ÁLGEBRA

Existen enunciados o expresiones que resultan muy largas al expresarlas en

palabras. Para hacerlas más sencillas de manejar se emplean símbolos y nuevas

palabras.

A la parte de las matemáticas que estudia el manejo de estos símbolos se llama

Álgebra.Muhammad ibn Musa

Al-Jwarizmi,

Mahommed, hijo de Musa, natural de

Kharizm

Las letras más utilizadas son : x, y,

z, a, b, c, d…

al-jebrw'al-muqabalah

EXPRESIONES ALGEBRAICASSon el resultado de expresar en lenguaje

matemático un enunciado en el que aparecen datos desconocidos y que expresamos con letras

Pie

nsa

co

n q

ué

se c

orr

esp

on

de

ENUNCIADOSEXPRESIÓN

ALGEBRAICA

El doble de un número

Un número impar

La tercera parte de un número

El cuadrado de un número

2x

x2

12 x

Las expresiones algebraicas formadas por productos de números y letras se llaman

MONOMIOS

EJEMPLOS

Al número se le llama

COEFICIENTE

ba22 53x

y a las letras

PARTE LITERAL

MonomiosMonomios

Un monomio es una expresión algebraica en la que la únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potencia de exponente natural.

Son monomios:

NO son monomios:22x

2312 yzx

154abc

22 x

3

227 xyz

Partes de un monomioPartes de un monomio

Los coeficientes son los números que aparecen multiplicando.

La parte literal la forman las letras y sus exponentes.

El grado del monomio es la suma de los exponentes de las letras.

2. Gr 6213. Gr 171511. Gr

1 1 1

Tipos de monomiosTipos de monomios

Monomios semejantessemejantes: tienen la misma parte literal.

Monomios opuestosopuestos: son semejantes y sus coeficientes son números opuestos.

NO semejantes NO opuestos

2325 ba 3225 bacba 323 32ba

3225 ba 32ba

xy5 xy7

1

3225 ba 3225 ba

23

7

1yx23

7

1yx

32ba 32ba

xy xy

Operaciones con monomiosOperaciones con monomios

La suma (o resta)suma (o resta) de monomios semejantes se realiza sumando (o restando) los coeficientes y dejando la misma parte literal.

2xy

222 35 yxxy No son semejantes, luego no se pueden sumar.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

2xy 2xy 2xy

2xy 2xy

5 3 5 7

10( )

5 3 5 7

Operaciones con monomiosOperaciones con monomios

Para multiplicarmultiplicar por un lado, multiplicamos sus coeficientes y, por otro, sus partes literales.

2415 yx

Ejemplo 3: yy 73 2

Ejemplo 4:

3 72y y 321y( )

32 35 xxy ( )5 32xy 3x

Operaciones con monomiosOperaciones con monomios

Para dividirdividir por un lado, dividimos sus coeficientes y, por otro, sus partes literales (si se puede).

Ejemplo 5:

Ejemplo 6:

27 7:21 yy

bba 4:25 23

21 7: ( ) ( )7y 2y : 53y

25 4ba3 b 3

4

25a

IDENTIDADES

Son expresiones algebraicas que se cumplen siempre para cualesquiera quesean los valores de sus letras

xxx 43

1x

2x1x

31

6231

484

ejemplo

Son igualdades algebraicas que expresan la relación que existe entre varias magnitudes

FÓRMULA

2

hbA

Ejemplo: área de un triángulo

ECUACIONES

Son igualdades algebraicas que se verifican sólo para algunos valores

de sus letras a las que llamamos incógnitasincógnitas

53 x

ejemplo

Esta igualdad sólo se cumple cuando

x vale 22

ECUACIONES: CONCEPTOS BÁSICOS

53 xMiembros

Expresiones que

aparecen a cada lado de la igualdad

Primermiembro

Segundomiembro

TérminosSumandos que forman

los miembros

x

SolucionesValores para

los que se cumple la igualdad

2

La solución

es:

2x

EJEMPLOS SENCILLOS

102 x2

10x 5x

1145 x 4115 x 155 x

3x

102 x 210 x 8xEjemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

ECUACIONES EQUIVALENTESDos ecuaciones son EQUIVALENTES si tienen las mismas

soluciones

Sumando o restando a sus miembros un mismo número

Multiplicando o dividiendo sus dos miembros por un mismo

número distinto de cero

2x+4+2= 6+2

Se suman dos

unidades a cada

miembro

2x+4-2= 6-2

Se restan dos

unidades a cada

miembro

Una ecuación se transforma en otra equivalente mediante estas reglas:

Se multiplica por dos

cada miembro

(2x+4)2= 6.2

Se divide por dos

cada miembro

(2x+4)/2= 6/2

ECUACIONES DE PRIMER GRADO. PARÉNTESIS

xxx 5)2(6)10(4 Quitamos paréntesis xxx 5612404 Agrupamos las incógnitas en un miembro y los números al otro

4012564 xxx

Operamos cada miembro por separado

283 x

Hallamos el valor de la incógnita 3

28x

Resolver la ecuación

3

28x

ECUACIONES DE 1º GRADO CON DENOMINADOR

Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores

9

)5(36

36

)5(36

4

)1(36

xxx

Realizamos las divisiones numéricas

Agrupamos las incógnitas

592049 xxx

9

5

36

5

4

1

xxx

204599 xxx

244 x 6x

m.c.m. (4, 9, 36)= 36

Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por ese número

)5(4)5()1(9 xxx

Operamos los paréntesis

Resolver la ecuación