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juan-jose-principe-campos
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Á L G E B R A
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efectuando:
P(x) = (x - 1)(x + 2)(x + 1) q2(x)
+ 8(x + 1)(x - 1) + 5(x - 1) + 3
P(x) = (x - 1)(x + 1)(x + 2) q2(x)
+ 8x2 - 8 + 5x - 5 + 3
P(x) = (x - 1)(x + 1)(x + 2) q2(x)
+ 8x2 + 5x - 10
La división completa será en consecuencia:
P(x)÷(x -1)(x + 1)(x + 2) = q2(x)+ (8x2 + 5x -10)
Rpta.: 8x2 + 5x-10
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Un polinomio P(x) de tercer grado y de primercoeficiente la unidad, al ser dividido entre elpolinomio:
(x2 + 3x + 1)
deja de residuo cero. ¿Entre cuáles de los siguientesbinomios es divisible P(x) si al dividir P(x) entre(x+1) deja de residuo -1?
a) x + 4 b) x = 2 c) x + 3
d) x - 1 e) x - 3
2. ¿Cuál es la suma de los coeficientes del polinomiof(x) si se sabe que es de tercer grado, su primercoeficiente es la unidad, es divisible entre:(x - 2)(x + 1) y carece de término cuadrático?
a) 4 b) 1 c) 2
d) -3 e) -4
3. Al dividir dos polinomios enteros en “x” seobserva que el término independiente del divi-dendo es 5 veces el término independiente deldivisor y el residuo 2 veces el del divisor. Hallarel término independiente del cociente.
a) 1 b) 3 c) 2
d) 4 e) 5
4. Hallar el valor de (m-n) sabiendo que el poli-nomio:
P(x) = 10x5 + x4 - 9x3 +16x2 + mx + n
es divisible entre (x - 1)(2x + 3)
a) 4 b) -4 c) 0
d) 8 e) -18
5. ¿Cuál es el valor de “m” si el polinomio:
P(x) = x3 + m(a - 1)x2 + a2 . (mx + a - 1)
es divisible entre x - a +1?
a) a b) a2 + 1 c) a + 1
d) -1 e) -a
6. ¿Qué valor deberá asignarse a “α” para que elpolinomio:
5x3 - α(x2 + x - 1)
admita como divisor a : 5x2 + 2x - 4?
a) -4 b) 6 c) 8
d) 8 e) 7
7. Al dividir un polinomio P(x) entre x3 + 1, seobtiene como resto:
6x2 + 2x - 3
Hallar la suma de los coeficientes del resto dedividir P(x) entre (x - 1)(x + 1), sabiendo que lasuma de los coeficientes de P(x) es 8.
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a) 6 b) 12 c) 4
d) 8 e) 5
8. Averiguar el valor de (a2 - b2) si la diferenciaentre los restos que se obtienen al dividir sepa-radamente el polinomio:
ax4 + bx3 + c
entre (x2+ 1) y (x3 + 1) respectivamente es:
2x - 12
a) -24 b) -16 c) -20
d) -12 e) -8
9. Hallar el resto que se obtiene al dividir:
x3a + 2x3b+1 + x3c+2 + 1–––––––––––––––––––
x2 + x + 1
a) x - 1 b) x c) x + 1
d) -x e) faltan datos
10. Hallar el resto de la división:
(x + 2)6 + 2x3 + 6–––––––––––––––––
(x + 3) (x + 1)
a) 3x + 1 b) 26x + 31 c) 4x + 1
d) 1 e) 2
11. Un polinomio P(x) al dividirlo entre x2 + x + 1 yx 2- x + 1 nos da como resto 1 - x y 3x + 5. Hallarel resto que daría al dividirlo entre:
x4 + x2 + 1
a) 1 b) 4 c) 6
d) 12 e) -6
12. El resto de dividir un polinomio M(x) entre (x - 2)5 es:
x3 -2x + 1
Otro polinomio N(x) al dividirlo entre (x - 2) dacomo resto:
2x2 + 3x - 6
Si en ambos casos el polinomio es el mismo, ¿Cuáles el resto de dividir M(x) + N(x) entre x2- 4x + 5?
a) 20x - 25 b) x + 5 c) 4x =2
d) 3x +1 e) x
13. Hallar a y b de manera que:
x3 + ax2 +11x + 6 y x3 + bx2 + 14x + 8
sea divisible por x2 + mx + n
a) a = 1 b) a = 5 c) a = 8b = 3 b = 7 b =10
d) a = 6 e) a = 4b = 7 b = 3
14. Un polinomio de 4to. grado en x, cuyo primercoeficiente es la unidad es divisible por (x2 - 1)y por (x - 4) y al dividirlo por (x + 3) da comoresiduo 56. Calcular cuánto dará de residuo aldividirlo por (x - 2).
a) 48 b) 12 c) 24
d) 50 e) 15
15. Encontrar un polinomio de sexto grado, cuyoT.I. es 100, que tenga raíz cuadrada exacta, quesea divisible entre (x2 + 2) y que al dividirloentre (x - 1) el resto obtenido sea 81. Hallar elresto del mencionado polinomio cuando se ledivide por (x + 1).
a) 36 b) 144 c) 225
d) 324 e) 441
16. Un polinomio de grado n + 1 cuyo primer coefi-ciente es 1 es divisible entre (xn + 2). Si el resto dedividirlo separadamente entre (x + 1) y (x + 2)son respectivamente 12 y 258. Calcular “n”.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 5
α
α α
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17. Tres números reales y diferentes verifican lascondiciones siguientes:
a3 + pa + q = 0
b3 + pb + q = 0
c3 + cp + q = 0
q ab + ac + bcCalcular : E = ––– (–––––––––––––)p abc
a) 1 b) -1 c) a
d) b e) c
18. Un polinomio P(x) de 2do. grado y el primer coe-ficiente la unidad al ser dividido entre (x - 2) dacomo resultado un cierto cociente Q(x) y unresto 6. Si se divide P(x) entre el cocienteaumentado en 3 la división resulta exacta. Hallarel resto de dividir P(x) entre (x - 5).
a) 5 b) 20 c) 10
d) 4 e) 12
19. Calcular “a” si se cumple la siguiente identidad:
3x5 - 2x4 + 3x - 7 ≡ a(x - 1)5 + b(x - 1)4
+ c(x - 1)3 + d(x - 1)2 + e(x - 1) + f
a) 22 b) 18 c) 10
d) 13 e) 8
20. Hallar el resto de la siguiente división:
a(x - b)2n + b(x - a)2n
–––––––––––––––––––––(x - a)(x - b)
a) ax - b b) bx - a
c) (a + b)2nx + b d) (a - b)2nx
e) (a + b)2nxCLAVE DE RESPUESTAS
1) B 2) E 3) B 4) C 5) D
6) C 7) D 8) A 9) C 10) B
11) C 12) A 13) D 14) A 15) E
16) C 17) B 18) B 19) B 20) D
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