tard la route de Sacha Shapiro…

1899. 24 avril, naissance d’Oscar Zariski, à Kobryn (Biélorussie), dans une famille juive. Il sera l’un des pères-fondateurs de la géométrie algébrique moderne. 26 avril, naissance de Wolfgang Krull , à Baden Baden. Il sera un spécialiste de l’algèbre commutative.

1900. 19 juin, naissance de Léon Motchane, à Saint-Pétersbourg, dans une famille russe et helvétique. 21 août, naissance de Johanna (dite Hanka) Grothendieck, à Blankenese, près de Hambourg. Elle est la fille de Albert et Anna Grothendieck, protestants, membres de l’Eglise évangélique luthérienne. Ses ancêtres maternels sont des paysans de Poméranie occidentale, ses ancêtres paternels des bourgeois protestants aisés, qui auraient émigré des Pays-Bas au 18ème siècle. Albert Grothendieck travaille dans une usine de fabrication de cirage, dont il deviendra propriétaire. est homme d’affaires, et propriétaire d’un hôtel de

9 Dates incertaines. A ne pas confondre avec son homonyme, Alexander M. Shapiro, né à Rostov-sur-le-Don en 1882, mort à New York le 5 décembre 1946, également anarchiste russe.

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Hambourg. Johanna a trois frères plus jeunes, Klaus, Fritz et Siegfried, et une demi-sœur plus âgée, Eléonore.

1902. 15 octobre, naissance d’André Prudhommeaux, au familistère de Guise. Il deviendra poète, écrivain, traducteur, militant communiste conseilliste, puis libertaire. 1903. Dès l’âge de 14 ans, Sacha s’éloigne de sa famille et s’engage dans le mouvement anarchiste, sous le nom de « Sacha Piotr ». 17 juin, naissance de William Vallance Douglas Hodge, à Edimbourg.

1904. 8 juillet, naissance d’Henri Cartan à Nancy. Il est le fils aîné du mathématicien Elie Cartan (1869-1951) 10.

1905. 22 janvier, Sacha participe à la première révolution russe aux côtés de Voline (1882-1945), poète libertaire ukrainien d’origine juive, et militant de la synthèse anarchiste.

1906. 6 mai, naissance d’André Weil , à Paris. Sa sœur Simone naîtra en 1909. 1 juillet, naissance de Jean Dieudonné, à Lille. 7 novembre, naissance de Jean Leray, à Chantenay-sur-Loire. L’Eglise Saint-Michel de Hambourg est réduite en cendres par un incendie accidentel. La famille Grothendieck participe aux travaux de reconstruction, qui s termineront en 1912.

1907. Sacha est arrêté avec ses camarades. Ils sont tous condamné à mort et fusillés, sauf lui : il est conduit pendant vingt jours au poteau d’exécution, mais, en raison de son jeune âge, sa peine est finalement commuée en prison à perpétuité.

1909. 11 février, naissance de Claude Chevalley, fils d’ambassadeur, à Johannesburg. Lors d’une de ses nombreuses tentatives d’évasion, Sacha est blessé au bras gauche et amputé en 1910 11.

1910. 22 avril, naissance de Norman Steenrod, à Dayton (Ohio).

1913. 18 juin, naissance de Paul Julius Oswald Teichmüller, à Nordhausen, en Prusse.

1914. Vers 1914, Sacha profite de son transfert dans un autre camp pour s’évader. Sa tentative échoue et il est placé pendant un an en isolement total. Au bout d’un an,

1915. 5 mars, naissance de Laurent Schwartz à Paris. Il sera le directeur de thèse de Grothendieck. On peut dire que Grothendieck fut pour lui ce que Ramanujan fut à Hardy, lequel Hardy déclare cette année-là, désabusé : « Une science est dite utile si son développement tend à accentuer les inégalités dans la distribution des richesses, ou bien favorise plus directement la destruction de la vie humaine. » La Première guerre mondiale est l’occasion d’une première prise de conscience de l’enrôlement des sciences à des fins destructrices.

1916. Les autorités allemandes ouvrent un camp de prisonniers de guerre à Soltau, au sud de Hambourg 12. Le camp est construit par les prisonniers, qui sont mal nourris, exploités

10 Il eut pour frères et sœur, Jean Cartan (Nancy, 1906 - Briis sous Forges, 1932), compositeur mort jeune de la tuberculose, Louis Cartan (Paris, 1909 - Wolfenbüttel, 1943) physicien et résistant déporté puis exécuté en Allemagne, et Hélène Cartan (le Chesnay, 1917 - 1952), mathématicienne, morte tuberculeuse. 11 Selon la majorité des sources. Une source situe cette amputation plus tard, après 1917. 12 Le camp de Soltau était le plus grand de prisonniers d’Allemagne. Situé à environ 80 km de Hanovre, à l’est de Brême et au sud de Hambourg, il se situait dans les marais de Lunebourg, et comportait 70 baraques entourées de miradors et de barbelés. La majorité des 73.807 internés étaient

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et mal traités. En voulant dénoncer cette situation, Hanka se rapproche des milieux anarchistes. Jeanne Alexandre 13, disciple d’Alain, socialiste et féministe, secrétaire du Comité inter-national des femmes pour la paix permanente durant la Première guerre mondiale, écrit : « Les vrais adversaires dans la guerre d’aujourd’hui, ce sont les professeurs de mathématiques à leur table, les physiciens et les chimistes dans leurs laboratoires. »

1917. Février, révolution russe. Sacha est libéré et s’engage dans le Parti socialiste-révolutionnaire. Hanka, qui est une bonne élève, doit quitter le lycée que ses parents ne peuvent plus payer. Sa famille est ruinée par la guerre, l’inflation. Début d’une vie errante et agitée. Elle rejoint une compagnie de théâtre expressionniste et expérimental et joue dans « Scène de guerre », et, alors qu’elle n’est pas encore majeure, devient rédactrice en chef de l’éphémère revue progressiste Der Pranger (Le Pilori), défendant les intérêts et dénonçant les conditions de vie des prostituées de Hambourg (on raconte qu’une de ses sœurs était prostituée).

1918. Léon Motchane quitte la Russie pour la Suisse. Il poursuit ses études tout en travaillant comme menuisier, et devient assistant de physique à l’université. En 1921, on le retrouve à Berlin, comme impresario. Il s’établira en France en 1924, et commencera une carrière d’administrateur de sociétés, qui le conduira, entre autres, dans la gestion des plantations de bananes en Guinée. Il obtiendra sa naturalisation en 1938.

Maria Nikiforova (1885-1919)

Nestor Makhno (1888-1934)

1919. En juin, les troupes anarchistes, dont celle de Makhno, sont prises entre deux fronts, par les armées blanches et l’Armée rouge appuyée par la Tchéka. Maria Nikiforova et son mari Witold Brzostek réunissent un groupe de partisans et cherchent à mettre en place un réseau de cellules clandestines pour mener une guérilla. Envoyant trois cellules pour diverses missions, Maria participe à une mission de sabotage contre l’état-major des armées blanches à Sébastopol. C’est là que Maria et Witold sont reconnus et arrêtés. Jugés le 16 septembre 1919, ils sont reconnus coupables, condamnés à mort et fusillés peu après.

des prisonniers français (27.465) et russes (26.261), mais s’y retrouvèrent également des prisonniers belges, anglais, serbes, italiens, etc..,, ainsi que des civils. 13 Jeanne Halbwachs (Paris, 14 février 1890 – Fontainebleau, 14 novembre 1980), professeure de philosophie, épouse de Michel Alexandre, a une notice dans le Maitron.

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1920. Entre 1918 et 1920, Sacha rencontre Rachel, avec qui il a un fils, Dodek. La vie du couple est tumultueuse et Sacha vit de nombreuses expériences amoureuses. (A.G. n’a jamais connu son demi-frère Dodek ; dans les années 1980, il cherchera pendant deux ans à retrouver sa trace, en vain). Sacha se bat en Ukraine à la tête d’un groupe autonome de partisans anarchistes aux côtés de l’armée du communiste libertaire Nestor Makhno 14. Oscar Zariski quitte l’université de Kiev et poursuit ses études à « La Sapienza » de Rome, auprès de l’Ecole italienne de géométrie algébrique, Guido Castelnuovo, Federigo Enriques, Francesco Severi. Il émigrera aux USA en 1927 avec le soutien de Solomon Lefschetz.

1921. 3 janvier, naissance de Jean-Louis Koszul, à Strasbourg. Il entrera à l’ENS en 1940 et fera une thèse sous Henri Cartan et des travaux d’algèbre homologique.

8 février, mort de Pierre Kropotkine , géographe, explorateur, zoologiste, anthropologue, géologue et théoricien du communisme libertaire, à 78 ans, à Dmitrov, près de Moscou. Il était rentré en Russie en 1917. Famille et amis refusent aux bolcheviks des funérailles nationales. 20000 moscovites assistent aux funérailles. Emma Goldman prend la parole. L’Internationale n’est pas jouée.

Défait par l’armée rouge, Schapiro est condamné à mort par contumace par les bolcheviks. Il parvient à se réfugier à Minsk, où il rencontre Alexandre Berkman, qui lui fournit de l’argent et des faux papiers pour franchir la frontière russo-polonaise, sous l’identité d’Alexander Tanarov.

29 septembre, Lev Tcherny est exécuté avec huit autres militants, dont Fanny Baron, dans les caves de la Tchéka. Il a été dit que ces exécutions étaient un ordre personnel de Lénine. Selon Victor Serge, « l’affaire qui amena ces exécutions avait été montée sur provocation ». Lorsque sa mère vint chercher le corps de son fils, on lui répondit : « les cadavres des bandits ne sont pas rendus aux parents ».

14 Nestor Ivanovitch Makhno, né en 1888 à Houliaïpole (oblast de Zaporijia) et mort à Paris en 1934, fut un communiste libertaire, fondateur de l’Armée révolutionnaire insurrectionnelle ukrainienne qui, après la révolution d’Octobre et jusqu’en 1921, combattit à la fois les Armées blanches et l’Armée rouge. Condamné en 1910 aux travaux forcés à perpétuité pour « activités terroristes », Makhno est libéré après la révolution de Février. Il rentre à Gouliaï-Polié et participe à l’organisation des soviets de paysans et d’ouvriers. En 1918, après la signature du traité de Brest-Litovsk qui livre l’Ukraine à l’Allemagne, il organise un mouvement de résistance armée qui poursuit les combats contre l’Armée des volontaires du général Dénikine. En 1919, les groupes de guérilla se transforment en une véritable armée, la Makhnovtchina, qui compte jusqu’à 50 000 hommes. Pour combattre les Armées blanches, il s’allie avec l’Armée rouge, qui se retourne finalement contre lui en 1920. Vaincu en 1921, il fuit la Russie. Expulsé de plusieurs pays européens, il s’installe en 1925 à Paris, où pour survivre il travaille comme ouvrier chez Renault à Boulogne-Billancourt. En 1926, il est l’un des cinq auteurs de la « Plate-forme organisationnelle de l’union générale des anarchistes », d’inspiration communiste libertaire, qui s’oppose à la synthèse anarchiste défendue par Voline et Sébastien Faure. Il meurt le 25 juillet 1934 à Paris. Voline prononce son éloge funèbre au Père-Lachaise devant des centaines de personnes.

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Lev Tcherny (1875-1921) Voline (1882-1945)

1 octobre, naissance de Roger Godement, au Havre. 15 décembre, un décret soviétique révoque la nationalité de tous les émigrés. Devenu apatride pour le reste de sa vie, Sacha fuit vers Paris.

1922. Arrêtée par les bolcheviks, Rachel est envoyée au bagne avec Dodek, puis déportée en Sibérie, pendant quatre ans. En 1926, Rachel enverra à Sacha une photo de Dodek, puis le contact sera définitivement perdu. 7 avril, Stefan Banach passe sa thèse d’habilitation en théorie de la mesure, à l’université Jan Kazimierz de Lvov. Nommé professeur extraordinaire le 22 juillet, puis professeur titulaire en 1924, il passera l’année 1924-25 à Paris, et trouvera une école française affaiblie par la guerre. Pendant l’entre-deux guerre, Banach fonde l’analyse fonctionnelle moderne, avec son maître Hugo Steinhaus et l’école de Lvov; en contact avec les autres mathématiciens polonais, Knaster, Kuratowski, Mazurkiewicz, Sierpinski… Cette école sera décimée et dispersée par les nazis. 18 mai, Hanka Grothendieck épouse Johannes, dit Alf, Raddatz, qui est issu d’une famille d’ouvriers de Hambourg, quoique partisans de l’amour libre. Ils auront bientôt un garçon, qui meurt neuf jours plus tard, puis une fille, comme nous le verrons. 5 juillet, création du « passeport Nansen », à l’initiative de Fridtjof Nansen (1861-1930), premier Haut-commissaire pour les réfugiés de la Société des Nations, via l’Office international Nansen pour les réfugiés, à l’origine pour les réfugiés de la Russie soviétique fuyant la terreur rouge ou la famine de 1921-22. Il est considéré comme le « premier instrument juridique utilisé dans le cadre de la protection internationale des réfugiés ». L'« Office Nansen » délivra des passeports aux Russes blancs, anciens aristocrates, bourgeois, marchands (dont un grand nombre de juifs), soi-disant koulaks, intellectuels, indépendantistes ukrainiens, anarchistes, paysans affamés, tous indistinctement classés comme « éléments contre-révolutionnaires » et devenus apatrides en vertu du décret soviétique du 15 décembre 1921. Certains parviennent à passer la frontière occidentale de l’URSS vers la Finlande, les pays baltes, la Pologne ou la Roumanie, surtout de nuit, mais rares sont ceux qui parviennent à emporter quelque bagage, et beaucoup sont tués, noyés, ou capturés et envoyés au Goulag par les gardes-frontière soviétiques : parmi ceux qui leur échappent, plus d’un est rançonné par les gardes-frontière des pays d’accueil avant de recevoir le « passeport Nansen ». Le prix Nobel de la paix 1922 est décerné à Nansen pour

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cette création, et l’Office international Nansen pour les réfugiés le recevra en 1938. Près de 450 000 passeports Nansen ont été distribués pendant l’entre-deux-guerres.

André Weil entre à l’École normale supérieure à 16 ans ; il sera docteur ès sciences à 22 ans, avec une thèse qui fit époque : il y étend à toutes les courbes algébriques un théorème de finitude obtenu peu auparavant par L. Mordell pour les courbes de genre 1, théorème qui permit peu après à C. L. Siegel de démontrer son théorème général de finitude du nombre de solutions entières d’une équation diophantienne à deux variables.

1923. À Paris, Sacha fréquente le romancier Sholem Asch 15 et le peintre et journaliste Aron Brzezinski 16, qui réalise un buste en bronze de lui. Il a des contacts occasionnels avec Nestor Makhno et le cercle des exilés anarchistes russes.

Buste de Sacha Peter (Sacha Schapiro), par Brzezinski

1924. 24 janvier, naissance de Maidi Raddatz. Le couple laisse l’enfant chez ses grands-parents, et part à pied pour Berlin, où Hanka écrit pour un quotidien local, et rencontre Paul Klee. 15 mai, mort de Corrado Segre, à Turin, à 60 ans. Né à Saluzzo en 1863, Corrado Segre était l’un des plus féconds représentants de la brillante école de géométrie algébrique italienne.

15 Sholem Asch (Kutno, Pologne, 1880 – Londres, 1957), grand écrivain et journaliste yiddish, et grand voyageur. 16 Aaron Brzezinski ou Arn Bzhezhinski (1890 - 3 janvier 1940) est né à Amshinov (Mszczonów), près de Varsovie, dans une famille hassidique. Il reçut une éducation juive traditionnelle. Tôt dans sa jeunesse, il se tourne vers l’anarchisme, et est emprisonné. Avant la Première guerre mondiale, il part pour Paris, où il étudie la sculpture à l’Académie d’Art (?). Pendant les années de guerre, il séjourne à Londres, où il est proche du mouvement anarchiste. Lorsqu’éclate la Révolution de février 1917, il part en Russie. Quelques années plus tard, il part à Varsovie, puis revient à Paris où il poursuit ses études à l’Académie d’Art. Il gagne sa vie en travaillant pour un marchand de meubles et en donnant des leçons de violon. Il devient secrétaire de l’Association des artistes juifs de Paris. En 1932, il écrit sur l’art dans Der tog (Le jour) à Paris (édité par Noah Pryłucki), et il contribue aussi à Dos fraye vort (Le monde libre) à Londres (édité par Y. N. Shteynberg). En mars 1939, il édite Di fraye tribune (La Tribune libre) à Paris. Il est mort au sanatorium de Ris-Orangis, près de Paris.

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En mai, Sacha fonde avec d’autres exilés L’Œuvre internationale des éditions anarchistes (où il représente le mouvement libertaire russe) avec entre autres Sébastien Faure17, Ugo Fedeli18, Séverin Ferandel et Isaak Gurfinkiel (Walecki). Naissance de Jacques Dixmier, à Saint-Etienne. Issu d’une famille d’enseignants, Il entrera à l’Ecole normale supérieure en 1942, sera reçu premier à l’agrégation en 1944, soutiendra en 1949 une thèse d’analyse sous la direction de Gaston Julia, et se joindra au groupe Bourbaki dans les années 1950.

1924-1925. Sacha collabore à la Revue internationale anarchiste, « revue mensuelle polyglotte » (en fait, trilingue), dans laquelle il publie au moins deux articles sous le nom de Sacha Peter.. 1925. Sacha est hébergé à Fontenay-sous-Bois par l’anarchiste italien Onofrio Gilioli 19.

17 Sébastien Faure (Saint-Etienne, 1858 – Royan, 1942), agent d’assurances puis conférencier professionnel, propagandiste anarchiste de renommée internationale, franc-maçon, pédagogue libertaire à l’initiative de La Ruche, et initiateur de l’Encyclopédie anarchiste en 1925. Il ne fut pas à proprement parler un théoricien, mais surtout par l’écrit et par la parole, un vulgarisateur. Bien entendu, Sébastien Faure est inconnu à Saint-Etienne, où aucune rue ne porte son nom. 18 Ugo Fedeli (Milan, 1898 - Ivrée, 1964), anarchiste et antifasciste italien qui refusa de partir à la guerre en 1917 et se réfugia en Suisse. Impliqué dans la complot des bombes de Zurich, il fut incarcéré quelques semaines. De retour en Italie en novembre 1919, il participa aux luttes et aux occupations à Milan aux côtés de Francesco Ghezzi et partit à Berlin et Paris en 1924, où il fréquenta Makhno, Voline, Sébastien Faure. Expulsé de France en 1929, il se réfugia en Uruguay. Extradé en Italie en 1935 il fut condamné à 5 ans d’internement. Après guerre, il fut secrétaire de la Fédération communiste libertaire de Lombardie. 19 Onofrio Gilioli , né le 8 août 1882 à Rovereto di Novi (Modena, Italie), mort en 1968 à Fontenay-sous-bois (Val-de-Marne). Cordonnier, ouvrier du bâtiment ; anarchiste. Onofrio Gilioli épouse en 1903 Maria Giuseppa Pelliciari (née à Rovereto en 1883) ; leurs neuf enfants, nés entre 1903 et 1926, sont prénommés respectivement Rivoluzio (1903-1937), Libero (1905-1927), Siberia (1908-2005), Equo (1910-1997), Scintilla (1912-2004), Protesta (1916-2006), Sovverte (1920-2004), Ribelle (1923-) et Feconda Vendetta (1926-2008). En 1911, Gilioli est signalé comme abonné au journal L’Agitatore (Bologne) et en février 1912 comme membre « du parti syndicaliste » italien. Il participe à cette époque aux dures grèves (6 mois) de la région où il est l’un des principaux organisateurs du mouvement libertaire. Pendant la guerre il est interné en forteresse militaire à Crocetta Trevisana. De retour à Rovereto, il poursuit son action militante puis émigre en France où se trouve déjà l’un de ses fils, Rivoluzio. En 1924 il réside rue des Moulins à Fontenay-sous-Bois (Val-de-Marne) où il a acquis et agrandi un chalet dans un jardin ; cette maison est un point de chute de nombreux militants italiens, mais aussi russes (dont Alexandre Tanaroff) et allemands. Il participe aux divers comités de réfugiés italiens et en 1933-34 au Comité fédéral de la Fédération anarchiste des réfugiés. En 1935, selon la police, il réside avec son frère (ou son fils ?) Equo à Fontenay (un nom sans doute attribué à un chemin sans nom) et figure sur une liste d’anarchistes de la région parisienne. Les 1-2 novembre 1935 il participe à Sartrouville au Congrès italien où est fondé le Comite Anarchico d’Azione Rivoluzionaria et il participe activement à la lutte contre les expulsions de réfugiés. En 1937 il est nommé membre du Comité pour l’Espagne libre de Paris et effectue de nombreux voyages entre la France, Port Bou et Barcelone. Il figure à l’époque, comme ses fils Equo et Rivoluzio sur la liste « Menées terroristes » établie par la sûreté générale française. Au moins trois de ses enfants, Rivoluzio, Siberia et Equo, sont volontaires en Espagne ; Rivoluzio y meurt en 1937. En 1940, comme son fils Equo, Onofrio Gilioli figure sur une liste d’éléments « subversifs dangereux » transmis aux autorités allemandes d’occupation par la police fasciste italienne. Mais il est déjà passé en zone « libre » et, excepté un bref internement dans un camp, n’eut pas d’autres ennuis. A la Libération, il rentre avec sa famille à Fontenay où il meurt en 1968. (Source Maitron)

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Onofrio Gilioli (1883-1968)

Sacha Shapiro, photographe de rue

Septembre, Hanka fait constater par un fonctionnaire la fin de sa liaison avec Alf Raddatz. Elle sera donc mariée mais séparée quand elle rencontrera Sacha. 1926. Sacha fait un voyage en Belgique, d’où il est expulsé, puis se rend à Berlin, où il gagne sa vie comme photographe de rue. Son atelier se trouve au n°165 de la Brunnenstrasse, dans un quartier populaire du centre. Il fréquente les milieux libertaires russes et italiens, et se lie d’amitié avec Theodor Plievier 20. Son passé militant, son physique détonnant, manchot et crâne rasé, son charisme et son assurance en imposent. Il rencontre Hanka. « Je vais te prendre ta femme », dit-il à Alf… 15 septembre, naissance de Jean-Pierre Serre, à Bages (Pyrénées-Orientales), dans une famille protestante. Il passera son enfance à Vauvert (Gard), où ses parents sont pharmaciens, et fera ses études au lycée de Nîmes avant d’entrer à l’Ecole normale supérieure en 1945.

1927. Theodor Plievier consacre à Sacha une nouvelle intitulée Stienka Rasin, du nom de Stepan Razine (1630 - 1671), chef cosaque et pirate qui mena un soulèvement contre la noblesse et la bureaucratie tsariste dans le sud de la Russie. Après des expéditions sur la Caspienne et jusqu’en Perse, Razine fit en 1670 d’Astrakhan une république cosaque, avant d’être abandonné par ses troupes, capturé et mis à mort sur la place Rouge. 8 octobre, naissance de Peter Roquette, à Könisgsberg. En 1951 il fera une thèse en géométrie algébrique et théorie des nombres, sur l’hypothèse de Riemann pour les corps de fonctions sur des corps finis sous la direction de Helmut Hasse.

20 Theodor Plivier, puis Plievier (Berlin, 1892 – Avegno, Suisse, 1955), romancier allemand connu pour sa trilogie sur les combats sur le front de l’Est pendant la Seconde guerre mondiale, Moscou, Stalingrad, Berlin. Marin pendant la Première guerre mondiale, il participe à la Révolution de novembre 1918, et émigre en URSS en 1933. Il rentre en Allemagne en 1945, et meurt dans le Tessin, après un parcours d’aventurier qu’aurait salué Roger Stéphane.

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Une enfance menacée 1928. 28 mars, 11 h 45, naissance d’Alexander Raddatz, à l’hôpital Alt-Moabit de Berlin.

Stolpersteiner de Gunter Demnig, devant la maison natale d’A.G. 165 Brunnenstrasse, Berlin

Le 17 avril, Alf Raddatz dépose une déclaration de paternité illégitime. Le petit Alexander devient provisoirement Alexander Grothendieck-Raddatz. En juillet, Hanka et Alf divorcent, mais Hanka et Sacha ne se marient pas, et l’enfant devient Alexander Grothendieck. Pourquoi le nom de sa mère ? pour ne pas porter le nom juif de son père naturel.

1929. Jusqu’en 1933, Alexander connaît le bonheur d’une famille pauvre, mais réunie et aimante, aux côtés de sa grande sœur Maidi qui les a rejoints, dans le quartier de Scheunenviertel. Ses proches surnomment affectueusement l’enfant « Schurik ».

« Je vouais une admiration et un amour sans limites à mon père comme à ma mère. Leur personne était pour moi la mesure de toutes choses. » écrira-t-il.

1931. 20 février, naissance de John Williard Milnor , à Orange (New Jersey).

1932. 10 juin, naissance de Pierre Cartier , à Sedan. Il entrera à l’ENS en 1950. 22 juillet, mort d’Errico Malatesta , écrivain, révolutionnaire anarchiste italien, à 68 ans, à Rome, où il était reclus par le régime fasciste.

1933. 30 janvier, arrivée d’Hitler au pouvoir. 24 février, mort à Pise d’Eugenio Bertini, géomètre algébriste italien, élève de Luigi Cremona (1830-1903) Sacha Shapiro-Tanaroff fuit Berlin pour Paris.

1934. Hanka rejoint Sacha à Paris ; elle laisse Maidi à Berlin et, en mai, confie Alexandre à un pasteur luthérien antinazi et maître d’école installé près de Hambourg, Wilhelm Heydorn 21, et à son épouse Dagmar. Wilhelm Heydorn est un disciple de Bertrand Russell. Le couple lui témoigne affection et amour sans chercher à lui imposer sa religion. Le petit Schurik fait ses études au Gymnasium. Un petit imprimeur, voisin de la famille, Rudi Bendt, se prend d’affection pour lui. Trois ou quatre fois l’an, l’enfant reçoit des nouvelles de sa mère.

21 Heinrich Wilhelm Karl Eduard Heydorn (Neustadt, 4 septembre 1873 – Hambourg, 27 décembre 1958), théologien évangéliste, a épousé Dagmar Huesmann (1883 - 1982).

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Schurik vers 5 ans Avec Dagmar Heydorn

« En janvier 1934, vers la fin de ma sixième année, je suis largué brutalement de mon milieu familial, athée, anarchiste, et marginal à souhaits, dans la famille très comme il faut d’un ancien pasteur, à l’autre bout de l’Allemagne. J’y resterai plus de cinq ans, avec trois ou quatre fois dans l’année une lettre hâtive et empruntée de ma mère... Dans ma nouvelle maison, il y a bien des effluves religieuses, que je perçois d’un peu loin - ici et là une visite dans quelque couvent, où il y a des religieuses de la famille, voire même un service religieux ou deux auxquels j’assiste un peu éberlué, et attendant que ça se termine. Mais l’atmosphère dans la maison n’est pas très religieuse, à dire le moins, toujours est-il que le couple qui m’avait accueilli et pris en affection a la sagesse (ou est-ce surtout manque de disponibilité ?) de ne pas trop me lessiver avec des histoires de bon Dieu. Dès ce moment-là, d’ailleurs, j’ai ample occasion de me rendre compte de première main que la “religion”, chez les gens, a tendance à se réduire à une certaine étiquette sociale affichée avec plus ou moins d’insistance, et étayée par une observance plus ou moins assidue d’un cérémonial qui ne m’attirait pas particulièrement, et que personne, heureusement, ne songe à vouloir m’imposer. La transplantation d’un milieu familial dans un autre, et surtout les six mois, tout saturés d’angoisse contenue, qui l’ont précédée, avaient été une très rude épreuve. C’est l’époque où la peur a fait son apparition dans ma vie, mais une peur enfermée dès le départ derrière une chape de plomb étanche maintenue une vie durant, comme un secret redoutable et honteux. Ca a été le secret le mieux gardé de ma vie, y compris vis-à-vis de moi-même. (Je n’en fais la découverte qu’à partir de mars 1980, à l’âge de 52 ans, dans la foulée de mon travail sur la vie de mes parents.). Ca a été ma très grande chance de trouver alors dans le nouveau milieu familial, et dans son entourage, des personnes de cœur qui m’ont donné affection et amour. Alors que bien rarement par la suite je trouve l’occasion de me souvenir de l’un ou l’autre d’entre eux, ce n’est sûrement pas un hasard que dans la nuit même qui a précédé les “retrouvailles avec moi-même” en octobre 1976, j’ai été conduit, pour la première fois de ma vie, à faire une rétrospective de ma vie et de mon enfance, et à m’évoquer alors l’amour que j’avais reçu par eux. La plupart de ces personnes (j’en vois sept, dont une seule est encore en vie) étaient croyantes, mais leur sollicitude aimante n’était assortie d’aucun effort de prosélytisme. Elle n’en a été que plus agissante. Parmi ces personnes qui ont entouré des années difficiles, je mets à part l’une d’elles, Rudi Bendt, dont je voudrais parler. C’était un homme d’une grande simplicité, d’humble condition et de peu d’instruction, mais empli d’une sympathie spontanée et agissante, inconditionnelle et quasiment illimitée, pour tout ce qui a visage d’homme. L’amour rayonnait de lui aussi simplement, aussi naturellement qu’il respirait, comme une fleur

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exhale son parfum. Tous les gosses l’adoraient, et dans mon souvenir je le vois toujours avec deux ou trois autour de lui s’associant à ses multiples entreprises, voire même toute une ribambelle affairée. Les adultes, eux, touchés comme malgré eux par le charme spontané et sans prétention et par le rayonnement qui émanaient de lui, arboraient à son égard une sympathie mi-attendrie, mi(condescendante, et acceptaient volontiers ses services et bons offices tout en prenant des airs de bienfaiteurs. Je suis sûr que Rudi, de ses yeux candides et clairs, voyait bien à travers ses airs-là et autres poses. Mais ça ne le dérangeait pas que les autres se fatiguent comme ça à prendre des poses et des airs de supériorité (y compris dans la famille qui m’avait accueilli). Les gens étaient ce qu’ils étaient, et il les prenait tels, comme le soleil nous éclaire et nous chauffe tous, sans se préoccuper si nous le méritons. Sûrement, il ne s’est jamais posé la question comment il se faisait que lui, il soit différent de tous les autres. Visiblement, il s’acceptait comme il acceptait les autres, sans se poser de questions (sans doute insolubles !). Sa vie consistait à donner - que ce soit des vêtements en tous genres qu’il était allé récupérer dans des caves et greniers et qu’il distribuait à droite et à gauche à qui pouvait en avoir besoin, ou des piles de chutes de papier (des vrais trésors pour les gosses !) de son petit atelier d’imprimeur (avant que les nazis ne l’obligent à fermer), un lot de bouteilles vides, des bocaux de conserves - les choses les plus invraisemblables, qui toujours finissaient par trouver preneur, pour soulager quelque gêne ou quelque misère. Tout le monde voyait le bric à brac pittoresque qui passait par ses mains infatigables, qu’il allait chercher avec une petite carriole Dieu sait où, dès qu’il avait un moment de libre, et qu’il redistribuait à qui en voulait. Mais Dieu seul voyait ce qui accompagnait ce bric-à-brac, porté je crois par cette voix chantante et claire et par ce regard candide et grand ouvert - une chose silencieuse et invisible, beaucoup plus rare et plus précieuse que l’or. » La clef des songes

28 juin, naissance de Michael Artin , à Hambourg. Michael Artin est le fils du grand algébriste Emil Artin (1898-1962). Après des études à Princeton, il recevra un Ph.D. en 1960 sous la direction d’Oscar Zariski. 25 juillet, mort de Nestor Makhno, à Paris. Il est incinéré le 28 au Père-Lachaise en présence de centaines de personnes. Voline prononce son éloge funèbre. 10 décembre, fondation du groupe Bourbaki, par André Weil, Henri Cartan, Jean Dieudonné, Claude Chevalley, René de Possel. Il sera rejoint plus tard par Laurent Schwartz, Pierre Samuel, Roger Godement, Jacques Dixmier, Jean-Pierre Serre, Pierre Cartier, Adrien Douady, etc.

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Quelques membres du groupe Bourbaki

Fondation de l’université de São Paulo. A la suite de la défaite de São Paulo lors de la Révolution de 1932, l’État décide de former une nouvelle élite capable de contribuer au perfectionnement des institutions, du gouvernement et à l’amélioration du pays. Parmi les enseignants et intervenants célèbres, Claude Lévi-Strauss (1935-38), Fernand Braudel (1935-36), Giacomo Albanese (1936-48), André Weil (1945-47), Oscar Zariski (1945), Jean Dieudonné (1946-48), Alexandre Grothendieck (1952-54), François Châtelet et Jean-Pierre Vernant (1971).

1935. 4 janvier, naissance de Ronald Brown, à Londres. Premier congrès du groupe Bourbaki, à Besse-en-Chandesse.

1936. Sacha et Hanka résident à Fontenay-sous-Bois. 17 et 18 juillet, soulèvement nationaliste en Espagne. En août, ils partent en Espagne, à Barcelone, pour participer à la révolution et à la guerre d’Espagne, aux côtés des anarcho-syndicalistes de la CNT (Confédération nationale du travail) et de la Fédération anarchiste ibérique. Norman Steenrod soutient son Ph.D. sous la direction de Solomon Lefschetz. Il fondera avec Samuel Eilenberg l’approche axiomatique de l’homologie, et dirigera en 1947 la thèse d’Edwin Spanier (1921-1996), auteur d’un ouvrage de référence en topologie algébrique. Congrès Bourbaki de l’Escorial (dit aussi Escorial à Chançay). 6 octobre, naissance de Robert Langlands, en Colombie britannique (Canadà).

1937. 2 mars, naissance de Michel Demazure, à Neuilly-sur-Seine. 9 mars, Sacha Pietra prend la parole au grand meeting de la CNT/FAI :

« Camarades, Ceux qui me connaissent savent que je ne suis pas un homme de guerre. Mais j’étais en Russie pendant la Révolution de 1917. J’ai vu comment ils se sont débarrassés de nous, les anarchistes. J’ai vu la Makhnovchtchina défaite par les Armées blanches et par l’Armée rouge. Pourtant, nous sommes toujours là ! Tant que nous aurons des armes, la Révolution vivra ! Tant qu’il y aura la Révolution, nous serons vivants ! »

11 juin, naissance de David Mumford , à Worth (Sussex). Congrès Bourbaki de Chançay. André et Simone Weil, Henri Cartan, Szolem Mandelbrojt, Claude Chevalley, Jean Delsarte… C’est là qu’Henri Cartan invente la notion de filtre.

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De septembre 1937 à mai 1939, Hanka est gouvernante chez le commissaire de police Valentin de Nîmes. Elle est en relation avec le poète libertaire Voline, juif d’origine ukrainienne, qu’elle a rencontré à Paris, ainsi qu’avec Dori & André Prudhommeaux et d’autres collaborateurs du journal libertaire Terre libre, qui est imprimé à l’imprimerie "La Laborieuse" de Nîmes depuis 1934 et devient en 1937 le journal de la Fédération anarchiste de langue française.

1938. 16 juin, naissance de Michel Raynaud à Riom. Congrès Bourbaki de Dieulefit, André et Simone Weil, Charles Pisot, Jean Dieudonné, Claude Chabauty, Charles Ehresmann, Jean Delsarte. Léon Motchane est naturalisé français. Engagé volontaire dès le début de la guerre, il sera versé dans l’artillerie, puis, démobilisé en 1940, il rejoindra immédiatement la Résistance. Sous l’Occupation, caché sous le pseudonyme de Thimerais, il publie, aux Éditions de Minuit clandestines, deux textes de réflexions sociologiques et politiques, Éléments de doctrine et La Pensée patiente.

Les années noires 1938-1944. L’école italienne de géométrie algébrique. Tous deux d’origine juive, Guido Castenuovo, en retraite depuis 1935, et son beau-frère Federigo Enriques, chassé de l’enseignement en 1938, seront contraints de se cacher lors de l’occupation de Rome par les troupes nazies en 1943. Ils organiseront des cours clandestins pour les étudiants juifs. Enriques meurt à Rome en 1946. Nommé sénateur à vie en 1949, Castelnuovo meurt à Rome en 1952. Dans son autobiographie, Dalla scienza alla fede (1959), Francesco Severi regrettera d’être resté sans réaction contre le fascisme et d’avoir accepté les lois raciales, et il écrira :« La mathématique est l’art de donner le même nom à diverses choses, et les mathématiciens commettent souvent des erreurs en politique, car c’est à l’inverse l’art de donner des noms différents à des choses identiques. »

1939. 21 janvier, un décret crée un camp d’internement en Lozère, pour accueillir les « étrangers indésirables » : républicains espagnols, membres des Brigades internationales, anti-fascistes allemands et autrichiens. Le camp est installé dans le verdoyant vallon du Rieucros, à proximité de la ville de Mende, sur une propriété de l’hôpital-hospice de Mende, qui le loue à la préfecture. Au début de novembre 39, les hommes seront transférés au camp d’internement du Vernet, en Ariège ; le camp de Rieucros 22 ne sera réservé qu’aux femmes sous le nom de « centre de rassemblement d’étrangères ». Un autre camp d’internement est créé en Ariège, sur la commune du Vernet, au bord de la RN 20, au nord de Pamiers, pour interner les républicains espagnols en fuite. Il regroupe les 12 000 combattants espagnols de la Division Durruti et des Brigades internationales. Après la déclaration de guerre, le camp accueillera aussi les étrangers « indésirables » ou

22 Outre Hanka et Alexandre Grothendieck, ce camp hébergera la résistante lyonnaise Janine Sochaczewska (1910-1994), épouse d’Alter Mojszet Goldman et mère de Pierre Goldman, l’écrivain Michel del Castillo, né en 1933, interné avec sa mère, Ernesto Bonomini, activiste anti-fasciste italien, évadé du camp en avril 1939, la doctoresse et auteure anarchiste russe Ida Mett et son fils Marc, l’écrivaine et journaliste Lenka Reinerova, le russe Boris Skossyreff, brièvement proclamé roi d’Andorre en 1934, l'artiste Pierrette Gargallo, fille du sculpteur Pau Gargallo, Teresa Noce, dirigeante syndicale, journaliste et féministe italienne, Odette Capion-Branger, résistante née en 1913 à Montpellier, arrêtée le 4 décembre 1940 et Mathilde Gabriel-Péri, ouvrière puis femme politique française (elle sera députée de Seine-et-Oise de 1945 à 1958), née en 1902, internée en 1940 (son époux, Gabriel Péri, sera fusillé au Mont-Valérien en 1941).

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suspects, dont des communistes allemands et autrichiens (KPD et KPÖ), des anarchistes et des antifascistes. Les membres des Brigades internationales sont internés dans des condi-tions terribles décrites par Arthur Koestler, lui-même interné au Vernet d’octobre 1939 à janvier 1940 (La Lie de la terre)23. Le camp sera fermé en 1944. Février, Retirada. Plus de 450.000 républicains franchissent la frontière franco-espagnole à la suite de la victoire des nationalistes. Les autorités françaises sont débordées. Sacha et Hanka sont accueillis en région parisienne, dans la famille du militant anarchiste Julien Malbet 24. Wilhlem Heydorn les contacte par l’intermédiaire du consulat de France à Hambourg ; il juge dangereux de garder Alexandre. En mai, ce dernier, âgé de 11 ans rejoint ses parents à Paris.

23 Outre Sacha Schapiro, le camp du Vernet internera Max Aub (1903-1972), auteur dramatique, romancier, essayiste et critique littéraire espagnol, Francisco Ponzan Vidal, anarcho-syndicaliste espagnol, à l’origine du réseau d’évasion du groupe Ponzan, Antonio Ortiz Ramirez, anarcho-syndicaliste catalan, Francesc Sabaté Llopart, anarchiste catalan, Félix Carrasquer Launed, révolutionnaire, pédagogue, écrivain espagnol, Nikolas Tchorbadieff, anarchiste bulgare, Joseph Bass, résistant français, Erwin Blumenfeld (1897-1969), allemand et futur photographe américain, Joan Call, dessinateur de presse, Lion Feuchtwanger, Gustav Regler et Friedrich Wolf, écrivains allemands, Paul Frölich, historien, essayiste et communiste allemand, Hans Venedey, social-démocrate allemand, Franz Dahlem, résistant allemand, Hermann Axen, Gerhart Eisler, Fritz Franken, Wilhelm Gengenbach, Kurt Goldstein, Walter Janka, Rudolf Leonhard, Paul Merker, Siegfried Rädel et Heinrich Rau, communistes allemands, Heinz Priess communiste allemand et membre des Brigades internationales, Josef Raab, communiste allemand, commandant du Bataillon Thälmann pendant la guerre d’Espagne, Bruno Frei, Alfred Klahr et Hermann Langbein, communistes autrichiens, Luigi Longo, communiste italien, Ljubomir Ilic, membre des Brigades internationales, plus tard général en Yougoslavie, Georges Vadnaï, futur Grand rabin de Lausanne, Jacques Wolga, peintre russe d’origine juive, engagé volontaire et résistant. 24 Julien Eugène Malbet est né au Mans (Sarthe) le 15 mars 1899 - Agent technique ; fraiseur outilleur ; chauffeur - FAF – Barcelone (Catalogne) – Nanterre & Bois Colombes (Hauts-de-Seine) Le militant anarchiste Julien Malbet déserte lors de l’appel de sa classe en 1919. De 1919 à 1937 il vit sous l’identité de son compagnon René Prince. Selon la police il est, sous ce nom, un des principaux responsables de la Fédération Anarchiste de langue française (FAF) et habite à Nanterre avec sa compagne Cécile Larue dite Jeannette (née à Asnières le 9 décembre 1900). Il travaille à l’usine Simca de Nanterre avant d’être embauché à Hispano-Suiza. Au début de l’automne 1936 il part comme délégué de la FAF pour l’Espagne où au Comité régional catalan de la Fédération Anarchiste Ibérique, il est chargé de l’achat d’armes et de munitions (à Valence en septembre et octobre, à Paris en novembre) et collabore au Bulletin d’informations CNT-FAI. Début 1937, il est suspecté par la police française d’avoir été mêlé avec dix autres compagnons à un vol d’armes (mitrailleuses, mousquetons, revolvers) commis dans la nuit du 5 au 6 février 1937 à l’école de cavalerie de Saumur, et dont certaines seront retrouvées lors de perquisitions au siège du Comité Espagne libre de Paris. Après les affrontements de mai 1937 avec les staliniens, il est arrêté et emprisonné. Expulsé d’Espagne le 13 juin il retourne en France où il emprunte l’identité d’un autre camarade Georges Desbois. Il travaille aux usines Samson de Boulogne-Billancourt et demeure avec sa compagne à Bois-Colombes où, jusqu’à la déclaration de guerre, ils hébergent le compagnon russe Alexandre Tamarov. A la faveur d’une amnistie, Julien Malbet ne reprend sa véritable identité qu’en septembre 1939 lors de la mobilisation. Il se présente au bureau de recrutement et est arrêté, emprisonné à la Santé puis mobilisé au 3ème Train automobile. Il est démobilisé le 12 juillet 1940 à Alès (Gard). Après guerre, il travaille sous son véritable nom à l’usine Jaeger de Levallois-Perret. Demeurant à Nanterre, son domicile figure toujours sur la liste des domiciles à surveiller. Cette notice, trouvée dans un dictionnaire des militants anarchistes, ne précise pas la date de sa mort.

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En septembre, Sacha, Hanka et leur fils se rendent à Nîmes où ils font les vendanges. Hanka, réfugiée politique, est employée comme « domestique » par le commissaire de la ville.

Sacha Schapiro (1889-1942) Hanka Grothendieck (1900-1957)

Le 29 octobre, le commissariat central de Nîmes dresse une liste de 14 espagnols et d'un « réfugié russe », « anarchiste », « désignés pour être internés au camp de concentration du Vernet (Ariège) ». Le 31 octobre, Sacha est interné au camp du Vernet (ouvert en février). Il est puni et subit des privations de nourriture. Un jour, May Picqueray 25, venue visiter le

25 May Picqueray, (Savenay, 1898 – Paris, 1983), militante anarcho-syndicaliste et figure de l’antimilitarisme libertaire, a passé son enfance entre Châteaubriant et Saint-Nazaire. Attirée dès sa jeunesse par la révolution, elle part à Moscou en 1922, comme déléguée du Syndicat des métaux, à l’occasion du congrès de l’Internationale syndicale rouge. A la tribune, elle dénonce des congressistes qui se gobergent alors que le peuple soviétique crève de faim. Elle rend visite à Lénine, déjà affaibli par la maladie. En raison de la responsabilité de Trotski dans l’écrasement de la Commune de Kronstadt et de sa trahison vis-à-vis de Makhno, elle refuse de serrer la main du généralissime ; elle était pourtant venue lui demander la libération de camarades anarchistes enfermés dans le camp d’Arkhangelsk. En 1921, deux anarchistes d’origine italienne, Sacco et Vanzetti, sont condamnés à mort par la justice américaine, alors qu’ils crient leur innocence. Pour alerter l’opinion, May Picqueray envoie à l’ambassade américaine un colis piégé contenant un grenade défensive et des tracts, causant des dégâts matériels. Cette initiative réussit à mobiliser la presse, mais, malgré l’ampleur des protestations, Sacco et Vanzetti seront exécutés en 1927. En 1924, elle fait le coup de poing au meeting de la Grange-aux-Belles au cours duquel les communistes tuent deux ouvriers anarchistes. Son amitié avec Emma Goldman et Alexandre Berkman, son voyage en URSS confirment à ses yeux le caractère dictatorial du régime communiste, avant même l’arrivée de Staline au pouvoir. Pacifiste convaincue, May Picqueray entre au Comité d’Aide aux enfants espagnols, qui s’occupe des orphelins et réunit les familles séparées par la guerre d’Espagne. Lors de la retirada elle se trouve à Toulouse, où elle s’occupe de l’accueil des réfugiés. Elle ravitaille les camps de concentration français de Noé et du Vernet d’où elle parvient à faire évader neuf internés. Pendant la Résistance, elle fabrique des faux papiers. Femme libre, May Picqueray a élevé seule ses trois enfants nés de trois pères différents. Enthousiaste de mai 68, elle s’engage dans la lutte contre l’extension du camp du Larzac, participe à toutes les campagnes anti-nucléaires et soutient les objecteurs de conscience.

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militant italien Fernando Gualdi, le rencontre et parvient à lui donner de la nourriture. Selon May Picqueray, qui le connaissait sous le nom de Sacha Piotr, il « s’attendrissait non pas sur son sort, qui est celui des militants, mais sur celui de sa compagne et de son petit garçon, également internés dans un camp d’Auvergne ». Il correspondait avec « Mme Makhno, qui est elle-même en relation avec les milieux anarchistes et semble avoir essayé de faire sortir illégalement des internés (a été l’objet d’un rapport spécial) » (AD Ariège).

Le camp du Vernet

Figure du syndicat des correcteurs, May Picqueray fut notamment correctrice à Ce Soir, Libération, et, pendant 20 ans, au Canard enchaîné. Camarade de Louis Lecoin (1888-1971), May a partagé ses combats et les a poursuivis après sa mort. Elle fonda le mensuel des Amis de Louis Lecoin, Le Réfractaire, « Organe libertaire pour la défense de la paix et des libertés individuelles », qui parut du 1 avril 1974 jusqu’à sa mort, le 2 novembre 1983, soutenue par de nombreux jeunes artistes objecteurs de conscience, et des dessi-nateurs du Canard : Moisan, Cardon, Escaro, Pino Zac, Plantu, Dominique, Didier Le Bornec, Ritche... En 2015, un jardin lui rend hommage, dans le 11ème arrondissement de Paris.

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Dessins de Josep Bartoli i Guiu

Hanka et Alexandre sont internés au camp de Rieucros en Lozère ; Alexandre fréquente le lycée Chaptal de Mende. Il se classe 7ème en mathématiques et reçoit un simple accessit.

« Je me rappelle encore la première « composition de maths », où le prof m’a collé une mauvaise note, pour la démonstration d’un des « trois cas d’égalité des triangles ». Ma démonstration n’était pas celle du bouquin, qu’il suivait religieusement. Pourtant, je savais pertinemment que ma démonstration n’était ni plus ni moins convaincante que celle qui était dans le livre et dont je suivais l’esprit, à coup des sempiternels « on fait glisser telle figure de telle façon sur telle autre ». Visiblement, cet homme qui m’enseignait ne se sentait pas capable de juger par ses propres lumières (ici, la validité d’un raisonnement). Il fallait qu’il se reporte à une autorité, celle d’un livre en l’occurrence. »

C’est à Rieucros qu’il reçoit une « révélation mathématique », grâce à Maria, détenue qui lui donne des cours de français et de mathématiques. La définition du cercle « l’im-pressionne par sa simplicité et son évidence, alors que la rotondité du cercle lui apparaissait comme une réalité mystérieuse ». Il affirme que la circonférence du cercle est égale à 3 fois le diamètre, Maria pointe son erreur… Bourbaki publie le livre I de ses Eléments de mathématique, portant sur la théorie des ensembles (Fascicule de résultats). Il sera suivi en 1940 par la publication des deux premiers chapitres de Topologie générale, et en 1942 par celle du premier chapitre d’Algèbre. André Weil passe l’été 39 en Finlande, près de la frontière soviétique. Il est arrêté comme espion et libéré grâce à l’intervention de Nevanlinna. Rapatrié en France, il est incarcéré pour insoumission à la prison Bonne nouvelle de Rouen au début de 40. Il y démontre la fameuse hypothèse de Riemann pour une courbe sur un corps fini , travail qu’il résume dans une note de trois pages présentée par Elie Cartan aux Comptes rendus le 22 avril. Il y énonce en passant et sans en donner la preuve (« as in Severi ») un lemme important. Il mettra huit années et écrira trois livres pour justifier sa note de 1940. Libéré peu avant l’invasion allemande, Weil finit par se réfugier aux Etats-Unis. Il fonde avec Pontrjagin et Gelfand l’analyse harmonique commutative générale, publiant un ouvrage célèbre intitulé L’Intégration dans les groupes topologiques et ses applications, qui restera le livre de base de l’analyse harmonique durant de longues années. Son refus de combattre le nazisme lui vaudra, après guerre, de solides inimitiés, de la part de Jean Leray notamment, il ne trouvera pas de poste en France, et il finira sa carrière à l’IAS de Princeton.

1940. En mars, Hanka Grothendieck quitte Nîmes avec son fils, pour diriger à Mouriès (Bouches-du-Rhône) une colonie de jeunes réfugiés espagnols parrainée par le Comité française de secours aux enfants et financée par les quakers américains. La colonie se déplace à Marseille, au château des Caillois, où Hanka est arrêtée le 1 août et transférée avec son fils au camp de Rieucros. 2 mai, naissance de Luc Illusie, à Nantes. Grothendieck dirigera sa thèse. 22 ou 27 juin, naissance de Daniel Quillen, à Orange (New Jersey). Le mathématicien anglais Godfrey Harold Hardy (1877-1947) publie L’Apologie d’un mathématicien, rare essai introspectif d’un mathématicien, teinté de mélancolie et d’un « stoïcisme grinçant ». 24 juin, le mathématicien Jean Leray est fait prisonnier. Fils d’un instituteur dreyfusard, normalien 1926, professeur à la faculté des sciences de Nancy en 1936 après une thèse soutenue en 1933 sur l’existence d’une solution stationnaire dans l’équation de

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l’écoulement d’un liquide visqueux incompressible, Jean Leray est interné dans un camp de prisonniers pour officiers, l’Oflag XVIII A, en Autriche, où il organise une université. Pour éviter que ses recherches sur les équations aux dérivées partielles ne soient utilisées par les nazis, il se tourne vers la topologie algébrique, et introduit les idées nouvelles de suite spectrale et de faisceau, qui deviendront des outils importants de l’algèbre homologique, développés par Henri Cartan, Jean-Pierre Serre.

« Durant ma captivité, je n’avais rien d’autre à faire, si ce n’est organiser une université de captivité. Elle avait un gros effectif : nous étions 5000 prisonniers, dont beaucoup de jeunes, quelques �élèves de l’Ecole polytechnique. L’enseignement était d’un niveau élevé. Les étudiants n’avaient aucune autre distraction que l’étude. Ils ne mangeaient pas beaucoup, ils n’avaient pas bien chaud ; mais ils étaient courageux. Les examens furent validés par l’Université de Paris... Etait-il raisonnable de faire des recherches en topologie algébrique durant mes cinq ans de captivité en Allemagne nazie, de 1940 à 1945, à l’instar de Poncelet ? (Poncelet fut prisonnier des Russes, à l’époque de Napoléon, pendant cinq ans ; dans le petit village où il était consigné, Poncelet fit faire des progrès considérables `a la géométrie). Son exemple m’a guidé quand je fus prisonnier de guerre...J’ai choisi la topologie algébrique, sujet sans application militaire immédiate, auquel j’avais apporté une contribution notable en collaboration avec Juliusz Schauder. J’ai tenté de reprendre et de compléter nos recherches. Dans cet isolement scientifique grand, mais non total, j’ai eu des idées assez originales pour qu’elles aient vraiment contribué au renouvellement de la topologie algébrique. » racontera plus tard Jean Leray.

« Moi qui ne suis pas fort en histoire, si je devais donner des noms de mathématiciens dans cette lignée-là, il me vient spontanément ceux de Galois et de Riemann (au siècle dernier) et celui de Hilbert (au début du présent siècle). Si j’en cherche un représentant parmi les aînés qui m’ont accueilli à mes débuts dans le monde mathématique, c’est le nom de Jean Leray qui me vient avant tout autre, alors que mes contacts avec lui sont pourtant restés des plus épisodiques. » écrira Grothendieck dans Récoltes et Semailles.

1941. 16 juin, Sacha Schapiro est transféré au camp de Noé (Haute-Garonne).

1942. Le 13 février, les prisonnières et les enfants du camp de Rieucros sont transférés au camp d’internement de Brens, entre Gaillac et Graulhet, dans le Tarn. Alexandre et sa mère y passent quelques mois26. Le camp de Rieucros ferme ses portes au printemps 4 juin, assassinat de Heydrich, adjoint de Himmler, par deux partisans, à Prague. Transféré à Drancy, Sacha Schapiro est l’un des 991 déportés du convoi n° 19 parti le 14 août à 8h 55 pour Auschwitz-Birkenau. Ce convoi transporte, pour la première fois, des enfants, 117, une soixantaine ayant moins de 10 ans. Il est sans doute l’un des 875 gazés dès son arrivée au camp, le 17 août, son infirmité ne lui ayant laissé aucune chance 27. De ce père qu’il a peu connu, mais dont il savait qu’il avait été emprisonné dans 17 prisons différentes, Alexandre gardera la mémoire ; à Bures-sur-Yvette, ses élèves et visiteurs pouvaient voir la photo du père sur le bureau du fils.

26 La notice de l’université de St Andrews affirme qu’Alexandre et sa mère ont été internés, non à Brens dans le Tarn, mais à Gurs, près de Pau. Wikipedia affime que Hanka a été internée à Gurs pendant que son fils était recueilli au Chambon. Ces points mériteraient d’être éclaircis. 27 Sur les 1001 déportés de ce convoi, un seul homme aurait survécu, Nathan Seroka, matricule 118276, né à Minsk en 1926 ou 28.

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Alexandre est séparé de sa mère et caché dans le camp de la Guespy, une maison du Secours suisse aux enfants, dirigée par Juliette Usach28, au Chambon-sur-Lignon, en Haute-Loire. Il est élève au Collège Cévenol, fondé en 1938 par André Trocmé29 pour accueillir les enfants des paroisses protestantes du plateau.

« Les dernières années de la guerre, alors que ma mère restait internée au camp, j’étais dans une maison d’enfants du "Secours Suisse", pour enfants réfugiés, au Chambon sur Lignon. On était juifs la plupart, et quand on était averti (par la police locale) qu’il y aurait des rafles de la Gestapo, on allait se cacher dans les bois pour une nuit ou deux, par petits groupes de deux ou trois, sans trop nous rendre compte qu’il y allait bel et bien de notre peau. La région était bourrée de juifs cachés en pays cévenol, et beaucoup ont survécu grâce à la solidarité de la population locale.

Ce qui me frappait surtout au "Collège cévenol" (où j’étais élève), c’était à quel point mes camarades s’intéressaient peu à ce qu’ils y apprenaient. Quant à moi, je dévorais les livres de classe en début d’année scolaire, pensant que cette fois, on allait enfin apprendre des choses vraiment intéressantes ; et le reste de l’année j’employais mon temps du mieux que je pouvais, pendant que le programme prévu était débité inexorablement, à longueur de trimestres. On avait pourtant des profs sympa comme tout. Le prof d’histoire naturelle, Monsieur Friedel, était d’une qualité humaine et intellectuelle remarquable. Mais, incapable de « sévir », il se faisait chahuter à mort, au point que vers la fin de l’année, il devenait impossible de suivre encore, sa voix impuissante couverte par le tohu-bohu général. C’est pour ça, si ça se trouve, que je ne suis pas devenu biologiste ! » écrira-t-il dans Récoltes et Semailles.

Juliette Usach note, quant à elle : « Alexandre Grothendieck dit « Alex le Poète » Allemand, Russe ? Mère au camp de Gurs. Enfant très intelligent, toujours plongé dans ses réflexions, ses lectures, écrivant. Très bon joueur d’échecs − parties acharnées avec M. Steckler. Réclame le silence pour écouter la musique. Sinon, enfant tapageur, nerveux, brusque. »

28 Juliette Usach (Espagne, 1899 – Anduze, 17 octobre 1984), médecin espagnole, puis éducatrice au Chambon-sur-Lignon, sera reconnue en 1989 « Juste parmi les nations » pour avoir accueilli et protégé de nombreux enfants juifs. 29 André Trocmé (Saint-Quentin, 7 avril 1901 – Genève, 5 juin 1971), pasteur ayant protégé avec son épouse un très grand nombre de juifs pendant les années sombres, reconnu « Juste parmi les nations » le 5 janvier 1971. Ses mémoires ont été récemment publiées.

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Alexandre au Collège cévenol

1940-1945. Un mathématicien dans la guerre. Normalien 1934, agrégé en 37, Laurent Schwartz fait son service militaire d’octobre 37 à août 39 comme officier, service prolongé d’un an à cause de la guerre. Démobilisé en août 40, il rejoint ses parents à Toulouse, où son père, colonel de réserve du service médical des armées, est chirurgien. En septembre, il commence une thèse de doctorat comme attaché de recherche au CNRS. Par chance, Jean Delsarte et Henri Cartan viennent à Toulouse faire passer les oraux du concours d’entrée à l’ENS. Cartan invite Laurent et Marie-Hélène Schwartz à déménager à Clermont, où est repliée l’université de Strasbourg. Laurent Schwartz y prend contact avec Bourbaki, et, stimulé, achève sa thèse en deux ans. Il obtient le doctorat le 9 janvier 43 devant la faculté des sciences de Strasbourg repliée à Clermont30, avec une thèse intitulée Études des sommes d’exponentielles réelles et une thèse complémentaire en topologie algébrique. Sa vie est alors menacée. Juif et trotskiste, il doit se cacher et changer d’identité ; il se réfugie à Monestier-de-Clermont, au-dessus de Grenoble, pour éviter la déportation. Comme il le racontera bien plus tard dans ses mémoires, c’est là, au cours d’une nuit du début novembre 44, qu’il a l’illumination des distributions.

1942-1945. Les mathématiciens Samuel Eilenberg 31 et Saunders Mac-Lane 32 mettent en place la théorie des catégories et des foncteurs, en lien avec la topologie algébrique. Cette théorie sera utilisée systématiquement par Grothendieck, tant en analyse fonc-tionnelle qu’en géométrie algébrique.

1943. 11 septembre, le mathématicien Oswald Teichmüller est tué sur le front de l’Est dans la région de Poltava. Nazi fanatique, il avait pris part à l’invasion de la Norvège en 1940 et été rappelé à Berlin pour faire des travaux de cryptographie pour le haut commandement de la Wehrmacht. Après la défaite de Stalingrad, il s’était porté volontaire pour combattre au front.

1944. Au Collège cévenol, à bientôt seize ans, sous l’influence d’un professeur, M. Friedel, Alexandre se pose le problème de Dieu, et devient déiste. Il s’en ouvre à sa mère.

« La première brèche en moi, et pendant longtemps la seule, à cette vision des choses de plus en plus commune, se fit en mars 1944, alors que j’allais avoir seize ans. Notre prof d’histoire naturelle et de physique au “Collège Cévenol” où j’étais élève, Monsieur Friedel, était venu à la maison d’enfants où je vivais alors, pour faire une causerie sur “l’Evolution”. C’était un homme qui avait un esprit d’une finesse remarquable pour saisir et faire saisir l’essentiel d’une question, ou l’idée cruciale dont tout le reste découle, là où les livres de classe (ou les autres profs) ne semblaient jamais donner que des mornes répertoires de faits, de formules, de dates... J’adorais suivre ses cours, et c’était pitié, avec cette vivacité d’esprit et sa générosité du cœur, qu’il n’ait eu aucune autorité sur les

30 Deux étudiants juifs se trouvent en même temps que lui à Clermont : Jacques Feldbau, un étudiant d’Ehresmann, et Gorny, réfugié politique, qui avait préparé une thèse de doctorat avec Szolem Mandlebrojt. Jacques Feldbau est déporté à Auschwitz en novembre 1943 et Gorny en septembre 1942. On ne les revit jamais. 31 Samuel Eilenberg (Varsovie, 30 septembre 1913 – Manhattan, 30 janvier 1998), mathématicien américain d’origine juive polonaise, obtint son doctorat à l’université de Varsovie sous la direction de Borsuk et de Kuratowski. Il fuit la Pologne pour les Etats-Unis en 1939 et sera professeur à l’université de Columbia de 1947 à 1982. Il a été membre et collaborateur de Bourbaki. Il s’intéressa à la théorie des automates à partir de 1966. 32 Saunders Mac-Lane (Taftville, 4 août 1909 – San Francisco, 14 avril 2005) a étudié aux universités de Yale et de Chicago, où il devient professeur en 1947. Il fit une thèse d’algèbre sous les directions d’Hermann Weyl et Paul Bernays.

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élèves. Ils préféraient saisir l’aubaine de chahuter à mort un prof qui n’avait pas le cœur de sévir, plutôt que de saisir la rare chance d’écouter un homme qui avait l’intelligence et l’amour de ce qu’il enseignait, et d’entrer en dialogue avec lui. Je me rappelle maintenant qu’il avait pris l’initiative également de faire une causerie, hors tout programme, sur le sujet de l’amour, et les aspects physiologiques et biologiques de l’amour – sujet épineux entre tous quand on s’adresse à des jeunes à l’âge de la puberté. Et ce n’était pas un luxe, assurément - je me rends compte maintenant qu’on était tous assez désorientés sur ces questions. Sûrement il a su le sentir, pour aller ainsi au devant d’un besoin. Dans ces deux causeries hors-scolaires, il n’était heureusement plus question de chahuter, et je crois que tous écoutaient avec attention. Monsieur Friedel était croyant, et ces causeries étaient faites dans l’optique d’une foi. J’ai remarqué que souvent, dans un tel cas, les présupposés religieux font fonction d’œillères, ils rétrécissent et bornent la chose examinée, telles des murailles que l’esprit pusillanime se serait assigné pour s’y enfermer précau-tionneusement. Là au contraire la foi, ou une certaine connaissance ou intuition de nature “religieuse”, éclairaient le sujet et, bien loin de le rétrécir, lui donnaient sa dimension véritable. C’est là une réflexion qui me vient à l’instant - j’ai dû alors le sentir, sans me le formuler consciemment, alors que mon intérêt était déjà suffisamment absorbé par la substance de l’exposé. C’était un aperçu de ce qui était connu sur l’évolution de la vie sur la terre, depuis les origines de la terre elle-même, boule incandescente qui se refroidit au cours de milliards d’années, avec l’apparition des mers bouillantes d’abord, et qui se refroidissent à leur tour, et celle des premiers micro-organismes marins, réduits à une seule cellule microscopique ; puis l’évolution des premiers organismes pluricellulaires ; la conquête de la terre ferme par les bactéries d’abord, attaquant la roche nue, puis par les lichens, créant les premiers rudiments d’humus au cours d’un milliard ou deux d’années encore ; l’épanouissement d’une végétation de plus en plus diversifiée et luxuriante, puis d’une faune montant de la mer et s’adaptant laborieusement à la vie à l’air ; l’apparition des oiseaux et la conquête des airs, celle des mammifères... et enfin l’apparition de l’homme, le dernier venu... » (La Clef des songes)

Hanka est libérée et passe quelques semaines en résidence surveillée à Vabre, dans le Tarn, où Alexandre la rejoint. Elle a contracté la tuberculose dans les camps. 3 octobre, naissance de Pierre Deligne à Etterbeek (Belgique).

1945. Le 5 juillet, Alexandre obtient le baccalauréat. A la libération, il s’installe avec sa mère à Meyrargues (Vendargues) près de Montpellier, et s’inscrit à la faculté des sciences, où il reçoit une bourse d’études. Sa mère fait des ménages, lui fait les vendanges et revend du « vin de grappillage ». Jeune homme, il n’hésite pas à faire le coup de poing contre ceux qui se moquent de son accent allemand prononcé. 31 août, mort du grand mathématicien polonais Stefan Banach à Lvov, en territoire désormais soviétique. Lors de l’occupation allemande, il avait échappé aux rafles et aux fusillades d’intellectuels, en nourrissant des poux à l’institut du typhus de Rudolf Weigl.

« Un mathématicien, c’est quelqu’un qui trouve des analogies entre les théorèmes, un meilleur mathématicien, c’est quelqu’un qui voit des analogies entre les preuves, et le meilleur des mathématiciens est quelqu’un qui arrive à noter des analogies entre les théories. On peut imaginer que le mathématicien ultime est quelqu’un qui voit des analogies entre les analogies. », a dit Banach. Grothendieck tient dans cette réflexion.

18 septembre, mort de Voline, à Paris. Dans La Révolution inconnue il avait écrit : « Staline « n’est pas tombé de la lune ». Staline et le « stalinisme » ne sont que les conséquences logiques d’une évolution préalable et préparatoire, elle-même résultat d’un terrible résultat, d’une déviation néfaste de la Révolution. Ce furent Lénine et

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Trotski – c’est-à-dire leur système — qui préparèrent le terrain et engendrèrent Staline. Avis à tous ceux qui, ayant soutenu Lénine, Trotski et consorts, fulminent aujourd’hui contre Staline : ils moissonnent ce qu’ils ont semé ! »,

et dans l’article Autorité de l’Encyclopédie anarchiste de Sébastien Faure, il avait écrit : « Les anarchistes condamnent l’Autorité intégralement, sans aucune concession, car la moindre autorité avide de s’affermir et de s’étendre est aussi dangereuse que la plus développée, car toute autorité acceptée comme un "mal inévitable" devient rapidement un mal inéluctable. ».

1946. 14 juin, mort de Federigo Enriques, à Rome. Herman Hesse reçoit le prix Nobel de littérature 33.

1947. Le 5 juin, Grothendieck obtient son Certificat d’études supérieures, en Calcul différentiel et intégral, à l’Université de Montpellier.

1946-1948. Dans un ouvrage de base intitulé Foundations of Algebraic Geometry (1946), André Weil développe la géométrie algébrique sur un corps quelconque et, surtout, la théorie des intersections, puis applique cette théorie à l’étude des courbes algébriques et des variétés abéliennes sur un corps quelconque, cette dernière étant créée de toutes pièces par lui. En cherchant à étendre ses résultats sur l’« hypothèse de Riemann » aux équations polynomiales à un nombre quelconque de variables, il émet une série de remarquables conjectures qui serviront de ferments et de guides précieux dans le développement de la géométrie algébrique des vingt années suivantes, et qui ont finalement été démontrées, de 1963 à 1973, grâce aux efforts conjugués de A. Grothendieck, M. Artin et P. Deligne.

8 juin 1948, mort à São Paulo de Giacomo Albanese, géomètre algébriste italien, élève de Bertini. Il enseignait à l’université de São Paulo depuis 1936, et y avait noué contact avec André Weil et Oscar Zariski, lors de conférences données entre 1945 et 1947.

Les années créatrices O croyance en mon front, en mes yeux, en mes mains, Croyance en mon cerveau que la recherche enivre Croyance en tout mon être ardent vibrant, dardé, Comme vous me faites plus sûr et décidé Dans le danger et la gloire que j’ai De vivre.

Emile Verhaeren, L’orgueil

1948. A.G. obtient la licence de mathématiques. Il se rend à Paris, muni d’une lettre de recommandation de son professeur d’analyse, Jacques Soula, adressée à Elie Cartan. Il frappe à la porte d’André Magnier, inspecteur général de mathématiques et membre de l’ Entraide universitaire de France, qui lui accorde une bourse, et dira plus tard :

« Grothendieck était dans une situation de dénuement total, nous lui avons proposé de présenter un projet d’études. Je le reçus chez moi. Je fus stupéfait. Au lieu d’un entretien de vingt minutes, il passa deux heures à m’expliquer comment il avait reconstruit, « avec les moyens du bord », des théories qui avaient mis des siècles à se

33 Pourquoi ai-je inséré Herman Hesse dans ces repères biographiques ? J’ignore si Grothendieck a lu Herman Hesse, mais il y a plus qu’une parenté entre leurs conceptions du monde. Ils ont partagé la même éthique du retrait, et Lasserre fut pour l’un ce que fut Montagnola pour l’autre. En tout cas, Grothendieck fait mention de Carl Gustav Jung.

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construire. Il montrait une sagacité extraordinaire. Grothendieck donnait l’impression d’un jeune homme extraordinaire, mais déséquilibré par la souffrance et la privation. »

Il est reçu par Henri Cartan , qui l’admet dans ses séminaires à l’Ecole normale supérieure de Paris. Il rencontre Jean-Pierre Serre, Claude Chevalley, André Weil, et pousse la porte du cours de Jean Leray au Collège de France. Henri Cartan lui conseille de rejoindre Nancy34.

« J’ai lu avec intérêt votre lettre du 30 juin. Elle témoigne d’une ardeur pour les mathématiques modernes dont je ne peux que vous féliciter ; et si vous venez à Nancy en septembre, mes collègues et moi-même serons heureux de vous guider dans vos recherches. Je serai heureux de connaître vos idées sur l’intégration généralisée… », lui écrit Jean Dieudonné le 8 juillet.

Selon un témoignage, « Grothendieck avait très peu de livres, plutôt que d’apprendre les choses par la lecture, il essayait de les reconstruire par lui-même. Et il travaillait très dur. ».

1950. Laurent Schwartz reçoit la médaille Fields au Congrès international de Cambridge (Masachusetts) pour sa découverte des distributions.

1950-1953, AG est attaché de recherches au CNRS. Il rédige six articles pendant cette période. Selon Cartier, chacun des six aurait pu lui valoir sa thèse.

A Pont-à-Mousson, vers 1950

1951. Jean-Pierre Serre, major d’agrégation 1948, soutient une thèse en topologie algébrique, sur les suites spectrales et les espaces d’Eilenberg-MacLane pour calculer les groupes d’homotopie des sphères, sous la direction d’Henri Cartan. En octobre, selon Schwartz, Grothendieck se rend à Nancy auprès de Schwartz et Dieudonné. Octobre 51, vraiment ? Je dirais plutôt en 1949. Voici le témoignage de Laurent Schwartz :

34 Pierre Cartier explique ce conseil d’Henri Cartan par la crainte de ne pas s’entendre avec ce grand garçon atypique et anticonformiste. Il y a donc de la bienveillance et de la délicatesse dans ce choix.

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« L’apport le plus fantastique à Nancy vint d’Alexandre Grothendieck. (…) Nous le reçûmes donc en octobre 1951. Il présenta d’abord à Dieudonné un article d’une cinquantaine de pages sur « L’intégration à valeurs dans un groupe topologique ». C’était exact, mais rigoureusement sans aucun intérêt. Dieudonné, avec l’agressivité (toujours passagère) dont il était capable, lui passa un savon mémorable, arguant qu’on ne devait pas travailler de cette manière, en généralisant pour le plaisir de généraliser. Il fallait que le problème traité fût difficile, et susceptible d’applications dans le reste des mathématiques (ou d’autres sciences) ; ses résultats ne serviraient jamais à rien ni à personne. Dieudonné avait raison, mais Grothendieck ne l’admit jamais. Dieudonné cependant ne le laissa pas tomber. Nous venions de publier, lui et moi, un article sur « Les espaces FFFF et LFLFLFLF ». (…) L’article s’achevait sur quatorze questions, des problèmes que nous n’avions pas su résoudre. Dieudonné lui proposa de réfléchir à certains d’entre eux qu’il choisirait. Nous ne le revîmes plus de quelques semaines. Lorsqu’il réapparut, il avait trouvé la solution de la moitié d’entre eux ! Des solutions profondes et difficiles, nécessitant elles aussi des notions nouvelles. Nous étions émerveillés. Nous avions affaire, évidemment, à un mathématicien de tout premier ordre. Il publia aussitôt cette manne de résultats et devint notre collaborateur. La recherche d’un sujet de thèse s’imposait. Je lui en proposai un, au printemps 1952, juste avant de passer l’été au Brésil : placer sur un produit tensoriel E ⊗ F d’espaces localement convexes E, F, une bonne topologie. Je commençais alors la rédaction des distributions à valeurs vectorielles, où une bonne topologie était évidente pour DDDD’(F) = LLLL(DDDD ; F) (espace des applications linéaires continues de DDDD dans F), de sorte qu’il induisait une bonne topologie sur son sous-espace dense DDDD’ ⊗ F, et que DDDD’(F) devenait le complété de DDDD’ ⊗ F muni de cette topologie. Mais je n’y parvenais pas vraiment, preuve que je ne manipulais pas encore assez bien les espaces vectoriels topologiques. Grothendieck était l’homme tout désigné pour trouver une telle topologie tensorielle. Je reçus, fin juillet, au Brésil, une lettre de lui, très déçue : il existait sur E ⊗ F deux topologies localement convexes, aussi naturelles l’une que l’autre, et différentes ! Donc il n’y avait là rien d’intéressant à faire . Je ne savais quoi lui répondre. Pourtant, il y avait bien sur DDDD’ ⊗ F une seule topologie qui s’imposât. Mais difficultés ou défaites peuvent être sources de victoires. Deux semaines plus tard, je reçus un nouveau courrier triomphant, ces deux topologies coïncidaient dans le cas de. Il existe des espaces localement convexes E, qu’il appela « nucléaires », tels que, pour tout F, les deux topologies sur E ⊗ F coïncident. Tout devenait clair. L’espace DDDD’ est nucléaire. Le mot de nucléaire vient de ce que, si F est un autre espace DDDD’ , cela permet de retrouver le théorème des noyaux que j’avais exposé au congrès mathématique international de 1950. Il trouva rapidement les théorèmes fondamentaux de la théorie des produits tensoriels topologiques et publia un résumé fin 1952. Début 1953, sa thèse était entièrement rédigée. C’est un monument de plus de trois cents pages, un chef-d’œuvre de première grandeur. Je la lui fis soutenir vers la fin de l’année. Il fallait la lire, l’apprendre, la comprendre, car tout était difficile et profond. J’y mis six mois à temps plein. Quel travail, mais quelle joie ! Les énoncés des théorèmes étaient kilométriques, car il n’épargnait rien au lecteur. J’y appris quantité de choses nouvelles. Ce fut la plus belle de « mes » thèses. » Laurent Schwartz (p. 292-296)

Jean Dieudonné aurait dit de Grothendieck : « Il a tué l’analyse fonctionnelle ! ». A-t-il vraiment prononcé cette boutade, que lui attribue Pierre Cartier, et, si oui, quand ? En tout cas, Dieudonné a laissé ce témoignage :

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« Une théorie générale de la dualité dans les espaces localement convexes devait être élaborée : Schwartz et moi avions commencé son étude pour les espaces de Fréchet et leurs limites directes, mais nous avions rencontré une série de problèmes que nous ne pouvions résoudre. Nous les avons donc proposés à Grothendieck, et le résultat dépassa toutes nos espérances. En moins d’un an, il avait résolu tous nos problèmes au moyen de très ingénieuses constructions nouvelles; puis, avec les techniques qu’il avait développées, il s’est mis à travailler sur beaucoup d’autres questions d’analyse fonctionnelle. ».

1952. 27 avril mort de Guido Castelnuovo, à Rome. 7 mai, naissance de Gérard Laumon, à Lyon. Spécialiste de géométrie algébrique, il dirigera la thèse de Laurent Lafforgue et entrera à l’Académie des sciences en 2004.

1953. 11 avril, naissance d’Andrew Wiles à Cambridge. Il fera une thèse en 1979 sur Les lois de réciprocité quadratique et la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer. Bourbaki publie ses fascicules sur les Espaces vectoriels topologiques. Henri Cartan et Samuel Eilenberg rédigent ensemble un traité d’Algèbre homologique, qui paraîtra en 1956. Le 28 février (ou en fin d’année ?) présentation de sa thèse, sous la direction de Laurent Schwartz, sur l’un de ses articles, Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires.

Qu’est-ce qu’un espace nucléaire ?

Un espace nucléaire est un espace vectoriel topologique localement convexe possédant certaines propriétés analogues à celles des espaces de dimension finie. Leur topologie peut être définie par une famille de semi-normes dont la taille des boules unités décroît rapidement. Les espaces vectoriels topologiques dont les éléments sont « lisses » en un certain sens sont souvent des espaces nucléaires ; des exemples typiques sont les espaces de fonctions régulières sur une variété compacte, ou de suites à décroissance rapide. Bien que leur définition soit notoirement délicate à manipuler, cette classe d’espaces est importante en analyse fonctionnelle. La théorie des espaces nucléaires a été fondée et développée par Alexandre Grothendieck dans le cadre de sa thèse et présentée au séminaire Bourbaki en 1952, puis publiée en 1955.

Alexandre loge avec sa mère chez Marcelle (Aline) Driquert, qui est secrétaire à la base aérienne d’Essey-lès-Nancy, et élève seule ses quatre enfants. De la liaison entre le jeune homme de 24 ans et cette belle femme de 38 ans, naît en octobre un fils, Serge. Sa situation d’apatride l’empêche d’accéder aux emplois de la fonction publique, il ne pourrait être naturalisé qu’en accomplissant le service militaire, chose qu’il refuse. A Paris, Laurent Schwartz fait un cours et un séminaire pour présenter les travaux de Grothendieck. L’école russe d’analyse fonctionnelle, animée par Israel Gelfand (1913-2009), s’en empare aussitôt.

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Grothendieck et Schwartz, dans les années 1960

Les deux mathématiciens que l’on voit ici devisant calmement étaient tous deux d’origine juive. Tous deux ont failli être victimes de la barbarie nazie. Le père de l’un est mort à Auschwitz, le fils de l’autre s’est suicidé longtemps après avoir été kidnappé par l’OAS.

De 1952 à 1954, professeur invité au Brésil, à l’université de Sao Paulo.

1954. Jean-Pierre Serre reçoit la médaille Fields à 27 ans, au Congrès international d’Amsterdam, pour ses travaux en topologie algébrique sur les suites spectrales. Après sa thèse il se tourne vers les fondements de la géométrie algébrique, et aura une émulation fructueuse avec Grothendieck. Serre enseignera au Collège de France de 1956 à 1994. 28 juillet, naissance de Gerd Faltings, à Gelsenkirchen.

1955. A.G. est invité à l’université de Lawrence, dans le Kansas, et à celle de Chicago. Publication de sa thèse aux Memoirs of the American Mathematical Society.

Alexandre Grothendieck abandonne l’analyse fonctionnelle et se tourne vers un domaine totalement différent, et presque opposé : la géométrie algébrique. Il y a donc deux périodes bien distinctes dans son oeuvre, mais Jean-Pierre Serre et Pierre Cartier souligneront plus tard la parenté entre ces deux versants de son œuvre : A.G. applique à ce nouveau domaine la même démarche généralisante et la même vision fonctorielle.

« L’année 1955 marque un tournant crucial dans mon travail mathématique : celui du passage de l’ "analyse" à la "géométrie". Je me rappelle encore de cette impression saisissante (toute subjective certes), comme si je quittais des steppes arides et revêches, pour me retrouver soudain dans une sorte de "pays promis" aux richesses luxuriantes, se multipliant à l’infini partout où il plaît à la main de se poser, pour cueillir ou pour fouiller... Et cette impression de richesse accablante, au-delà de toute mesure, n’a fait que se confirmer et s’approfondir au cours des ans, jusqu’à aujourd’hui même. C’est dire que s’il y a une chose en mathématique qui (depuis toujours sans doute) me fascine plus que toute autre, ce n’est ni "le nombre", ni "la grandeur", mais toujours la forme. Et parmi les mille-et-un visages que choisit la forme pour se révéler à nous, celui qui m’a fasciné plus que tout autre et continue à me fasciner, c’est la structure cachée dans les choses mathématiques. » (Récoltes et Semailles)

1956. Nommé maître de recherches au CNRS.

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1957. Grothendieck démontre le théorème dit de Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch concernant la cohomologie des faisceaux cohérents. Ce résultat est une ample généralisa-tion du théorème de Riemann-Roch sur les courbes algébriques projectives non singulières. A.G. présente ses travaux au séminaire de Friedrich Hirzebruch, à Bonn. « Le théorème de Riemann-Roch n’est pas un théorème sur les variétés, mais sur les morphismes entre variétés ». Un chercheur américain le trouve « d’une orgueilleuse humilité ».

Commentaire de Grothendieck sur « son » théorème de Riemann-Roch (1971)

« Suivant une suggestion de P. Cartier, A. Grothendieck entreprit, vers 1957, un programme gigantesque dont le but était une vaste généralisation de la Géométrie algébrique, absorbant tous les développements antérieurs, et partant de la catégorie de tous les anneaux commutatifs au lieu de la sous-catégorie des algèbres réduites de type fini sur un corps algébriquement clos. » écrit Jean Dieudonné (Cours de géométrie algébrique, t. 1, p. 194).

Grothendieck intègre cette année-là vraisemblablement le groupe Bourbaki. 16 décembre, mort de Hanka Grothendieck, dans sa maison de Bois-Colombe, des suites de la tuberculose contractée pendant ses années d’internement. Peu de monde à la cérémonie de crémation. De 1945 à 1953, Hanka avait écrit un roman autobiographique, Eine Frau (Une femme), relatant ses souvenirs entre 1900 et 1928. Le manuscrit de 1500 pages, écrit en Allemand, est resté inédit.

« Ma mère laissait à sa mort le manuscrit complet d’un roman autobiographique (s’arrêtant en 1924, année de la rencontre avec mon père), et d’autres écrits également autobiographiques, qu’elle avait commencé à écrire en 1945 et laissés en chantier depuis 1952. Ces textes devaient s’assembler en une vaste fresque à la fois historique et personnelle, en trois grands volets, qu’elle n’acheva jamais. Elle estimait qu’aucun de ces écrits n’était en état pour publication, et elle avait décidé que rien ne devait en être publié, même après sa mort. Avec le recul, je me rends compte que c’était là une sage décision, dictée sûrement par un sain instinct. Elle a dû sentir obscurément et sans se le reconnaître jamais, au delà des imperfections de la forme, une carence plus essentielle qui en était la véritable cause, la carence d’une profondeur qu’elle n’aurait pu atteindre qu’en laissant se réaliser une maturité en gestation en elle depuis son adolescence, et

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que sa vie durant elle avait repoussée... Toujours est-il que cette décision de ma mère me peinait, ne serait ce que par piété filiale. Pourtant, je sentais bien qu’elle n’était pas sans fondement, que quelque chose, que je n’aurais su moi-même alors nommer, “clochait” dans ce témoignage d’une vie qui me touchait de si près. Témoignage déconcertant, pour moi plus que pour quiconque, par une sorte de sincérité impitoyable et qui laisse sur sa faim, faute d’atteindre à la qualité de vérité (sauf en quelques rares instants). C’était comme un pain d’une pâte très riche mais qui faute de levain, n’aurait pas levé. » (La Clef des songes)

A.G. envisage un temps d’abandonner les mathématiques et de poursuivre le travail de sa mère. Il rencontre son aide-soignante, Mireille Dufour. Rupture compliquée avec Marcelle. Mireille et lui auront trois enfants, Johanna en 1959, Alexandre en 1961, Matthieu en 1965.

1958. Jean-Pierre Serre et Armand Borel 35 organisent à l’IAS de Princeton un séminaire qui aboutit à la publication d’un exposé formel et rigoureux du théorème de G-H-R-R. Ils écrivent : « Ce qui suit constitue les notes d’un séminaire tenu à Princeton à l’automne 1957 sur les travaux de Grothendieck. Les résultats nouveaux qui y figurent sont dus à ce dernier, notre contribution est uniquement de nature rédactionnelle. » Vers cette année, Grothendieck invente la notion de schéma, dans le but de démontrer les conjectures de Weil (qui seront démontrées par son élève Pierre Deligne). Cette notion sera développée dans les EGA. Elle repose sur la notion de schéma affine : un schéma affine est le spectre d’un anneau commutatif (c’est-à-dire l’ensemble de ses idéaux premiers), muni de sa topologie de Zariski et de son faisceau structural. (Au delà, je suis dépassé) Du 14 au 21 août, A.G. est invité au Congrès international d’Edimbourg, présidé par William Hodge 36, pour son travail sur le théorème de Riemann-Roch. Il fait partie des jeunes matheux qui se moquent du « vieux » Hodge ; il le regrettera plus tard. Léon Motchane, riche industriel et ancien résistant, se tourne vers la science, publie quelques notes de maths et de physique aux Comptes-rendus de l’Académie des sciences, et passe une thèse de doctorat à 54 ans sous la direction de Gustave Choquet. En 1949, à l’occasion d’un séjour chez son frère ingénieur dans le New Jersey, il demande rendez-vous à Robert Oppenheimer, avec lequel il se lie d’amitié. C’est alors que naît l’idée de fonder l’IHES (Institut des hautes études scientifiques) sur le modèle de l’IAS (Institute for Advanced Study) créé en 1930 par Richard Courant, pour soutenir la recherche avancée en mathématiques et en physique théorique. L’IHES est fondé en 1958, et s’installe pour commencer dans les locaux de la Fondation Thiers, dans le 16e arrondissement, avant de déménager au Bois-Marie, à Bures-sur-Yvette. Il accueille un petit nombre de professeurs permanents, nommés à vie, environ 200 visiteurs par an pour des séjours de trois mois en moyenne, et quelques visiteurs de longue durée. La recherche n’est pas dirigée : chaque chercheur est libre de poursuivre ses propres objectifs. Les professeurs permanents doivent être présents au moins six mois par an. Alexandre Grothendieck en est nommé membre permanent dès le début, aux côtés de, et sur l’insistance de, Jean Dieudonné. Sa forte personnalité et la vaste portée de ses théories marquent profondément les dix premières années de l’IHÉS. René Thom était un autre personnage marquant, ainsi que Dennis

35 Armand Borel (La Chaux-de-Fonds, 21 mai 1923 – Princeton, 11 août 2003) mathématicien suisse puis américain, a fait des travaux en topologie algébrique et en théorie des groupes de Lie. Il a collaboré avec Jacques Tits 36 William Vallance Douglas Hodge (Edimbourg, 1903 – Cambridge, 1975), mathématicien écossais connu pour ses travaux de géométries différentielle et algébrique (dualité de Hodge). Il formula dans les années 1930 une conjecture établissant un lien entre la topologie algébrique d’une variété algébrique complexe non singulière et sa géométrie décrite par les équations polynomiales de ses sous-variétés. Cette conjecture est étudiée aujourd’hui par Claire Voisin.

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Sullivan, qui avait un talent particulier pour encourager les échanges fructueux entre les visiteurs. Léon Motchane dirigera l’IHES de 1958 à sa retraite en 1971.

A.G. fait une coupure pendant l’été. Il écrit des poèmes, de courtes esquisses littéraires et traduit en français Chant de l’amour et de la mort du cornette Christophe Rilke, de Rainer Maria Rilke. Il se lie d’amitié avec un couple d’anarchistes espagnols réfugiés en France, Matilde Escuder et Félix Carrasquer ; ce dernier vient de passer 14 ans dans les geôles de Franco. Au contact de ces amis, qu’il aide à s’installer à l’ouest de Toulouse, il acquiert la culture politique que ses parents n’ont pu lui transmettre. Pierre Cartier soutient sa thèse sur Dérivations et diviseurs en géométrie algébrique, sous la direction d’Henri Cartan. Il est membre du groupe Bourbaki de 1955 à 1983. Roger Godement, membre de Bourbaki, publie un classique, Topologie algébrique et théorie des faisceaux (Hermann). Normalien 1940, il avait soutenu en 1946 une thèse en analyse harmonique dirigée par Henri Cartan.

1959. La notoriété de Grothendieck dépasse les frontières, il est devenu une star mondiale. Le grand géomètre américain Oscar Zariski dit à ses étudiants : « Il y a quelqu’un de nouveau, là-bas. Nous, on a des problèmes, mais nos méthodes sont un petit peu épuisées. Lui, il a des méthodes, mais il n’a pas de problèmes ». Il conseille à ses étudiants de se rendre à Bures-sur-Yvette, conseil que suivra Michael Artin notamment.

1960. En juin, lors du congrès Bourbaki, incident entre Weil et Grothendieck : mésentente personnelle, mais aussi mathématique (peut-être à propos des catégories, que Grothendieck voulait introduire dans le Traité, à la suite d’Eilenberg). D’où cet échange de lettres avec Bourbaki :

« Paris, le 2 septembre 1960, A la suite d’un incident entre Weil et moi, au cours du congrès de juin dernier, j’avais demandé à Weil de me donner l’assurance qu’il s’abstiendrait à l’avenir d’une attitude analogue, faute de quoi je ne pourrais plus faire partie de Bourbaki et donnerais ma démission pour cet automne. Sans sa réponse, Weil ne me donne pas l’assurance que je lui demande (…). Je profite de cette occasion pour donner quelques explications de mon travail au sein de Bourbaki depuis deux ou trois ans. Comme je n’ai pratiquement pas fait de rédaction pendant ce temps, certains pourront penser que j’ai agi un peu cavalièrement »

« 31 Cartembre de l’an XXVI, Mon cher Grothendieck, ta lettre du 21/9 concerne deux choses qu’il convient de ne pas mélanger : tes relations avec Nous et celles avec Weil. Il nous semble que la nature des questions dont tu t’occupes en ce moment rend justement ta présence aux Congrès très désirable. Nous regrettons que tu n’estimes pas avoir le temps de faire des rédactions en ce moment, mais nous pensons qu’une activité rédactionnelle temporairement réduite n’interdit nullement de faire partie de Nos disciples. Nous regrettons vivement des incidents tels que celui qui t’a opposé à Weil et Nous souhaitons vivement qu’ils ne se reproduisent pas. Toutefois, Weil comme il te l’a expliqué lui-même, n’avait parlé que dans un accès de colère. Essayer de réglementer formellement les manières d’être de Nos disciples en Congrès reviendrait à leur interdire de se mettre en colère, ce qui paraît difficilement réalisable. Bref, s’il te plaît,

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reste parmi nous, même si ta participation aux rédactions se trouve réduite et puis, si on ne peut même plus s’engueuler entre mathématiciens, où va-t-on ? »

1961. Grothendieck quitte le groupe Bourbaki. 6 juin, mort de Carl Gustav Jung, à Küsnacht, au bord du lac de Zurich. Dans ses écrits autobiographiques, Grothendieck fera allusion à la pensée de Jung. 8 décembre, mort de Francesco Severi, à Rome.

1962. John Milnor reçoit une médaille Fields pour ses travaux en topologie différentielle au Congrès international de Stockholm. Ronald Brown obtient un Ph.D. « Some Problems in Algebraic Topology : Function Spaces and FD Complexes »). Ses travaux porteront sur la topologie algébrique, des groupoïdes à l’homologie, les catégories, la bio-mathématique et la physique mathé-matique. En 1970, il deviendra professeur de mathématiques à l’université de Bangor, au nord du pays de Galles. Ah, la topologie algébrique et la théorie de Galois en gallois ! 4 mars, naissance de Claire Voisin, à Saint-Leu-la-Forêt. La relève est assurée ! 9 août, mort d’Herman Hesse, à Montagnola (Suisse). 20 décembre, mort d’Emil Artin , à Hambourg. En 1958, il avait retrouvé sa chaire à l’université de Hambourg, d’où il était parti pour les Etats-Unis en 1937. Ce grand algébriste avait publié des livres de Théorie de Galois (1942-1944), d’Algèbre géométrique et de Géométrie algébrique (1957). Il avait aussi fait des travaux sur la fonction Gamma et sur les nœuds et les tresses.

De 1960 à 1967, l’IHES publie les Eléments de géométrie algébrique (EGA) de Grothendieck avec la collaboration de Jean Dieudonné. Ce traité inachevé de 1 500 pages, en français, sur la géométrie algébrique, paraît en 8 parties ou fascicules. Grothendieck tente d’y établir systématiquement les fondements de la géométrie algébrique, et y construit le concept des schémas. Ces travaux sont de nos jours considérés comme la première pierre et la référence de base de la géométrie algébrique moderne.

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Table des matières des EGA I. Le langage des schémas II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes. III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents. IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. L’introduction mentionne, à titre informatif, que le plan général initialement prévu comprend huit autres chapitres : V. Procédés élémentaires de construction des schémas. VI. Techniques de descente. Méthode générale de construction des schémas. VII. Schémas de groupes, espaces fibrés principaux. VIII. Étude différentielle des espaces fibrés. IX. Le groupe fondamental. X. Résidus et dualité. XI. Théories d'intersection, classes de Chern, théorème de Riemann-Roch. XII. Schémas abéliens et schémas de Picard. XIII. Cohomologie de Weil. Un chapitre 0, nommé « préliminaires », est réparti entre différents volumes, placé en tête de chacun des autres chapitres.

« Dieudonné, avec sa modestie coutumière, s’était proposé d’être son rédacteur. Grothendieck pensa, Dieudonné rédigea. La situation était assez ambiguë, car Grothendieck éprouvait un léger mépris à l’égard de Dieudonné. Mais, surtout, Grothendieck avait perdu toute capacité de rédaction, et même, dans les dernières années de son séminaire d’un niveau pourtant incroyablement élevé, vers 1970, son cours tendait à s’obscurcir, et ceux qui le suivaient, parmi les plus brillants des jeunes mathématiciens de l’époque, avaient bien du mal à la saisir. », écrira Laurent Schwartz (p. 295).

Des exposés de Grothendieck à l’IHES ou au séminaire Bourbaki subsiste une série de clichés, prises sans doute le même jour. Jean Dieudonné est sagement assis à gauche.

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Exposé d’Alexandre Grothendieck au séminaire Bourbaki dans les années 1960

La méthode « marée montante »

« Pour résoudre les problèmes, il faut les laisser se dissoudre dans une marée montante de théories générales. », aurait dit Grothendieck, et j’aimerais trouver la citation exacte.

Dans le livre tendre et affectueux qu’il a consacré à l’ermite de Lasserre, Philippe Douroux décrit ainsi (p. 161) la méthode très particulière de Grothendieck : « On pourrait aussi parler d’échafaudage, d’un ascenseur sur le toit du monde, mais les trucs d’ingénieur, ça ne l’intéresse pas, il préférait l’image d’une « mer qui monte », une gigantesque écluse conceptuelle s’élevant jusqu’au sommet de la montagne. Tout cela nécessite un travail très long et très lourd, mobilisant une équipe capable de mettre en place l’énorme appareillage mathématique qui va enserrer la montagne, comme l’eau épouse la forme qu’elle submerge. Et au bout du compte, n’importe qui peut se retrouver en haut de la montagne comme par miracle. C’est Noé qui construit son arche et se retrouve posé sur les pentes du mont Ararat, après le Déluge. Grothendieck a remplacé l’eau par un déluge de concepts. La méthode Weil privilégie les qualités intrinsèques du grimpeur, celle de Grothendieck nécessite d’avoir une armée de sherpas. »

Les notes du Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie seront publiées en 12 volumes chez Springer. Michel et Michèle Raynaud, Michel Demazure, Michael Artin, Jean-Louis Verdier, Pierre Deligne, Pierre Berthelot, Luc Illusie, Nicholas Katz, et Grothendieck lui-même en sont les rédacteurs. Comme on voit, la méthode « marée montante » demande beaucoup de sherpas, et des sherpas de haut niveau, pour arriver en barque au sommet de l’Everest…

1964. 16 août, dans une lettre à Jean-Pierre Serre, Grothendieck conjecture l’existence d’une mathématique nouvelle, les « Motifs », filant une métaphore musicale, espérant révéler le « motif commun derrière cette multitude d’invariants cohomologiques ». Il s’agit d’unifier les aspects combinatoires, topologiques et arithmétiques de la géométrie algébrique, en concevant une théorie cohomologique comme foncteur contravariant d’une catégorie dont les objets sont les motifs, universelle en ce sens que toute théorie cohomologique se factoriserait à travers elle. Cette théorie sera échafaudée au cours des 50 années suivantes… Luc Illusie, qui est entré à l’ENS en 1959 et a participé au séminaire Cartan-Schwartz de 63-64, commence à étudier sous la direction de Grothendieck. Il introduira en 1970 avec

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Daniel Quillen le concept de complexe cotangent et fera sa thèse en 1971 sur Complexe cotangent et déformations.

1965. Michel Demazure 37 fait une thèse sur les Schémas en groupes réductifs sous la direction de Grothendieck.

1966. Grothendieck reçoit la médaille Fields aux côté du britannique Michael Atiyah, et des américains Paul Cohen et Stephen Smale. Il l’accepte, mais refuse de se rendre au Congrès international des mathématiciens de Moscou pour la recevoir. 4 juin, naissance de Vladimir Alexandrovitch Voïevodski , à Moscou. A la rentrée 1966, la réforme des « mathématiques modernes » se met en place dans les lycées de France. Injections, surjections, bijections, flèches et diagrammes… Les livres de Lebossé-Hémery cèdent peu à peu la place à des manuels plus branchés, à commencer par les 6 tomes de Mathématique moderne de Georges Papy (Didier).

1967. Max Karoubi , né à Tunis le 10 novembre 1938 dans une famille juive tunisienne, a fait ses études aux lycées d’Oujda et Lyautey (Maroc), puis Louis-le-Grand, et enfin à l’ENS (1959). De 1963 à 1967, il a fait une thèse en K-théorie sous les directions d’Henri Cartan et Alexander Grothendieck. Il a été notamment maître de conférences à Polytechnique de 1973 à 1989. Il a pris sa retraite en 2007. Le 31 octobre, il se rend à Hanoï, où il arrive le 10 novembre, pour parler de géométrie algébrique sous les bombes.

« Comme la plupart des activités publiques, les conférences se situaient le matin entre six et dix heures environ, à cause des bombardements qui habituellement se font dans la journée et rarement avant onze heures. Pendant la plus grande partie de mon séjour, le ciel était couvert, et par conséquent, il y avait peu de bombardements. Les premiers sérieux étaient prévus et ont affectivement eu lieu l’avant-veille de notre départ de Hanoï pour la campagne où l’université avait été évacuée, le vendredi 17 novembre. »

Dans une lettre de 17 pages à André Weil, le grand mathématicien canadien Robert Langlands énonce le programme qui porte son nom, vaste ensemble de conjectures reliant la théorie des nombres aux représentations de certains groupes, qui fournira du travail pour les cinquante années suivantes…

37 Michel Demazure est né le 2 mars 1937 à Neuilly-sur-Seine. Ses recherches portent notamment sur la géométrie algébrique. Après des études à l’Ecole normale supérieure, il travaille à l’IHES sous la direction de Grothendieck, et obtient son doctorat en 1965 sur les Schémas en groupes réductifs. Il est maître de conférences à l’université de Strasbourg de 1964 à 1966, du groupe Bourbaki de 1965 à 1985, professeur à l’université d’Orsay de 1966 à 1976, avant de rejoindre le centre de mathématiques de Polytechnique, où il est professeur jusqu’en 1999. En 1988, il préside la SMF ; de 1991 à 1998, il dirige le Palais de la Découverte et de 1998 à 2002, préside la Cité des sciences et de l’industrie de La Villette.

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1968. Dialogue malheureux avec les étudiants contestataires d’Orsay. Colloque de Bombay. Pierre Deligne assiste aux séminaires d’A.G. ; il est membre de l’IHES de 1968 à 1984. et présente sa thèse en 1972 sous la direction de Grothendieck. Michel Raynaud obtient son doctorat sous la direction de AG et Jean-Pierre Serre pour une thèse intitulée Faisceaux amples sur les schémas en groupes et les espaces homogènes. Son épouse Michèle Raynaud a effectué son doctorat sous la direction de AG et a contribué aux SGA 1, 2 et 7. 13 novembre, mort d’André Prudhommeaux, à Versailles. 23 novembre, un faire-part officiel annonce le décès de M. Nicolas Bourbaki, « pieusement décédé le 11 novembre 1968 (jour anniversaire de la Victoire) en son domicile de Nancago. » Nancago est la contraction de Nancy et Chicago. Il s’agit d’un canular de plus, témoignant de l’humour de la tribu... Ce faire-part se termine par un clin d’œil en forme d’hommage à Grothendieck.

Les familles Cantor, Hilbert, Noether ; Les familles Cartan, Chevalley, Dieudonné, Weil ; Les familles Bruhat, Dixmier, Godement, Samuel, Schwartz ; Les familles Cartier, Grothendieck, Malgrange, Serre ; Les familles Demazure, Douady, Giraud, Verdier ; Les familles Filtrantes à Droite et les Epimorphismes Stricts ; Mesdemoiselles Adèle et Idèle,

ont la douleur de vous faire part du décès de Monsieur

Nicolas BOURBAKI

Leur père, frère, petit-fils, arrière-petit-fils et petit-cousin respectivement, Pieusement décédé le 11 novembre 1968 (jour anniversaire de la Victoire), en son domicile de Nancago. L’inhumation aura lieu le Samedi 23 novembre 1968, à 15 heures, au cimetière des Fonctions Aléatoires (Métros Markov et Gödel). On se réunira devant le bar « Aux Produits Directs », carrefour des Résolutions Projectives (anciennement place Koszul). Selon le vœu du défunt, une messe sera célébrée en l’église Notre-Dame-des Problèmes-Universels par S.E. le Cardinal Aleph 1, en présence des représentants de toutes les classes d’équivalence et des corps (algébriquement clos) constitués. Une minute de silence sera observée par les élèves des Écoles Normales Supérieures et des classes de Chern. Ni fleurs ni wreath products. « Car Dieu est le compactifié d’Alexandrov de l’univers. » Groth. IV. 22.

1968-1969. Le mathématicien américain Daniel Quillen se rend à Paris grâce à une bourse de recherches. Il est grandement influencé par Grothendieck. Il reviendra en France en 1973-74.

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Bilan d’une œuvre Au moment où son destin va basculer, il est intéressant de dresser l’inventaire de l’œuvre mathématique de Grothendieck. Dans son autobiographie, il a lui-même classé ainsi ses contributions mathématiques majeures, dans l’ordre chronologique :

1) Produits tensoriels topologiques et espace nucléaires.

2) Dualité « continue » et « discrètes » (catégories dérivées, « six opérations »)

3) Techniques Riemann-Roch-Grothendieck (K-théorie, relation à la théorie des inter-sections)

4) Schémas

5) Topos

6) Cohomologie étale et l-adique

7) Motifs et groupe de Galois motivique (�-catégories de Grothendieck)

8) Cristaux et cohomologie cristalline, yoga « coefficients de De Rham », « coefficient de Hodge »

9) « Algèbre topologique » ∞-champs, dérivateurs ; formalisme topologique des topos, comme inspiration pour une nouvelle algèbre homotopique

10) Topologie modérée

11) Yoga de géométrie algébrique anabélienne, théorie de Galois-Teichmüller 38

38 Seules les mathématiques pouvaient réunir les noms de Grothendieck et de Teichmüller… Oswald Teichmüller (Nordhausen im Harz, 1913 – Dniepr (URSS), 1943) est en effet parfois surnommé l’« Évariste Galois nazi ». Tout un programme… Extrait d’une lettre de Courant à Flexner, de 1933 : « L'événement suivant est caractéristique. Le professeur Landau (auquel les Reichsgesetze ne s'appliquent en aucune façon) allait commencer ses conférences la semaine dernière. A l'entrée de la salle de cours se trouvaient quelques soixante-dix étudiants, certains en uniforme SS, mais à l'intérieur pas un seul. Les étudiants qui voulaient entrer en étaient empêchés par le commandant du boycott (Celui-ci était [Werner] Weber, qui avait été jadis assistant de Landau). Landau alla à son bureau et reçut un appel d'un représentant des étudiants nazis, qui lui dit que les étudiants aryens voulaient des mathématiciens aryens et non des mathématiciens juifs, et lui demanda de s'abstenir de donner ses cours. Le porte-parole des étudiants était un très jeune homme, scientifiquement doué, mais complètement brouillon et notoirement fou (On reconnaît Teichmüller). Il semble certain que derrière tout cela il y a une volonté autoritaire de détruite les mathématiques et la science à Göttingen.» En juillet 1934, Helmut Hasse vient à Göttingen pour voir le doyen de la faculté des sciences. Aux abords de l’Institut de Mathématiques, il est accueilli par une démonstration si déplaisante des étudiants de maths pro-nazis, conduits par Teichmüller, qu’il repart dégoûté à Marburg. A la fin 35, Davenport écrit à Courant après une visite à Hasse (alors à Göttingen) : « Le nombre des étudiants est extrêmement réduit... Witt est l'assistant personnel de Hasse, et il est certainement un bon mathématicien... J'apprends que Teichmüller, qui était le fer-de-lance de l'opposition à Hasse parmi les étudiants, s'est réconcilié avec lui. Hasse pense qu'il est tout à fait un bon mathématicien, mais je suis incapable de juger... » Oswald Teichmüller a fait une thèse à Göttingen avec Hasse sur les opérateurs linéaires dans les espaces de Hilbert, puis a travaillé à Berlin sous Bierberbach. Sa principale contribution concerne la théorie géométrique des fonctions, l’algèbre commutative et la géométrie algébrique, en se plaçant du point de vue des variétés holomorphes. Il s’agit de "paramétrer" les classes de surfaces de Riemann de genre donné g (problème des modules et déformations, cf Dieudonné, Aperçu historique sur la géométrie algébrique, p. 218). En six années Teichmüller écrivit 34 articles, dont 21 publiés dans Deutsche Mathematik, le journal pour les mathématiques « de style allemand » fondé par

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12) Point de vue « schématique » ou « arithmétique » pour les polyèdres réguliers et les configurations régulières en tous genres

Le grand tournant : de l’écologie radicale…

« Avant, il m’engueulait parce que je faisais autre chose que des maths, après, parce que j’en faisais encore. »

Pierre Cartier

1970. 9 mars, A.G. est naturalisé français par décret de la République. 9 juin, A.G. démissionne de l’IHES, après un conflit avec Léon Motchane concernant le financement partiel de l’IHES par des crédits militaires. Il tente sans succès de convaincre son élève Pierre Deligne de le suivre.

Divorce. Le 27 juillet, à Montréal, en marge d’une Summer school, Claude Chevalley, Pierre Samuel 39 et Grothendieck fondent le groupe Survivre, renommé ensuite Survivre et vivre. Ce groupe est très influencé par le mouvement hippie américain, le pacifisme et l’écologie.

Ludwig Bieberbach. Teichmüller, qui « avait peut-être un génie comparable à celui de Galois, s'est engagé comme SS sur le front de l’Est d’où il ne revint jamais », dit Jean Dieudonné. En effet, il rejoignit l’armée en 1939, combattit d’abord en Norvège, avant de disparaître le 11 septembre 1943 dans la région du Dniepr en URSS. 39 Pierre Samuel (Paris, 1921 – Paris, 2009) est connu pour ses travaux en algèbre commutative et en géométrie algébrique. Né dans une famille d’enseignants, Pierre Samuel est admis à l’Ecole normale supérieure en 1940. L’Ecole est repliée en partie à Grenoble, et Samuel entre dans la Résistance, dans un maquis de Savoie. Après guerre, il fait une thèse de doctorat à Princeton en 1947. Il co-écrit avec Oscar Zariski un grand classique, Commutative Algebra, en deux volumes (1958 et 1960). C’est probablement son œuvre la plus connue, mais il a aussi écrit des livres de géométrie projective et de théorie algébrique des nombres. Il enseigne à l’université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand, où il devient l’ami du philosophe Jules Vuillemin (qui lui a dédié quelques livres, et notamment la Philosophie de l’algèbre), puis à la Sorbonne. Dans les années 1960, il dirige un séminaire à Paris et est professeur à l’université d’Orsay jusqu’en 1989. Membre du groupe Bourbaki, il en a filmé certaines réunions. En l’an 2000, une télévision française a tiré de ces films un documentaire . Politiquement très engagé à gauche (notamment en mai 68), et à la suite d’une prise de conscience à Harvard en 1969-1970, il cofonde le groupe écologiste Survivre et vivre en 1970, avant de le quitter pour le groupe plus modéré Les Amis de la Terre en 1973. Il s’est aussi intéressé à l’histoire du féminisme et a publié en 1975 « Amazones, guerrières et gaillardes ». Il est inhumé au Père Lachaise.

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Claude Chevalley (1909-1984)

D’août 70 à juin 75, le groupe publie la revue Survivre... et vivre, d’abord mensuelle, puis bimensuelle à partir de juin 71, et enfin irrégulière jusqu’à son ultime numéro en juin 75. Survivre, numéro 1, août 1970, 41 pages, Survivre, numéro 2/3, septembre/octobre 1970, 39 pages, Survivre, numéro 4, novembre 1970, 24 pages, Survivre, numéro 5, décembre 1970, 24 pages, Survivre, numéro 6, janvier 1971, 26 pages, Survivre, numéro 7, février-mai 1971, 30 pages, Survivre, numéro 8, juin-juillet 1971, 32 pages, première couverture illustrée, Survivre… et vivre, numéro 9, août-septembre 1971, 39 pages, Survivre… et vivre, numéro 10, octobre-novembre 1971, 41 pages, Survivre… et vivre, numéro 11, mars 1972, 40 pages, Survivre… et vivre, numéro 12, juin 1972, 41 pages, Survivre… et vivre, numéro 13, août-septembre 1972, Survivre… et vivre, numéro 14, octobre-novembre 1972, 48 pages, Survivre… et vivre, numéro 15, janvier-février 1973, 32 pages, Survivre… et vivre, numéro 16, juin 1973, 40 pages, Survivre… et vivre, numéro 17, hiver 1973, 48 pages, Survivre… et vivre, numéro 18, courant 1974, Survivre… et vivre, numéro 19, juin 1975, 36 pages.

Tous ces numéros sont disponibles en ligne sur internet, sur le site « Fragments d’histoire de la gauche radicale », rubrique « écologie radicale », avec une présentation de Mathieu Quet. Le groupe disparaît en 1975, ses membres se dispersent, ou rejoignent des groupes plus, ou moins, politiquement engagés, voire des revues comme La Gueule ouverte. Entre au Collège de France comme professeur associé. Du 1 au 10 septembre, Congrès international des mathématiciens à Nice, où Jean Dieudonné est le doyen de l’université. 1 octobre, il entre au Collège de France comme professeur invité, puisqu’il a postulé avec un passeport Nansen. 15 décembre, discussion publique sur le thème « Le travailleur scientifique et la Machine Sociale », à l’université de Jussieu (Paris VI). Je reproduis ici l’intervention de Grothen-dieck, qui a été publiée dans le n° 6 de Survivre et vivre, de janvier 1971, puis reprise dans le recueil (Auto)critique de la science au printemps 1973.

Comment je suis devenu militant

Il est assez peu courant que des scientifiques se posent la question du rôle de leur science dans la société. J’ai même l’impression très nette que plus ils sont haut situés dans la hiérarchie sociale, et plus par conséquent ils sont identifiés à l’establishment, ou du

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moins contents de leur sort, moins ils ont tendance à remettre en cause cette religion qui nous a été inculquée dès les bancs de l’école primaire : toute connaissance scientifique est bonne, quel que soit son contexte ; tout progrès technique est bon. Et comme corollaire : la recherche scientifique est toujours bonne. Aussi les scientifiques, y compris les plus prestigieux, ont-ils généralement une connaissance de leur science exclusivement « de l’intérieur », plus éventuellement une connaissance de certains rapports administratifs de leur science avec le reste du monde. Se poser une question comme : la science actuelle, en général, ou mes recherches en particulier, sont-elles utiles à l’ensemble des hommes, ou neutres, ou nuisibles -cela n’arrive pratiquement jamais, la réponse étant considérée comme évidente, par des habitudes de pensée enracinées depuis l’enfance, et léguées depuis des siècles. Pour ceux d’entre nous qui sommes des enseignants, la question de la finalité de l’enseignement, ou même simplement celle de son adaptation aux débouchés, est tout aussi rarement posée.

Pas plus que mes collègues, je n’ai fait exception à la règle. Pendant près de 25 ans, j’ai consacré la totalité de mon énergie intellectuelle à la recherche mathématique, tout en restant dans une ignorance à peu près totale sur le rôle de la mathématique dans la société ; i.e. pour l’ensemble des hommes, sans même m’apercevoir qu’il y avait là une question qui méritait qu’on se la pose ! La recherche avait exercé sur moi une grande fascination, et je m’y étais lancé dès que j’étais étudiant, malgré l’avenir incertain que je prévoyais comme mathématicien, alors que j’étais étranger en France. Les choses se sont aplanies par la suite : j’ai découvert l’existence du CNRS et y ai passé huit années de ma vie, de 1950 à 1958, toujours émerveillé à l’idée que l’exercice de mon activité favorite m’assurait en même temps la sécurité matérielle, plus généreusement d’ailleurs d’année en année. Depuis 1959, j’ai été professeur à l’Institut des hautes études scientifiques (IHES), qui est un petit institut de recherche pure créé à ce moment, subventionné à l’origine uniquement par des fonds privés (industries). Avec mes collègues, j’y jouissais de conditions de travail exceptionnellement favorables, comme on n’en trouve guère ailleurs qu’à l’Institute for Advanced Study, à Princeton, qui avait d’ailleurs servi de modèle à l’IHES. Mes relations avec les autres mathématiciens (comme, dans une large mesure, celles des mathématiciens entre eux) se bornaient à des discussions mathématiques sur des questions d’intérêt commun, qui fournissaient un sujet inépuisable. N’ayant eu d’enseignement à donner qu’au niveau de la recherche, avec des élèves préparant des thèses, je n’avais guère eu l’occasion d’être directement confronté aux problèmes de l’enseignement. D’ailleurs, comme la plupart de mes collègues, je considérais pour mon compte personnel que l’enseignement au niveau élémentaire était une diversion regrettable dans l’activité de recherche, et j’étais heureux d’en être dispensé.

Heureusement, il commence à y avoir une petite minorité de scientifiques qui se réveillent plus ou moins brutalement de l’état de quiétude parfaite que je viens de décrire. En France, le mois de mai 1968 a été dans ce sens un puissant stimulant sur beaucoup de scientifiques ou d’universitaires. Le cas de C. Chevalley est à ce sujet particulièrement éloquent. Pour moi, ces événements m’ont fait prendre conscience de l’importance de la question de l’enseignement universitaire et de ses relations avec la recherche, et j’ai fait partie d’une commission de travail à la faculté des sciences d’Orsay, chargée de mettre au point des projets de structure à ce sujet. (Nos conclusions tendant à une distinction assez nette entre le métier d’enseignant et celui de chercheur, ont été d’ailleurs battues en brèche avec une rare unanimité par les assistants, les professeurs et les rares étudiants qui se sont mêlés aux débats.) Cependant, n’étant pas enseignant, ma vie professionnelle n’a été en rien modifiée par le grand brassage idéologique de Mai 68. Néanmoins, depuis environ une année, j’ai commencé à prendre conscience progressivement de l’urgence d’un certaine nombre de problèmes, et depuis la fin juillet de l’an dernier je consacre la

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plus grande partie de mon temps en militant pour le mouvement Survivre, fondé en juillet à Montréal, dont le but est la lutte pour la survie de l’espèce humaine, et même de la vie tout court, menacée par le déséquilibre écologique croissant causé par une utilisation indiscriminée de la science et de la technologie et par les mécanismes liés à la prolifération des appareils militaires et des industries d’armement. Les questions soulevées dans le petit tract qui a annoncé la réunion d’aujourd’hui font partie de la sphère d’intérêt de Survivre, car ils nous semblent liés de façon essentielle à la question de notre survie. On m’a suggéré de raconter ici comment s’est faite, pour moi personnellement, la prise de conscience qui a abouti à un bouleversement important de ma vie professionnelle et de la nature de mes activités.

Pour ceci, je devrais préciser maintenant que dans mes relations avec la plupart de mes collègues mathématiciens, il y avait un certain malaise. Il provenait de la légèreté avec laquelle ces collègues acceptaient des contrats avec l’armée (américaine le plus souvent), ou acceptaient de participer à des rencontres scientifiques financées par des fonds militaires. En fait, à ma connaissance, aucun des collègues que je fréquentais ne participe à des recherches de nature militaire, soit qu’ils jugent une telle participation comme répréhensible, soit que leur intérêts exclusifs pour la recherche pure les rende indifférents à la sorte d’avantages et de prestige qui s’attache à la recherche militaire. Ainsi la collaboration des collègues que je connais avec l’armée leur fournit un surplus de ressources ou des commodités de travail supplémentaires, sans contrepartie apparente — sauf la caution implicite qu’ils donnent à l’armée. Cela ne les empêche d’ailleurs pas de professer des idées « de gauche » ou de s’indigner contre les guerres coloniales (Indochine, Algérie, Vietnam) menées par cette même armée dont ils recueillent volontiers la manne bienfaisante. Ils donnent généralement cette attitude comme justification pour leur collaboration avec l’armée, puisque d’après eux cette collaboration « ne limitait en rien » leur indépendance par rapport à l’armée, ni leur liberté d’opinion. Ils se refusent à voir qu’elle contribue à donner une auréole de respectabilité et de libéralisme à cet appareil d’asservissement, de destruction et d’avilissement de l’homme qu’est l’armée. Il y avait là une contradiction qui me choquait. Cependant, habitué depuis mon enfance aux difficultés qu’il y a à convaincre autrui sur des questions morales qui me semblent évidentes, j’avais le tort d’éviter des discussions sur cette question importante, et me cantonnais dans le domaine des problèmes purement mathématiques, qui ont ce grand avantage de faire aisément l’accord des esprits. Cette situation a continué jusqu’au mois de novembre 1969, où j’appris fortuitement que l’IHES était depuis trois ans financé partiellement par des fonds militaires. Ces subventions d’ailleurs n’étaient assorties d’aucune condition ou entrave dans le fonctionnement scientifique de l’IHES, et n’avaient pas été portées à la connaissance des professeurs par la direction, ce qui explique mon ignorance à leur sujet pendant si longtemps. Je réalise maintenant qu’il y avait eu négligence de ma part, et que vu ma ferme détermination à ne pas travailler dans une institution subventionnée par l’armée, il m’appartenait de me tenir informé sur les sources de financement de l’institution où je travaillais.

Quoi qu’il en soit, je fis aussitôt mon possible pour obtenir la suppression des subventions militaires de l’IHES. De mes quatre collègues, deux étaient en principe favorables au maintien de ces subventions, un autre était indifférent, un autre hésitant sur la question de principe.

Tout compte fait, tous quatre auraient préféré la suppression des subventions militaires plutôt que mon départ. Ils firent même une démarche dans ce sens auprès du directeur de l’IHES, contredite peu après par des démarches contraires par deux de ces collègues. Aucun de mes collègues n’était disposé à appuyer à fond mon action, ce qui aurait

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certainement suffi à obtenir gain de cause. Il est inutile d’entrer ici dans le détail des péripéties qui ont abouti à me convaincre qu’il était impossible d’obtenir une quelconque garantie que l’IHES ne serait pas subventionné par des fonds militaires à l’avenir. Cela m’a conduit à quitter l’IHES au mois de septembre dernier. Pour l’année académique 1970-1971, je suis professeur au Collège de France.

Après quelques semaines d’amertume et de déception, j’ai réalisé qu’il est préférable pour moi que l’issue ait été telle que je l’ai décrite. En effet, lorsqu’il semblait à un moment donné que la situation « allait s’arranger », je me disposais déjà à retourner entièrement à mes efforts purement scientifiques. C’est de m’être vu dans une situation où j’ai dû abandonner une institution dans laquelle j’avais donné le meilleur de mon œuvre mathématique (et dont j’avais été le premier, avec J. Dieudonné, à fonder la réputation scientifique) qui m’a donné un choc d’une force suffisante pour m’arracher à mes intérêts purement spéculatifs et scientifiques, et pour m’obliger, après des discussions avec de nombreux collègues, à prendre conscience du principal problème de notre temps, celui de la survie, dont celui de l’armée et des armements n’est qu’un des nombreux aspects. Ce dernier m’apparaît encore comme le plus flagrant du point de vue moral, mais non plus comme le plus fondamental pour l’analyse objective des mécanismes qui sont en train d’entraîner l’humanité vers sa propre destruction.

Alexandre Grothendieck

1971. Entre janvier et avril, A.G. est invité dans plus de vingt universités au Canada et aux USA. Il donne des cours de géométrie algébrique, mais sa motivation première est de reverser les sommes à son mouvement. 12 avril, mort de Wolfgang Krull , à Bonn. Après un doctorat en 1922 à Göttingen sous la direction d’Alfred Loewy, il est professeur à l’université d’Erlangen de 1928 à 1939, puis à Bonn à partir de 1939. Membre du parti nazi, il a travaillé pendant la guerre au service météorologique naval, avant de reprendre sa carrière. Ce mathématicien fécond a démontré de très nombreux résultats en algèbre commutative, qui annoncent la théorie des schémas. 25 mai, dans une lettre au Collège de France, Grothendieck propose un programme en deux points pour l’année suivante : I. Science et technologie dans la crise évolutionniste actuelle. Allons-nous continuer la recherche scientifique ? (Les débats seront suivis de débats ouverts à tous les auditeurs). II. Théorie de Dieudonné des groupes de Barsotti-Tate40. 27 juin, l’assemblée des professeurs au Collège de France se réunit pour valider les cours proposés. Professeur invité, Grothendieck peut prendre part au débat, mais non au vote. Il est soutenu par l’astrophysicien Jean-Claude Pecker, les prix de Nobel de médecine Jacques Monod et François Jacob, et le sociologue Raymond Aron. Le point II est accepté avec 25 voix pour, 12 voix contre, 6 abstentions et 2 votes nuls. Le point I est rejeté avec 32 votes contre, 9 votes pour, 1 abstention et 1 vote nul. Jean Leray, « visiblement ému », s’adresse directement à Grothendieck : « Livré à vos seules lumières, vous êtes sûr de vous tromper ! » Les 10 et 11 juillet, participe avec le groupe Survivre et vivre à une marche pacifique devant la centrale nucléaire du Bugey dans l’Ain.

40 Iacopo Barsotti (Turin, 1921 – Padoue, 1987), mathématicien italien qui a introduit les groupes de Barsotti-Tate.

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C’était un peu le Sermon sur la montagne…

Dans la rivière, certains se baignent. Ils sont là à barboter dans l’Ain, près du pont de Chazey, où il est convenu qu’ils se retrouvent pour aller ensuite manifester contre la centrale du Bugey, à une vingtaine de kilomètres. En cet été 1971, ils sont un peu plus de 10.000. Un homme au crâne lisse regarde à distance. L’air sérieux. Grand. Plutôt costaud. « Ambiance très sympathique de bonne humeur, de camaraderie et de saine liberté, note Alexandre Grothendieck dans la revue Survivre… et vivre. Nombreux baigneurs et baigneuses nus sous un soleil radieux, d’autres en maillot, sans que personne trouve à redire aux uns ni aux autres. »

A l’époque, la question du nucléaire n’en est pas encore une pour les Français. Un demi-siècle plus tard, Yves Cochet, qui deviendra ministre de l’Environnement de Lionel Jospin dans les années 2000, garde un souvenir intact et amusé de l’épisode : « On s’est baignés à poil, qu’est-ce que c’était joyeux ! » On devine un soupçon de nostalgie. Rapidement, ce 10 juillet, de petits groupes s’agglutinent autour de Grothendieck. A priori, ce mathématicien reconnu par ses pairs comme un pur génie n’est pas ici dans son monde. Mais, depuis peu, il partage le combat des antinucléaires.

« Grothendieck était là et tenait oraison permanente, se souvient Cochet qui finissait alors sa thèse de mathématiques. C’était un peu le Sermon sur la montagne, il était assis avec autour de lui une cour d’admirateurs. Il était très radical, c’est ça qui fascinait les jeunes comme moi. Il ne se donnait pas en spectacle, il était en lui-même un spectacle. » Au Bugey, certains militants ont des looks de hippies, cheveux longs, torse nu et guitare à la main. Une fois à proximité de la centrale, Grothendieck se saisit du micro. Avec sa voix trahissant un léger accent allemand – il est né à Berlin en 1928 –, il aimerait parler. La sonorisation défaillante met un terme à ses efforts.

Cette journée restera pour les écologistes comme « l’acte de baptême de l’écologie », ainsi que la qualifie Pierre Fournier, alors journaliste à Charlie Hebdo et instigateur du happening. Un baptême festif suivi d’une soirée qui l’est tout autant. La bande de Charlie, le Professeur Choron en tête, s’alcoolise plus que de raison. Les chanteurs et sympathisants de la cause, Maxime Le Forestier notamment, ont bien du mal à se faire entendre. Dans son élan éthylique, Choron fracasse le piano à coups de bouteille.

Les gens engagés dans cette mouvance-là lisaient tous Survivre… et vivre. Dans sa revue, Grothendieck analyse peu après : « Fournier […] espérait que la Fête de Bugey pourrait marquer le jour de naissance d’un « Mouvement » français, encore en gestation. Je crois que le temps est mûr en effet, et que l’étincelle aurait pu jaillir dès ce 10 juillet. Ce sera donc pour une autre fois. »

Arthur Nazaret (JDD, 23 septembre 2020).

14 octobre, mort de Norman Steenrod, à Princeton, où il était professeur.

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1972. Le 27 janvier, Grothendieck est invité dans le cadre d’un cycle de conférences, à venir s’exprimer dans l’amphithéâtre du CERN sur la science et la responsabilité des savants. Cette conférence, titrée « Allons-nous continuer la recherche scientifique ? ».peut être écoutée sur internet. C’est un document sonore de première importance pour comprendre l’évolution personnelle de l’orateur, mais aussi l’effervescence intellectuelle des années post-soixante-huitardes. Son affectation au Collège de France n’est pas renouvelée. Obtient un poste de professeur invité à Orsay. Mi-juin, visite en France controversée de Murray Gell-Mann, prix Nobel de physique américain, qui soutient la guerre au Viêt Nam. Voyage aux Etats-Unis de la mi-mai au début juillet, à l’invitation de l’université de Buffalo. Il y rencontre une jeune femme, Justine Skalba, qui le suit en France. Fonde une communauté libertaro-

situationniste, Germinal, à Châtenay-Malabry.

Dessin de Didier Savard, Survivre et vivre n° 12 On reconnaît Grothendieck (« Et l’ordre du jour ? »)

1973. En février, il pose sa candidature au Collège de France ; il ne recueille qu’une voix, quand 6 se portent sur Pierre Cartier, et 24 sur Jacques Tits, géomètre belge. Premier trimestre, parution de (Auto)critique de la science, textes réunis par Alain Jaubert et Jean-Marc Lévy-Leblond, aux éditions du Seuil (Collection Science ouverte). Ce recueil contient notamment des textes de Philippe Roqueplo, Alain Badiou, Denis Guedj, Roger Godement (« Mathématiques (pures) ou putains (respectueuses) ? ») et Alexandre Grothendieck (« Comment je suis devenu militant », cité ci-dessus). Quitte le groupe Survivre et vivre. Le poste permanent à Orsay lui est refusé et il obtient un poste de simple professeur à la faculté des sciences de Montpellier. S’installe à Villecun près de Lodève.

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Octobre, naissance de John Grothendieck, fils d’Alexandre et de Justine, à la maternité de Chatenay-Malabry. La famille quitte l’Île-de-France pour le village d’Olmet-et-Villecun, près de Lodève, dans l’Hérault. Deux ans plus tard, Justine s’en va avec leur fils vivre aux Etats-Unis. John, qui n’a pas connu son père, deviendra mathématicien.

1974. Au congrès international de Vancouver, David Mumford reçoit la médaille Fields. A.G. passe le permis de conduite et achète une 2 CV d’occasion, qu’il conduit à sa manière, au grand effroi de ses passagers, et c’est bien sûr l’accident : « Je voulais prendre un abricot sur la banquette arrière ». Fracture de la jambe. Il finit par accepter des antibiotiques. C’est à cette époque-là qu’il commence à prendre ses distances avec son engagement militant.

« Cette réflexion “idéologique” (en partie collective) qui a eu lieu en les trois années 1970-72, et la compréhension (Erkenntnisse) à quoi elle a abouti, n’ont aujourd’hui rien perdu de leur actualité, bien au contraire ! Et assurément, dans ce livre que je suis en train d’écrire, comme dans les autres qui me restent à écrire, j’aurai ample occasion d’y revenir. Mais au point où j’en étais alors et par lui-même, ce renouvellement idéologique de vastes dimensions et de portée considérable, ne pouvait cependant tenir lieu de renouvellement spirituel, ni même y contribuer de façon directe et efficace. Malgré mes apparents efforts pour “m’impliquer” au maximum, mes réflexions ne touchaient jamais que la périphérie de mon être. C’est pour l’avoir senti confusément, sûrement, que je me retire progressivement, au courant de l’année 1972, des activités antimilitaristes, écologiques et de “subversion culturelle”, sentant par ailleurs qu’elles étaient sur le point de s’enliser dans une routine militante, au lieu de s’insérer dans un mouvement plus ample qu’elles auraient aidé à naître et à prendre conscience de lui-même. Et c’est sans nul doute le même appel aussi qui me fait me lancer, avec la force sans réplique du noctambule, dans deux expériences communautaires, l’une en 1972, l’autre l’année suivante. Elles se soldent toutes deux par le plus lamentable échec. Ces échecs, après bien d’autres, m’apportaient obstinément un même message, une même leçon : à quel point, à mon propre sujet comme au sujet d’autrui, je vivais sur des idées toutes faites (fussent-elles de ma fabrication...) et des discours ad hoc, bien plus que sur une connaissance de la réalité, fruit d’une véritable attention (que je ne cessais cependant de prôner...). Je n’ai commencé à apprendre cette insistante leçon que l’année d’après encore, en 1974. » La Clef des songes

1975. 7 juillet, mort de William Hodge, à Cambridge. En novembre, AG héberge dans sa maison de Villecun un moine bouddhiste japonais, Kuniomi Musanaga, dont le visa avait expiré depuis huit jours au moins.

1976. AG se découvre une passion soudaine pour la méditation. Début novembre, il accueille le maître Fujii Guruji, 92 ans, de la secte bouddhiste Nihonzan Myohoji, accompagné d’un groupe de huit moines, nonnes et disciples.

1977. L’académie des sciences lui décerne le prix Emile Picard. Il utilise la médaille comme casse-noisettes, avant de l’offrir à Jean Malgoire. Procès au tribunal correctionnel de Montpellier. Il lit un texte de 17 pages :

« Que m’importe si mon frère est japonais ou français, arabe ou juif, et quels tampons ornent son passeport ? (…) Monsieur le Président, messieurs les juges, je plaide coupable du délit d’hospitalité, les faits qui me sont reprochés étant parfaitement corrects sur le fond. Je vous demande néanmoins, pour l’honneur de la Justice française, de désavouer un texte de loi qui est

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en contradiction flagrante avec le sens élémentaire de la justice qui est en chacun de nous et de m’acquitter. Si, en votre âme et conscience, vous estimez devoir prononcer une condamnation, je pense que ce serait tromper les esprits en voulant les rassurer, que de m’appliquer une simple peine de principe. J’ai connu dans mon enfance les rigueurs des camps de concentration, pendant près de deux ans. (…) Si vous estimez devoir prononcer une condamnation, qu’elle soit claire et sans équivoque : une peine de prison ferme et la peine maximale. ». Il est condamné avec sursis.

L’algorithme de chiffrement RSA (du nom de ses trois inventeurs, Ronald Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman), basé sur le petit théorème de Fermat, est inventé en 1977 et publié en 1978. Il permet d’échanger des données confidentielles. Breveté par le MIT en 1983 il tombera dans le domaine public en 2000. Au cours des années suivantes, la cryptographie et la théorie de l’information utiliseront de plus en plus de résultats de géométrie algébrique et de théorie analytique des nombres 41.

1978. Au Congrès international d’Helsinki, Pierre Deligne reçoit la médaille Fields pour la démonstration des conjectures de Weil, Daniel Quillen reçoit aussi la médaille Fields pour ses travaux sur la K-théorie algébrique, dont il est réputé être l’architecte principal. En novembre, A.G. accueille sa demi-sœur Maidi à Villecun.

… à la littérature. 1979. Se retire au lieu-dit la Borde. Rédige Eloge de l’inceste, texte perdu ou brûlé. En juillet, il prend connaissance de l’abondante correspondance de ses parents.

1980. A.G. reprend ses travaux de recherche et postule pour un poste au CNRS, mais le poste lui est refusé.

1981. A.G. rédige La Longue Marche à travers la théorie de Galois, texte de plus de 3000 p. avec des commentaires et ajouts, non publié.

1982. Alain Connes (Draguignan, 1 avril 1947), après une thèse en 1973 avec Jacques Dixmier, reçoit la médaille Fields pour ses travaux sur les algèbres de von Neumann.

1983. A.G. rédige A la poursuite des champs, texte d’environ 650 pages sur les catégories multidimensionnelles., qu’il dédicace en ces termes :

« A mon frère, Dodek Schapiro, que j’aurais voulu rencontrer un jour, alors que les seuls signes tangibles que j’ai de sa vie sont quelques lettres et photos d’enfant, anciennes de près d’un demi-siècle, datées d’Ulianovsk en Sibérie, adressées à son père Sacha (qui est aussi le mien)… »

Au Congrès international de Varsovie, William Thurston (1946-2012) reçoit la médaille Fields pour ses travaux sur la topologie en basses dimensions. Il dira plus tard :

« Grothendieck avait des idées si vastes et si puissantes qu’elles débouchaient sur des solutions générales alors que la plupart des chercheurs travaillent sur des problèmes beaucoup plus cadrés ».

2 novembre, mort de May Picqueray, à Paris, à 85 ans. Elle est incinérée au Père-Lachaise.

41 Vers 2015, un de mes anciens élèves, frais émoulu de l’ENSIMAG, a envisagé de faire une thèse de géométrie algébrique financée par la DGSI.

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1984. Grothendieck achève Esquisse d’un programme, document d’une cinquantaine de pages rédigé entre 1972 et 1984, dans lequel il expose une stratégie de recherche visant à généraliser la théorie de Galois.

Sommaire de l’Esquisse d’un programme 1. Envoi. 2. Un jeu de « Légo-Teichmüller » et le groupe de Galois de Q tild sur Q. 3. Corps de nombres associés à un dessin d’enfant. 4. Polyèdres réguliers sur les corps finis. 5. Haro su la topologie dite « générale », et réflexions heuristiques sur une topologie « modérée » 6. Théories différentielles (à la Nash) et « théories modérées ». 7. A la Poursuite des Champs. 8. Digressions de géométrie bidimensionnelle. 9. Bilan d’une activité enseignante. 10. Epilogue.

Ecrit pour obtenir un poste au CNRS, pour lequel sa candidature est acceptée, l’Esquisse a donné lieu à de nombreux et riches développements. Elle sera publiée pour la première fois en 1997. Il obtient son détachement et s’installe à Mormoiron dans le Vaucluse. 28 juin, mort de Claude Chevalley, à Paris. 17 octobre, mort de Juliette Usach, médecin et enseignante espagnole qui avait dirigé la maison d’accueil La Guespy au Chambon-sur-Lignon. Elle sera reconnue « Juste parmi les nations » en 1989.

1986. De juin 1983 à avril 1986, Grothendieck écrit ses mémoires, « Récoltes et Semailles, réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien », et prend contact avec des éditeurs, Christian Bourgeois et Odile Jacob, mais ceux-ci vont renoncer à les publier en raison de sa taille (600 pages) et de plusieurs passages polémiques. A.G. fait imprimer par l’université 200 exemplaires qu’il envoie à ses amis. Le manuscrit n’est pas publié, mais on le trouve en libre accès sur internet (il n’a pour l’heure été publié qu’au Japon). Je n’ai lu que le début. C’est à mes yeux un chef d’œuvre.

« Oui, la rivière est profonde, et vastes et paisibles sont les eaux de mon enfance, dans un royaume que j’ai cru quitter il y a longtemps. Tous les chevaux du roi y pourraient boire ensemble à l’aise et tout leur saoul, sans les épuiser ! Elles viennent des glaciers, ardentes comme ces neiges lointaines, et elles ont la douceur de la glaise des plaines. Je viens de parler d’un de ces chevaux, qu’un enfant avait amené boire et qui a bu son content, longuement. Et j’en ai vu un autre venant boire un moment, sur les traces du même gamin si ça se trouve − mais là ça n’a pas traîné. Quelqu’un a dû le chasser. Et c’est tout, autant dire. Je vois pourtant des troupeaux innombrables de chevaux assoiffés qui errent dans la plaine − et pas plus tard que ce matin même leurs hennissements m’ont tiré du lit, à une heure indue, moi qui vais sur mes soixante ans et qui aime la tranquillité. Il n’y a rien eu à faire, il a fallu que je me lève. Ça me fait peine de les voir, à l’état de rosses efflanquées, alors que la bonne eau pourtant ne manque pas, ni les verts pâturages. Mais on dirait qu’un sortilège malveillant a été jeté sur cette contrée que j’avais connue accueillante, et condamné l'accès à ces eaux généreuses. Ou peut-être est-ce un coup monté par les maquignons du pays, pour faire tomber les prix qui sait ? Ou c’est un pays peut-être où il n’y a plus d’enfants pour

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mener boire les chevaux, et où les chevaux ont soif, faute d’un gamin qui retrouve le chemin qui mène à la rivière... » Alexandre Grothendieck, Récoltes et semailles

S’estimant oublié, pillé et trahi par ses disciples, il reproche à son élève Pierre Deligne d’avoir démontré la troisième conjecture de Weil à l’aide d’un truc. Avec la franchise qu’autorise une amitié de trente ans, Jean-Pierre Serre lui répondra :

« Je sais bien que l’idée même de contourner une difficulté t’est étrangère − et c’est peut-être cela qui te choque le plus dans les travaux de Deligne (dans sa démonstration de Weil, il contourne les conjectures standard − cela te choque, mais cela me ravit). »

« Tu t’étonnes et tu t’indignes de ce que tes anciens élèves n’aient pas continué l’œuvre que tu avais entreprise et menée en grande partie à bien. Mais tu ne poses pas la question la plus évidente, celle à laquelle tout lecteur s’attend à ce que tu répondes : Pourquoi, toi, tu as abandonné l’œuvre en question ? » 42

« J’ai l’impression que malgré ton énergie bien connue, tu étais tout simplement fatigué de l’énorme travail que tu avais entrepris. (…) D’où la question : ne serais-tu pas arrivé (…) à te rendre compte que la méthode « marée montante » était impuissante contre ce gendre de problèmes (les conjectures de Weil), et qu’il te fallait changer de style − ce qui te déplaisait ? »

(Il suffit d’écouter quelques minutes de sa Conférence de 1972 pour comprendre que Grothendieck était un écorché vif, d’une exigence et d’une sensibilité extrêmes, qui a eu des relations difficiles tant avec ses proches, qu’avec ses maîtres et ses élèves. Ainsi Jean Dieudonné lui a-t-il écrit, amer : « Je constate avec regret que tu pratiques systématiquement ce que les Anglo-Saxons appellent l’innuendo, qui consiste à lire dans un texte ce qui n’y est pas et à interpréter ces phrases supposées comme insultantes ». Blessé lui aussi, Luc Illusie a signé en 1985 une lettre qui se termine par des mots : « J’espère que ces modestes réflexions t’aideront à te faire une idée plus juste de mon rôle […] ou si tu préfères de ma contribution à ton enterrement. ». Cette simple notice ne peut que mentionner ces sujets en passant, mais une biographie complète ne saurait les passer sous silence43. )

Alors qu’il est étudiant en première année à l’Université de Moscou, Vladimir Voïevodski reçoit un exemplaire de l’Esquisse d’un programme, par son tuteur George Shabat. Il apprend la langue française « dans le seul but de pouvoir lire ce texte » et commence sa recherche sur certains thèmes de ce livre.

Gerd Faltings reçoit la médaille Fields au Congrès international des mathématiciens de Berkeley, pour sa démonstration en 1983 de la conjecture de Mordell (1922) sur le nombre de solutions d’une équation diophantienne. Après l’éclipse du nazisme et les années de reconstruction, les mathématiques allemandes reviennent au premier plan. Dans une interview, Gerd Faltings a dit ceci, que n’aurait pas désavoué Grothendieck :

42 Yan Pradeau donne une autre version de ce passage : « Tu es surpris que tes anciens étudiants n’aient pas continué le travail que tu avais entrepris et bien avancé, mais tu ne réponds pas à la question la plus évidente, celle que tout le monde se pose : pourquoi, toi, as-tu laissé tomber le travail en question ? ». Il y aurait tout un travail à faire pour retrouver les citations exactes.

43 Cela dit sans porter le moindre jugement de valeur, car, ce qui me frappe dans ces querelles épiques, c’est l’exceptionnelle qualité humaine des protagonistes. Dieudonné, Schwartz, Chevalley, Serre, Deligne, pour ne citer qu’eux, tous dotés d’une exceptionnelle puissance de travail, n’étaient pas seulement des machines à démontrer des théorèmes. Si jamais un film est tourné sur cette épopée, puisse le scénariste ne pas commettre une telle erreur.

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« D’aucuns, ces derniers temps, prônent un retour aux mathématiques « concrètes ». Ils déplorent qu’il faille aujourd’hui apprendre trop de mathématiques abstraites avant de pouvoir travailler sérieusement. Certes, cette évolution est regrettable, il ne faut cependant pas négliger le fait que, d’un autre côté, elle met entre nos mains de puissants moyens et permet de présenter de manière simple et claire des situations compliquées. Celui qui refuse ces méthodes devra la plupart du temps, dans sa recherche, en rester à la surface des choses. Il accumulera peut-être une grande masse d’exemples et d’énoncés, mais il manquera à cette masse la cohérence interne qui ne peut être fournie que par la théorie générale. Pourquoi d’ailleurs les partisans de cette tendance refusent-ils la théorie abstraite de notre siècle, alors qu’ils appliquent avec zèle celle du siècle dernier ? A ceux qui aujourd’hui étudient les mathématiques, je conseille donc d’apprendre les théories abstraites, plutôt que de chercher des succès rapides dans les mathématiques « concrètes ». Le développement des mathématiques s’accomplit dans l’interaction de la théorie et de l’exemple. Livré à lui-même, aucun de ces deux rameaux n’est viable. »

4 juillet, mort d’Oscar Zariski, à Brookline (Massachusetts).

1987. Le 30 avril, Grothendieck se lance dans la rédaction de La Clef des songes, ou Dialogue avec le Bon Dieu. Herman Hesse aurait pu écrire ce chef d’oeuvre.

La Clef des songes La Clef des songes La Clef des songes La Clef des songes

« A ceux qui osent croire à leurs rêves et aux messages qu’ils leur portent. Si tu es un de ceux-là, je voudrais que ce livre te soit un encouragement, si besoin est, pour avoir foi en tes rêves. (…) « Prends une gousse d’ail épluchée et une tranche de pain, et frotte. La partie est inégale, l’ail est décidément le plus fort des deux. Sans avoir même à frotter pendant des heures, le pain s’imprègne du goût de l’ail. Quand on n’aime pas l’ail, il vaut mieux s’abstenir. Si tu veux vraiment connaître quelque chose, ce n’est pas par la seule grâce du Saint-Esprit que tu vas y arriver. La connaître, c’est aussi t’en imprégner, c’est la faire pénétrer en toi - ou aussi l’imprégner, pénétrer en elle, c’est là une seule et même chose. Et pour t’en imprégner et l’imprégner, il te faut “t’y frotter”. Tout le monde en a fait l’expérience, ne serait-ce que pour apprendre à marcher, à lire et à écrire, faire du vélo, conduire sa voiture, et même pour connaître en son corps la femme ou l’homme qu’on aime... C’est comme ça à tous les niveaux, corps, tête, esprit. Il y a les éclairs de connaissance, c’est une chose entendue. Ils éclairent un paysage vivement, l’espace d’un instant, et disparaissent, nous ne savons où. Leur action par elle-même est fugace et par là-même, limitée. Si nous n’y mettons du nôtre, le souvenir même de la connaissance a vite fait de s’estomper, avant de disparaître du champ de la conscience, peut-être à jamais. Un des rôles du travail, c’est de retenir la connaissance fugace, de lui donner stabilité et durée. Et chemin faisant elle se transforme. (…)

On s’imagine volontiers Dieu dictant Ses commandements par la voix du tonnerre, pour être gravés, immuables, sur des tables de granit. En vérité, Dieu parle à voix très basse, et à l’oreille d’un seul. Il ne commande ni n’impose, mais suggère et encourage. Et ce qu’Il dit est folie pour tous ceux qui nous entourent, comme pour nous-mêmes qui en sommes un docile reflet. Rien autour de nous ni en nous, sauf cette seule voix, ne nous encourage à lui prêter oreille, et tout nous en dissuade... C’est pourquoi il est si rare que nous écoutions et plus rare encore que nous suivions. Et c’est pourquoi,

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sûrement, il y a si peu d’élus. Cette voix imperceptible est comme un vent léger qui passe dans herbes folles, et quand il a passé rien ne semble s’être passé, tout est comme il a toujours été. Les prophètes eux-mêmes, les mystiques, les saints l’ont d’abord récusée, comme une vaine chimère ou comme un songe fou, avant d’oser la reconnaître et de miser leur vie sur cette foi téméraire, cette foi folle défiant toute “sagesse”. Si aujourd’hui à certains d’entre nous ils paraissent grands, eux qui furent pétris de la même argile que nous, c’est parce qu’ils ont osé eux, être eux-mêmes en osant ajouter foi au vent qui souffle et qui passe, montant des profondeurs. C’est leur foi qui les rend grands, en les rendant eux-mêmes et à eux-mêmes. Non la foi en un “credo” partagé par tous ou prôné par un groupe empressé de zélateurs. Mais la foi en la réalité et en le sens d’une chose délicate et imperceptible qui passe comme la brise et nous laisse seuls face à nous-mêmes comme si elle n’avait jamais été. C’est cela, la véritable “foi en Dieu”. Alors qu’on n’aurait jamais prononcé Son nom, c’est pourtant elle. C’est la foi en cette voix très basse qui nous parle de ce qui est, de ce qui fut, de ce qui sera et ce qui pourrait être et qui attend - voix de vérité, voix de nos visions... Nous sommes et devenons pleinement nous-mêmes quand nous écoutons cette voix seulement, et avons foi en elle. C’est elle qui agit en l’homme et le fait s’avancer et l’anime sur le chemin de son devenir. (...)

De nos jours le bon Dieu il a passé de mode, mais le cirque macabre tourne aussi fort que jamais : les prêtres et les poètes font toujours leur boulot de croquemorts, sous la houlette alerte des généraux des rois des présidents des papes, tandis que la Science (alias l’Honneur de l’Esprit Humain), toujours aussi sublime et aussi désintéressée fournit les moyens grandioses et impeccables des Mégamassacres perfectionnés électroniques chimiques biologiques atomiques et à neutrons sur les charniers d’aujourd’hui et demain. »

12 juin, Jean Dieudonné est interviewé par Bernard Pivot à l’émission Apostrophes à propos de son livre Pour l’honneur de l’esprit humain (Hachette).

1988. En avril, A.G. reçoit le prix Crafoord conjointement à Pierre Deligne. Il refuse ce prix. Le Monde du 4 mai publie la lettre de refus à l’Académie royale de Suède.

« Les travaux qui me valent la bienveillante attention de l’Académie royale datent d’il y a vingt-cinq ans, d’une époque où je faisais partie du milieu scientifique et où je partageais pour l’essentiel son esprit et ses valeurs. J’ai quitté ce milieu en 1970 et, sans renoncer pour autant à ma passion pour la recherche scientifique, je me suis éloigné intérieurement de plus en plus du milieu des scientifiques. »

Il prend sa retraite. Pour fêter son 60e anniversaire, une collection d’articles en son honneur sont publiés en trois volumes, en 1989 et 1990, « The Grothendieck Festschrift », écrits par P. Cartier, L. Illusie, N. M.Katz, G. Laumon, Yu. Manin et K. A. Ribet. La note biographique d’introduction est rédigée par Bourbaki. Dans une lettre à Luc Illusie, Grothendieck crie son amertume : « Ils ont réduit mon œuvre en confettis, comme ceux que les enfants lancent dans les mariages. »

1990. 17 janvier, mort de Léon Motchane, à Paris. Le 26 janvier, A.G. envoie à 250 personnes une lettre annonçant la « bonne nouvelle » : « L’ère de la libération » arrive, elle commencera avec le « jour de vérité », soit le 14 octobre 1996. Il affirme que Dieu s’est adressé à lui, accompagné de la déesse-mère, Flora. Trois mois plus tard, il s’excuse : « J’ai été victime d’une mystification, le seul Dieu est silence. »

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Aux Aumettes, du mois d’octobre au milieu de l’année 1991, A.G. se remet à faire des mathématiques, rédigeant une étude de près de 2000 pages sur les Dérivateurs. Le manuscrit confié à Jean Malgoire sera édité avec l’aide de Matthias Künzer et Georges Maltsiniotis, sous le titre Les Dérivateurs.

1991. Le 2 avril, il adresse une longue lettre à Robert Thomason44 sur les catégories de modules et les dérivateurs, lettre dont voici le début :

Les Aumettes le 2.4.1991

Cher Thomason,

Merci pour ta lettre, et excuse-moi d’avoir tant tardé à t’écrire. Une raison en est que depuis peut-être deux mois j'étais occupé par une réflexion venue un peu en diversion, que je pensais régler en quelques jours (refrain familier . . .), et j'ai repoussé ma lettre de semaine en semaine. Cette réflexion ne concerne pas l’algèbre homotopique proprement dite, mais plutôt les fondements de la théorie des catégories, et j'en ai fait nettement plus que ce dont j'ai un besoin immédiat [9, chapitre XVIII](1). Mais dès à présent j’ai la conviction qu'une algèbre homotopique (ou, dans une vision plus vaste, une « algèbre topologique ») telle que je l’envisage, ne pourra être développée avec toute l'ampleur qui lui appartient, sans lesdits fondements catégoriques. Il s’agit d'une théorie des (grosses) catégories que j'appelle à présent « accessibles », et des parties accessibles de celles-ci, en reprenant complètement la théorie provisoire que je présente dans SGA 4 I 9 [2]. J’ai tissé un tapis de près de deux cents pages sur ce thème d’apparence anodine, et cela me fera plaisir de t’en présenter les grandes lignes, si cela t'intéresse.

Il quitte les Aumettes, fait étape chez une amie à Carcassonne, et là, il brûle un grand nombre de manuscrits. Il fait venir son ancien élève Jean Malgoire, professeur à l’université de Montpellier, et lui confie cinq cartons intacts, contenant 25000 pages de notes et articles.

L’ermite de Lasserre En août 1991, Grothendieck s’installe à Lasserre, en Ariège, près de Saint-Girons, pas très loin du Vernet où fut interné son père. Il donne la consigne de ne communiquer son adresse à personne ; la consigne sera respectée puisque le public n’apprendra le lieu de cette retraite qu’à sa mort. Le maire du village (de 1983 à 1995), Daniel Fillola, découvre par hasard l’importance du nouvel arrivant en feuilletant Science et Vie. A.G. mène une vie d’ermite, et ne reçoit personne.

44 Robert Wayne Thomason (Tulsa, Oklahoma, 1952 – Paris, 1995), mathématicien américain qui a fait des travaux en K-théorie des actions de groupes algébriques sur des schémas. Il a résolu en 1995 un problème posé par Grothendieck, et est mort jeune du diabète.

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Lasserre, vu de Clanet (553 m), dans le Couserans

1992. Mon ancien élève Alain Genestier (ENS 1986)45 soutient une thèse en géométrie algébrique sous la direction de Gérard Laumon, intitulée « Ramification du revêtement de Drinfeld ». Il publiera en 2007 un livre intitulé L’isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld, avec Laurent Fargues et Vincent Lafforgue. Longtemps chercheur au CNRS, il est professeur des Universités à Nancy, où il a dirigé deux thèses, intitulées : « Compactifications de variétés de Siegel aux places de mauvaise réduction » en 2008, « Le lemme fondamental métaplectique de Jacquet et Mao » en 2012.

29 novembre, mort de Jean Dieudonné à Paris.

1994. Andrew Wiles démontre la conjecture de Taniyma-Shimura-Weil, qui implique le Grand théorème de Fermat.

1996. Claire Voisin construit un contre-exemple à la conjecture de Kodaira en dimension 4. En géométrie algébrique complexe, un accent est mis sur certaines variétés compactes munies d’une métrique particulière : les variétés kälhériennes. Pour bien comprendre la topologie de ces objets, il est important de comparer ces variétés aux variétés dites projectives. En 1960, le mathématicien Kunihiro Kodaira a prouvé (en s’appuyant sur sa classification des surfaces complexes) qu’en dimension 2, toute surface kählerienne pouvait être déformée en une surface projective. Le tour de force de Claire Voisin fut de construire une variété kälherienne compacte en dimension 4 ou plus qui ne pouvait être obtenue par déformation d’une variété projective (car elle n’a pas le même type d’homotopie) et donc d'établir que le résultat de Kodaira n’était pas valable en toute dimension. Vladimir Voïevodski démontre la conjecture de John Williard Milnor (1970) : « Pour tout corps F de caractéristique différente de 2, la K-théorie de Milnor modulo 2 de F est isomorphe à sa cohomologie étale (ou ce qui est équivalent, à la cohomologie de son groupe de Galois absolu, profini), à coefficients dans Z/2Z. » Grothendieck avait prévenu ses amis et connaissances : la fin du monde aurait lieu en octobre 1996. Le moment venu, rien ! Il leur envoie un rectificatif annonçant la fin du « Tout » pour 2015 ou 2016.

45 Si je cite ici les parcours de quelques anciens élèves ayant croisé les idées de Grothendieck, c’est pour donner un vague aperçu de la postérité de ces idées.

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1997. En janvier, A.G. décrit heure par heure, minute par minute, une journée pendant laquelle il pense à se suicider.

1998. 28 avril, Pierre Cartier annonce la mort de Bourbaki, dans une interview à Libération. Jugement d’humeur ou canular, Bourbaki est toujours en activité en 2020. A la fin du tome 2 de son traité d’Analyse mathématique (Springer), Roger Godement insère une longue postface intitulée « Science, technologie, armement ». 6 août, mort d’André Weil à Princeton. 10 novembre, mort de Jean Leray, à La Baule.

2001. Parution de la correspondance Grothendieck-Serre, par la Société Mathématique de France. Alain Connes reçoit le prix Crafoord pour ses travaux en géométrie non commutative.

2002. 4 juillet, mort de Laurent Schwartz à Paris. Laurent Lafforgue , qui a fait une thèse de géométrie algébrique sous la direction de Gérard Laumon, et qui est professeur à l’IHES, reçoit la médaille Fields au 24ème congrès international des mathématiciens, pour avoir démontré une partie des conjectures de Langlands. Vladimir Voïevodski reçoit également la médaille Fields pour avoir développé la notion d’homotopie pour les variétés algébriques et pour avoir formulé la cohomologie motivique, permettant de démontrer de nombreuses conjectures, comme la conjecture de Milnor.

2003. Jean-Pierre Serre reçoit le prix Abel.

2006. En juin, mon ancien élève Lionel Dorat (ENS Lyon 1998) soutient sa thèse de doctorat à l’Université Louis Pasteur de Strasbourg, sur les « G-structures entières de représentations cristallines » sous la direction de J.-P. Wintenberger, approfondissant la théorie de Fontaine et Laffaille sur l’équivalence de la catégorie tannakienne des représentations cristallines du groupe de Galois d’un corps local K, et de la catégorie des Φ-modules filtrés sur K admissibles.

2008. Le 2 juin, sur France Culture, Stéphane Déligeorges consacre l’émission Continent Sciences à Grothendieck, pour ses 80 ans, avec la participation de Michel Demazure, Denis Guedj et Laurent Lafforgue. 13 août, mort d’Henri Cartan à Paris, à 104 ans.

2010. Le 3 janvier, A.G. rédige un texte interdisant la publication de ses écrits. L’IHES, qui envisageait de rééditer ses travaux, stoppe net son projet.

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24 avril, mort de Denis Guedj à Paris. Né à Sétif en 1940, il a compté en 1969 parmi les fondateurs, avec Claude Chevalley, du département de mathématiques du Centre universitaire de Vincennes, devenu l’université Paris VIII. Il y a enseigné l’histoire des sciences et l’épistémologie. Collaborateur de Libération de 1994 à 1997, il avait connu la célébrité en 1998 avec Le Théorème du Perroquet, en 2000 avec le Mètre du Monde, et en 2005 avec Zéro. Denis Guedj était un ami de Grothendieck.

Hervé Nisic tourne un documentaire sur Grothendieck, L’espace d’un homme, Il est l’un des premiers journalistes à se lancer sur ses traces. « J’ai entendu parler du personnage Grothendieck en 2008. Le sujet et la perspective d’éventuellement le rencontrer m’ont tout de suite passionné. » Son documentaire repose sur de nombreux témoignages.

2011. 23 mars, John Milnor prix Abel pour ses travaux en topologie, géométrie et algèbre. 30 avril, Daniel Quillen meurt à 70 ans à Gainesville, en Floride. En octobre, le mensuel GQ publie un article de Philippe Douroux, « Alexandre Grothendieck, un voyage à la poursuite des choses évidentes », disponible en ligne.

2012. Luc Illusie reçoit la médaille Emile Picard « pour ses travaux fondamentaux sur le complexe cotangent, la formule de Picard-Lefschetz, la théorie de Hodge et la géométrie logarithmique ».

2013. 12 avril, au Collège de France, Antoine Compagnon, professeur de littérature française, et Alain Connes, titulaire de la chaire d’analyse et de géométrie, établissent un parallèle entre A la recherche du temps perdu et Récoltes et Semailles. Intelligence proustienne et imagination mathématique ? Pierre Deligne reçoit le prix Abel.

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Michael Artin , professeur émérite au MIT reçoit le prix Wolf.

2014, A la fin septembre, A.G. finit par accepter la présence de ses enfants, qui l’accompagnent jusqu’au dernier jour. Il meurt le 13 novembre au matin, à l’hôpital Ariège Couserans de Saint-Girons, situé sur la commune de Saint-Lizier. La nouvelle fait le tour des rédactions. Libération lui consacre une page, sous la plume de Philippe Douroux :

Alexandre Grothendieck, ou la mort d’un génie qui voulait se faire oublier

Alexandre Grothendieck est mort jeudi matin à l’hôpital de Saint-Girons (Ariège), à l’âge de 86 ans. Un nom trop compliqué à mémoriser et une volonté maintes fois affirmée de s’effacer, d’effacer sa vie et son œuvre, font que cette mort aurait dû passer inaperçue. Mais l’homme est trop grand et le mathématicien trop important pour que cet effacement soit total. A Sivens, les zadistes n’ont sans doute jamais entendu parler de cet homme qui a ouvert une brèche politique, après avoir reconstruit les maths d’après Euclide. (…)

Philippe Douroux

Le Monde titre, sous la plume de Philippe Pajot et Stéphane Foucart :

Alexandre Grothendieck, le plus grand mathématicien du XXe siècle, est mort.

Alexandre Grothendieck a bouleversé la façon de faire des mathématiques avec sa nouvelle vision de la géométrie.(…)

Pierre Cartier déclare : « Il s’est retrouvé l’un des créateurs de la géométrie algébrique, avec des idées extrême-ment générales, et des méthodes qui n’auraient pas dû réussir, parce que, en gros, il était comme un aigle qui survole de très haut et qui plonge sur sa proie ».

Le 16 novembre, Jean-Pierre Kahane (1926-2017) publie ce témoignage :

Grothendieck et MontpellierGrothendieck et MontpellierGrothendieck et MontpellierGrothendieck et Montpellier

« Comme tous les mathématiciens de ma génération j’ai le souvenir de Grothendieck aux congrès internationaux de Moscou 1966 et de Nice 1970 : refusant d’aller à Moscou recevoir la médaille Fields, puis prenant Nice comme tribune pour son tournant écologiste.

Mais j’ai des souvenirs personnels plus anciens. D’abord, un dîner chez Laurent et Marie-Hélène Schwartz. La conversation était tombée sur le problème de la synthèse spectrale tel que le formulait Schwartz, et elle s’en était bien vite détournée : trop difficile pour moi, avait déclaré Grothendieck. Quelques années plus tard, il était résolu par Malliavin.

Et surtout, j’ai le souvenir des copies d’examen de Grothendieck à Montpellier. En 1954, quand je suis arrivé à Montpellier, les mathématiques occupaient quelques salles du palais de l’université, au dessus de la rue de l’Université, dans le centre de la vieille ville. Le corps enseignant comprenait cinq personnes : trois professeurs, Soula, Turrière et Couchet, et deux maîtres de conférence, Dives et moi. Pas d’assistant ni de chef de travaux. Soula, analyste, et Turrière, mécanicien, étaient de vieux messieurs charmants, Couchet, mécanicien, bien plus jeune, avait pris la succession d’Humbert, Dives avait été professeur titulaire à Clermont-Ferrand et rétrogradé comme collaborateur ; il fonctionnait en Mathématiques générales, pour mon profit puisque j’avais les meilleurs étudiants en MPC. La ville était délicieuse et assoupie. Les mathématiques avaient eu une

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bonne bibliothèque quand Denjoy était à Montpellier, au début du siècle ; elle n’était plus entretenue. On m’accueillait en trublion sympathique. Un jour, avec Soula et Turrière, la conversation était tombée sur Grothendieck, qu’ils avaient eu comme étudiant. Ils ont sorti pour moi ses copies d’examen de licence, et, d’un coup, mon respect pour eux a fait un bond en avant. Ces copies étaient illisibles. Un examinateur aurait pu refuser de les lire. Mais ces vieux messieurs, Soula d’abord je crois, avaient senti ce qui se cachait derrière Grothendieck, et il a passé ses examens. C’est ensuite que, licencié, il s’est rendu à Nancy.

Quand il est revenu à Montpellier tout avait changé, sinon les paysages alentour. Nous n’en avons jamais parlé, mais derrière son retour il devait y avoir le souvenir des salles dominant la rue de l’Université, et une certaine reconnaissance pour les vieux messieurs charmants qui lui avaient ouvert les portes. »

Jean-Pierre Kahane, 16 novembre 2014

A.G. avait confié en 1991 à son ancien élève Jean Malgoire 20000 pages déposées dans 5 cartons, entreposées à l’université de Montpellier. Mathieu Grothendieck fait venir à Lasserre le libraire parisien Jean-Bernard Gillot46, et lui confie les manuscrits de son graphomane de père, 3 cantines contenant 40000 pages soigneusement rangées dans 44 boîtes entoilées réalisées sur mesure, plus quelques bouteilles d’alcool de mûre et de poire. Ces écrits mathématiques, poétiques, philosophiques, mystiques, ont été explorés par Georges Malstiniotis, disciple du maître, mais sont loin d’être inventoriés. Ils sont actuellement entreposés dans un lieu tenu secret à Paris. Il serait bon qu’ils soient classés trésor national.

Une vie en trois photos…

2015. Première publication de Récoltes et Semailles au Japon. Une traduction partielle en russe était parue en 2002.

46 Jean-Bernard Gillot tient la Librairie Alain Brieux, 48 rue Jacob, 75006 Paris.

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14 novembre : « Alexandre Grothendieck, ou le silence du génie » (Une vie, une oeuvre, France Culture, Perrine Kervran)

2016.

Le Canard enchaîné, 24 février 2016

En mars, Bourbaki publie les chapitres 1 à 4 de Topologie algébrique, chez Springer, premier volume du Traité publié depuis 1998. Andrew Wiles reçoit le prix Abel. 2 juin, Claire Voisin est élue titulaire de la chaire de Géométrie algébrique au Collège de France. Elle est la première mathématicienne à être élue. 21 juillet, mort de Roger Godement, à Villejuif. Godement était assez éloigné de Grothendieck sur le plan mathématique, mais il en était proche sur le plan politique. Ils

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partageaient la même détestation des mathématiques mercenaires, et ils étaient l’un et l’autre des « imprécateurs au cœur fidèle ». Septembre : La revue Pour la science consacre un excellent dossier à Alexandre Grothendieck, rédigé par Winfried Scharlau, Jean Malgoire et Leila Schneps. 3 novembre : « L’héritage d’Alexandre Grothendieck » (La méthode scientifique, France Culture, Nicolas Martin).. Du 18 au 20 novembre, rencontres littéraires à Pau « Les idéaux mènent le monde », Pierre Cartier et Jean Vallès.

2017. 10 mai, les archives mathématiques d’Alexandre Grothendieck sont accessibles sur le web, via le site de l’Université de Montpellier : 18.000 pages (sur 28.000 au total) peuvent être consultées. Ce sont des documents consignés par le savant entre 1949 et 1991. 30 septembre, mort de Vladimir Voïevodski, à Princeton. 17 décembre : « Alexandre Grothendieck, un mathématicien qui prit la tangente » (Les nuits de France Culture, Philippe Garbit).

2018. 12 janvier, mort de Jean-Louis Koszul, à Fontanil-Cornillon, à 97 ans. L’inventeur du complexe de Koszul avait fait des travaux sur les faisceaux et la cohomologie dans les années 1960. 10 mars, mort de Michel Raynaud, à Rueil-Malmaison. Des séminaires du mardi où il écoutait Grothendieck, il dira à Philippe Douroux : « C’était éblouissant. Et je peux vous dire que l’éblouissement dure encore cinquante années après. »

2019. 15 mai, Mathieu Vidard consacre son émission L’Edito carré (sur France Inter) à l’histoire étonnante des archives du mathématicien Alexandre Grothendieck.

2020. 30 septembre, sortie du film d’animation Josep, d’Aurel, inspiré par les dessins du catalan Josep Bartoli i Guiu (Barcelone, 1910 – New York, 1995), commissaire politique du POUM, qui fut interné, comme Sacha Schapiro, dans un camp français après la Retirada, mais qui put gagner le Mexique en 1943 avant de s’installer aux USA. En octobre 2020, 270 œuvres de Josep Bartoli ont fait l’objet d’une donation au Mémorial du Camp de Rivesaltes.

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Quelques citations Le passage ci-dessous est tiré du beau livre de Philippe Douroux (p. 124). Si j’en crois ce dernier, il a été écrit au début des années 1980 (dans Récoltes et semailles ?), c’est-à-dire après la rupture entre Grothendieck et Dieudonné. Si tel est le cas, c’est d’autant plus émouvant. Il y a quelque chose de proustien dans ce texte, et plus encore : de la grandeur. Au moment où je l’évoque maintenant…

Celui en qui l’émerveillement était le plus visible était Dieudonné. Que ce soit lui qui fasse un exposé, ou qu’il soit simplement auditeur, quand arrivait le moment crucial où une échappée soudain s’ouvrait, on voyait Dieudonné aux anges, radieux. C’était l’émer-veillement à l’état pur, communicatif, irrésistible − où toute trace du « moi » avait disparu. Au moment où je l’évoque maintenant, je me rends compte que cet émerveillement par lui-même était une puissance, qu’il exerçait une action immédiate tout autour de sa personne comme un rayonnement dont il était la source. Si j’ai vu un mathématicien faire usage d’un puissant et élémentaire « pouvoir d’encouragement », c’est bien lui ! Je n’y ai jamais songé avant cet instant, mais je me souviens maintenant que c’est dans ces dispositions aussi

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qu’il avait accueilli mes tout premiers résultats à Nancy, résolvant des questions qu’il avait posées avec Schwartz. (…) C’étaient des résultats tout modestes, rien de génial ni d’extraordinaire certes, on pourrait dire qu’il n’y avait pas de quoi s’émerveiller. J’ai vu depuis des choses de tout autre envergure rejetées par le dédain sans réplique de collègues qui se prennent pour de grands mathématiciens. Dieudonné n’était nullement encombré de semblable prétention, justifiée ou non. Il n’y avait rien de ce genre qui l’empêchait d’être ravi même par les petites choses. » Craindre l’erreur et craindre la vérité est une seule et même chose. Celui qui craint de se tromper est impuissant à découvrir. C’est quand nous craignons de nous tromper que l’erreur qui est en nous se fait immuable comme un roc. Car dans notre peur, nous nous accrochons à ce que nous avons décrété "vrai" un jour, ou à ce qui depuis toujours nous a été présenté comme tel. Quand nous sommes mus, non par la peur de voir s’évanouir une illusoire sécurité, mais par une soif de connaître, alors l’erreur, comme la souffrance ou la tristesse, nous traverse sans se figer jamais, et la trace de son passage est une connaissance renouvelée.

Récoltes et Semailles « Tout enseignement est castrateur, tout discours vain, qui ne s’adresse à des êtres dont la curiosité ne soit en éveil » (à ses étudiants de Montpellier).

Souvenirs et témoignages

Une machine intellectuelle prodigieuse…

« J’ai connu et fréquenté nombre de mathématiciens avec lesquels j’ai fait autre chose : du ski, du vélo, du tennis de table, de la politique, du syndicalisme, du bridge, des échecs… Rien de ça avec lui. Nous avions des tête-à-tête. Je devrais dire de cerveau à cer-veau, ou d’un cerveau normalement constitué à une machine intellectuelle prodigieuse. »

« On présente les mathématiques comme une science hypothético-déductive. Mais pour tous les mathématiciens que j’ai vus à l’œuvre, cela passe par des objets « concrets ». Les hypothèses généralisent ensuite des situations ou des exemples antérieurs qui servent de garde-fous, etc. Cette méthode n’était pas celle de Grothendieck. Que de fois, bloqué dans une démonstration, je suis arrivé à sa table de travail après avoir sué sang et eau pour calculer et comprendre un exemple. Je le voyais alors ignorer superbement ce détour et pulvériser, il aurait dit dissoudre, les difficultés par « encore plus » d’hypothético-déductif. J’ai gardé l’impression que ce qui était concret pour moi était plutôt une gêne pour lui, que son intuition était ailleurs. C’est cela qui m’a amené à le qualifier d’ « extraterrestre » . ».

Michel Demazure « Le Grothendieck que j’ai connu à cette époque était une personne très impressionnante, et quand je dis cela, je ne pense pas seulement aux mathématiques. Shurik, comme je l’appelais, était l’une des personnalités les plus fortes et les plus charismatiques que j’aie jamais rencontrées. Je pense à lui comme à un personnage tout droit tiré de Dostoievski. C’était une personne d’une grande gentillesse et générosité. Il semblait toujours être de bonne humeur, doté d’un grand équilibre mental et aussi, à sa façon, d’une certaine joie de vivre. A cette époque, il était capable de dormir quand il le voulait, et le nombre d’heures qu’il voulait, afin de reprendre son travail dans les meilleures conditions. En fait, sa puissance de travail avait pour moi quelque chose de miraculeux. »

Valentin Poénaru

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J’entends encore sa voix…

« Les séminaires avaient lieu à l’IHES, le mardi après-midi, et s’étalaient sur une année, parfois deux. Ils se tenaient dans un ancien salon de musique, transformé en bibliothèque et salle de conférences, dont les larges baies vitrées donnaient sur le parc du Bois-Marie. Le Maître nous y emmenait parfois faire un tour de promenade avant l’exposé, pour nous faire part de ses dernières idées. Les séminaires portaient sur ses travaux, mais en relation avec eux, il y avait d’autres résultats dont il confiait l’exposition à des élèves ou collègues. Il avait ainsi demandé à Deligne, dans le séminaire SGA 7, de transposer, dans le cadre de la cohomologie étale, une formule particulièrement ardue de topologie, dite formule de Picard-Lefschetz, à la démonstration de laquelle il m’avait avoué n’avoir compris goutte (cette formule devait, par la suite, jouer un rôle clé dans la démonstration, par le même Deligne, de l’hypothèse de Riemann sur les corps finis). Au tableau, Grothendieck était d’un dynamisme impressionnant, mais toujours clair et méthodique. Pas de boîte noire, pas d’esquisse. Tout était expliqué en détail. Il lui arrivait pourtant, parfois, d’omettre une vérification qu’il estimait être de pure routine (mais qui pouvait s’avérer plus délicate que prévu). Après l’exposé, les auditeurs étaient conviés à prendre le thé au salon du bâtiment administratif. C’était l’occasion de discuter tel ou tel point du séminaire, d’échanger des idées. Grothendieck aimait demander à ses élèves de rédiger ses exposées. Ils apprenaient ainsi le métier. Sur le plan de la rédaction, il était d’une exigence redoutable. Mes textes, tapés à la machine, d’une cinquantaine de pages, étaient noircis de ses critiques et suggestions. Je me rappelle les longues après-midi que je passais chez lui à les examiner, une par une. Les résultats devaient être présentés dans leur cadre naturel, ce qui voulait dire d’habitude, le plus général possible. Tout devait être démontré. Les “ Il est clair que ” ou “ On voit facilement que ” �étaient bannis. On discutait du contenu mathématique point par point, mais aussi de l’ordre des mots dans la phrase, de la ponctuation. La longueur importait peu. Si une digression paraissait intéressante, elle était la bienvenue. Bien souvent, nous ne finissions pas avant huit heures du soir. Il m’invitait alors à dîner simplement, avec sa femme Mireille et ses enfants. Après le repas, à titre de récréation, il me racontait des morceaux de mathématiques auxquels il avait réfléchi dernièrement. Il improvisait sur la feuille blanche, avec son gros stylo, de sa fine et rapide écriture, s’arrêtant parfois sur un symbole, pour y repasser la plume avec délectation. J’entends encore sa voix douce et mélodieuse, ponctuée de temps à autre d’un brusque ”Ah !” quand une objection lui venait `a l’esprit. Puis il me reconduisait à la gare, où je prenais le dernier train pour Paris. » Luc Illusie, Alexandre Grothendieck, magicien des foncteurs ____________

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Bibliographie

On trouve sur Internet une documentation considérable, et de qualité, sur le sujet.

Alexandre Grothendieck : Récoltes et semailles, La Clef des songes.

Notices wikipedia : Alexandre Grothendieck, Espaces nucléaires, Théorème de Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch, Eléments de géométrie algébrique, Survivre et vivre. Sacha Schapiro, Hanka Grothendieck, Nestor Makhno, Maria Nikiforova, Lev Tcherny, Voline, Theodor Plievier, May Picqueray, Fridtjof Nansen, André Prudhommeaux, etc. Retirada, camps d’internement de Soltau, du Vernet, de Rieucros, de Noé, Bernhard Riemann, Gustav Roch, théorème de Riemann-Roch, Oscar Zariski, Jean Dieudonné, André Weil, Claude Chevalley, Samuel Eilenberg, Norman Steenrod, Oswald Teichmüller, Laurent Schwartz, Pierre Samuel, Pierre Cartier, Leila Schneps, Claire Voisin, Laurent Lafforgue, Vladimir Voïevodski, etc.

St Andrews Mactutor : Bernhard Riemann, Gustav Roch, Wolfgang Krull, Alexander Grothendieck Encyclopedia universalis : Alexandre Grothendieck

Dictionnaire Maitron.en ligne. Notices sur Tanaroff Alexander [dit Sacha Piotr ou Pietra, ou Schapiro], Hanka Gorthendieck, Sébastien Faure, May Picqueray, etc.

Fragments d’Histoire de la gauche radicale (site internet de Mathieu Quet)

Jean-Marc Lévy-Leblond et Alain Jaubert : (Auto)critique de la science, recueil de textes (Seuil, 1973), mis en ligne par Mathieu Quet

Roger Godement : Analyse mathématique, tome 2, Postface (Springer, 1998)

Laurent Schwartz : Un mathématicien aux prises avec le siècle (Odile Jacob, 1997)

Luc Illusie : Alexandre Grothendieck, magicien des foncteurs

Winfried Scharlau, Jean Malgoire, Leila Schneps : Dossier Alexandre Grothendieck (Pour la Science, septembre 2016)

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Voici quelques livres introduisant à la géométrie algébrique :

Georg Glaeser et Konrad Polthier : Surprenantes images des mathématiques (Belin, 2013)

William Fulton : Algebraic curves (W.A. Benjamin, 1969) 47

Jean Dieudonné : Cours de géométrie algébrique (Puf, 2 tomes, 1974) 48

Igor R. Shafarevitch : Basic Algebraic geometry (Springer, 1977)

Voici trois excellents livres publiés depuis la mort du maître :

Yan Pradeau : Algèbre (éditions Allia, 2015) Philippe Douroux : Alexandre Grothendieck, sur les traces du dernier génie des mathé-matiques (Allary éditions, 2016) Georges Bringuier : Alexandre Grothendieck, Itinéraire d’un mathématicien hors normes (éditions Privat, 2016)

On peut écouter sur internet plusieurs conférences :

Alexandre Grothendieck : « Allons-nous continuer la recherche scientifique ? » (Conférence prononcée au CERN le 27 janvier 1972) Michel Demazure : Souvenirs d’Alexandre Grothendieck Pierre Deligne : La notion d’espace en mathématique (Conférence lors de la semaine des Nobels, Université libre de Bruxelles, 2 au 7 mai 2010) Pierre Cartier et Jean Vallès, Les idéaux mènent le monde, rencontres littéraires, Pau, 18 au 20 novembre 2016 Pierre Cartier : « Il a tué l’analyse fonctionnelle ! » (Dieudonné, 1950) (Lectures grothendieckiennes, 24 octobre 2017, Séminaire d’Histoire et de philosophie des mathématiques, ENS) Jean-Pierre Serre et Alain Connes : A propos de la correspondance Grothendieck-Serre (fondation Hugot du Collège de France, 27 novembre 2018) Laurent Lafforgue : La notion de vérité selon Grothendieck (Séminaire d’histoire et philosophie des mathématiques, ENS) Plusieurs émissions sur France Culture en 2015, 2016, 2017, signalées plus haut.

Deux films ont été réalisés :

Hervé Nisic : L’espace d’un homme, documentaire (Atopic productions, France, 2010) Catherine Aïra & Yves Le Pestipon : Alexandre Grothendieck, sur les routes d’un génie (2013) Si jamais un grand film est tourné sur cette épopée, il pourrait avoir pour titre : « Schurik ».

47 Ce livre est une bonne introduction à la géométrie algébrique et au théorème de Riemann-Roch. 48 Ces deux petits livres dits de géométrie… bourbachique… ne contiennent, bien entendu, aucune figure, ni aucun algorithme. Ah, les années 1970 !… Des images de courbes et de surfaces algébriques, on peut en voir dans le livre de Glaeser et Polthier.