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OFICINA DE MATEMÁTICA
ALEXSANDRO KESLLER
07 GEOMETRIA PLANA
PAZ NA ESCOLA
24/04/2020
2
Geometria PlanaGeometria Plana
Área das principais figuras planas- Círculo e suas partes
ÁREASÁREAS
3
CIRCUNFERÊNCIA
R
A = 2 . π . R
ÁREASÁREAS
4
CÍRCULO
R
A = π . R²
CIRCUNFERÊNCIA
R
A = 2 . π . R
ÁREASÁREAS
5
CÍRCULO
PARTES DO CÍRCULO
SETOR CIRCULAR
R
A = π . R²
COROA CIRCULAR
SEGMENTO CIRCULAR
CIRCUNFERÊNCIA
R
A = 2 . π . R
6
PARTES DO CÍRCULO
SETOR CIRCULAR COROA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR
7
PARTES DO CÍRCULO
SETOR CIRCULAR COROA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR
8
PARTES DO CÍRCULO
SETOR CIRCULAR COROA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR
9
PARTES DO CÍRCULO
SETOR CIRCULAR COROA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR
CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
10
DIRETO
CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
11
DIRETO POR PARTE
CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
12
DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE
CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
13
DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE
A =
CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
14
DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE
A =A = +
CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
15
DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE
A =A = A =+ -
CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
16
DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE
A =A = A =+ -
ATENÇÃO!ATENÇÃO!
Área é diferente de perímetro
a
b
c
Área
Perímetro = a + b + c
PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
17
(Enem) Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
18
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é
226 )E
246 )D
27 )C
12 )B14 )A
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
19
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
2
22
2
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
20
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
22 2
22
2
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
21
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
22 2
2
2222
22
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
22
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
22 2
2
2222
22
4
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
23
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
22 2
2
2222
4
4
4
4
22
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
24
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
22 2
2
2222
4
4
4
4
24
22
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
25
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
22 2
2
2222
4
4
4
4
24
24 2422
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
26
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
22 2
2
2222
4
4
4
4
24
24 24
8
22
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
27
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
22 2
2
2222
4
4
4
4
24
24 24
8
8
8
8
22
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
4
8
2
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
Logo o lado do quadrado vale 14 cm
4
8
2
PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
30
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é
A) 14
226 )E
246 )D
27 )C
12 )B
PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
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(Enem) Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento. O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.
PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
32
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
A) 16.628B) 22.280C) 28.560D) 41.120E) 66.240
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
33
40 cm
60 cm
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
34
40 cm
60 cm
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
35
40 cm
60 cm
20 cm
40 cm
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
36
40 cm
60 cm40 cm
40 cm
20 cm
40 cm
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
37
40 cm
60 cm40 cm
40 cm
20 cm
40 cm
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
38
40 cm
60 cm40 cm
40 cm
20 cm
20 cm
40 cm
OSEMICÍRCULQUADRADOPLACA AAA
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
39
40 cm
40 cm
20 cm
222
OSEMICÍRCUL cm 6282
2014,32R
A
2QUADRADO cm 600.14040hbA
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
40
40 cm
40 cm
20 cm2
22
OSEMICÍRCUL cm 6282
2014,32R
A
2QUADRADO cm 600.14040hbA
2PLACA cm 228.2A
22 cm 280.22cm 2.228 x Placas 10
PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
41
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
A) 16.628B) 22.280C) 28.560D) 41.120E) 66.240
PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
42
(Enem) A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.
PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
43
O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB = 16 m.
Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.
PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
44
A medida encontrada pelo engenheiro foi
A) 4π.B) 8π.C) 48π.D) 64π.E) 192π.
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
45
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
46
R
8
r
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
47
R
8
r
R
8
r
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
48
R
8
r
R
8
r
PITÁGORAS
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
49
R
8
r
R
8
r
PITÁGORASR² = r² + 8²R² - r² = 64
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
50
R
8
r
R
8
r
PITÁGORASR² = r² + 8²R² - r² = 64
A área do passeio corresponde a área da coroa circular
Área do passeio A = π (R² - r²)
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
51
R
8
r
R
8
r
PITÁGORASR² = r² + 8²R² - r² = 64
A área do passeio corresponde a área da coroa circular
Área do passeio A = π (R² - r²)
A = π (R² - r²)A = π (64) A = 64π m²
52
A medida encontrada pelo engenheiro foi
A) 4π.B) 8π.C) 48π.D) 64π.E) 192π.
PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
53
Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com o centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4m3.
54
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de:
A) 1,6B) 1,7C) 2,0D) 3,0E) 3,8.
55
Geometria EspacialGeometria Espacial
Poliedros e suas propriedades