Maestría en: Administración de negocios (MBA)

Materia : valuación financiera

Estudiante: Carlos Abarca Mendoza

Tema: valuación de conpañia ALFA SAB DE C,V,

México D.F. a 03 de diciembre 2014

Lugar de entrega: campus sur

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE MÉXICO

HISTORIA:

1974

1975

1977

1978

Las acciones de ALFA empiezan a cotizarse en la Bolsa Mexicana de Valores.

1979

Inicia operaciones NEMAK (autopartes de aluminio) en asociación con Ford y TECSID. El programa de diversificación continúa, ALFA invierte en negocios de maquinaria agrícola, motocicletas, forja y fundición, aparatos domésticos y aceros especiales.

Se adquieren PETROCEL (DMT) y La Florida (acero galvanizado), así como PHILCO, ADMIRAL y MAGNAVOX (aparatos electrónicos). Se inaugura el Planetario ALFA.

Las raíces de ALFA se remontan a fines Siglo XIX, cuando se establecen las primeras industrias en Monterrey, México

Un grupo de empresarios encabezados por Don Roberto Garza Sada funda ALFA, a fin de administrar sus intereses en diversos negocios.

La empresa fue constituida con tres subsidiarias: Hojalata y Lámina (acero), Empaques de Cartón Titán (cartón) y DRACO.

Debido a que el 80% de sus ingresos era generado por el negocio del acero, ALFA emprende un programa de crecimiento y diversificación. Se adquieren las empresas POLIOLES (poliestireno, uretanos y glicoles) y Nylon de México (nylon).

Los negocios de ALFA se agrupan en tres divisiones: Acero, Papel y Empaque e Industrias.

Se incorpora Fibras Químicas (fibras poliéster), hoy AKRA Polyester y se fundan Caso lar (turismo) y MAGATEK (bienes de capital).

1980

Se adquiere BRANER, empresa que da origen a Sigma Alimentos.

1981

1982 - 1983

1984 - 1986

1987

1990

1991

ALFA concluye la reestructuración de sus pasivos. Además, los esfuerzos de reducción de gastos y aumento en la productividad, así como la reactivación de la economía mexicana ayudan a ALFA a mejorar sus resultados.

La apertura de fronteras comerciales y el crecimiento de la economía mexicana permiten a ALFA seguir mejorando su desempeño y expandir sus operaciones. La empresa inicia la construcción de la planta de INDELPRO (polipropileno) en Tamaulipas.

ALFA destina importantes inversiones para ampliar la capacidad de producción de aceros planos, lámina galvanizada, nylon y Lycra.

Gracias a su rápido crecimiento, en sólo seis años ALFA se convierte en una de las empresas más importantes de México.

La economía mexicana empieza a sufrir una grave crisis financiera que impacta los resultados de ALFA. Ante esta situación, la empresa cancela proyectos, disminuye gastos, consolida sus operaciones e inicia un proceso de reestructuración de pasivos y desinversiones.

Las medidas tomadas por ALFA empiezan a dar resultados. No obstante, la continuada devaluación del peso complica aún más la situación económica en México.

Los resultados financieros de ALFA muestran una notoria mejoría. No obstante, la baja en el precio del petróleo y las altas tasas de interés siguen impactando la economía mexicana.

1993

1994

1995

1996

1997

Una sólida demanda por sus productos impulsa los resultados de ALFA. La empresa establece cifras récord en Ingresos y Flujo de Operación. Además se aprueban inversiones por U.S. $2,000 millones para el período 1996-200

NEMARK arranca su planta III e incursiona en la producción de monoblocks. Sigma inaugura una planta de comidas preparadas en Nuevo León. ALPEK inicia la operación de una planta de PTA en Tamaulipas.

No obstante que la economía empezó a mostrar nuevamente señas de debilidad, ALFA arranca importantes proyectos, como una línea de paneles de acero en GALVAK. Además, Sigma incursiona en el mercado de lácteos lanzando las marcas de quesos Chalet y La Villita

ALFA sienta las bases para una nueva era de crecimiento. Se inicia la construcción de un MINIMILL en HYLSAMEX, Sigma construye una planta de carnes frías en Hidalgo y otra de yogurt en Jalisco. Además, ALFA inaugura la primera tienda Total Home (construcción y decoración), en asociación con PAYLESS CASHWAYS de los EE.UU.

ALFA se asocia con AT&T y Bancomer para fundar ALESTRA (telecomunicaciones). También adquiere UNIVEX (caprolactama) y LUXOS (alfombras), y amplía la capacidad en petroquímicos y fibras sintéticas. La planta de Sigma en Monterrey recibe la certificación del Departamento de Agricultura de EE.UU.

1998

1999

2000

2001

2002

2003

Un mejor entorno económico y la mayor capacidad para aprovechar las oportunidades de mercado permiten a ALFA mejorar sus resultados, aumentando sus Ingresos, Utilidades y Flujo de Operación. Además, concluye el refinanciamiento de la deuda de HYLSAMEX. ALFA añade al PET como negocio clave en su estrategia de negocios.

ALFA decide desincorporar a HYLSAMEX. Mientras tanto, NEMARK ingresa a Europa al inaugurar una planta en la República Checa, y Sigma, a través de adquisiciones, incursiona en Centroamérica y el Caribe. ALFA también amplía la capacidad de producción de PET en EE.UU., así como la de poliestireno expandible y carnes frías en México.

ALFA concreta su primera inversión fuera de México, al participar en Consorcio Siderurgia Amazonia, en Venezuela. Además, arranca una planta de fibra poliéster en Nuevo León y pone en marcha a ENERTEK (cogeneradora de electricidad y vapor) en Tamaulipas, en asociación con CSWI de EE.UU. HYSAMEX inaugura la segunda línea del MINIMILL, una planta de hierro pre reducido, una línea de decapado, una de rolado en frío y una de galvanizado.

Con el arranque de la planta IV de NEMARK, ALFA culmina su programa de expansión y modernización e inicia una etapa de consolidación. La crisis en Asia, Rusia y Brasil desploma el precio del petróleo, lo que impacta los resultados de ALFA.

Luego de un primer semestre de sólida recuperación, en el tercer trimestre, la baja en los precios del acero y petroquímicos, y el alza en los costos de energía afectan los resultados de ALFA. La empresa reconfigura su portafolio de negocios para impulsar los de mayor potencial de crecimiento y rentabilidad, como PTA, acero, autopartes y alimentos. NEMARK, arranca su planta V y compra a Ford dos plantas de autopartes de aluminio en Canadá.

Un año difícil para ALFA. La baja en la demanda y precios del acero y petroquímicos sigue afectando sus resultados. Pese a ello, Sigma registra el mejor año de su historia. Además, en línea con la reconfiguración del portafolio, ALFA vende el 50% que tenía de ENERTEK y el 100% de Total Home. Además, adquiere tres plantas de PTA y PET en EE.UU., convirtiéndose en el segundo productor de PTA en Norteamérica.

2004

2005

2006

2007

2008

ALFA se enfoca a consolidar e integrar las plantas adquiridas en años previos. También, inicia la operación de una planta de polipropileno en Tamaulipas y una de carnes procesadas en EE.UU. Sigma incursiona en Sudamérica, adquiriendo una empresa de carnes frías en Perú, mientras que ALESTRA sigue aumentando la oferta de servicios de valor agregado. La diversificación geográfica resulta clave para ALFA, a fin de enfrentar la crisis financiera que surge en la segunda mitad de 2008, originando una recesión en algunos mercados. A pesar de ello, la empresa logra aumentar sus ingresos y mantener el nivel de Flujo de Operación.

Mayores ventas, mejores precios y ahorros en costos y gastos, permiten a ALFA reportar un excelente año, incluyendo un récord en el Flujo de Operación. La empresa logra una sólida condición financiera y sus negocios refuerzan aún más su posición estratégica. Sigma mantiene su crecimiento, incorporando a Grupo CHEN, alcanzando el liderazgo en el mercado de quesos en México y amplía su presencia en el Caribe, adquiriendo una empresa en República Dominicana.

ALFA concreta la separación de HYLSAMEX. NEMARK adquiere a RAUTEMBACH, empresa alemana productora de autopartes de aluminio. Polioles arranca una nueva línea de poliestireno expandible en Tamaulipas y se convierte en el sitio más grande en su tipo en Norteamérica, además vende los negocios de nylon y Lycra®, mientras que Sigma adquiere a New Zeland. México y refuerza su posición en el mercado de quesos.

ALFA adquiere el 49% de participación que tenía BBVA Bancomer en ONEXA (ALESTRA) y establece una asociación con Pioneer Natural RESOURCES para explorar y explotar pozos de gas natural en Texas

ALFA continua mejorando la competitividad de sus negocios. A través de inversiones por U.S. $2,000 millones, aumenta en 50% la capacidad de producción promedio y en 40% sus Ingresos en dólares. Destaca en NEMARK la compra de 18 plantas de autopartes de aluminio en Europa, América y Asia. ALPEK inaugura una planta de PTA en Tamaulipas y otra de PET en EE.UU. Además, adquiere una planta de PET en México y otra en Argentina. Sigma compra una empresa productora de quesos en EE.UU. y dos de carnes frías en México. ALESTRA sigue expandiendo sus servicios de telecomunicaciones de valor agregado

2009

2010

2011

2012

2013

ALFA enfrenta con éxito la peor crisis económica mundial de los últimos 80 años. El sólido posicionamiento de sus negocios y las medidas tomadas para enfrentar las nuevas condiciones de los mercados, permiten a la empresa reportar el mejor año de su historia, con una estructura de costos más esbelta y una situación financiera más sólida. Todas las empresas tienen un excelente desempeño, considerando las circunstancias en que operaron. ALPEK y Sigma establecen cifras récord de Flujo de Operación. Además, NEMARK reestructura sus operaciones y afianza su liderazgo de mercado.

ALFA continuó aprovechando las fortalezas de sus negocios para reportar favorables resultados operativos y financieros, incluyendo cifras récord en ingresos y Flujo de Operación. También se realizaron dos importantes adquisiciones que culminaron años de esfuerzos y sentaron las bases para el futuro crecimiento rentable de la empresa, como la de Bar-S, empresa líder en la producción de carnes frías en los EE.UU. y tres plantas de PTA y PET en este mismo país.

ALFA reportó otro año de resultados favorables. Destacó la incorporación en ALPEK de una planta de PTA y dos de PET, localizadas en los EE.UU., que se adquirieron de Eastman CHEMICALS y de WELLMAN. También, completó la integración de Bar-S, empresa adquirida en 2010, NEMAR construyó una planta en la India. Se adquirió el 49% de las acciones de ALESTRA que tenía AT&T, con lo que ahora ALFA posee el 100% del capital de esta compañía

ALFA reportó un año de resultados positivos al aprovechar las tendencias favorables de los mercados automotrices y de productos de consumo en los EE.UU. y México. ALPEK se convirtió en empresa pública. NEMARK adquirió a J.L. French para diversificar su portafolio de productos. Sigma mejoró su desempeño y obtuvo sinergias en Bar-S. ALESTRA amplió su red y cobertura de servicios. NEWOPEK avanzó en la perforación de nuevos pozos de hidrocarburos. ALFA ganó una licitación para proveer servicios a Pemex en dos campos maduros de petróleo en Veracruz,

En un año de retos, ALFA invirtió en ampliar la capacidad producción y elevar la eficiencia en sus negocios: ALPEK construyó una planta cogeneración de energía; NEMARK arrancó una segunda planta en China; Sigma adquirió el 45% del capital de Campofrío en España; ALESTRA construyó su quinto Centro de Datos; y NEOPEK expandió sus operaciones en los EE.UU e inició la oferta de servicios a compañías de la industria del petróleo y gas en México.

Comentario:

http://www.alfa.com.mx/NC/historia.htm

ALFA es una compañía Mexicana integrada por cuatro grupos de negocios ALPEK (petroquímica), ALFA es una de las más importantes productoras mundiales de PTA, PET, y cuenta actualmente con 76 instalaciones productivas en 16 países, América, Asia, y Europa y emplea a más de 56,300 personas, ALFA tiene sus oficinas centrales en San Pedro Garza Garcia en el estado de nuevo León.

Modelo Black and Scholes

Referencias Datose 2.71828183 So 39.49 Precio mercadopi 3.14159265 X 40.2798 Precio ejercicioy 0.2316419 t 0.25 tiempoa1 0.31938153 σ 0.01653302 desviación estandara2 -0.35656378 r 0.03 tasa libre de riesgoa3 1.78147794 Alfa SAB de CV

Precio Xi Xi-M (Xi-M)^239.49 39.38 -0.00278552 -0.002596540 0.000006742 138.94 -0.01117318 -0.010984209 0.000120653 238.34 -0.01540832 -0.015219345 0.000231628 339.50 0.03025561 0.030444583 0.000926873 439.50 0 0.000188975 0.000000036 539.47 -0.00075949 -0.000570519 0.000000325 638.92 -0.01393463 -0.013745659 0.000188943 739.79 0.02235355 0.022542521 0.000508165 840.01 0.00552903 0.005718002 0.000032696 940.42 0.01024744 0.010436413 0.000108919 1040.94 0.01286492 0.013053893 0.000170404 1141.76 0.02002931 0.020218286 0.000408779 1241.03 -0.01748084 -0.017291868 0.000299009 1342.64 0.03923958 0.039428556 0.001554611 1442.91 0.00633208 0.006521058 0.000042524 1542.06 -0.0198089 -0.019619927 0.000384942 1641.42 -0.01521636 -0.015027383 0.000225822 1740.60 -0.0197972 -0.019608224 0.000384482 1840.66 0.00147783 0.001666808 0.000002778 1940.89 0.00565667 0.005845640 0.000034172 2041.28 0.00953778 0.009726759 0.000094610 2139.94 -0.03246124 -0.032272265 0.001041499 2239.01 -0.02328493 -0.023095952 0.000533423 2339.00 -0.00025634 -0.000067369 0.000000005 2441.15 0.05512821 0.055317180 0.003059990 2540.48 -0.0162819 -0.016092920 0.000258982 2640.74 0.00642292 0.006611900 0.000043717 2742.49 0.04295533 0.043144302 0.001861431 2842.52 0.00070605 0.000895024 0.000000801 2942.66 0.00329257 0.003481543 0.000012121 3042.83 0.003985 0.004173973 0.000017422 3144.23 0.03268737 0.032876344 0.001080854 3244.85 0.01401764 0.014206610 0.000201828 3344.91 0.00133779 0.001526768 0.000002331 3444.36 -0.01224672 -0.012057741 0.000145389 3544.66 0.00676285 0.006951824 0.000048328 3645.03 0.00828482 0.008473794 0.000071805 3745.97 0.02087497 0.021063947 0.000443690 3845.74 -0.00500326 -0.004814288 0.000023177 3944.78 -0.02098819 -0.020799219 0.000432608 4044.08 -0.01563198 -0.015443003 0.000238486 4145.00 0.02087114 0.021060118 0.000443529 4244.79 -0.00466667 -0.004477692 0.000020050 4345.72 0.02076356 0.020952538 0.000439009 44

46.28 0.01224847 0.012437444 0.000154690 4546.66 0.00821089 0.008399865 0.000070558 4646.87 0.00450064 0.004689618 0.000021993 4745.97 -0.01920205 -0.019013073 0.000361497 4845.97 0 0.000188975 0.000000036 4945.90 -0.00152273 -0.001333757 0.000001779 5044.71 -0.02592593 -0.025736951 0.000662391 5145.03 0.00715724 0.007346211 0.000053967 5243.76 -0.02820342 -0.028014445 0.000784809 5343.71 -0.0011426 -0.000953621 0.000000909 5442.44 -0.02905514 -0.028866161 0.000833255 5542.16 -0.00659755 -0.006408574 0.000041070 5641.39 -0.01826376 -0.018074782 0.000326698 5741.37 -0.00048321 -0.000294233 0.000000087 5841.25 -0.00290065 -0.002711678 0.000007353 5942.07 0.01987879 0.020067763 0.000402715 6042.20 0.00309009 0.003279063 0.000010752 6142.23 0.0007109 0.000899876 0.000000810 6241.39 -0.01989107 -0.019702098 0.000388173 6342.63 0.02995893 0.030147902 0.000908896 6443.14 0.01196341 0.012152381 0.000147680 6541.87 -0.02943904 -0.029250061 0.000855566 6640.34 -0.03654168 -0.036352702 0.001321519 6739.60 -0.01834408 -0.018155100 0.000329608 6838.85 -0.01893939 -0.018750419 0.000351578 6939.44 0.01518662 0.015375590 0.000236409 7039.39 -0.00126775 -0.001078773 0.000001164 7137.63 -0.04468139 -0.044492416 0.001979575 7237.07 -0.01488174 -0.014692768 0.000215877 7336.64 -0.01159968 -0.011410701 0.000130204 7436.34 -0.00818777 -0.007998798 0.000063981 7536.41 0.00192625 0.002115227 0.000004474 7636.58 0.00466905 0.004858022 0.000023600 7736.73 0.0041006 0.004289576 0.000018400 7836.99 0.00707868 0.007267657 0.000052819 7936.68 -0.00838064 -0.008191668 0.000067103 8036.13 -0.01499455 -0.014805572 0.000219205 8136.98 0.02352616 0.023715131 0.000562407 8237.68 0.01892915 0.019118126 0.000365503 8337.99 0.00822718 0.008416151 0.000070832 8437.75 -0.00631745 -0.006128477 0.000037558 8537.77 0.0005298 0.000718776 0.000000517 8637.41 -0.00953137 -0.009342399 0.000087280 8737.81 0.01069233 0.010881303 0.000118403 8837.38 -0.01137265 -0.011183678 0.000125075 8936.76 -0.01658641 -0.016397435 0.000268876 9036.24 -0.01414581 -0.013956836 0.000194793 9136.37 0.0035872 0.003776172 0.000014259 9237.16 0.0217212 0.021910174 0.000480056 9337.11 -0.00134553 -0.001156558 0.000001338 9436.44 -0.01805443 -0.017865458 0.000319175 9536.70 0.00713502 0.007323992 0.000053641 9636.36 -0.00926431 -0.009075330 0.000082362 9737.11 0.02062706 0.020816038 0.000433307 9837.02 -0.00242522 -0.002236247 0.000005001 9937.02 0 0.000188975 0.000000036 10037.12 0.00270124 0.002890218 0.000008353 10136.64 -0.01293103 -0.012742059 0.000162360 102

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37.20 -0.01142705 -0.011238078 0.000126294 21936.87 -0.00887097 -0.008681993 0.000075377 22037.73 0.0233252 0.023514172 0.000552916 22137.50 -0.00609594 -0.005906970 0.000034892 22238.16 0.0176 0.017788975 0.000316448 22337.41 -0.01965409 -0.019465113 0.000378891 22437.43 0.00053462 0.000723591 0.000000524 22535.79 -0.04381512 -0.043626146 0.001903241 22635.98 0.00530875 0.005497721 0.000030225 22736.16 0.00500278 0.005191754 0.000026954 22836.38 0.00608407 0.006273046 0.000039351 22936.98 0.01649258 0.016681553 0.000278274 23036.46 -0.01406165 -0.013872680 0.000192451 23136.62 0.00438837 0.004577346 0.000020952 232Sum -0.04384222 0.063415028

µ -0.00018898Varianza 0.000273341

Desv Estan 0.016533017

D1 = -1.4841163D2 = -1.49238281Nd1 = 0.06888903Nd2 = 0.06779941

Nd1 = 0.06888903Nd2= 0.06779941

Call = 0.01 N(-d1)= 0.93111097Put = 0.4987 N(-d2)= 0.93220059

DATOS PARA ENTREGABLE FINALPrecio de cierre al 21 de noviembre 2014Precio de mercado + 2%90 diasSe obtiene de la muestraCetes 28 días

)2()1( dNXedSoNC rt−−=

t

trX

S

dσ

σ))(

2()ln(

1

2

++=

tdd σ−= 12

)1()2( dSoNdNXeP rT −−−= −

Utilidad (Pérdida) antes de impuestos a la Utilidad 1,544,879Impuestos a la utilidad 557,905Tasa Fiscal 0.361131843

Ingresos Netos 61,130,759Costo de Ventas 49,686,048Gastos Generales (Gastos de Operación) 7,035,920Impuestos 1,592,155UAIDI 2,816,636

Valor del activo 145,329,836Capital de Trabajo 58,321,785Activos Fijos y otros 87,008,051Clientes (Neto) 21,049,473Otras Cuentas por Cobrar (Neto) 6,277,483Inventarios 30,994,829Otros Activos Circulantes 2,153,406Propiedades, Planta y Equipo (Neto) 84,854,645

Rendimiento de capital 0.0194

Costo de Capital Promedio Ponderado 4%

EVA -2,996,557.26

Alfa, S.A.B. de C.V. (Miles de pesos)

Días por vencer DV = 275 días Valor del Cupón 0.3733333$ Número de títulos 121,684,740Plazo del cupón PC = 28 días Factor Valor presente 1.00435556$ Tasa de rendimiento Tr = 4.80% Valor presente cupones 3.2879801$ Importe inicial 12,132,753,000.00$ Tasa cupón Tc = 4.00% Valor presente nominal 96.1640193$ Sobretasa St = 0.80% Cupón por devengar 0.3111111$ Importe final 12,168,474,013.09$ Días transcurridos DT = 5 días Precio sucio 99.7620018$ Días por transcurrir DxT = 23 días Intereses devengados 0.0555556$ Ganancia 35,721,013.09$ Número de cupones C = 9 Precio limpio 99.7064462$ Inversión Inv = 12,132,753,000.00$ Tasa efectiva 0.2944180%Valor Nominal VN = 100.00$

Número de cupones C = DV / PC 275 / 28 = 9.82142857 9

Días por transcurrir D x T = DV - (PC * C) = 275-(28*9) = 23

Días transcurridos DT = PC - DxT = 28 - 23 = 5

1) Valor del cupón = = 0.37333333

2) Factor valor presente = 1.00435556

3) Valor presente cupones= 3.28798007

4) VP Valor Nominal = 96.1640193

5) Cupon por devengar = 0.31111111

6) Precio sucio = 99.7620018

7) Intereses devengados = 0.0555556

8) Precio limpio = Precio sucio - Intereses devengados = 3.6002091 - 0.0555556 = 99.7064462

Número de títulos = 121,684,740

Importe inicial = Número de titulos * Precio limpio = 121,684,740 x 99,7064462= 12,132,753,000.00$

Importe final = Número de titulos * Valor nominal = 121,684,740 X100 = 12,168,474,013.09$

Ganancia = Importe final - Importe inicial = $12,168,474,013.09 - 12,132,753,000.00 = 35,721,013.09$

Tasa efectiva = 0.2944180%

Alfa SAB de CV invierte $12.132,753,000.00 en Bondes con 275 días por vencer, paga cupon cada 28 días, Tr = 4.80%, Tc = 4.0%, y una sobretasa del 0.8%. Valua el instrumento

ALFA SAB DE C.V.

�� �� (��)360 = 100 .0480 (28)

360

1 +[�����

��� (��)] = 1 + 0.008 + 0.0480 360 28 =

� ��(���) =

!

�"#

0.373333331.00435556# + 0.37333333

1.00435556& + 0.373333331.00435556� + 0.37333333

1.00435556' + 0.373333331.00435556( + 0.37333333

1.00435556� + 0.373333331.00435556) + 0.37333333

1.00435556* + 0.3733333331.00435556+ =

��(���), = 100

(1.00435556)+ =

�� (��)(��)360 = 100 (.04)(28)

360 =

�� �-./012 + ���� + �-.ó0 ./� 4151067�(���)89�

:,= 3.28798007 + .00222658 + 0.31111111

1.00435556&�&*

=

�� �� (<�)360 = 100 (0.04)(5)

360 =

=051�2=ó0��1�=/ >=?.=/ = 12,132,753,000.00

99.7064462 =

ABCD��E FG!HI JABCD��E G!GKGHIABCD��E G!GKGHI =

#&,#�*,')',�#�.�+J#&,#�&,)(�,���.��#&,#�&,)(�,���.�� =

Dividendos $1.189%5%

r = 16%

1 9% 1.01724138

2 9% 1.18 + .09 = 1.28620000 0.95585612

3 9% 1.28620000 + .09 = 1.40195800 0.89817515

4 9% 1.40195800 + .09 = 1.52813422 0.84397493

3.71524758

1.60454093

Dividendos $1.18

9%

6%

r = 16%

V

ALFA SAB DE C.V.

VP

$1.18

Dividendo 5=

Año Dividendo esperado $1.18

1.52813422

13.8921293

7.67249934

11.39$

comprobación

3.71524758

6# =6& =

6#

�� = 1.28620000(1 + .16)& =

�� = <=5(1 + � )!

VP = #.#*

(#�.#�)L =

V� = 1.40195800(1 + .16)� =

�� = 1.52813422(1 + .16)' =

� ⬚

Div 4 (1 + 6&) = 1.52813422 (1 + 0.05) =

�' = <=5 4(� − 6&) = 1.52813422

(.16 − .05) =

�� = :P(#�� )P = #�.*+&#&+�

(#�.#�)P =

VP = �� + ∑ �� = $2.5 + $7.67

6# =6& =

�� = �[ #� JTL

− #� JTL

[ #�TL#�� ]�] =

�� = 1.18[ # .#�J.�+ − #

.#� J.�+ [#�.�+#�.#�]'] =

�� = <=5 (1 + 6#)! = 1.18 (1.09)� =