Diapositiva 1
LGEBRA
Catedrtico
Hora
Perodo
Unidad
III
Funciones Exponenciales y Logartmicas
lgebra
Objetivos Especficos
Identificar una funcin exponencial y su inversa, la funcin
logartmica, describiendo todas sus propiedades para finalmente
trazar su grfica.
Aplicar las propiedades de los exponentes y los logaritmos para
resolver ecuaciones logartmicas y exponenciales.
Formular una funcin exponencial o logartmica para poder modelar
un comportamiento exponencial o logartmico.
Temario de la Unidad
Las propiedades de una funcin exponencial o una funcin
logartmica para bosquejar su grfica.
Las propiedades de los exponentes y los logaritmos en la
resolucin de ecuaciones exponenciales y logartmicas.
Problemas de inters compuesto y continuo, empleando los
conocimientos adquiridos en esta unidad.
Funciones exponenciales
Una funcin exponencial es una funcin de la forma f(x)=ax, donde
a es un nmero real positivo y distinto de 1. El dominio de f es el
conjunto de todos los nmeros reales.
Propiedades de los exponentes
a0 = 1
am an = am+n
am / an = am-n
(am)n = amn
(ab)n = an bn
(a / b)n = an / bn
a-m = 1/(am) = (1/a)m
Observe que en la definicin de funcin exponencial, a1, ya que la
funcin y = 1x sera una funcin constante.
1x = 1
Funciones exponenciales
se hace una distincin entre la funcin y = ax para a > 1 y
para 0< a < 1.
a > 1
0< a < 1
f(x)=ax
Dominio (-, )
Rango (0, )
Intersecciones x : ninguna
Intersecciones y: 1
Asntota horizontal: eje x cuando x -
f es una funcin creciente
f es uno a uno y pasa por (0, 1) y (1, a)
Dominio (-, )
Rango (0, )
Intersecciones x : ninguna
Intersecciones y: 1
Asntota horizontal: eje x cuando x
f es una funcin decreciente
f es uno a uno y pasa por (0, 1) y (1, a)
Funciones exponenciales
Graficacin de funciones exponenciales a>1
xf(x)=2x
(-3,1/8)
(-2,1/4)
(-1,1/2)
(0,1)
(1, 2)
(2, 4)
La grfica nunca va a llegar a tomar el valor de 0 en el rango,
ese es su lmite.
Haga una tabla de valores y grfique los puntos resultantes para
f(x)=2x
2-3=1/8
2-2=1/4
2-1=1/2
20=1
21=2
22=4
-3
-2
-1
0
1
2
Funciones exponenciales
Graficacin de funciones exponenciales 0
