Centro Preuniversitario UNSM-T Seminario de AlgebraCURSO: ALGEBRA TEMA: FUNCIONES SEMANA N 111. Determinar el rango de la funcin: f(x) = 2x2 + 4x 4 A) , 1 B) , 2 C , 0 D) , 3 E) , 2 Solucin:Como f(x) = 2x2 + 4x 4 y = 2x2 + 4x 4 completando cuadrados se tiene:y = 2(x2 2x + 1) 2 y = 2(x2 2x + 1) 2 de donde: y = 2(x 1)2 2.Entones es una parbola que se abre hacia abajo y tiene como vrtice. V (1, 2) Ran (f) = , 2 Rpta: (B)2. Determinar el dominio de la funcin: f(x) = A) , 1 U 1, + B) 0, + 5 C 0, D) 0, 1 E) IRSolucin:Como y = analizando los valores que puede tomar x para que y sea otro nmero real; es decir: x IR x2 1 0 resolviendo se tiene:Dom (f) = x , 1 U 1, + Rpta: (A) 3. Dada la funcin: f(x) = mx + b, x IR, si se sabe que f (5) = 15; f ( 5) = 17. Hallar m +b.A) B) C) D) E) Solucin:Calculamos los valores de m y b m + b = Rpta: (D)4. Dado el polinomio P(x) = x3 + (a + 1) x2 + x, se define la funcin cuyo dominio es {0; 1; 2; 3; 4; 5}, donde f(a) = resto de la divisin de P(x) entre (x + a). Calcular f(2) + f(3) A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8Solucin:Calculamos el resto de la divisin de P(x) entre (x + a) se tiene:Q(x) = x2 + x + (1 a) y R(x) = a2 a, nos interesa el resto, es decir: Como f(a) = a2 a entonces f (2) = 2 y f(3) = 6 luego f(2) + f(3) = 8

Rpta: (E)5. Si f = {(1, 4); (4, 5); (2, 3); (3, 2)} y g = {(0, 2); (1, 2); (2, 1); (3, 0); (5, 2)}. Hallar f.g A) {(1, 6); (2, 3); (3, 0)} B) {(1, 8); (1, 3); (3, 0)} C) {(1, 8); (2, 3); (2, 0)} D) {(1, 8); (2, 3); (5, 0)} E) {(1, 8); (2, 3); (3, 0)} Solucin:Dom (f) = {1; 2; 3; 4} y Dom (g) = {0; 1; 2; 3; 5}, entonces Dom (f.g) = {1; 2; 3}Calculamos los pares ordenados de f.g f.g = {(1, 8); (2, 3); (3, 0)}Rpta: (E)11. Indicar el dominio de: A) B) C)D) E)Solucin:Para que exista P. C. Rpta: (A)12. Dada las funciones : Entonces el dominio de la funcin: es: A)B)