ALGEBRA FX2.0 PLUS FX 1.0 PLUS Po Ch05 - Supportsupport.casio.com/storage/pt/manual/pdf/PT/004/GY350_UsersGuide... · Pode armazenar um máximo de 20 funções em memória e depois

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GráficosAs secções 5-1 e 5-2 deste capítulo proporcionam informaçãobásica necessária para realizar um gráfico. As restantes secçõesdescrevem caracteristicas e funções gráficas mais avançadas.

No menu principal, seleccione o icon do tipo de gráfico quepretende ou do tipo de tabela que pretende criar.• GRPH · TBL … Função geral de realização de gráficos ou criação de

tabela numérica• CONICS … Função gráfica implícita

(5-1-5 ~ 5-1-6, 5-11-17~5-11-21)• RUN · MAT … Gráficos manuais (5-6-1 ~ 5-6-4)• DYNA … Gráficos dinâmicos(5-8-1 ~ 5-8-6)• RECUR … Gráficos de recursão ou criação de tabela numérica

(5-9-1 ~ 5-9-8)

5-1 Gráficos de exemplo5-2 Controlar o que surge num ecrã de gráficos

5-3 Desenhar um gráfico

5-4 Armazenar um gráfico na memória de imagem

5-5 Desenhar dois gráficos no mesmo ecrã5-6 Gráficos manuais

5-7 Utilizar tabelas

5-8 Gráficos dinâmicos

5-9 Gráficos com base em fórmulas de recursão5-10 Modificar a aparência de um gráfico

5-11 Análise de função

Capítulo

5

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5-1-1Gráficos de exemplo

5-1 Gráficos de exemplo

kkkkkComo desenhar um gráfico simples (1)

DescriçãoPara desenhar um gráfico, simplesmente introduza a função correspondente.

Ajustes básicos1. No menu principal, entre no modo GRPH • TBL.

Execução2.Introduza a função para a qual pretende realizar o gráfico

Deve utilizar o ecrã de visualização para especificar o limite e os outros parâmetros dográfico. Consulte a secção 5-2-1.

3. Desenhe o gráfico.

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○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Realizar o gráfico y = 3x2

Procedimento1m GRPH • TBL

2 dvxw

35(DRAW) (ou w)

Ecrã de resultados

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DescriçãoPode armazenar um máximo de 20 funções em memória e depois seleccionar a quepretende representar gráficamente.

Ajustes básicos1. No menu principal, entre o modo GRPH • TBL.

Execução2. Especifique o tipo de função e introduza a função cujo gráfico pretende desenhar.

Pode utilizar o modo GRPH • TBL para desenhar um gráfico para os seguintes tipos deexpressões: expressão de coordenada rectangular, expressão de coordenada polar,função paramétrica, X=expressão constante, desigualdade

3(TYPE)b(Y =) ... coordenada rectangular

c(r =) ... coordenada polar

d(Param) ... função paramétrica

e(X = c) ... X = função constante

f(INEQUA)b(Y>)~e(Y<) ... desigualdade

Repita este passo quantas vezes for necessário para introduzir as funções quepretende.

De seguida deve especificar qual das funções que estão armazenadas na memória aque pretenda representar gráficamente (consulte 5-3-6). Se não especificar nenhumafunção especifica, serão desenhados gráficos de todas as funções armazenadas namemória.

3. Desenhe o gráfico

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○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Introduza as funções seguintes e represente-as gráficamente.Y1 = 2x2 – 3, r2 = 3sen2θ


23(TYPE)b(Y=)cvx-dw

3(TYPE)c(r=)dscvw

35(DRAW)

Ecrã de resultados

(Paramétrico) (Desigualdade) (Pontos)

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Tipo de Gráfico Função

Parábola X = A (Y – K)2 + HX = AY2 + BY + CY = A (X – H)2 + KY = AX2 + BX + C

Círculo (X – H)2 + (Y – K)2 = R2

AX2 + AY2 + BX + CY + D = 0

Elipse (X – H)2 (Y – K)2

–––––––– + –––––––– = 1A2 B2

Hipérbole (X – H)2 (Y – K)2

–––––––– – –––––––– = 1A2 B2

(Y – K)2 (X – H)2

–––––––– – –––––––– = 1A2 B2


DescriçãoUtilize o procedimento seguinte para desenhar o gráfico da função de parábola, círculo, elipseou hipérbole.

Ajustes básicos1. Apartir do menu principal, entre o modo CONICS.

Execução2. Utilize as teclas de cursor fc para especificar um tipo de função da seguinte

forma:

3. Introduza os valores para as variáveis pretendidas.

4. Represente gráficamente a função.

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○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Represente gráficmante o círculo (X–1)2 + (Y–1)2 = 22

Procedimento1m CONICS

2ccccw

3 bwbwcw

46(DRAW)

Ecrã de resultados

(Parábola) (Elipse) (Hipérbole)

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5-2 Controlar o que surge num ecrã de gráficos

kkkkkAjustes do ecrã de visualização (V-Window)

Utilize o ecrã de visualização para especificar o limite dos eixos x e y e do intervalo entre oincremento de cada eixe. Deve ajustar sempre os parâmetros do ecrã de visualização antesde realizar um gráfico.

uRealizar os ajustes do ecrã de apresentação1. Apartir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL.

2. Pressione !K(V-Window) para visualizar o ecrã de ajuste do ecrã devisualização.

Parâmetros de coordenadas rectângulares

Xmin … Valor mínimo do eixo x

Xmax … Valor máximo do eixo x

Xscale … Espaço de incrementos do eixo x

Xdot … Valor correspondente a um ponto do eixo x

Ymin … Valor mínimo do eixo y

Ymax … Valor máximo do eixo y

Yscale … Espaço de incrementos do eixo y

Parâmetros de coordenadas polares

Tθ min ... Valores mínimos de T, θTθ max ... Valores máximos de T, θTθ ptch ... Intervalo T, θ

3. Pressione c para mover a selecção e introduzirum valor apropriado para cadaparâmetro, pressionando w depois de cada um.

• {INIT}/{TRIG}/{STD} … {ajustes iniciais}/{ajustes iniciais utilizando a unidade angularespecificada}/{especificações standart} do ecrã de visualização

• {STO}/{RCL} … {armazenar}/{chamar} os ajustes do ecrã de visualização

Após especificar os ajustes, pressionei ou !i(QUIT) para sair do ecrã de ajuste.*1

5-2-1Controlar o que surge num ecrã de gráficos

*1Pressionar w sem introduzir nada com o sínalk no ecrã, faz com que saia do ecrã de ajustedo ecrã de visualização.

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uPrecauções com os ajustes do ecrã de visualização• Introduzir zero para Tθ ptch, causa um erro.

• Uma introdução ilegal (valor fora do limite, sínal negativo sem valor, etc.), causa umerro.

• Ocorre um erro quando o Xmax é menor que Xmin ou Ymax é menor que Ymin. QuandoTθ max é menor que Tθ min, Tθ ptch passa a negativo.

• Pode introduzir expressões (tal como 2π) como parâmetros do ecrã de visualiação.

• Quando os ajustes do ecrã de visualização produz um eixo que não cabe no ecrã, aescala do eixo é indicada no lado do ecrã mais próximo da origem.

• Modificar os ajustes do ecrã de visualização apaga o gráfico que estiver no ecrã esubstitui-o apenas com os novos eixos.

• Modificar os valores de Xmin e Xmax faz com que o valor de Xdot seja ajustadoautomáticamente. Modificar o valor de Xdot faz com que o valor de Xmax seja ajustadoautomáticamente.

• Um gráfico paramétrico ou de coordenada polar (r =) aparecerá irregular se osajustes que realizou fez com que o valor de T, θ pitch seja muito granderelativamente ao diferêncial entre as especificações de T, θ min e T, θ max.Por outrolado, se as especificações que realizou fez com que T, θ pitch seja muito pequenoem relação ao diferêncial entre as especificações de T, θ min e T, θ max o gráficopode levar muito tempo a ser desenhado.

• Os limites para os parâmetros do ecrã de ajuste são:

–9.999999999E 97 a 9.999999999E 97

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kkkkk Inicializar e normalização do ecrã de visualização

u Inicializar o ecrã de visualização1. A partir do menu principal, entre no modo GRPH • TBL.

2. Pressione !K(V-Window).

Surge o ecrã de ajuste do ecrã de visualização.

3. Pressione 1(INIT) para inicializar o ecrã de visualização

Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Xdot = 0.1

Ymin = –3.1, Ymax = 3.1, Yscale = 1

Tθ min = 0, Tθ max = 2π (rad), Tθ ptch = 2π /60 (rad)

u Inicializar o ecrã de visualização de acordo com a unidade angularNo passo três do procedimento "Inicializar o ecrã de visualização", pressione2(TRIG) parainicializar o ecrã de visualização de acordo com a unidade angular.

Xmin = –3π (rad), Xmax = 3π (rad), Xscale = π /2 (rad), Xdot = π /21 (rad),

Ymin = –1.6, Ymax = 1.6, Yscale = 0.5

uNormalizar o ecrã de visualizaçãoOs ajustes normalizados do ecrã de visualização da calculadora são:

Xmin = –10, Xmax = 10, Xscale = 1, Xdot = 0.15873015,

Ymin = –10, Ymax = 10, Yscale = 1,

Tθ min = 0, Tθ max = 2π (rad), Tθ ptch = 2π /60 (rad)

No passo três do procedimento "Inicializar o ecrã de visualização", pressione 3(STD)para inicializar o ecrã de visualização de acordo com as indicações anteriores.


# A inicialização e as normalização fazem comque os valores Tθ min, Tθ max, Tθ ptch tsealterem de acordo com a unidade ngularespecificada, tal como é demostrado a seguir:

Modo Deg:Tθ min = 0, Tθ max = 360, Tθ ptch = 6

ModoGra:Tθ min = 0, Tθ max = 400, Tθ ptch = 400/60

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kkkkkMemória do ecrã de visualização

Pode armazenar um máximo de seis ajustes na memória do ecrã de visualização, podendochamá-los quando precisar.

uArmazenar ajustes de ecrã de visualização1. A partir do menu principal, entre o GRPH • TBL.

2. Pressione !K(V-Window) para visualizar o ecrã de ajuste e introduza os valoresque pretende.

3. Pressione 4(STO) para vizualizar a caixa de diálogo.

4. Pressione uma tecla numérica para especificar a memória do ecrã de visualizaçãoonde pretende guardar os ajustes e de seguida pressionew. Ao pressionar bw

armazena os ajustes na memória do ecrã de visualização 1 (V-Win1).

uChamar os ajustes da memória do ecrã de visualização1. A partir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL.

2. Pressione !K(V-Window) para visualizar o ecrã de ajuste.

3. Pressione 5(RCL) para vizualizar a caixa de diálogo.

4. Pressione uma tecla numérica para especificar a memória do ecrã de visualização quepretende chamar e de seguida pressione w. Ao pressionar bw chama os ajustesna memória do ecrã de visualização 1 (V-Win1).


# Armazenar os ajustes do ecrã de visualizaçãonuma memória que já contenha dados,substitui-os pelos novos dados.

# Chamar os ajustes do ecrã de visualização,substitui os ajustes actuais pelos novos.

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kkkkk Especificar o limite para gráficos

DescriçãoPode definir o limite (ponto inicial, ponto final) de uma função antes de a representargráficamente.

Ajustes básicos1. A partir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL.

2. Realize os ajustes do ecrã de visualização.

Execução3. Especifique o tipo de função e introduza-a. A expressão para introduzir a função é a

seguinte:

Função,!+( [ ) ponto inicial , ponto final !-( ] )



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○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Represente gráficamente y = x2 + 3x – 2 com um limite – 2 < x < 4

Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização

Xmin = –3, Xmax = 5, Xscale = 1

Ymin = –10, Ymax = 30, Yscale = 5


2!K(V-Window)-dwfwbwc

-bawdawfwi

33(TYPE)b(Y=)vx+dv-c,

!+( [ )-c,e!-( ] )w

45(DRAW)

Ecrã de resultados

# Pode especificar um limite quando representagráficamente expressões, expressõespolares, funções paramétricas edesigualdades.

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kkkkk Zoom

DescriçãoEsta função permite aumentar e reduzir o gráfico no ecrã.

Ajustes básicos1. Desenhe o gráfico.

Execução2. Especifique o tipo de zoom.

2(ZOOM)b(Box) ... Caixa de zoomDesenhe uma caixa á volta de uma área de modo a que essaárea seja ampliada e ocupe a totalidade do ecrã.

c(Factor)

d(In)/e(Out) ... Factor do zoomO gráfico é ampliado ou reduzido de acordo com o factor queespecifica, centrado em relação à actual posição do cursor.

f(Auto) ...Zoom automáticoAs especificações do eixo y do ecrã de visualização sãoajustados automáticamente de modo a que o gráfico ocupe oecrã ao longo do eixo y.

g(Orig) ...Tamanho originalO gráfico regressa ao seu tamanho original após umaoperação com o zoom.

h(Square) ... Correcção gráficaOs valores do eixo x do ecrã de visualização são corrigidos demodo a serem iguais aos do eixo y.

i(Rnd) ... Arredondamento de coordenadasArredonda os valores da coordenada na localização do cursor.

j(Intg) ... InteiroCada ponto tem de largura 1, o que faz que os valores dascoordenadas sejam inteiros.

v(Pre) ...AnteriorO ecrã de visualização regressa aos parâmetros anteriores àúltima operação do zoom.

l(QUICK) ... Zoom rápidoRedesenha o gráfico de acordo com as especificaçõesarmazenadas na memória seleccionada.

Especificação do limite da caixa de zoom.

3. Utilize as teclas de cursor para mover o cursor ( ) do centro do ecrã para o localinicial da caixa e pressione w.

4. Utilize as teclas de cursor para mover o cursor, fazendo surgir uma caixa no ecrã.Enquadre a área que pretende ampliar e pressionew.

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○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Represente gráficamente y = (x + 5)(x + 4)(x + 3) e realize a operaçãode caixa de zoom

Utilize os seguintes ajustes de ecrã de visualização:




!K(V-Window)-iwiwcwc

-ewcwbwi

3(TYPE)b(Y=)(v+f)(v+e)

(v+d)w

5(DRAW)

22(ZOOM)b(Box)

3d~dw

4d~d,f~fw

Ecrã de resultados

# Você deve especificar dois pontos diferentespara o zoom de caixa, e os dois pontos nãopodem estar numa linha recta vertical ouhorizontalmente entre si.

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kkkkk Factor de Zoom

DescriçãoO factor de zoom permite ampliar ou reduzir o gráfico, devidamente centrado em relação àposição do cursor.


Execução2. Pressione 2(ZOOM)c(Factor) para abrir a caixa de diálogo de modo a especificar

o factor de zoom para o eixo x e y. Introduza os valores e pressione i.

3. Pressione 2(ZOOM)d(In) para ampliar o gráfico ou 2(ZOOM)e(Out) para oreduzir. O gráfico é ampliado ou reduzido centrado de acordo com o local actual docursor.

4. Utilize as teclas de cursor para mover o cursor até ao ponto onde pretende centrar ozoom e pressione w para executar a operação.

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○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Ampliar os gráficos das duas expressões seguintes cinco vezes sobreos eixos x e y para ver se são tangentes.Y1 = (x + 4)(x + 1)( x – 3), Y2 = 3x + 22

Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização.




!K(V-Window)-iwiwbwc

-dawdawfwi

3(TYPE)b(Y=)(v+e)(v+b)

(v-d)w

dv+ccw

5(DRAW)

22(ZOOM)c(Factor)fwfwi

32(ZOOM)d(In)

4f~f,d~dw

Ecrã de resultados

# Pode repetir o factor de zoom para ampliarou reduzir ainda mais o gráfico.

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kkkkkActivar e desactivar o ecrã do menu de funções

Pressione ua para activar e desactivar o menu na parte de baixo do ecrã.

Desactivar o menu de funções permite ver uma parte do ecrã que se encontra ai escondida.Quando utiliza a função de desenho (trace) ou outra função durante a qual o menu defunções está escondido, pode activar o menu para executar um comando.


# Se pressionar u a para desactivar omenu enquanto estiver no ecrã um menu deopções, este mantem-se no ecrã.

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kkkkk Sobre a janela Calc

Para abrir a janela Calc, pressione u4(CAT/CAL) quando estiver um gráfico ou umatabélica numérica no ecrã. Pode utilizar a janela Calc para realizar cálculos com valoresobtidos através de análise gráfica ou para alterar o valor especificado para a variável AinY=AX, assim como para outras expressões, e para redesenhar o gráfico.

Pressione i para fechar a janela Calc.


# Após utilizar a janela Calc para alterar o valorde uma variável relacionada com um gráficoou tabela, assegure-se de que executa Re-G(repetir gráfico) ou Re-T (recalcular tabela)de modo a que o gráfico ou tabela sejamactualizados.

# A janela Calc não pode ser utilizada no modoRUN • MAT (enquanto um programa estiver aser executado) ou em combinação com umgráfico dinâmico.

# A janela Calc não pode ser usada emcombinação com a janela V ou a tela de ajusteda gama de tabelas.

# Os cálculos de números complexos não podemser realizados na janela Calc.

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5-3-1Desenhar um gráfico

5-3 Desenhar um gráficoPode armazenar até 20 funções em memória, podendo ser chamadas, alteradas erepresentadas gráficamente.

kkkkk Especificar o tipo de gráfico

Antes de armazenar uma função gráfica em memória, tem de especificar o tipo de gráfico.

1. Com a lista de funções gráficas no ecrã, pressione 6(g)3(TYPE) para visualizar omenu de tipos de gráficos, que contem os seguintes items.

• {Y=}/{r=}/{Param}/{X=c} ... gráfico de {coordenada rectangular}/{coordenada polar}/{paramétrica}/{X=constante}*1

• {INEQUA}

• {Y>}/{Y<}/{Yttttt}/{Ysssss} ... {Y>f(x)}/{Y<f(x)}/{Y>f(x)}/{Y<f(x)} gráfico de desigualdade

2. Pressione a tecla numéricacorrespondente ao tipo de gráfico que pretende especificar.

kkkkkArmazenar funções gráficas

uArmazenar a função de coordenada rectangular (Y =) *2

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Armazenar a seguinte expressão na área de memória Y1 : y = 2x2 – 5

3(TYPE)b(Y =) (Especifica a expressão de coordenada rectangular.)

cvx-f(Introduz a expressão.)

w (Armazena a expressão.)

uArmazenar a função de coordenada polar (r =) *2

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Armazenar a seguinte expressão na área de memória r2 : r = 5 sen3θ

3(TYPE)c(r =) (Especifica a expressão de coordenada polar.)

fsdv(Introduz a expressão.)

w(Armazena a expressão.)

*1Tentar desenhar o gráfico de uma expressãoem que X=expressão constante, provoca erro.

*2Uma função não pode ser armazenada numa áreade memória que já contenha um outro tipo defunção. Seleccione uma área de função quecontenha o mesmo tipo de função da que pretendaarmazenar ou apague a função que estáarmazenada.

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uArmazenar uma função paramétrica*1

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Armazenar as seguintes funções nas áreas de memória Xt3 e Yt3 :x = 3 sen Ty = 3 cos T

3(TYPE)d(Param) (Especifica a expressão paramétrica.)

dsvw(Introduz e armazena a expressão x.)

dcvw(Introduz e armazena a expressão y.)

uArmazenar X = expressão constante *2

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Armazenar a seguinte expressão na área de memória X4 :X = 3

3(TYPE)e(X = c) (Especifica X = expressão constante.)

d(Introduz a expressão.)


• Introduzir X, Y, T, r, ouθ para a constante no procediemnto anterior, provoca um erro.

uArmazenar uma desigualdade *2

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Armazenar a seguinte desigualdade na área de memória Y5 : y > x2 – 2x – 6

3(TYPE)f(INEQUA)b(Y>) (Especifica a desigualdade.)

vx-cv-g(Introduz a expressão.)


*1Não pode armazenar a expressão numa áreaque já contenha uma expressão decoordenada rectangular, uma expressão decoordenada polar, X=expressão constante ouuma desigualdade. Seleccione uma outraárea para armazenar a expressão ou apaguea expressão existente.

*2Uma função não pode ser armazenada numaárea de memória que já contenha uma função detipo diferente da que está a tentar armazenar.Seleccione uma área de memória que contenha omesmo tipo de memória da que está a tentararmazenar ou apague a função existente.

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uPara criar uma função composta○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Para registar as seguintes funções como uma função composta:

Y1= (X + 1), Y2 = X2 + 3

Designe Y1°Y2 para Y3 e Y2°Y1 para Y4.

(Y1°Y2 = ((x2 + 3) +1) = (x2 + 4) Y2°Y1 = ( (X + 1)) 2

+ 3 = X + 4 (X � –1))

3(TYPE)b(Y=)

J4(GRPH)b(Yn)b

(1(Yn)c)w

4(GRPH)b(Yn)c

(1(Yn)b)w

• Uma função composta pode consistir em até cinco funções.

uPara designar valores para coeficientes e variáveis de uma função de gráficoDepois de combinar funções ou equações em uma função composta, pode designar valorespara os coeficientes e variáveis da expresão e desenhar um gráfico.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Designe os valores –1, 0 e 1 para a expressão Y=AX2 –1, que está naárea da memória A.

3(TYPE)b(Y=)

av(A)vx-bw

J4(GRPH)b(Yn)b

(av(A)!.(=)-b)w

4(GRPH)b(Yn)b

(av(A)!.(=)a)w

4(GRPH)b(Yn)b

(av(A)!.(=)b)w

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Os três ecrãs acima são produzidos usando a função de representação gráfica.Consulte a secção "5-11 Análise de função" para maiores informações.

• Se não especificar um nome de variável (variável A na operação de tecla acima), acalculadora usa automaticamente uma das variáveis predefinidas que são apresentadasabaixo. Repare que a variável predefinida usada depende do tipo da área da memóriaonde está armazenando a função gráfica.

Tipo da área da memória Variável predefinida

Yn X

rn θXtn T

Ytn T

fn X

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Y1 (3) e Y1 (X = 3) são valores idênticos.

• Também pode usar o gráfico dinâmico para ver como as mudanças nos coeficientesalteram a aparência de um gráfico. Consulte a secção "5-8 Gráficos dinâmicos" paramaiores informações.

ffffi1(SEL)5(DRAW)

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kkkkkAlterar e apagar funções

uAlterar uma função em memória○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Alterar a expressão na área de memória Y1 de y = 2x2 – 5 paray = 2x2 – 3

e (Visualiza o cursor.)

eeeeDd(Modifica o conteúdo.)

w(Armazena a nova função gráfica.)

uModificar o tipo de função *1

1. Com a lista de funções gráficas no ecrã, pressione f ou c para mover a selecçãopara a área que contem a função que pretende alterar.

2. Pressione 3(TYPE)g(CONV).

3. Seleccione o tipo de função que pretenden.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Alterar a função na aárea de memória Y1 de y = 2x2 – 3 paray < 2x2 – 3

3(TYPE)g(CONV)d('''''Y<) (modifica o tipo de fuinção para “Y<”.)

uApagar uma função1. Com a lista de funções gráficas no ecrã, pressione f ou c para mover a selecção

para a área que contem a função que pretende apagar.

2. Pressione 2(DEL) ou D.

3. Pressione w(Yes) para apagar a função ou i(No)para cancelar o procedimentosem apagar nada.

*1O tipo de função pode ser alterada apenaspara funções de coordenada rectangular edesigualdades.

# As funções paramétricas são em pares (Xt e Yt).Limpe as funções gráficas e reintroduza-as doinicio quando alterar uma função paramétrica.

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kkkkk Seleccionar funções para representar gráficamente

uEspecificar a condição desenhar/não desenhar de um gráfico○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Seleccionar as seguintes funções para representar gráficamente :Y1 = 2x2 – 5, r2 = 5 sin3θUtilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização



Tθ min = 0, Tθ max = π, Tθ ptch = 2π / 60

cc (Seleccione uma área de memória que contenha uma funçãoque pretenda especificar como não desenhar.)

1(SEL) (Selecciona não desenhar.)5(DRAW) ou w (Desenha o gráfico.)

• Cada pressão de 1(SEL) alterna o gráfico entre desenhar e não desenhar.

• Pressioneu5(G↔T) ou i para regressar há lista de funções gráficas.

• Pode utilizar o ecrã de ajuste para alterar a parência do ecrã de gráficos como sedemonstra:

• Grid: On (Grelha: Activada)

Este ajuste visualiza no ecrã as intersecções da grelha.

• Axes: Off (Eixos: Desactivados)

Este ajuste limpa as linhas de eixos do ecrã.

• Label: On (Legenda: Activado)

Este ajuste visualiza as legenda para os eixos x- e y.


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kkkkkMemória gráfica

A memória gráfica permite armazenar até 20 conjuntos de dados de funções gráficas echama-los quando necessita deles.

Uma única operação salva os seguintes dados na memória gráfica:

• Todas as funções gráficas actuais da lista de funções gráficas (até 20);

• Tipos de gráficos;

• Condição desenhar/não desenhar

• Ajustes do ecrã de visualização (1 conjunto)

uArmazenar funções gráficas na memória gráfica1. Pressione 4(GMEM)b(Store) para visualizar a caixa de diálogo.

2. Pressione uma tecla numérica para especificar a memória gráfica onde pretendearmazenar a função gráfica e de seguida pressione w. Se pressionar bw,armazena a função gráfica na memória gráfica 1 (G-Mem1).

• Existem 20 memórias gráficas numeradas de G-Mem1 a G-Mem20.

uChamar uma função gráfica1. Pressione 4(GMEM)c(Recall) para visualizar a caixa de diálogo.

2. Pressione uma tecla numérica para especificar a memória gráfica que pretendechamar e de seguida pressione w. Se pressionar bw, chama a função gráfica damemória gráfica 1 (G-Mem1).


# Armazenar uma função numa área dememória que já contem uma função substituiesta pela nova.

# Um erro ocorre, se os dados excederem acapacidade de memória existente dacalculadora.

# Chamar dados da memória gráfica apaga osdados actuais da lista de funções gráficas.

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5-4 Armazenar um gráfico na memória de imagemPode armazenar até 20 imagens gráficas na memória de imagem. Pode substituir o graficoque está no ecrã por outro armazenado na memória de imagem.

uArmazenar um gráfico na memória de imagem1. Depois de desenhar um gráfico no modo GRPH • TBL, pressione6(g)1(PICT)b(Store) para visualizar a caixa de diálogo.

2. Pressione uma tecla numérica para especificar a memória de imagem onde quersalvar a imagem e de seguida pressione w. Ao pressionar bw armazena a funçãode imagem na memória de imagem 1 (Pict 1).

• Existem 20 memória de imagem numeradas de Pict 1 a Pict 20.

uChamar um gráfico armazenado1. Depois de desenhar um gráfico no modo GRPH • TBL, pressione6(g)1(PICT)c(Recall) para visualizar a caixa de diálogo.

2. Pressione uma tecla numérica para especificar a memória de imagem de onde querchamara imagem e de seguida pressionew. Ao pressiona bw chama a função deimagem na memória de imagem 1 (Pict 1).

5-4-1Armazenar um gráfico na memória de imagem

# Armazenar uma imagem gráfica numa áreade memória que ja contenha uma imagem dememória, subtitui esta pela nova.

# Um gráfico duplo ou outro tipo de gráfico queutiliza o ecrã dividido não pode ser salvo namemória de imagem.

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5-5 Desenhar dois gráficos no mesmo ecrã

kkkkkCopiar o gráfico para o ecrã secundário

DescriçãoO gráfico duplo permite dividir o ecrã em duas partes. Pode, assim, representargráficamente duas funções para comparação ou desenhar um gráfico em tamanho normalnum dos lados e ampliar o mesmo gráfico no outro lado.

No ecrã duplo, o lado esquerdo é designado por "ecrã principal", enquanto o lado direito édesignado como "ecrã secundário".

uuuuu Ecrã principalO gráfico no ecrã principal é desenhado a partir de uma função.

uuuuu Ecrã secundárioO gráfico no ecrã secundário é uma copia ou uma ampliação/redução do gráfico no ecrãprincipal. Pode ter diferentes ajustes do ecrã de visualização para cada um dos ecrã.


2. No ecrã de ajustes, seleccione G+G para o ecrã duplo.

3. Realize os ajustes do ecrã de visualização para o ecrã principal.

Pressione 6(RIGHT) para visualizar o ecrã de ajustes do ecrã secundário. Pressione6(LEFT) para regressar ao ecrã de ajustes principal.

Execução4. Armaze a função e desenhe o gráfico no ecrã principal..

5. Realize a operação de gráfico duplo que pretende.

4(COPY) ... Duplica o gráfico do ecrã principal no ecrã secundário.

5(SWAP) ... Alterna o conteúdo do ecrã principal com o conteúdo do ecrãsecundário.

5-5-1Desenhar dois gráficos no mesmo ecrã

20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Representar gráficamente y = x(x + 1)(x – 1) no ecrã principal e no ecrãsecundário


(Ecrã principal)

Xmin = –2, Xmax = 2, Xscale = 0.5


(Ecrã secundário)




2u3(SET UP)ccc2(G+G)i

3!K(V-Window)-cwcwa.fwc

-cwcwbw

6(RIGHT)-ewewbwc

-dwdwbwi

43(TYPE)b(Y=)v(v+b)(v-b)w

5(DRAW)

56(g)4(COPY)

Ecrã de resultados


20000501

kkkkkRepresentar gráficamente funções diferentes

DescriçãoUtilize o procediemtno seguinte para representar gráficamente diferentes funções no ecrãprincipal e no ecrã secundário

Ajustes básicos1.A partir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL.

2. No ecrã de ajustes, seleccione G+G pa o modo de ecrã duplo.

3. Realize as especificações do ecrã de visualização no ecrã principal.

Pressione 6(RIGHT) para visualizar o ecrã de ajustes do ecrã secundário. Sepressionar 6(LEFT) regressa ao ecrã de ajustes principal.

Execução4. Armazene as funcções para o ecrã principal e para o ecrã secundário.

5.Seleccione a função do gráfico para o ecrã secundário.

6. Desenhe o gráfico no ecrã principal.

7. Troque o conteúdo do ecrã principal e secundário.

8. Regresse ao ecã de funções.

9. Seleccione a função gráfica seguinte para o ecrã principal.

10. Desenhe o gráfico no ecrã principal.


20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Representar gráficamente y = x(x + 1)(x – 1) no ecrã principal e y = 2x2

– 3 no ecrã secundário.


(Ecrã principal)



(Ecrã secundário)





3!K(V-Window)-ewewbwc

-fwfwbw

6(RIGHT)-cwcwa.fwc

-cwcwbwi


cvx-dw

5ff1(SEL)

65(DRAW)

76(g)5(SWAP)

8i

91(SEL)

05(DRAW)

Ecrã de resultados


20000501

kkkkkUtilizar o zoom para ampliar o ecrã secundário

DescriçãoUtilize o procedimento seguinte para ampliar o gráfico do ecrã principal e move-lo deseguida para o ecrã secundário.

Ajustes básicos1.A partir do menu principal, entr o modo GRPH • TBL.

2. No ecrã de ajustes, seleccione G+G pa o modo de ecrã duplo.

3. Realize as especificações do ecrã de visualização no ecrã principal.

Execução4. Introduza a função e desenhe o gráfico no ecrã principal.

5. Utilize o zoom para ampliar o gráfico e mova-o de seguida para o ecrã secundário.


20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Desenhe o gráfico y = x(x + 1)(x – 1) no ecrã principal e utilize a caixade zoom para o ampliar.


(Ecrã principal)





3!K(V-Window)-cwcwa.fwc

-cwcwbwi


5(DRAW)

52(ZOOM)b(BOX)

c~ce~ew

f~fd~dw

Ecrã de resultados


20011001

5-6-1Gráficos manuais

5-6 Gráficos manuais

kkkkkGráficos de coordenada rectangular

DescriçãoDesenhar gráficos de coordenada rectangular é possivel através da introdução do comandoGraph no modo RUN • MAT.

Ajustes básicos1. A partir do menu principal, entre o modo RUN • MAT .

2. Realize os ajustes do ecrã de visualização

Execução3.Introduza os comandos para desenhar o gráfico de coordenada rectangular.

4. Introduza a função.

20011001


○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Represente gráficamente y = 2x2 + 3x – 4




Procedimento1m RUN • MAT

2!K(V-Window)-fwfwcwc

-bawbawfwi

3K6(g)6(g)2(SKTCH)b(Cls)w

2(SKTCH)e(GRAPH)b(Y=)

4 cvx+dv-ew

Ecrã de resultados

20011001


kkkkkGráfico de integração

DescriçãoÉ possivel desenhar gráficos de funções através de cálculo de integração, introduzindo ocomando Graph no modo RUN • MAT.O resultado do cálculo é visualizado no canto inferior esquerdo do ecrã e o limite a negro nográfico.

Ajustes básicos1. A partir do ecrã principal, entre o modo RUN • MAT.


Execução3.Introduza os comandos para desenhar o gráfico de integração.

4. Introduza a função.

20011001


○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Desenhar o gráfico para o integral y = ∫ (x + 2)(x – 1)(x – 3) dx.




Procedimento1m RUN • MAT

2!K(V-Window)-ewewbwc

-iwbcwfwi

3K6(g)6(g)2(SKTCH)b(Cls)w

2(SKTCH)e(GRAPH)c(∫ dx)

4 (v+c)(v-b)(v-d),

-c,bw

Ecrã de resultados

1

–2

20011001


kkkkkDesenhar múltiplos gráficos no mesmo ecrã

DescriçãoUtilize o procedimento seguinte para especificar vários valores a uma variável de umaexpressão, sobrepondo os vários gráficos resultantes no ecrã.

Ajueste básicos1. A partir do ecrã principal, entre o modo GRPH • TBL .


Execução3. Especifique o tipo de função e introduza a função:

Expressão contendo uma variável ,!+( [ ) variável !.(=)

valor , valor , ... , valor!-( ] )

4.Desenhe o gráfico.

20011001


○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Representar gráficamente y = Ax2 – 3 à medida que o valor de A semodifica na sequência 3, 1, –1.Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização




2!K(V-Window)-fwfwbwc

-bawbawcwi

33(TYPE)b(Y=)av(A)vx-d,

!+( [ )av(A)!.(=)d,b,-b!-( ] )w

45(DRAW)

Ecrã de resultados

# Apenas o valor de uma das variáveis pode seralterado.

# X, Y, r, θ, T não podem ser utilizados comonome da variável.

# Não pode especificar uma variável à variávelque está dentro da função.

#Quando Simul Graph está activado, todos osgráficos dos valores de variáveis especificadossão desenhados simultaneamente.

# A sobreposição pode ser utilizado quando serepresenta gráficamente expressõesrectangulares, expressões polares, funçõesparamétricas, X=funções constantes edesigualdades.

20011001

5-7 Utilizar tabelas

kkkkkArmazenar uma função e gerar uma tabéla numérica

uArmazenar uma função○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Armazenar a função y = 3x2 – 2 na área de memória Y1

Utilize f e c para mover a selecção da lista de funções gráficas para a área de memóriaonde pretende armazenar a função. De seguida introduza a função e pressione w para aarmazenar.

uEspecificações de variáveisExistêm dois metodos para poder especificar um valor para avariável x quando gera umatabela numérica.

• Método de limite de tabela

Com este método, pode especificar as condições para alteração do valor de uma variável.

• Lista

Com este método, substitui-se os valores contidos numa lista creada anteriormente paro valor da variável x.

uGerar uma tabela utilizando um limite de tabela○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Gerar uma tabela á medida que o valor da variável x se modifica de –3para 3, em incrementos de 1

6(g)2(RANG)

-dwdwbw

O limite de tabela numérica define as condições sobre as quais o valor da variável x semodifica durante o cálculo da função.

Start ............ valor inicial da variável x

End ............. Valor final da variável x

pitch ............ Modificação do valor da variável x (intervalo)

Após especificar o limite da tabela, pressione i para regressar à lista de funções gráficas.

5-7-1Utilizar tabelas

20011001

uGerar uma tabela utilizando uma lista1. Com a lista de funções gráficas no ecrã, visualize o ecrã de ajustes.

2. Seleccione a variável e pressione 2(LIST) para visualizar a caixa de diálogo.

3. Seleccione a lista com os valores que pretende para a variável x. • Para seleccionar a lista 6, por examplo, pressione gw, fazendo com que o ajuste

do item da variável do ecrã de ajuste se altere para a lista 6.

4. Depois de escolher a lista que pretende, pressione i para regressar ao ecrã anterior.

• O item{RANG} não aparece quando um nome de lista é especificado para o item davariável no ecrã de ajuste.

uGerar uma tabela○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Gerar uma tabela de valores para as funções armazenadas na áreasde memória Y1 e Y3 da lista de funções gráficas

Utilize f e c para selecionar a função que pretende para criar a tabela e pressione deseguida 1(SEL).

O sinal “=” indica no ecrã as funções selccionadas. Para anular uma selecção, mova ocursor até à função e pressione novamente 1(SEL).

Pressione 5(TABL) para gerar uma tabela numérica utilizando as funções seleccionadas.O valor da variável x altera-se de acordo com o limite ou o conteúdo da lista especificada.

O ecrã de exemplo ao lado demonstra os resultadosbaseado no conteúdo da lista 6 (– 3, –2, –1, 0, 1, 2, 3).

Cada célula pode conter até 6 dígitos, incluindo o sinal negativo.


20011001

Pode utilizar as teclas de cursor para mover a selecção por toda a tabela para oprocedimentos seguintes.

• Para visualizar os valores da celulas seleccionadas na parte de baixo do ecrã, utilizandoo número de casas décimais, o número de dígitos significantes e os ajustes do limite deecrã exposnencial da calculadora

• Para visualizar partes da tabela que não se encontram no ecrã.

• Para visualizar no topo do ecrã a função ciêntifica que precede o valor na celulaseleccionada (nas colunas Y1, Y2, etc.).

• Para alterar os valores da variável x através da substituição dos valores na coluna X.

Pressione i para regressar à lista de funções gráficas.

uGerar uma tabela numérica diferencial *1

Alterar o ajuste do item "Derivate" para "On" no ecrã de ajustes visualiza uma tabelanumérica que inclui a derivada sempre que gera uma tabela.

uEspecificar o tipo de funçãoPode especificar uma função como sendo uma de três tipos.*2

• Coordenada rectangular (Y=)

• Coordenada polar (r =)

• Paramétrica (Param)

1.Com a lista de funções no ecrã, pressione 3(TYPE).

2. Pressione a teda numérica correspondente à função que pretende.


Colocar o cursor num coeficientediferencial visualiza “dy/dx” no topo doecrã, idicando o diferencial.

*1Se um gráfico para o qual é especificado umlimite ou um gráfico sobreposto é incluidoentre as expressões gráficas, ocorre um erro.

*2A tabela numérica é criada apenas para o tipode função especificada na lista de funções(Graph Func). Não pode criar uma tabelanumérica com vários tipos de funções

20011001

kkkkkModificar e apagar funções

uModificar uma função○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Modificar a função da área de memória Y1 de y = 3x2 – 2 paray = 3x2 – 5

Utilize f e cpara seleccionar a função que pretende modificar.

Utilized e e para mover o cursor para o locar da modificação.

eeeeeDf

w

6(g)5(TABL)

• A função de ligação reflecte automáticamente qualquer modificação feita às funçõesnas listas de modo GRPH • TBL e DYNA.

uApagar uma função1. Utilize f e c para seleccionar a função que pretende apagar e de seguida

pressione 2(DEL) ou D.

2. Pressione w(Yes) para apagar a função ou i(No) para cancelar a operação semapagar nada.


20011001


kkkkkModificar tabelas

Pode utilizar o nenu de tabelas para realizar qualquer das operações seguintes, uma criadauma tabela.

• Alterar os valores da variável x

• Modificar linhas (apagar, inserir e adicionar)

• Apagar e voltar a criar uma tabela

• Desenhar um gráfico ligado

• Desenhar um gráfico de pontos

Com o menu Table & Graph no ecrã, pressione 3(TABL) para ver o menu de tabelas.

• {EDIT } ... {modificar o valor da variável x}

• {DEL·A} ... {apagar tabela}

• {Re-T} ... {gerar novamente uma tabela a partir de uma função}

• {G·CON}/{G·PLT } ... desenhar gráfico {tipo ligado}/{tipo de pontos}

• {R·DEL}/{R·INS} /{R·ADD} ... {apagar}/{inserir}/{adicionar} linha

uModificar os valores de uma variável de uma tabela○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Modificar o valor da coluna x, linha 3 da tabela gerada na página 5-7-2de – 1 para – 2.5

cc -c.fw

• Quando modifica o valor de uma variável na coluna x, todos os valores das colunas àdireita são recalculados.

# Se tentar substituir um valor por umaoperação ilegal (tal como divisão por zero),ocorre um erro e o valor original mantêm-seinalterado.

# Não pode alterar directamente nenhum valornas outras (nãox) colunas da tabela.

20011001


uOperações de linhas

uApagar uma linha○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Apagar a linha 2 da tabela criada na página 5-7-2

c 6(g)1(R·DEL)

u Inserir uma linha○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Inserir uma nova linha entre as linhas 1 e 2 na tabela criada na página5-7-2

c 6(g)2(R·INS)

20011001

uAdicionar uma linha○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Adicionar uma nova linha por baixo da linha 7 na tabela criada napágina 5-7-2

cccccc 6(g)3(R·ADD)

uApagar uma tabela1. Visualize a tabela e de seguida pressione 2(DEL·A).

2. Pressione w(Yes) para apagar a tabela ou i(No) para cancelar a operação semapagar nada.


20011001

kkkkkCopiar a coluna de uma tabela para uma lista

Uma simples operação permite copiar o conteúdo da coluna de uma tabela numérica parauma lista.

uCopiar uma tabela para uma lista○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Copiar o conteúdo da coluna x para a lista 1

K1(LMEM)

• Pode seleccionar qualquer linha da coluna que pretende copiar.

Introduza o número da lista que pretende copiar e pressione w.

bw


20011001

kkkkkDesenhar um gráfico a partir de uma tabela numérica

Descrição

Utilize o seguinte procediemnto para criara uma tabela numérica e de seguida desenhar umgráfico baseado nos valores da tabela.


2. Realize os ajustes do ecrã de visulização.

Execução3. Armazene as funções.

4. Especifique o limite da tabela.

5. Gere a tabela.

6.Especifique o tipo de gráfico e desenhe-o.

4(G • CON) ...gráfico linear*1

5(G • PLT) ... gráfico de pontos*1*2


*1Após desenhar o gráfico, pressione u5(G ↔ T) ou i regressar ao ecrã dearmazenamento de funções. Para regressarao ecrã da tabela numérica pressione5(TABL).

*2Se pressionar 6(g) 4(G • PLT) no ecrã dearmazenamento de funções cria a tabelanumérica e o gráfico de pontos ao mesmotempo.

20011001

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Armazenar as duas funções seguintes, criar uma tabela numérica e deseguida desenhar um gráfico de linhas. Especifique um limite de –3 a3 e um incremento de 1.Y1 = 3x2 – 2, Y2 = x2


Xmin = 0, Xmax = 6, Xscale = 1



2!K(V-Window)awgwbwc

-cwbawcwi

33(TYPE)b(Y=)dvx-cw

vxw

46(g)2(RANG)-dwdwbwi

55(TABL)

64(G • CON)

Ecrã de resultados


# Pode utilizar Trace, Zoom ou esboçodepoisde desenhar o gráfico.

20011001

kkkkk Especificar um limite para a criação de uma tabéla numérica

DescriçãoUtilize o procedimento seguinte para especificar um limite para a tabela numérica quandocalcula dados de dispersão de uma função.


Execução2. Armazene as funções.


4. Seleccione as funções para gerar a tabela.

O sinal “=” surge no ecrã para as funções seleccionadas.

5. Crie a tabela.


20011001

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Armazene as três funções seguintes e gere uma tabela para asfunções Y1 e Y3. Especifique um limite de –3 a 3 e um incrementode 1.

Y1 = 3x2 – 2, Y2 = x + 4, Y3 = x2


23(TYPE)b(Y=)dvx-cw

v+ew

vxw

36(g)2(RANG)-dwdwbwi

4ff1(SEL)

55(TABL)

Ecrã de resultados


# Pode gerar tabelas numéricas a partir decoordenada rectangular, coordenada polar efunções paramétricas.

#Pode incluir derivadas na criação de tabelasnuméricas, especificando "On" para o item dederivadas no ecrã de ajustes.

20011001

kkkkk Visualizar simultaneamente uma tabela numérica e um gráfico

DescriçãoEspecificar T+G para o ecrã duplo nos ajustes básicos, permite visualizar uma tabelanumérica um gráfico ao mesmo tempo.

Ajustes básicos1. A partir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL

2. Realize os ajustes do ecrã de visulização

3.No ecrã de ajustes básicos, seleccione T+G para o gráfico duplo.

Execução4. Introduza a função.


6. A tabela numérica é visualizada no ecrã secundário.

7. Especifique o tipo de gráfico e desenhe-o.

4(G • CON) ... gráfico linear

5(G • PLT) ... gráficos de pontos*1


*1Se pressionar 6(g) 4(G • PLT) no ecrã dearmazenamento de funções cria a tabelanumérica e o gráfico de pontos ao mesmotempo.

20011001

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Armazene a função Y1 = 3x2 – 2 e visualize simultaneamente a suatabela numérica e gráfico linear. Utilize o limite de tabela de –3 para 3com um incremento de 1.






-cwbawcwi

3u3(SET UP)ccc1(T+G)i

43(TYPE)b(Y=)dvx-cw

56(g)2(RANG)

-dwdwbwi

65(TABL)

74(G • CON)

Ecrã de resultados


20011001


kkkkkUtilizar a ligação gráfico-tabela

DescriçãoNo ecrã duplo pode ligar o ecrã gráfico ao ecrã da tabela de modo a que o ponteiro no ecrãgráfico salte para a posição correspondente no ecrã da tabela.

Ajustes básicos1. A partir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL

2. Realize os ajustes do ecrã de visulização

No ecrã de ajustes básicos, seleccione T+G para o gráfico duplo.

Execução3. Introduza a função gráfica e especifique os limites da tabela.

4.Com a tabela numérica no lado direito do ecrã, desenhe o gráfico no laod esquerdo.

4(G • CON) ... gráfico de ligação

5(G • PLT) ... gráfico de pontos

5.Active a opção G • Link.

6. A partir de agora pode utilizar c e f para mover a selecção entre as celulas databela, o ponteiro salta para o ponto correspondente no ecrã gráfico.Se existirem multiplos gráficos, pressione d e e para saltar entre gráficos.

Para desactivar a opção G • Link, pressione i ou !i(QUIT).

20011001


○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Armazene a função Y1 = 3logx e visualize simulateamente a suatabela numérica e o seu gráfico de pontos. Utilize um limite de tabelaentre 2 e 9, com incrementos de 1.





2!K(V-Window)-bwbawbwc

-bwewbwi

u3(SET UP)ccc1(T+G)i

33(TYPE)b(Y=)dlvw

6(g)2(RANG)

cwjwbwi

45(TABL)

5(G • PLT)

56(g)4(G • Link)

6c ~ c, f ~ f

Ecrã de resultados

…→←…

20011001

5-8 Gráficos dinâmicos

kkkkkUtilizar gráficos dinâmicos

DescriçãoO gráfico dinâmico permite definir um conjunto de valores para os coeficientes de umafunção e visualizar as alterações ao gráfico à medida que aqueles valores são alterados.Ajuda a visualizar como os coeficientes e termos que constituêm uma função influênciam aforma e a posição de um gráfico.

Ajustes básicos1.A partir do menu principal, entre o modo DYNA.

2.Realize os ajustes do ecrã de visulização

Execução3. No ecrã de ajustes básicos,especifique o tipo de gráfico dinâmico.

1(Cont) ... Contínuo

2(Stop) ... Paragem automática após 10 gráficos

4. Utilize as tecla de cursor para seleccionar o tipo de função na lista de tipos de funçãoincorporada.*1

5.Introduza os valores para os coeficientes e especifique o coeficiente que será avariável dinâmica.*2

6. Especifique o valor inicial, o valor final e o incremento.

7. Especifique a velocidade de desenho.

3(SPEED)1( ) ..... Pausa após cada desenho (Parar e avançar)

2( ) .......Metade da velocidade normal (Lento)

3( ) .......Velocidade Normal (Normal)

4( ) ......Dobro da velocidade normal (Rápido)

8. Desenhe o gráfico dinâmico.

5-8-1Gráficos dinâmicos

*1As sete funções incorporadas, são:•Y=AX+B•Y=A(X–B)2+C•Y=AX2+BX+C•Y=AX^3+BX2+CX+D•Y=Asin(BX+C)•Y=Acos(BX+C)•Y=Atan(BX+C)

Após pressionar 3(TYPE) e seleccionar otipo de função que pretende, pode introduzir afunção actual.

b ... expressão de coordenada rectangularc ... expressão de coordenada polard ... função paramétrica

*2Também pode pressionar w e visualizar omenu de ajuste de parametro.

# Quando selecciona mais do que uma funçãopara o gráfico dinâmico, surge a mensagem"Too Many Functions" (demasiadas funções).

20011001

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Utilize o gráfico dinâmico para representar gráficamente y = A (x – 1)2

– 1, em que o valor do coeficiente A modifica-se entre 2 e 5 emincrementos de 1. O gráfico é desenhado 10 vezes.


Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1

Ymin = –3.1, Ymax = 3.1, Yscale = 1 (valores iniciais por defeito)

Procedimento1m DYNA

2!K(V-Window)1(INIT)i

3u3(SET UP)2(Stop)i

46(g)3(B-IN)c1(SEL)

56(g)4(VAR)cwbw-bw

62(RANG)cwfwbwi

73(SPEED)3( ) i

86(DYNA)

Ecrã de resultados

↓

→←

↓↑

→←


1

4

2

3

Repete de 1 a 4.

20011001

kkkkk Exemplos da aplicação do gráfico dinâmico

DescriçãoTambém pode utilizar o gráfico dinâmico para simular fenomenos físicos simples.

Ajustes básicos1.A partir do menu principal, entre o modo DYNA.


Execução3.No ecrã de ajustes básicos especifique Stop como tipo de gráfico dinâmico e Deg

como angulo.

4. Especifique Param (função paramétrica) como o tipo de função e introduza a funçãoque contem a variável dinâmica.

5. Especifique o coeficiente dinâmico.

6. Especifique o valor inicial, o valor final e o incremento.

7. Especifique Normal como a velocidade de desenho.

8. Inicie a operação de gráfico dinâmico.


20011001

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo O tempo percurrido T de uma bola lançada ao ar à velocidade inicial Ve num ângulo θ graus na horizontal pode ser cálculado da seguinteforma:X = (Vcos θ )T, Y = (Vsin θ)T – (1/2)gT2 (g = 9.8m/s2)

Utilize o gráfico dinâmico para traçaro trajecto da bola lançada ao ar auma velocidade inicial de 20 metros por segundo, em ânguloshorizontais de 30, 45, e 60 graus (Ângulo: Deg).




Tθ min = 0, Tθmax = 6, Pitch = 0.1

Procedimento1m DYNA

2!K(V-Window)-bwecwfwc

-bwbgwcw

awgwa.bwi

3u3(SET UP)2(Stop)

cccc1(Deg)i

43(TYPE)d(Param)

(cacav(A))vw

(casav(A))v-e.jvxw

54(VAR)

62(RANG)dawgawbfwi

73(SPEED)3( ) i

86(DYNA)

Ecrã de resultados

···→←···


20011001

kAjustas a velocidade do gráfico dinâmico

Utilize o procedimento seguinte para ajustar a velocidade do gráfico dinâmico enquanto sese realiza a operação.

1. Com o gráfico dinâmico a ser desenhado, pressione A para alternar para o menu deajustamento de velocidade.

• { } ... {Cada passo do desenho do gráfico dinâmico é realizado quandopressionaw.}

• { }/{ }/{ } ... {lenta(1/2 velocidade)}/{normal (velocidade por defeito)}/{rápido(dobroda velocidade)}

• {STO} ... {Armazena as condições do gráfico e dados do ecrã na memória de gráficodinâmico}

2. Pressione a tecla de função (1 a 4) que corresponde à velocidade que pretende.


# Para limpar o menu de ajuste de velocidadesem alterar nada, pressione w.

# Pressione u5 (G↔T) para regressar aoecrã do gráfico.

20011001

kkkkkUtilizar a memória do gráfico dinâmico

Pode armazenar condições do gráfico dinâmico e dados do ecrã na memória do gráficodinâmico. Permite-lhe, assim, poupar tempo, uma vez que pode chamar dados e desenharimediatamente gráficos dinâmicos. Tenha em conta que apenas pode armazenar umconjunto de dados de cada vez em memória.

Os dados que constituêm um conjunto, são:

• Funções gráficas (até 20)

• Condições do gráfico dinâmico

• Ajustes do ecrã de ajustes básicos

• Conteúdo do ecrã de visualização

• Ecrã do gráfico dinâmico

uuuuuArmazenar dados na memória do gráfico dinâmico1. Com a operação de desenho do gráfico dinâmico a ser executada, pressione A para

alternar para o menu de ajuste de velocidade.

2. Pressione 5(STO). Em resposta à caixa de diálogo que surge no ecrã,pressionew(Yes) para salvar os dados.

uuuuuChamar dados da memória do gráfico dinâmico1. Visualize lista de funções do gráfico dinâmico.

2. Pressione 6(RCL) para chamar todos os dados armazenados na memória do gráficodinâmico.


# Se já existirem dados armazenados namemória do gráfico dinâmico, a operação dearmzanamento substitui-os pelos novos.

# Os dados chamados a partir da memória dográfico dinâmico substituêm as funçõesgráficas, as condições de desenho e os dadosdo ecrã actuais da calculadora, perdendo-se,assim, os dados anteriores.

20011001

5-9 Gráficos com base em fórmulas de recursão

kkkkkGerar uma tabela numérica a partir de uma fórmula de recursão

DescriçãoPode introduzir até três tipos de fórmulas de resursão e gerar uma tabéla numérica.

• Termo geral de sequência {an}, composto por an, n

• Recursão linear de dois termos composto por an+1, an, n

• Recursão linear de três termos composto poran+2, an+1, an, n

Ajustes básicos1. A partir do menu principal, entre o modo RECUR.

Execução2.Especifique o tipode recursão

3(TYPE)b(an=) ... {termo geral de sequência an}

c(an+1=) ... {recursão linear de dois termos}

d(an+2=) ... {recursão linear de três termos}

3. Introduza a fóruma de recursão

4. Especifique o limite da tabela. Especifique um ponto inicial e um ponto final para n.Se pretender representar gráficamente a fórmula, especifique um valor para o termoinicial e um valor de para o ponto de início.

5. Visualize a tabela numérica da fórmula de recursão.

5-9-1Gráficos com base em fórmulas de recursão

20011001

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Gere uma tabela numérica da recursão entre três termos expresso poran+2 = an+1 + an,com termos iniciais de a1 = 1, a2 = 1 (sequênciaFibonacci), à medida que n muda de valor de 1 para 6.

Procedimento1m RECUR

23(TYPE)d(an+2=)

34(n. an ··)d(an+1)+2(an)w

45(RANG)2(a1)bwgwbwbwi

56(TABL)

Ecrã de resultados


# Especificar On para o ecrã Σ do ecrã deajustes básicos faz com que a soma de cadatermo seja incluida na tabela.

20011001

kkkkkRepresentar gráficamente uma fórmula de recursão (1)

DescriçãoDepois de gerar uma tabela numérica a partir de uma fórmula de recursão, pode representargráficamente os valor num gráfico linear ou num gráfico de pontos.

Ajustes básicos1. No menu principal, entre o modo RECUR.


Execução3. Especifique o tipo de fórmula de recursão e introduza a fórmula.

4. Especifique o limite da tabela e os valores iniciais e finais para n. Se necessário,especifique o valor do termo inicial e o ponto inicial.



5(G • CON) ...gráfico linear

6(G • PLT) ... gráfico de pontos


20011001

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Gere uma tabela numérica da recursão entre dois termos expressadospor an+1 = 2an+1, com um termo inicial de a1 = 1, à medida que nsmuda de valor de 1 a 6. Utilize os valores da tabelapara desenhar umgráfico linear.






-bfwgfwfwi

33(TYPE)c(an+1=)c2(an)+bw

45(RANG)2(a1)bwgwbwi

56(TABL)

65(G • CON)

Ecrã de resultados


20011001

kkkkkRepresentar gráficamente uma fórmula de recursão (2)

DescriçãoA seguir descreve-se como gerar uma tabela numérica a partir de uma fórmula de recursãoe representar gráficamente os valores, quando o ecrã Σ está em On.


2. No ecrã de ajustes básicos, especifique On para o ecrã Σ.3. Realize os ajustes do ecrã de visulização.

Execução4. Especifique i tipo de fórmula de recursão e introduza-a.

5. Especifique o limite da tabela e os valores iniciais e finais para n. Se necessárioespecifique o termo inicial e o ponto de início.



5(G • CON)b(an) ... Gráfico linear com ordenada an, abcissa n

c(Σan) ... Gráfico linear com ordenada Σan, abcissa n

6(G • PLT) b(an) ... Gráfico de pontos com ordenada an, abcissa n

c(Σan) ... Gráfico de pontod com ordenada Σan, abcissa n


20011001

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Gere uma tabela numérica da recursão entre dois termos expressospor an+1 = 2an+1, com um termo inicial de a1 = 1, à medida que n mudade valor de 1 para 6. Utilize os valores da tabela para desenhar umgráfico linear de pontos com ordenada Σan, abcissa n.





2u3(SET UP)1(On)i


-bfwgfwfwi

43(TYPE)c(an+1=)c2(an)+bw

55(RANG)2(a1)bwgwbwi

66(TABL)

76(G • PLT)c(Σan)

Ecrã de resultados


20011001

kkkkkGráfico WEB (Convergência, Divergência)

Descriçãoy = f(x) é representado gráficamente assumindo que an+1 = y, an = x para a regressão linearde dois termos an+1 = f(an) composto por an+1, an. A seguir pode ser determinado se afunção é convergente ou divergente.



Execução3. Seleccione a recursão de dois termos como o tipo de fórmula e introduza-a.

4. Especifique o limite da tabela e os valores iniciais e finais para n. Se necessárioespecifique o termo inicial e o ponto de início.



7. Pressione w e o ponteiro surge a indicar o ponto inicial que especificou.Pressione w várias vezes.

Se existir convergência, surgem no ecrã linhas que se assemelham a uma teia dearanha. Se estas não surgirem é porque não existe convergência ou que o gráfico saifora do ecrã. Quando isto acontecer, especifique um valor maior e tente novamente.

Pode utilizar as teclas fc para seleccionar o gráfico.


20011001

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Desenhe o gráfico WEB para a fórmula de recursão an+1 = –3(an)2 +3an, bn+1 = 3bn + 0.2 e verifique a sua convergência ou divergência.Utilize os seguintes limites para a tabela e ajustes do ecrã devisualização.

Limite da tabela

Start = 0, End = 6, a0 = 0.01, anStr = 0.01, b0 = 0.11, bnStr = 0.11

Ajustes do ecrã de visualização


Ymin = 0, Ymax = 1, Yscale = 1


2!K(V-Window)awbwbwc

awbwbwi

33(TYPE)c(an+1=)-d2(an)x+d2(an)w

d3(bn)+a.cw

45(RANG)1(a0)

awgwa.abwa.bbwc

a.abwa.bbwi

56(TABL)

64(WEB)

71(TRACE)w~w(an é a convergência)

cw~w(bn é a divergência)

Ecrã de resultados


20000501

5-10-1Modificar a aparência de um gráfico

5-10 Modificar a aparência de um gráfico

kkkkkDesenhar uma linha

DescriçãoA função de esboço permite desenhar pontos e linhas dentro de gráficos.

Ajustes básicos1. Desenhe o gráfico

Execução2. Seleccione a função de esboço que pretende usar.*1

3(SKTCH)b(Cls) ... Limpar ecrã

c(PLOT){On}/{Off}/{Change}/{Plot} ... {Activar}/{Desactivar}/{Modificar}/{Ponto}ponto

d(LINE){F-Line}/{Line} ... {Linha de mãolivre}/{Linha}

e(Text) ... Introdução de texto

f(Pen) ... Mão livre

g(Tangnt) ... Linha tangente

h(Normal) ... Linha noramal para uma curva

i(Invrse) ... Função inversa*2

j(Circle) ... Círculo

v(Vert) ... Linha vertical

l(Horz) ... Linha horizontal

3. Utilize as teclas de cursor para mover o cursor ( ) para o localonde quer desenhar epressione w.*3

*1O anterior mostra o menu de funções quesurge no modo GRPH • TBL. O menu podevariar conforme o modo.

*2No caso de um função gráfica inversa, odesenhar do gráfico começa imediatamete aseguir à selecção desta opção.

*3Algumas das funções de esboço requerem aespecificação de dois pontos. Apóspressionarw para especificar o primeiroponto, utilize as teclas de cursor para mover oponteiro para o local do segundo ponto epressionew.

20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Desenhe uma linha tangente ao ponto (2, 0) no gráfico paray = x (x + 2)(x – 2).





!K(V-Window)-fwfwbwc

-fwfwbwi

3(TYPE)b(Y=)v(v+c)(v-c)w

5(DRAW)

23(SKTCH)g(Tangnt)

3e~ew*1

Ecrã de resultados


*1Pode traçar uma linha tangente em sucessão,movendo o ponteiro “ ” e pressionando w.

20000501

kkkkk Inserir comentários

DescriçãoPode inserir comentários em qualquer ponto do gráfico.


Execução2. Pressione 3(SKTCH)e(Text), fazendo surgir um ponteiro no ecrã.

3. Utilize as teclas de cursor para mover o ponteiro para o local que pretende e introduzao texto.


# Pode introduzir qualquer um dos seguintescaracteres como texto: : A~Z, r, θ, espaço, 0~9,., +, –, ×, ÷, (–), EXP, π, Ans, (, ), [, ], {, }, →,

vírgula, x2, ^, log, In, , x , 10x, ex, 3 ,x–1, sin, cos, tan, sin–1, cos–1, tan–1, i, List,Mat

20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Inserir texto no gráfico y = x (x + 2)(x – 2).






-fwfwbwi


5(DRAW)

23(SKTCH)e(Text)

3f~fd~d

a-(Y)!.(=)v(v+c)(v-c)

i

Ecrã de resultados


20000501

kkkkkDesenhar livremente

DescriçãoPode utilizar a opção de caneta para desenhar livremente num gráfico.

Ajustes básicos1. Desenhe o gráfico

Execução2. Pressione 3(SKTCH)f(Pen), fazendo surgir um ponteiro no centro do ecrã.

3. Utilize as teclas de cursorpara mover o ponteiro até ao ponto onde pretende começara desenhar e de seguida pressione w.

4. Utilize as teclas de cursor para mover o ponteiro. à medida que move o ponteiro,desenha uma linha. Para parar a linha, pressione w.

Repita os passos 3 e 4 para desenhar outras linhas.

Quando acabar de desenhar, pressione i.


20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Utilize a caneta para desenhar no gráfico y = x (x + 2)(x – 2).






-fwfwbwi


5(DRAW)

23(SKTCH)f(Pen)

3f~fd~dw

4cd···,e~e,ef···,d~dw

Ecrã de resultados


20000501


kkkkkMudar o fundo do gráfico

Pode utilizar o ecrã de ajustes para especificar o conteúdo da memória de qualquer área dememória (Pict 1 a Pict 20) como fundo. Ao faze-lo, o conteúdo da correspondente área dememória é usada como fundo do gráfico no ecrã.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 1 Com o gráfico círcular X2 + Y2 = 1 como fundo, utilize o gráficodinâmico para representar Y = X2 + A à medida que a variável A mudade valor de –1 para 1 em incrementos de 1.

Chame o gráfico de fundo

(X2 + Y2 = 1)

20000501


Desenhe o gráfico dinâmico.

(Y = X2 – 1)

↓↑(Y = X2)

↓↑(Y = X2 + 1)

• Consulte a secção “5-8-1 Gráfico dinâmico” para mais detalhes sobre o uso do gráficodinâmico.

20000501

5-11 Análise de função

kkkkk Lêr coordenadas sobre uma linha de gráfico

DescriçãoA função de traçar permite mover o ponteiro ao longo de um gráfico e visualizar ascoordenadas no ecrã.


Execução2. Pressione 1(TRACE), fazendo surgir o ponteiro no centro do ecrã.*1

3. Utilize d e e para mover o ponteiro ao longo do gráfico até ao ponto em quepretende ver a derivada.

Quando existem multiplos gráficos no ecrã, pressione f e c para alternar entreeles ao longo do eixo x da actual posição do ponteiro.

4. Também pode mover o ponteiro, pressionando v para vizualizar a caixa de diálogoe inserir as coordenadas.A janela instantânea aparece mesmo que você introduza as coordenadasdirectamente.

Para sair da função de traçar, pressione i.

5-11-1Análise de função

*1O ponteiro não é visivel no gráfico quandoestá localizado fora da área do gráfico ouquando ocorre um erro por valta de valor.

# Pode desactivar a opção de visualizar ascoordenadas, especificando "Off" para o item"Coord" no ecrã de ajustes básicos.

20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Lêr as coordenadas ao longo do gráfico da função seguinte.Y1 = x2 – 3






-bawbawcwi

3(TYPE)b(Y=)vx-dw

5(DRAW)

21(TRACE)

3d~d

4-bw

Ecrã de resultados


# A seguir demonstra-se comoas coordenadassão visualizadas para cada tipo de função.

• Gráfico de coordenada polar

• Gráfico paramétrico

• Gráfico de desigualdade

20000501

kkkkk Visualizar a directiva

DescriçãoPara além da função de traçar para visualizar as coordenadas, também é possivel visualizara directiva através da posição do ponteiro.

Ajustes básicos1. No ecrã de ajustes, especifique "On" para a directiva.


Execução3. Pressione 1(TRACE), fazendo surgir o ponteiro no centro do gráfico. As

coordenadas actuais e a derivada também surgem no ecrã.

4. Utilize d e e para mover o ponteiro ao longo do gráfico até ao ponto em quepretende visualizar a derivada.

Quando existem multiplos gráficos no ecrã, pressione f e c para alternar entreeles ao longo do eixo x da actual posição do ponteiro.

5. Também pode mover o ponteiro, pressionando v para vizualizar a caixa de diálogoe inserir as coordenadas.A janela instantânea aparece mesmo que você introduza as coordenadasdirectamente.


20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Lêr as coordenadas e derivadas ao longo do gráfico da seguintefunção.Y1 = x2 – 3





u3(SET UP)ccccc1(On)i


-bawbawcwi

3(TYPE)b(Y=)vx-dw

5(DRAW)

31(TRACE)

4d~d

5-bw

Ecrã de resultados


20000501

kkkkkGráfico para tabela

DescriçãoPode utilizar a opção de traçar para lêr as coordenadas de um gráfico e armazená-las numatabéla numérica. Pode também utilizar o gráfico duplo para armazenar simultâneamente ográfico e tabela numérica, tendo, assim, uma importante ferramente de análise gráfica.


2. No ecrã de ajustes básicos, especifique GtoT para Dual Screen.

3. Realize os ajustes para o ecrã de visualização.

Execução4. Salve a função e desenhe o gráfico no ecrã activo (à esquerda).

5. Active a função traçar. Se existirem múltiplos gráficos no ecrã, pressione f e cpara seleccionar o que pretende.

6. Utilize d para mover o ponteiro e pressione w para armazenar as coordenadasnuma tabela numérica. Repita este passo até armazenar todos os valores quepretende.

7. Pressione 6(CHNG) para mudar o tamanho da tabela numérica.

8. Na caixa de diálogo, introduza o número de lista que pretende salvar.


20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Armazene a tabela de coordenadas na proximidade dos pontos deintersecção de X = 0 para os dois gráficos seguintes e armazene oconteúdo da tabelana lista 1.

Y1 = x2 – 3, Y2 = – x + 2





2u3(SET UP)ccc3(GtoT)i


-bawbawcwi

43(TYPE)b(Y=)vx-dw

-v+cw

5(DRAW)

51(TRACE)

6d~dwe~ewi

76(CHNG)

8K1(LMEM)bw

Ecrã de resultados


20000501

kkkkkArredondamento de coordenadas

DescriçãoEsta função arredonda os valores das coordenadas visualizadas através da função traçar.


Execução2. Pressione 2(ZOOM)i(Rnd). de modo a que os ajustes do ecrã de visualização

mudem automáticamente de acordo do o valor Rnd.

3. Pressione 1(TRACE) e utilize as teclas de cursor para mover o ponteiro ao longo dográfico. As coordenadas que vão surgindo são arredondadas.


20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Utilize o arredondamento de coordenadas e visualize as coordenadasna proximidade dos pontos de intersecção dos dois gráficosproduzidos pelas seguintes funções.Y1 = x2 – 3, Y2 = – x + 2






-bawbawcwi

3(TYPE)b(Y=)vx-dw

-v+cw

5(DRAW)

22(ZOOM)i(Rnd)

31(TRACE)

d~d

Ecrã de resultados


20000501

kkkkkCalcular uma raiz

DescriçãoEste função proporciona diferentes métodos para análise gráfica.

Ajustes básicos1. Desenhe os gráficos.

Execução2. Seleccione a função de análise.

4(G-SLV)b(Root) ... Cálculo de uma raiz

c(Max) ... Valor máximo

d(Min) ... Valor mínimo

e(Y-lcpt) ... Intersecção de y

f(Isect) ... Intersecção de dois gráficos

g(Y-Cal) ... Coordenada y para uma coordenada x dada

h(X-Cal) ... Coordenada x para uma coordenada y dada

i(∫dx) ... Valor de integral para um limite dado

3. Quando existem múltiplos gráficos no ecrã, o cursor de selecção (k) encontra-selocalizado num gráfico numerado mais baixo. Utilize as teclas de cursor para mover ocursor para o gráfico que pretende.

4. Pressione w para seleccionar o gráfico onde se encontra localizado o cursor evisualizar o valor produzido pela análise.Quando uam análise produz vários valores, pressione e para calcular o valorseguinte. Pressione d para regressar ao valor anterior.


20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Desenhar o gráfico seguinte e calcular a raiz para Y1.Y1 = x(x + 2)(x – 2)





!K(V-Window)1(INIT)i


5(DRAW)

24(G-SLV)b(Root)

4e

e

Ecrã de resultados


# Quando se analisa um único gráfico, o resultadosurge assim que selecciona uma função de análiseno passo 2, de modo que o passo 3 não énecessário.

# Raizes, valores máximos, valores mínimos eintercepção y podem ser calculados apenaspara gráficos de coordenada rectangular e dedesigualdade.

#A intercepção y é o ponto onde o gráfico secruza com o eixo y.

…

20000501

kkkkkCalcular o ponto de intersecção de dois gráficos

DescriçãoUtilize o seguinte procedimento para calcular o ponto de intersecção de dois gráficos.

Ajustes básicos1. Desenhe os gráficos.

Execução2. Pressione 4(G-SLV)5(Isect). Quando existem três ou mais gráficos, o cursor de

selecção (k) surge no gráfico numerado mais baixo.

3. Utilize as teclas de xursor para mover o cursor para o gráfico que pretende selecionar.

4. Pressione w para seleccionar o primeiro gráfico, que muda o formato do cursor de kpara �.

5. Utilize as teclas de cursor para mover o cursor para o segundo gráfico.

6. Pressione w para calcular o ponto de intersecção para os dois gráficos. Quando aanálise produz múltiplos valores, pressione e para calcular o próximo valor. Sepressionar d regressa ao valor anterior.


20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Represente gráficamente as duas funções seguintes e determine oponto de intersecção entre Y1 e Y2.Y1 = x + 1, Y2 = x2






-fwfwbwi

3(TYPE)b(Y=)v+bw

vxw

5(DRAW)

24(G-SLV)f(Isect)

6e

Ecrã de resultados


# No caso de dois gráficos, o ponto deintersecção é calculado imediatamente depoisde pressionar 4fno passo 2.

# Pode calcular o ponto de intersecção apenaspara gfáficos de coordenada rectangular e dedesigualdade.

…

20000501

kDeterminar as coordenadas para pontos dados

DescriçãoO procedimento seguinte descreve como determinar a coordenada y para um x dado e acoordenada x para um y dado.


Execução2. Seleccione a função que pretende realizar. Quando existem múltiplos gráficos no ecrã,

o cursor de selecção (k) encontra-se localizado num gráfico numerado mais baixo.

4(G-SLV)g(Y-Cal) ... Coordenada y para uma coordenada x dada

h(X-Cal) ... Coordenada x para uma coordenada y dada

3. Utilize fc para mover o cursor (k) para o gráfico que pretende e pressione wpara o seleccionar.

4. Introduza o valor da coordenada x ou de y.Pressione w para calcular o valor correspondente da coordenada y ou x.


20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Represente gráficamente as duas funções seguintes e de seguidadetermine a coordenada y para x = 0.5 e a coordenada x para y = 2.2no gráfico Y2.Y1 = x + 1, Y2 = x(x + 2)(x – 2)





!K(V-Window)1(INIT)i

3(TYPE)b(Y=)v+bw

v(v+c)(v-c)w

5(DRAW)

24(G-SLV)g(Y-Cal) 2 4(G-SLV)h(X-Cal)

3cw 3 cw

4 a.fw 4 c.cw

Ecrã de resultados


# Quando existem múltiplos resultados para oprocedimento anterior, pressionee paracalcular o valor seguinte. Se pressionardregressa ao valor anterior.

# Pode-se omitir o passo 3 do procedimentoanterior quando existe apenas um gráfico noecrã.

# O valor de X-Cal não pode ser obtido para umgráfico de função paramétrica.

# Após obter as coordenadas através doprocedimento anterior, pode introduzircoordenadas diferentes, pressionandoprimeirov.

20000501

kkkkkCalcular o valor integral para um dado limite

DescriçãoUtilize o procedimento seguinte para obter valores integrais para um dado limite.


Execução2. Pressione 4(G-SLV)i(∫dx). Quando existem múltiplos gráficos no ecrã, o cursor de

selecção (k) encontra-se localizado num gráfico numerado mais baixo.

3. Utilize fc para mover o cursor (k) para o gráfico que pretende e pressione wpara o seleccionar.

4. Utilize d para mover o ponto de limite inferior para o local que pretende e de seguidapressione w.

Também pode mover o ponteiro, pressionandov para visualizar a caixa de diálogo eintroduzir as coordenadas.

5. Utilizee para mover o ponteiro de limite superior para o local que pretende.

Também pode mover o ponteiro, pressionando v para visualizar a caixa de diálogoe introduzir os valores para os limites superior e inferior para o limite de integração.

6. Pressione w para calcular o valor do integral.


# Também pode especificar o limite inferior e limitesuperior introduzindo-os no teclado numérico.

# Quando especifica o limite, assegure-se de queo limite inferior é menor que o limite superior.

# Os valores integrais apenas podem sercalculados para os gráficos de coordenadarectangular.

20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Represente gráficamente a função seguinte e de seguida determine ovalor integral em (–2, 0).Y1 = x(x + 2)(x – 2)





!K(V-Window)-g.dwg.dwbwc

-ewewbwi


5(DRAW)

24(G-SLV)i(∫dx)

4d~dw

5e~e(Limite superior; x = 0)

6w

Ecrã de resultados


…

20000501

kkkkkAnálise gráfica de funções implícitas

Através dos gráficos de função implícita é possivel determinar as aproximações dosseguintes resultados analíticos.

• Foco/vértice/excentricidade

• Corda perpendicular ao eixo

• Centro/raio

• Intercepção de x/y

• Delinear e análise da directriz/eixo de simetria

• Delinear e análise de azímute

Depois de representar gráficamente uma função implícita, pressione 4(G-SLV) paravisualizar os seguintes menus de análise gráfica.

uAnálise de gráfico parabólico• {Focus}/{Vertex}/{Length}/{e} ... {foco}/{vertíce}/{corda perpendicular ao eixo}/

{excentricidade}

• {Dirtrx}/{Sym} ... {directriz}/{eixo de simetria}

• {X-Icpt}/{Y-Icpt} ... {intercepção x}/{intercepção y}

uAnálise de gráfico circular• {Center}/{Radius} ... {centro}/{raio}


uAnálise de função de elipse• {Focus}/{Vertex}/{Center}/{e} ... {foco}/{vertíce}/{centro}/{excentricidade}


uAnálise de gráfico hipérbolico• {Focus}/{Vertex}/{Center}/{e} ... {foco}/{vertíce}/{centro}/{excentricidade}

• {Asympt} ... {assintota}


Os exemplos seguintes demonstram como utilizar os menus anteriores com os vários tiposde gráficos de função implícita.


20000501

uCalcular o foco, vértice e a corda perpendicular ao eixo[G-SLV]-[Focus]/[Vertex]/[Length]

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Determinar o foco, vértice e a corda perpendicular ao eixo para aparábola X = (Y – 2)2 + 3




4(G-SLV)

b(Focus)

(Calcula o foco.)

i

4(G-SLV)

d(Vertex)

(Calcula o vertice)

i

4(G-SLV)

f(Length)

(Calcula a corda perpendicular ao eixo.)

• Quando se calcula dois focos para um gráfico hipérbolico ou de elipse, pressione epara calcular o segundo foco. Se pressionar dregressa ao foco anterior.

• Quando se calcula dois vértices para um gráfico hipérbolico ou de elipse, pressione epara calcular o segundo vértice. Se pressionard regressa ao vértice anetrior.


20000501

uCalcular o centro e o raio [G-SLV]-[Center]/[Radius]

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Determinar o centro e o raio para o círculo (X + 2)2 + (Y + 1)2 = 22




4(G-SLV)

b(Center)

(Calcula o centro.)

i

4(G-SLV)

c(Radius)

(Calcula o raio.)

uCalcular a intercepção de x e y [G-SLV]-[X-Icpt]/[Y-Icpt]

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Determinar as intercepções de x e y para a hipérbole

(X – 3)2 (Y – 1)2

–––––––– – –––––––– = 122 22




4(G-SLV)

g(X-Icpt)

(Calcula a intercepção x.)


20000501

i

4(G-SLV)

h(Y-Icpt)

(Calcula a intercepção y.)

• Pressione epara calcular o segundo conjunto de intercepções x/y. Se pressionardregressa ao primeiro conjunto de intercepções.

uDesenhar e analizar os eixos de simetria e directriz[G-SLV]-[Sym]/[Dirtrx]

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Desenhar e analizar os eixos de simetria e directriz para a parábolaX = 2(Y – 1)2 + 1




4(G-SLV)

e(Sym)

(Desenha o eixos de simetria.)

i

4(G-SLV)

c(Dirtrx)

(Desenhar a directriz.)


20000501

uDesenhar e analisar azímute [G-SLV]-[Asympt]

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Desenhar os azímutes para a hipérbole

(X – 1)2 (Y – 1)2

–––––––– – –––––––– = 122 22




4(G-SLV)

e(Asympt)

(Desenha os azímutes.)

uCalcular a excentricidade [G-SLV]-[e]

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Determinar a excentricidade do gráfico de elipse

(X – 2)2 +

(Y – 2)2 = 1

42 22




4(G-SLV)

e(e)

(Calcula a excentricidade.)


# Certos parâmetros do ecrã de visualizaçãopodem produzir erros em valores produzidoscomo resultados de análises gráficas.

# Quando a análise gráfica não conseguerealizar nenhum resultado, surge amensagem "Not Found".

# Podem existir resultados de análise imprecisosou não ser possível obter resultados, quando:— A solução é tangente do eixo x.— A solução é um ponto tangente entre dois

gráficos.

Documents

ALGEBRA FX2.0 PLUS FX 1.0 PLUS Po Ch05 - Supportsupport.casio.com/storage/pt/manual/pdf/PT/004/GY350_UsersGuide... · Pode armazenar um máximo de 20 funções em memória e depois